Diskussion:Lügner-Paradox/Archiv/2013

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Pinocchio

Die Aussage müsste mathematisch lauten: Pinocchios Nase wächst genau dann, wenn er lügt. Andernfalls könnte sie auch wachsen, ohne dass er lügt und ein Widerspruch wäre nicht vorhanden! (nicht signierter Beitrag von 88.209.33.32 (Diskussion) 17:04, 24. Okt. 2013 (CEST))

... müßte jetzt besser sein. --Friedrich Graf (Diskussion) 20:14, 24. Okt. 2013 (CEST)

.. naja, genau dann, wenn, oder dann und nur dann, wäre besser. Immer dann drückt nicht dasselbe aus.-- Leif Czerny21:16, 24. Okt. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: -- Leif Czerny 15:37, 2. Jan. 2014 (CET)

Wirre Gliederung

Wo ist der Unterschied zwischen historischer Form und traditioneller Form: Die paradoxe Teilaussage nach Eubulides heißt ja "ich sage, dass ich lüge", was sich mit Russells Version deckt? Die Gliederung ist also fragwürdig. Im Abschnitt "Historische Form" werden moderne Sprachprobleme erörtert, die in den Abschnitt "Problematik" gehören. In diesem Abschnitt tauchen dann neuere Formulierungen auf, die mit der Problematik gar nichts zu tun haben, sondern nur kosmetische Umformulierungen sind. Der Artikel gehört neu bearbeitet.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 16:12, 21. Dez. 2013 (CET)

Russell hat Eubulides nicht rezipiert, sondern den Epimenides so gelesen. Dass eine historische Form etwas anderes ist, als eine klassische Formulierung, die die moderne Diskussion bestimmt hat, hätte ich eigentlich für durchsichtig gehalten. Was du gegen die Varianten hast, verstehe ich nicht. "rein kosmetisches" gibt es in der Logik so nicht.-- Leif Czerny 20:07, 21. Dez. 2013 (CET)

OK: Russell kannte Eubulides nicht. Aber seine Fassung "a man says: I am lying" und "ich sage, dass ich lüge" haben dieselbe Formalisierung.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 20:28, 21. Dez. 2013 (CET)

"ich sage, dass ich lüge!" ist aber gar keine der Varianten, und mit gutem Grund. Die in "Problematik" aufgezählten Fälle haben unterschiedliche Schwerpunkte, und in der Version "ich lüge immer" vs. "ich lüge jetzt" soll deutlich gemacht werden, dass "ich lüge immer" für jeden eine falsche Aussage ist, "ich lüge jetzt (mit dieser Aussage" jedoch antinomisch.

Wenn Du neu schreiben möchtest, gerne. Aber dann wäre ich für ein "Konstruktives Mißtrauensvotum", d.h. ersetze den Text Doch einfach durch eine neue Version, anstatt ihn jetzt wegzutadeln. der Aufsatz von Kneale ist sicher nicht ganz frisch * William C. Kneale: Russell's Paradox and Some Others. In: The British Journal for the Philosophy of Science, Vol. 22, No. 4. Oxford University Press, November 1971, S. 321-338, abgerufen am 6. Januar 2013. , aber gut. Ansonsten hat Joachim Bromand ein nettes Übersichtswerk geschrieben "Philosophie der semantischen Paradoxien, Paderborn: Mentis 2001.", das ich empfehlen möchte.-- Leif Czerny 22:56, 21. Dez. 2013 (CET)

Es ging mir nicht ums Wegtadeln, sondern um die Notwendigkeit einer Umarbeitung, die ich nicht ohne Diskussion machen wollte. Ich werde ihn also nach und nach überarbeiten, wo ich es für nötig halte. Ihr könnt ja alles kritisch verfolgen. Auch ich bin nicht perfekt.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 23:09, 21. Dez. 2013 (CET) Ich hoffe, dass meine rigorose Renovierung Übersicht und Einsicht gebracht hat.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 17:59, 27. Dez. 2013 (CET)

Gefällt mir, vielen Dank, Wilfried!-- Leif Czerny 22:30, 30. Dez. 2013 (CET)

