Diskussion:Rationale Zahl

Singular/Plural

Warum soll die Seite zum Singular verschoben werden? Es geht um ein Zahlensystem, nämlich die rationalen Zahlen. Der Plural ist hier korrekt, ebenso wie bei natürlichen, reellen, komplexen ... Zahlen.

Alle vier sind derzeit Einzahl. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 05:24, 27. Okt. 2022 (CEST)

Dezimalbruchentwicklung

Kann eine rationale Zahl nicht auch eine endliche Dezimalbruchentwicklung haben? Fehlt das in dem Punkt? Was ist das fürn Müll? Schüler können damit nichts anfangen!!!!!!!!!!!!!!!

Da steht: beachte: eine endlich abbrechende Dezimalbruchentwicklung ist ein Spezialfall der periodischen Dezimalbruchentwicklung, bei der sich nach der endlichen Ziffernfolge die Dezimalziffer 0 oder 9 periodisch wiederholt Dies, zusammen mit den angegebenen Beispielen (etwa 1/2), sollte andeuten, dass auch endliche Dezimalbruchentwicklungen möglich sind.--Hagman 11:46, 9. Jul. 2007 (CEST)

Das hier

1 = 1/1

= 1,0 = 0,9

= 1,00000… = 0,99999…

= [1,0]2 = [0,1]2

bedarf für den mathematisch nicht völlig ungebildeten Laien wohl einer Erklärung. Nach dem, was ich in der Schule gelernt habe, bedeutet das, dass 1 kleiner 1 ist (also 1 ungleich 1), denn 0,999.... ist nach dem, was ich gelernt habe, nicht gleich 1. (nicht signierter Beitrag von 141.30.136.10 (Diskussion) )

0,9 = 1. -- ⅃ƎƏOV ИITЯAM WW 17:20, 19. Jul. 2011 (CEST)

Das ist nur eine Definition. 0,999... < 1 (!). Siehe meinen Kommentar zu Periodizität. Grüße, --ᛏᛟᚱᚨᚾᚨ 03:44, 26. Okt. 2011 (CEST)

Bruchzahlen vs rationale Zahlen

Der Suchbegriff Bruchzahl wird automatisch auf diesen Artikel (Rationale Zahl) weitergeleitet, und auch im Artikel selber taucht der Begriff "Bruchzahl" nichtmehr auf. Aus mathematisch-fachlicher Sicht mag das oke sein, in der Schule und damit auch in der Didaktik der Mathematik werden die beiden Begriffe jedoch häufig unterschieden! So sind die Bruchzahlen allein die positiven Brüche; die Menge der Bruchzahlen wird mit $\mathbb {B}$ abgekürzt. Es gilt $\mathbb {B} :=\mathbb {Q} _{0}^{+}\subset \mathbb {Q}$. Die Unterscheidung wird gemacht, weil in der Schule oft zunächst die natürlichen Zahlen $\mathbb {N}$ eingeführt werden, dann die Bruchzahlen $\mathbb {B}$. Erst danach gibt's die ganzen Zahlen $\mathbb {Z}$ und schließlich die 'normalen' rationalen Zahlen $\mathbb {Q}$. M.E. sollte diese Unterscheidung im Artikel - auch im Hinblick auf unsere Schüler - zumindest angesprochen werden; die Erstellung eines eigenen Artikels Bruchzahlen wäre denkbar. --132.187.253.24 15:37, 10. Okt. 2007 (CEST)

4/5-+7/10 wie rechnet man das

• Dass Bruchzahlen in der Wikipedia nicht als solche vorkommen, ist m. E. falsch. Eine direkte Weiterleitung an rationale Zahlen mag mathematisch begründbar sein, weil Bruchzahlen eine Untermenge der rationalen Zahlen sind, wirkt aber so, als sei’s ein Synonym, sei’s das Gleiche. Dann aber könnten Sie auch zu Quaternionen weiterleiten. Es gibt Bruchzahlen, sie werden in der Schule ausgiebig durchgenommen, und eben nicht fälschlicherweise mit rationalen Zahlen gleichgesetzt. Wir brauchen ein Lemma »Bruchzahl(en)«! (Schon in einer früheren, verbissenen Diskussion, s. [1], war mir der theoriegeprägte Zugang zu simpler Mathe aufgefallen.)
   Auf Bruchrechnung heißt es ganz oben: »Außerdem gibt es eine Kürzungs- und Erweiterungsregel, die eine Besonderheit der Bruchrechnung ist. Sie beruht auf dem Unterschied zwischen Bruch und Bruchzahl, der im folgenden Abschnitt genauer dargestellt wird. – Die Bruchschreibweise, also die Schreibweise mit Bruchstrich, wird ganz allgemein in verschiedenen Bereichen der Mathematik, besonders in der Algebra immer dann verwendet, wenn in der untersuchten Struktur die elementaren Bruchrechenregeln, insbesondere die Kürzungs- und Erweiterungsregel gelten. Auch hier spricht man immer dann von „Bruchrechnung“, wenn diese Regeln angewendet werden.« Abgesehen davon, dass in diesem »genauer darstellenden«, hier mitzitierten Abschnitt weder der Begriff »Bruch« noch »Bruchzahl« vorkommen, wird auch weiter unten immer wieder von »Bruchzahl« geschrieben. Die kennt ja jeder, nur die Wikipedia nicht. Das geht nicht: Wir können hier nicht immer wieder über, sagen wir vergleichsweise, Wasser schreiben, ohne Wasser einzeln zu definieren, oder einfach unkommentiert zu Flüssigkeit weiterzuleiten. Grad’ in der Mathematik nicht.
   Nur gut, dass es wenigstens im Wiktionary eine Bruchzahl gibt. – Fritz Jörn (Diskussion) 09:11, 15. Apr. 2015 (CEST)

Prädikat: wenig verständlich formuliert

Hiermit verleihe ich diesem Mathematik-Artikel das Prädikat "nicht gut verständlich, schlechte Einleitung, nicht schülergerecht". Für mich als ausgebufftem Mathematik-Praktiker sind die Ausführungen nachvollziehbar, aber als Pädagoge tun mir alle Schüler der Sekundarstufe I und II sowie alle Otto-Normal-Bürger, die hier nach Erklärungen suchen, schon ein wenig leid. --Wolfgang1018 18:08, 17. Jul. 2008 (CEST)

Dem kann ich mich als betroffener Schüler anschließen. --Andreasfr 19:24, 17. Jul. 2008 (CEST)

Absolut unverständlich. Ich verstehe weniger als vor dem lesen.

