Diskussion:Rechenschieber/Archiv/1

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[[Diskussion:Rechenschieber/Archiv/1#Thema 1]]

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Beginn des allgemeinen Gebrauchs

Der Artikel sagt "Vor der Erfindung des elektronischen Taschenrechners war der Rechenschieber eines der wichtigsten Rechenhilfsmittel", als ob der Zeitalter des Rechenschiebers keinen Beginn hätte. Sein Ursprung kann er nicht vor der Entdeckung des naturlichen Logarithmus (John Napier, 1614) haben. Nach "en:Slide rule" wurde er in 1622 erfunden, aber auch dort wird nur wenig über der Verbreitung oder Entwicklung zwischen 1622 und 1970 geschrieben. Das Vorwort (siehe Diskussion) zur 6. Auflage (1935) von Heinrich Dubbels "Taschenbuch für den Maschinenbau" sagt, über ihrem Unterschied von der ehemaligen 5. Auflage (1929): "Ebenso wurde mit einer Reihe von üblichen Zahlentafeln aufgeräumt, die seit allgemeiner Einführung des Rechenschiebers ihren Zweck verloren haben". Das bedeutet vielleicht dass der Rechenschieber erst während der 1920er unter deutschen Ingenieure in allgemeinem Brauch genommen wurde. Hat diese Entwicklung vielleicht etwas mit dem ersten Weltkrieg und Flugzeugen zu tun? Die schwedische Enzyklopädie "Nordisk familjebok" schreibt in 1916 noch über "Napierische Rechenstaben" (nicht Rechenschieber). Rechenschieber aus Bambus wurden im Herbst 1933 (nach diesem Nachricht in Teknisk Tidskrift) auf der schwedischen Markt eingeführt, mit deutschsprachiger Gebrauchsanweisung. Diese waren von einer japanischen Firma hergestellt, mit Erfahrungen seit 1895. --LA2 20:45, 7. Feb. 2005 (CET)

Ich werde bei nächster Gelegenheit noch etwas über die Vor- und Nachteile der Rechenscheibe ergänzen, plus ein Bild, plus ein Bild einer Rechenwalze — Nol Aders 01:10, 23. Sep. 2005 (CEST)

Antike Vorläufer

Schon in der Antike gab es mechanische Rechenhilfsmittel (Mesolabien. Plutarch schreibt ein wenig darüber im Archimedes-Exkurs seiner Marcellusbiographie: Archytas und Eudoxos arbeiteten daran, aber Platon, der das für eine Befleckung der Würde der Mathematik hielt, brachte aie davon ab. --Friedrichshagener2 08:08, 11. Sep. 2008 (CEST)

Skalenbezeichnungen

Ich finde es etwas verwirrend, dass bei den Rechenbeispielen den einzelnen Skalen die Buchstaben 'a' bis 'g' zugeordnet sind. Bei nahezu jedem Rechenschieber sind z.B. die beiden Hauptskalen mit 'C' und 'D' bezeichnet; in diesem Artikel jedoch werden diese mit 'b' und 'c' bezeichnet. Auch die Bezeichnung der anderen Skalen stimmt nicht mit der Standardskalenbezeichnung überein. Wenn nun ein Leser des Artikels die Beispiele an einem eigenen Rechenschieber nachvollziehen will, so könnte es zu Verwechslungen kommen. Um das Problem zu beheben, müsste man auch die Beispielbilder austauschen, da diese ja auch die "falschen" Skalenbezeichnung enthalten. Ich hoffe, dass ich Zeit ( und eine Digitalkamera ) finde, um die Beispiele verständlicher zu gestalten. --Wladurner 02:28, 8. Jan. 2007 (CET)

Dem kann ich mich nur anschließen.

Tommy111 22:22, 6. Dez. 2007 (CET)

Hersteller von Rechenschiebern

Ich möchte, dass in den Artikel Rechenschieber eine Liste der Hersteller von Rechenschiebern eingebaut wird. --88.76.247.156 12:03, 13. Jul. 2007 (CEST)

Du redest mit einem Wiki - Guck mal unter den Link, dort steht rechts wie anfangen. Bau doch - Trau dich. --SonniWP2 19:33, 22. Aug. 2007 (CEST)

Entwicklung des Rechenschiebers

Wenn, wie im Artikel behauptet, Gunter die Idee mit dem an einer logarithmischen Skala eingesetzten Stechzirkel im Jahre 1624 vorstellte, wie konnte sie dann von Oughtred schon 1622 durch den Einsatz von 2 Skalen und Weglassen des Zirkels weiterentwickelt werden? Bitte überprüfen... Gruß --Martin Helfer 09:38, 14. Jan. 2008 (CET)

In einer Ausgabe der "Kleinen Enzyklopädie Mathematik" von 1970 (Verlag Enzyklopädie Leipzig) findet sich die Abbildung eines chinesischen Rechenstabs "um 1660", dessen Bauweise allerdings so ausgefeilt wirkt, dass es gewiss nicht der erste seiner Art war. Hat jemand Hinweise, ob die Chinesen dies eigenständig und damit vielleicht vor den Briten entwickelten? Oder war das ein Ergebnis kulturellen Austauschs (Produktpiraterie, wie man das heutzutage nennt)? (nicht signierter Beitrag von 84.190.26.189 (Diskussion | Beiträge) 16:19, 2. Mai 2010 (CEST))

Foto Rechenscheibe

Hat jemand ein Foto von einer Rechenscheibe (kreisförmiger Rechenstab)? Würde gut passen. --Wualex 18:35, 12. Jun. 2008 (CEST)

Auf Commons sind ein paar:

--21:23, 4. Mai 2009 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 78.52.132.180 (Diskussion | Beiträge) )

Entwicklung des Rechenschiebers

Bei http://www.rechenschieber.org/ewert.pdf steht: "3. Prof. Dr. A. Walther vom Institut für praktische Mathematik an der Technischen Hochschule Darmstadt gelang es, eine Lücke im Stabrechnen zu schliessen (1934). Die Exponentialteilungen wurden berechnet. Seitdem kann man nicht nur Potenzen und Wurzeln mit dem Exponenten 2 und 3 aufsuchen, sondern auch solche mit nahezu beliebigen Exponenten bei beliebigen Basen. Daraus ergeben sich drei Rechenstab-Grundtypen, denen die Erfinder bez. der Erfinderort ihren Namen gaben: a) der Mannheimstab ® Schulstab b) der Rietzstab und c) der Darmstadtstab."

Mit dem "Darmstadt" war auch die (zwar umständliche) Addition und Subtraktion möglich. Eine Weiterentwicklung war der in der DDR entwickelte Rechenstab "Duplex" mit einem um Pi versetzten Teilungspaar, dadurch wurde das Durchschieben vermieden. --77.179.250.35 19:43, 18. Mär. 2009 (CET)

Anmerkung Andreas Poschinger: Die historisch verfügbaren Rechenstäbe beweisen, dass die Exponentialteilungen beziehungsweise die doppelt logarithmischen Teilungen schon lange vor 1934 bekannt waren (siehe unten: Elektro ist vielleicht doch ein System und Log-Log Rechenschieber) und nicht von Herrn Walther erfunden wurden. Die Systemklassifizierung des Herrn Ewert empfinde ich daher als nicht zielführend. Interessanterweise ist es wohl dem Herrn Ewert zu verdanken, dass am Ende der Zeit der Rechenschieber mit dem Reiss Duplex auch in der DDR moderne Rechenschieber vom Typ Log-Log verfügbar waren.

Überarbeitung Funktionsweise

Der gesamte Abschnitt Funktionsweise bedarf meiner Meinung nach einer gründlichen Überarbeitung. Wie bereits angesprochen, sind die Skalen des abgebildeten Rechenschiebers mit a bis g bezeichnet, was unüblich ist. Im darauffolgenden Text ist dann aber von den Skalen A, B, C, D, K, L, S, ST, T1 und T2 die Rede, woraufhin die Skalen bei den Rechenbeispielen wieder mit a, b, ... bezeichnet sind. Darüber hinaus sind mehrere Angaben zur Position einzelner Skalen auf dem Rechenschieber gemacht, ohne dass ein spezieller Rechenschieber genannt und abgebildet ist, der diese Skalenanordnung aufweist. Beispiel: „Die Sinusskala S befindet sich auf dem Stabkörper unterhalb der D-Skala …“ So entsteht der Eindruck, es gäbe eine universelle Skalenanordnung. Ich besitze sehr viele Rechenschieber und kann eindeutig sagen, dass das nicht der Fall ist. Gerade bei einem Rietz ist bspw. die Sinusskala immer auf der Zunge. Ähnlich verhält es sich mit der K-Skala und der L-Skala. Abgesehen davon fallen im Abschnitt auch mehrere seltsame Sätze auf, wie z. B. die Fortsetzung des eben bereits genannten Satzes: „… und dient zur Ermittlung der Sinuswerte aufgrund der logarithmischen Skala.“ Wieso es hier „aufgrund der log. Skala“ heißt, kann ich überhaupt nicht nachvollziehen. Der Satz ergibt so gar keinen Sinn.

Gibt es Meinungen zu der Sache? Wenn ich etwas Zeit finde, könnte ich mal einen Entwurf für die Verbesserung des Abschnitts machen. --Arkleseizure 14:29, 7. Nov. 2009 (CET)

Das wäre sehr verdienstvoll. --BurghardRichter 18:04, 11. Nov. 2009 (CET)

Ich habe einige Skalen ergänzt und werde die Tabelle noch weiter formal überarbeiten---RudolfMa 08:46, 10. Jan. 2012 (CET)

Vielen Dank, Rudolf, für die ausgezeichnete Überarbeitung des Artikels, besonders der Tabelle der einzelnen Skalen! Etwas verwirrend erscheint mir allerdings der Gebrauch der Bezeichnungen „erste Grundskala“ und „zweite Grundskala“. Die Skala CF beim Duplex befindet sich zwar am oberen Rand der Zunge und ist deshalb laut Definition die zweite Grundskala. Tatsächlich ist sie die um lg π verschobene erste Grundskala C. So wie es jetzt da steht, könnte man aber vermuten, dass es die um lg π verschobene Quadratskala B ist. Entsprechend missverständlich ist es auch bei den anderen „verschobenen“ Skalen CIF, DF und DIF. Ich schlage vor, die Attribute „erste“ und „zweite“ wegzulassen und C und D einfach als die beiden Grundskalen zu bezeichnen. CI und DI sind dann die Inversskalen der Grundskalen, CF und DF die um lg π verschobenen Grundskalen und CIF und DIF die verschobenen Inversskalen, und A und B sind einfach die Quadratskalen. --BurghardRichter 21:11, 14. Jan. 2012 (CET)

Der Vorschlag ist sehr gut. Ich bin auch nicht glücklich mit der Einteilung "erste/zweite". Ich habe sowieso vor das Kapitel "Funktionweise" nochmal durchzuschauen. Da sind noch ein paar Formulierungen zu ändern, z.B. lassen sich Sinus, Kosinus, Tangens nicht berechnen sondern sind abzulesen.--RudolfMa 10:18, 16. Jan. 2012 (CET)

Ich stelle die Faustregel bei "Quadratwurzel" zur Disposition. Soll die Regel drinbleiben oder entfallen? RudolfMa (10:15, 26. Jan. 2012 (CET), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Ich finde, die Regel sollte auf jeden Fall belassen werden. Immerhin ist es bei der Ziehung von Quadrat- und Kubikwurzeln anders als beim Multiplizieren oder Dividieren von wesentlicher Bedeutung, an welcher Stelle in der Ziffernfolge der Zahl das Komma steht. √32,85 und √3285 ist bei der Rechnung mit dem Rechenschieber quasi das Gleiche, während √328,5 etwas ganz anderes ist. --BurghardRichter 15:17, 26. Jan. 2012 (CET)

Ich denke meine grundlegende Überarbeitung des Kapitels ist nun abgeschlossen. Kleine Änderungen wird es immer noch geben. --RudolfMa 22:45, 26. Jan. 2012 (CET)

Noch nicht ganz zufrieden bin ich im Abschnitt über die Sinusfunktion mit dem Satz Eine weitere Möglichkeit zur Ermittlung eines Sinuswertes ist, ihn geeignet über einen Kosinuswert zu ermitteln. Abgesehen davon, dass der zweimalige Gebrauch des Wortes „Ermittlung/ermitteln“ sprachlich etwas unbefriedigend ist, weiss ich auch nicht sicher, was eigentlich gemeint ist. Die Möglichkeit, sin x = cos (90° − x) zu rechnen, ist eigentlich zu trivial, weil es tatsächlich genau die gleiche Vorgehensweise ist. Eher dürfte wohl die Möglichkeit gemeint sein, dass man auf der roten Kosinusskala den Winkel einstellt und dann auf der P-Skala √(1 − x²) abliest. Das sollte dann explizit gesagt werden. --BurghardRichter 23:26, 26. Jan. 2012 (CET)

Ich habe den fraglichen Satz entfernt. Der machte wirklich keinen Sinn. Auf die Pythagoreische Skala bin ich nicht eingegangen. Meiner Meinung nach braucht man hier nicht auf jede Sonderfunktion eingehen, sonst wird der Artikel doch noch zu einem Handbuch für Rechenschieber. --RudolfMa 10:28, 27. Jan. 2012 (CET)

Darin stimme ich Dir zu. --BurghardRichter 15:55, 27. Jan. 2012 (CET)

Verlinkung Amedee Mannheim

Ich widerspreche der Änderung 08:50, 1. Feb. 2012‎ GiordanoBruno (Diskussion | Beiträge)‎ (37.283 Bytes) (→System Mannheim: Ist schon vorher verlinkt)
Wer den Abschnitt Skalensysteme liest, hat nicht zwangsläufig den Abschnitt Entwicklung des Rechenschiebers gelesen. IMHO gehört der Link zu Amedee Mannheim auch in den Abschnitt System Mannheim.--RudolfMa 09:33, 1. Feb. 2012 (CET)

In der Wikipedia-Richtline Verlinken heisst es: „Wenn ein Begriff im Fließtext mehrmals auftaucht, sollte er normalerweise nur beim ersten Vorkommen verlinkt werden. Bei längeren Texten (die nicht notwendigerweise von oben nach unten komplett durchgelesen werden) kann er jedoch auch in der entsprechenden Passage noch einmal verlinkt werden, insbesondere wenn es für das Verständnis spezieller Absätze oder Sachverhalte sinnvoll ist.“ Ich meine, dieser Sachverhalt liegt hier vor, zumal der Abstand zwischen den beiden Nennungen des Namens Mannheim so gross ist, dass man, wenn man die untere Nennung liest, nicht gleichzeitig die obere Nennung in blau sehen kann. --BurghardRichter 14:36, 1. Feb. 2012 (CET)

System Elektro gibt es nicht!

