Diskussion:Median

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Lemma

Median ist nur das englische Wort für den deutsche Zentralwert. Zwar wird etwa in der Fachsprache inzwischen auch sehr viel häufiger "Median" anstelle von "Zentralwert" verwendet, aber es ist auch dort nur ein eingesickerter Anglizismus, ganz abgesehen davon, dass wir hier natürlich eine Enzyklopädie der Deutschen Allgemeinsprache sind und keinerlei Präferenzen für Fachsprachliches haben. Der Artikel sollte also nach Zentralwert verschoben werden und Median als Direktlink darauf führen. Gruß! GS63 (Diskussion) 10:09, 27. Jun. 2019 (CEST)

"Zentralwert" wird doch seit Jahrzehnten, selbst in der Schule, nicht mehr benutzt. Außerdem war "mediân", wenn auch in anderer Bedeutung und entlehnt, bereits im Mittelalter ein deutsches Wort. --Georg Hügler (Diskussion) 10:11, 27. Jun. 2019 (CEST)

Deshalb soll Median ja selbstverständlich auch eine Weiterleitung erhalten. Wir sind nunmal aber die deutschsprachige Wikipediavariante und müssen schon die Deutsche Form erklären. Kein Wunder, dass sonst auch Schulen direkt die Anglizismen lehren UND DABEI das Deutsche sogar VERGESSEN. Wenn Median im Deutschen aber evtl. noch eine originäre (aber andere) Bedeutung hat, so wäre das ein Fall für einen weiteren Artikel und eine Begriffsklärungsseite. Was weißt Du darüber, woher diese Schreibweise, wenn es doch aus dem Deutschen komme? Gruß! GS63 (Diskussion) 10:57, 27. Jun. 2019 (CEST)

Ich schrieb, daß es entlehnt sei, nicht daß es aus dem Deutschen komme. Die Schreibweise "mediân" zeigt nur das lange "a". Die mittelhochdeutschen und frühneuhochdeutschen Schreiber schrieben das Wort ohne Strich "median". --Georg Hügler (Diskussion) 10:59, 27. Jun. 2019 (CEST)

Der Ursprung wird wohl eher aus dem lateinischen stammen, dann aber mit anderen Endungen. Zentralwert ist sehr kritisch, da sehr Missverständlich (sehr oft mit Mittelwert verwechelt) und eigentlich heutzutage nahezu nicht mehr gebraucht. Jegliche Literatur verwendet Median, Median ist was die Medien verwenden und ich sehe nicht ansatzweise ein Argument im allgemeinen Sprachgebrauch der Zentralwert irgendeine Rechtfertigung gibt. Demzufolge käme es eher Begriffsetablierung bei wenn wir das nun hier zum Standard erklären würde. Es ist schon gut so wie es ist, wir wollen ja auch, dass die Schüler und Studenten die korrekten Sprachlichen Begrifflichkeiten nutzen und das ist in dem Fall nun mal der Median.--Maphry (Diskussion) 13:01, 27. Jun. 2019 (CEST)

Das ist keine enzyklopädische Argumentation und stellt ja letztlich nur die Gegenposition zum zuvor von mir gesagten dar. Inhaltlich sind wir damit völlig einig, nur die Schlüsse müssen hier enzyklopädisch sein. Der Begriff muss in Deutsch erklärt werden. Niemals soll "Median" hier verschweigen werden, damit ist jede Mißverständlichkeit unterbunden und "Zentralwert" ist ja gerade begrifflich sehr viel schärfer und deshalb sehr gut vom Mittelwert abgegrenzt. Die Behauptung, es würde damit zu Verwechslungen kommen ist doch dafke und entspricht keiner praktischen Erfahrung. Viel mehr stellt sich einem ja unmittelbar die Frage, was denn der Unterschied zum Mittelwert sei, das in der Tat. Und dafür gibt es Enzyklopädien. Gruß! GS63 (Diskussion) 14:13, 27. Jun. 2019 (CEST)

Meine Hauptargumentation ist der gebräuchliche Sprachgebrauch, wie in der Namenskonvention gegeben ("Allgemein sollte als Artikeltitel (Lemma) die Bezeichnung verwendet werden, die für den im Artikel behandelten Sachverhalt im deutschen Sprachraum am gebräuchlichsten ist"). Und in der Frage gibt es in deutschen Büchern seit den 60er Jahren offenbar eine eindeutige Tendenz, das Zentralwert ein aussterbender Begriff ist und Median (der halt eingedeutscht wurde, siehe Duden) als Standard-Begriff genutzt wird. Es wäre also der Beweis zu führen das Zentralwert in der deutschen Sprache häufiger Verwendung findet als Median, und das sehe ich nirgendwo gegeben. Und ja, dass für viele der Zentralwert das gleiche ist wie der Mettelwert, weil sie den Begriff Zentralwert einfach nicht kennen gelernt haben, weil es nunmal in den überwiegenden Wissenschaften (und damit meist auch in den Schulen) Median heisst, ist meinem Eindruck nach auch nun mal so.--Maphry (Diskussion) 21:51, 27. Jun. 2019 (CEST)