Freut mich. Hatte anfangs Sorge, dass ich den Seiten-Beobachtern zu scharf wäre. Konnte über Weihnachten aber ungestört arbeiten, so dass ich am Schluss selbst richtig zufrieden war und mit Akzeptanz rechnete. Habe wegen der Querverbindung zu Curry auch diesen Paradoxon-Artikel nochmals überarbeitet.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 15:03, 31. Dez. 2013 (CET)

Lieber Wilfried, lass es mich so sagen: ich hatte mit diesem Artikel bereits recht schlechte Erfahrungen gemacht und bin da etwas übervorsichtig geworden. Um so mehr freut mich deine Arbeit.-- Leif Czerny 20:07, 31. Dez. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Wilfried Neumaier (Diskussion) 15:49, 2. Jan. 2014 (CET)

Schlechte Graphik

Wenn schon eine Pinocchio-Graphik, dann eine bessere. Die jetzige hat schlechtere Qualität als die ursprüngliche englisch beschriftete Graphik. Es gibt doch sicher auch bessere Pinocchio-Bilder (ohne Frau im Hintergrund), die gemeinfrei sind und beschriftet werden könnten.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 10:09, 22. Dez. 2013 (CET)

Habe jetzt erstmal die ursprüngliche Version mit Autorensig. und ohne Text wieder eingesetzt.--- Leif Czerny 22:37, 30. Dez. 2013 (CET)

Das verdutzte Gesicht von P in der Zeichnung passt ja. Andere Bilder auf der P-Commons-Seite sind nicht so gut, zu hölzern, zu stumm. Aber dort ist die Qualität des abgedruckten Bilds noch besser --Wilfried Neumaier (Diskussion) 09:24, 1. Jan. 2014 (CET) Das schlechte Bild steht auch im Artikel Paradoxon.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 10:05, 1. Jan. 2014 (CET)

Habe mal versucht, ausgehend vom dvu-scan zu vektorisieren. Das Resultat ist etwas groß, dafür aber leicht veränderbar.-- Leif Czerny 14:14, 2. Jan. 2014 (CET)

Oder hättet ihr lieber die kurze Nase, etwa hier?-- Leif Czerny 14:17, 2. Jan. 2014 (CET)

Vielleicht sogar besser, weil hier die Nase gerade wächst und noch nicht so lang ausgewachsen ist. Man könnte zudem den Ausschnitt auf Pinocchio beschränken. --Wilfried Neumaier (Diskussion) 14:23, 2. Jan. 2014 (CET)

Getan.-- Leif Czerny 15:28, 2. Jan. 2014 (CET)

Gut so, :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Wilfried Neumaier (Diskussion) 15:48, 2. Jan. 2014 (CET)

Epimenides-Paradoxon

Für das Epimenides-Paradoxon muss hier ein Link in den Spezialartikel genügen. Es gehört nicht in diesen Artikel aus folgenden Gründen:

• Es ist eine Vorform des Lügners mit einer problematischen mehrdeutigen Formalisierung, die keine Antinomie erzeugt.
• Der Artikel gibt keine solide Klärung dieses Paradoxons. Die Klassenlogik und Prädikatenlogik wird bemüht ohne jede Konkretion, die einsichtig wäre oder durch eine Literatur belegt wäre.
• Ein Bezug zur Russellschen Antinomie wird ohne Begründung behauptet.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 19:53, 19. Dez. 2013 (CET)

Nun führt aber Russell selbst in seinem Aufsatz Epimenides und nicht Eubulides an. Dort wörtlich: "The remark of Epimenides must include itself in its own scope. If all classes, provided they are not members of themselves, are members of w, this must also apply to w; and similarly for the analogous relational contradiction. In the cases of names and definitions, the paradoxes result from considering non-nameability and indefinability as elements in names and definitions. [...] Thus all our contradictions have in common the assumption of a totality such that, if it were legitimate, it would at once be enlarged by new members defined in terms of itself." Russells Epimendides-Version und die Autonomie werden von ihm selbst verglichen und auf eine gemeinsame Ursache zurückgeführt.-- Leif Czerny 20:30, 19. Dez. 2013 (CET)

