Diskussion:Methode der kleinsten Quadrate/Archiv/2019

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[[Diskussion:Methode der kleinsten Quadrate/Archiv/2019#Thema 1]]

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Verständlichkeit, Beispiele

Liebe Statistiker/Mathematiker, kann bitte jemand ein Kapitel "Anwendungsbeispiele" schreiben, in dem alltagsbekannte Beispiele in Alltagssprache beschrieben und erklärt werden? Danke, --Markus (Diskussion) 10:15, 24. Jul. 2019 (CEST)

Hallo! Ich bin zwar weder noch, aber ich habe trotzdem versucht, das Beispiel mit den Krieggschiffen etwas zivilisierter wiederzugeben. Was es das, was gemeint war? --Lpd-Lbr (Diskussion) 17:11, 11. Aug. 2019 (CEST)

Danke für Dein Bemühen um Verstehbarkeit! Dass es sich um das Verhältnis von Schiffslänge und -Breite (hier von Kriegsschiffen) handelt, habe ich verstanden. Das Verhältnis von Länge und Breite ist ungefähr 10:1, in zwei Fällen 10:1,3 (die Schiffe sind also etwas breiter). Aber was das mit "quadratisch" und "kleinste" zu tun hat versthe ich nicht ;-)

Wer die mathematische Schreib- und Erklärweise nicht beherrscht, hat hier keine Chance, den Artikel zu verstehen. Das betrifft also alle, die nicht sowas studiert haben, vermutlich auch die meisten Gymnasiasten und eben den ganzen Rest der WP-Leser. Deshalb mein Wunsch nach einem allgemeinverständlichen Kapitel mit entsprechend erklärten Beispielen. Idealerweise so, dass man nachher das Verstandene auf weitere Beispiele übertragen kann. Die Einleitung sollte sowieso allgemeinverständlich sein. Gruss, --Markus (Diskussion) 21:29, 11. Aug. 2019 (CEST)

Mit dem Anliegen rennst Du bei mir offene Türen ein. Ich versuche noch, die Einleitung ein wenig umzustellen. Die kleinsten Quadrate haben einen eigenen Artikel, da scheue ich mich ein wenig davor, den zu wiederholen - obwohl der auch nicht der Verständlichste ist. --Lpd-Lbr (Diskussion) 09:38, 12. Aug. 2019 (CEST)

Zum umgeschriebenen ersten Absatz der Einleitung: Ich denke, die wiederholte Erwähnung des Begriffs „Abstand“ führt den Leser erst auf die falsche Fährte, denn es wird ja eben nicht der Abstand zwischen den Datenpunkten und der durchgelegten Gerade/Kurve verwendet (u. a. deshalb, weil das deutlich komplizierter wäre, vgl. Orthogonale Regression). -- HilberTraum (d, m) 19:57, 12. Aug. 2019 (CEST)

Abstand ist mE ok. Muss nicht unbedingt mit orthogonaler Regression assoziert werden. Den Begriff Abstand habe ich auch bei Störgröße und Residuum verwendet und findet sich auch in der Literatur. Anm. Kleinste bei Kleinste-Quadrate bezieht sich auf die Minimierung und Quadrate bezieht sich auf Abweichungsquadrate.--Jonski (Diskussion) 23:13, 12. Aug. 2019 (CEST)m

Was ein Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden ist, wird jedem Schüler recht früh im Mathematikunterricht beigebracht. Wenn also hier etwas anderes damit gemeint sein sollte, ist das zumindest verwirrend. Siehe auch den dritten Satz in der Einleitung von Abstand: „Der Abstand zweier geometrischer Objekte ist die Länge der kürzesten Verbindungslinie der beiden Gegenstände, also der Abstand der beiden einander nächstliegenden Punkte.“ -- HilberTraum (d, m) 23:32, 12. Aug. 2019 (CEST)

