Diskussion:Harmonischer Oszillator/Archiv

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[[Diskussion:Harmonischer Oszillator/Archiv#Thema 1]]

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Verbesserung?

Angeregt durch die Diskussion habe ich versucht, den Artikel zu verbessern, und die Vorschläge hinreichend zu berücksichtigen. Schaut euch den Artikel am besten einmal an, wenn er euch nicht gefällt, könnt ihr ihn ja zurücksetzen. Er enthält im Wesentlichen die vorherigen Textfragmente, ergänzt durch eine Kurzbeschreibung und eine etwas allgemeinere, physikalische Beschreibung. --Emes2k 10:04, 12. Sep. 2008 (CEST)

Da es soweit in den letzten 2 Wochen keine Anfechtungen gab, habe ich den Überarbeiten-Hinweis entfernt. Lg, --Emes2k 10:52, 29. Sep. 2008 (CEST)

Begriff der Harmonizität (erl.)

vorher von Proxima:

Ueberarbeitung betrifft folgende Punkte:

1. staerkere Betonung des paradigmatischen Charakters
2. Bild umgestellt
3. Stil bearbeitet, z.B. Formelzeichen erklaert
4. aus harmonisch immer Harmonisch gemacht, da Eigenname
5. Quantenmechanik: Link zu Hermite-Funktionen
6. sonstige Kleinigkeiten

Wenn jemand kommentieren, kritisieren moechte, gerne.

Ich wuerde dann nach Ablauf der Diskussion auch den Kommentar zum doppelten Eintrag wegmachen, da wie jeder Physiker bestaetigen wird der harmonische Oszillator das Modell meint, waehrend die harmonische Schwingung die zugehoerige klassische Dynamik.

--Proxima 16:58, 20. Jul 2004 (CEST)

Leider muss ich dir in zwei Punken widersprechen.

• harmonischer Oszillator ist kein Eigenname. Harmonisch ist ein Adjektiv, das den Oszillator beschreibt. Genauso wie harmonische Schwingung, harmonisches Potential, harmonische Funktion, usw. (Rotes Kreuz ist ein Eigenname, aber das Rote Kreuz ist ja auch mehr als ein rotes Kreuz). => klein schreiben.

Harmonisch ist eine Funktion übrigens, wenn ihre zweite Ableitung verschwindet. Sinus, Kosinus und Exponentialfunktion sind also nicht harmonisch. der Oszillator heist harmonisch, weil das zugehörige Potential harmonisch ist.

• Natürlich haben Schwingung und Schwinger (Oszillator) verschiedene Bedeutungen. Du kannst aber den Schwinger nicht ohne Schwingung betrachten, denn die macht ihn ja gerade zum Schwinger. Umgekehrt braucht jede Schwingung etwas das schwingt, also einen Oszillator. Dadurch behandeln beide Artikel das gleiche Thema, lediglich die Abschnitte Quantenphysik und Reibung sind unterschiedlich. Ich verstehe, glaube ich, schon was du meinst; die Ausrichtung der Artikel ist etwas unterschiedlich (der hier ist abstrakter), aber ich sehe keine Weg eine sinnvolle Abgrenzung zu definieren.

--Night Ink 04:27, 21. Jul 2004 (CEST)

Ich weiss dass harmonisch in vielen Faellen ein adjektiv ist. Man kann sich darueber streiten wie es in diesem Zusammenhang gemeint ist, jedenfalls findet man in der Literatur keine einheitliche Darstellung. Darauf wuerde ich auch nicht beharren.

Worauf ich allerdings beharre ist die Tatsache dass zwischen einem "paradigmatischen Modell", welches der harmonische Oszillator nun mal ist und der harmonischen Schwingung, welches seine Dynamik bezeichnet ein grosser Unterschied besteht. Natuerlich auch ein Zusammenhang: Das eine ist die klassische Loesung des anderen. Insofern waere es moeglich einen Verweis auf die Loesung zu bringen, wenn man harmonische Schwingung noch etwas ueberarbeitet und stringenter und klarer macht.

Die Begriffserlaeuterung "harmonisch" war mir so nicht ganz klar. Aber nach kurzer Recherche scheint mathematisch klar zu sein. Laplace u= 0 definiert harmonische Funktionen: also sind sin, cos auch harmonisch.

--Proxima 09:31, 21. Jul 2004 (CEST)

das mit dem sin und cos habe ich mir wohl irgendwie eingebildet :)

--Proxima 10:31, 21. Jul 2004 (CEST)

Zu harmonisch: Ich habe mal in die Bücher geschaut, die ich hier gerade griffbereit habe. Von den 12 deutschsprachigen Büchern (alles unterschiedliche Autoren), die den Oszillator ansprechen, verwenden 11 "harmonischer Oszillator" und eines "linearer Oszillator". Die neue Rechtschreibung tendiert in solchen Fragen auch eher zur Kleinschreibung. Du hast es ja schon geändert, danke. :-)

Ich sollte aber um halb fünf nachts auch keine Einträge mehr schreiben :-), das Potential heißt auch nur harmonisch, weil es zum harmonischen Oszillator gehört.Harmonisch ist natürlich nur die Kraft. So wie du den Artikel jetzt umgeschrieben hast, sehe ich auch einen deutlicher Unterschied zur harmonischen Schwingung. Ich denke das mit dem doppelten Entrag hat sich damit also erledigt. 'Tschuldigung, ich glaub ich habe den Artikel gestern Nacht gar nicht richtig angeguckt.

Ich habe den Doppeleintrag als erledigt markiert (Natürlich mit Hinweis dass du die Arbeit gemacht hast).

-- Night Ink 17:10, 21. Jul 2004 (CEST)

Ich glaube nicht, dass die Kraft harmonisch genannt werden sollte. Ist das eine Quellenbelegbare Information? Wir sollten auch aus mathematischer Sicht dabei bleiben: das Potential ist harmonisch, da es die Gleichung Laplace u=0 erfuellt.

