Diskussion:Poynting-Vektor

Leistungsdichte

Leistungsdichte? Beschreibt nicht die Divergenz die Leistungsdichtge? --DB1BMN 10:09, 18. Mai 2006 (CEST)

Nein. Stimmt schon! Der betrag von S entspricht der Intensität I, welche wiederum das selbe wie Leistungsdichte ist. --86.204.126.230 16:21, 3. Okt 2006 (CEST)

Müsste eigentlich die Bestrahlungsstärke sein, ist aber quasi dasselbe. --Cepheiden 15:54, 18. Sep. 2008 (CEST)

Nicht 1/2? Die Intensität einer TEM-Welle $\left|{\vec {S}}\right|$ ist gegeben durch:

Falsch

$\left|{\vec {S}}\right|={\frac {1}{Z_{0}}}\cdot E^{2}$

Richtig

$\left|{\vec {S}}\right|={\frac {1}{2\cdot {}Z_{0}}}\cdot E^{2}$

??? -- 17.16 (MEZ), 23.02.2008 (nicht signierter Beitrag von 212.41.85.82 (Diskussion) 17:17, 23. Feb. 2008 (CET))

Es spielt eine Rolle, ob E für den Effektivwert oder den Spitzenwert der elektrischen Feldstärke steht. Im ersten Fall gilt

$\left|{\vec {S}}\right|={\frac {1}{Z_{0}}}\cdot E^{2}$

im zweiten Fall

$\left|{\vec {S}}\right|={\frac {1}{2\cdot {}Z_{0}}}\cdot E^{2}$

--Coin-Flipping Monkey 15:24, 18. Sep. 2008 (CEST)

Ich denke auch das der Faktor 1/2 fehlt. Es handelt sich immer hin um die mittlere Intensität einer Schwingung. Da kann eigentlich nicht mit Spitzenwerten gerechnet werden. Analog zur Leistungsberechnung bei Wechselstrom. --Cepheiden 15:54, 18. Sep. 2008 (CEST)

Der Faktor 1/2 Fehlt nicht, da es sich bei $\left|{\vec {S}}\right|$ nicht um den zeitlichen Mittelwert der Leistungsdichte, sondern um den Momentanwert handelt. Die Felder sind im allgemeinen zeitabhängig und damit sind auch die Beträge der Vektoren zeitabhängig. So ist $E^{2}$ auch durch $\left|{\vec {E}}\right|^{2}$ zu ersetzen, da die Zeitabhängigkeit des Poyntingvektors hier durch das E-Feld kommt. Mit einem zeitharmonischen E-Feld $\left|{\vec {E}}\right|=E_{0}cos(\omega t+\varphi )$ wird $\left|{\vec {S}}\right|={\frac {\left|{\vec {E}}\right|^{2}}{Z_{0}}}={\frac {E_{0}^{2}}{Z_{0}}}cos^{2}(\omega t+\varphi )={\frac {E_{0}^{2}}{2Z_{0}}}(1+cos(2\omega t+2\varphi ))$

Der zeitliche Mittelwert des Poyntingvektors wird damit zu :${\overline {\left|{\vec {S}}\right|}}={\frac {E_{0}^{2}}{2Z_{0}}}$

Vielleicht sollte man die Zeitabhängigkeit verdeutlichen und die Darstellung über Phasoren im Artikel ergänzen, da es beim Leser wahrscheinlich zu den gleichen Missverständnissen kommt. -- Waveguy-D 20:45, 6. Mär. 2011 (CET)

Dimension

Die Dimenson J:(m²×s) für den Poyntingvektor ist falsch, mit J:m² wäre sie korrekt angegeben. (nicht signierter Beitrag von 82.113.106.159 (Diskussion | Beiträge) 16:38, 13. Sep. 2009 (CEST))

${\frac {J}{m^{2}}}$ wäre eine "Energiedichte" - Energie = Leistung * Zeit, demnach müsste man eine Energiedichte noch durch die Zeit teilen, um auf eine Leistungsdichte zu kommen. Die im Artikel angegebenen Einheiten sind also korrekt.

Als kleine Ergänzung zur Diskussion oben: $\left|{\vec {S}}\right|={\frac {1}{Z_{0}}}\cdot E^{2}$ wird eindeutiger, wenn man dies in $\left|{\vec {S}}\right|={\frac {1}{Z_{0}}}\cdot \left|{\vec {E}}\right|^{2}$ ändert.

