Diskussion:Platonischer Körper/Archiv

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[[Diskussion:Platonischer Körper/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Platonischer_K%C3%B6rper/Archiv#Thema_1

Jahreszahlen

Die Angabe für Platon (ca. um 300) ist doch recht ungenau, 427-347 wäre korrekt. A.R. 20.7.08

ist raus :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --92.204.10.88 21:34, 23. Jun. 2013 (CEST)

Tetraeder

Ich sehe gerade, dass der Artikel bei google sehr häufig nachgefragt werden soll. Da wäre es doch schön, wenn der Tetraeder etwas platonischer aussehen könnte und nicht so unregelmäßig. Ich kann leider nicht mit PNGs umgehen; sonst würde ich selber was machen. --Mw 16:38, 1. Apr 2004 (CEST)

---

Ist es sinnvoll, daß Tetraeder im Text verlinkt ist unSo auf den Artikel hier führt? --nerd

Für Tetraeder inzwischen geändert, für Oktaeder gilt das aber noch. :-( --RokerHRO 21:01, 22. Mär 2004 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 92.204.10.88 21:35, 23. Jun. 2013 (CEST)

weitere Gesetzmäßigkeiten gefunden ???

                                Hallo. 

Ich habe vor einigen Tagen ein Bild gemalt: eine Würfel-Dodekaeder-Kombination. Ich glaube, Gunther ist gleich aufgefallen, dass diese Kombination als Walmdach schon Erwähnung fand, und entsprechenden Text von mir wieder gelöscht. Allerdings vervollständigt dieses Bild die Kombinationsmöglichkeiten und daraus folgt, dass sich alle Polyeder perfekt ineinander verschachteln lassen, was ich irgendwie als ziemlich grundlegend empfinde!

Diese Erkenntnis ist mir selbst irgendwann gekommen (... wahrscheinlich ist es schon seit mind. 2000 Jahren bekannt, ... :-) ... aber ich konnte noch nirgends Material zu diesem "Naturgesetz" finden ... nur in meinem alten Physik-Buch befindet sich ein ähnliches Bild, jedoch in einem anderen Zusammenhang (... Planeten-Schalen ...) und der Würfel grenzt nicht an einen Dodekaeder !!!)!

FRAGE: Bin ich der erste, dem das aufgefallen ist?

Wo wir gerade beim Thema sind: Mir ist desweiteren irgendwann einmal aufgefallen, dass sich 3 der 5 Polyeder auch von außen lückenlos verschachteln lassen: Dieses geht beim Tetraeder und beim Würfel garantiert, ... ... und ich glaube, ich habe im Fernsehen mal ein Bild gesehen, dass aus vielen Dodekaedern "bestand", also auch mit diesen funktioniert!

Da es sich auch hierbei um grundlegende Eigenschaften dieser Körper handelt, finde ich, dass auch dieser Umstand hier Erwähnung finden sollte.

FRAGE: Bin ich auch hier der erste, dem das schon mal aufgefallen ist ... ( :-) ...)?

                              ...  MFG, ... Bernd

Mir faellt auf die Schnelle kein Argument ein, mit dem man sich das Ueberlegen kann, aber ich denke nicht, dass man mit Ikosaedern, Dodekaedern oder Oktaedern einen Raum ohne Luftloecher fuellen kann. Beim anderen Punkt ist mir nicht klar, was ueberhaupt die Aussage sein soll. --P. Birken 15:03, 27. Sep 2006 (CEST)

Doch, mit Oktaedern geht das (in Kombinaton mit Tetraedern) --84.177.198.6 02:38, 4. Nov. 2006 (CET)

Es geht (wenn ich das richtig verstehe) um Einbeschreibungen, einen Begriff, von dem mir ohnehin keine präzise Fassung bekannt ist. Vgl. [1] --Gunther 15:10, 27. Sep 2006 (CEST)

Ikosaeder + Oktaeder meine ich auch nicht, ... mehr die restlichen, ... :-)

... und zum anderen Punkt: Die Aussage soll halt sein, dass sich nicht nur einige ineinander verschachtln lassen, ... ... sondern alle !

Das mit Wuerfel und Tetraeder ist kein Geheimnis. Das andere Phaenomen ist vermutlich das, was unter Dualitaet abgehandelt wird? --P. Birken 15:27, 27. Sep 2006 (CEST)

Was die Aussage soll, weiß ich auch nicht so genau, ... außer dass es sich hierbei um ein im ganzen Kosmos allgemeingültiges

Gesetz handelt... :-) (... und ich manchmal glaube, dass sich Polyeder noch irgendwo im Universum "versteckt" haben könnten ... :-) ...): Das fangt an beim Atomkernaufbau: Wenn sich "Teilchen" alle abstoßen, aber gleichzeitig auch anziehen, so müsste sich doch dort auch ein solches System von ineinander verschachtelten Polyedern ergeben ... (... wenn es sich um lauter gleiche Teilchen handeln würde, ... tut es nicht, denn es sind noch Neutronen vorhanden, ... ... aber trotzdem: irgendwo gibt es sicherlich irgendwelche Analogien ...). (... sich abstoßende Elektronen müssten sich auch ähnlich verhalten, ... wenn sie von einer äußeren Kraft in ein Zentrum gezogen werden (... sie sich also in einer ebenfalls negativ geladenen Kugel befinden würden ...)). Es müssten sich (... (je nach Anzahl der Elektronen ...) mehr oder weniger stabile Systeme herausbilden, in denen Polyeder "umploppen ...").

... zum Thema Dualität: der Oktaeder ist zum Würfel dual ... setzt man zwei Punkte auf jede Würfelseite, so erhält man

einem Dodekaeder, was nur mit diesem funktioniert, da der Würfel als einziger eine gerade Anzahl an Ecken (Quadrat) hat (... sonnst wirds unsymmetrisch ...). Also zeigt der Dodekaeder zum Würfel auch irgendwie duale Eigenschaften.

Was mich des weiteren nochmal interessieren würde, ist, ob es irgendwelche Analogien zum Periodensystem der Elemente gibt, denn auch dieses hat die Eigenschaft, dass sich eine neue Schale herausbildet, sobald die eine voll ist. (... dummerweise lässt sich das nicht mit den Polyederzahlen in Übereinstimmung bringen (... zumindest nicht auf den ersten Blick ...) aber trotzdem sind diese Gemeinsamkeiten vorhanden ...)

Da gibt es alles moegliche. Bitte beachte jedoch, dass die Wikipedia nur zur Darstellung etablierten Wissens und die Diskussionsseiten nur zur Diskussion ueber die Artikelinhalte da sind. --P. Birken 16:23, 27. Sep 2006 (CEST)

Das Tetraeder, Dodekaeder und Ikosaeder duale Eigenschaften zu Hexaeder (und Okaeder) zeigen, liegt an ihrer hohen Symmetrie. Nicht umsonst sind alle platonischen Körper Flächenformen des kubischen Kristallsystems. --84.177.198.6 02:48, 4. Nov. 2006 (CET)

toten link gelöscht Moosleitner 22:41, 21. Feb. 2008 (CET)

Faltanleitung

Ich habe hier (http://home.mathematik.uni-freiburg.de/home/junker/preprints/platonischeKoerper.pdf) eine Faltanleitung für einige platonische Körper gefunden (Tetraeder, Oktaeder, Ikosaeder und Hexaeder). Das besondere im Gegensatz zu anderen Anleitungen ist, dass man von einen normalen Blatt Papier (etwa DIN A4) ausgeht und die genannten Polyeder ohne Schneiden oder Kleben durch reines Falten erhält (auch schon selbst ausprobiert). Bin mir aber gerade nicht sicher, ob dieser Link für den Artikel relevant ist oder nicht. Eure Meinung? -- KMic 23:39, 20. Okt. 2009 (CEST)

Völlig unbrauchbar, da das Dodekaeder fehlt! ;-)) Nee, im Ernst: Nette Sache, ich würds mit reinnehmen. --RokerHRO 09:00, 21. Okt. 2009 (CEST)

Erste Zeile

Wieso "besonders" regelmäßig? (nicht signierter Beitrag von 92.75.14.217 (Diskussion) 13:45, 7. Nov. 2010 (CET))

Wieso nicht? "besonders" = "außerordentlich", "in hohem Maße", siehe [2]. Weniger regelmäßig, aber immer noch sehr regelmäßig sind die Archimedischen Körper. --91.32.88.31 14:42, 7. Nov. 2010 (CET)

Entweder ein Körper ist regulär/regelmäßig oder eben nicht. Es gibt ja auch kein "besonders gleichseitiges Dreieck" oder ein "besonders quadratisches Viereck". Siehe z.B. Polygon#Regelmäßige Polygone. Da findet man auch nichts von "besonders regulär" oder "ein bisschen/weniger regulär". --RokerHRO 21:49, 7. Nov. 2010 (CET)

Nun ja, das ist eben der Unterschied zwischen zwei und drei Dimensionen. Zum dritten Mal – siehe Archimedischer Körper. --91.32.88.31 23:26, 7. Nov. 2010 (CET)

In Polygon#Regelmäßige Polygone wird "regelmäßig" mathematisch definiert – wenn "regelmäßig" dann im Sinne dieser Definition verwendet wird, ist tatsächlich nur "regelmäßig" oder "nicht regelmäßig" möglich. Hier jedoch wird "regelmäßig" eben durch die Abstufung und den Kontext des ersten Satzes, der möglichst nur mit Wörtern mit bekannten Bedeutungen formuliert werden sollte, ersichtlich nicht im Sinne einer mathematischen Definition verwendet. Der Artikel heißt anscheinend mit gutem Grund "Platonischer Körper" und nicht "Regelmäßiges Polyeder". --91.32.115.108 09:28, 8. Nov. 2010 (CET)

Vielleicht noch etwas deutlicher: In Polygon#Regelmäßige Polygone wird der Begriff "regelmäßig" bzw. "regulär" für Polygone definiert. Darüber, was in anderen Kontexten unter "regelmäßig" oder "regulär" gemeint ist, ist damit überhaupt nichts gesagt. -- Digamma 21:15, 9. Nov. 2010 (CET)

Ich finde es eine ziemliche Frechheit, dass nun schon zum zweiten Mal offensichtlich in Reaktion auf einen Diskussionsbeitrag auf dieser Seite erstens nicht hier geantwortet wird und zweitens ohne Konsens in den Artikel eingegriffen wird. --91.32.115.108 10:05, 8. Nov. 2010 (CET)

Zu "siehe auch Diskussionsbeitrag von Peter S. weiter oben in der Disk." [3]: Ich habe keinen Beitrag von "Peter S." oder auch "Peter Steinberg" gefunden, der diese Behauptung deckt. Überhaupt wurde dieses spezielle Problem, soweit ich sehe, noch nicht diskutiert. --91.32.115.108 10:17, 8. Nov. 2010 (CET)

Na, da schau her: Die Formulierung "besonders regelmäßig" wurde am 11. Januar 2005(!) von Peter S.(!) eingefügt.[4]. --91.32.115.108 10:23, 8. Nov. 2010 (CET)

ja, aber oma versteht auch "besonders regelmäßig" nicht. (gemeint ist damit wohl: in einer besonderen weise, nämlich einer schwächeren, als es die heutige fachsprache meint, wenn sie von "regelmäßig" spricht, aber in welcher weise, das verraten wir nicht, weil wir nämlich nicht wissen, wie wir's sagen sollen ...;) mir fällt leider auch gerade nichts ein, was 1) genau und 2) für laien sofort verstehbar wäre. habe mal hier um einfälle gebeten. zur sache könnte ich sonst nur sagen, was peter bereits hier gesagt hat. ca$e 10:24, 8. Nov. 2010 (CET)

Ja genau, daraufhin hatte Peter S. ja diese Änderung [5] mit "besonders regelmäßig" vorgenommen. Insofern ist die Einleitung bereits das Ergebnis einer früheren Diskussion, nur hatte bisher anscheinend noch niemand Anstoß an dem "besonders" genommen. Es ist auch richtig, dass nach der üblichen mathematischen Definition die "regulären Polyeder" eben genau die Platonischen Körper sind, so steht es ja auch wenig später in der Einleitung des Artikels. Dass dies dann mit dem ersten Satz kollidiert, finde ich auch etwas unschön. Das Problem kommt aber eher daher, dass es etwas phantasielos und tautologisch ist, ausgerechnet das Adjektiv "regelmäßig" oder "regulär" mathematisch zu definieren (das habe ich schon viele Mathematiker beklagen hören, siehe auch Regularität für die vielen Bedeutungen des Wortes). Daran können wir aber nichts ändern. --91.32.115.108 10:47, 8. Nov. 2010 (CET)

dann muss man eben jetzt eine noch bessere lösung finden. any ideas? ca$e 10:56, 8. Nov. 2010 (CET)

@--91.32.115.108: Danke für Deinen Beitrag. Bei zwei annähernd gleichwertigen Lösungen ist der kürzeren der Vorzug zu geben. Ein Adjektiv oder Adverb muss konkret und rasch erfassbar etwas leisten; ansonsten gilt Mark Twains Empfehlung: „When you catch an adjective, kill it.“

@ca$e: Danke auch für Deinen Beitrag, und für die Nachricht auf meiner Diskussionsseite. Als Lösung fällt mir nur ein, bereits in der Einleitung zu schreiben, dass alle Flächen, Kanten, und Eckenwinkel identisch sein müssen – damit wäre die Einleitung aber merklich länger.