--Proxima 09:51, 22. Jul 2004 (CEST)

Moment, denke ich gerade völlig falsch? eindimensionaler Fall: $\Delta V={\frac {d^{2}}{dx^{2}}}x^{2}={\frac {d}{dx}}2x=2\neq 0$, also keine harmonische Funktion. Auf der anderen Seite kann ich auch keine Quelle angeben. Vielleicht hat der Begriff harmonisch in diesem Fall einen anderen Ursprung als in der Mathematik, ich lasse mich da gerne eines Besseren belehren.

--Night Ink 02:08, 2. Aug 2004 (CEST)

Nein, da hast du wohl recht und ich war falsch. Lassen wir uns an der Stelle vielleicht noch eine glattere Formulierung einfallen und dann ist das auch gut.

--Proxima 18:22, 2. Aug 2004 (CEST)

Ich habe die Erklärung für die Herkunft von harmonisch jetzt ganz rausgenommen. Ich habe immer mal wieder versucht, genaueres darüber herauszufinden, jedoch ohne Erfolg. Inzwischen bin ich zu der Überzeugung gekommen, dass die Erklärung hier wahrscheinlich nicht stimmte. Wer hat eine Quelle?

--Night Ink 03:38, 19. Okt 2004 (CEST)

Der Begriff harmonisch kommt aus der Akustik: Ein akustischer, harmonischer Oszillator erzeugt "reine" Sinustöne. Frequenzüberlagerungen von Vielfachen einer Grundfrequenz empfindet der Mensch als harmonisch. (zu finden in Experimentalphysik 1 - Mechanik und Wärme 2te Aufl.; Demtröder, Wolfgang; S. 336) — n8licht 18:09, 17. Feb 2007 (CEST)

*zwischenquetsch*: Ob der Begriff aus der Musik kommt, kann sein, muss aber nicht (Quelle?). Die Verwendung des Begriffs ist auch in der Musik etwas anders: Schwingungen, die als Überlagerung von Sinus-Schwingungen mit harmonischen Frequenzverhältnissen dargestellt werden können, entstehen durch anharmonische Potentiale. Der Begriff wird übrigens auch in anderen durchaus betagten Gebieten benutzt, z.B. der Geometrie, siehe die Begriffsklärung harmonisch, die ich jetzt verlinkt habe. – Rainald62 10:41, 27. Dez. 2009 (CET)

Harmonisch heißt ein Oszillator, wenn er einem (mit der Auslenkung) linearen Kraftgesetz unterworfen ist. Da die Kraft gleich ist dem Gradient des Potentials, ist das Potential zu einem harmonischen Oszillator quadratisch in der Auslenkung, eben ein harmonisches Potential.
Bei vielen anharmonischen Problemen kann man eine harmonische Näherung machen, d.h. man entwickelt das Potential um ein lokales Minimum um dort eine quadratische Funktion plus (betragsmäßig kleine) Zusatzterme zu erhalten. Geometrisch gesehen schmiegt man dabei eine Parabel an die Kurve in einem Punkt an. In wieviel Dimensionen das ganze stattfindet spielt für die Begriffsbildung keine Rolle.

jep, das ist doch das gleiche wie der Vorredner, oder? Wenn das Potential proportional x^2 ist (also harmonisch), dann ist die Lösung eben eine Überlagerung von Sinus-Schwingungen ... ??? Jkrieger 16:25, 11. Jul. 2007 (CEST)

*zwischenquetsch*:Falls die Sinus-Schwingungen die gleiche Frequenz haben! siehe meinen Beitrag oben – Rainald

Reine Sinusschwingungen gibt es meines Wissens nach nur, wenn keine weiteren äußeren Kräfte bzw. Anregungen wirksam sind.

Grundzustandsenergie

Hallo! Ich hab mal den folgenden Teil zur Grundzustands-Energie rausgenommen:

'Manchmal hört man, dass die Grundzustandsenergie nicht 0 sondern $E_{0}={\frac {1}{2}}h\nu _{0}$ sei. Diese Energie ergibt sich als Grundzustandsenergie des Harmonischen Oszilators wenn man naiv in der klassischen Gleichung die x und p als Operatoren deutet. Schreibt man jedoch die Klassische Gleichung etwas um, so könnte man jede beliebige Grundzustandsenergie erzeugen. Da man die Grundzustandsenergie nicht direkt messen kann, sondern nur Energieunterschiede bräuchte man über die Frage nach der Grundzustandsenergie eigentlich nicht groß nachdenken. Betrachtet man jedoch beispielsweise einen Hohlraum so gibt es dort unendlich viele Frequenzen $\nu _{i}$ für Photonen. Würde man als Grundzustandsenergie $E_{0}={\frac {1}{2}}h\nu _{i}$ wählen, so hätte schon der Hohlraum ohne ein einzelnes Photon unendlich viel Energie. Um dies zu vermeiden sollte man als Grundzustandsenergie 0 wählen.'

Dieser Text scheint mir falsch. Es ist zwar so, dass man eigentlich keine absoluten Potentiale messen kann, andererseits gibt es aber auch die Nullpunktsschwingung. Das Beispiel mit der Hohlraumstrahlung ist falsch, da ein Hohlraum üblicherweise als Kasten angenommen wird, dessen Lösungen KEINE Nullpunktsenergie beinhalten. Auch ist mir keine andere Lösung der SG bekannt, nach der die Nullpunktsenergie für den harmonischen Oszillator verschwindet. Irre ich mich da??? Bitte um Kommentare ... flas ich ganz falsch liegen sollte, bitte begründen und den obigen Teil (in enzyklopedischen Stil umformuliert) wieder rein! Grüße, --Jkrieger 17:41, 15. Sep 2005 (CEST) PS: Nachtrag: Betrachtet man die Kreisfrequenz $\omega =2\pi \cdot \nu$ muss $\hbar$ stehen, bei der Frequenz $\nu$ nur ein $h$.

