Diskussion:Linearität (Mathematik)

Was ist Linearität?

Der Artikel redet über Linearität, aber sagt nicht, was das ist. Der zweite Satz des Artikels lautet Dies sind spezielle Funktionen, bei denen die Abbildung einer oder mehrerer Größen auf eine andere entsprechend der allgemeinen Definition erfolgt. - ??? - Dieser Satz erklärt nichts. Linearität hat immer etwas mit dem Erhalt einer Vektorraumstruktur zu tun und dazu schreibt man einfach die Definition aus dem Artikel Lineare Abbildung hin. Differentialgleichungen heißen linear, wenn die zugehörigen Differentialoperatoren linear sind. Auch bei den Linearitäten in der Statistik ist das so. Das sollte herausgearbeitet werden, damit dieser Artikel eine Daseinsberechtigung erhält. --FerdiBf (Diskussion) 13:59, 31. Okt. 2024 (CET)

"Lineare Ordnungen" haben mit all dem eigentlich auch nichts zu tun. --Daniel5Ko (Diskussion) 22:44, 1. Nov. 2024 (CET)

@Gunnar.Kaestle:, @Daniel5Ko: Meiner Meinung nach sollte diese Seite zu einer BKL reduziert werden. Wie ist eure Meinung dazu?--FerdiBf (Diskussion) 18:09, 7. Nov. 2024 (CET)

Linearität gibt es schon, sowie eine zugehörige QS-Diskussion unter WP:BKF/K#Linearität. Gemäß der Devise jeder Artikel der Wikipedia erklärt genau einen Begriff wurde dieser Artikel zur Linearität aufgeteilt in die unterschiedlichen Absätze, u.a. zu der Linearität in der Mathematik. Das sind also alles Inhalte, die aus dem Übersichtsartikel übernommen wurde.

Wenn die Aussagen fehlerhaft oder unvollständig sind, dann korrigiere sie doch bitte. Der Idee, dies hier in ein BKS zu überführen, stehe ich skeptisch gegenüber, weil man dann jede Möglichkeit verliert, Inhalte darzustellen. Gibt es nicht einen ggT für Linearität (Mathematik), welche die verschiedenen Anwendungsfälle mit einem "linear" im Namen teilen? --Gunnar (Diskussion) 18:38, 7. Nov. 2024 (CET)

"Lineare Abbildung" ist für mich eine Anwendung des Konzeptes der "Linearität". Von daher sehe ich die Linearität (in der Mathematik) als übergeordneten Begriff, der ggf. auch noch auf weitere Konzepte im Matheuniversum anwendbar ist. --Gunnar (Diskussion) 18:52, 7. Nov. 2024 (CET)

Einen "ggT" ("kgV" wäre an der Stelle vll. besser? ^^), der 'lineare Ordnungen' (im Sinne der Ordnungstheorie) und 'lineare Abbildungen' (i.S.d. linearen Algebra u.ä.) umfasst, gibt es m.E. nicht wirklich. Kann es auch nur schwerlich geben: in dem einen Fall ist es als Gegensatz zu sowas wie "verzweigt" gemeint, im anderen Fall als Gegensatz zu sowas wie "gebogen". "Es geht einfach geradeaus1elf!1" könnte man als Arbeitshypothese natürlich nehmen, das ist aber mathematisch schwer zu fassen. @FerdiBf: BKL (ggf. schon vorhandene mit weiterem Scope) erscheint mir auch ausreichend. --Daniel5Ko (Diskussion) 00:00, 8. Nov. 2024 (CET)

Dann gibt auch noch die en:Linear logic und lineare Kategorien. Das Lemma "Linearität (Mathematik)" umfasst mehr als nur einen Gegenstand. "Linearität" ist zwar nicht ganz so überladen wie "Regularität" oder "Normalität", aber ein einzelner Gegenstand ist es nicht. Es ist üblich, von der Linearität eines Raumes, einer Abbildung oder einer Ordnung (und noch mehr) zu sprechen. Ich werde mal in mich gehen und einen Vorschlag erarbeiten.--FerdiBf (Diskussion) 10:17, 8. Nov. 2024 (CET)

Ich denke, der ggT trifft es besser. Bei einer Primzahlzerlegung findet man den ggT und hier geht es bei der semantischen Analyse von den drei beschreibenden Eigenschaften in der Einleitung:

• die definierenden Eigenschaften eines Vektorraums
• die Eigenschaft einer Abbildung
• die Eigenschaft einer geordneten Menge

darum, eine Gemeinsamkeit zu finden, z.B. 7*5*2*2; 7*5*2*3; 7*23. Dann wäre 7, wenn es für die Eigenschaft "linear" stünde, der größte gemeinsame Teiler. 5 und 2 wären zusätzliche Eigenschaften aus dem Bereich der linearen Algebra und 23 irgendwas aus der Mengenlehre.

Ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, dass die Großmeister der Mengenlehre sich nichts dabei gedacht haben, eine lineare Ordnung als Begriff einzuführen, wenn das Wörtchen linear nicht etwas Sinnvolles bedeutet hätte, was Mathematiker aus anderen Disziplinen nicht gleich wiedererkannt hätten. --Gunnar (Diskussion) 18:38, 19. Nov. 2024 (CET)

"linear" bedeutet ja umgangssprachlich etwas, und das gut genug, dass man rechtfertigen kann, dass diese Vokabel verwendet wird, um diverse präzise mathematische Begriffe zu bezeichnen. Jedoch kann man nicht streng von der Vokabel darauf schließen, was diese "linearen Xe" etc. sein sollen (oder davon abstrahiert halt: "Linearität"). Ähnlich (in viel schlimmerer Form) verhält es sich mit solchen Worten wie "normal" und "regulär". Einen "ggT" gibt es nicht. --Daniel5Ko (Diskussion) 00:42, 20. Nov. 2024 (CET)

Einen Teil der Links auf Linearität habe ich gesichtet und spezifischere Links ausgewählt, unter anderem auch Linearität (Mathematik). Die Links auf diese Seite zeigen verschiedene Artikel, die den Begriff Linearität nutzen. Ich bin dankbar, dass ein Übersichtsartikel vorhanden ist und man sich nicht nur zwischen drei mathematischen Spezialartikeln unterscheiden muss. --Gunnar (Diskussion) 18:37, 21. Dez. 2024 (CET)

Mir gefällt das Ergebnis der Diskussion ganz gut:

1. Einleitung mit allgemeiner Erklärung
2. die drei Hauptverwendungen der Eigenschaft "Linearität"
3. die Sammlung zum Adjektiv linear + spezifizierendes Objekt

--Gunnar (Diskussion) 11:57, 1. Dez. 2024 (CET)

Vorschlag: Hier ist mein Vorschlag für eine BKS:

Linearität bezeichnet in der Mathematik

• die definierenden Eigenschaften eines Vektorraums, man spricht auch von linearen Räumen.
• die Eigenschaft einer Abbildung zwischen linearen Räumen, die lineare Struktur zu erhalten, siehe lineare Abbildung. Lineare Räume und die linearen Abbildungen zwischen ihnen sind Gegenstand der linearen Algebra.
• die Eigenschaft einer geordneten Menge, dass je zwei Elemente vergleichbar sind, siehe lineare Ordnung.

Weiteres

Viele weitere Verwendungen des Begriffs Linearität beziehen sich häufig, aber nicht ausschließlich, auf Situationen, in denen eine lineare Abbildung auftritt:

• Die Linearität eines linearen Gleichungssystems $Ax=b$ mit einer Matrix$A$ bezieht sich die auf Linearität der Abbildung $x\mapsto Ax$.
• Die Linearität einer linearen gewöhnlichen Differentialgleichung oder einer linearen partiellen Differentialgleichung bezieht sich darauf, dass der zugehörige Differentialoperator linear ist.
• Die Linearität bei der linearen Regression bezieht sich auf den Umstand, dass die zu erklärende Zielgröße der Regressionsanalyse affin-linear von der Einflussgröße abhängt, siehe auch Lineares Modell oder Linearer Prädiktor für mehrere Einflussgrößen.
• Bei der linearen Optimierung hat man es mit einer linearen Zielfunktion zu tun.
• Die Linearität in der linearen temporalen Logik bezieht sich auf die lineare Anordnung der Zeit.
• Die Linearität bei einem linearen Graphen bezieht sich auf die Anordnung der Knoten, die alle auf einem Pfad liegen.
• Bei einer linearen Gruppendarstellung bezieht sich die Linearität nicht auf die Darstellung selbst, die nur ein Gruppenhomomorphismus ist, sondern auf die Bilder der Gruppenelemente, die lineare Abbildungen auf einem linearen Raum sind.

Siehe auch

• Bilinearität
• Kollinearität
• Linearisierung
• Multilinearität
• Quasilinearität
• Sesquilinearität
• Sublinearität

Das wäre dann eine BKL. Über Meinungen und/oder Ergänzungen würde ich mich freuen.--FerdiBf (Diskussion) 17:07, 8. Nov. 2024 (CET)

Sieht gut aus. Spontane Ergänzungseinfälle habe ich gerade nicht. --Daniel5Ko (Diskussion) 19:54, 8. Nov. 2024 (CET)

Ich habe das dann mal umgesetzt. Der Abschnitt zur Methodenvalidierung ist dadurch verschwunden, der gehörte sowieso nicht hierhin. Ferner ist das Bild weg, das aber ohnehin keine linearen sondern nur affin-lineare Funktionen zeigte. Eine plump überschreibende Änderung wie diese wirkt immer etwas brutal. Daher möchte ich mich an dieser Stelle bei Gunnar.Kaestle bedanken, der den ersten Schritt der Entfernung von "Linearität (Mathematik)" aus "Linearität" durchgeführt hatte.--FerdiBf (Diskussion) 15:10, 9. Nov. 2024 (CET)

Gern geschehen und Danke auch fürs Aufsräumen. Allerdings will ich darauf hinweisen, dass der umseitige Artikel keine Begriffsklärungsseite ist, der auf Inhalte verweist, sondern eine listenartige Aufzählung mit eigenen Inhalten. Auch werden gewisse BKS-Formalitäten nicht erfüllt. Ich werde daher den BKS-Tag entfernen und die alten Kategorien wieder eintragen, die ergänzt bzw. korrigiert werden können. --Gunnar (Diskussion) 19:27, 9. Nov. 2024 (CET)

Ziel ist natürlich, etwas zu erstellen, was BKS-Formalitäten erfüllt.

