Diskussion:Parsevalsche Gleichung

Einwand

Die Fouriertransformation ist keiner Orthonormalbasis im Hilbertraum L^2 zugeordnet. Insofern besteht eine Luecke zwischen Definition und Anwendung, die gefuellt werden sollte. Fuer die Fourierreihe stimmt die Aussage natuerlich.

Lutz Lehmann, HU-Berlin

Hallo Lutz, in der Wikipedia kann jeder - auch unregistriert - Änderungen vornehmen, sei mutig und verbessere es :-). --Blubbalutsch 19:03, 3. Sep 2004 (CEST)

Nach weiteren Durchlesen zweifle ich, ob man die Fouriertransformation überhaupt reinschreiben sollte, da die beschriebene Identität ja wirklich nicht die Parsevalsche Gleichung im eigentlichen Sinn ist. (Das habe glaub ich sogar selbst verbrochen) (Für die FT ist das ja eigentlich der Satz von Plancharel, oder ?). Unyxos 19:14, 3. Sep 2004 (CEST)

Ich war froh, dass die Fouriertransformation dabei stand. Ich habe in diesem Zusammenhang von Parseval-Gleichung gelesen und danach in der Wikipedia nachgelesen. Ich plädiere für Beibehalten. --84.170.239.44 16:42, 8. Sep 2006 (CEST)

In der englischen Wikipedia gibt es einen Artikel zu "Parseval's identity", der dem ersten Abschnitt dieses Artikels entspricht. Die Bezeichnug "Parsevalsche Gleichung" für diese Tatsache dürfte ziemlich unstrittig sein. Der Artikel "Parseval's theorem", also Satz von Parseval, scheint dem zweiten Abschnitt zu entsprechen. Dort wird darauf verwiesen, dass es sich dabei um einen Spezialfall des Satzes von Plancherel handelt, wie du schon sagtest. Ich würde also vorschlagen, dass jemand, der sich in dieser Mathematik heimisch fühlt, den zweiten Abschnitt auseinandernimmt.

Satz von Plancherel

hallo zusammen. ich bin mir nicht sicher, glaube aber, dass einige details im abschnitt über den satz von plancherel fehlen. zum einen gilt die identität (die L_2-Norm der funktion ist gleich der L_2-Norm ihrer fouriertransformierten) nur für funktionen, die auch in L_1 liegen (also für funktionen die im Durchschnitt von L_1 und L_2 liegen), denn im allgemeinen liegt die fouriertransformierte einer funktion, die in L_2 \ L_1 liegt, nicht in L_2. desweiteren ist die fouriertransformation per se keine isometrie auf L_2. sie ist eine isometrie auf dem durchschnitt von L_1 und L_2, und diese kann zu einer isometrie auf L_2 erweitert werden (die dann nicht unbedingt die fouriertransformation ist, aber da bin ich mir nicht sicher). allerdings bin ich auf diesem gebiet zu wenig bewandert um wirklich mitzuhelfen, deshalb bitte ich einfach um überprüfung. freundliche grüsse --Ameno 10:45, 19. Jul. 2008 (CEST)

Ähm, ich hab leider auch nicht so viel Ahnung, aber wir haben diese Gleichung so eingeführt

$\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|^{2}\mathrm {d} x={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }|{\hat {f}}(\xi )|^{2}\mathrm {d} \xi$

(Und auch so bewiesen)

Also noch mit 1/2pi davor

Vielleicht wird hier die Fouriertransformation anders definiert!

Auf jeden Fall ist das nochmal anzugucken, wie mein Vorgänger schon gesagt hat --Wikitobi 13:18, 8. Nov. 2008 (CET)

Hallo! Es gibt im wesentlichen zwei Wege, mit dem Vorfaktor 1/2pi bei der FT umzugehen. 1. den symmetrischen, d.h. sowohl die Hin- als auch die Rücktransformation bekommen ihn als 1/sqrt(2pi) ab und 2. den asymmetrischen, wo ihn nur die Rücktransformation abbekommt. In der WP üblich ist der erste Fall (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Fouriertransformation#Kontinuierliche_Fourier-Transformation ) und für ihn taucht er dann auch nicht im S. v. Plancherel auf (bzw. steht auf beiden Seiten und wird somit herausgekürzt). --84.191.91.184 11:04, 27. Jun. 2009 (CEST)

Hi, das obige kann ich auch nur bestätigen, man muss da auf alle Fälle noche mit 1/2pi vormultiplizieren (alleine wenn man die Fouriertrafo nur für f(t) durchführt wird dies klar). Ich kennne dies dann aber als das Theorem von Parseval,was wie folgt lautet: abs(z(jomega)= sqrt(1/2pi*integral(abs(sum(zi(jomega)))^2)domega (nicht signierter Beitrag von 93.135.50.111 (Diskussion | Beiträge) 09:52, 20. Jul 2009 (CEST))

Nein, nicht "auf jeden Fall". Wie schon mehrfach angemerkt, hängt das von den Konventionen bei der Definition der FT ab. Was ist mit der Textformel gemeint, das hier?

$|z(j\omega )|={\sqrt {1/2\pi }}*\int |\sum (z_{i}(j\omega ))|^{2}\;d\omega$?

Wie wäre diese Formel zu interpretieren, ich verstehe sie nicht?--LutzL 13:49, 20. Jul. 2009 (CEST)

Erklärung

Ich weiss nicht, welche Ansprüche ihr an das Wiki habt, aber DIESE Form einer Erklärung / eines Artikels ist für den Fachmann zu ungenau und für den Laien wertlos, da er nicht einordnen kann, was das ist. Ich würde mir eine Einleitung wünschen, die in etwa so aussieht:

Die XYZ-Gleichung ist eine mathematische Vorschrit, die in dei Gruppe der XYU-Gleichungen eingeordent wird und im engen Zusammenhang zu A,B,C, steht. Sie dient der Berechnung von EFRCEFC und wird u.a. bei tvrevwtv angewendet. Anschaulich liefert die P-Gleichung eine Aussage über .... So müsste das bechrieben werden, dass man auf dene ersten Blick erkennen und verstehen kann, was das ist. 194.175.222.237 13:30, 9. Aug. 2013 (CEST)

Der erste Satz sagt, dass es sich um ein mathematisches Theorem handelt, nicht eine Berechnungsvorschrift. Ansonsten richtig, der Anfang ist etwas knapp.--LutzL (Diskussion) 20:20, 9. Aug. 2013 (CEST)

Wobei nicht klar ist, ob dieser Artikel überhaupt gebraucht wird oder zu einer Weiterleitung reduziert werden sollte. Der namensgebende Inhalt wird in Parsevalsches Theorem behandelt, die Plancherel-Identität ist zwar eine Variante dieser Identität, was man aber nur mit einigen Verrenkungen beweisen kann.--LutzL (Diskussion) 20:26, 9. Aug. 2013 (CEST)