Diskussion:Punktrechnung vor Strichrechnung

Warum heißt das Lemma nicht Punkt- vor Strichrechnung (so wie im Text)?--Mevsfotw 10:35, 26. Jan 2006 (CET)

Das Lemma Punkt- vor Strichrechnung gibt es auch. Es verweis hier hin. --He3nry Disk. 10:36, 26. Jan 2006 (CET)

Beweis

Mich würde interessieren, warum der Artikel derart verhunzt und alles abgeändert wird, was ich vorher geschrieben hatte. Das ist ein so billiges Thema, dass man sich eigentlich nicht darüber beschweren kann; jedenfalls zeigt es schön was an der Wikipedia nicht stimmt. Mir wurde gesagt es gäbe ein Problem damit, dass hier ein Beweis stünde. Gut, dann geht bitte in all die anderen - unzähligen - Artikel (Beispiel) und löscht alle Beweise heraus. Insbesondere sehe ich hier nicht das Problem, da die Sache gerade mal ein paar Zeilen lang ist und auch von einem Schwamm verstanden werden kann. Im Moment ist es wirklich für Narren geschrieben und das kann es irgendwie auch nicht sein. --A.McC. 18:23, 21. Nov. 2006 (CET)

Guck mal hier. Du hast den schon lange existierenden Artikel durch etwas anderes ersetzt.

"Punkt vor Strich" ist kein "Gesetz" im Sinne eines mathematischen Satzes, den man beweisen könnte, sondern eine Konvention. Der ganze, ziemlich langatmige Beweis dreht sich um Bedingungen, unter denen die Reihenfolge bei einer konkreten Formel egal ist. Was soll das zeigen, wen interessiert das? Dass die Reihenfolge nicht egal ist, kann man auch an einem Zahlenbeispiel sehen.

Wenn man den Artikel verbessern will, dann sehe ich eher Bedarf für einen Hinweis, dass auch bei mehreren Subtraktionen die Reihenfolge nicht egal ist (entsprechend Divisionen, das kann insbesondere im Computerbereich zu dem Missverständnis führen, a/p/2 sei als a/(p/2) und nicht a/(p*2) zu interpretieren).--Gunther 18:34, 21. Nov. 2006 (CET)

Hmm, ist mir nicht aufgefallen, jedenfalls lieferte die Suchfunktion diesen Artikel nicht. Da diese Sache derart grundlegend ist, wird im Studium leider kein genaueres Wort dazu verloren, aber dass es reine Konvention ist, ist sicher falsch, da andere Reihenfolgen zu logischen Widersprüchen führen (siehe gelöschter Beweis). Ich sehe allerdings immer noch nicht das Problem mit dem Beweis. Erstens ist er nicht langatmig, da er kürzer als 2 Seiten ist. Zweitens ist er simpel und drittens liegt es weder an mir noch an dir zu sagen, wer das lesen möchte. Jemand, der mathematisch interessiert ist, wird sich sowas gerne mal durchlesen, insbesondere da es sonst nie so gezeigt wird. Weiter sagst du, dass der Beweis nur eine Aussage darüber macht, wann die Reihenfolge egal ist und wann nicht. Das stimmt aber nicht, da er klar zeigt dass die Reihenfolge von links nach rechts niemals gilt, sobald ein Produkt drin ist. Das ist ja gerade der Witz dran. Davon abgesehen mangelt es der Wikipedia nicht derart an Speicherplatz, dass man sowas nicht der Vollständigkeit und Genauheit halber drin lassen kann. --A.McC. 19:01, 21. Nov. 2006 (CET)

Es ist eine Konvention. Man könnte genausogut festlegen, dass Strichrechnung vorgeht, oder dass man grundsätzlich von links nach rechts auswertet. Falls Du glaubst, dass Dein "Beweis" das widerlegt, solltest Du nochmal darüber nachdenken (und Dich von mathematischen Artikeln fernhalten).--Gunther 19:24, 21. Nov. 2006 (CET)

Nun, da bin ich anderer Meinung. Wie man es hinschreibt mag egal sein, aber bezüglich der logischen Bedeutung wird es falsch, wenn es anders gemacht wird. --A.McC. 19:48, 21. Nov. 2006 (CET)

Wenn Du $b=c\cdot d$ in die andere Gleichung einsetzt, stehen da immer implizit Klammern. Wenn Du in Deinem "Beweis" überall Plus und Mal vertauschst, dann kannst Du damit genausogut "Strich vor Punkt" begründen.--Gunther 19:58, 21. Nov. 2006 (CET)