Die Kategorien sind falsch: "Linearität" im Sinne dieses Artikels / dieser BKS ist (hauptsächlich aufgrund des Inhalts deines ersten Entwurfs) eben kein mathematischer Grundbegriff, sondern nur eine Vokabel, die einen von vielen möglichen Begriffen bezeichnen kann. "Proportionalität" trifft im Wesentlichen nur einen dieser. --Daniel5Ko (Diskussion) 04:51, 10. Nov. 2024 (CET)

Die Kategorien halte ich auch für falsch. Ferner möchte ich der Meinung widersprechen, der Artikel sei wegen eigener Inhalte keine BKS. Die ersten drei Punkte verweisen auf Linearität von Räumen, Abbildungen und Ordnungen und geben maximal Hinweise (wie bei Personen-BKLs die Lebensdaten und Kurzbeschreibungen). Die zweite Liste enthält weitere Anwendungen des Begriffs Linearität und gibt nur Hinweise darauf, warum hier von Linearität die Rede ist, ohne die Gegenstände selbst näher zu beschreiben. Welcher eigene Inhalt ist gemeint?--FerdiBf (Diskussion) 07:56, 10. Nov. 2024 (CET)

Ok, ich mache hiermit den Vorschlag, diese Seite wieder zu einer BKL zu machen, denn (1) es ist eine Seite, die nur listenartig auf andere Artikel verweist, die jeweils einen der mehreren Linearitätsbegriffe behandeln, und (2) ist Linearität wegen der Mehrdeutigkeit kein mathematischer Grundbegriff (lineare Abbildung oder lineare Ordnung sind solche). Sollte es keine überzeugenden Gegenargumente geben, dann werde ich das demnächst umsetzen. --FerdiBf (Diskussion) 12:52, 13. Nov. 2024 (CET)

Ja, das genau ist der Trick an der Sache: Eine BKS ist etwas streng Formelles mit wenig Freiheiten; eine Liste schmeckt ähnlich, aber da lassen sich auch noch Inhalte unterbringen. Zur Erinnerung: "Die Aufgabe einer BKS ist ausschließlich das Verweisen von einem Stichwort auf die Artikel zu denjenigen Sachverhalten, die mit eben diesem Stichwort bezeichnet werden. Alle näheren Erörterungen dieser unterschiedlichen Themen gehören dagegen nicht in die BKS – ihr Platz ist in den jeweiligen Artikeln, auf die in der BKS verwiesen wird." (WP:BKS), siehe auch Wikipedia:WikiProjekt_Begriffsklärungsseiten/Fließband/Knacknüsse#Linearität.

Entweder hat der Begriff Linearität in der Mathematik hat einen gemeinsamen Hintergrund, quasi einen größten gemeinsamen Teiler, den man in der Einleitung für den gemeinen Leser kurz darstellen kann und ggf. noch die geforderten Belege rausfischt, oder das Wort linear bzw. Linearität heisst in manchen Zusammenhängen gar nicht sowas wie gerade, proportional oder sortierbar sondern eher sowas wie krumm. Dann müsste man sich noch ein paar Gedanken zu besseren Aufteilung machen.

Ich sehe eine Erklärungslücke zum Übersichtslemma Linearität (Mathematik), das nicht durch eine BKS geschlossen werden kann, wohl aber durch einen Kurzartikel mit einer folgenden Liste, welche diverse Anwendungsbeispiele aufzählt (quasi ein Assoziationsblater). --Gunnar (Diskussion) 18:26, 19. Nov. 2024 (CET)

Das Gemeinsame zwischen Linearität in der linearen Algebra und in der Ordnungstheorie besteht wohl darin, dass man etwas durch Geraden ausdrücken kann. In der linearen Algebra sind Unterräume solche Teilemengen, die 0 und zu je zwei Punkten auch die Gerade durch diese enthält. Bei der linearen Ordnung ist die Vorstellung, dass man die Elemente der Größe nach auf einer Geraden (die keine Gerade im geometrischen Sinne sein muss) hintereinander anordnen kann, was aber bei sehr großen Mächtigkeiten keine geometrische Anschauung mehr zulässt. Ich denke, dass diese Gemeinsamkeit sehr dünn ist. Ja, in manchen Verwendungen ist die Vorstellung "geometrisch gerade" oder "proportional" nicht gemeint. Daher würde ich einen solchen gemeinsamen Kern nicht herausarbeiten wollen (da kommt wahrscheinlich nichts Vernünftiges heraus). Linearität (Mathematik) ist daher kein Übersichtslemma (über was?), sondern eine BKL. Für eine BKL braucht man auch keine Quellenangaben, denn die finden sich in den verlinkten Artikeln. Worin genau besteht das Problem, dies zu einer BKL zu machen?--FerdiBf (Diskussion) 18:51, 19. Nov. 2024 (CET)

Was ist denn der Unterschied zwischen dem Anordnen von Elemente der Größe nach auf einer Geraden und dem Konzept der Abzählbarkeit. Gibt es das Letzte ohne das Erste?