Der Begriff Median ist vollständig in der deutschsprachigen Literatur etabliert. Der Fall ist mE ähnlich zum Begriff „Streuung“ für „Varianz“ und „Mitstreuung“ für „Kovarianz“ etc. Diese Begriffe haben sich genau wie Zentralwert nicht durchgesetzt. Das derzeitige Lemma sollte auf jeden Fall beibehalten werden. Das ist aber nicht alles. Es handelt sich oft auch um kein rein sprachliches Problem, sondern oft wird die deutsche Bezeichnung für das allgemeine verwendet und die lateinische Bezeichnung für ein spezifisches Maß dafür. Bspw.: Die Varianz ist ein Maß für die Streuung, oder die Kurtosis ist ein Maß für die Wölbung. Diese Formulierung impliziert natürlich, dass es noch andere Streuungsmaße und Wölbungsmaße gibt.--Jonski (Diskussion) 13:17, 28. Jun. 2019 (CEST)

Selbstverständlich hat "Median" die häufigere Verwendung, das ist das, was ich sage! Es wäre ein falsches Verständnis, aber nur deshalb und neben einer wahrscheinlich stattgefundenen Eindeutschung, diesen Begriff ENZYKLOPÄDISCH zu bevorrechtigen. Mit Streuung und Varianz wäre das ebenso, natürlich, hier hat aber sicherlich Streuung die häufigere Verwendung. Ich frage mich, ob diese Begriffe sogar nur fachsprachliche Verwendung haben und würde das fast behaupten. Ehrlich gesagt halte ich es fast für eine Art Slang. Übrigens, sind es grade die Spitzenleute und die Kapazitäten auf ihrem Gebiet, die mindestens in der Kommunikation nach außen Begriffe wie "Median" oder "Varianz" versuchen zu meiden, denn sie wollen verstanden werden, wissen, dass sie nicht mit Worten renommieren brauchen und vergessen dabei auch meist nicht, dass sie "nicht mehr nur unter sich sind". Naja, ich weiß, oft genug rutschen einem die Worte dann doch wieder einfach heraus, ohne es zu beabsichtigen. Wir sind eben alle nur Menschen ... Gruß! GS63 (Diskussion) 14:25, 28. Jun. 2019 (CEST)

das beispiel mit dem "zentralwert" finde ich einen interessanten punkt, der zeigt, wie unsinnig der versuch ist, anglizismen auch dort aus einem deutschen wörterbuch zu entfernen, wo die englische sprache in diesem wissenschaftszweig eben der standard ist. viele laien würden nämlich spontan denken, dass der zentralwert der zentroid ist - und nicht der median. auch kann man leicht denken, dass mittelwert das gleiche wie durchschnittswert sei. die englischen begriffe mean, median, centroid und mode sind einfach besser, weil man sie so schön voneinaner abgrenzen kann. am rande seien unsere kämpfer für die reinhaltung des germanisches abendland daran erinnert, dass das wort "mittel" auch nicht so deutsch ist wie es tut. das ist nämlich genauso mit dem lateinischen wortstamm "med" verwandt wie die medizin oder die mittellosigkeit, und zwar auch dort, wo es von der bedeutung her lat. centrum bedeutet. am ende bleibt immer übrigt, dass erlaubt sein muss, was verstanden wird. das gilt auch für konsequente kleinschrift. --2003:D4:7F15:2AF9:7158:2E9C:8C0B:56A7 16:28, 29. Apr. 2022 (CEST)

...wobei ich natürlich nicht widersprechen würde, wenn jemand anregt, dass der deutsche begriff unbedingt eines eigenen artikels bedarf. unter welchem dem gleichbedeutenden begriffe dann der artikeltext steht ist aber egal. --2003:D4:7F15:2AF9:7158:2E9C:8C0B:56A7 16:31, 29. Apr. 2022 (CEST)

