Diskussion:Infinite-Monkey-Theorem/Archiv/2009

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[[Diskussion:Infinite-Monkey-Theorem/Archiv/2009#Thema 1]]

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Anordnung der Tasten auf Schreibmaschinen

Hat sich den noch niemand getraut in die Rechnung einzubeziehen, dass bestimmte Tasten auf der Schreibmaschine mittig angeordnet sind und deshalb wahrscheinlich häufiger gedrückt werden? Ich finde es fatal zu sehen, dass das offensichtlich nicht mit einbezogen wird. --NackteElfe 08:43, 25. Sep 2006 (CEST)

Es ist keine Frage des sich trauens, es ist bloß mathematisch nicht nötig dies zu beachten, weil es für die Aussage keinen Unterschied macht. Zitat: „Es wurde von einer Gleichverteilung der Häufigkeiten der Zeichen in der Buchstabenfolge ausgegangen. Diese Bedingung vereinfacht die symbolische Berechnung und das Verständnis, ist aber keine notwendige Voraussetzung. Die notwendige Voraussetzung ist, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftauchen eines jeden Buchstabens ungleich Null ist.“ Eine Rechnung mit irgendwelchen Werten wäre ohne effektiven Mehrwert, aber umfangreicher, und würde damit den Artikel unnötig überfrachten. ↗ nerdi disk. \ bewerten 14:51, 25. Sep 2006 (CEST)

Ich gehe mal davon aus, daß, nach Lektüre diverser Diskussionsbeiträge hier, die Mehrzahl der Leser darin irrt, daß es eben beim Affentheorem eben nicht darum geht, die konkrete Schaffenswahrscheinlichkeit eines speziellen Werkes sondern lediglich die Gültigkeit der logischen Aussage per se nachzuweisen. Vielleicht sollte man auf der Seite nochmals deutlich herausstellen, worin der eigentliche Grundansatz des Theorems besteht (fiktives, reduktives Modellproblem). Da sich aus der konkreten Formulierung mit Affen und Schreibmaschinen teilweise eine zu leicht faßbare Veranschaulichung ergibt, neigen viele Rezipienten dazu, das Problem ganz intuitiv aber auf jeden Fall unzulässig zu konkretisieren - und somit abzuwandeln. Hast Du einen Vorschlag, wie man das Dilemma sinnvoll formulieren kann? Eventuell hilft es ja schon, wenn man die Eingangsbedingungen deutlicher formuliert (Unendlichkeitsannahme). --RomanL ^{reden wir mal drüber} 10:58, 8. Dez. 2006 (CET)

Hast du den Artikel überhaupt gelesen? Wenn ja, wäre dir aufgefallen, dass diese Sache, die aus dem September stammt, längst durch einen ganzen Abschnitt sowie mehrere Klarstellungen erledigt sind, Beispiel: (...) die Übertragung der Aussage des Theorems auf reale Affen scheitert. Ich hoffe wir müssen es nicht in groß und rot nochmals schreiben. ↗ nerdi disk. \ bewerten 15:36, 10. Dez. 2006 (CET)

Ja, ich hab ihn gelesen, und genau deshalb habe ich auch diesen Kommentar hier geschrieben ;-) Mir ging es auch nicht darum, daß es "reale" Affen sind, sondern lediglich um die Tatsache, daß die Grundlagen des Theorems nicht gut erläutert sind. Aber, wie schon geschrieben, ist halt persönliche Meinung... Ansonsten - Kompliment für den Artikel! --RomanL ^{reden wir mal drüber} 08:41, 11. Dez. 2006 (CET)

Sicheres Passwort als Vergleich

Die Geschichte mit dem Affen ist natürlich Unsinn, ein zufälliges Passwort mit 128-Bit (16 Byte) kann praktisch niemals durch Ausprobieren (Brute Force) geknackt werden. Entsprechend wird ein Affe auch nie in seinem Leben einen sinnvollen Text länger als eine Zeile schreiben. Aber ernsthaft glaubt da wohl ohnehin niemand oder ? --84.59.62.58 23:33, 1. Jul. 2007 (CEST)

Artikel zuende Lesen hilft: Das Theorem ist schlicht bildlich formuliert und selbstverständlich keine Vorhersage, dass in einem realen Experiment jemals ein Affe einen sinnvollen Text schreiben wird.

Weiterhin geht es hier um mathematische Fakten, und leider Gottes ist es nunmal so: Jedes Passwort endlicher Länge lässt sich durch unendliches ausprobieren "knacken" - Sogar unendlich oft. Um es mit deinen Worten zu sagen: Jedes 128-Bit Passwort lässt sich faktisch durch Bruteforce knacken. Die Frage ist nur, wielange es höchstens dauern kann und wie aufwendig es ist. Es ist möglich, das ist nunmal Fakt, aber niemand behbauptet, dass es in für die Menschheit nützlichen Zeiträumen möglich ist. Ebensowenig kann man sich aber sicher sein, dass sich in der Technik nichts ändert, was diese Zeiträume verkleinert. Insgesamt ist das aber ein an deres Kapitel. Um das zu verstehen, gibt es vielleicht im Artikel zum Thema Ansatzpunkte - siehe Bruteforce. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 16:17, 2. Jul. 2007 (CEST)

Noch weniger wird Dir wahrscheinlich schmecken, Musik als informationstheortischen Problem zu betrachten: Geht man einmal von der sinnvollen Annahme aus, dass die Qualität einer DDD-Musik-CD die Auflösungsgrenze des menschlichen Ohres weit übertrifft und des weiteren jedes reale Musikstück endlich lang ist, so ist festzustellen, dass es nur endlich viele, verschieden klingende Musikstücke geben kann, nämlich genau (2 hoch Anzahl der Pits[Bits] pro CD)-1, also sowas wie (2hoch6000000000)-1! Das weitaus Meiste wäre allerdings totaler Schrott, Rauschen etc. Eine ziemlich verstörende Erkenntnis, nicht wahr?!?85.16.210.98 09:51, 15. Nov. 2007 (CET)

Literatur

Gab es bei Gullivers Reisen nicht sowas ähnliches? (The Engine). Ist das erwähnenswert?--Medici 02:04, 28. Mai 2007 (CEST)

nett und gut geschrieben aber vollkommen trivial

sollte so etwas vollkommen selbstverständliches wirklich artikel des monats sein ?

Warum nicht? Der Artikel wurde nicht aufgrund seines Themas, sondern wegen Layout, Textstil etc. zum Lesenswerten.--ttbya _Disk^ICQ 17:07, 20. Jul. 2007 (CEST)

Ich denke, das irgendwie beides richtig ist. Der Artikel ist in seiner Gesamtheit schon ganz gut lesbar, besonders im "allgemeinen Teil". Aber: Der mathematische Apparat (besonders im Abschnitt Wahrscheinlichkeitstheoretische Vorbemerkungen" ist nicht so gut gelungen. Teilweise ist er nicht sehr verständlich, manchmal auch falsch. Ich habe den gesamten Abschnitt deshalb einmal unter der Überschrift "Mathematische Behandlung" durch eine neue Version ersetzt und auf der Diskussionsseite im neuen Punkt "Zu den Wahrscheinlichkeitstheoretischen Vorbemerkungen" die einzelnen Schritte ausführlich begründet. --Jesi 17:54, 22. Jul. 2007 (CEST)

Zu den "Wahrscheinlichkeitstheoretischen Vorbemerkungen"