Gruß aus Stuttgart, --Mussklprozz 12:17, 8. Nov. 2010 (CET)

Damit bin ich einverstanden, wenn man das "regelmäßig" ebenfalls weglässt, sonst hätte man keinen Hinweis mehr, dass nicht die mathematische Bedeutung gemeint ist. Die kann nicht in sinnvoller Weise gemeint sein, weil sie an dieser Stelle gerade erst definiert werden soll und daher nicht im Definiens vorkommen darf. Überhaupt bin ich stets für kürzere Formulierungen, die genau dasselbe besagen. Aber für Nichtmathematiker mag so ein zusätzlicher, in der Alltagssprache häufigerer Ausdruck (meinetwegen auch "stark/sehr/höchst symmetrisch/gleichmäßig/geordnet") schon noch zur leichteren Verständlichkeit beitragen. --91.32.115.108 12:48, 8. Nov. 2010 (CET)

Liebe Mit-Wikipedianer, anstatt an der verhältnismäßig langwierigen Diskussion teilzunehmen, habe ich mal die Definition neu strukturiert und formuliert. Dabei habe ich versucht die bisherigen Worte zu übernehmen - die strittige Bezeichnung "besonders" wurde durch "vollkommen" ersetzt (Quelle). Das soll jetzt die Diskussion nicht beenden - außer es gibt überwiegende Zustimmung. Meines Erachtens ist es aber leichter über etwas Konkretes zu diskutieren. LG -- Kwerdenker 19:54, 8. Nov. 2010 (CET)

Ich verstehe überhaupt nicht, was gegen "besonders regelmäßig" spricht. "Regelmäßig" ist in der Mathematik im Allgemeinen kein Synonym zu "regulär". Während "regulär" in vielen mathematischen Kontexten eine exakte Definition hat, bleibt "regelmäßig" in den meisten Kontexten ein Wort der Umgangssprache. Und ich würde schon sagen, dass ein platonischer Körper in besonderem Maß (nicht in besonderer Weise) regelmäßig ist. Und es ist nicht gemeint, wie ca$e schreibt, dass mit "besonders regelmäßig" hier "in einer besonderen weise, nämlich einer schwächeren, als es die heutige fachsprache meint, wenn sie von "regelmäßig" spricht", gemeint ist, sondern: "in hohem Maß regelmäßig".

Aber "vollkommen regelmäßig" geht meines Erachtens zu weit. Was soll in diesem Kontext "vollkommen" bedeuten? Heißt das, es geht nicht noch regelmäßiger? Der Link zu der Quelle funktioniert übrigens nicht. -- Digamma 21:02, 8. Nov. 2010 (CET)

"vollkommen regelmäßig" gefällt mir auch nicht so gut, das wäre klassisch nur die Kugel (Sphäre). Mit dem Zustand vor den Änderungen war ich ebenfalls einverstanden, der war durchaus schon ziemlich gut. Dass von Geometrie und Polyedern die Rede ist, sollte an den Anfang, bei Bedarf könnte man das Fremdwort dabei gleich erklären ("von Flächen begrenzter geometrischer Körper"). --91.32.115.108 22:05, 8. Nov. 2010 (CET)

Es gibt Quellen, die sprechen von vollkommen (1. link funktioniert jetzt, weitere Quelle), Quellen, wie z.B. Brockhaus und "Mathematik verständlich" (Autor Müller-Fonfara) einfach von regelmäßigen ohne zusätzlicher Bezeichnung. Wesentlich ist m.E. der Zusammenhang mit den archimedischen Körper, die sehr regelmäßig sind, also auch besonders, aber doch weniger als die platonischen. Des weiteren ist zu beachten, dass es das Lemma regelmäßige Körper gibt, das mittels redirect auf diesen Artikel verweist. Demnach müsste hier auf eine nähere Bezeichnung verzichtet werden, dann aber natürlich auch bei den archimedischen. Oder man schafft eine Artikel regelmäßige Körper, der sowohl auf platonische als auch auf archimedische Körper verweist. Für diese Lösung spricht, dass bei Polyeder#Regelmäßige Polyeder eine umfangreichere Beschreibung steht. Hier wird die Regelmäßigkeit der platonischen Körper als "hoch" bezeichnet. -- Kwerdenker 20:57, 9. Nov. 2010 (CET)

Ich kannte die Archimedischen Körper bisher auch nur unter der Bezeichnung "halbregulär". Ob das nun ein "offizieller" mathematischer Begriff mit exakter Definition ist, wage ich aber auch zu bezweifeln. :-/ --RokerHRO 22:12, 11. Nov. 2010 (CET)

Definition fehlt

Ich vermisse eine mathematische Definition. --Jobu0101 20:26, 3. Sep. 2011 (CEST)

Ja, die fehlt. Ich würde folgendes vorschlagen:

Platonische Körper sind vollkommen regelmäßige (Fachbegriff: reguläre) Polyeder. Anschaulich bedeutet dies, dass es unmöglich ist, irgendwelche zwei Ecken (ebenso für Kanten bzw. Flächen) nur aufgrund ihrer inneren Eigenschaften voneinander zu unterscheiden. Um sie zu unterscheiden muss man sich stets auf den umgebenden Raum beziehen. Mathematisch lässt sich das so fassen:

Ein Poleyeder heißt regulär bzgl. seiner Ecken, falls zu jedem Paar von Ecken eine Symmetrieabbildung existiert, die die erste Ecke auf die zweite abbildet. Mit anderen Worten: die Symmetriegruppe operiert transitiv auf den Ecken.

Ein Polyeder heißt regulär, falls er regulär sowohl bzgl seiner Ecken, wie auch seiner Kanten, wie auch seiner Flächen ist.(Vgl. Horst Knörrer: Geometrie, S. 60.)

Grüße --Boobarkee 00:20, 7. Dez. 2011 (CET)

Es wäre zu klären, was man in diesem Kontext mit „Symmetrieabbildung“ meint. Statt „erste“ und „zweite“ wäre ich für „eine“ und „andere“. Ansonsten gefällt mir der Ansatz, allerdings wäre noch zu klären, wie der Begriff „regulär“ zu nicht-konvexen Polyedern steht (siehe Portal Diskussion Mathematik). --Chricho ¹ 00:30, 7. Dez. 2011 (CET)

Man könnte auch gleich am Anfang „reguläre“ (also mit Sternkörpern) und „archimedische“ Körper (mit Prismen und Antiprismen) erwähnen, wo man schon dabei ist. Meine Änderungen waren nun nicht strukturell überaus bedacht, ich wollte nur eine vernünftige Definition, falsche Sachen weg und im Eigenschaften-Abschnitt das, was dahin gehört, haben. --Chricho ¹ 00:40, 7. Dez. 2011 (CET)

Ich würde einfach "konvex" zusätzlich fordern. Die Sternkörper sollten den Leser dieses Artikels nicht ernstlich "belasten". --Boobarkee 00:56, 7. Dez. 2011 (CET) Nachtrag: Konvex muss wohl nicht gefordert werden: Bei Sternkörpern treten ja "zwei Sorten" von Ecken auf. --Boobarkee 01:05, 7. Dez. 2011 (CET)

Thompson Problem, Optimierung

Wir haben in einer Veroeffentlichung nachgewiesen, dass der Wuerfel zwar fuer auf der Kugel verteilte Elektronen ein Minimum der Energie ist, aber kein totales fuer 8 Elektronen. Die optimale Verteilung sind zwei Quadrate, die um 45 Grad gegeneinander geneigt sind. Wir haben numerisch gearbeitet und einen Metropolisalgorithmus zur Optimierung verwendet. Wir brauchten optimierte Verteilungen auf der Kugel auch fuer grosse Zahlen, um effizient ueber die Kugelflaeche zu integrieren (astrophysikalische Anwendung).

Daher wuerde ich den Text zu Thompson etc. etwas abaendern. Aber bevor ich Hand anlege, vielleicht gibt da ja aus den Reihen der Mathematikerkollegen Widerspruch.

Froher Fest! Ich habe gerade meinem Sohn gezeigt, was man mit dem Magnetstab/kugelspiel machen kann, dass ich ihm geschenkt habe, wollte dann einen Dodekaeder bauchen und bin prompt gescheitert, also in Wiki nachgesehen und den Fehler gefunden. (nicht signierter Beitrag von Regenfluestern (Diskussion | Beiträge) 15:32, 25. Dez. 2011 (CET))

Hallo! Gibt es einen Link zu deiner Veröffentlichung? Meinetwegen kann man das kurz erwähnen, wäre ja vmtl. nur ein kleiner Halbsatz, dass das nicht gilt, wenn man sich nicht auf eine Kugeloberfläche beschränkt. Was meinst du egtl. mit „totalem Minimum“? Das wäre doch, wenn du die Elektronen alle ins unendliche schicken würdest, du meinst, total innerhalb eines von einer Kugel beschränkten Volumens? Aber verteilen sich nicht Ladungen bei einem idealen Leiter immer auf der Oberfläche? Teile auf jeden Fall vorher hier mit, worauf du dich hier genau beziehst. --Chricho ¹ 15:43, 25. Dez. 2011 (CET)

Ah, habe gerade in der englischen Wikipedia nachgelesen (en:Thomson problem), du meinst, dass der Würfel eben nur ein lokales Minimum ist? Sorry, habe dich falsch verstanden, ich dachte, du meintest mit „total“ etwas anderes. Der Satz scheint in der Tat nicht richtig, bzw. bestenfalls irreführend zu sein. Wenn du dich mit dem Thema auskennst, nur zu, und denk daran, Belege einzufügen, mit der Formatierung kann man notfalls helfen, aber schau dir einfach die anderen Belege im Artikel an (mit <ref>). Gemäß dem englischen (leider teilweise schlecht belegten) Artikel scheinen also nur Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder totale Optima zu sein von den platonischen Körpern. --Chricho ¹ 16:19, 25. Dez. 2011 (CET)

--Regenfluestern 17:51, 25. Dez. 2011 (CET)--Regenfluestern 17:51, 25. Dez. 2011 (CET)

Ja genau so, aber jetzt hättest du es auch nicht mehr gebraucht. :D --Chricho ¹ 17:55, 25. Dez. 2011 (CET)

„Numerisch“ heißt aber, dass der Beweis, dass das Antiprisma optimal ist, noch aussteht? (en:Thomson problem führt es bereits als beste bekannte Lösung auf) Gibt es eure Veröffentlichung online? Gut, für den Artikel wohl irrelevant, Würfel und Dodekaeder sind jedenfalls keine Lösungen des Thomson-Problem. --Chricho ¹ 19:05, 25. Dez. 2011 (CET)

Abschnitt Alternative Definitionen

Da offensichtlich jemand meinen Bearbeitungskommentar nicht verstanden hat, hier nochmals in Langform:

„Man betrachte die Symmetrieabbildungen, welche ein Polyeder auf sich selbst abbilden mittels Drehungen, Spiegelungen und Translationen.“ Hervorhebung von mir. Akkusativ, es muss „einen Polyeder“ heißen.

Dritter Spiegelstrich: „Da es nur fünf Arten platonischer Körper gibt, lassen sie sich auch durch diese definieren.“ Worauf bezieht sich das „durch diese“? Auf die zuvor genannten Merkmale? Was soll dann bitteschön dieser Umschweif? Zuvor ist doch alles schon gesagt?

Redewendung „in diesem Sinne“. Überflüssige Floskel, Wolf Schneider schreibt dazu: „in welchem sonst“?

Gruß aus Freiberg am Neckar, --Mussklprozz (Diskussion) 23:23, 12. Nov. 2013 (CET)

Sorry, der Revert war nicht gegen deine Änderung gerichtet, sondern gegen die vorangegangene. --Digamma (Diskussion) 13:52, 13. Nov. 2013 (CET)

Hexaeder oder Würfel

Laut Hexaeder und Würfel (Geometrie) ist der Würfel ein regelmäßiger Hexaeder. Warum wird Würfel nicht als Primärbegriff verwendet und regelmäßiger Hexaeder in Klammer gesetzt? Insbesondere den Begriff Hexaeder mit Würfel (Geometrie) zu verlinken finde ich verwirrend. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 09:04, 19. Nov. 2013 (CET)

Ich vermute mal, dass das damit zu tun hat, dass auch die platonischen Körper traditionel über ihre Flächenzahl bezeichnet werden. Streng genommen dürfte hier ja keiner der Begriffe Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder ohne den Zusatz „regelmäßig“ verwendet werden. Zu einem Sonderfall wird der Hexaeder erst dadurch, dass es hier für die regelmäßige Form gleich zwei Fachbegriffe gibt, die zudem geläufiger sind als ihr Oberbegriff. --Martin K. (Diskussion) 11:08, 19. Nov. 2013 (CET)

Ich erweitere Hexaeder um eine Allgemeine und eine spezielle Bedeutung, sowie bei Tetraeder. --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 11:36, 19. Nov. 2013 (CET)

Tabelle

Wäre eine Tabelle wie die folgende sinnvoll, um zu zeigen, dass es nur diese 5 Körper geben kann:

Innenwinkelsumme

↓ Polygon	↓ Innenwinkel	Polygone pro Ecke
		3	4	5	6
Dreieck	60°	180° Tetraeder	240° Oktaeder	300° Ikosaeder	360° (Ebene)
Viereck/Quadrat	90°	270° Hexaeder/Würfel	360° (Ebene)	>360°	>360°
Fünfeck	108°	324° Dodekaeder	>360°	>360°	>360°
Sechseck	120°	360° (Ebene)	>360°	>360°	>360°
Siebeneck	≈128,57°	>360°	>360°	>360°	>360°

--RokerHRO 13:03, 8. Sep. 2011 (CEST)

Ja, warum nicht? Was man nebenher noch direkt sehen kann: Parkettierung der Ebene mit regelmäßigen Fünfecken ist unmöglich. :)

Und noch 'ne Idee: Eine zusätzliche Spalte für 7 Polygone pro Vertex kann auch nicht schaden - dann ist die Tabelle wenigstens richtig symmetrisch. --Daniel5Ko 01:26, 9. Sep. 2011 (CEST)

Wirkt schön übersichtlich für mich, habe es mal reinkopiert. --Chricho ¹ 23:32, 13. Dez. 2011 (CET)

Verallgemeinerung

Der Gedankengang hinter dieser Tabelle lässt sich für höhere Dimensionen verallgemeinern.

