Diskussion:Radikal (Mathematik)

Nilradikal vs. Primradikal

Wir haben derzeit eine inhaltliche Doppelung. Die Bezeichnung "Primradikal" ist mir im kommutativen Fall bislang nicht begegnet, auch im englischen Artikel wird die Bezeichnung trotz des Redirects en:prime radical nicht erwähnt. Das Radikal eines Ideals und das Nilradikal sind im kommutativen Fall eng verwandte Begriffe, ich schlage deshalb vor, den Abschnitt "Primradikal" in etwa durch den folgenden Text zu ersetzen: "Im nichtkommutativen Fall heißt der Schnitt der Primideale Primradikal; er stimmt nicht mit der Menge der nilpotenten Elemente überein, diese bildet i.a. kein Ideal." Da ich nur den kommutativen Fall kenne, möchte ich das nicht selbst ändern.--Gunther 21:52, 1. Okt 2005 (CEST)

also im allgemeinen (nicht-kommutativen) Fall, nennt man das Primradikal (wie im Text auch steht) auch nilpotentes Radikal. Ob es das im allgemeinen vom Nilradikal unterschieden wird kann ich nicht sagen, da ich den Begriff Nilradikal bis jetzt nur aus Wikipedia kenne ;). Die Elemente des Primradikals sind alle nilpotent (siehe Nilideal ), aber ob alle nilpotenten Elemente im Primradikal sind kann ich nicht sagen. --Dark-Immortal 22:16, 1. Okt 2005 (CEST)

Nilradikal und nilpotentes Radikal sind synonym. Beispiel für einen Ring, in dem die nilpotenten Elemente kein Ideal bilden: $M_{2}(k)$, k irgendein Körper. ${\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}$ und ${\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}}$ sind nilpotent, aber sie erzeugen den gesamten Ring (als Ideal).--Gunther 22:22, 1. Okt 2005 (CEST)

vielleicht könnte man ja erst den allgemeinen Fall schildern und dann sagen, dass im kommutativen Fall das Primradikal auch einen anderen Namen hat. Wie sicher bist du dir denn, dass Nilradikal und nilpotentes Radikal synonym sind. Im Fall von Idealen sind Nilideal und nilpotentes Ideal ja auch nicht synonym...--Dark-Immortal 22:44, 1. Okt 2005 (CEST)

Im kommutativen Fall sind

• maximales nilpotentes Ideal
• maximales Nilideal
• Schnitt der Primideale

äquivalent, deshalb sehe ich einfach keine Möglichkeit, wie "Nilradikal" und "nilpotentes Radikal" nicht synonym sein könnten. Vielleicht bin ich da nicht ganz neutral, aber ich sehe die nichtkommutative Theorie als ein wenig exotisch an, deshalb würde ich die beiden Fälle generell trennen, wenn sie nicht vollkommen analog sind, und das ist hier ja offenbar nicht der Fall.--Gunther 23:05, 1. Okt 2005 (CEST)

Ich schreib bald meine Diplomarbeit über Gruppenringe, Charaktere,... und da die Charaktere von kommutativen Gruppen recht langweilig sind, finde ich die nicht-kommutative Theorie viel spannender. Der Begriff des Primradikals tauchte aber auch nur kurz in der Vorlesung die ich gehört habe auf, danach wurde hauptsächlich das Jacobson-Radikal verwendet, deswegen kann ich dazu auch nicht so viel beisteuern. Vielleicht findet sich ja noch einer der hier ein bischen weiter bewandelt ist, oder ich frage mal meine Professorin danach... --Dark-Immortal 23:24, 1. Okt 2005 (CEST)

Korrektur zu oben: Das Nilradikal ist natürlich nicht automatisch nilpotent (allerdings immer für noethersche Ringe). Korrekt ist: Wenn es ein maximales nilpotentes Ideal gibt, so stimmt es mit den anderen beiden überein.--Gunther 01:34, 2. Okt 2005 (CEST)

Habe mal ein wenig umsortiert. So ganz glücklich bin ich damit nicht, der Begriff Primradikal wird (zumindest laut Google) wenig verwendet, steht jetzt aber an erster Stelle. Bei der Terminologie habe ich mich an [1] und verlinkte Seiten gehalten; dort wird das Nilradikal nur im kommutativen Fall erklärt.--Gunther 02:11, 2. Okt 2005 (CEST)

Was issn mit dem Radikal aus der abc-Vermutung? Sollte das auch hier im Artikel auftauchen? --χario 12:36, 24. Sep. 2008 (CEST)

andere Sprachen

Derzeit handelt es sich hier um eine Begriffserläuterung, die versch. Bedeutungen einschiesst; die Links auf andere Sprachen verweisen jedoch auf eine jeweils willkürlich gewählte spezielle Bedeutung. — MFH 04:16, 12. Nov. 2008 (CET)

Radikale von Bilinearformen?

Wir hatten in unserer Vorlesung den Begriff des (Links-/Rechts-)Radikals für Bilinearformen als die Menge aller Vektoren, die (links-/rechts-)senkrecht zu allen Vektoren des Vektorraums (inklusive sich selbst) stehen. Diese Definition fehlt hier gänzlich, wobei ich nun auch nicht wüsste, ob das vielleicht etwas Spezifisches unseres Professors ist. -- Airblader 20:44, 24. Jan. 2011 (CET)

Ist es nicht, ich habe gerade im entsprechenden Artikel nachgesehen. In der Tat, es fehlt in der Aufzählung, allerdings nicht in der englischsprachigen Wikipedia.--Slow Phil (Diskussion) 12:52, 23. Jan. 2014 (CET)