In diesem Abschnitt ist der mathematische Apparat nicht so gut gelungen. Teilweise ist er nicht sehr verständlich, manchmal auch unsauber oder sogar falsch, manchmal wird auch mit Kanonen auf Spatzen geschossen (z.B. mit der Einführung einer Zufallsgröße). Insbesondere gehe ich davon aus, dass das Problem mit elementaren Mitteln betrachtet werden kann. Ich habe deshalb den gesamten Abschnitt einmal unter der Überschrift "Mathematische Behandlung" durch eine neue Version ersetzt. Hier folgen die einzelnen Begründungen (kursiv jeweils der Wortlaut aus der bisherigen Version):
"Das Theorem selbst ist mit Hilfe des Borel-Cantelli-Lemmas leicht zu beweisen. Zur folgenden, vereinfachten Darstellung zunächst einige benötigte Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung:"
- Ich glaube nicht, dass die folgende Darstellung vereinfacht ist. Und man kommt (zumindest hier) auch ohne das Lemma von Borel-Cantelli aus. Außerdem kennen das sicher nur die "Experten", und nach Verfolgen des Links wird das Verständnis für dieses Lemma für die anderen sicher auch nicht viel größer.
"Wenn beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass es in Sydney regnete, 0,3 betrüge, und die Wahrscheinlichkeit, dass an einem bestimmten Tag in San Francisco ein Erdbeben stattfände, 0,8 betrüge, wäre die Wahrscheinlichkeit, dass an diesem Tag beides einträfe, 0,3 mal 0,8, also 0,24."
- Mit solchen Beispielen sollte man vorsichtig sein. Erstens ist hier die Unabhängigkeit gerade in Frage zu stellen, denn wenn in Frisco die Erde bebt, könnte es in Sydney verstärkt regnen. Und zweitens sind solche "heuristische" Wahrscheinlichkeiten immer etwas ungern gesehen, denn was bedeutet eine Regenwahrscheinlichkeit von 30% denn nun wirklich. Welches ist der zugrunde liegende Wahrscheinlichkeitsraum? Aber ich denke, dass man auch ohne dieses Beispiel auskommt.
"Eine Wahrscheinlichkeit von 1 steht für ein sicheres Ereignis, von 0 für ein unmögliches Ereignis."
- Es müsste richtiger heißen "für ein fast sicheres" bzw. "für ein fast unmögliches Ereignis".
"Man nehme nun an, dass eine Schreibmaschine 50 Tasten habe. Als Ereignis $\omega$ sei betrachtet, dass der zufällig Tasten drückende Affe beim sechsmaligen Tippen das Wort „banane“ eintippen wird."
- Zunächst zu einer Bezeichnungsfrage: Natürlich kann jeder Bezeichnungen wählen, wie er will, aber es ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie sehr üblich, mit $\omega$ die Elemente der Grundmenge $\Omega$ (die man meist Elementarergebnisse nennt) des zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsraumes ($\Omega ,\Sigma ,P$) zu bezeichnen und mit (meist lateinischen) Großbuchstaben die Elemente der Sigma-Algebra $\Sigma$, die auch zufällige Ereignisse genannt werden (das sind also die tatsächlichen Ereignisse, für die es dann auch eine Wahrscheinlichkeit gibt, für die Elemente der Grundmenge $\Omega$ ist überhaupt keine Wahrscheinlichkeit definiert, da das Wahrscheinlichkeitsmaß P ja auf $\Sigma$ definiert ist). Natürlich kann man das wie gesagt alles benennen wie man will, man darf dann jedoch später die Dinge nicht durcheinander bringen. Und wenn man es mathematisch richtig machen will, muss man sich schon an die richtigen Konzepte halten.
Ich habe deshalb hier geschrieben: "Das Ereignis A bestehe darin, dass der Affe beim sechsmaligen Tippen das Wort „hamlet“ eintippen wird." (Ich habe mal "banane" durch "hamlet" ersetzt. Man könnte nämlich sonst denken, dass bei "banane" ja die Buchstaben a und n jeweils zweimal getroffen werden müssen, außerdem liegen diese Buchstaben auf der Tastatur ziemlich beieinander. Allerdings spielt das bei der mathematischen Behandlung des Problems keinerlei Rolle, führt aber weniger zu Missverständnissen bzw. Nachfragen.)
"Es sei (zur Vereinfachung der Rechnung) von einer diskreten Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Tasten der Tastatur ausgegangen, also davon, dass allen Tasten die gleiche Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann, gedrückt zu werden."
- Nun, Tasten haben keine Wahrscheinlichkeit und so gibt es auch keine "diskrete Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Tasten der Tastatur". Auch ist das schon wieder zu kompliziert gedacht, denn wozu braucht man den Begriff der Verteilung? Es reicht zu sagen:
"Wir gehen davon aus, dass der Affe jede der 50 Tasten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit drückt (diese beträgt dann jeweils 1/50), dass also keine Tasten systematisch bevorzugt oder vernachlässigt werden. Außerdem nehmen wir an, dass die Tastendrücke unabhängig voneinander sind. Das bedeutet (etwas vereinfacht), dass die Wahrscheinlichkeit für das Drücken einer jeden Taste beim zweiten Tippen wieder ein 1/50 ist, egal welche Taste vorher gedrückt wurde.
"Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste getippte Buchstabe ein „a“ ist, beträgt 1/50; ebenso die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Buchstabe ein „b“, oder erneut ein „a“, ist. Die Wahrscheinlichkeit, bei dieser Bernoulli-Folge von Zufallseingaben mit den ersten sechs Eingaben die Buchstabenfolge „banane“ zu erhalten, ist also 1/50^6."
- Das ist richtig, ich habe nur gleich die gewünschten Buchstaben eingesetzt, außerdem sollte man $(1/50)^{6}$ schreiben. Was soll aber der Hinweis auf eine "Bernoulli-Folge von Zufallseingaben"? Wendet sich der Artikel an eine möglichst breite Leserschaft oder nur an Experten? Kann ersatzlos weggelassen werden.
"Das Gegenereignis (komplementäre Ereignis) zu $\omega$ – ${\bar {\omega }}$ – (die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Folge von 6 Buchstaben nicht das Wort „banane“ geschrieben wird) hat eine Wahrscheinlichkeit von: P=1-1/50^6"
- Abgesehen von den Bezeichnungen $\omega$ und ${\bar {\omega }}$ ist ${\bar {\omega }}$ nicht, wie es der Klammer steht, die Wahrscheinlichkeit, dass ..., sondern das Ereignis, dass ...
"Es sei nun eine diskrete Zufallsvariable X eingeführt
- Ja, und nun kommt die Zufallsvariable X. Hier geht es nun ganz schön durcheinander. Eine Zufallsvariable ist eine Funktion von einer Grundmenge $\Omega$ eines Wahrscheinlichkeitsraumes ($\Omega ,\Sigma ,P$) in die reellen Zahlen. Das ist hier nicht erkennbar. Wenn man schon mit Zufallsgrößen arbeiten will, müsste man das ganz sauber definieren. Dann aber sähe die Sache doch etwas sehr aufgebläht aus; zum Glück braucht man all das zur mathematischen Behandlung dieses Problems in keiner Weise. (Beim nochmaligen Durchlesen gehe ich immer mehr davon aus, dass der Autor keine Zufallsgröße einführen wollte, sondern einfach eine bzw. zwei Wahrscheinlichkeiten angeben wollte. Weiter unten geht es dann aber wieder mehrmals durcheinander.)
"Das Ereignis, dass bei zwei Folgen von 6 Buchstaben in keiner der beiden das Wort „banane“ geschrieben wird, hat eine Wahrscheinlichkeit von: ..."
- das ist soweit richtig, lediglich die Bezeichnung $\omega _{2}$ ist unangebracht (oder müsste richtig erläutert werden), viel einfacher bezeichnet man diese Wahrscheinlichkeit mit ${\bar {p}}_{2}$.
"Die diskrete Zufallsvariable für das Nicht-Tippen der Zeichenfolge „banane“ in jeder der ersten n Folgen von 6 Buchstaben ist demzufolge: ..."
- kann weg, siehe oben, bzw. müsste ersetzt werden durch
Die Wahrscheinlichkeit für das Nicht-Tippen der Zeichenfolge „banane“ in jeder der ersten n Folgen von 6 Buchstaben ist demzufolge ... ${\bar {p}}_{n}=1-(1-(1/50)^{6})^{n}$.
"Wächst n nun an, so wird der Wert von X stetig kleiner"
- Vorsicht mit dem Begriff "stetig" in der Mathematik, der hat nämlich eine ganz feste Bedeutung. Hier ist gemeint "wird ständig kleiner" oder einfacher "wird immer kleiner" oder einfach "wird kleiner", aber das geschieht nicht stetig, sondern sprunghaft, weil die unabhängige Variable n nur die ganzen Zahlen durchläuft. (sollte aber wirklich stetig gemeint sein, ist das falsch.)
- Aber generell ist der Begriff "X wird kleiner" nicht korrekt, da ja X nach Definition eine Zufallsgröße sein sollte und damit eine Funktion. Und eine Funktion kann nicht kleiner werden (ihre Werte allerdings schon). Aber auch das alles wird hier nicht gebraucht.
"Wenn n nun gegen Unendlich strebte, näherte sich die Wahrscheinlichkeit von X Null: ..."
- Auch hier wieder: Die Wahrscheinlichkeit von X (das ja eine Zufallsgröße sein sollte) gibt es nicht, so ist auch der erste Teil der Formel nicht richtig. Aber auch das wird ja zum Glück nicht gebraucht.
"Es sei der Vollständigkeit halber erwähnt, dass hier zur Vereinfachung nur die Fälle betrachtet wurden, in denen „banane“ nicht über die Grenzen der 6er-Folge hinweg auftaucht, also nur von 1–6 und von 7–12. Betrachtet man alle Fälle (also beispielsweise auch von 3–8) nähert sich X bei gegen Unendlich strebendem n entsprechend schneller dem Grenzwert Null an."
- Ist so nicht korrekt. Bisher haben wir nämlich nur die Wahrscheinlichkeiten dafür berechnet, dass der Affe bei n-maliger Wiederholung von sechs aufeinander folgenden Anschlägen das Wort "banane" tippt, und das hat nichts damit zu tun, wo das Wort in der Gesamt-Kette steht. Man kann also getrost das Intervall 1...6 als den ersten Versuch und das Intervall 2...7 als den zweiten Versuch betrachten. Relevant wird die Unterscheidung dieser beiden Varianten erst dann, wenn wir berechnen wollen, wie viele Anschläge der Affe insgesamt machen muss, um mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit seine "banane" getippt zu haben (siehe dazu die Ausführung im geänderten Artikel). --Jesi 17:59, 22. Jul. 2007 (CEST)

Einige der Anmerkungen sind gut, danke dafür, die sollten wir auf jeden Fall umsetzen. Beispielsweise die formalen Anmerkungen. Anderes taugt jedoch nicht für einen enzyklopädischen Artikel: Nicht enzyklopädisch geschrieben, weist zuviele sprachliche Fehler auf. Daher möchte ich das Ganze, _bevor_ es in den Artikel geklebt wird, erstmal außerhalb des Artikels ausreifen lassen.

stilistische Anmerkungen:

• Annahmen stehen im Konjunktiv (II)
  • Wir nehmen an, dass eine Schreibmaschine 50 Tasten habe usw.
• Du hast die Fachtermini Borel-Cantelli-Lemma, Bernoulli-Folge und Verteilung gestrichen. Die Darstellung soll auch ohne die Kenntnis dieser verständlich sein, das ist richtig, aber einfach streichen sollte man sie auch nicht.
• stilistisches
  • Und bekanntlich ist - Schulmeisterhaft
  • Nun zu unserem Affen und zu "hamlet": - essayistisch
  • um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens lächerlichen 10% mindestens einmal "hamlet" getippt zu haben - "lächerlich" ist nicht enzyklopädisch
  • muss unser armer Affe - nicht enzyklopädisch
  • Und wie viele Anschläge muss er dafür machen? Das kommt drauf an, wie streng wir mit ihm sind. - nicht enzyklopädisch
• Ausdrücke wie "wir", "unser Affe" etc. sind kein enzyklopädischer Schreibstil, das hier ist ja kein Aufsatz.

Ich bitte daher darum den Vorschlag an dieser Stelle Infinite_monkey_theorem/Vorschlag nochmals überarbeitet einzufügen, damit er dort auf enzyklopädisches Niveau gebracht werden kann. lg, ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 13:52, 23. Jul. 2007 (CEST)

Erst einmal vielen Dank für die Hinweise.

1. Zu den letzten beiden Punkten: Da hast du uneingeschränkt Recht, und ich denke und hoffe, dass mir derartiges nicht noch einmal passiert. Diese wenigen Zeilen, auch deine Unterscheidungen zwischen schulmeisterhaft, essayistisch und nicht enzyklopädisch, haben mir ganz schön die Augen geöffnet. Besonders dafür nochmals vielen Dank!

2. Zum zweiten Punkt: Irgendwo im Mathematik-Portal fand ich den Hinweis, dass man beim Schreiben eines mathematischen Beitrages das Thema zunächst einmal möglichst einfach behandeln sollte und dann nach und nach zu einer anspruchsvolleren mathematischen Betrachtungsweise übergehen kann. Und hier haben wir sogar den idealen Fall vor uns, dass man den mathematischen Apparat zunächst einmal ziemlich elementar halten kann, ohne dass dadurch ein inhaltlicher Verlust entsteht. Ich habe aber auch nichts dagegen, wenn im Punkt "Ein formaler Beweis" der mathematische Apparat zur vollen Blüte gelangt, dort habe ich ja auch Borel-Cantelli stehen gelassen, dort wird mit Ereignisfolgen gearbeitet usw. Und warum sollte man Fachtermini, die - wie du ja selbst einräumst - nicht unbedingt benötigt werden, einfach 'reinzuschreiben? Nur damit der Artikel ein höheres mathematisches Niveau hat? Ich halte das nicht für gut. In einer Diskussion wurde eine Oma bedauert, die einen Artikel bei solcher "Überzüchtung" gar nicht mehr lesen könne; es wurde gekontert, dass Omas nicht in der Wikipedia lesen. Wie verhält es sich aber mit 10-jährigen Schülern? Und schließlich muss ich eben auch noch einmal sagen, dass man mathematische Fachtermini möglichst exakt und richtig verwenden sollte. Und da - das habe ich ja in meinem Diskussionsbeitrag ziemlich ausführlich begründet - geht bei der jetzt wieder aktuellen Fassung doch einiges an ordentlicher Mathematik vorbei.

3. Zum ersten Punkt: Da muss ich nun noch ein Weilchen nachdenken. Zunächst einmal ein Ausschnitt aus einem (zugegebenermaßen schon etwas älterem) "Handbuch für den Sprachgebrauch": 1. Der Indikativ stellt dar, was vom Sprecher als wirklich angenommen oder behauptet wird. 2. Der Indikativ steht bei einer nur erwarteten, also vorgestellten Tatsache, auch dann, wenn das Erwartete nur unter bestimmten Bedingungen eintritt." Es ist kein falsches Deutsch, nach einer Annahme den Indikativ zu verwenden, weil ja die Annahme selbst schon impliziert, dass wir von einer Auswahlmöglichkeit Gebrauch machen, und diese Auswahl jetzt für eine bestimmte Zeit als "Realität" betrachten wollen. Deshalb ist der Indikativ möglich, ebenso wie der Konjunktiv. Ich sehe das aber so, dass der Satz aus dem Artikel "Wenn n nun gegen Unendlich strebte, näherte sich die Wahrscheinlichkeit von X Null" sicher richtiges Deutsch ist, er so aber nicht allgemein gesprochen wird. Dagegen ist "Wenn n nun gegen Unendlich strebt, nähert sich die Wahrscheinlichkeit von X Null" genauso richtiges Deutsch (wegen der Annahme wenn) und allgemein auch so verwendet wird. Und wenn schon, dann müsste es im vorhergehenden Artikel-Satz "Wächst n nun an, so wird der Wert von X stetig kleiner" auch heißen "Wüchse n nun an, so würde der Wert von X stetig kleiner".

Mir kommt die Verwendung des Konjunktivs in derartigen Konstruktionen als "doppelt gemoppelt" vor, ähnlich wie beim doppelten Superlativ in "größtmöglichste" oder "Wikipedia ist die meistgelesenste Internet-Enzyklopädie". Frage an dich persönlich: Sagst du "Ich nehme an, dass es morgen regnete" oder "... dass es morgen regnen werde". Wenn ja, dann hat sich die Diskussion eigentlich erledigt, aber ich denke doch, dass "Ich nehme an, dass es morgen regnet" oder "... dass es morgen regnen wird" der übliche Sprachgebrauch und vor allem kein falsches Deutsch ist. Natürlich muss in WP gutes Deutsch geschrieben werden, aber es muss nicht unbedingt Goethe-Deutsch sein "Sehe jeder, wie er's treibe, sehe jeder, wo er bleibe, und wer steht, dass er nicht falle!".

