Diskussion:Raketengrundgleichung/Archiv/1

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2004

Die Herleitung ist korrekt und dennoch extrem verwirrend. Für die Herleitung der Formel ist letzlich allein aus der Impulserhaltung möglich. Die Einführung einer Kraft verwirrt nur. Der Impuls ist der Impuls der Rakete v(t)*m(t) plus dem Impuls der ausgestoßenen Gase. Wenn eine kleine Masse dm mit der Relativgeschwindigkeit vg ausgestoßen wird ist die gesamte Impulsänderung m*dv + vg*dm = 0. Dies hat aber mit einer relativistischen Massenänderung nach der Relativitätstheorie nichts zu tun. Die Gesamtmasse bleibt vielmehr nach diesem Ansatz konstant. Daher kann die Geschwindigkeit nach diesem klassischen Ansatz auch größer als die Lichtgeschwindigkeit werden.

Ich habe den Artikel mal nach bestem Wissen geschrieben, weil er mir fehlte, habe das aber nicht studiert oder so. Wenn also wer von der Materie Ahnung hat und Zweifel an einer Formel oder so hat -> bitte schnell ändern.--Lutz 19:08, 28. Mär 2004 (CEST)

Hallo ArtMechanic, du hast ja Ahnung von dem Gebiet und die Formeln nicht geändert. Insbesondere die mit Integral habe ich noch nicht gesehen, schien mir aber die logische Konsequenz, da die vorher so falsch wird für aufsteigende Raketen.--Lutz 19:08, 28. Mär 2004 (CEST)

Hallo Lutz, da muss ich Dich entäuschen. Ehrlich gesagt habe ich mir nur die erste Gleichung angesehen und die schien mir richtig zu sein. Es findet sich bestimmt irgendwann ein Physiker, der den Rest genau unter die Lupe nimmt. ArtMechanic 23:37, 24. Mär 2004 (CET)

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Man könnte auch noch mehr und bessere Beispiele einbringen; so für Ionentriebwerke und Photonenraketen, oder mal mit Erdbeschleunigung für normale Raketenstarts.--Lutz 19:08, 28. Mär 2004 (CEST)

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Hallo Lutz, ich werde Deinen Artikel verschieben. Er wird dann unter Raketengrundgleichung zu finden sein. unter dieser Bezeichnung ist die Gleichung deutlicher bekannter. Ein Link (REDIRECT) wird aber immer noch von Ziolkowski-Gleichung zu Raketengrundgleichung führen. ArtMechanic 00:45, 23. Mär 2004 (CET)

Ja OK, ich wollte gerade in den Artikel noch Ziolkowski-Gleichung zur Suche einfügen, aber Google hat mit 128 : 9 dagegen gestimmt (die 1903 ist mir dabei in die Hände gefallen).--Lutz 19:08, 28. Mär 2004 (CEST)

Der Teil mit dem Flugzeug als Gegenbeispiel hat mir vorher schon nicht so recht gefallen. Jetzt gefällt er mir gar nicht mehr, da die Formulierung ja nun nahelegt, dass es auf die Energieerzeugung ankommt; worauf ich abzielen wollte, ist dass es auf die Herkunft der bewegten Masse ankommt. Nach meinem Verständnis ist ein Propellerflugzeug, dessen Propeller mit Gummizug oder Pressluft angetrieben werden, nicht der Raketengrundgleichung unterworfen, da es Umgebungsmasse und nicht eigene Masse beschleunigt. (Genaugenommen gilt die Raketengrundgleichung auch nicht für Raketen in der Atmosphäre, da Luft auch mit beschleunigt wird.)
Und das sollte das Gegenbeispiel aufzeigen.

Lutz 22:54, 24. Mär 2004 (CET)

Ich habe noch ein wenig am Text herumgebastelt. Vielleicht gibst Du noch die Gleichung für Mehrstufenraketen an. Dabei ist es interessant zu untersuchen, wie das realisierbare Verhältnis zwischen Startmasse und Masse bei Brennschluß (Lehrmasse) ausfällt und wie die Masseverhältnisse der einzelnen Stufen zusammen ein günstigeres Gesamtmasseverhältnis ergeben, das wiederum Raumfahrt erst möglich macht. ArtMechanic 23:37, 24. Mär 2004 (CET)

Wenn das Brennstoff/Gesamtmasse-Verhältnis konstant ist, werden Mehrstufer sinnvoll. Ich hoffe ja noch, dass jemandem da eine geniale und praktikable Lösung einfällt, dann braucht man nicht immer mehrere unbenutzte Triebwerke mit rumschleppen. Außerdem tobe ich mich gerade bei den Knoten aus...--Lutz 19:08, 28. Mär 2004 (CEST)

kleiner Fehler

Hi Lutz, mir ist in der ersten Gleichung ein kleiner Fehler aufgefallen. Es sollte heissen v(t)=v(g)*ln[m(0)/m(t)] . Ich bin leider bislang nur lesender Nutzer der Wikipedia gewesen und konnte auf die Schnelle keine Möglichkeit finden den Beitrag zu editieren (die folgenden Abschnitte zwar schon aber eben nicht diesen einen). mfG

Ausströmgeschwindigkeit des Antriebsstrahls

Als grobe Richtwerte für die Auströmgeschwindigkeit verschiedener raumfahrtbezogener "Antriebsstoffe" gelten folgende Werte:

Kaltgas: 800m/s Hydrazin: 2200m/s Feststoff: 2800m/s 2-Stoff: 3000m/s Kryogen: 4300m/s Elektrische Antriebe: 30000m/s

Vielleicht wollt ihr das ergänzen, da das einer der Haupteinflußfaktoren für eine Rechung ist. Und chemisch sind sie ja im Grunde alle, also stimmt der angegebene Richtwert nicht, wenn man es ganz genau nimmt.

Antriebsenergie

Im Artikel wird erwähnt, daß wenn die Ausströmgeschwindigkeit 62,75% der Zielgeschwindigkeit ist der geringste Energiebedarf besteht. Ich suche schon geraume Zeit nach einer Antwort darauf, kann aber nichts "vernünftiges" finden. Hat jemand dafür eine Lösung? --FALC 13:45, 12. Jun 2006 (CEST)

Die Angabe scheint unsinnig zu sein. Habe ich eine Masse x an Treibstoff ist es (im gravitationsfreiem Raum) eigentlich unerheblich mit welcher Geschwindigkeit der Treibstoff auströmt um die Endgeschwindigkeit zu erreichen. Strömt der Treibstoff mit 1000 kg/s aus und das Ganze dauert nur eine Sekunde, dauert es bei einer Ausströmgeschwindigkeit von nur 1 kg/s halt 1000 Sekunden. Die Endgeschwindigkeit ist die Gleiche, nur die Beschleunigung ist eine Andere. (Wenn ich noch länger drüber nachdenke, erscheint mir die ganze Formel unsinnig. Denn je größer die Ausströmgeschwindigkeit, um so höher ist die kinetische Energie des ausgestoßenen Treibstoffes. Und die Energie die im Treibstoff steckt, will man ja eigentlich verwenden um die kinetische Energie der Rakete zu erhöhen.) GasT

Ich bin leider nicht gut im Kopfrechnen, so daß ich nicht weiß, wie man auf die 62,75% kam. Theoretisch ist aber immer die höchstmögliche Ausströmgeschwindigkeit anzustreben, da so (bei gleicher Treibstoffmasse) der höchstmögliche Antriebsimpuls erzeugt wird. Aus diesem Grund sind Ionenantriebe so effizient.--Thuringius 19:19, 24. Jul 2006 (CEST)

Also, es geht darum das wir immer von der gleichen Masse, die ausgestossen wird, reden. Nehmen wir also an, daß nachdem die Stützmasse ausgestoßen wurde, nur noch die Hälfte der Startmasse vorhanden ist. Dann steckt die Hälfte der aufgebrachten Energie in der Nutzmasse und die andere Hälfte in der Stützmasse (was eigentlich auch nicht stimmt, da bevor der Prozess zu Ende ist die bis dahin verbrauchte Stützmasse die eigentliche Nutzmasse + die verbleibende Stützmasse beschleunigen muß). Egal wie groß also die Ausströmgeschwindigkeit ist, es verbleibt maximal die Hälfte der Energie des Antriebes für die Nutzlast. Ein Ionenantrieb ist demnach nicht effizienter! Das Problem ist ein Anderes. Ich benötige nämlich bei einem Ionenantrieb weniger Masse aber mehr Energie um gleichen Schub zu erzeugen. Die Energie kann ich z.B. mittels Solarzellen erzeugen. Nur die wiegen auch etwas. Je mehr Energie ich benötige um so mehr Solarzellen benötige ich. Je mehr Solarzellen man hat um so schwerer die eigentliche Nutzlast. Um so schwerer die Nutzlast um so mehr Energie wird benötigt. Hier beißt sich die Katze in den Schwanz! Ist man weit weg von der Sonne nutzen einem Solarzellen aber gar nichts. Also Kernreaktor. Der wiegt aber auch entsprechend der benötigten Energie. Und, die von ihm erzeugte Wärme muß mittels Wärmetauscher abgeführt werden, sonst glüht meine Nutzlast irgendwann auf. Die Wärmetauscher wiegen aber auch etwas. SiFi live in der Wikipedia - die Enterprise funktioniert nur im Film. --GasT 21:29, 3. Aug 2006 (CEST)

Die Energie ist bei einem Masseverhältnis halbe/halbe natürlich immer die Hälfte. Der Impuls ist aber abhängig von der Ausströmgeschwindigkeit, und der Impuls ist ausschlaggebend für die mögliche Endgeschwindigkeit, also den Betrag der Energie, die sich dann durch zwei teilt. Vergleichbar vielleicht mit einem Gewehr; je schneller das Geschoss abgeschossen wird, desto härter tritt das Gewehr in die Schulter.--Thuringius 13:11, 4. Aug 2006 (CEST)

@GAST: Die Masse geht logarithmisch, die Ausströmgeschwindigkeit aber linear in die Gleichung ein. Deswegen ist es effektiver die Ausströmgeschwindigkeit zu erhöhen als z.B die Leermasse der Rakete zu verringern. Die Formel ist keineswegs unnsinnig sondern logisch herleitbar und wird bei allen Raketenstarts angewendet. --Henristosch 14:07, 4. Aug 2006 (CEST)

Geschwindigkeit ist relativ. Man kann ja mal ausrechnen wenn im All zwei unterschiedliche Massen aufeinandertreffen. Wer hat denn welchen Impuls? Eine Masse von 1 kg trifft mit 1000 m/s (Impuls = 1000 kg*m/s, Ekin = 500000 kg/m^2/s^2) auf eine Masse von 1000 kg, oder muß es heißen eine Masse von 1000 kg trifft mit 1000 m/s (Impuls = 1000000 kg*m/s, Ekin = 500000000 kg*m^2/s^2) auf eine Masse von 1 kg. Hinzu kommt noch das Postulat der Äquivalenz von schwerer und träger Masse. Hat eine Masse im fernen All keine Schwere kann sie per Postulat auch keine Trägheit haben. --FALC 17:33, 4. Aug 2006 (CEST)

natürlich hat Masse Trägheit auch wenn sie keine Schwerkraft ausübt. Frag einfach mal Thomas Reiter in der Umlaufbahn. --Henristosch 18:50, 4. Aug 2006 (CEST)

Thomas Reiter unterliegt ungefähr 0,9g, also sag nicht, daß in 350km Höhe keine Schwerkraft mehr wirkt. --FALC 19:15, 4. Aug 2006 (CEST)

Die Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist unabhängig vom Wirken einer Anziehungskraft. Man könnte ohne das Wirken einer Anziehung lediglich diese Äquivalenz nicht beobachten (ein sehr hypothetischer Gedanke) - da hier alles von Anziehungskräften erfüllt ist, können wir diese Effekte aber beobachten und somit dieses Postulat unserer Physik zugrundelegen.--Thuringius 19:29, 4. Aug 2006 (CEST)

Anziehungskraft der Erde und Fliehkraft heben sich auf, sonst würden ja die Raumfahrer nicht durch die ISS schweben können. --Henristosch 19:37, 4. Aug 2006 (CEST)

Genau richtig, hier wirkt nämlich die Gravitationskraft (Schwerkraft)als Zentripedalkraft. --FALC 19:47, 4. Aug 2006 (CEST)

Nur klassisch oder auch relativistisch?

Rein theoretische Frage: wie verhält sich die Raketengrundgleichung bei sehr hohen Geschwindigkeiten, wenn die klassische Mechanik nicht mehr angewandt werden kann? Der Impulserhaltungssatz gilt immer noch, aber gilt auch noch p=m*v? Die Masse ist dann ja geschwindigkeitsabhängig. Laut Artikel gilt die Gleichung auch für Photonenantrieb, aber ist es wirklich sinnvoll, als Ausströmgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit anzugeben, dafür aber keinen Masseverlust (Photonen haben keine Ruhemasse)? In der dargestellten Form ist die Formel für Photonen NICHT anwendbar, oder habe ich da etwas übersehen? --Asdert 01:12, 6. Aug 2006 (CEST)

Ich weiß ehrlich gesagt nicht genau, wie Photonentriebwerke praktisch umgesetzt werden, aber auch beim Abstrahlen von Photonen tritt ein Masseverlust auf, und zwar gemäß der beliebten und vielzitierten Beziehung $E=mc^{2}$. Ansonsten: Wenn "normale" Treibstoffe aus Kondensierter Materie eine relativistische Ausströmgeschwindkeit haben, dann dürfte die relativistische Erhöhung der Masse des Antriebsmediums die natürliche Grenze der Ausströmgeschwindigkeit (Lichtgeschwindigkeit) kompensieren, womit die Effizienz des Antriebs weiter steigt. Ich habe es allerding nicht nachgerechnet (leider zu faul ;).--Thuringius 10:56, 6. Aug 2006 (CEST)

Seht mal unter Massenstrom, Strahlungsdruck und Rückstoßantrieb nach. Auch in den Diskussionen gibt es da einige Ideen. Arthur Ashkin hat dazu 1972 eine Untersuchung durchgeführt und hier [Optische Fallen] gibt es auch noch ein paar Gedanken dazu. Ob man das ganze auch relativistisch betrachten kann (muß) glaube ich eher nicht. Etwas was eine Ruhemasse von 0 hat kann auch nicht durch bestimmte Formeln (siehe Relativistische Masse) bei Bewegung (= Geschwindigkeit) eine Masse ungleich 0 erhalten. --FALC 12:25, 6. Aug 2006 (CEST)

Photonen erhalten keine Masse durch ihre Bewegung, sondern sind nur die Vermittler der elektromagnetischen Wechselwirkungen zwischen (ruhe-)massebehafteten Teilchen. Die dabei übertragenen Energien lassen sich natürlich mit der oben angeführten populären einsteinschen Formel zu einer Masse in Relation setzen.--Thuringius 13:08, 6. Aug 2006 (CEST)

Weil du zu faul:) bist, hab ich das doch mal quer gerechnet. Mit der Raketengrundgleichung kommt man für einen Körper von 1000kg der das Energieäquivalent von 1kg Materie mit Lichtgeschwindigkeit (also durch Photonen) abstrahlt auf annähernd 300150 m/s für den Flugkörper (der jetzt nur noch 999kg wiegt). Durch Umrechnung des einen kg in Energie (mit E = m*c^2) kommen dabei 9E+16 Joule raus. Die kinetische Energie des Flugkörpers sollte jetzt (mit E = m/2 * v^2) 4,5E+13 Joule sein. D.h. für die Beschleunigung des Flugkörpers stehen nur 1/2000 der eigentlichen Triebwerksleistung zur Verfügung. Nutze ich die Formeln nach Rückstoßantrieb sieht es mit der Endgeschwindigkeit des Flugkörpers genau so aus wie mit der Raketengrundgleichung. Im übrigen entspricht diese Energiemenge ungefähr 6 min. Sonneneinstrahlung auf die Erde, heftigst. --FALC 16:16, 6. Aug 2006 (CEST)

Oh man, schönen Gruß vom Energieerhaltungssatz! Wenn ich 9E+16 Joule habe, kann ich nicht 9+E16 Joule als Licht abstrahlen und 4,5E+13 Joule kinetische Energie "erzeugen". Zum zweiten stelle ich mir gerade von, wie man in einem Flugkörper von 999 kg einen Energieerzeuger der doppelten (Nutz)Leistung des Kernkraftwerk Brokdorf unterbringt. Mathematische "Möglichkeiten" sind die eine Seite der Medaille, die physikalische Umsetzung -> Unmöglichkeiten. Vielleicht guckt man mal zu SMART-1 und überlegt wo denn die eigentliche Antriebskraft herkommt (Als Tip: Im fernen All soll SMART-1 so eine Hyperbelbahn beschreiben wie er es gerade um den Mond macht). --GasT 17:15, 6. Aug 2006 (CEST)

FALC, bei Deiner Querrechnung hast Du die klassische Mechanik angewandt, obwohl Du bereits jenseits der Lichtgeschwindigkeit bist, oder? Kannst Du die MassenZUnahme wirklich vernachlässigen? Ich glaube nicht. Meine Frage war: wie muss man die Formel umschreiben, damit sie nicht nur im Sonderfall der klassischen Mechanik, sondern auch im Fall der relativistischen Mechanik gilt. Wenn das nicht geht, dann muss man den Hinweis auf die Photonentriebwerke entfernen. --Asdert 12:22, 7. Aug 2006 (CEST)

Ich meine auch, daß das Photonentriebwerk hier nicht reingehört, da es keinen Strom von beschleunigten Masseteilchen als Antrieb nutzt. Außerdem ist es eine nur sehr vage umrissene Technik.--Thuringius 18:35, 7. Aug 2006 (CEST)

Äh, ich hatte nur den Versuch unternommen es klassisch zu beschreiben. Und das eigentlich weil der Herr Ashkin offensichtlich festgestellt hat, daß diese "Rechnerei" über den Impuls auch paßt (was mich persönlich nicht wundert). In diesem Beitrag [Optische Fallen] wird übrigens auch so gerechnet und unter Strahlungsdruck steht auch nichts Gegenteiliges. Ist also nicht so, daß ich mir das aus den Fingern gesaugt habe. Wenn das mal jemand nochmals prüfen könnte und die "Rechnerei" stimmt, kann auch das Photonentriebwerk (ohne relativistischen Bezug) im Artikel bleiben, oder? --FALC 19:12, 7. Aug 2006 (CEST)

FALC, ich finde in dieser Praktikumsbeschreibung zwar eine Formel für den Impuls einer elektromagnetischen Welle, aber keine über die Masse. Wo soll die sein? Auch in dem von Dir angeführten Strahlungsdruck-Artikel steht nichts darüber. Bist Du Dir sicher, dass Du über die Raketengrundgleichung diskutierst, oder geht es Dir um etwas anderes? Noch einmal meine Frage: Wie verhält sich die Raketengrundgleichung bei sehr hohen Geschwindigkeiten, wenn die klassische Mechanik nicht mehr angewandt werden kann?. Ist das deutlich genug? Oder: Wie muss man die Formel umschreiben, damit sie nicht nur im Sonderfall der klassischen Mechanik, sondern auch im Fall der relativistischen Mechanik gilt? Der Impulserhaltungssatz gilt immer noch, aber es gilt nicht mehr F=m*dv/dt, sondern ... (siehe Relativistische Masse), wo das Verhältnis von Masse und Ruhemasse von der Geschwindigkeit abhängt, und sogar die Ruhemasse von der bisher ausgeströmten Masse. Photonentriebwerk hin oder her, mir scheint, dass man dieser Formel noch den Hinweis beigeben muss, dass sie in dieser Form nur stimmt, wenn die Geschwindigkeiten klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind. --Asdert 00:15, 8. Aug 2006 (CEST)

Hier haut sich gerade ein Relativist seine eigene Theorie um die Ohren. Wenn ein Flugkörper der in Ruhe gemessen 1000 kg wiegt und auf Grund einer höheren Geschwindigkeit eine (fiktive) Massenzunahme von 50% erfährt, um wie viel Prozent wird jetzt der mitgeführte Treibstoff schwerer? --GasT 17:39, 8. Aug 2006 (CEST)

Ich deute die Frage anders: Der Antrieb wird relativistisch, wenn die Geschwindigkeit des Antriebsstrahls relativ zur Rakete in Bereiche relativistischer Geschwindigkeiten kommt. Frage: Gilt hier noch die Grundgleichung? Oder: Wenn die Antriebsenergie statt in Geschwindigkeit (des Antriebsstrahls) in Masse (des Antriebsstrahls) umgesetzt wird, gilt diese Formel trotzdem? Kann das mal fix wer durchrechnen?--Thuringius 17:59, 8. Aug 2006 (CEST)

Also, wenn Sonnensegel funktionieren, dann auch in umgekehrter Richtung (actio = reactio). Egal ob Photonen auf eine Fläche treffen oder von einer Fläche abgestrahlt werden - es entsteht ein Impuls. Besser gesagt es gibt eine Kraftwirkung, und daß offensichtlich ohne Massen (per Definition haben Photonen keine Masse). --FALC 18:41, 8. Aug 2006 (CEST)

Ich hab gefunden, was ich gesucht habe: $v(t)=c\cdot \tanh \left({\frac {v_{g}}{c}}\cdot \ln {\frac {m(0)}{m(t)}}\right)$. Für kleine Geschwindigkeiten entspricht das der klassischen Raketengrundgleichung, für große Geschwindigkeiten (also entweder hohe Austrittsgeschwindigkeit oder großes Masseverhältnis) konvergiert die Endgeschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit. --Asdert 23:22, 8. Aug 2006 (CEST)

Offensichtlich gelten beide Formeln (also originale und obige "Phantomrechnung") nicht. Da beim Einsetzen entsprechender Werte Geschwindigkeiten jenseits der LG erreichbar wären. Die "Phantomrechnung" müßte dies aber verhindern.

Hallo IP! Ergebnisse jenseits der Lichtgeschwindigkeit? Nanu, gerade das verhindert doch diese Formel, die Du als "Phantomrechnung" bezeichnest. Hast Du den tanh bemerkt? Für kleine x gilt: tanh x ≈ x, damit entspricht sie der klassischen Raketengrundgleichung. Für große x gilt: tanh ≈ 1, damit konvergiert v(t) gegen c. Wo liegt das Problem? --Asdert 10:42, 9. Aug 2006 (CEST)

Dafür hätte ich gern mal eine Quelle! --19:18, 9. Aug 2006 (CEST)

Ich hab das mit Herleitung in der englischen Wikipedia unter en:Relativistic rocket und in Starships of the Mind gefunden, und ohne Herleitung bei der NASA sowie den Physic FAQ aus dem Usenet. Kopien dieser Seiten gibt es viele. --Asdert 21:28, 9. Aug 2006 (CEST)

Kein anerkannter Physiker rechnet heute noch mit der relativistischen Masse und über Beiträge, in denen Dinge stehen "die noch nie ein Mensch gesehen hat (Enterprice)" bzw. in meinem Leben keiner technisch realisieren wird (um diese Art der Mathematik zu beweisen oder zu widerlegen) denke ich nicht mal im Traum nach. Manchmal glaube ich die Menschheit sieht in der Flimmerkiste zu viel SiFi. --GasT 15:33, 13. Aug 2006 (CEST)

Welche Gleichung schlägst Du vor? Nach wie vor hat hier keiner auf meine konkreten Fragen antworten können. --Asdert 19:40, 13. Aug 2006 (CEST)

Nun ich denke, der Herr Ziolkowski hat seine Formel nicht unter der Berücksichtigung relativistischer Effekte (1903) aufgestellt. Vielleicht sollten wir es einfach dabei belassen. Wenn wir anfangen uns auf Spekulationen (ich spekuliere übrigens sehr gern :)) über Dinge einzulassen, bei denen vorab noch tausend andere Fragen zu beantworten sind, werden wir wohl beim spekulieren bleiben. Unsere Sylvesterraketen fliegen offensichtlich nach dieser Formel und mir ist noch nicht zu Ohren gekommen, daß für diese jemand versucht einen Photonenantrieb zu testen. Außerdem glaube ich sollte man Formeln dann aufstellen, wenn sich nach einem (wiederholbarem, verifizierbarem) Experiment eine mathematisch beschreibare Regelmäßigkeit ergibt. Mathematik beschreibt nur physikalische Vorgänge (meißt unter Zuhilfenahme vieler Vereinfachungen und Idealisierungen oder für einen kleinen Teilbereich) und ist nicht deren Ursache. --FALC 17:36, 14. Aug 2006 (CEST)

Mit Ziolkowski hast Du Recht, lassen wir die Gleichung, wie sie ist, nehmen den Photonenantrieb raus und geben noch einen Hinweis auf die Gültigkeit der klassischen Mechanik. Ich habe den Absatz auch noch umsortiert. Meiner Meinung nach ist der Artikel jetzt konsistent. --Asdert 11:17, 15. Aug 2006 (CEST)

Bin ich einverstanden. Vielleicht sollte man noch, um auch den Fragen zum Photonenantrieb gerecht zu werden, irgendeinen Link auf einen Artikel setzen (oder einen solchen anlegen), der sich mit dieser Problematik beschäftigt. --FALC 21:21, 15. Aug 2006 (CEST)

Relativistische Geschwindigkeiten reine Utopie

Die relativistischen Berechungen zum Zusammenhang mit Raketen sind rein theoretischer Natur. Wie im Artikel angegeben können praktisch nur kleine Bruchteile der Lichtgeschwindigkeit erreicht werden, sodass die klassische Rechnung hinreichend genau ist. Selbst bei der Kernspaltung und sogar der Kernfusion wird weniger als ein Prozent der Ruheenergie freigesetzt. Wird ein Prozent der Ruheenergie vollständig in Bewegungsenergie der Rakete umgesetzt gilt klassisch

$E=0,01\ mc^{2}={\frac {1}{2}}\ mv^{2}$

$v={\sqrt {0,02}}\ c\approx 0,14\ c$

Dabei ist vernächlässigt, dass die ausgestossenen Gase (auch wenn es Photonen sind) ebenfalls Energie aufnehmen und die Energie nach der Relativitätstheorie die Masse der Rakete zunimmt. Es ist daher vollkommen unrealistisch mit einer Rakete mehr als maximal 14 Prozent der Lichtgeschwindigkeit zu erreichen. Die Rakektengleichung berücksichtigt auch die Energie der ausgestossenen Gase oder Photonen. Bei einem Photonenantrieb ergibt sich nach der klassischen Raketengleichung, dass etwa 13 Prozent der Masse in Form von elektromagnetischer Energie abgestrahlt werden muss, um 14 Prozent der Lichtgeschwindigkeit zu erreichen.

${\frac {m_{0}}{m(t)}}=exp{\left({\frac {v}{v_{g}=c}}\right)}\ =exp\left(0,14\right)=1,15$

$Anteil={\frac {m_{0}-m(t)}{m_{0}}}=0,13$

Dies ist nur möglich, falls 13 Prozent der Ruhenergie der Rakete in elektromagnetische Strahlung umgewandelt werden. Dies ist selbst mit einem Fussionsantrieb nicht denkbar. Daher sind selbst 14 Prozent der Lichtgeschwindigkeit praktisch nicht erreichbar und Reisen zu fernen Sternen reine Phantasie.

Komisch !

Ein Beobachter, der sich mit der Geschwindigkeit der zuerst ausgeworfenen Stützmasse bewegt beobachtet die Rakete. Er stellt fest, daß sich diese von ihm mit wachsender Geschwindigkeit entfernt. Allerdings staunt er, weil jede weitere ausgeworfene Stützmasse in die gleiche Richtung wie die Rakete beschleunigt wird.

Als Experiment probiert er das Ganze mit einem sehr langem Stab aus, an dem er sich von einem zum anderen Ende zieht. Bei diesem Experiment stellt er verblüfft fest, dass je mehr er sich in die eine Richtung beschleunigt, der Stab um so mehr schneller in die andere Richtung bewegt wird. Ein zweiter Beobachter, der sich nach dem ersten (Beschleunigungs)Zug mit dem Stab in dessen Flugrichtung und mit dessen Geschwindigkeit bewegt hat bestätigt diese Beobachtung.

Falsch beobachtet

Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit, die sich aus der Differenz der Geschwindigkeiten berechnet. Ein mit konstanter Geschwindigkeit bewegter Beobachter beobachtet die gleiche Beschleunigung, weil sich die Differenz der Geschwindigkeiten nicht ändert. Die Differenz der Geschwindigkeiten bleibt konstant (eine additive Konstante ändert die Ableitung nicht).

Dies gilt zumindest für Geschwindigkeiten klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit, was jedoch bei Raketen immer erfüllt ist. Für einen beschleuigten Beobachter ändert sich allerdings die beobachtete Beschleunigung. Für diesen Beobachter wirken auf die Rakete und die Gase Scheinkräfte.

Falsch beobachtet und falsch berrechnet?

Gegeben sei ein Flugkörper mit einer Nutzlast von 100t und einer Stützmasse von 1500t (also etwas in der Raumfahrt übliches). Die Austrittsgeschwindigkeit betrage 4000 m/s (auch üblich). Begeben wir uns ins ferne All, um störenden Luftwiderstand und "bemerkenswerte" Gravitationskräfte ausschließen zu können. Ach so, wir nehmen natürlich einen Beobachter mit, der zum Zeitpunkt des Beginns des Versuches in Ruhe zum Flugkörper befindet.

Der Einfachheit halber rechnen wir mal wie folgt:

1. Schritt: ausgestoßene Stützmasse 1/2 Startmasse = 800t
2. Schritt: ausgestoßene Stützmasse 1/2 Masse = 400t
3. Schritt: ausgestoßene Stützmasse 1/2 Masse = 200t
4. Schritt: ausgestoßene Stützmasse 1/2 = Nutzmasse = 100t

Nach dem Impulserhaltungssatz haben in allen Schritten die sich jeweils nach vorn bzw. hinten bewegenden Massen relativ zueinader den gleichen Impuls und somit die gleiche Relativgeschwindigkeit, die allerdings für jeden Einzelschritt für Stützmasse und verbleibene Masse jeweils nur die Hälfte der Austrittsgeschwindigkeit beträgt.

1. 800t mit 2000 m/s nach hinten und 800t mit 2000 m/s nach vorn
2. 400t mit 0 m/s nach hinten und 400t mit 4000 m/s nach vorn
3. 200t mit 2000 m/s nach vorn!! und 200t mit 6000 m/s nach vorn
4. 100t mit 4000 m/s nach vorn!! und 100t mit 8000 m/s nach vorn

Berechnen wir mal schnell noch die kinetische Energie der Massen aus Sicht des Beobachters:

1. -800.000/2*2000^2 (-1,6E+12) und +800.000/2*2000^2 (+1,6E+12)
2. + -400.000/2* 0^2 (-0,0E+01) und +400.000/2*4000^2 (+3,2E+12)
3. + +200.000/2*2000^2 (+4,0E+11) und +200.000/2*6000^2 (+3,6E+12)
4. + +100.000/2*4000^2 (+8,0E+11) und +100.000/2*8000^2 (+3,2E+12)

Ergibt -0,4E+12 Joule nach hinten und +11,6E+12 Joule nach vorn. Das mit den Scheinkräften kann ja mal jemand anderes einrechnen, bitte.