Die Facetten eines platonischen Polytops der Dimension n entsprechen einer Parkettierung eines sphärisch gekrümmten Raums der Dimension n-1. Legt man in diesem Unter-Raum eine Sphäre um eine der Ecken (Knoten der Parkettierung), so so bilden die Schnittpunkte der diese Ecke berührenden Kanten mit der Sphäre die Ecke eines (ebenfalls platonischen) Polytops der Dimension n-1, das Eckenpolytop.

Dies lässt sich umgekehrt dazu nutzen, alle möglichen platonischen Polytope der Dimension n zu finden: Ausgehend von einem platonischen Polytop P der Dimension n-1 mit k Ecken, das als Eckenpolytop benutzt wird, ergeben sich mögliche Ecken als k Polytope, deren Ecken zu den Facetten von P passen.

Beim Schluss von zwei auf drei Dimensionen ist das "passen" trivial: zu einer Facette eines Polygons, also einer Strecke, passt eine Ecke mit zwei Kanten (die den Endpunkten der Strecke entsprechen), was auf jede Ecke jedes Polygons zutrifft. Somit bleibt nur noch der Test in der obigen Tabelle von RokerHRO1: Ist die Summe der Winkel in einer möglichen Ecke kleiner als ein Vollkreis (360°), so gehört diese Ecke zur Parkettierung einer sphärisch gekrümmten Ebene (also einer Kugel), und ein entsprechender Polyeder existiert. Beträgt die Summe ein Vollkreis, ist es die Ecke einer Parkettierung der euklidischen Ebene (flach), und bei mehr als einem Vollkreis die Parkettierung einer hyperbolisch gekrümmten Ebene.

Bei höheren Dimensionen ist "passen" nicht mehr trivial: beispielsweise passen beim Schluss von 3 auf 4 Dimensionen zu den Facetten mit n Ecken eines Polyeders nur Polyeder, in deren Kanten n Polygone zusammentreffen. Die Tabelle der Ecken möglicher Polychore sieht damit so aus:

Eckenpolyeder	Flächen des Polyders	Ecken des Polychors	Raumwinkel: Anteil an der Vollkugel	Polychor bzw. Typ
Tetraeder	vier Dreiecke	vier Tetraeder	0,75479656	Pentachoron
		vier Würfel	0,5	Tesserakt
		vier Dodekaeder	0,94275085	120-Zeller
Würfel	sechs Vierecke	sechs Oktoeder	0,649040688	Ikositetrachor
Oktoeder	acht Dreiecke	acht Tetraeder	0,35095931	Hexadekachor
		acht Würfel	1,0	(flach)
		acht Dodekaeder	1,8555017	(hyperbolisch)
Doedakeder	zwölf Fünfecke	zwölf Ikosaeder	2,5150700	unendlich (hyperbolisch)
Ikosaeder	zwanzig Dreiecke	zwanzig Tetraeder	0,877398280	600-Zeller
		zwanzig Würfel	2,5	(hyperbolisch)
		zwanzig Doedakeder	4,7137543	unendlich (hyperbolisch)

Sonst noch:

1. Die Tabellen für höhere Dimensionen reiche ich später nach.
2. Sollen noch mehr Infos kommen (z.B.: wie werden die Raumwinkel berechnet?)?
3. Verbesserte Formatierungen sind ausdrücklich willkommen! (Auch wenn ich mir einbilde, schon relativ gut formatiert zu haben)
4. Ich frage mich, ob das jetzt noch in den Artikel "platonischer Körper" gehört, oder ob es besser einen separaten Artikel "höherdimensionale reguläre Polytope" (oder "hyperplatonische Körper" o.ä.???) geben soll.
5. Insgesamt ist das Thema "höherdimensionale platonische Körper" schlecht organisiert: Hexadekor und Ikositetrachor sind im Artikel über Hurwitzquaternionen eingebettet, und weder da noch beim Artikel über den Tesserakt (dessen Hurwitzquaternion hier nicht verlinkt ist) ist ein Hinweis auf den Abschnitt Höherdimensionale reguläre Polytope in diesem Artikel vorhanden. Der 120-Zeller und der 600-Zeller wird überhaupt nicht dargestellt. Aber bevor ich da versuche, was umzustrukturieren, warte ich erst mal die Diskussion ab, die hoffentlich jetzt hier stattfindet.

Habe nach dem Abspeichern gesehen, dass die unterschiedlich dicken Linien offensichtlich ein Artefakt sind und mit Wiki-Formaten nix zu tun haben. Und vermutlich auf anderen Systemen anders aussehen (z.B. alle gleich dick). Habe also die Bemerkung dazu sofort gelöscht.

PS: Wer aufgepasst hat und sich jetzt wundert: Ja, ich habe mich inzwischen bei Wiki angemeldet --Helmut w.k. (Diskussion) 18:19, 17. Jun. 2017 (CEST)

Erster Satz

Die Platonischen Körper (nach dem griechischen Philosophen Platon) sind die geometrischen Körper mit größtmöglicher Symmetrie.

Sollte es nicht besser "Die Platonischen Körper (nach dem griechischen Philosophen Platon) sind die Polyeder mit größtmöglicher Symmetrie." lauten? Denn "Körper" ist ein zu allgemeiner Begriff und ein mit Körper größtmöglicher Symmetrie wäre die Kugel. --Neitram ✉ 09:48, 20. Okt. 2017 (CEST)

Gerade heute Morgen fiel mir das auch ein, nämlich, dass es sich um Vielflächner handelt.
--mfG Ana-Lemma 10:54, 20. Okt. 2017 (CEST)

Danke für die Korrektur. --Neitram ✉ 15:22, 20. Okt. 2017 (CEST)

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--mfG Ana-Lemma 18:20, 20. Okt. 2017 (CEST)

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Eulerscher Polyedersatz

Weshalb soll der Eulersche Polyedersatz nur für konvexe Polyeder gelten? Das leuchtet mir nicht ein: Wenn ich eine konkave Ecke habe, dann ändert sich doch an der Zahl der benachbarten Flächen und Kanten nichts gegenüber einer entsprechenden konvexen Ecke? Wenn die Kanten- und Flächenzahlen aber für jede Ecke gleich sind, dann müssen sie auch für den gesamten Polyeder gleich sein, oder? Gibt es ein Gegenbeispiel für einen nicht konvexen Polyeder, bei dem der Eulersche Satz nicht gilt? --Mussklprozz 13:08, 2. Mär. 2004 (CET)

Wohl um sich den "Schwierigkeiten" bei Sternpolyedern u.Ä. aus dem Weg zu gehen? *vermut* --RokerHRO 21:01, 22. Mär. 2004 (CET)

Konvex oder konkav ist beim Eulerschen Polyedersatz total egal. Erst Loecher sind schwierig. --Tinuriand 16:50, 1. Apr. 2004 (CEST)

Zum Eulerschen Polyedersatz ist die Lektuere von "Beweise und Widerlegungen" von Imre Lakatos sehr zu empfehlen. (Ich lese das gerade.) Enthaelt eine leicht abstrahierte Geschichte des Satzes ind eine ganze Reihe von Varianten mitsamt Gegenbeispielen.

Der Satz gilt zunaechst sicher fuer konvexe Polyeder. Fuer andere Polyeder muss man erstmal klaeren, was ein Polyeder ist, was Ecken, Kanten und Flaechen sind. Danach kann man schauen, fuer welche der Satz gilt. Es gibt schon Schwierigkeiten bei Koerpern, die anschaulich Polyeder sind, aber vielleicht nicht der einen oder anderen Definition entsprechen, z.B. der Koerper der entsteht, wenn zwei unterschiedlich grosse Wuerfel aufeinander gesetzt werden. --SirJective 19:39, 1. Apr. 2004 (CEST)

elementezuordnung

wer hat die elemente zuordnung der körper rausgenommen? immerhin hat sie platon selbst gelehrt und damit sind sie auch relevant genannt zu werden auch in den augen von menschen die sich auf ihren verstand begrenzen. Lichtkind 21:45, 15. Aug. 2004 (CEST)

So weit ich lesen kann, hat niemand die Zuordnung herausgenommen. Sie ist immer noch da. Man muß nur lesen können! Nebenbei, welchen nährwert hat diese Zuordnung eigentlich? Die 4-Elemente Theorie mit den 4 "Elementen" (Erde, Wasser, Luft und Feuer) ist mit dem Wandel von der Alchemie zur Chemie obsolet geworden, und hat bestenfalls historische Daseinsberechtigung. Wenn diese Zuordnung auf Plato zurückgeht, warum wird der Abschnitt nicht bei Plato untergebracht. Bei den Platonischen Körpern hat er eigentlich nichts verloren. Arbol01 23:17, 15. Aug. 2004 (CEST)

Ja ich hab den artikel nur überflogen, hab aber auch es nicht so weit unten vermutet, meiner ansicht gehört es in den ersten abschnitt. Die meissten Lexika nennen die zuordnungen am anfang. Das entspricht auch dem sinn und der lehrweise platons. die 4 elemente lehre kann nicht absolet sein. sie beschreibt grundsätzliche Zusammenhänge der Schöpfung und ist wissenstradition in fast jeder kultur die ich kenne und ist auch in den meissten Medizintraditionen enthalten deren Wirkung nachgewiesen ist. Das Weltbild der modernen Physik nähert sich seit einem jahrhundet sehr diesem weltbild, so kann man zb die 5 urkräfte der physik als entsprechungen der elemente sehen. Die unterschiedliche Verwendung des Wortes Element kann verwirren, nur hat die Chemie soviel mit der Alchemie zu tun wie der Geigenbau mit der Kompositionslehre. Ich würde mir wünschen einen ausführlichen artikel zu haben der die eigentschaften der Polyeder genau untersucht und mit den eigentschaften der 5 elemente vergleicht. natürlich wird das ein seperater artikel. Im übrigen mag die historisch zuordnung der elemente richtig sein, aber entspricht nicht meinem wissen. ---Lichtkind 11:25, 16. Aug. 2004 (CEST)

-Link auf Archimedische Körper

Warum wurde der Link entfernt? Gibt es dafür einen Grund?

Ich gehe davon aus, weil kurz vorher schon ein Link auf Archimedische Körper existiert. Das der eine Link auf die Archimedischen Körper, und der zweitere auf die Dual-Archimedischen Körper zeigt, die beide im gleichen Artikel untergebracht sind, wurde dabei nicht berücksichtigt. Wenn die Dual-Archimedischen Körper existieren, dann kann ja wieder ein Link gesetzt werden. --Arbol01 00:10, 5. Okt. 2004 (CEST)

So war das. Ich hatte den Verweis entfernt, weil zuvor im selben Satz ein Verweis von "Archimedischen Körper" auf den zugehörigen Artikel eingefügt worden war, auf den übrigens schon weiter oben im Artikel verwiesen wird. Auf die selbe Seite zeigte bisher auch die Textstelle "Rhombentriakontaeder". Dieser Verweis war also nicht nur überflüssig, sondern vielleicht sogar etwas irreführend, weil es hierzu keinen eigenen Artikel gibt. --Wiegels 02:37, 5. Okt. 2004 (CEST)

Seltsame Namensgebung

Wieso heißt der Artikel eigentlich "Platonischer Körper" und nicht "Platonische Körper"? Schliesslich geht es nicht nur um einen einzigen. Hab' schon versucht ihn zu verschieben, aber "Platonische Körper" existiert schon als Redirect hierhin. Wäre es sinnvoll trotzdem zu tauschen? Hitchhiker 15:17, 19. Okt. 2004 (CEST)

Wei hier mehr oder weniger der Konsens besteht, das Lemma im Sungular zu halten. Das ist mich nur beim Platonischen Körper so, sondern auch bei bei der Lucas-Folge obwohl es davon jede Menge gibt und auch bei Primzahl, Pseudoprimzahl und Carmichael-Zahl. --Arbol01 16:47, 19. Okt. 2004 (CEST)

der oder das?

siehe dazu Diskussion:Ikosaeder

--Peter S 14:31, 11. Jan. 2005 (CET)

Einleitung/Definition

Richtig: die Einleitung sollte nicht "aufgeblasen" werden! Allerdings ist mir der Hinweis auf "große Regelmäßigkeit" zu wenig. Die Angabe: "kongruente regelmäßige Vielecke, und Ecken mit gleicher Kantenzahl" ist kaum länger, charakterisiert sie aber eindeutig, und zwar so, wie sie in der Antike konstruiert wurden. Daß diese Körper "regelmäßig" oder "regulär" sind (transitive Symmetrie) ist erst die moderne Beschreibung, ist eine technische -- und stärkere! -- Forderung. Auf sie wird bereits bei Beschreibung der Symmetrie eingegangen und sollte noch bei der Konstruktion eingegangen werden. --Peter S 14:31, 11. Jan. 2005 (CET)

In den allerersten Satz gehört eine auch für Laien auf Anhieb verständliche Beschreibung rein, und dafür ist die Formulierung große Regelmäßigkeit ausreichend. Eine gute Faustregel ist meiner Meinung nach, dass den ersten Satz auch ein Kind verstehen können sollte. Wörter wie kongruent sollten erst später in der Einleitung kommen. (Die Einleitung geht bis zum Inhaltsverzeichnis.) Warum dir die vorherige präzise Charakterisierung im dritten(!) Satz zu wenig prominent plaziert war, ist mir schleierhaft. Ebenfalls schleierhaft ist mir, warum du ebendiese Charakterisierung durch eine weniger genaue (die Information, dass es sich um die einzigen fünf handelt, ist verlorengegangen) ersetzen musstest. Außerdem sollten Einleitungssätze einfach strukturiert sein, momentan ist es mir zu verschachtelt. Vor allem den Klammerausdruck (besonders regelmäßige) finde ich häßlich, und außerdem wird die wichtige Tatsache der großen Regelmäßigkeit damit als nebensächlich hingestellt. Wenn eine Person zum ersten Mal z.B. einen Ikosaeder sieht, dann wird sie wohl kaum denken "hey, da stoßen ja an allen Ecken gleichviele Seiten zusammen", sondern eher von der Regelmäßigkeit fasziniert sein, ohne den genauen Grund dafür sofort betiteln zu können. Und - ich wiederhole mich - diesen Ablauf sollte auch die Einleitung wiedergeben: Erst die intuitive Beschreibung, dann die präzise. Und das ganze nicht in einem langen Schachtelsatz, sondern in mehreren leicht verdaulichen Häppchen.