Seit kurzem findet man unter Skalensysteme ein "System Elektro". In der ganzen Rechenschieberliteratur habe ich nichts derartiges gefunden. Es gab von Nestler ein Sondermodell "Nr. 36 System Electro", das heißt aber nicht, dass dies ein allgemein eingeführtes Skalensystem ist. Es existieren unzählige Sondermodelle für viele unterschiedliche Anwendungen.

M.E. sollte dieser Text nach Bauformen-Spezialrechenschieber verschoben werden. --RudolfMa (Diskussion) 14:52, 20. Mär. 2012 (CET)

Ich bin über die Einfügung dieses Unterabschnitts an dieser Stelle auch nicht glücklich. Das beste wäre sicher die Schaffung eines neuen Abschnitts Spezielle Rechenschieber, in dem verschiedene Beispiele von Spezialrechenschiebern vorgestellt werden können. Ich selbst besitze aus meinem Studium noch einen Rechenschieber „Aristo-Geodät“, den ich kurz beschreiben könnte. Ausserdem wären auch die bereits im Artikel vorhandenen Abbildungen (Keilriemen, Werkzeugmaschinen) in diesen Abschnitt zu verschieben. --BurghardRichter (Diskussion) 22:20, 20. Mär. 2012 (CET)

Dem kann ich nur zustimmen.--RudolfMa (Diskussion) 12:12, 21. Mär. 2012 (CET)

Manche ziehen den Rechenschieber dem Taschenrechner vor

"Dennoch ziehen manche den Rechenschieber dem Taschenrechner vor, da sie schon seit der Schulzeit damit rechnen und schnell und versiert Rechnungen damit ausführen können." Sehr lustig. Manche ziehen auch die Felszeichnung dem Buchdruck vor, während wieder andere die Lagerung von Schriftrollen in versiegelten Amphoren gegenüber der Nutzung von langweiligen USB-Sticks bevorzugen. Im ernst liebe Mädchen und Jungen, selbstverständlich ziehen manche die Pferdekutsche dem Airbus vor - wenn sie gerade nicht nach L.A. wollen - sonst werden die Pferde nämlich ziemlich feucht. Niemand hat etwas gegen Pferdekutschen oder Rechenschieber - warum auch? Trotzdem fehlt in diesem Artikel ein Abschnitt "Trivia", in dem über den legendären Rechenschieber berichtet wird, den Sigmund Jähn damals im Weltall benutzte - weil er "schon seit der Schulzeit damit rechnen und schnell und versiert Rechnungen damit ausführen" konnte. Also ganz klar: Ist das Nonsens oder gibt es dafür eine Quelle?! Am besten Reliable Sources. ;-)--91.60.41.62 09:55, 7. Apr. 2014 (CEST)

Eine Quelle für "manche"? Aber es stimmt durchaus. Die Einsatzmöglichkeiten eines Taschenrechners sind eben sehr begrenzt. Höhere Temperaturen, Wasser, starke elektromagnetische Felder und nicht zuletzt leere Batterien und versagende Mechanik der Tasten machen den Taschenrechner schnell zu einem wertlosen Stück Elektronikschrott. Mein Rechenschieber ist leider verschütt gegangen, darum rechne ich das, was im Kopf zu aufwendig ist, schriftlich. Aber ansonsten ist ein Rechenschieber einfach praktisch und unverwüstlich. Und nicht zu vergessen, die schlechten Ergebnisse unserer Schüler im Fach Mathe sind nicht zuletzt dem Taschenrechner zu verdanken. Saxo (Diskussion) 19:18, 29. Jan. 2016 (CET)

Letzteres könnte man auch anders sehen. Natürlich können „Manche“ damit noch umgehen, und Einige werden ihn vielleicht noch benutzen, genau so wie Manche noch in der Lage sind, einen Kohleofen mit ausschließlich Streichholz, Papier und Holz in Gang zusetzen. Das Alles darf man hier auf der Disk.Seite weitschweifig ausbreiten. In den Text gehört das rein, was sich knallhart belegen (!) lässt. Also bitte die Literaturstelle oder den Zeitungsartikel, in dem das steht. --84.135.128.89 20:17, 3. Dez. 2016 (CET)

Rechenstab, Theutometer

Benutzer:BurghardRichter Danke für die Hinweise. Aus meiner Sicht sollte der Theutometer aber doch erwähnt werden, da es sich um einen Rechenstab handelt, und damit hat z. B. auch bei John Napier die Sache mit diesen erstaunlichen Hilfsmitteln begonnen. Der Wikipedia-Artikel nennt zunächst Rechenschieber und Rechenstäbe parallel, und in den ersten beiden Sätzen ist von Logarithmen noch nicht die Rede, sodass diese Art von Rechenstäben nicht ausgeschlossen wird. Das Arithmeum in Bonn, die weltweit größte Sammlung von Rechenmaschinen, stellt die Rechenstäbe (= Napierstäbe) zum Multiplizieren vor, und zwar mit jenen Ziffern, wie sie auch beim späteren Theutometer zu lesen sind. Zudem sagen die Abbildungen unter www.rechenwerkzeug.de in ihrer Anleitung sehr genau, wie man es nutzt. Fazit: Ich denke, das alles ist schon eine Erwähnung wert, vielleicht aber an anderer Stelle, eher am Beginn des Artikels. --2003:C2:EF2C:CAEB:FDAC:77BD:6AB2:B38 10:32, 29. Dez. 2018 (CET)

Rechenschieber und Rechenstab sind Synonyme. Mit Rechenstab ist in der Einleitung des Artikels also nichts anderes als ein Rechenschieber gemeint. Nachdem ich aus deiner gestrigen Einfügung zunächst nicht verstanden hatte, was eigentlich ein „Theutometer“ ist, habe ich mittlerweile herausgefunden, dass es nichts anderes als ein Satz von Napierschen Rechenstäbchen ist, den ein findiger Unternehmer unter diesem hochklingenden, aber nichtssagenden Namen vermarktet hat. Die Napierschen Rechenstäbchen sind in dem entsprechenden Artikel ausführlich beschrieben. Es handelt sich um ein Hilfsmittel zur Vereinfachung der schriftlichen Mulitplikation mehrstelliger Zahlen. Die Vereinfachung besteht lediglich darin, dass man das „kleine 1×1“ nicht zu kennen braucht, da man die Elementarprodukte zweier Ziffern auf den Stäbchen ablesen kann. Mit dem Rechenschieber hat das überhaupt nichts zu tun. --BurghardRichter (Diskussion) 17:38, 29. Dez. 2018 (CET)

System Elektro gibt es vielleicht doch!

Ich denke, dass es das System Elektro doch gibt; hier gibt es ein Zitat: http://www.rechenschieber.org/Rechens_110708.pdf

Dafür spricht auch, dass die ersten Elektrorechenschieber von Faber um 1912 mit loglog Skala auftauchen. Hier sieht man einen Faber Castell 378 Elektro mit den loglog Skalen oben und unten ganz aussen auf dem Körper: http://www.hh.schule.de/metalltechnik-didaktik/museum/rechenschieber/elektro/rs2.htm

Weiter spricht dafür, dass die ersten im Ausland gefertigten Rechenschieber mit loglog in den 20er Jahren auftauchen (https://www.sliderulemuseum.com/Unique.htm). Dafür spricht auch, dass die amerikanischen und im Anschluss auch die Deutschen Hersteller die loglog Skalen wie beim Elektro auf den Körper verlegt haben.

Demzufolge wäre die Konsequenz, dass es eine Kontinuität der Systeme Mannheim->Rietz->Elektro->Darmstadt->... und womöglich auch Mannheim->Rietz->Elektro->weitere... gibt, wobei "weitere" nicht den Umweg über das System Darmstadt gegangen sind.

Dagegen spricht, dass der Elektro Spezialfunktionalität beinhaltet, die man nur in der Elektrotechnik bzw. im Maschinenbau braucht. Andererseits sind auf vielen Rechenschiebern auch Marken für die Berechnung der Kreisfläche, was vielleicht auch nicht jeder braucht.

Unabhängig, ob es das System Elektro gibt oder nicht: Das System Darmstadt ist nicht, wie oft impliziert wird, das erste System mit loglog Skalen. Zudem hat sich wie beim Elektro später die Anordnung der LL Skalen auf dem Körper durchgesetzt. Ganz am Ende des nachfolgend verlinkten Dokuments ein Yokota Log-Log von anscheinend 1907 (http://www.rechenschieber.org/otnes.pdf). Vielleicht war damit auch der Elektro nicht der erste Typ mit LogLog Skalen, wohl aber der erste in nennenswerter Stückzahl produzierte Typ.

Insgesamt erscheint es mir daher doch sinnvoll, dass man den Elektro als weiterentwickeltes eigenständiges System sieht, mit Spezialmarken zur Umrechnung von PS/KW, Spezialskalen für Wirkungsgrad und Spannungsabfall und Spezialskalen für den natürlichen Logarithmus. Letztere sind dann später im System Darmstadt, aber auch im Ausland meist in sogenannten Duplexstäben weiterentwickelt worden. (nicht signierter Beitrag von 2003:cb:f3d4:4e00:45e5:57a0:2b16:9b22 (Diskussion) 23:52, 27. Jan. 2019 (CET))

Du hast auf einen Artikel von Dieter von Jezierski und Hans Schiller: Werk Geroldsgrün und der Rechenstab in einer Sonderbeilage der Firmenzeitschrift von Faber-Castell (FC) über die Geschichte der Rechenschieberherstellung von FC hingewiesen, in der (auf der 3. Seite) der Satz steht: „Die erfolgreichen und bewährten Holzversionen der Systeme Rietz, Darmstadt, Elektro erhielten Ergänzung durch Kunststoff-Versionen, es wurden Sondermodelle für Stahlbetonbau, Graphisches Gewerbe, Maschinenzeiten, Landvermessung, Kaufleute entwickelt und angeboten.“ Es kann gut sein, dass die Elektrorechenschieber bei FC einen so grossen Teil der Fertigung ausmachten – auf der ebenfalls von dir genannten Seite über Rechenschieber für die Elektrotechnik werden immerhin sechs verschiedene Modelle von FC beschrieben –, dass man sie als eine eigenständige Kategorie, gleichrangig mit den Rechenschiebern der Systeme Rietz und Darmstadt, führte, während man die Rechenschieber für die anderen aufgezählten Spezialanwendungen, die vermutlich in geringerer Menge hergestellt wurden, als Sondermodelle führte. Das mag als firmen-interne Einteilungsweise sinnvoll sein. Hier im WP-Artikel ist aus systematisch-didaktischen Gründen eine andere Einteilung sinnvoller. So haben wir einen Abschnitt Die Skalensysteme, in dem die verschiedenen Anordnungen für allgemeine Rechenschieber (Mannheim, Rietz, Darmstadt, Duplex) beschrieben werden, und einen Abschnitt Spezialrechenschieber, der Rechenschieber für spezielle Anwendungsgebiete aufzählt. Ich denke, es kann kein Zweifel darüber bestehen, dass die Rechenschieber mit Spezialskalen für elektrotechnische Anwendungen der zweiten Gruppe zuzuordnen sind.