Das Problem, dies hier zu ein BKS zu machen, ist

a) man muss die Inhalte sehr stark eindampfen, weil eine BKS keine Inhalte darstellt, sondern nur ähnlich wie ein Inhaltsverzeichnis auf andere Artikel verweist, wo die Inhalte niedergeschrieben werden können.

b) dass es den Begriff "Linearität" in der Mathematik nun aber gibt, der oft verwendet wird. Ähnlich wie bei anderen Wikipedia-Verlinkungen auf eine BKS, die aber keinen der eingetragenen Optionen meint, fehlt dann ein kurzer Artikel, der das Lemma ganz allgemein erläutert. Das sieht man oft, bei juristischen Begriffen, wo dann landesspezifische Fachartikel existieren, die auf die jeweilige Gesetzeslage eingehen, aber eben nicht eine allgemeinverständliche Kurzerläuterung, z.B. Pacht. Und so eine Lückenfüllung bekommt man eben nicht mit einer Begriffsklärungsseite hin, weil für diese gilt: "Dieses klärend angewendete Verfahren dient ausdrücklich nicht dazu, das Stichwort vollständig in seinen Bedeutungen zu klären oder die verschiedenen ihm zugeordneten Gegenstände, Sachverhalte oder Begriffe inhaltlich näher zu erklären." --Gunnar (Diskussion) 22:49, 19. Nov. 2024 (CET)

Mit Abzählbarkeit hat das nichts zu tun. Die reellen Zahlen sind linear geordnet und überabzählbar. Noch größer ist die linear geordnete Klasse der Ordinalzahlen, die für transfinite Prozesse genutzt wird und selbst keine Mächtigkeit hat.

Zu a): Dieser Artikel enthält keine erklärenden Inhalte, höchstens kurze Hinweise zur Begriffsklärung. Die BKL-Seiten wie z.B. Schubert (Familienname) oder Hausen enthalten kurze Hinweise, bei Personen etwa Lebensdaten, Nationalität und Beruf. Die aufgeführten Begriffe sind Einzeiler. Welche "Inhalte" auf dieser Seite fallen deiner Meinung nach unter Kritikpunkt a)?

Zu b) Ja, es gibt den Begriff "Linearität" in der Mathematik, der oft verwendet wird. Genau deshalb brauchen wir eine BKL, da die Gesamtheit der Verwendungen meiner Meinung nach fast kein gemeinsames Konzept erkennen lässt. Was könnte denn ein solches gemeinsame Konzept sein? Welche Verlinkung auf diesen Artikel meint keine der genannten Optionen? --FerdiBf (Diskussion) 08:45, 20. Nov. 2024 (CET)

Bei einer BKS bliebe nur noch sowas wie dies hier übrig.

Linearität steht in der Mathematik für:

• definierende Eigenschaften von linearen Räumen, siehe Vektorraum
• Eigenschaften einer Abbildung zwischen linearen Räumen, siehe lineare Abbildung
• Eigenschaften einer geordneten Menge, siehe lineare Ordnung.

Der Rest mit den weiteren Verwendungen (= Inhalt, Assoziationsblaster) fiele weg. Konkret kenne ich kein problematisches Beispiel mit den Verlinkungen auf Linearität, aber es gibt mit BKS schon mal den Wunsch nach einem Übersichtsartikel, weil sich auf der BKS nur etliche Spezialartikel tummeln. Begriffsklärungsseiten und Listen sehen manchmal ähnlich aus, aber letztere sind flexibler und haben das höhere Ausbaupotential. --Gunnar (Diskussion) 12:11, 25. Nov. 2024 (CET)

Das sehe ich anders, erläuternde Hinweise (im Wesentlichen Einzeiler) sind durchaus statthaft, siehe meine Beispiele oben. Aber so sei es denn, dann machen wir hier keine BKL! Bevor wir jetzt aber am offenen Herzen operieren, sollten wir Textvorschläge für das "Gemeinsame der Linearität" hier, vielleicht in einem neuen Diskussionspunkt, diskutieren.--FerdiBf (Diskussion) 21:42, 25. Nov. 2024 (CET)

"Eine Begriffsklärungsseite (BKS) ist kein eigenständiger Artikel, sondern ein Wegweiser zu Artikeln oder Artikelabschnitten, in denen das Stichwort behandelt wird." (WP:BKS) Zudem gibt es zur Ausgestaltung ein paar Formalien zu beachten, wie z.B. keine versteckten Pipelinks, nur ein Blaulink pro Zeile und eine Struktur der Einträge

