Diskussion:Landau-Niveau

Dieser Artikel wurde ab März 2013 in der Qualitätssicherung Physik unter dem Titel „Landau-Niveau“ diskutiert. Die Diskussion kann im Archiv nachgelesen werden.

2007

Hallo, theoretsich gesehen mag der Artikel gut sein, aber ich verstehe kein Wort. Könnte man den ganzen Artikel nicht auch noch ein bisschen mehr auf experimeteller Basis auslegen? mfg

Wie ist's jetz? Gruß, Jkrieger 15:21, 24. Mär. 2007 (CET)

Hm, sollte der Geschwindigkeitsvektor der Teilchen nicht normal zum Magnetfeld stehen, e*(vxB)??? Sonst bekommt man doch nicht diese hübschen geschlossenen Bahnen. Der Anteil der parallel zum B-Feld steht wird nicht verändert. Möglich, dass das Richtige gemeint ist, allerdings finde ich die Wortwahl mit "parallel zu einem Magnetfeld B fliegt" verwirrend. Das Teilchen muss, soweit ich weiss, definitiv eine Komponente ausser z haben um auf ein Landauniveau gezwungen zu werden.

Grenzwert für B & T

Die Landauquantisierung tritt ja nur bei ausreichender Magnetfeldstärke und niedriger Temperatur ein, nicht? Ich glaub das Kriterium ist k_bT << w_ot. Würde ich im Artikel erwähnen, bin mir aber nicht 100% sicher. Weiß es jemand genauer? --c.lingg 12:07, 3. Nov. 2009 (CET)

ziemlich lahm

nunja, das ganze wird hier von der Schrödinger-Gleichung aus hergeleitet, obwohl diese weder den Spin noch die Relativistik berücksichtigt. Viel genauer und schöner wäre es, wenn die Herleitung von der Dirac-Gleichung aus erfolgen würde. Wenn man das nämlich macht, sieht man, dass die hier vorgestellte Lösung nur in erster Näherung gilt. 88.130.195.232 23:01, 24. Jan. 2012 (CET)

dann trag doch einfach dazu bei und schreibe einen entsprechenden Abschnitt dazu. --Jkrieger 00:55, 25. Jan. 2012 (CET)

Kreisbewegung?

Ich störe mich etwas an der klassischen Darstellung mit einer Kreisbahn. Abgesehen davon, dass es in der QM keine wie auch immer aussehende Bahnkurve gibt, würde ich mir unter dem quantenmechanischen Analogon zu einer Kreisbewegung einen zweidimensionalen harmonischen Oszillator vorstellen. Tatsächlich liegt ein harmonischer Oszillator aber nur in x-Richtung vor, über die Aufenthaltswahrscheinlichkeit in y-Richtung sagt die Wellenfunktion nichts aus, da eine y-Abhängigkeit nur als Phasenfaktor in ihr enthalten ist. Bitten korrigieren, wenn ich mich irre. -- Impulseigenzustand (Diskussion) 01:05, 6. Apr. 2012 (CEST)

Diese Beobachtung ist korrekt und liegt an der Landau-Eichung des Vektorpotentials. Wenn man das in x- und y- Richtung wählt, erhält man die Diskretisierung sowohl in x- als auch in y-Richtung. 79.217.174.113 12:04, 2. Jan. 2013 (CET)

Herleitung

Ich habe die Herleitung aus der Schrödingergleichung durch die allgemeinere Herleitung aus der Dirac-Gleichung ersetzt. Damit sieht man jetzt auch die Spin-Aufspaltung. Steak 13:14, 2. Mär. 2013 (CET)

Die Herleitung mittels der Dirac-Gl. beginnt an einer Stelle falsch oder zumindest ungenau zu werden, da durch den Spinor gekuerzt wird und wir ploetzlich auf der linken Seite einen Skalar und auf der rechten Seite eine Matrix stehen haben (E = sigma_z). --Blaues-Monsterle (Diskussion) 19:36, 9. Apr. 2023 (CEST)

