Diskussion:Kreis

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Kreisdefinition mit Quotient?

Nach einer anderen, äquivalenten, Definition ist ein Kreis die Menge aller Punkte in der Ebene, für die der Quotient ihrer Abstände von zwei gegebenen Punkten gleich ist, vgl. Ellipse (Summe der Abstände), Hyperbel (Differenz), Cassinische Kurve (Produkt). Ich bin verwirrt... Das mit dem Quotienten hab ich ehrlich gesagt noch nie gehört und es scheint mir, so wie ich das lese, auch nicht allzu viel Sinn zu ergeben. Welche beiden Punkte nimmt man denn da? Hyperbel und Ellipse haben ja zwei Brennpunkte, aber ein Kreis hat nur einen Mittelpunkt... Ich bin verwirrt...--Cosine 14:07, 16. Jun. 2008 (CEST)

Man nimmt dazu nicht den Kreismittelpunkt, sondern zwei Punkte, von denen einer innerhalb und einer außerhalb des Kreises liegt. Ich glaube, der eine Punkt muss auf der Polaren des anderen Punktes bezüglich des Kreises liegen. --Galadh 10:06, 18. Jun. 2008 (CEST)

Okay, hab meinen Denkfehler auch gerade gefunden. Vielen Dank! --Cosine 13:21, 18. Jun. 2008 (CEST)

Das gilt auch für höhere Dimensionen. Wenn die Punkte A=(a_i)_i=1,…,n, B=(b_i)_i=1,…,n und der Quotient q>0, q≠1 gegeben sind, also d(X,A) = q d(X,B), dann ist der Mittelpunkt des Kreises oder der Kugelfläche usw. M=((a_i−q²b_i)/(1−q²))_i=1,…,n und der Radius r = q d(A,B) / (1−q²). Natürlich sind die Punkte und der Quotient nicht eindeutig bestimmt, im Unterschied zu Mittelpunkt und Radius. --80.129.120.2 19:31, 19. Jun. 2008 (CEST)

Symbolk des Kreises

Bisher behandelt der Artikel nur die Geometrie des Kreises. Dies scheint mir zu einseitig, d.h. man sollte auch die kulturelle Dimension berücksichtigen, etwa in einem kurzen historischen Abriss der symbolischen Zuschreibungen des Kreises. Hier nur ein paar willkürlich herausgegriffene Beispiele: Kreis als Symbol der Vollkommenheit in verschiedenen Kulturen, kreisrunde Form der Verbotsschilder im Strassenverkehr etc.--Bisam 11:21, 30. Sep. 2010 (CEST)

Kreisquadrat

Es ist möglich einen Kreis ohne π und ohne Anäherungen zu berechnen. Dabei geht man davon aus, dass das Quadrat des Kreises einen gleich großen Umfang und Fläche für den entsprechenden Kreis hat. Der Radius enthält ein drittel des Umfangs eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenverhältnissen 3:4:5. Die hälfte der Diagonalen d des gesuchten Quadrates enthält fünf zwölftel des Umfangs des Dreiecks. Nun kann man aus d mit dem Satz des Pythagoras die Seite a des Quadrates berechnen. Das Quadrat überlapt den Kreis und der Kreis das Quadrat, sodass die überstehenden Ecken gleich groß sind wie die überstehenden Kreissegmente. 79.197.139.9 21:34, 31. Mär. 2011 (CEST)

Und ich dachte immer, genau diese Quadratur des Kreis sei unmöglich :-) --79.236.92.69 11:00, 15. Mai 2011 (CEST)

Schnittpunkt zweier Kreise vs. Tangentenpunkt

hallo Im Artikel Berechnung der Schnittpunkte zweier Kreise steht laut definition Summe der Radien größer als Mittelpunktsabstand. Gleichheit (Tangentenpunkt statt Schnittpunkten) ist jedoch damit ausgeschlossen. Ist das richtig? gilt die Rechnung nicht für tangentiale Kreise? Falls es doch gilt müsste es größer gleich heißen (nicht signierter Beitrag von 208.255.202.110 (Diskussion) 21:28, 22. Jul 2011 (CEST))

Es muss schon größer heißen und nicht größergleich, weil sonst ja die Geradengleichungsberechnung (Gerade der Verbindung der beiden Schnittpunkte) ausflippen würde, wenn die beiden Punkte im Tangentenpunkt zusammenfielen. --PeterFrankfurt 02:25, 23. Jul. 2011 (CEST)

Naja, die Herleitung im Artikel ist viel komplizierter als nötig und ziemlich eingeschränkt.

Wenn man gleich davon ausgeht, dass die Verbindungsgerade der Schnittpunkte senkrecht auf der Verbindungsgerade der Mittelpunkte steht, und mit Vektoren rechnet, geht folgendes ganz gut, denke ich:

• Die Schnittpunkte sind $S=M_{1}+t\Delta \pm s\Delta ^{\bot }$, mit zunächst unbekannten Zahlen $s,t$, wobei
• $\Delta =M_{2}-M_{1}$ die Differenz der Orstvektoren der Mittelpunkte ist,
• $\Delta ^{\bot }$ senkrecht zu $\Delta$ und gleich lang ist, also $\Delta \Delta ^{\bot }=0{\text{ und }}(\Delta ^{\bot })^{2}=\Delta ^{2}$.

Beginnend bei der Differenz der beiden Kreisgleichungen bzgl. $S$, $(S-M_{1})^{2}=r_{1}^{2}$ und $(S-M_{2})^{2}=r_{2}^{2}$ ist eine mögliche Ermittlung für $t$

${\begin{array}{rcl}-2S(M_{1}-M_{2})+M_{1}^{2}-M_{2}^{2}&=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\2S(M_{2}-M_{1})-(M_{1}+M_{2})(M_{2}-M_{1})&=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\2S\Delta -(M_{1}+M_{2})\Delta &=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\2(M_{1}+t\Delta \pm s\Delta ^{\bot })\Delta -(M_{1}+M_{2})\Delta &=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\2M_{1}\Delta +2t\Delta ^{2}-(M_{1}+M_{2})\Delta &=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\2t\Delta ^{2}-\Delta ^{2}&=&r_{1}^{2}-r_{2}^{2}\\t&=&{\frac {\Delta ^{2}+r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{2\Delta ^{2}}}\end{array}}$.

Die Kreisgleichung für Kreis 1 ergibt eine Gleichung für s (t kennen wir ja jetzt schon).

• $r_{1}^{2}=(M_{1}+t\Delta \pm s\Delta ^{\bot }-M_{1})^{2}=(t\Delta \pm s\Delta ^{\bot })^{2}=t^{2}\Delta ^{2}+s^{2}\Delta ^{2}$ also $s^{2}={\frac {r_{1}^{2}-t^{2}\Delta ^{2}}{\Delta ^{2}}}$.

Was ist nun, wenn $\Delta ^{2}=(r_{1}+r_{2})^{2}$? Nun, dann wird einfach $t={\frac {r_{1}}{r_{1}+r_{2}}}{\text{ und }}s=0$, wie erwartet.

--Daniel5Ko 14:26, 23. Jul. 2011 (CEST)

Kreis als numerischer Prozess (Bitte prüfen und einpflegen!)

Wie kommt man zu einem Kreis? Mit dem Zirkel. Dazu benutzt man den Raum als Rechenmaschine. Hier die einzelnen Schritte, wenn man es numerisch macht:

Generator
---------
f_1 ... sei eine Zahl zwischen 0 und 1, z.B. 0,5 oder 0,1.
f_2 ... ist sqrt(1 - f_1^2).
x   ... ist die Abszisse und mit 0 initialisiert.
y   ... ist die Ordinate und mit 1 initialisiert.
r   ... Radius, ergibt dann immer 1.

Iterator (beliebig oft wiederholt und Punkte in mm-Papier eingetragen)
----------------------------------------------------------------------
x_2 := f_2 * x_1 + f_1 * y_1
y_2 := f_2 * y_1 - f_1 * x_1

Beweis, dass sich der Kreisradius nicht ändert
----------------------------------------------
// Neuer Radius.
r_2^2 = (f_2 * x_1 + f_1 * y_1)^2 * (f_2 * y_1 - f_1 * x_1)^2
// Term - Summe.   
r_2^2 =   f_2^2 * x_1^2 + f_1^2 * y_1^2 + 2 * f_1 * f_2 * x_1 * y_1
        + f_2^2 * y_1^2 + f_1^2 * x_1^2 - 2 * f_1 * f_2 * x_1 * y_1 
// Mittlerer Teil des Binoms entfällt.
r_2^2  = (f_1^2 + f_2^2) * (x_1^2 + x_2^2)
// Summe von f_1^2 und f_2^2 ist 1.
f_1^2 + f_2^2 = (1 - f_1^2) + f_1^2 = 1

88.68.123.254 19:31, 22. Aug. 2011 (CEST)

Äh, gibt's glaubich schon, siehe Bresenham-Algorithmus#Kreisvariante des Algorithmus, ist auch schon im Artikel, im Kapitel Kreis (Geometrie)#Numerische Konstruktion verlinkt. --PeterFrankfurt 03:51, 23. Aug. 2011 (CEST)

Nicht ganz, da sind Unterschiede, z.B. braucht BRESENHAM ein IF und der Winkel-Fortschritt ist ungleich geteilt. Auch sind x und y nicht gleichberechtigt. Claus.Wimmer 09:26, 23. Aug. 2011 (CEST)

Nun ja, dafür rechnet das obige Verfahren mit endlicher Genauigkeit und wird spätestens bei genügend großen Radien irgendwann unweigerlich falsch laufen. Davor sind die auf Ganzzahlen basierenden Algorithmen prinzipiell sicher. Man kann also beispielsweise Kreisstücke mit riesigem Krümmungsradius zeichnen, die nur einen winzigen Winkel auf dem Kreis abdecken, die Zeichenfläche aber füllen. --PeterFrankfurt 01:33, 24. Aug. 2011 (CEST)

Die Genauigkeit ist nicht prinzipiell endlich, man kann die Formeln auch sehr lange schachteln. Worum es mir geht ist, dass man den Pythagoras nur zum initialen Ausrechnen der Faktoren f_1 und f_2 benötigt. Die übrige Rechnung basiert auf Grundrechenarten. Sie zeigt die prinzipielle Natur des Kreises als numerischen Kontrakt zwischen den beiden Speichern x und y. Y wird um soviel größer wie x gerade groß ist. X zahlt dafür einen Preis, der sich am Wert von y bemisst (f_1). F_2 dient nur der Korrektur, damit die Bedingung des gleichgroßen Radius erfüllt ist. Die Speicher x und y stehen senkrecht aufeinander. Der numerische Prozess findet sich auch in vielen Pendelprozessen in Ökonomie und Technik wieder. Claus.Wimmer 22:15, 24. Aug. 2011 (CEST)

Ja, der Bresenham hat genau die gleichen Vorzüge: Rechnung nur mit Grundrechenarten. Und den Pythagoras braucht man nicht einmal zu Beginn, sondern gar nicht, nur die Kreisgleichung selber, in quadrierter Form. Bei Deiner Version wird dagegen mit Fließkommazahlen und irrationalen Zahlen (Wurzeln) gearbeitet, die unvermeidbare Ungenauigkeiten aufweisen. Durch die Ganzzahlrechnung bei Bresenham wird das prinzipiell vermieden. --PeterFrankfurt 01:30, 25. Aug. 2011 (CEST)

Aber das ist doch noch ein Unterschied in den Eigenschaften: Bresenham selbst kann nur bis PI/4 rechnen, weil man für einen Pixel auf der schnellen Achse nur maximal einen Pixel auf der anzupassenden Achse machen kann, nicht mehr. Auch geht es maximal mit der Geschwindigkeit eines Pixels vorwärts und nicht beliebig schnell.

