Diskussion:Hermitescher Operator

Erster Kommentar

- Ich verstehe kein Wort! Könnte man das Thema nicht etwas einleiten?

Zitat: In der Funktionalanalysis heißt ein linearer Operator auf einem Hilbert-Raum hermitescher Operator (benannt nach dem französischen Mathematiker Charles Hermite), wenn er mit seinem adjungierten Operator identisch ist. Synonym für hermitesch ist daher auch selbstadjungiert, manchmal auch fälschlicherweise hermitisch. Also das MUSS man auch anders formulieren können, will sagen, so, dass ein Normalsterblicher es verstehen kann. Oder wenigstens nach dieser formalen Definition eine zweite in normaler Sprache wäre toll. Wer versucht es mal? --Spuerhund 19:12, 9. Sep 2005 (CEST)

Ich habe diesem ersten Kommentar eine Überschrift verpasst. Die hier vor fast 8 Jahren zurecht kritisierte Version ist weit von der heutigen entfernt, so dass sich dieser Diskussionspunkt erledigt hat. Für weitere Kritik siehe aber die folgenden Beiträge.--FerdiBf (Diskussion) 07:44, 13. Aug. 2013 (CEST)

Notation

Replace "less than/greater than":	with angle brackets:	and, may be, vertical lines with vertical lines
$|\psi >=\mathbf {A} |\varphi >$	$|\psi \rangle =\mathbf {A} |\varphi \rangle$	$\vert \psi \rangle =\mathbf {A} \vert \varphi \rangle$
$<\psi |A|\varphi >=<\varphi |A^{*}|\psi >^{*}$	$\langle \psi |A|\varphi \rangle =\langle \varphi |A^{*}|\psi \rangle ^{*}$	$\langle \psi \vert A\vert \varphi \rangle =\langle \varphi \vert A^{*}\vert \psi \rangle ^{*}$
....	....	....

Noch eine Konvention: In physikalischer Literatur wird adjungieren üblicherweise durch ein Kreuz $\dagger$ (Code: \dagger) gekennzeichnet, um es vom adjungieren komplexer Zahlen zu unterscheiden. Weiterhin bekommen Operatoren ein Dach \hat.

• Ein hermitescher Operator:

${\hat {A}}^{\dagger }={\hat {A}}$

• Obiges wird zu:

$\langle \psi \vert {\hat {A}}\vert \varphi \rangle =\langle \varphi \vert {\hat {A}}^{\dagger }\vert \psi \rangle ^{*}$

– Jensel 09:11, 3. Dez 2005 (CET)

Der Artikel verwendet die Bra-Ket-Notation und das Dagger-Symbol, so dass diese Kritik nicht (mehr) zutrifft. Der Hut auf dem A mag sich in mancher physikalischer Litartur finden, ist aber nicht zwingend erfroderlich und überfrachtet die Notation mit einem zusätzlichen, überflüssigen Symbol. Der Hut wird erst dann sinnvoll, wenn man Operatoren und ihre Eigenwerte mit demselben Buchstaben bezeichnen will, was aber im Artikel nicht vorkommt. Ich werde einen entsprechenden Satz einfügen. Die im Artikel verwendete Symbolik ist daher meiner Meinung nach angemessen. Auch diese Diskussion kann dann wohl beendet werden.--FerdiBf (Diskussion) 08:08, 13. Aug. 2013 (CEST)

Verständnisprobleme

Vielleicht ist es bei einigen (vorallem theoretischen) Themengebieten einfach nicht möglich etwas "für Normalsterbliche verständlich" zu formulieren. Einige Themen erfordern eben viele Grundlagen, und diese würden den Rahmen eines Wiki-Artikels wirklich sprengen. Ich persönlich habe selbst als Physikstudent kaum Verständnisprobleme.

Nur darf man dabei nicht vergessen, dass sich die Wikipedia in erster Linie nicht an Physikstudenten richtet, sondern an "normale" Menschen. Eine Erklärung, die nur nach einem Physikstudiengang verstanden werden kann, ist automatisch eine schlechte Erklärung. Ich plädiere eindringlich für eine verständliche, ergänzende Erklärung, die vielleicht nicht zu 100% der exakten Definition entspricht, aber mit der ein normalgebildeter Leser wenigstens etwas anfangen kann und anschließend eine ungefähre Ahnung hat, worum es da geht. Der jetzige Artikel ist so für ihn absolut wehrtlos. --Spuerhund 16:58, 19. Sep 2005 (CEST)

Als Nicht-Physikstudent, aber denoch Physik-Interessierter kann ich nur sagen, dass ich die formal korrekte Erklärung einer vereinfachten, wenn auch vielleicht anschaulicheren und verständlicheren, vorziehe. Eventuell ist es möglich - wie ja auch schon vorgeschlagen - beiden Seiten mit 2 Definitionen gerecht zu werden...

