Diskussion:Harmonische Teilung

Kopiert von Benutzer Diskussion:Peter Steinberg: (Peter Steinberg 13:01, 14. Nov. 2007 (CET))

Hallo Peter, habe gerade zufällig Deine Anfrage in unserem "Kultur-Stübchen" gesehen...also in der bildenden Kunst bin ich noch nicht wirklich drüber gestolpert, eher in der Akustik, bzw. Harmonielehre...daraufhin hab ich gegoogelt und bin auf dies gestoßen...vielleicht nützlich? Gruß --Hendrike 15:02, 13. Nov. 2007 (CET)

Danke für die Recherche. Leider hat das, was bei deiner Quelle unter „harmonischer Teilung“ verstanden wird, nichts mit diesem mathematischen Sachverhalt zu tun. Die Musiker dort meinen das, was Mathematiker harmonisches Mittel nennen. – Schade, das hilft nicht weiter. Auch andere Spuren in die Musik haben mich nicht zum richtigen Ziele geführt.

Nun habe ich aber so eine Erinnerung, in dem Umkreis von „Renaissance – Perspektive – Proportionenlehre – goldener Schnitt“ auch schon der harmonischen Teilung (und zwar der mathematisch-richtigen!) als einem wichtigen Prinzip begegnet zu sein. Wenn das gar nicht stimmt, müsste der Hinweis aus dem Artikel natürlich raus. -- Peter Steinberg 23:44, 13. Nov. 2007 (CET)

...die bildenden künstler, welche der mathematik noch am nächsten stehen, sind die Konstruktivisten. ob die dann aber auch wirklich streng zwischen 'Harmonischer Teilung' und 'Harmonischem Mittel' unterscheiden, lasse ich mal dahingestellt. hier ein anderer link dazu; darin geht es um eine konstruktivistische skulptur... gruß, --ulli purwin 01:10, 14. Nov. 2007 (CET)

...guten morgen. ich geb' ja so schnell nicht auf: ACK ulli purwin. Also die Konstruktivisten und gerade die Künstler des Bauhaus haben das garantiert ausgerechnet. Hier steht noch was "Mathematisches": Auch wenn der Goldene Schnitt schon seit der Antike als harmonische Teilung bekannt war, ist die Bezeichnung als solche relativ neu [...] Es geht dort i.w.S. auch um die "göttliche", respektive die "ästhetische Proportion" inkl. Berechnungen für die Architektur...Euklid und Kunst klingt schon mal ganz gut, also "falsch" ist die Aussage in Deinem Artikel garantiert nicht. Allerspätestens hat sich Leonordo damit befasst. Gruß Hendrike 07:58, 14. Nov. 2007 (CET)

Harmonie in der bildendenden Kunst: Bezogen auf ein Einzelwerk ist es die innere Stimmigkeit von Formen und Gestaltungsmitteln durch Proportionierungsgesetze im Hinblick auf die dargestellten Inhalte und Funktionen. Harmonie taucht immer dort auf, wo ein Kunstwerk vom Künstler als Abbild kosmischer Zustände (Renaissance) oder Kräfte (Paul Klee: Bildnerisches Denken) gesehen wird. Hilfsmittel sind unterlegte geometrische Verhältnisse, wie das gleichschenkelige Dreieck und der goldenen Schnitt oder aus dem menschlichen Körper gewonnene Maßregeln (Kanon des Polyklet, Proportionslehren von Dürer, Modulor Le Corbusiers). [Aus: Meyers Kleines Lexikon: Kunst, Bibliographisches Institut Mannheim/Wien/Zürich, 1986; ISBN 3-411-02655-3] Guß --Thot 1 09:20, 14. Nov. 2007 (CET)

Guten Mittag. Das Problem ist halt, dass offenbar an allen Ecken und enden „harmonische Teilung“ und „goldener Schnitt“ in eins gesetzt werden. Wenn bei Hendrikes Quelle steht: „Der sog. Goldene Schnitt (sectio aurea) bezeichnet eine traditionell in der Kunst und insbesondere in der Proportionslehre der Architektur als harmonisch empfundene Aufteilung.“, so ist das ja richtig, aber in der Geometrie (und nur davon handelt mein Artikel!) ist eine „als harmonisch empfundene Aufteilung“ halt noch keine harmonische Teilung!
Und wenn bei ulli purwins link steht: „Es wird also eingangs mit der Skulptur von Niemeyer das Grundthema der harmonischen Teilung oder(?) des Goldenen Schnitts vor Augen gestellt, womit daran erinnert wird, dass die harmonische Teilung uns alle miteinander verbindet, dass sie ein geheimnisvolles und dennoch klares Prinzip von Natur und Kunst ist, dass sie ein Maßsystem ist, von dem Albert Einstein sagte, dass es das Schlechte schwierig und das Gute leicht mache.“, so fürchte ich, da ist „oder auch“ zu lesen. Natürlich hülfe es zu wissen, worüber Einstein nun wirklich gesprochen hat.
Schönen Dank auch an Thot 1. Auch bei dem, was du ausführst, geht es aber erstmal allgemein um Harmonie. Nun müsste sich jemand mit dem „Kanon des Polyklet“ und den „Proportionslehren von Dürer, Modulor Le Corbusiers“ soweit auskennen, dass er sagen kann ob dort neben dem goldenen Schnitt auch tatsächlich die harmonische Teilung ein Rolle spielt, und zwar die mit den vier Punkten und dem Doppelverhältnis −1.