Ich habe mich für "Abstand zwischen Funktionswert und Datenpunkt" entschieden, weil ich eben genau "Abstand von der Funktion" vermeiden wollte, stimme aber zu, dass es keine optimale Formulierung ist. Nachdem im Artikel dann deutlich, auch mit Grafik, erklärt wird, welcher Abstand gemeint ist, habe ich die anfängliche Mehrdeutigkeit zugunsten einer knapperen Einleitung in Kauf genommen. --Lpd-Lbr (Diskussion) 14:54, 13. Aug. 2019 (CEST)

Btw für was soll das Tilde beim Abschnitt Beispiel mit einer Ausgleichsgeraden stehen?--Jonski (Diskussion) 15:30, 13. Aug. 2019 (CEST)

Das ist ein Versuch, ein noch nicht anderweitig belegtes Symbol für $f(x_{i})$ zu finden, das den Bezug zu $y$ besser verdeutlicht. Ich hatte vorgehabt, das Symbol dann in der Tabelle zu verwenden und dann darauf vergessen. Was hältst du davon?--Lpd-Lbr (Diskussion) 17:26, 13. Aug. 2019 (CEST)

Könnte man so kennzeichnen. Allerdings gibt es in der Statistik schon das Symbol ${\hat {y}}$, wobei ich nicht ganz sicher bin ob das auch für diesen numerisch ausgerichteten Artikel geeignet ist. Eher nicht, da ${\hat {y}}$ eigentlich als Abkürzung für ${\widehat {\operatorname {E} (y)}}$ dient, und mit Erwartungswerten hat mans ja nicht so in der Numerik.--Jonski (Diskussion) 23:13, 17. Aug. 2019 (CEST)

Das wichtigste fehlt - die Idee

Warum das Quadrat?

Ganz einfach, größere Fehler sollen schwerer ins Gewicht fallen als kleine.

So wird aus den einzelnene Fehlern eine Funktion, die mit der Potenz (2) der Fehler wächst.

Gauss hätte sich auch für Kubik (3), Biquadrat (4), usw. entscheiden können, dann würden größere Abweichungen noch schwerer ins Gewicht fallen.

Er hätte auch anstatt der Potenz eine andere Funktion wählen können, bsp. Exp() oder Fact(). (nicht signierter Beitrag von 2A02:908:1066:9B40:74F6:A589:2BC1:BF53 (Diskussion) 01:10, 13. Dez. 2019 (CET))

Nein, da hast du was mißverstanden! Würde man die Summe aller Fehler minimieren, dann heben sich positive und negative Fehler auf (unter der Voraussetzung, dass sie normalverteilt sind) und es ergibt sich die Summe zu Null. Das ist der einzige Grund, warum Gauß die Fehler quadriert hat, weil sie dann alle positiv werden und sich in der Summe nicht mehr aufheben können.--OlafTheScientist (Diskussion) 22:55, 13. Mai 2020 (CEST)

Nein, nein. Zur Zeit von Gauß war es üblich, die Summer der Fehlerbeträge zu minimieren. Gauß musste ohne Computer rechnen, um die Werte zu quadrieren, und das Quadrieren war seine Innovation. Ich nehme an, er hat sich ganz erheblich was dabei gedacht, was wohl auch mit der nach ihm benannten Normalverteilung zusammenhängt.--M.J. (Diskussion) 21:23, 18. Jul. 2020 (CEST)

Klar hat er sich was dabei gedacht;) Ohne das quadrieren wäre der Kleinste-Quadrate-Schätzer nicht Beste Lineare Erwartungstreue Schätzfunktion und nicht erwartungstreu und konsistent. Außerdem ist bei normalverteilten Fehler der Kleinste-Quadrate-Schätzer auch Maximum-Likelihood-Schätzer (was Gauß aber wahrscheinlich noch nicht gewusst hat)--Jonski (Diskussion) 00:23, 20. Jul. 2020 (CEST)