Wer mit der hier vorliegenden, sehr guten Erklärung nicht zu Rande kommt, wird vermutlich auch nie-niemals auf die Idee kommen, nach hermiteschen Operatoren zu suchen und wissen will er es bestimmt auch nicht... Ich habe es dennoch versucht. --Mausch 23:30, 12. Dez 2005 (CET)

Ohne genaue Notation / Symbolerklärung macht eine Erklärung überhaupt keinen Sinn!

Falsche Aussage

Also so, wie es jetzt dasteht, stimmt es nicht ganz. Hermitesche Operaten entsprechen im allgemeinen nicht den selbstadjungierten. In endlichdimensionalen Räumen sind beide gleich, aber der Hilbertraum der Quantenmechanik (wo man diesen Formalismus meist benutzt) ist ja nunmal unendlichdimensional. Hier also das Allgemeingültige: Ein hermitescher Operator wird definiert durch $\langle \phi \vert ({\hat {A}}\vert \psi \rangle )=\langle \psi \vert ({\hat {A}}\vert \phi \rangle )^{*}$. Der adjungierte Operator wird definiert durch $\langle \phi \vert {\hat {A}}^{\dagger }\vert \psi \rangle =\langle \psi \vert {\hat {A}}\vert \phi \rangle ^{*}$. Für selbstadjungierte Operatoren ist ${\hat {A}}={\hat {A}}^{\dagger }$, damit ist ein selbstadjungierter Operator automatisch hermitesch (oder auch symmetrisch). Die Umkehrung gilt aber im allgemeinen nicht, weil der adjungierte Operator einen größeren Definitionsbereich haben kann als der Originaloperator. Ist ${\hat {A}}$ auf ganz ${\mathcal {H}}$ definiert, so gilt auch die Umkehrung. In der Physik ist dies nur für ganz spezielle Operatoren der Fall!

Inhaltlich korrekt?

Ich habe irgendwie den Eindruck, so ganz fachlich sauber ist der Artikel nicht. Bsp "Sei der Operator A Element des Hilbertraums". Im hier betrachteten Fall wirkt der Operator A wohl eher auf Elemente (die |Psi>) des Hilbertraums; selsbt wird er hier eher nicht in diesem Hilbertraum zu finden sein.

Mal davon abgesehen: [...] Hermitesche Operator wie folgt definiert: Dann eine Liste, in der ich eigentlich die Eigenschaften erwarten würde. Teils ist das der Fall, dann kommen sachen wie "H heißt hermitisch ..." "I heißt antihermitisch ...". Sehr unschön, finde ich.

Eine andere Anmerkung zur Richtigkeit. Ein hermitescher Operator ist nicht, wie im Text anklingt, selbstadjungiert. Man darf hier nicht die Definitionsbereiche der möglicherweise unbeschränkten Operatoren vergessen. Nicht vergessen, hermitesch ist ein Operator dann, wenn gilt: $\left(f,Ag\right)_{H}=\left(Af,g\right)_{H}$ für alle $f,g\in D(A)$. Ein hermitischer Operator ist selbstadjungiert, wenn zusätzlich zu $A=A^{\dagger }$ (A hermitisch) auch gilt, dass $D(A)=D(A^{\dagger })$. alex (nicht signierter Beitrag von 93.208.10.185 (Diskussion) 18:47, 19. Jul 2010 (CEST))

Ich habe den Abschnitt über Operatoren entsprechend umformuliert.--FerdiBf (Diskussion) 08:55, 13. Aug. 2013 (CEST)

dritte Zeile Definition

Mal ne wichtige Frage die dritte Zeile in der Definition des hermiteschen Operators, wenn ich mal annehme das die unterschiedlichen Phis die da auf beiden Seiten stehen identisch sein sollen, dann steht da doch genau das was schon für adjungierte Operatoren gilt, wieso soll das nur für hermitesche Operatoren gelten? (nicht signierter Beitrag von 141.44.228.212 (Diskussion) 23. Januar 2008, 15:52 Uhr)

Hab in meinem Quanten-Skript nachgeschaut. Deine Kritik ist richtig, aber man muss nicht mal links und rechts "identische Phis" nehmen. --Amtiss, SNAFU ? 18:31, 6. Feb. 2010 (CET)

Inhaltlich nicht korrekt!