Ich kopier das Ganze hier mal nach Diskussion:harmonische Teilung. Vielleicht stößt dort noch jemand darauf, der noch mehr beitragen kann. Wenn ihr noch was findet, würde ich euch bitten, es auch dort einzutragen.
Wenn das zu keinen neuen Erkenntnissen führt, meine ich (anders als Hendrike), dass meine Bemerkung zur Bildenden Kunst raus muss und dafür vielleicht ein {{Dieser Artikel...}}-Baustein rein, dass man dort und in der Musik meist was anderes darunter versteht. -- Peter Steinberg 12:53, 14. Nov. 2007 (CET)

Nun habe ich mal die Konsequenz gezogen. Wer die außermathematischen Bedeutungen besser kennt, möge sich einmischen. -- Peter Steinberg 00:57, 5. Feb. 2008 (CET)

Harmonische Teilung - Goldener Schnitt

Bei der harmonischen Teilung spielen 4 Punkte eine Rolle, beim goldenen Schnitt 3. Letzterer ist also kein Spezialfall der harmonischen Teilung. Ausserdem macht |AS|=-|TB| keinen Sinn, da der Betrag immer positiv ist. Der letzte Satz der Einleitung sollte also wieder gestrichen werden. (nicht signierter Beitrag von 79.199.10.130 (Diskussion) 19:54, 4. Jun. 2015 (CEST))

Harmonische_Teilung#Rechnerische_Bestimmung_der_Teilpunkte - am Ende, Beispiel 5)--Kmhkmh (Diskussion) 20:49, 4. Jun. 2015 (CEST)

Im Beispiel 5) sollte die Bemerkung "goldener Schnitt" präzisiert werden: 0.618 teilt 0, 1 im goldenen Schnitt und 1 teilt 0, 2.618 im goldenen Schnitt. Es treten also zwei goldene Schnitte auf. (nicht signierter Beitrag von 79.199.27.22 (Diskussion) 22:59, 4. Jun. 2015 (CEST))

Habe das jetzt unter dem Beispiel ergänzt.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 11:27, 22. Aug. 2015 (CEST)

Im Artikel wird als Beispiel harmonischer Punkte ${\color {blue}0},{\color {red}{\tfrac {{\sqrt {5}}-1}{2}}},{\color {blue}1},{\color {red}{\tfrac {{\sqrt {5}}+3}{2}}}$ angegeben, wobei die ersten drei Punkte einen goldenen Schnitt bilden.

Es ist aber natürlich so, dass es zu je drei Punkten immer einen vierten harmonischen Punkt gibt und insofern ist völlig klar, dass es auch zu den drei Punkten des goldenen Schnittes einen entsprechenden vierten Punkt geben muss. Den goldenen Schnitt deshalb als Spezialfall der harmonischen Teilung zu bezeichnen, ist schon wirklich sehr an den Haaren herbeigezogen. Ich entferne deshalb den Satz aus der Einleitung.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 11:19, 22. Aug. 2015 (CEST)

Bin mit der jetzigen Version nicht zufrieden. Zunächst einmal ergibt sich der goldene Schnitt ja natürlich aus der Bedingung $|AS|=|TB|$, es ist nicht so, dass beliebig drei Punkte gewählt werden müssten. Und dann treten nicht nur zwei, sondern vier goldene Schnitte aus. Außerdem sollte der numerische Wert verschwinden. --Chricho ¹ ² ³ 11:32, 22. Aug. 2015 (CEST)

Mit dem Beispiel stimmt irgendetwas nicht. Damit AS=BT gilt, muss $T={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}$ und nicht wie angegeben $T={\frac {{\sqrt {5}}+3}{2}}$ sein. Andererseits ist dann das Doppelverhältnis nicht -1.--Kamsa Hapnida (Diskussion) 11:54, 22. Aug. 2015 (CEST)

Vielleicht sollte man die Bemerkung (goldener Schnitt) im Beispiel 5) weglassen. Offensichtlich erzeugt sie ein Missverständnis. Die Erklärung darunter bezüglich der zwei auftretenden goldenen Schnitte ist völlig ausreichend. Oder man lässt Beispiel 5) ganz weg . --Ag2gaeh (Diskussion) 20:19, 22. Aug. 2015 (CEST)

Habe erstmal entfernt. Die richtige Bedingung ist, dass $|AS|+|AB|=|BT|$. Soll mans damit wieder ergänzen? --Chricho ¹ ² ³ 11:55, 3. Sep. 2015 (CEST)

Ich denke so ist es besser. Die beiden Verhältnisse haben nichts miteinander zu tun. --Ag2gaeh (Diskussion) 17:44, 3. Sep. 2015 (CEST)

Harmonische Punkte

nach Portal_Diskussion:Mathematik#Harmonischer_Punkt verschoben. --Ag2gaeh (Diskussion) 08:16, 24. Aug. 2015 (CEST)