Absatz "Vergleich mit anderen Maßen der zentralen Tendenz"

median, durchschnittswert und modus. aber gehört der zentroid hier nicht auch mit aufgezählt? er mag kein lagewert sein, aber ist doch auch ein mittelwert. -bubu, 2022-04 (nicht signierter Beitrag von 2003:D4:7F15:2AF9:7158:2E9C:8C0B:56A7 (Diskussion) 16:02, 29. Apr. 2022 (CEST))

Eindeutigkeit

Der Artikel suggeriert, dass der Median immer eindeutig sei. Für $x_{1}=0,x_{2}=2,x_{3}=3,x_{4}=10$ ist jeder Wert im Intervall $[2,3]$ ein 1/2-Quantil (Median), Die manchmal anzutreffende Praktiker-Vereinbarung, in einem solchen Fall den Median als arithmetisches Mittel des unteren und oberen 1/2-Quantils, also hier als $(2+3)/2=2{,}5$ zu definieren, ist kein wissenschaftlicher Konsens und ist für nicht symmetrische Verteilungen eher Nonsens.

Die allgemeine Definition eines Medians: Ein Wert $m$ heißt Median der $n$ Beobachtungswerte $x_{1},\dots ,x_{n}$ genau dann, wenn sowohl

${\frac {\#\{i\mid x_{i}\leq m\}}{n}}\geq 1/2$

als auch

${\frac {\#\{i\mid x_{i}\geq m\}}{n}}\geq 1/2$

gelten. Diese beiden Bedingungen können mit Hilfe der Indikatorfunktion $\mathbb {1} _{A}$ einer Menge $A\subset \mathbb {R}$ auch als

${\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\mathbb {1} _{(-\infty ,m]}(x_{i})\geq 1/2$

und

${\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\mathbb {1} _{[m,\infty )}(x_{i})\geq 1/2$

geschrieben werden. Ein Median $m$ teilt also die Beobachtungen in dem Sinn, dass in den beiden Mengen $(-\infty ,m]$ und $[m,\infty )$ jeweils mindestens die Hälfte der Beobachtungen liegt.

Die angegebene allgemeine Definition ist verträglich mit der Definition im Artikel Median (Stochastik), wenn diese sinngemäß auf die durch die Beobachtungswerte gebildete empirische Verteilung angewendet wird. --Sigma^2 (Diskussion) 10:12, 5. Mär. 2024 (CET)

Ich vermute schon, dass die Definition als Mittelwert der beiden Werte in der Mitte Konsens ist, jedenfalls außerhalb der Mathematik. Eine zusätzliche Definition (für Mathematiker) könnte aber (bequellt) noch mit rein.

Im Artikel Median (Stochastik) ist es etwas ausgeartet, wie ich finde. Da gibt es Definitionen für einen Median als Menge, einen eindeutigen Median und einen entweder eindeutigen oder nicht existenten Median. Im Text wird dann frei zwischen "ein" und "der" Median gewechselt. --M.J. (Diskussion) 22:04, 13. Mär. 2024 (CET)

In der Statistik ist dass kein Konsens. Es gibt natürlich Anwender der Statistik in allen möglichen Bereichen, die das für eine Definition halten. Ich bin auch sehr für bequellen. Zunächst müsste die im Artikel behauptete Definition bequellt werden. --Sigma^2 (Diskussion) 11:19, 14. Mär. 2024 (CET)

Als ich eine Quelle reinkopiert habe ist mir aufgefallen, dass es im Artikel nichts "Definition" heißt. "Ober- und Untermedian" legen schon einen Bereich als Median nahe. Im Abschnitt "Median von gruppierten Daten" wird bereits gesagt, dass "jeder andere Wert im [...] Intervall der Median sein" kann. Überhaupt könnte der Artikel überarbeitet werden, ein Beispiel in der Einleitung finde ich schon unpassend. --M.J. (Diskussion) 21:52, 14. Mär. 2024 (CET)

Ich finde, der Artikel beschreibt es prinzipiell richtig, nur leider an verschiedenen Stellen und unübersichtlich: Man kann erstmal von der folgenden Definition ausgehen:

"Ein Wert $m$ ist Median einer Stichprobe, wenn mindestens die Hälfte der Stichprobenelemente nicht größer als $m$ und mindestens die Hälfte nicht kleiner als $m$ ist."

Diese findet sich im Abschnitt Median#Median_einer_Stichprobe. Wie @Sigma^2 korrekt angemerkt hat, ist der Median nach dieser Definition nicht eindeutig. Aber das wird im Artikel auch nicht behauptet. Vielmehr geht es im Abschnitt Median#Median_einer_Stichprobe wie folgt weiter:

"Bei kardinal skalierten Messgrößen (wenn es also sinnvoll möglich ist, die Differenz von Messwerten zu berechnen) verwendet man im Falle einer geraden Anzahl Beobachtungen meist das arithmetische Mittel der beiden mittleren Beobachtungswerte."