Hermitesche Operatoren sind NUR FORMAL selbstadjungiert im Sinne von $A\subseteq A^{*}:=-(A^{-1})^{\bot }$ (man beachte, dass $A^{*}$ im allgemeinen nicht mal ein Operator ist!) Insofern ist selbstadjungiert eben nicht hermitesch. Das wird in der physikalischen Literatur nicht unterschieden, worauf aber in der Einleitung zu diesem Beitrag hingewiesen werden müsste. Außerdem: Die Verlinkung mit dem englischen Beitrag zu seladjoint operator unterstreicht diesen Fehler einmal mehr und sollte wohl besser beseitigt werden. (nicht signierter Beitrag von 141.30.71.165 (Diskussion) 15:31, 15. Mär. 2011 (CET))

Ja genau das steht doch in der Einleitung. Wo ist der Fehler genau? --Christian1985 (Diskussion) 16:30, 15. Mär. 2011 (CET)

Sorry, du hast recht, die Einleitung sagt das bereits. Dann wäre also das Gröbste getan, wenn man einfach die Verlinkung zum englischen self-adjoint operator Artikel löscht.

Ein Abschnitt der übersichtlich klar stellt, wie die Begriffe hermitesch, symmetrisch und selbstadjungiert zueinander stehen, in anderen Worten: eine Definition der Begriffe, wäre als nächstes wünschenswert. Das passt dann in den Teil der mathematischen Bemerkungen, der aber so wie er bisher da steht eher Verwirrung stiftet. (nicht signierter Beitrag von 141.30.71.165 (Diskussion) 11:33, 16. Mär. 2011 (CET))

Da steht doch gerade, dass die Verwendung des Begriffs nicht einheitlich ist.--Claude J 12:05, 16. Mär. 2011 (CET)

Das ist ja nicht ganz falsch, aber man erwartet doch wenigstens überhaupt irgendeine der möglichen Definitionen. Der Abschnitt "Definitionen" im derzeitigen Artikel ist dafür leider zu weit von der Wahrheit entfernt, als dass man das dort Gesagte als tatsächliche Definition durchgehen lassen kann. Für einen Eintrag im Bereich Physik ist das meiner Meinung nach noch zu überleben, aber wenn dann schon ein Abschnitt "Mathematische Bemerkungen" angefügt wird, kann man dort doch eine mathematisch korrekte Definition der oft durcheinander gebrachten Begriffe liefern. (nicht signierter Beitrag von 141.30.71.165 (Diskussion) 13:10, 16. Mär. 2011 (CET))

Im mathematischen Teil werden symetrischer und selbstadjungierter Operator sauber definiert. Hermitesch ist eins von beiden, je nach Lehrbuch, meistens selbstadjungiert, da, wie erwähnt, alle physikalisch relevanten Operatoren selbstadjungiert sind. Wenn Du das noch deutlicher ausdrücken kannst als im Artikel, wäre ich für Vorschläge dankbar. Der englische Artikel hat sich einfach irgendeine Definition ausgesucht, und zwar beschränkt+symmetrisch. Das ist sehr fragwürdig, denn demnach wäre ein hermitescher Operator nichts weiter als ein künstlich eingeschränkter stetiger selbstadjungierter Operator; ich wüsste keine Quelle für diese Definition zu nennen. Mir kam es eher darauf an, den physikalisch arbeitenden Begriff zu verdeutlichen, und das geschieht durch die Verwendung der bra-ket-Notation. Dass dadurch Exaktheit der Begriffbildung eingebüßt wird, habe ich ebenfalls nicht unterschlagen. --FerdiBf 21:37, 16. Mär. 2011 (CET)

Hallo, der Walter Rudin, der hier als Literaturangabe steht, definiert einen hermitschen Operator als beschränkt und symmetrisch. --Christian1985 (Diskussion) 21:43, 16. Mär. 2011 (CET)

Rudin Functional Analysis, mc graw hill, 2. auflage 1991, S. 312 definiert (begrenzt auf die Diskussion beschränkter Operatoren) hermitesch als selbstadjungiert. PS: laut Dunford, Schwarz Linear Operators, Interscience, Bd.1, S.350, hermitesch gleich symmetrischer Operator.--Claude J 07:26, 17. Mär. 2011 (CET)