Dieses Experiment entspricht nicht exakt der Raketengleichung, weil jeweils die halbe Masse und keine winzigen Teilchen (Gasmoleküle oder Photonen) ausgestoßen werden. Bei der hier beschriebenen Methode ist die Endgeschwindigkeit gleich der halben Relativgeschwindigkeit multipliziert mit dem Logarithmus zur Basis 2 aus dem Massenverhältnis. Die Endgeschwindigkeit ist damit um den Faktor 0,5/ln(2) = 72 Prozent kleiner im Vergleich zur kontinuierlichen Massenausstoßung.

Das gewählte Beispiel berechnet sich nach der Raketengrundgleichung wie folgt: $v_{(t)}=4000ms^{-1}\cdot ln({\frac {1500000}{100000}})=10832,2ms^{-1}$. Auf die genaue Geschwindigkeit wollte ich gar nicht hinaus, sondern auf die Frage der kinetischen Energie. Dieses Problem wird also durch den korrekten Einsatz der Raketengrundgleichung noch verschlimmbessert, da sich jetzt weitaus mehr Masse in Flugrichtung der Rakete bewegt als vorher. Allerdings müßte mein Rechenbeispiel dennoch stimmen, da man die Rakete ja auf diese Weise betreiben könnte, z.B. für Kurskorrekturen also Triebwerk an - Triebwerk aus (und auch mit unterschiedlichem Massenstrom). Im übrigen flog keine bisher gebaute Rakete exakt nach der Raketengrundgleichung, da diese nur in athmosphärenfreien Umgebung und in Räumen ohne Gravitation wirklich exakt ist (sein sollte). Diese Orte wurden aber bisher noch nicht gefunden. Da also eine exakte Überprüfung der Formel noch nie stattgefunden hat (haben kann) sollten Zweifel, die sich auf Grund der Beobachtung meines Beobachters, welche die Aussagen der Raketengrundgleichung ja eigentlich bestätigen und die an keinem anderem technischen Gerät dieser Welt sonst beobachtbar sind, schon mit anderen Argumenten als mit "Scheinkräften" aus dem Weg geräumt werden.

Ich verstehe nicht ganz worauf Du hinaus willst. Du hast jeweils die kinetische Energie der Rakete berechnet. Die Masse der Rakete nimmt exponentiell ab, während die Energie pro kg nur quadratisch mit der Geschwindigkeit zunimmt. Die Massenabnahme ist daher auf Dauer wesentlich größer als die Energiezunahme durch die Geschwindigkeit. Dies ist aber kein Widerspruch zur Energieerhaltung. Ersten ist für die Gesamtenergie auch die Bewegungsenergie der ausgestoßenen Gase zu berücksichtigen und zweitens wird in der Rakete chemische Energie, letztlich nach Einstein Ruhemasse, in Energie umgewandelt. Nur ein kleiner Teil der aufgebrachten Energie wird dabei in "Nutzenenergie", die Bewegungsungsenergie der Rakete, umgewandelt. Ich kann da aber kein ungelöstes Problem erkennen. allerdings zeigt das Rechenbeispiel, dass es ziemlich unrealistisch ist ein Raumfahrzeug auf eine Geschwindigkeit weit über der Geschwindigkeit der ausgestoßenen Gase zu beschleunigen. Das 3 bis 10-fache dürfte wohl das Limit sein.

Die Austrittsgeschwindigkeit der Stützmasse ist das Limit, bei der Hälfte dieser Geschwindigkeit geht die höchstmögliche Energie in die Beschleunigung der Nutzmasse. Je schneller eine Masse ist um so träger (schwerer zu beschleunigen) ist sie. Je schneller die Rakete wird um so geringer wird der Anteil der Energie der durch die Verbrennung der Stützmasse auf den Flugkörper übergeht. Vielleicht fliegen Raketen in der Atmosphäre ja deshalb so schnell, weil sie nicht nur z.B. 15t/s an Masse Treibstoff ausstoßen, sondern an die 90000 m^3/s (in Worten neunzigtausend Kubikmeter pro Sekunde) Volumen schaffen. Da aber Energie verbraucht wird, um diese Volumenarbeit gegen den Atmosphärendruck zu verrichten kann man ja mal ausrechnen vieviel Energie noch für die Beschleunigung der Raketenmasse übrigbleibt. In einem Kanonenrohr stimmt die Raketengrundgleichung gleich gar nicht. Sollte sie aber. Berechnet man hier die Geschwindigkeit des Geschoßes in dem man Masse der Treibladung + Masse des Geschoßes als Startmasse betrachtet und nur die Masse des Geschoßes als Nutzmasse bin ich meilenweit von dem Ergebnis entfernt welches die Raketengrundgleichzng liefert. Auch in der Kanone gilt prinzipiell das Rückstoßprinzip sowie Impuls- und Energieerhaltung.

Das Beispiel scheint auch deshalb unsinnig, da man hier nicht unterscheiden kann welche der jeweiligen Massen sich als Stützmasse betrachten und auch entsprechend reagieren muß :). Aber eine ernsthafte Frage: Ein Aeolipile folgt genau wie eine Rakete dem Rückstoßprinzip. Aber warum wurde noch nie beobachtet, daß er sich schneller dreht als der Wasserdampf (was anderes kommt aus einem Raketenantrieb auch nicht raus) aus den Düsen strömt.Eigentlich müßte er sich doch nach der Raketengrundgleichung (gleiches Prinzip, nur im Kreis herum) weitaus schneller drehen können, vor allem wenn man bedenkt, daß man diesem Gerät über geeignete technische Einrichtungen (wie z.B. beim Druckluftmotor, der sich auch nicht schneller dreht als die Luft durchströmt) ständig neuen Wasserdampf zuführen könnte? --Melmac 19:41, 24. Nov. 2006 (CET)

Das ist falsch beobachtet oder falsch interpretiert. Die ausgestoßenen Gase haben relativ zur Rakete eine bestimmte Geschwindigkeit und nicht relativ zum ruhenden Beobachter. Die Rakete kann sehr wohl schneller werden als die Geschwindigkeit der ausgestoßenen Gase. Sie muss es sogar, um eine Umlaufbahn um die Erde zu erreichen. Dies ist allerdings nur möglich, weil die Startmasse weit höher als die Endmasse ist. Beim Wiedereintritt in die Atmosphäre wird z.B. das Space Shuttle durch die Reibung abgebremst, so dass eine Abbremsung durch Raketenantrieb nicht notwendig ist. Die Aeolipile kann sich natürlich auch schneller drehen als der Dampf relativ zur Düse. Der Dampf wird aber immer noch nach hinten ausgestoßen.unsigniert

Ich gebe zu, daß ich den ganzen Riemen da oben weder aufmerksam durchgelesen geschweige denn nachgerechnet habe, aber ein wichtiger Unterschied des Aelolipile zur einer richtigen Rakete sollte deutlicher genannt werden: Das nachströmende Antriebsmedium dieses Dampfkreisels muß, bevor es ausströmt, auf die Geschwindigkeit der Düsen beschleunigt werden. Das Antriebsmedium einer Rakete bewegt sich dagegen schon vor dem Ausströmen mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Rakete.--Thuringius 11:26, 26. Nov. 2006 (CET)

Man hätte sich den "Riemen" schon mal durchlesen und auch nachrechnen sollen. Clever wäre auch die funktionsweise eines Raketenantriebes mit anderen realisiertem technischen Gerät (z.B. Peltonturbine) zu vergleichen. Was ist eigentlich mit den 90.000 m^3 Abgasen? Wenn ich mir das so überlege, stößt die Rakete im oben benannten Beispiel nicht nur 15t Treibstoff pro Sekunde aus, sondern verrichtet dabei auch noch eine Volumenarbeit bei der 108t Luft pro Sekunde verdrängt werden müssen. Spätestens an dieser Stelle wird klar, daß bei Ziolkowskis Gleichung, die auf dem Impulserhaltungssatz basiert zumindest in der Atmosphäre irgendetwas noch in der Berechnung fehlt, da wir hier von noch ganz anderen Massen reden müssen, als im ersten Augenschein an diesem Vorgang beteiligt sind. Im übrigen haben wir es hier mit einem Sonderfall des Impulserhaltungssatzes zu tun $(m_{1}\cdot v_{1})=-(m_{2}\cdot v_{2})$. D.h. Die Summe der Impulse muß hier nämlich immer gleich 0 sein. Spätestens wenn dies zu irgendeiner Zeit anders wird, ist etwas faul. (--Melmac 14:46, 26. Nov. 2006 (CET))

Wieso soll dies ein Unterschied sein ? Der Auswurf der Rakete muss natürlich auch erst durch Verbrennung oder wie auch immer beschleunigt werden.

Hat schon mal jemand einen Hammerwerfer beobachtet, der hinter seinem weggeworfenem Sportgerät hinterherflog? --Melmac 15:02, 26. Nov. 2006 (CET)

Oder anders: (den Riemen les nicht aus böser Absicht, sondern aus Zeitgründen erstmal nicht genauer, das mit dem Dampfkreisel ist m.E. leicher zu klären): Der Wasserdampf hat, bevor er zu Düse geleitet wird, eine Geschwindigkeit = 0. Während er zu Düse gelangt, wird er auf die Geschwindigkeit der Düse beschleunigt, was natürlich Energie benötigt, die vom Antriebsimpuls abgezwackt werden muß. Die Gase in einer Brennkammer eines Raketentriebwerks haben natürlich bereits die Geschwindigkeit der Rakete und haben somit beim Beschleunigen und Ausströmen eine Menge Impuls übrig.--Thuringius 00:00, 27. Nov. 2006 (CET)

Wußten Sie schon, daß man für die Beschleunigung von 1.600.000 kg von 0 m/s auf 1 m/s 800.000 Joule benötigt? Wußten Sie schon, daß man für die Beschleunigung von 588.607 kg (1.600.000 kg /2,718) von 4000 m/s auf 4001 m/s 2.352.294 Joule benötigt? Wußten sie schon, daß sich diese 588.607 kg bei dieser Geschwindigkeit so verhalten, als ob man eine Masse von 4.704.588 kg von 0 m/s auf 1 m/s beschleunigen will? Wußten Sie schon, daß die Summe aller Impulse immer 0 sein muß?

Warum kann man in einem fahrenden Eisenbahnabteil prima Tischtennis spielen? Dumm wäre, wenn der Ball die Masse des Zuges hätte und der Zug die Masse des Balles. Bei jedem Schlag würden die restlichen Fahrgäste durchgeschüttelt werden. Bei hinreichend genauem Geschwindigkeitsmesser könnte der Zugführer sogar sagen ob sich im Zug eine ca. 75kg schwere Person nach vorn oder nach hinten bewegt. Relativität ist das eine, Impuls das Andere. Man glaubt es kaum, aber auch ein Schmetterling bewirkt beim Start eine Impulsänderung der Erde - des Sonnensystems - des Universums. Aber das können wir alles getrost weglassen, spielt überhaupt keine Rolle. Das hat nur für notorische Krümelkacker eine Bedeutung. Lesen und Rechnen brauchen wir nicht, wir glauben an den russischen Stanislaw Lem und freuen uns auf die nächste Folge von Enterprice. --GasT 00:05, 29. Nov. 2006 (CET)

IP-Sperre

Ich habe die Diskussionsseite wegen Dauervandalismus eines gesperrten Benutzers gegen anonymes Bearbeiten geschützt. Entsperrung kann ggf. unter WP:EW beantragt werden, wenn sich die Situation beruhigt hat. --Gunter Krebs Δ 16:20, 30. Nov. 2006 (CET)

Wie muß man Ziolkowskis Formel eigentlich für einen Bremsvorgang umstellen? --GasT 00:27, 22. Dez. 2006 (CET)

Beschleunigungsdauer

Noch mal kurz die Formel:

$v(t)=v_{g}\cdot \ln \left({\frac {m(0)}{m(t)}}\right)$

Was ich nicht kapiere ist folgendes Problem: Die Leistung eines Raketentriebwerkes ist in der Lage eine Stützmasse von sagen wir 1000 kg/s auf 2500 m/s zu beschleunigen. Dieser Vorgang dauert 1 ms (weiß ich nicht, deshalb auch meine Frage). Würde man die gesammte Stützmasse in diesem Zeitraum (1 ms) ausstossen, hat die Nutzmasse aber eine Geschwindigkeit die obiger Formel folgen sollte. Also bei einem Verhältnis von 10:1 zwischen Startmasse und Nutzmasse ergibt das eine Geschwindigkeit von 5756,46... m/s der Nutzmasse. Wenn wir jetzt annehmen, daß unsere Nutzmasse 1000 kg beträgt hätte die eine höhere Geschwindigkeit und somit kinetische Energie als die ersten 1000 kg ausgeworfener Stützmasse. Ich kann nicht erkennen worin der Unterschied bestehen sollte eine Masse nach links oder eine Masse nach rechts zu beschleunigen? An der Bezeichnung Stützmasse und Nutzmasse kann es wohl nicht liegen, oder? Oder hat die Zeit t da irgendeine Bedeutung? --Glaubichnicht 20:54, 26. Dez. 2006 (CET)

Ich find's etwas schwer nachzurechnen. Meinst Du mit 1000kg/s 1000kg? Wo bleibt bei 1000 Kilo Treibstoffmasse und 1000 Kilo Nutzmasse der Rest von Startmasse:Nutzmasse = 10:1? Die Zeit ist übrigens uninteressant, der Impuls ist immer gleich.--Thuringius 22:16, 27. Dez. 2006 (CET)

@Glaubichnicht: Falls ich dich richtig verstehe hast du eine Rakete von 10 x 1000kg Startmasse und eine Nutzmasse von 1000 kg. Dein Massenstrom sei 1000 kg/s. Heißt es ergibt sich eine Brenndauer des Triebwerks von 9 Sekunden. Bei einer Austrittsgeschwindigkeit von 2500 m/s hat dein Treibstoff eine Energiedichte von 3,125 MJoule/kg (scheint ein Festbrennstoff zu sein). Impulssatz m1*v1 = -m2*v2 sollte reichen um selbst weiter zu rechnen.

@Thuringius: Du scheinst auf dem Gebiet recht fit zu sein. Kannst du mal eine Information geben, wo und wann und in welcher Publikation Ziolkowski die Raketengrundgleichung veröffentlicht hat? Alles was ich finden kann ist, dass er das Script 1903 bei der Moskauer Zeitschrift "Technische Revue" oder "Wissenschaftliche Rundschau" (Nautschnoje Obosrenije - habe nicht mal den kyrillischen Namen finden können) unter dem Titel "Erforschung des Weltraums mittels Reaktionsapparaten" oder "Die Untersuchung des kosmischen Raumes mit reaktiven Maschinen" (ein dritter ähnlich lautender Artikelname ist auch noch im Umlauf) abgeliefert hat. Einige Quellen nennen den Mai 1903 als Veröffentlichungsdatum andere erst das Jahr 1923. Der Artikel (entgegen allen Wiki-Regeln - müßte eigentlich gelöscht werden) liefert auch keine Quellen. Wo ich ebenfalls nirgens was zu finden kann ist die Aussage zu der Geschichte mit dem Wirkungsgrad (bei 62,5 % der Geschwindigkeit der Abgase zur Zielgeschwindigkeit ist der Wirkungsgrad am höchsten). --Melmac 22:36, 13. Jan. 2007 (CET)

Die Sache mit den "ca. 62,75 %" (schon rein stilistisch Schwachsinn) wurde am 18. Juni 2004 von einer IP ergänzt und leuchtet mir keineswegs ein. Sofern sich keine Quelle findet, raus damit. Ziolkowskis Originaltext habe ich nicht, und ich kenne keine Quelle für diesen, aber die Formel ist in jeder halbwegs umfassenden Formelsammlung und Physik-Enzyklopädie zu finden und scheint sich praktisch bestens bewährt zu haben, insofern sehe ich da kein Problem (ich mach's mir da mal einfach). Ich habe hier zum Beispiel "Arndt, Kleines Formellexikon" VEB Verlag Technik Berlin 1985 --Thuringius 01:31, 14. Jan. 2007 (CET)

Das mit den 62,75% bedarf keiner Quelle. Das kann man sich nach der Energie selbst ausrechnen:

$E={\frac {1}{2}}m_{1}\left(e^{\Delta v\ /v_{e}}-1\right)v_{e}^{2}$

E wird minimal wenn das Verhältnis delta_v zu v_e 1:0,6275 beträgt. --Henristosch 01:46, 14. Jan. 2007 (CET)

Stimmt auffallend, auch wenn man in der Praxis andere Prioritäten setzt und dieses "Energieoptimum" wohl selten gezielt nutzt.--Thuringius 01:54, 14. Jan. 2007 (CET)

Im Artikel Arbeit, hier in der Wikipedia gibt es die Formel $W_{Beschleunigung}={\frac {m}{2}}\cdot (v_{1}^{2}-v_{0}^{2})$. Umgestellt ergibt sie $\Delta p=m\cdot {\sqrt {{\frac {2\cdot E}{m}}+v_{0}^{2}}}-m\cdot v_{0}$. D.h. bei steigender Geschwindigkeit sinkt das $\Delta p$ die eine Energiemenge bei der Beschleunigung einer Masse ermöglicht. Die im Artikel Raketengrundgleichung angegebene Herleitung selbiger ist falsch. Kann das mal jemand korrigieren? --FALC 20:29, 15. Jan. 2007 (CET)

Ich habe den Web- Link zu dieser englischen Herleitung der Raketengrundgleichung gegen ein Vorlesungsscript der Technischen Hochschule Aachen ersetzt. Dort steht eindeutig geschrieben, dass der Impulssatz nicht nur die Änderung einer Masse, sondern auch die Änderung einer Geschwindigkeit zu berücksichtigen hat. Die englische Herleitung berücksichtigt nur die Änderung der zu beschleunigenden Masse aber nicht deren sich ändernde Geschwindigkeit. Auf der anderen Seite wird in der englischen Herleitung die Geschwindigkeitsänderung der Stützmasse berücksichtigt. Am liebsten würde ich die ganze Herleitung im Artikel ersetzen, finde aber keine andere. --Melmac 21:42, 16. Jan. 2007 (CET)

Die Seite der RWTH Aachen beschäftigt sich mit dem Impulserhaltungssatz. Das ist der Ausgangspunkt und nicht die Lösung. Die Raketengrundgleichung ist eine daraus abgeleitete Gleichung zum Ausrechnen der Endgeschwindigkeit bei abnehmender Masse. Ich habe daher die beiden Weblinks entfernt, die sich leider nur mit dem Impulserhaltungssatz beschäftigen. Bitte nur Links zur Herleitung der Raketengrundgleichung hinzufügen. --Henristosch 06:07, 18. Jan. 2007 (CET)

Link ergänzt. Nanu, die haben ja dieselbe Gleichung wie die Wikipedia??!! ;-)--Henristosch 06:51, 18. Jan. 2007 (CET)

Also, ich habe eine Herleitung zur Berechnung der Problematik: "Beschleunigung einer abnehmenden Masse bei konstanter Energiezufuhr". Das Problem ist, diese Berechnung (Grundlage ist der Impulssatz und der Energiesatz) führt nicht zur Ziolkowski-Gleichung. Aus diesem Grund schlage ich vor, den Artikel dahingehend zu ändern, dass die Raketengrundgleichung unter Benennung des Urhebers dargestellt wird, sich die Wikipedia aber nicht zu Dingen äußert, die keiner Recherche standhalten. Es ist mir nicht gelungen einen nachvollziehbaren Quellennacheweis zu finden (selbst der Name der Zeitschrift, in der die Formel veröffentlicht worden sein soll ist nicht recherchierbar, geschweige vom Artikel selbst oder einer Übersetzung). Ich bitte den Status des Artikels auf "Hilf mit den Artikel zu verbessern!" (kann ich nicht, wie geht das ???) zu setzen, vielleicht findet sich jemand von einer Uni oder gar der ESA, der das Ganze auf Füsse stellt. --Melmac 22:34, 17. Jan. 2007 (CET)

Die Herleitung der Gleichung im Artikel ist schlüssig und mathematisch richtig (soweit ich das mit nur 4 Semestern Mathe-Grundlagenvorlesung überblicken kann). Stell doch mal deine Herleitung auf deiner Benutzerseite vor und lass uns dort darüber diskutieren. Die Ziolkowski-Gleichung ist definitiv richtig. --Henristosch 06:07, 18. Jan. 2007 (CET)

Das ist eine super Idee! Da du Kennung von Mathe hast, dürfte es ja mit der Formelei keine Probleme geben. Allerdings ist das ein Haufen Arbeit, da ich das Script nur in Schriftform habe und alles abtippen müßte. Deshalb vorab drei Fragen:

Ist diese Formel richtig (unabhängig davon ob man das Delta groß oder klein schreibt)?

$\Delta p=m\cdot {\sqrt {\left({\frac {2\cdot E_{kin}}{m}}+v_{0}^{2}\right)}}-m\cdot v_{0}$

Ist diese Formel richtig?

$E_{kin}=p\cdot {\frac {v}{2}}=m\cdot v\cdot {\frac {v}{2}}={\frac {m}{2}}\cdot v^{2}={\frac {p^{2}}{2\cdot m}}$

Erzeugt eine Rakete immer eine Energiemenge die proportional der verbrannten Treibstoffmasse ist?

Wenn deine Antwort dreimal "Ja" ist können wir anfangen. (Eigentlich frage ich mich dann - warum noch?) --Melmac 18:22, 18. Jan. 2007 (CET)

IMHO beschreiben diese Formeln den Fall nicht richtig, da m eine Funktion von t ist. Bei deinen Formeln scheint m konstant zu sein. Es gilt aber $dm=-{\dot {m}}dt$. Hasst Du Dir mal die Herleitung der TU Stuttgart durchgelesen??!!--Henristosch 19:37, 18. Jan. 2007 (CET)

Die Summe aller Massen einer Rakete nimmt nicht ab! Sie fliegen nur in unterschiedliche Richtungen. Mir ist nicht bekannt, dass sich die ausgeworfene Stützmasse in Nichts auflöst.

Daher noch einmal: Wie beantwortest du die drei Fragen? --Melmac 21:06, 18. Jan. 2007 (CET)

falsch, falsch, richtig in diesem Fall. Was interessiert Dich die ausgestossene Masse??? Wahrscheinlich liegt dort Dein Denkfehler. Die Raketengrundgleichung bezieht sich ausschließlich auf die zu beschleunigende Rakete!--Henristosch 08:13, 19. Jan. 2007 (CET)

Ich habe die Diskussionen der letzten Wochen verfolgt und ab und an mehr oder minder sinnvoll kommentiert. Nach meiner oberflächlicnen Einschätzung lag die Ursache einiger Mißverständnisse in der Gleichsetzung von Arbeit und Energie; Größen, die zwar die gleiche Einheit haben (Joule) aber deren Berechnung, je nach den physikalischen Gegebenheiten, dramatisch unterschiedliche Ergebnisse liefert.--Thuringius 12:17, 19. Jan. 2007 (CET)

Moment mal, soll das heißen, dass die Energie die eine Rakete erzeugt nur auf diese übergeht und die restliche Stützmasse keine kinetische Energie abkriegt? Also im Stand (Startschub) wird nur die Stützmasse beschleunigt, da kriegt sie 100% der Energie - die Rakete 0%. Und wenn ich das richtig sehe ändert sich das erst merklich wenn die Rakete immer leichter wird. Sollte eine fiktive Rakete einer Startmasse von 100kg je Sekunde 10kg Stützmasse auswerfen kriegt die Rakete wenn sie nur noch 10 kg (Nutzlast) wiegt gerade mal 50% der Energie ab. Mit dem Impuls verhält sich das genauso. Und da soll die ausgestossene Masse uninteressant sein? Kurze Rechnung entsprechend Energiesatz und Impulssatz:

1. Schritt: 9/10 Energie und Impuls an die Stützmasse 1/10 an die Rakete
2. Schritt: 8/9 Energie und Impuls an die Stützmasse 1/9 an die Rakete
3. Schritt: 7/8 Energie und Impuls an die Stützmasse 1/8 an die Rakete
4. Schritt: 6/7 Energie und Impuls an die Stützmasse 1/7 an die Rakete
5. Schritt: 5/6 Energie und Impuls an die Stützmasse 1/6 an die Rakete
6. Schritt: 4/5 Energie und Impuls an die Stützmasse 1/5 an die Rakete
7. Schritt: 3/4 Energie und Impuls an die Stützmasse 1/4 an die Rakete
8. Schritt: 2/3 Energie und Impuls an die Stützmasse 1/3 an die Rakete
9. Schritt: 1/2 Energie und Impuls an die Stützmasse 1/2 an die Rakete

In Summe 90% der Gesamtenergie steckt in der (uninteressanten) Stützmasse und 10% in der Rakete. Da die Stützmasse (10kg) im Stand eine Geschwindigkeit von x m/s hat muß ich mich jetzt fragen wie schnell die 10kg Nutzlast sind wenn genau die Energie drin steckt wie in einer Stützmasse?

@Melmac: Also ich bin an der Herleitung interessiert. --Glaubichnicht 17:51, 19. Jan. 2007 (CET)

Ganz so einfach ist es dann doch nicht. Die Aussage zur Energie stimmt, die Impulsänderung ist bei jedem Schritt für Stützmasse und Restmasse gleich. Nur Energie ist nicht gleich Impuls $p={\sqrt {2\cdot E\cdot m}}$. --Melmac 16:20, 21. Jan. 2007 (CET)

Was Newton dazu sagt.

Ich hoffe, dass ich mit dieser kleinen Skizze die leidige Diskussion beenden kann. Am liebsten wäre mir, wenn jemand der Mathematik studiert hat die leeren Felder entsprechend der Herleitung der Raketengrundgleichung ausfüllt. Was mir noch lieb wäre, wenn mir jemand eine Kopie des Dokumentes, in dem selbige veröffentlicht wurde, zukommen läßt oder mir sagen kann, wo man in solch eine Kopie Einsicht nehmen kann. --FALC 17:35, 23. Jan. 2007 (CET)

In diesem [lesenswertem] Artikel steht etwas zur Veröffentlichung des Streitobjektes. Was ich aus dem Artikel herauslese ist, dass diese Zeitschrift keine Maiausgabe veröffentlicht hat sondern geschlossen wurde. Ziolkowski selbst soll der Einzigste sein, der ein Exemplar in seinen Besitz bringen konnte, welches er "wie seinen Augapfel" hütete (kann man da nachlesen, wenn man Russisch kann :) ). Also, wo ist das Ding - und was steht drin? Ansonsten noch ein Buchtip aus diesem Artikel, sollte man unbedingt lesen! Allerdings stehen da andere Dinge drin als im äußerst kritikwürdigem Artikel Raketengrundgleichung. Man achte auch auf das Veröffentlichungsdatum!

Автор: Б. Н. Воробьев Название: Работы К. Э. Циолковского по межпланетным сообщениям Предисловие к книге: Циолковский К.Э. Вне Земли. - М.: Из-во АН СССР, 1958.

Vielleicht sollte man sich tatsächlich mal a) mit Physik und b) mit einem ordentlichem Quellennachweis auseinandersetzen, bevor man Dinge behauptet "... die nie zuvor ein Mensch gesehen hat". MfG --Melmac 21:39, 23. Jan. 2007 (CET)

Ich habe ein kleines Rechenproblem mit der Skizze. Wenn ich es richtig interpretiere, wird jede Kugel mit 4000 m/s abgestoßen. Die erste Kugel bekommt also einen Impuls von m·v = 4000 kgm/s und eine Energie von (m·v²)/2 = 8 MJ. Die anderen 4 Kugeln bekommen denselben Impuls. Da sie die vierfache Masse haben, bewegen sie sich also mit einem Viertel der Geschwindigkeit = 1000 m/s. Ihre Bewegungsenergie bezogen auf die "Grundstellung" beträgt also (m·v²)/2 = 2 MJ. Rechnerisch trägt so jede der vier Kugeln ein Sechzehntel der Gesamtenergie von 10 MJ, nicht ein Zwanzigstel. Oder hab ich was übersehen?--Thuringius 22:32, 23. Jan. 2007 (CET):Was denn das für ein Quatsch.--Thuringius 07:48, 25. Jan. 2007 (CET)

Will mal das Rechenproblem aus der Welt schaffen. Die erste Kugel die auf der Skizze nach links fliegt trägt 4/5 der Gesamtenergie. Die restlichen vier Kugeln haben in Summe 1/5 dieser Energie (4/5 + 1/5 = 1). Da sich aber die kinetische Energie der jetzt verbleibenden Gesamtmasse Rakete (1/5 der Energie) auf die vier verbleibenden Kugeln aufteilt trägt jede dieser Kugeln 1/4 dieses 1/5 Energie der Rakete. Und das ist 1/20 und nicht 1/16. Nächster Schritt, der ist viel interessanter. (Ach so, versuch es parallel mit der Ziolkowski- Gleichung.) --Melmac 00:11, 24. Jan. 2007 (CET)

Da ich mit der Bruchrechnung offenbar auf Kriegsfuß stehe, nur der Hinweis, daß Du "nach Ziolkowski" nicht mit diskreten Massen sondern mit einem kontinuierlichen Massestrom rechnen mußt. Das ist keineswegs Jacke wie Hose wenn ich das richtig sehe.--Thuringius 07:48, 25. Jan. 2007 (CET)

Gut, wir teilen das Beispiel aus 5 Schritten auf 5.000.000.000 Schritte auf. Im ersten Schritt geht also 4.999.999.999/5.000.000.000 der bereitgestellten Energie auf das erste nach links fliegende Gasatom über, das restliche 1/5.000.000.000 verbleibt in der Rakete. Da bei einem kontinuierlichem Massenstrom aber durchaus mehrere (je nachdem wie groß der Düsenquerschnitt ist) Gasatome gleichzeitig nach links fliegen können (sagen wir 1.000.000.000), kann man bei einem kontinuierlichem Massenstrom von 1kg/s die Sache dahingehend vereinfachen, daß jetzt 4/5 der bereitgestellten Energie auf die nach links fliegenden Gasatome übergehen und 1/5 in der Restmasse verbleibt. Es ist Jacke wie Hose!!! Es gilt immer und überall $E=F\cdot s=m\cdot a\cdot s$! Andere Dinge als eine Kraft die eine Masse beschleunigt sind am Prozess nicht beteiligt. (Die gewählte Anzahl von Gasatomen entspricht nicht der Realität. Ich war nur zu faul so viele Nullen hinzupinseln.) --Melmac 17:33, 25. Jan. 2007 (CET)

Hier liegt die Quelle des Irrtums !

