Diskussion:Signifikante Stellen/Archiv

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[[Diskussion:Signifikante Stellen/Archiv#Thema 1]]

oder als Weblink zur Verlinkung außerhalb der Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Signifikante_Stellen/Archiv#Thema_1

Da stellt sich mir die Frage

… wie ich jetzt die im Beispiel verwendete Zahl 98,76 mit einer höheren Genauigkeit, z.B. 7 signifikante Stellen, angeben will.

Schreibe ich da jetzt 98.76000 oder $9,876000*10^{1}$?

Beides ist richtig (mit Komma statt Punkt), links ist einfacher.--Saure 09:56, 21. Jul. 2007 (CEST)

Und auch eine frage? 3*1,234 nur 1 Signifikante Stelle?Das Ergebnis wäre genauer 3,702, dass wären dann 4 signifikante Stellen?

--82.83.243.201 22:05, 10. Nov. 2006 (CET) Ja.. Der Autor hat vergessen besonders herauszustellen, dass bei Multiplikation und Division im Ergebnis nur so viele signifikante Ziffern angegeben werden wie in dem Einzelwert mit der geringsten Anzahl an signifikanten Ziffern.

Das erklärt sich dadurch, dass wenn man mit Messwerten arbeitet über deren Genauigkeit man sich nicht sicher ist, man so auf Nummer sicher geht und besser weniger signifikante Stellen angibt.

Quelle ist eine Vorlesung zur medizinischen und pharmazeutischen Chemie

Überarbeiten...

...weil die Definition im ersten Satz falsch ist und auch im Widerspruch zum restlichen Artikel steht: Messe ich einen Meterstab auf den Millimeter genau, erhalte ich ein Ergebnis von 1,000 Metern, aber nach der Definition des ersten Satzes habe ich nur eine signifikante Stelle.

Mir fällt aber auf die Schnelle auch keine bessere Formulierung ein.

-- 195.37.61.3 10:53, 12. Dez. 2006 (CET)

Ich glaube, ich habe Deinen Denkfehler gefunden (nach sechs Tagen): Das Ergebnis Deiner Messung ist 1000 Milimeter (eine signifikante Stelle), das entspricht 1 Meter (auch eine signifikante Stelle). Ansonsten ist Dein Problem gerade im Absatz zu den ganzen Zahlen erläutert. mMn kann das ÜA-Bapperl wieder raus. --Ulz Bescheid! 20:33, 18. Dez. 2006 (CET)

hallo 195.37.61.3, was macht denn Du für faxen? wenn Du einen meterstab auf mm genau misst, erhälts Du 1m? quatsch, wenn Du auf mm misst, erhälts Du mm, und zwar 1000. 1,000m erhältst Du, wenn Du auf m misst, und 0,001km, wenn Du auf km misst. und, wie Ulz richtig sagt, Du hast offensichtlich nur die erste zeile gelesen.. wenn Du 1000mm hast, weisst Du nicht, wieviele stelle signifikant sind, weil kein messfehler angegeben ist hast Du 1000+-0.001mm gemessen, sind wohl alle nullen signifikant, wenn Du 1m in millimeter angibts, weil Du eben nicht gemessen hast, ist nur der 1 signifikant. -- W!B: 23:05, 18. Dez. 2006 (CET)

Problem

Hallo. Ich habe mich mal etwas mit der Thematik beschäftigt und bin logischerweise auf diesen Artikel gestoßen (könnte vielleicht noch etwas überarbeitet werden).

Eine Frage, die im Text m.E. ungeklärt bleibt, ist das mit den signifikanten Stellen von Ganzen bzw. Natürlichen Zahlen.

Im Artikel war das Beispiel "20"...

Also es ist klar... 20 m (Meter) wird wohl 2 signifikante Stellen haben (würde ich jedenfalls sagen)...

Aber was wäre z.B., wenn eine Messung so etwas wie "20 Elektronen" ergibt? Im Artikel wurde angedeutet, dass hier die Lage ungeklärt ist... Eine, zwei oder unendlich viele signifikante Stellen?

Das erscheint mir jetzt ein bisschen vage. Ich weiß nicht, ob man eine bessere Angabe machen kann, aber es wäre schön, wenn jemand hier eine etwas genauere Aussage treffen könnte...

Also, wie viele signifikante Stellen hat nun "20 Elektronen"?