Von einer Erklärung zur Herkunft des Kreises würde ich fordern:

---

• Die Erklärung muss auf Grundrechenarten aufbauen.
• Welt-Raum und Zirkel dürfen nicht vorausgesetzt werden (wie bei einigen Beweisen).
• r^2 = x^2 + y^2 muss aus der Erklärung hervorgehen.
• Der Winkel eines Kreispunktes muss mit den kartesischen Koordinaten in Zusammenhang stehen.
• Der Radius muss konstant sein.

Dann ist folgende Herleitung möglich:

---

• Der Kreis soll sich auf einem engmaschigen 2D-Gitter befinden.
• Es werden Rechenregeln wie bei komplexen Zahlen angewendet.
• Ein Einheitskreis beginnt mit einem Punkt mit dem Wert P(a;jb)=(1;0).
• Es wird jeweils um einen kleinen Winkel durch Multiplikation mit Q(c;jd) gedreht (|Q|=1).
• Die Verkettung dieser Multiplikationen erfolgt durch Potenzierung, mit Winkel-Exponent.
• Ähnlich EULER-Identität, aber vereinfacht mit reellem Exponent.
• EUKLID-Eigenschaft entsteht durch konjugierte Betragsbildung von P und Q.
• Es wird ein Satz von Winkeln benötigt, 90°; 45°; 22.5°; 11.25° um sie zu kombinieren.
• Winkel wird halbiert, indem man die Quadratwurzel für Q mit Gleichungssystem zieht.

Beim Erzeugen der Winkel gilt die Regel, dass zum Multiplizieren komplexer Zahlen jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multipliziert wird. Es soll der Punkt Q_2 zum Drehen um 45° bestimmt werden. Es wird die Wurzel aus dem Punkt Q_1(0;j*1) gezogen. Daraus könnte ein nächster Punkt Q_3 wieder durch Wurzelziehen gewonnen werden.

c_1 = 0 ; d_1 = 1

Q_1 = Q_2 * Q_2 ; c_1 = c_2^2 - d_2^2 ; j * d_1 = j * 2 * c_2 * d_2

c_2 = sqrt(c_1 + d_2^2) = d_1 / d_2 / 2

0   = d_2 ^ 4 + c_1 * d_2 ^2 - d_1^2 / 4

d_2 = sqrt(-c_1/2 +- sqrt((c_1^2 + d_1^2) / 4)) = sqrt(-c_1/2 + 1/2)

Dabei ist der Wert der inneren Wurzel immer 1/2, denn ich kann hier den trigonometrischen Phytagoras anwenden. Das ist möglich, weil der Betrag des Punktes Q_1 immer 1 ist. c und d entsprechen den Funktionswerten von cos() und sin(). Wenn man versucht, den Betrag von Q zu bestimmen, so erhält man den Satz des Phytagoras als Nebenprodukt, wenn man annimmt, dass bei der Multiplikation das Produkt der Beträge und die Summe der Winkel entsteht:

(c; jd) * (c; -jd) = c^2 - (j^2) * d^2 = c^2 + d^2 = r^2; PHI = 0

Hier nun die Berechnung der Winkel. Die Genauigkeit ist dabei eingeschränkt. Das ist aber prinzipiell bei allen Verfahren so, die numerisch rechnen und einen vorgegebenen Winkel haben.

c_1 = 0 ; d_1 = 1
// PI/4 = 45°
d_2 = sqrt(0,5 - 0)            = 0,70711
c_2 = sqrt(1 - 0.70711^2)      = 0,70711
// PI/8 = 22,5°
d_3 = sqrt(0,5 - 0,70711 / 2)  = 0,38268
c_3 = sqrt(1   - 0,38268 ^ 2)  = 0,92388
// PI/16 = 11,25°
d_4 = sqrt(0,5 - 0,92388 / 2)  = 0,19509
c_4 = sqrt(1   - 0,19509 ^ 2)  = 0,98079

Nun sollen die Koordinaten eines Kreispunktes im Winkel von 101,25° durch Drehen ermittelt werden.

P_2     = P_1(1; 0) * Q_1(0; j*1) * Q_4(0,98079; j * 0,19509)
        = (0; j * 1) * Q_4(0,98079; j * 0,19509)
        = (-0,19509; j * 0,98079)

Somit könnte man mit einem Satz vorgefertigter Q-Punkte die Koordinaten nach dem BIT-Zahlensystem ausrechnen. Claus.Wimmer 23:29, 29. Aug. 2011 (CEST)

Hmm, da wäre die Lektüre von WP:TF vielleicht mal angeraten. - Und nochmal zum Bresenham: Natürlich wird der in der Praxis für alle 8 Oktanten benutzt, da benutzt man ähnliche Erweiterungen wie bei seiner Linienvariante, die wurden für den Kreis aber hier weggelassen, weil sie für das Verständnis des Prinzips nur hinderlich wären. --PeterFrankfurt 02:25, 31. Aug. 2011 (CEST)

a) Der Bresenham-Algorithmus - Artikel gibt eine Implementierung für den Vollkreis an, aber dort muss immer eine der beiden Variablen kleiner als die andere sein (also PI/8). Die anderen Punkte werden geschlussfolgert. Aber man kann nicht z.B. nur von 44° auf 46° drehen ohne die anderen Punkte auszurechnen.

b) Bei dem Kreis entsteht das Problem, dass man nicht weiß, wo der Gedanke anfängt. Viele Beweise nutzen Konstruktionen mit dem Zirkel auf dem Papier. Aber dabei könnten der Fläche des Papiers schon Eigenschaften innewohnen, die dann die Winkelfunktionen erst verursachen. Deshalb habe ich versucht, das Papier als ein 2D-Gitter anzunehmen, von dessen wenigen sichtbaren Gittereigenschaften die anderen Funktionen abgeleitet sind.

c) Wenn andere den Zirkel voraussetzen, so nehme ich mir heraus, die Drehung eines Punktes mit Hilfe der komplexen Zahlen, die der Transformationsmatrix der grafischen Datenverarbeitung gleichwertig ist, vorauszusetzen. Dabei kam heraus, dass man nur zwei Zahlen (Funktionswerte von sin() und cos()) für einen bestimmten Winkel braucht. Mit diesen Zahlen kann man dann immer wieder um den gleichen Winkel drehen. Das erweckt aber einen anderen Eindruck als AXIOM-ähnliche Winkelfunktionen, die man als gegenseitige Ableitungen erklärt. Auch die Sache mit dem Radius sieht zunächst einfach aus, wenn man in Richtung der Achsen misst. Mir kommt es aber auf schräge Richtungen an. Schließlich sind ja beim kartesischen Koordinatensystem selbst die Achsenteilstriche rechtwinklig und nicht schräg. Wie kann man ohne weitere Erklärung das Lineal einfach schräg anlegen, um den Radius zu messen? Wenn man z.B. bloß Kästchenpapier hätte, nach welchen Regeln sollte mann dann in der schrägen Richtung die Kästchen abzählen?

d) Beim Drehen mit den komplexen Zahlen ist einer der beiden Faktoren (sin()) sehr klein, der andere Faktor (cos()) aber sehr nahe an 1. Bei Rückgriff auf die Eigenschaften der Winkelfunktionen gilt: Man braucht für den Viertelkreis PI/2 als Bogenmaß. Verkettet man fast unendlich kleine Winkel so ist sin() gleich der Länge des Bogenmaßes mit Anstieg 1 und cos() sollte 1 sein mit einem Anstieg von fast 0. Dann müsste cos() für technische Pendel ohne Belang sein und würde dort evtl. ausnahmsweise in den Naturgesetzen nicht vorkommen. Trotzdem entsteht bei Aufzeichnung der Energie in den beiden Speichern ein Kreis. Claus.Wimmer 22:32, 1. Sep. 2011 (CEST)

Zu a) Mit etwas mehr Aufwand kann natürlich auch der Bresenham-Algorithmus einen Kreisbogen von einem beliegigen Winkel zu einem anderen beliebigen Winkel zeichnen. Kein prinzipielles Problem.

Zu b) Bei Bresenham ist die Idee glasklar: Man nimmt die Kreisgleichung x²+y²-r²=0 und fasst sie als Fehlerterm auf, der einem sagt, ob man als nächstes einen achsenparallelen oder einen diagonalen Schritt machen muss. Fertig.

Zu c) Also hast Du Dir dieses Verfahren selber ausgedacht? Dann darf es leider nicht in die Wikipedia. Das nennt sich WP:Keine Theoriefindung oder, wenn es schon wissenschaftlichen Ansprüchen genügt, "Kein Original Research" (auch unter dem Link Theoriefindung abgehandelt). Letzteres darf auch erst dann hier rein, wenn jemand anders etwas darüber geschrieben hat, wenn es also Resonanz und Akzeptanz in der wissenschaftlichen Welt schon gefunden hat.

Zu d) Und immer noch zweifle ich an der Stabilität dieses Verfahrens bei größeren Radien, wenn man viele Schritte machen muss, bei denen sich die unvermeidlichen Rechenfehler aufsummieren, ein Effekt, den Bresenham konsequent vermeidet. --PeterFrankfurt 02:29, 2. Sep. 2011 (CEST)

a) Bresenham hat das prinzipielle Problem, dass er entscheidet ob er für einen Schritt in der schnellen Richtung einen oder keinen Schritt in der langsamen Richtung machen soll. Bei Winkel über 45° muss er aber durchschnittlich wegen des Anstieges mehr als einen Schritt machen.

b) Bresenham ist zwar exakt, man kann aber den Winkel für Teile des Kreises nicht bestimmen. Außerdem wendet er den Satz des Pythagoras an damit der Radius gleichbleibt. Es ist aber nicht einsichtig, wie man auf Kästchenpapier die Kästchen in schräger Richtung auszählen soll, um den Radius überhaupt zu bestimmen.

c) Die Rechenregeln zur Multiplikation komplexer Zahlen sind bekannt.

d) Das Verfahren arbeitet mit den üblichen Rundungsfehlern. Es ist nicht ganz exakt. Bresenham ist dafür zwar ganz exakt, aber man kann keinen Punkt überspringen. Claus.Wimmer 10:20, 2. Sep. 2011 (CEST)

Zu a) Du hast das Prinzip anscheinend nicht verstanden: Wenn es über die 45° hinausgeht, wechseln x und y ihre Rollen im Algorithmus und man zählt andersrum, und er läuft wieder perfekt.