OK, Russell zieht als Motivation den Kreter heran. Er zielt auf seine Variante, die den Kreter eben stark verändert in Richtung Eubulides. Gerade wenn man die Klassenlogik Russells nimmt, entsteht keine Parallele zur Russellschen Antinomie. Gemeinsame Ursache ist bei ihm die Selbstbezüglichkeit, aber für alle seine Antinomien! Jede Antinomie hat ihre eigene Problematik, ihre eigene Selbstbezüglichkeit und Formalisierung und ihre eigene Lösung. Ein guter Artikel sollte sie der Klarheit halber auseinanderhalten. Bei seiner Lügner-Version (a man says: I am lying) spielt ja die Klassenlogik gar keine Rolle mehr. Er selbst zieht hier auch nicht die Klassenlogik heran. Es fehlt bei ihm schon eine echte Parallele, eine paradoxe Klasse.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 21:36, 19. Dez. 2013 (CET)

Wäre das in diesem Fall nicht die klasse aller unwahren Aussagen von Kretern?-- Leif Czerny 09:07, 20. Dez. 2013 (CET)

Aussagen sind normalerweise keine Elemente von Klassen. An was für eine Klassenlogik denkst Du?--Wilfried Neumaier (Diskussion) 10:42, 20. Dez. 2013 (CET)

Wieso sollten Aussagen (für Russell: propositions) nicht Elemente von Klassen sein? Gemäß des Kompehensionsprinzips (heißt das nicht so?) kann ich zu jedem Prädikat die Klasse der Dinge bilden, die es erfüllt. Oder lese sich Russell da falsch?-- Leif Czerny 13:02, 20. Dez. 2013 (CET)

Aussagen sind Objekte der Metasprache (Zeichenketten). Sie werden heute streng von den Objekten getrennt, über die man mit der logischen Sprache redet. Russell hatte wie alle Logiker vor Gödel noch keine präzise Syntax, die sauber rekursiv konstruiert ist; er arbeitet völlig intuitiv; seine Formeln fallen vom Himmel, so wie er es eben braucht. Man hat deswegen echte Probleme Russells Intuitionen zu präzisieren. Erst Gödel versuchte, Russell zu präzisieren. Russell hatte für die Russellsche Klasse eine klare Formel. Wenn es einen Bezug der Lügner-Antinomie zu dieser Antinomie gibt, muss man ihn über eine präzise Formel herstellen. Mach also mal einen Versuch: Schreib die Klasse, die Du im Sinn hast, als Formel auf! Dann können wir weiter diskutieren.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 17:33, 20. Dez. 2013 (CET) Zwei formal korrekte Bezüge zur Russelschen Antinomie stehen in den Artikeln Currys Paradoxon und Grelling-Nelson-Antinomie. So präzise müsste das auch hier dargestellt werden.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 18:35, 20. Dez. 2013 (CET)

Nun, wie Du selbst sagst; Für Russell ist es 1906 noch möglich, Aussagen in Mengen zu packen. Wie findest du diese Kreter-Variante? Sei die Aussage $b=\forall x,y\left(f(x,y)\wedge x\in K\right)\rightarrow \ \neg y$ (A), und $a\in K$ (B). Nun aber $f(a,b)$ (C).-- Leif Czerny 15:59, 2. Jan. 2014 (CET)

Ich akzeptiere mal die 3 Formeln und habe sie nummeriert. (A) ist eine Definition von $b$. (B)(C) sind die Axiome dieser Lügner Variante. Genügt das für eine Antinomie? Wie liefe der Beweis?--Wilfried Neumaier (Diskussion) 16:31, 2. Jan. 2014 (CET)

Formal ist das in der Tat nicht ganz einfach, weil wir nicht zu Aussage $b$ gelangen. Die Ableitung von $\neg b$ sollte so ja kein Problem sein. Die Frage ist, ob es für die Antinomie genügt, dass wir (A) bei der Herleitung von $\neg b$ voraussetzen.-- Leif Czerny 16:53, 2. Jan. 2014 (CET)

Das genügt natürlich nicht, denn (A) ist ja nur eine Definition, mit der man $b$ eliminieren kann. (C) ist dann halt eine kompliziertere Formel, die sich nicht auswerten lässt, auch nicht zur Ableitung von $\neg b$. Was wolltest Du mit dieser Variante erreichen? Suchst Du nur eine korrekte Formalisierung des Kreters?--Wilfried Neumaier (Diskussion) 19:41, 2. Jan. 2014 (CET)