In diesem Zusammenhang steht mir aber der Sinn nach etwas anderem: Wir diskutieren hier über Indikativ oder Konjunktiv nach einer Annahme. Wäre es nicht angebrachter, über die mathematischen Probleme zu reden? Und hier - ich wiederhole es noch einmal - gäbe es viel zu tun.

Zusammengefasst: Mit deiner Aussage "der Artikel weist zuviele sprachliche Fehler auf" (es muss übrigens heißen zu viele) hast du mich schon schwer getroffen. Sollte sich das auf die "schulmeisterhaften, essayistischen und nicht enzyklopädischen" Passagen beziehen, dann gebe ich dir noch einmal uneingeschränkt Recht. Sollte es aber die vielleicht zehn verpassten Konjunktive betreffen, dann weiß ich nicht ...

Natürlich nehme ich deinen Vorschlag, den Artikelteil auf eine Diskussionsseite zu stellen, gern an, siehe Benutzer:Jesi/Infinite_monkey_theorem/Vorschlag. --Jesi 20:58, 23. Jul. 2007 (CEST) Link nach Verschiebung geändert --[Rw] !? 00:40, 24. Jul. 2007 (CEST)

Ich räume auch uneingeschränkt ein, dass an der mathematischen Darstellung, insbesondere formal mit diesem Sondercode, Verbesserungsbedarf besteht: Das mache ich viel zu selten, als dass es auf anhieb richtig sein könnte. Ich werde dann hier und dort Korrekturlesen und vielleicht die eine oder andere PAssage aus der Vergangenheit (i.S.v. alte Version) wiederbeleben, ansonsten nehmen wir deine Version als Ausgangspunkt - das halte ich für sinnvoller. Also dann weiter am anderen Ort. lg, ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 13:59, 24. Jul. 2007 (CEST)

Noch eine Notiz, ich weiß nicht ob du das schon bemerkt hast: Das Konzept des Artikels ist von der englischen Version übernommen. Ich habe sozusagen frei nach der Version vom Dezember 2006 übersetzt. Auch dort hat sich seitdem einiges getan, vielleicht findest du ja auch noch etwas davon sinnvoll? ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 14:03, 24. Jul. 2007 (CEST)

Soo, ich habe etwas gewuselt (und habe die Änderungen nummeriert, damit du dich darauf beziehen kannst. Ich habe sie einzeln vorgenommen, denn einzeln betrachtet lassen sich die Änderungen auch noch nachvollziehen, wenn man erste Sätze des Abschnitts geändert hat.). Zunächst: Anmerkungen dazu? ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 14:43, 24. Jul. 2007 (CEST)

Mein Problem ist aber, dass ich nichts finde. Weder auf der von dir vorgeschlagenen Diskussionsseite noch auf der, die Romwriter angelegt hat noch auf meiner Diskussionsseite und auch nicht auf deinen beiden Diskussionsseiten. Vielleicht hat sich ja irgendetwas verzögert, vor kurzem war nämlich eine Serverüberlastung. Oder finde ich deine Wuseleien woanders? --Jesi 16:24, 24. Jul. 2007 (CEST)

Hier, vielleicht musst du noch auf aktualisieren drücken. Die Versionsgeschichte zumindets hat mich: [1]. ↗verschwörerische sockenpuppe des nerdi ^disk 16:28, 24. Jul. 2007 (CEST)

Nein, ich habe immer nur auf den Diskussionsseiten nach nummerierten Änderungen gesucht, und an die Versionsgeschichte habe ich auch nicht gedacht (bin erst seit zwei Tagen dabei). - Ja, ich denke, dass man das so als eine Verbesserung der ürsprünglichen Variante ansehen kann. Der Anfang ist jetzt schön rund geworden (bei mir stand das Ereingis A im zweiten Satz etwas hilflos da). Den jetzt letzten Satz wollte ich nicht unterschlagen, er ist mir beim Löschen des Kapitels einfach mit rausgerutscht, weil er mittendrin stand. Ich glaube auch, dass seine Stellung im Kapitel jetzt besser ist. Ich hätte nur noch zwei kleine Änderungsvorschläge zu diesem letzten Absatz: Im Satz "Ebenso spielt die Länge der Zeichenfolge (hier 6) keine absolute Rolle" würde ich das "absolut" weglassen, und im darauffolgen Satz kommt das "zwar" zweimal hintereinander vor, vielleicht könnte man schreiben "... Wahrscheinlichkeit des Ereignisses (A) zwar geringer und Annäherung somit langsamer ...". Ich denke, dass man diesen Abschnitt jetzt so übernehmen könnte. Ich habe ja schon angekündigt, dass ich zu den folgenden Ausführungen noch einige Bemerkungen habe, aber die sind bei weitem nicht so prinzipiell wie die bisherigen. Ansonsten danke ich dir nochmals für die guten Hinweise und die bisher tolle Zusammenarbeit. --Jesi 17:46, 24. Jul. 2007 (CEST)

Ich bin es schon wieder: ich weiß nicht, ob das jetzt hier die richtige Stelle für den weiteren Dialog ist, da das "Projekt" ja nun auf mehrere Stellen verteilt ist. Ich habe mir jetzt einmal den englischen Artikel angesehen, der ist meiner Meinung nach deutlich besser als der bisherige deutsche. Ich würde dort eigentlich nur die Bezeichnung X_n verändern, weil nun mal Einzelwahrscheinlichkeiten üblicherweise mit p oder ähnlich bezeichnet werden, X wird dagegen oft für Zufallsvariable benutzt. Vielleicht war das auch die Ursache dafür, dass im deutschen Artikel diese ominöse Zv. X eingeführt wurde. Ich habe nun auch gesehen, dass das Beispielwort "banane" aus dem engl. Artikel adaptiert wurde, wenn du willst, können wir "hamlet" wieder in "banane" ändern, ich wollte wie gesagt nur unnötige Diskussions-Nachfragen wegen der doppelt vorkommenden Buchstaben vermeiden. Ich habe auch gesehen, das im engl. Artikel die "vereinfachte" Darstellung unter der Überschrift "direct proof" steht, d.h. es wird durchaus akzeptiert, dass es sich um einen "ordentlichen" Beweis handelt. Das Geschütz "Borel-Cantelli" wird erst später geladen, so wie es ja nun auch in unserer Überarbeitung der Fall ist. Und letztendlich: ich hatte ja angekündigt, zu den restlichen Teilen des mathematischen Teils noch ein paar Amerkungen zu machen. jetzt habe ich gesehen, dass diese im engl. Artikel in etwa so umgesetzt sind, wie ich mir das vorgestellt hatte. Wie gesagt werde ich mich dazu noch einmal melden. Vielleicht wäre es erst einmal gut, wenn die bisher erarbeitete Diskussions-Fassung in den Artikel übernommen werden könnte, damit man das Ganze jetzt auch mal im Zusammenhang sieht. --Jesi 00:42, 25. Jul. 2007 (CEST)

Fehler?

Eine (von vielen) Varianten des Theorems geht von einer unendlichen Anzahl von Affen aus, die gleichzeitig auf Schreibmaschinen herumtippen und behauptet, dass mindestens einer von ihnen direkt und ohne Fehler die oben genannten Werke eintippen wird.

Das ist doch falsch oder etwa nicht? Unendlich Affen tippen die Werke ein. Man kann unendlich nicht eingrenzen. Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis größer als 0 ist, passiert es bei n=unendlich auch unendlich oft. Wenn nur ein Affe das Werk eingeben würde, könnte ich den ja abziehen und es wären immer noch unendlich Affen. --Chomo 00:22, 30. Sep. 2007 (CEST)

Zunächst einmal ist das ja alles nur ein Gedankenexperiment. Und rein mathematisch lässt sich das eben so modellieren, dass die Aussage stimmt. "Gefühlte" Einwände berücksichtigen meist nicht die mathematischen Grundlagen. -- Jesi 00:52, 30. Sep. 2007 (CEST)

Ich verstehe nicht was du meinst. Das ist kein "gefühlter Einwand". Unendlich minus eine endliche Zahl ist immer noch unendlich. Aus diesem Grund ist die Aussage "mindestens einer" falsch. Wie schon gesagt, wenn 100 Affen die Werke schreiben, nehm ich die hundert und sperr sie weg. Dann sind aber immer noch unendlich andere Affen da, das heißt es hat sich an der Ausgangssituation nichts geändert. Aus diesem Grund kann die Anzahl der Affen, die ein bestimmtes Werk schreiben, nicht eingegrenzt werden. Entweder es schreibt keiner die Werke (p=0) oder unendlich Affen. Im wiki-Artikel Universum kommt das gleiche Problem vor:

Interessant sind auch die philosophischen Implikationen, welche sich als Konsequenzen aus einem Universum mit unendlichem Volumen ergeben würden. Selbst extrem unwahrscheinliche, aber mögliche Ereignisse müssten sich in einem solchen Universum unendlich oft ereignen, solange die Wahrscheinlichkeit größer als Null ist.

Das ist ein rein mathematisches Problem, und die Formulierung "mindestens einer" ist ganz einfach falsch und müsste durch "unendlich" ersetzt werden. --Chomo 09:16, 30. Sep. 2007 (CEST)

Wenn "unendlich" richtig wäre, dann ist auch "mindestens einer" richtig. Also lassen wir es am besten so, damit stimmen ja alle überein. --Scherben 18:20, 30. Sep. 2007 (CEST)

Ich verstehe, was du meinst. Es kommt drauf an, ob man die Formulierung "mindestens einer" als Lösungsmenge versteht oder als Bereich, in dem sich die Lösung befindet. In diesem Kontext ist es meiner Meinung nach aber falsch, denn es impliziert, dass es auch fünf Affen sein könnten, und das ist falsch. --Chomo 20:55, 30. Sep. 2007 (CEST)

Wenn P(X = unendl.) = 1, dann auch P(X > 0) =1. Du schließt aus P(X > 0)=1 P(X=1)>0, aber das steht nirgendwo. --Scherben 22:49, 30. Sep. 2007 (CEST)

Aber das ist ja ein Artikel für alle und nicht nur für Mathematiker, und bei vielen (Nichtmathematiker) wird der Satz den Eindruck erwecken, als ob es möglich wäre, dass nur ein Affe die Werke schreibt. Aber ich akzeptiere deinen Standpunkt. Das ganze wird ja auch als Eine (von vielen) Varianten des Theorems bezeichnet, von daher ist das schon okay so, zumal das ganze ja auch nur "behauptet" wird. Und die Behauptung mit dieser Formulierung ist sicherlich richtig, das stimmt. Inzwischen ist das ja auch Haarspalterei hier. Man könnte höchstens in Klammern eine Anmerkung machen. Aber das lasse ich jetzt auch sein, das gibt dann wieder nur Ärger.