Schön, daß wie die Quelle haben. Die Überschrift wurde nachträglich durch Glaubichnicht ergänzt--Thuringius 08:13, 26. Jan. 2007 (CET)

Ganz langsam für mich zum Mitschreiben:

1. Schritt Deiner Skizze: Impuls = 4000kgm/s (eine Kugel $m_{1}$=1 kg mit $v_{1}$=4000m/s nach links, 4 Kugeln $m_{2}$ =4kg gemäß $v_{2}={\frac {m_{1}\cdot v_{1}}{m_{2}}}$ mit 1000m/s nach rechts.

Jetzt teile ich mal die erste Kugel in zwei kleine Kugeln à 0,5 kg. Die erste wird wieder mit 4000m/s nach links geschossen. Der Rest von 4,5kg bewegt sich gemäß $v_{2}={\frac {0,5\cdot 4000}{4,5}}$ jetzt mit 444,44m/s nach rechts. Die zweite Kugel folgt ebenfalls mit 4000m/s, der Rest von 4 kg bekommt zu den 444,44m/s nun gemäß $v_{2}={\frac {0,5\cdot 4000}{4}}$ 500m/s hinzu. Obwohl also genau wie in Deinem Beispiel 1kg nach links flog, ist die Rakete nun mit 944,44m/s langsamer als zuvor. Teilt man die erste Kugel in 100 Teile, bekommt man 903m/s, bei 400 Teilen 895m/s, bei 1000 Teilen 892,6m/s. Das ist eine gute Näherung an das Ergebnis, das man laut Ziolkowski erhält. Obwohl diese Rechnung sehr elementar ist, empfehle ich, das angesichts meiner oben dokumentierten Rechenkünste am besten selbst mal durchrechnen...--Thuringius 22:50, 25. Jan. 2007 (CET)

Antriebsenergie = Treibstoffmasse * (dessen) Energiedichte !!!!!

Kannst du mir bitte sagen, wo du plötzlich die Energie hernimmst? Du hast jetzt nur 0,5 kg Treibstoff verbrannt und nicht 1 kg! Damit hast du auch nur die Hälfte der Energie zur Verfügung. Das ergibt auch nur noch die Hälfte des Impulses (die Austrittsgeschwindigkeit bleibt gleich aber die Masse ist halbiert p/2 = m/2*v)! Und genau dieser Fehler wird auch in der Herleitung der Raketengrundgleichung gemacht. --Glaubichnicht 23:27, 25. Jan. 2007 (CET)

Um es gleich noch genauer zu machen: Das halbe Kilogramm kriegt jetzt nicht nur 4/5 der Gesamtenergie von 10.000.000 Joule sondern 9/10 von 5.000.000 J ab. Damit erreicht es eine Geschwindigkeit von

$v_{ms}={\sqrt {2\cdot {\frac {4.500.000J}{0,5kg}}}}=4242,64ms^{-1}$

,für die Restmasse ergibt sich

$v_{mr}={\sqrt {2\cdot {\frac {500.000J}{4,5kg}}}}=471,40ms^{-1}$

--Glaubichnicht 23:56, 25. Jan. 2007 (CET)

Die Ausstoßgeschwindigkeit ist konstant! es ist wurscht ob 1g, 1kg oder 10kg hinten rauskommen, die Geschwindigkeit ist konstant!! siehe Artikel: Die Rakete habe beim Start die Geschwindigkeit Null und stoße Treibstoff mit einer konstanten Ausströmgeschwindigkeit aus. --Henristosch 00:16, 26. Jan. 2007 (CET)

Datei:Energien.png

Was Newton ablehnt!

Da unser "Mathestudent" nicht zu Rande kommt, hab ich mal versucht für Ziolkowskis Raketenflug eine Energiebilanz aufzustellen. Das haut vorne und hinten nicht hin. Ich bin mittlerweile auch dafür den Artikel drastisch abzukürzen. --Glaubichnicht 20:14, 25. Jan. 2007 (CET)

Die Endenergie der Rakete nach dem Brennvorgang ist natürlich (idealisiert) $E_{kin}={\frac {m}{2}}\cdot v_{g}^{2}$, wobei m die ausgestossene Masse ist, Ziolkowski und Newton sind da einer Meinung. Das bedeutet dass der Impuls der ausgestossenen Verbrennungsgase vollständig an die verbleibende Raketenhülle abgegeben wird. Denn es gilt ja p1 + p2 = 0. @ glaubichnicht: warum sollte man den Artikel abkürzen?? Weil Du es nicht verstehst?? --Henristosch 21:13, 25. Jan. 2007 (CET)

Du hast offensichtlich noch nicht begriffen, dass Impuls nicht Energie ist. Wenn doch sag mal wieviel Energie 4.000.000.000.000 kg*m/s sind. Zweitens siehst du an der Grafik von FALC wie sich die Energie entsprechend Newton verteilt. Drittens bewegt sich auch die Stützmasse (was du nicht kapierst) und hat damit, da es die größere Masse ist, den überwiegenden Anteil der Energie portionsweise zugeführt bekommen. Viertens siehst du ebenfalls an der Grafik von FALC, dass Impuls der Rakete immer auch in dem Stück Stützmasse steckt, was im nächsten Prozessschritt rausgeschmissen wird. Im letzten Prozessschritt ist es komplett die Hälfte von der die drinsteckte und auch die Hälfte die noch durch die Verbrennung reingesteckt wurde. Und Letztens siehst du an meiner Rechnung, dass der Herr Ziolkowski ein erhebliches Energiedefizit hat, da er mehr kinetische Energie produziert hat als chemische Bindungsenergie bei der Verbrennung freigesetzt wurde. Und Allerletztens gibt es immer noch keine nachvollziehbare Quellenangabe wo und wann die Ziolkowskigleichung veröffentlicht wurde. Eine Maiausgabe der "Technischen Revue" hat es 1903 nämlich nicht gegeben. Ziolkowskis Gleichung gilt annähernd hier in unserer Atmosphäre, da die verdrängte Luft Stützmasse darstellt und somit für den Verbleib der Energie in der verbleibende Raketenmasse verantwortlich ist. Aus einem kg LOX/RP-1 entstehen 2.500 Liter Abgase und die verdrängen drei kg Luft. Der dadurch entstehende Überdruck kann aber nur mit Schallgeschwindigkeit abgebaut werden. D.H. für das hier gegeben Beispiel der Rakete verändert sich das Verhältnis von Stützmasse zur Startmasse etwa um den Faktor 40. Es gilt also im ersten Prozesschritt nicht 1/5 sondern etwa 10/5. Dazu muß man noch den aerodynamischen Widerstand der Rakete und den Gravitationseinfluß berücksichtigen, wobei letzterer abhängig von der Flugrichtung sogar beschleunigen kann. Der Artikel ist schlecht recherchiert, teilweise sogar falsch und somit stark überarbeitungsbedürftig! --Glaubichnicht 21:41, 25. Jan. 2007 (CET)

erstens: wo habe ich behauptet, dass Energie gleich Impuls ist?? zweitens': leider kann ich an der Grafik von Falc nichts ablesen. drittens: natürlich bewegt sich die Stützmasse. Muss sie ja auch. Sonst gabe es keinen Impuls. Viertens: Warscheinlich steckt hier der Haken: Impuls steckt nirgendwo drin. Impuls entsteht wenn Massen sich bewegen. Bitte widerlege (mit mathematisch-physikalischer Herleitung), meine Behauptung, dass die kin. Energie der leeren Rakete nicht (im Idealfall also ohne Reibung etc pp.) der kin. Energie der Verbrennungssgase entspricht! Du beschreibst die Verdrängung von Luft, wie verhält es sich denn im Vakuum??? Kurze Frage: Wo brauche ich mehr Energie: um von 100km/h auf 120km/h zu kommen oder um von 1000km/h auf 1020km/h zu kommen oder sind die gleich?? --Henristosch 23:05, 25. Jan. 2007 (CET)

Beschleunigungsarbeit die 10.

$E_{Beschleunigung}=\left({\frac {m}{2}}\cdot v_{1}^{2}\right)-\left({\frac {m}{2}}\cdot v_{0}^{2}\right)->E_{Beschleunigung}={\frac {m}{2}}\cdot \left(v_{1}^{2}-v_{0}^{2}\right)$

$E_{Beschleunigung1}={\frac {1kg}{2}}\cdot \left({33,33ms^{-1}}^{2}-{27,77ms^{-1}}^{2}\right)=169,75J$

$E_{Beschleunigung2}={\frac {1kg}{2}}\cdot \left({283,33ms^{-1}}^{2}-{277,77ms^{-1}}^{2}\right)=1558,64J$

--Glaubichnicht 00:13, 26. Jan. 2007 (CET)

Hmmm. Energie (und Arbeit?) ist immer abhängig vom gewählten Bezugssystem. Wenn ich in beiden Fällen ein bewegtes, aber nicht beschleunigtes Bezugssystem wähle, und zwar das mit der Ursprungsgeschwindigkeit der Rakete, dann beträgt die Beschleunigungsarbeit für eine Beschleunigung von Null auf 20 km/h = 5,5555 m/s

$E_{Beschleunigung3}={\frac {1kg}{2}}\cdot \left({5,5555ms^{-1}}^{2}-{0ms^{-1}}^{2}\right)=15,432J$

Wie erklärt sich dieses Paradoxon? Anschaulicher gefragt: Ein Apollo-Raumschiff schwenkt in die Mondumlaufbahn ein. Dazu braucht es eine Geschwindigkeitsänderung. Hängt die notwendige Energie (und wegen der Energiedichte des Treibstoffs damit auch die notwendige Treibstoffmasse) hierfür davon ab, ob man das Raumschiff von der Erde oder vom Mond aus betrachtet? Oder handelt es sich um eine Geschwindigkeitsänderung, die in jedem nichtbeschleunigten Bezugssystem gleich groß ist? Dann wäre in jedem System auch die Impulsänderung und die notwendige Treibstoffmasse gleich. --Asdert 11:05, 26. Jan. 2007 (CET)

Das Triebwerk erzeugt eine Schubkaft. Die Arbeit ist das Produkt aus Kraft und Weg. Das heißt, über den während der Beschleunigung zurückgelegten Weg geht die relative Geschwindigkeit direkt in die verrichtete Arbeit und damit in die erlangte Energie ein. Sehr verwirrend ;) --Thuringius 13:11, 26. Jan. 2007 (CET)

Stimmt. Stimmt beides. --Asdert 13:31, 26. Jan. 2007 (CET)

Zwei gute Freunde kommen auf die Idee ein Perpeteum Mobile zu bauen. Es geht ganz einfach, sagen sie sich. Man muß nur das richtige Bezugssystem wählen. Sie bauen ein Katapult und schießen damit aus dem Bezugssystem Erde eine Masse von 10 kg ab, so das diese eine Geschwindigkeit von 10m/s hat, dafür mußten sie eine Energiemenge von 500 Joule aufwenden. Dann wird (wie auch immer) die Hälfte der Masse aus dem Bezugssystem "fliegende Masse" auf 10 m/s beschleunigt, dafür braucht man ja nur 250 Joule (10 m/s Differenz zum Bezgssystem "fliegende Masse" und nur noch 5 kg die zu beschleunigen sind.) Super! Macht in Summe 750 Joule. Zurück ins Bezugssystem Erde, da hat die erste Masse eine Geschwindigkeit von 20 m/s was in diesem Bezugssystem satte 1000 Joule ergibt und der Energie der zweiten 5 kg die ja mit 10 m/s daherkommt und auch noch 250 Joule mitbringt. In der Flugbahn hatten sie ein weiteres Katapult installiert, welches jetzt durch die beiden Massen von 2x5 kg gespannt wird. Ergebnis: 750 Joule reingesteckt und 1250 Joule rausgeholt - Wirkungsgrad 1,6666. Nobelpreis abgeholt, Patente über Patente, Kohle verdient ohne Ende. In der Zeitung schreibt man nur noch von Asdert und Thuringius und wie sie Newton übertölpelt haben, diesen alten besserwisserischen Griesgram der solche Neuerungen mit seinen blöden Axiomen verhindern wollte. PISA- kann ich da nur sagen! --Glaubichnicht 18:33, 26. Jan. 2007 (CET)

Na, langsam! Vielleicht kann ich ja die Wogen glätten. Wenn man in einem schon beschleunigtem Bezugssystem eine geradlinig gleichförmige Bewegung vollführt und von dort heraus eine Masse beschleunigen möchte (sagen wir in Flugrichtung), muß sich die zu beschleunigende Masse von einem sogenanntem Rückhaltesystem abstützen, damit eine Kraft auf sie wirken kann. Bei einer Rakete ist dieses Rückhaltesystem die Stützmasse. Wird also die Masse wie gewünscht nach von beschleunigt wird das Rückhaltesystem nach hinten beschleunigt (negativ beschleunigt, bei ausreichender Kraft sogar in der Bewegungsrichtung umgekehrt). 3. Newtonsche Axiom! D.h je nach dem Verhältnis der Masse des Rückhaltesystems (Stützmasse) zur Nutzmasse (Rakete) ergibt sich zwischen beiden eine Relativgeschwindigkeit. Sagen wir 10 m/s. Ein aussenstehender Beobachter stellt aber aus seinem Bezugssystem fest, dass die zu beschleunigende Masse nicht um 10 m/s schneller wurde, sondern nur um 5 m/s. Gleichzeitig stellt der aussenstehende Beobachter eine Verlangsamung (oder gar Richtungsumkehr) des Rückhaltesystems fest. In diesem Fall müssen es zwangsweise 5 m/s sein, da der Beobachter im anderen Bezugssystem eine Relativgeschwindigkeit von 10 m/s feststellt. Wie sich diese Verhältnisse ergeben hängt von v0, dem Massenverhältniss zwischen dem Rückhaltesystem und der eigentlich zu beschleunigenden Masse sowie der zugeführten Energie ab. --Melmac 19:49, 26. Jan. 2007 (CET)

Genau das wollte ich sagen! ~~----

(BK) Das Paradoxon ist nur ein scheinbares, da der Impulserhaltungssatz vergessen wurde. In einem abgeschlossenen System kann die Rakete nicht beschleunigt werden, ohne dass eine zweite Masse in entgegengesetzter Richtung beschleunigt wird. Hier ein Rechenbeispiel mit etwas einfacheren Zahlen, sollte sich ohne Taschenrechner nachvollziehen lassen (das "D" steht jeweils für Delta):

• m1 = 10 kg, m2 = 1 kg, Dv1 = 10 m/s, Dv2 = -100 m/s, also Dp1 = - Dp2
• Inertialsystem 1 sei vor dem Stoß in Ruhe
  • v1 = 10 m/s => E1 = 1/2 * 10 kg * 100 m²/s² = 500 J
  • v2 = 100 m/s => E2 = 1/2 * 1 kg * 10000 m²/s² = 5000 J
  • Benötigte Arbeit also 500 J + 5000 J = 5500 J
• Inertialsystem 2 habe v0 = 10 m/s gegenüber System 1, also E0 = 1/2 * 11 kg * 100 m²/s² = 550 J
  • v1 = 20 m/s => E1 = 1/2 * 10 kg * 400 m²/s² = 2000 J
  • v2 = 90 m/s => E2 = 1/2 * 1 kg * 8100 m²/s² = 4050 J
  • Benötigte Arbeit also 2000 J + 4050 J - 550 J = 5500 J

Die Arbeit ist also in beiden Fällen gleich. Wer es nicht glaubt, rechne bitte mit selbst gewählten beliebigen Zahlen nach, wenn m1 * Dv1 = - m2 * Dv2 beachtet wird, ist die benötigte Arbeit immer gleich.

Was die weiter oben erwähnte Verletzung des Energieerhaltungssatzes betrifft: Die Raketengrundgleichung macht über die Herkunft der benötigten Energie keinerlei Angaben. Dass mit heutiger Technik die Energie irgendwie aus dem Treibstoff kommen muss, ist zwar richtig, prinzipiell aber nicht notwendig. -- Perrak 19:53, 26. Jan. 2007 (CET)

Wenn die Energie nicht aus ausgestoßener Stützmasse kommt, kann sie von mir aus machen was sie will. Beschleunigung in Magnetfeldern in elektrischen Feldern in Gravitationsfeldern, sonsterwie. Dann ist das aber nicht das worum es hier geht. Hier geht es um die Herleitung der Raketengrundgleichung und die basiert darauf, dass nach dem Reaktionsprinzip oder Rückstossprinzip zwei Massen entsprechend dem 3. Axiom Newtons eine Kraft aufeinander ausüben und nach dem 2. Axiom Newtons, ihrem Massenverhältnis entsprechend beschleunigt werden, letzteres hast du im übrigen in deinem zweiten Beispiel nicht berücksichtigt. Du führst 5500 Joule zu. Die Energie teilt sich aber entsprechend dem Impulssatz mit 10/11 auf das eine Kilogramm und 1/11 auf die 10 kg auf. Ansonsten hat dein Rechenbeispiel gerade nichts mit einer Masse auswerfenden Rakete zu tun. --Melmac 21:36, 26. Jan. 2007 (CET)

Man, manchmal hab ich auch 'ne lange Leitung! Sag, mal Perrak wieviel Energie brauchst du eigentlich in deinem 6. Schritt um das eine kg von 50 m/s auf -50 m/s zu bringen. Ein Tip: Wirf mal einen inelastischen Ball gegen eine inelastische Wand, äh sagen wir mal mit 50 m/s. Kommt der dir eventuell mit -50 m/s wieder zurück ohne das da jemand Energie reingesteckt hat. Pfff, na zum Glück gibt es ja noch den Impulserhaltungssatz, sonst hätte ich mich glatt blamiert. --Melmac 21:55, 26. Jan. 2007 (CET)

Du scheinst Energie und Impuls zu verwechseln. Die Stützmasse wird nur gebraucht, um Impuls zu übertragen, mit Energie haben die Newtonaxiome nichts zu tun. Natürlich benötigt man Energie, um die Stützmasse zu beschleunigen (und auch die Rakete), wo diese Energie herkommt, ist aber (hier) irrelevant. Prinzipiell würde eine Rakete auch funktionieren, wenn die Besatzung mit Muskelenergie Steine nach hinten schmeißt (wäre allerdings nicht sehr schnell).

Deinen zweiten Beitrag verstehe ich nicht. Das 1 kg wird ja gerade nicht von 50 m/s auf - 50 m/s beschleunigt, sondern im Inertialsystem 1 von + 10 m/s auf - 90 m/s. Dein inelastischer Ball und Deine inelastische Wand gibt es (zumindest klassisch) nicht, das Experiment ist daher nicht einmal als Gedankenexperiment durchführbar. Ansonsten: Warum nicht? Eine Geschwindigkeitsänderung erfordert nicht zwingend Arbeit, wenn der Betrag der Geschwindigkeit gleich bleibt, siehe Drehbewegung. -- Perrak 22:29, 26. Jan. 2007 (CET)

Wir sind uns ziemlich einig. Bis auf einen Punkt. Energie und Impuls. Zum beidseitigem Verständnis:

$-p_{1}=p_{2}$

$m_{1}\cdot -v_{1}=m_{2}\cdot v_{2}$

$m_{1}\cdot -a_{1}\cdot t=m_{2}\cdot a_{2}\cdot t$

$-F\cdot t=F\cdot t$

$-F\cdot {\frac {a_{1}}{2}}\cdot t^{2}=F\cdot {\frac {a_{2}}{2}}\cdot t^{2}$

$F\cdot s_{1}+F\cdot s_{2}=E$

Will heißen, eine Energiezufuhr ist die Ursache für eine Impulsänderung und die ist umgekehrt proportional der Masse. Die kleinere Masse erhält immer die größere Energie. Hinter einem Impuls verbirgt sich eine Energie die von der Masse abhängig ist. Je kleiner die Masse um so höher die Geschwindigkeit um so höher der Anteil der Energie ${\frac {p^{2}}{2\cdot m}}=E$. Das Problem welches hier aufgeklärt werden soll ist, dass auf Grund dieser hier gegebenen Herleitung des Zusammenhanges zwischen Energie und Impuls beim Rückstossprinzip (Reaktionsprinzip), dieser, bei der Herleitung der Raketengrundgleichung im Artikel nicht berücksichtigt wurde. Energie ist die Ursache für Impuls (Impuls trägt, speichert Energie). Aus dieser hier gegebenen Herleitung ergibt sich tatsächlich ein konstantes v0. Aber nicht als Relativgeschwindigkeit zwischen Stützmasse und Rakete sondern zwischen Stützmasse und Gravitationsfeld. Dies ist nämlich dasBezugssystem. Energie wird in kg * m/s^2 angegeben. Eine Energiemenge von einem Joule kann eine Masse von 2 kg maximal auf einen m/s beschleunigen. Dann steckt die gesamte Energie in der kinetischen Energie der Masse. Mehr geht nicht. Wenn irgend ein technisches Gerät mehr Energie erzeugt als hineingesteckt wurde ist etwas faul! --Melmac 23:09, 26. Jan. 2007 (CET)

Deine obige Umformung ist lustig, der Fehler ist auf den ersten Blick kaum zu sehen. Wo bekommst Du eigentlich das E in der letzten Zeile her? Wenn Du alles auf eine Seite bringst, müsste da eigentlich eine Null stehen.

Dass eine Impulsänderung eine Energiezufuhr als Ursache haben müsste, wäre mir neu - und ich sollte es wissen, ich habe Physik nicht nur studiert, sondern unterrichte es auch recht erfolgreich. Impuls "trägt" weder Energie noch "speichert" er sie (was soll das überhaupt sein?). Vielmehr ist Energie in gewisser Weise gespeicherte Arbeit.

Und wieso bringst Du plötzlich ein Gravitationsfeld ins Spiel? Die Raketengleichung gilt exakt doch gerade dann, wenn alle Gravitationsquellen weit genug weg sind, dass man sie vernachlässigen kann. Ein Joule ist 1 kg * m²/s² meintest Du vermutlich, na und? Ich kann doch beliebig viele Joules verwenden, um das kg zu beschleunigen, wenn ich eine genügend ergiebige Energiequelle habe. Und eine sehr ergiebige Energiequelle ist ein anderer, sich bewegender Körper. -- Perrak 00:56, 27. Jan. 2007 (CET)

Ich habe noch einmal diese zwei Grafiken eingelinkt. Bisher ist diesbezüglich keine plausible Erklärung ergangen. Ich gehe davon aus, dass die Problematik nicht aufzulösen ist. Newton hat seine Axiome 1686 verfasst und ich kenne niemanden (doch zwei :) ) die ihm widersprechen. Entsprechend aller Quellenrecherchen ergibt sich, dass Ziolkowski schon 1893 zu dieser Formel gekommen ist. Die Veröffentlichung im Mai 1903 ist tatsächlich fragwürdig. Die erste offizielle Erwähnung fand scheinbar 1954 in der damaligen UdSSR statt. Die Dokumente die ich einsehen konnte zeigen, dass Ziolkowski seinen Berechnungen nach, den Raketenflug innerhalb der Erdatmosphäre beschrieb. In mehreren Werken betont er die Notwendigkeit der Stromlinienform der Flugkörper sowie (bei chemischen Antrieben) die Notwendigkeit höchste Verbrennungstemperaturen zu erziehlen. Dies legt nahe, dass seine berühmte Formel ausschließlich für eine Atmosphäre gültig ist (alle bekannten Raketen fliegen tatsächlich annähernd so). Er beschrieb auch die interplanetaren Flüge, betonte dabei, dass auf Grund fehlender Masse (hier ist wahrscheinlich Stützmasse gemeint), Flugkörper nicht auf atmosphärefreien Himmelskörpern landen könnten. Ich hoffe und bitte, dass die hier geführten, teilweise emotionalen Disskusionen ein Ende finden und sich darum bemüht wird Fakten und Quellen darzulegen. Entsprechend der Newtonschen Axiome gibt es reale Widersprüche in Bezug auf die Gültigkeit der Raketengrundgleichung in atmosphärenfreien Räumen. --FALC 00:28, 27. Jan. 2007 (CET)

Die Grafiken sprengen hier jeglichen Rahmen, ich habe sie daher wieder entfernt. Newton ist (solange man relativistische Effekte vernachlässigen kann) nach wie vor gültig, klar. Die Raketengleichung geht ja auch aus den Newtongesetzen hervor. Deinen Unsinn habe ich im Artikel revertiert und bitte Dich, solchen Vandalismus in Zukunft zu unterlassen, sonst werde ich Dich leider sperren müüssen. -- Perrak 00:56, 27. Jan. 2007 (CET)

dank an Perrak. Kannst Du eventuell nochmal über die Herleitung im Artikel schauen, ob die so ok ist? Ich hatte das überarbeitet um die Herleitung klarer zu machen. Vielleicht lässt sich das etwas straffen. --Henristosch 08:52, 27. Jan. 2007 (CET)

Ich schau demnächst mal drüber, ja. -- Perrak 15:29, 27. Jan. 2007 (CET)

Sieht gut aus, Fehler sind keine drin, kürzer geht es kaum, einfacher dürfte schwierig sein, das schaffe ich sicher nicht in ein paar Minuten ;-) Wobei, wenn die Leute nicht einmal Impuls und Energie sauber auseinanderhalten, so omatauglich geht es dann ohnehin nicht. -- Perrak 15:58, 27. Jan. 2007 (CET)

Herleitung der Raketengrundgleichung:

Es gelte der Impuls(erhaltungs)satz zu (1):

$p_{1}=m_{1}\cdot v_{1}=-p_{2}=m_{2}\cdot -v_{2}$

Es gelte der Energie(erhaltungs)satz zu (2):

$\cdot E_{1}+E_{2}=E_{ges}\cdot$

und somit zu (3):

$E_{1}+E_{2}+E_{neu}=E_{1}^{'}+E_{2}^{'}=E_{ges}$

unter einsetzen von (1) in (2) zu (4):

${\frac {p_{1}^{2}}{2\cdot m_{1}}}+{\frac {-p_{2}^{2}}{2\cdot m_{2}}}={\frac {|p_{1}^{2}|}{2\cdot m_{1}}}+{\frac {|-p_{2}^{2}|}{2\cdot m_{2}}}=E_{ges}$

(Hier zeigt sich, dass Energie unabhängig von der Bewegungsrichtung der beteiligten Massen ist! Entscheidend sind ausschließlich die Beträge der Impulse.)

Unter Verwendung von (4) in (3) zu (5):

${\frac {|p_{1}^{2}|}{2\cdot m_{1}}}+{\frac {|p_{2}^{2}|}{2\cdot m_{2}}}+E_{neu}={\frac {|p_{1}^{2}|}{2\cdot m_{1}}}+\left(E_{neu}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{g}}}\right)+{\frac {|p_{2}^{2}|}{2\cdot m_{2}}}+\left(E_{neu}\cdot {\frac {m_{1}}{m_{g}}}\right)=E_{ges}$

Für den Absstoß einer Masse $m_{1}$ von $m_{g}$ ($m_{g}-m_{1}=m_{2}$) gilt somit zu (6):

$p_{1}={\frac {m_{2}}{m_{g}}}\cdot p_{g}$ und $p_{2}={\frac {m_{1}}{m_{g}}}\cdot p_{g}$

sowie zu (7):

$E_{1}={\frac {m_{2}}{m_{g}}}\cdot E_{g}$ und $E_{2}={\frac {m_{1}}{m_{g}}}\cdot E_{g}$

Bei erneuten Einsatz von (6) (7) gilt also für jeden Abwurf (5):

${\frac {|p_{1}^{2}|}{2\cdot m_{1}}}+{\frac {|p_{2}^{2}|}{2\cdot m_{2}}}+E_{neu}={\frac {|p_{1}^{2}|}{2\cdot m_{1}}}+\left(E_{neu}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{g}}}\right)+{\frac {|p_{2}^{2}|}{2\cdot m_{2}}}+\left(E_{neu}\cdot {\frac {m_{1}}{m_{g}}}\right)=E_{ges}$

Bei konstanter Energiezufuhr und konstantem $m_{1}$ gilt zu (8):

$E_{m1}^{'}={\frac {m1}{mg}}\cdot E_{mg}+{\frac {m2}{mg}}\cdot E_{neu}=E_{ms}$

($ms$ zuletzt ausgeworfene Stützmasse $m_{1}=ms$)

Daraus ergibt sich (9):

$m_{1}\cdot v_{1}=m_{1}^{'}\cdot v_{1}^{'}=m_{1}^{n'}\cdot v_{1}^{n'}=const.$

Konstante Geschwindigkeit der Stützmasse relativ zum Startort.

Die im Artikel gegebene Herleitung ist falsch. (w.z.b.w.) --Oruborus 13:26, 27. Jan. 2007 (CET)

Wäre bewiesen, wenn Du nicht wieder einige Fehler eingebaut hättest. Zum einen ist der Impuls eine vektorielle Größe, was Du mit den gelegentlichen (aber inkonsequent) eingesetzten Minuszeichen beachtest, die Energie hingegen ist ein Skalar. In Gleichung 4 machst Du aus einem Minuszeichen einfach ein Pluszeichen, Gleichung 7 (die in sich falsch ist) fällt vom Himmel, oder wolltest Du die aus irgendetwas vom drüberstehenden herleiten? Naja, dass Du nach den ganzen Fehlern ein falsches Ergebnis erhältst, ist klar.

Was soll eigentlich der Energieerhaltungssatz und die von Dir eingeführte Energie E_neu? Die verschleiert doch nur, dass der Energieerhaltungssatz gerade nicht gilt, soweit mechanische Energieformen betroffen sind.

Grundlegend falsch ist allerdings Deine Annahme, dass E = p² / (2*m) gälte. Dies ergibt sich zwar wunderschön, wenn man nur mit Beträgen rechnet, und man nur einen Körper betrachtet, der aus einem Teil besteht. Betrachtet man aber einen "Körper", der aus zwei Teilen besteht, die die gleich Masse besitzen, den gleichen Geschwindigkeitsbetrag aber entgegengesetzte Richtung, dann ist das verblüffende Ergebnis, dass dieser Körper den Impuls Null hat (sein Schwerpunkt bewegt sich nämlich nicht), während seine Energie deutlich größer ist als Null (und das in jedem Inertialsystem). -- Perrak 15:29, 27. Jan. 2007 (CET)

Ach ja, vorhin vergessen: Wieso postulierst Du unten plötzlich konstante Masse und konstante Energiezufuhr? Das Prinzip einer Rakete besteht doch gerade darin, dass die Masse nicht konstant ist, und die konstante Ausströmgeschwindigkeit des Gases bedeutet für Inertialsysteme gerade eine nicht konstante Energiezufuhr. Und falls Deine Gleichungen für ein Nicht-Inertialsystem gelten sollen, verlässt Du den Bereich der klassischen Physik, wenn Du nicht ein paar Scheinkräfte einführst.