--SEAKone (07:59, 31. Mär. 2011 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Das geht viel einfacher: "Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. Auf diese Weise lassen sich nicht alle Zahlen darstellen; z.B. sind die Wurzel aus 2 sowie Pi irrational, das heißt, nicht als Bruch darstellbar. " (nicht signierter Beitrag von 77.183.24.194 (Diskussion | Beiträge) 01:00, 14. Jun. 2009 (CEST))

Vielleicht sollte man diesen Artikel in zwei Abschnitte unterteilen, wobei in einem eine "schülergerechte" und im anderen eine vollständige Definition der rationalen Zahlen erfolgt. Dann können Schüler bei diesem Thema verstehen was sie brauchen und all diejenigen, welche die vollständige Definition suchen, werden ebenfalls glücklich! --CDehning 16:23, 8. Okt. 2009 (CEST)

Abzählbarkeit per Kettenbruch

Braucht es wirklich neben dem guten alten Cantor eine zweite Bijektion mit $\mathbb {N}$ (über Kettenbrüche)? Und wenn ja, wäre es nicht didaktisch einfacher, direkt sämtliche endlichen Kettenbrüche $[b_{0};b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n}]$ mit $n\in \mathbb {N}$, $b_{0}\in \mathbb {Z}$ und $b_{k}\in \mathbb {N}$ für $1\leq k\leq n$ zu ordnen; nämlich zunächst nach $|b_{0}|+b_{1}+\cdots +b_{n}$, dann nach $|2b_{0}+{\tfrac {1}{2}}|-{\tfrac {1}{2}}$ und schließlich lexikographisch nach $b_{1},\ldots$? Der bestehende Entwurf ist an dieser Stelle m.E. für den erzielten Effekt (so dieser überhaupt erforderlich ist) zu lang. --Hagman 19:36, 3. Okt. 2008 (CEST)

Leider kommt der Begriff der Abzaehlbarkeit im Artikel nicht vor - ist das beabsichtigt?--84.56.132.34 08:30, 15. Aug. 2009 (CEST)

Es geht wohl darum: "Eine mögliche solche bijektive Abbildung liefert Cantors erstes Diagonalargument. Eine weitere liefert das systematische Ordnen aller endlichen Kettenbruchteilnennerfolgen." Den Kettenbruchabschnitt ( http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Rationale_Zahl&diff=next&oldid=51079375 )kann man meiner Meinung nach tatsächlich entfernen. --NeoUrfahraner 13:46, 17. Aug. 2009 (CEST)

Der Vollständigkeit halber kann man das durchaus erwähnen, allerdings denke ich, dass man die Tabelle da nun wirklich nicht braucht. --magnummandel 17:36, 17. Aug. 2009 (CEST)

Ich habe den betreffenden Abschnitt jetzt gestrichen. Die Erwähnung der Kettenbrüche in diesem Zusammenhang ist meines Erachtens mehr verwirrend als hilfreich. Abzähhlungen gibt es noch viele andere (z.B. über periodische Dezimalzahlen), ich wüßte aber nicht, was gerade an den Kettenbrüchen erwähnenswert ist. --NeoUrfahraner 10:46, 19. Aug. 2009 (CEST)

Anschaulichkeit für Laien

Also für nicht Mathematik-Studenten ist der Artikel sofort unverständlich. Würde eine besser verständliche, kurze (drei, vier Sätze) und eher am schulische Vorwissen orientierte Einleitung vorschlagen (incl. Beispiele, ...) und mit einem Mengenbild o.ä..--JT1975HN 22:29, 9. Nov. 2008 (CET)

Das ist doch eine Enzyklopädie für die breite Öffentlichkeit und kein Mathematkerforum! Was soll dieser ganze Schwachsinn? Hier ist eine Erklärung die für normalle Menschen verständlich ist: "Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. Auf diese Weise lassen sich nicht alle Zahlen darstellen; z.B. sind die Wurzel aus 2 sowie Pi irrational, das heißt, nicht als Bruch darstellbar. " Mehr braucht man nicht. (nicht signierter Beitrag von 77.183.24.194 (Diskussion | Beiträge) 01:00, 14. Jun. 2009 (CEST))

Darstellung der Periode

Ich habe noch in der Schule gelernt, (jetzt mit meinen, möglicherweise ungenauen Worten) daß man die Periode eines unendlichen Dezimalbruchs durch einen Überstrich darstellt; so z. B. (man denke sich ggf. den Unterstrich nach oben):

5/6 = 0,83  ≈ 0,8333333333...

Ist das noch so (wie ich annehme), und gibt es eine etablierte Schreibweise, die ohne derartige Formatierungen auskommt und sich als einfacher Text darstellen läßt (z.B. „0,8~3“, wobei alles nach der Tilde die Periode wäre)? --Tobias 08:35, 11. Mär. 2010 (CET)

Habe inzwischen den Artikel Schreibweise von Zahlen entdeckt, der diese Frage leider ebenfalls nicht beantwortet (aber wohl der richtige Ort dafür wäre). --Tobias 17:56, 11. Mär. 2010 (CET)

Hast recht, Tobias, meine 13-jährige Tochter schreibt nach wie vor Peridisches mit dem Überstrich, was den Vorteil hat, dass man auch mehrstellige Periodizitäten gut darstellen kann. Etwa 1/7 = 0,142857 Wir hatten früher alternativ über der ersten und letzten Zahl der Periode einen Punkt drübergesetzt, ging auch (nur nicht in HTML?). – Fritz Jörn (Diskussion) 09:36, 15. Apr. 2015 (CEST)

Rational vs. Irrational

Im Artikel "Rationale Zahlen" wird gesagt "Rational" stammt von "Verhältnis" ab. Soweit so klar. Aber im Artikel "Irrationale Zahlen" wird gesagt "Irrational" stammt von "Unvernünftig" ab. Was denn nun? Nach ersterer Logik müsste "Irrational" eigentlich "Nicht-Verhältnis" bedeuten (was ja auch richtig ist, denn eine irrationale Zahl kann nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen dargestellt werden). (nicht signierter Beitrag von 77.4.68.233 (Diskussion) 15:13, 28. Jan. 2014 (CET))

Wo soll das denn genau stehen? Das Wort „unvernünftig“ kommt in Irrationale Zahl nicht vor, und zumindest in der Einleitung ist es richtig erklärt. -- HilberTraum (Diskussion) 17:22, 28. Jan. 2014 (CET)

Stimmt. Sry, ich war wohl gerade etwas verpeilt... Hatte gerade in Kreul/Ziebarth - Mathematik leicht gemacht (auf Seite 223, 7te Auflage) in einer Fußnote gefunden, dass irrationale Zahlen die "unvernünftigen" Zahlen sind. Was meinst du zu dieser Quelle? (nicht signierter Beitrag von 77.4.68.233 (Diskussion) 18:01, 28. Jan. 2014 (CET))

Weil mir das Problem nach ein bisschen Herumgoogeln viel komplizierter erscheint, als ich ursprünglich dachte, habe ich mal PD:Mathematik#Begriffe rational und irrational nachgefragt. -- HilberTraum (Diskussion) 18:48, 28. Jan. 2014 (CET)

Das Folgende mag helfen:

• http://books.google.de/books?id=SRw4PevE4zUC&pg=PA183
• http://books.google.de/books?id=3QkjAQAAQBAJ&pg=PA13
• en:Ratio

Rationale Zahl stammt schon von ratio für Verhältnis, aber das lateinische Wort ratio hat eben mehrere Bedeutungen. D.h. sowohl rational im Sinne eines ganzzahliges Verhältnisses als auch rational im Sinne von vernünftig gehen auf dasselbe lateinische Wort ratio zurück bzw. sie stellen unterschiedliche Facetten/Bedeutungen des lateinischen Wortes dar.--Kmhkmh (Diskussion) 19:21, 28. Jan. 2014 (CET)

78 rpm Grammophon, 16,7 Hz Eisenbahnstrom

https://en.wikipedia.org/wiki/Gramophone_record#Early_speeds : Die Soll-Drehzahl von 78 rpm = 1,3 Touren pro Sekunde wurde über Synchronmotore, die mit der Netzfrequenz von 50 oder 60 Hz (= 3000 bzw. 3600 rpm) drehten mittels Getrieben mit einfachen ganzzahligen Übersetzungsverhältnissen nur bis zu 78,26 bzw. 77,92 rpm angenähert. Diese bis zu gut 3 Promille Frequenzabweichung entsprechen rund 1/10 Halbtonschritt.