Ich habe anfangs etwas darüber gerätselt, was du mit „loglog“-Skalen meinst. Anscheinend meinst du damit die Skalen für den natürlichen Logarithmus (bzw. in der Umkehrung für die Exponentialfunktion), die mit den Bezeichnungen LL₃, LL₂ und, soweit vorhanden, LL₁ beim allgemeinen Darmstadt-Modell 1/54 von FC auf der Rückseite der Zunge und bei anderen Modellen, darunter den speziellen Elektromodellen von FC, auf dem Körper angebracht sind. Ein Zusammenhang des Vorhandenseins oder des Nicht-Vorhandenseins von Skalen für den natürlichen Logartithmus damit, ob es sich um einen allgemeinen oder einen elektrotechnischen Rechenschieber handelt, ist mir nicht ersichtlich. Solche Skalen kommen bei beiden Typen von Rechenschiebern vor. Aus dem Vorhandensein oder der Plazierung dieser Skalen zu schliessen, dass die Elektrorechenschieber ein eigenständiges System in der Folge von Mannheim, Rietz, Darmstadt, … sein müssten, erscheint mir abwegig.

Die Anordnungen der Logarithmusskalen entweder auf dem Körper oder auf der Rückseite der Zunge haben beide Vor- und Nachteile. Die Anordnung auf der Rückseite der Zunge hat natürlich den Nachteil, dass man zu ihrer Benutzung die Zunge herumdrehen muss, aber zugleich den Vorteil, dass man mit dem natürlichen Logarithmus einer eingestellten Zahl auch als zweitem Faktor weiterrechnen kann. So kann man zum Beispiel sin 16,3° · ln 9,5 direkt berechnen – was nicht möglich ist, wenn die Logarithmus-Skala sich ebenso wie die Sinus-Skala auf dem Körper des Rechenschiebers befindet (dann muss man einen der beiden Funktionswerte ablesen und zur Multiplikation erneut einstellen).

Die (mir im Zusammenhang mit dem Rechenschieber etwas seltsam erscheinende) Bezeichnung „loglog“ habe ich nur in dem englischen WP-Artikel en:Log–log plot gefunden. Sie bezeichnet dort eine graphische Darstellung eines mathematischen Funktionsverlaufs auf doppelt-logarithmisch geteiltem Papier. Mit der Logarithmenskala von Rechenschiebern hat das nichts zu tun.

Wie die von dir angeführte Website von sliderulemuseum zeigt, wird die Bezeichnung Log-Log für verschiedene Rechenschieber des britischen Herstellers Unique mit logarithmischen Skalen verwendet. Möglicherweise ist die von FC verwendete Bezeichnung LL für diese Skalen eine Abkürzung davon. Den Sinn davon verstehe ich nicht. Vielleicht soll die Verdoppelung des L nur dazu dienen, um eine Verwechslung dieser Skalen des natürlichen Logarithmus mit der des dekadischen Logarithmus, die mit einem einfachen L bezeichnet ist, zu vermeiden. Allerdings zeigt die letztere Skala nicht den Funktionswert, sondern das Argument der dekadischen Logarithmus-Funktion; es handelt sich also tatsächlich um eine Skala der dekadischen Exponentialfunktion. --BurghardRichter (Diskussion) 17:37, 28. Jan. 2019 (CET)

Danke für die lange Beantwortung. Was macht ein Skalensystem aus? Aus meiner Sicht macht ein Skalensystem aus, welche Skalen es gibt und wie sie berechnet werden. Die LogLog Skalen werden wohl berechnet aus log(ln x) * 250mm im Fall des 25cm Stabes (muss ich mal nachrechnen, ob die Vermutung stimmt). Nur die doppelte Logarithmierung erlaubt die Berechnung von x=a^b aus ln x=b ln a => log ln x = log (b * ln a) = log b + log ln a; nur der letzte Ausdruck ist mit Addition berechenbar (hoffentlich stimmt die Rechnerei, es ist spät...). Wegen der doppelten Logarithmierung nennen die Amis die Stäbe loglog und die Skalen LL. Die Amis kennen daher kein System Darmstadt, oder einen "Darmstadtgedanken". Das lässt sich z.B. an allen Pickett Rechenschiebern nachvollziehen. Es findet sich übrigens auch vor 1935 ein Faber Rechenschieber Nr 382 (http://www.rechenschieber.org/faber-bis-1939/) der in der verlinkten Referenz meiner Meinung nach vollkommen zurecht als loglog klassifiziert wird, der alle Skalen des Elektro hat ausser die speziellen Skalen des Wirkungsgrads und den Spannungsabfall. Bei den frühen Elektro sind die LL Skalen nicht als solche bezeichnet worden. Deswegen übersieht man sie vielleicht.Der Elektro ist der erste in Grossserie gefertigte Stab, der die LL Skalen hat; das ist meiner Meinung nach eine eigene Kategorie wert. Ob man die jetzt LogLog nennt oder Elektro ist egal. Ich habe mal einen japanischen Stab gesehen, der den Elektro abgekupfert hat, und die dritte LL Skala einfach dazu gepackt hat. Leider finde ich keine Referenz mehr. "Duplex" ist aus meiner Sicht übrigens kein System, sondern nur die beidseitige Verwendung des Stabes, die irgendwann mal in den USA patentiert wurde. So ist z.B. Reiss Rietz Spezial aus Aluminium ein Duplex auch wenn es keine LL Skalen gibt. Andreas Poschinger, 30.1.16 00:16

Nachtrag:

Der Rechenschieber PICKETT-N600 ist in Amerika sehr berühmt, weil er mit der Apollo 13 Mission mit auf dem Mond war. Eine seiner beiden Seiten besitzt die Skalen:

LL2 DF - CF Ln(oder CIF) L CI C - D LL3.

Hier kann man damit sogar rechnen: http://www.antiquark.com/sliderule/sim/virtual-slide-rule.html

Der Elektro (Faber 378ff) besitzt die Skalen:

LL2 A - B (CI) C - D LL3

Die Berechnung beliebiger Potenzen und Wurzeln funktioniert damit im Bereich LL2 und LL3 beim Elektro genauso wie beim Pickett-N600. Beide Rechenstäbe liegen zeitlich ca. 50 Jahre auseinander!

Vielleicht ist es sinnvoll einen Abschnitt zu den Log-Log Rechenstäben aufzumachen, beginnend mit dem Faber Elektro (368) und endend z.B. mit dem Faber Duplex Novo (2/83). Andreas Poschinger 1.2.2019 20:17

Nach längerer Beschäftigung mit dem Thema scheint mir sinnvoll zu sein, grundsätzlich drei Rechenschiebertypen zu unterscheiden: rein mathematische ohne jegliche Spezialskalen und Marken (diese gibt es in der Praxis kaum; selbst Rechenschieber vom Typ Darmstatt haben oft die Umrechnungsstriche von KW auf PS auf dem Läufer und sind damit für den Maschbau oder die E-Technik gedacht), allgemeine Rechenschieber mit Spezialmarken und Skalen für bestimmte Berufsrichtungen, die aber die Lösung allgemeiner mathematischer Gleichungen erlauben, und Spezialrechenschieber für ganz bestimmte Aufgaben, wie zum Beispiel die Auslegung von Ventilen oder Luftfahrtnavigation ohne der Möglichkeit allgemeine mathematische Formeln zu berechnen. Der Elektro gehört zu dem allgemeinen Typ mit Spezialskalen.

Faber teilt ein nach Rechenschieber für Schule, Studium und Beruf, sowie Spezialrechenschieber. Der Elektro gehört wie der Disponent zur ersteren Gruppe, Rechenschieber wie der Tachymeter, Stahlbeton aber auch der Mathema 2/84 zur zweiteren Gruppe. Neben der Argumentation über die Stückzahlen gibt es noch ein weiteres Argument, weshalb ich die Einteilung für sinnvoll erachte: mit ersterer Gruppe kann man mindestens 3/4 der Skalen verwenden, ohne eine Gebrauchsanweisung lesen zu müssen. Dann ist auch sinnvoll, dass der Mathema zur zweiteren Gruppe gehört. --Pandreas68 (Diskussion) 18:50, 19. Feb. 2019 (CET)

Nestler 37 Elektro oder der Raketenrechenschieber

Mir ist der Nestler 37 Elektro über den Weg gelaufen, der deutlich vom Faber Elektro abweicht (siehe https://www.sliderulemuseum.com/Catalogs/Nestler_1938_Catalogue_CourtesyOfJuergenNestler.pdf) . Den Grund des Abweichens kenne ich nicht. Es gibt auch einen Nestler 36 Elektro, der dem Faber Elektro entspricht. Der Nestler 37 Elektro besitzt die Skalen V A [B CI C] D U | LL2 K und - [S ST T] - Die LL2 Skala umfasst auch LL3, weil sie an die Skala A gebunden ist. Es fehlt die L Skala, im Boden des Rechenstabes sind keine Skalen. Die Spezialskala des Wirkungsgrades des Faber Elektro existiert nicht; es muss über die KW PS Linien des Läufers und über 736 Marke (736 W ~ 1PS) sowohl auf Skala A als auch Skala D gerechnet werden. Zur Berechnung des Spannungsabfalls existiert eine um rho(Kupfer) gefaltete A Skala. Zusätzlich existiert eine um pi/60 gefaltete D Skala zur Berechnung von Umfangsgeschwindigkeiten aus Drehzahlen. Die grosse Gemeinsamkeit ist die bei anderen Rechenschiebertypen unbekannte LogLog Skala.

Ein berühmter Anwender ist Wernher von Braun, der zwei Nestler 37 verwendet hat. https://www.sliderulemuseum.com/Ephemera/SI_display_Wernher_von_Braun.jpg zeigt einen der beiden Stäbe. Manchmal wird er fälschlich als Nestler 23 referenziert. Man sieht deutlich, dass die erste Ziffer der obersten Skala (V) eine 2 ist und die erste halbwegs erkennbare Ziffer der untersten Skala (U) eine 6, was sich mit dem Nestler 37 deckt. Interessant finde ich, dass Braun weder in Deutschland auf einen Darmstadt noch in den USA auf einen modernen Log Log Rechenstab umgestiegen ist, und das, obwohl Prof. Walther für Peenemünde und damit Herrn Braun die Differentialgleichungen gelöst hat (siehe https://dfg-vk-darmstadt.de/Lexikon_Auflage_2/WalterAlwin.htm).

Ergänzung Nestler 37 --Pandreas68 (Diskussion) 15:49, 14. Mär. 2019 (CET) Ergänzung Referenz und Erwähnung Nestler 36 --Pandreas68 (Diskussion) 16:07, 14. Mär. 2019 (CET)

Diskussion der Systeme: Log-Log oder Darmstadt oder beide

Motivation

Für mich stellt sich die Frage, welche Systemeinteilung sinnvoll zu wählen ist. Es widerstrebt mir, Stäbe, die ich als Log-Log bezeichnen würde, als Unterart von Darmstadt zu sehen, weil es historisch schlicht falsch ist, dass Darmstadt das erste System mit doppelt logarithmischen Skalen war. Umgekehrt könnte man Darmstadt als Unterart der Log-Log Stäbe sehen, was der historischen Entwicklung nicht widerspricht. Man könnte Darmstadt ggf. auch als eigenständige Parallelentwicklung zu den Log-Log Stäben sehen.

Darstellung von Rechenoperationen nach K. Strubecker, R.Huber und A.Zippel

Findet sich bei Faber in: "Castell-Rechenstab Lehrbuch", 13. erweiterte Auflage 1965 J. Lindauer Verlag, München; S136 sowie Rechenbrief Nr 5 (1962) ab Seite 7 sowie in Rechenbrief Nr 9 (1964) ab Seite 3. Auch in Petry, Stabrechnen mit Novo Duplex 2/83N. Orginale Quelle (Siehe Rechenbrief Nr9, S3): Karl Strubecker, Einführung in die höhere Mathematik, Oldenburg Verlag, München, 1955. Verwendung siehe Beispiele. --Pandreas68 (Diskussion) 18:52, 6. Feb. 2019 (CET)

Rechenbeispiel(e)

1. Beispiel (siehe Petry, Stabrechnen mit Novo Duplex 2/83N S97 (http://www.rechenschiebersammlung.ch/Anleitungen/Petry.pdf)) :

log_3(26)= ?

Rezept für Log-Log: LL3 3 | C1; LL3 26 | C: (C1 auf LL3 3 schieben ; Bei LL3 26 die C Skala auslesen).

Rezept für Darmstadt: D1 | LL3 3 ; LL3 26 | D: (LL3 3 auf D1 schieben; Bei LL3 26 die D Skala auslesen).

Das jeweils angegebene Rezept folgt jeweils der Idee aus Petry, dass log_a(b) gerechnet werden kann aus dem Ansatz, dass b^(log_a(b)) = a sein muss.

2. Berechnung komplexer Zahlen am Beispiel komplexer Widerstände: Ze^(j*phi) = R+jX mit Z...Scheinwiderstand, R...Wirkwiderstand, X...Blindwiderstand, phi...Phasenverschiebung, e...Eulersche Zahl, j=sqrt(-1). R=Z*cos(phi) X=Z*sin(phi)

2.1 Z und phi gegeben: Z=1,2; phi=7Grad (Beispiel aus Post Company; The Versalog Slide Rule, Chicago, 1950, S100

Rezept für Winkelskalen auf Zunge: Idee: Multipliziere Scheinwiderstand mit sin(phi) (=>X), teile dann durch tan(phi) (=>R)

D 1,2 | C1 ; S 7 | D: (X=0,1462) (C 1 auf D 1,2; An S 7 auf D Ergebnis für X ablesen)

D:X | T 7 ; C1 | D: (R=1,19) T 7 auf D X (unter Läufer!), an C1 auf D R ablesen)

Rezept für Winkelskalen auf Körper (T1,T2, S) (siehe Faber, Rechenstabbrief 3, Stein, 1967, S12):

S 7 | CI 1,2 ; CI10 | D: (X=0,1462) CI 1,2 auf S7, an C10 auf D X ablesen

. T7 | CI: (R=1,19) Unter T7 auf CI R ablesen.