Oh, noch ein Fehler: Das p_g in Gleichung 6 soll doch sicher der Gesamtimpuls sein, oder? Der ist genau Null, wenn man im System vor dem Stoß rechnet, die angegebene Gleichung ist also offensichtlich falsch. Bei betragsmäßiger Rechnung hast Du natürlich recht, aber die Beträge zweier Impulse einfach so zu addieren ist gefährlich. Nimm als Beispiel eine andere vektorielle Größe, die Kraft:

Fahre ein Achterbahnwagen durch einen Looping, der Einfachheit halber nehmen wir na, dass seine Bahngeschwindigkeit konstant sei. Am höchsten und am tiefsten Punkt der Bahn wirkt dann jeweils die Gewichtskraft sowie (im bewegten Bezugssytem) eine Zentrifugalkraft, beide Kräfte sind an beiden Punkten betragsmäßig gleich. Sie zu addieren ist aber nur am tiefsten Punkt sinnvoll, da sie nur dort in die gleiche Richtung zeigen. Im höchsten Punkt der Bahn bekommt man die korrekte Resultierende, wenn man sie abzieht. Und in jedem Punkt dazwischen wird es deutlich komplizierter. Ergo: Einfache Addition von Vektorbeträgen ist unzulässig, von Ausnahmen abgesehen - und eine solche liegt hier nicht vor. -- Perrak 15:58, 27. Jan. 2007 (CET)

Unter korrekter Anwendung des 2. und 3. Axiom Newtons ergibt sich:

$m_{Stuetzmassegesamt}\cdot v_{Stuetzmasse}=m_{Rakete}\cdot -v_{Rakete}$

(Egal ob in einem Schritt oder in tausend Schritten.)

Dies ergibt sich wir oruborus korrekt hergeleitet hat aus dem Impuls jeder einzelnen Stützmasse, die sich nach

$p_{1}={\frac {n-1}{n}}\cdot E_{1}=p_{2}={\frac {1}{n}}\cdot {\frac {1}{n-1}}\cdot E_{1}+{\frac {n-2}{n-1}}\cdot E_{2}$

(E_1 = E_2)

berechnet.

Im übrigen ist das Produkt aus $-p*-p=+p^{2}$, was man in Klasse 7 beigebracht bekommt. Aber gegen (Aber)Glauben kann man halt nichts machen. Tschüss! --Glaubichnicht 17:10, 27. Jan. 2007 (CET)

Ich drängel mich mal rein: In der 9. oder 10. Klasse sollte man spätestens gelernt haben, dass Kraft mal Strecke je nach vorliegenden Verhältnissen eine Arbeit oder ein Drehmoment bilden - wobei offen bleibt, wieso das nicht das gleiche ist (hat mich damals ziemlich gestört, weil ich nicht verstand). Erst wenn man gelernt hat, dass Vektoren per Skalarprodukt oder per Vektorprodukt multipliziert werden können, wird der Unterschied klar.

Dass der Gesamtimpuls der Restrakete (ohne Stützmasse) betragsmäßig gleich dem Gesamtimpuls der Stüzmasse ist, ist klar. Deine untere Gleichung ist aber Unsinn, da setzt Du Impuls und Energie gleich, die sind so gleich wie Geschwindigkeit und Beschleunigung. Wichtig sind aber nicht die Beträge der Impulse, sondern ihre vektorielle Summe, und die ist Null.

Übrigens, damit wir nicht aneinander vorbeischreiben: Wie weit reichen Deine schul-mathe-physikalischen Kenntnisse? Nur damit ich weiß, wo ich mich meiner Argumentation ansetzen muss. -- Perrak 23:14, 27. Jan. 2007 (CET)

Da der Impuls ein Vektor ist gilt hier das Kreuzprodukt. also ${\vec {p_{1}}}\times {\vec {p_{2}}}={\vec {p_{3}}}$ Zur Addition siehe Vektoraddition. Das hat man spätestens im Abi gelernt. --Henristosch 17:49, 27. Jan. 2007 (CET)

Jein, es gibt ja auch noch ein Skalarprodukt, wenn man dieses verwendet, ist das Quadrat korrekt. Für zwei Massen geht deshalb ja auch alles gut. Verzwickt wird es erst, wenn mehr als zwei Massen ins Spiel kommen. -- Perrak 23:14, 27. Jan. 2007 (CET)

Wenn hier alle so schlau sind, warum bringt denn keiner eine vernünftige Herleitung über die, durch die Verbrennung von Treibstoff gewonnene, Energie zustande? Die Herleitung von oruborus scheint doch erst mal ein Anfang zu sein. Da sie scheinbar noch ein paar Fehler hat sollten die doch auszubügeln sein. Henritosch hat 4 Semester Mathematikgrundstudium und Perrak ist offensichtlich auch recht fit. Bis zur Formel (4) gibt es aus meiner Sicht nichts einzuwenden. Wie muß sie denn dann richtig lauten

${\frac {p_{1}^{2}}{2\cdot m_{1}}}+{\frac {\left(-p_{2}\right)^{2}}{2\cdot m_{2}}}={\frac {|p_{1}^{2}|}{2\cdot m_{1}}}+{\frac {|\left(-p_{2}\right)^{2}|}{2\cdot m_{2}}}=E_{ges}$

so vielleicht?

Zumindest liefert sie kein anderes Ergebnis als:

$E_{ges}={\frac {m_{1}}{2}}\cdot v_{1}^{2}+{\frac {m_{2}}{2}}\cdot \left(-v_{2}\right)^{2}$

Wobei E_ges die kinetische Energie der beiden bewegten Massen ist, deren Impulse den gleichen Betrag haben. --Melmac 18:43, 27. Jan. 2007 (CET)

Wenn es tatsächlich nur zwei Massen sind, dann kannst Du die korrekte Herleitung einen Absatz weiter oben lesen (zwar nicht in schönem TeX, aber die Formeln sollten erkennbar sein), die hatte ich doch schon gestern gepostet. Wenn man die Energie für die Raketengrundgleichung berechnen will, wird es deutlich schwieriger, denn neben der immer leichter werdenden Rakete haben wir hier etliche Pakete Stützmasse, die alle verschiedene Geschwindigkeit haben - die konstante Ausströmgeschwindigkeit ist ja die Relativgeschwindigkeit zur Rakete, deren Geschwindigkeit sich ändert. Insbesondere sind diese Geschwindigkeiten alle niedriger als die Ausströmgeschwindigkeit (das geht schon aus der Galilei-Transformation hervor, sollte also mit Schulphysik nachvollziehbar sein).

Über die Beträge der Impulse ist die Rechnung hier schwierig. Einfacher wird es, wenn man den Vektorcharakter des Impulses nutzt und berücksichtigt, dass der Gesamtimpuls sich nicht ändern kann. Im Bezugssystem der zu Anfang ruhenden Rakete ist dieser Gesamtimpuls Null (Inertialsystem 1 in meiner obigen Rechnung). Und die benötigte Energie ist in jedem Inertialsystem gleich, also kann man dieses ruhende System zur Berechnung verwenden (siehe wieder oben). -- Perrak 23:14, 27. Jan. 2007 (CET)

@Perrak: Zu deiner Diskussion weiter oben mit Glaubichnicht habe ich mal folgenden Hinweis: Zwischen dem Impuls einer Masse und der kinetischen Energie einer Masse gibt es einen zwingenden Zusammenhang. Und der lautet: $E_{kin}={\frac {p^{2}}{2\cdot m}}$ Also kann man jeder Zeit aus dem Impuls den eine bekannte Masse hat auf deren kinetische Energie umrechnen.

Nein, das ist ja gerade der Hauptdenkfehler in Euren Berechnungen. Dieser Zusammenhang besteht nur dann, wenn die Masse aus einem Stück mit einer Geschwindigkeit besteht. Sobald die Masse in mehrere Teile geteilt wird, gilt die Beziehung zwar weiter für die Einzelteile, aber nicht für die Summe der Teile. Und zwar deshalb, weil der Zusammenhang quadratisch ist, und a² + b² = (a+b)² eben nicht gilt. -- Perrak 18:15, 28. Jan. 2007 (CET)

Das war gerade nicht dein Ernst, oder? Vielleicht stelle ich dir die Formel mal um, damit du siehst wie sie zustande kommt.

$E={\frac {\left(m\cdot v\right)\cdot \left(m\cdot v\right)}{2\cdot m}}$

Ich hoffe, deine Äußerung war nur ein kurzer Blackout. (Wer hat eigenlich wo behauptet es gelte a² + b² = (a+b)²?)

Ansonsten als Beweis:

Eine Masse von 4 kg habe eine Geschwindigkeit von 4 m/s, trägt somit einen Impuls von 16 kg * m/s und eine kinetische Energie von 32 Joule. Man nehme eine Säge und zerteile die Masse in vier gleich große Teile. Jede trägt dann einen Impuls von 4 kg * m/s und eine kinetische Energie von 8 Joule.

$E_{1}={\frac {4^{2}\cdot {\frac {kg^{2}\cdot m^{2}}{s^{2}}}}{2\cdot 1kg}}=E_{2}=E_{3}=E_{4}=8Joule$

Da dies ganz einfach ist, sollte die Herleitung der Raketengrundgleichung über die Energie genauso einfach sein. Oder es geht nicht und du suchst irgendwelche Ausreden. Ich sage es geht nicht, weil die Herleitung schlichtweg falsch ist. --Melmac 20:13, 28. Jan. 2007 (CET)

Klar, solange die Geschwindigkeit gleich ist, kannst Du so tun, als handele es sich noch um ein Teil. Dein Problem beginnt, wenn Du mehrere Teile mit Geschwindigkeiten unterschiedlicher Richtung hast. Nehmen wir mal an, wir haben eine Masse von anfangs 10 kg und 70 m/s, die zweimal nacheinander jeweils 1 kg mit 72 m/s Relativgeschwindigkeit ausstößt. Die Masse erhält also jeweils einen Impuls von 72 kgm/s, der zunächst die 9 kg um 8 m/s beschleunigt, anschließend die 8 kg nochmals um 9 m/s.

Nach den beiden Stößen haben wir drei Massen. Masse 1 hat 8 kg und bewegt sich mit 87 m/s nach links, Masse 2 (die erste Stützmasse) hat 1 kg und bewegt sich mit 2 m/s nach rechts, Masse 3 hat 1 kg und bewegt sich mit 6 m/s nach links. Die Impulse der Stützmassen betragen also p2 = -2 kgm/s, p3 = +6 kgm/s, die Energien E2 = 2 J und E3 = 18 J. Für jede der drei Massen gilt Deine obige Gleichung. Nimmst Du Masse 2 und 3 (die beiden Stützmassen) aber zusammen und addierst ihre Impulsbeträge, dann erhältst Du einen "Gesamtimpuls" von 8 kgm/s, was einer Energie von 16 J entspräche, während es tatsächlich 20 J sind. -- Perrak 20:16, 29. Jan. 2007 (CET)

Aber es geht noch viel einfacher: Nimm eine Masse, die sich nicht bewegt (zum Beispiel eine Handgranate), und sprenge sie in viele Teile. Der Gesamtimpuls nach der Sprengung ist nach wie vor Null, während die kinetische Energie (und auch die Impulse) der Einzelteile ziemlich groß ist. Für jedes Einzelteil gilt die Energie-Impulsbetrag-Gleichung, aber nicht für die Summe der Teile. -- Perrak 20:16, 29. Jan. 2007 (CET)

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Kannst du mal bitte die korrekte Herleitung von weiter oben hier runter beamen, da ich auf Grund des Durcheinanders nicht weiß welche du meinst. Die von mir oder die von oruborus, oder welche noch? Bei Letzterer sind wir hängengeblieben. Und genau in dieser wird mit dem zwingendem Zusammenhang zwischen Energie und Impuls gerechnet. Wärend jedem Prozessschrittes sind auch nur immer zwei Massen beteiligt. Die Restmasse minus der im Prozessschritt auszwerfenden Stützmasse und der Stützmasse selber. Die vorher "weggeworfene" Stützmasse spielt dabei keine Rolle mehr, da sie am aktuellen Prozess nicht beteiligt ist. Die konstante Ausströmgeschwindigkeit (relativ zur Rakete) erledigt sich schon mit dem ersten Prozessschritt. Ist die Rakete in vollkommender Ruhe (noch am Starttisch verankert) geht die gesamte Energie, der durch die Verbrennung der Stützmasse gewonnen wird, auf diese über. Gebe ich die Rakete frei geht entsprechend dem 2. Newtonschen Axiom ein Teil der Energie auf die Rakete und der weitaus größere Teil auf die Stützmasse über und zwar im Verhältnis $E_{s}={\frac {m_{0}-m_{s}}{m_{0}}}\cdot E_{zugefuehrt}$ (Für die Rakete bleibt damit $E_{r}={\frac {m_{s}}{m_{0}}}\cdot E_{zugefuehrt}$), womit sich die Relativgeschwindigkeit zwischen Stützmasse und Restmasse verändert. Aus diesem Grund ist die Berechnung des zweiten Prozessschrittes total einfach, da über den zwingenden Zusammenhang zwischen Energie und Impuls die neuerliche Aufteilung der Energie auf die im zweiten Prozessschritt beteiligten Massen sich entsprechend dem ersten Prozessschritt berechnen lassen, mit dem geringfügigen Unterschied, dass beide jetzt anteilig (entsprechend ihrer Masse) Impuls und somit kinetische Energie aus dem ersten Prozessschritt tragen. Wir benötigen in diesem Fall auch nicht die Problematik von Bezugssystemen, da die fliegende Rakete vom Startort aus beobachtbar (ihre Geschwindigkeit messbar, der Masseverlust genau wie der Energieeintrag pro Zeiteinheit bekannt ist). Der Energieeintrag pro Zeiteinheit ist nämlich proportional der ausgeworfenen Stützmasse, da diese der Energieträger ist und sich die Energiedichte des Treibstoffes nicht verändert.

Ist diese Formel (4) von oruborus jetzt so korrekt? - Ja! - Dann können wir also mit dem zweiten Prozessschritt weitermachen da alle Ausgangsbedingungen bekannt sind. Hier noch mal die Formel:

${\frac {p_{1}^{2}}{2\cdot m_{1}}}+{\frac {\left(-p_{2}\right)^{2}}{2\cdot m_{2}}}={\frac {|p_{1}^{2}|}{2\cdot m_{1}}}+{\frac {|\left(-p_{2}\right)^{2}|}{2\cdot m_{2}}}=E_{ges}$

--Melmac 00:36, 28. Jan. 2007 (CET)

>Die konstante Ausströmgeschwindigkeit (relativ zur Rakete) erledigt sich schon mit dem ersten Prozessschritt.
Was bedeutet dieser Satz? Heißt das, die Ausströmgeschwindigkeit ist relativ zur Rakete nicht konstant?
Da unser Physiker offenbar am Sonntag frei hat (es sei ihm gegönnt), zwischendurch ein kleines Experiment: Ich baue Deine Rakete aus 5 Kugeln zu 1kg mal nach. Die erste Kugel geht mit 4000m/s ab, die Rakete geht mit 1000m/s in die andere Richtung. Energie der Rakete nun (wie in Deiner Abbildung) 2MJ. An die Rakete dockt nun eine kleine Raumsonde mit einer Masse von 1kg an. Sie manövriert dabei so geschickt, daß sich die Geschwindigkeit der Rakete nicht ändert. Nun hat die Rakete wieder 5kg und die nächste Kilo-Kugel geht mit 4000 m/s ab. Wieder bekommt die Rakete 2 MJ hinzu und bewegt sich nun mit 2000m/s. Sie bekam also 2 mal 2MJ (=4 MJ) von den Kugeln ab. Jemand, der die Rakete vom Startpunkt aus beobachtet, nimmt nun seinen Taschenrechner und ermittelt die Energie der verbliebenen, 2000m/s schnellen 4kg (E=m·v²/2) zu 8MJ, also doppelt soviel wie die Rakete von den Kugeln erhielt. Meine schlichte Frage: Ist das das Problem?--Thuringius 22:23, 28. Jan. 2007 (CET)

Sonntag frei wäre schön, ich musste arbeiten ;-) Du hast die Energie vergessen, die die 1kg-Kugeln bekommen, die ist ja viel größer als die der Rakete. Herkommen tut die Energie nicht von den Kugeln, sondern vom Antrieb - die Stützmasse muss ja nicht unbedingt der verbrannte Treibstoff sein, wie heutzutage üblich, sondern kann irgendwie erzeugt werden. -- Perrak 20:39, 29. Jan. 2007 (CET)

Wir kommen der Sache näher. Erster Schritt deines Beispiels: Von 10MJ erhält auf Grund des 2.Newtonschen Axioms die Stützmasse (1 kg) 8 MJ und die Rakete (4 kg) 2 MJ. Richtig! Würde man die 4 kg schwere Rakete an einem Strick mittels einer Seilwinde hinterherziehen und diese Seilwinde würde in einer Sekunde 2 MJ an Energie (was einer Leitstung von 2 MW entspricht) verbrauchen ergebe sich $v={\sqrt {\frac {2\cdot 2MJ}{4kg}}}=1000ms^{-1}$. Im zweitem Schritt (deines Beispiels) wiegt die Rakete wieder 4 kg (wegen der Miniraumsonde) und die Stützmasse wieder 1 kg. Auf Grund des 2. Newtonschen Axioms erhält die Stützmasse (1 kg) wieder 8 MJ und die Rakete (4 kg) wieder 2 MJ. Richtig! Die jetzt auszuwerfende Stützmasse hatte aber schon eine kinetische Energie von 0,5 MJ da sie sich ja mit 1000 m/s (noch als Rakete verkleidet) bewegt hat. Würde man die 4 kg schwere und jetzt schon 1000 m/s schnelle Rakete an einem Strick mittels einer Seilwinde hinterherziehen und diese Seilwinde würde in einer Sekunde 2 MJ an Energie (was einer Leitstung von 2 MW entspricht) verbrauchen ergebe sich $v={\sqrt {{\frac {2\cdot 2MJ}{4kg}}+\left(1000ms^{-1}\right)^{2}}}=1414,21ms^{-1}$. Nach der Raketengrundgleichung gilt aber die Formel für die normal übliche Beschleunigungsarbeit nicht, sondern die Raketenbeschleunigungsarbeit und die lautet $v={\sqrt {\frac {2\cdot 2MJ}{4kg}}}+1000ms^{-1}=2000ms^{-1}$. Welchen Unterschied sollte die Physik bei der Beschleunigung einer Masse mittels Seilwinde und der Beschleunigung mittels Reaktionsprinzip machen? Wenn man bei einer Rakete das 3. Newtonsche Axiom als Grundlage ansieht muß man auch das 2. Newtonsche Axiom berücksichtigen. Ja! Du hast das Problem erkannt. --Melmac 18:23, 29. Jan. 2007 (CET)

Zunächst mal: Mit dem andockenden Raumschiff verlassen wir den Bereich der Voraussetzungen der Raketengrundgleichung, die davon ausgeht, dass die gesamte Stützmasse die ganze Zeit mitgeschleppt wird. Der zeitliche Ablauf des ganzen ist für Energie und Impuls irrelevant, was soll also die Einführung von Leistung plötzlich? Macht das Problem nur unnötig etwas komplizierter.

Ob man eine Seilwinde oder eine Rakete benutzt, macht einen erheblichen Unterschied, da die Seilwinde aus dem abgeschlossenen System ein offenes macht, die Seilwinde kann ja beliebige Mengen Impuls und Energie abgeben, was für die Stützmase der Rakete nicht gilt.

In diesem Beispiel haben wir drei Massen: Das Raumschiff mit 4 kg, anfangs in Ruhe, die erste Stützmasse mit 1 kg, ebenfalls in Ruhe, sowie die zweite Stützmasse in Form des Andockraumschiffs, das bereits eine Geschwindigkeit von 1000 m/s mitbringt.

Also vor dem ersten Stoß: m1 = 4 kg, m2 = 1 kg, m3 = 1 kg, v3 = 1000 m/s, E3 = 0,5 MJ

Nach dem ersten Stoß: v1 = 1000 m/s, v2 = -4000 m/s, E1 = 2 MJ, E2 = 8 MJ, W = 2 MJ + 8 MJ = 10 MJ

Nach dem zweiten Stoß: v1 = 2000 m/s, v3 = -3000 m/s, E1 = 8 MJ, E3 = 4,5 MJ, W = (8 MJ - 2 MJ) + (4,5 MJ - 0,5 MJ) = 10 MJ

Man sieht also, beide Stöße erfordern gleich viel Arbeit. Zwar erhält die Rakete beim ersten Stoß nur 2 MJ, beim zweiten 6 MJ, aber die Stützmasse benötigt beim ersten Stoß 8 MJ, beim zweiten nur noch 4 MJ (da sie selbst ja schon kinetische Energie besitzt). Die Summe bleibt gleich. Im Gegensatz dazu müsste man bei der Seilwinde tatsächlich immer mehr Energie aufwenden, um die Beschleunigung aufrecht zu erhalten.

Anmerkung:Bei Gültigkeit der Voraussetzungen der Raketengleichung bleibt die Beschleunigung natürlich nicht konstant, da die Masse des Raumschiffs kleiner wird. -- Perrak 20:33, 29. Jan. 2007 (CET)

Ich bin jetzt vollkommen platt! Aber ich sage es dennoch nocheinmal 2. Newtonsches Axiom. Du kannst nicht einfach die Energie aufteilen wie es dir passt. Sondern du hast den Impulssatz zu beachten. Im ersten Schritt, im zweiten Schritt und im letzten Schritt. Die Energie bei jedem Abwurf verteilt sich umgekehrt proportional zur Masse. Und nicht wie du es gerne möchtest.

1. Schritt $E_{r1}={\frac {1}{5}}\cdot 10MJ=2MJ$
2. Schritt $E_{r2}={\frac {3}{4}}\cdot E_{r1}+{\frac {1}{4}}\cdot 10MJ=4MJ$
3. Schritt $E_{r3}={\frac {2}{3}}\cdot E_{r2}+{\frac {1}{3}}\cdot 10MJ=6MJ$

Es gilt immer das 2. Newtonsche Axiom !

--Melmac 22:16, 29. Jan. 2007 (CET)

Was willst Du damit sagen? Du schmeißt schon wieder Impuls und Energie durcheinander, über energie sagt Newton gar nichts, nur über Impuls. Mein Beispiel beachtet in jedem einzelnen Schritt sowohl den Energie- als auch den Impulserhaltungssatz (wobei die Arbeit natürlich von außen zugeführt wird, zum Beispiel durch Verbrennung von Treibstoff). Dass die Energie sich umgekehrt proportional zur Masse verteilt, gilt nur für das vor dem Stoß ruhende System, ein solches ist die Rakete beim zweiten Stoß in meiner Berechnung nicht mehr, da ich diese ja vom ursprünglich ruhenden System aus mache.

Im Raketensystem kommt allerdings das gleiche heraus: Die Rakete wird jeweils von Null auf 1000 m/s beschleunigt, ihre Energie steigt also um 2 MJ, die Stützmasse von Null auf 1000 m/s, die Energie steigt also um 8 MJ, erforderliche Arbeit jeweils 10 MJ. Wie von Dir gefordert ist wird die Arbeit umgekehrt proportional zu den Massen verteilt.

Wäre Deine Rechnung richtig, müsste die Rakete mit jedem Arbeitsschritt weniger Beschleunigung erhalten, habe ich das richtig verstanden? Das würde bedeuten, die Astronauten würden bei gleicher Antriebsleistung immer weniger Kraft spüren, bis sie bei einer bestimten Grenzgeschwindigkeit gar nicht mehr schneller würden? Lustig. Weiter oben hatte ich bereits einen Link auf die Galilei-Transformation, und auch im Artikel Relativitätsprinzip ist nachzulesen, wie Galilei das formuliert hat.

Deine obigen Rechnungen wären richtig, wenn die Stützmasse immer mit der gleichen absoluten Geschwindigkeit ausgestoßen würden, also gemessen auf den ruhenden Startort der Rakete. Das ist aber nicht der Fall, die Geschwindigkeit der Stützmassenteile ist konstant relativ zur Rakete, das bedeutet, je später die Stützmasse abgestoßen wird, um so langsamer ist sie im ruhenden Bezugssystem. Wenn die Rakete die Ausströmgeschwindigkeit der Stützmasse erreicht, wird diese sogar auf Null heruntergebremst, ist die Rakete noch schneller, ist die resultierende Geschwindigkeit der Stützmassenteile sogar in gleicher Richtugn orientert wie die Rakete. -- Perrak 22:47, 29. Jan. 2007 (CET)

Ach so, das sollte ich vielleicht anmerken: Mit der Raketengleichung hat das hier eigentlich wenig zu tun, das ist elementare Mechanik der Erhaltungssätze. Wenn Du versuchst, das zu widerlegen, widersprichst Du nicht Ziolkowski, sondern Galilei und Newton (und 400 Jahren Physik). Ich mag eigentlich keine Autoritätsbeweise, aber wenn Deine Physikkenntnisse noch nicht ausreichen, das nachzurechnen, hilft Dir dies vielleicht, mir zu glauben. -- Perrak 22:53, 29. Jan. 2007 (CET)

1. Wie hoch ist die Geschwindigkeit deiner Stützmasse wenn sie in Ruhelage ausgestossen wird, die Rakete also noch am Starttisch verankert ist? Meine ist $v_{ms}={\sqrt {\frac {2\cdot 10MJ}{1kg}}}=4472,13ms^{-1}$
2. Wieso beträgt deine Relativgeschwindigkeit plötzlich 5000 m/s? Sie sollte doch konstant zur Rakete sein. Egal welche Geschwindigkeit die Rakete gerade hat. (Man könnte sie ja auch gerade abbremsen.)
3. Zwischen Energie und Impuls gibt es einen zwingenden Zusammenhang $E=m\cdot v\cdot {\frac {v}{2}}$
4. Ich verwechsle nicht Impuls und Energie, Impuls (bewegte Masse) kann nur durch Energie verursacht werden, im übrigen ist Leistung nichts anderes als E/t und die ist bei einer Rakete mit konstantem Massenstrom ebenfalls konstant.
5. Ich habe Ziolkowski, in Auszügen, gelesen ("Höchste Geschwindigkeiten von Raketen" erschienen 1935.) Ich widerspreche ihm nicht.
6. Ich leugne nicht Newton, ich bestehe auf der Gültigkeit seiner Axiome!
7. Ich leugne nicht Galilei, ich bestehe auf dem Relativitätsprinzip!
8. Ich bestehe auf den Erhaltungssätzen, vor allem auf den 1. Hauptsatz der Thermodynamik und dem Satz von der Erhaltung der Masse!
9. Ich glaube dir nicht, weil du dem 2. Axiom Newton widersprichst.

Das 2. Newtonsche Axiom gilt immer !

--Melmac 23:35, 29. Jan. 2007 (CET)

Eben hatte ich hier noch ein paar tausend Bytes, aber ich glaube nicht, dass sie Dich überzeugt hätten. Also mal ein neues, ganz einfaches Beispiel: Zwei bewegte Massen, m1 = 1 kg, v1 = 6 m/s, m2 = 2 kg, v2 = 3 m/s. Der Impuls beträgt jeweils 6 kgm/s, insgesamt (beide bewegen sich in eine Richtung) 12 kgm/s. Nach Deiner "zwingenden" Formel E = p²/(2m) müsste die Gesamtenergie also 144/6 = 24 J betragen, richtig? Die Einzelenergien betragen aber 18 J und 9 J, zusammen also 27 J. Wo ist die Energiedifferenz hergekommen? Oder wo hatte ich Dich missverstanden?

Zweite Frage: Eine Rakete von 10 kg habe bereits die Geschwindigkeit 100 m/s und stoße eine Masse von 1 kg mit der Relativgeschwindigkeit 90 m/s nach hinten ab. Welche Geschwindigkeiten haben nach Deiner Rechnung die beiden Massen nach diesem Stoß? Die richtige Lösung (die einzige, die mit dem zweiten Newtonschen Axiom vereinbar ist) lautet 110 m/s und 10 m/s, beides in die gleiche Richtung. Liefert Deine Rechnung auch dieses Ergebnis?

Wenn Du ein anderes Ergebnis herausbekommst, schreib es bitte mit Herleitung her, dann kann ich Dir vielleicht sagen, wo der Fehler liegt (bitte verzeih die Arroganz, aber nach fast drei Jahrzehnten Physikunterricht halte ich mich für recht fit in klassischer Physik - Quanten-E-Dynamik wäre da was anderes). -- Perrak 01:12, 30. Jan. 2007 (CET)

In diesem Fall ist die Beschleunigung der Masse nicht proportional der wirkenden Kraft!

Mit anderen Worten, das 2. Newtonsche Axiom gilt hier nicht!

Ich hoffe, dass man diesem Treiben eine Ende setzt. Es hat ja nicht einmal mehr etwas mit Vandalismus sondern mit Dummheit zu tun!

Das 2. Newtonsche Axiom gilt wie die anderen beiden immer!

Klärt das erst mal auf Newtons Seite, da steht mehr Dummfug drin als man glauben kann.

Ich kann nur hoffen, dass sich die WP ihren Anspruch bewahren möchte! --Melmac 19:50, 30. Jan. 2007 (CET)

Deine Schrei-Formatierung habe ich mal entfernt. Natürlich gelten in meinem Beispiel die Newtonschen Axiome, wie kommst Du darauf, dass das nicht so wäre? Wenn wir dem ganzen Vorgang eine Sekunde als Zeit geben, beträgt die Kraft 90 N. Die 9 kg der Rakete werden also mit 10 m/s² beschleunigt, das 1 kg Stützmasse mit 90 m/s² - letzteres ist eine Abbremsung, da die Geschwindigkeit entgegengesetzt ist. Beschleunigung ist also jeweils proportional der Kraft und umgekehrt proportional der Masse, wie es sich gehört.

Wo ist Deine Antwort auf meine beiden Fragen? Wenn Du meinst, ich läge falsch, dann kannst Du in zwei so einfachen Rechnungen doch sicher eine bessere Lösung präsentieren, oder? Wenn Du allerdings nur Rumtrollen willst, dann können wir das auch gerne beenden (Spaß gemacht hat es mir).