Gut finde ich, dass zumindest die Sache mit der Ähnlichkeit weiter unten gelandet ist - für die möglichst knapp zu haltende Einleitung war dieser Fakt zu nebensächlich.--MKI 20:04, 11. Jan. 2005 (CET)

"für Laien auf Anhieb verständlich" und "auch ein Kind" als allgemeine Faustregel würde ich ersetzen durch: "so einfach wie möglich" (ohne daß dabei wesentliches verloren geht) und "(möglichst) in Umgangssprache" (wenn darunter die Korrektheit nicht leidet). (Manche Kenntnisse müssen erarbeitet werden. Es hilft nichts, wenn ein einfacher Satz den (unzutreffenden) Eindruck hinterläßt, nun wisse man Bescheid.)

Im konkreten Fall ist es natürlich nicht wirklich kompliziert.

• Große Regelmäßigkeit ist natürlich nicht falsch, aber ohne Angabe, welcher Art die Regelmäßigkeit ist, zu oberflächlich. Ob Klammern, Gedankenstriche, oder gar nichts: das ist Stilfrage. Die "gleich vielen Ecken" fallen (wohl aus psychologischen Gründen) nicht als erstes auf, wohl aber, daß alle Seiten gleiche (regelmäßige) Vielecke sind (und wohl auch, daß alle Ecken "irgendwie gleich" sind)
• "kongruent" könnte man durch "deckungsgleich" oder nur "gleich" ersetzen (gehört aber m.E. zur Allgemeinbildung)
• daß es sich um die "einzigen" Körper dieser Art handelt, wird durch "sind charakterisiert durch" ausgedrückt
• ad "ähnlich": ist doch eine recht typische Eigenschaft -- auch der Laie wird den Eindruck haben, daß es (in gewissem Sinn) "nur einen" Ikosaeder gibt -- und rechtfertigt erst, von dem (statt von einem) Ikosaeder zu sprechen (und würde so gesehen durchaus auch in die Einleitung passen). Unter "Symmetrie" paßt das nicht so recht.

--Peter S 13:22, 12. Jan. 2005 (CET)

Aufbau

Meiner Meinung nach ist der Aufbau und die Reihenfolge veränderungswürdig. (Ich kümmer ich auch gerne selber darum, weiss aber nicht, wann du, Peter, deine Überarbeitung für beendet hälst, und möchte kein Kuddelmuddel oder Editierkrieg anfangen.-)
Mein Vorschlag:

• Gleich nach der Einleitung und nicht erst irgendwo ganz weit unten eine Aufzählung der 5 Körper. Ruhig so knapp wie jetzt schon.
• Mathematische Eigenschaften und Beziehungen
  • Symmetrie
  • Dualität
  • genau 5 pl K.
  • Um-, In-, Kantenmittelpunktskugel
  • archimedische K.
  • Sphärenparkettierung (btw: Sollte das, so ausführlich und weiterführend wie es ist, nicht besser in einen anderen eigenen Artikel?)
• Anwendungen, Vorkommen oä
  • Kristalle
  • antike Philosophie
  • Kepler (auch erwähnen, dass nichts astronomisches dahinter steht)

--213.7.43.30 00:36, 18. Jan. 2005 (CET)

Es gibt sicher noch etliches zu ergänzen und zu verbessern. Die Reihenfolge habe ich (bisher) im wesentlichen nicht angetastet.

• Da die Körper ohnehin gleich am Anfang aufgezählt sind, meinst Du wohl die Graphiken? Spricht nichts dagegen. (wohl: Tetraeder / Oktaeder neben Hexaeder / Ikosaeder neben Dodekaeder)

Und die Dualitätsbilder erst nach dem Dualitätstext (es fehlt dazu: Bild Ikosaeder Dodekaeder)?

• Die "genau 5" können ohneweiteres weiter nach unten (und gehören noch überarbeitet).

Die Sphärenparkettierung ist eine andere Sichtweise und paßt - glaube ich - recht gut, die Erweiterung auf die Ebene kann man (mathematisch) als "Verallgemeinerung" ansehen. Hauptgrund war, daß ich den Eulerschen Polyedersatz belassen wollte (und das hat Beziehung zum "genau 5").

• Geschichte sollte vielleicht doch am Anfang stehen? Das interessiert ja wahrscheinlich viele mehr als die Mathematik :-), ähnliches gilt für den Verweis auf die archimedischen Körper (der Artikel ist stark verbesserungbedürftig! :-(

(Leider ist das Edieren derzeit meist so schleppend, daß es keinen Spaß macht. Selbst das Antworten ist mühsam!)

--Peter S 15:38, 18. Jan. 2005 (CET)

Korrekturen

• "Symmetriegruppe" und "Symmetrische Gruppe" sind nicht dasselbe!
• Es gibt nur 13 archimedische Körper.

--Peter S 14:31, 11. Jan. 2005 (CET)

Eine Frage:

Warum hat das "Oktaeder" 6 statt 8 (okta) Ecken und das "Hexaeder" 8 statt 6 (hexa) Ecken? Hier scheint mir eine falsche Benennung der Körper vorzuliegen. (nicht signierter Beitrag von 77.178.248.246 (Diskussion) 20:38, 25. Jan. 2008 (CET))

Weil die Körper nicht nach der Zahl der Ecken, sondern nach der Anzahl der Seitenflächen benannt sind. --Digamma (Diskussion) 11:24, 14. Sep. 2013 (CEST)

nur Meyers Platonische wären einheitlicher

Ich finde Aka's animierte Bilder schön, aber da der Würfel, der AFAIK auch animiert nicht viel hermacht, noch der alte Meyer ist, sollten alle Platonischen Körper die aus dem Meyer sein. --Arbol01 18:32, 1. Feb. 2005 (CET)

Mir gefällt auch die "schlichte" Variante besser (und einheitlicher). Die Animationen gibt es ohnehin bei den einzelnen Körpern. --Peter S 16:11, 14. Feb. 2005 (CET)

Wenn alle die "schlichte" Variante besser finden und trotzdem die animierte bestehen bleibt, liegt das wahrscheinlich daran, dass "schlichte" Bilder in der gewünschten Einheitlichkeit nicht zu Verfügung stehen. In den Artikeln zu den einzelnen p.K. sind sie jedenfalls nicht. Was und vor allem wo ist "der alte Meyer"? - Sagt mir, ob die nötigen Bilder verfügbar sind; wenn nein, schau ich mich danach um.

Eine Drahtmodellvariante (davon sprechen wir doch, oder?) hat den Nachteil, dass man sehr aufpassen muss, dass die Kanten nicht in die falsche Ebene kippen. Da ist eine Animation schon deutlich eindeutiger. Auf den Commons unter http://commons.wikimedia.org/wiki/Polyhedron stehen noch ein paar nette Varianten. Ich würde die von Cyp favorisieren, wegen des Durchscheineffekts.

Wegen der Einheitlichkeit sollten wir auch mal schauen, ob die zwei Archimedischen Beispielkörper nicht irgendwie verkleinert werden können. --Erlanger 13:52, 1. Mär. 2005 (CET)

Übrigens meine ich, dass solche "schlichten" Bilder in der neuen Tabelle ganz gut zusätzlich untergebracht werden können.

Die "schlichten" Bilder alleine wären auch genug (die Animationen gibt es ja bei den Einzelartikeln), aber sie sollten tatsächlich zumindestens zusätzlich eingebaut werden: Sie können in Ruhe betrachtet werden, und man kann an ihnen wesentlich besser Seiten, Kanten und Ecken zählen. --Peter S 12:15, 2. Mär. 2005 (CET)

Ich erlaube mir jetzt noch, in dem Abschnitt über die Anzahl der p.K. den letzten Satz zu entfernen. Mathematiker, die auf Strenge bedacht sind, werden dies sowieso "im Kopf" ergänzen. Bei einem "normalen Menschen" führt die Auseinandersetzung mit so einem Satz nach meiner Erfahrung zu erheblicher Verwirrung, da er regelmäßig versucht, dem Satz mehr Sinn zuzusprechen, als drin steckt.

-- Peter Steinberg 00:12, 26. Feb. 2005 (CET)

Kristallformen

Gibt es wirklich Kristalle in Tetraederform? Bei welchem Material? --Peter S 16:11, 14. Feb. 2005 (CET)

An dem Abschnitt sollten wir wirklich noch mal arbeiten. Kennt jemand einen Kristallologen? Oder wen könnte man sonst fragen? Es gibt zwar tolle Namen für Kristallsymetriegruppen, aber ob die auch wirklich bedeuten, dass ein einzelner Kristall die entsprechende Form hat?? --Erlanger 13:58, 1. Mär. 2005 (CET)

Die Gittersymmetrien haben nur bedingt etwas mit den Kristallformen zu tun. Wenn ich mich richtig erinnere, gibt es Kristalle in Dodekaederform beim Pyrit (und beim Granat?), aber kein Kristallgitter kann fünfzählige Symmetrie aufweisen. Die Dodekaederkristalle entstehen aus einem kubischen Gitter. --Peter S 12:19, 2. Mär. 2005 (CET)

Platons Geburtstag

Ich bin verwirrt von seinen Lebensdaten, fuer mich schaut es so aus, als sei der Mann stolze -10 Jahre alt gerworden, kann da jemand mal drueber nachdenken? 137.44.1.200 15:47, 21. Feb. 2005 (CET)

Die Geburtsdaten sind mit 428 v.Chr. und 348/347 v.Chr angegeben. Bitte rechne mir mal vor, wie du da auf -10 Jahre kommen willst.--MKI 16:31, 21. Feb. 2005 (CET)

Die Lebensdaten haben m.E. nichts in der Titelzeile verloren, da sie nur geschichtlich von Bedeutung sind, und deswegen auch nur im entsprechenden Abschnitt nochmal erwähnt werden sollten, was ja auch der Fall ist. Und für den Interessierten gibt es den Link zu Platon. Ich entferne sie mal. --Wrzlprmft 17:35, 13. Jan. 2007 (CET)

Nochmal: Aufbau

Habe jetzt die beiden fehlenden Dualitäten ergänzt.

Zum Thema "Aufbau" habe ich aber noch einen Wunsch, obwohl ihr darüber ja schon diskutiert habt: Beim Anblick der p.K. (jetzt sind sie ja schön nebeneinander) drängt sich m.E. vielen Betrachtern die Frage auf: "Gibt es nicht noch mehr davon?"

Deshalb meine ich, die Fragen nach "Eindeutigkeit" und "Anzahl" sollte unmittelbar an die Tabelle angeschlossen werden. Die Abschnitte können zusammengefasst und ein wenig gekürzt werden.

Danach dann die "Mathematischen Eigenschaften". Wer sich nicht so für Mathematik interessiert (noch nicht - platonische Körper sind ein guter Einstieg!) - kann jetzt aussteigen.

Wenn niemand protestiert, mach ich das nächstens. -- Peter Steinberg 00:24, 28. Feb. 2005 (CET)

Antiprisma??

Nochwas: Der Name "Antiprisma" für eine Oktaeder ist mit noch nicht untergekommen. Er verschlechtert auch in Gleichmäßigkeit der Tabelle. Darf ich ihn rausnehmen? -- Peter Steinberg 00:36, 28. Feb. 2005 (CET)

Dann nimm auch die Bipyramide heraus. Der Oktaeder ist beides. Wenn er auf der Spitze steht, ist er eine Bipyramide mit Quadratischer Grundfläche, wenn er auf einer Seite liegt, ist er ein Antiprisma. Wenn Du beides herausnimmst, wäre ich sehr einverstanden. Wenn Du nur das eine enfernst, nehme ich Dir das Übel. Lies mal den Artikel Oktaeder.

Ach ja, wenn man auf den Begriff Würfel verzichten könnte (für mich sind alle fünf Platonische Körper auch Würfel) dann wäre mir das ein Fest. Der Kubus ist allerdings fest mit dem Hexaeder verbunden. --Arbol01 02:17, 28. Feb. 2005 (CET)

Nachtrag: Die englische Sprache macht tatsächlich den Unterschied: Der dice ist der Würfel zum spielen. Der cube ist der Hexahedron. Leider haben wir in Deutschland leider diese Unterscheidung nicht. --Arbol01 02:22, 28. Feb. 2005 (CET)

OK, jetzt versteh ich, wieso der Oktaeder ein Antiprisma ist; regelmäßiges Antiprisma sollte es vielleicht heißen, aber das sprengt die Tabelle endgültig. Eigentlich ja auch regelmäßige Doppelpyramide. Aber "Doppelpyramide" (nicht Bipyramide!) geht bei mir eher als umgangssprachlicher Begriff durch, bei dem manche Leute, ohne sich um eine Definition zu kümmern, an den Oktaeder denken. Aus diesem Grund muss m.E. auch der Würfel drin bleiben. Welcher Zocker würfelt schon mit Oktaedern? - Lassen wir also alles, wie's ist. -- Peter Steinberg 17:55, 28. Feb. 2005 (CET)

Welcher Zocker würfelt schon mit Oktaedern? -- Welcher Rollenspieler kommt ohne einen "W20" (Ikosaeder) aus? ;) --SirJective 23:40, 28. Feb. 2005 (CET)

Was ist und was macht ein "Rollenspieler"? - Die Rollenspieler, die ich kenne (in gruppendynamischen oder schulischen Übungen) wissen meist nicht, was ein Ikosaeder ist. -- Peter Steinberg 23:48, 2. Mär. 2005 (CET)

Die Zeile mit den "zusätzlichen Namen" ist m.E. entbehrlich und sollte entfernt werden. Erstens enthalten die Einzelartikel diese Angaben genauer, zweitens sind sie in dieser kurzen Form auch teilweise nicht korrekt, und drittens sind die Übersetzungen "Zwölfflächner" etc. unüblich (und ebenfalls ungenau). --Peter S 12:22, 2. Mär. 2005 (CET)

Das stimmt schon, zumal die sogenannten "zusätzlichen Namen" gar keine zusätzliche Bezeichnung, sondern vielmer eine Einteilung der einsprechenden Körper sind.

