Diskussion:Nicolas Bourbaki

Gibt es noch weitere (modernere) Werke zum Thema mit gleich hohen Rigorositätsstandards? --Phrood 16:26, 8. Sep 2005 (CEST)

Ist Bourbaki mit seinem Programm nicht gescheitert? Hat Gödel nicht gezeigt, dass der strikt axiomatische Ansatz immer unvollständig beleiben muss? Gibt es nicht eine ganze Reihe von Problemen, die mit den Mitteln von Bourbaki nicht entscheidbar sind? Ich meine, dass dies zumindest erwähnt werden sollte.--Tf 11:57, 21. Mär 2006 (CET)

Ein erster Vorschlag: die Stelle "hat sich aus praktischen Gründen als" sollte umformuliert werden in "hat sich aus prinzipiellen Gründen als undurchführbar erwiesen (Gödels Unvollständigkeitssatz)." --Tf 12:05, 21. Mär 2006 (CET)

Nein, ich glaube nicht, dass diese Änderung richtig und daher angezeigt wäre! Der Unvollständigkeitssatz impliziert ja eben nicht, dass jede mathematische Aussage - und deren Sammlung bei N. Bourbaki - unsinnig ist, sondern, dass sie nicht vollständig sein kann. Es waren m.W. vor allem rein praktische Gründe, die Jean-Alexandre Dieudonné und die Mitstreiter zur Aufgabe zwangen. Insbesondere die rasante Entwicklung in manchen mathematischen Disziplinen, die auch ein AllroundMathematiker wie D. nicht mehr vollständig erfassen konnte. Besser wäre natürlich, wenn dies mittels Quelle belegbar wäre!

Und wo steht, dass Bourbaki die Vollständigkeit im Sinne hatte? Immerhin kannten sie Hilberts Ansatz genausogut wie die Gödelschen Sätze. Ich meine, der Hinweis auf den UnvollständigkeitsSatz sollte, falls er überhaupt im Lemma vorkommen sollte, möglichst kanpp gehalten werden --Dadamax 15:22, 21. Mär 2006 (CET)

Soweit ich weiß, geht aus dem Unvollständigkeitssatz nur hervor, dass sich in komplexeren axiomatischen Systemen unweigerlich auch untentscheidbare Aussagen formulieren lassen. Das trifft aber doch nur auf wenige in der Mathematik genutzte Aussagen zu. Als mathematisches Werkzeug, das an diese prinzipiellen Grenzen stößt, fällt mir spontan nur die Kontinuumshypothese ein. --Phrood 19:29, 21. Mär 2006 (CET)

Ich denke, dass Bourbakis Projekt nicht nur aus praktischen Gründen gescheitert ist. Insbesondere hat die Aussage, dass Bourbaki mit der rasanten Zunahme der Mathematik nicht mehr mithalten konnte, das "Geschmäckle" einer nachträglichen Rationalisierung. Zu den praktischen Gründen gehören wohl auch (1) die letztendlich sterile formale Methode, die nicht zu neuen Entdeckungen führt, sondern nur vorhandenes Wissen ordnet und (2) das bewusste oder unbewusste politische Programm von Bourbaki (siehe dazu z.B. den Artikel "Bourbaki" in der englischen Wikipedia. Ich kann mir nicht vorstellen, dass der Bourbaki Kreis die Vollständigkeit nicht im Sinn hatte. Warum hätten sie sich sonst die Mühe mit der strengen axiomatischen Herleitung machen sollen? Auch Hilbert hielt an seinem Programm fest, in der Hoffnung, dass alle wichtigen Ergebnisse der Mathematik axiomatisch-formal herleitbar wären. Man hoffte, dass die Ergebnisse Gödels nur exotische und unwichtige Randbereiche der Mathematik beträfen.

Ich glaube auch nicht, dass das Auslaufen des Bourbaki Programms und die Arbeiten von z. B. Chaitin, Kolmogorow und Lakatos zufällig ungefähr zeitlich zusammenfallen. Insbesondere hat Chaitin ja gezeigt, dass es viele (sogar unendlich viele) Probleme in der Arithmetik gibt, die sich nicht entscheiden lassen.