Und in Hirzebruch-Scharlau (Einführung in die Funktionalanalysis) ist ein hermitscher Operator ein selbstadjungierter (dichter Defbereich und A=A*), siehe Def 35.7. Damit ist die Uneinheitlichkeit der Verwendung des Begriffs hermitesch vollständig belegt.--FerdiBf 12:10, 18. Mär. 2011 (CET)

noch verständlicher

Beim Überarbeiten von Zweite Quantisierung wollte ich zum Verhältnis von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren einen Verweis hierher machen und fand dann die Darstellung leider nicht sehr empfehlenswert (für den Wikileser, der sicher nicht OMA, aber auch kein mathematischer Physiker ist, wie ich selber eben). Ich hab mir erlaubt, die Definitionen umzuformulieren (und dabei im zweiten Anlauf auch die obige Diskussion zu berücksichtigen). Es ist übrigens falsch zu sagen, alle wichtigen Operatoren in der quantenmechanik seien hermitesch, siehe Erzeuger/Vernichter.--jbn 12:25, 27. Nov. 2011 (CET)

Dass es auch nicht-selbstadjungierte Operatoren gibt und diese in der QM vorkommen, ist unstrittig (z.B. unitäre Operatoren von Basiswechseln), aber immer dann, wenn es sich um Observable handelt, benötigt man den Spektralsatz und daher selbstadjungierte Operatoren. Selbst bei den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren a betrachtet man oft $a^{\dagger }a$, um messbares, in diesem Falle zählbares, zu erhalten. Ganz so abwegig ist daher die Aussage, alle wichtigen Operatoren in der Quantenmechanik seien hermitesch, nicht. Ich habe den Text ergänzt und die Aussage auf alle physikalisch relevanten Operatoren, die messbare Größen beschreiben, eingschränkt. Ich hoffe, das trifft dann auch auf Deine Zustimmung.--FerdiBf 14:20, 27. Nov. 2011 (CET)

Widersprüchliches

Die letzten Änderungen sollten noch einmal genauer unter die Lupe genommen werden. Da steht zum Beispiel der Satz: Da in der Quantenmechanik alle messbaren Größen (Observablen) durch Erwartungs- und Eigenwerte von Operatoren dargestellt werden, muss es sich hierbei um hermitesche Operatoren handeln, damit die vorhergesagten Messergebnisse immer reell sind.

Wie ebenfalls im Artikel erläutert, bedeutet $\langle \varphi |A|\varphi \rangle \in \mathbb {R}$ für alle $\varphi$ aus dem Definitionsbereich, dass der Operator symmetrisch ist. Obiger Satz behauptet dagegen, dass deshalb die Operatoren hermitesch sein müssten, was offenbar falsch ist, symmetrisch genügt. Quantenmechanisch wichtig ist die Gültigkeit des Spektralsatzes, und daher sollten die Operatoren hermitesch sein. Das ist übrigens unter Mathematische Bemerkungen ausgeführt.

Einige Erläuterungen befinden sich in den Fußnoten, wo sie definitiv nicht hingehören. Wenn sie richtig sind (Zweifel), dann gehören sie in Mathematische Bemerkungen eingearbeitet. Zwei Hauptkritikpunkte an den Erläuterungen sind diese:

hypermaximal hermitisch wird hier als mathematisch-subtil abgetan und keiner weiteren Erläuterung zugeführt. Das wäre aber gerade in diesem Artikel wichtig!. Die Erläuterungen in den Fußnoten helfen da auch nicht: hermitesch im engeren bzw. weiteren Sinne, was immer das sein mag. Wenn es da sinnvolle Definitionen gibt (Quelle?), dann die gehören die genau in diesen Artikel.

Dann behauptet eine Erläuterung: ... während bei Hermitizität im weiteren Sinn die Operatoren immer ein vollständiges System solcher Funktionen (=Eigenfunktionen) besitzen. Der Ortsoperator auf $L^{2}(\mathbb {R} ^{3})$ besitzt nicht einen einzigen Eigenwert, insbesondere keine vollständige Basis aus Eigenvektoren. Dieser Satz ist daher offensichtlich falsch.