• Link, Kurzkommentar, bzw.
• Kurzkommentar, siehe Link

wenn nicht auf den gesamten Artikel verwiesen wird. Die hilfreichenden einzeiligen Erläuterungen (oben nach 'Weiteres') müssten verschwinden, weil das sich nicht auf das Schlagwort Linearität bezieht ("steht für"), sondern Anwendungen beschreibt, die in Wikipedia-Artikeln beschrieben werden, die Komposita aus Adjektiv und Substantiv sind. Solche "Assoziationsblaster" gehören nicht in eine BKS, weil sie eben nicht für das Schlagwort stehen, können wohl aber einen (Listen)Artikel abrunden. --Gunnar (Diskussion) 12:13, 26. Nov. 2024 (CET)

Dem kann ich nicht zustimmen. Gerade mit dem "nur". Wie kommst du darauf? Ich kann das auch nicht aufgrund irgendwelcher "Richtlinien" nachvollziehen. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:07, 26. Nov. 2024 (CET)

Kannst Du genauer ausführen, worauf Du Dich bezieht? In meiner Antwort finden sich zwei "nur". --Gunnar (Diskussion) 12:23, 26. Nov. 2024 (CET)

Ich bezog mich auf das erste (also in "Bei einer BKS bliebe nur noch sowas wie dies hier übrig."). --Daniel5Ko (Diskussion) 22:41, 26. Nov. 2024 (CET)

Eine BKS ist ein Wegweiser zu anderen Artikeln, in denen des Schlagwort behandelt wird. Linearität steht für eine Eigenschaft von definierenden Eigenschaften von Räumen, Abbildungen und Mengen. Das wars. Und es sind auch keine ganzen Sätze, die beliebig zu formulieren sind, sondern der Link zur den Wikipediaseiten ist das wichtigste. Ergänzt wird das durch einen Kurzkommentar, dessen Zweck nicht darin besteht, Inhalte zu transportieren, sondern es ist eine Hilfestellung, dass man den richtigen Link erwischt. Der Kurzkommentar dient also nur zur Differenzierung.

Die Sammlung der Anwendungsfälle "lineare Sonstwas" müsste auch wegfallen, weil es eben keine Artikel zum Thema Linearität sind, sondern Artikel sind, in denen die Anwendung des Konzepts beschrieben sind. Linearität steht z.B. nicht für lineare Optimierung, sondern letzteres beschreibt eine Optimierung mit besonderer Eigenschaft, die in einem der drei Haupteinträge beschrieben sind. Sowas wird in BKS-Kreisen Assoziationsblaster genannt, wenn also z.B. das Schlagwort in anderen Lemmata wiederententdeckt wird. Bei einer BKS geht das nicht, aber bei einer listenartigen Aufzählung (=Artikel) ist das zulässig (vgl. Drei), weil ausschmückende Erläuterungen neben der "X steht für Z" Vorgabe in einem Artikel kein Problem sind. Eine BKS ist wie gesagt sowas wie ein Mini-Inhaltsverzeichnis, und hierbei wird darauf geachtet, dass nur das verkauft wird, was versprochen wird. --Gunnar (Diskussion) 12:30, 27. Nov. 2024 (CET)

Es ist m.E. so, dass "Linearität (Mathematik)" sich kaum anders verhält als Fritz Müller. Man nennt die Dinge halt irgendwie. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:44, 28. Nov. 2024 (CET)

Das ist ein Unterschied. Bei Personen wird die Einleitung "ist der Name folgender Personen", ansonsten wird die Standardeinleitung "steht für" benutzt. Im ersten (Spezial)Fall wird also ein gleichlautendes Attribut Name verglichen, im zweiten Fall werden Objekte aufgelistet, die zum Schlagwort passen.

So sind z.B. unter Notre Dame bis auf die berühmte Pariser Kathedrale nicht alle Kirchen dieses Namens aufgeführt, sondern diese werden in einer Liste aufgezählt (Objekte vom gleichem Typ, hier gleichem Namenslabel). Dies Vorgehen per Liste ist auch bei Familiennamen üblich. Hierbei werden kurze, einleitende Angaben ermöglicht, siehe z.B. Bismarck (Familienname). Alles Inhaltliche müsste bei einer BKS rausfliegen; eine BKS ist ähnlich einem Inhaltsverzeichnis: nur ein Hilfsmittel für die Suche in der Enzyklopädie. Die Kurzkommentare sollen nur eine Differenzierung der Einträge erlauben und keine Inhalte wiedergeben. --Gunnar (Diskussion) 08:13, 29. Nov. 2024 (CET)

@"alles inhaltliche müsste rausfliegen": Glaube ich nicht. Allein schon die Überschriften in vorhandenen BKSn sprechen dagegen, und es ergibt allgemein einfach sehr wenig Sinn. Wie soll man denn unter einer solchen Maßgabe den Leser dorthin leiten, wo er möglicherweise hin will?