Zu b) Doch, wie oben schon gesagt, kann man auch Teile von Kreisen zeichnen. Da muss man halt schlimmstenfalls ein einziges Mal ganz am Anfang des Bogens doch über Sinus und Cosinus die Ausgangs-x und -y ausrechnen, ab dort kann man dann mit absoluter Exaktheit weiterfahren. Ab dort rechnet man also wieder nur mit +-1 oder 0, es gibt also keinerlei zusätzliche Rundungsfehler, die sich aufsummieren könnten, und den Fehler für den ersten Punkt hält man mit den üblichen Mitteln unter dem Limit von 1 Pixel (oder 1/2 Pixel).

Zu c) Klar sind die bekannt. Hier aber vollkommen unnötig und übermäßig kompliziert. Für Bresenham reichen Addition und Subtraktion, Punkt. Nicht mal Multiplikation (jedenfalls in der inneren Schleife, die Multiplikation mit 2 zählt nicht, da sie auf Assemblerebene genauso einfach wie das Inkrementieren oder Dekrementieren um 1 geht.

Zu d) Und solche Rundungsfehler brechen einem früher oder später todsicher das Genick. Darauf kann man nichts aufbauen. --PeterFrankfurt 02:25, 3. Sep. 2011 (CEST)

Vorbereitung dieses Artikels auf ein Review

ToDo-Liste

• Geschichtsabschnitt erweitern
• Abschnitt: "Geometrische Sätze und Begriffe rund um den Kreis" sollte überarbeitet werden erledigtErledigt (erstmal, was sollte noch rein?)
• neuer Abschnitt "Kreisberechnung in der Analysis" erledigtErledigt
• Einleitung überarbeiten
• Abschnitt: Grundlegende Begriffe erstellt erledigtErledigt
• Abschnitt: Gleichungen (Wie kann man ihn besser in dne Artikel integrieren ohne Redundanzen zu erzeugen?)
• Der Kreis in der Kunst und Symbolik des Kreises ergänzen
• Abschnitt zu Konstruktionen mit Zirkel und Lineal hinzufügen

Allgemeine Diskussion

Ich bin dann mal mutig und schlage Kreis (Geometrie) vor, um als erster Artikel in die Exzellenzinitiative aufgenommen zu werden. Allerdings fürchte ich, dass es hier mehr zu tun gibt, wie ich zuvor dachte. Was mir nämlich noch sehr ausbaufähig erscheint, ist die Bedeutung des Kreises außerhalb der Mathematik, also etwa in Kunst, Literatur, Mystik, die Erweiterung des geschichtlichen Abschnitts und einiges anderes mehr. Was mir ebenso noch irgendwie fehlt, ist ein "roter Faden" bei der Behandlung der mathematischen Sachverhalte. Wirkt mir eher wie eine wahllose Auflistung von Fakten und direkt erkennbaren Zusammenhang. Alle diese Dinge könnte man aber auch in einem regulären Review ansprechen und dabei/danach? auch noch andere Portale (etwa Geschichte/Kunst?) ansprechen. --KMic 14:22, 7. Okt. 2011 (CEST)

Ja der Geschichtsabschnitt steht immernoch auf meiner Todo-Liste, bis jetzt war das nur mal ein Anfang. Bevor wir in einen Review gehen oder andere Portale ansprechen, sollten wir uns überlegen, was aus mathematischer Sicht in den Artikel gehört. Insbesondere muss der Artikel komplett neu strukturiert werden, auch da habe ich bis jetzt nur Anfänge gemacht. Außerdem frage ich mich, wie wir eine Abgrenzung zu Einheitskreis erreichen. --Christian1985 (Diskussion) 14:29, 7. Okt. 2011 (CEST)

Wie viel zum Thema "Kreis in nicht euklidischen Geometrien" soll z.B. in den Artikel? Im dritten Abschnitt wird gesagt, dass die Krümmung des Kreises 1/r sei. Leider wird in diesem Zusammenhang gar nicht gesagt, um was für eine Krümmung es sich handelt. Ich weiß gerade gar nicht wie eine Krümmung in der euklidischen Geometrie definiert ist. Man beschreibt den Kreis durch eine Kurve und leitet diese zwei mal ab? --Christian1985 (Diskussion) 14:35, 7. Okt. 2011 (CEST)

Krümmung#Definition --217.251.217.199 14:59, 7. Okt. 2011 (CEST)

Danke schön. Der Abschnitt Kreis_(Geometrie)#Berechnung_der_Schnittpunkte_zweier_Kreise ist eine reine Rechenanleitung und ein gutes Beispiel dafür was Wikipedia nicht ist. Kann der Abschnitt ersatzlos weg, oder kann jemand daraus noch etwas brauchbares rausziehen? --Christian1985 (Diskussion) 15:42, 7. Okt. 2011 (CEST)

Ich denke auch, dass die Rechnung raus kann. Aber welche Fälle beim Schnitt zweier Kreise auftreten können, könnte man schon irgendwo einfügen. --HilberTraum 15:52, 7. Okt. 2011 (CEST)

Zwei Seltsamkeiten sind mir eben noch aufgefallen: 1. Was wird da unter Grundlegende Begriffe, Kegelschnitte für eine Konstruktion beschrieben? Kennt das jemand? 2. Im Geschichtsteil wird gesagt, Thales hätte in Ägypten gelernt, dass der Durchmesser den Kreis halbiert. Das ist doch Unsinn, oder was will uns das sagen? -- HilberTraum 16:02, 7. Okt. 2011 (CEST)

Den Abschnitt zu den Kegelschnitten verstehe ich auch nicht. Da muss dringend was dran gemacht werden. Der Geschichtsteil stammt von mir, soweit ich mich an gelesenes erinnere, war dies damals eine nicht unbedingt triviale Erkenntnis. Ich schaue nochmal ins Buch. --Christian1985 (Diskussion) 16:06, 7. Okt. 2011 (CEST)

In dem zitierten Buch steht: "Thales wird seit dem 4. Jh. v. Chr. als einer der Sieben Weisen bezeichnet. Von den Aussagen, die ihm als Mathematiker zugesprochen werden, hat die ersten vier der spätantike Neuplatoniker Proklos u¨berliefert, der sich — wie schon gesagt — indirekt auf die nicht erhaltene Mathematikgeschichte des Eudemos von Rhodos stützen konnte. In Kurzform werden diese Sätze oft sinngemäß wie folgt wiedergegeben: "..." 4. Der Durchmesser halbiert den Kreis." Vielleicht möchtest Du entsprechend der Textpassage die Information im Artikel anpassen? --Christian1985 (Diskussion) 16:11, 7. Okt. 2011 (CEST)

Bei Geschichte würde ich mich lieber raushalten ;-) Ich habe auch nicht angezweifelt, dass da irgendeine mathematische Erkenntnis dahintersteckt, nur frage ich mich (als Leser und Geschichts-OMA) eben, was für eine. Bei so einer Aussage hängt es halt sehr davon ab, welche Definition man für "Durchmesser" und "halbieren" hat, oder ist das zu "modern" gedacht? -- HilberTraum 16:49, 7. Okt. 2011 (CEST)

Ich denke jetzt, bei der unverständlich beschriebenen Konstruktion geht es um Kreis des Apollonios. Es müsste also vermutlich doch irgendwie eingebaut oder wenigsten erwähnt werden. -- HilberTraum 12:03, 8. Okt. 2011 (CEST)

Meine Eindrücke vom ersten Lesen: (1) Die Einleitung ist mMn nicht gut. Zwar ist die Definition dort einwandfrei, aber den mathematikfernen Leser bombardiert sie zu sehr mit Fachworten. Komplizierter als „Ein Kreis ist die Menge aller Punkte mit einem festen Abstand seinem Mittelpunkt“ sollte die Einleitung nicht sein, finde ich. (2) Die Zeichnung passt so zur formalen, geometrischen Definition. Oben würde ich eher ein illustratives Photo oder Bild benutzen. (3) Die Abschnitte Grundbegriffe / Kreisfläche wirken unstrukturiert. Würde ich spontan komplett neu machen. (3) Den Abschnitt Gleichungen könnte man erweitern und so den Bezug zur Kugel herstellen. (4) Ich stimme Christian zu, den Artikel sollten wir neu strukturieren. Den Einheitskreis könnte man mMn einpflegen. -- pberndt _(DS) 13:08, 8. Okt. 2011 (CEST)

pberndt, vielleicht möchtest Du einen Vorschlag für die Einleitung und den anderen kritisierten Abschnitt machen. Die Sache mit den Bildern habe ich schonmal angegangen. Vielleicht gibt es noch ein weiteres Bild, dass in die Einleitung passt. Der Abschnitt Gleichung benötigt sowieso noch eine Überarbeitung, weil er einfach so ohne Zusammenhang im Raum steht. Ob man den Einheitskreis hier einarbeiten sollte weiß ich nicht. Dies würde dazu führen, dass wir hier neben der euklidischen Geometrie auch andere metrische Geometrien betrachten müssten. --Christian1985 (Diskussion) 22:55, 9. Okt. 2011 (CEST)

Zur Einleitung siehe hier drunter. Das mit dem Einheitskreis stimmt natürlich, aber wie wäre es mit einem „Siehe auch“ Abschnitt? -- pberndt _(DS) 23:14, 10. Okt. 2011 (CEST)

Einleitung

Ich finde, dass die Einleitung möglichst prägnant und kurz sein sollte. Hier ein Vorschlag:

Unter einem Kreis versteht man in der euklidischen Geometrie die Menge aller Punkte, die zu einem gegebenen Mittelpunkt einen gegebenen Abstand haben.

Das Innere eines Kreises wird oft auch wieder als Kreis bezeichnet. Formal ist die korrekte Bezeichnung dafür jedoch Kreisscheibe.