Welchen Artikel meinst Du mit "Newtons Seite"? Wenn irgendwo etwas flasches steht, sollte es korrigiert werden (allerdings nicht von Dir, Du hast ja erwiesenermaßen von klassischer Physik kaum die Kenntnisse, die für die achte Klasse reichen). -- Perrak 21:37, 30. Jan. 2007 (CET)

$F=m\cdot a$ und $F={\frac {\Delta p}{\Delta t}}$

Du begreifst es einfach nicht! Die Newtonschen Axiome kann man nicht übertölpeln. Innerhalb eines Prozesschrittes des Raketenfluges sind zwei Massen beteiligt, die Stützmasse und die Restmasse. Und die nehmen nicht ab. Wenn dir einer die Frage stellt, wie sich zwei Massen verhalten, wenn sie einer Kraft x (entsprechend dem 3. Newtonschen Axiom) ausgesetzt sind, wie beantwortest du diese Frage dann. Intuitiv, oder wendest du das 2. Newtonsche Axiom an? Du weißt ja gar nicht, daß es sich um eine Rakete handelt, du weißt nur, dass es sich um zwei bewegte Massen handelt, denen Energie zugeführt wird. (Bin leider gesperrt, hab die Hintertür genommen.) --GasT2 23:17, 30. Jan. 2007 (CET)

Niemand versucht die Axiome zu übertölpeln, ich wende sie an, und das im Gegensatz zu anderen richtig. Warum kommst Du plötzlich mit Kräften? Es ging hier um Energie und Impuls, und meine Fragen von oben hat sich offensichtlich noch niemand getraut zu beantworten. Ich rechne am liebsten über Erhaltungssätze, das ist meist einfacher als die Kräfte auszuklamüsern, und das Ergebnis ist (wenn man es kann) ja doch das gleiche. Die beiden Massen nehmen nicht ab, natürlich nicht. Deshalb habe ich sie ja auch einzeln aufgeführt. Was abnimmt, ist die Masse der Rakete, da sie zunächst auch die Stützmasse beinhaltet. Beschleunigt wird aber nur die Rakete ohne Stützmasse, in diesem Sinne nimmt ihre Masse ab. Jetzt klarer? -- Perrak 23:30, 30. Jan. 2007 (CET)

Energie, Impuls, Leistung, Beschleunigung und Masse stehen auf Grund der Newtonschen Axiome in einem mathematisch beschreibbaren Zusammenhang. Sehe ich so. Wer jetzt diesen Zusammenhang, der in jedem Lehrbuch steht, beginnend mit Klasse 7, abstreitet, sollte sich mit seinen Lehrern noch einmal konsultieren. Es spielt nämlich keine Rolle, ob eine (oder zwei) Massen bewegt sind oder in Ruhe. Die physikalischen Gesetze gelten in allen Inertialsystemen. Auch das 2. Newtonsche Axiom. Die Ruhemasse einer Rakete z.B. nimmt nicht ab, sie verteilt sich höchstens auf mehrere oder viele Einzelmassen. Ich habe annähernd 30.000 Stück davon aus beruflichen Gründen gestartet. Und das in unterschiedlichsten Umgebungen. Und keines dieser, teilweise recht gefährlichen, Geschosse hat etwas anderes gemacht als die Herren Newton, Ziolkowskie und auch Bernoulli berechnet haben. Die Formeln der beiden letzt genannten Personen sind sogar dichter am Experimentalergebnis als Newton, aber das liegt daran, dass dieser von der Idealsituation ausgeht, die im täglichem Leben nicht nachvollziebar ist (z.B. keine Gravitation, absolutes Vakuum). Die Feststellung meinerseits ist, dass das 2. Newtonsche Axiom auch dann gilt, wenn eine Kraft auf zwei bewegte Massen wirkt. Bei dir ist das anders, dafür kann ich aber nichts. Belassen wir es dabei. DU HAST RECHT, ABER NUR WEIL DU EIN ADMIN BIST. Ich sage nichts mehr und feixe nur noch auf Grund meiner beruflichen Erfahrung. Newton ist doof und am dümmsten ist sein 2. Axiom, nur kommisch, dass sich meine Raketen im Vakuumraum fast exakt nach dem 2. Newtonschen Axiom bewegen. Aber vielleicht haben die deine Argumentation noch nicht gelesen. Schönen Tag noch, ich bereite mich jetzt mal auf die Sperrung vor. --Melmac 00:33, 31. Jan. 2007 (CET)

1. Warum sollte man dich sperren?? Dein Ton ist zwar nicht unbedingt der freundichste, aber nicht beleidigend.
2. Wenn Du so viel Erfahrung mit Raketen hast (Wo schiesst man 30.000 Raketen ab, bei der Armee???) kannst Du sicher eine bessere Herleitung der Gleichung machen und auch ein paar Versuchsergebnisse präsentieren (kein Witz).
3. Ich bin zwar kein Physiker, sondern nur Elektrotechniker (mit 4 Semestern Mathe- und 2 Semestern Physikgrundlagenvorlesungen) aber für mich ist die Herleitung und auch die Formel selbst schlüssig und logisch nachvollziehbar. Da dabei nur Newtonsche Axiome verwendet werden, muß doch das Ergebnis diesen Gesetzen gehorchen. Die Herleitung selbst ist doch nur Mathematik!--Henristosch 08:15, 31. Jan. 2007 (CET)

Den Zusammenhang streitet doch gar niemand ab, Du behauptest das nur. Ich wende das 2. Newtonsche Axiom an, weiter nichts. Natürlich weichen die experimentellen Ergebnisse von den idealisierten Rechnungen ab, wir lassen ja stillschweigend Luftreibung und anderes weg, das dürfte aber jedem Mitlesenden klar gewesen sein.

Ob die Massen bewegt sind oder in Ruhe, spielt keine Rolle dafür, wie sie sich verhalten. Es spielt aber eine Rolle dafür, wie groß ihr Impuls und ihre Energie relativ zum Beobachter sind. Versuch doch mal meine obigen zwei Beispiele durchzurechnen, dann solltest Du das nachvollziehen können.

Natürlich verteilt sich die Masse der Rakete nur, habe ich irgendwo etwas anderes geschrieben? Die Gesamtmasse der Rakete nimmt dadurch aber ab, denn zu Anfang besteht sie nicht nur aus der Ruhemasse, sondern eben auch aus der noch nicht ausgestoßenen Stützmasse. Das willst Du doch sicher nicht bestreiten.

Es wäre schön, wenn Du mir mal sagtest, an welcher Stelle ich geschrieben haben soll, dass das zweite Newtongesetz nicht gilt. Du wirfst mir das die ganze Zeit vor, aber der Beleg fehlt. Ganz im Gegenteil, ich habe ja wie Du auch den quasistationären Fall zur Rechnung genommen, wo der Spezialfall F = m * a gilt, da ich nicht weiß, wie viele der hier Mitlesenden mit Diferentialrechnung vertraut sind. Für die exakte Herleitung der Raketengleichung sind Integrale ja leider notwendig, aber für unsere kleinen Beispiele doch nicht.

Sperre? Wieso? Engstirnigkeit ist nicht sperrwürdig, die Sperrandrohung ging gegen die vandalierenden IPs gestern, die ganze Artikel geleert haben, nicht gegen Dich. -- Perrak 10:07, 31. Jan. 2007 (CET)

Und ich dachte schon ihr habt den Zauber veranstaltet um einen Grund für die Sperre zu bieten. (Nichts für Ungut).

Test 1

Beantwortet mir bitte eine Frage: 20 kg (2 x 10 kg) bewegen sich mit 3130,5 m/s. Ihnen werden zwecks Beschleunigung 100 MJ zugeführt. Und zwar so, dass die dabei auftretende Kraft zwischen den zwei Massen wirkt. Wie schnell sind jetzt beide Massen, "mit 4 Semestern Mathe- und 2 Semestern Physikgrundlagenvorlesungen" sollte man das können?! (Wo kann man in 15 Jahren 30.000 Raketen testen, wäre auch eine Preisfrage.) --Melmac 23:00, 31. Jan. 2007 (CET)

Klar, gerne. Warum nimmst Du so unhandliche Zahlen? Da muss ich ja glatt den Taschenrechner bemühen ;-)

Also, v0 = 3130,5 m/s, m1 = m2 = 10 kg, W = 100 MJ (zugeführte Energie ist ja Arbeit).

Rechnung im bewegten System ist einfacher, also ignoriere ich v0 zunächst.

Da die Massen gleich sind, folgt aus dem gleichen Impulsbetrag, dass die Geschwindigkeitsänderung gleich ist, also auch die aufgewandte Arbeit, daher W1 = W2 = 50 MJ

Mit dv² = 2 W / m => dv = 3162,28 m/s (auf cm/s gerundet)

Vom ruhenden System aus betragen die Geschwindigkeiten nun also

v1 = v0 + dv = 6292,78 m/s

v2 = v0 - dv = -31,78 m/s

Probe auf Impuls und Energie:

p0 = 3130,5 m/s * 20 kg = 62610 kgm/s; E0 = 10 kg *(3130,5m/s)² = 98,00 MJ

p1 = 6292,78 m/s * 10 kg = 62927,8 kgm/s; p2 = -31,78 m/s * 10 kg = -317,8 kgm/s

p1 + p2 = 62927,8 kgm/s - 317,8 kgm/s = 62610 kgm/s = p0

E1 = 5 kg * (6292,78 m/s)² = 197,995 MJ; E2 = 5 kg * (-31,78 m/s)² = 5,05 kJ = 0,005 MJ

E1 + E2 - W = 197,995 MJ + 0,005 MJ - 100 MJ = 98,00 MJ = E0

Das ganze natürlich nur unter der Annahme, dass der Stoß so erfolgt, dass Masse1 in Bewegungsrichtung beschleunigt wird, Masse2 gegen Bewegungsrichtung (also abgebremst). Wenn Du der Meinung bist, dass ein anderes Ergebnis hätte herauskommen müssen, würde mich sehr interessieren, welches. -- Perrak 20:01, 1. Feb. 2007 (CET)

Gut, sehr gut. Das ergibt also eine Relativgeschwindigkeit zwischen Masse1 (der Stützmasse) und Masse2 (der Rakete) von 6324,56 m/s. Jetzt mach bitte die gleiche Rechnung noch einmal unter der Annahme, unsere Rakete von 1000 kg startet gerade und wirft die ersten 10 kg Stützmasse aus. Der Energieeintrag ist natürlich auch wieder 100 MJ. (Meine Raketen verwenden als Treibstoff Festbrennstoffe, um das Rätseln etwas zu erleichern.) --Melmac 21:11, 1. Feb. 2007 (CET)

Test 2

Ist die Stützmasse bei den 1000 kg dabei oder nicht? Naja, egal, ich nehme mal an, dass die eigentliche Rakete 990 kg hat (Rechenweg diesmal etwas kürzer):

m1 = 990 kg, m2 = 10 kg

Wie etwas weiter oben bereits stand, ist im Raketenbezugssystem die Energieverteilung umgekehrt proportional zu den Massen, also W1 = 1 MJ, W2 = 99 MJ

Damit ergeben sich die Geschwindigkeiten zu v1 = 44,947 m/s, v2 = -4449,719 m/s

Probe über Impuls:

p1 = 44497,19 kgm/s; p2 = -44497,19 kgm/s

p1 + p2 = 0, passt also

30000 Feststoffraketen in 15 Jahren? Also etwa 40 bis 50 je Woche, wenn Du Dir auch Urlaub gönnst. Hmh, Profi-Feuerwerker? Wetterdienst? Militär eher nicht, für die sind Raketen nur Mittel zum Zweck, Deine Beziehung zu den Dingern scheint mir "persönlicher" geprägt. -- Perrak 21:56, 1. Feb. 2007 (CET)

Du hast es erraten! Profi- Feuerwerker (Entwicklung und QM). Die größte Kiste hatte einen Treibsatz von 80 kg (die üblichen liegen nur im Gramm- Bereich). Da wird einem mächtig mullmig. Ist also (massenmäßig) nicht zu vergleichen mit den Geräten die mit Tonnen Flüssigbrennstoffen pro Sekunde arbeiten. Das dazu. Zurück zum Thema.

Deine Relativgeschwindigkeit macht mich etwas stutzig. 4492,666 m/s. Ziolkowskies Raketen wird nachgesagt sie hätten eine konstante Relativgeschwindigkeit zwischen Rakete und Stützmasse! Warum nicht Deine? --Melmac

Warum sollte sie? Die Massen sind doch völlig unterschiedlich. "Nachgesagt"? Inwiefern? Die Raketengleichung wird aus einer konstanten Relativgeschwindigkeit hergeleitet, meinst Du das? Die beiden Beispiele oben hatten dagegen jeweils gleiche Arbeit, wenn die Zeit gleich ist, also gleiche Leistung. Dass und ob die Leistung konstant bleibt wird bei der Raketengleichung weder behauptet noch verlangt. Das Beispiel sagt also nichts über ihre Gültigkeit noch ihre Nicht-Gültigkeit aus. -- Perrak 22:19, 1. Feb. 2007 (CET)

10 kg Treibstoff haben in unserem Beispiel eine Energiedichte von 10 MJ/kg (entspricht 100 MJ). In jeder Sekunde unseres Beispiels werden 10 kg Treibstoff eingesetzt (Entspricht 100 MW). Diese Energiemenge muß a) die Verbrennungsprodukte beschleunigen (deren Masse konstant bleibt) und b) die resliche Raketenmasse. Die Triebwerksleistung ist bei konstantem Massenstrom zwangsweise (da die Energie ja aus der Verbrennung dieser Masse kommt) ebenfalls konstant. Die Aufteilung dieser Energie auf die Massen entspricht exakt deinen beiden Beispielen (umgekehrt proportional zur Masse, genauso wie sich die Geschwindigkeit umgekehrt proportional zu den Massen berechnen läßt). Nimm bitte die Ausgangssituation deines zweiten Beispiels, (welches aus meiner Sicht total korrekt ist) und berechne mit diesen Ausgangsbedingungen den nächsten Schritt. --Melmac 22:50, 1. Feb. 2007 (CET)

Oh, jetzt sehe ich das Missverständnis. Du gehst davon aus, dass die Stützmasse aus den Verbrennungsprodukten des Treibstoffs besteht, richtig? Das ist bei chemischen Raketen zwar normalerweise der Fall, wird bei der Raketengleichung aber nicht vorausgesetzt. Die Verbrennung muss Energie liefern, um Beschleunigungsarbeit zu verrichten. Die Stützmasse wird beschleunigt. Das hat zunächst nichts miteinander zu tun. Als Stützmasse könnte man einfach einen Vorrat an Wasser verwenden, und die Verbrennungsprodukte könnten einfach an Bord der Rakete verbleiben.

Dass man die Verbrennungsprodukte als Stützmasse verwendet, hat mehr praktische als zwingende Gründe: Sie in der Rakete mitzuschleppen, nachdem die Energie freigesetzt wurde, wäre Verschwendung wertvoller Nutzlast, und zusätzliche Stützmasse würde weiteren Nutzlastraum verschwenden. Würde die Energie atomar oder auf andere exotische Weise erzeugt, müsste man Stützmasse mitführen, die keinem anderen Zweck dient.

Dass der Massenstrom konstant ist, wird übrigens ebenfalls nirgends gefordert, es ist nur die Rede davon, dass die Ausströmgeschwindigkeit konstant ist - diese ist aber nicht zwangsläufig proportional zum Massenstrom. Überhaupt spielt die Zeit in der Raketengleichung überhaupt keine Rolle, wie schnell die Geschwindigkeit erreicht wird ist für das Ergebnis egal. -- Perrak 00:33, 2. Feb. 2007 (CET)

Muß mich hier doch noch mal einklinken. "Würde die Energie atomar oder auf andere exotische Weise erzeugt" ... könnte man die Rakete auch am Strick hinterherziehen, da braucht man gar keine Stützmasse mehr. Und genau das ist dein Denkfehler! Wo hängt denn der Strick dann dran, auf der einen Seite an der Rakete und an der anderen Seite an Stützmasse. Und die Raketengrundgleichung sagt selbstverständlich nichts über die Zeit aus. Braucht sie nicht, da E = F * s ist, entweder ich habe eine große Kraft und einen kurzen Beschleunigungsweg oder eine kleine Kraft und einen langen Beschleunigungsweg. Der Energieaufwand ist bei gleicher Endgeschwindigkeit der gleiche. Auch kann man es andersherum formulieren, die Endgeschwindigkeit ist von der aufgewendeten Energie abhängig v = sqrt(2*E/m). Hat man eine definierte Menge an Treibstoff (also Energiewert) ist es egal, ob die in 1 Millisekunde mit 10000 m/s oder eine 1 Sekunde lang mit 10 m/s rausgeschossen wird, die Endgeschwindigkeit ist gleich (p = F*t). Aber eine Frage habe ich trotzdem noch zu deinem ersten Rechenschritt (als die 20 kg sich mit 3130,5 m/s bewegten und beiden eine Energiemenge von jeweils 50 MJ zugeführt wurde) Beide Massen hatten vor der Energiezufuhr eine kinetische Energie - plötzlich hat die eine Masse, obwohl ihr Energie zugeführt wurde keine (fast keine) mehr? --Glaubichnicht 17:37, 2. Feb. 2007 (CET)

Zwei Massen in Ruhelage. Ihnen wird Energie zugeführt. Danach haben sie einen Impuls oder sie haben einen Impulszuwachs. Bei der obigen Rechnung vorgerechnet, dass wenn zwei bewegten Massen Energie zugeführt wird der Impuls gleich bleibt, es also keinen Impulszuwachs gibt. --FALC 21:10, 2. Feb. 2007 (CET)

Richtig. Anders gesagt: Wieviel Energie der Masse "zugeführt" wird, hängt davon ab, welcher Beobachter das Experiment betrachtet. Im Raketensystem bekommen beide Massen 50 MJ, vom ruhenden System aus gibt die eine Masse noch Energie an die andere ab. Energieerhaltung und Impulserhaltung gelten eben immer nur insgesamt, nicht für die Einzelteile. Und welche Energie die Einzelteile haben, ist eben relativ, auch bei sogenannter nichtrelativistischer Rechnung ;-) Das geht schon aus der Galilei-Transformation hervor. Wieviel kinetische Energie ein Körper hat, hängt davon ab, wie schnell der Beobachter relativ zum Körper ist. -- Perrak 23:52, 2. Feb. 2007 (CET)

Du wirst immer besser! Heute ist es spät. Belassen wir es dabei. Morgen bringe ich dir ein kleines nachvollziehbares Experiement (die Mutter der Physik) bei dem die Energie nicht aus einer Verbrennung von Treibstoff kommt, sondern masselos aufgebracht wird. --Melmac 00:52, 2. Feb. 2007 (CET)

Magnetrakete

Reaktionsprinzip

1. Dem Bild ist zu entnehmen, dass die Magnete innerhalb der "Rakete" so angeordnet sind das sie sich abstossen. Je nach Stärke der Magnete würden sie also eines nach dem anderen die Röhre "Rakete" verlassen. Wie schnell das vor sich geht läßt sich relativ leicht ermitteln.
2. Man stellt die Rakete auf einen Tisch (Spitze nach unten) und gibt die Magnete frei. Mittels eines Lineals läßt sich die Steighöhe des ersten Magneten ermitteln. Bei mir waren es im Mittel 21 cm (20 Versuche). Entsprechend der Formel für den senkrechten Wurf ergibt sich eine Austrittsgeschwindigkeit von ca. 2 m/s. (Der Magnet wie alle andern auch wog ca. 20 g.)
3. Nun hält man die startbereite "Rakete" waagerecht (in 1 m über dem Erdboden).
4. Start!
5. Entsprechend der Formel für den waagerechten Wurf ergibt sich für die ausgeworfene Stützmasse(n) und die "Rakete" eine Wegstrecke nach der sie auf dem Boden aufschlagen müssen.
6. Entsprechend der Raketengrundgleichung ergibt sich aus v_r = v_0 * ln(10/1) eine Endgeschwindigkeit von ca. 4 m/s für die Rakete.
7. Die zuerst ausgeworfene Stützmasse muß also entsprechend

$s_{w}=v_{o}\cdot {\sqrt {\frac {2h}{g}}}$

nach ca. 0,9 m auf den Boden fallen und die Rakete erst nach 1,8 m.

1. So, jetzt geben alle ihre Messergebnisse bei mir ab. Und wehe die weichen um mehr als 30% von der errechneten Weite ab.

@Perrak: Wie weit fliegt deine Rakete? --Melmac 23:31, 2. Feb. 2007 (CET)

Lustiger Versuch. Hast Du die Austrittsgeschwindigkeit für den zweiten bis vorletzten Magneten auch gemessen? Meinem Gefühl nach (ohne lange darüber nachzudenken) sind die Austrittsgeschwindigkeiten nicht gleich, daher die Raketengleichung unbrauchbar, da eine wichtige Prämisse nicht gilt. Die Formel für den einfachen waagerechten Wurf gilt aber auch nicht, da die Rakete ja nicht frei fliegt, sondern weiter beschleunigt wird. Je nach ihren aerodynamischen Eigenschaften ist dabei auch nicht klar, ob die Beschleunigung in waagerechter oder irgendeiner davon abweichenden Richtung erfolgt.

Daraus folgt: Die gegebenen Informationen sind zu ungenau, um mehr als eine wilde Schätzung abzugeben, eine solche wäre aber sinnlos, da man damit alles und nichts "beweisen" könnte. Wären alle nötigen Parameter gegeben, wäre die Rechnung wieder so kompliziert, dass sie wahrscheinlich nicht ohne weiteres zu berechnen wäre. Da halte ich mich lieber an Gedankenexperimente im Vakuum und ohne Gravitation, alles wichtige lässt sich auch an diesen demonstrieren. -- Perrak 23:41, 2. Feb. 2007 (CET)

Hatte ich vergessen zu sagen, dass wir uns in einem atmosphärenfreien Raum befinden? Hattest du nicht gesagt, es wäre egal wie lange der Prozess dauert? Widersprichst du gerade einer zweiten und dritten mathematischen Formel mit der physikalische Gegebenheiten beschrieben werden. Lösch doch die Artikel "Waagerechter Wurf", "Senkrechter Wurf", "Newtonsche Axiome", "Rückstoßantrieb", "Beschleunigungsarbeit", "Energie", "Arbeit", "Leistung" - alles Blödsinn!

Wie weit ist deine "Magnetrakete" geflogen? Mach es mit (mechanischen) Federn, mit einem Gramm Schwarzpulver zwischen je einem kg sonstiger Masse. 4000 m/s ist für niemanden fassbar aber 10 m/s, das kann jeder nachvollziehen. Oder gilt die Herleitung der Raketengrundgleichung nur für diese hohen Geschwindigkeiten?

Du hast kein einziges Experiment unternommen um die Gültigkeit zu beweisen oder zu widerlegen. Das nennt man theoretische Physik. Noch einmal: 30.000 Raketen, ich weiß wovon ich rede. Du hast (wenn es hoch kommt) 1000 gestartet, zugesehen und gestaunt. Vieviel Gramm welchen Teibstoffes hast du verwendet, wie schwer war die Hülle, wie schwer war die die restliche Effektmasse? Nichts weist du und verbrennst dir den Mund. Hast du schon mal einen Vakuumraum für solche Prüfzwecke gesehen? Kennst du die gesetzlichen Vorschriften nach denen Feuerwerkskörper in Umlauf gebracht werden dürfen? Kennst du den Aufwand der betrieben wird um diese einzuhalten?

Bei dir gibt es die Möglichkeit einer Masse kinetische Energie zuzuführen und gleichzeitig bleibt deren Impuls gleich beziehungsweise wird sogar noch kleiner. Das (ich hatte es schon einmal erwähnt) ist nicht die Physik die auf dieser Erde funktioniert.

Fahr nach Russland und lass dir die Schriften von Ziolkowskie zeigen, die originalen. Was er schreibt, kann ich nur bestätigen. Die Raketengrundgleichung gilt ausschließlich in unserer Atmosphäre. 1 kg LOX/RP-1 verbrannt, ergibt ein Volumen von ca. 2,5 m^3. Da sind ca. 3kg Luft drin. Luft, Wind ist ja vollkommen bedeutungslos. Wirbelstürme von 200 km/h sind total ungefährlich gegen 4.500 m/s Austrittsgeschwindigkeit aus Raketendüsen. Vor allem bei denen die 13,3 Tonnen pro Sekunde in die Atmosphäre blasen. Das sind 60.000 m^3 pro Sekunde. Kleinigkeiten, völlig nebensächlich. -- Melmac 00:53, 3. Feb. 2007 (CET)

Was genau willst Du aussagen? Dass Du Raketen steigen lassen kannst, ohne Physik zu verstehen? Klar geht das, Boris Becker kann die Wurfgesetze auch verwenden, ohne sie zu kennen (keine Ahnung, wie gut er in theoretischer Physik ist, aber er benötigt sie nicht, um praktisch gut zu sein). Aber man kann in theoretischer Physik auch gut sein, ohne Raketen gestartet zu haben - da es Dich zu interessieren scheint, Null wäre die richtige Zahl bei mir. Na und?

Nicht die Physik, die auf dieser Erde funktioniert? Bitte verzeih, aber das ist Blödsinn. Rechne meine Beispiele mal durch! Oder sag mir, was bei Deinen Beispielen angeblich herauskommen soll, wenn meine Lösung falsch sein soll - aber so, dass der Rechenweg nachvollziehbar bleibt. Man kann kinetische Energie nicht "zuführen", wie Du das formulierst. Der Gewinn an kinetischer Energie hängt vom Beobachter ab, zwingend. Also, neues Beispiel (keine Rakete, sondern Auto oder so):

Ein Körper habe m = 10 kg und bewege sich mit 20 m/s, hat also E = 2000 J

Der Körper wird nun um 10 m/s beschleunigt, damit steigt die Geschwindigkeit auf 30 m/s, die Energie auf 4500 J

Ein zweiter Körper bewege sich mit 10 m/s

Im Bezugssystem dieses Körpers hat der erste Körper erst 500 J, nach der Beschleunigung 2000 J

Wir haben also das scheinbare Paradox, dass einmal eine Arbeit von 2500 J geleistet wurde, das andere Mal 1500 J, obwohl beides nur verschiedene Beschreibungen eines Vorgangs sind.

Wie löst Du dieses Paradox, wenn nicht mit den Gesetzen Newtons und Galileis, die ich verwendet habe? -- Perrak 01:19, 3. Feb. 2007 (CET)

Ich habe deine obigen Rechenergebnisse mit Test 1 und Test 2 benannt. Hier kann man sich überzeugen, wie willkührlich du mit Impuls umgehst.

"Bei dir gibt es die Möglichkeit Massen kinetische Energie zuzuführen und gleichzeitig bleibt der Impuls gleich beziehungsweise wird sogar noch kleiner. Das (ich hatte es schon einmal erwähnt) ist nicht die Physik die auf dieser Erde funktioniert. "

Wird einer Masse Energie zugeführt (an ihr Arbeit verrichtet) steigt ihr Impuls. Wird durch eine Masse Arbeit verrichtet (Energie erzeugt) sinkt ihr Impuls. Grund dafür ist das 3. und das 2. Newtonsche Axiom. Der zwingende Zusammenhang zwischen Energie und Impuls wurde hier mehrfach dargestellt. Wieviele Beispiele willst du noch berechnen bei denen kinetische Energie von Massen steigt, aber der Impuls gleich bleibt? --Melmac 16:54, 3. Feb. 2007 (CET)

Der Satz von der Impulserhaltung

Wird einer Masse Energie zugeführt (an ihr Arbeit verrichtet) steigt ihr Impuls. Das ist so leider flasch. Wenn ich eine Rakete z.B. abbremse muss ich Arbeit verrichten bzw. Energie zuführen. Wie groß ist der Impuls wenn die Rakete zum Stillstand gekommen ist???--Henristosch 17:27, 3. Feb. 2007 (CET)

Wenn eine Rakete von z.B. 5000 m/s auf 0 m/s abgebremst wurde hat sie keinen Impuls mehr. Richtig! Der Impuls steckt jetzt in der Restmasse, welche die Rakete abgebremst hat. Vor dem Abbremsen hies die Stützmasse übrigens noch Rakete. Oder Stützmasse und Rakete sind die Ausgangsmasse. Der Impulserhaltungssatz, wie auch das 2. Newtonsche Axiom gilt immer. --Melmac 18:02, 3. Feb. 2007 (CET)

Außer Dir bezweifelt niemand die Gültigkeit der Newtonaxiome, Deine dauernde Beteuerung ist daher langweilig und hilft nicht. Aber schön, dass Du den Impulserhaltungssatz auch akzeptierst. -- Perrak 18:15, 3. Feb. 2007 (CET)

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(BK) Wo ist ein Beispiel von mir, bei dem die kinetische Energie steigt, der Impulsbetrag aber abnimmt, oder umgekehrt? Die kinetische Energie nimmt in einem Bezugssytem ab, im anderen zu, ebenso der Impulsbetrag. Wenn Du natürlich die Energie im einen Bezugssystem mit dem Impuls im anderen vergleichst, kommst Du auf einen scheinbaren Fehler - das ist dann aber Deiner, nicht meiner.

Der Impuls als solcher ist nicht mit der Energie verknüpft, das hatten wir doch schon. Denn der Impuls ist eine Erhaltungsgröße, eine Rakete im Raum kann ihren Impuls also gar nicht ändern. Das einzige, was möglich ist, ist die Umverteilung des Impulses, deshalb benötigt die Rakete ja Stützmasse. Diese auszuwerfen erforder Arbeit, so dass die kinetische Energie insgesamt erhöht, der Gesamtimpuls muss aber gleich bleiben. Oder bestreitest Du außer der Gültigkeit der Newtongesetze auch noch die Erhaltungssätze?

Also, einfaches Beispiel: Rakete, m1 = 90 kg, Stützmasse m2 = 10 kg (zusammen also 100 kg), Geschwindigkeit vor dem Stoß für beide 120 m/s, verrichtete Arbeit 180 kJ. Wie schnell sind nach dem Stoß die Rakete und die Stützmasse? Bei mir geht die Rechnung ganzzahlig auf. -- Perrak 17:33, 3. Feb. 2007 (CET)

Nicht schon wieder eine neues Beispiel. Test 2 - Beschleunigung der Rakete durch den ersten Auswurf von Stützmasse. Vor dem Auswurf war der Gesamtimpuls 0 nach dem Ausstoß der ersten Stützmasse muß er 1 x irgendeeinwert sein. Nach dem zweiten Auswurf von Stützmasse muß er 2 x irgendeeinwert sein. Bei Test 2 rechnest du das exakt vor, beim Test 1 ist der Impuls vor dem Auswurf der ersten Stützmasse 1 x irgendeeinwert nach dem Auswurf der ersten Stützmasse ist er aber nur wieder 1 x irgendeeinwert obwohl es doch wohl heißen müßte 1 x irgendeeinwert + 1 x einneuerwert. --Melmac 18:02, 3. Feb. 2007 (CET)

Oben schreibst Du noch (zutreffenderweise), der Impulserhaltungssatz gelte immer. Jetzt behauptest Du, die Rakete könne Impuls aus dem Nichts erzeugen. Du widersprichst nicht nur der Physik, sondern auch Dir selbst. Oder missverstehe ich Dich?