Einfachere Herleitung

Man kann ab der Stelle $H({\vec {r}},{\vec {p}})={\frac {1}{2m}}\left[{\vec {p}}-q\cdot {\vec {A}}({\vec {r}})\right]^{2}={\frac {1}{2m}}\left[p_{x}^{2}+(p_{y}-qBx)^{2}+p_{z}^{2}\right]$ auch einfacher fortfahren:

Also ist ${\hat {H}}={\frac {{\hat {p}}_{x}^{2}}{2m}}+{\frac {q^{2}B^{2}}{2m}}\left(x-{\frac {{\hat {p}}_{y}}{qB}}\right)^{2}\,+{\frac {{\hat {p}}_{z}^{2}}{2m}}={\frac {{\hat {p}}_{x}^{2}}{2m}}+{\frac {m\omega _{c}^{2}}{2}}\left(x-{\frac {{\hat {p}}_{y}}{qB}}\right)^{2}\,+{\frac {{\hat {p}}_{z}^{2}}{2m}}$

Da $y$ und $z$ nicht als Ortskoordinaten im Hamilton-Operator vorkommen, gilt: $\left[{\hat {H}},{\hat {p}}_{y}\right]=0$ und $\left[{\hat {H}},{\hat {p}}_{z}\right]=0$ und natürlich auch $\left[{\hat {p}}_{z},{\hat {p}}_{y}\right]=0$. Also kann man eine Basis finden, die sowohl die sowohl Eigenfunktionen des Hamilton-Operators als auch Eigenfunktionen der Impulsoperatoren ${\hat {p}}_{y}$ und ${\hat {p}}_{z}$ sind.

Seien also $p_{y}$ bzw. $p_{z}$ die (reellen) Eigenwerte des ${\hat {p}}_{y}$ bzw. ${\hat {p}}_{z}$ Operators und $\phi _{p_{y}}(y)$ bzw. $\phi _{p_{z}}(z)$ die entsprechenden Eigenfunktionen. Dann gilt:

${\hat {H}}\psi (x)\phi _{p_{y}}(y)\phi _{p_{z}}(z)=\left[\left({\frac {{\hat {p}}_{x}^{2}}{2m}}+{\frac {m\omega _{c}^{2}}{2}}\left(x-{\frac {p_{y}}{qB}}\right)^{2}\right)\psi (x)\right]\cdot \phi _{p_{y}}(y)\phi _{p_{z}}(z)+{\frac {p_{z}^{2}}{2m}}\cdot \psi (x)\phi _{p_{y}}(y)\phi _{p_{z}}(z)$

$\left({\frac {{\hat {p}}_{x}^{2}}{2m}}+{\frac {m\omega _{c}^{2}}{2}}\left(x-{\frac {p_{y}}{qB}}\right)^{2}\right)\psi (x)=E_{1,n}\cdot \psi (x)\,$ ist jedoch die Differentialgleichung für den eindimensionalen harmonischen Oszillator mit dem Unterschied, dass der Nullpunkt des Potentials nicht bei 0, sondern bei $x_{0}:={\frac {p_{y}}{qB}}$ liegt. Die Eigenwerte sind somit: $E_{1,n}=(n+{\frac {1}{2}})\cdot \hbar \omega _{c}$.

Die Energie-Eigenwerte, d.h. die Eigenwerte des Hamiltonoperators ${\hat {H}}$ sind also: $E_{n,p_{y},p_{z}}=(n+{\frac {1}{2}})\cdot \hbar \omega _{c}+{\frac {p_{z}^{2}}{2m}}$.