Annahme: TEM-Welle, ${\vec {E}}(z)={\hat {E}}e^{-jk_{o}z}{\vec {e}}_{x}=E_{x}(z){\vec {e}}_{x}$, ${\vec {H}}=H_{y}(z){\vec {e}}_{y}$, dann ist ${\vec {E}}\times {\vec {H}}=|{\vec {E}}|\cdot |H|\cdot {\vec {e}}_{z}={\vec {S}}$, also $|{\vec {S}}|=|{\vec {E}}|\cdot |{\vec {H}}|={\frac {1}{Z_{o}}}\cdot |{\vec {E}}|^{2}\Rightarrow |S(z)|={\frac {1}{Z_{o}}}\cdot E_{x}(z)\cdot E_{x}^{*}(z)=E_{x}(z)\cdot H_{y}^{*}(z)$, aus der letzten Gleichung wird die Analogie zur Scheinleistung ($S=U\cdot I^{*}$) wohl am deutlichsten. Will man nun den Effektivwert des Poynting-Vektors haben, müssen alle Phasoren mit dem Faktor ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$ multipliziert werden:

$S_{eff}(z)={\frac {E_{x}(z)}{\sqrt {2}}}\cdot {\frac {H_{y}^{*}(z)}{\sqrt {2}}}={\frac {E_{x}(z)\cdot H_{y}^{*}(z)}{2}}$, wobei die Größen E_x(z) und H_y(z) immer noch die Phasoren der Felder dieser TEM-Welle sind! --Benutzer:Woromir nicht angemeldet unterwegs als --88.77.244.188 11:52, 11. Nov. 2009 (CET)

Die angegebene Dimension ist und bleibt falsch. Der Poynting-Vektor entsteht aus dem Produkt von Impuls mv und der Konstante c. Folglich ist seine Dimension die einer "Energie", wobei das Produkt vc genau genommen keine "quadratische" Form haben kann. Man sieht dann, dass "Energie" nicht immer "gleich Energie" ist, auch wenn es dimensional so scheint, weil die Dimension von vc ebenso geschrieben wird wie die von vv. --91.37.150.190 22:05, 1. Apr. 2016 (CEST)

Komplexe Darstellung

Ich habe die komplexe Darstellung rückgängig gemacht, da sie weder konsequent im ganzen Artikel verändert wurde (Mischmasch), noch zum Verständnis des Poyntingvektors notwendig ist. Ich halte die komplexe Darstellung nur zusätzlich zu einer rein reellen Darstellung für sinnvoll. -- Michael Lenz 19:24, 6. Feb. 2010 (CET)

Wobei ich die komplexe Darstellung schon angebracht fände. Allein der Vollständigkeit halber würde ich das zusätzlich noch mit aufehmen. Bei uns an der Uni wird in allen Übungsaufgaben mit dem komplexen Poynting-Vektor gerechnet und in Büchern liest man es auch so. Aber es Wikipedia-tauglich zu erklären würde ich mir nicht zutrauen.. Falls das jemand liest und sich berufen fühlt: ich fänds super. Haffael (Diskussion) 01:47, 27. Jun. 2013 (CEST)

Zumindest ein Hinweis darauf, dass es einen komplexen Poynting-Vektor gibt und wann man diesen einsetzt ist definitiv sinnvoll. --Cepheiden (Diskussion) 22:31, 1. Sep. 2015 (CEST)

Poynting-Strom

Ich kenne die Grösse $E\times H$ nicht als Poynting-Vektor sondern als Poynting-Strom wobei der Poynting-Vektor definiert ist als $E\times B$. Das bringt auch besser zum Ausdruck, dass die durch Ströme erzeugte Magnetisierung in ersterem eine Rolle spielt. tenco 11:39, 22. Jun. 2010 (CEST)

Poynting Theorem

Hallo, habe mich heute mit Prof. Schäfer von der Uni Jena darüber unterhalten das in der hier gezeigten Definition des Poynting-Theorems komplett die Darstellung über Teilchenströmungen fehlt. Im Buch von Lifschitz ist die Formel zum Beispiel incl. Teilchenstrom richtig dargestellt. Nach Aussage hat dies auch Fließbach (nach 4 Ausgaben) in der neusten Ausgabe aufgegriffen. Bin selber leider unsicher im Wiki, könnte dies bitte noch jemand einbauen? Eins Satz wie " diese Annahme gilt für Systeme ohne Teilchenstrom durch das betrachtete Volumenelement des Systems " oder so sollte genügen, die Darstellung bei Lifschitz ist wohl eher nichts für Wiki.... Sorry keine Signatur, 21:37, 11. 05. 2011 (CET) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 141.35.20.90 (Diskussion) )

