Diskussion:Isometrie

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Unklarheit

"Jeder metrische Raum ist isometrisch isomorph zu einer abgeschlossenen Teilmenge eines normierten Vektorraums,": meint "eines" "irgend eines" oder "eines jeden"? Quantoren präzisieren! (folgender Satz dito.) Yog-S, 213.102.97.104 17:11, 29. Jun. 2009 (CEST)

Es meint: "es gibt einen". Mir ist aber nicht klar, wie man das missverstehen kann. -- Digamma 22:01, 13. Jun. 2010 (CEST)

Eventuell könnte man es so formulieren:

Für jeden metrischen Raum existiert eine isometrisch isomorph abgeschlossene Teilmenge eines normierten Vektorraums, und jeder vollständige metrische Raum ist isometrisch isomorph zu einer abgeschlossenen Teilmenge eines Banachraums.

Aber ich finde das ehrlich gesagt nicht so schön wie den Satz, der momentan drin steht:

Jeder metrische Raum ist isometrisch isomorph zu einer abgeschlossenen Teilmenge eines normierten Vektorraums, und jeder vollständige metrische Raum ist isometrisch isomorph zu einer abgeschlossenen Teilmenge eines Banachraums.

Grüße, --Martin Thoma 21:09, 24. Aug. 2012 (CEST)

Vollkommen unklar

Tickt ihr noch richtig? Das ist kein Lexikonartikel, da versteht der Normalo rein gar nichts. (nicht signierter Beitrag von 130.180.84.6 (Diskussion) 14:33, 9. Aug. 2019 (CEST))

Und wie sollen wir deine Kritik verstehen? Sag doch bitte genau, was unverständlich ist. --Digamma (Diskussion) 20:03, 9. Aug. 2019 (CEST)

Verständlicher Anfangsteil

Ich habe mir erlaubt, einen verständlichen Anfangsteil und Bilder einzufügen. Den ursprünglichen Text habe ich mit der Überschrift "Mathematik" versehen und unbearbeitet gelassen.--FriedeWie (Diskussion) 17:16, 8. Nov. 2024 (CET)

Hallo @FriedeWie,

ich habe den Abschnitt mit der Überschrift Mathematik gelöscht. Es war ja nun eine Dopplung. Deine Ergänzungen verstehe ich allerdings nicht. Ich glaube Dir geht es mehr um den Begriff der isometrischen Darstellung (den ich nicht kenne). Das scheint mir leicht etwas anderes als eine Isometrie zu sein. Insbesondere die Bilder verstehe ich gar nicht. Bist Du sicher, dass Deine Ergänzungen in diesen Artikel passen? Kannst Du vielleicht genauer erklären, was diese isometrische Darstellung bzw. die Bilder mit der Isometrie zu tun haben? --Christian1985 (Disk) 19:50, 8. Nov. 2024 (CET)

Meinst Du vielleicht den Artikel Isometrische Perspektive in Computerspielen mit Deinen Änderungen?--Christian1985 (Disk) 19:52, 8. Nov. 2024 (CET)

Es sieht auch für mich so aus, als ob es eine Verwechslung von Begriffen ist. Wenn es so wäre, würden m. E. auch die ergänzten Abschnitte Beschreibung, Vor- und Nachteile sowie Verwendung nicht in diesen Artikel passen. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 22:30, 8. Nov. 2024 (CET)

Das Einleitungsbild sowie die Abschnitte Beschreibung, Vor- und Nachteile und Verwendung habe ich vorerst entnommen. Bitte um Überprüfung, ob das Einleitungsbild in den Artikel passt.--Petrus3743 (Diskussion) 22:50, 8. Nov. 2024 (CET)

Nein, es passt nicht. Das gehört zur Bedeutung Isometrische Axonometrie. --Digamma (Diskussion) 23:27, 8. Nov. 2024 (CET)

Danke für die Überprüfung!erledigtErledigt Mit Gruß-- Petrus3743 (Diskussion) 23:29, 8. Nov. 2024 (CET)

Also: Nachdem ich den Artikel „Perspektive“ überarbeitet habe, habe ich mir auch die Artikel über einzelne Perspektivearten angesehen bzw. überarbeitet. Nach der vernichtenden Kritik zum Artikel „Isometrie“ von vor fünf Jahren, habe ich versucht, den Begriff der Isometrie für Nicht-Mathematiker verständlich darzustellen. Es gibt den Begriff ja nicht nur in der Mathematik, sondern auch im Architektur-, Computerspiel-, Technik- oder sogar Kunstbereich! Und Begriffe wie isometrische Axonometrie oder isometrische Perspektive werden kurz auch als Isometrie bezeichnet. Mit der Bedeutung von Längengleichheit bzw. gleiche Metrik unterscheidet sich dort die Isometrie (mit Winkel- und Längengleichheit) von anderen Parallelperspektivearten, wie Militär- oder Ingenieurperspektive. Wie auch immer: Wäre es sinnvoll, den Artikel „Isometrie“ in „Isometrie in der Mathematik“ umzubenennen und wenigstens mit ein paar Bildern – ähnlich denen in der ISO-Norm 5456-3 zu versehen? (https://cdn.standards.iteh.ai/samples/11503/006c88f9e0b040618800ce7a590d049f/ISO-5456-3-1996.pdf). Dort wird die isometrische Axonomie beschrieben und mit Bildern versehen, und es handelt sich sicher um eine seriöse Quelle. - Ich würde meinen Text in einem neuen Artikel verwenden. Mögliche Titel könnten sein „Isometrische Axonometrie“, „Isometrische Perspektive“ oder „Isometrisches Bild“? --FriedeWie (Diskussion) 18:38, 9. Nov. 2024 (CET)

