Diskussion:Quadratische Gleichung/Archiv/2007

Diese Seite ist ein Archiv abgeschlossener Diskussionen. Ihr Inhalt sollte daher nicht mehr verändert werden. Benutze bitte die aktuelle Diskussionsseite, auch um eine archivierte Diskussion weiterzuführen.

Um einen Abschnitt dieser Seite zu verlinken, klicke im Inhaltsverzeichnis auf den Abschnitt und kopiere dann Seitenname und Abschnittsüberschrift aus der Adresszeile deines Browsers, beispielsweise

[[Diskussion:Quadratische Gleichung/Archiv/2007#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Quadratische_Gleichung/Archiv/2007#Thema_1

Vieta

Wie wäre es mit dem Satz von Vieta? (nicht signierter Beitrag von 137.248.149.22 (Diskussion) 02:14, 16. Jan. 2007 (CET))

Herkunft der Lösungsformel

Ist bekannt, wer als erster die Lösungsformel ("Mitternachtsformel") hergeleitet hat? Leonach 21:16, 19. Feb. 2007 (CET)

Existieren weitere Herleitungen der Lösungsformel (bzw. "Mitternachtsformel")?

Hi! Gibt's noch mehr Herleitungen? Würde mich interessieren wie man die Lösungsformel sonst noch herleiten kann. Danke allen, die Antworten, bereits im Voraus! :-) (nicht signierter Beitrag von Kirsche1988 (Diskussion | Beiträge) 11:35, 15. Mai 2007 (CEST))

x^2 - 2x - 2 = 0 führt zu $x_{1,2}=1\pm {\sqrt {-1}}$ ?

Falls man die Betrachtung im Reellen durchführt, muss man genau aufpassen um bei negativer Diskriminante richtig zu argumentieren. Z.B. darf man bei der Gleichung x^2 - 2x - 2 = 0 durch „sture“ Anwendung der Lösungsformel $x_{1,2}=1\pm {\sqrt {-1}}$ nicht schließen, dass die Gleichung keine Lösung habe. Das ist logisch ein fataler Fehlschluss dem schon Leibniz unterlegen war. Man kann nur sagen, dass in diesem Fall die Lösungsformel nicht anwendbar ist. Richtig argumentiert man so: wegen x^2 − 2x − 2 = (x − 1)^2 + 1 > 0 hat die Gleichung keine reelle Lösung. Oder alternativ: die Diskriminante D=-1 ist negativ (hier hat man dies allgemein bewiesen).

Auch auf die Gefahr hin, dass ich mich jetzt blamiere, aber ich bin auf dem Standpunkt, dass $x^{2}-2x-2=0$ durchaus reelle Lösungen hat und dass es $x^{2}-2x+2=0$ heißen muss.

Öh, bei mir gibt das $x1=2,x2={\sqrt {2}}$. --Philipendula 11:02, 3. Jun. 2007 (CEST)

Ich weiß leider nicht wovon du redest, $x1=2,x2={\sqrt {2}}$ sind weder bei $x^{2}-2x+2=0$ noch bei $x^{2}-2x-2=0$ Nullstellen

Sorry, $1+/-{\sqrt {3}}.$ Hab noch nicht gefrühstückt. --Philipendula 11:15, 3. Jun. 2007 (CEST)

Fehlberechnung in der Quelle

Die im Artikel gelistete Quelle: "Weblösung zur Lösung quadratischer Gleichungen über die allgemeine und die Mitternachtsformel" (Link) scheint sich Fehler in den Code eingeschlichen zu haben. Gibt man im Formular für die abc Formel z. B. die Werte a=1,b=1,c=-16 ein so spuckt die Seite ${\sqrt {65}}$ aus. Die Wurzel oder die Quelle muss da weg.--Mordwinzew 21:53, 6. Nov. 2007 (CET)

Ich habe den Hinweis auf den Fundamentalsatz der Algebra im Text gestrichen. Denn die Behandlung der quadratischen Gleichungen gehörr zur Elementarmathematik und sollte ohne höhere Hilfsmittel auskommen. --Hanfried Lenz 11:50, 7. Dez. 2007 (CET).