2.2.1 R und X gegeben: R=4,33; X=2,5 Gesucht Z und phi. (Beispiel aus Post Company; The Versalog Slide Rule, Chicago, 1950, S16

Rezept für Winkelskalen auf Zunge:

Für X<R (=> tan(phi<45)<1) gilt der Weg X/R = tan(phi); Z=X/sin(phi)

D4,33 | C10; D2,5 | tan: 30 (=phi)

D2,5 | sin 30 ; C10 | D: 5 (=Z)

Rezept für Winkelskalen auf Körper:

Idee nach Faber (siehe CASTELL-Rechenstab Lehrbuch, 13.Aufl, S105): tan(phi) = X/R ausgeführt mit CI Skala, sowie X/Z = sin(phi) ebenfalls mit CI.

D2,5 | C1; CI4,33 | T1: 30 (=phi)

D2,5 | C1; sin30 | CI: 5 (=Z)

Idee nach Ewert (siehe Ewert: Modernes Stabrechnen, S98ff): tan(phi) = X/R (mit C Skala) tan(phi)/sin(phi) = cos(phi)= R/Z(extra sinus Skala SZ auf der Zunge!)

D2 | C4; D10 | T1: 30 (=phi)

T1 30 | SZ 30 ; C4,33 | D:5

2.2.2 Beispiel: R=2,5 X=4,33, gesucht Z und phi.

Rezept für Winkelskalen auf Zunge:

Hier gilt: X>R daraus folgt: tan(phi>45)>1. Deshalb ist der Ansatz R/X = 1/tan(phi) und Z=R/cos(phi) zu verwenden.

D4,33 | C10; D2,5 | tan: 30 (=>phi=90-30=60)

D2,5 | cos60 ; C10 | D: 5 (=Z, statt cos 60 kann sin 30 verwendet werden)

Rezept für Winkelskalen auf Körper:

Idee wie oben, wenn Skala T2 existiert (siehe CASTELL-Rechenstab Lehrbuch, 13.Aufl, S105): tan(phi) = X/R ausgeführt mit CI Skala, sowie X/Z = sin(phi) ebenfalls mit CI.

D4,33 | C10; CI2,5 | Tan: 60 (=phi)

D4,33 | C1; sin60 | CI: 5 (=Z) Benötigt einmal Durchschieben!

Idee, wenn T2 nicht existiert: R/X = 1/tan(phi) und R/Z = cos(phi)

D2,5 | C1; CI4,33 | Tan: 30 (=>phi=90-30=60)

D2,5 | C1; cos60 | CI: 5 (=Z)

3.1. Eine Maschine besitzt auf dem Typenschild folgende Angaben für den Nennbetrieb: U=230V, I=6,5A, cos(phi) = 0,78, PNenn=1kW. nNenn=750 1/min . Berechnen Sie die Wirkleistung, Blindleistung, Wirkungsgrad und Drehmoment der Maschine im Nennbetrieb.

Winkelskalen auf Zunge:

D 230 | C10; C6,5 | D: 1495 (U*I = PS Scheinleistung)

D 1495 | C10; C 0,78 | D: 1168 (PS*cos phi = PW Wirkleistung)

. cos: 38,7 (das ist phi in Grad)

D 1168 | C1 ; tan 38,7 | D:935 (PW*tan phi = PB Blindleistung)

L D 1168 ; D1 | C1; D 1168 | CI:0,856 (PW * eta (Wirkungsgrad) = PNenn (1kw); oder direkt auf DI wenn vorhanden)

D 1000 | CI 1; CI 750 | D:1,33 (PNenn / n in 1/min)

D:1,33 | C 1; C 30 | D:40 ((PNenn / n )* 30 (aus 60/2))

D:40 | C pi ; C 1 | D: 12,7 (Das ist das Drehmoment; aus P*60 / (n*2*pi))

Winkelskalen auf Körper:

Hier besteht das Problem gleich nach der ersten Zeile, dass die Leistung auf der Skala D vorliegt und man nach dem Rezept von 2.1 die Leistung auf CI neu einstellen muss. --Pandreas68 (Diskussion) 11:48, 9. Feb. 2019 (CET) Korrektur --Pandreas68 (Diskussion) 20:41, 9. Feb. 2019 (CET) neue Nummern, neues Beispiel 2.2 --Pandreas68 (Diskussion) 11:54, 12. Feb. 2019 (CET) --Pandreas68 (Diskussion) 15:37, 12. Feb. 2019 (CET) Beispiel 2.2.1 und 2.2.2 fertig --Pandreas68 (Diskussion) 16:21, 12. Feb. 2019 (CET)

In 2.2.1 Lösung nach Ewert ergänzt --Pandreas68 (Diskussion) 20:55, 28. Feb. 2019 (CET)

Erkenntnis

1.: Die gleiche Aufgabe führt mit der gleichen Lösungsidee je nach Skalenanordnung zu unterschiedlichen Einstellungsrezepten. Bei Vorhandensein identischer Skalen an unterschiedlichen Orten könnte es passieren, dass, wie oben von BurghardRichter beschrieben, man Einstellungszwischenschritte benötigt. Vielfach lassen sich wahrscheinlich aber auch dann vergleichbar gute Wege finden falls einige Skalen gerade ungünstig liegen, wie z.B. CI, die bei der Darmstadtanordnung nicht mit den LL Skalen zu benutzen ist.

2.1 (Winkelfunktionen bei komplexen Zahlen): Bei Rietz und kompatibel wird klar ersichtlich eine Kette von Multiplikationen und Divisionen durchgeführt, nur dass anstelle eines bestimmten Wertes von C der Wert der S bzw T Skala verwendet wird, die sich auch auf der Zunge befindet. Bei Darmstadt wird letztlich die gleiche mathematische Idee verwendet, jedoch ist die letzte Division nicht klar ersichtlich. Der Vorteil ist, dass man eine Zungenverstellung spart.

2.2 Diese Beispiele zeigen, dass mit den Winkelskalen auf der Zunge nur die Skalen C D sin und tan benötigt werden, während bei den Winkelskalen auf dem Körper für effizientes Vorgehen auch die Skala CI benötigt wird. Auf genau jener Skala CI wird letztlich der Scheinwiderstand bzw. die Impedanz Z abgelesen, d.h. es taugt in der Regel nicht zum Weiterrechnen. Unglaublich aber wahr ist, dass im CASTELL Rechenstab Lehrbuch 13.Aufl, auf S105 für die Winkelskalen auf der Zunge ein Rezept über eine halbe Seite beschrieben wird, nur für den einfacheren Fall, dass der Blindwiderstand (bzw. dort die Blindleistung) kleiner ist als der Wirkwiderstand. In diesem Rezept wird ohne jede Not die Skala CI verwendet, so dass auch das Ergebnis auf Skala CI erscheint. Hinterher wird dann auch noch festgestellt (S106): "Hat man aber Berechnungen dieser Art häufiger durchzuführen, so empfielt sich die Verwendung des CASTELL-Darmstadt...". Das zeugt entweder von einer absoluten Frechheit oder aber fachlicher Ahnungslosigkeit. In der Lösung nach Ewert wird ein gemischtes Konzept mit trigonometrischen Skalen auf dem Körper und auf der Zunge verwendet, das nur auf wenigen Rechenschiebermodellen verfügbar ist, so z.B. auf dem Aristo Studio Log und dem Reiss Duplex. Der Vorteil dieses Ansatzes ist es, dass das Ergebnis wieder auf der D Skala verfügbar ist, der Nachteil ist die Dopplung der S Skala und die höhere Komplexität, weil man wegen der sin/tan Relation um die Ecke denken muss (Anmerkung: Mangels Aristo Studio Log und Reiss Duplex ausprobiert durch Verwendung der Zunge eines Reiss Elektro in einem Reiss Progress).

--Pandreas68 (Diskussion) 18:34, 6. Feb. 2019 (CET) Erkenntnis Aufgabe 2 eingearbeitet --Pandreas68 (Diskussion) 16:32, 12. Feb. 2019 (CET) Ewert eingebaut --Pandreas68 (Diskussion) 21:08, 28. Feb. 2019 (CET)

3.1: Diese Aufgabe zeigt, dass Zwischenergebnisse in der Praxis gerne auf der Skala D vorliegen. Entsprechend ist es ungünstig, wenn Rezepte, in diesem Fall bei Aufgabe 2.1 für Winkelskalen auf dem Körper, vorsehen, dass der Startwert über die Skala CI eingestellt wird. Entsprechend kann man die Folgerung ziehen, dass die Anordnung der Winkelskalen auf dem Körper dem (Elektro-)ingenieur, der über die komplexe Rechnerei Motoren auslegt, nicht entgegenkommt; diese Aussage gilt bei Vergleich zweier Duplexstäbe, nicht beim Vergleich Rietz und Darmstadt in klassischer Skalenanordnung mit geschlossenem Körper. Diese Aufgabe zeigt ferner, dass sich mit den Winkelskalen auf der Zunge in diesem praktisch relevanten Fall fast alles ganz einfach durch reine hintereinander ausgeführte Multiplikationen berechnen lässt. Lediglich an einer Stelle habe ich die Idee benötigt a*x = b, wenn ich nach x gesucht habe. Letztlich habe ich aber von der Denkweise her wieder nur eine einfache Multiplikation eingestellt. Die Ergebnisse waren immer, ausser beim nicht weiter benötigten Wirkungsgrad, auf D abzulesen. Daher konnte ich die vorangehenden Ergebnisse auch immer weiterverwenden und musste an keiner Stelle neu einstellen.

Die Aufgabe 3 könnte nochmal überarbeitet werden, weniger aus Sicht der Rechenstabtechnik, sondern der E-Technik. --Pandreas68 (Diskussion) 11:55, 9. Feb. 2019 (CET) --Pandreas68 (Diskussion) 16:32, 12. Feb. 2019 (CET)

Wann gehört ein Rechenschieber zu einem System?

Für mich leitet sich daraus die Frage ab, wann ein Rechenschieber zu einem bestimmten System gehört. Dann, wenn eine Lösungsidee durchführbar ist (Skalen verfügbar, Zwischenschritte /-ablesungen ggf. notwendig, andere Rezepte wie oben)? Dann, wenn das Rezept für eine Aufgabenstellung identisch ist (Skalen relativ zu einander identisch angeordnet (auf Körper/auf Zunge)?

Ist diese Frage in irgendwo behandelt und begründet?

--Pandreas68 (Diskussion) 19:29, 4. Feb. 2019 (CET)

Hier einige Literatur und Referenzen mit Gedanken zu Skalensystemen. In den Aristo Mitteilungen für Ingenieur- und Hochschulen hat des öfteren Rolf Jäger ausgeführt (Heft 1, Heft 3, Heft 6, Heft 12). Beim Lesen ist zu beachten, dass Herr Jäger ein Aristo Mitarbeiter, anscheinend eine Art Produktmanager der dortigen "High End" Rechenschieber ist. Burns Snodgrass, Teach Yourself The Slide Rule, English Universities Press, Edinburg, 1958; diese Anleitung ist nicht an einen bestimmten Lieferanten oder ein bestimmtes System gebunden. Nichts wird verschwiegen, Rechenregeln oft nur für ein System. https://www.sliderule.ca/scales.htm: Eric's Seite über Systeme und Skalen; Eric scheint ein Fan von Darmstadt zu sein und stellt interessante Fragen. :--Pandreas68 (Diskussion) 19:15, 6. Feb. 2019 (CET)

Vorläufige Beantwortung der Fragestellung:

Die Rechenbeispiele, basierend auf dem Durcharbeiten der Anleitungen von Faber Castell für die Rechenstabtypen Rietz, Elektro und Darmstadt, der Anleitung für den Faber Castell 2/83N von Petry, der Anleitung des Post Versalogs (Fiesenheiser, Budenholzer, Fisher, 1951) sowie der Anleitung für den KE 4093 (Weinbach 1929), sowie die Abhandlung in der Geschichte der Log Log Skalen führen zu folgendem Ergebnis: ein Rechenstab kann dann und nur dann zu einem System gerechnet werden, wenn die Rechenrezepte dieses Systems auf dem Rechenstab durchführbar sind. Sind sie nicht durchführbar, dann gehört ein Rechenstab auch nicht zu diesem System. Besitzt ein Rechenstab beispielsweise alle Skalen des Damstadts, befinden sich die LL Skalen aber auf dem Körper und die Winkelskalen auf der Zunge, dann ist es kein Darmstadt (sondern ein Elektro bzw. Log-Log). Anderslautende Veröffentlichungen erscheinen fachlich nicht begründet und bedürfen einer Prüfung. Dazu gehört auch die anscheinend von Artur Ewert getroffene Einteilung (Hans Kordetzky: Artur Ewert, sein Leben und die Einteilung der Grund-Rechenstäbe nach Skalen; https://www.sliderulemuseum.com/REF/Artur_Ewert_ReissSR_by_Hans_Kordetzky.pdf).