Ein wenig Klarheit hierzu könnte das Kapitel 4.3 "Grundzustandsenergie" (Seite 50-52) bzw Kapitel 4.4 "Kanonische Quantisierung, Normalordnung (S.52 ff) von Prof. Dragon Skript "Anmerkungen zur Quantenmechanik" ( http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/qm.pdf ) liefern. Dort wird auch gezeigt, wie man durch umschreiben der klassischen Gleichung des Harmonischen Oszillators (die man ja beliebig umschreiben darf, da dort x und p kommutieren) und danach durchgeführter "naiver" Quantisierung (damit meine ich, ohne die Normalordnung hinterher anzuwenden) jede! Grundzustandsenergie erzeugt werden kann. Wenn man jede Grundzustandsenergie erzeugen kann, liegt es wohl nahe, eine möglichst einfache zu wählen, nämlich 0.

Eine andere Methode wäre zB. bei der klassischen Gleichung den Energieterm -(1/2 hbar omega) hinzuzufügen, der auch in der klassischen Mechanik nicht zu messen wäre. Jetzt könnte man auch einfach ohne weiter drüber nachzudenken x und p als Operatoren deuten und würde als QM-Grundzustandsenergie wiederum die schöne 0 erhalten.

Ich bin mir jetzt nicht mehr ganz sicher ... hab grad versucht das ganze bei Cohen-Tannoudji nachzulesen: da steht nix konkretes. Hier wird folgendes Argument gebracht: In der QM kann Impuls und Ort nicht gleichzeitig 0 werden (Unschärferelation). Der Grudzustand des harmonischen Oszillators stellt also gewissermaßen einen Kompromiss zwischen minimalem Ort und Impuls dar. Das entkräftet aber nicht das ARgument der SUmmen über die Grundzustandsenergien ... hmmmmm ... naja, andererseits wird der harmonische Oszillator hier mit V(x)=1/2 hbar omega eingeführt (und eben ohne eine Verschiebung des Energienullpunktes) und der zugehörige Hamiltonian hat halt die bekannten Eigenwerte mit Nullpunktsenergie.

Zu Prof. Dragon: Mir ist eines nicht ganz klar: Er schreibt den Hamiltonian mit einem lambda\in\R um und sagt daraus würde mann jede Grundzustandsenergie erhalten. Mir ist aber die Umschreibung nicht klar (woher?). Ist das nicht da selbe, als wenn ich -hbar omega/2 zum Potential addieren?

Insofern würde ich villeicht folgende Lösung vorschlagen (ich hab grad leider keine Zeit mich tiefergehend mit dem Problem zu befassen, weil ich für zwei Wochen in den Urlaub fahr ... würde mich aber intressieren): Schreib doch den obigen Teil etwas um, so in der Art:

Die Differentialgleichung/Operatorgleichung des harmonischen Oszillators - so wie sie hier angegeben ist - ergibt eine Nullpunktsenergie. Da Energien aber nur relativ gemessen werden können, kann man diese durch eine Verschiebung des Energienullpunktes leicht auf 0 setzen.

... naja, oder sowas. Dann einen Link auf das Skript.

Ist das ganze nicht auch das übliche Normierungsproblem? Wo stecke ich meine Unendlichkeit hin ;-) Grüße aus Heidelberg, --Jkrieger 15:21, 16. Sep 2005 (CEST)

also das Umschreiben mit dem lambda\in\R geschieht noch mit der klassischen Hamiltonfunktion. Zuerst fügt er klassische Variablen a und a-dagger ein, so das H=h_bar*omega*a*a-dagger wird. Dies ist das gleiche, wie (ich lasse jetzt mal h_bar und omega weg) (1-lambda)a*a-dagger + lambda*a*a-dagger wobei der zweite Term das gleich ist wie lambda*a-dagger*a (dies immernoch klassisch). Danach werden erst a und a-dagger als Vernichter und Erzeuger gedeutet. --Dark-Immortal 16:06, 16. Sep 2005 (CEST)

ohne genau gelesen und verstanden zu haben, was hier diskutiert wird, eine Anmerkung: viele Missverständnisse scheinen mir daher zu kommen, dass wir Details betrachten und vergessen, dass mit der Fokusierung ja die Welt drumherum nicht verschwindet. Denken kann man sich folgendes: ich habe einen Oszillator, und der schwingt mit jeder beliebigen Energie. Der Blick in die Welt sagt uns aber: es gibt ein Wirkungsquantum. Damit sind nicht mehr alle Energien möglich. Nun stellen wir fest: wenn ich etwas beobachte, erfährt es eine Veränderung. Das muss ich nun auf mein Modell übertragen und komme zur Nullpunktsenergie. Andererseits ist völlig klar: etwas, was keine Energie beinhaltet, ist nichts. Wie also soll ein materieller oder nichtmaterieller Oszillator existieren, der nicht Energie enthält? So macht es auch keinen Sinn, über eine Box nachzudenken, die keine Nullpunktsenergie hat. Umgekehrt wird ein Schuh draus: wenn wir Energie haben, können wir überlegen, wie groß die Box ist. RaiNa 09:22, 17. Okt 2005 (CEST)

In dem theoretischen Modell des Harmonischen Oszillators existiert jedoch keine Welt drumherum. Das einzige, worüber man beim Harmonischen Oszillator nachdenken muss, ist das, was die Gleichung des h.O besagt, und in der spielt die Welt drumherum keine Rolle. Wenn du sagst, etwas das keine Energie besitzt ist nichts, stimmst du damit eigentlich nur der These zu, dass der h.O. keine Grundzustandsenergie haben sollte, denn der Grundzustand ist ja (je nach Sichtweise) der Zustand, in dem noch keine Photonen die Frequenz des h.O besetzt haben.--Dark-Immortal 10:18, 17. Okt 2005 (CEST)

Ich stimme dem eben nicht zu. Solange das theoretische Modell keinerlei Bezug zur Realität hat, kann es tun, was immer eine Theorie hergibt. Nur: das theoretische Modell ist etwas, was der, die Theorie bildende postuliert. Und damit hat es den Bezug. Wenn ich sage, "das ist ein HO", dann definiere ich etwas, das die Eigenschaft hat, etwas anderes (Energie) auf zwei Arten zu speichern und gleichzeitig die Fähigkeit, die Energie von einer Art in die andere Art zu überführen. Wie aber will ich wissen, dass das Ding wirklich funktioniert, wenn ich ihm keine Energie zuschreibe. Man kann bei der Analyse etwas vernachlässigen, aber damit ist es noch nicht weg.RaiNa 11:19, 17. Okt 2005 (CEST)