Mit dieser Festlegung schafft man für kardinal skalierte Daten das Eindeutigkeitsproblem aus der Welt. Die (oben genannte) Definition und dieser Zusatz zusammen sind äquivalent zum Algorithmus aus dem Abschnitt Median#Beschreibung.

Man könnte sich jetzt fragen, welche Definition in der Literatur üblicher ist, die "algorithmische Definition" (wie im Abschnitt "Beschreibung") oder die "0,5-Quantil-Definition" (wie im Abschnitt "Median einer Stichprobe", ohne die Zuatzbedingung für die Eindeutigkeit). Ich habe mal eine kleine Literaturrecherche zu den Definitionen gemacht.

• Bronstein, Semendjajew: Taschenbuch der Mathematik (5. Auflage), S. 793: "algorithmische Definition"
• Arens, Hettlich et al.: Mathematik (5. Auflage), S. 1367: "algorithmische Definition"
• Schüler Duden "Die Mathematik II. Ein Lexikon zur Schulmathematik Sek II" (3. Auflage), S. 326 und S. 447: "Quantil-Definition"
• Duden Basiswissen Schule Mathematik 5. bis 10. Klasse (4. Auflage), S. 342: "algorithmische Definition"
• Bosch: Basiswissen Statistik, S. 17: "algorithmische Definition", jedoch sagt er, dass bei Uneindeutigkeit jeder Wert im "Medianintervall" Median ist.
• Bamberg et al.: Statistik. Eine Einführung für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler (19. Auflage), S. 17: "algorithmische Definition" mit dem Hinweis, dass im uneindeutigen Fall "meistens" das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte als Median gewählt wird.
• Fahrmeir et al.: Statistik. Der Weg zur Datenanalyse (9. Auflage), S. 56: "algorithmische Definition"
• Kosfeld et al.: Deskriptive Statistik (6. Auflage), S. 73: "algorithmische Definition"
• Oestrich, Romberg. Keine Panik vor Statistik (7. Auflage), S. 65: "algorithmische Definition"
• Büchter, Henn: Elementare Stochastik (2. Auflage), S. 63: "algorithmische Definition", im uneindeutigen Fall werden die beiden mittleren Werte als Mediane definiert.
• Behrends: Elementare Stochastik, S. 275: "Quantil-Definition".
• In der englischsprachigen Wikipedia steht die "algorithmische Definition".
• In der Encyclopedia of Mathematics findet sich die "Quantil-Definition".
• Wolfram MathWorld gibt die "Quantil-Definition" und löst die Uneindeutigkeit durch das arithmetische Mittel der Mediane auf.

(Mein) Fazit: Die "Definition", wie sie im Abschnitt "Beschreibung" gegeben wird (auchm wenn sie dort nicht als solche tituliert wird) scheint in der Literatur die gebräuchlichere zu sein. Das gilt vor allem für die Anwenderliteratur. Literatur, die sich vornehmlich an ein mathematisches Fachpublikum richtet, gibt der "quantil-Definition" den Vorzug.

Ich halte Übrigens die Struktur des Artikels recht skurril und kann darin keinen roten Faden erkennen. Man merkt, dass hier verschiedene Autoren am Werk waren. So oder so sollte der Artikel einmal "glattgezogen" werden. --Mathze (Diskussion) 12:36, 15. Okt. 2024 (CEST)

Bezug zu SELECT bei Datenbanken

„Diese Medianbestimmung spielt beispielsweise bei Datenbanksystemen eine große Rolle, wie z. B. bei SELECT-Abfragen mittels des Medians der Mediane.“

Ich bin selbst Diplom-Informatiker, aber was dieser Satz aussagen soll ist mir vollkommen unklar. Ich halte das für vollkommenen Mumpitz.

Bezeichnungen

In dem Artikel fehlen Informationen, wie der Median (üblicherweise) bezeichnet wird. Ich habe derer drei aufgetan: ${\tilde {x}},x_{\text{Med}}$ und $x_{0{,}5}$. Kennt ihr sonst noch welche? Und welche Bezeichnungen sind aus Eurer Sicht die gebräuchlichsten?

Im Artikel werden ${\tilde {x}}$ und $x_{\text{med}}$ verwendet. Es wäre schön, wenn man zumindest in diesem Artikel eine einheitliche Bezeichnungsweise benutzen würde. --Mathze (Diskussion) 15:22, 14. Okt. 2024 (CEST)