--Pandreas68 (Diskussion) 18:07, 19. Feb. 2019 (CET)

Es gibt kein entweder oder, sondern mehrere Systeme

Ihr müsst mal den Artikel genauer durchlesen. Dort steht: Der deutsche Mathematikprofessor Alwin Walther (1898–1967) entwickelte 1934 an der TH Darmstadt eine neue Skalenauswahl und -anordnung. Der Satz ist korrekt, denn ich war selbst Mitarbeiter (am IPM) von Professor Walther an der TH Darmstadt (von 1955 bis 1961).--GFHund (Diskussion) 06:30, 5. Feb. 2019 (CET)

"Es gibt ... mehrere Systeme": ja, das sehe ich nach meinen Rechenversuchen auch so. Die Skalenanordnungen sind essentiel. Man kann daher wohl weder behaupten, ein "Duplex" (was auch immer das sein soll) ist eine Erweiterung von Darmstadt, noch das Gegenteil. Man kann auch nicht behaupten, der Elektro sei nur ein Rietz mit Spezialfunktionen.

Artikel: "entwickelte 1934 ... eine neue Skalenauswahl und -anordnung.": Unbestritten. Sie ist die erste vielverkaufte, vielleicht die erste überhaupt, mit Winkelfunktionen auf dem Körper (was sich in Deutschland durchgesetzt hat). Sie ist sicher nicht die erste vielverkaufte mit Exponentialteilungen; diese Ehre gebührt in Deutschland (und wohl auch international) dem Elektro.

Im Artikel: "Diese Verbesserungen kamen den Bedürfnissen der Ingenieure entgegen." ist daher aus meiner Sicht mindestens unter Einschränkungen zu sehen. Im Entwicklungsjahr 1934 war das System Darmstadt in den USA im Prinzip schon um 10 Jahre überholt (durch Duplextechnik unter Weiterverwendung der Elektro Skalenanordnung bezüglich Zunge und Körper und mit neuen zusätzlichen Skalen). --Pandreas68 (Diskussion) 19:56, 5. Feb. 2019 (CET)

Moderne Geschichte der Log Log bzw. LL Skalen

Einleitung

Die im Netz verfügbaren Daten zur Wiederentdeckung und praktischen Nutzung der LL Skalen sind sehr spärlich. Ziel dieser Zusammenstellung ist, einen Entwicklungspfad aufzuzeigen, der sich anhand erhaltener Rechenschieber nachvollziehen lässt. Rein nach Literatur könnte es jedoch auch weitere Pfade geben. So findet sich in https://www.sliderulemuseum.com/Manuals/Zerfowski_p1123-1124_Patents_slide_rules.pdf ein Gebrauchsmuster DRGM 148526 eines Herrn Schweth (oder Schwedt) von 1901, ebenso aufgelistet in https://www.sliderulemuseum.com/Papers/ElektroRules_RobertAdams.pdf . Der Rechenschieber von Schwedt scheint von Aristo unter der Nummer 297 produziert worden zu sein; leider gibt es derzeit kein Bild und keine weiteren Informationen.

Mendell Penco Weinbach and the K&E Log Log Vector Slide Rules (William K. Robinson, veröffentlicht am 20.3.2008 bei der Oughtred Society; http://www.oughtred.org/josplus.shtml) beleuchtet die Entwicklung der Rechenstäbe mit hyperbolischen Skalen im Detail. Die Universität Missouri hat die Korrektheit der in Robinson zitierten Quellen am 19.2.19 bestätigt und hierzu den Link https://muarchives.missouri.edu/c-rg9-s22.html geschickt. Aus der Literaturliste in diesem Link geht auch hervor, dass sich Herr Weinbach mit Telefonübertragungsnetzen und Wechselstromtechnik befasst hat. Aus der Quelle Robinson kann die Entwicklung der LL Skalen ab 1928 sehr genau nachvollzogen werden.

Der Perry Stab

Dank der Literaturhinweise von Marion kann ich jetzt einen Pfad für die frühe Entwicklung der Log-Log Skalen mit anhand von Rechenstabexemplaren zeichnen, die im Netz als Bild vorhanden sind.

John Perry, einem Irischen Elektro- und Mechanikprofessor gebührt demnach die Ehre die Log-Log Skalen wiederentdeckt und auf einen käuflich erwerbbaren Rechenschieber gebracht zu haben:

https://archive.org/details/elementarypracti00perrrich/page/18

Siehe links unten.

Perry hat auch freundlicherweise gleich geschrieben, wo er ihn hat machen lassen, nämlich bei Thornton in Manchester. Einer der Rechenstäbe findet sich hier:

https://sliderules.nl/mysliderules/detail/thornton-a-6957

Ein Thornton hergestellt bei Nestler mit Perries LL Skalen. Die LL Skalen sind auf die Skalen A und B bezogen. 2,5 steht der 10 gegenüber. Damit lässt sich der ln nicht in Grundstellung ablesen, was für E-Techniker ggf. unschön ist. Der ln ergibt sich erst durch Verschiebung der B1 auf LL e. Der gewöhnliche Bereich der LL2 und LL3 Skala ist durch Verwendung der quadratischen Skalen auf einer Skala untergebracht. Die untere Skala entspricht LL/3 und LL/2.

System Jakota

Wie steht das System Jakota oder Yokota in Bezug, das kurz darauf patentiert wird? Zu sehen auf http://www.rechenschieber.org/otnes.pdf Seite 14, beziehungsweise https://www.sliderulemuseum.com/isrm/hmd/Books/aristo%20brief%20heft%206.pdf auf Seite 7. Es scheint nur von Dennert und Pape gebaut worden zu sein und ebenso kein echter Erfolg, obwohl LL1-LL3 und LL/3-LL/1 vorhanden ist. In http://www.quadibloc.com/math/sr03.htm scheint mir ein Grund angegeben aber nicht erkannt zu werden: "aligning them so that 3.5, rather than e (2.71828)": Das bedeutet, man konnte wie beim Perry den Ln in Grundstellung nicht direkt ablesen. Warum wird er auf 3,5 als Basis bezogen? Die Idee scheint mir zu sein, dass eine Skala bei 1 genau dort beginnt, wo die vorherige bei 10 aufgehört hat.

Ein Grund des fehlenden Erfolges könnte bei beiden, Perry und Jakota, sein, dass kein geeignetes Käuferklientel gefunden wurde.

System Faber Elektro

Hier ein Blick auf einen Faber Elektro 378:

https://www.sliderulemuseum.com/Faber/Faber-Castell_378_Electro_GiftOfPhillipRodleyNZ.jpg

Die Anordnung der LL Skalen ist reduziert auf die zwei wesentlichen LL Skalen, die der Ingenieur braucht. Die LL/2 und LL/3 Skalen sind weggelassen. Das Look and Feel des Elektros ist also eher wie beim Perry Stab: gefühlt sehr wenig neue Skalen und damit wenig Überforderung. Erstmals ist die Skala auf e bezogen. Mit der Bezeichnung Elektro ist ein geeignetes Käuferklientel angesprochen. Für dieses Käuferklientel werden noch zwei Spezialskalen unter der Zunge "versteckt", die damals, die Elektrifizierung war voll im Gang, tagtäglich gebraucht wurden. Der Elektro wurde zwischen den Weltkriegen auch von Hemmi in Japan gebaut (https://www.sliderulemuseum.com/Hemmi.htm).

Dennoch auch hier noch Fragen: Wie kommt Faber dazu, die LL Skalen zu übernehmen? Ist es ein Zufall, dass Perry ein Elektrotechniker ist und es zu einem Elektro Rechenstab kommt, der sich gut verkaufen lässt? Gibt es einen entsprechenden Kaufmannsstab mit LL1 Skala?

Die Frage nach dem Kaufmannsstab lässt sich beantworten: es ist das Modell Bivius 1/28 mit LL1 und LL2 Skala für den Kaufmann. Ein Einführungsjahr kann ich noch nicht angeben. --Pandreas68 (Diskussion) 19:04, 19. Feb. 2019 (CET)

Log-Log Duplex

Der K&E 4092 ist der erste Duplexrechenstab von K&E mit log-log Skalen. Die Anleitung findet sich hier: https://www.mccoys-kecatalogs.com/KEManuals/4092/ke4092man_1_p01.htm . Er findet sich im K&E Katalog ab 1909: https://www.mccoys-kecatalogs.com/KECatalogs/1909/1909kecatp312_4092.htm . Ähnlich wie der Faber Elektro taucht dieser Rechenstab bei ebay.com gelegentlich auf. So ist am 17.2.2019 ein Exemplar in ebay eingestellt. Dieser Rechenstab hat die Skalen A [B S C] D sowie LL1 LL2 LL3 [C T CI] D L . Die Skalenanordnung ist damit ein wenig sonderbar (Winkelskalen auf Vorder- und Rückseite der Zunge), im Prinzip aber funktional identisch zum Faber Elektro, wobei von anfang an die CI Skala dabei ist und LL1. Man beachte, dass dieser Rechenstab noch keine gefalteten Skalen zum Schnellrechnen besitzt.

Log-Log Speed (ohne LL Inversskalen)

Den nächsten entscheidenden Schritt gibt es in den 20er Jahren, als Keuffel&Esser mit dem K&E 4092-3 den ersten Duplexstab mit LL Skalen LL0-LL3 und den gefalteten Skalen herausgebracht hat. Der Stab besitzt die Skalen K DF [CF CIF CI C] D L und LL0 A [B S T C] LL3 LL2 LL1. Die zeitlichen Angaben schwanken. Teilweise wird angegeben, dass der Stab 1922 entstanden ist ( http://americanhistory.si.edu/collections/search/object/nmah_1130722). Dazu passt nicht ganz , dass es ein Patent Nr 1,488,686 von 1924 (https://www.mccoys-kecatalogs.com/KEPatents/KEPatents.htm) gibt. Die ersten bezeugten Stücke stammen von 1925.

Der Stab K&E 4091-3S (ca. 1935, https://www.sliderule.ca/ke.htm) zeigt als Besonderheit die Winkelskalen auf dem Körper: L LL1 DF [CF CIF CI C] D LL3 LL2 und LL0 A [B K CI] T S2 S1. Diese Anordnung wurde vom nachfolgend beschriebenen Modell einschließlich der dezimalen Teilung der Winkelskalen übernommen (siehe Robinson S17ff).

Log Log Vector (mit hyperbolischen Skalen)

Nach William K. Robinson: Mendell Penco Weinbach and the K&E Log Log Vector Slide Rules wurden die ersten Rechenschieber mit hyperbolischen Skalen im Wesentlichen von Herrn Mendell Penco Weinbach, einem Professor für Elektrotechnik, erfunden und ab Ende des Jahres 1929 mit der Typnummer 4093-3 ausgeliefert. Die Skalenanordnung des 4093-3 ist: L, LL0, DF [ CF, B, CI, C ] D, LL3, LL2 sowie Sh1, Sh2, Th [ SI1, SI2, TI] D, S, T . SI1 ist eine invertierte Sinusskala für kleine Winkel, SI2 ist eine invertierte Sinusskala, TI ist eine invertierte Tangensskala. Alle Winkelfunktionen sind erstmals auf einem Rechenschieber dezimal eingeteilt. Auch finden sich erstmals Winkelfunktionen auf dem Körper. Dieser Anordnung wurde beim oben erwähnten Modell 4091-3S von 1935 übernommen (siehe Robinson S17ff).

Hemmi 152 / 153 / 154

In Robinson wird berichtet, dass Herr Weinbach im Februar 1932 für K&E einen Post 1459 und einen Hemmi 154 evaluiert hat. Der Post 1459 entspricht dem Hemmi 152. Aufgrund dieser gesicherten Referenz erfolgt die zeitliche Einordnung nach dem Log Log Vector. Es gibt im Netz Indizien, dass das System spätestens ab 1929 existiert hat, wenn auch zunächst ohne Gudermannskala.

Die Bedienungsanleitung dieser Stäbe findet sich auf Englisch hier:

https://www.sliderulemuseum.com/Manuals/ISRM_M328_Hemmi_153_Inst_GiftOfEdwardWright.pdf

Der 153, auf den sich diese Anleitung bezieht, besitzt im Gegensatz zu 152 und 154 auch eine Gudermannskala Gth, mit der sich auch die hyperbolischen Funktionen berechnen lassen. Die Skalenanordnung des 153 lautet: L K A [B CI C] D T Gth und Th Rth P [Q Q' C] LL3 LL2 LL1 . Die Anleitung sieht den 153 als Weiterentwicklung des Elektro und beschreibt dies so auf den Seiten 1f im Vorwort.

Die Skalen P Q und Q' entsprechen der quadrierten L Skala. Mit Ihnen lässt sich c=sqrt(a^2 + b^2) berechnen. Es liegt ihnen also die Idee des Pythagoras zugrunde. Der Vorteil dieser Skalen ist, dass alle Winkel von 0-45Grad sich direkt berechnen lassen, sowohl in Grad (Th Skala) als auch Rad (Rth Skala). P und Q liefern den sin und cos. Die Skala T liefert den Tangens.