(Die Energie-Eigenwerte hängen nicht vom Eigenwert des ${\hat {p}}_{y}$-Operators ab, die Wahl von ${\hat {p}}_{y}$-Eigenfunktionen erfolgte aufgrund der Einfachheit der Rechnung.)--FbiSupLabAcc (Diskussion) 13:36, 9. Apr. 2023 (CEST)

Ja – und nein. Wählt man einen Separationansatz, führt dies nicht zwangsläufig zu allen möglichen Lösungen. Wenn man einen Eindeutigkeitssatz zur Verfügung hat und eine Lösung gefunden hat, dann kann man sich sicher sein, dass es keine andere gibt. Aber in diesem Fall gibt es nichts, das uns davor bewahrt, noch andere mögliche Energieeigenzustände zu finden. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 22:29, 9. Apr. 2023 (CEST)

Gibt es Lösungen, die sich nicht als Superposition der $\Psi _{n,p_{y},p_{z}}(x,y,z)=\psi _{n,p_{y}}(x)\phi _{p_{y}}(y)\phi _{p_{z}}(z)$ darstellen lassen?--FbiSupLabAcc (Diskussion) 13:32, 10. Apr. 2023 (CEST)

A posteriori offensichtlich nicht. A priori weiß ich es nicht. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 16:34, 10. Apr. 2023 (CEST)

Signalisiere Neugier (@Blaues-Monsterle): Was wäre denn ein geeignetes Beispiel, wo man außer Produktfunktionen noch andere braucht, um ein vollständiges Eigenfunktionssystem zusammenzukriegen? (nicht signierter Beitrag von Bleckneuhaus (Diskussion | Beiträge) 22:51, 10. Apr. 2023 (CEST))

Ich muss gestehen, mir fällt auf Anhieb kein Beispiel ein, aber ein paar Voraussetzungen, unter denen eines konstruiert werden kann: 1) Wir benötigen eine pDGL, die nicht eindeutig lösbar ist. Unter anderem stehen in all diesen Eindeutigkeitssätzen die Voraussetzung nach einem kompakten Gebiet, aber das liegt hier nicht vor. 2) Wir benötigen gleichzeitig eine pDGL mit einem Differentialoperator, dessen Eigenfunktionen kein VONS bilden (da gibt es auch einige Eigenschaften des Operators, die hinreichend sind). Mit diesen beiden Voraussetzungen können wir eine Lösung mit einem Produktansatz formulieren, so sich eine finden lässt, aber nicht zwangsläufig alle anderen, die sich nicht dekomponieren lassen. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 13:49, 12. Apr. 2023 (CEST)

Nach einigem Nachdenken ziehe ich meinen Kommentar zurück. Offensichtlich bilden die hier gefundenen EF ein VONS, und die Lösung ist daher eindeutig. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 14:39, 13. Apr. 2023 (CEST)

Thema: Eigenfunktionen

Entwurf

Die zeitunabhängige Lösung $\psi (x,y,z)$ der Wellenfunktion lässt besteht aus zwei Komponenten, der Ausbreitung in z-Richtung, die durch das zur z-Richtung parallele Magnetfeld nicht beeinflusst wird und die Ausbreitung in der xy-Ebene, die durch das Magnetfeld beeinflusst wird. Also lassen sich die Wellenfunktionen durch eine Summe von Produkten der Form $\varphi (x,y,z)=\varphi _{xy}(x,y)\cdot \varphi _{z}(z)$ darstellen. Die Komponente $\varphi _{z}(z)=C\cdot e^{ip_{z}\cdot z/\hbar }$ ist hier die Lösung für ein in z-Richtung freies Teilchen mit konstanter Impulskomponete $p_{z}$. Die Funktion $z\mapsto e^{ip_{z}\cdot z/\hbar }$ selbst ist nicht normierbar in $L^{2}$; es können daraus zwar normierbare Wellenfunktionen durch Summenbildung gewonnen werden, die aber dann nicht zeitunabhängig sind, siehe Schrödingergleichung#Eindimensionales freies Teilchen. Damit es eine zeituanhängige normierbare Lösung gibt, muss die Bewegung in z-Richtung beschränkt sein (z.B. Kastenpotential, Potential des harmonischen Oszillators).

Dadurch dass es nur "einen" Oszillatorterm für "zwei" Dimensionen gibt (im Unterschied von z.B. zu zwei gleichen Oszialltortermen), sind die Eigenfunktionen viel weniger beschränkt als bei einem echten Osziallator, bei dem es n Oszillatorterme für n Dimensionen gibt.