Ich möchte aber doch noch mal was dazu sagen, weil ich am Anfang deine Frage etwas zu allgemein und sicher auch etwas salopp beantwortet hatte. Zunächst einmal: Du meinst, der zitierte Satz sei falsch. Das ist er nun aber sicher nicht, weil ja behauptet wird Es gibt mindestens einen Affen .... Und das ist doch wohl richtig. Ob es noch mehr gibt oder nicht, wird hier nicht ausgesagt. Die mathematische Alternative lautet hier zumächst es gibt keinen vs. es gibt mindestens einen. Und die zweite Aussage lässt sich mit mathematischen Hilfsmittel beweisen. Weitere Folgerungen wurden ja nicht gezogen. Und meine Bemerkung zum "gefühlten" Einwand bezog sich darauf, dass du mit nicht-mathematischen Ausführungen an die Sache gegangen bist ("unendlich lässt sich nicht eingrenzen", "wenn ich von unendlich eins wegnehme" u.ä.). Wie irreführend das sein kann, zeigt vielleicht folgendes Beispiel: Die Affen erhalten die natürlichen Zahlen der Reihe nach als Rückennummern. Dann hat mindestens einer von ihnen eine gerade Primzahl auf dem Rücken, aber eben auch nur ein einziger. Oder mindestens einer hat eine einstellige Zahl auf dem Rücken, aber insgesamt nur neun und nicht unendlich viele. Also bei Verwendung des Unendlichen gibt es schon einige Fallstricke. Viele verstehen auch nicht, dass ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit Null trotzdem eintreten kann usw. Du kannst dir ja mal den Artikel Hilberts Hotel ansehen, dort gibt es noch ein paar Beispiele, wie komisch es "im Unendlichen" zugehen kann. -- Jesi 03:53, 1. Okt. 2007 (CEST)

Ja, du hast Recht, der Satz ist richtig. Aber dass ich unmathematisch da rangegangen bin sehe ich nicht so, auch wenn ein paar Sätze vielleicht unglücklich sind. Und außerdem sind wir uns doch einig (oder nicht?), dass in diesem Fall unendlich Affen ein bestimmtes Werk schreiben und das habe ich auch versucht (im Rahmen meiner Kenntnisse) mathematisch zu begründen. Meine Argumentation baut ja darauf auf, dass unendlich minus eine endliche Zahl unendlich ist, und das ist doch keine unmathematische Aussage. Und wenn ich sage "ich sperre von den Affen hundert weg" ist das doch auch nicht unmathematisch, ich hätte natürlich auch ∞ - 100 schreiben können. Dass ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 0 eintreten kann verstehe ich tatsächlich nicht, aber da du anscheinend Mathematik studiert hast und ich nicht will ich dir da auch nicht widersprechen. --Chomo 10:32, 1. Okt. 2007 (CEST)

Okay, ich habe mir die ganze Seite hier mal durchgelesen und ich sehe ein, dass ich mich mit meinen Diskussionspartnern hier wohl ein bisschen verhoben habe. Ich will nicht mehr argumentativ gegen dich vorgehen, aber ich würde jetzt aus Neugier trotzdem gerne noch wissen, ob ich Recht damit habe, dass in diesem Fall unendlich Affen ein bestimmtes Werk schreiben, denn darauf hast du noch nicht geantwortet. --Chomo 10:57, 1. Okt. 2007 (CEST)

Also zunächst einmal muss sich hier keiner verstecken oder das Gefühl haben, sich "verhoben" zu haben. Jeder soll seine Fragen stellen und du hast je selbst gesehen, dass das mit der Beantwortung manchmal nicht so einfach ist. Noch einmal zum Thema: Streng genommen kann man überhaupt nicht sagen, wie viele Affen das Werk tippen, sondern man kann nur Wahrscheinlichkeiten dafür angeben. Und die Aussage lautet zunächst einmal: Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Affe das Werk eintippt, ist gleich Eins. Ich muss jetzt etwas darüber nachdenken, ob daraus folgt, dass auch die Wahrscheinlichkeit, dass unendlich viele Affen das Werk tippen, auch gleich Eins ist, es könnte sein. Aber der Beweis dafür ist sicher nicht so trivial, wie du das vermutest bzw. mit deiner heuristische Überlegung hergeleitet hast. Beim "Rechnen" mit Unendlich gibt es nämlich immer wieder Fallen, und solche Ausdrücke wie ∞ - 100 gibt es in der Mathematik eigentlich nicht (ebensogut könntest du argumentieren ∞ / ∞ = 1, weil im Zähler und Nenner der gleiche Ausdruck steht). Im Artikel ist unter der Überschrift Ein formaler Beweis ein Hinweis auf den mathematischen Beweis gegeben, der auf das Borel-Cantelli-Lemma zurückgeführt wird. Das sind alles ziemlich tiefschürfende mathematische Hilfsmittel, die man nicht so ohne weiteres mit heuristischen Gedanken beweisen kann. Noch kurz zum Problem Wahrscheinlichkeit Null => Ereigniss kann eintreten. Da kannst du mein obiges Beispiel verwenden: Die Wahrscheinlichkeit, aus der Menge aller natürlichen Zahlen eine gerade Primzahl zu "ziehen", ist gleich Null. Aber natürlich kann das passieren. Solche Ereignisse nennt man "fast unmöglich". Andererseits werden Ereignisse mit Wahrscheinlichkeit Eins bei einer einmaligen Realisierung nicht notwendig eintreten, sie heißen "fast sicher". -- Jesi 16:16, 1. Okt. 2007 (CEST)

Hmm... Du meinst also, die Wahrscheinlichkeit die zwei zu erwischen, strebt für n=unendlich gegen 0. Und da die Menge aller natürlichen Zahlen unendlich ist, ist p=0. Trotzdem ist es möglich. Klingt logisch, aber ich tu jetzt mal so als wär ich das dumme Lieschen. Ist es denn zulässig, aus unendlich Objekten eins zu ziehen? Man kann ja nicht alle bei der Auswahl berücksichtigen. Mal ein Gegenbeispiel: Man hat eine Urne mit 5 schwarzen und 5 weißen Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist ganz offensichtlich 0. Dem würdest nicht widersprechen nehme ich an. Aber deutet dein Beispiel dann nicht eher darauf hin, dass es unzulässig ist, aus unendlich Objekten eins auszuwählen? In einem Punkt möchte ich dir aber dennoch widersprechen. Dass unendlich minus/plus eine endliche Zahl unendlich ist, steht in meinem Mathebuch und auch in dem Wikipedia-Artikel "Unendlichkeit", während unendlich durch unendlich nicht definiert ist. --Chomo 20:02, 1. Okt. 2007 (CEST)

Da das hier jetzt zu speziell wird und mit dem Artikel nichts mehr zu tun hat, ein paar Bemerkungen auf deiner Diskussionsseite. -- Jesi 01:52, 2. Okt. 2007 (CEST)

Versehe die Affen wieder fortlaufend mit Rückennummern. Die Wahrscheinlichkeit, dass (mindestens) einer der ungeraden Affen Hamlet schreibt, ist Eins. Die Wahrscheinlichkeit, dass einer der ungeraden Affen Hamlert schreibt, ist ebenfalls 1. Die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt ist demnach 1*1 = 1. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Affen Hamlet schreiben ist jedoch mindestens genauso groß, also ebenfalls 1. Auf dem gleichen Wege lässt sich zeigen, dass mit P=1 mindestens N Affen Hamlet schreiben. Aber selbst das sagt noch nicht unmittelbar etwas über die Wahrscheinlichkeit aus, dass unendlich viele Affen dies tun. Aber: Borel-Cantelli sagt ja haargenau dies aus, dass nämlich die Wahrscheinlichkeit, dass unendlich viele der Experimente erfolgreich sind, eins ist, sobald die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten divergiert (was der Fall ist, da diese alle gleich sind)--Hagman 17:13, 3. Feb. 2008 (CET)

Ich bin auch der Meinung, dass "mindestens einer" auf "unendlich viele" abgeändert werden muss. Meiner Meinung nach umfasst Unendlich eben unendlich Affen und folglich werden je unendlich Affen unendlich mal das Selbe schreiben, wobei es unendlich dieser "Teams" gibt. Beispiel: Wir gehen die Affen der Reihe nach durch und nehmen erstmal eine endliche Anzahl Affen an ... Die ersten n Affen schreiben alle etwas vollkommen anderes, der nächste, also Affe n+1 schreibt aber z.B wieder genau das, was der 1. geschrieben hat und so weiter, es werden zwar immer unzählige Affen dazwischen sein, die etwas total anderes schreiben, aber immer wird irgendwann ein Affe wieder etwas schreiben, was ein anderer auch schon schreibt. Wenn man das ganze auf unendlich Affen bezieht, werden unendlich Affen das Selbe schreiben. Man kann das ganze auch noch ausdehnen: Wenn die Affen zwischendurch was Essen, werden unendlich viele Affen immer gleichzeitig etwas essen und das Selbe schreiben und unendlich viele Affen würden zwar das Gleiche schreiben aber unterschiedlich essen. Dann gäbs nochmal pro "Team" (die ich am Anfang erwähnt habe), von denen es bereits unendlich gibt, nochmal unendlich Teams, die zwar alle das Selbe schreiben, aber unterschiedlich Essen. Unendlichkeit ist strange ;) --Nocta 11:34, 11. März. 2008 (CET)

"Die notwendige Voraussetzung ist, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftauchen eines jeden Buchstabens bei jedem Anschlag ungleich Null ist." - Dieser Satz ist falsch. Die Wahrscheinlichkeiten bei den ersten n Zeichen sind beispielsweise egal. Das ist eine hinreichende Voraussetzung für das Auftauchen jeder endlichen Zeichenkette, keine notwendige.

Hast recht, aber was wäre ein Alternativvorschlag, der für den Normalleser verständlich ist und nicht nur nach Korinthenkackerei klingt? --Scherben 21:16, 29. Jan. 2009 (CET)

Die Formulierung einer notwendigen Bedingung halte ich für schwierig, da man beispielsweise für alle natürlichen Zahlen n den n^2-ten Buchstaben fest vorgeben könnte und es würde nach meinem Verständnis immer noch jede endliche Zeichenkette vorkommen. Ich würde das deswegen beispielsweise so formulieren: "Eine andere ebenfalls hinreichende Bedingung ist, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftauchen eines jeden Buchstabens bei jedem Anschlag ungleich Null ist."

Wahrscheinlichkeiten von 1 und 0 (Themafremd)

Also im Artikel steht, dass ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 1 "fast sicher" und eines mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 "fast nie" eintreffen wird. Nun, "fast" heißt mathematisch ja, dass es nur endlich viele Ausnahmen gibt (weswegen fast jeder Mensch 15m groß ist, mathematisch gesehen ^^). Daraus würde aber folgen (für Wahrscheinlichkeit von 1), dass das Ereignis A zwar "fast" immer eintritt, manchmal (auch wenn nur endlich oft) aber eben nicht, das Ereignis B := nicht A hätte demnach eine Wahrscheinlichkeit echt größer als null, womit die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Ereignisse eintritt größer als 1 wäre (bei einer, salopp gesagt, Oder-Aussage werden die Wahrscheinlichkeiten addiert), was aber blanker Unsinn ist. Wenn etwas zu 100% sicher ist, ist es sicher und nicht nur fast sicher. Habe das deswegen mal geändert. -- Disk^{world ^^} - Xand0r 07:37, 25. Jan. 2008 (CET)

Es besteht ein Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit 1 und sicher (=immer), deshalb ist "fast sicher" die richtige Terminologie. Genauer heisst "fast sicher" (bzw. $p=1$) hier nicht "bis auf endlich viele Ausnahmen" sondern, dass die Menge der Ausnahmen das Wahrscheinlichkeitsmass 0 hat. Eine zufällige reelle Zahl aus dem Intervall [0,1] ist mit Wahrscheinlichkeit 1 (also fast sicher) irrational, in der Tat sogar fast sicher transzendent. Dennoch sind nicht lediglich endlich viele reelle Zahlen rational. Entsprechendes gilt am anderen Ende für "fast nie" vs. "nie".--Hagman 13:28, 25. Jan. 2008 (CET)

Die Wahrscheinlichkeit im intervall [0;1] eine irrationale oder transzendente Zahl zu erwischen ist aber eben nicht exakt gleich 1, sondern annähernd 1 (großer Unterschied). Und "fast" ist ein konkreter mathematischer Begriff, der eben aussagt: "bis auf endlich viele Ausnahmen". Und eine Wahrscheinlichkeit von exakt 1 bedeutet, dass das entsprechende Ereignis immer eintrifft, ohne Ausnahme (bei deinem Beispiel mit dem Intervall gibt es eine verschwindent geringe, also gegen null konvergierende Wahrscheinlichkeit, dass man eben eine rationale Zahl wählt). Deine Argumentation stüzt sich einerseits auf der falschen Benutzung des Wortes "fast" (welches nunmal ein streng formal definierter mathematischer Begriff ist!), zum anderen auf eine logisch inkonsistenten Folgerung, dass eine Wahrscheinlichkeit von 1 (ergo vonn 100%) plötzlich nicht mehr bedeuten soll, dass dieses Ereignis zu 100% (also in 100 von 100 Fällen, wieviele bleiben denn da dann übrig???) eintrifft. Wir reden hier immerhin von Mathematik und nicht von irgendwelchen reellen Bezügen, also muss man das ganze hier idealisiert betrachten. Also wieder geändert. -- Disk^{world ^^} - Xand0r 14:49, 25. Jan. 2008 (CET)

fast sicher --80.136.128.15 16:01, 25. Jan. 2008 (CET)