Umgekehrt wurde einmal bei Bahnstrom in Österreich von 16 2/3 Hz auf 16,7 Hz umgestellt, weil es technisch von Vorteil ist, wenn der - wenn ich mich richtig erinnere: rotierende - Umformer von 50 Hz Netzstrom auf 16,7 Hz Bahnstrom mit etwas Schlupf laufen kann. --Helium4 (Diskussion) 07:34, 27. Apr. 2014 (CEST)

Was hat das mit diesem Artikel zu tun? --Digamma (Diskussion) 11:36, 27. Apr. 2014 (CEST)

Drehstrom mit 2/3 Umdrehungen, was ist daran nicht verständlich? 17:06, 23. Mär. 2015 (CET) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 194.156.44.23 (Diskussion))

?? --Digamma (Diskussion) 17:56, 23. Mär. 2015 (CET)

Periodenlänge

@FranzR: Du schreibst:

Die größtmögliche Periodenlänge $\operatorname {ord} _{n}(b)=\varphi (n)$ tritt genau dann auf, wenn die Basis $b$ eine Primitivwurzel des Nenners $n$ ist.

Da meine ich, ein Gegenbeispiel zu kennen: Der Nenner $n=12$ hat $\phi (12)=4$. Aber alle Elementordnungen in $(\mathbb {Z} /12\mathbb {Z} )^{\times }$ sind maximal 2, so dass $\phi (12)=4$ als Elementordnung nicht vorkommt. Es ist auch 1/12=0,02₅ =0,04₇=0,0₁0₁₁. Gruß, --Nomen4Omen (Diskussion) 18:19, 17. Apr. 2017 (CEST)

Hallo Nomen4Omen!

Warum sollte n=12 ein Gegenbeispiel sein? Die prime Restklassengruppe modulo 12 (die Kleinsche Vierergruppe) ist nicht einmal zyklisch, daher gibt es gar keine Primitivwurzeln (= Erzeuger der Einheitengruppe) modulo 12: Keine Basis b ist Primitivwurzel von 12. Die größtmögliche Periodenlänge $\varphi (n)$ tritt also bei n=12 nie auf: Für n=12 ist die Periodenlänge bei jeder Basis b kleiner als $\varphi (12)=4$.

Liebe Grüße, Franz 19:15, 17. Apr. 2017 (CEST)

Sorry, hast recht. Habe was missverstanden. Wir sind uns einig, dass es $n$ gibt, bei denen $\varphi (n)$ als Periodenlänge für kein $b$ vorkommt. --Nomen4Omen (Diskussion) 20:44, 17. Apr. 2017 (CEST)

Untergejubelter Vandalismus? — Verständlichkeit?

Hallo allerseits, insbesondere die "noch WP-lebendigen" Hauptautoren JFKCom, Thornard und Hagman. Ich muss zugeben, dass Algebra schon zu Schulzeiten nicht so mein Ding war. Es reichte aber zumindest aus, mein späteres Leben als Elektroniker und danach als selbständiger Handwerker erfolgreich zu fristen. Nunmehr bin ich per dieser eigenartigen Weiterleitung "Bruchzahl" > "Rationale Zahl" hier gelandet.(dazu unten ein extra Abschnitt) Für mich der Stein des Anstoßes und ein vermuteter unerkannter untergejubelter Vandalismus ist der Anfang folgender Zeile im Abschnitt Dezimalbruchentwicklung:

$1={\tfrac {1}{1}}$ $=1{,}{\overline {0}}=0{,}{\overline {9}}$

Schlussfolglich dürfte es dann ja auch heißen:

$3={\tfrac {3}{1}}$ $=3{,}{\overline {0}}=2{,}{\overline {7}}$

Wenn ich zu einer Küchenmontage eine Arbeitsplatte von 3m Länge benötige und beim Kunden mit einer 2,7m langen Platte auftauche, mit der Begründung, dass stünde so bei Wikipedia, dann würde dieser bei mir wahrscheinlich Alkohol- oder Drogen-Missbrauch vermuten und mir den Montage-Auftrag juristisch unanfechtbar mittendrin entziehen. Sollte das ganze tatsächlich seine Richtigkeit haben, bitte ich um eine Opa-verständliche Erklärung mit "Ping-Benachrichtigung". Leider ist dieser Artikel, wie fast alle seiner Art weder für Oma noch für Opa und vermutlich auch nicht für 6. Klasse-Schüler allgemeinverständlich geschrieben, insbesondere auch nicht die Einleitung, so wie es doch eigentlich von WP:Allgemeinverständlichkeit gefordert wird.--Ciao • Bestoernesto • ✉ 17:51, 30. Okt. 2017 (CET)

@Bestoernesto: Ich glaube, Du weißt, dass $=1{,}{\overline {0}}=0{,}{\overline {9}}$ verschieden ist von $0{,}9$, oder? Aber zugegeben, die Schreibweise ist etwas knapp, oft sieht man auch $=1{,}{\overline {0}}=0{,}{\overline {9}}=0{,}999{\overline {9}}=0{,}999999...$ und meint mit den Pünktchen, dass diese 9er ins Unendliche weiterlaufen sollen.

Und wenn Du nun $3\cdot 0{,}999999$ nimmst, dann kommst Du auf $2{,}999997$, aber da dabei die Pünktchen weggelassen wurden, müssen wir für möglich halten, dass diese vielen 9er sich durchsetzen, so dass

$3\cdot 0{,}99999{\overline {9}}=2{,}9999{\overline {9}}=3$

ist. In der Tat, das tun sie auch, denn $3\cdot 0{,}999999999999999999=2{,}999999999999999997$. So kommst Du am Ende doch mit einer Arbeitsplatte von 3m Länge an.