Lieber Meier99. Könntest Du bitte die Definitionen für hypermaximal hermitesch, hermitesch im engeren Sinne und hermitsch im weiteren Sinne bequellt definieren und die offensichtlichen Unstimmigkeiten zum restlichen Artikel beseitigen. Der Artikel wird dadurch sicher gewinnen. Wir können die Begriffe hier auch gerne erst diskutieren. Im jetzigen Zustand würde ich die letzten Änderungen lieber zurückrollen, da der Artikel so in sich widersprüchlich ist. Physik trifft auf Mathematik ist immer spannend!--FerdiBf 12:30, 5. Dez. 2011 (CET)

Die oben genannten Ungereimtheiten bestehen nach wie vor und es sind einige nicht-definierte Begriffe hinzugekommen. Daher werde ich die Bearbeitungen von Meier99 zurückrollen. Ich würde mich aber sehr über eine Diskussion an dieser Stelle freuen.--FerdiBf 17:33, 10. Dez. 2011 (CET)

Lieber FerdiBf: In der Sprechweise der meisten Physiker bedeuten symmetrisch und hermitesch dasselbe. Es ist Dein Verdienst (soweit dieser Artikel Dir gehört) und ganz in meinem Sinne, davon zu überzeugen, dass man besser von "selbstadjungiert" reden sollte. Das ist verdienstvoll, aber zugleich vergeblich. Denn das ist zwar der Kern der Aussagen der Quantenmechanik, aber die Physiker werden nach wie vor fast alle unlogischerweise behaupten, dass "selbstadjungiert" mit "hermitesch" identisch sei (Döring hat den Unterschied bemerkt und sagt "hypermaximal hermitesch"), während sie zugleich den Begriff "hermitesch" auf eine Weise definieren, den Du (aber nicht die Physiker!) als "symmetrisch" definierst. (Im Jargon der Physiker ist eine komplexe Matrix niemals "symmmetrisch", sondern allenfalls "hermitesch" bzw. selbstadjungiert. - Ein anderes Thema: Von "uneigentlichen Eigenfunktionen" zu reden ist Physik-Jargon und hat seinen wohldefinierten Sinn. Es trifft zu. dass der Ortsoperator und auch der Impulsoperastor kein Punktspektrum haben und somit nur "uneigentliche Eigenfunktionen" (ein Widerspruch in sich, aber deshalb nicht einfach falsch; es gibt ja auch noch die Distributionstheorie). Du hast also recht, aber auch wieder nicht, denn im Rahmen der Distributionstheorie und der Gelfandschen Raumtripel (auf Englisch sagt man "Rigged Hilbert Space") bekommen die meisten Physiker-Schlampereien ihren mathematisch wohldefinierten Sinn. Und wenn die Mathematiker behaupten, die Physiker definierten die Dirac-Distribution allesamt auf die bekannte, extrem schlampige Weise, so ist das schlicht unrichtig, wenn man nicht zur Vorsicht ein "in der Regel" einführt. - Du bist anscheinend Mathematiker durch und durch und neigst zu Übertreibungen. Vorsicht, und strenge Logik, trotz verständlicher Sprache! Das ist bei diesem Artikel fast nicht zu schaffen. - Trotzdem: Nichts für Ungut, und nochmals "Guten Rutsch", Meier99 13:48, 31. Dez. 2011 (CET)

Ich habe an keiner Stelle von Schlampigkeit der Physiker gesprochen; das liegt mir fern. Auch Dir - Du bist offenbar Physiker - ein gutes Jahr 2012. Den Unverständlichkeits-Baustein müssen wir wieder wegkriegen, bitte schau Dir meine Kritik unten an! --FerdiBf 22:44, 4. Jan. 2012 (CET)

Eigenfunktionen

Durch die letzten Änderungen von Meier99 ist folgender Satz in den Artikel gelangt: Operatoren, die nur die Bedingung der Symmetrie, nicht aber der Selbstadjungiertheit erfüllen, haben unter Umständen gar keine Eigenfunktionen. Dieser Satz suggeriert, dass selbstadjungierte Operatoren stets Eigenfunktionen hätten. Das ist aber falsch, siehe Ortsoperator. Da dieser Satz ohnenhin nur in Klammern stand, habe ich ihn wieder entfernt. --FerdiBf 10:02, 31. Dez. 2011 (CET)

Uneigentliche Eigenfunktionen

Durch die letzten Änderungen ist folgender Nebensatz in den Artikel gelangt: ..., obwohl sie (die uneigentlichen Eigenfunktionen) zur sog. Spektraldarstellung beitragen und nicht nur für die Physik wichtig sind.