Das Kommutativgesetz gilt aber immer. Wenn ich es verschausche und eine andere Lösung für dieselbe Sache bekomme, ist das eine Anomalie. Von mir aus vergessen wir mal den Beweis. Aber: Wenn ich die Addition zuerst ausführe, habe ich z.B.: a + b*c = (a+b)c. Aber wegen dem Kommutativgesetz wäre auch: a + c*b = (a+c)b richtig, obwohl das Ergebis ein anderes ist. Es kann nicht entschieden werden, welches von beidem berechnet werden soll. --A.McC. 20:12, 21. Nov. 2006 (CET)

Sorry, aber das ist schlicht Unsinn. Das ist so, als wolltest Du unter Verwendung der üblichen Konventionen mit dem Kommutativgesetz der Addition die Gleichung $A\cdot B+C=A\cdot C+B$ begründen. Du kannst nur Teilausdrücke umformen, und bei Auswertung von links nach rechts ist $b*c$ kein Teilausdruck von $a+b*c$.--Gunther 20:24, 21. Nov. 2006 (CET)

Auf Englisch

Hat diese Regel auch einen vergleichbaren Namen auf Englisch? --Jobu0101 12:09, 3. Dez. 2009 (CET)

Kurze Antwort: Nein. Jedenfalls existiert meines Wissens nach keine (wirklich) vergleichbare "Version" im Englischen. Was es gibt, ist eine Art Eselsbrücke, nämlich "PEMDAS", was sich in der Regel mit dem Satz "Please Excuse My Dear Aunt Sally" - oder Ähnlichem - gemerkt wird und dann als Akronym wiederum auf diese Konvention der Operatorrangfolge schließen lassen soll, quasi absteigend: Parentheses, Exponentiation, Multiplication, Division, Addition, Subtraction. Wie man jedoch leicht erkennt, wirkt das äußerst unglücklich, da ein striktes Halten an diese Reihenfolge in manchen Situationen mit klar falschen Lösungen verbunden wäre, da man es nämlich leicht so lesen kann, als gingen Multiplikation auch (strikt) vor Division, und Addition auch (strikt) vor Subtraktion. Was offensichtlich falsch ist. "Unser" deutscher Merksatz scheint hier überlegen, weil, korrekter. Weshalb es auch im Englischen mittlerweile wohl Alternativen gibt, aber in der Hinsicht wäre ich jetzt überfragt. Ich denke, (spätestens) auf College-Niveau erübrigt sich dieser Umstand sowieso und, im Rahmen dessen was davor kommt (High School), wird ja, insbesondere in Amerika, (mittlerweile) ohnehin vergleichsweise wenig Wert gelegt, auf diesen (arithmetischen) Bereich mathematischer Grundbildung, stattdessen geht man lieber früh an Algebra und generelles "Problemlösen". Derartige Konventionen, wie hier behandelt, werden dann, wenn überhaupt, vielleicht ein Mal klargestellt (u. i. W. als trivial vorausgesetzt) und ansonsten kann man ja auch immer Klammern setzen. Dann erübrigt es sich eh. -- Zero Thrust 18:47, 11. Dez. 2010 (CET)

Konvention

Die Reihenfolge wird als solche bezeichnet, doch dort heißt es: […] eine nicht formal festgeschriebene Regel […]. Natürlich würde die Regel ,ungültig‘, wenn sich viele Leute nicht mehr dran halten, aber ist sie wirklich nirgendwo formal festgeschrieben? --Hæggis || ☎→♜ 00:30, 20. Jun. 2010 (CEST)

Begründung

Es wäre eventuell sinnvoll, auf dieser Seite aufzuführen, warum es "Punkt vor Strich" und nicht andersherum ist. Als Vorschlag biete ich:

"Begründet werden kann diese Konvention folgendermaßen: 3*9 steht nur für 9+9+9 oder 3+3+3+3+3+3+3+3+3. Wollen wir eine Gleichung rechnen, wie z.B. 3*9+2, dann müssen wir zuerst 3*9 in eine seiner beiden Ursprungsformen (z.B. 9+9+9) auflösen. Mit der Summe dessen ist es uns nun möglich weiterzurechnen."

Mir ist bewusst, dass dies wahrscheinlich nicht die wikipedianische Formulierungsweise trifft. Und zu weitführenden mathematischen Diskussionen bin auch nicht befugt, ganz einfach weil mein Wissensstand in diesem Bereich nicht groß genug ist. Mein Anliegen ist es nur, die eventuelle Überlegung "Strich vor Punkt" zu widerlegen, mit der Begründung, dass eine Multiplikation nur eine vereinfachte/verkürzte Addition ist. Dies ist sicherlich bereits im Multiplikationsartikel zu lesen, jedoch finde ich, man würde auf diese Weise eine Verwirrung oder Verkomplizierung des Themas vermeiden. Ich hoffe, jetzt in kein mathematisches Fettnäpfchen getreten zu sein, und ich habe auch nur nach dem mir eigenen Wissensstand argumentiert, ich glaube aber, das ein solcher Einschub den Artikel nicht komplizierter machen würde, und sicherlich auch die ein oder andere Fragen aufklärt, aufgrund derer man diese Seite besucht. -- 92.76.86.146 22:33, 18. Okt. 2010 (CEST)