Die Begriffe Radius und Durchmesser würde ich in den Abschnitt „Grundlegende Begriffe“ packen. -- pberndt _(DS) 23:14, 10. Okt. 2011 (CEST)

Deine Formulierung finde ich schon ziemlich gut, aber müsste die Einleitung für einen guten Artikel nicht noch etwas länger werden? Was wäre denn deiner Meinung außerdem noch so wichtig, dass man es dort erwähnen sollte? -- HilberTraum 12:48, 12. Okt. 2011 (CEST)

In Ermangelung weiterer Ideen, was denn essentiell ist, ist das so kurz geraten :-) Momentan steht in der Einleitung sonst ja nur noch was dazu dass ein Kreis ein spezieller Kegelschnitt ist - was ich recht willkürlich finde. Aber ich denk mal drüber nach, ob mir noch was einfällt.. -- pberndt _(DS) 20:20, 12. Okt. 2011 (CEST)

Mir ist tatsächlich nichts mehr eingefallen. Also mal anders herum: Gibt es denn etwas, was Eurer Meinung nach noch in der Einleitung stehen muss? -- pberndt _(DS) 20:54, 19. Okt. 2011 (CEST)

Nun ich selbst habe keine Idee zur Einleitung. Generell fällt mir die Formulierung einer Einleitung schwer, aber ich denke das ist ein Thema, was sowieso im Review angesprochen wird. Ich habe auch den Eindruck, dass wir Mathematiker unser Wissen rund um die Mathematik hier großteils eingebaut haben. Die Quantität des Artikels hat sich auch um zirka 20kb seit Beginn verbessert, was großteils Benutzer:HilberTraum zuzuschreiben ist. Was haltet ihr davon einen Review zu beginnen? --Christian1985 (Diskussion) 15:04, 20. Okt. 2011 (CEST)

Im 1. Satz wird 2. Mal der Begirff Punkt für 2 verschiedene örtliche Angaben verwendet. Das sollte voneinander eindeutig getrennt werden mit einem Zusatz. (Z.B. A und B, M und K, M1 und K1, oder sonstiger missverständlicher Bezeichnungenzusätzen). --178.197.233.1 01:53, 6. Feb. 2013 (CET)

Es is leider so, dass jemand, der/die das Konzept des Kreises noch nicht kennt, hier momentan kaum fündig werden würde. Es in der Praxis jemandem erkären, der/die dat noch ned versteht, is wahrscheinlich eine gute Übung.--178.197.233.1 02:00, 6. Feb. 2013 (CET)

Verschiebung nach Kreis?

Was mich gerade noch ziemlich stört ist der Name des Artikels als Klammerlemma. Auch wenn von uns wohl niemand vollkommen vorurteilsfrei an die Sache herangehen kann: Wenn ich mir anschaue, was sonst noch so unter der BKL Kreis aufgeführt ist, meine ich schon, dass hier eine BKL vom Typ II eher zu rechtfertigen ist wie als die aktuell vorhandene BKL vom Typ I. --KMic 15:46, 9. Okt. 2011 (CEST)

Nun im Vergleich zu den zwei anderen Artikel die auch Kreis (Klammer) heißen, hat Kreis (Geometrie) bei weitem am meisten Links, die auf ihn zeigen. Aber es gibt ja auch noch jede Menge Personen, die Kreis heißen. Ich weiß nicht wie man in diesem Fall verfährt. --Christian1985 (Diskussion) 20:04, 9. Okt. 2011 (CEST)

Nunja, die Regel heißt ja "Wenn ein mehrdeutiges Stichwort eine Hauptbedeutung hat, die deutlich geläufiger ist als die übrigen, dann soll dem Nutzer der Umweg über die Begriffsklärungsseite nach Möglichkeit erspart werden" und ich denke, darauf können wir uns hier berufen, auch mit Hinblick auf die über 2000 Seitenaufrufe dieses Artikels pro Monat, die er laut Portal:Mathematik/Charts hat. Wenn es keine Widersprüche gibt, dann führe ich das demnächst mal so aus wie vorgeschlagen. --KMic 14:35, 10. Okt. 2011 (CEST)

In der Renaissance wurde der Kreis als besonderes geometrisches Objekt in der Kunst eingesetzt. Auch wenn dieser Aspekt im Artikel fehlt, finde ich den Zusatz (Geometrie) doch etwas zu eng gegriffen. Daher finde ich eine Verschiebung nun doch angebracht. --Christian1985 (Diskussion) 15:07, 20. Okt. 2011 (CEST)

erledigtErledigt --KMic 19:37, 1. Dez. 2011 (CET)

Grundlegende Eigenschaften

Der Abschnitt "Grundlegende Eigenschaften" wirkt sehr lieblos. Hat jemand eine Idee wie man Informationen besser aufbereiten kann? --Christian1985 (Diskussion) 20:00, 9. Okt. 2011 (CEST)

Ich denke, dass Beste wäre, wenn man die Informationen irgendwo anders einbauen könnte, denn die Überschrift ist ziemlich nichtssagend. Den letzten Punkt könnte man vielleicht sogar noch etwas ausbauen: Dazu gibt es schon isoperimetrische Ungleichung und isoperimetrisches Problem (brauchen wir da wirklich beide Artikel?). Das wäre eventuell sogar etwas für den Geschichtsteil, oder?

Der Punkt mit der Symmetrie kommt mir auch etwas schwammig bis falsch vor: Ich frage mich, ob maximale Symmetrie eine formale Definition hat (besser vielleicht "sehr große Symmetrie"). Und die Aussage, dass Kreis und Gerade die einzigen Figuren mit unendlich vielen Kongruenzabbildungen sind: Was ist z.B. mit Gittern und Friesen. Hängt natürlich auch davon ab, wie man genau Figur definiert.

Ich habe mal den Aspekt zur Krümmung unter Kreisberechnung verschoben und etwas Text herumgewebt. So grundlegend ist die Eigenschaft der Krümmung auch gar nicht. Wie man die anderen Punkte in dem Abschnitt Grundlegende Eigenschaften verarzten kann, weiß ich leider nicht. Sie in den Geschichtsteil zu stecken, halte ich nicht für so gut.--Christian1985 (Diskussion) 16:54, 10. Okt. 2011 (CEST)

Wie wäre es vielleicht mit einem Abschnitt "Kreisberechnung in der Analysis" (oder besserer Titel)? Da könnte dann u.a. rein: Kreisumfang als Kurvenlänge, Kreisfläche als Integral (fehlt beides noch), die Krümmung, das isoperimetrische Problem ..., um sozusagen die "höhere Mathematik" ein bisschen zusammenzusammeln. -- HilberTraum 17:13, 10. Okt. 2011 (CEST)

Ja die Idee finde ich gut! Ne bessere Idee für eine Überschrift habe ich allerdingsgerade nicht. --Christian1985 (Diskussion) 17:19, 10. Okt. 2011 (CEST)

„Darstellung als Kurve“ ist jetzt redundant mit „Parameterdarstellung“ im Abschnitt zu Gleichungen. (In den Abschnitt passt es besser, finde ich) -- pberndt _(DS) 15:30, 11. Okt. 2011 (CEST)

Ja, das Problem ist mir beim Schreiben auch schon aufgefallen. Andererseits sollte im Analysisteil mMn irgendwie die "übliche" Parametrisierung und die Parametrisierung nach Bogenlänge für die Krümmung nebeneinander auftauchen. Und die Darstellung mit oBdA Mittelpunkt im Nullpunkt ist auch irgendwie praktisch. Schwierig. Vielleicht hast du eine Idee, wie man das zusammenführt? Wahrscheinlich müsste man sowieso die Anordnung aller Abschnitte nochmal überdenken. -- HilberTraum 15:50, 11. Okt. 2011 (CEST)

HilberTraum, ich finde Deine Ergänzungen sehr gut. die Dopplung ist mir auch aufgefallen, aber ich bin auch der Ansicht, dass die Parametrisierung in den Analysisteil gehört. Der Abschnitt Gleichungen ist eh nicht so dolle. Dort bekommt man vier "Formeln" an den Kopf geworfen und weiß nicht wofür die gut sein könnten. Vielleicht sollte man eher diesen Abschnitt überdenken? Nun ist mir noch eine andere Frage aufgefallen. Ist es eigentlich von Interesse, die euklidische Norm im Teil Kreisberechnung in der Analysis durch eine andere Norm zu ersetzen? --Christian1985 (Diskussion) 16:25, 11. Okt. 2011 (CEST)

Danke. Tja, mit den Formeln weiß ich wie gesagt im Moment auch noch nicht so recht, wo und wie man die am besten bringt. Vielleicht sehe ich ja gerade Schwierigkeiten, wo gar keine sind, aber ein Problem könnte sein, dass es Formeln für den Kreis im Sinne der analytischen Geometrie und Formeln (natürlich dieselben ;-) im Sinne der Differentialgeometrie gibt. Meinst du mit deiner letzten Frage "Kreise" bezüglich anderer Normen? Das wäre doch was für den Abschnitt "Verallgemeinerungen", wobei ich mir jetzt nicht sicher bin, ob nicht "Kreis" in der Literatur meistens nur für "euklidische Kreise" verwendet wird. -- HilberTraum 20:33, 11. Okt. 2011 (CEST)

Das sollte keinesfalls ein Votum dafür sein, den Abschnitt Gleichungen zu behalten. Wenn wir den abschaffen, ist das natürlich auch gut. Nur solange es einen Abschnitt speziell für die verschiedenen Gleichungen gibt finde ich es komisch eine davon nicht dort sondern woanders zu haben. -- pberndt _(DS) 00:10, 12. Okt. 2011 (CEST)

Die Infos aus "Grundlegende Eigenschaften" sind jetzt alle in anderen Abschnitten eingebaut. -- HilberTraum 13:07, 12. Okt. 2011 (CEST)

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Gibt es neben der Flächenverdopplung weitere Konstruktionsverfahren für Zirkel und Lineal, die für diesen Artikel interessant sind?