Das fände ich schon schön. Aber das Ziel ist die Antinomie. Dafür brauchen wir eine entsprechend definierte Menge. Sei $L=\{x|\left(\exists yf(y,x)\wedge y\in K\right)\wedge \neg x\}$, die Menge aller von Kretern gemachten falschen Aussagen. Angenommen (B) und (C), so gilt $\neg b$, und damit $b\in K$... Naja, das reicht nicht. Es zeigt sich nur, dass jeder Kreter lügt, insofern er behauptet, dass alle Kreter lügen...21:03, 2. Jan. 2014 (CET)

Übersichtlicher wäre $L=\{x|\neg x\wedge \exists y\in K:f(y,x)\}$. Aber wie wird diese Menge genutzt? Es fehlt doch ein Axiom, in dem $L$ vorkommt.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 22:16, 2. Jan. 2014 (CET).

Vielleicht die Behauptung, dass alle x mit f(y,x) und y in K in L sind? Kommt mir langsam aber zirkulär vor. Vielleicht haben wir hier das Problem durch Trennung von Objekt- und Metasprache schon ausgeklammert?-- Leif Czerny 12:47, 3. Jan. 2014 (CET)

Die Metasprache braucht man bei einer korrekten Formalisierung nie. Die vermeintliche Metaebene wird beim Formalisieren immer zu einer logischen Sprachebene. Es ergibt sich dabei simpel aus dem Kontext, was eine Aussagenvariable ist. In einer Term-Klassenlogik (Glubrecht) braucht man sich darüber gar keine Gedanken machen. Eine natürliche Formalisierung in einer Klassenlogik mit Sagen-Prädikat $x:y$ liefert genau das, was im Epimenides-Artikel informell schon steht:

(D1)  Lügner-Definition Lesart 1: $L:=\{x|\exists y:((x:y)\rightarrow \neg y)\}$

(D2)  Lügner-Definition Lesart 2: $L:=\{x|\forall y:((x:y)\rightarrow \neg y)\}$

(E1)  Epimenides ist Kreter: $E\in K$

(E2)  Epimenides-Paradoxon: $E:(K\subseteq L)$

(A1)  Epidimides hat die Wahrheit gesagt: $K\subseteq L$.

(A2)  Epimenides hat gelogen: $K\nsubseteq L$

In Lesart 1 mit (D1)(E1)(E2) ist das Paulus-Axiom (A1) konsistent hinzufügbar.

In Lesart 2 mit (D2)(E1)(E2) ist die Paulus-Negation (A2) beweisbar.

Wie und wozu soll man hier künstlich eine Antinomie erzwingen?--Wilfried Neumaier (Diskussion) 15:55, 3. Jan. 2014 (CET)--Wilfried Neumaier (Diskussion) 16:28, 3. Jan. 2014 (CET)

Nun, wenn $\forall x,y\left(f(x,y)\wedge x\in K\right)\rightarrow \ \neg y$ selbst ein Axiom wäre... -- Leif Czerny 16:32, 3. Jan. 2014 (CET)

Das bringt nichts, denn offenbar ist dies (mit Schreibweise $f(x,y):=x:y$) in Lesart 2 ein beweisbares Theorem! Ich kann mir kein sinnvolles Axiom zur Antinomie-Ableitung denken. Die Formalisierung wäre aber soweit fertig. Man könnte sie in den Epi-Artikel einbauen, wenn das nicht als Theoriefindung eingestuft wird, weil man solide Formeln m.W. nirgendwo zitieren kann. --Wilfried Neumaier (Diskussion) 23:14, 3. Jan. 2014 (CET) --Wilfried Neumaier (Diskussion) 19:50, 6. Jan. 2014 (CET)

Trotzdem vielen Dank für deine Mühe und Geduld. Liebe Grüße -- Leif Czerny 23:02, 6. Jan. 2014 (CET)

Ich übertrage das Fazit in die Diskussion des Epimenides-Artikels.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 11:07, 7. Jan. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Wilfried Neumaier (Diskussion) 11:07, 7. Jan. 2014 (CET)