• ... nicht nur für die Physik: Bitte positiv formulieren: sondern auch für ... (Ich weiß allerdings nicht was der Autor hier im Sinn hatte)
• .. zur Spektraldarstellung beitragen. Uneigentliche Eigenfunktionen, das heißt solche, die nicht normierbar sind, sind keine Eigenfunktionen, da sie nicht im Hilbertraum liegen (daher der Zusatz uneigentlich). Das Spektrum eines Operators T ist die Menge aller $\lambda \in \mathbb {C}$, so dass $T-\lambda \mathrm {id}$ keine stetige Inverse hat (siehe Spektrum (Operatortheorie)). Dazu braucht man keine uneigentlichen Eigenfunktionen, sie tragen auch nichts zum Spektrum bei, was nicht durch diese Definition abgedeckt wäre, und auch nichts zur Spektraldarstellung (siehe Spektralsatz oder Unbeschränkter Borel-Funktionalkalkül).

Ich habe diesen Nebensatz daher bis auf weiteres entfernt.--FerdiBf 10:17, 31. Dez. 2011 (CET)

Du hast leider wieder mal Unrecht, aber im Entfernen scheinst Du trotzdem Großmeister zu sein. Kleine Belehrung: Den sog. uneigentlichen Eigenfunktionen entspricht in der Spektraldarstellung das kontinuierliche Spektrum, genauer das absolut- kontinuierliche Spektrum (es gibt auch ein singulär-kontinuerliches Spektrum, aber das kommt im Gegensatz zum Punktspektrum nur ganz selten vor, ist aber auch für die Physik relevant. Hast Du übrigens mal von Gelfandschen Raumtripeln gehört? - MfG, und "guten Rutsch ins Neue Jahr", Meier99 11:30, 31. Dez. 2011 (CET)

Ich weiß, dass die uneigentlichen Eigenfunktionen eine mathematische Existenz haben, aber nicht im Hilbertraum, auf dem die hermiteschen Operatoren (Lemma des Artikels!) definiert sind. Die hermiteschen (hier = selbstadjungierten) Operatoren haben eine davon völlig unabhängige Spektralsdarstellung, siehe dazu etwa das angegebene Lehrbuch von Triebel, in dem bis zur Lösung des Wasserstoffproblems alles lückenlos aufgebaut ist. Wenn Du, lieber Meier99, diese Dinge auch mit in den Artikel einbauen willst, so schlage ich einen eigenen Absatz vor. Meiner Auffassung nach hat der Artikel durch die letzten Änderungen gelitten, da dies nicht sauber von den anderen Begriffsbildungen getrennt ist.

Es sind einige wenig sagende Weichmacher hinzugekommen und die Artikelstruktur hat gelitten, beispielsweise:

1. hermitesche Operatoren im weiteren Sinne sind in der Regel selbstadjungierte Operatoren. Hermitesche Operatoren im weiteren Sinne wurden vorher gar nicht definiert. Was bleibt als enzyklopädisch relevanter Inhalt einer solchen Aussage?

2. Ein Satz wie der etwas subtile Unterschied wird oft vernachlässigt oder durch Synonyme wie „hypermaximal hermitesche Operatoren“ anstelle der „selbstadjungierten Operatoren“ vereinfacht lässt den Leser im Regen stehen. Wie kann die Verwendung von Synonymen etwas vereinfachen?

3. bei mathematisch-scharfer Akzentuierung des Wesentlichen. Wie ist das zu verstehen?

4. Unter den Mathematischen Bemerkungen hast Du ein weiteres Beispiel eingefügt, obwohl es bereits einen Absatz Beispiele gibt. Kann man das Beispiel nicht so umformulieren, dass es in den Beipiele-Abschnitt passt?

5. Bei Deinem weiteren (durchaus wichtigen Beispiel) verwendest Du solche Formulierungen wie Relevanz der involvierten mathematischen Subtilitäten (trotz scheinbarer Irrelevanz). Auch das hilft einem Leser, der an enzyklopädischen Inhalten interessiert ist, nicht weiter. Das Beispiel zeigt doch nur, dass man durch schlechte Wahl der Definitionsbereiche die Selbstadjungiertheit verletzen kann, und das findet sich breits im Artikel Selbstadjungierter Operator als Beispiel.

Ich begrüße ausdrücklich Dein Ansinnen, den Artikel so zu erweitern, dass er auch physikalischen Anforderungen gerecht wird. Der mathematische Teil enthielt bisher präzise Definitionen. Nun hat der Leser Operatoren im engeren und weiteren Sinne und er findet einige wenig konkrete Formulierungen. Ich habe nur Sätze entfernt, die offensichtlich falsch waren (1. dass selbstadjungierte Operatoren stets Eigenwerte hätten und 2. dass uneigentliche Eigenfunktionen unverzichtbar seien, da sie zur Spektraldarstellung beitrügen). Es liegt mir fern, Deine Sätze einfach zu löschen. Bitte überdenke einige Formulierungen und ich schlage vor, die Beispiele zusammenzuführen. Und schließlich: Nein, das ist nicht mein Artikel. Liebe Grüße--FerdiBf 22:37, 4. Jan. 2012 (CET)

Die hermiteschen Operatoren im engeren und weiteren Sinne gibt es zwar immer noch, aber sie sind wenigstens in einer Fußnote erklärt. Es beibt die Frage: Hilft das dem Leser?