Welchen Wert (und warum) würdest du denn dann der unmessbaren Grundzustandsenergie zuordnen?--Dark-Immortal 10:26, 20. Okt 2005 (CEST)

Das ist eine interessante Frage. Klassisch bedeutet "messen" ja, vergleichen. Die Frage nach der Energie des Grundzustandes ist ja erst in der Quantenmechanik aufgekommen. Vorher hat sie sich nicht gestellt. Ich folge den Gedanken, die die Theoretiker aufgestellt haben, ohne sie in Frage zu stellen. Ich glaube, das ist wirklich durchdacht. Im übrigen ist der qmHO halt das Modell, an dem man QM-Denken lernt. Schon der Wasserstoff hat ja ein Coulomb-Potential und somit andere Lösungen. RaiNa 12:09, 20. Okt 2005 (CEST)

Wenn du damit den von der Mehrheit bevorzugten Wert 1/2 hbar omega meinst, solltest du vielleicht auch nochmal einen Blick in das oben genannte Skript von Prof. Dragon werfen. Dort wird gezeigt, wie man jeden beliebigen Wert als Grundzustandsenergie erhält (ohne das man das Potential ändern müsste). Natürlich kann man auch schon beim klassischen Potential einfach eine additive Konstante hinzufügen, ohne die Gleichungen, also ohne die Physik zu ändern. Da die Grundzustandsenergie also nicht festliegt und man in der QM sowieso nicht mit der von uns bekannten Welt argumentieren sollte, finde ich, dass man ruhig erwähnen könnte, dass die Grundzustandsenergie nicht festliegt, meistens als 1/2 hbar omega angenommen wird, der Einfachheit wegen aber auch begründet als 0 gesetzt werden kann. --Dark-Immortal 19:40, 20. Okt 2005 (CEST)

Achso, klassisch hat sich die Frage natürlich auch gestellt, jedoch wurde sie da der Einfachheit wegen als 0 angenommen, wieso also nicht auch in der QM? --Dark-Immortal 19:41, 20. Okt 2005 (CEST)

Wieso ein klassischer HO eine Grundenergie haben sollte, erschließt sich mir aber überhaupt nicht. Der kann in Ruhe sein und fertig. Wenn man nun sagt: aber die Unschärferelation, na ja, dann ist man halt nicht mehr klassisch.RaiNa 15:57, 21. Okt 2005 (CEST)

Und welche Potentielle Energie gibst du ihm wenn er im Ursprung in Ruhe ist? --Dark-Immortal 18:03, 24. Okt 2005 (CEST)

Hi, auch wenn die Diskussion schon länger nicht mehr fortgesetzt wurde, scheint es immer noch Probleme mit der Grundzustandsenergie zu geben.

Zum klassischen Fall: Im Grundzustand ruht das Ding, da ist man sich denke ich mal einig, d.h. Kinetische Energie gleich null und Ort gleich Minimum im Potential (Gleichgewichtslage). Natürlich kann man hier durch Eichung (Verschieben des Potentials) jede beliebige potentielle Energie einstellen. Der Einfachheit und aus Konvention setzt man das Potential beim Minimum auf null.

Zur Quantenmechanik: Natürlich kann man auch hier durch Verschieben des Potentials jede beliebige Grundzustandsenergie erzeugen. Nur Warum?? Warum soll man sich auf eine Energie beziehen die ${\frac {1}{2}}\hbar \omega$ unter dem Minimum liegt? Nur damit im Grundzustand die Gesamtenergie null ist? Das ist irreführend, weil durch die Unschärferelation bei bestimmtem Ort (x = 0) das Teilchen einen unbestimmten Impuls und somit eine kinetische Energie haben muss. Da ist es doch sinnvoller, man wählt das Potential so, dass wie im klassischen Fall die potentielle Energie in der Gelichgewichtslage gleich null ist. Daraus ergibt sich dann auch die Grundzustandsenergie $E_{0}={\frac {1}{2}}\hbar \omega$.

Und jetzt noch was zu der Umformung des Hamiltonoperators in oben angegebenem Skript (http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/qm.pdf) Selbstverständlich lassen sich klassische Hamiltonfunktionen beliebig umschreiben und verkomplizieren, da dort ja noch alle Variablen miteinander kommutieren. Ersetzt man beim Übergang zur Quantenmechanik dann einfach alle Größen durch ihre entsprechenden Operatoren, so lässt sich wohl fast jeder beliebige Hamiltonoperator konstruieren. (Ich hatte das Problem auch schon bei der Diskussion zum Hamilton-Operator) Was macht man also, wenn man zwei Variablen $a$ und $b$ hat und nicht weiß ob man den Term $ab$ durch ${\hat {a}}{\hat {b}}$ oder durch ${\hat {b}}{\hat {a}}$ zu ersetzen hat? Das ist zwar nur dann ein Problem wenn ${\hat {a}}$ und ${\hat {b}}$ nicht vertauschen, aber genau das ist im Beispiel mit den Operatoren ${\hat {a}}^{\dagger }$ und ${\hat {a}}$ ja der Fall.

Die Lösung, man ersetzt die Terme $ab$ durch ${\frac {{\hat {a}}{\hat {b}}+{\hat {b}}{\hat {a}}}{2}}$. (vgl. z.B. Fließbach, Quantenmechanik, 2.Auflage, Seite 30f.)

Damit erhält man dann nämlich auch aus der Hamiltonfunktion von Prof. Dragon $H=\hbar \omega \left((1-\lambda )a^{\dagger }a+\lambda aa^{\dagger }\right)$ den bekannten Hamiltonoperator $H=\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)$ der nunmal nicht mehr von $\lambda$ abhängt.

