Diskussion:Lügner-Paradox/Archiv/2008

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Diskussion:Lügner-Paradox/Archiv/2008#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:L%C3%BCgner-Paradox/Archiv/2008#Thema_1

Scheinbare Lösungen

Der Abschnitt über "scheinbare Lösungen" hinterlässt bei mir ein ungutes Gefühl. Meines Erachtens ist das Paradoxon sehr wohl im Rahmen der Logik lösbar. Man muss nur die Aussage auf der Kommunikationsebene mit der auf der Metaebene (Aussage über die Aussage) logisch verbinden. Und genau das liegt auch nahe, weil es sich ja um einen Selbstbezug handelt. Wenn man das tut, dann entsteht eine durchaus logische Aussage der Art "Dieser Satz ist genau dann richtig, wenn dieser Satz falsch ist". Wenn wir für die Aussage "Dieser Satz ist richtig" die Aussagevariable A einführen, so lautet die Gesamtaussage formal so: A=¬A. Diese Aussage ist - wie der Logiker sagt - nicht erfüllbar. Es gibt im Rahmen der Logik keine Wertebelegung für die Aussagevariable A, so dass die Gesamtaussage wahr ist. Und daran ist gar nichts paradox. Der Satz A ist nichts als Unsinn, für den sich ein Wahrheitswert nicht angeben lässt. Und man muss für Unsinn ja auch keine Wertebelegungen haben. Auch die Sache mit dem zusätzlichen Wert "unbestimmt" hilft nicht weiter. Vom Einführen einer dreiwertigen Logik ist dringend abzuraten. Die vielen Fehlversuche aus der Geschichte der Logik sollten Warnung genug sein. Aber eine solche dreiwertige Logik wird, wie gesagt, gar nicht gebraucht.

Inwieweit Currys Paradoxon bei der Antwort helfen soll, bleibt unklar. Da es sich auch hier um einen Selbstbezug handelt, muss man die Metaebene wieder einbeziehen. Also: A steht wie oben für die Aussage "Der Satz ist wahr". Mit G bezeichnen wir die (empirisch gesehen) faktisch falsche Aussage "Der Himmel ist grün". Zusammengenommen entsteht die Aussage: A=(A⇒G). Diese Aussage ist logisch äquivalent zu A∧G, also zur Aussage: "Der Satz ist wahr und der Himmel ist grün". Was soll daran paradox sein? Man hat es mit einer falschen Aussage zu tun, von der irgend jemand fälschlicherweise annehmen mag, sie sei wahr. Wenn jemand behauptet "Der Himmel ist grün", dann ist das ja auch nicht gleich paradox; es ist schlicht unwahr [1].

Meinen Zugang zur Auflösung der logischen Paradoxa habe ich auf der Denkfallen-Seite dargestellt.

• http://www2.fh-fulda.de/~grams/dnkfln.htm (Denkfallen und Paradoxa)

Timm Grams --193.174.28.143 14:17, 20. Aug. 2008 (CEST)

Die Seite ist gut. Sie erscheint jetzt im Artikel mit Name und Titel, statt in Hieroglyphen. Ein kleiner Schönheitsfehler: Das Pauluszitat steht Tit 1,12 und beim Zitat wird der Selbstbezug nicht klar, weil der unbedarfte Leser nicht weiß, das der Prophet ein Kreter ist, was im nicht zitierten Kontext steht. Ich habe mir erlaubt beim Renovieren des ganzen Artikels, die Lösung im Artikel noch zu straffen und auf den Punkt zu bringen. Das heranziehen der Metaebene ist nicht ganz sachgemäß, weil es hier auf den Beweis ankommt: Im Beweis meint eine Annahme "der Satz ist falsch" stets die Negation; man formalisiert es in Kalkülen immer so, so dass hier alles auf der logischen Ebene abläuft. Die umgangsprachliche Formulierung (die ja immer vieldeutig sein kann) bedeutet hier also nicht die semantisch-metalogische Wahrheit und Falschheit mit Belegen von Wahrheitswerten, sondern die Negation, wie es auch an sich in den Denkfallen steht. Daher verwirrt meines Erachtens das Heranziehen der Metaebene nur, obwohl dies natürlich auch stimmt. Zur Lösung ist sie jedenfalls unnötig.--Wilfried Neumaier 11:54, 19. Sep. 2009 (CEST)

"Da es sich auch hier um einen Selbstbezug handelt, muss man die Metaebene wieder einbeziehen." Warum muss man das? Es ist ja paradox nicht auf der Metaebene, sondern gerade, wenn man sie nicht einführt. "Der Satz A ist nichts als Unsinn" Wieso ist er nichts als Unsinn? Danke für den interessanten Link. Der Abschnitt "Scheinbare Lösungen" bezieht sich nicht auf alle Lösungen, sondern nur auf solche, die nicht wirklich zur Lösung führen, was aber erst nach einigem Nachdenken offensichtlich ist. Die wirklichen Lösungen sind weiter unten angegeben. Dazu gehört auch die Einführung der Meta-Ebene, die das Paradoxon vermeidet. --Hutschi 10:37, 22. Aug. 2008 (CEST)