So ist der Dokekaeder (griechisch: Zwölflächner) nicht der einzige Körper aud den dieses zutrifft. Der Rombendodekaeder ist ebenso ein Zwölfflächner, nur das seine Flächen nicht aus Fünfecken, sondern aus Rauten bzw. aus Rhomben bestehen.

Der Oktaeder ist nur eine von vielen Bipyramiden. So erhält man ebenfalls eine Bipyramide, wenn man zwei Tetraeder an einer Seite miteinander verklebt. Das gleiche gilt dementsprechend für das Antiprisma. Der Oktaeder ist nur einer von vielen Antiprismen.

Zum Würfel hatte ich mich ja schon geäussert.

Ach ja, und wie man aus Dokekaeder (griechisch: Zwölflächner) ersehen kann, sind all die 'flächner nur die grobe Übersetzung der griechischen Bezeichnung unter denen wir die 5 Platonischen Körper kennen. --Arbol01 13:57, 2. Mär. 2005 (CET)

Das leuchtet mir ein. Schade ist es nur um das Wort "Würfel", weil es für viele Benutzer das einzige ist, was er sofort wiedererkennt. -- Peter Steinberg 23:48, 2. Mär. 2005 (CET)

Verständlichkeit

Das war auch die ursprüngliche Intention, dass der (mathematisch unbedarfte) Leser nicht vor lauter Imposantoedern vor Ehrfurcht erstarrt, sondern erstmal Übersetzungen hat, mit denen er etwas anfangen kann. Die mathematische Exaktheit oder Vollständigkeit hat hier für mich weniger eine Rolle gespielt. (Es gibt ja auch noch die schöne Bezeichnung 4,6,8,12,20-Flach.-)
Aber nachdem Würfel doch schon in der Einleitung steht, kann ich mit ohne Alternativnamen auch leben. --Erlanger 13:28, 3. Mär. 2005 (CET)

Hallo Erlanger! Wenn Du dich damit zufrieden gibst, ist es gut. Ich möchte aber betonen, das die mathematische Exaktheit und Vollständigkeit immer noch vor der Anschaulichkeit geht. By the Way sind ja imnner noch die Abbildungen da, die ich für sehr anschaulich empfinde. --Arbol01 15:33, 3. Mär. 2005 (CET)

Auch (ja: gerade!) einem Laien ist mit solchen Angaben nicht gedient, da sie ihn nur scheinbar schlauer machen. Bei den p.K. sind das eben die überall verwendeten Namen (und so kompliziert sind sie auch wieder nicht!). Hingegen besteht bei den arch.K. tatsächlich die Gefahr, daß die Namensgebung als wichtiger empfunden wird als der mathematische Inhalt (der englische Artikel en:polygon strotzt nur so vor (überflüssigen) griechischen Namen :-) --Peter S 17:29, 3. Mär. 2005 (CET)

Archimedische Körper, ja das ist so eine Sache. von der Unzahl an Archimedischen Körpern existiert bis jetzt erst der Kuboktaeder dessen Bezeichnung, wie man zugeben muß, nicht zu kompliziert und verwirrend ist. Leider existiert zu den beiden Dualarchimedischen Körpern Rhombendodekaeder und Triakontaeder gar nichts. --Arbol01 19:07, 3. Mär. 2005 (CET)

Überladung

Es muß ja wohl nicht sein, das Angaben wie Volumen und Oberfläche zu jedem einzelnen platonischen Körper unter dem Artikel Platonischer Körper auftaucht. Auch das, nachdem schon sehr schöne, anschauliche, animierte Abbildungen der Platonischen Körper vorhanden sind, die sich prima in den Artikel einfügen, zusätzlich noch nicht animierte Darstellungen, die durch ihren grauen Hintergrund wie ein Fremdkörper hervorstechen, ist überflüssig und befremdlich. --Arbol01 02:23, 5. Mär. 2005 (CET)

Naja. Dass der Dodekaeder seine Umkugel besser ausfüllt als der Ikosaeder, hat mich selbst ein bisschen überrascht. Auch, dass sein Volumen fast 8 a^3 ist, und beim Ikosaeder nur ein bisschen mehr als 2 a^3. Ich vermute, da gibt es Zusammenhänge. Und wenn ich darüber nachdenke, schaue ich ganz gern, auf ein Ding, das sich nicht dreht.

Warum die thumbnails so einen komischen Kasten bekommen haben und auch noch einen grauen Hintergrund, weiß ich nicht. Hab gehofft, das ändert einer, der sich besser auskennt.

Schade. War viel Arbeit.

-- Peter Steinberg 23:44, 5. Mär. 2005 (CET)

Ich will dich nicht dumm sterben lassen. Die komischen Kästen bekommst Du, wenn Du thumb benutzt. Das war überflüssig, weil Du die Bilder schon mit px skaliert hast. Wegen diese thumb sind die Bilder samt Rahmen auch grau. Hier kannst Du die unterschiede sehen. So sieht es dann auch nicht mehr so schlimm aus. Mal sehen, ob ich deine Intentionen umsetzten kann. --Arbol01 00:01, 6. Mär. 2005 (CET)

Danke für den Hinweis, und danke für die Wiederaufnahme der Schrägbilder. Das Aussehen vorher war nicht zu akzeptieren, da hast du recht. Wegen der aminierten Bilder hab ich noch mal mit meinem Sohn gesprochen, der hat auch keine Probleme damit. Vielleicht ist es eine Frage des Alters. Aber schau mal bei Tetraeder: Kannst du aus dieser Zeichnung die Beziehung von Würfel und Tetraeder (du spricht sie im nächsten Abschnitt an) richtig gut betrachten, wenn du sie noch nicht kennst?

Über die Zusammenstellung der gerundeten Werte für ein paar Größen mach ich mir noch Gedanken.

-- Peter Steinberg 22:08, 6. Mär. 2005 (CET)

Mir gefallen weiterhin die einfachen Strichözeichnungen besser. Die Zeichnungen mit Umkreisradius und Seitenlänge hingegen würden gut zu den Abschnitten mit den Formeln bei den einzelnen Körpern passen. Auch die Formeln selbst sind im allgemeinen Artikel (und der Tabelle) überflüssig. --Peter S 11:20, 7. Mär. 2005 (CET)

Volumenverhältnisse

Das bestimmte Verhältnisse in den Volumina und anderen Größen vorkommen ist sicher kein Zufall. So passen Volumenmäßig drei Tetraeder in einen Würfel, wenn ihre Kantenlänge der Diagonale einer Seite dieses Würfel entspricht. Ob der Weg, die platonischen Körper über eine einheitliche Kantenlänge a zu vergleichen sinnvoll ist, bezweifele ich. --Arbol01 00:16, 6. Mär. 2005 (CET)

Ich auch. Der Radius der Umkugel, als der Sphäre, in der sich alles abspielt, scheint mir viel geeigneter. Wenn ihr das für nützlich haltet, rechne ich die V- und A0-Werte auch noch darauf um. (Wenn man genaue Werte will ((was natürlich nur bei den einzelnen Polyedern dargestellt werden sollte)), ist das nicht ganz einfach, weil ja der Nenner immer rational sein soll.)

Die Ergebnisse meiner (ehemaligen) Tabelle fand ich einfach erst mal überraschend. Kein Grund, sie in eine Enzyklopädie aufzunehmen, das mag sein.

-- Peter Steinberg 22:22, 6. Mär. 2005 (CET)

Über Tabellen

Ja, ich glaube, wir müssen aufpassen, dass wir nicht vor lauter Begeisterung Sachen hier aufnehmen, die besser in die Einzelartikel passen würden. Aber ein Vergleich der Volumina würde sich m. E. schon gut machen. Auch wenn sie in den Einzelartikeln noch mal auftauchen sollten, ist es doch etwas anderes sie nebeneinander zu sehen. Allerdings würde ich als Bezugseinheit nicht die Seitenlängen nehmen, sondern den Umkreisradius. Oder doch den umschließenden Würfel? Uups, welchen denn dann? Zumindest beim Oktaeder bieten sich zwei an: der duale und der, den man erhält, wenn man es als Antiprisma auffasst.
Am besten entkommt man diesem Dilemma, wenn man alles einer Tabelle macht:
Verhältnis Volumen zu
Umkreis, Inkreis, dualen Körper, Seitenlängen, kleinsten umschließenden Würfel

Und jetzt der Pferdefuß: Ich kann das nicht.
Ist es gegen das Urheberrechtsgesetz, wenn man sich von irgendwoher bereits berechnete Verhältnisse holt?

--Erlanger 13:08, 8. Mär. 2005 (CET)

Stimmt - mit meiner Bemerkung oben war ich gegen eine Ansammlung von Formeln in der Tabelle. Ein Vergleich von interessanten Charakteristika ist etwas anderes. Es bieten sich da folgende Größen an:

• für gleiche Umkugel (Radius am besten =1): Seitenlänge, Oberfläche, Volumen
• für gleiche Inkugel (r=1): wieder Seitenlänge, Oberfläche, Volumen

da diese etwas dazu aussagen, wie gut die Körper eine Kugel approximieren, bzw. wie gut sich n Punkte auf der Sphäre verteilen lassen.

Der Vergleich der dualen Körper bringt m.E. nichts (man muß dabei auch beachten, daß die hier beschriebene Konstruktion nur eine von vielen Möglichkeiten ist - es kommt eigentlich nur auf den Typus des Körpers an, nicht auf dessen Größe.)

--Peter S 18:14, 8. Mär. 2005 (CET)

Nachtrag: Wieso sollten Formeln, bzw. die daraus berechneten Zahlen urheberrechtlich geschützt sein? --Peter S 18:29, 8. Mär. 2005 (CET)

Neulich hatte ich mal folgende Vergleiche upgeloaded (geuploaded?):

1. Volumen, als Funktion der Kantenlänge
2. Oberfläche, als Funktion der Kantenlänge
3. Radius der Umkugel, als Funktion der Kantenlänge
4. Seitenlänge, als Funktion des Umkugel-Radius (o.k., das ist nur ein Kehrwert. Aber nicht jeder, der sich für platonische Körper interessiert, durchschaut das, und Länge und Umkugelradius sind nun mal die grundlegenden (?) Maße.)
5. Volumen als Prozentsatz vom Volumen der Umkugel. (Ehrlich gesagt: Diese Zahl fasziniert mich am meisten.)

Keine Formeln mit Wurzelausdrücken, (die gehören wirklich in die Einzelartikel), nur Dezimalzahlen mit drei Nachkommastellen, um einen Vergleich möglich zu machen!

Wenn ihr, wie Peter S vorschlägt, noch haben wollt:

6. Volumen, als Funktion des Umkugel-Radius und

7. Oberfläche, als Funktion des Umkugel-Radius

dann kann ich das machen, nicht gleich, aber bald. Ich möchte nur hoffen können, dass wir das wirklich so wollen, und nicht nachts kurz vor drei alles wieder rausfliegt. Wissen kann man das natürlich nie.

Vielleicht ist von 1-5 ja auch was überflüssig; lasst uns das diskutieren!

Wenn das eine oder andere auch noch durch den Inkugel-Radius ausgedrückt werden soll (Peter S), so finde ich das weniger auf der Hand liegend. Das muss dann jemand anderes ergänzen.

-- Peter Steinberg 00:15, 9. Mär. 2005 (CET)

Ich habe nicht gemeint: "Abhängig vom Radius", sondern "für r=1", also den Prozentsatz (5.=6.), außerdem halte ich noch 4. für interessant. 1-3. sind meiner Meinung nach für einen Vergleich nicht wirklich brauchbar. Dieselben Zahlen für die Inkugel halte ich deshalb für brauchbar, weil sie den dualen Fall betreffen (Approximation von außen statt von innen, Tangentialebenen statt Schnittebenen). Ein weiterer interessanter Wert wäre das Verhältnis von In- zu Umkugelradius. Mit dem kann man dann die Umkugelwerte umrechnen. (Aber natürlich ist auch jede Auswahl brauchbar. So eine Tabelle muß nicht - und kann gar nicht - vollständig sein.) --Peter S 12:17, 9. Mär 2005 (CET)

"Anhängig vom Radius" und "für r=1" macht ja keinen großen Unterschied: Im ersten Fall müsssen wir nur "*r", "*r²" oder "*r³" an die Formel anfügen. Ich bin sehr dafür, das zu tun. Schließlich schreiben wir nicht für Mathematiker, und Nichtmathematiker fragen sich bei einer Formel für r=1 schon mal leicht: "Bei meinem Tetraeder ist aber r=2,5. Was mach ich jetzt?"

