Diskussion:Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren/Archiv

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[[Diskussion:Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren/Archiv#Thema 1]]

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Bezeichner ausgetauscht

Da ich $u_{n}$ und $v_{n}$ nur mit großer Mühe auseinanderhalten konnte, habe ich $u$ durch $a$ ausgetauscht, um die Lesbarkeit zu verbessern. Hoffe, das geht in Ordnung. 89.15.2.201 19:23, 27. Jul. 2007 (CEST)

Das gefällt mir eher nicht auf jeden Fall sollte es ein Bezeichnerpärchen(alphabetisch aufeinanderfolgende Buchstaben) sein u,v oder x,y --Mathemaduenn 18:02, 28. Jul. 2007 (CEST)

$u$ und $v$ sind die üblichen Bezeichner. --Stefan Birkner 17:57, 29. Jul. 2007 (CEST)

Anscheinend hat die Mehrheit kein Problem, die Symbole auseinanderzuhalten. Trotzdem möchte ich anmerken, dass ich noch keine Argumente gegen meine Änderung gehört habe, sondern nur unbegründete Meinungen. Was ist denn der Nutzen von alphabetisch aufeinanderfolgenden Buchstaben? Warum müssen wir die üblichen Bezeichner verwenden, wenn die Formel dadurch schwerer lesbar wird? Und welche DIN/ISO/IEEE-Norm sieht die Verwendung der Bezeicher u und v vor? 89.15.1.48 00:16, 3. Aug. 2007 (CEST)

Ähnliche Bedeutung -> ähnliche Bezeichner u,v sind Vektoren des gleichen Vektorraums. Ansonsten kannst Du ja mal ein Buch zur Linearen Algebra rauskramen und da nachschauen wie die das machen. Gruß --Mathemaduenn 09:25, 3. Aug. 2007 (CEST)

Die Mehrzahl meiner Quellen (3 von 4) benutzen v und w. Wahrscheinlich habe ich nur die "falschen" Bücher. Macht, was ihr wollt, ich habs ja inzwischen drauf. Völlig sinnlos, hier was verbessern zu wollen. 11:24, 4. Aug. 2007 (CEST)

Gegen eine Änderung in v,w oder a,b oder x,y spricht (wie oben angegeben) für mich nichts. Gruß --Mathemaduenn 13:27, 4. Aug. 2007 (CEST)

Irgendwer hat irgendwann aus $u_{n}$ und $v_{n}$ nun $v_{n}$ und $w_{n}$ gemacht. Damit dürfte diese Diskussion erledigt sein.--Juliabackhausen 14:31, 18. Okt. 2009 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 21:45, 29. Aug. 2012 (CEST)

ONS wirklich eindeutig?

Zitat: "Jede Orthogonalbasis eines Vektorraumes ist (bis auf Reihenfolge und Skalarfaktoren) durch Angabe eines einzigen seiner Vektoren eindeutig bestimmt." Stimmt das? Start ich im 3d mit (1,0,0), kann ich dann nicht sowohl mit (0,1,0) und (0,0,1) als auch mit (0, 1/sqrt(2), -1/sqrt(2)) und 0, -1/sqrt(2), 1/sqrt(2)) oder allgemein mit (0, cos(phi), sin(phi)), (0, -sin(phi), cos(phi)) fortsetzen? (nicht signierter Beitrag von NeoUrfahraner (Diskussion | Beiträge) 08:10, 25. Jan 2005)

Mit Änderung vom 8. Feb. 2005 erledigt. --NeoUrfahraner 07:04, 12. Apr 2006 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 21:46, 29. Aug. 2012 (CEST)

Positive Definitheit nicht gefordert

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --AlleAnderenNamenSchonVergeben (Diskussion) 08:54, 23. Apr. 2013 (CEST)

Hallo, wieso soll man beim Orthogonalisierungsverfahren durch $\langle v_{i},v_{i}\rangle$ teilen? Schließlich ist die positive Definitheit der Bilinearform $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ bei der Orthogonalisierung nicht gefordert, und man läuft gefahr hier durch 0 zu teilen. -- AlleAnderenNamenSchonVergeben (Diskussion) 11:05, 5. Mai 2012 (CEST)

Ich seh schon, $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ ist das Standardskalarprodukt, und somit positiv Definit. Dennoch versteh ich die Division nicht, da diese im allgemeinen Fall nicht vorgesehen ist. Könnte man im Artikel nicht besser den allgemeinen Fall behandeln? -- AlleAnderenNamenSchonVergeben (Diskussion) 13:01, 5. Mai 2012 (CEST)

Üblicherweise spricht man nur dann von einem "Skalarprodukt", wenn die Bilinearform postiv definit ist, sonst nicht. Es muss aber nicht das Standardskalarprodukt sein.

Man dividiert durch $\langle v_{i},v_{i}\rangle$, weil es sonst nicht funktioniert. Um $v_{j}$ zu erhalten, zieht man von $w_{j}$ die orthogonale Projektion von $w_{j}$ auf den von $v_{1},\dots ,v_{j-1}$ aufgespannten Unterraum ab. Für die Berechnung der orthogonalen Projektion muss man durch $\langle v_{i},v_{i}\rangle$ dividieren. --Digamma (Diskussion) 19:58, 5. Mai 2012 (CEST)

Okay, aber wie verfährt man dann bei nicht positiv definiten Bilinearformen? -- AlleAnderenNamenSchonVergeben (Diskussion) 12:51, 6. Mai 2012 (CEST)

Ich glaube nicht, dass es da ein entsprechendes Verfahren gibt. --Digamma (Diskussion) 23:33, 6. Mai 2012 (CEST)

Habe es nun gelöst, in dem ich die (Start-)Basisvektoren so gewählt habe, dass $\Phi (v_{i},v_{i})\neq 0$ für alle Basisvektoren. Danke für die Antworten. -- AlleAnderenNamenSchonVergeben (Diskussion) 15:54, 7. Mai 2012 (CEST)