Beispiele für den Grundzustand (Eigenwert $E=\hbar \omega _{c}/2=\hbar qB/(2m)$):

• $\varphi _{xy}(x,y)=C\cdot e^{-qB\cdot x^{2}/(2\hbar )}$ ist eine Lösung
• damit ist auch $\varphi _{xy}'(x,y)=C\cdot e^{-qB\cdot (x-x_{0})^{2}/(2\hbar )}$ eine nicht-normierbare Lösung für das transformierte Vektorpotential ${\vec {A}}'(x,y,z)=(0,B\cdot (x-x_{0}),0)$ bzw. $\varphi _{xy}(x,y)=C\cdot e^{-qB\cdot (x-x_{0})/(2\hbar )}\cdot e^{iqBx_{0}\cdot y/\hbar }$ für das ursprüngliche Vektorpotential ${\vec {A}}(x,y,z)=(0,B\cdot x,0)$
• $\varphi _{xy}'(x,y)=C\cdot e^{-qB\cdot ((x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2})/(4\hbar )}$ ist eine normierbare Lösung für das transformierte Vektorpotential ${\vec {A}}'(x,y,z)=(-B\cdot (y-y_{0})/2,B\cdot (x-x_{0})/2,0)$ usw.

Disk dazu

Die Eigenfunktionen sind ziemlich reichhaltig, möchte mal mit dem einfachsten Teil anfangen. --FbiSupLabAcc (Diskussion) 22:21, 12. Apr. 2023 (CEST)

Ich denke nicht, dass wir die Eigenfunktionen hier en detail erwähnen müssen, da sie entweder trivial sind (Impulsoperator) oder im Artikel zum harmonischen Oszillator abgehandelt sein müssten und es hier nur zu Dopplungen käme. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 14:44, 13. Apr. 2023 (CEST)

Die Lösungen haben aber bereits beim Grundzustand viel mehr Vielfalt als beim gewöhnlichen Osziallator.--FbiSupLabAcc (Diskussion) 21:06, 13. Apr. 2023 (CEST)

Hmmm ...

$\psi (r,\phi )=\exp \left(-{\frac {qBr^{2}}{4}}\right)\left({\frac {qBr^{2}}{2}}\right)^{|m_{l}|/2}L_{n}^{|m_{l}|}\left({\frac {qBr^{2}}{2}}\right)\exp(\mathrm {i} m_{l}\phi );\quad n\in \mathbb {N} ,m_{l}\in \mathbb {Z} ,$

wobei die $L$ die zugeordneten Laguerre-Polynome sind, sagt jene Quelle hier. Zuzüglich Eichfreiheit und Normierung. Die Herleitung erscheint mir nicht allzu kompliziert, jedenfalls, wenn man hier und dort didaktisch strafft und die hypergeometrischen Funktionen aus dem Spiel lässt. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 02:09, 17. Apr. 2023 (CEST)

g=2,0023.... ?

Hat das einen Grund, dass bei Teilchen mit Spin die Anomalie g-2 des g-Faktors hier nicht berücksicht wird? Immerhin hat man genau damit den g-Faktor des Elektrons auf 12 Stellen messen können (Dehmelt 1987). Ich fände das erwähnenswert. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:16, 13. Apr. 2023 (CEST)

Aus der Dirac-Gl. folgt g=2 automatisch. Das ist zumindest der Grund, weswegen das auf dem Level, wo der Artikel bislang steht, nicht naeher darauf eingegangen wird. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 11:50, 14. Apr. 2023 (CEST)

Pauli-Matrix

Die Pauli-Matrix enthält noch nicht den Faktor 1/2, während der Spin-Quantenzahl nur das $\hbar$ fehlt. $s_{z}$ ist also das 1/2-fache der Eigenwerte der Pauli-Matrix $\sigma _{3}$Deswegen kommt es beim Wechsel von der Pauli-Matrix zur Darstellung mit $s_{z}$ zur Mulitplikation mit den Faktor 2.--FbiSupLabAcc (Diskussion) 21:29, 14. Apr. 2023 (CEST)