Poyntingvektor bei statischen Feldern

Klingt auf den ersten Blick schlüssig, dass da Energie im Kreis strömt. Aber: Was, wenn man den Zylinderkondensator durch einen Parallelplattenkondensator ersetzt, so dass immer noch $E\perp H$. Wo fließt denn dann die Energie hin? (nicht signierter Beitrag von 134.245.68.244 (Diskussion) 09:40, 23. Nov. 2011 (CET))

Die offizielle Erklärung ist anscheinend: S-Fluss fließt als antizyklische Wirbel um die Platten des Kondensators. Das Ganze ist aber wirklich sehr zweifelhaft !

Wo sind Quelle und Herleitung dieser Behauptungen zu finden ?

Nachtrag: Ist schon okay, die Systeme sind ja im thermodynamischen Gleichgewicht, so wie (fast) alle heutigen energietechnischen Systeme.

Scheint wohl nur nicht zu stimmen, wenn man sich auf die Intuition verlässt. Das ist bei mir persönlich mit der Relativitätstheorie auch so ;).

Was sich wohl ergibt, wenn man elektrodynamische Systeme konstruiert, die fern vom thermodynamischen Gleichgewicht arbeiten ??

--Basti Schneider (Diskussion) 09:05, 20. Sep. 2012 (CEST)

Dass bei der spez. Relativitätstheorie die Intuition mal versagt kann ich nachvollziehen ;) Trotzdem ist der Abschnitt über die statischen Felder unbefriedigend. Z.B. wird eingeleitet, dass es etwas mit der Relativitätstheorie zu tun hätte, die kommt aber dann in der Beschreibung des Problems nicht mehr vor....? Außer man weiß vllt schon, dass die Lorentzkraft generell was mit ihr zu tun hat.

Generell kann ich es immer noch nicht nachvollziehen und weiß, ich müsste mich jetzt mit richtigen Büchern hinsetzen um es nach zu vollziehen. Aber dann ist der Abschnitt auch nicht mehr nötig, wenn die Beschreibung dort sowieso zu keinem Verständnis in irgendeiner Hinsicht führen kann. Ich vermute aber, dass man es mit wenig mehr Aufwand plausibel machen könnte. Und genau das würde ich mir für einen Wiki-Artikel wünschen.

Dass im thermodynamischen Gleichgewicht schon alles irgendwie passt, ist dabei für ein Verständnis in der Elektrodynamik auch nicht wirklich befriedigend ;) --Littleforrest (Diskussion) 12:17, 16. Mai 2015 (CEST)

Zusammenhang Leistung und Poyntingvektor

Sollte man vielleicht noch den Zusammenhang zwischen Energiestromdichte (Poyntingvektor) und dem Energiestrom (Leistung) angeben? Das geht ja einfach mit

$P=\int _{A}{\vec {S}}({\vec {r}})\cdot d{\vec {a}}$ und falls der Poyntingvektor auf der betrachteten Fläche einen konstanten Betrag hat und immer die gleiche Orientierung $P={\vec {S}}\cdot {\vec {A}}$.

Und wenn man das dann entsprechend auf einfache Stromkreise aus Batterie und Lämpchen, oder kompliziertete mit Transformatoren, anwendet, kommt das übliche $P=UI$ heraus und jeder kann sich vorstellen, wie die Energie von der Quelle zum Gerät kommt. Das ist ja gerade das unglaubliche, dass eine Batterie ihre Energie über die elektrischen und magnetischen Felder in alle Richtungen "aussendet" und diese dann vom Gerät aus allen Richtungen wieder "eingesogen" wird.

Um das "relativ allgemein" für einen Widerstand herzuleiten: Man könnte direkt um einen Widerstand einfach eine geschlossene, zylindrische Fläche legen. Darauf könnte man annehmen, dass E-Feld und H-Feld konstant sind. Die el. Feldstärke ist gegeben durch die Spannung und die Höhe des Widerstands/Zylinders wie bei einem Plattenkondensator, also $|{\vec {E}}|=U/d$. Die mag. Feldstärke ist mit der Stromstärke und dem Radius des Widerstands/Zylinders gegeben $|{\vec {H}}|=I/2\pi r$. Der Betrag des Poyntingvektors ist dann $|{\vec {S}}|=UI/2\pi rd$ und die Leistung, da der Poyntingvektor auf der Oberfläche konstant ist $P={\vec {S}}\cdot {\vec {A}}=(UI/2\pi rd)\cdot 2\pi rd=UI$. Und abgesehen vom Poyntingvektor selbst, hat man nichts weiter verwendet, als Schulphysik.--Littleforrest (Diskussion) 20:14, 16. Mai 2015 (CEST)