Eine Bitte an Disk^{world ^^} - Xand0r: Vor einem weiteren Revert bitte mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigen. Ein Ereignis mit W. 1 muss nicht notwendig eintreten, deshalb heißt es "fast" sicher; ein Ereignis mit W. 0 kann eintreten, deshalb heißt es "fast" unmöglich. -- Jesi 16:50, 25. Jan. 2008 (CET)

Der Artikel Fast sicher beseitigt eigentlich alle Unklarheiten. Die Formulierungen wurden übrigens von Benutzer:Scherben eingepflegt [2], der sich dabei sicher etwas gedacht hat. ↗ nerdi ^disk. 17:17, 25. Jan. 2008 (CET)

So, dann mal auch eine Bitte an die Vertreter der "Fast"-Fraktion: Informiert euch doch vorher bitte über den Unterschied zwischen aktualer und potentieller Unendlichkeit. Die Sache liegt nämlich wie folgt. Natürlich ist es richtig, dass man, wenn man zufällig eine Zahl aus dem Intervall [0;1] "zieht" mit einer an 1 grenzenden Wahrscheinlichkeit (anders gesagt, der Grenzwert dieser Wahrscheinlichkeit konvergiert gegen 1, wichtig!) eine irrationale Zahl "zieht". Wodurch natürlich ebenso die Gegenwahrscheinlichkeit gegen 0 konvergiert. Die Schlüsselworte hier sind "Grenzwert" und "Konvergenz". Beide beschreiben einen Vorgang, der maßgeblich auf potentieller Unendlichkeit aufbaut, sprich man kommt zwar beliebig nahe an den Grenzwert ran, erreicht ihn aber niemals.

Beispiel: $\lim _{x\to \infty }e^{-x}=0$ heißt zwar, dass diese Funktion beliebig nahe gegen 0 konvergiert, aber, wie man aus der Definition des Logarithmus' weiß, der Logarithmus von 0 nicht definiert ist.

Bei dem hier vorliegendem Gedankenexperiment liegen die Dinge etwas anders, hier gibt es nicht die potentielle Unendlichkeit der Affen, sie ist aktual, somit konvergiert die Wahrscheinlichkeit der im Artikel angegebenen Ereignisse nicht bloß gegen 1, sie ist aufgrund der tatsächlichen Existenz der Unendlichkeit in diesem Falle auch tatsächlich 1, nicht grenzwertig o.ä., so dass ein durch die Konvergenz benötigtes "fast" in diesem Falle unbrauchbar wird.

Weiterhin bleibt bei mir immer noch das Unbehagen, dass trotz einer eindeutigen Definition, was "Fast" zu bedeuten hat, in diesem Falle es dennoch anders benutzt wird (gut, aber ich bin kein Stochastiker, und wer weiß was die so in ihrer Freizeit alles tun :-P). Dennoch hoffe ich hiermit deutlich gemacht zu haben, dass dieses "fast" bei bloßen Grenzwert-wahrscheinlichkeiten durchaus sinnvoll ist, aber in diesem speziellen Falle nunmal die Dinge etwas anders sind. -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 14:46, 3. Feb. 2008 (CET)

Wahrscheinlich hast du es noch nicht ganz verinnerlicht: Wenn man aus dem Intervall (0,1) eine willkürliche Zahl "zieht", dann gilt (bei entsprechender Definition der Willkürlichkeit, die aber der Anschauung entspricht): Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Zahl irrational ist, ist Eins. Sie kann im Übrigen gar nicht konvergieren, da es ja eine fest Zahl ist. Und die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Zahl rational ist, ist Null. Auch diese Wahrscheinlichkeiten kann nicht gegen irgendetwas konvergieren, da sie ebenfalls eine feste Zahl ist. (Die Ursache für diese beiden Zahlen liegt einfach darin, dass die Menge der rationalen Zahlen eine Menge vom Borel-Maß Null ist.) Das Beispiel mit der Konvergenz der Exp.-Funktion usw. hat damit überhaupt nichts zu tun. Und was Stochstiker in ihrer Freizeit tun, kann ich dir zum Teil sagen: Sie formulieren Antworten auf WP-Beiträge. Auch dir viele Grüße -- Jesi 15:06, 3. Feb. 2008 (CET)

Zum einem wegen des Beispiels mit der exp-Fkt: Hatte das nur der Anschauung halber eingesetzt, damit auch mathematisch eher unbedarfte Personen weiterhin unserer Diskussion folgen können. Zur Konvergenz beim Intervall. Natürlich ist es richtig, dass die Wahrscheinlichkeit, dass man eine irrationale Zahl "zieht" nicht gegen den Grenzwert 1 konvergiert, allerdings nur solange man die irrationalen Zahlen schon als gegeben vorraussetzt; da allerdings die reellen Zahlen eben aufgrund der in ihnen enthaltenen irrationalen Zahlen keine aktual, sondern lediglich eine potentiell unendliche Menge darstellen, erklärt sich eben aus dem potentiell unendlichen Charakter der irrationalen Zahlen die Konvergenz. Um es etwas anschaulicher (und mathematisch damit leider nicht mehr ganz so schön) zu machen:

Betrachten wir das Intervall [0;1] (ob offen oder geschlossen macht ja keinen Unterschied ^^, allgemein kann man ja jedes Intervall (a;b) bzw. [a;b] betrachten) und sagen vorher aber, dass die Kardinalität von $\mathbb {Q}$ und $\mathbb {R}$ gleich wäre (also beides mal $\aleph _{0}$), so ergäbe sich für die Ereignisse $A:x\in \mathbb {Q} \ und\ B:x\in \mathbb {R}$ jeweils die Wahrscheinlichkeit von $p(A)=p(B)={\frac {1}{2}}$, da eine "Hälfte" des Intervalls rational, die andere irrational wäre. Wenn wir nun die Kardinalität von $\mathbb {R}$ vergrößern, so sieht man anschaulich, dass auch p(B) größer wird, genauso, wenn man die Relation zwischen $\mathbb {Q} \ und\ \mathbb {R}$ betrachtet. Dabei ergibt sich folgendes: $p(B)\sim {\frac {\left|\mathbb {R} \right|}{\left|\mathbb {Q} \right|}}$. So jetzt wirds etwas schwieriger, da wir mit Unendlichkeiten "rechnen" müssen. Nach Cantor wissen wir ja, dass $\left|\mathbb {R} \right|\gg \left|\mathbb {Q} \right|$ ist (und zwar gilt: $\left|\mathbb {R} \right|\geq 2^{\left|\mathbb {Q} \right|}$). Wenn wir jetzt den, aufgrund des potentiell unendlichen Charakters von $\mathbb {R}$ gegebenen, "Vorgang" betrachten, wie $\mathbb {R}$ immer größer wird, so kann man daran deutlich erkennen, dass es sich bei p(B) doch um einen gegen 1 konvergierenden Grenzwert handelt (um es mathematischer auszudrücken: $\forall \varepsilon >0,a\in \mathbb {Q} :\left|\{x|x\in [a-\varepsilon ;a+\varepsilon ]\land x\in \mathbb {R} \}\right|\geq \aleph _{1}\gg \aleph _{0}=\left|\mathbb {Q} \right|$, in Worten bedeutet dass, das in jeder Epsilonumgebung um jeder rationale Zahl unendlich viele irrationale Zahlen liegen, also gilt: $p(A)\leq {\frac {\aleph _{0}}{\aleph _{1}}},wobei\ gilt:\ \lim _{c\to \aleph _{1}}{\frac {\aleph _{0}}{c}}=0,und\ da\ p(B)=1-p(A)\Rightarrow \lim _{c\to \aleph _{1}}p(B)=\lim _{c\to \aleph _{1}}(1-p(A))=1$.)

So, sollten nun noch Fragen bezüglich des Unterschiedes zwischen aktualer und potentieller Unendlichkeit und ihren Auswirkungen bestehen, so denke ich, wir sollte das dann lieber auf eine unserer Benutzer-Disk-Seiten verlegen, damit wir nicht so viel Rücksicht auf andere nehmen müssen (bin nämlich der Meinung, bei Artikel-Disk-Seiten sollte immer so allgemeinverständlich wie irgend möglich geschrieben werden, damit jeder die Diskussion auch nachvollziehen kann). Sobald wir dann auf eine Einigung kommen, können wir die dann ja hier posten. In diesem Sinne einen frohen Rosenmontag (auch an alle anderen) und so weiter und so fort, et cetera perge perge ^^ -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 03:41, 4. Feb. 2008 (CET)

Nachtrag für die von mir ja gewünschte Verständlichkeit: Die Rationalen Zahlen haben eine Mächtigkeit (auch Kardinalität genannt) von $\aleph _{0}$ und sind abzählbar; Georg Cantor konnte zeigen, dass die reellen Zahlen nicht abzählbar sind, Überabzählbarkeit genannt. Dadurch ergibt sich, dass die Mächtigkeit der reellen Zahlen größer als die der rationalen Zahlen sein muss, also gilt: $\left|\mathbb {R} \right|>\left|\mathbb {Q} \right|\Leftrightarrow \left|\mathbb {R} \right|>\aleph _{0}$. Dabei hat er die verschiedenen Mächtigkeiten unendlicher Mengen einfach durchnummeriert $(also:\ \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots ,\aleph {n})$. Nun konnte er auch zeigen, dass die Potenzmenge einer Menge immer eine größere Mächtigkeit hat, und hat somit auch eine "Konstruktionsregel" für die verschiedenen Mächtigkeiten aufgestellt:${\begin{aligned}({\text{Sei }}c{\text{ die Maechtigkeit einer Menge }}\mathbb {M} {\text{ und }}\mathbb {P} _{\mathbb {M} }{\text{ ihre Potenzmenge, so gilt: }}\left|\mathbb {P} _{\mathbb {M} }\right|=2^{c}\\{\text{Es gilt nun: }}\aleph _{1}=2^{\aleph _{0}}\\{\text{Daraus folgt dann: }}\left|\mathbb {R} \right|\geq 2^{\aleph _{0}}\Leftrightarrow \left|\mathbb {R} \right|\geq \aleph _{1})\end{aligned}}$.

Axo, die Epsilonumgebung hab ich natürlich direkt mal vergessen zu erklären. Dabei handelt es sich um eine beliebte Methode in der Mathematik, bei der man sich (anschaulich) bspw. um eine gegebene Zahl a eine beliebig große (und viel wichtiger dadurch auch beliebig kleine!) Umgebung anschaut. In obiger Ausführung bedeutet das, dass man in jedem beliebig kleinen Intervall um eine gegebene rationale Zahl (z.B.: das Intervall $[0,5-\varepsilon ;0,5+\varepsilon ]$ immer unendlich viele irrationale Zahlen finden wird, wobei die Mächtigkeit der Menge aller irrationalen Zahlen in diesem Intervall (eben der sog. Epsilonumbegung) gleich der Mächtigkeit aller irrationalen Zahlen ist (das hier auszuführen würde zu viel Platz und Zeit in Anspruch nehmen ^^), die Mächtigkeit der Menge der ebenfalls unendlich vielen rationalen Zahlen in diesem Intervall ist dabei ebenfalls gleich der Mächtigkeit aller rationalen Zahlen (daraus wird auch ersichtlich, warum die Wahl des Intervalls keine Rolle spielt, da in jeder Epsilonumgebung jeder reellen Zahl genau $\aleph _{0}$ rationale Zahlen und $\aleph _{1}$ irrationale Zahlen liegen).