LG, --Stevenbary 01:34, 16. Dez. 2009 (CET)

Ich habe mir den Artikel darauf nochmal angesehen; da steht in Satz 1: Die signifikanten Stellen einer Zahl sind die angegebenen Ziffern ohne führende Nullen. Bei einem Messwert "20 m" muss man hinterfragen, ob die erste Nachkommastelle ungewiss ist (dann 2 Stellen) oder ob sich verantwortlich auch "20,0 m" angeben ließe (dann 3 Stellen). Also so klar ist das mit den 20 m nicht, und genau deshalb gibt es den Begriff der signifikanten Stellen.

Ferner kann ich im Artikel lesen: Zu einer exakten Zahl stellt sich die Frage nach der Signifikanz nicht, da sie mit beliebig vielen Nachkomma-Nullen verlängert werden kann.

Deine Frage verstehe ich so, dass du nicht aufgrund einer Messung und Rechnung darauf gekommen, dass hinter einer (der Messung zugrunde liegenden) Beobachtung so etwa 20 Elektronen als Ursache stecken, sondern dass du eine Anzahl, also eine natürliche Zahl von Elektronen vor Augen hast. Dafür wäre deine Frage ein Pseudofrage; eine natürliche Zahl ist immer exakt. Dann gibt es keine 20,0 Elektronen (mit 3 Stellen), einfach weil eine natürliche Zahl keine Nachkommastellen hat, oder weil sie bei Rechnung mit gemessenen Werten durch beliebig viele Nullen aufgefüllt werden kann (siehe Bespiel am Ende des Artikels mit dem Faktor 2). --Saure 10:32, 16. Dez. 2009 (CET)

Hallo. Danke für deine schnelle Antwort. Ja, bei den 20 m hatte ich natürlich gemeint, dass alle weitere Stellen ungewiss sind... sonst könnte man ja auch 20,0 oder 20,00 schreiben und die signifikanten Stellen würden sich erhöhen.... Also daher war schon alles klar für mich, aber du hast natürlich Recht, ganz so klar ist es nicht, aber wenn man genau sagt, wie man darauf gekommen ist, dann ergibt es sich ja.... Na ja egal.

Zu den eigentlichen Problem... Ganz genau, du hast mein Problem verstanden... Wenn es sich um eine exakte Zahl handelt, könnte man unendliche viele Stellen angeben... Also, kann man dann überhaupt signifikante Stellen angeben bei einer exakten Zahl?

Noch mal die Frage: Angenommen, der Wert "20 Elektronen" wurde genau übernommen, wie viele signifikante Stellen hat dann dieser Wert?

Also wie ich dich jetzt verstanden habe, wäre dann die Antwort sozusagen "Nicht lösbar"?

LG--Stevenbary 11:40, 16. Dez. 2009 (CET)

Hallo, wie du vielleicht gemerkt hast, komme ich von der Messtechnik her an das Problem. Hier hat man es fast nie mit exakten Werten zu tun. Dannn stellt sich die Frage nach Qualität des Messwertes. Diese erfordert die Beachtung, wieviele Stellen als signifikant anzugeben sind. Für eine natürliche Zahl stellt sich die Frage der Qualität nicht; damit erübrigt sich die Frage nach der Anzahl signifikanter Stellen. Nochmal: Die Frage stellt sich nicht; das ist etwas anderes als: "die Frage ist nicht lösbar", auch wenn meine Aussage im ersten Moment für dich in gleicher Weise unbefriedigend sein dürfte.

Ich habe mir nochmal die DIN 1333 zu deiner Frage vorgenommen, da finde ich zu diesem Thema auch nicht mehr als im Wiki-Artikel. --Saure 14:32, 16. Dez. 2009 (CET)

Hallo. Ja, irgendwie ist es schon unbefriedigend, aber ich denke, ich verstehe es schon, warum sich die Frage nach der Anzahl der signifikanten Stellen bei wirklich exakten Zahlen nicht stellt...

Wie du schon sagst, es ist wohl ein Unterschied, ob man hier eine Messung vorliegen hat oder nicht. OK, damit ich aber trotzdem eine Antwort auf das Problem geben kann, gehe ich nun eben davon aus, dass hier eine Messung "20 Elektronen" vorliegt... Das erscheint ja auch eigentlich logisch in der praktischen Physik... Ansonsten müsste es wohl als feste Zahl irgendwie vorgegeben sein, wodruch eine Frage nach den signifikanten Stellen wirklich sinnlos ist... OK, bei einer Messung gehe ich nun von den allgemeinen "Regeln" aus, und gebe mal die Antwort "2 signifikante Stellen" (Null bei 20 ist gewiss, alles Weitere nicht) oder eben "1 signifikante Stelle" (Null bei 20 ist schon ungewiss)...