Na ja, irgendwie ist der Kreis ja bei allen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal wichtig, aber spontan würde ich sagen, dass auf alle Fälle etwas zu Kreisteilung in den Artikel sollte, evtl. auch zu Pol und Polare. Vielleicht auch ganz interessant wäre die Konstruktion von Tangenten. -- HilberTraum 22:38, 19. Okt. 2011 (CEST)

Da fällt mir gerade auf, das wir noch gar nichts zur Quadratur des Kreises drin haben, das musste doch auf alle Fälle noch zusammenfassend erwähnt werden. Wäre das nicht auch was für die neuere Geschichte, mit Ferdinand von Lindemann und so? -- HilberTraum 22:45, 19. Okt. 2011 (CEST)

Vielleicht sollten wir dann noch einen eigenen Abschnitt zu Konstruktionsverfahren eröffnen. Ja die Quadratur muss auf jeden Fall auch im Geschichtsabschnitt ergänzt eingebaut werden. Der Geschichtsabschnitt ist für mich allerdings ein schwieriges Unterfangen. --Christian1985 (Diskussion) 22:59, 19. Okt. 2011 (CEST)

Der Artikel Quadratur des Kreises hat ja schon einen sehr ausführlichen Geschichtsabschnitt. Den müsste man "nur" noch in einigen wenigen Sätzen zusammenfassen. -- HilberTraum 10:30, 20. Okt. 2011 (CEST)

Ich bin Deinen Vorschlag mal angegangen und habe in diesem Artikel einen jeweils Abschnitt zu Archimedes und der Kreisquadratur und zu Lindemann ergänzt.--Christian1985 (Diskussion) 17:05, 20. Okt. 2011 (CEST)

Gliederung: Diskussionsvorschlag

Ich habe mir mal ein paar Gedanken über eine neue Gliederung gemacht. Als Diskussionsgrundlage (noch ohne Kunst/Symbolik) würde ich vorschlagen:

1. Begriffsbestimmungen
2. Geschichte
3. Kreisberechnung
4. Geometrische Sätze und Begriffe rund um den Kreis
5. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
6. Gleichungen
7. Kreisberechnung in der Analysis
8. Verallgemeinerungen

Also im Wesentlichen erstmal alles, was elementargeometrisch ohne Koordinatengleichungen geht, Kreisberechnung relativ früh, da sicher viele Leser nur die Formeln suchen, dann die Gleichungen und die Analysis. Der jetzige Abschnitt "Näherungsrechnungen" sollte mMn etwas gekürzt und wenn's geht irgendwo eingebaut werden (bei Kreisberechnung, ein Teil vielleicht sogar bei Geschichte?). Was sollte euer Meinung nach mit dem Bresenham passieren? -- HilberTraum 21:56, 20. Okt. 2011 (CEST)

Bei Kreisberechnung finde ich das ganz sinnvoll; kürzen würde ich da allerdings nichts. Ansonsten klingt die Gliederung gut, finde ich. -- pberndt _(DS) 22:06, 24. Okt. 2011 (CEST)

Na ja, also das mit dem Millimeterpapier finde ich etwas albern, außerdem kann ich das ja mit jeder Fläche machen, das ist ja nichts Spezifisches für den Kreis. Und wieso bei Annäherung zwischen Quadraten und anderen Vielecken unterschieden wird, wird auch nicht klar. Und der Bresenham-Algorithmus passt an dieser Stelle gar nicht so recht dazu. -- HilberTraum 23:10, 24. Okt. 2011 (CEST)

Der Bresenham-Algorithmus liefert durch seine Diskretisierung halt unvermeidlicherweise nur eine Näherung. Er ist in meinen Augen ein wunderschönes und anschauliches Beispiel, wie man "heutzutage" mit digitaler Herangehensweise Konstruktionen alternativ zu Lineal+Zirkel durchführt. An welcher Stelle sollte er besser in den Artikel passen? --PeterFrankfurt 02:40, 25. Okt. 2011 (CEST)

Momentan kamen mir die zwei Bresenham-Zeilen zu einem neuen Aspekt ("Kreis in der Computergrafik") halt etwas "drangeklatscht" vor, denn in den anderen Absätzen geht es ja nur um die näherungsweise Flächen- und Umfangsberechnung. Vielleicht könnte man den Bresenham dann besser im (noch zu schreibenden) Abschnitt "Konstruktionen mit Zirkel und Lineal" als Näherungskonstruktion unterbringen und evtl. noch um ein zwei Sätze zur Bedeutung ergänzen. Vielleicht findet sich ja auch noch eine weitere wichtige Näherungskonstruktion. -- HilberTraum 12:14, 25. Okt. 2011 (CEST)

Dann habe ich das mal zu den Konstruktionen verschoben. --PeterFrankfurt 01:31, 26. Okt. 2011 (CEST)

Radius null

Bezüglich der Frage, ob der Fall Radius 0 zugelassen werden sollte: Kann man natürlich machen, aber ich gebe zu bedenken, dass man jetzt eigentlich alle mathematischen Aussagen im ganzen Artikel abklopfen müsste, ob r=0 eingeschlossen ist, ob sie darauf verallgemeinerbar sind und ob man r=0 ausschließen muss. Spätestens bei Konstruktionen, Kreisspiegelungen und Krümmung wird's unübersichtlich. -- HilberTraum 20:38, 23. Nov. 2011 (CET) Apropos: Heureka, die Quadratur des Kreises ist ja dann doch möglich!

r=0 ist der Sonderfall. Erwähnung genügt, sinnvoller Kontext Degenerationsfälle, dazu auch Geraden (r=∞).--I217 21:10, 23. Nov. 2011 (CET)

Sehe ich auch so. Zum Apropos: In Sonderfällen sind manche Probleme eben lösbar, z.B. ist auch die Trisektion eines gestreckten Winkels möglich. Aber das Problem als solches verlangt ja einen beliebigen Ausgangswert, und damit ist es eben nicht lösbar. -- Jesi 08:16, 24. Nov. 2011 (CET)

Ok, ich habe dann mal wieder "positiv" in die Einleitung gesetzt und für diese Definition einen Einzelnachweis eingefügt. Wo und wie man den Sonderfall r=0 einbaut wäre noch zu überlegen.-- HilberTraum 11:39, 24. Nov. 2011 (CET)

Pi = Pi

Der Artikel sieht ja schon echt ordentlich aus! Ich denke, dass übrigens, dass eine lesenswert-Auszeichung auch schon ohne die sicher wünschenswerten Ausführungen zu Kulturgeschichte und Einfluss in Kunst und Literatur möglich ist.

Ich hätte noch eine Anregung, vielleicht hat ja jemand Lust, sich drum zu kümmern. i) Wann wurde zuerst die Proportionalität von Umfang zu Durchmesser bewiesen? ii) Wann die von Fläche zu Radius^2? iii) Und wann, dass diese Proportionalitätskonstanten identisch sind? Ich würde vermuten, dass die Antworten ungefähr i) Euklid, ii) Euklid, iii) Archimedes lauten, aber genau weiß ich es nicht. Wenn da jemand hat, könnte man das auch in Kreiszahl ergänzen. Viele Grüße --P. Birken 16:38, 27. Nov. 2011 (CET)

Punkt zwei steht mitlerweile im Artikel und ja es war Euklid. Grüße --Christian1985 (Diskussion) 14:03, 7. Apr. 2012 (CEST)

Zentrale, "abgeschlossen"

Ist die "Zentrale" als Spezialfall der Sekante durch den Mittelpunkt nicht identisch mit dem/einem Durchmesser? Sollte man das dort nicht laut sagen?

Wo jetzt gerade "geschlossen" durch "abgeschlossen" ersetzt worden ist, fand ich die Formulierung vorher besser. --PeterFrankfurt 02:41, 1. Feb. 2012 (CET)

Ich hatte "Zentrale" vorher auch noch nie gehört, aber ich hab's so verstanden, dass eine Zentrale eine Gerade durch den Mittelpunkt ist. Ein Durchmesser wäre ja nur eine Strecke. -- HilberTraum (Diskussion) 18:27, 31. Mär. 2012 (CEST)

Review

Hallo, wir sind zwar mit unseren Vorhaben in diesem Artikel nicht fertig, aber der Ausbau des Artikels ist eingeschlafen. Ist es in Ordnung, wenn ich die Tage den Artikel in den Review stelle? Vielleicht werden dann noch ein paar andere auf den Artikel aufmerksam und ein paar weitere Ungereimtheiten würden evtl. beseitigt. --Christian1985 (Diskussion) 19:32, 30. Mär. 2012 (CEST)

+1: Ich denke auch, dass ein Review eine gute Idee wäre. -- HilberTraum (Diskussion) 18:24, 31. Mär. 2012 (CEST)

Gut, ich habe den Artikel, dann direkt mal eingetragen. --Christian1985 (Diskussion) 18:47, 31. Mär. 2012 (CEST)

Review/Naturwissenschaft und Technik: 31. März - 24. Juni 2012

Der Begriff Kreis gehört zu den wichtigsten Begriffen der euklidischen Geometrie. In einer Ebene ist ein Kreis definiert als Menge aller Punkte, deren Abstand von einem vorgegebenen Punkt gleich ist. Diese Definition entspricht dem Zeichnen eines Kreises mit dem Zirkel.…

Der Artikel wurde von Benutzern des Portals:Mathematik insbesondere von Benutzer:HilberTraum im letzten Jahr stark verbessert, mit dem Ziel ihn für eine Auszeichnungskandidatur vorzubereiten. Von dieser Kandidatur ist er allerdings wohl noch ein Stück entfernt. Insbesondere frage ich mich, wie man den Abschnitt "Gleichungen" besser in den Artikel integrieren könnte. Außerdem fehlen Informationen zur Symbolik des Kreises (in der Kunst). Letzteres können wohl die Mitarbeiter des Portals:Mathematik nicht leisten. --Christian1985 (Diskussion) 18:44, 31. Mär. 2012 (CEST)

Ich hoffe, ich habe überhaupt die richtige Rubrik für den Review gewählt, oder hätte ich lieber zu den Geisteswissenschaften gehen sollen? --Christian1985 (Diskussion) 18:47, 31. Mär. 2012 (CEST)

Hallo Christian1985, nur eine kleine Anmerkung zum Kapitel "Tangente, Passante und Sekante":

Ich halte die Formulierung "Ist der Abstand zwischen Mittelpunkt und Gerade kleiner als der Kreisradius, so haben ..." für ungenau, da der Abstand zwischen Kreismittelpunkt und Gerade variabel ist, je nachdem, welchen Geradenpunkt man betrachtet. Daher würde ich genauer formulieren: "Ist der kürzeste Abstand zwischen Mittelpunkt und Gerade kleiner als ..." oder "Ist der Normalabstand zwischen Mittelpunkt und Gerade kleiner als ..."

Grüße --Oskar71 (Diskussion) 21:04, 1. Apr. 2012 (CEST)

Vielleicht noch auf die Kreismethode verweisen? Ich weiß, kein einfaches Thema... --Ayacop (Diskussion) 08:35, 2. Apr. 2012 (CEST)

@Oskar71: Mit "Abstand" ist eigentlich schon automatisch "der kürzeste Abstand" gemeint, aber ich bin mir nicht sicher, inwieweit die Sprechweise allgemein bekannt ist oder man das nochmal erwähnen sollte.