SI-Einheiten in der Wikipedia

Die Einheitensetzung $c=\hbar =1$ ist für die meisten Physik-Lernenden sehr ungewohnt, ja abschrechend. Für diejenigen, für die es kein Problem mehr ist, an die richtet sich der Artikel aber nicht. Und im SI-System schaut es auch Übersichtlicher aus, z.B. $E=mc^{2}+\hbar \omega /2$ statt $E=m+\omega /2$

Dass Profis beim Schreiben von superlangen Rechnungen sich das ersparen wollen ist klar, aber nur weil ein Reporter zum Artikelentwurf z.B. Steno benutzt, wird doch auch ein Artikel nicht in Steno gedruckt. Genauso sollte es auch in der Wikipedia sein, Redunanzen sind nicht per se schlecht, sie dienen dem Einsteiger zur Orientierung und dem Einsteiger wie dem Fortgeschrittenen zur Fehlererkennung (fehlererkennender Code). --FbiSupLabAcc (Diskussion) 22:42, 14. Apr. 2023 (CEST)

Ein Beispiel für so einen Einheitentest: en:Probability_current#Spin-s_particle_in_an_electromagnetic_field. Dort heißt es:" $\mathbf {j} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}\mathbf {\hat {p}} \Psi -\Psi \mathbf {\hat {p}} \Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right]+{\frac {\mu _{S}}{s}}\nabla \times (\Psi ^{*}\mathbf {S} \Psi )$ where Vorlage:Math is the spin vector of the particle with corresponding spin magnetic moment Vorlage:Math and en:spin quantum number Vorlage:Mvar."

Der Zusatzterm ${\frac {\mu _{S}}{s}}\nabla \times (\Psi ^{*}\mathbf {S} \Psi )$ entält das mag. Moment als Faktor. Aber die Einheit der magnetischen Moments (A*m²) enthält die Einheit des elektrischen Stroms, das Ampere. Die restlichen Größen enthalten aber kein Volt (bzw. irgendwas mit 1/Ampere), so dass diese Einheit folglich sich nicht wegkürzt. Die Wahrscheinlichstromdichte hat aber die Einheit 1/m²/s.--FbiSupLabAcc (Diskussion) 14:44, 15. Apr. 2023 (CEST)

Du darfst nicht nur Lichtgeschwindigkeiten und Wirkungsquanta, sondern beliebig auch elektrische Feldkonstanten einfügen; dann bekommst du deine Coulombs und Amperes und Volts und Henrys und Teslas und weiß der Geier, wie die lustigen Einheiten alle heißen, die da noch so rumfliegen. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 02:18, 17. Apr. 2023 (CEST) Nachtrag, damit der letzte Satz nicht so gemein klingt: Über $e={\sqrt {4\pi \alpha }}\Leftrightarrow e={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c\alpha }}$ kommen die Amperes in die Formeln. Im Übrigen sollte man immer auf die Konventionen der Autoren schauen. Die Formel ist 1:1 aus dem Landau-Lifschitz übernommen, der nicht $\varepsilon _{0}=1$, sondern $e=1$ setzt. Das steht in einer Fußnote auf S. 118 (3. Auflage). Mit dieser Konvention ist die Formel korrekt.

Semiklassisches Ergebnis falsch?

Ich staune. Und wüsste gerne eine Quelle. Nimmt man nämlich auußer der kinetischen Energie auch die genauso große potentielle Energie des Dipols im Magnetfeld dazu, kommt es richtig heraus. --Bleckneuhaus (Diskussion) 15:43, 22. Apr. 2023 (CEST)

Wie errechnet sich diese potentielle Energie konkret?--FbiSupLabAcc (Diskussion) 15:55, 22. Apr. 2023 (CEST)