Die Skalen P, Q, Q', Th, Rth, T und Gth sind nicht kompatibel zu den Skalen C und D. Bei Berechnungen müssen die Ergebnisse entsprechend übertragen werden. Dies ist der große Nachteil dieser Anordnung und wahrscheinlich der Grund, warum sich dieses System ausserhalb von Japan nicht verbreitet hat. --Pandreas68 (Diskussion) 10:26, 20. Feb. 2019 (CET)

System Darmstadt

Ab 1935 wurde bei Faber Castell der Rechenschieber vom Typ Darmstadt gefertigt (http://www.rechenschieber.org/darmst.html). Beim Typ Darmstadt wird am geschlossenen Körper festgehalten. Der eigentliche Nutzen dieses Systems scheint zu sein, dass die Winkelfunktionen durch Verlegung von der Zunge auf den Körper auf die Vorderseite verlegt werden konnten - unter Nutzung der Seitenflächen (https://www.sliderulemuseum.com/isrm/hmd/fc%20slide%20rule%20pages/fc%2015%201-54/fc%2015%201-54.htm). Im Vergleich zu einem Rechenschieber mit geschlossenen Körper und den Winkelfunktionen auf der Rückseite der Zunge, kann diese Anordnung als Weiterentwicklung gewertet werden, weil die Zunge zur bequemen Berechnung der Winkelfunktionen nicht umgesteckt werden muss. Verglichen mit dem Duplexstab K&E 4092 von 1909 (siehe oben) erscheint diese Anordnung eher als Anachronismus.

Die Anordnung der Winkelfunktionen auf dem Körper bietet den Vorteil, dass Platz für zusätzliche Winkelskalen besteht. Die eigentliche Besonderheit des Darmstadt ist die Skala P, die im Gegensatz zum Hemmisystem kompatibel zu den Standardskalen C und D ist. Der Vorteil der Skala P ist, dass sich der sin x für Winkel um 90Grad genauer aus sqrt(1 - cos^2(x)) berechnen lässt, sowie, dass mit einer Einstellung cos und sin bekannt sind.

Die Nachteile der Winkelfunktionen auf dem Körper sind, erstens dass das Ergebnis bei vielen Aufgabenstellungen (z.B. Berechnung der Hypotenuse, wenn die Katheten bekannt sind) nicht auf der Skala D erscheint und bei vielen praktischen Anwendungen daher zum Weiterrechnen übertragen werden muss, zweitens dass verkettete Operationen mehrerer trigonometrischer Funktionen nicht möglich ist sondern die Werte aufgeschrieben und auf C übertragen werden müssen, und drittens, dass einige der Rechenrezepte, gerade auch die schön erwähne Berechnung der Hypotenuse, ziemlich kompliziert sind.

Daraus ergibt sich, dass das Darmstadtdesign für den Ingenieur gerade nicht vorteilhaft ist (vergleiche http://www.quadibloc.com/math/sr03.htm).

Neu beim Darmstadt ist die Anordnung der drei LL Skalen (LL1-LL3) auf der Zunge, die keine Vorteile bietet (vergleiche http://www.quadibloc.com/math/sr03.htm) und sich daher auch in Deutschland nicht durchgesetzt hat.

Der Darmstadt wurde von allen Herstellern in Deutschland produziert und war an den Stückzahlen gemessen sicher ein großer Erfolg. Ebenso wurde er in Japan bei Hemmi nachgebaut. Mit dem Hemmi P135k, der 2005 für Rechenschiebersammler gebaut wurde, könnte dies heute, Stand 20.2.2019, der letzte je gebaute Rechenschieber sein, der sich für wissenschaftliches Rechnen eignet (http://hemmicat.srtco.us/).

Der Platz unter der Zunge wäre für die Spezialskalen des Elektro frei gewesen, dennoch wurde der Elektro nicht auf die Skalenanordnung des Darmstadt angepasst. Weiterhin war der Faber Elektro einer der meist verkauften Rechenstabtypen (Vergleiche Jezierski Der reichenschieber - eine Dokumentation, 1997 ). Dafür dürften zwei Gründe ausschlaggebend sein: das einfachere Rechnen mit trigonometrischen Funktionen und der günstige Preis verglichen mit einem Aristo 970 Multilog.

Bleibt die Frage warum der Darmstadt und seine Nachfolger mit den trigonometrischen Funktionen auf dem Körper sich in Deutschland durchgesetzt haben. Folgende Begründung scheint stringent:

+ Die trigonometrischen Funktionen auf dem Körper haben den Vorteil, dass der Rechenstab einfach wie eine Tabelle verwendet werden kann, wenn Sin, Cos und Tan berechnet werden soll. Diese Einfachheit, nicht auf C ablesen zu müssen oder auf die Grundstellung der Zunge achten zu müssen, war wohl ausschlaggebend, dass diese Anordnung von den Schulen bevorzugt wurden, in denen sich ja auch nicht technisch begabte SchülerInnen mit dem Rechenschieber plagen mussten.

+ Der Mensch gewöhnt sich an alles; nach einer Woche Selbstversuch mit einem Aristo Studio komme ich damit leidlich zurecht. Die Skala P, die es bei den amerikanischen Modellen und den Elektros nicht gibt, trocknet dabei manche Tränen.

+ Das Mitleid der Professoren, die Studenten im Zweifelsfall mit Bode- und Smithdiagrammen zu prüfen, anstatt sie mit den Aristo Studios und deren Trigonometrie zu quälen.

+ das Abstellen des übelsten Nachteils durch Anbringen einer zweiten S Skala auf der Zunge (z.B. Aristo StudioLog)

Log-Log Duplex (mit LL Inversskalen und Winkelfunktionen auf der Zunge)

Die nächste Weiterentwicklung war die Rückverlegung der Winkelfunktionen auf die Zunge und die bevorzugt symmetrische Anbringung der inversen LL Skalen. Bei Keuffel & Esser war dies das Modell 4081-3. Ab Beginn dieser Serie im Jahr 1937 wurden die Winkelfunktionen auf die Zunge zurückverlegt; die Stäbe hatten die Skalenanordnung L LL1 DF [ CF CIF CI C ] D LL3 LL2 und LL00 LL0 A = B T ST S = D DI K. Ab 1948 wurde der N4081-3 in dieser Skalenanordnung produziert: LL02 LL03 DF [CF CIF CI C] D LL3 LL2 und LL01 K A [B T ST S] D L LL1 (https://www.mccoys-kecatalogs.com/KEModels/ke4081-3family.htm). Vielleicht hatte ab diesem Moment Pickett die Nase vorn, die anscheinend schon ab 1945 Rechenstäbe mit symmetrischer Anordnung von doppelt lograrithmischen Skalen produziert haben, speziell den Typ Pickett Model 2 - Deci Log Log Duplex (https://www.sliderulemuseum.com/Pickett.htm). Ein wesentlicher Nutzen der symmetrischen LL Skalen ist, dass man die hyperbolischen Funktionen sinh, cosh und tanh so schneller berechnen kann, da z.B. sinh(x) = 1/2 * (e^x-e^(-x)). Damit werden die hyperbolischen Skalen verzichtbar, solange man sie nur selten benötigt (beim Studium in der Hochfrequenztechnik im Bereich Leitungstheorie).

Log Log Duplex Vector (mit hyperbolischen Skalen)

Nach Robinson S27ff hat 1939 K&E in Rücksprache mit Herrn Weinbach auch beim Log Log Vector die Winkelskalen wie beim Log-Log Duplex 4081-3 zurück auf die Zunge verlegt. Bei K&E wurde dies das Modell 4083-3. Die Skalenanordnung ist L, LL1, DF [CF, CIF, CI, C ] D, LL3, LL2 sowie LL00, LL0, A [ B, T, ST, S ] D, TH, SH2, SH1 . Auffällig ist, dass auch die Skala A wieder vorhanden ist, die offensichtlich von einigen genauso wie die gewöhnlichen Winkelfunktionen auf der Zunge vermisst wurden. Herr Weinbach hat diese Verbesserung ausdrücklich anerkannt. Der Rechenstab 4083-3 wurde als Log Log Duplex Vector vermarket, der Vorgänger 4093-3 als Log Log Vector.

In Deutschland ist ein Vertreter dieser Skalenanordnung der Aristo 971 Hyperbolog mit der Skalenanordnung LL01 LL02 LL03 DF [CF CIF L CI C] D LL3 LL2 LL1 sowie Th K A [B T ST S C] D DI Sh2 Sh1.

Das internationale Duplex Standard System

Im Rückblick lässt sich eine Standardskalenordnung für Duplexrechenschieber angeben, die sich in geringen Abwandlungen auf allen internationalen Rechenschieber findet, die nach ca. 1950 auf den Markt gekommen sind (http://www.quadibloc.com/math/sr05.htm):

K A [B S ST T1 T2 C] D DI P und LL00 LL01 LL02 LL03 DF [CF CIF L CI C] D LL0 LL1 LL2 LL3 LL4

Auf der Seite mit den Winkelfunktionen finden sich zusätzlich wenn vorhanden die hyperbolischen Funktionen, oder einige Skalen der LL Reihe (meist LL00 und LL0), um den Platz gleichmäßig auszunutzen. Selten gibt es auch asymmetrische Rechenschieber wie den K&E Decilon 68 1100 (http://www.sliderules.info/collection/10inch/020/1025-decilon.htm).

Präzisierung Zeit nach 1959 --Pandreas68 (Diskussion) 19:07, 19. Feb. 2019 (CET)

Der Deutsche Duplex Sonderweg

In Deutschland wurde der Aristo Studio 968 ab ca. 1950 produziert. Er dürfte der erste deutsche Duplex Rechenstab sein unter Übernahme der symmetrischen LL Skalen. Allerdings hatte man sich explizit dafür entschieden, die Anordnung der Winkelfunktionen von Darmstadt zu übernehmen (siehe Rolf Jäger: Zur Geschichte des Rechenstabes, Aristo Mitteilungen für Ingenieur- und Hochschulen, Heft 1, 1957). Auch wurde ab spätestens 1957 der Aristo Multilog (Umfang wie Studio) und Hyperbolog (hyperbilische Funktionen vorhanden) herausgebracht, beide mit den Winkelskalen wie bei den amerikanischen Rechenstäben; der Vorteil dieser Skalenanordnung wurde von Herrn Jäger anerkannt: "Generell kann man wohl sagen, dass die festen Winkelskahlen für alle Rechnungen mit nur einer vorkommenden Winkelfunktion, insbesondere bei allen Auflösungen rechtwinkliger Dreiecke, vorteilhafter sind. Dagegen werden die Aufgaben, in denen mehrere Winkelfunktionen als Faktoren vorkommen, besser mit beweglichen Winkelskalen gerechnet." (siehe Rolf Jäger: Gedanken zur Skalenauswahl, Aristo Mitteilungen für Ingenieur- und Hochschulen, Heft 1, 1957). Herr Jäger übersieht dabei aber, dass bei praktischen Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck auch die aus Sicht der Winkelfunktionen bekannten Kantenlängen erst aus anderen Größen berechnet werden und daher zunächst auf der Skala D vorliegen (siehe oben Berechnungsbeispiele). Herr Jäger ignoriert den Umstand, dass bei beweglichen Winkelskalen die Berechnung der Katheten aus der Hypothenuse wie eine einfache Multiplikation gehandhabt wird nach dem Schema a=c * sin (alpha), die mit den Skalen D und S statt D und C berechnet wird. Die effiziente Benutzung der festen Winkelskalen benötigt etwas andere Denkweisen, die erfordern, die bekannte Länge mittels der Skala CI einzustellen. Dies bedingt mehr Denkarbeit bei der Benutzung des Rechenstabes, die aus Sicht der eigentlichen Aufgabenstellung unnütz ist.

Die Anordnung der trigonometrischen Funktionen ist aus meiner Sicht so entscheidend, dass ich derzeit ein Papier dazu schreibe. Hier ist ein erster Stand dazu eingestellt: https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:RechenschieberArtikelZuTrigFunktionen.pdf

--Pandreas68 (Diskussion) 19:45, 12. Feb. 2019 (CET)(Korrektur, Skala CI statt C) Startjahr Aristo 968 korrigiert --Pandreas68 (Diskussion) 19:10, 19. Feb. 2019 (CET) Artikel zu trigonometrsichen Funktionen, erster Stand --Pandreas68 (Diskussion) 20:09, 13. Apr. 2019 (CEST)

Diskussion

Die LL Skalenanordnung der frühesten Systeme mit LL Skalen, also Perry, Jakota und Elektro, letzteres das erste erfolgreich verkaufte System, hat sich durchgesetzt. Die vom System Darmstadt bekannte Verschiebung der LL Skalen auf die Zunge wurde auch in Deutschland revidiert, da man den Nutzen der inversen LL Skalen gesehen hat, sie aber nicht mit auf der Zunge unterbringen konnte.