@Ayacop: Das halte ich persönlich für zu speziell für so einen Überblicksartikel. Wenn man jetzt anfängt, alle Stellen, wo in der Mathematik Kreise verwendet werden, einzubauen, würde das sicher schnell ausufern. -- HilberTraum (Diskussion) 15:00, 3. Apr. 2012 (CEST)

Hallo. Ich glaube, das Artikel ist hier schon richtig, aber für die Symbolik/Semiotik müsst ihr vielleicht noch woanders hierauf aufmerksam machen. Mein Review:

• Vielleicht ist es Geschmackssache, aber das Bild in der Einleitung fände ich im Abschnitt Kreis#Konstruktionen mit Zirkel und Lineal besser untergebracht, während für die Einleitung ein einfacher Kreis mit Mittelpunkt selbsterklärender wäre. Ich könnte aber verstehen, dass eine abstrakte Skizze zu Beginn als zu nüchtern abgelehnt wird. Für eine lebendige Illustration würde auch Datei:Vitruvianischer_Mann.jpg sorgen.
• Aber ich finde die Einleitung im Ganzen nicht gut. Sie ist nicht nur zu kurz (man ahnt nicht, wofür es bei der "Selbstverständlichkeit" noch zehn Kapitel braucht). Sie mischt auch die Ebenen: Diese Definition entspricht dem Zeichnen eines Kreises mit dem Zirkel. Die Menge aller Punkte entspricht aber nicht dem Zeichnen, höchstens dem Gezeichneten. Die Punktmenge gibt nicht das Sukzessive eines Zirkelzugs vor, sie gibt auch nicht vor, dass gezeichnet werden muss. Malen wäre auch erlaubt. Der Satz davor, In einer Ebene ist ein Kreis definiert als Menge aller Punkte, deren Abstand von einem vorgegebenen Punkt gleich ist, lässt offen, wie ein Kreis im Raum definiert ist. Wäre Ein Kreis ist definiert als Menge aller Punkte auf einer Ebene, deren Abstand von einem vorgegebenen Punkt gleich ist nicht besser? Die Aussage des ersten Satzes, dass es sich um einen sehr wichtigen Begriff handelt, wird nicht ausgeführt. Warum ist der Kreis wichtig?
• Ich finde, dass nicht nur der Abschnitt Gleichungen besser integriert werden müsste: den Abschnitten 4-7 und 10 fehlt eine gute Einleitung. Die Einleitungen könnten dann erklären, warum man Gleichungen aufstellt, warum man Kreisberechnungen anstellt, warum man approximieren will oder muss, wofür Sätze nützlich sind und was die Verallgemeinerungen untereinander und mit dem Kreis gemeinsam haben. Bei Abschnitt 4 kann man zum Beispiel den bisher ersten Satz modifiziert als Einleitungssatz nehmen: In der analytischen Geometrie werden geometrische Objekte (meistens?) mit Hilfe von Gleichungen beschrieben. Die Menge aller Werte, für die die Gleichungen erfüllt sind, soll der Punktmenge des Kreises entsprechen. Übliche Formen sind Koordinaten- und Parametergleichungen.
• Die Bebilderung gefällt mir sehr, aber spontan würde ich mir noch Bilder zur Flächenberechnung durch Auszählen in einem Raster wünschen, sowie zur Erklärung, warum der Abstand zum Mittelpunkt durch den Satz des Pythagoras errechnet wird. Dagegen könnte man auf das Krater-Bild verzichten, das ja kein guten Kreis darstellt (da hat die Natur bessere auf Lager, etwa Datei:2006-01-14_Surface_waves.jpg, oder Datei:Espejo_(3207185886).jpg) und keinen Bezug zum Text hat.

--Zahnradzacken (Diskussion) 01:06, 5. Apr. 2012 (CEST)

Danke für Deinen Review. Im Moment habe ich gerade nicht so viel Zeit, daher habe ich bis jetzt kaum etwas Deiner Vorschläge umgesetzt. Ich halte Deine Kritik allerdings für sehr hilfreich und werde mich noch bemühen die Punkte abzuarbeiten.

Das Da-Vinci-Bild in der Einleitung wurde bereits in der Diskussion:Kreis/Archiv#Bild_am_Anfang abgelehnt. Als Kompromis wäre in die Einleitung dann wohl ein einfacher Kreis mit Mittelpunkt zu wählen.

Außerdem habe ich nun das Mondkraterbild entfernt und versucht dem Abschnitt mit den Näherungskonstruktionen eine Einleitung zu spendieren. Viele Grüße --Christian1985 (Diskussion) 19:03, 5. Apr. 2012 (CEST)

Es fehlt noch Ästhetik und Symbolik. Etwas zur Perfektion, die dem Kreis (und der Kugel) seit je zugeschrieben wird. Der Kreis ist seit Pythagoras die vollkommenste unter den Figuren der Ebene, vgl. auch Platons Timaios. Die simple Frage: Was ist ein Kreis? hat es dann auch noch in sich, vgl. Platons Ideenlehre Ideenlehre#Die_Mathematik. --Erzbischof 14:07, 6. Apr. 2012 (CEST) PS: Ah, wurde ja schon mehrmals angesprochen, wir ziehen am Besten nach einer gewissen Zeit auf die andere Reviewseite um.

Tja, Kunst und Symbolik fehlen immer noch völlig ... Verdammt, wo ist nun dieser Robert Langdon, wenn man ihn mal dringend bräuchte ... -- HilberTraum (Diskussion) 19:50, 10. Apr. 2012 (CEST)

Warum nicht gleich Umberto Eco? --Zahnradzacken (Diskussion) 02:14, 12. Apr. 2012 (CEST)

• Ich habe obigen Vorschlag aufgegriffen und ein möglichst elementares Bild zur Einleitung gestellt. Dieses enthält nun nichts, was keinen Bezug zur Einleitung häte. Das Zirkelbild habe ich entdprechend zum Abschnitt "Konstruktion mit Zirkel und Linear verschoben.
• Bemerkung zum verschwundenen Kraterbild. Die relativen Abweichungen von einem Kreis (maximale Abweichung von der Kreislinie geteilt durch Radius) sind bei diesem Krater um viele Größenordnungen geringer als bei den oben angebotenen Alternativen. Mag sein, dass die Natur besseres auf Lager hat, aber das Kraterbeispiel muss erst noch geschlagen werden. Übrigens: Unsere englischsprachigen Freunde verwenden das Kraterbild in Circle.--FerdiBf (Diskussion) 18:55, 12. Apr. 2012 (CEST)

Mit einem Durchmesser von 86km hat der Krater natürlich einen Vorteil bei der relativen Abweichung. Bei kreisförmigen Wellenausbreitungen fände ich die "Natürlichkeit" offensichtlicher als bei einem Krater. Oder bei Pupillen. Aber das Kraterbild kann auch wieder rein. Mir fehlt nur momentan der Bezug zum Text. --Zahnradzacken (Diskussion) 22:27, 12. Apr. 2012 (CEST)

Das mit der relativen Abweichung beim Krater versteh' ich nicht, kann mir das einer erklären? Wenn ich mir das Bild anschaue, kann ich an manchen Stellen nicht mal erkennen, wo überhaupt die Kreislinie verlaufen soll, geschweige denn, dass ich da einen perfekten Kreis erkenne. -- HilberTraum (Diskussion) 16:48, 13. Apr. 2012 (CEST)

"Schon zweitausend Jahre vor Christus beschäftigten sich die Ägypter in ihren Studien zur Geometrie mit dem Kreis. Die Kreiszahl π war ihnen unbekannt, jedoch hatten sie ein Rezept entwickelt, mit dessen Hilfe sie den Flächeninhalt A des Kreises näherungsweise bestimmen konnten." Das ist doch heute noch genauso. Auch die "formale Definition" schwebt nicht im luftleeren Raum, sondern gehört eingeordnet. Viele Teile des Artikel haben zudem eigene, bessere Artikel, da kann man gut kürzen. Ob man in diesem Artikel ontologische Fragen ansprechen muss, wie wohl Erzbischof andeutet, hängt davon ab, ob sich jemand findet, der sich der Geschichte, Philosophie und Symbolik etwas annimmt. Zu einem "exzellenten" Artikel fehlt in diesem Bereich Einiges. --Gamma γ 22:41, 12. Apr. 2012 (CEST)

Der letzte Teil der Einleitung spricht von Verallgemeinerungen in der riemannschen Geometrie. Das kommt im Artikel aber gar nicht vor. Ich schlage daher vor, diesen Teil der Einleitung entweder zu entfernen oder den Artikel entsprechend zu erweitern, wobei mir letzteres nicht sinnvoll erscheint. Wie ist Eure Meinung zu diesem Teil der Einleitung? --FerdiBf (Diskussion) 08:33, 13. Apr. 2012 (CEST)

Ich habe diesen Teil der Einleitung aus oben genannten Gründen entfernt.--FerdiBf (Diskussion) 07:54, 23. Apr. 2012 (CEST)

Lokal kompakte Gruppe

Der Kreis ist doch so viel ich weiß eine lokal kompakte topologische Gruppe. Sollte man zu dieser Struktur nicht noch etwas in den Artikel aufnehmen, oder gibt es dafür andere/bessere Artikel? --Christian1985 (Diskussion) 19:30, 15. Mai 2012 (CEST)

Dafür hatte ich mal auf der Portal-Disk-Seite einen Artikel Kreisgruppe vorgeschlagen (siehe en:circle group), Torusgruppe scheint auch üblich zu sein. Ich denke, das Ding braucht einen eigenen Artikel und sollte allenfalls kurz im Kreis-Artikel erwähnt werden. Schließlich lässt sie sich auch als $\mathbb {R} /\mathbb {Z}$ oder $\mathbb {R} /2\pi \mathbb {Z}$ definieren oder als die unitäre Gruppe auf $\mathbb {C}$, je nach Kontext. Die Lokalkompaktheit ist wohl nicht sonderlich erstaunlich ;). Ich denke, es ist auch nicht so sinnvoll, sich im Artikel zum Kreis über periodische Funktionen, Fourier-Reihen und Charaktere in der harmonischen Analyse auszulassen. Mir ist diese Gruppe zumindest bislang immer nur in diesen Kontexten begegnet (wobei die eigentliche Struktur natürlich sehr anschaulich beschrieben werden kann, „Addition von Winkeln“ oder „mehrfache Drehungen“ kann sich jeder vorstellen). --Chricho ¹ ² ³ 01:44, 16. Jun. 2012 (CEST)

Den Vorschlag finde ich gut, eine Erwähnung im Artikel Kreis sollte dann allerdings schon stattfinden, um dem Leser den richtigen Artikel zu zeigen. Grüße --Christian1985 (Diskussion) 12:59, 16. Jun. 2012 (CEST)

Habe schonmal ein paar Notizen und eine grobe Gliederung hierhin gepackt. --Chricho ¹ ² ³ 14:55, 18. Jun. 2012 (CEST)

Der Artikel ist jetzt im ANR. Wäre schön, wenn du mal drüber gucken könntest. Willst du das im Kreis-Artikel noch im Fließtext haben? --Chricho ¹ ² ³ 20:06, 24. Jun. 2012 (CEST)

Kreisebene

Im 1. Satz dieses Lemmas wird die Terminologie Ebene für die Anzahl Punkte der Kreislinie verwendet. Im Lemma Grosskreis und auch im Kleinkreis wird dem entgegen der Begriff für eine Fläche, die eigentliche Kreisfläche identisch gesetzt. Da is doch was schief im babylonischen Zeitenraumequivalent? --178.197.233.1 01:46, 6. Feb. 2013 (CET)

Da steht: Menge aller Punkte auf einer Ebene, deren Abstand von einem vorgegebenen Punkt dieser Ebene konstant ist.