Warum rechnest Du nicht das Beispiel durch? Oder gib wenigstens an, was in Deinem Beispiel, das ich gerechnet habe, Deiner Meinung nach herauskommen müsste? Klare Zahlen, kein Gefasel, dann kann man ja Nachrechnen, wer von uns hier Recht hat oder ob wir auf verschiedenen Wegen zum gleichen Ergebnis kommen. Ich wüsste wirklich gern, wo Dein Denkfehler ist, vielleicht kann man die entsprechenden Artikel klarer formulieren. -- Perrak 18:15, 3. Feb. 2007 (CET)

Atmosphäre

Was mir im Artikel vollkommen fehlt, ist der Einfluß der irdischen Atmosphäre auf das Flugverhalten einer Rakete. Wieso hatte diese riesige Saturn V Stabiliserungsflügel und warum hat man die im Vakuum (wo ist das?) nicht abgeworfen? Jedes billige Auto hat damit zu kämpfen. Raketen aber offensichtlich nicht. Da steht im Artikel nichts von. Entweder will man die Leser veralbern oder für dumm verkaufen oder man erzählt hier nur halbe Wahrheiten. Im Vakuum scheint Ziolkowkies Formel wohl zu stimmen und $-g\cdot t$ hat da wohl auch eine gewisse Berechtigung. Aber der atmosphärischen Luftdruck und die Bedeutung des Luftwiderstandes wird nicht erwähnt. Das ist sehr seltsam... Wie gesagt, mein Auto hat damit echte Probleme. --MfG

Ähm, Atmosphärische Störungen haben aber eigentlich nichts mit der Physik hinter der Raketengrundgleichung zu tun. Dafür solltest Du dir technische Deatils zu den Raketen anschauen. --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 10:03, 17. Jan. 2008 (CET)

Auch die Erdanziehung müsste dann aus der Gleichung raus. Ich hab aber mal eine Bemerkung zum Luftwiderstand reingeschrieben. Er ist schließlich ein wichtiger Grund, weshalb man die Raketengrundgleichung nicht für Raketenstarts von der Erde anwenden kann. --Asdert 13:13, 17. Jan. 2008 (CET)

Außer der Erdanziehung muss eine von der Erde startende Rakete auch noch den Luftwiderstand der Atmosphäre überwinden, weshalb die Raketengrundgleichung für diesen Fall nur näherungsweise gilt. Außerdem ist die Rotationsgeschwindigkeit der Erde noch nicht berücksichtigt, die im günstigsten Fall etwa 0,46 km/s beiträgt. Ich nehme an, daß es sich um diesen Satz handelt. Hier habe ich ernsthaft Probleme! Luftwiderstand. Es ista also so, daß die Atmosphäre einen erheblichen Einfluß hat. Zum Einem der Luftwiderstand in Vorwärtsbewegung aber zum Anderen können aber auch die Austrittsgase nur auf den Atmosphärendruck expandiert werden. Dieser Gegendruck interessiert mich. Und dann würde mich mal interssieren, wo die Veröffentlichungen von Ziolkowskij in Deutsch zu kriegen sind. --MfG

In der Raketengrundgleichung ist nirgendwo die Rede davon, dass expandierende Gase verwendet werden. Sie beruht nur auf der ausgestoßenen Masse. Sie ist eine Vereinfachung. --Asdert 12:07, 25. Jan. 2008 (CET)

@Asdert Ziolkowskij, und kein Anderer, hat die Raketengrundgleichung aufgestellt. Er experimentierte mit Feststoffraketen und erkannte als Erster, daß Raketen mit Flüßigtreibstoffen höhere Geschwindigkeiten erreichen. Auch war er der Erste, der einen Windkanal baute. Er baute keine Raketen, die im Vakuum Steine hinten rauswerfen (wie soll das gehen? - mit Katapullten?) Seine Raketengrundgleichung wurde hier innerhalb der Atmosphäre aufgestellt und durch Tests im Windkanal belegt. Wozu braucht man den im Vakuum? --MfG

(Sicher ein dummes Beispiel, aber...) Juristisch nennt man so etwas konkludentes Handeln. Mit anderen Worten: Logischerweise ergibt sich aus einer Handlung A ein Ergebnis B. Ich habe mich mit meinen schlechten russisch Kenntnissen durch die (verfügbaren) Schriften von Ziolkowskij gequält. Bibliotheken, Zeitschriften und die russische Ausgabe der Wikipedia. Ergebnis: Das $ln({\frac {m_{0}}{m_{1}}})$ in seiner Formel ist das $ln({\frac {V_{0}}{V_{1}}})$ der isothermen Zustandsänderung idealer Gase. Im Vakuum geht die Expansion der Abgase einer Rakete ins Unendliche, aber in der Atmosphäre da braucht man $ln({\frac {V_{0}}{V_{1}}})$. Wer zum Mond will, muß innerhalb der Erdatmosphäre auf Fluchtgeschwindigkeit beschleunigen (Ziolkowsij 1932 Album der kosmischen Reisen), was kein Mensch überlebt. Welche Maximalgeschwindigkeiten, unter welchen Bedingungen erreichbar sind steht in "Die höchste Geschwindigkeit bei Raketen" (Ziolkowskij 1935). Frage: Wie bremst man entsprechend den Schriften von Ziolkowskij ohne Atmosphäre in Mondnähe? Wer lesen kann ist klar im Vorteil! Und Trolle labern nicht! --WIKITROLL

Das hier: "Wer zum Mond will, muß innerhalb der Erdatmosphäre auf Fluchtgeschwindigkeit beschleunigen..." ist so komplett falsch, dass es sogar den hirnverbranntesten Verschwörungstheoretikern nicht in den Sinn kam, das zur Untermauerung ihrer Wahnvorstellungen zu benutzen. EOD.--Thuringius 00:45, 13. Mär. 2008 (CET)

Alle von diesen Äußerungen der hirnverbranntesten Verschwörungstheoretikern sind nicht meine Äußerungen! Ich distanziere mich von allen diesen Aussagen! Ein Film kann tatsächlich in einem Studio aufgenommen sein, ich bin nicht in der Lage festzustellen ob ein Photo auf dem Mond oder auf der Erde gemacht wurde. Wie soll ich ein Photo, ohne Kenntniss der Quelle, welcher der beiden Streitparteien zuordnen? Geht nicht! Außer ich wäre parteiisch! Würde also der einen oder der anderen Seite glauben. Entsprechend den Schriften von Ziokowskij ist es unmöglich auf einem atmosphärenfreiem Himmelskörper zu landen. Keiner hier kann eine Quelle seiner Aussagen liefern. Den Artikel müßte man eigentlich, um den Regeln der WIKIPEDIA zu folgen, löschen. Da aber z.B. Thuringius glaubt man könne auf dem Mond landen braucht man keine Quellen. Glauben ist ja wie Wissen nur besser. --WIKITROLL

Reaktionsprinzip

Ich dachte hier geht es um das Reaktionsprinzip. @Henristosch: Eine Rakete unterteilt sich wie Melmac schon erwähnte in Nutzmasse und Stützmasse. Wenn also die Nutzmasse entsprechend dem Reaktionsprinzip von den hier erwähnten 5000 m/s auf 0 m/s gebracht werden soll, dann hat die Stützmasse (sie bewegte sich vor dem Bremsen ebenfalls mit 5000 m/s) zwangsweise eine höhere Geschwindigkeit als 5000 m/s. Da sich aber die Rakete aus Stützmasse und Nutzmasse zusammensetzt (was einige hier ständig abstreiten, wieso eigentlich ???) hat die Rakete (Raketenmasse = Nutzmasse + Stützmasse) am Ende in Summe eine höhere Geschwindigkeit als vorher. Warum? Weil ihr Energie zugeführt werden mußte um die Nutzmasse abzubremsen. Da wir die Energie die schon in der Gesamtmasse steckte nicht in irgendeine andere Energieform als kinetische Energie umwandeln können (wir arbeiten nur nach dem Reaktionsprinzip) muß sich die kinetische Energie der Gesamtmasse Rakete um den Betrag erhöhen der ihr gerade zugeführt wurde.

(Ich hatte gehofft, man kann von dem Kleinkrieg weg und ersteinmal prinzipielle Dinge klären. Tschuldigung das dies mißverstanden wurde.) --EinUfo 22:49, 3. Feb. 2007 (CET)

Reinquetsch: Ich betrachte das vom praktischen Standpunkt her und so wird es auch in der Gleichung angewendet. Wir wollen doch wissen, wie schnell eine Rakete nach einer gewissen Zeit ist, wenn der Treibstoff bzw. die Verbrennungsgase mit einer konstanten Geschwindigkeit ausströmen oder??. Die Masse der Rakete ist daher: Gesamtmasse = Nutzlast + Treibstoff. Für den Fall t=0 ist dann Gesamtmasse = Nutzlast + Gesamter Treibstoff. Das sit ja gerade die Crux, dass die zu beschleunigende Masse zeitkontinuierlich abnimmt.

Wenn die Verbrennungsgase die Düse verlassen haben interessieren die einfach nicht mehr und ich kann keine aussage darüber treffen, wie schnell diese dann sind, da das von der Umgebung abhängt. --Henristosch 08:41, 4. Feb. 2007 (CET)

Nach ein paar Tagen Abstinenz sehe ich, daß sich offenbar wenig bewegt hat. Ich glaube aber, daß es bezüglich der Begriffe Rakete, Nutzmasse, Stützmasse bisher keine wesentlichen Differenzen gab.
Man könnte vielleicht ein paar andere Nebenaspekte klären, so wie etwa die oben geäußerte Meinung, das Vorhandensein einer Atmosphäre spiele bei einem Reaktionsantrieb eine Rolle. Außer einer Verringerung der Effizienz des Antiebes (durch den Gegendruck) hat die Atmosphäre keine Wirkung (die Aerodynamik der Rakete mal außer Acht gelassen). Übrigens sollte man ernstgemeinte Beiträge nicht kommentarlos löschen (ich gucke niemanden an ;)--Thuringius 00:32, 4. Feb. 2007 (CET)

Das bezieht sich glaube ich auf meine Behauptung, die ZG gilt nur in der Athmosphäre. Daher erlaube ich mir noch einmal einen Kommenatr dazu abzugeben. "Verringerung der Effizienz des Antiebes (durch den Gegendruck)" Gilt Luftwiderstand nur für die Raketenspitze? Oder beinträchtigt der Luftdruck nicht auch das Ausströmen der Abgase eines chemischen Raketenantriebes? Der Herr Bernoulli sagt dazu, dass die Ausströmgeschwindigkeit eines Fluids sich wie folgt berechnen lässt:

$v={\sqrt {\frac {p_{i}-p_{a}}{\rho }}}$

D.h. je kleiner der Druckunterschied zwischen innen und aussen um so kleiner die Austrittsgeschwindigkeit. Nun kann man sich in relativ geringer Entfernung hinter eine Raketendüse stellen, ohne das einen die mit bis zu 4500 m/s austretenden Abgase treffen. Im Vakuum sieht das scheinbar anders aus. Da kommen die bei mir an (und dann möchte ich auch nicht in geringer Entfernung von der Rakete weg sein). Auch hatte ich erwähnt, das die Verbrennung von einem Kilogramm LOX/RP-1 (ca. 1 Kubikdezimeter, exakt 1,032 dm^3) ein Volumen von 2,59 m^3 erzeugen. In unserer Athmosphäre sind in diesem Volumen ca. 3 kg Luft. Noch ein kleiner Hinweis, in unserer Atmosphäre ist die Schallgeschwindigkeit ca. 330 m/s. Das ist die Geschwindigkeit mit der sich Druckunterschiede ausbreiten oder abbauen. Und wenn man mit 4.500 m/s ein Kilogramm Wasserdampf/Kohlenstoffdyoxid einbläst und die aber nur mit 330 m/s wegkönnen, was passiert dann. Du sagst gar nichts. Ich behaupte dann steigt der Druck innerhalb dieses Volumens (und somit auch die Ausströmgeschwindigkeit). Aber das spielt keine Rolle, schon gar nicht wenn aus der Raketendüse 13,3 Tonnen ausströmen (pro Sekunde)die ein Volumen von 60.000 Kubikmetern haben. Völlig nebensächlich, spielt keine Rolle. Ich frage mich, wie man auf die blöde Idee kommt Druckluftgeräte zu kaufen. --FALC 00:58, 4. Feb. 2007 (CET)

>Und wenn man mit 4.500 m/s ein Kilogramm Wasserdampf/Kohlenstoffdyoxid einbläst und die aber nur mit 330 m/s wegkönnen, was passiert dann.
Das scheint ein wenig vereinfacht. Ich weiß nicht, was gegen eine kontinuierliche überschallschnelle Strömung spricht. Höchstens die erste Stoßfront beim Zünden des Triebwerks dürfte eine tatsächliche Druckerhöhung bewirken, sobald die Strömung etabliert ist, "weiß" das nachströmende Gas nichts mehr von der Geschwindigkeitsdifferenz zur Luft. Diese Strömung wird sicher durch Reibung irgendwann auf 330m/s und dann bis auf Null abgebremst. Daß das daraus folgende "Gegenmoment" eine Fernwirkung bis zur Rakete hat bezweifle ich. Ich bin aber nicht sicher, ob man das diskutieren sollte bevor die anderen Streitpunkte ausgeräumt sind ;) Übrigens bezog ich mich nicht nur auf eine Deiner Aussagen.--Thuringius 01:42, 4. Feb. 2007 (CET)

Hab nicht alles gelesen, aber es geht hier heftig zu. Allerdings muß ich dich mal was fragen: Wenn man eine Rakete mit "Steinen" betanken würde und diese als Reaktionsmasse verwenden würde (ist albern - nur als Vergleich) hätten die dann keinen Luftwiderstand? Und wieso fliegen in USA bei Wirbelstürmen Häuser durch die Gegend bei schlappen Windgeschwindigkeiten von 200 km/h. Ich habe echt gerade ein Problem damit, mir vorzustellen wie das ist wenn ein Ballon von 60.000 m^3 innerhalb einer Sekunde aufgeblasen wird. Ich glaube nicht das es ein Material gibt was das überstehen würde. Also ich denke schon das da eine heftige Rückwirkung da ist. Bei Newton heißt es wohl actio = reactio. Der Wind der ein Haus wegbläst - wie gesagt ich stelle mir gerade vor wenn von einer Rakete der Abgasstrahl das Haus trifft. --Istjaaffig 17:23, 4. Feb. 2007 (CET)

Es geht nichts über die richtige Frage zur richtigen Zeit ;) Das mit den Steinen gefällt mir, man kann die Sache damit recht anschaulich erklären. Natürlich hat jeder Stein beim Ausstoßen einen Luftwiderstand, aber wenn es ein Strom von Steinen ist, dann folgen ab einem bestimmten Punkt die "neuen" Steine im Windschatten der vorangehenden, was den Einfluß der Luft reduziert. Ein kontinuierlicher Materiefluß verbessert den Effekt fast zum Idealwert. Übrigens werden Rauschschwaden oder kleine Trümmer in Düsennähe ins Innere des Antriebsstrahls gesogen, was die Druckverhältnisse am Düsenaustritt deutlich macht. Ähnlich funktionieren Lawinen, die nur aus locker geflocktem Schnee bestehen, auf der schiefen Ebene aber leicht 150km/h erreichen.--Thuringius 23:31, 4. Feb. 2007 (CET)

@Henristosch:Nochmal Reaktionsprinzip - Abbremsen: Man kann es auch so formulieren: In Summe ist die Geschwindigkeit der beim Abbremsen der Rakete beteiligten Massen Höher geworden, die Nutzmasse (z.B. ein Satellit) wiegt genausoviel wie beim Start und die Stützmasse hat auch nicht abgenommen. Ist dass korrekt oder hat sich irgendetwas aufgelöst? --EinUfo 13:01, 4. Feb. 2007 (CET)

Natürlich, wenn wir die Reibung außen vor lassen (im Vakuum gerechtfertigt), muss alles, was an Arbeit in das System gesteckt wird, in Form von Energie noch drinstecken. Da die Raketengleichung idealerweise ohne Gravitation rechnet, muss es sich um kinetische Energie handeln. Na und? Hat doch nie jemand bezweifelt. Genausowenig, wie bezweifelt wurde, dass die Rakete sich aus Nutzlast und Stützmasse zusammensetzt. Allerdings habe ich oben die Nutzlast als Rakete bezeichnet, das Gesamtsystem als System, ich hoffe, das hat Dich nicht verwirrt.

Aber der Impuls des Gesamtsystems wird nicht geändert, egal, wie hoch die kinetische Energie ist. Der zu Anfang vorhandene Impuls bleibt erhalten. Könnten wir uns auf die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes verständigen? -- Perrak 20:30, 4. Feb. 2007 (CET)

Ich sehe hier keinen der diesen bestreitet! Nur rechne du mal vor, wie es sich mit dem Energierhaltungssatz verhält. "muss alles, was an Arbeit in das System gesteckt wird, in Form von Energie noch drinstecken." (ein Zitat von Dir) Wenn abbremsen in die eine Richtung gilt, dann auch eine Weiterbeschleunigung in die selbe Richtung! Also abbremsen auf 0 und dann wieder beschleunigen. Da stimmt dann nämlich eine ganze Menge nicht mehr mit dem Energieerhaltungssatz. --Oruborus 00:55, 5. Feb. 2007 (CET)

Doch, die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes wurde hier mehrfach bestritten (seltsamerweise mit dem Hinweis, dass er gelte), zum Beispiel von Benutzer:Melmac: "Vor dem Auswurf war der Gesamtimpuls 0 nach dem Ausstoß der ersten Stützmasse muß er 1 x irgendeeinwert sein" - das ist so völlig falsch, wenn der Impuls am Anfang Null war, dann bleibt er das bei einer Rakete, die wie angenommen mit der Umwelt nicht wechselwirkt auch.

Wo soll etwas mit der Energieerhaltung nicht stimmen? In meinen Rechnungen habe ich die Energie jeweils durchgerechnet, es kommt jeweils die Summe der Energie vorher plus die Arbeit heraus - natürlich nur für das Gesamtsystem, für die einzelnen Komponenten natürlich nicht (sonst würde die Rakete ja nicht beschleunigen können). -- Perrak 03:21, 5. Feb. 2007 (CET)

Der am Anfang vorhandene Impuls ist doch aber erst mal 0, beides ruht Stützmasse wie Nutzmasse. Undä wenn man mit Impulsvektoren rechnet (was ich gut kann) bleibt das auch so bis zum ln(m0/mr) <= 1 tatsächlich so. Äh, danach steigt er, da dann beide Vektoren in die gleiche Richtung zeigen. Ist doch komisch, oder??? Außer, man macht den Trick und begibt sich in das Bezugssystem Rakete. Da herrschen dann allerdings vollkommen andere Gesetze und alles was man vom Startort aus sehen kann ist nur eine Täuschung, hi hi. Ich verstehe zwar nicht alles was hier diskutiert wird, aber dass man Impulsvektoren von einem Bezugssystem ins andere transformieren kann, dass weiß ich! Es sei denn, wir begeben uns in das Reich der Relativitätstheorien, da muß man dann andere Regeln einhalten. Aber Raketen erreichen sollche Geschwindigkeiten nicht. Oder ist das auch nur eine Täuschung. --Istjaaffig 21:56, 4. Feb. 2007 (CET)

Prinzipiell spricht nichts dagegen, dass eine Rakete relativistische Geschwindigkeit erreicht, es ist nur für heutige Technik zu aufwendig. Wieso sollte der Impuls plötzlich steigen? Die Vektoren, die in die gleiche Richtung zeigen, sind doch nur die der momentanen Restrakete und des letzten Stützmassekörpers, der größte Teil der Stützmasse fliegt nach wie vor in die andere Richtung. Da die Masse der Restrakete immer kleiner wird, bleibt der Gesamtimpuls zu jedem Zeitpunkt Null.

Natürlich gelten im Bezugssystem der Rakete keine anderen Gesetze, die Rechnung ist nur meist einfacher. Wie ich oben gezeigt habe, ergibt sich für das bewegte System bei korrekter Transformation genau die gleiche Arbeit, nur die Verteilung dieser Arbeit auf die einzelnen Körper ist anders, da die kinetische Energie anders ist. Die Impuls- und Energieerhaltung gilt übrigens auch bei relativistischer Rechnung, man muss dann aber berücksichtigen, dass die kinetische Energie nicht mehr proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist. Das gilt grundsätzlich auch bei niedrigeren Geschwindigkeiten, aber erst ab etwa 30% der Lichtgeschwindigkeit wird der Fehler richtig groß, wenn man das nicht berücksichtigt. -- Perrak 03:21, 5. Feb. 2007 (CET)

Soweit bekannt ist, fliegen gerade mal ca. 2/3 der Stützmasse mit abnehmender Geschwindigkeit nach (nehmen wir mal) links von mir. Bei einem ln(m0/mr) > 1 fliegt der Rest mit ständig wachsender Geschwindigkeit nach rechts (von mir aus gesehen, ich stehe mit beiden Beinen auf der Erde) und zwar bei einem Nutzmassenlastverhältnis von 1000:1 sogar mehr als 1/3. Und dann auch noch mit einer Geschwindigkeit die die Austrittsgeschwindigkeit der Stützmasse beim Start um ein vielfaches übersteigt. Und wenn man die Summe aller kinetischer Energie der Massen (nach Brennschluß des Triebwerks) aufaddiert, also Stützmasse wie Restmasse kommt man zu einem Ergebnis, welches einen vom Hocker holt. Ich wußte noch nicht, dass es bei Kerosin so etwas wie Obersuperkerosin mit Energiedichten von 100MJoule pro Kilogramm (einschließlich der Abmischung des Oxydators Sauerstoff im Verhältnis von ca. 2,5:1) gibt. Da man das konkret nachrechnen kann und Energie nicht plötzlich aus dem Nichts auftaucht muß es einen Grund dafür geben, dass die Dinger so schnell werden. Welchen? Auf jeden Fall nicht den, den diese komische Herleitung vorgaukelt. Wenn du mir das plausibel vorrechnen kannst, tu es - sonst kann ich das Ganze nicht glauben. --Istjaaffig 21:48, 6. Feb. 2007 (CET)

Klar, der größte Teil der Energie steckt am Ende in der Stützmasse, nicht in der Rakete - vom energetischen Standpunkt aus gesehen sind Raketen furchtbar unwirtschaftliche Fahrzeuge. Kerosin? Wieso kommst Du gerade auf Kerosin? Und warum sollte eine bestimmte Energiedichte notwendig sein? Hauptsache ist doch, dass die Energie irgendwie erzeugt wird, mit der die Stützmasse beschleunigt wird, wieviel Treibstoff man dafür verbraucht ist ersteinmal nebensächlich. Klar, bei einer konkreten Rakete muss der Treibstoff auch reinpassen, das beschränkt die maximale Geschwindigkeit. -- Perrak 01:00, 7. Feb. 2007 (CET)

Gut, nehmen wir eine normale Rakete. Eine die mit LOX/RP-1 fliegt. Dann hat dieser Treibstoff eine bestimmte Energiedichte (um die 10MJoule/kg). Dann starten wir sie. Und wenn der gesamte Treibstoff verbraucht ist und von 1000 kg Startmasse nur noch 10 kg Rakete übrig sind rechnen wir die kinetische Energien die jetzt alle beteiligten Massen haben. Und diese kinetische Energie darf dann nicht größer sein als 900 kg x 10MJoule/kg, also 9000 MJoule. Wir rechnen dan wie folgt: (aktuelle Geschwindigkit der Rakete - Auswurfgeschwindigkeit der 1. Stützmasse)^2 x (Masse der 2. Stützmasse)/2 + (aktuelle Geschwindigkit Rakete - Auswurfgeschwindigkeit der 2. Stützmasse)^2 x (Masse der 2. Stützmasse)/2 + ... + (aktuelle Geschwindigkit Rakete - Auswurfgeschwindigkeit der 99. Stützmasse)^2 x (Masse der 99. Stützmasse)/2 + (Geschwindigkeit der Rakete)^2 x (Masse der Rakete)/2 = kinetische Energie aller 1000 kg. Dann kommen wir auf eine Energiemenge die bald 100 mal höher ist als die, die im Treibstoff steckte. Wie geht das? Nehmen wir jetzt unser Obersuperkerosin mit 100MJoule/kg passiert aber wieder das Gleiche. Die kinetische Energie aller Massen ist wieder um den (fast) Faktor 100 größer als unser Obersuperkerosin hergibt. Und das kann nicht sein. Rechne es bitte selbst nach, der Lösungsweg steht da. --Istjaaffig 19:18, 7. Feb. 2007 (CET)

Nein, warum sollte sie? Du hast in Deiner Rechnung keine einzige Geschwindigkeit angegeben, wie willst Du damit kinetische Energien ausrechnen? Wenn die Energie nicht ausreicht, ist die Geschwindigkeit halt kleiner, oder man wirft weniger Stützmasse aus - wo soll da ein Problem sein? -- Perrak 20:21, 7. Feb. 2007 (CET)

Wenn man einen Treibstoff der Energiedichte von 10MJoule/kg hat ergibt sich durch v = sqrt(2*1kg*10MJoule/kg) eine Geschwindigkeit dieser Stützmasse von 4472,13 m/s (wenn mann gleichzeitig 10 kg Stützmasse verbrennt und auswirft ergibt sich v = sqrt(2*10kg*10MJoule/10kg) = 4472,13 m/s). Damit hat man das Vo der Ziolkowskiegleichung. Mit seiner Formel V = Vo * ln(m0/mr) kann man also zu jeder Zeit die Geschwindigkeit der Rakete bestimmen. Damit weiß man auch wieviel Stützmasse ausgeworfen wurde, nämlich ms = m0 - mr. Macht man dies paketweise, kann man für jede Einzelmasse die Geschwindigkeit über Vms = V - Vo ermitteln. Am Ende der Brenndauer kann man die kinetische Energie der Massen ermitteln. Nimmt man nun mehr oder weniger Stützmasse hat man auch mehr oder weniger Treibstoff verbrannt und somit auch mehr oder weniger Energie gewonnen. Dennoch kann man, egal wieviel Stützmasse verbrannt und ausgestoßen wurde, ermitteln welche kinetische Energie die gesamte Stützmasse und die verbleibende Rakete hat - und die darf nicht höher sein als die durch die Verbrennung der Stützmasse gewonnene Energie - und das ist sie aber - und das ist das Problem. --FALC 21:40, 7. Feb. 2007 (CET)

>(wenn mann gleichzeitig 10 kg Stützmasse verbrennt und auswirft
Um mal einen weit weit oben stehenden Gedanken aufzugreifen: Wie lange dauert "gleichzeitig"? Denn die Masse kann nicht in einer Zeit=0 ausgestoßen werden, da das eine unendlich große Kraft erfordern würde. Und wenn eine Zeit und eine Beschleunigung gegeben ist, dann ist auch ein Weg gegeben, und ist eine Kraft und Weg gegeben, dann ist eine Arbeit gegeben. Die Arbeit aber und damit die zugeführte Energie ist somit direkt von der relativen Geschwindigkeit abhängig und somit wird auch die Energie eine relative Größe, abhängig davon, ob man das erste "Treibstoffpaket", das letzte oder die Rakete oder ein Restaurant am Ende des Universums als Bezugssystem wählt.--Thuringius 22:56, 8. Feb. 2007 (CET)

Äh, Energiedichte gilt nur im absolutem Stillstand. Sonst gilt je schneller um so unträger und einfacher geht alles. --Istjaaffig 13:13, 10. Feb. 2007 (CET)

Interessante Sichtweise, aber die Erklärung ist nicht ganz zutreffend. Eine Kraft von einem Newton beschleunigt eine Masse von einem Kilogramm mit einem Meter pro Quadratsekunde, unabhängig von der Ausgangsgeschwindigkeit. Die Trägheit ist natürlich immer gleich.--Thuringius 22:54, 10. Feb. 2007 (CET)
P.S. Wie wäre es mit einer kleinen Archivierung? Bei armen Modemsufern wie mir lädt Seite schon ziemlich träge.