Wenn ein Teilchen aus dem Unendlichen mit dem Imuls p kommend in das kreisförmige Gebiet eines homogenen Magnetfelds endringt, das praktischerweise gleich die Bedingung $p={\sqrt {\hbar \omega _{c}m\cdot n}}$ erfüllen soll, dann geht das doch nahtlos in eine Kreisbahn über, der Impulsbetrag bleibt also gleich. Allerdings erzeugt es ein magnetisches Feld, das dem ursprünglichen Magnetfeld entgegenwirkt.--FbiSupLabAcc (Diskussion) 16:16, 22. Apr. 2023 (CEST)

(Viel interessanter ist, dass in der QM-Behandlung Drehimpuls und Energie völlig unabhängige Größen sind und im Gegensatz zum H-Atom die Hauptquantenzahl keine Schranke an die Drehimpulsquantenzahl legt. Insb. kann für feste endliche Energie der Drehimpuls gegen unendlich gehen, sofern das Teilchen "richtigen" Drehsinn hat) Strahlungsrückwirkung ist "the skeleton in the closet of classical electrodynamics" (Griffiths). Zusätzlich: Wenn ein Teilchen aus dem unendlichen kommt, dann verschwindet es auch wieder dahin und geht auf keine Kreisbahn. Schon gar nicht in einem Kraftfeld, das keine Arbeit verrichtet, und in dem Drehimpulserhaltung herrscht. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 01:06, 23. Apr. 2023 (CEST)

Der von B. aufgeworfene Aspekt (Fehler von Faktor 2) hatte allein mit dem klassischen Teil der Rechnung zu tun und hier genügt auch ein halber Umlauf (*), um von einer "Kreisbewegung" zu sprechen. Die Gesamtenergie der "Teilchen" (z.B. Alphateilchen damit es kein Spin-Problem gibt) im Magnetfeld ist doppelt so groß wie die kinetische Energie innerhalb und außerhalb des Magnetfelds, weil die geladenen Teilchen durch ihre Bewegung selbst ein Magnetfeld erzeugen.

(*) (Oder 3/4 Umlauf, ein voller Umlauf ist nur dann schon "geometrisch" ausgeschlossen, wenn sich am Feld bzw. am Teilchen sonst nichts ändert, weil in dem Fall das Teilchen für einen kompletten Umlauf in einen Bereich kommen müsste, in dem es kein Magnetfeld gibt. Tats. aber würde auf der beinahe-Kreisbahn nach genauerer klassischer Rechnung eh ein bisschen Energie abgestrahlt, es also auch dann nicht wieder am selben Ort ankommen, wenn es gelänge, das Magnetfeld des Eingangsbereichs ohne Störung der Teilchenbahn hochzufahren.

Würde das Teilchen nicht senkrecht zum Magnetfeld einfallen, gäbe es eine Spiralbahn und damit praktisch kein Geometrieproblem, man hätte sehr viele Umläufe. Das Problem der Energieabstrahlung bleibt aber, also gibt es auch keine perfekte Helix-Spiralbahn.)

Zum Thema des beliebig hohen Drehimpulses: Dies ist nur der kanonische Drehimpuls, es gibt ja noch den kinetischen Drehimpuls ${\vec {\pi }}={\vec {p}}-q{\vec {A}}$. Und über die Wahrscheinlichkeitsstromdichte ${\vec {j}}$ kann man auch noch einen Quasi-Drehimpuls definieren, entspricht der dem kinetischen Drehimpuls?--FbiSupLabAcc (Diskussion) 09:17, 23. Apr. 2023 (CEST)

Jetzt vernachlässigen wir mal die Bremsstrahlung und die Strahlungsrückwirkung, so wie es gute Sitte ist, da diese beiden Terme vernachlässigbar klein sind (und wenn sie es nicht sind, dann kommen wir mit klassischer Edyn nicht weiter). Dann verstehe ich dennoch nicht, was dein Punkt ist. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 00:35, 25. Apr. 2023 (CEST)

Auf einem Landau-Niveau macht ein Teilchen genauso viel Strahlung wie zB im 1s-Zustand, nämlich gar keine. Was soll diese ganze Diskussion eigentlich hier. --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:02, 25. Apr. 2023 (CEST)