Polnische Notation

Inwiefern benutzt denn irgend ein Taschenrechner diese Notation? Normal tippe ich doch 3 + 5 * 7 und erhalte als Ergebnis 77. Das hat aber mit polnischer Notation nichts zu tun. Ist vielleicht einfach gemeint, dass der Taschenrechner die Klammern ignoriert? --Lennyk87 08:59, 5. Jul. 2011 (CEST)

Ich kenne keinen Taschenrechner, der 3+5*7=77 rechnet. Aber ich kenne zumindest einen Taschenrechner mit umgekehrter polnischer Notation, den HP48, bei dem gibt man ein: 3 [Enter] 5 [Enter] 7 [x][+] und hat als Ergebnis 38--84.72.48.142 21:51, 9. Sep. 2012 (CEST).

Das Beispiel zeigt auch sehr schön, dass man immer mitdenken sollte, auch wenn der Taschenrechner scheinbar alles selber ausrechnet. Zwar kann ein Rechner ermüdungsfrei 10-stellige Zahlen in beliebiger Menge bearbeiten. Aber es gibt nun mal auch Tippfehler oder man hat die Übersicht verloren, welche Operationen oder Klammerebenen oder automatische Konstanten noch in Bearbeitung sind. Man sollte versuchen immer mitzurechnen, was zu erwarten ist - einstellige Genauigkeit zum Abschätzen reicht oft für die gröbsten Tippfehler.

Außerdem rechnen zwar die meisten (einfachen) Taschenrechner sequenziell, aber eben nicht alle (Gegenbeispiel der erwähnte Rechner unter Windows). Es ist ein guter Rat, das an Hand eines einfachen Zahlenbeispiels an einem Rechner auszuprobieren, wenn man den noch nicht kennt.

Wir sehen in diesem Beispiel nun

• 3+5*7 = 56 Sequenziell gerechnet, also (3+5)*7
• 3+5*7 = 38 Punkt-vor-Strich gerechnet, also 3+(5*7)
• 3+5*7 = 77 Sequenziell + Wurstfinger-Effekt (die 5 gewollt, aber die 8 getroffen)
  

Man sieht, es passiert in der Praxis schnell - es passiert jedem - und da hilft nur mitzurechnen.--Uli Cl (Diskussion) 02:07, 24. Dez. 2023 (CET)

Punkt vor Strich Rechnung ist nicht eindeutig

Vielleicht sollte man in den Artikel aufnehmen, dass es immer noch Mehrdeutigkeiten gibt, da die Punktrechnung mit "Mal" und "Geteilt" nicht assoziativ ist, wie nicht zuletzt das Meme "48÷2(9+3)" verdeutlicht. Ist ja je nachdem wie man es sieht: 2 oder 288. Beides ist korrekt, wenn man nicht weitere Definitionen einführt (zB "von links" oder "Geteilt vor Mal", oder, dass man Dividenden in Faktoren umwandelt, hier also "*0,5" statt ":2"). Außerdem sollte man erwähnen, dass zusätzlich Bruchrechnung vor Punktrechnung gilt.--F GX 15:54, 4. Aug. 2011 (CEST)

Nachtrag: Strichrechnung ist damit natürlich auch mehrdeutig, wenn man Minus als Operator ansieht und nicht als Vorzeichen: 5 - 3 - 2 = 5 - (3 - 2) = 4 oder (5 - 3) - 2 = 0. Ist mir ehrlich gesagt auch noch nie aufgefallen.--F GX 16:15, 4. Aug. 2011 (CEST)

@F GX 5 - 3 - 2 = 5 - (3 + 2) = 0

Du mußt schon beide Minuszeichen umkehren. Druckverband (Diskussion) 22:15, 11. Sep. 2023 (CEST)

Ich denke, dass die Regel, dass man von links nach rechts rechnet unausgesprochen gilt und vorausgesetzt wird. Bevor Schüler die Punkt-vor-Strich-Regel lernen, rechnen sie von links nach rechts. --Digamma (Diskussion) 17:39, 12. Sep. 2023 (CEST)

Zusammenführung mit Artikel Operatorrangfolge?

Eventuell wäre eine Zusammenführung dieses Artikels mit dem Artikel Operatorrangfolge sinnvoll. --SelfishSeahorse (Diskussion) 14:42, 20. Mär. 2015 (CET)

Geschichte der Konvention - erst halb fertig

In der "Geschichte der Konvention" ist dargestellt, warum man das überhaupt regeln musste. Das ist anschaulich dargestellt, dass man in der sprachlichen Beschreibung einer Rechnung keine Klammern braucht.