"Eine Kraft von einem Newton beschleunigt eine Masse von einem Kilogramm mit einem Meter pro Quadratsekunde, unabhängig von der Ausgangsgeschwindigkeit. Die Trägheit ist natürlich immer gleich." (Zitat von dir und richtig) Mein Hinweis: abhängig von der Ausgangsgeschwindigkeit wird der Beschleunigungsweg immer länger - der Energiebedarf immer größer. D.H. um bei wachsender Geschwindigkeit einen konstanten Impulszuwachs zu gewährleisten benötigt man eine quadratisch steigende Energiemenge. Wie realisiert man das in normalen Raketen, deren Masse nur linear abnimmt - deren Leistung also konstant ist? --Istjaaffig 12:23, 11. Feb. 2007 (CET)

Wieder die richtige Frage zu richtigen Zeit... Zitat von Dir:
Mein Hinweis: abhängig von der Ausgangsgeschwindigkeit wird der Beschleunigungsweg immer länger - der Energiebedarf immer größer. D.H. um bei wachsender Geschwindigkeit einen konstanten Impulszuwachs zu gewährleisten benötigt man eine quadratisch steigende Energiemenge. Wie realisiert man das in normalen Raketen, deren Masse nur linear abnimmt - deren Leistung also konstant ist?
Die Antwort ist in der Frage enthalten, und ich bitte um Verzeihung, wenn ich nun das drölfundneunzigtste Beispiel an den Haaren herbeizerre, denn leider kann ich meine Ausführungen nicht mit Herleitungen tapezieren wie echte Physiker:
Wir befinden uns ein einer Welt, in der es nur ein völlig homogenes Magnetfeld gibt, keine Atmosphäre, keine Gravitation etc. Wir haben ein Gerät mit einer Masse von einem Kilogramm. Im Gerät ist ein Elektromagnet und eine Batterie mit 10V. Die Batterie kann 1 Sekunde lang mit 10 Volt 10 Ampere durch den Elektromagneten schicken und ist dann leer. Die Elektrische Arbeit beträgt Strom mal Spannung mal Zeit 10·10·1=100 Wattsekunden (Joule). Der Magnet wird eingeschaltet und übt durch die Wechselwirkung mit dem Magnetfeld des Raumes eine Kraft von einem Newton auf das Gerät aus, das Gerät wird dadurch eine Sekunde lang mit 1m/s² auf 1m/s beschleunigt. Der während des Beschleunigungsvorgangs zurückgelegte Weg beträgt a·t²/2 = 0,5 Meter. Die kinetische Energie nach dem Beschleunigen beträgt m·v²/2=0,5 Joule. Die beim Beschleunigen verrichtete Arbeit beträgt (Kraft mal Weg) 1 Newton mal 0,5 Meter=0,5 Joule. Alles im Lot, bis auf den wenig tollen Wirkungsgrad der Antriebsmethode, der die Sache aber eher noch anschaulicher macht.
In gewisser Entfernung zum Gerät bewegt sich ein Beobachter mit 10000 m/s relativ zum Gerät, oder das Gerät bewegt sich mit 10000 m/s relativ zu ihm, das weiß keiner und das spielt selbstverständlich keine Rolle. Er rechnet die kinetische Energie des Gerätes relativ zu ihm mit m·v²/2=50'000'000 Joule aus. Er bemerkt dann die Änderung der Geschwindigkeit des Gerätes innerhalb von einer Sekunde um einen Meter pro Sekunde, so daß der Geschwindigkeitsunterschied nun 10001 m/s beträgt. Er rechnet die kinetische Energie des Gerätes erneut aus und bekommt m·v²/2=50'010'000,5 Joule. Die Differenz zum vorher ermittelten Wert beträgt sage und schreibe 10'000,5 Joule, mehr als das Hundertfache der Energiemenge, die das Gerät in der Batterie mit sich führt. Er ist betrübt und verliert seinen Glauben an die Mechanik. Dann sieht er sich den Weg an, den das Gerät während der einsekündigen Beschleunigung relativ zu ihm zurücklegte. Das sind 10000 Meter aus der relativen Bewegung plus ein halber Meter durch die Beschleunigung ${\frac {v_{a}+v_{e}}{2}}\cdot t$ , macht 10000,5 Meter. Da die Kraft von einem Newton nun über die gesamte Strecke von 10000,5 Meter auf das Gerät wirkt, errechnet sich die mechanische Arbeit (Kraft mal Weg) 10000,5 Meter mal ein Newton = 10000,5 Joule. Alles im Lot.--Thuringius 12:57, 11. Feb. 2007 (CET)

Und diese Arbeit von 10000,5 Joule wird durch eine Batterie die 100 Joule Energie speichern konnte verrichtet. Dein Wirkungsgrad ist doch nicht schlecht, der ist Super! Wenn das gehen würde, hätten wir keine Energieprobleme mehr! Vielleicht noch 'ne Frage, wieviel Energie wurde denn für beide Körper (Gerät und Beobachter) aufgewendet um sie auf ihre Relativgeschwindigkeit zu bringen, keine? Mein Bezugssystem ist die Erde, wenn ich also zwischen zwei Massen eine Relativgeschwindigkeit von 10000 m/s erreichen will, ist es energetisch am günstigsten wenn sie sich beide mit 5000 m/s (relativ zur Erde) aufeinander zu bewegen. Und genau auf diese Geschwindigkeit muß ich sie dann beschleunigen, und genau die dafür notwendige Energie brauche ich dann auch. Also eine Masse von 1 kg und ein Beobachter von 80 kg haben eine Relativgeschwindigkeit von 10000 m/s nun wird das 1 kg auf 1 m/s beschleunigt. Und wenn beide wieder 0 m/s relativ zur Erde haben und keine Energie verschwunden ist und keine dazugekommen ist, dann ist alles im Lot. (Dann haben wir einen physikalische Vorgang betrachtet ohne uns irgendetwas herauszupicken oder wegzulassen.) --EinUfo 13:58, 11. Feb. 2007 (CET)

So etwas nennt man auch Kreisprozess. --Istjaaffig 17:38, 11. Feb. 2007 (CET)

Arbeit und Energie sind halt zwei paar Schuhe. Ich kann das Pferd auch mal andersherum aufzäumen: Es ist unabwendbar, daß ein Körper mit einer Masse von einem Kilogramm durch eine Kraft von einem Newton, die eine Sekunde lang wirkt, eine Beschleunigung auf 1m/s erfährt, darin scheint Einigkeit zu bestehen, da die Trägheit der Masse nicht ab- oder zunehmen kann. Wenn der Elektromagnet mit der Energie der Batterie (100J) diese Kraft für eine Sekunde erzeugen kann, dann haben wir:

• eine Masse von einem Kilogramm
• eine Kraft von einem Newton, die eine Sekunde lang auf diese Masse wirkt

Darum, weil diese Daten gegeben sind, und weil die Trägheit gleich bleibt, wird sich die Geschwindigkeit der Masse um einen Meter pro Sekunde ändern. Wer das bezweifelt sollte genau überlegen ob seine Begründung funktioniert.
Und nun die Gegenfrage: Welcher der gegebene Parameter ändert sich, damit die Beschleunigung von 10000 auf 10001 m/s nicht stattfinden kann?
Ich schließe folgende Parameter aus:

• die Masse (sie bleibt konstant)
• die Kraft (die Stärke der Magnetfelder ist nicht geschwindigkeitsabhängig und es gibt auch andere Beispiele ohne Magnetfelder)
• die Trägheitswirkung der Masse (sie ist ebenfalls nicht geschwindigkeitsabhängig)

Also: Welcher dieser (oder welche andere) Parameter ändert sich und bewirkt eine Änderung von weniger als 1m/s beim Beschleunigen von 10000 auf 10001m/s?
Nebenbei: Das Bezugssystem Erde hat die gleichen Eigenschaften wie jedes andere. Wenn sich mein Gerät und der Beobachter mit 10000m/s begegnen, spielt es keine Rolle, wer wann auf diese Geschwindigkeit beschleunigt wurde. Nur die Tatsache, daß einer der beiden diese Geschwindigkeit hat, hat Einfluß auf die relative Beschleunigungsarbeit des Gerätes relativ zum Beobachter. Wie aus meinem Beispiel zu erkennen ist, gewinnt das Gerät auf sich selbst bezogen tatsächlich nur 0,5 Meter während der Sekunde der Beschleunigung. Damit steht es auf sich bezogen im Einklang mit der zugeführten geringen Energie. Daß es wirklich nur ein halber Meter ist, ist daran zu sehen, daß sein Weg während der Beschleunigung statt 10000m (unbeschleunigt) 10000,5 Meter lang ist (beschleunigt).
Interessanterweise bekommt man in meinem Beispiel genau dieselben Zahlen, wenn man sich das Gerät als zunächst stehendes und dann auf 1m/s beschleunigendes Bezugssystem vorstellt, an dem der Beobachter mit 10000m/s vorbeirauscht. Für Freunde der Erde und anderer großer Bezugssysteme: Der Beobacher ist auf der Erde gestartet und fliegt nun ohne Antrieb mit 10000m/s. Der Beobachter macht die gleichen Rechnungen wie oben um herauszubekommen, wie groß das Loch wäre, wenn er mit dem Gerät kollidieren würde, und bekommt dieselben verwirrenden Resultate wie in meinem Beispiel. Jetzt möchte ich jemanden sehen, der sagt, die Batterie habe nicht ausreichend Saft gehabt um das Gerät auf einen lausigen m/s zu beschleunigen. Trotzdem wird der Beobachter dieselben vorher-nachher-Werte (sprich die 10000-Joule-Differenz) bekommen.--Thuringius 18:47, 11. Feb. 2007 (CET)

$E_{Beschl}={\frac {m}{2}}\cdot \left(v_{1}^{2}-v_{0}^{2}\right)$

Die Trägheitskraft ist eine Scheinkraft, die im ruhenden System nicht existiert und bei steigender Geschwindigkeit anwächst. Für die Beschleunigung einer Masse von 0 m/s auf 1 m/s braucht man 1 Newton wenn man dies in einer Sekunde ermöglichen will (was einer Energiemenge von 0,5 Joule entspricht). Will man gleiche Masse von 10.000 m/s auf 10.001 m/s innerhalb einer Sekunde beschleunigen braucht man für die Dauer dieser Sekunde 1 Newton (was einer Energiemenge von 10.000,5 Joule entspricht). Habe ich eine Batterie mit nur 100 Joule kommt die auf eine Endgeschwindigkeit von 10.000,01 m/s dann ist sie leer. Die durchschnittliche Kraft die gewirkt hat berechnet sich mit F = E/s und ist 0,01 Newton.

Falls du es nicht kapierst, ein ganz einfaches Beispiel: Du beobachtest in einem 1kg schwerem "Zug" der sich mit 10 m/s bewegt, wie innerhalb des "Zuges" eine 10 kg schwere Eisenkugel auf eine Relativgeschwindigkeit von 10 m/s (in Fahrtrichtung) zum Zug beschleunigt werden soll. Frage: Wie schnell ist der Zug jetzt relativ zum Beobachter? Vielleicht begreifst du mal was Relativität ist. Es gibt keine Perpeteum Mobile! --Istjaaffig 20:46, 11. Feb. 2007 (CET)

Einer Kraft von einem Newton wird eine Masse immer eine Gegenkraft von einem Newton entgegensetzen (Actio und reactio), nicht etwa ein Hundertstel Newton. Wenn Du die Grundlagen der Physik verlassen möchtest, so steht Dir das frei, aber nicht hier, hier kann das leicht als Getrolle aufgefaßt werden (war es vielleicht von Anfang an).
Versuchen wir aber zuvor noch, Relativität zu begreifen: Die Erde bewegt sich mit 250'000 m/s um das galaktische Zentrum. Es gibt also Punkte auf der Erde, auf denen ein Auto von 250'000 m/s auf 250'027 m/s beschleunigen muss um auf der Autobahn mitzuhalten. Für einen Beobachter im galaktischen Zentrum beträgt die benötigte Energie (für ein Auto von 1500kg) $1,013^{10}$ Joule, in Deiner Welt wären dafür also ca. 900 kg Benzin nötig (bei 25% Wirkungsgrad es Motors). Mein lieber Schwan. Wenn Dir jetzt kein Licht aufgeht, sollten wir hier den Schlußstrich ziehen.--Thuringius 21:29, 11. Feb. 2007 (CET)

Tja, vielleicht kommen wir ja mal zum Bezugssystem. Vielleicht sind ja 0 m/s für uns dann 0 m/s wenn wir uns mit 0 m/s zu unserem Gravitationsfeld bewegen. Und soweit mir bekannt ist, ist das wohl das Erdgravitationsfeld, welches uns am meisten beeinflußt. Schwere ist bekanntlich proportional zur Trägheit. Nur Schwerkraft kann man nicht ohne zweite Masse ermitteln. Aber du hast Recht, genug Staub gewirbelt. Eine Frage hätte ich dennoch, was meinen manche Leute eigentlich immer mit dieser komischen resultierenden Kraft. Kann es sein, dass die alle meinen Arbeit wird nur bei einer Kraftdifferenz verrichtet und die wirkt dann sowohl auf Körper A und auf Körper B gleichzeitig? (Hab nur laut gedacht, Antwort nicht erforderlich, bau weiter PM's, viel Spass dabei!) MfG --Istjaaffig 22:09, 11. Feb. 2007 (CET)

Übersichtlichkeit der Diskussionseite

Trotz des Hinweises am Anfang der Seite gibt es hier viele inhaltlich thematische Diskussionen. Ich habe die Seite daher für einen Neuanfang der Artikelüberarbeitung archiviert. Neue Beiträge sollten ab nun folgende Punkte enthalten:

1. Um welchen Artikelabschnitt geht es?
2. Was ist daran überarbeitungsbedürftig?
3. Wie sieht der Verbesserungsvorschlag aus?
4. Auf welchen Quellen beruht die Verbesserung?

Ich bitte diese Hinweise zu beachten um diese Diskussionsseite in Zukunft übersichtlich und verständlich zu gestalten. Verweise auf archivierte Diskussionen sind dabei selbstverständlich erwünscht. --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 21:26, 11. Feb. 2007 (CET)

Sind das irgendwie neue demokratische Regeln zur Diskussionsführung? Nach dem Motto, es darf nur noch das gesagt werden, was ich (Taxman) hören will? In welcher Wikiregel ist das bitte verankert? --EinUfo 23:47, 15. Feb. 2007 (CET)

steht oben verlinkt: Wikipedia:Diskussionsseiten#Wozu sind Diskussionsseiten gut?. --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 23:52, 15. Feb. 2007 (CET)

"... dienen der Verbesserung der Artikelseiten". Komisch, genau darüber wollen doch die meisten diskutieren, oder? --EinUfo 00:38, 16. Feb. 2007 (CET)

@taxman: Eh, Alter, sei nicht so stur, dass mit der Verbesserung meine ich ernst. Aber so ein "Da hau ich drauf" - wie du ist eher kontraproduktiv - bleib locker und lass uns das Ganze richtig angehen. --EinUfo 00:45, 16. Feb. 2007 (CET)

Aus diesem Grund habe ich einmal ein Uni- Scipt aus dem www gezogen und verweise hier mal auf den Abschnitt Star Trek & Co und die darin gemachten Aussagen zum Energiebedarf. Ist vielleicht auch für Perrak lesenswert. Allerdings finde ich schade, dass der Prof. später (wahrscheinlich befehlsmäßig) in die üblichen Kerben schlägt. Aber manch einer kann ja auch zwischen den Zeilen lesen. (Umkehrmanöver ist übrigens ein ganz cooler Begriff für Abbremsen, wenn eine Rakete nicht bremsen kann gibt's offensichtlich einen großen Bums, 90% der Masse werden da gebraucht, au Backe.) --EinUfo 20:49, 21. Feb. 2007 (CET)

Verbesserungsvorschlag

In der Quelle (3) wird als Grundlage der eigentlichen Ziolkowaskij- Gleichung $\mathbf {v} _{*}$ angegeben. Im Artikel wird ohne weitere Erklärung ein $\mathbf {v} _{g}$ zur Berechnungsgrundlage benutzt. Diese Geschwindigkeit wird dann noch mit 4500 m/s (bei chemischen Raketenantrieben) angegeben. Falls also eine "Oma" einen Taschenrechner bemüht, kommt sie zu möglichen Geschwindigkeiten von Raketen, die fernab der Realität liegen. Gleichwohl ergeben die Quellen (1) und (3) einen eindeutigen Widerspruch zur im Artikel angegebenen Herleitung der Raketengrundgleichung. Hier wird z.B. als $\mathbf {v} _{*}$ max. 3000 m/s angegeben. Von dem so enorm wichtigem Nutzlastmassenverhältnis oder dem Begriff der Strukturmasse ist im Artikel nichts zu lesen. Vereinfachungen sollten nicht zur Verfälschung von Tatsachen führen. Hier ist Einiges zu tun. --Aktion 21:49, 3. Mär. 2007 (CET)

Und der Vorschlag samt Quelle lautet? --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 21:59, 3. Mär. 2007 (CET)

Der Vorschlag lautet:

1. Lesen der Quellen (1) und (3).
2. Gedanken darüber machen.
3. Mögliche Verfälschungen zur Realität (gegeben durch die Quellen (1) und (3)) aus dem Artikel entfernen.
4. Vielleicht eine (Benutzer)Seite aufmachen, die zur Hintergrunddiskussion (also Einigung der Autoren) dient.
5. Weitere Quellen recherchieren, so dass fehlerhafte Aussagen vermieden werden.

Soweit zu einer demokratischen Lösung. Persönlich würde ich, als Erstes, nur auf den Urheber und die Gleichung selbst verweisen. Zweitens würde ich nur Quelle (1) und (3) als Referenz angeben, da Quelle (2) keine weitere Referenz anbietet. Und schlußendlich glaube ich nicht, dass ein derart reduzierter Artikel ein Schaden sein kann. --Aktion 22:14, 3. Mär. 2007 (CET)

Ach, noch etwas. Unter Detaillierte Herleitung der Gleichung steht: "Die verbrannten Treibstoffgase strömen..." - Dieser Absatz bezieht sich also auch ausschließlich auf chemische Antriebe. Und damit im völligem Widerspruch zu Quelle (1) und (3). --Aktion 22:19, 3. Mär. 2007 (CET)

Detaillierte Herleitung

Hey.
Ich denke klar ist, dass der Impuls der Rakete zum Zeitpunkt t durch $\mathrm {p} _{2}(t)=\mathrm {m} (t)\cdot \mathrm {v} (t)$ gegeben ist.
Dann aber sollte doch ${\dot {\mathrm {p} _{2}(t)}}={\dot {\mathrm {m} (t)}}\cdot {\mathrm {v} (t)}+\mathrm {m} (t)\cdot {\dot {\mathrm {v} (t)}}$ gelten, und nicht einfach nur ${\dot {\mathrm {p} _{2}(t)}}=\mathrm {m} (t)\cdot {\dot {\mathrm {v} (t)}}$

Integrationsgrenzen

Juten Tach, im Abschnitt Detaillierte Herleitung der Gleichung sollten die Integrationsgrenzen besser 0 bis v(t) und m(0) bis m(t) lauten. Quellenangabe ist ein wenig schwierig aber mit den neuen Grenzen ergeben die Integrale einfach mehr Sinn. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag stammt von George11 (Diskussion • Beiträge) 16:26, 9. Jul. 2007) Holman 17:27, 9. Jul. 2007 (CEST)

Geändert, dazu braucht man keine Quellen, sondern nur etwas Verständnis... --BR 111 16:02, 23. Nov. 2007 (CET)

Startphase

Beim (senkrechtem) Start einer Rakete ist der Term $-g\cdot t$ zu berücksichtigen. Allerdings habe ich noch nie eine Rakete lotrecht starten sehen (gut die ersten paar Meter). Wie berechnet sich der Geschwindigkeitszuwachs dann, wenn die Rakete in einem bestimmten Winkel zur Erdoberfläche bewegt? Oder wenn sie aus einem Orbit heraus beschleunigt? --User10 22:49, 9. Nov. 2007 (CET)

Da würde ddie Geschwindigkeit in zwei Komponeten zerfallen, ein Teil, welcher aufgrbacht wird um an Höhe zu gewinnen, und ein Teil, welcher aufgebraucht wird um parallel zur Erdoberfläche zu fliegen. Errechne kann man das über ein rechtwinkliges dreieck, also über den sinus bzw cos des winkels, in dem die rakete sich zur erdoberfläche bewegt (wobei der winkel natürlich möglichst klein sein sollte um möglichst wenig treibstoff zu zweckentfremden) --Shadak 16:23, 10. Dez. 2008 (CET)

Herleitung der Gleichung: Hinweis auf die Beschleunigung des Systems Rakete

Im Abschnitt Herleitung steht folgender Satz: "Die Treibstoffgase strömen mit einer (konstanten) Geschwindigkeit vg nach hinten aus [...]" Die Ausströmgeschwindigkeit des Gases ist im System der Rakete konstant. Für einen ruhenden Beobachter nimmt die Ausströmgeschwindigkeit in Flugrichtung zu. Im System Rakete zu rechnen, ist jedoch nicht ohne weiteres zulässig, weil es sich dabei um ein beschleunigtes System handelt. Es sollte also darauf hingewiesen werden, dass das beschleunigte System Rakete gewählt wird und warum das möglich ist. --146.107.3.4 11:02, 20. Nov. 2007 (CET)

Ich sehe das Problem nicht. Wenn die Rakete mit 10km/s vom Beobachter wegfliegt und die Treibstoffgase mit 7km/s in Richtung Beobachter strömen (relativ bewegen sie sich dann mit 3km/s von ihm weg), dann ist die Beschleunigung der Rakete trotzdem die gleiche als würden Rakete und Beobachter relativ zueinander ruhen. Der Treibstoff wird ja mitbeschleunigt.--Thuringius 11:09, 20. Nov. 2007 (CET)

Irgendein Schlaumeier möchte den Hinweis auf das 2. Newton´sche Axiom mit einem Bezug auf bereits vorher gemachte Überlegungen weglassen, daher: Er hat die Herleitung nicht verstanden bzw. verwechselt die formale Definition des Impulses mit dem der Kraft als Ableitung nach Newton. Bitte blockiert mal jemand die noch nicht "gesichtete Version"!(nicht signierter Beitrag von 91.33.239.162 (Diskussion) )

Links nicht verfügbar

Link 1. und 3. sind nicht mehr verfügbar, bzw braucht man für den 1. ein Passwort

Bitte durch berichtigte Domains ersetzen(nicht signierter Beitrag von 139.30.17.166 (Diskussion) )

Hab's erstmal gelöscht.--Thuringius 13:21, 27. Jan. 2008 (CET)

ad 3.1 Beispiel

Sollte es in der vorletzten Zeile nicht statt "Geschwindigkeit, Brennschluß erste Stufe" eher zweite Stufe stehen?

Wenn keine Einwände kommen, weil ihr alle mit den Problemen des 88.74.. beim Verstehen des Impulserhaltungssatzes beschäftigt seid, tu ich´s nächstes mal. --Volker Paix 01:01, 20. Jan. 2009 (CET)

danke. habe ich geändert --henristosch 21:54, 20. Jan. 2009 (CET)

Massenschwerpunkt

Betrachtet man ein Rakete als geschlossenes System, und rechnet mit der Raketengrundgleichung, bewegt sich nach der Zündung der Massenschwerpunkt der gesamten Raketenmasse in Richtung der ausgeworfenen Stützmasse! Eine physikalische Unmöglichkeit. (MfG)

Die Raketengrundgleichung macht keine Aussage über die Bewegung des Massenschwerpunkts. In ihrer Herleitung allerdings wird für jede infinitesimale Teilmasse von der Impulserhaltung Gebrauch gemacht:

$\mathrm {d} v=-v_{g}{\frac {\mathrm {d} m}{m}}$ oder $\,m\mathrm {d} v=-v_{g}\mathrm {d} m$.

Deshalb bin ich recht zuversichtlich, dass auch nach der Integration alles seine Ordnung hat. Falls Du anderer Meinung bist, müsstest Du das detailliert vorrechnen.
– Rainald62 16:54, 21. Mär. 2010 (CET)

Ausströmgeschwindigkeit und Massendurchsatz

Laut Raketengrundgleichung wird nur die Ausströmgeschwindigkeit und das Verhältnis von Startmasse zur Nutzmasse verwendet. Eine Rakete einer Masse vonn 1000 kg und einer Nutzlast von 1 kg werfe ihre Stützmasse mit 1 m/s über einen Zeitraum von 999 Sekunden aus. D.h. sie wirft pro Sekunde 1 kg Stützmasse aus und die Beschleunigung dauert 999 Sekunden. Die gleiche Rakete, bei einem neuerlichem Test wirft ihre Stützmasse mit 999 m/s aus. D.h. sie muß die gesamte Stützmasse in einer Sekunde auswerfen (gleicher Düsenquerschnitt!!!). Die Beschleunigung dauert demzufolge nur eine Sekunde. Ändert man den Düsenquerschnitt derart, daß der Auswurf der Stützmasse bei einer Auswurfgeschwindigkeit von 999 m/s dennoch 999 Sekunden dauert, dann kann man nur 0,001 kg/s auswerfen. Der Impuls wird nach Newton mit m*v und nicht nur mit v berechnet.

PA von IP 88.74.x.y, gelöscht – Rainald62 16:54, 21. Mär. 2010 (CET)

Weder in der Raketengrundgleichung noch in der Herleitung kommen der Düsenquerschnitt oder die Brenndauer vor. Vielleicht lässt sich der Herr dazu herab, einmal einen Blick darauf zu werfen?
– Rainald62 16:54, 21. Mär. 2010 (CET)

Gültigkeit der Raketengrundgleichung

Die Raketengrundgleichung gilt grundsätzlich nur in einer Atmosphäre, welche der Atmosphäre unserer Erde gleicht. Dies hat Ziolkowskie 1932 in einem Buch, welches eine Reise zum Mars beschreibt eindeutig so dargelegt. Die Raketengrundgleichung stimmt experimentell bei einem realem Raketenflug in unserer Atmosphäre gut überein. Weil sich die ausströmende Stützmasse von den atmosphärischen Gasen abstoßen kann. Und deshalb ist die Verschiebung des Massenschwerpunktes der Raktenmasse tatsächlich möglich. Vielleicht wird das endlich im Artikel mal so dargestellt. (MfG)

Die Stützmasse muss sich nicht abstoßen, sondern die Rakete stößt sich an der Stützmasse ab. Impulserhaltung ist so einfach. Und Ziolskowski hat u.a. Physik studiert. Aber Du kannst deine Behauptung sicher mit einem wörtlichen Ziolkowski-Zitat belegen. Wäre eine interessante Ergänzung zum Artikel.
– Rainald62 16:54, 21. Mär. 2010 (CET)

Warum wird das hier noch diskutiert? Wenn es wirklich so wäre, dass eine Rakete dadurch funktioniert, weil sich die Triebwerksabgase an Atmosphärenteilchen abstoßen, dann gäbe es die Raumfahrt nicht. Eine Rakete käme dann ja nicht mal in den Orbit. Von Bahnkorrekturen im Vakuum ganz zu schweigen. Alle Raumflüge, vom Sputnik über Nachrichtensatelliten bis zu Shuttle, Sojus und ISS, wären dann unmöglich - was für ein Hirnriss! Vor 125 Jahren hätte man über das Raketenprinzip noch ernsthaft diskutieren können, heute ist das reine Zeitverschwendung. Wenn Wikitroll seine Behauptung mit einem Scan aus dem Buch belegen kann, dann können wir das gerne als Ziolkowski-Irrtum im Ziolkowski-Artikel ergänzen. Nur stellt sich dann die Frage: Warum schreibt jemand ein Buch über eine Reise zum Mars, wenn er die für physikalisch unmöglich hält? -- Susanne Walter 20:22, 21. Mär. 2010 (CET)

Full ACK Susanne --Ironhoof 07:53, 24. Mär. 2010 (CET)

88.74 darf gerne die betreffenden Seiten aus dem Ziolkowski-Buch ins Netz stellen, dann sehen wir weiter. Seine Beschwerde, er dürfe hier keine Bilder reinstellen [1], ist lächerlich. Bilder kann man auch anderweitig online stellen (z.B. über tinypic) und verlinken. -- Susanne Walter 15:27, 25. Mär. 2010 (CET)

Möchtet ihr einen Schutz?

Also ich wusste ja nicht das es dermaßen heiß her geht. Aber es ist schon enorm. Sollte dieser Diskbeitrag revertiert werden, werte ich das als Vandalismus und gehe entsprechend vor.

Wo hakt es denn? Die Version vorm revert war doch richtig. Bei Irrungen nicht gleich hauen. Also ich wüsste nicht wo man da noch ansetzen sollte was zu verbessern es sei denn die bauen eine neue Rakete. Gruß --Ironhoof 07:51, 24. Mär. 2010 (CET)

So schlimm ist es nicht, wir kommen ganz gut zurecht hier. Aber danke für das Angebot ;-) -- Susanne Walter 16:05, 24. Mär. 2010 (CET)

Invarianz der Energieerhaltung

Hi Ironhoof, ja die Diskussion geht schon eine Weile (und über etliche WIKIPDIA- Seiten). Der Grund ist ein gewaltiger Widerspruch der Newtonschen Mechanik. Es gibt einen Impulserhalungssatz, welcher die Grundlage der Raketengrundgleichung ist. Aber es gibt auch einen Energieerhaltungssatz. Beide widersprechen sich! Man beachte die Seiten der WIKIPEDIA welche sich mit Impuls, Kraft, Stoß, Energie und Arbeit beschäftigen. Energie ist per Definition Kraft mal Weg. Der Impuls per Definition ist Kraft mal Zeit. Nach der Raketengrundgleichung erzeugt ein Treibstoff gleicher Energiemenge immer den gleichen Geschwindigkeitszuwachs, egal ob die Rakete bei Null km/h oder bei einer Million km/h zündet. Entsprechend dem Impulserhaltungssatz ist das korrekt. Nach dem Energieerhaltungssatz ist das aber völlig unmöglich! Es geht mir ausschließlich darum, diesen Widerspruch aufzulösen.
[...] PA und Verschwörungstheorie gelöscht – Rainald62 13:02, 25. Mär. 2010 (CET)
(MfG) (nicht signierter Beitrag von 88.74.165.173 (Diskussion | Beiträge) 23:16, 24. Mär. 2010 (CET))

Falls sein letzter Satz zutrifft, müssten wir ihn los sein, sobald dieser scheinbare Widerspruch gelöst ist. Mal seh'n.

Die Massen m und dm haben vor dem "Stoß" die Geschwindigkeit $\,v$, danach $v+v_{g}{\frac {\mathrm {d} m}{m}}$ bzw. $\,v-v_{g}$. Der Impulserhaltungssatz ist offensichtlich erfüllt.
Benutzer 88.74.x.y meint nun, dass es für die Energieerhaltung auf den Wert von v ankommt, die Energieerhaltung also nicht Galilei-invariant ist.

Sei zunächst v=0. Die kinetische Energie vor dem "Stoß" ist Null. Aus innerer Energie von dm, abzüglich Wandlungsverlusten, entsteht kinetische Energie

${\cancel {{\frac {m}{2}}(v_{g}{\frac {\mathrm {d} m}{m}})^{2}}}+{\frac {\mathrm {d} m}{2}}v_{g}^{2}={\frac {\mathrm {d} m}{2}}v_{g}^{2}$

Der Term für die Rakete ist vernachlässigbar, weil proportional zum Quadrat des infinitesimal kleinen dm.

Nun sei v≠0. Die Differenz der kinetischen Energien "nachher minus vorher"

$\underbrace {{\frac {m}{2}}(v+v_{g}{\frac {\mathrm {d} m}{m}})^{2}} _{\text{Rakete nachher}}+\underbrace {{\frac {\mathrm {d} m}{2}}(v-v_{g})^{2}} _{\text{Stutzmasse nachher}}-\underbrace {{\frac {m+\mathrm {d} m}{2}}v^{2}} _{\text{zusammen vorher}}$.

Binomi und Vernachlässigung wie oben:

$=\underbrace {{\frac {m}{2}}(v^{2}+2vv_{g}{\frac {\mathrm {d} m}{m}}+{\cancel {v_{g}^{2}{\frac {\mathrm {d} m^{2}}{m^{2}}}}})} _{\text{Rakete nachher}}+\underbrace {{\frac {\mathrm {d} m}{2}}(v^{2}-2vv_{g}+v_{g}^{2})} _{\text{Stutzmasse nachher}}-\underbrace {{\frac {m+\mathrm {d} m}{2}}v^{2}} _{\text{zusammen vorher}}$.