Die Beispiele habe ich nun zusammengeführt und in der Schreibweise angepasst.--FerdiBf (Diskussion) 10:01, 13. Aug. 2013 (CEST)

Klammern

Die verschachtelung der (runden, spitzen) Klammern sollte schon korrekt sein! Ist hier gleich mehrfach fehlerhaft: <..(..>..) !! (nicht signierter Beitrag von 77.117.246.155 (Diskussion) 05:16, 7. Jan. 2013 (CET))

Die sind wohl so Absicht, in der Physik wird A|x> für die Anwendung von A auf |x> geschrieben. Er wäre allerdings zu überlegen, ob es nicht bessert ist hier die runden Klammern ganz wegzulassen (wegen Assoziativität). -- HilberTraum (Diskussion) 13:45, 7. Jan. 2013 (CET)

Verwirrend ist außerdem unter den Beispielen, dass der Operator in den Ket, geschrieben wird. Was soll das bedeuten? Insbesondere was ist der Unterschied zwischen <y|A|y> und <y|Ay>? (nicht signierter Beitrag von 77.8.166.142 (Diskussion) 14:18, 7. Sep. 2013 (CEST))

hermitesch im engeren/weiteren Sinne

Im Artikel:

• hermitesch im engeren Sinne ~ symmetrisch
• hermitesch im weiteren Sinne ~ selbstadjungiert

Ist das tatsächlich korrekt? Wäre es andersrum nicht logischer, da selbstadjungierte Operatoren symmetrisch, sogar maximal-symmetrisch, sind, aber symmetrische Operatoren nicht unbedingt maximal-symmetrisch oder selbstadjungiert sind, sodaß symmetrisch weiter gefasst ist als das engere selbstadjungiert? -80.133.109.13 20:39, 15. Nov. 2013 (CET)

Verstehe mal einer die Physiker :-). Da ich solch einer nicht bin, kann ich das nicht wirklich nachprüfen. Scheinbar stützt sich das aber nur auf das Buch in der Referenz 3. Laut Artikel kursieren ja noch weitere Begriffe, wie z.B. hypermaximal hermitesche Operatoren, was schon um einiges mehr Sinn ergibt. Ich kann das Buch aber auch mal von der Bibliothek ausleihen und nachsehen, ob sich vielleicht doch nicht jemand verschrieben hat. --ThE cRaCkEr (Diskussion) 21:39, 15. Nov. 2013 (CET)

@IP, das hast Du schon richtig verstanden. Der Terminus hermitesch (wie der Artikel ihn beschreibt) entstand wohl dadurch, dass Physiker wohl oftmals nicht sauber zwischen symmetrisch und selbstadjungiert unterschieden haben.--Christian1985 (Disk) 09:35, 16. Nov. 2013 (CET)

Fragen zu einigen Aussagen/Formulierungen

"Der zu A adjungierte Operator A^\dagger ist dadurch definiert, dass seine Matrixelemente [...]" (und ähnliche Kombinationen von "Operator" und "Matrixelemente")

Macht das Sinn? Lässt sich jeder lineare Operator als Matrix darstellen? (Also auch unstetige=unbeschränkte lineare Operatoren zwischen unendlich-dimensionalen Vektorräumen.)

"A heißt formal selbstadjungiert, wenn A=A^\dagger"

Das heißt, A heißt formal selbstadjungiert, wenn A mit seiner Adjungierten übereinstimmt, also A selbstadjungiert ist? Klingt unsinnig, und ist nach Adjungierter Operator#Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren falsch (dort: formal selbstadjungiert = symmetrisch). Nun heißt es zwar "aber sonst die Konventionen der Physiker mit der Identifikation „hermitesch = selbstadjungiert“ benutzt werden", aber