So, damit dürften dann auch etwaige Nachfragen, woher das seltsame Zeichen (Aussprache: Alef) kommt, ausgeräumt sein, sollte dennoch was zur Symbolik unklar sein, einnfach nachfragen (wenn man mit der Materie zu tun hat, übersieht man schnell etwas, was zwar für einen selbst selbstverständlich ist, für mathematische Laien aber Fachchinesisch darstellt, daher bitte ich direkt um Entschuldigung ^^). -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 05:15, 4. Feb. 2008 (CET)

Na, das war ja mal ein Beitrag. An deinem Selbstwertgefühl musst du ja nicht mehr arbeiten, an deinen mathematischen Gedankengängen solltest du aber. Punkt 4 unter "Wer bin ich" auf deiner Benutzerseite stimme ich zu, den Punkten 3 und 5 nicht. -- Jesi 09:02, 4. Feb. 2008 (CET)

Übrigens: Wenn der Affe unendlich oft tippt, mit den anderen gegebenen Annahmen zusammen, dann kommt jede endliche Zeichenfolge unendlich oft vor. "Fast immer" heißt dann gegebenenfalls auch "unendlich". Ob jede konkrete unendlich lange Zeichenkette auch unendlich oft vorkommt, weiß ich allerdings nicht genau. Das hat aber keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit. --Hutschi 11:07, 4. Feb. 2008 (CET)

Die Aussage $\aleph _{1}=2^{\aleph _{0}}$ folgt gewiss nicht, denn dies ist die Kontinuums-Hypothese. Ebenso wenig würde selbst dann, wenn es gleich viele rationale und irrationale Zahlen gäbe, folgen dass P(rational)=1/2 ist.--Hagman 12:49, 5. Feb. 2008 (CET)

Also ich betrachte diese Veranstaltung als wertlos. Sollte tatsächlich noch an der richtigkeit des "fast sicher" gezweifelt werden, bitte ich darum im Portal Mathematik um Klärung zu bitten und nicht mit Hobbymathematik herumzudoktern. ↗ nerdi ^disk. 11:23, 4. Feb. 2008 (CET)

Ich zweifle nicht an "Fast sicher". Ich denke nur, dass zumindest jede beliebige endliche Zeichenkette fast sicher beliebig oft auftreten kann. (Andeutung eines Beweises: Man kann sie ja zum Beispiel hintereinander schreiben, dann ist es nur noch eine. Für diesen Fall ist es in den Diskussionen gezeigt.) Unklar ist mir nur, ob das gegebenenfalls auch auf unendliche Zeichenketten zutreffen kann. --Hutschi 11:43, 4. Feb. 2008 (CET)

PS: Es kann. Ich habe bei Fast sichere Eigenschaften nachgesehen, der Artikel erscheint mir recht unvollständig und sollte überarbeitet werden. Für die hier angegebene Diskussion ist er aber ausreichend, wenn man zusätzlich den Begriff der "Nullmenge" berücksichtigt. --Hutschi 13:21, 4. Feb. 2008 (CET)

Der Artikel ist nicht unvollständig, was soll der Quatsch? Wenn du ihn nicht verstehst, dann mag das durchaus auch an der präzisen Sprache im Artikel liegen, zuvörderst aber wohl an deiner fehlenden Fachkenntnis in Mathematik. Das ist sicher keine Schande, aber dann brauchst du dich hier auch nicht so aufspielen. --Scherben 14:32, 4. Feb. 2008 (CET)

(Einschub) Es hängt davon ab, für wen die Wikipedia geschrieben wird. Ich empfinde es nicht als ausreichend, wenn im Wesentlichen nur eine Definition da steht. Ich habe Dir dort ausführlicher geantwortet. Wenn der Artikel etwas aussagekräftiger für Nicht- und für Hobbymathematiker wäre, würde es hier nicht so viele Diskussionen geben. Soweit ich Mathematik kenne, gibt es aber auch dort äußerst viele Gebiete. --Hutschi 15:34, 4. Feb. 2008 (CET)

Sehr interessant... "Hobbymathematik" also... Und die aufgeführten Begründungen und die messerscharfe Argumentation der "Fast"-Fraktion sind auch bestechend, naja leider aber auch gar nicht existent. Daher dann mal meine Frage: Warum ist denn die Wahrscheinlichkeit im Intervall [0;1] eine irrationale Zahl zu "ziehen" gleich 1? Dazu steht im Artikel Fast sicher ja auch nichts, es wird als gegeben hingestellt, so sieht dann also "Professionelle Mathematik" aus, verstehe. -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 15:03, 4. Feb. 2008 (CET)

Weil die Menge der irrationalen Zahlen in [0,1] ein Lebesgue-Maß von 1 besitzt (bzw. äquivalent: weil die Menge der rationalen Zahlen abzählbar ist), wenn dir das etwas sagt. Wenn es dir nichts sagt: Ab in eine Bibliothek deiner Wahl. --Scherben 15:06, 4. Feb. 2008 (CET)

Wie praktisch, dass ich ja etwas vollkommen anderes geschrieben habe, oder (aber jetzt weiß ich endlich, wie ihr auf das fast kommt ^^)? Ich sehe es hier so, dass wir die Sache einfach aus zwei äquivalenten Richtigungen angegangen sind, ihr (also die "Fast"-Fraktion) über das Lebesgue-Maß, ich über die Mengenlehre (und den unterschied zwischen abzählbaren und überabzählbaren Mengen), wobei ich das ganze als Grenzwert dessen betrachtet habe, was passiert, wenn man mit zwei abzählbaren Mengen startet und die eine gegen überabzählbar konvergieren lässt (ich denke, du verstehst, wie ich das mein?). Euer "fast" ruhrt ja nun daher, dass diese Aussage (mit dem Intervall) Lebesgue-FAST-überall gilt. Inwiefern das dann allerdings auf die Affen zutrifft, darüber müssen wir dann noch nachdenken (sprich welches Lebesgue-Maß haben die Affen, ich denke, mann sollte sie als zu den natürlichen Zahlen äquivalent ansehen, also sind sie eine Lebesgue-Nullmenge, oder?) -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 15:20, 4. Feb. 2008 (CET)

Dazu kurz noch ne Frage, da ich da jetzt unwissend bin. Da die Menge der Affen ja jetzt eine Lebesgue-Nullmenge darstellt (sie sind definitiv abzählbar), gilt dann weiterhin die Lebesgue-fast-überall-Gültigkeit? Oder gilt diese nur dann, wenn die Lebesgue-Nullmenge eine echte Teilmenge der gesamten betrachteten Menge ist? -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 15:24, 4. Feb. 2008 (CET)

Das Problem rührt augenscheinlich nur daher, dass Jesi und ich Mathematiker sind, während du ausschließlich vorgibst, einer zu sein. Die Begriffe sowohl in diesem Artikel (als auch in Fast sichere Eigenschaften) sind sauber definiert, die Methoden der Stochastik sind korrekt angewandt. Wenn du die Maßtheorie noch einmal von Grund auf verstehen willst, seien Bücher wie "Maß- und Integrationstheorie" von Bauer oder "Integrationstheorie" von Elstrodt empfohlen. Man wird übrigens nicht enttäuscht, ich habe bisher wenig Schöneres gelesen. Wenn du damit fertig bist, empfehle ich eine nette Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie, z. B. das gleichnamige Werk von Klenke. Mehr als das Lemma von Borel-Cantelli und Null-Eins-Gesetze braucht man nicht, und die sind vergleichsweise leicht zu beweisen. Sei mir nicht böse, aber ohne die richtigen Fundamente macht eine weitere Debatte mit dir schlichtweg keinen Sinn. --Scherben 15:32, 4. Feb. 2008 (CET)

Wieso sollen die Affen eine Nullmenge bilden? Sie befinden sich doch gar nicht in einem Maßraum.--Hagman 12:45, 5. Feb. 2008 (CET)

Achso, jetzt gebe ich auch nur noch vor, Mathematik studiert zu haben, soso. Und das alles kannst Du sicherlich auch nachweisen? Gut, Stochastik war nie mein Lieblingsgebiet, das gebe ich zu, und genauso hab ich auch zugegeben, dass ich nicht weiß, ob es notwendig für die Lebesgue-fast-überall-Gültigkeit ist, dass die Nullmenge eine echte Teilmenge ist, worauf Du nun, selbst wenn ich nur vorgäbe Mathematik studiert zu haben, ruhig hättest antworten können, anstatt deine Respektlosikeit hier weiterzuführen. Deine Argumentation im letzten Posting stützt sich ausschließlich auf herablassendes, respektloses, "Ich-bin-viel-klüger-als-Du"-Getue, sehr fein ^^ Inhaltlich bist Du natürlich absolut nicht auf mich eingegangen, vermutlich weil es unter Deinem Niveau wäre, mit einem "Laien" zu reden? Falls Du es noch nicht weiß, aber in einer Diskussion zählen Argumente, keine Persönlichkeiten! Also gehe nicht auf mich als Person ein, sondern bitte auf meine Argumente und Fragen (und "eingehen" bedeutet nicht, es als Unsinn hinzustellen und herablassend zu sagen, ich sei ja nur ein dummer "Laie", der davon nichts verstünde, es also zwecklos sei, mit mir darüber zu reden). -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 15:42, 4. Feb. 2008 (CET)

Ich (und sicher auch Jesi) rede gern mit Laien, vornehmlich jedoch mit solchen, die ein echtes Interesse daran haben, ihr Wissen über Stochastik zu vertiefen, nicht jedoch mit solchen, die glauben, sie hätten (um mal in der saloppen Sprache meiner Heimat zu bleiben) die Weisheit mit Löffeln gefressen, letztlich aber doch nicht so richtig viel Ahnung haben. Da hilft es meist nur, wenn man ziemlich deutlich mitteilt, dass man inhaltliche Debatten ausschließlich auf einem soliden Fundament führt.

Zur Sache: Wenn du schreibst, dass "Die Wahrscheinlichkeit im intervall [0;1] eine irrationale oder transzendente Zahl zu erwischen [...] aber eben nicht exakt gleich 1, sondern annähernd 1 (großer Unterschied)" ist, so ist das sachlich falsch, sofern das Lebesgue-Maß als Maß auf [0,1] zu Grunde gelegt wird. Sie ist in diesem Fall exakt 1. Wenn zu schreibst, dass diese Wahrscheinlichkeit "an 1 grenzt" bzw. gegen sie konvergiert, dann ist das ebenfalls falsch. Sie ist exakt 1. Wenn du glaubst, die Frage des Unterschieds zwischen aktualer und potentieller Unendlichkeit spiele hier eine Rolle, dann bewegst du dich auf einem anderen Fundament als die moderne Mathematik, die auf Zermelo-Fraenkel aufbaut. Das heißt auch: Die Existenz von R (bzw. die dazu führenden Axiome) wird vorausgesetzt, mit allem was dazugehört. Hier muss nichts mehr konstruiert werden, die Abzählbarkeit von Q wie auch die Überabzählbarkeit von R gelten als gegeben. Das Lebesgue-Maß als Fortsetzung eines Prämaßes im Sinne von Caratheodory kann ebenfalls als gegeben gelten. Und selbst wenn man alles noch einmal beweisen will: Du wirst immer am Ende dort herauskommen, wo wir stehen. Abzählbare Mengen haben notwendigerweise Lebesgue-Maß 0.