Kürzen diverser Terme:

$=\underbrace {{\frac {m}{2}}({\cancel {v^{2}}}+{\cancel {2vv_{g}{\frac {\mathrm {d} m}{m}}}})} _{\text{Rakete nachher}}+\underbrace {{\frac {\mathrm {d} m}{2}}({\cancel {v^{2}}}-{\cancel {2vv_{g}}}+v_{g}^{2})} _{\text{Stutzmasse nachher}}-\underbrace {\cancel {{\frac {m+\mathrm {d} m}{2}}v^{2}}} _{\text{zusammen vorher}}$

übrig bleibt

$={\frac {\mathrm {d} m}{2}}v_{g}^{2}$

Das ist das gleiche Ergebnis wie für v=0. Also ist wie erwartet die Energieerhaltung auch im Fall kontinuierlich ausgestoßener Masse unabhängig vom Bezugssystem.

– Rainald62 13:41, 25. Mär. 2010 (CET)

Hi, das ist ein Ansatz, der mir gefällt. Sollte mich diese mathematische Argumentation überzeugen (dauert etwas - gut Ding will Weile haben), dann wechsle ich die Seiten. So stelle ich mir nämlich eine Diskussion vor. Allerdings werfe ich nach dem ersten Überfliegen schon mal drei Aussagen auf den Müllhaufen - abzüglich Wandlungsverlusten, infinitesimal klein und vernachlässigbar. Entweder sind wir korrekt oder oberflächlich. Für einen autistischen Nerd zählen nur korrekte Angaben - sonst kriegt er einen Koller. Chaotische Systeme ermöglichen den völligen Kollaps von Vorhersagen. (Tatsächlich mfG)

Zehn Minuten später: Was ist vg? Was ist dm? Bitte mal angeben was gemeint ist. Ich würde vorschlagen: V0 = Ausströmgeschwindigkeit (Relativgeschwindigkeit zwischen Raketenkörper und ausgestoßener Stützmasse), dm = ausgestoßene Stützmasse pro Zeiteinheit (also hier pro Sekunde). Weiterhin schlage ich vor, den Energiegehalt des Treibstoffes festzulegen. Also ein Kilogramm ausgestoßener Stützmasse hat den Energiegehalt um ein Kilogramm auf soundsoviel m/s zu beschleunigen. Nicht, daß wir uns streiten, weil wir von unterschiedlichen Dingen reden. (MfG) (nicht signierter Beitrag von 88.74.139.54 (Diskussion | Beiträge) 02:22, 26. Mär. 2010 (CET))

Dein V0 ist das vg des Artikels.

dm ist ein infinitesimal kleiner Teil der ausgestoßenen Masse (steht im Artikel). Wegen der 'unendlichen Kleinheit' ist "vernachlässigbar" falsch ausgedrückt, denn es ist keine Nachlässigkeit, einen Summanden wegzulassen, der unendlich viel kleiner als die Summe ist. Eine Nachlässigkeit wäre es, wenn der Ausstoß der Masse in endlich großen Klumpen geschähe. Wenn dir klumpiger Ausstoß lieber ist, dann lass den Term stehen – er tritt oben wie unten gleich auf, stört also nicht – und ersetze überall dm durch Δm.

Die Erwähnung von Wandlungsverlusten ist auch kein Problem, da ich vg nicht von einer inneren Energie des Treibstoffs ableite, sondern als gegeben voraussetze. Die Raketengrundgleichung setzt konstantes vg(m) voraus (oder vg(t), falls Du unbedingt zeitabhängig rechnen willst), ich betrachte hier aber nur einen infinitesimalen Teil des Gesamten, habe also nur ein vg – ich hoffe, dass wir uns einig sind, dass die Auswirkungen dieses vg nicht von der Wahl des Bezugssystems (v=0 oder ≠0) abhängen.

– Rainald62 15:34, 26. Mär. 2010 (CET) Nachtrag: Diese "Diskussion" wurde auf meiner Disk weitergeführt (inzwischen "archiviert").

Praxisbezug

von meiner Diskussionsseite hierher verschoben – Rainald62 14:01, 29. Mär. 2010 (CEST)

Hi, ich habe jetzt mal zwei Verbesserungen des Abschnittes "Praxisbezug" vorgeschlagen, die dem werten Herrn aber wohl nicht zugesagt haben. "hat wenig praktische Bedeutung" ist in meinen Augen eine unzutreffende und abwertende Einschätzung, man muss lediglich die Annahmen berücksichtigen und entsprechende Korrekturen anbringen. Zum Glück ist die praktische Bedeutung in meinem Umfeld durchaus erheblich. Deiner Argumentation zufolge hat die Formel mit der Erdbeschleunigung auch keine Relevanz. Aber bitte. Raumfahrtingenieur 16:09, 28. Mär. 2010 (CEST)

Die früher zeitabhängigen Formeln, z.B. in deiner Version vom 31. Januar fand ich problematisch. Die erste steht nahezu identisch noch im Artikel; lediglich die Zeitabhängigkeit von m und v taucht nicht mehr auf. Der Grund ist, dass die Raketengrundgleichung das Ergebnis einer Integration über die ausgestoßene Masse ist, sodass die Zeit keine Rolle spielen sollte, egal ob sie bei der Herleitung berücksichtigt wird oder nicht. Dass noch die Brenndauer auftritt, ist ok, denn das ändert nichts am ersten Term, der "Raketengrundgleichung pur" ist.

Die zweite Formel, als Beispiel für die in deiner letzten Version angesprochenen "Korrekturen", ist dagegen völlig praxisfern, denn um g(t') zu kennen, muss die Integration, deren Ergebnis der ln-Term der Raketengrundgleichung ist, wieder aufgedröselt und erneut durchgeführt werden, in der Praxis wohl numerisch, insbesondere wenn dm/dt nicht konstant ist. Es handelt sich also bei den Korrekturen nicht wirklich um Anwendungen der analytisch gefundenen Raketengrundgleichung.

Dass "sich in realen Triebwerken ein Druckterm durch die unvollständige Expansion aus Austrittsdruck und Düsenquerschnittsfläche ergibt," steht im Artikel zu dieser speziellen Art von Triebwerk.

Dass "vg (einschließlich Richtung) nicht völlig konstant" (dein erster Versuch) bzw. im Orbit "die Bedingung einer konstanten Ausströmgeschwindigkeit vg hinreichend genau gegeben" ist, ist für die meisten Anwendungsfälle grob falsch: Beim Start senkrechter Schub, nach "Max Q" recht bald fast horizontal, von spiraligen Transfers in höhere Orbits (n*360°) ganz zu schweigen. Außerdem ist es im Sinne der Ökonomie auch garnicht erwünscht, dass vg konstant ist. Das ist bloß eine Unart chemischer Antriebe, die durch Raketenstufen mit verschiedenen Treibstoffen gemildert wird (z.B. Feststoff-Booster, kryogener Hauptantrieb, dann Ionentriebwerk).

Sollten wir diese Diskussion nicht beim Artikel führen?

Gruß – Rainald62 18:48, 28. Mär. 2010 (CEST)

Ende des Übertrags

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Der erste Satz im Abschnitt "Praxisbezug" stimmt nicht! Die Raketengrundgleichung (RGG) hat eine große Bedeutung in der Praxis. Sobald ein Raumschiff in einem Orbit ist, ist es praktisch kräftefrei und die RGG kann mit hoher Genauigkeit angewendet werden. Die RGG ist daher immer Grundlage zur Berechnung von Orbit-Bahnänderungen. Die Frage lautet dabei meist, wie lange das Triebwerk arbeiten muss um die gewünschte Geschwindigkeitsänderung zu erzielen. Da die Zeit in der RGG nicht auftaucht, kann m durch mo - (ṁ × t) ersetzt und durch umstellen nach t die benötigte Brenndauer ermittelt werden. Auf gleiche Weise können mit dieser modifizierten RGG auch Beschleunigungen auf Fluchtgeschwindigkeit und nachfolgende Bahnkorrekturen berechnet werden. /// Ich verstehe außerdem nicht, warum vg nicht als konstant angenommen werden kann. Dort wo die RGG vorwiegend gilt (im kräftefreien Raum, also auch im Vakuum), da ist die spezifische Ausströmgeschwindigkeit v* moderner Triebwerke weitgehend konstant. Wenn das angezweifelt wird, kann ich gerne mal nach Diagrammen aus der Praxis Ausschau halten, die den spezif. Impuls über die Zeit darstellen. Die letzte Version des Kapitels ist auf jeden Fall richtiger als die Aktuelle. -- Susanne Walter 14:57, 30. Mär. 2010 (CEST)

Ich habe mir erlaubt, in deinem Beitrag zwischen dem Vektor vg und dessen Betrag v* zu unterscheiden. Wenn die Richtung des Vektors sich während der Brennphase ändert, wie das bei den meisten Manövern der Fall ist, stimmt die Herleitung der RGG nicht mehr. Für kurze Brennphasen, kann man die RGG nehmen, aber da ist der Nutzen klein, weil die Masse eh nahzu konstant ist. Ein Hinweis darauf, dass die naive Rechnung mit dem Geschwindigkeitszuwachs nicht stimmt (Ausnahme homogenes Gravitationsfeld), ist die Tatsache, dass man einen höheren Orbit wirtschaftlicher erreicht, wenn man den Schub auf Peri- und Apogäum einer elliptischen Transferbahn konzentriert, statt auf einer spiraligen Bahn kontinuierlich Schub zu geben. Sofern das in engen Grenzen gelingt, ist die RGG anwendbar. Allerdings bräuchte man dafür große, schwere Triebwerke. – Rainald62 08:20, 31. Mär. 2010 (CEST)

Die Version vom 31. Januar stammt mehrheitlich nicht von mir, ich habe dort nur kleine Korrekturen angebracht, obwohl ich den letzten Abschnitt recht holperig und unglücklich fand.

"Eine Unart chemischer Antriebe" ist nett ausgedrückt, geht aber an der Sache vorbei. Die Ausströmgeschwindigkeit ist bei chemischen Triebwerken direkt von der bei der Reaktion freigesetzten Energie abhängig, und die ist für eine bestimmte Stoffkombination nun einmal fix. Wenn nicht Gründe wie Lagerfähigkeit oder Beherrschbarkeit der Technologie (wie bei der S-IC) dagegen sprechen, wählt man also für chemische Primärantriebe immer die Treibstoffkombination mit dem höchsten vg. Der Grund für die genannte Stufung ist vielmehr, dass a) nur chemische Antriebe die für Unterstufen erforderlichen Schübe produzieren können, b) (Feststoff-)Booster mit hohem Schub, aber geringer Brennzeit sinnvoll sind, weil sie Gravitationsverluste klein halten (wie bei allen modernen Systemen realisiert) und c) die beste Performance dann erreicht wird, wenn der hochwertige Treibstoff (mit dem höchsten I_sp) in der Oberstufe verwendet wird, um nicht Hub- und Beschleunigungsarbeit an energetisch minderwertigem Treibstoff leisten zu müssen. Die Hubarbeit ist auch der Grund, weshalb das langsame Aufspiralen mehr Energie braucht; mit einem Ionentriebwerk ergeben sich aber i.d.R. trotzdem deutlich kleinere erforderliche Massen. "Die RGG ist daher immer Grundlage zur Berechnung von Orbit-Bahnänderungen" ist absolut korrekt; bei chemischen Antrieben ist die Brennzeit ohnehin immer kurz und die Schubrichtung bleibt hinreichend konstant. --Raumfahrtingenieur 18:16, 1. Apr. 2010 (CEST)

"geht aber an der Sache vorbei" zeugt von Unkenntnis. Das Space Shuttle startet bis Max Q mit gedrosseltem Schub, um die aerodynamische Belastung in Grenzen zu halten.

"immer die Treibstoffkombination mit dem höchsten vg" ist auch falsch. Bis zu dieser Version stand im Artikel, dass "die benötigte Energie minimal [ist], wenn die Ausströmgeschwindigkeit 62,75 % der Zielgeschwindigkeit beträgt." Das habe ich rausgenommen, weil die Voraussetzungen unklar sind (wahrscheinlich für Einstufenraketen bzw. erste Raketenstufen und unter Vernachlässigung sowohl der Strukturmasse als auch eines g·Δt-Terms und offensichtlich ohne die Möglichkeit zu berücksichtigen, dass der Energiebedarf bei variablem vg(m) geringer sein könnte). Letzteres ist praxisrelevant (allerdings nicht Thema dieses Artikels), denn es gibt ja andere als chemische Antriebe, bei denen vg ohne Einbußen beim Wirkungsgrad variabel gehalten werden kann.

"Hubarbeit" ist der falsche Begriff. Welche Hubarbeit leistet eine Rakete, die über der Startrampe schwebt? Der Grund für den Vorteil des elliptischen Transferorbits gegenüber der Spiralbahn ist, ... ich gebe dir 2 Tage, die Antwort selber zu finden.

– Rainald62 16:35, 2. Apr. 2010 (CEST)

Danke, sehr freundlich. Aber der Reihe nach. Wenn ein Primärtriebwerk in einer gewissen Flugphase gedrosselt wird (z.B. für Separationsmanöver oder um die Kombination von Beschleunigung und aerodynamischer Last zu begrenzen), geschieht dies über eine Verringerung des Massenstroms. Dabei verringert sich der Schub, während v_g fast konstant bleibt. Die RGG bleibt selbstverständlich weiterhin gültig. Für den fraglichen Winkel ist der momentane Winkel zwischen Flugrichtung und Schubrichtung relevant, dieser ist auch beim Aufspiralen permanent klein, und keinesfalls n*360°. Zum Begriff "Hubarbeit" ("Gravitationsverluste" ist auch verwendbar) erlaube ich mir Dich auf die entsprechende Literatur zu verweisen, nicht schlecht ist z.B. "Raumfahrtsysteme", Prof. Messerschmidt. Gründe, v_g variabel machen zu wollen, müssen schon recht exotisch sein, weil das System mit dem höheren v_g auch immer die höhere Antriebsfähigkeit hat, unter Berücksichtigung der oben bereits genannten Probleme. Wenn Du Zeit hast, kann ich Dir auch gerne mal eine komplette Apollo-Mission ab der Zündung der S-II nur mit der RGG vorrechnen, um Dir die Praxisrelevanz zu demonstrieren - Du könntest dann auch gleich einen Blick auf mein Diplomzeugnis werfen. Aber bitte lass das mit der Unkenntnis. --Raumfahrtingenieur 22:39, 23. Apr. 2010 (CEST)

Nicht für ungut, in deinem Alter hätte mich der Vorwurf der Unkenntnis auch noch gekränkt. Aber man lernt ja nie aus ;-)

Der Grund für den Vorteil des elliptischen Transferorbits gegenüber der Spiralbahn ist, dass der Energiezuwachs der Restmasse proportional zur Geschwindigkeit der Rakete und damit im Perigäum maximal ist. Im Gegensatz zur Spiralbahn, bei der die Bahngeschwindigkeit ausgehend von der Geschwindigkeit im erdnahen Orbit kontinuierlich sinkt, steigt innerhalb des Bündels elliptischer Bahnen mit konstanter Perigäumshöhe die Geschwindigkeit im Perigäum kontinuierlich an. Mit Gravitationsverlusten hat das nichts zu tun.

Dass "das System mit dem höheren v_g auch immer die höhere Antriebsfähigkeit hat," gilt für Systeme, bei denen die Stützmasse gleichzeitig der Energieträger ist, nicht z.B. bei Ionentriebwerken. Wenn für das Triebwerk eine bestimmte Leistung P zur Verfügung steht, z.B. aus Sonnensegeln, dann ist der Schub F umso größer, je kleiner v_g ist:

${\frac {F}{P}}={\frac {{\dot {m}}v_{g}}{{\frac {\dot {m}}{2}}v_{g}^{2}}}={\frac {2}{v_{g}}}$   – triviale Physik, für die man keine schlauen Bücher braucht.

Ob Du dort findest, wie der die Energie minimierende Verlauf von v_g(m) aussieht? Das wäre ein konstruktiver Beitrag zu Mehrstufenrakete.

Gruß – Rainald62 19:20, 24. Apr. 2010 (CEST)

17:39, 22. Jan. 2011 Rainald62

"Revert, weil alles schon im Artikel ("Überschlagsrechnung", die Addition von Teilgeschwindigkeiten, Zahlenbeispiel)"

Sorry, aber hier muss ich mal kurz was Hinterfragen: das was im Artikel steht bezieht sich auf die Voraussetzung, dass die Anfangsgeschwindigkeit Null ist. Es wird hierbei kein $\Delta v$ betrachtet, sondern $v_{END}$ (im kompletten Abschnitt Konsequenz und Praxisbezug). Das $\Delta v$ ist lediglich aus der Herleitungsfunktion erkennbar. Des Weiteren muss auch bedacht werden, dass der Artikel und die Verwendung von Inhalten auch von nicht themen-involvierten Personen verstanden werden muss. Die Abschnitte die ich in den letzten Absatz integriert habe, sind jedoch nicht für jedermann so verständlich und daraus Herleitbar, wie für dich und mich. Weiterhin wird auch ein wesentlicher Punkt, das Isp, nicht berücksichtigt, das in der Raumfahrttechnik als Parameter für Triebwerke gilt. Aus diesem Grund ist die Begründung für mich, und ich denke auch für viele andere, nicht ausreichend, da die integrierten Inhalte das Thema für Themenfremde besser verdeutlichen. [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 20:39, 22. Jan. 2011 (CET)

Bzw. nach kurzer Überlegung kann ich auch den Abschnitt "Konsequenz" und oder den Artikel entsprechend überarbeiten. Ich werd mich dann morgen mal dran setzen. mfg [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 21:50, 22. Jan. 2011 (CET)

Der Grund, warum es auf die Anfangsgeschwindigkeit nicht ankommt, also $\Delta v=v_{\mathrm {END} }$ keine Beschränkung der Allgemeinheit darstellt, ist die freie Wahl des Bezugssystems. Habe einen Hinweis ergänzt. (Wer das Bezugssystem nicht zwischendurch wechseln mag und am Ende wieder zurück, der führt die Aufintegration der dv eben in zwei Stücken hintereinander aus, statt die fertige Lösung zweimal zu benutzen. Das Ergebnis ist das gleiche.)

Dass Du Isp nicht gefunden hast, liegt vielleicht an der unpassenden Bezeichnung dieser in #Konsequenz verlinkten Größe durch die Techniker. Es ist einfach $v_{g}$.

Falls Du noch etwas unklar findest, bitte vorher fragen. – Rainald62 23:59, 22. Jan. 2011 (CET)

Wie es mir scheint, dürftest du wohl ein Mathematiker sein. ;-). Mit der Wahl des Bezugssystems hast du schon recht, jedoch ist die Frage noch nicht beantwortet "welcher Mensch ohne entsprechenden mathematischen HIntergrund dies so verstehen soll?". Weiterhin ist mir schon klar, dass das I_sp in Beziehung zu "v_g" steht jedoch ist v_g die Austrittsgeschwindigkeit, also ist das I_sp (v_g = g_0 * I_sp) noch nicht enthalten! Aber widerum die Frage "welcher Mensch, der nicht in der Materie steckt, soll das überhaupt Wissen?" Kurzum: ich halte den Artikel für viel zu fachspezifisch und demzufolge für die Allgemeinheit viel zu unverständlich. Ich werde den Artikel mal überarbeiten und diesen auf die Diskussionsseite packen. Ich hoffe das ist OK? [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 10:10, 23. Jan. 2011 (CET)

Beim spezifischen Impuls handelt es sich i.W. um die Austrittsgeschwindigkeit. Der feste Faktor g 'heilt' lediglich die Unsinnigkeit, dass die Treibstoffmenge zunächst als Gewicht (auf der Erdoberfläche!) angegeben wird, statt als Masse. Das gehört aber nicht in diesen Artikel. – Rainald62 13:02, 23. Jan. 2011 (CET)

---

Also ich hab jetzt mal die ersten 2 Abschnitte überarbeitet. Würde es bei dir hier Einwände geben?

... verschoben nach "Artikel Überarbeitung" ...

Endlosdiskussion ohne erkennbaren Fortschritt

Würde es hiergegen Einwände geben? Ich finde diese Art der Beschreibung für einen Aussenstehenden etwas besser verständlich. (Anmerkung: ich bin hier eher für delta v, da dies für die Allgemeinheit einfacher zu verstehen ist als eine Bezugssystembetrachtung!) [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 12:36, 23. Jan. 2011 (CET)

Ja, es gibt Einwände, insbesondere in #Herleitung, aber auch in #Gleichung, obwohl sich dort nicht viel getan hat:

1. Die Größen sind nun doppelt erklärt, was nicht wirklich nötig ist, wenn man den eigentlich übersichtlichen Text nicht unnötig aufbläht ("externe Störungen, wie"),
2. m ist (als Argument in v(m) und später als 'Laufvariable' in der Integration) die jeweils aktuelle Restmasse, nicht die "Masse nach Brennschluss" (aber für m = mEnd gilt die Gleichung natürlich auch).
3. Delta v statt v ist für das Verständnis nicht förderlich, weil es mit dv verwechselt werden kann, insbesondere wenn es als "Geschwindigkeitsänderung aufgrund des Masseausstoßes" vorgestellt wird (besser wäre "aktuelle minus Anfangsgeschindigkeit"). Diese Komplikation ist unnötig. Leichter verständlich ist, zunächst willkürlich v0 = 0 zu setzen, die Rechnung zu verstehen und danach zu erkennen, dass es sich nicht um eine Einschränkung handelt.
4. In der Herleitung führst Du erst die unanschauliche Trägheitskraft ein, bietest dann die Alternative über die Impulsänderung an, ohne aber diesen einfacheren Weg zu gehen.
5. In der Herleitung werden v und vg plötzlich zu Vektoren, dann wieder Skalare. Es ist aber eingangs vg als konstant vorausgesetzt, was sich bei einem Vektor auch auf die Richtung beziehen würde, was die Betrachtung als Vektor unnötig macht. Das Vorzeichen sollte aber schon beachtet werden: Falsch ist, "dass v in die gleiche Richtung wie vg zeigt."
6. Du schreibst Ableitungen nach der Zeit hin, ohne dass irgendeine Größe explizit zeitabhängig angesetzt wäre und 'kürzt' gleich darauf die dt wieder heraus (formal korrekt müsstest Du hier die Kettenregel bemühen).
7. Die Zeitableitung von m sollte übrigens nicht als "ausgestoßene Masse" bezeichnet werden und "Trägemasse" soll wohl "träge Masse" heißen.
8. Auf den ersten Blick sinnfrei ist "Da sich die Trägemasse m aufgrund des Masseausstoßes verringert, erfährt die Rakete eine Geschwindigkeitszunahme." Der nachfolgende Satz offenbart, dass nicht die Geschwindigkeit, sondern die Beschleunigung gemeint ist, welche bei konstantem Massedurchsatz zunimmt (aber wer hat das vorausgesetzt oder gefordert?).
9. Was dann wohl mit einem "gleich großen Kräftegleichgewicht" gemeint ist? (oben steht Kräftegleichgewicht im Zusammenhang mit der Trägheit)

Auf diesem Niveau kommen wir nicht weiter. Solche aus deiner Sicht fertigen Lösungen zu kommentieren macht mir unnötige Arbeit und bereitet dir Enttäuschung oder gar Ärger. Ich schlage vor, dass Du dich mit der bestehenden Fassung auseinandersetzt und dann gezielt die Schritte aufzeigst, die dir unverständlich sind. – Rainald62 15:35, 23. Jan. 2011 (CET)

zu 1.) Die Größen sind nun doppelt erklärt, was nicht wirklich nötig ist, wenn man den eigentlich übersichtlichen Text nicht unnötig aufbläht ("externe Störungen, wie"),

• Hier muss man zwei Dinge beachten, zum einen stehen die Variablen im Text, was das Textverständnis verbessert, jedoch wenn ich lediglich die Formel betrachte ist das Raussuchen der Variablen im Text sehr umständlich und mühsam, anstelle das es einfach unter der Formel steht.
• Weiterhin ist das "unnötige Aufblähen" die exaktere und genauere Form, da ich auch sonstige Bahnstörungen mit einem delta v beschreiben kann.

zu 2.) Wieso wird hier eine 'Laufvariable' überhaupt eingesetzt, vorallem da m zwischen [0:unendlich] beliebig ist? Weiterhin ist "Restmasse" nicht so anschaulich wie "Masse nach Brennschluss", wenn wir schon von einer Rakete reden. ;-)

zu 3.) Aufgrund der Tatsache, dass delta v als v - v_0 vorgestellt wird wo bitte?, würde ich wohl eher meinen, dass es hier eher keine Verwechselung mit dv gibt. Weiterhin sehe ich die Anfangsbedingung von v_0 = 0 als kontraproduktiv, da die Raketengleichung auch für bereits in Bewegung befindliche Objekte verwendet werden kann. Und wenn man es genau nimmt, ist die Anfangsbedingung auch falsch, da die Rotationsbewegung der Erde berücksichtigt werden müsste (Start am Äquator vs. Start in den nördlichen Breitengraden!). Und wie oben schon erwähnt, halte ich eine Bezugssystembetrachtung für fehl am Platz (es soll ja für jeden verständlich sein).

zu 4.) Also ich bin mir nicht sicher, ob ein Aussenstehender den Geschwindigkeitszuwachs von dv = dp/m besser versteht?

zu 5.) Also ich setze erst am Ende v_g als konstant voraus! Weiterhin hast du natürlich recht, ich kann die Vektorenschreibweise sein lassen.

zu 6.) Na wir wollen mal nicht zu kleinlich sein . ;-)

zu 7.) Die Zeitableitung von m sollte übrigens nicht als "ausgestoßene Masse" bezeichnet werden --> Als was dann? Bedenke, eine Verbildlichung der Bedeutung erleichtert das Verständnis!

zu 8./9.) Ok, ist ein bissle Verbesserungswürdig. :-)

dass Du dich mit der bestehenden Fassung auseinandersetzt und dann gezielt die Schritte aufzeigst, die dir unverständlich sind.

Wie Eingangs schon erwähnt, ist für mich der Sachverhalt klar, jedoch bezweilfe ich, dass dies ein Ottonormalverbraucher auch so versteht. Und da ich diese Formel in einem meiner Artikel verwenden möchte (als Link) stelle ich mir natürlich die Frage, ob den Artikel überhaupt jemand versteht (außer Akademiker)? ;-) [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 16:29, 23. Jan. 2011 (CET)

Keiner verlangt, dass das Lösen einer Differentialgleichung zur Allgemeinbildung gehört. Aber gerade deshalb wärest Du schon geeignet, nach Lektüre der aktuellen Version Hinweise zu geben, wo sie unverständlich ist.

Zu 8./9.) Geschenkt.

Zu 1.) Wer meint, den Text nicht lesen zu müssen, soll sich nicht beschweren, die Darstellung sei unverständlich.

Zu 2.) m muss variabel sein, sonst macht dv/dm keinen Sinn.

Zu 3.) In dem Fall gilt die Raketengrundgleichung ohnehin nicht, siehe die im Sommer 2010 geführte Diskussion.

Zu 4.) Immerhin ist Kraftstoß verlinkt, vielleicht bildest Du dich da fort.

Zu 5.) In der Einleitung des Artikels ist vg als konstant vorausgesetzt. Wenn Du ohne diese notwendige Voraussetzung ans Ziel kommst, hast Du gemogelt ;-)

Zu 6.) Sorry, meinen Punkt hatte ich ob deiner formalen Schlamperei aus den Augen verloren. Es geht darum, dass die Raketengrundgleichung unabhängig von Zeitabhängigkeiten gültig ist, die Herleitung durch Bezug auf undefinierte Zeitabhängigkeiten nur unübersichtlicher wird.

Zu 7.) Na, als Durchsatzrate, Einheit kg/s. Wird aber nicht benötigt, wenn man die Zeit außen vor lässt.

– Rainald62 17:14, 23. Jan. 2011 (CET)

Um nicht in einer Endlos-Diskussion zu enden ... hier meine häufig gestellte Frage: "Glaubst du, dass den bisherigen Text ein Ottonormalverbraucher verstehen würde?" (und PS: bitte nicht aus Sicht eines Physikers!). [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 18:32, 23. Jan. 2011 (CET)

Nein, aber das muss auch nicht sein. Der Artikel ist schließlich kein Lehrbuch zur Differentialrechnung. Er ist aber sicher verbesserungsfähig. Du bist eingeladen, im Rahmen deiner Möglichkeiten beizutragen. – Rainald62 19:25, 23. Jan. 2011 (CET)

Einen ersten Schritt hatte ich ja oben bereits aufgezeigt. Aber da mein Vorschlag auch ein paar Verbesserungsmöglichkeiten beinhaltete, habe ich jetzt mal versucht, deine Punkte mit einzuarbeiten. Jedoch sehe ich den Sachverhalt zu "Der Artikel ist schließlich kein Lehrbuch zur Differentialrechnung." ein kleinwenig anders (Verständlichkeit). Was ist mit dieser Version? Probleme bitte gleich im Text verbessern. [[Benutzer:Markus_R_Schmidt]] 19:58, 24. Jan. 2011 (CET)

Relativistische Raketenformel

Wie schaut es denn aus, wenn wir Treibstoffe haben, deren Ausströmgeschwindigkeit vergleichbar mit der des Lichtes ist? Ich hab erst mal das da ermittelt.

$v=c\cdot \tanh \left[{\frac {v_{tr}}{c}}\cdot \ln \left({\frac {m_{0}}{m}}\right)\right]=c\cdot {\frac {1-\left({\frac {m}{m_{0}}}\right)^{2\cdot v_{tr}/c}}{1+\left({\frac {m}{m_{0}}}\right)^{2\cdot v_{tr}/c}}}$

Ist die Treibstoffgeschwindigkeit klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit, so kann man den tanh mit eckigen Klammern unter den Teppich kehren.

$v=v_{tr}\cdot \ln \left({\frac {m_{0}}{m}}\right)$

Und am einfachsten gestaltet sich die Sache bei der Photonenrakete, wenn also die Treibstoffgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit ist.

$v=c\cdot {\frac {1-\left({\frac {m}{m_{0}}}\right)^{2}}{1+\left({\frac {m}{m_{0}}}\right)^{2}}}$

--Willi windhauch 12:38, 23. Jul. 2011 (CEST)

Die Raketengrundgleichung zeigt, dass vEnd > vg erreichbar ist, insbesondere ist vg >> vEnd energetisch unsinnig. Oder was meinst Du, warum die Photonenrakete nicht gebaut wird? Die Photonen könnte man in einer hochverspiegelten Schachtel mitführen. – Rainald62 14:58, 23. Jul. 2011 (CEST)

Was die praktische Umsetzung anbelangt, so hab ich da natürlich auch meine Zweifel. Wenn du mir jetzt noch verraten würdest, was du mit vg meinst, könnte ich vielleicht auf deinen Kommentar eingehen.--Willi windhauch 09:48, 25. Jul. 2011 (CEST)

vg = $\,v_{g}$, siehe Raketengrundgleichung#Gleichung, eigentlich $\,v_{\mathrm {g} }$ – Rainald62 18:12, 25. Jul. 2011 (CEST)