Als praktisch viel relevanter hat sich die Anordnung der Winkelfunktionen herausgestellt. Die frühen Systeme mit LL Skalen haben vom System Rietz die Winkelskalen auf der Zunge übernommen. In der Duplex Anordnung können die Winkelfunktionen damit wie die Skala C im Rahmen einfacher Multiplikationen verwendet werden. Auch bei Rietz und Elektro ist dies durch Drehen der Zunge möglich gewesen. In den Jahren zwischen 1929 und 1939 wurden in USA die Winkelfunktionen teils auf den Körper verlegt, unter Nutzung dezimaler Teilung, um danach zur Anordnung auf der Zunge zurückzukommen, allerdings unter Weiterverwendung der dezimalen Teilung. Gerade bei der komplexen Wechselstromrechnung erscheint diese Anordnung bei Betrachtung von praktischen Beispielen günstiger zu sein. Dies kann erklären, warum das System Elektro nicht auf das System Darmstadt adaptiert worden ist. Interessant ist auch, dass in den USA gerade die Anwendung in der Elektrotechnik die Entwicklung der Rechenstäbe maßgeblich beeinflusst hat. In gewisser Weise schließt sich der Kreis zu der ursprünglichen Frage, ob der Elektro ein eigenständiges System ist.

Das System Darmstadt, das in der gleichen Zeit entstanden ist, wie die Log Log und Log log Vector Rechenstäbe von K&E hatte ebenfalls die Winkelskalen auf den Körper verlegt. Allerdings hat man das in Deutschland nie revidiert - ausser bei einigen wenigen Modellen.

Es stellt sich die Frage, warum man in Deutschland an den Winkelskalen auf dem Körper festgehalten hat. Ein Schlüssel dazu könnte die Art des Rechenstabunterrichts an den Schulen sein, der vielleicht nicht optimal auf die Erfordernisse der "Ingenieursmathematik" ausgelegt war. Hierfür wiederum könnte ein Grund sein, dass man wohl versucht hat den Rechenstab möglichst allgemein in der Bevölkerung zu verankern. Das wiederum hat vielleicht dazu geführt, dass für die unterschiedlichen Aufgaben Berechnungsvorschriften mit möglichst kleiner Schrittzahl unterrichtet worden sind - zum Auswendiglernen, im allgemeinen ohne nach dem Warum der Berechnungsvorschrift zu fragen. Der Umstieg auf einen Rechenstab mit anderer Skalenanordnung ist dann natürlich nahezu unmöglich. Der Sinn und Unsinn der Berechnungsvorschriften würde in einem solchen Fall auch nicht hinterfragt werden. Dies dürfte mit ein Grund sein, warum in Deutschland nur eine Minderheit mit Rechenstäben wie dem Aristo Multilog, Hyperbolog oder später Hyperlog gerechnet hat.

Ein noch offenes Kapitel ist, warum die deutschen Hersteller vor 1950 keine Duplexmodelle angeboten haben. Der Schlüssel könnte an den mechanischen Eigenschaften der Rechenschieberkonstruktionen liegen. Dieser Aspekt wäre eine eigene Betrachtung und Diskussion wert, zumal sich dazu einiges an Patentliteratur findet.

--Pandreas68 (Diskussion) 00:38, 7. Feb. 2019 (CET) Korrekturen: --Pandreas68 (Diskussion) 09:09, 7. Feb. 2019 (CET) --Pandreas68 (Diskussion) 15:44, 9. Feb. 2019 (CET) --Pandreas68 (Diskussion) 21:23, 9. Feb. 2019 (CET) symmetrische Anordnung und hyperbolische funktionen eingefügt --Pandreas68 (Diskussion) 19:29, 11. Feb. 2019 (CET) Überschriften und Diskussion, --Pandreas68 (Diskussion) 22:12, 11. Feb. 2019 (CET) --Pandreas68 (Diskussion) 11:33, 12. Feb. 2019 (CET)

Einarbeitung der Erkenntnisse aus William K. Robinson: Mendell Penco Weinbach and the K&E Log Log Vector Slide Rules --Pandreas68 (Diskussion) 19:08, 18. Feb. 2019 (CET) Quelle Robinson geprüft. --Pandreas68 (Diskussion) 17:41, 19. Feb. 2019 (CET)

Überarbeiten System Darmstadt --Pandreas68 (Diskussion) 19:52, 13. Apr. 2019 (CEST)

Geschichte der Skalen vor Log Log

Motivation

Im Artikel steht unter Entwicklung des Rechenstabes, dass es der Verdienst Mannheims sei, die Skalen vereinheitlicht zu haben. Die im Netz verfügbaren Bilder von Rechenschiebern widerlegen diese Aussage. Zudem wird die erste Standardskalenanordnung überhaupt, die bei vielen Anwendern in Gebrauch war, nicht gewürdigt.

Soho / Lenoir

im Netz gibt es einige Bilder von Rechenschiebern des Pariser Herstellers Lenoir:

https://www.sliderulemuseum.com/France.htm

https://www.sliderulemuseum.com/Rarities/Gravet-Lenoir_France_ClayCastleberry.jpg

https://www.nzeldes.com/HOC/GravetLenoir.htm

https://collection.maas.museum/object/379808

http://www.sliderule.it/details.php

sowie Literatur, die darauf Bezug nimmt und auf Seite 8 die Verbindung zu den "Soho" Rechenschiebern aus England herstellt:

http://www.oughtred.org/jos/HowWellrevised.pdf

Die Soho Rechenschieber von Lenoir sowie die Literatur implizieren, dass die Skalenanordnung A B C D mit A-C als zwei Dekaden und D nur eine Dekade, die erste normierte Skalenanordnung war. Diese Skalenanordnung hat den Vorteil, dass sie ohne Läufer auskommt. A B C entsprechen beim Rechnen x und D entspricht sqrt(x). Durch die Verwendung der zwei Dekaden wird der "Rückschlag", das Durchschieben von 1 auf 10, nicht benötigt.

Entsprechend der Literatur hat Lenoir - aufgrund der Stückzahlen ein Defaktostandard - auf der Rückseite der Zunge noch die Skalen S T und LI ergänzt. S und T sind auf A bezogen, LI auf D. durch die Beziehung von S und T auf A sind auch die kleinen Winkel enthalten.

Mannheim

Der wesentliche Beitrag der Mannheimrechenschieber zu den Skalen scheint die Umwidmung der Skala C von zwei Dekaden auf eine Dekade zu sein. Damit lässt sich genauer rechnen.

https://collection.maas.museum/object/379848

Anfänglich hat man wohl weiterhin sowohl die S als auch die T Skala auf A bezogen, wie bei diesen Exemplaren: (man beachte, dass die Zunge für den Tan auf den Kopf gestellt wird):

https://photocalcul.com/Calcul/Regles/Tavernier/Tavernier_1878/photo_Tavernier1878.html

https://www.sliderulemuseum.com/KE/KE_Tavernier-Gravet_1883_SRC47281.jpg

Später hat man nur noch S auf A bezogen und T auf D mit dem Vorteil höherer Genauigkeit, und dass man die Zunge nicht mehr Kopfstellen muss und trotzdem auch ohne Läufer ablesen kann. Für kleine Winkel hat man die auf A bezogene S Skala für den Tangens mitverwendet:

https://www.sliderulemuseum.com/KE/KE_1746_DennertAndPape_ClayCastleberry.jpg

https://www.sliderulemuseum.com/Manuals/M120_KE_MannheimAndDuplexSlideRules_WCox_1891.pdf , Seite 11.

Daraus ist dann wohl wiederum die Idee der ST Skala entstanden, womit man auch S auf D beziehen konnte.

Beispiel 1878 ergänzt. --Pandreas68 (Diskussion) 17:33, 2. Mär. 2019 (CET)

Rietz

Die Erweiterung von Rietz ist im wesentlichen die kubische Skala. Alle anderen Skalen sind davor grundsätzlich bekannt.

Weitere Verbesserungen sind die Übernahme der linearen Skala L auf den Körper, wodurch auf der Zunge Platz für die ST Skala der kleinen Winkel geschaffen wird. Diese Skala wird beim Darmstadt wieder eingespart, ist jedoch praktisch bei allen modernen Rechenschieber enthalten. Das Fehlen dieser Skala beim Darmstadt dürfte mit ein Grund sein, warum der Typ Rietz auch nach Darmstadt weiter viel verkauft worden ist.

in Arbeit --Pandreas68 (Diskussion) 17:40, 2. Mär. 2019 (CET)

Beghin / Speed / gefaltete Skalen

Die -ursprünglich bei sqrt(10)- gefalteten Skalen wurden von Beghin wahrscheinlich 1899, also noch vor Rietz, erfunden. Die Produktion dieser Rechenstäbe in größerem Maßstab scheint jedoch erst später zu beginnen. In Arbeit, Derzeit auf Suche nach Beispielen --Pandreas68 (Diskussion) 17:46, 2. Mär. 2019 (CET)

Precision / Präzision

Mit Precision ist die Aufteilung der Skalen gemeint, so dass die Gesamtlänge einer Skala ein Vielfaches, üblicherweise das Doppelte, der Länge des Rechenstabes ist.

Nach Jezierski: Rechenschieber, eine Dokumentation (1997), S43 bringt um 1900 die Firma Tavernier-Gravet den ersten Rechenschieber mit A und B Skala in doppelter Präzision.

Der bisher von mir im Netz gefundene früheste Rechenstab mit C und D Skala in doppelter Präzision ist der Nestler 27 Präzision von ca. 1912: http://public.beuth-hochschule.de/hamann/sliderules/nest27.html Er besitzt die etwas eigenartige Skalenanordnung D W1 [W1' W2'] W2 D2 | ST K wobei D2 die Verlängerung der D Skala ist, sodass diese von 1 bis 100 läuft, und ST auf die Skala W2 bezogen ist. Die Zungenrückseite scheint die trigonometrischen Skalen S1 S2 und T1 T2 bezogen auf W1 und W2 zu besitzen (siehe Detailbilder beim Anklicken des Rechenschiebers).

Insgesamt sind diese Skalen selten zu finden. Einige Rechenstäbe besitzen auf dem Körper die R1 R2 bzw W1 W2 Skalen, aber nicht die R' bzw W' Skalen. Bei den modernen Rechenstäben ist die Faber 83 Familie einer der wenigen, die die W W' Skalen besitzt. In Japan gibt es ab 1936 einen Spezialrechenschieber Hemmi 200 Precision mit C und D in jeweils sechs Abschitte aufgeteilt (http://hemmicat.srtco.us/), der aber sonst keine Funktionalität hat. Von daher lässt sich ableiten, dass sich diese Skalen in der technischen Anwendung nicht durchgesetzt haben.

Interessant sind Rechenstäbe dieser Familie heutzutage für Sammler, was sich zum Beispiel in ebay Preisen jenseits der 25 Euro (Stand 14.3.19) für Faber 83 Rechenschieber abbildet.

--Pandreas68 (Diskussion) 18:48, 14. Mär. 2019 (CET)

Verbesserungsvorschläge

Nach einiger Beschäftigung mit dem Thema denke ich, dass der Wikipedia Eintrag zum Rechenstab Lücken hat. Vor allem der internationale Aspekt wird mir zu wenig berücksichtigt.

Bei der Geschichte des Rechenstabes fehlt mir das Soho System:

https://collection.maas.museum/object/379808

Dieses System war das erste in wesentlichen Stückzahlen produzierte System und sagt viel aus über die Entstehung der Skalen A B C D wobei nur D als sqrt(A) die heute übliche Normalteilung hat, d.h. der "Rückschlag" war anfangs nicht bekannt.

Bauformen:

Hier ist nach geschlossenem und offenem Körper zu unterscheiden, d.h. Duplex sollte in die Bauformen.

Skalensysteme:

System Soho ergänzen,

ggf. vor Log-Log das System Speed Duplex ergänzen (Duplex Rechenstäbe mit gefalteten Skalen)

vor Darmstadt (weil historisch vorher entstanden) das System Log-Log Duplex ergänzen (internationale Standardskalenordnung bei offenem Körper)

Bei System Darmstadt mindestens den Satz streichen "Diese Verbesserungen kamen den Bedürfnissen der Ingenieure entgegen.", da die zitierte Quelle diesen Satz überhaupt nicht begründet, auch nicht mit Literaturzitaten. Nach Rechnen einiger praktisch relevanter Aufgaben und Durchdenken der entsprechenden Rechenvorschriften kann dieser Satz meiner Meinung nach so nicht stehen bleiben.

ggf. System "Darmstadt Duplex" ergänzen (deutscher Sonderweg)

Skalen:

die Skalen ggf. nach Gruppen vorstellen:

C D CI DI für Multiplation und Division

CF DF CIF für Schnellrechnen

TAN SIN, etc Winkelfunktionen

usw.

Die W Skalen gibt es so nur bei Faber!

International gibt es R Skalen zur genaueren Berechnung von Ausdrücken wie x^4

Bei jeder Gruppe von Skalen möglichst angeben seit wann es sie gibt.