Soweit ich das verstanden habe, ist sein Punkt, dass das Teilchen auf der Kreisbahn mit seinem magn. Moment ein B-Feld erzeugt, das dem urspr. B-Feld entgegengesetzt ist (was zweifelsohne stimmt). Aber was das fuer einen Effekt haben soll auf die Rechnung, der nicht vernachlessigbar klein ist, entzieht sich meiner Kenntnis auch. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 21:47, 25. Apr. 2023 (CEST)

Der Abschnitt macht immer noch den Eindruck, komplett selbstgebastelt zu sein. Nochmal meine Frage: gibt es einen Beleg? AUßerdem halte ich für fragwürdig, dass die magnetische Energie vom Aufbau des Magnetfelds herrühren soll. Meines Wissens ist in der (p-eA)^2 - Formel die magnetische Energie j·A mit berücksichtigt, und das ist dieselbe Energie, die als klassische potentielle Energie eines Kreisstroms im externen Feld herauskommt. Nix mit Gegenfeld. Der Satzteil "liefert die semiklassische Lösung der Zyklotronbahn ein davon abweichendes (d. h. fehlerhaftes) Ergebnis," am Anfang ist einfach irreführend, weil die klassische Berechnung ohne diese magnetische Energie einfach gar nicht die klassische Berechnung ist. Ein Bedingungssatz könnte vom Satzbau her folgen, wenn er eine Zusatzbedingung darstellt, aber hier sollte er sich von selbst verstehen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:17, 26. Apr. 2023 (CEST)

Nachdem der Abschnitt inzwischen entfernt wurde und die Diskussion zwischenzeitlich auf meiner Diskseite weiterging, wo sie nicht hingehört hätte, hier mein Resumee: Für eine (semi-)klassische Behandlung lässt sich kein Beleg finden. Ich würde aber eine kurz gehaltene entsprechende Interpretation der Landau-Aufspaltung im Artikel gut finden. Vorschlag (in etwa):

Zur Interpretation des Niveauabstands sei angemerkt, dass der Abstand der Landauniveaus mit $\Delta E_{L}=\hbar \omega _{c}=\hbar {\tfrac {|q\,B|}{m}}$ genau doppelt so groß ist wie die magnetische Aufspaltung $\Delta E_{Z}=\hbar \omega _{L}=\hbar {\tfrac {|q\,B|}{2m}}$ im Zeeman-Effekt. Im Landauzustand bildet das Elektron einen Kreisstrom und damit ein magnetisches Moment der Größe $|{\vec {m}}|=I\,A={\tfrac {q}{T}}\cdot \pi r^{2}={\tfrac {q}{2m}}L\hbar$. Ändert sich die z-Komponente des Bahndrehimpulses um $\pm 1\,\hbar$, ändert sich die potentielle Energie des Moments im Magnetfeld wie beim Zeeman-Effekt. Beim Übergang zwischen Landauniveaus ändert sich aber auch die Drehimpulsquantenzahl $L$. Nach der klassischen Formel für die mit dem Drehimpuls verbundene kinetische Energie $E_{kin}={\tfrac {1}{2}}\hbar L\omega$ bedeutet dies einen weiteren Energiebetrag von gleicher Größe.

So oder so ähnlich, vielleicht kann man das noch etwas flüssiger sagen, und nicht unbedingt als einen eigenen Abschnitt. --Bleckneuhaus (Diskussion) 13:46, 29. Apr. 2023 (CEST)

Abbildung?

 Dies bedeutet, dass (wie rechts in der Abbildung angedeutet) nur bestimmte Zustände erlaubt sind, die durch die zwei Quantenzahlen und (und evtl. den Spin ) charakterisiert werden.

Fehlt da vielleicht die Abbildung?—Ilse Ongkim (Diskussion) 09:18, 2. Mai 2023 (CEST)

Richtig, ich hab sie aus der Version 24. März 2007 um 15:20 wieder hergestellt. Danke! --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:31, 2. Mai 2023 (CEST)