Ich hoffe das hilft beim Verständnis. --HCG 13:09, 13. Jul 2006 (CEST) PS: Ich hoffe, das hilft auch ein wenig beim Überarbeiten des Artikels.

Überarbeiten

Ich habe den Artikel mit "Überarbeiten" gekennzeichnet, da er (inzwischen) völlig unverständlich für den Laien ist. Vor allem fehlen sämtliche einführenden Erläuterungen, was ein HO ist, in welches fachgebiet er gehört und wofür man ihn braucht. Der englische Artikel ist in diesem bereich deutlich verständlicher. Eine Bearbeitung oder Übersetzung traue ich mir als Laie nicht zu. --jergen ? 17:58, 15. Okt 2005 (CEST)

(1) hab die Überarbeitung vor ein paar Tagen begonnen, ich mach noch weiter

(2) klar kommen da "Proft-Infos" rein. Harmonische Oszillator ist einKonzept, das für den Laien mit ein paar einleitenden Worten erklärt werden kann. Später dan "physikalisch-mathematische Betrachtung" - da gehen die Formaln dann so richtig "schön" los. Was ein harmOsz ist, steht eigentlich am anfang leicht verständlich da, oder?

ANGsPino

Eine Definition des HO finde ich nicht mehr, es gab einen halbwegs verständlichen Text, der aber durch deine Überarbeitung verschwunden ist. An ihrer Stelle steht da jetzt (Paraphrase): Für die Definition des HO nehmen wir an, dass harmonisch Folgendes bedeutet...

Eine für Laien verwendbare Definition lautet ungefähr:

Ein harmonischer Oszillator ist ein abc, der in der def für ghi verwendet wird.

Sie sollte also in kurzen Worten darstellen, was der Gegenstand ist, ihn fachlich einordnen und die wichtigste Verwendung erläutern. Als Laie will ich häufig gar nicht mehr wissen, wen das dann doch interessiert, der kann weiterlesen. --jergen ? 17:07, 17. Okt 2005 (CEST)

neue EInleitung find ich gut. Ich kümmer michdann um die Mathematik/Physik bei der ganzen Sache. ANGs_Pino

Die neue Einleitung finde ich konfus. Ein H.O. ist kein "Gerät, das eine H.S. erzeugen kann" sondern ein "idealisiertes mechanisches oder elektrisches System, das eine H.S. ausführt". Und was soll eine "sonstige Größe" sein?

Anstatt von Sinus, Cosinus etc. zu sprechen, schlage ich den Begriff "Kreisfunktionen" vor.

Die folgenden Beispiele finde ich sehr unanschaulich. Warum nicht mit dem klassischen H.O., dem Pendel, anfangen?

-- Schewek 14:33, 19. Okt 2005 (CEST)

Warum wohl nicht mit dem Pendel anfangen? Weil ein Pendel eben kein HO ist. Um das zu wissen, muss man nicht mal selbst denken, das wird man gelehrt. Und dann möchte ich mal sehen, wie ein ideales mechanisches oder elektrisches System in harmonischen Schwingungen durch die Gegend hüpft! Frag man bei Wolfgang nach, wie man's gleichzeitig lyrig und richtig schreibt.RaiNa 15:21, 19. Okt 2005 (CEST)

Jedes "Gerät" ist nur näherungsweise ein H.O., aber ein Pendel wird aus didaktischen Gründen oft vor dem Federpendel eingeführt.

Ich habe nicht von "idealen" sondern "idealisierten" Systemen gesprochen.

Und dumme Bemerkungen ("selber denken", "... Gegend hüpft") und persönliche Anfeindungen sind überflüssig.

-- Schewek 19:10, 19. Okt 2005 (CEST)

Solche dummen Bemerkungen schaden dem Artikel nicht. Was unsere Vorzeigephysiker hier veranstalten, sehr wohl. Ich habe nichts dagegen, Fehler zu machen. Das gehört dazu. Ich habe etwas dagegen, wenn man sein Wissen nicht immer wieder in Frage stellt und sich so die Möglichkeit schafft, seine Fehler zu korrigieren. Bitte genau zu überlegen: eine ideale Masse in einem ideal gravitationsfreien Raum und einen ideale Feder ergeben einen idealen Harmonischen Oszillator. Ist der Raum nicht gravitationsfrei, sondern existiert eine Gravitationskraft, die aber in Kraftrichtung konstant ist, ist die Lösung der Schwingung keine harmonische Funktion, sondern hat einen Gleichanteil. Ein Pendel ist aber niemals zu idealisieren oder ideal, denn in einem Pendel macht man den Ansatz, den Sinus der Auslenkung durch die Auslenkung zu ersetzen. Das bedeutet, man vernachlässigt Terme in der Entwicklung der Sinusfunktion. Und das ist ein Riesenunterschied. Und dass die Didaktik der Physik sich verändern wird, ist völlig klar. Denn das Pendel so einzuführen, wie man es auch heute noch tut, ist didaktischer Unsinn. Mühsam kinetische und potenzielle Energie einführen und dann zusammenaddieren und sich erfreuen, ist einfach Quatsch. Erhaltungssätze müssen postuliert werden und dann an Beispielen erläutert.

Tut mir leid, wenn meine persönlichen Anfeindungen zu offensichtlich sind, aber sie sind einfach ehrlicher als die Behauptungen eines Wolfgangbeyer, der vorgibt, mich zu kennen und grundsätzlich alles revidiert, was ich an seinen heiligen Artikeln verändere. Und dabei beschäftige ich mich absichtlich nicht mit Mandelbrotmengen.