--Pandreas68 (Diskussion) 17:03, 12. Feb. 2019 (CET)

Falls sich jemand wundert, warum ich im Artikel nichts ändere: ich merke wie schwierig es ist, im Bereich der Rechenschieber verlässliche Literatur zu finden. Ich bin dabei, mich einzudecken. Falls insgesamt jemand unterstützen will wäre das super; bitte mich kontaktieren. --Pandreas68 (Diskussion) 23:07, 17. Feb. 2019 (CET)

Ich konnte mittlerweile ein bischen Literatur beschaffen, so zum Beispiel den Aufsatz von Herrn Ewert in Die Technik Band 20. Die größte Lücke ist meinem Empfinden nach noch immer, dass ich trotz langen Suchens noch immer keine Veröffentlichung des Herrn Walther oder des IPM finden konnte, in der der Rechenstab Darmstadt in irgendeiner Weise veröffentlicht ist. Zu den Integriermaschinen und sonstigen Aktivitäten des Herrn Walther findet sich - soweit die Geheimhaltung der Rüstung das zugelassen hat - durchaus Literatur. So bin ich auf Peenemünde gestoßen und den Umstand, dass Herr Wernher von Braun einen Nestler Elektro verwendet hat. Mein Gefühl ist, dass nach dem Geschmack der Zeit ein "Einheitsrechenstab" (so auch beworben bei Nestler: https://www.sliderulemuseum.com/Catalogs/Nestler_1938_Catalogue_CourtesyOfJuergenNestler.pdf S10) entwickelt worden ist. Mit dem Wort "Einheitsrechenstab" statt "Volksrechenstab" konnte der Darmstadt auch in der DDR punkten...

--Pandreas68 (Diskussion) 16:05, 14. Mär. 2019 (CET)

System Darmstadt

Es ist mir ein Anliegen auch diesen Abschnitt zu überarbeiten. Ich werde zunächst hier basteln und bitte um Feedback, damit es später nicht zu ständigen Änderungen kommt. Trotz langer Suche habe ich zum Darmstadt keine zeitgenössischen verlässlichen Primärquellen gefunden. Ewert schreibt dem Darmstadt die Erfindung der Exponentialskalen zu, was offensichtlich falsch ist. Ein Klaus Biener berichtet von einem persönlichen Gespräch mit einem Herrn Hoelzer, der darin behauptet zusammen mit Walther den Darmstadt entwickelt zu haben (Klaus Biener "Alwin Walther – Pionier der Praktischen Mathematik" in RZ-Mitteilungen Nr. 18, August 1999). Der selbe Hoelzer hat eine Rede gehalten, die mitgeschrieben wurde: "Im Jahre 1935 war ich Student in Darmstadt. Ich war auch Segelflieger. Ich habe es im Segelflug nie zu etwas ordentlichem gebracht, aber mir fiel auf, daß es in der ganzen Fliegerei nicht ein einziges Gerät gab, welches die absolute Geschwindigkeit eines Flugzeuges, d.h. die Geschwindigkeit gegenüber der Erde messen kann. Aha, dachte ich, das ist ja ganz einfach, man nimmt die Beschleunigung, die man ja messen kann, integriert sie und “voila!” hier ist die Geschwindigkeit. Voll Begeisterung über diese Idee rannte ich zu Professor Busch und offenbarte ihm, daß dies doch ein gutes Thema für die Studienarbeit wäre, die ich sowieso an seinem Institut machen mußte. Er sagte dann: “Dies ist aber Messtechnik - wir hier sind das Fernmelde-Technische Institut. Gehen Sie mal zu Kollegen Hueter.” Bei Professor Hueter wurde ich von seinem Hauptassistenten, Dr. Debus, empfangen. Dr. Debus war der Mann, der nach dem Krieg in Amerika das Kennedy Space Center, also den Mondflughafen, aufgebaute und dessen erster Direktor wurde. Er hörte sich alles geduldig an uns sagte: “Damit müssen wir zu Professor Hueter selbst gehen.” Professor Hueter sagte: “Wie wollen Sie denn die verschiedenen Sorten Beschleunigung auseinander halten? Da gibt es die Erdbeschleunigung und die Vorwärstbeschleunigung und eine Mixtur von beiden.” Ich sagte, das müßte man eben studieren - worauf er sagte: “Das ist aber Dynamik - Kollege Blaess.” Ich ging dann nie zu “Kollegen Blaess”. Das Problem des Integrators wurde gar nicht für voll genommen. Wahrscheinlich wäre ich damit zu Professor Walther, Praktische Mathematik geschickt worden. Aber der dortige Hauptassistent hatte keine besondere Meinung von mir." Diese Variante ist also unmöglich. --Pandreas68 (Diskussion) 22:38, 9. Jun. 2019 (CEST)

System Darmstadt (Simplex)

Rechenschieber System Darmstadt

Die Erfindung des Systems Darmstadt wird dem Institut für Praktische Mathematik (IPM) an der TH Darmstadt unter der Leitung von Alwin Walther zugeschrieben und erfolgte um 1934. Der Typ Darmstadt ist eine Weiterentwicklung auf Basis des Typs Rietz mit stark veränderter Skalenanordnung. Die Skala ST ist aus Platzgründen zunächst entfallen und durch eine Marke ρ ersetzt worden. Statt der Mantissenskala L wurde an der vorderen Kante des Stabes die neue logarithmisch aufgetragene pytagoreische Skala P angeordnet, die bei bekanntem Sinus direkt den Cosinus liefert und umgekehrt. Die Mantissenskala wurde an die hintere Schmalseite verlegt. Die Sinus- und Tangensskalen wurden von der Zunge auf die vordere Schmalseite des Stabkörpers verlegt; der Rechenschieber musste dadurch für trigonometrische Berechnungen nicht mehr vollständig gewendet werden. Bei den Kunststoffmodellen wurden Sinus-, Tangens und Mantissenskala mit auf die Oberfläche des Körpers gelegt; auf den späteren Modellen findet sich auch die Skala ST. Die Exponentialskalen LL1, LL2 und LL3 fanden sich auf der Rückseite der Zunge (siehe auch Davis Rule im System Log-Log Simplex), sodass mit dem Darmstadt beliebige Exponenten und Wurzeln gerechnet werden können. Die Berechnung beliebiger Logarithmen war durch Wenden der Zunge möglich. Der Typ Darmstadt wurde von Anfang an von mehreren deutschen Herstellern produziert; er konnte sich in Deutschland vom Ende der 1930er Jahre bis Mitte der 1950er Jahre als Standardrechenschieber für den wissenschaftlichen Bereich behaupten. Sein Skalenbild wurde bezüglich der trigonometrischen Funktionen auf den deutschen und britischen Duplex Rechensschiebern übernommen; international hat sie sich nicht durchgesetzt. Auch die ursprüngliche Simplex Variante blieb im deutsch geprägten Markt nach dem System Rietz bis zum Ende der Rechenschieberära eines der meistverkauften Systeme und war auch als Taschenrechenschieber sehr beliebt.

--Pandreas68 (Diskussion) 22:38, 9. Jun. 2019 (CEST)

Stand der Überarbeitung

Mit der heutigen (11.6.19) Übernahme des Darmstadt Abschnitts bin bei den Typen soweit einmal durch. Neben sprachlichen Verbesserungen und Korrekturen von Kleinigkeiten gibt es ein paar Punkte, die bei den Typen noch offen sind:

• System Soho; ist historisch gesehen wichtig genug, dass es explizit wo dazukommt. Vielleicht ganz am Anfang beim Überblick. Erledigt.
• System Beghin (versetzte Skalen) spielt in Deutschland vor dem Krieg keine Rolle, international schon eher. Nach dem Krieg gibt es in der DDR viele Simplex Rechenschieber, die keine echten Rietz oder Darmstadt sind, weil sie gefaltete Skalen aber kein A und B mehr haben.
• Bei den Spezialrechenschiebern wird ein Schulkommerz gezeigt; wäre schön, wenn den jemand beschreiben könnte. Für kaufmännische Rechenstäbe fühle ich mich nicht kompetent genug.
• Bei den Spezialrechenschiebern bietet sich an, eine oder mehrere Spezialrechenscheiben aufzunehmen, weil die gerne auch "zweidimensional" funktionieren und daher bezüglich ihrer Effizienz sehr mächtig sind. Ich habe die Bilder von einem Blindleistungsrechner (cos phi Rechner), der sich anbietet.

--Pandreas68 (Diskussion) 15:28, 15. Jun. 2019 (CEST)

Funktionsweise (wiederaufgenommen)

Die Funktionsweise könnte aus meiner Sicht auch Überarbeitung vertragen. Das Profil des Orginalautors ist jedoch nicht mehr existent. Hört hier noch jemand zu, der/die Aktien hat?

Aus meiner Sicht fehlt die Funktionsweise in dem Sinne wie die Skalen berechnet werden, und warum sie dann wie funktionieren. Jetzt ist es eher eine Bedienungsanleitung und die Überschrift könnte einfach in „Verwendung” umbenannt werden. Dies ist für ein Einfügen der eigentlichen Funktionsweise wahrscheinlich sogar das pragmatischte Vorgehen, bis man sieht wie gut so ein neuer Abschnitt Funktionsweise werden kann. Hinterher wird man dann die Verwendung kürzen können, vor allem im Umfeld der Multiplikation, die ja ein wenig die Funktionsweise zeigt, wenn auch die mathematischen Hintergründe nicht erläutert werden.

--Pandreas68 (Diskussion) 15:46, 15. Jun. 2019 (CEST)

Ich habe jetzt ein Kapitel Funktionsweise eingefügt. Für die Grundskalen in einer und mehr Dekaden ist es aus meiner Sicht ausführlich genug. Später könnte man noch Teile der Verwendung mit den Bildchen verschieben, die zeigen, dass die Multiplikation durch Aneinanderlegen am Index erfolgt und die Division durch Aneinanderlegen am Dividenden. Ich weiss nicht, woher die Bildchen letztlich sind und wie sie generiert werden, sonst könnte man das auch für die Inversen Skalen und ggf. auch die gefalteten Skalen zeigen. Wenn das Generieren der Bildchen einfach wäre würde ich gern zeigen, dass C zu D die Proportionalität mit a/b = const und CI zu D die inverse Proportionalität mit a//1/b = a*b = const abbildet.

Bei den Funktionsskalen möchte ich in den nächsten Tagen noch einbauen, dass der Wertebereich von f(x) zur Berechnung der Skala zwischen 1 und 10 sein muss und die eigentliche Funktion daher um Zehnerpotenzen skaliert und ggf. auf mehrere Skalen verteilt werden muss (z.B. T1 und T2).

Die entsprechende Erweiterung möchte ich anschließend bei loglog nachziehen. Für loglog gehört dann noch rein, wie und warum sie für beliebige Potenzen funktionieren anhand von konkreten Längen. Das Logarithmieren mittels loglog Achsen ggf auch zumindest ansprechen. --Pandreas68 (Diskussion) 21:57, 1. Jul. 2019 (CEST)

Jetzt habe ich doch zuerst nochmal in den einfachen und quadratischen Grundskalen nachgelegt, mit einem visualisierten Beispiel zum rechtwinkligen Dreieck ohne trigonometrischen Skalen, das es mir angetan hat, weil es die H2 Skala emuliert. Dann habe ich auch noch die Funktionsskalen in mehreren Teilungslängen eingebaut. Ich hoffe, das ist halbwegs verständlich. Für Hinweise bin ich offen. Ich werde auch weiter versuchen die Erläuterungen zu verbessern und mit Bildern zu untermauern. Die Funktionsskalen werde ich nach und nach auch noch kompatibel zur Tabelle beschreiben, so dass die Tabelle gut als Zusammenfassung taugt.

--Pandreas68 (Diskussion) 21:34, 6. Jul. 2019 (CEST)

Ich habe die um Wurzel 10 verschobenen gefalteten Skalen und ihre Eigenarten bei den gefalteten Achsen genauer erläutert und dafür auch ein Beispiel angegeben. Leider sind mir diesbezüglich bisher weder deutsch- noch englischsprachige Anleitungen bekannt. Ich habe in der Bibliothek des Deutschen Museums aber die Zuschrift eines Kunden an Aristo gefunden, der darin die Vorteile der um Wurzel 10 statt um pi verschobenen Skalen gut erklärt; erst seit dieser Lektüre habe ich das Schnellrechnen mittels der gefalteten Skalen (auch um pi) überhaupt wirklich verstanden. Mittlerweile halte ich die Erfindung der verschobenen und vor allem auch der um Wurzel 10 verschobenen Skalen für so bedeutsam, dass ich bei der Skalengeschichte das System Beghin aufgenommen habe, bei dem zum ersten Mal überhaupt gefaltete Skalen zum Zweck des Schnellrechnens verwendet wurden, die eben genau um Wurzel 10 gefaltet waren. Vor dem Krieg war das System in Frankreich weit verbreitet, so dass sich im Netz einige Modelle, teils auch sehr alte, finden.

--Pandreas68 (Diskussion) 21:57, 6. Aug. 2019 (CEST)

Ich habe jetzt weiter an den Funktionsskalen in mehreren Teilungslängen gearbeitet. Ich würde gern auch die W bezw. R Skalen beschreiben. Die gehören ihrer Natur nach allerdings eher in logarithmischen Skalen mehrerer Teilungslängen, weil sie in unterschiedlichen Zahlenbereichen interpretiert werden können. Der Abschnitt über logarithmische Skalen mehrerer Teilungslängen ist jedoch schon ziemlich lang, weshalb ich denke, dass er neu strukturiert werden muss.

--Pandreas68 (Diskussion) 19:31, 8. Aug. 2019 (CEST)