Diskussion:Satz von Denjoy (Topologie)

Formulierung

Ich (persönlich) finde die gewählte Formulierung sehr umständlich und daher für topologische Laien schwer zugänglich bis unverständlich. Es wird hier m.M.n. zu viel Wert auf die exakte Nummerierung der Intervalle gelegt, die - auf Grund der willkürlichen Auswahl - für den Satz ja gar nicht von Bedeutung ist.

Wie wäre es mit einem einfachen:

Gegeben seien drei kompakte reelle Intervalle mit einem gemeinsamen inneren Punkt. Der Satz von Denjoy besagt nun, dass das Innere eines der drei vom Inneren der anderen beiden überdeckt wird.

Die Formeln kann man ja gern zusätzlich anführen. Ausserdem müsste im reellen Fall auch Folgendes äquivalent sein:

Gegeben seien drei beschränkte reelle Intervalle ...

Damit kann der Laie auch mehr anfangen.

--86.56.122.23 17:14, 9. Feb. 2015 (CET)

Hallo 86.56.122.23! Ich möchte lieber eng an die Formulierung von Sierpiński anknüpfen und der Deinen nicht folgen. Deine Formulierung könnte den Gedanken nahelegen, dass das Innere einer Vereinigungsmenge gleich der Vereinigung der Inneren der beteiligten Mengen ist, was im Allgemeinen nicht gilt. --Schojoha (Diskussion) 19:12, 9. Feb. 2015 (CET)

Ich denke auch, dass hier ein elementarer Sachverhalt unnötig kompliziert dargestellt wird. Zum Beispiel ist Punkt 1 schlicht überflüssig, weil er im Beweis überhaupt nicht verwendet wird. Weiter ist ein kompaktes Intervall von der Form [a,b] und sein Inneres dann natürlich von der Form (a,b), was man nicht mit solch kompliziert klingenden Begriffen wie in 2./3. erklären muss. Die allgemeinen Erklärungen zu Intervallen gehören allenfalls in den Artikel Intervall (Mathematik), hier sind sie nicht notwendig und verwirren nur.--Pugo (Diskussion) 16:51, 17. Aug. 2016 (CEST) Der Beweis ist übrigens auch nicht ganz vollständig, weil er nicht begründet, warum a_1 und b_3 zu unterschiedlichen Intervallen gehörend angenommen werden können. (Das ist natürlich einfach, folgt aber noch nicht aus 1.)--Pugo (Diskussion)

Es steht nicht grundlos in der Zwischenüberschrift "Beweisskizze".--Schojoha (Diskussion) 23:19, 21. Aug. 2016 (CEST)

Es ging mir eher darum, dass da unter 2. völlig überflüssige Informationen aufgelistet werden. Es wird den Leser eher verwirren, dass man kompakte Intervalle auch noch irgendwie anders charakterisieren kann.--Pugo (Diskussion) 03:33, 22. Aug. 2016 (CEST)

Namensgebung

Als "Satz von Denjoy" kennt man eigentlich einen Satz über Diffeomorphismen des Kreises (ein zweimal differenziebarer Diffeomorphismus des Kreises hat entweder periodische Punkte oder ist konjugiert zu einer irrationalen Drehung). Wie verbreitet ist die Bezeichnung "Satz von Denjoy" denn tatsächlich für dieses ja eher elementare Lemma über Intervalle? Mit Google habe ich erstmal nichts gefunden.--Pugo (Diskussion) 16:40, 17. Aug. 2016 (CEST)

Das Lemma habe ich von Sierpiński übernommen und an dessen Sachverstand kann man wohl nicht zweifeln.--Schojoha (Diskussion) 22:25, 18. Aug. 2016 (CEST)

Gibt Sierpiński eine Referenz zu einer Arbeit von Denjoy?--Pugo (Diskussion) 03:19, 22. Aug. 2016 (CEST)

Der Satz stammt von 1915 aus seiner Theorie des Denjoy-Integrals, ich habe mal den Beleg eingefügt. Er wird in Hobson The theory of functions of a real variable and the theory of Fouriers series, Band 1, 2. Auflage 1921, S. 636, Archive, erwähnt (als leicht beweisbar "it is easily seen that, when three open intervals....", ohne weitere Angabe ob er das nun als Lemma, Satz.. einstuft (eher wohl nicht), er weist aber auf den obigen Aufsatz von Denjoy als Quelle des Abschnitts hin). In Sierpinski, S. 41, steht er als Übungsaufgabe ("prove the following theorem of A. Denjoy")--Claude J (Diskussion) 07:48, 25. Aug. 2016 (CEST)

Wie ich das verstehe ist das bei Sierpinski kein Name, sondern nur eine Bezeichnung, die ausdrückt, dass die Aussage zuerst von Denjoy bewiesen wurde. --Digamma (Diskussion) 08:50, 25. Aug. 2016 (CEST)

Zunächst vielen Dank für diese Nachträge an alle Beteiligen. Hinsichtlich der Anmerkung von Digamma: Ich will den Gedanken nicht als abwegig verwerfen, habe aber dennoch erhebliche Zweifel. Denn erstens ist der Gebrauch dieses "Satz von X" bzw. "Theorem of X" schon sehr lange in der Mathematik heimisch, weswegen ich kann mir kaum vorstellen kann, dass gerade Sierpinski in dieser Hinsicht von den üblichen Gepflogenheiten abweicht. Zweitens führt Sierpinski den Satz von Denjoy auch im Index der Cardinal and Ordinal Numbers auf, und zwar in einer Aufzählung neben (etwa) dem Satz von Cantor-Bernstein und dem Wohlordnungssatz.--Schojoha (Diskussion) 14:38, 25. Aug. 2016 (CEST)

Das die Bezeichnungen "Satz von ...", "Theorem von ..." in der Mathematik üblich ist, spricht m.E. nicht gegen meine Vermutung, dass das hier nicht als Name, sondern nur als Bezeichnung verwendet wird. Die Tatsache, dass "theorem" klein geschrieben wird und der abgekürzte Vorname Denjoys genannt wird, spricht m.E. eher dafür. Eine Auflistung im Index spricht aber eher für deine Interpretation. --Digamma (Diskussion) 16:35, 25. Aug. 2016 (CEST)

Allerdings ist “theorem of A. Denjoy” kursiv gesetzt, was, wenn man nicht Unachtsamkeit unterstellt, eine feste Bezeichnung suggeriert. @Schojoha Dir ist die Bezeichnung also aus der mündlichen mathematischen Kommunikation bekannt? --Chricho ¹ ² ³ 16:14, 29. Aug. 2016 (CEST)

@Chricho: Nein. Aus mündlicher mathematischer Kommunikation - soweit ich jetzt erinnere - ist mir der Satz nicht bekannt. Meine Quelle war Sierpinskis Buch.--Schojoha (Diskussion) 18:14, 29. Aug. 2016 (CEST)

Sorry, hatte dich falsch gelesen. --Chricho ¹ ² ³ 11:20, 1. Sep. 2016 (CEST)