Zuletzt: Was das Lebesgue-Maß einer abzählbaren Menge von Affen mit dem Artikel zu tun hat, bleibt dein Geheimnis. --Scherben 16:20, 4. Feb. 2008 (CET)

Die Lebesgue-Maß einer abzählbaren Menge von Affen hat, insofern Relevanz für den Artikel, als dass ich immernoch frage, ob eine Aussage, die ausschlißlich für eine Lebesgue-Nullmenge gilt, dann Lebesgue-fast-überall gültig ist? Ist dem nicht so, ist die Intervall-Analogie hinfällig, da es zwei verschiedene Prämissen gibt:

1. Bei den Affen: Eine Aussage ausschließlich über eine Lebesgue-Nullmenge
2. Beim Intervall: Eine Aussage über eine Menge, die eine Lebesgue-Nullmenge enthält

Also, sollte aufgrund der Möglichkeit, dass dadurch, dass die Affen-Aussage, ausschließlich über eine Lebesgue-Nullmenge geäußert wird, die Fast-Gültigkeit hinfällig werden, so sähe ich dann keinen Grund mehr für das "fast" im Artikel -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 16:30, 4. Feb. 2008 (CET)

Kannst du mir kurz erklären, was der Inhalt des Artikels mit dem Lebesgue-Maß zu tun haben soll? Das Beispiel wurde zur Illustration im Artikel Fast sichere Eigenschaften gewählt, spielt aber hier überhaupt keine Rolle. --Scherben 16:41, 4. Feb. 2008 (CET)

Ich habe zwar nur Elektronik studiert und nicht Mathematik, aber Mathematik war ein sehr großer Teil des Inhalts und gehörte zu meinen Hobbys. Wenn ich mich richtig erinnere und hier keinen Fehler mache, trifft bei den Affen zu, dass jede beliebige Zeichenkette mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 erreicht wird, was "fast mit Sicherheit" entspricht, wenn nur unendlich viel Zeit vergeht und die Affen nicht faul werden, also entsprechend der Regeln immer weiter tippen (jeder Buchstabe hat eine Wahrscheinlichkeit größer als Null und die Verteilung ist unabhängig von der Vorgeschichte - zumindest muss jede Kombination aufeinander folgender Zeichen prinzipiell erreichbar sein, also eine Wahrscheinlichkeit größer als Null haben, dass man sie bereits beim ersten Mal erreicht). Solange die Zeit (die Anzahl der Versuche) endlich ist, ist die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Kombination von Zeichen zu treffen, klein, aber nicht gleich Null. Je mehr Zeit vergeht, umso größer wird die Wahrscheinlichkeit. Schließlich konvergiert sie gegen eins. Das heißt, eine beliebige endliche Kombination wird fast mit Sicherheit erreicht, die Wahrscheinlichkeit, dass sie nicht erreicht wird, ist Null. --Hutschi 16:45, 4. Feb. 2008 (CET)

Das kann man so zusammenfassen, ja. Die Formalisierung in Hinblick auf das unendliche Wiederholen ist etwas komplizierter, aber im Prinzip ist die Intuition richtig. --Scherben 16:48, 4. Feb. 2008 (CET)

@Scherben: Das Lebesgue-Maß wird als Begründung für das "fast" benutzt, da sehe ich den Zusammenhang. Ich erkenne das "fast" nicht an, ihr begründet das mit der Definition von fast sicheren Ereignissen, welche sich wiederum aufs Lebesgue-Maß stüzt. -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 16:50, 4. Feb. 2008 (CET)

Nein. Die Definition wird für beliebige Wahrscheinlichkeitsräume angegeben, das Lebesgue-Maß dient der Illustration. --Scherben 16:53, 4. Feb. 2008 (CET)

Mir scheint immer noch, dass die Begriffe "fast" im umgangsprachlichen Sinne und im mathematischen Sinne vermischt werden. Mathematisch ist der Begriff "fast" ganz klar definiert durch Maß(Eigenschaft)=1 (fast sicher bzw. maßtheoretisch fast überall) bzw. Maß(Eigenschaft)=0 (fast unmöglich). Es gibt also keine andere Begründung für die Anwendung als diese Definition. Alles andere ist sprachliche Akrobatik, mit der man aber keine Mathematik betreiben kann. -- Jesi 17:36, 4. Feb. 2008 (CET)

@Hagman: Soweit ich die Kontinuumshypothese kenne, lautet sie: ${\text{Sei }}c:=\left|\mathbb {R} \right|{\text{ so gilt: }}c=\aleph _{1}$

Das $\aleph _{1}=2^{\aleph _{0}}$ gilt ist ja gerade der Ausgangspunkt. Die Frage, die sich Cantor da gestellt hatte war ja, ob es eine überabzählbare Menge gibt, deren Kardinalität zwischen der der rationalen und irrationalen Zahlen liegt bzw. war ja gerade seine Hypothese, dass dem nicht so ist, also eben gilt $c=\aleph _{1}$. -- Disk^{world ^^} - Xand0r trusts no one 14:39, 5. Feb. 2008 (CET)

Man kann mit elementaren Mitteln und der vollständigen Induktion beweisen, dass eine bestimmte Kombination nicht vorzukommen braucht. Nehmen wir Gleichverteilung und Unabhängigkeit der Schritte voneinander an. Dann kann eine Kombination, die eine "1" enthält, vorkommen. Sie kann aber auch fehlen. Solange ein anderes Zeichen als eine "1" getippt wird, kommt die entsprechende Zahl nicht vor. 1. Schritt: Es wird mit einer Wahrscheinlichkeit größer als Null keine Eins getippt, dann geht es weiter zum 2. Schritt. Es wird wieder keine Eins gewürfelt, dann ist bisher eine Zeichenkette, die eine Eins enthält, nicht dabei. Bei jedem neuen Schritt ist die Wahrscheinlichkeit, keine Eins zu würfeln, größer als 0, aber die, eine Eins zu würfeln ist kleiner als 1. In jedem Schritt kann also ein anderes Zeichen gewählt werden, egal, wieviele Schritte es sind. Wir können folgern: Eine Eins wird also nicht mit Sicherheit überhaupt gedrückt. Also kann es einen unendlich langen Text geben, in dem keine Eins vorkommt. Also kommt eine 1 zwar fast sicher, aber nicht sicher vor. Wenn nicht einmal jeder endliche Text mit Sicherheit vorkommt, dann gilt das erst recht auch für unendliche Texte, wenn ein unendlicher Text aus endlichen Texten zusammengesetzt ist. Auf ähnliche Weise kann man mit elementaren Mitteln zeigen, dass eine Zeichenkette, die nur aus Einsen besteht, vorkommen kann, obwohl sie fast sicher nicht vorkommt. --Hutschi 15:01, 5. Feb. 2008 (CET)

Ich rätsele noch, auf welchen Beitrag du und Xand0r jeweils geantwortet haben. Vorschläge? --Scherben 15:44, 5. Feb. 2008 (CET)

aah, Xand0rs Bezug habe ich mittlerweile gefunden. Mal abgesehen davon, dass diese Frage mal wieder nichts mit "fast sicher" und seinen Problemen mit diesem Artikel zu tun hat: Natürlich gilt nicht $c=\aleph _{1}$, denn diese Frage ist unentscheidbar. --Scherben 15:48, 5. Feb. 2008 (CET)

Numerisches Problem

Erst einmal vielen Dank an --84.61.137.163 für die Verbesserung des Tippfehlers.

Ich habe bei der Berechnung der Minimalzahl von Versuchen die Schranken n >= 1.646.257.350 bzw. n >= 35.977.876.618 herausbekommen, --84.61.137.163 hat dies verändert in 1.646.258.058 bzw. 35.977.892.077. Da ich immer wieder (z.B. auch mit Reihenentwicklung) die alten Werte herausbekomme, habe ich zunächst einmal die vorgehende Version wiederhergestellt. Vielleicht kann da jemand helfen. Ist zwar sicher nicht das allergrößte Problem, aber nach Möglichkeit sollte es schon stimmen. --Jesi 23:23, 26. Jul. 2007 (CEST)

ein Affe oder unendlich viele Affen?

Macht es eigentlich einen Unterschied, ob das Theorem der endlos tippenden Affen von einem Affen ausgeht, der endlos tippt oder von endlos vielen Affen, die endlich tippen? 85.179.34.144 15:29, 3. Feb. 2008 (CET)

Im Prinzip nicht (bei entsprechender Interpretation), dazu steht ja auch was in der Einleitung und im Artikeltext. Das "endliche" Tippen darf allerdings nicht beschränkt sein (so dass es irgendwie doch wieder auf "endloses" Tippen hinausläuft). -- Jesi 17:22, 3. Feb. 2008 (CET)

Von unendlich vielen Affen gibt es einen, der den Text von einer Länge X sofort eintippt, ohne die Länge X überschreiten zu müssen, also muss das Tippen nicht beschränkt sein. ↗ nerdi ^disk. 18:30, 3. Feb. 2008 (CET)

Ich bin mir da jetzt nicht ganz sicher: Sind wir der gleichen Meinung oder nicht – darf nicht beschränkt sein vs. muss nicht beschränkt sein? -- Jesi 00:32, 4. Feb. 2008 (CET)

Von der Sorte der unbeschränkt (undendlich, ewig) tippenden Affen reicht bereits einer - er wird mit sicherheit irgendwann den Sheakespeare getippt haben. Von den Affen, die sich aber nur einmal hinsetzen und nur ein Buch schreiben, braucht man hingegen schon unendlich viele, bis einer mit Sicherheit den Sheakespeare schreibt. Also: Für 1 Affen darf nicht beschränkt sein, für unendlich viele affen muss nicht beschränkt sein (wäre doppelt gemoppelt). ↗ nerdi ^disk. 02:17, 4. Feb. 2008 (CET)

Oder: ... braucht man hingegen schon unendlich viele, bis fast mit Sicherheit einer den Shakespeare schreibt? --Hutschi 13:36, 4. Feb. 2008 (CET)

Also jetzt wurde es mittlerweile auf mehrere verschiedene Arten erklärt. Da es nicht um den Artikel geht, möchte ich bitten für weiteren derartige Fragen bei Wikipedia:Auskunft nachzufragen, danke. ↗ nerdi ^disk. 19:41, 4. Feb. 2008 (CET)

Entschuldigung. Es war hier eine rhetorische Frage. Die ist offensichtlich missglückt. --Hutschi 20:22, 4. Feb. 2008 (CET)

Notizen zum Gedankenexperiment

... Diese Bedingung vereinfacht die symbolische Berechnung und das Verständnis, ist aber keine notwendige Voraussetzung. Die notwendige Voraussetzung ist, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftauchen eines jeden Buchstabens unabhängig von den bisher eingegebenen Werten ungleich Null ist. Ergänzung ist notwendig, da sonst zum Beispiel folgendes möglich wäre: Nach dem ersten Tippen von "a" bricht die Taste ab. --Hutschi 11:39, 19. Mai 2008 (CEST)

Die Unabhängigkeit muss aber nicht unbedingt sein, besser sollte es heißen Die notwendige Voraussetzung ist, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftauchen eines jeden Buchstabens bei jedem Anschlag ungleich Null ist. -- Jesi 13:10, 19. Mai 2008 (CEST)

Korrektes Modell eines literarischen Werkes?

Ist die Behauptung, daß ein existierendes literarisches Werk eine endliche Zeichenkette darstellt korrekt? Wenn man nämlich unterstellt, daß das Leerzeichen Teil des Zeichenvorrats ist, dann kann man ein literarisches Werk als unendlich lange Zeichenkette auffassen, bei der wir nur die vom Leerzeichen verschiedenen zeichen rezipieren. In diesem Fall würde das Cantorsche Diagonalargument greifen und das Argument wäre ungültig.