Übrigens ist mir, sogar ohne eigenes Denken, einfach so, eingefallen, dass es für eine bedämpfte erzwungene Schwingung vielleicht charakteristisch ist, dass die Amplitude gleich bleibt, aber die Frequenz größer wird, während eine freie Schwingung ihre Amplitude verändert, wobei jedoch die Frequenz gleichbleibt. RaiNa 09:20, 20. Okt 2005 (CEST)

Es wäre nett, den nicht zu dieser Diskussion gehörenden Schrott wieder zu löschen. -- Schewek 19:58, 21. Okt 2005 (CEST)

Ich sehe überhaupt keinen Anlass, nett zu sein. Zur Sache: ein harmonischer Oszillator schwingt nicht, er lässt etwas schwingen. Ein HO ist ein HO. Es mag die Spannung schwingen oder sonst eine physikalische Größe. In erster Näherung kann man auch den Schweinezyklus als harmonischen Oszillator auffassen. Und deswegen bitte ich darum, den Fehler wieder auszubauen. Das ist eine nette Aufforderung. RaiNa 16:27, 22. Okt 2005 (CEST)

Ein harmonischer Oszillator schwingt nicht? Was ist denn dann harmonischer Oszillator? Also bei Goldstein finde ich die Aussage, dass ein Satz von Federn harmonische Oszillatoren seien, bei Dietze ist ein Oszillator ein schwingungsfähiges Gebilde und Nolting versteht unter einem Oszillator ein schwingungsfähiges System, das einer Schwingungsgleichung unterworfen ist. Was verstehst du unter einem harmonischen Oszillator? --Nightknight 15:03, 23. Okt 2005 (CEST)

Nicht der Oszillator schwingt, sondern etwas, das er beinhaltet. Die zitierten Autoren konnten sich vielleicht nicht vorstellen, was aus ihren Worten gemacht werden wird, sonst wären sie vielleicht etwas vorsichtiger gewesen ;-). Und nun, Nachtknecht, was ist ein Satz von Federn? Eine Feder im physikalischen Sinne ist eine Vorrichtung mit mindestens zwei Punkten, die in einem bestimmen Abstand voneinander lokalisiert sind und eine Änderung des Abstandes geht mit einer Kraft einher, die proportional zur Abstandsänderung ist. Eine Feder im physikalischen Sinne hat aber keine Masse und kann somit nicht schwingen. Erst ein Feder-Masse-System hat die Fähigkeit, Energie dadurch zu speichern, dass es sie periodisch zwischen zwei Formen übergehen lässt und das sieht man daran, dass etwa der Abstand eine harmonische Schwingung ausführt. Und was Dietze angeht, der kümmert sich halt ums Elektrische und ich habe persönlich schon mehrere Oszillatoren gebaut, ob Colpits, Meisner, Hartley oder was weiß ich, noch nie ist einer rumgehüpft, maximal konnte ich eine Wechselspannung oder ebensolchen Strom feststellen. Und Nolting kenne ich nicht. Was ich unter einem HO verstehe, hat Schewek wegverbessert. RaiNa 15:50, 23. Okt 2005 (CEST)

Weil RaiNas Aussage falsch ist. Ein "H.O. ist ein physikalisches System, dessen Bestandteile H.S. ausführen können", und das durch verschiedene Systeme/Geräte realisiert/realisierbar ist, und nicht ein "Gerät, das H.S. erzeugt". Und die schattenwerfende ist auch kein H.O.; ein H.O. zeichnet sich durch Potential bzw. Kraftbedingungen aus, die bei der rotierenden Scheibe nicht gegeben sind. -- Schewek 16:47, 24. Okt 2005 (CEST)

Ein harmonischer Oszillator ist ein System, dessen Bestandteile eine harmonische Schwingung ausführen. Diese Aussage ist nicht RaiNas', sondern Scheweks. Und sie zeigt, dass gut gemeint eben nicht immer gut gekonnt ist. Welche Bestandteile etwa eines elektrischen Schwingkreise führen harmonische Schwingungen aus? Die Spule? Oder vielleicht der Kondensator? Oder vielleicht die Lötstelle? Belesen ist nicht notwendigerweise gebildet. Ich ärgere mich! RaiNa 18:13, 24. Okt 2005 (CEST)

Euer Problem ist offensichtlich, dass Ihr den mechanischen Oszillator mit elektronischen Schwingkreisen und sonstigen harmonisch schwingenden Systemen nicht unter einen definitorischen Hut bekommt. Warum schaut Ihr nicht einfach mal auf die englische Version? Dort wird die Definition einfach aufgeteilt in 1) "Mechanischer Oszillator" und 2) "Ein System, in dem das Verhalten eines Parameters durch die gleichen mathematischen Beziehungen bestimmt wird, wie der mechanische Oszillator". Was spricht dagegen, diese aufgeteilte Definition ins deutsche Wiki zu übernehmen? (Und anschließend Friedenspfeife rauchend die Überarbeitung des Artikels vorantreiben...)---<(kmk)>- 16:07, 28. Nov 2005 (CET)

Das Problem ist, dass hier in der deutschen Wikipedia das Denken verboten ist. Man darf alles abschreiben, wenns nur keine Urheberrechtsverletzung ist, man darf auch schwurbeln ohne Ende, aber dann muss man Administrator mit Hausmacht (Vertrauensnetz) sein. RaiNa 84.165.219.17 11:08, 29. Nov 2005 (CET)

Speziell hier beim harmonischen Oszillator spricht mein Schwurbel-Detektor aber überhaupt nicht an. Es gab den berechtigten Einwand, dass zum Beispiel ein elektrischer Schwingkreis nicht recht auf die Definition passt, er dennoch zu Recht als Oszillator bezeichnet wird. Also passt man die Definition in der Einleitung entsprechend an und gut ist. Kein Grund für persönliche Streitereien. (Just my 2¢)-<(kmk)>- 16:27, 29. Nov 2005 (CET)

Auch die Verbesserung von Tippfehlern ändert nichts an der Fehlerhaftigkeit der Aussage. Sie zeigt nur, dass der Verfasser auch beim mehrfachen Durchlesen seiner Sätze ihren Inhalt nicht versteht. Eventuell hilft lautes Vorlesen.RaiNa 19:31, 24. Okt 2005 (CEST)