Die Ebene ist also eine Obermenge. Der Kreis besteht nur aus einem Teil der Punkte dieser Ebene, nämlich aus allen Punkten, die die angegebene Eigenschaft haben. --Digamma (Diskussion) 19:54, 7. Feb. 2013 (CET)

Ergänzung: Auch in den Artikeln Großkreis und Kleinkreis ist mit "Ebene" nicht nur die Kreisfläche gemeint, sondern die unendlich ausgedehnte Ebene, in der der Kreis liegt. --Digamma (Diskussion) 19:56, 7. Feb. 2013 (CET)

Sorry, aber der Beitrag bedarf aus meiner Sicht einer Überarbeitung in dieser Hinsicht. Ich zitiere mal aus dem Beitrag zum Thema Baseball "Das so genannte Fair Territory hat normalerweise etwa die Form eines Viertelkreises ...". Da geht es definitiv um die Fläche. In der Mathematik eigentlich nicht. ABER: Wie bezeichnet man denn im Deutschen eigentlich korrekt die Fläche eines Kreises ? Eigentlich wohl mit "Kreisfläche", oder ? Aber würde man den von mir oben zitierten Satz wirklich so schreiben : "Das so genannte Fair Territory hat normalerweise etwa die Form einer Viertelkreisfläche ..." ??? Aus meiner Sicht bezeichnet das Wort "Kreis" in der deutschen Sprache häufig auch die gesammte Fläche - und zwar sprachlich korrekt. Das hier nur auf die rein mathematische Definition Bezug genommen wird, könnte eine mit der Praxis nicht zu vereinbarende Vereinnahmung sein. Aus meiner Sicht sollte daher in die Begriffsklärung "Kreis" zumindest ein entsprechender Verweis auf "Kreisfläche" eingefügt werden. --84.186.197.5 09:30, 13. Mai 2013 (CEST) JB.

Die gelbe Figur ist eine Viertelkreisfläche

Ich weiß gerade nicht, was du unter einer Viertelkreisfläche verstehst, bzw. was du Fläche nennen willst? Unter einer Viertelkreisfläche verstehe ich den gelben Teil in der nebenstehenden Abbildung und unter einem Viertelkreis verstehe ich - auch umgangssprachlich - die Linie, die auf dem Bild, den weißen Bereich von dem gelben Berech trennt. Viele Grüße--Christian1985 (Disk) 10:00, 13. Mai 2013 (CEST)

Definition zum Kreis; Artikelaufbau/Artikelumfang

Die schon lange ruhende Diskussion zum Artikel    K r e i s    beruht offenbar darauf, dass der Artikel, so wie er jetzt ist, eine breite Akzeptanz gefunden hat.

Zu bemängeln ist trotzdem die im Artikel gleich anfangs gegebenen Definition, die unbefriedigend zutrifft, denn das umgangssprachliche Wort Kreis wird zwar auch für das Objekt Kreiskurve benutzt, umfasst aber inhaltlich mehr und nicht nur die Kreiskurve = Kreislinie. Die hier im Artikel gegebene Definition trifft damit konkreter auf die Kreiskurve als auf den Kreis zu.

Insgesamt ist für mich zu viel in den Artikel K r e i s hinein gepackt. Es wird hierdurch der Lexikon-Gedanke gesprengt, der wohl auf kurze prägnante Informationen hinaus läuft. Insgesamt könnte der Artikel mehr zum Überblick-Artikel gemacht werden und der Artikelanfang wie folgt aussehen:

Der Kreis ist eine ebene geometrische Figur und im abstrakteren Sinn ein mathematisches Objekt. Zur präziseren Kreisbeschreibung werden folgende Begriffe benutzt, für die es teils eigene Artikel auf einer Wikipedia-Seite gibt.

Kreisscheibe

Kreisebene

Kreiskurve = Kreislinie = Kreisgrenzlinie

Kreiskurvenpunkt = Punkt auf der Kreiskurve

Kreismittelpunkt

Kreisinnenpunkt

Kreisaussenpunkt

Kreisradius und Kreisdurchmesser

Kreisumfang

Kreisbogen

Kreisfläche

Kreisausschnitt = Kreissektor

Kreisabschnitt

Kreissehne

Kreistangente

Kreissekante = Kreiskurvensekante

Kreiskrümmung

Kreisverwandtschaft

Kreisberechnungen

Kreisbahn für gesteuerte Bewegungen

Kreisbahn-Berechnungen (eine schrittweise Punktbewegung auf der Kreiskurve) --Quadrie (Diskussion) 11:43, 19. Apr. 2019 (CEST)

Der Artikel formuliert schon im ersten Absatz, was ein Kreis ist (Lexikon-Gedanke: Schnell (=wiki) eine Information liefern) und der erste Absatz "Worterklärungen" geht auf "Kreislinie versus Kreisfläche" ein, und beides wird im Artikel behandelt. Zuviel hineingepackt? Wer mit der zu Anfang gegebenen Information bereits zufrieden ist, muss nicht weiterlesen. Deinen einleitenden Satz "Der Kreis ist eine ebene geometrische Figur und im abstrakteren Sinn ein mathematisches Objekt." würde ich nicht unterstützen, denn er enthält die nebulöse Wendung "im abstrakteren Sinn ein mathematisches Objekt". Kannst Du deine Kritik bitte etwas konkretisieren. Was genau fehlt oder was ist zuviel und gehört deiner Meinung nach nicht in den Artikel? (nachsigniert --FerdiBf (Diskussion) 22:39, 27. Apr. 2019 (CEST))

...

Hallo FerdiBf, hier ein Versuch einer konkretisierten Kritik zum ersten Absatz. Die geometrische Figur bzw, das berechenbare mathematische Objekt  K r e i s   umfasst den Kreismittelpunkt, die Punkte der Kreisfläche=Kreisscheibe innerhalb der Kreiskurve=Kreislinie=Kreisrand und die Punkte auf der Kreiskurve, die alle einen konstanten Abstand zum Kreismittelpunkt haben. Mit dem mathematischen Objekt Kreis werden auch Punkte ausserhalb der Kreiskurve betrachtet und in Berechnungen einbezogen. Der Abstand der Punkte der Kreiskurve zum Kreismittelpunkt ist der Radius oder auch Halbmesser des Kreises. Der Abstand zweier diagonal liegender Punkte auf der Kreiskurve ist der Durchmesser, der als Strecke durch den Kreismittelpunkt geht. Für den Durchmesser, den Radius, die ganze Kreiskurve=Kreisumfang und die Kreisfläche sind die berechenbaren Zahlabbilder relle Zahlen. Für den Einheitskreis wird die Grösse des Durchmesser zu 2 und die Grösse des Radius zu 1 definiert. Der Kreis gehört zu den klassischen und grundlegenden Objekten der euklidischen Geometrie.

Insgesamt würde ich es übersichtlicher finden, die mit sehr vielen Begriffen angesprochene und beschriebene Kreisproblematik in eigenen Artikeln auf je einer Wikipedia-Seite abzuhandeln. Gruss --Quadrie (Diskussion) 20:33, 27. Apr. 2019 (CEST)

Welche Kreisproblematik? So, wie es aktuell im Artikel steht, ist es gut und richtig (Menge aller Punkte in der Ebene, die von einem vorgegebenen Punkt ...). Nebulöse Formulierungen wie "berechenbares mathematisches Objekt" oder "berechenbare Zahlabbilder" sollten unbedingt vermieden werden. Außerdem ist der Einheitskreis ein Kreis mit Radius 1 und es ist nicht umgekehrt irgendein Einheitskreis vorgegeben, für den man dann definiert, dass dessen Radius 1 sein soll. Ich würde daher eine Neuformulierung der obigen Art nicht unterstützen. --FerdiBf (Diskussion) 22:39, 27. Apr. 2019 (CEST)

Hallo FerdiBf, Welche Kreisproblematik? Ich habe zur Diskussion gestellt, was zum Überblick „Kreis“ noch aufgenommen werden sollte. Der Begriff Kreis ist mehrdeutig und es wird damit mehr angesprochen als nur die Menge aller Punkte in der Ebene, die von einem .... Zum Einheitskreis kann ich deine Aussage nicht ganz verstehen. Ein jeder Kreis ist immer auch ein Einheitskreis, wenn seinem Radius, egal wie gross oder klein er ist, als numerische Grösse die Zahl 1 zugeordnet wird, für die eigentlich doch 1,000... mit unendlich vielen Nachkommastellen zu schreiben wäre, was nach allgemeiner Vereinbarung aber weggelassen wird. Gruss--Quadrie (Diskussion) 17:43, 30. Apr. 2019 (CEST)

Ich hätte diese Diskussion nicht aufnehmen sollen. Fehlende Begriffe, die ich aber nicht ausmachen kann, könnten im "Siehe auch"-Abschnitt verlinkt werden. Ich wiederhole: Die Verwendung nebulöser Begriffe (s.o.) würde imho dem Artikel schaden. Die von Dir vorgeschlagene Änderung wird nicht meine Unterstützung finden.--FerdiBf (Diskussion) 17:11, 3. Mai 2019 (CEST)

Kleiner Änderungsvorschlag zur Definition

Ich schlage vor, dass in der Definition "[Der Kreis] wird definiert als die Menge aller Punkte einer Ebene, die einen konstanten Abstand zu einem vorgegebenen Punkt dieser Ebene (dem Mittelpunkt) haben." die Wörter "einen konstanten" durch "den gleichen" ersetzt werden. Dadurch dürfte die Definition verständlicher werden, insbesondere für Grundschüler, für die "konstant" ein unnötiges Fremdwort darstellt (was sich eigentlich auch nur mit dem Gegenbegriff "variable" richtig verstehen lässt.) Was hält die Community davon? (nicht signierter Beitrag von 2.203.6.159 (Diskussion) 12:52, 20. Nov. 2021 (CET))

Gute Idee. Vielleicht sollte man den Begriff "vorgegeben Punkt" auch gleich durch "bestimmten Punkt" ersetzen? Kai Kemmann (Diskussion) - Verbessern statt löschen - 00:51, 22. Nov. 2021 (CET)

Ja, das ist sogar noch ein wenig besser. Das wäre dann auch genau die Definition eines Kreises, die schon Euklid in seinen Elementen verwendet hat, nur modern aufgeschrieben. Ich würde noch ein paar Tage warten (falls es noch Diskussionsbedrf gibt), und dann beide Änderungen einbauen. --2.203.6.159 18:06, 22. Nov. 2021 (CET)

Welche ist die "umgangssprachliche" Definition?