Verstehe ich nicht. Nach deiner Interpretation ist ein literarisches Werk ein solches, bei dem es endlich viele Nicht-Leerzeichen gibt und unendlich viele Leerzeichen folgen. Also greift die Theorie, die hier beschrieben wird. --Scherben 21:22, 4. Dez. 2008 (CET)

Als Modell eines literarischen Werke betrachte man die Menge aller unendlichen Zeichenkette, wobei zwei literarische Werke gleich seien, wenn sie an jeder Stelle gleich sind. Dann ist die Menge aller literarischen Werke gleichmächtig der Menge aller unendlich langen Zeichenketten. (Beweisidee: Wäre das nicht so, so gäbe es keine einzige Möglichkeit einer eindeutigen Zurdnung zwischen der Menge der Literarischen Werke und der aller unendlichen Zeichenketten, man kann aber eine finden. Konstruktion: Man transformiere alle Natürlichen Zahlen in ein 27-er Stellensystem. Diese Abbildung ist bijektiv. Dann können wir aber jeden Buchstaben+Leerzeichen als Zahlenfolge des so transformierten Zahlensystems verstehen. Damit ist eine bijektive Abbildung zwischen der Menge der natürlichen Zahlen und der Menge aller unendlichen Zeichenfolgen gefunden, mithin auch eine Bijektion zwischen der Menge aller literarischen Werke und der aller unendlich langen Zeichenketten). Man beachte: Bei unendlichen mengen ist es möglich, daß eine echte Untermenge ihrer Obermenge gleichmächtig ist. Weiterhin ist die Menge aller Tipps auf der Schreibmaschine abzählbar unendlich. Das heißt wir können mit endlich vielen Affen in unendlicher Zeit nur endlich viele unendlich lange Zeichenketten erzeugen. Das genügt aber nicht um alle, d.h. die abzählbar unendlich vielen unendlich langen Zeichenketten zu reproduzieren (wegen Cantors Diagonalargument). Und also benötigen wir unendlich viele Affen in unendlich viel Zeit. Oder aber man kann unendlich viele Tipps in ein beliebig kleines zeitintervall packen. Das ginge theoretisch, m.a.W. endlich viele Affen müßten unendlich lange unendlich schnell tippen. Sixstringsdown 12:35, 9. Dez. 2008 (CET)

Wie gesagt: Nicht alle unendlichen Zeichenketten, sondern nur solche, die irgendwann nur noch aus Leerzeichen bestehen. Damit sind wir aber dann locker gleichmächtig zu den rationalen Zahlen, oder nicht? --Scherben 19:14, 11. Dez. 2008 (CET)

Genau" Mir ging es darum, wenn man sich eben nicht darauf beschränkt, dann ist das infinite monkey theorem falsch. Z.B. das Auftreten eines literearischen werkes in einer zeichenkette die eben nicht nur aus Leerzeichen besteht ausser dem literarischen Werk. Wobei man dann eventuell überlegen müßte inwiefern das literarische Werk als solches erkannt werden würde. Sixstringsdown 13:00, 12. Dez. 2008 (CET)

Was schlägst du denn als Präzisierung vor? --Scherben 18:26, 12. Dez. 2008 (CET)

Anmerkungen aus der Lesenswert-Kandidatur

Das war 2006 -> :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Diskcleaner 06:33, 31. Aug. 2009 (CEST)

Übersicht

• (erledigt) Übersetzungshinweis
  • Es wurde das Fehlen eines Hinweises auf die Übersetzung angemerkt. Dieser war in der Versionsgeschichte angebracht, ich habe nun aber einen weiteren Hinweis auf der Diskussionsseite eingefügt. [3]

• (wird besprochen) Englische Zitationen Borges und Bezug zu Leibnitz
  • mbdortmund und Andreas Werle beteiligen sich auf der Diskussionsseite, beide Aspekte werden dort behandelt.

• Aufzählungscharakter der Bezüge zu Popkultur
  • Ich habe keine Idee, wie ich das ändern soll. Es ist meines Erachtens schlicht eine Nennung der Rezeptionen.

• (erledigt) "Methode um einen Hof zu steuern" (Catrin)
  • Geändert und erweitert, Catrin hat zugestimmt. ([4] & [5])

• (erledigt) Überschriften zu umständlich (Thomas M)
  • Verbessert von Thomas M. ([6])

• (erledigt) deutsches Lemma "Unendlich-viele-Affen-Theorem" ungebräuchlich, nicht in Literatur verwendet (Gestumblindi, Thomas M., BishkekRocks)
  • Lemma geändert. Das neue Lemma ist Infinite monkey theorem und englischen Ursprungs. Dieser Ausdruck ist offenbar in Literatur und Kultur gebräuchlich ([7]), wenn auch sprachlich nicht korrekt (dies sehen die Engländer auch so, behielten aber ebenfalls das Lemma).

• (erledigt) Übertragbarkeit auf reale Affen
• Ich habe einen Satz dazu eingefügt [8]

Unendliche Anzahl von Affen

Eine von mehreren Varianten des Theorems geht von einer unendlichen Anzahl von Affen aus, die gleichzeitig auf Schreibmaschinen herumtippen und behauptet, dass mindestens einer von ihnen direkt und ohne Fehler die oben genannten Werke eintippen wird.

Ich halte die Formulierung "mindestens einer" für etwas merkwürdig. Wenn man unendlich viele Versuche hat und das Ergebnis nicht unmöglich ist, warum sollte es dann nicht unendlich-fach realisiert werden? Klar, mindestens einer kann auch unendlich viele sein, aber der obige Satz klingt so, als ob es auch 100 oder 10000 sein könnten. Oder ein anderes Gedankenbeispiel: Ein unendlich großes Universum enthält unendlich viele Elementarteilchen. Die können nur in einer endlichen Zahl an Kombinationen zusammengesetzt werden. Die Konsequenz wäre doch, dass diese nicht nur mehrfach vorkommen, sondern unendlich oft. Oder irre ich mich da? Bitte um ein wenig Erklärung.

Viele Grüße Nh87 22:10, 6. Aug. 2009 (CEST)

Ich habe das gleiche auch schon einmal angemerkt.

Situation A: ein Affe

Situation B: unendlich viele Affen

In Situation B jetzt zu sagen: "min. ein Affe tippt direkt ohne Fehler die Bibel ein" ist im Prinzip genau das gleiche wie in Situation A zu sagen: "der Affe wird mindestens ein mal die Bibel eintippen.". Jetzt wird sicher jeder zustimmen, das die zweite Formulierung doch eher unglücklich ist, dann trifft aber das gleiche auch auf die erste zu. Ich sehe auch ohnehin nicht den Sinn darin, hier sozusagen eine zweite unendliche Komponente ins Spiel zu bringen. Ich bin dafür, diesen Abschnitt ganz weg zu lassen.

--Alxthree 12:52, 13. Aug. 2009 (CEST)

Artikel des Tages

Hallo, der Lesenswerte Artikel wurde vor einiger Zeit als Artikel des Tages für den 29.08.2009 vorgeschlagen. Eine Diskussion findet hier statt. --Vux 23:49, 19. Aug. 2009 (CEST)

Das Theorem und seine Voraussetzungen

Die wesentliche Voraussetzung besteht zunächst einmal in der Gleichverteilung der Tastenbetätigungen, die bei Affen, die ja lernfähig sind, nicht unbedingt vorausgesetzt werden kann.

Und bei Juristen, die ja aufgrund ihrer Bildung und ihrer Vorurteile eine Vorentscheidung treffen, ist nicht einmal gewährleistet, dass nach unendlich langer Zeit und unendlich vielen Schriftsätzen etwas „Vernünftiges“ herauskommt.

Und damit sind wir beim Hauptproblem, der Entscheidung. Die möglicherweise sinnvolle Nationalbibliothek Frankreichs oder die Werke Shakespeares müssen doch nicht nur erzeugt, sondern, solange der Vergleichswert nicht bekannt ist, durch Bewertung aus der Vielzahl von „Werken“ herausgefunden werden.

Vorhandene Wörterbücher können zwar für eine Vorauswahl verwendet werden, die die Menge der „Werke“ deutlich reduziert. Man darf dabei aber nicht vergessen, dass Goethes Werke bei dieser Vorgehensweise wegen seiner Wortschöpfung „Augenblick“ anstelle von Moment bei der Vorauswahl durchgefallen wären.

Das Problem läuft in einem allgemeinen Sinne auf ein Unendlich-hoch-n-Problem hinaus und ist gerade der mathematische Blödsinn, den ich so besonders liebe. -- wefo 08:46, 30. Aug. 2009 (CEST)

es gibt auch voraussetzungen dafür, dass man keinen blödsinn auf der diskussionsseite schreibt: artikel gelesen haben und verstand dabei eingeschaltet haben. --93.219.152.223 23:50, 21. Jan. 2010 (CET)

Bild

Jede andersprachige Wikipedia illustriert ihren Infinite-Monkey-Theorem-Artikel mit derselben Fotografie. Da aber die deutsche ganz genau aufs Urheberrecht schaut (richtigerweise), tut sie es eben nicht und nimmt statt dessen zwei weniger treffende Fotos her: ein Foto von einer Schreibmaschine und eines von einem Schmipansen (mit der genial-treffenden Bildunterschrift "Ein Schimpanse" -.-) Alles nach dem Motto "Wenn schon kein passendes Fotos, dann irgendeines."

Als Alternative dazu hab ich eine Grafik erstellt (siehe rechts), sie hier unter freier Lizenz eingebunden und die Bildunterschrift etwas modifiziert. Das wurde gesichtet und später von einem anderen User wieder rückgängig gemacht, mit der Begründung "ich halte das für keine Verbesserung, wir sind ja kein Comic-Heft". Ok, das muss man sich erstmal auf der Zunge zergehen lassen... (Nur zur Info: Allein der Gedanke, ein Affe würde unendlich lang emsig auf einer Schreibmaschine tippen, ist rein theoretisch, ironisch und provokativ) Anscheinend weiß der Reverter gar nicht, was ein "Comic" ist, nämlich eine Bildgeschichte bzw. Bilderfolge - und das ist die Illustration offensichtlich nicht. Selbst auf karikierend-übertriebene Züge habe ich verzichtet (wie wärs mit Denkerbrille und Hut?). Was die Illustration eben, ich sage mal, witzig macht, ist diese skurille Szene. -- KaterBegemot 11:32, 10. Sep. 2009 (CEST)

Nur wollen wir hier nicht witzig sein, sondern an einer Enzyklopädie arbeiten. Und andere Wikipedias sind für uns weder Vorbild noch Muster noch Argument. Und nur zum Verständnis: Sichtung heißt, dass die Änderung frei von Vandalismus ist. -- Jesi 15:13, 10. Sep. 2009 (CEST)

Was ist das denn? Statt auf die eigene Begründung oder meine Argumente einzugehen, einfach ausweichen und mir Wiki-Weisheiten vorhalten? Das ist dieselbe schwarze Rhetorik, wie das dauernde "wir" ("wir sind ja kein Comic-Heft") und "uns" ("andere Wikipedias sind für uns weder Vorbild noch Muster noch Argument"), womit man schnell die ganze Wikipedia für sich mobilisiert und andere ausgrenzt. Aber langsam: Dass ich anderen Wikipedias aufgeführt habe, tat ich nicht um irgendetwas zu legitimieren, sondern um den Sachverhalt zu erklären. Die Sätze stehen zwar oben, aber ich kann sie bei Bedarf gerne noch einmal zitieren. --KaterBegemot 17:43, 10. Sep. 2009 (CEST)

Und welches sind die Argumente: Dass jede andersprachige Wikipedia ihren Artikel mit derselben Fotografie illustriert und dass dein Bild witzig ist. -- Jesi 18:10, 10. Sep. 2009 (CEST)

Das Bild ist nicht witzig, sondern reduziert die bildliche Aussage auf das Wesentliche. Damit wird der eigentliche Sachverhalt unterstrichen.

Die Photographie mit dem sich wohl eher nicht mit dem Tippen beschäftigenden Affen (zumindest kuckt er weg und kann also keine Taste treffen) halte ich keineswegs für eine bessere Lösung, denn die Einzelheiten lenken vom Thema ab. Der Affe ist offenbar intelligenter als der Photograph, denn er lässt sich nicht im Sinne des Theorems missbrauchen. Das ist doch wohl viel witziger als der Symbolgehalt des Bildes, der mit dem eines Schildes für den Notausgang verglichen werden könnte. -- wefo 18:22, 10. Sep. 2009 (CEST)

Als witzig hat er es ja selbst bezeichnet. Ich schlage vor, wir warten auf Meinungen von Nutzern, die zum Artikel beigetragen haben. -- Jesi 03:57, 11. Sep. 2009 (CEST)

Naja, soweit ich ich mich erinnern kann, hab ich ja gesagt dass ich die Szene (oder Vorstellung) im Allgemeinen witzig finde: ein Affe hockt vor 'ner Schreibmaschine, tippt, tippt, tippt, und hat dann irgendwann tatsächlich Shakespeares Hamlet beisammen.

Der Vorschlag ist aber vernünftig (das letzte Wort haben die Sockenpuppen ;) Grüße,--KaterBegemot 10:36, 11. Sep. 2009 (CEST)

Ich find das Bild völlig okay. --Scherben 12:45, 13. Sep. 2009 (CEST)