Ganz generell sollten die ganzen Artikel Schwingung, Oszillation, (Oszillator ist Redirect nach Oszillation), Harmonische Schwingung, Physikalisches Pendel, Mathematisches Pendel, Pendel (auch Federpendel, Fadenpendel) abgeglichen werden. Es gibt da viele Überschneidungen. Beispielsweise enthält das Mathematische Pendel vorwiegend den Harmonischen Oszillator. Man sollte sich auch einig sein, in welchem Artikel man das reine mathematische Modell behandelt (meiner Ansicht nach hier im Artikel Harmonischer Oszillator) und ob man die Artikel Mathematisches Pendel und Harmonischer Oszillator zusammenlegen sollte. -- Schewek 20:25, 29. Nov 2005 (CET)

hallo wollt nur mal anmerken dass ich die definition des H.O. eigentlich recht gut finde. is sicher nich die ausfuehrlichste aber korrekt auch was die harmonischen schwingungen angeht. mfg mushroomjones

komplette Überarbeitung – ein weiterer Versuch

Hallo,

bei einer Informationsbeschaffungsmaßnahme ist mir aufgefallen, dass sich der Artikel liest wie Kraut und Rüben. Und nach dem Lesen der Diskussion fühlte ich mich angespornt, den Stein wieder ins rollen bringen (eine kleine Änderung hab ich ja schon gemacht: im Wegintegral d³r durch dr ersetzt).

Leider hat der Vorschlag von -<(kmk)>- die Benutzerdiskussionseite von ANGsPino als Oszillator-Baustelle zu verwenden, nicht in einer Realisierung geendet (oder ich hab ihn nicht gefunden). Deshalb werde ich das jetzt in die Hand nehmen. Hier gehts zur Baustelle

Bitte lyncht mich nicht sofort falls ich etwas verkehrt mache oder gemacht hab. Ich benutze zwar Wikipedia schon sehr lange, aber ich hab selber noch (fast) nicht beigetragen. — n8licht 01:30, 17. Feb 2007 (CEST)

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Ich hab schon mal ein wenig angefangen und würde vorschlagen die beiden Artikel Harmonische Schwingung und harmonischer Oszillator zu einem zusammenzufassen bzw. neuzugestalten. Das ganze könnte dann unter Schwingung/Oszillation als übergeordneter Artikel bzw. Verweis stehen, wie es bei der harmonischen Schwingung bereits geschehen ist. — n8licht 16:01, 17. Feb 2007 (CEST)

Überarbeiten: Kein Potential?

Gegenüber der Version [1] ist der Artikel m. E. in großen Teilen deutlich verschlechtert worden. Die Streichung des harmonischen Potentials aus dem gesamten Artikel durch Allen_McC. (inkonsistenterweise nicht aus dem Teil zum mehrdimensionalen Oszillator) halte ich prinzipiell nicht für sinnvoll. Auch haben an verschiedenen Stellen, an denen zuvor vom Potential gesprochen wurde, unscharfe bis falsche Formulierungen die alten Formulierungen ersetzt. Meiner Meinung nach ist das definierende für einen (allgemeinen) harmonischen Oszillator ein quadratisches Potential (im Sinne von potentieller Energie). Diese Definition lässt sich ohne weiteres auf mechanische, elektrische etc. Oszillatoren anwenden. Auch der quantenmechanische HO wird von dieser Definition erfasst. Natürlich ist ein Potential ein kleines bisschen abstrakter als eine Kraft. Aber es liegt in der Natur der Sache, dass ein physikalisches Modell ein gewisses Maß an Abstraktheit aufweist.--Ringler 12:53, 12. Mär. 2008 (CET)

Das quadratische Potential ist für die allgemeine Behandlung sehr wichtig. Es sollte wieder eingfügt werden.--JBerger 18:55, 25. Mär. 2008 (CET)

komplette Überarbeitung

HI!

Also ich wäre mal spontan dafür, den ganzen Artikel zu überarbeiten. angefangen bei einer vollständigen DGL, die Diskussion der 3 Bewegungsfälle (aperiodischer Grenzfall, Schwingfall, Kriechfall). Dann ein Verweis auf einen angeregten harmonischen Oszillator

usw.

Wer macht mit? Ich würde dann mal eine Grundfassung schreiben. Bei der Erstellung von Diagrammen... könnte ich ganz gut jemanden gebrauchen, der da gute Ideen hat.

ANGsPino

Hallo ANGsPino. Ich habe Deinen Vorschlag hierher an das untere Ende der Seite verschoben, weil so die Chronologie ddr Diskussion nachvollziehbar bleibt --> Neue Diskussionsbeioräge, die sich nicht konkrete auf einen anderen beziehen Beiträge immer unten anhängen. Grundsätzlich halte ich eine Komplett-Neuschreibung für eine gute Idee. Der Artikel ist im Moment nicht wirklch in einem vorbildlichen Zustand. Nur zu, wenn Du eine bessere Vision hast. Am besten erklärst Du Diene Diskussionsseite zur Oszillator-Abustelle und da kann die neue Version wachsen, bis sie besser ist als die aktuelle Version. Dann kommt der große Swap... In der Sache sollte ich noch in der lage sein richtig von falsch zu unterscheiden, auch wenn die letzte Vorlesung mit Grundlagen zum harm. Oszillator schon zehn Jahre her ist. Zu Bildern und Graphiken kannst Du mich gerne ansprechen. Mein Kerbholz bei Wikipedia ist noch nicht so darmatisch groß, aber immerhin die beiden brechneten Bilder im Beugungsscheibchen und die Laserdiode sind von mir.---<(kmk)>- 20:33, 1. Apr 2006 (CEST)

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Lücken

Es fehlen noch:

• Parametrische Anregung
• Aussagen über das Frequenzspektrum der Bewegung
• konkrete physikalische Beispiele (Federpendel, Dipole in transparenten Medien, Planeten, ...)
• gekoppelte harmonische Oszillatoren
• Aussagen über die Phasenlage relativ zur Anregung
• Mehr Details zur Auswirkung unterschiedlich starker Dämpfung (Phasenverschiebung, Resonanzverbreiterung, Kriechfall ...)