Frage zu sinusförmigem Verlauf von E, H, B und Einfluß auf S(t)

Frage: Ist der Mittelwert der Leistungsflußdichte -im Falle sinusförmiger verläufe von E, H, B- in diesem Falle ein arithmetischer -integraler- Mittelwert dieser Sinusquadrat-Funktion S(t) oder wird hier das Quadrat von S(t) integriert als quadratischer Mittelwert. Wohl ersteres?

grüße, Michael --2003:DF:4F09:8A62:B019:A754:827D:6D4E 22:39, 1. Nov. 2020 (CET)--

Poyntingvektor bei statischen Feldern

Der Bezug auf Lorentzkraft erscheint mir an dieser Stelle falsch, da wegen der Quellfreiheit zwischen den konzentrischen Elektroden keine Ladungen für den statischen Energiefluss existieren müssen.

Worin besteht nun das besseres Verständnis der magnetischen Komponente der Lorentzkraft? Vielleicht kann sich der Autor dieses Satzes dazu mal äußern.

Die Physik verstehe dann aber wie folgt:

Der Energiefluss ist ein Vektor und es ändert sich somit zwangsweise mindestens die Richtung der Ausbreitungsgeschwindigkeit. Aber man kann auch eine Änderung des Betrages in radialer Richtung erwarten. Anderseits gilt natürlich wie im Hauptartikel Gleichung 4) beschrieben ${\vec {S}}={\vec {E}}\cdot {\vec {H}}={\frac {{\vec {E}}\cdot {\vec {B}}}{\mu _{0}\cdot \mu _{r}}}$ und es folgt daraus mit $c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\cdot \mu _{r}}}}$

${\vec {S}}=\left|c^{2}\right|({\vec {E}}\times {\vec {B}})$

Für die statische Variante würde ich jetzt eine zusätzliche Abhängigkeit der Geschwindigkeit vom Radius vermuten $S=\left|c^{2}(r)\right|({\vec {E}}\times {\vec {B}})$. Denn bei $r=0$ existiert ein Singularität, die zur Folge hat, dass sich in ihrer unmittelbaren Umgebung zwei Geschwindigkeitsvektoren aus entgegengesetzter Richtung begegnen.

Das hat natürlich eine gewisse Ähnlichkeit zu dem von mir kritisierten Bezug auf die Lorentzkraft. Leider sind mir solche Untersuchungen aus der Fachliteratur, wie ich sie hier angestellt habe, nicht bekannt. Aber vielleicht kennt sich da einer besser aus...

Auch würde mich dann natürlich der Vollständigkeit halber die Funktion ${\vec {c}}(r)$ interessieren.

Neuer Abschnitt: Energiefluss im Stromkreis

Ich finde es gut, dass Du Benutzer:Bleckneuhaus diesen Abschnitt eingefügt hast. Allerdings finde ich, dass er am Anfang von Beispiele stehen sollte, weil er das elementarsten Beispiel. Ich finde auch, dass er leider nur die trivialen Aussagen in Formeln ausdrückt und sich damit am Poynting-Vektor vorbeimogelt. Besser wurde das im Artikel Satz von Poynting unter "Ohmscher Widerstand" gemacht. Vielleicht gelingt ja eine Formulierung mit Link dorthin, die Redundanzen weitgehend vermeidet. Und noch eine Kleinigkeit: Besser Δt als nur t. --Pyrrhocorax (Diskussion) 08:21, 21. Jan. 2023 (CET)

Das war von mir ja als erster Versuch gedacht. Den Absatz in Satz von Poynting kannte ich noch gar nicht, werde auch den Eindruck nicht los, dass von den Artikeln Satz von Poynting und Poynting-Vektor einer zuviel ist. Ändere, was Du magst! Ich hätte wohl noch gerne mit drin: (i) Kabel mit Leitungsverslusten ( ~~ Ohmscher Widerstand), (ii) Gültigkeit bei Gleichstrom/Wechselstrom, (iii) Brauchbarkeit der (älteren, technisch gebräuchlichen) "hydrostatischen" Beschreibung (mit dem Elektronendruck), aber Überlegenheit der Poynt-Erklärung wegen Selbstinduktion, besonders bei sehr langen Kabeln und höheren Frequenzen, (iv) Debatte Engineers/Maxwellians vor 150 Jahren [1] --Bleckneuhaus (Diskussion) 12:29, 21. Jan. 2023 (CET)