Und wenn wir mal konkret bei Fritz Müller bleiben: jeder einzelne Eintrag dort macht m.E. deutliche "inhaltliche" Ansagen (was ja auch nicht anders geht).

Ohne inhaltliches sähe die BKS für Fritz Müller ungefähr so aus:

• Fritz Müller
• Fritz Müller
• Fritz Müller
• Fritz Müller
• Fritz Müller
• Fritz Müller
• Fritz Müller
• Fritz Müller
• Fritz Müller
• Fritz Müller
• Fritz Müller
• Fritz Müller
• [...]

--Daniel5Ko (Diskussion) 02:23, 13. Dez. 2024 (CET)

Link, Kurzkommentar, bzw.

Kurzkommentar, siehe Link.

Es sieht so aus, als ob Du "Inhaltliches" mit dem "Kurzkommentar" verwechselt. Der Kurzkommentar ist nicht dazu da, das Objekt inhaltlich zu beschreiben, sondern es ist eine kompakte Auswahl von wenigen Charakteristika, die es ermöglichen, den einen Eintrag vom anderen zu unterscheiden. Bei Personen hat es sich eingebürgert, die Lebensdaten, die Staatsangehörigkeit und den Beruf zu nennen, damit man auf den richtigen Link klickt, wo dann die Nutzlast nachzulesen ist.

Zurück zur Linearität_(Mathematik): das (ausschmückende) Inhaltliche müsste rausfliegen, falls man da eine BKS draus machen wollte. Das ist also die Einleitung und die Erläuterungen ("Viele weitere Verwendungen des Begriffs Linearität beziehen sich häufig, aber nicht ausschließlich, auf Situationen, ..."). Zudem sind die drei Haupteinträge nach dem Motto "weniger ist mehr" stark einzudampfen nach BKS-Regeln (keine ganzen Sätze bzw. Definitionen, nur ein Link pro Zeile, etc.). --Gunnar (Diskussion) 18:53, 13. Dez. 2024 (CET)

Was wäre denn ein relevanter "Kurzkommentar", der nicht "inhaltlich" ist? Das ergibt m.E. keinen Sinn.

Abgesehen davon: Natürlich darf eine BKS so kurz wie möglich sein, und sollte es sicherlich auch sein. --Daniel5Ko (Diskussion) 04:33, 14. Dez. 2024 (CET)

So ein bischen ähnelt das notwendigen und hinreichenden Charakteristika. Natürlich sind auch die Kurzkommentare mit Inhalten versehen - die sind aber nur von notwendigem Umfang, sodass sie von den anderen BKS-Einträgen zu unterscheiden sind. Das ist kontextsensitiv: Wenn die BKS nur 3 Einträge hat, dann kann das sehr knapp ausfallen. wenn 30 Einträge finden, dann braucht man ggf. mehr Worte.

Mit "Inhalt" meinte ich das, was in einem Artikel (auch Stub) zu finden ist. In manchen Fällen wird die BKS fälschlicherweise dazu benutzt, um sowas wie die Einleitung des Zielartikels gerafft zu wiederholen oder dass bei fehlendem Artikel (Rotlink) die Inhalte in der BKS-Zeile zwischengebunkert werden, im Sinne einer hinreichenden Definition.

Inhalte sollen im Zielartikel ergänzt werden, gerne auch durch Neuanlage eines Stubs. Eine Sammlung unterschiedlicher Anwendungsfälle eines Schlagworts gehört nicht auf eine Begriffsklärungsseite, sondern das ist auch "Inhalt" in Form eines Listenartikels, der ja auch mit Fließtext und kurzen Absätzen gestaltet werden kann. Das erlaubt auch höhere gestalterische Freiheit, wie z.B. mehrere Blaulinks zur Erläuterung eines Listeneintrags. --Gunnar (Diskussion) 21:59, 17. Dez. 2024 (CET)

Nunja. Ein hilfreicher "Kurzkommentar" kann jedenfalls nur inhaltlich sein (womit ich meine: er gibt irgendetwas über den Gegenstand preis -- unabhängig davon, ob das in dem jeweiligen Spezialartikel steht). --Daniel5Ko (Diskussion) 00:02, 18. Dez. 2024 (CET)

Das Gemeinsame der Linearität

Das Gemeinsame zwischen Linearität in der linearen Algebra und in der Ordnungstheorie besteht darin, dass man etwas durch Geraden ausdrücken kann. In der linearen Algebra sind Unterräume solche Teilemengen, die 0 und zwei Punkte sowie die Gerade durch diese enthält. Bei der linearen Ordnung ist die Vorstellung, dass man die Elemente der Größe nach auf einer Geraden hintereinander anordnen kann, die keine Gerade im geometrischen Sinne sein muss. --Gunnar (Diskussion) 12:23, 26. Nov. 2024 (CET)