Der Inhalt dieses Artikels hat nichts mit der isometrischen Axonometrie zu tun. Deshalb gehören auch die genannten Bilder nicht in diesen Artikeln. Es gibt schon einen Artikel Axonometrie mit einem Abschnitt Isometrische Axonometrie. Ich kann mir aber vorstellen, dass man den zu einem eigenen Artikel ausbauen kann.

Es gibt aber m.E. keinen Grund, den Artikel "Isometrie" umzubenennen. Weil auch andere Begriffe kurz als "Isometrie" bezeichnet werden, gibt es die Begriffsklärungsseite Isometrie (Begriffsklärung), auf die am Anfang des Artikels Isometrie verwiesen wird. --Digamma (Diskussion) 22:47, 9. Nov. 2024 (CET)

Lieber Digamma,

der Begriff "Isometrie" hat sehr wohl etwas mit isometrischer Axonometrie zu tun, weil sehr oft isometrische Axonometrie tatsächlich einfach als Isometrie bezeichnet wird. Allein schon im Artikel "Axonometrie" steht: "Bei der isometrischen Axonometrie, kurz: Isometrie, ..."! Da wir nicht nur für Mathematiker schreiben, ist es sicher sinnvoll, beide Aspekte des Begriffes zu benennen: Isometrie als Überführungsprozess in der Mathematik und Isometrie als zweidimensionale, parallelperspektivische Darstellungsmöglichkeit von dreidimensionalen Objekten in Konstruktionszeichnungen u. ä.. Vielleicht änderst du in meinem Einführungstext den Satz "Zum einen bezeichnet die Isometrie die Übertragung (den Überführungsprozess) eines räumlichen Objektes in ein ebenes Bild auf einer Fläche." einfach in deinem Sinne ab, aber bitte so, dass nicht gleich wieder die herbe Kritik der Unverständlichkeit hereinbricht. Mit freundlichen Grüßen --FriedeWie (Diskussion) 07:23, 10. Nov. 2024 (CET)

Ergänzung: Ich müsste mir erneut die Bücher aus der Unibibliothek ausleihen, um die genauen Texte zu benennen, aus denen ich zitiert habe. Aber eine Internetquelle (https://www.bechtle-plm.com/glossar/isometrie/) besagt im Wesentlichen dasselbe: „Sie (die Isometrie oder isometrische Projektion) ist eine spezielle Transformation oder Abbildung in der Geometrie …“ Genau aufgrund solcher Äußerungen habe ich meine Einleitung verfasst. Obwohl ich ein wenig Mathematik studiert habe, war mir der Begriff Isometrie als Überführungsprozess bis vor Kurzem völlig unbekannt. Ich kannte die Isometrie nur als spezielle Form der Parallelperspektive. Vermutlich geht es dir ja umgekehrt genauso. Aber das ist ja bei Wikipedia das Gute, dass Personen verschiedener Fachrichtungen konstruktiv und sinnvoll zusammenarbeiten. Ich werde auf jeden Fall eine Antwort abwarten und freue mich auf einen gemeinsam ergänzten, überarbeiteten Text. --FriedeWie (Diskussion) 07:52, 11. Nov. 2024 (CET)

Nochmal: Das sind zwei verschiedene Dinge, die nur gleich heißen. Das eine ist die Art von mathematischen Abbildungen, die hier in dem Artikel behandelt wird (eine "Abbildung" in der Mathematik eine Form einer Zuordnung. Es ist keine Zeichnung).

Das andere ist eine "isometrische Axonometrie". Das ist eine Art, wie drei-dimensionale Gegenstände zweidimensional dargestellt werden können.

Die beiden Begriffe sind verwandt, aber sie sind nicht identisch. Deshalb gibt es dazu zwei unterschiedliche Artikel: Diesen hier für die "isometrische Abbildung" und den Abschnitt "Isometrische Axonometrie" im Artikel Axonometrie für die die isometrische Projektion.

Um den Leser auf den richtigen Artikel zu leiten gibt es in diesem Artikel ganz oben den Begriffsklärungshinweis

"Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen sind unter Isometrie (Begriffsklärung) aufgeführt"

und die Begriffsklärungsseite Isometrie (Begriffsklärung).