Einverstanden. Dennoch: Die Einbeziehung der Metaebene ist für mich nahezu zwingend, da der Satz sowohl auf Kommunikationsebene als auch auf Metaebene interpretiert wird. Und wenn ich aus der im Lügnerparadoxon geschilderten Situation überhaupt etwas herausdestillieren will, das wahr sein könnte, muss ich die Chance nutzen und die Aussagen auf Meta- und auf Kommunikationsebene miteinander zu einer Gesamtaussage verbinden. Die Aussage A=¬A ist durch die geschilderte Situation jedenfalls gedeckt. Und wenn diese Aussage erkennen lässt, dass es gar keine Wertebelegung für A mit "wahr" oder "falsch" geben kann, dann reicht mir das als Antwort aus. (Da die Abqualifizierung des Satzes A als "Unsinn" Emotionen weckt, sollte man darüber hinwegsehen. Sie ist für die Lösung des Paradoxons unerheblich.) Timm Grams --193.174.28.143 12:02, 22. Aug. 2008 (CEST)

Die Einbeziehung der Metaebene ist ja dann als echte Lösung auch beschrieben.

Eine Problematik bleibt: Sobald man das Wort "immer" verwendet, ist die Zeit einbezogen. In den Lösungen wird sie aber nicht berücksichtigt. Man kann das Lügnerparadoxon auf logische Symbole abbilden, diese dann näherungsweise durch Schaltkreise realisieren, indem man den entsprechenden Ausgang auf den Eingang zurückführt. Als Ergebnis erhält man zum Beispiel eine Schwingung (der genau dem Grübeln entspricht: wenn wahr, dann falsch, wenn falsch, dann wahr usw., einen unbestimmten Zustand im "verbotenen Bereich", einen zufällig definierten Zustand oder eine defekte Schaltung. Im Metabereich (in einem übergeordneten statischen System) muss man die Schaltung entfernen. In einem dynamischen System, das heißt, wenn die Zeit eine Rolle spielt, kann man die Schaltung als Schwingungsgenerator verwenden. Übrigens habe ich während des Abiturs gelernt, dass der Satz: "Wenn der Mond aus Käse ist, dann ist die Sonne aus Butter" logisch wahr sei, genau deshalb, weil der Mond nicht aus Käse ist. Das gilt aber nur in der formalen Logik. Im Lügnerparadoxon gibt es aber semantische Elemente, die sich nicht ohne Probleme auf die klassische formale Logik abbilden lassen. --Hutschi 13:26, 22. Aug. 2008 (CEST)

In der zweiten scheinbaren Lösung stimmt die folgende Ableitung nicht:

Nehmen wir nämlich an, dass dieser Satz wahr ist, dann gilt: Wenn dieser Satz wahr ist, dann ist der Himmel grün. Unter der Annahme, dass der Satz wahr ist, können wir also folgern: "Der Himmel ist grün". Damit gilt: Wenn der Satz wahr ist, ist der Himmel grün. Unser Satz ist also tatsächlich wahr. Da der Satz aber sagt, dass wenn er wahr ist, der Himmel grün ist, müssen wir damit also akzeptieren, dass der Himmel grün ist, was offensichtlich falsch ist.

Was hat sich der Autor hier gedacht? Es wird hier nur die Wahr-Annahme durchgeführt und dies ganz unverständlich. Die Falsch-Annahme fehlt. Die korrekte, verständliche Ableitung im Artikel Currys Paradoxon geht ganz anders. Wollte man sie hier in verbaler Sprache erläutern, würde auch niemand mitkommen. Meines Erachtens genügt ein Verweis auf den Artikel für Interessierte. Ich kürze den Artikel vorläufig und lasse den fraglichen Passus hier auf der Diskussionsseite stehen bis zu einer überzeugenden Verbesserung.--Wilfried Neumaier 23:01, 15. Sep. 2009 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Leif Czerny 18:22, 2. Jul. 2011 (CEST)

Wo ist der Unterschied?

Was unterscheidet den Satz „Dieser Satz ist falsch“ von dem angeblich etwas veränderten Satz „Dieser Satz ist falsch“???--Wilfried Neumaier 10:58, 5. Feb. 2008 (CET)

Hier scheint sich in diesem Artikel und in einigen anderen die Aussage zu verhärten, dass das Paradoxon des Epimenides kein richtiges oder ein "mißglücktes" sei. Dies ist nicht zutreffend. Das Paradoxon ergibt sich durch die Verneinung der Aussage "sind Lügner" und nicht durch die Ersetzung des Subjekts "Alle Kreter" durch "einige" oder "kein" Kreter. Die Nutzung einer der drei Quantitätskategorien "Einheit", "Vielheit" und Allheit" dient allein der Definition des Subjekts, über das ich eine Aussage treffen. Verneine ich die Aussage "Alle Kreter sagen die Unwahrheit" (und zwar immer, deshalb "Lügner") heißt der Satz "Alle Kreter sagen nicht die Unwahrheit" (und zwar immer, deshalb (Vorschlag)Wahrhaftige), ist die Paradoxie evident.

Den Text müsste man auf jeden Fall umformulieren, weil er so, wie er dasteht, sich selbst widerspricht.--Wilfried Neumaier 08:54, 4. Sep. 2008 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Leif Czerny 10:30, 13. Sep. 2011 (CEST)