Ja, hatte ich ja auch schon erwähnt ("einfach geradeaus"). Aber wenn das Lemma "Linearität (Mathematik)" lautet, sollte man vielleicht etwas präziseres erwarten. Das wäre (für die beiden Fälle) eine gemeinsame Abstraktion z.B. von Relationen und Funktionen zwischen Vektorräumen, auf der man die Eigenschaft "linear" definieren kann, und die sich in den beiden Fällen auf das richtige spezialisiert. Mir ist keine solche bekannt (von konstruierten Trivialitäten abgesehen), und ich habe den Verdacht, dass es nicht wirklich befriedigend geht. --Daniel5Ko (Diskussion) 22:54, 26. Nov. 2024 (CET)

Es fehlt noch die Angabe ganz zu Anfang, was Linearität ist: Es ist eine Eigenschaft, aber von was? Gibt es für Räume, Abbildungen und Mengen einen Oberbegriff? Falls nicht ist der Begriff mathematisches Objekt schon belegt? --Gunnar (Diskussion) 12:07, 27. Nov. 2024 (CET)

Genau. "Von was" ist eine entscheidende Frage. Man kann sie zwar, technisch gesehen, durchaus trivial und universell beantworten, aber daraus ergibt sich dann keine Erkenntnis. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:32, 28. Nov. 2024 (CET)

Und, haben Räume, Abbildungen und Mengen einen Oberbegriff bzw. darf man mathematisches Objekt sagen? Diese triviale Aussage "es ist eine Eigenschaft" ist wichtig für den einfachen Leser ohne Vorkenntnisse.. --Gunnar (Diskussion) 08:16, 29. Nov. 2024 (CET)

(1) In ersten Textvorschlag muss es heißen "..., die 0 und mit je zwei Punkten auch die Gerade durch diese enthält".

(2) Der wirklich gemeinsame Kern ist, und das behauptet ja auch im Wesentlichen der erste Textvorschlag und das gilt auch für die nicht darin erfassten Beispiele aus der Graphentheorie und Logik, dass es "irgendetwas mit Linien/Geraden" zu tun hat. Das nachklassische, lateinische līneāris ist ein Adjektiv, das genau das ausdrücken soll, "līneāris = Linien... , siehe Pons oder Langenscheidt (leider gibt es in der deutschen Wiktionary dazu noch keinen Eintrag). Demnach wäre der gemeinsame Kern nur etymologischer und nicht mathematischer Natur, jedenfalls kein mathematischer Grundbegriff.

(3) Unverbindlicher Vorschlag: Der in der Mathematik verwendete Begriff Linearität leitet sich vom nachklassischen, lateinischen Adjektiv līneāris ab, das einen Zusammenhang mit Linien ausdrückt.(refs auf Pons und/oder Langenscheidt) Er wird hauptsächlich bei Räumen, in denen man Geraden behandeln kann, und bei strukturerhaltenen Abbildungen zwischen solchen Räumen verwendet, aber auch in allgemeineren Situationen, in denen Objekte, die nicht Punkte einer Geraden in einem geometrischen Sinne sein müssen, in einer Reihe angeordnet werden können, wie in folgender Zusammenstellung deutlich wird:--FerdiBf (Diskussion) 09:37, 30. Nov. 2024 (CET)

(1) Noch mal zur Nachfrage: eine Gerade wird duch zwei Punkte bestimmt. Warum braucht man dann die Punkte 0, P1, P2? Ist das nicht überbestimmt? Braucht man nicht einfach Geraden, die durch den Nullpunkt führen?

(2) Die Formulierung ist so gewählt, dass eine Erweiterung des Artikels um Absätze Logik und Graphentheorie möglich ist? Den Hinweis auf die Nachklassik verwirrt. Ich musst nachschauen, wann die Klassik anfängt und aufhört um das Wort einzuordnen. Wenn nur lateinisch steht, ist das weniger für den 08/15-Leser verwirrend und im Einzelnachweis kann man das nachkl. nachlesen. Der etymologische Hinweis gilt ja ganz generell, und nicht nur in der Domäne der Mathematik. Mir gefällt die Langenscheidtreferenz besser. Das Lemma sollte in Fettschrift möglichst vorne stehen. Den Hinweis en:WP:UMD (use–mention distinction) fand ich recht hilfreich. Bei "behandeln" muss ich an eine Arzpraxis denken. Passt verknüpfen?

(3) Vorschlag:

Linearität (von lateinisch līneāris ‚adjektivisch: Linien…‘) drückt eine Eigenschaft im Zusammenhang mit Linien aus. Der Begriff wird in der Mathematik hauptsächlich bei Räumen verwendet, in denen Geraden verknüpft werden sowie bei strukturerhaltenen Abbildungen zwischen solchen Räumen. Weiterhin wird das Attribut Linearität auch in allgemeineren Situationen vergeben, in denen Objekte in einer Reihe angeordnet werden können, aber es sich nicht um Punkte einer Geraden im geometrischen Sinne handelt. Die folgende Zusammenstellung zeigt die wichtigsten Verwendungen: (wie gehabt ...)