Mögen diese Lücken von kundigen WP-Autoren gefüllt werden!---<(kmk)>- 00:05, 1. Mär. 2009 (CET)

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Zusammenführung Harmonische Schwingung und Harmonischer Oszillator

Ich habe eben den Artikel Harmonische Schwingung gemäß der Diskussion dort mit dem Artikel Harmonischer Oszillator zusammengeführt. Dazu wurden der nicht zu dritten Artikeln redundante Inhalt hier eingearbeitet. Das bestand im wesentlichen aus der Betrachtung von harmonischen Oszillatoren mit Reibung. Die Versionsgeschichte dieses Abschnitts findet sich hier. Der Artikel Harmonische Schwingung ist jetzt eine Umleitung auf Harmonischer Oszillator.---<(kmk)>- 04:18, 1. Mai 2009 (CEST)

Die Länge der Diskussion zeigt, dass viele Leute mit dem Artikel nicht zufrieden sind. Das geht schon bei der Einleitung los. Welcher Parameter ändert sich sinusförmig. Das wären Parametererregte Schwingungen. Statt dessen ändern sich Zustandsgrößen. Das Gebiet Schwingungen ist in de.WP stark zersplittert. Unsere englischen Freunde haben einen sehr ausführlichen Artikel en:Vibration, in dem die verschiedenen Aspekte behandelt werden. Statt dessen werden Gleichungen abgeleitet, die wo anders genau so stehen. Ein Oszillator mit Reibung ist kein harmonischer mehr, also gehört das eigentlich nicht da rein-- Wruedt 10:00, 31. Mär. 2011 (CEST)

Die Reibung gehört unbedingt mit rein. Wir sind hier eher in der Physik als in der Mathematik, da ist ein verlustfreies Arbeiten irreal, man muss die Verluste so früh wie möglich mit einbeziehen, sie gehören in ein Modell hinein. --PeterFrankfurt 01:34, 1. Apr. 2011 (CEST)

Dass verlustfreies Arbeiten irreal ist, kann jeder nachvollziehen. Die Bemerkung bezog sich auf die sign-Funktion. Ein Oszillator mit dieser Gesetzmäßigkeit ist eben kein harmonischer mehr. Sind wir uns bei den Parametern einig?-- Wruedt 09:23, 1. Apr. 2011 (CEST)

Reden wir von den "Parametern" in der Einleitung? Da stimme ich Dir voll und ganz zu, da sind Parameter missverständlich, Zustandsgrößen besser. --PeterFrankfurt 02:18, 2. Apr. 2011 (CEST)

Bleib dabei, dass der Artikel rel. unverständlich ist. Der Leser erfährt nicht, was denn nun der Unterschied zwischen HO und harmonischer Schwingung ist. Auf Schwingung wird erst gar nicht verlinkt. Wenn man die Vorschläge unter Lücken dazu nimmt, sind wir beim Artikel Schwingung. So bleibt's beim Prinzip in WP, dass viele Artikel parallel existieren, und jeweils für sich lückenhaft sind. Soll kein Vorschlag für löschen sein, da Du verständlicherweise gegen so was bist. Aber wenn's den Begriff HO gibt, sollte man doch in der Lage sein mit 1 oder 2 Sätzen zu erklären was das ist.-- Wruedt 09:57, 2. Apr. 2011 (CEST)

Da gibt es aber leider nicht arg viel zu "erklären": Der HO ist ein total abstraktes Gebilde, das sich nur durch seine mathematische Beschreibung definiert. Das ist ja gewollt, damit es nicht durch reale Zusatzeigenschaften verkompliziert wird. --PeterFrankfurt 03:34, 3. Apr. 2011 (CEST)

"Der HO ist ein total abstraktes Gebilde, das sich nur durch seine mathematische Beschreibung definiert." das ist Quatsch, der HO ist DAS Standardmodell für (fast) alle Physikalischen Modelle, eben weil er so einfach ist; wen mich jemand fragt, was der tut, dann sag ich immer: "je weiter weg du läufst um so mehr zieht er an dir" - ist doch eigentlich simpel, oder? --Phüsiker 19:46, 20. Feb. 2012 (CET)

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mathematische Lösung

Ich bin dafür, den Abschnitt "mathmatische Lösung" ersatzlos zu entfernen. Ist im Prinzip nichts weiter als die übliche Lösung einer homogenen linearen DGL. Lediglich die Lösung des inhomogenen Falls mit externen Anregung würde in meinen Augen Sinn machen, hier auszuführen. --Kondephy (Diskussion) 13:34, 11. Sep. 2012 (CEST)

Bitte nicht. Hab mich explizit darüber gefreut, daß hier die Lösung angegeben ist. Wenn entfernen, dann auf jeden Fall durch Link zu ausführlicher Lösung ersetzen. Bitte auch mit englischem Artikel vergleichen und ggfs. harmonisieren. Finde daß sich beide ergänzen. Der eine hat dies, der andere jenes, keiner hat alles. Ich sitze hier jedenfalls mit beiden Artikeln offen und versuche, meine stark angerosteten Mathe/Physikkenntnisse wieder zum Glänzen zu bringen. Wäre schön, wenn das flüssiger ginge. (Mir geht's um die praktische Anwendung zur Modellierung von Feder-Masse-Systemen mit Trieb und Dämpfung.) --2.207.74.243 22:40, 8. Okt. 2012 (CEST)

In dem Fall empfehle ich Dir diese Version des Artikel [2]. Ob der Abschnitt mit Rechnung wieder hergestellt werden soll, wird gerade auf der Qualitätsicherungsseite diskutiert. --Kondephy (Diskussion) 08:37, 9. Okt. 2012 (CEST)

Empfehle eher Vergrößerungsfunktion.-- Wruedt (Diskussion) 05:56, 10. Okt. 2012 (CEST)

Auch ich befürworte die Entfernung des Abschnitts Mathematische Lösung. Er beschreibt völlig losgelöst nur den Oszillator mit Reibung (ohne das zu sagen), obwohl der schon im entsprechenden Abschnitt (wenn auch nicht umfassend) dargestellt wird. Die fehlenden Teile (partikuläre Lösung) könnte man dort einarbeiten. --Reseka (Diskussion) 22:35, 8. Nov. 2012 (CET)

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