Mich beeindruckt folgende Chaitinsche Version des Gödelschen Satzes: CS sei ein Computersystem gegebener Kolmogorov Komplexität, R sei eine Zufallsfolge, deren Komplexität größer als die von CS ist. Jetzt ist es für CS unmöglich zu entscheiden, ob R zufällig ist oder nicht. Dies impliziert, dass es für Computersysteme unentscheidbar ist, ob es ein kürzeres Programm zur Lösung eines solchen Problems gibt. Dieses Nichtwissen für eine große Klasse von Problemen hinterlässt doch eine ziemliche Verunsicherung. Mit etwas Phantasie lässt sich der Gedanke weiterspinnen zu algorithmischen "Reibungsverlusten", die im Falle von Computern zu unnötigen, aber unvermeidbaren, Maschinenzyklen führen, also zu einem höheren Energieverbrauch führen, als es im optimalen Falle notwendig wäre. So eine Art zweiter Hauptsatz der Arithmetik?

Ich bin kein Mathematiker, und schon gar kein Mathematikhistoriker, aber ich denke, dass Gödels Bedeutung nicht zuletzt unter dem Einfluss von Bourbaki unterschätzt wird. Ich würde mir wünschen, dass ich jemanden dazu bringen kann, dies in diesem Artikel und in anderen relevanten Artikeln besser herauszuarbeiten.--Tf 14:08, 27. Mär 2006 (CEST)

Bourbaki viel älter ?

Meines Wissens ist das Pseudonym nicht erst im 20. Jh. entstanden, sondern schon lange vorher sollen Mathematiker ihre Aufsätze häufig mit diesen Namen gezeichnet haben. Der name sollte bis ins 18. Jh. zurückverfolgt werden können. Leider liegen mir aber hierzu keine verifizierbaren Quellen vor. --Anachron 12:48, 21. Dez. 2007 (CET)

zu Bemerkung 2

"Allerdings nahm bis 1939 auch der Geophysiker Coulomb an den Sitzungen Teil, der den angewandten Teil betreuen sollte. Dies wurde nie verwirklicht." Gemeint ist ja wohl: "DiesER [der angewandte Teil] wurde nie verwirklicht"? Denn _die Sitzungen_ fanden ja anscheinend statt.

"Tod" von Nicolas Bourbaki

Von Heinrich Behnke (1898 - 1979), einem Freund Henri Cartans, habe ich 1971 eine Kopie der Nachricht vom "Tode" Nicolas Bourbakis erhalten, die auf den 11. November 1968 datiert ist. Leider gelingt mir nicht, diese Kopie hier einzufügen. Falls jemand diese Bemerkung liest und mir dazu Hilfe anbieten kann, hole ich das gern nach.Analyx (Diskussion) 14:25, 23. Jul. 2014 (CEST)

Werke

Es fehlt ein detailliertes Werk-Verzeichnis. --Digamma (Diskussion) 13:54, 3. Apr. 2015 (CEST)

Ist da und jetzt auf die Englischen Springer-Ausgaben erweitert, Gruß

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. 17387349L8764 (Diskussion) 13:08, 28. Mär. 2022 (CEST)

Neuer Band

Die Information zum letzten Band 1983 im Abschnitt "Ergebnisse" ist nicht mehr aktuell. Es ist im vergangenen Jahr ein neues Buch zur Algebraischen Topologie erschienen. Es behandelt Überlagerungstheorie und Fundamentalgruppe sowie Fundamentalgruppoid.--Pugo (Diskussion) 13:26, 15. Jan. 2017 (CET)

Interessante Hintergrundinformationen sind in dieser Leserbesprechung bei Amazon. Das Problem war, dass sie eigentlich Kategorien aus ihrem Aufbau der Mathematik nicht zuletzt auf Einfluss von Weil hin ausgeschlossen haben (im Buch Kommutative Algebra 1961 fand sich noch eine Referenz auf ein künftiges bourbaki-Kapitel über Kategorien). Covering spaces, Fundamentalgruppe etc. waren aber für den weiteren Ausbau der Liegruppen nötig und so war ein Kapitel 11 im Band allgemeine Topologie dafür geplant, jetzt folgt der erste Teil von Algebraischer Topologie, allerdings unter Vermeidung der Sprache der Kategorientheorie, die vor allem für den Aufbau des Gruppoid-Konzepts verwendet wird. Da 2012 auch ein Kapitel der Algebra völlig neu überarbeitet wurde scheint Bourbaki also wieder aktiv zu sein.--Claude J (Diskussion) 14:05, 15. Jan. 2017 (CET)

metamath Projekt

Was hat das mit Bourbaki zu tun ? Axiomatisierung oder Streben nach vollständiger Formalisierung an sich ist ja nicht allein auf Bourbaki beschränkt.--Claude J (Diskussion) 07:03, 3. Mai 2017 (CEST)