• linearer Raum
• lineare Abbildung
• lineare Ordnung

Danke für den Aufschlag. --Gunnar (Diskussion) 23:32, 30. Nov. 2024 (CET)

zu (1): Ein Unterraum muss die 0 enthalten. Aus der Eigenschaft, dass eine Menge mit je zwei verschiedenen Punkten auch die Gerade durch diese enthält, folgt das nicht. Für eine Gerade sind natürlich zwei Punkte schon bestimmend, es wurde auch nichts anderes behauptet.

zu (3): Was meinst Du mit Verknüpfung von Geraden? Ich würde bei behandeln bleiben, vielleicht verwenden oder eine Rolle spielen. --FerdiBf (Diskussion) 09:38, 1. Dez. 2024 (CET)

ad (1): Also dürfen im linearen Unterraum Geraden drin sein, die nicht durch 0 laufen, wenn aber der Nullpunkt als einzelner Punkt drin ist? Entschuldige der Nachfrage, mein Ingenieurmathe aus dem Vordiplom ist schon etwas länger her.

ad (3): Ich suche nach eine griffigen Formulierung, die auch für den Laien auf den ersten Blick verständlich macht, was in den Räumen, in denen man Geraden behandeln kann mit den Geraden passiert. Werden die nicht nur addiert und skalar multipliziert? Die Formulierung eine Rolle spielen kann gerne erstmal so stehen bleiben - ich finde sie nur etwas unspezifisch. Das Zusammenspiel von mathematisch Gerade und sprachlich Linie finde ich gut. --Gunnar (Diskussion) 11:44, 1. Dez. 2024 (CET)

zu (1) Der Nullpunkt allein bildet den Nullraum. Der erfüllt ja auch die Bedingung, dass er zu je zwei verschiedenen Punkten auch die Gerade durch diese enthält, denn es gibt in ihm keine zwei verschiedenen Punkte. Aber das ist nicht wesentlich für den Artikel.

zu (3) Man kann mit Geraden ne ganze Menge anstellen, ich würde hier bewusst nicht präziser werden wollen. Alles weitere findet man in verlinkten Artikeln. Es geht ja nur darum, die Verwendung des Begriffs Linearität zu motivieren. --FerdiBf (Diskussion) 18:21, 1. Dez. 2024 (CET)

Wegen der Abgrenzung von Geraden im $\mathbb {R} ^{2}$, die nicht durch den Nullpunkt laufen, aber von Schülern als lineare Funktion wiedererkannt werden, habe ich mir erlaubt, einen Satz am Ende zu ergänzen. Ich hoffe, dass das so korrekt ist und auch allgemeinverständlich ist. --Gunnar (Diskussion) 17:17, 28. Dez. 2024 (CET)

Methodenvalidierung

Ist das ein Gebiet aus der Mathematik? --Gunnar (Diskussion) 19:05, 7. Nov. 2024 (CET)

Das gehört wohl eher in die Naturwissenschaften. Dass mathematische Methoden zum Einsatz kommen, macht das nicht zu einem mathematischen Gebiet.--FerdiBf (Diskussion) 17:31, 8. Nov. 2024 (CET)

Belege fehlen

@A.Abdel-Rahim: Eine Definition für Linearität habe ich bei Spektrum der Wissenschaft gefunden. Taugt das was als Beleg für eine lineare Abbildung? Es gibt auch einen Eintrag zum Vektorraum und linearer Ordnung --Gunnar (Diskussion) 18:59, 19. Nov. 2024 (CET)

Ich denke: ja, das geht. Der erste Beitrag liefert die algebraische Definition der Linearität, die man natürlich auch in vielen Lehrbüchern findet. Auch die anderen lexikalischen Einträge im Spektrum-Lexikon der Mathematik sind als Belege akzeptabel. Es kann dann natürlich passieren, dass irgenwelche Mathe-Freaks dann noch kommen werden, um ausführlichere Quellen einzuarbeiten. Trotzdem geht dein Belegvorschlag fürs Erste in Ordnung. Gruß --A.Abdel-Rahim (Diskussion) 21:44, 19. Nov. 2024 (CET)

Gut, das habe ich jetzt so eingetragen. Die Kernstruktur des Artikels ist die Einleitung, in der die drei Hauptbedeutungen des Begriffes kurz erläutert werden. Imho wäre auch noch ein kurzer Satz für den schnellen Leser hilfreich, der auf die Gemeinsamkeit des Begriffs "Linearität" im Kontext der Mathematik hinweist, um auch von den sonstigen Verwendungen der Linearität zu differenzieren.

Im zweiten Teil folgt dann eine Liste mit den jeweiligen Anwendungen, die einem Assoziationsblaster gleich alle möglichen Komposita mit "Linear" aufzählen. Für letztere Liste braucht man imho keine Einzelnachweise, entweder weil das mathematisch triviale Aussagen sind oder weil die Details mit den Belegen in den Zielartikeln zu finden sind. Die drei hinzugefügten Einzelnachweise sind ja auch eher der Beleg dafür, dass der Begriff "Linearität" bzw. "linear" sachgerecht benutzt wird. --Gunnar (Diskussion) 22:29, 19. Nov. 2024 (CET)