Aber Du hast es gewusst: den Überstrich oder die Pünktchen darf man nicht einfach ignorieren. --Nomen4Omen (Diskussion) 19:41, 30. Okt. 2017 (CET)

Wir haben übrigens zu dieser Gleichheit einen ausführlichen Artikel: 0,999… Grüße -- HilberTraum (d, m) 19:44, 30. Okt. 2017 (CET)

@Bestoernesto: Wie kommst du auf $3{,}{\overline {0}}=2{,}{\overline {7}}$? Richtig ist natürlich $3{,}{\overline {0}}=2{,}{\overline {9}}$. --Digamma (Diskussion) 20:08, 30. Okt. 2017 (CET)

Muss gestehen, dass ich diesen Überstrich zwar gesehen, aber nicht wirklich bewusst wahrgenommen, respektive als Ersatz für die weitere Folge gleicher Ziffern interpretiert habe. Im Real Live bin ich einem solchen Konstrukt noch nie begegnet, in der Elektronik, Elektrotechnik oder Feinmechanik kommt sowas nicht vor bzw wird bei Berechnungs-Operationen je nach Bedarf auf ein bis ca 6 Stellen hinterm Komma gerundet und die schreibt man dann halt hin, wobei diese in der Regel sowieso in üblichen Toleranzen untergehen. Ich fürchte, die meisten "WP-Otto-Normal-Leser" können mit diesem Überstrich nix anfangen. Wäre doch mal ein Vorschlag, am Ende solcher Artikel im Zuge einer Allgemeinverständlichkeits-Werdung eine Zeichen-Legende anzuhängen.

Meinst du? Periodische Dezimalzahlen lernt man in der 6. oder 7. Klasse. --Digamma (Diskussion) 08:43, 31. Okt. 2017 (CET)

@Digamma, so: 3 x 0,9 = 2,7 --Ciao • Bestoernesto • ✉ 01:18, 31. Okt. 2017 (CET)

So ganz kann ich deine Kritik nicht nachvollziehen. Im Abschnitt "Dezimalbruchentwicklung" steht gleich zu Beginn:

Jeder rationalen Zahl lässt sich eine Dezimalbruchentwicklung zuordnen. Rationale Zahlen besitzen eine periodische Dezimalbruchentwicklung, irrationale dagegen eine nichtperiodische (was auch für die $b$-adischen Bruchentwicklungen zu anderen ganzzahligen Zahlenbasen $b\neq 10$ gilt), wobei eine endliche (also abbrechende) Dezimalbruchentwicklung nur ein Spezialfall der periodischen Dezimalbruchentwicklung ist, indem sich nach der endlichen Ziffernfolge die Dezimalziffer 0 oder 9 periodisch wiederholt. Die Periode (der sich wiederholende Teil) wird mit einem Überstrich kenntlich gemacht.

(Hervorhebung von mir). Die von dir zitierte Formel geht weiter mit

$1={\tfrac {1}{1}}=1{,}{\overline {0}}=0{,}{\overline {9}}=1{,}00000\dotso =0{,}99999\dotso$

Hier wird also am Beispiel vorgeführt, was der Überstrich bedeutet. --Digamma (Diskussion) 08:52, 31. Okt. 2017 (CET)

Eigenartigen Weiterleitung "Bruchzahl" > "Rationale Zahl"

Es ist für mich sehr erstaunlich, dass es bei WP trotz über 2 Mio Artikeln noch immer kein eigenes Lemma mit umfassenden Informationen zu "Bruchzahl" gibt. Und diese Weiterleitung "Bruchzahl" > "Rationale Zahl" hier lässt zwar hoffen, dass man hier was Umfassendes zu Bruchzahlen findet, tatsächlich erschöpfen sich die Auskünfte aber im wesentlichen darin, dass sich jede rationale Zahl auch als Bruchzahl darstellen lässt. Ich landete über den o.g. Redirect, bei diesem Artikel, weil ich etwas zu den möglichen Schreibweisen von Bruchzahlen nachlesen wollte. Und in der Einleitung wird einem mit dem Halbsatz: "… während der Ausdruck "Bruch" (Dezimalbruch, Binärbruch, gewöhnlicher Bruch, gemischter Bruch …) für bestimmte Schreibweisen einer rationalen Zahl verwendet wird." auch Hoffnung bzw Appetit auf diesbezügliche Informationen im Artikel gemacht, doch leider weit gefehlt--Ciao • Bestoernesto • ✉ 18:51, 30. Okt. 2017 (CET)

In dieser Disku gibt es schon einen Abschnitt #Bruchzahlen vs rationale Zahlen. Dort und im hiesigen Artikel Rationale Zahl gibt es einen Link zu Bruchrechnung. Findest Du dort, was du gesucht hast? --Nomen4Omen (Diskussion) 19:41, 30. Okt. 2017 (CET)

Hi Nomen4Omen, erst mal danke für den Tip mit Bruchrechnung. Bin dort tatsächlich fündig geworden. Allerdings gehört der fragliche Abschnitt (Definition und Bezeichnungen), so wie der Abschnitt zuvor (Bruch und Bruchzahl) zusammen mit einem Teil der Einleitung dort (insbesondere der letzte Absatz) auch dort nicht unbedingt zum Lemma Bruchrechnung sondern mehr oder weniger unverändert unter dem Lemma Bruchzahl zu einem eigenen Artikel gemacht. Hilfsweise sollte zumindest der bisherige Redirect "Bruchzahl" > "Rationale Zahl" umgebogen werden auf den o.g. Bruch und Bruchzahl. Es kann wohl nicht im Sinne von WP sein, das unbedarfte suchende "WP-Otto-Normal-Leser" erst noch Disk-Seite durchforsten und/oder dort schriftlich bei der WP-Autorenschaft anfragen muss, um zu den gewünschten Informationen zu gelangen. Im von dir erwähnten Disk-Abschnitt #Bruchzahlen vs rationale Zahlen (danke auch für diesen Hinweis) haben die IP von der Julius-Maximilians-Universität Würzburg und Benutzer:Fritz Jörn ja auch noch weitere Argumente angeführt, statt der Weiterleitung auf Rationale Zahl, aus Bruchzahl einen eigenen Artikel zu machen.--Ciao • Bestoernesto • ✉ 05:41, 31. Okt. 2017 (CET)

Frage: Das was du suchst, hätte ich unter dem Stichwort "Bruch" und nicht unter "Bruchzahl" gesucht. Wie kommst du auf "Bruchzahl"? Die BKL Bruch führt dich gleich im ersten Stichpunkt auf Bruchrechnung. --Digamma (Diskussion) 08:56, 31. Okt. 2017 (CET)

Was ist ein „starrer Körper“ in der Algebra?

Im Text steht:

Die rationalen Zahlen $\mathbb {Q}$ bilden einen starren Körper. $\mathbb {Q}$ ist der kleinste Teilkörper des Körpers $\mathbb {R}$ der reellen Zahlen, also sein Primkörper.