Die Wikipedia ist kein Wörterbuch, sondern ein Lexikon. Anders als bei einem Wörterbuch bezieht sich ein Wikipedia-Artikel nicht auf ein Wort (wie hier "Isometrie"), sondern auf einen Begriff, also das von einem Wort gemeinte. Und wenn wie hier das Wort mehrere Bedeutungen hat, dann gibt es auch mehrere Artikel. Die Inhalte zum Begriff "Isometrische Axonometrie" gehören also nicht in diesen Artikel, sondern in den Artikel Isometrische Axonometrie.

Die von dir verlinkte Internetquelle vermischt im übrigen auch die beiden unterschiedlichen Bedeutungen.

Und übrigens: Beides ist Mathematik. Das eine ist die Geometrie von metrischen Räumen, das andere Darstellende Geometrie. --Digamma (Diskussion) 21:26, 11. Nov. 2024 (CET)

Lieber Digamma,

ich möchte die Diskussion beenden. Die Isometrie als farbiges Bild, Konstruktionszeichnung, Entwurf oder Skizze mit Tiefenlinien im Winkel von 30 Grad zur Waagerechten und senkrechten Höhenlinien findet Verwendung in den Bereichen Architektur, Computerspiele, darstellende Geometrie, Design, Kunst, Maschinenbau und Technik. Dort ist der Begriff sicher weiter verbreitet als in der Mathematik der Transformationsprozess. Da aber der Artikel Isometrie (als Transformationsprozess) mitsamt den entsprechenden Verlinkungen schon länger existiert, ist es wohl sinnvoll, díesen Artikel nur geringfügig zu überarbeiten. Den Artikel zur Isometrie im erstgenannten Sinn könnte den Titel „Isometrie (Perspektiveart)“, "Isometrie als Zeichnung" oder „Isometrie als perspektivische Zeichnung“ tragen.

Wichtig erscheint mir aber unbedingt, den vorhandenen Artikel Isometrie verständlicher zu formulieren. Bezieht sich die Erhaltung der Metrik nur auf Abstände (= Distanzen) oder nicht auch auf Winkel und Längen? Anwendungsbeispiele (Rotation, Spiegelung u. a.) und Bildbeispiele wären auch sicher hilfreich. – Die Ausführungen bei StudyMaster oder ISO-5456-3-1996 habe ich recht gut verstanden – oder sind diese völlig falsch? - Freundliche Grüße --FriedeWie (Diskussion) 08:52, 17. Nov. 2024 (CET)

Nochmal: Der vorhandene Artikel hat nichts mit isometrischen Axonometrien zu tun. Also auch nicht mit ISO-5456-3-1996. Ich weiß nicht, warum du einen Artikel "Isometrie (Perspektivart)" anlegen willst, wenn der Fachbegriff Isometrische Axonometrie ist.

Zu diesem Artikel hier: Im euklidischen Raum, wo es Winkel und Längen gibt, erhält eine Isometrie auch Winkel und Längen. Es gibt allerdings metrische Räume, wo keine Winkel definiert sind und auch solche, wo es keine Längen gibt. Isometrien von euklidischen Räumen heißen auch Bewegungen, deshalb gibt es dafür einen Extraartikel Bewegung (Mathematik).

Ich kann mir nicht vorstellen, wie du diesen Artikel hier verständlicher formulieren möchtest, wenn du gar nicht verstehst, worum es geht. --Digamma (Diskussion) 22:02, 17. Nov. 2024 (CET)

PS: Welche Ausführungen bei StudyMaster? --Digamma (Diskussion) 22:05, 17. Nov. 2024 (CET)

Nochmal: Eigentlich halte ich weiterhin einen Artikelnamen "Isometrie" als zweidimensionale Darstellung eines dreidimensionalen Objektes für sinnvoller, weil diese Bedeutung weiter verbreitet ist. Aber leider bin ich zehn Jahre zu spät. In den von mir genannten Bereichen wird der Begriff "Isometrie" tatsächlich und wirklich verwendet! Nur in mathematischen Bereichen ist der Begriff "Isometrische Axonometrie" üblich. Siehe auch zum Beispiel den Artikel Isometrische Perspektive in Computerspielen: "... der Begriff Isometrie (wird) allerdings nicht immer deckungsgleich zur mathematischen Definition verwendet".

Der Titel "Isometrie (Perspektiveart)" ist ein freundlicher Kompromiss. Er scheint mir für Nicht-Mathematiker verständlicher (weniger abschreckend?).

Hier die Internetadresse: https://www.studysmarter.de/studium/mathematik-studium/lineare-algebra/isometrien/. Hier ist für mich die Definition der mathematischen Isometrie verständlicher. Die Verständlichkeit wurde übrigens nicht nur von mir angemahnt. --FriedeWie (Diskussion) 09:15, 18. Nov. 2024 (CET)

Hallo, der unter https://www.studysmarter.de/studium/mathematik-studium/lineare-algebra/isometrien/ dargestellte Begriff wird wie bereits gesagt in Wikipedia unter Bewegung (Mathematik) diskutiert. --Christian1985 (Disk) 10:52, 18. Nov. 2024 (CET)

In metrischen Räumen braucht es gar keine Winkel und Längen zu geben. Im euklidischen Raum spricht man von Bewegungen --Digamma (Diskussion) 14:04, 16. Dez. 2024 (CET)