Euklid definierte (ich kann leider kein Altgriechisch):

„14. Eine Figur ist eine Fläche, die durch die Grenzen, in denen sie liegt, bezeichnet wird. 15. Ein Kreis ist eine ebene Figur innerhalb einer Linie, von deren Punkte zu einem besonderen Punkt innerhalb der Figur gleiche gerade Strecken zu ziehen sind.“

– Euklid: Elemente, Buch I

“A Circle is a plane Figure bounded by one Line, and such that all right Lines, drawn from a certain Point within it to the bounding Line, are equal. The bounding Line is called its Circumference, and the Point its Centre.”

– Euclid: Elements, Book I

Im aktuellen Wikiartikel wird ein Kreis nicht wie bei Euklid als flächenbehaftete Figur mit Umfang als Grenze aka Kreisscheibe $\left\{\mathrm {X} \in E~\vert ~{\overline {\mathrm {MX} }}\leq r\right\}$ verstanden sondern zunächst nur als Kreislinie $\left\{\mathrm {X} \in E~\vert ~{\overline {\mathrm {MX} }}=r\right\}$.

Wonach entscheidet sich die Umgangssprachlichkeit einer Definition, wenn wie in diesem Fall in der fachlichen Definition von grundlegenden Objekten, Figuren und Euklid die Rede ist, aber gleichzeitig die umgangssprachliche Definition die von Euklid selbst ist?

--Spazzpp2 (Diskussion) 16:06, 13. Jul. 2022 (CEST)

Die mathematische Sprache hat sich seit Euklid verändert. Die fachliche Definition bezieht sich nicht auf Euklid selbst, sondern auf die nach ihm benannte euklidische Geometrie. --Digamma (Diskussion) 20:49, 16. Jul. 2022 (CEST)

Wobei das mMn. sehr vom Kontext abhängt und einfach mehrdeutig ist und sowohl für die Kreislinie als auch die Kreisscheibe stehen kann.--Kmhkmh (Diskussion) 10:54, 30. Okt. 2022 (CET)

Dem stimme ich zu. --Digamma (Diskussion) 10:57, 30. Okt. 2022 (CET)

Was mir übrigens gerade bei der formalen Definition auffällt ist, dass man eine offene Kreisfläche dann aber eine abgeschlossene Kreisscheibe definiert. Dieser Wechsel der Begriffe an dieser Stelle ist mMn. etwas irritierend, zudem er meiner Erfahrung nach in der Literatur wohl auch eher unüblich, wo meist von offenen und abgeschlossenen Kreis(-Scheiben oder Umgebungen) die Rede ist.--Kmhkmh (Diskussion) 11:42, 30. Okt. 2022 (CET)

Verbesserungen?

Mir ist gerade beim Überfliegen des aktuellen Artikels Folgendes aufgefallen, was gegebenfalls verbesserungswürdig ist.

• Literaturliste': Hier wäre stärker kreisspezifische Werke wünschenswert (eines habe ich mal ergänzt). Bei den anderen irgendwie etwas beliebig wirkenden Werken, kannman sich zwar denken, dass dort auch irgendwo irgendwas zu Kreisen steht, aber was und in welchem Umfang ist für Leser völlig unklar. Man sollte deswegen bei den bisherigen Büchern sofern man sie nicht durch geeignetere ersetzt zumindest konkrete Seiten angeben, wo in ihnen was zu Kreisen steht.
• Konstruktionen mit Zirkel und Lineal: Zweifellos ein insbesondere historisch wichtiges Thema, dessen so ausführliche Behandlung aber in einem Übersichtsartikel zum Kreis mMn. völlig überdimensioniert ist, insbesondere die Behandlung der napoleonschen Probleme. Das könnte hier stark gekürzt werden und eigene bzw. Aualagerungsartikel verschoben werden. Für das Konstruktione mit Zirkel und Lineal gibt es ohnehin einen eigenen Artikel, wo das besser hinpasst und derzeit nich einmal behandelt wird. Außerdem kann man den napoleonischen Problemen und/oder den reinen Zirkelkonstruktionen durchaus eigene Artikel können.
• Ausbau der Einzelnachweise: Viele mathematische Einzelaussagen und Formeln sin derzeit ohne EN. Das ist zwar hier meist durchaus vertretbar, da es sich um Unumstrittenes Material handelt, man die Belege entweder in verlinkten Artikeln oder es irgendwie klar wo man sie nachschlagen könnte. Dennoch sind auch hier, gerade bei umfangreicherenn Artikeln, konkretere Angaben bzw. EN für Leser und andere Wikipedianer oft hilfreich bzw. erlauben ein gezielteres Nachschlagen.

--Kmhkmh (Diskussion) 11:22, 30. Okt. 2022 (CET)

Zu Konstruktionen nur mit Zirkel gibt es bereits den Artikel Satz von Mohr-Mascheroni, in dem nicht nur diese beiden Konstruktionen beschrieben sind. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 19:32, 10. Nov. 2022 (CET)

Uneinheitliche Bezeichnungen

Die Bezeichnungen für eine Strecke sind durchweg uneinheitlich.

Im Unterabschnitt "Sätze über Sehnen, Sekanten und Tangenten" heißt es beispielsweise

${\overline {\rm {AS}}}\cdot {\overline {\rm {CS}}}={\overline {\rm {BS}}}\cdot {\overline {\rm {DS}}}$.

Hier werden Längen multipliziert, die jedoch unmittelbar danach als Sehnenabschnitte, also Punktmengen, bezeichnet werden.

Im Unterabschnitt "Thaleskreis" wird u. a. ${\overline {\rm {AB}}}$ als Strecke und nicht als Streckenlänge bezeichnet. Dann weiter im selben Unterabschnitt taucht $r={\overline {\rm {AB}}}$ wieder als Streckenlänge auf.

Es gibt also keine klare Abgrenzung zwischen Strecke und Streckenlänge.

Außerdem werden beispielsweise im Artikel Dreieck unter "Definition und Eigenschaften" die Seiten eines Dreiecks, die ja auch Strecken sind, mit $AB$, etc. bezeichnet, also weder mit Oberstrich noch mit eckigen Klammern, was man auch häufig in der Fachliteratur findet, wie z. B. hier und hier.

Wenn auch in der Fachliteratur die Bezeichnungen nicht einheitlich sind, so sollte wenigstens in der Wikipedia konsequent vorgegangen werden. Hier muss dringend nachgebessert werden (siehe auch Diskussionsseite zum Satz von Ceva

Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 10:36, 14. Jan. 2023 (CET)

Abschnitt "Geschichte"

In diesem Abschnitt wird erwähnt, dass die Annäherung in etwa einem unregelmäßigen Achteck entspricht. Das kann ich mir nicht vorstellen. Wenn keine Gegenmeinung kommt, werde ich das "un" in zwei Wochen entfernen. --Kallemöhn (Diskussion) 10:06, 6. Sep. 2023 (CEST)

Danke Kallemöhn, für deine Anmerkung,

auch wenn es im ersten Augenblick den Anschein hat, dies wäre nicht korrekt, dem ist nicht so. Die Grundfigur ist ein Quadrat mit Inkreis bei dem von 9 kleineren Quadraten, 4 Quadrate diagonal halbiert sind. Dies ergibt ein unregelmäßiges Achteck. Die Formulierung wurde diesbezüglich etwas angepasst. Ich werde hierzu eine Skizze anfertigen. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 15:14, 6. Sep. 2023 (CEST)

Steht das so in der angegebenen Quelle? Zwischen 64/81 und 63/81 = 7/9 besteht ja schon ein Unterschied. Mit letzterem käme man auf π = 3,1111111111... --Digamma (Diskussion) 21:45, 6. Sep. 2023 (CEST)

PS: In commons:Category:Rhind Mathematical Papyrus gibt es schon einige Zeichnungen dazu. --Digamma (Diskussion) 21:51, 6. Sep. 2023 (CEST)

• Ja, in der Bildunterschrift stand am 6. September 2023 um 20:07 Uhr „Quadrat (rot, s = 8) A = 64“. Bitte bedenke: 63 ist der Flächeninhalt des unregelmäßigen Achtecks. Ich hoffe meine letzten Änderungen verdeutlichen dies besser...

⇒ Zitat C:J: Scriba, P. Schreiber, Seite 13 bzw. Aufgabe (1.2.1) Seite 23:

• [...] wird für die Berechnung der Fläche F eines Kreises von gegebenem Durchmesser d verwendet: man ziehe vom Durchmesser 1/9 seiner Länge ab und multipliziere das Ergebnis mit sich selbst bildet also $F=\left({\frac {8}{9}}d\right)^{2}$ (1.2.2). [...]
• Aufgabe (1.2.1) [...]

a) Man rekonstruiere Kurt Vogels Deutung der ägyptischen Näherungsformel für die Kreisfläche (1.2.2). Einem Kreis mit Durchmesser d = 9 werde ein Quadrat umbeschrieben, das in neun Quadrate der Seitenlänge 3 zerlegt sei. Jedem der vier Eckquadrate sei die äußere Hälfte (längs einer Diagonalen) abgeschnitten, so daß ein sich dem Kreis annäherndes Achteck zurückbleibt. Man berechne dessen Fläche und nähere sie dann durch die nächstliegende Quadratzahl an, aus der man die Wurzel ziehe. Diese Wurzel ist demnach die Seitenlänge eines mit dem Kreis vom Durchmesser d = 9 nahezu flächengleichen Quadrates.

⇒ Zitat Ende

• Somit ist die Fläche A des roten Quadrates mit Seite s = 8: 8² = 64. Damit kommt man auf die Näherung von Pi:

$\pi \approx {\frac {64\cdot 4}{81}}=3{,}16049\ldots$

• Bezüglich vorhandene Zeichnungen commons:Category:Rhind Mathematical Papyrus:

Sieht man sich die Bilder genauer an, so ist leicht zu erkennen: Nur eines dieser Bilder enthält alle in der Quelle angegebenen Bausteine, entweder fehlt das Ausgangsquadrat s = 9 oder die 9 kleinen Quadrate oder das rote Quadrat mit s = 8/9·d oder. Da man vom Durchmesser 1/9·d konstruktiv abziehen muss, z.B. mittels Kreisbogen, habe ich das rote Quadrat nicht zentrisch eingezeichnet. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 01:00, 7. Sep. 2023 (CEST)

Danke für die Erläuterungen. Damit wird es verständlich. --Kallemöhn (Diskussion) 10:30, 7. Sep. 2023 (CEST)

Bitte, gerne geschehen! Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 10:38, 7. Sep. 2023 (CEST)

Ich würde da nicht zuviel dazu schreiben. Wir haben ja auch den Artikel Papyrus Rhind, in dem das schon erläutert wird. Außerdem stellst du das als Tatsache dar. Das ist aber nur die Rekonstruktion von Kurt Vogel. --Digamma (Diskussion) 11:07, 7. Sep. 2023 (CEST)

Danke für den Hinweis, Bezug zu Kurt Vogel eingetragen.--Petrus3743 (Diskussion) 12:18, 7. Sep. 2023 (CEST)