Obwohl der Begriff von A. Beutelspacher definiert zu sein scheint, ist es doch nicht Aufgabe einer Online-Enzyklopädie, dem Leser interessante Rätsel aufzugeben. Wenn es schon keinen Link und auch kein Lemma dazu gibt, sollte der Begriff wenigstens im Text aufgeklärt werden. Oder raus!?! --Nomen4Omen (Diskussion) 21:30, 15. Apr. 2018 (CEST)

Man findet die zitierten Buchseiten in der Google-Buchsuche. Dort steht dass "starr" bedeutet, dass es keinen nicht-trivialen Körperautomorphismus gibt. --Digamma (Diskussion) 21:45, 15. Apr. 2018 (CEST)

Wunderbar. Danke. Das kann doch in den Artikel direkt rein, oder? Ich sehe gerade, dass das Wort beim Primkörper auch erklärt ist. --Nomen4Omen (Diskussion) 23:06, 15. Apr. 2018 (CEST)

Ja. --Digamma (Diskussion) 17:25, 16. Apr. 2018 (CEST)

Symbol $\mathbb {I}$ für die irrationalen Zahlen

Das Symbol $\mathbb {I}$ für die irrationalen Zahlen habe ich noch nie gesehen. Was nicht so furchtbar viel heißen mag. (Auch nicht in enwiki, obwohl es der Form nach ein internationales Zeichen sein müsste.) Es kommt auch vor im Artikel Irrationale Zahl. Da die irrationalen Zahlen aber keine »mathematische Struktur« haben (nur eine Nicht-Struktur), und weil das Symbol $\mathbb {I}$ extrem verwechslungsträchtig ist, würde es mich brennend interessieren, wer, wo, wann und zu welchem Zweck das Symbol eingeführt hat. --Nomen4Omen (Diskussion) 09:14, 16. Apr. 2018 (CEST)

Nachtrag: Ich habe in den Versionsgeschichten nachgeschaut, und danach hat

Benutzer:Fluffythekitten am 17. Jun. 2008‎ um 06:56

gesichtet von Benutzer:Markobr, das Zeichen eingebracht. Das geschah seltsamerweise deutlich vor der Einbringung in den Artikel Irrationale Zahl. Benutzer:Fluffythekitten hat kurz darauf seine Aktivitäten in dewiki eingestellt. Keiner von beiden Autoren ist in mathematischen Gebieten besonders aktiv (gewesen). --Nomen4Omen (Diskussion) 20:14, 16. Apr. 2018 (CEST)

Meine Sichtung sagt bestimmt nicht aus, dass ich die Notation für gebräuchlich halte. So etwas zu prüfen, ginge erheblich nicht nur über das Programm von WP:GV ("frei von offensichtlichem Vandalismus") hinaus, sondern auch über das, was im Rahmen der Sichterei überhaupt zu leisten ist. Die gesichtete Aussage ist offenbar richtig und erscheint mir verständlich, und das reicht dicke zum Sichten. Es spricht natürlich aus meiner Sicht als ansonsten tatsächlich Unbeteiligter nichts dagegen, wenn jemand nun die vorhandene Schreibung gegen eine verbreitetere ersetzen will. --Mark (Diskussion) 11:55, 17. Apr. 2018 (CEST)

@Mark:
Erstmal vielen Dank für die Reaktion. Natürlich sagt Deine Sichtung nichts über die Notation aus. Aber hätte ja evtl sein können.
So, wie es aussieht, ist die Notation eine Kreation von Benutzer:Fluffythekitten entlang den sehr gut gesettelten Notationen $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$, zu denen sich $\mathbb {H} \subset \mathbb {O} \subset \mathbb {S} ,\mathbb {A}$ leidlich gut gesellen. Dass man auch Mengendifferenzen wie $\mathbb {I} :=\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ für die Irrationalen (wie Benutzer:Fluffythekitten) oder $\mathbb {T} :=\mathbb {R} \setminus \mathbb {A}$ für die reellen oder $\mathbb {U} :=\mathbb {C} \setminus \mathbb {A}$ für die komplexen Transzendenten und $\mathbb {B} :=\mathbb {R} \cap \mathbb {A}$ für die reellen Algebraischen (wie ich) haben möchte, kann ich zwar gut verstehen – jedoch reicht mein Votum leider nicht aus.
Ich mache das Dingens also raus, an den Stellen, wo ich seiner habhaft werde. --Nomen4Omen (Diskussion) 16:51, 17. Apr. 2018 (CEST)

Unterschied zwischen Bruch und Bruchzahl

Im Artikel Bruchrechnung wird im Kapitel "Bruch und Bruchzahl" deutlich der Unterschied zwischen Bruch und Bruchzahl erläutert. Im Widerspruch dazu heißt es im Artikel Rationale Zahl in der dritten Zeile:

"Die rationalen Zahlen werden auch Bruchzahlen genannt oder kurz Brüche, insbesondere in der Schulmathematik.".

Hier werden die Begriffe Bruch und Bruchzahl plötzlich fälschlicherweise als äquivalent bezeichnet. Um Himmels Willen, welch ein schwerer elementarer Fehler! Den Passus "oder kurz Brüche" habe ich schnellstens gestrichen.

Siehe auch hier:

https://userpages.uni-koblenz.de/~fraunhol/DidAlgebra/VorlSS2009_04a.pdf

http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/didmath/Bereiche/brueche.pdf

https://www.mathematik-wissen.de/bruchzahlen.htm

Gruß --Mabit1 (Diskussion) 20:00, 13. Aug. 2020 (CEST)

englische Übersetzung

Im Artikel steht, es handelt sich um "alle Zahlen, die sich als Bruch (engl. fraction) darstellen lassen". Was soll die Übersetzung des Wortes "Bruch" an dieser Stelle?? Weder ist das Wort aus dem Englischen herleitbar, noch haben englischsprachige Menschen es erfunden oder es gibt irgendeine Notwendigkeit zum Verständnis. Wenn wir in Zukunft anfangen, alle vorkommenden Wörter (engl.: words) auch noch ins Englische zu übersetzen (engl.: to translate), dann werden die Artikel (engl.: articles) länger und unübersichtlicher (engl.: shittier), aber nicht besser (engl.: not a fucking bit). Wer eine Übersetzung braucht, ist schließlich mit einem Klick bei der englischen Wikipedia. --Jahrgangsbester (Diskussion) 10:40, 16. Sep. 2020 (CEST)

@Jahrgangsbester: Du hast ja irgendwo Recht: Es sollte uns ein schönes Deutsch genügen. Und wenn's eine/r genau wissen will, kann er/sie sich ja ein bisschen Mühe geben und nachschlagen. Aber wir leben in einer Zeit des Umbruchs, wo eine wissenschaftliche Publikation in Deutsch – trotz aller deutschen Schönheit – nur noch von ca. 1 % der interessierten Weltbevölkerung verstanden wird. Zwar können viele Deutsche ganz passabel Englisch, machen aber manchmal insbesondere bei den (ausschlaggebenden) Fachausdrücken Fehler, was so schade ist, dass ich es gut finde, wenn sie – quasi beiläufig – den englischen Fachausdruck mitkriegen.
Natürlich ist es dir völlig unbenommen, weiterhin Fachbegriffe wie "unübersichtlich" (engl.: shitty) ins Englische zu übersetzen. –Nomen4Omen (Diskussion) 10:14, 21. Sep. 2020 (CEST)

Heegner-Punkte

Alle rationalen Zahlen Q {\displaystyle \mathbb {Q} } \mathbb {Q} sind in gewisser Weise die „Heegner-Punkte des Kreises“, da diese unter der Parametrisierung algebraische Punkte auf dem Kreis erzeugen. -2.247.248.40 10:45, 22. Dez. 2020 (CET)

"&tfrac34;" - Soll das so im Artikel stehen?