1. könnte das ebenfalls missverstanden werden und zwar so, dass "hermitesch" nur als Synonym für "selbstadjungiert" benutzt wird (und nicht, dass nicht zwischen symmetrisch oder symmetrisch dicht definiert und selbstadjungiert unterschieden wird) bzw. so, dass nur zwischen dem zuvor genannten Begriffen wie "symmetrisch" und "selbstadjungiert" nicht unterschieden wird (was Begriffe wie "formal selbstadjungiert" und "formal adjungiert" ausschließen könnte), und
2. warum sollte man Physiker-Unsinn übernehmen? Wäre es nicht sinniger, den Artikel formal korrekt zu verfassen und zu erwähnen, dass Physiker oft nicht formal korrekt zwischen den Begriffen unterscheiden? Von Sinn Unsinn zu produzieren (d.i. den korrekten Formalismus auf den Physiker-Sprachgebrauch zu reduzieren) ist doch leichter als aus Unsinn Sinn zu fertigen (d.i. vom Physiker-Sprachgebrauch den korrekten Formalismus aufzustellen).

"Symmetrische Operatoren sind im Allgemeinen nicht selbstadjungiert, das heißt im Allgemeinen gilt nicht A=A^\dagger, denn dazu müssten die Definitionsbereiche beider Operatoren übereinstimmen."

Existiert für allgemeine symmetrische Operatoren (die nicht unbedingt dicht definiert sein müssen, auch wenn das uneinheitlich ist) überhaupt die Adjungierte? Die Adjungierte ist im Allgemeinen nur für dicht definierte Operatoren definiert und ist dann eindeutig.

-93.196.247.36 06:18, 17. Nov. 2013 (CET)

Quatsch mit Soße: In der Tat ist dieser Artikel in der aktuellen Form Quatsch mit Soße. Einiges, weniges stimmt und der Rest ist einfach falsch. Es ist schon so, daß auch die Fachliteratur unterschiedliche Begriffe verwendet (allerdings wird die Begrifflichkeit dann innerhalb eines einzigen Textes auch konsequent durchgehalten). Das Problem ist hier aber, daß sich innerhalb eines Werkes (Wikipedia) verschiedene Begriffsdefitinionen in Definition, Verwendung und in Verweisen auf andere Artikel finden - so daß es in der Summe halt einfach MIST ist.

Zustimmung!!! Ich hatte vor einiger Zeit schon einmal einen Anlauf genommen, die falschen oder schwammigen oder nicht-definierten Begriffe zu entfernen, siehe meine obigen Diskussionen mit Meier99, was ich aber entnervt aufgegeben hatte. Lediglich der Abschnitt "Mathematische Bemerkungen" konnte stehen bleiben. Sollte hier ein weiterer Anlauf unternommen werden, so würde ich das begrüßen und unterstützen. Es bleibt allerdings zu beachten, dass dieser Artikel eine physikalische Sicht auf das Themengebiet einnehmen will. --FerdiBf (Diskussion) 14:47, 18. Aug. 2018 (CEST)

Meier99 hat oder hatte (er scheint nicht mehr aktiv zu sein) einen Drang didaktisch mit einfachen Bildern erklären zu wollen die nicht unbedingt passen (ich erinnere mich noch an die hartnäckige Diskussion bei Quantenchromodynamik wo er unbedingt das Isingmodell zur Veranschaulichung heranziehen wollte). Er scheint übrigens von der Festkörperphysik zu kommen (klingt auch im Abschnitt Impulsoperator an bei der Betonung periodischer Randbedingungen, der Abschnitt müsste aber auch überarbeitet werden). Bei Überarbeiten aber die grundsätzliche Verständlichkeit für sagen wir mal Studenten der Physik in den physikalischen Teilen beibehalten. Der Tenor in der Disk oben war ja das Mathematiker sowieso selten hier vorbeischauen da sie gleich andere Begriffe benutzen.--Claude J (Diskussion) 15:28, 18. Aug. 2018 (CEST)

warum schließende Klammer )

hier bei Hermitescher Operator#Operator heißt es u.a.: Diese Operation soll linear sein, um das physikalisch relevante Superpositionsprinzip zu sichern. Die komplexe Zahl $\langle \chi |\psi \rangle =\langle \chi |\left(A|\varphi \rangle \right)$, also das Skalarprodukt von $|\psi \rangle =A|\varphi \rangle$ mit einem Bra-Vektor $\langle \chi |$ eines weiteren Zustands, wird in der Physik durchgängig als das Matrixelement von $\,A$ bezeichnet.

Wie kommt hier die schließende Klammer ) vor "also das Skalarprodukt" hin? --TumtraH-PumA (Diskussion) 10:18, 18. Dez. 2022 (CET)