Was fehlt, ist der 2.Schritt der Begründung:

1. Warum hat man nicht einfach gesagt, man rechnet sequenziell
2. Warum hat man sich für Punkt-vor-Strich entschieden und nicht für Strich-vor-Punkt.

Denn es gibt ja auch praktische Beispiele, in denen man erst addieren und dann multiplizieren muss:
Z.B. (1 Limo + 1 Pizza) * 2 Personen; denn beide haben das gleiche bestellt.
Der Grund für Punkt-vor-Strich kann ja nur sein, dass es in der Praxis deutlich mehr Anwendungsfälle dafür gibt.

Man muss es vielleicht auch immer wieder erwähnen: Es geht nicht darum, vorzuschreiben, welche Rechenoperationen in welcher Reihenfolge gemacht werden dürfen, sondern nur darum, welche Reihenfolge gewählt werden muss, wenn keine Klammern gesetzt wurden.

Es müsste also noch ergänzt werden, wie es historisch zu der Entscheidung kam. Wobei man hier bei Wikipedia gleich die Pflicht-Frage stellen muss: Gibt es dazu Quellen? --Uli Cl (Diskussion) 00:46, 6. Feb. 2024 (CET)

24 + 2 – 7

Meine Änderung wurde mit dem Hinweis rückgängig gemacht, dass man 24 + 2 – 7 nicht "von rechts nach links" rechnen darf (https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Punktrechnung_vor_Strichrechnung&diff=prev&oldid=249495703), also nicht 7 – 2 + 24. Nun kann man sich zwar streiten, ob "von rechts nach links" nicht vielmehr zu –7 + 2 + 24 führen würde; vor allem aber geht es im Artikel nicht um das Kommutativgesetz, sondern um die Rangfolge von Rechenschritten. Und beim Ausdruck 24 + 2 – 7 ist es eben egal, ob ich zuerst 24 + 2 oder zuerst 2 – 7 rechne, weshalb der ausdrückliche Hinweis "der dann von links nach rechts zu rechnen ist" meiner Meinung nach im Kontext dieses Artikels mindestens missverständlich, wenn nicht falsch ist. --2A02:2455:85AC:300:7C8A:3163:76A7:841E 20:20, 17. Okt. 2024 (CEST)

Hallo! Ja klar "kann" man auch erst mal das Vorzeichen links von 7 lesen, dann ein bisschen doch nach rechts lesen, dann wieder nach links das nächste Vorzeichen lesen, dann wieder ein bisschen nach rechts usw. Man "kann" auch genauso alles in einer Richtung lesen, entweder von links nach rechts oder von rechts nach links, ohne Hüpfen (das wäre allerdings etwas weniger kompliziert). Um jegliche Missverständnisse zu vermeiden, ist daher der Ausdruck "von links nach rechts" eindeutig nicht überflüssig. Genauso ist die Leserichtung bei Punktrechnungen wichtig (und dort wird es noch klarer). 7*8:2 hat ein völlig anders Ergebnis, wenn ich die Leserichtung ändere. Wenn der Eindruck deiner Meinung nach missverständlich ist, dann sollten wir nach einem klaren Ausdruck suchen (etwas mit dem "Leserichtung"?). LG! Yomomo (Diskussion) 20:40, 17. Okt. 2024 (CEST)

Kurz davor steht, dass man die Multiplikation und die Division "in beliebiger Reihenfolge" berechnen kann. Deshalb und weil es im gesamten Artikel um genau diese Art von Rangfolge geht (und eben nirgendwo um die Leserichtung), ist es missverständlich, wenn anschließend behauptet wird, 24 + 2 – 7 müsse man von links nach rechts rechnen. Das muss man im Sinne dieses Artikels hier eben nicht. --2A02:2455:85AC:300:7C8A:3163:76A7:841E 22:25, 17. Okt. 2024 (CEST)

Das sind aber zwei unterschiedliche Fälle. Die Multiplikation und die Division im anderen Beispiel sind zwei separate Teilausdrücke, um die man sich zwei separate Klammerungen denken könnte. Der hier diskutierte Ausdruck ist aber einer mit zwei Operationen in Folge. Ja, hier ist es egal, aber bei ranggleichen Operationen gilt die grundsätzliche Vereinbarung, dass von links nach rechts vorzugehen ist. Wir können im Beispiel auch + und − tauschen, dann ist es nicht mehr egal, und alle können mit dem „links nach rechts“ zufrieden sein :) --Kreuzschnabel 23:05, 17. Okt. 2024 (CEST)

Ja, man sollte ein Beispiel wählen, für das diese Vereinbarung/Konvention sinnvoll und nötig ist. --2A02:2455:85AC:300:10D2:7C79:7407:405F 08:27, 20. Okt. 2024 (CEST)