Im Artikel steht "Der Bruch &tfrac34; beispielsweise stellt dar:" Stimmt da eventuell was mit dem Mark-up nicht? (nicht signierter Beitrag von 2003:C6:BF0F:C300:D7B5:1AC0:34FB:BE6A (Diskussion) 08:17, 11. Feb. 2021 (CET))

Ich finde auch, dass das so nicht stehen bleiben kann und habe es mal versuchsweise geändert. –Nomen4Omen (Diskussion) 10:19, 11. Feb. 2021 (CET)

Fast Alle?

Im Artikel steht:

"Da die rationalen Zahlen eine abzählbare Menge darstellen, die reellen Zahlen jedoch eine überabzählbare Menge, sind fast alle reellen Zahlen irrational.[2]"

Im Artikel über "Fast Alle" (der auch direkt an dieser Stelle verlinkt ist...) steht allerdings:

"Es gibt erheblich mehr reelle Zahlen als ganze Zahlen. Dennoch kann man nicht sagen, dass fast alle reellen Zahlen nicht ganz sind, da es ja unendlich viele ganze reelle Zahlen gibt (wenn auch nur abzählbar viele)."

Diese beiden Sätze widersprechen sich. Einer der beiden Sätze muss also falsch sein.

Ich denke, dass die "Definition" für "Fast alle" aus dem entsprechenden eigenen Artikel als korrekt angenommen werden sollte, da ja sonst der komplette Artikel über "Fast alle" hinfällig wäre, wenn die Definition falsch wäre. Soweit ich mich als studierter Mathematiker daran erinnern kann, ist die "Definition" aus dem Artikel über "Fast alle" korrekt.

Das bedeutet, dass die Behauptung...

"Da die rationalen Zahlen eine abzählbare Menge darstellen, die reellen Zahlen jedoch eine überabzählbare Menge, sind fast alle reellen Zahlen irrational.[2]"

...aus dem Artikel über rationale Zahlen nicht korrekt ist und entfernt werden sollte, zumal er sich auch noch in der Kurzzusammenfassung ganz am Anfang des Artikels befindet, also der Teil, der noch am ehesten gelesen wird. Es ist zwar grundsätzlich irgendwie klar, was gemeint ist, aber so ist es einfach falsch. Es sind eben nicht fast alle reellen Zahlen irrational, weil es unendlich viele Ausnahmen gibt.

Der Satz kann eigentlich nur gestrichen werden, denke ich, zumal an dieser Stelle ohne Not die sehr komplizierten mathematischen Fachbegriffe "abzählbar" und "überabzählbar" eingeführt werden, was eher zur Verwirrung beiträgt.

Ich bin auch studierter Mathematiker und erinnere mich an eine andere Definition von "fast alle", und zwar als Vergleich der Lebesgue-Maße (Beleg habe ich im Moment nicht). In jedem endlichen Intervall hat die Menge der rationalen Zahlen das Lebesgue-Maß 0, wogegen das Maß der reellen Zahlen im Intervall die Länge des Intervalls ist. In dieser Definition ist "alle bis auf endlich viele" eingeschlossen. Damit wäre der Artikel über "Fast alle" keineswegs hinfällig, aber erweiterungsbedürftig. Und zwar in eine Richtung, die durchaus interessant ist. Aber klar, ohne Beleg geht es nicht. –Nomen4Omen (Diskussion) 20:29, 15. Apr. 2021 (CEST)

Mein Argument ist auch weniger der fehlende Beleg, sondern dass die beiden angesprochenen Sätze sich direkt widersprechen. Es sollte möglichst nicht vorkommen, dass jemand einen weiterführenden Link auf eine andere Wiki-Seite anklickt, um dort auf Anhieb das genaue Gegenteil zu lesen. Um dieses Problem zu beheben, würde es in erster Instanz genügen, den fraglichen Satz in diesem Artikel (Rationale Zahlen) erst einmal zu streichen, zumal für mich nicht einzusehen ist, warum diese mindestens "fragwürdige" Behauptung an dieser Stelle überhaupt sinnvoll ist. (nicht signierter Beitrag von 2A01:C22:AC02:4E00:A8AC:74D0:281F:86BF (Diskussion) 17:03, 16. Apr. 2021 (CEST))

Nun ja, es gibt schon echt wesentlich schlimmere "genaue Gegenteile". Aber zugegeben: Richtig hilfreich ist die Aussage nicht, da für mich (und wohl für uns alle) die rationalen Zahlen so ungleich viel wichtiger sind als die nicht-rationalen reellen. Wahrscheinlich gibt es überabzählbar viele völlig namenlose reelle Zahlen.
Allerdings gibt es anscheinend einen (seitengenauen) Beleg für die Aussage (ich habe ihn nicht im Wortlaut gelesen), weshalb man es vielleicht drinlassen sollte. –Nomen4Omen (Diskussion) 18:09, 16. Apr. 2021 (CEST)

Es ist schon wichtig, dass es mehr irrationale als rationale Zahlen gibt, in dem Sinn, dass die Mächtigkeit der Menge der irrationalen Zahlen größer ist als die der Menge der reellen Zahlen. Das Problem ist einzig ein sprachliches, nämlich dass hier die Wendung "fast alle" verwendet wird in einer Bedeutung, die der Ausdruck durchaus hat, die aber im verlinkten Artikel nicht behandelt wird. Als Sofortmaßnahme würde es wahrscheinlich genügen, den Link zu entfernen und "fast alle" in Anführungszeichen zu setzen. --Digamma (Diskussion) 21:20, 16. Apr. 2021 (CEST)

Ich habe das mal so umgesetzt. --Digamma (Diskussion) 21:23, 16. Apr. 2021 (CEST)

Ich finde diese Lösung sehr gut. –Nomen4Omen (Diskussion) 23:02, 16. Apr. 2021 (CEST)

@Digamma: - hallo, ist in dem Satz: "Es ist schon wichtig, dass es mehr irrationale als rationale Zahlen gibt, in dem Sinn, dass die Mächtigkeit der Menge der irrationalen Zahlen größer ist als die der Menge der reellen Zahlen." ein Schreibfehler? Ist die Mächtigkeit der reellen Zahl nicht gleich der Mächtigkeit der irrationalen Zahlen? danke + mfg --Qwertzu111111 (Diskussion) 11:12, 26. Mai 2021 (CEST)

Ja, du hast Recht. Da sollte "rationale Zahlen" stehen statt "reelle Zahlen". Also "Es ist schon wichtig, dass es mehr irrationale als rationale Zahlen gibt, in dem Sinn, dass die Mächtigkeit der Menge der irrationalen Zahlen größer ist als die der Menge der rationalen Zahlen." Danke fürs Aufpassen. --Digamma (Diskussion) 11:21, 26. Mai 2021 (CEST)

Definition

Thread 1

Nennt man RZ immer Brüche, auch wenn es z.B. Null oder Eins ist? --Joh3.16 14:52, 19. Apr 2004 (CEST)

Ein Bruch ist eine Schreibweise für rationale Zahlen. Jede rationale Zahl kann als Bruch geschrieben werden, aber deswegen ist eine rationale Zahl noch kein Bruch. Dieser Einleitungssatz muss also überarbeitet werden. --SirJective 19:19, 19. Apr 2004 (CEST)

Die Einleitung ist ueberarbeitet worden.