Dagegen ist leider nicht "5.=6.", sondern "6.=5.*4/3π". Okay, ich geb zu: Auch mit diesem Unterschied rühren wir nicht an die Grundfesten der Mathematik. Aber wir schreiben ja für Nichtmathematiker, die mit unseren Formeln auch umgehen können sollen. Und auch in der community, scheint mir, ist bei der Elementargeometrie nicht immer alles gleich parat. -- Peter Steinberg 01:14, 10. Mär. 2005 (CET)

Zunächst einmal zugegeben: ich war schlampig (das ist mir inzwischen auch aufgefallen:-(, denn worauf ich hinauswollte, ist, daß bei den Vergleichen auf Variable (r,r²,r³) ganz verzichtet werden sollte, ich also an eine Kugel mit Volumen 1 gedacht (aber von Radius 1 geschrieben) habe, und das sind dann tatsächlich 5. Prozentsätze. Die Formeln (abhängig von Parametern) findet man dann bei den Einzelartikeln. --Peter S 16:02, 10. Mär. 2005 (CET)

Exzellenter Artikel

Sollten wir nicht langsam daran denken uns für die exzellenten Artikel zu bewerben?

http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Exzellente_Artikel

So gut wie der Satz des Pythagoras sind die platonischen Körper doch auch, oder gibt's noch irgendwelche deutlich bemerkbaren Schwachstellen? --Erlanger 13:25, 8. Mär. 2005 (CET)

Es freut zwar sicher, wenn andere etwas für gut befinden, an dem man mitgewirkt hat. Aber sollen (Mit-)Autoren sich tatsächlich selbst um Lob bewerben? (Besser abwarten, ob andere auf die Idee kommen! Mehr als ein Logo beim Artikel bringt es doch ohnehin nicht, oder?) --Peter S 16:19, 10. Mär. 2005 (CET)

Wenn man was halbgares als exzellenten Artikel anpreist, dann kommt das sicher nicht so gut an. Wenn aber ein paar Leute mit dem Ehrgeiz drangehen, einen perfekten Artikel zu schreiben, und dann so lange ausbauen und feilen bis sie der Ansicht sind, dass es nichts mehr zu verbessern gibt, dann ist es ganz normal und bestimmt nicht überheblich, dass diese ihren Artikel selber zum Review einstellen. Wenn ein Artikel gut genug ist, dann ergibt sich aus dem Review-Prozess der Sprung zum exzellenten Artikel meist von selbst.--MKI 18:43, 10. Mär. 2005 (CET)

Ich denke das ist die richtige Gelegenheit, ein paar Kritikpunkte zu dem Artikel loszuwerden:

Einleitungssatz

Schon der erste Satz wirkt sehr eckig, siehe auch meine Meinung dazu unter #Einleitung/Definition.

Über die Graphiken

Das Bild Bild:Ikosaeder Schrägbild.png ist auch nicht perfekt, denn die linke und die rechte Hälfte sind symmetrisch zueinander. Das Ikosaeder sollte ein wenig im Raum verdreht werden, so dass ein wirkliches Schrägbild entsteht. Gleiches gilt für Bild:Dualitaet_Ikosaeder_Dodekaeder.png; bei diesem Bild habe ich zusätzlich den Eindruck, dass das einbeschriebene Dodekaeder leicht verzerrt wurde, damit die beiden senkrechten Kanten in der Mitte nicht zusammenfallen. Außerdem sollten meiner Meinung nach in der 5-Bilder-Serie unter Dualität die Farben einheitlich gewählt werden, also der äußerer Körper beispielsweise immer in Blau, der innere Körper immer in Rot gehalten werden. Des weiteren denke ich, dass zwei Farben pro Bild eigentlich reichen sollten: Ich sehe keine Notwendigkeit, den Ecken des einbeschriebenen Körpers eine dritte Farbe zu geben. In meinen Augen sehen diese relativ bunten Bilder nicht sehr professionell aus.--MKI 17:33, 8. Mär 2005 (CET)

Es stimmt - die Blickrichtung ist zumindest beim Ikosaeder nicht günstig. (Vielleicht sind die alten Bilder ein gutes Vorbild?). Was die Farben betrifft: Ich bin für Schlichtheit - schwarz für den Körper und eine Farbe (blau (rot? grün?)) für den dualen Körper genügt (gelb ist nicht gut - zuwenig Kontrast). Entsprechend sind mir die abgestumpften Körper ebenfalls zu kräftig-bunt. Wie wär's mit schwarz für den Grundkörper und eine Farbe für die beim Abstumpfen entstehenden Kanten? (Und genaugenommen halte ich auch das Goldbronze der Animationen für protzig:-) --Peter S 18:27, 8. Mär. 2005 (CET)

Die Goldbronze finde ich akzeptabel (und außerdem schwer wegzubringen). Was die Farben der Dualitäten-Abbildungen angeht, will ich sie gerne ändern, wenn sich da ein Konsens abzeichnet. Ich hab mich bei meinen Beiträgen erstmal an dem zu orientieren versucht, was schon da war. (Die bunten Ecken sind allerdings von mir, aber wirklich nicht mein Herzblut.) Ein "letzter Schliff" kann sich da lohnen.
Wer den Ikoseader um ein paar Grad drehen will, der mag es tun. Es wird sicher besser, aber der Aufwand ist erheblich. Es sei denn, ich finde mal die "alten Bilder" ("Meyer"???), aber bis jetzt sind das für mich Phantome! -- Peter Steinberg 23:20, 8. Mär. 2005 (CET)

Hier sind deine Phantome zu finden: commons.wikimedia.org/wiki/Polyhedron. Weggeworfen wird nichts! --Arbol01 15:27, 9. Mär 2005 (CET)

Schönen Dank! Die "alten Meyers" sind wirklich von bestechender Klarheit. Gegenüber meinen Bildern vermisse ich allerdings die Kennzeichnung von Seitenlänge und Umkugelradius. Deshalb lasse ich erstmal die "neuen Steinbergs" drin. Wenn ich mal zu gar nichts anderem Lust habe, nehme ich mir den Meyer'sche Ikosaeder vor (wegen der besseren Perspektive) und ergänze ihn durch diese Kennzeichnungen. -- Peter Steinberg 00:20, 10. Mär. 2005 (CET)

Farben und andere Gestaltungsdetails sind immer Geschmackssache (zumindest zum Teil). Und wer sich die Mühe macht, eine Abbildung zu erstellen, darf da schon seinen eigenen Geschmack bevorzugen :-) Was die "alten" Abbildungen betrifft, so sind sie z.B. in der Version von Anfang Jänner zu sehen. (Gibt es ein Tool, mit dem man .eps Dateien in die gewünschten .png umwandeln kann? Oder kann man auch .eps einbinden?) --Peter S 12:26, 9. Mär. 2005 (CET)

Bronze oder Transparenz?

Mein ceterum censeo wie oben im Meyer-Abschnitt: Ich bin für die Animationen von Cyp auf den Commons unter http://commons.wikimedia.org/wiki/Polyhedron. Allerdings wäre es wichtig, dass die sich viel langsamer drehen, so dass man auch mal mitzählen kann. -- Erlanger 13:35, 9. Mär. 2005 (CET)

Dem möchte ich mich mit Nachdruck anschließen. (und nehme meine Äußerung vom 8. März damit zurück.) Sie sind nämlich, im Gegensatz zur Goldbronze, transparent. Allerdings: Die Cyp-Animationen bestehen halt "nur" aus jeweils 60 Bildern. Drehen sie langsamer, so ruckelt's. (Wer Zwischenbilder herstellt, kriegt 'nen Orden.) Wenn niemand protestiert, bringe ich die "Cyp"s nächstens auf ca. 8 Bilder/sec. (zzt. drehen sie mit 20 Bilder/sec) und binde sie statt der Goldbronze-Dinger ein. Auf die Strichzeichnungen möchte ich trotzdem nicht verzichten. -- Peter Steinberg 00:20, 10. Mär. 2005 (CET)

Das hab ich jetzt gemacht, hoffentlich gefällt's. Das angekündigte Ruckeln ist, finde ich, noch vertretbar ausgefallen. -- Peter Steinberg 15:33, 13. Mär. 2005 (CET)

Mir gefallen sie nicht. Da sind mir AKAs Goldbronzenen lieber. --Arbol01 15:39, 13. Mär. 2005 (CET)

Ich finde das Ruckeln zu stark und würde meine Stimme auch eher der alten Version geben. Schön an der momentanen Version ist jedoch die Transparenz.--MKI 15:53, 13. Mär. 2005 (CET)

Zugegeben: Mit der Goldbronze verschwindet etwas Glanz aus unserem Leben. Aber schaut doch mal auf die schöne Transparenz: Erinnert es nicht irgendwie an leichte Schleier im Sommerwind? - Und auch ohne Erotik: Wer will, kann nun z.B. eine Ecke ins Auge fassen und eine ganze Runde lang (7,8s) verfolgen.

Was das Ruckeln angeht: Die originalen Cyb-Bilder stehen immer noch unter commons.wikimedia.org/wiki/Polyhedron. Sie drehen mit 20 Frames/s, das ist luxoriös. 7,7 Frames/s (das hab ich eingestellt) ist vielleicht etwas karg. Wenn es gilt, einen edit-Krieg zu vermeiden, stelle ich die Bilder auch noch auf 12 oder 16 f/s oder einen beliebigen Zwischenwert. Solange die Strichzeichnungen als Ergänzung dabei sind, ist das eigentlich nicht so wichtig. Es bleibt aber bei den zwei Alternativen: Ruckeln, schnelles Drehen, oder Zwischenbilder herstellen! ;*) -- Peter Steinberg 01:43, 14. Mär. 2005 (CET)

Andere Punkte, die verbessert werden sollten

Prinzipiell ist es besser, erst ins Wikipedia:Review zu gehen, dann in die Exzellenten-Abstimmung. Dafuer ist der Artikel aber auf jedenfall reif. Viele Gruesse --DaTroll 17:37, 8. Mär. 2005 (CET)

Schwachstellen sind auf jeden Fall noch die Geschichte, und das "Vorkommen und Anwendungen". Insbesondere zu den Kristallformen gehört mehr gesagt (welche gibt es - wo?, welche gibt es nicht?), und Vorkommen in der Kunst wäre auch noch ein Punkt. --Peter S 18:27, 8. Mär. 2005 (CET)

Mal langsam: Eben diskutieren wir noch, wie sinnvoll Tabellen sind, was reinsoll, und ob das nicht alles verdoppelt und überladen ist (ich meine: eher nicht), und jetzt wollen wir das Ding als "exzellenten Artikel" posten? - Das hat, finde ich, noch Zeit. Die Probleme, die Peter S bei Geschichte usw. sieht, sind auch noch da. -- Peter Steinberg 23:20, 8. Mär. 2005 (CET)

Vieles, was noch rein kann, kann man unter http://btmdx1.mat.uni-bayreuth.de/~rockstroh/Platon.htm finden. Da steht Geschichte, Kunst, Mineralien etc. Wenn ich mir das anschau, zieh ich den Vorschlag mit dem exzellenten Artikel zurück.-(( -- Erlanger 13:35, 9. Mär. 2005 (CET)

Dein emoticon guckt sehr resigniert. Vielleicht können wir doch, mit den Informationen von uni-bayreuth und anderen, ein Stück vorwärts kommen. Also vielleicht besser so: ?:->

Was mich betrifft, so beacker ich allerdings zzt. lieber das Formel- und das Graphiken-Feld. -- Peter Steinberg 00:41, 10. Mär. 2005 (CET)

Hübsch - aber vieles, was dort zu finden ist, gehört eher in Artikel. So schlimm ist es also auch wieder nicht! --Peter S 16:10, 10. Mär. 2005 (CET)

FYI: Ich hab Herrn Rockstroh eine Mail geschrieben, ob er nicht auch am Wikipedia-Artikel mitarbeiten möchte oder zumindest seinen oder Teile davon copyright-frei stellen. Bis auf eine Out-Of-Office-Meldung kam noch nichts. -- Erlanger 13:44, 11. Mär. 2005 (CET)

Prima, so kommen wir vielleicht weiter! -- Peter Steinberg 23:31, 11. Mär. 2005 (CET)

Was auch fehlt, sind die Einschreibungen von pl.K. ineinander, die nicht die dualen sind. Z.B. der erwähnte Tetraeder im Würfel, da gibt's ja auch noch einige andere. -- Erlanger 13:35, 9. Mär. 2005 (CET)

Ja, de Ikosaeder läßt sich ja auch in eien Hexaeder einbeschreiben, und wenn es der Ikosaeder kann, kann man sicher auch den Dodekaeder in einen Würfel einbeschreiben.

BTW: Wer könnte mal den Körper aus den fünf Würfeln raytraycen, die jeder für sich einen Ikosaeder einbeschreiben? --Arbol01 00:34, 10. Mär. 2005 (CET)

Diese diversen gegenseitigen Beziehungen haben wenig bis nichts mit den P.K. als Gruppe zu tun und gehören wohl eher in die Einzelartikel. Vieles davon habe ich (allerdings nur in Worten:-( dort schon hineingeschrieben. Was Zeichnungen betrifft (nochmals): Gibt es Konverter .eps -> .png, oder sind auch .eps brauchbar? --Peter S 16:10, 10. Mär. 2005 (CET)

Es gibt fuer Linux ein Tool ps2png. Viele gruesse --DaTroll 16:13, 10. Mär. 2005 (CET)

Ich finde, gerade die Einbeschreibungen sollten hier stehen, da da ja mehr als ein pl.K. beteiligt ist. Ich stell mir schon die schönen Bilder vor.-)

Ansonsten: Keine Angst vor Redundangst. Hier kann ruhig soviel stehen, dass es neugierig macht auf die Einzelartikel. Und da gehört mM nach alles dazu, was nicht unbedingt offensichtlich ist.