Jetzt habe ich entdeckt, dass mein eigener neuer Abschnitt im Artikel grundfalsch war - wg. Vermischung von idealem mit ohmschem Leiter. In Kürze folgt hier ein neuer Vorschlag. --Bleckneuhaus (Diskussion) 10:15, 13. Feb. 2023 (CET)

Neuer Vorschlag:

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Wenn in einem einfachen Stromkreis mit einer Spannungsquelle (Gleichspannung $U$) ein Gleichstrom $I$ fließt, erhält der Verbraucher (bei verlustloser Stromleitung) innerhalb der Zeit $\Delta t$ die elektrische Energie $W=UI\Delta t$. Das ergibt sich daraus, dass eine Ladung der Größe $Q=I\Delta t$ den Verbraucher durchfließt und dabei die potentielle Energie $QU$ abgibt. Diese Energie stammt aus der Spannungsquelle und muss auf irgendeinem Weg zum Verbraucher transportiert worden sein.

Der Energietransport kann aber nicht im Innern des Stromkabels erfolgt sein, denn dort ist (bei verlustloser Leitung) die elektrische Feldstärke und damit auch der Poynting-Vektor Null. Für eine zutreffende Erklärung in einfacher Form kann man sich die Zuleitung zum Verbraucher als einen geradlinigen Draht auf positivem Potential $U$ vorstellen. Die Rückleitung soll auf Potential Null, also Masse, in großem Umweg erfolgen. Außerhalb des Zuleitungsdrahts mit Potential $U$ herrscht ein elektrisches Feld, das bei einem idealen Leiter senkrecht zu seiner Oberfläche steht und radial nach außen gerichtet ist. Wenn der Strom $I$ fließt, bildet sich um den Draht herum zusätzlich ein magnetisches Feld mit kreisförmigen Feldlinien. Der Poynting-Vektor ist nur außerhalb des Drahts ungleich Null. Er steht senkrecht zum elektrischen und zum magnetischen Feld, also parallel zum Draht. Er zeigt, dass außerhalb des Drahts Energie in Richtung des Stromflusses von der Spannungsquelle zum Verbraucher transportiert wird. Durch Integration ergibt sich, dass durch eine große Fläche senkrecht zum Draht in der Zeit $\Delta t$ insgesamt die Energie $W=UI\Delta t$ fließt. Die Tatsache, dass der Strom im Metall aus einem Fluss von Elektronen, also negativer Ladung, besteht, die sich entgegen der (hier gewählten) konventionellen Stromrichtung bewegen, spielt überhaupt keine Rolle, auch ihre kinetische Energie nicht. Der Strom in der Rückleitung ist zwar genau so groß wie in der Zuleitung und erzeugt auch ein gleich großes Magnetfeld, bewirkt aber keinen Energietransport, weil die Rückleitung auf Potential Null liegt und kein elektrisches Feld erzeugt. Das gleiche Endergebnis ergibt sich aber auch bei jeder anderen Festlegung des Nullpotentials, solange die Potentialdifferenz zwischen Zu- und Rückleitung gleich bleibt.

(Für eine ausführlichere und quantitativere Darstellung siehe Abschnitt Satz von Poynting#Beispiel: Ohmscher Widerstand).

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--Bleckneuhaus (Diskussion) 11:54, 13. Feb. 2023 (CET)

Eventuell hilft mein vor kurzem formuliertes Beispiel bei der Überarbeitung. --Reseka (Diskussion) 14:41, 13. Feb. 2023 (CET)

Danke für die Anregung. So stehts ja auch in den angegebenen Büchern.( Aber was meinst Du mit " ihre (mechanische) potenzielle Energie " ?) --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:23, 13. Feb. 2023 (CET)

Danke für den Hinweis. Das war eine falsche Formulierung. --Reseka (Diskussion) 23:15, 13. Feb. 2023 (CET)

Ich habe den Text ergänzt: Energietransport hängt nicht von der Art der Ladungsträger und der Wahl des Nullpotentials ab. --Bleckneuhaus (Diskussion) 10:28, 14. Feb. 2023 (CET)