Das schöne an der schlampigen Bronstein-Def ist halt, dass man in R die irrationalen Zahlen sofort als Komplement der rationalen bekommt, und nebenbei haben Nichtmathematiker anschauliche Vorstellungen von R (und bekommen darüber eine von Q), ohne jemals was von Äquivalenzklassen gelernt zu haben. Ich tu mir momentan echt schwer, den Seitenaufbau hier so zu fitten, dass alle Belange richtig berücksichtigt werden. Gibt's noch andere Mutige? -- JFKCom 23:04, 14. Jul 2005 (CEST)

Thread 2

Die Definition mit Hilfe der Konstruktion über Äquivalenzklassen von ganzen Zahlen ist unangemessen. Definiert ist der Körper der rationalen Zahlen als der kleinste Körper, der die natürlichen Zahlen umfasst. Dieser Körper ist nur bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Es gibt nun viele Möglichkeiten, einen solchen Körper zu konstruieren, eine ist die über die Äquivalenzklassen von ganzen Zahlen. Aber es ist eben nur eine Möglichkeit. Führt man, wie es in der Universitätsmathematik oft geschieht, die reellen Zahlen axiomatisch ein, dann sind die rationalen Zahlen einfach definiert als die Quotienten aus ganzen Zahlen. Man braucht dann gar keine spezielle Konstruktion. -- Digamma 19:00, 22. Jul. 2010 (CEST)

Man kann zwar die reellen Zahlen als vollständigen archimedischen Körper einführen und dann freudig feststellen, dass je zwei solche kanonisch isomorph sind. Dadurch hat man aber doch noch lange nicht die Existenz solch eines Körpers gezeigt. Insofern ist irgendwann auch da der "übliche" Schrittweise Aufbau, angefangen bei den natürlichen Zahlen erforderlich, oder?--Hagman 11:54, 19. Feb. 2011 (CET)

Ja. Aber die Konstruktion mit Hilfe von Äquivalenzklassen ganzer Zahlen, ist eben nur eine Möglichkeit, wie man ein Modell der rationalen Zahlen konstruieren kann. Ich habe überhaupt nichts dagegen, dass diese Konstruktion im Artikel dargestellt wird. Es ist aber meines Erachtens nicht korrekt, zu sagen, eine rationale Zahl ist eine solche Äquivalenzklasse. Das gibt der Konstruktion einen ontologischen Charakter, den sie nicht hat. -- Digamma 15:35, 19. Feb. 2011 (CET)

Volle Zustimmung. Mal aus Informatiker-Sicht: Die Definition als Körper, dessen 0 und 1 gerade den gleichnamigen natürlichen Zahlen entspricht, und wo Nachfolgerbildung der Addition von 1 entspricht, macht das Gesamtprogramm deutlich modularer. Ob man das Modul "Rationale Zahl" tatsächlich mit den benötigten Parametern versorgen und damit real benutzen kann, ist innerhalb des Moduls zweitrangig. --Daniel5Ko 17:03, 19. Feb. 2011 (CET)

Definitionsfrage, hernach ist das ganze ohnehin isomorph. Und wenn man es so definiert hat, dann ist es eben (soweit die Definition reicht, also bis zum hinteren Buchdeckel^^) so. Spätestens bei der Konstruktion von R wird man um Äquivalenzklassen irgendeiner Art nicht herumkommen (gut, außer man hantiert mit Dedekindschen Schnitten, aber die sind auch nicht intuitiver).

Was Q betrifft, halte ich allerdings dennoch die Definition $\mathbb {Q} =\{(p,q)\in \mathbb {Z} \times \mathbb {N} |q\neq 0,\mathrm {ggT} (|p|,q)=1\}$ intuitiv ansprechender (also einfach alle vollständig gekürzten Brüche, die ihr Vorzeichen im Zähler haben). Aber das führt wie gesagt zu völlig identischen Ergebnissen (solange man nicht nach den Elementen einer bestimmten rationalen Zahl frägt).--131.159.0.47 18:43, 26. Mär. 2015 (CET)

Thread 3

Häufig werden rationale Zahlen nicht als Äquivalenzklassen eingeführt, sondern als Brüche p/q mit teilerfremden p,q und q>0. (Man wählt also einen festen Repräsentanten der Äquivalenzklasse.) Schüler und Studenten, die diese Definition gelernt haben, werden sie in diesem Artikel nicht wiederfinden.—Butäzigä (Diskussion) 12:53, 9. Nov. 2022 (CET)

Also ich meine, sie in der Formulierung "Die bevorzugte Darstellung der rationalen Zahl ..." zu erkennen. --Nomen4Omen (Diskussion) 15:11, 9. Nov. 2022 (CET)

Also ich habe ernsthafte Zweifel, ob ein Schüler oder Erstsemester das dort wiederfindet.—Butäzigä (Diskussion) 20:49, 14. Nov. 2022 (CET)

@Butäzigä: Es besteht 0 Zweifel, dass jede/r, die/der Bruchzahlen erklärt bekommt, auch das Kürzen und Erweitern erklärt bekommt. MaW, dass sie/er sie im Prinzip als „Äquivalenzklassen“ erklärt bekommen hat − auch wenn das 6-silbige Wort Äquivalenzklassen dabei NICHT vorgekommen ist. Dass es in einer solchen Äquivalenzklasse (wenn sie $\not \equiv 0$ ist) genau ein Element gibt, wie du's beschreibst, lernt sie/er in aller, aller Regel ein klitzekleines bisschen später.--Nomen4Omen (Diskussion) 21:55, 16. Nov. 2022 (CET)

Leute, die im ersten Semester des mathematikstudiums die rationalen Zahlen definiert bekommen, wissen schlicht noch nicht, was eine Äquivalenzklasse ist.—Butäzigä (Diskussion) 22:52, 16. Nov. 2022 (CET)

Auch ich kann mich nach 4 Jahrzehnten nicht erinnern, dass mir das in den HM-Vorlesungen zum Vordiplom im Ingenieursstudium untergekommen ist, geschweige denn in der Schule. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 09:51, 17. Nov. 2022 (CET)

┌────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘ Ich halte für möglich, dass es ausschließlich am schrecklichen Wort „Äquivalenzklasse“ liegt – und überhaupt nicht am Sachverhalt, dass es eine Art Gleichheit gibt für verschieden geschriebene mathematische Ausdrücke (bspw. das Erweitern und Kürzen von Bruchzahlen). Den Sachverhalt finde ich im Artikel ziemlich ausführlich erklärt. Ihr müsst entscheiden, ob das gut genug ist.

Wenn es aber rein um das Wort „Äquivalenzklasse“ gehen sollte, dann muss man zugeben, dass es eigentlich „Äquivalenzmenge“ heißen müsste, da wir hier Mengentheorie und nicht Klassentheorie treiben. Aber es hat sich nun mal so eingebürgert, selbst im Englischen.