Verteilen auf die Einzelartikel kann man wohl viel (fast alles), was unter Anwendungen und Vorkommen steht, z.B. die ausführlche Aufzählung der einzelnen Kristalle. Das ganze wirkt auch noch etwas bemüht. -- Erlanger 13:44, 11. Mär. 2005 (CET)

OK. Ich mach mich dann an das Berechnen der Koeffizienten. Das wird ein bisschen dauern, denn ich hab da so meine Grundsätze: Bei algebraischen Zahlen rechne ich nicht mit Näherungen, sondern stelle erstmal Wurzelausdrücke mit rationalem Nenner her. - Altmodisch, nicht wahr? ;-) - Aber die kann man dann auch in die Einzelartikel einstellen, und außerdem ist es eine prima Fehlerkontrolle. -- Peter Steinberg 23:27, 11. Mär. 2005 (CET)

Kuddelmuddel am 15. März

Offensichtlich hat es gestern etwas Durcheinander gegeben. Ich habe nicht etwa dreimal hintereinander das Gleiche abgespeichert, weil ich es so toll fand, sondern weil ich Wikipedia-Bearbeitungskonflikt- und -Fehlschlagsmeldungen bekam. Dabei hat sich wohl der alte und der neue Text vermischt, ohne dass ich es bemerkt habe.

Ich habe jetzt den oberen Teil, der mir der alte zu sein schien, gelöscht. Bitte nochmal überprüfen, ob ich dabei irgendwelche wichtigen Teile oder Änderungen mit beseitigt habe. -- Erlanger 13:21, 16. Mär. 2005 (CET)

Parkettierungen

Kann jemand das "asymptotisch" für die Parkettierungen der Ebene präzisieren? Der einzig präzise Sinn, den ich mir derzeit vorstellen kann, ist der folgende: Eine reguläre Parkettierung der Ebene hat zwei Verschiebungen in unterschiedliche Richtungen als Symmetrien, definiert also eine Parkettierung des Torus, und dort gilt $E-K+F=0.$ Für jede endliche Unterteilung der Ebene gilt dagegen $E-K+F=1.$--Gunther 11:35, 3. Mai 2005 (CEST)

Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras?; $c^{2}=a^{2}+b^{2}$; 25=16+9  ? $5^{2}=4^{2}+3^{2}$ hat leider nur die Zahlen 3;4;5 gemeinsam zum Parkettierungsproblem.Immerhin! Es könnte zwar auch sein dass ich mich täusche. --Swert 15:13, 5. Aug. 2005 (CEST)

Die 2 sphärisch?

Gesagt wurde: Flächen + Ecken = Kanten + 2 wobei die Konstante 2 für die Sphäre charakteristisch ist.

Ich verwende den Begriff Dimension im populären Sinn. Descartes bzw. Euler sahen folgendes Schema:

1. In der Linien-Dimension gilt: Ecken = 2
2. In der Flächen-Dimension gilt: Ecken - Kanten = 0
3. In der Raum-Dimension gilt: Flächen - Kanten + Ecken = 2

Die Mathematiker haben es auf weitere Dimensionen übertragen:

4. In der Hyper-Raum-Dimension gilt: Körper - Flächen + Kanten - Ecken = 0

usw. 2, 0, 2, 0, 2, ...

Und es wurde auch bewiesen von Linien-Dimension bis in die HyperHyper...Dimension. Soweit haben die Mathematiker ja recht, aber sie glauben ja auch, daß ein Punkt keine Dimension hat. Wie das Schema erweitert wird, würde hier zu weit führen, deshalb mehr in einem neuen Artikel.

Also von Dimensionen würde ich vielleicht reden, aber nicht von Sphären in diesem Zusammenhang. Die Sphären sind phytagoräisch verbunden, und es wundert mich warum dies nicht gesagt wurde.

Ordnen wir jeder Dimension ein Zentrumspunkt zu, einen Schwerpunkt sozusagen, wie folgt:

• P sei Eckenzentrum
• L sei Kantenzentrum
• A sei Ebenenzentrum
• V sei Körperzentrum

und sei PL beispielsweise die Strecke zwischen den Zentren P und L dann gilt:

$VP^{2}=VA^{2}+AL^{2}+LP^{2}$

Daher sind die Sphären, ich nenne sie mal

Umkreis-Sphäre	= VP-Sphäre	= Ecken-Zentren-Sphäre
Interkreis-Sphäre	= VL-Sphäre	= Kanten-Zentren-Sphäre
Inkreis-Sphäre	= VA-Sphäre	= Ebenen-Zentren-Sphäre

phytagoräisch miteinander verbunden.

Es wäre schön dies mit einer optionalen Überblendung darzustellen, wer möchte ein Applet schreiben?

Also ist Die 2 sphärisch?, oder wie ist das gemeint?

--Henry C's 00:06, 1. Nov. 2005 (CET)

Mit "Sphäre" ist gemeint: Die Oberfläche eines n-dimensionalen Polyeders ist homöomorph zur $(n-1)$-Sphäre. Die Euler-Charakteristik der $(n-1)$-Sphäre ist $1+(-1)^{n-1}=2,0,2,0,\ldots$ für $n=1,2,3,4,\ldots$.--Gunther 00:35, 1. Nov. 2005 (CET)

Genau da liegt das Problem. Mathematischer Beweis richtig. Konzept unvollständig. --Henry C's 02:06, 1. Nov. 2005 (CET)

Review

Nachdem jetzt so lang nichts großes mehr am Artikel gemacht worden ist -- was wohl heißt, daß niemanden mehr etwas einfällt -- hab ich mich getraut und ihn zum Review angemeldet. Es wird ja auch Zeit, dass dort mal was mathematisches reinkommt. -- Erlanger 19:44, 2. Jun. 2005 (CEST)

Viel zusammengekommen ist bis zum 20.6. ja nicht:

Nachdem es eine ziemliche heftige Bearbeitungsphase gegeben hat, ist seit April der Schwung etwas draußen. Das heisst wohl, dass sich mal ein paar Außenstehende den Artikel anschauen sollten, ob wirklich nichts mehr zu verbessern geht. -- Erlanger 19:22, 2. Jun. 2005 (CEST)

Also den Beweis, wieso es nur fünf gibt, verstehe ich nicht: wieso ist die Summe der Innenwinkel ... kleiner als 360°? Und der Beweis über den eulerschen Polyedersatz ist doch viel einfacher, wieso nicht den? --DaTroll 14:48, 5. Jun. 2005 (CEST)

Ich formulier das mit den Innenwinkeln noch mal klarer(?), wenn ich Zeit hab und es nicht wer anderes macht.
Den eulerschen Polyedersatz würde ich hier höchstens ergänzend einsetzen, da ich glaube, dass es, so wie es jetzt ist, anschaulicher ist. So kann es auch ein/e Schüler/in aus der siebten Klasse verstehen. -- Erlanger 13:18, 20. Jun. 2005 (CEST)

kubisch??

Was Arbol01 da meint, ist mir in der ersten Formulierung genauso zweifelhaft wie in der zweiten. Weisses jemand? - Sonst revertichs! -- Peter Steinberg 23:39, 2. Jul. 2005 (CEST)

Keine Ahnung.--Gunther 17:29, 3. Jul. 2005 (CEST)

Warum fragt mich keiner? Ich versuche es mal laienhaft: Man kann alle platonischen Körper in einen Hexaeder einbeschreiben. Wirklich alle. Oder auch anders ausgedrückt: Man kann jeden platonischen Körper durch eine hohle Stange mit einem Quadratischen Profil schieben. Es gibt andere Körper die eine hexagonale Eigenschaft haben (genaugesagt haben Hexaeder und Oktaeder auch eine hexagonale Eigenschaft), was bedeutet, das man diese Körper durch eine Stange mit sechseckigem Profil schieben kann.

Um es noch von einer anderen Seite zu betrachten, bastelt man mid diesem Magnet-Kugel System Hexaeder, Oktaeder, ... und dreht die Modelle so lange, bis ein quadratisches bzw. sechseckiges Profil sichtbar wird. --Arbol01 15:37, 5. Aug. 2005 (CEST)

Natürlich kann ich jeden platonischen Körper durch ein quadratisches Loch schieben, das Loch muss halt groß genug sein.--MKI 15:49, 5. Aug. 2005 (CEST)

Zu Deiner Eingangsfrage: Weil man annehmen kann, dass Du diesen Artikel beobachtest, und weil es ja auch nicht ganz unwichtig ist, ob die Aussage für andere verständlich ist.

Unter "einbeschreiben" verstehe ich, dass es z.B. ein Dodekaeder und ein Hexaeder gibt, so dass zumindest alle Ecken und Kanten des Dodekaeders ganz im Rand (Flächen + Kanten + Ecken) des Hexaeders enthalten sind. Ich glaube nicht, dass das geht. Umgekehrt ist das allerdings möglich (Hexaeder in Dodekaeder), ich dachte, dass wir davon auch ein Bild haben, finde es aber nicht.

Die andere Aussage, dass eine geeignete Projektion eines Dodekaeders ein Quadrat ergibt, kann ich auch nicht so ganz glauben. Ich kann mir noch nicht einmal vorstellen, dass die Projektion einer Ecke einen rechten Winkel ergibt.--Gunther 16:03, 5. Aug. 2005 (CEST)

So, bin wieder da (War in der Südpfalz für zwei Tage.

Man kann eine Dodekaeder und auch einen Ikosaeder in einen Hexaeder einbeschreiben. Wie das bei dem Ikosaeder geht, kann man anhand der Zeichnung im Artikel Ikosaeder sehen. Dort stehen nämlich drei Rechtecke im Verhältnis des Goldenen Schitts senkrecht aufeinander. Man kann dies auch nachempfinden, indem man die entsprechenden Kanten sucht, und wie einen Würfel hält. Der entsprechend umschschreibende Würfel sollte dann entsprechende Führungsschienen haben.

Was für den Ikosader gilt, gilt analog für den Pentagondodekaeder. An dem Rhombentriakontaeder, dem Zwischenkörper zwischen Dodekaeder und Ikosaeder, kann man das wiederum besser sehen, weil dort wieder jeweils sechs der dreißig Seiten die Seiten eines unschreibenden Würfels bilden.

Zur Projektion: Beim Würfel ist das ganz einfach, es bildet sein eigenes Gitter. Tetraeder, Oktaeder, Kuboktaeder und Zwillingstetraeder kann man sich als Bestandteile eines einzigen Gitters vorstellen, das wie schon erwähnt, ein quadratisches und ein sechseckiges (dreieckiges) Profil/Projektion besitzt. Ich versuche mal, mit meinem Magnetstangen-Kugel-System das deutlich machen. Wie das Gitter bei Dodekaeder und Ikosaeder aussehen mag, weiß ich noch nicht. Aber wenn man mal in einem guren Mineralogischen Buch nachließt, fallen Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Pentagondodekaeder, Ikosaeder, Kubokdaeder, Rhombendodekaeder, Rhombentriakonaeder und ein paar andere unter die Konfiguration kubisch --Arbol01 16:07, 7. Aug. 2005 (CEST)

Man sollte "Einbeschreiben" klar definieren. Die von mir oben genannte Anforderung ist bei dem Ikosaeder-Beispiel nicht erfüllt, vielleicht erwarte ich auch zuviel.

Die Frage ist, ob dieses "kubisch" wirklich etwas mit Projektionen zu tun hat.--Gunther 16:38, 7. Aug. 2005 (CEST)

Die Mineralogische Definition hat etwas damit zu tun, wie man eine Kristallform benennt. Das hat mit dem einbeschreiben auch nur zum Teil zu tun, sondern AFAIK insbesondere mit Symmetrie. Darum mag ich das Beispiel mit dem durchschieben durch eine Stange mit quadratischer Form. Noch klarer wird das Ganze, wenn man mal schaut, was nicht kubisch, also z.B. hexagonal oder trigonal ist.

Am besten wäre es natürlich, wenn sich ein echter Mineraloge des ganzen annehmen würde. --Arbol01 16:48, 7. Aug. 2005 (CEST)

Ich habe hier ein paar anschauliche Seiten über die klassifizierung von Mineralien:

Krystallsysteme

kubische Kristalle

hexagonale Kristalle

rhombische Kristalle

trigonale Kristalle

--Arbol01 16:59, 7. Aug. 2005 (CEST)

Ich nehme an, bei dem Durch-eine-Stange-Schieben meinst Du auch nur, dass der Körper jeweils mit einer Kante auf den vier Seitenflächen der Stange aufliegt, und nicht, dass er den Stangenquerschnitt vollständig abdeckt?--Gunther 17:11, 7. Aug. 2005 (CEST)

Bei dem Durch-eine-Stange-Schieben meine ich, daß der Körper im Extremfall (Oktaeder) nur mit vier Punkten (symmetrisch an jeder Seite einer) auf den Seitenflächen der Stange aufliegt. Wie gesagt, eine ziemlich laienhafte Darstellung. --Arbol01 17:21, 7. Aug. 2005 (CEST)

Einfach nur alle vier Seiten zu berühren ist mit jedem (kompakten) Körper möglich, das ist keine Forderung.--Gunther 17:32, 7. Aug. 2005 (CEST)

Ok, etwas präziser: Mindestens an jeder der vier Seiten eine Berührung genau in der Seitenmitte, und die Berührungsflächen zweier gegenüberliegender Seiten müssen symmetrisch sein. --17:38, 7. Aug. 2005 (CEST)

Ansonsten sieh die die aufgeführten Weblinks an. --Arbol01 17:38, 7. Aug. 2005 (CEST)

Gegenbeispiel: Prisma aus zwei Dreiecken und drei Quadraten, wobei eines der Quadrate senkrecht zur Achse der Hohlstande steht. Oder eine (gerade oder schiefe) quadratische Pyramide. Oder ein Tetraeder, bei dem auf jede Seite eine sehr flache Pyramide aufgesetzt ist (da geht das sogar in drei verschiedenen Richtungen). Du wirst auf diesem Wege keine Definition von "kubisch" hinbekommen.--Gunther 17:51, 7. Aug. 2005 (CEST)

Letztes Beispiel gestrichen, da mir nicht klar ist, welche Klasse von Polyedern genau betrachtet wird. Irgendeine Regularitätsvoraussetzung steckt doch vermutlich ohnehin drin, oder?--Gunther 17:56, 7. Au. 2005 (CEST)

Wie gesagt, wir reden von meiner laienhaften Definition. Nach der Definition aus dem Webseiten gilt folgendes:

Für ein kubisches Kristallsystem sind notwendig:

• Der Körper/das Kristall muß regelmäßig und symmetrisch sein
• Ein rechtwinkliges Aschsenkreuz
• Die Einheitsflächen schneiden auf jeder Achse gleich ab (Wenn man einen Körper entlang der x-, y-, z-Achse zerschneidet, sind die Schnittflächen gleich groß, um nicht zu sagen identisch)
• Es existiert ausserdem ein vierachsiges Achsenkreuz (4 Raumdiaonalen)

Ich sehe mal, was ich noch finde. --Arbol01 18:18, 7. Aug. 2005 (CEST)

Vielleicht mal kurz als Zusammenfassung: Der Begriff ist relativ kompliziert, man sollte ihn also verlinken und nicht hier erklären. Sag' hier bescheid, wenn Du einen entsprechenden Artikel anlegst.--Gunther 18:50, 7. Aug. 2005 (CEST)

Abgeschlossene Lesenswert-Diskussion (abgelehnt)

Die platonischen Körper sind eine nach Platon (* 428/427 v. Chr.; † 348/347 v. Chr.) benannte Gruppe von fünf besonders regelmäßigen konvexen Polyedern, die dadurch charakterisiert sind, dass ihre Seitenflächen zueinander kongruente regelmäßige Vielecke sind, von denen in jeder Ecke jeweils gleich viele zusammentreffen.