Schlagt ihr vor, dass der Begriff in diesem Artikel gänzlich vermieden wird? Oder sucht ihr eher nach einer Erklärung, warum das Wort euch bisher nicht untergekommen ist? --Nomen4Omen (Diskussion) 11:06, 17. Nov. 2022 (CET)

Es geht nicht um Klasse oder Menge. Es geht darum, dass der Artikel für die Zielgruppe geschrieben sein soll, und das sind beim Thema „rationale Zahl“ erst einmal Schüler und Erstsemester. Darüber hinaus kann man dann ja im Artikel danach auch noch die mathematisch elegantere Definition über Äquivalenzklassen bringen.—Butäzigä (Diskussion) 17:04, 17. Nov. 2022 (CET)

Ihr kennt offensichtlich die Bedürfnisse der Zielgruppe sehr genau. Und das Wort „Äquivalenzklasse“ oder, was dahinter steckt mit Kürzen und Erweitern, geht nach eurer Einschätzung weit darüber hinaus. Also definiert mal feste! --Nomen4Omen (Diskussion) 17:35, 17. Nov. 2022 (CET)

Es gibt ja mindestens ungefähr drei Herangehensweisen, das grundsätzliche Problem und weitere Vorhaben zu formalisieren:

1. etwas mit Quotienten bzgl. einer Äquivalenzrelation,

2. Arbeit mit Setoiden,

3. Arbeit mit soetwas wie "Normalformen" bzgl. einer Äquivalenzrelation.

Alle haben Vor- und Nachteile gegenüber den anderen. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:34, 18. Nov. 2022 (CET)

Setoid habe ich bestimmt noch nie gehört. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 02:08, 18. Nov. 2022 (CET)

Siehe https://ncatlab.org/nlab/show/setoid (nicht signierter Beitrag von Daniel5Ko (Diskussion | Beiträge) 02:24, 18. Nov. 2022 (CET))

Da wimmelt es nur noch so von -oid-ismen. Ich verstehe nur Bahnhof.

In Banach space beispielsweise finde ich die Notation ∥−∥:V→R

Keine Ahnung, was die doppelten Senkrechtstriche bedeuten oder wie ich das rausfinden kann.

Und in nlab:rational+number#definition ist die einzige verständliche Stelle: "A rational number is a fraction of two integer numbers."

Soweit waren wir in deWP auch schon.

Ich bevorzuge normalerweise bekannte englische Fachbegriffe wie in der englischen Ausgabe von Knuth's The Art of Computer Programming.

-- Heribert3 (Diskussion/Talk) 11:07, 18. Nov. 2022 (CET)

Äquivalenzklassen

Die Äquivalenzklassen nehmen auf dieser Diskussionsseite eine regelrechte Horrorposition ein. Ich habe schon herauszubekommen versucht, ob es das Wort per se ist oder die Sache, die es beschreibt, – ohne klares Ergebnis. Aber ich neige stark der Auffassung zu, dass es das Wort sein muss, das so vielen schwer im Magen liegt. Denn

die Sache kann es nicht sein,

da Brüche ohne die Möglichkeit, bspw. einen Hauptnenner zu bilden, im System (der rationalen Zahlen) nicht so leicht addiert werden können – und was ist das Hauptnenner Bilden Anderes, als innerhalb der durch jedes Paar von ganzen Zahlen gegebenen Äquivalenzklasse zu zwei neuen Repräsentanten überzuwechseln, so dass die zwei (Nenner genannten) zweiten Komponenten gleich werden, wobei die zwei (Zähler genannten) ersten Komponenten derart angepasst werden müssen, dass das jeweilige Paar als Ganzes in seiner angestammten Äquivalenzklasse verbleibt. (Ich bin kein Lehrer, aber, wenn ich mich recht erinnere, haben wir das in der vierten Grundschulklasse gemacht, – wo ich allerdings zugeben muss, dass wir damals nie und nimmer von Äquivalenzklassen gesprochen haben.) Andererseits unterstelle ich mal einfach, dass ein jeder, der sich auf dieser Diskussionsseite bisher dazu geäußert hat, in der Lage ist, zu zwei ganzen Zahlen einen Hauptnenner zu bilden, eine Fähigkeit, die weit über die reine Begrifflichkeit der Äquivalenzklasse hinausgeht, aber ohne den Sachverhalt der Äquivalenz von Bruchzahlen, die durch Erweitern und Kürzen auseinander entstehen, nicht funktoniert. --Nomen4Omen (Diskussion) 16:36, 18. Nov. 2022 (CET)

Ja, an kgV in der Schule kann ich mich noch erinnern.

Und nlab oben macht keine Einschränkung auf positiven Nenner,

dann hat jede RZ außer der 0 halt 2 Repräsentationen. -- Heribert3 (Diskussion/Talk) 17:05, 18. Nov. 2022 (CET)

Schön, dass du dich an kgV in der Schule erinnerst.

Allerdings sagte ich gerade quasi, dass es unendlich (∞) viele Repräsentanten pro RZ gibt – und jede ganzzahlige Erweiterung eines Repräsentanten ist wieder ein Repräsentant. Allerdings – und da hast du wieder recht – genau einen (1) ausgezeichneten Repräsentanten pro RZ, nämlich den mit teilerfremdem Zähler und Nenner und positivem Nenner. –Nomen4Omen (Diskussion) 20:45, 18. Nov. 2022 (CET)

Ja. Es ist eine Spezialität von $\mathbb {Z}$, dass man unter den Repräsentanten von Elementen des Quotientenkörpers $\mathrm {Quot(\mathbb {Z} )}$ (was ja dann $\mathbb {Q}$ sein soll) jeweils eine "Normalform" ausmachen kann (und diese auch ausrechnen kann). Die Frage ist m.E., wie sehr man das betonen will. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:20, 19. Nov. 2022 (CET)

Ganze Zahlen nur "vereinfachend ausgedrückt" in den rationalen Zahlen enthalten?

Bezug nehmend auf: "Die rationalen Zahlen enthalten eine Teilmenge, die zu den ganzen Zahlen $\mathbb {Z}$ isomorph ist (wähle zu $z\in \mathbb {Z}$ die Bruchdarstellung ${\tfrac {z}{1}}$). Dies wird oft vereinfachend so ausgedrückt, dass die ganzen Zahlen in den rationalen Zahlen enthalten seien."

Inwiefern sind die ganzen Zahlen nicht direkt in den rationalen Zahlen enthalten, sondern nur vereinfachend ausgedrückt bzw. durch Isomorphie? Offensichtlich trifft auf jede ganze Zahl zu, dass sich diese auch als Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellen lässt (sich selbst und 1) und somit rational ist. --Elektrolurch Kontakt 14:20, 26. Aug. 2024 (CEST)

Ich habe das mal direkt editiert. Wahrscheinlich wurde in der ursprünglichen Formulierung Zahlen und ihre Darstellung miteinander vermischt - die Darstellungen "2" und "${\tfrac {2}{1}}$" bezeichnen dieselbe Zahl. Elektrolurch Kontakt 14:35, 26. Aug. 2024 (CEST)