• pro - zugegeben, vom Thema habe ich eigentlich keinen Plan, aber der Artikel scheint mir doch bereits ganz o.k. -- Achim Raschka 17:22, 24. Feb 2006 (CET)
• contra der Artikel liest sich m.E. für eine populärwissenschaftlichen Artikel viel zu umständlich und für einen wissenschaftlichen ist er nicht strickt genug.--Morray noch Fragen? 20:11, 24. Feb 2006 (CET)
•  Kontra nein danke ... das wäre auch verständlicher gegangen Cottbus 05:36, 25. Feb 2006 (CET)
• Man muss etwas langsamer lesen, aber das macht das Lesen an sich ja nicht weniger wertvoll. Ich habe heute nur die erste Hälfte geschafft, habe aber vor, morgen die zweite zu lesen, woraus ich schließe, dass er (für mich) lesenswert ist ;-), also pro. - Ein paar Kleinigkeiten: - "Je zwei platonische Körper vom selben Typ sind zueinander ähnlich" bedeutet wohl nur ähnlich, nicht gleich? Dann würde ich es besser direkt noch so dazu schreiben. - Die "Ecke auf einer Kante auf einer Fläche" (Fahne) habe ich nicht verstanden. - Bei den schönen berührenden Kugeln wäre vielleicht noch eine Illustration verstehensbeschleunigend... Gruß, --Anonymus Nr.: 217.184.25.67 04:30, 2. Mär 2006 (CET)
•  Kontra Noch nicht. Der Beweis für die Vollstädnigkeit der 5 PK wirkt irgendwie deplaziert. Dadurch drängt er viele andere Fakten in den Hintergrund. Ich würde den Beweis hier entfernen und evtl. weiter hinten einbauen - oder ganz weglassen. Und falls er partout da bleiben soll: Ein kleine Illu zu den Winkelsummeargumente wäre nett. --YeOldHinnerk 14:17, 3. Mär 2006 (CET)

Eingefügt: Cottbus 17:25, 3. Mär. 2006 (CET)

PLDS (Postlesenswertdiskussionsskriptum): Den Satz "Schachteln in regelmäßiger Form werden auch gerne als Verpackung und zum Basteln verwendet." würde ich ersatzlos streichen. Er ist albern und mithin der "Königin der Wissenschaften" nicht würdig.--Anonymus Nr.: 217.184.25.67 19:13, 4. Mär. 2006 (CET)

mehrdimensionale PK

eine erwaehnung der existenz, aussehen der mehr (>3) dimensionalen PK fehlt voellig! ich selbst weiss aber zu wenig darueber. gruss, P. --Philtime 12:05, 1. Mai 2006 (CEST)

Farbe fehlt

Warum ist das Netz des Hexaeders nicht farbig? -- Ansonten gefällt mir der Artikel sehr gut, besonders die animierten Bilder. Grüße -- RTH 18:25, 13. Okt. 2008 (CEST)

Symmetrie

Leider habe ich bei meiner Änderung [6] die Zusammenfassung vergessen. Ich diskutiere hier gleich alles, was mir hier am Herzen liegt:

• Die Symmetriegruppen sollte man IMHO ergänzen.
• Die Operation auf den Fahnen ist übrigens sogar einfach transitiv, d.h. zu je zwei Fahnen gibt es genau eine Symmetrie, welche Fahne 1 in Fahne 2 überführt.
• Damit entspricht die Ordnung (Elementzahl) der Symmetriegruppe der Anzahl der Fahnen der Körper
• Duale Körper haben dieselbe Symmetriegruppe.
• Diese hat nur für Würfel/Okateder einen Zusammenhang mit kubischen Kristallen. Darum habe ich die Aussage über kubische Kristalle auch entfernt. Sie war in dieser Form nicht korrekt.
• Die Aussage über gleiche Wahrscheinlichkeiten beim "würfeln" mit platonischen Körpern mag zunächst pedantisch erscheinen. Mir ist halt noch lebhaft ein Experiment aus dem Physikpraktikum (vor 30 Jahren an der LMU) in Erinnerung: Zwei bis auf die Farbe identisch aussehende Würfel, der eine war homogen, der andere hatte aussermittig ein Stück Blei eingesetzt. Es galt mit einem chi-Quadrat-Test den gezinkten Würfel zu bestimmen.

Grüsse --Boobarkee 12:22, 8. Aug. 2009 (CEST)

Timaios

Hallo

soweit ich das Beurteilen kann, ist dieser Artikel recht gut allerdings längst nicht vollständig. Auf den Timaios Dialog, wo die Körper von Platon besprochen, und die dortige naturphilosophische und kosmologische Bedeutung der Körper überhaupt nicht eingegangen. Doch das war gerade die Treibfeder, die Euklid zu den Elementen trieb und sie auf die platonischen Körper zuspitzte. Ich bitte hier um fachkundige Ergänzung.

Viele Grüße M.L. (nicht signierter Beitrag von 93.211.250.206 (Diskussion) 13:02, 16. Dez. 2010 (CET))

Archimedische Körper

Bisher stand in der Einleitung der Hinweis auf die Archimedischen Körper in Form von "siehe auch". Diese müssen hier nicht zwangsläufig erwähnt werden. Eventuell könnte allerdings bereits bei der Definition der PKs in der Einleitung beschrieben werden, welche Eigenschaft den AKs fehlt, um ein PK zu sein. Ich lasse davon allerdings besser die Finger. Wenn jemand jedoch genug hiervon verstehen sollte... --KRYSTON 15:33, 14. Sep. 2011 (CEST)

„Um sie zu unterscheiden muss man sich stets auf die Position im umgebenden Raum beziehen.“

Das stimmt ja egtl. nicht, man kann etwa auch einfach so einen Punkt als Bezugspunkt festlegen, auf den umgebenden Raum muss man sich nicht bebeziehen, aber eben irgendwie zusätzliches festlegen. Wie formuliert man das am besten? --Chricho ¹ 22:58, 13. Dez. 2011 (CET)

Dualität

Die Beschreibung unter "Dualität" sollte verbessert werden.

Der Paragraph "Dualität" beginnt mit der folgenden Sequenz:

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Dualität Mathematische Dualität im Allgemeinen herrscht zwischen einem konvexen Polyeder und seinem sogenannten Dualkörper. Dessen Kanten konstruiert man, indem man die Mittelpunkte jeweils benachbarter Seitenflächen des Polyeders miteinander verbindet.

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Dabei wurde zuvor der Begriff Dualität nicht definiert bzw. beschrieben. Sofort wird mit Mathematischer Dualität fortgesetzt, die zwischen einem konvexen Polyeder und seinem Dualkörper herrscht. Dies ist aber nicht verständlich, da man im Artikel weder etwas über Dualität, noch Mathematischer Dualität noch Dualkörper erfährt. Dass Dualität bei dualen Körpern herrscht, das kann man sich natürlich schon aus der Wortwahl denken. Hatuey-caliban (Diskussion) 09:56, 27. Apr. 2013 (CEST)

Nummerierung

Hallo,

in diesem Artikel wird bei den fünf platonischen Körpern die Reihenfolge Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder gewählt.

Bei Platon ist die Reihenfolge allerdings anders: Tetraeder, Oktaeder, Ikosaeder, Hexaeder, Dodekaeder

Bei dem zugrundeliegende System entscheidet das Polygon aus dem die Flächen bestehen und dann die Anzahl der Flächen die Reihenfolge. Platon macht die Reihenfolge im Timaios auch explizit: erster Körper, zweiter Körper, usw..

Wäre eine Erwähnung im Artikel wert!? (nicht signierter Beitrag von ErasmusX (Diskussion | Beiträge) 13:50, 15. Jul. 2015 (CEST))

Im Abschnitt "Geschichte", ja. Magst du das tun? --Digamma (Diskussion) 17:43, 15. Jul. 2015 (CEST)

Einleitung

Die gegenwärtige Einleitung geht IMHO nicht klar genug auf das Wesentliche ein. In alten Versionen habe ich eine Fassung gefunden (vom September 2011), die mir viel deutlicher erscheint. Soweit ich sehen kann, wurde diese Version ohne Diskussion grundlegend verändert. Ich habe mir deshalb erlaubt, sie im Wesentlichen wieder herzustellen. Spätere Verbesserungen habe ich, so gut ich kann, eingearbeitet --Peter Steinberg (Diskussion) 00:49, 24. Jul. 2015 (CEST)

Schläfli-Symbol oder was ?

Im Abschnitt Platonischer Körper#Platonische Körper als reguläre Parkettierungen der Sphäre wird ein Zahlenpaar (p,q) eingeführt, welches zum Verwechseln dem Schläfli-Symbol ähnlich sieht und eine ganz ähnliche Bedeutung zu haben scheint. Meines Wissens lassen sich die dort beschriebenen Sachverhalte mit dem Schläfli-Symbol charakterisieren. Das sollte dann auch so gemacht werden mit

1. Erwähnung des Begriffs Schläfli-Symbol
2. der bei der ersten Verwendung des Schläfli-Symbols verwendetetn Notation, nämlich {p,q} mit geschweiften Klammern.

--Nomen4Omen (Diskussion) 16:26, 14. Okt. 2017 (CEST)

Gemacht!

Was aber ist die geeignete asymptotische Interpretation?

--Nomen4Omen (Diskussion) 16:58, 23. Okt. 2017 (CEST)

Literatur

Ich schlage vor, die Liste weiterführender Literatur noch um zwei Titel zu ergänzen, die sich mit den Platonischen Körpern insbesondere in künstlerischer und kosmologischer Hinsicht beschäftigen:

• Koji Miyazaki: Polyeder und Kosmos: Spuren einer mehrdimensionalen Welt. Nach dem engl. Ms. übers. von Beate Babbel; Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 1987, ISBN 978-3-528-08590-2 (die japanische Originalausgabe erschien 1983 bei Asakura Publ. Tokyo)
• Helmut Reis: Das Paradoxon des Ikosaeders: die Platonischen, Archimedischen und Keplerschen Körper in Natur, Wissenschaft und Kunst. Orpheus-Schriftenreihe zu Grundfragen der Musik Bd. 101, Orpheus, Bonn 2002, ISBN 978-3-936626-01-8

--Stobaios 14:35, 6. Jun. 2018 (CEST)

Der Kommentar zu Platon "Das Dodekaeder ließ sich nach dieser Theorie mit dem von Aristoteles postulierten fünften Element Äther gleichsetzen" ist befremdlich. Woher stammt diese Gleichsetzung? Mit Aristoteles hat es meines Wissens nichts zu tun. Aber: Platon selbst ordnete das Dodekaeder dem Kosmos zu (Timaios 55c). Das wäre die zutreffendere Angabe.--Wilfried Neumaier (Diskussion) 16:31, 13. Mai 2020 (CEST)

Kepplerscher Irrtum

da steht:

"Johannes Kepler gelang es (Mysterium Cosmographicum, 1596), die Bahnradien der sechs damals bekannten Planeten durch eine bestimmte Abfolge der fünf Körper und ihrer Innen- und Außenkugeln darzustellen."

Nein, das gelang ihm leider nie.

"Diese Interpretation stimmte weitgehend mit den damals bekannten astronomischen Werten überein, entsprach aber tatsächlich keiner Gesetzmäßigkeit."

Nein, auch dieser Kepplersche Irrtum stimmte nicht mit den damaligen Beobachtungen überein.

Ich hab den Irrtum präzisiert. --2003:F2:8710:2C01:F195:1350:E85B:8B50 10:49, 15. Mär. 2021 (CET)

Leider musste deine Bearbeitung ohne Beleg entnommen werden. Zusammen mit einem eingearbeiteten Beleg (Einzelnachweis) wird es gerne wieder aufgenommen! Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 12:20, 15. Mär. 2021 (CET)

Anzahl Eulerkreise Oktaeder ?

Im Abschnitt Eulerkreise steht "Das Oktaeder besitzt 1844 Eulerkreise, wie Untersuchungen mit dem Computer zeigen.", aber in der Uebersichtstabelle darunter steht 1488. Was ist richtig ? (nicht signierter Beitrag von WaSSermann (Diskussion | Beiträge) 06:58, 18. Jul. 2020 (CEST))