OK, dann bedanke ich mich schon mal bei dir, dass du dir so viel Zeit genommen hast, um meine Fragen zu beantworten. Es hat mich schon ziemlich weiter gebracht... LG --Stevenbary 20:34, 16. Dez. 2009 (CET)

Eine exakte Zahl hat unendlich viele signifikante Stellen. Womit z.B. die "exakte 28" ebenso wie z.B. e oder die Kreiszahl Pi unendlich viele sign.Stellen haben. Wenn man damit weiterrechnet, ist also die Anzahl sign.Stellen der anderen Werte maßgebend, die in die Rechnung einfließen. So wird da 'n Schuh draus. --arilou (Diskussion) 14:10, 22. Aug. 2012 (CEST)

Holprig.

Signifikante Stellen können sehr wohl nur die Nachkommastellen sein, nämlich bei der Strichrechnung. Da bekommt das Ergebnis genauso viele Nachkommastellen wie die Zahl mit den wenigsten Nachkommastellen. Hier sind die führenden Nullen wichtig, weil, anders als bei der Punktrechnung, auch die Potenz der Zahl eine Rolle spielt:

• 94,3 + 12,7 = 107,0 (eben nicht 107)
• 13,2 + 2,2 = 15,4 (eben nicht 15)
• 100,4 - 22,65 = 77,8 (eben nicht 77,75)

Die Unabhängigkeit der Potenz (und damit von etwaigen führenden Nullen) gilt nur bei der Punktrechnung:

• 22,3 · 0,7 = 2 · 10¹
• 33,4 · 0,00563 = 0,188
• 2,2 · 0,0442 = 0,097
• 200 · 0,1 = 2 · 10¹
• 200 · 0,010 = 2,0

Bitte verdeutlichen! --131.220.136.195 14:32, 24. Feb. 2010 (CET)

Mit deiner Aussage "Signifikante Stellen können sehr wohl nur die Nachkommastellen sein" liegst du im Sonderfall durchaus richtig; die Zahl 0,00563 hat drei signifikante Stellen. Im Text steht aber nicht Gegenteiliges; siehe dazu dort die erste Tabelle.

Auch deine Aussage "bei der Strichrechnung bekommt das Ergebnis genauso viele Nachkommastellen wie die Zahl mit den wenigsten Nachkommastellen" liegst du richtig. So steht es im Kapitel "Ergebnis einer Rechnung" in der ersten Tabelle. Aber ich werde deiner Anregung folgen und den Satz einbauen.

Was du aber mit dem Satz "Hier sind die führenden Nullen wichtig" willst, ist mir ein Rätsel. Die Zahl 2,2 hat zwei signifikante Stellen, was nicht im Widerspruch dazu steht, dass das Ergebnis 13,2 + 2,2 = 15,4 drei signifikante Stellen hat. --Saure 18:22, 24. Feb. 2010 (CET)

Etwas voreilig, Saure. Der IP-User liegt nämlich falsch.

94,3 + 12,7 ergibt 107 und nicht 107,0 . Begründung: 94,3 kann stehen für 94,3499999 und 12,7 kann stehen für 12,7499999 . Das addiert ergibt 107,099998 , also 107,1 . Analog kann man auf 106,9 rechnen. D.h. die vom IP-User geforderte Nachkomma-0 ist nicht mehr "verantwortlich angebbar" (um im Sprachgebrauch des Artikels zu bleiben). Vmtl. kann man das mit Fehlerrechnung noch besser zeigen.

Analog ist 13,2 + 2,2 = 15,3..15,5 , d.h. das "verantwortlich angebbare Ergebnis" ist 15 (weil die 15,5 eigentlich 15,499999999 sind).

Bei seiner Rechnung 100,4 - 22,65 = 77,8 ist das Ergebnis sogar nur 77, da man nicht sicher sagen kann, ob da 77,7 oder 77,8 rauskommt. Mit exakter Fehlerrechnung kommt vmtl. irgendwas raus à la = 77,75 +- 0,055 , also 77,695000000..77,804999999 .

Ich bin mir im Moment auch nicht sicher, ob nicht sogar der Artikel (Tabelle "Ergebnis einer Rechnung") hier falsch ist. Wenn sich Fehler ungünstig addieren, kann man eine sign.Stelle verlieren. Gemäß der Tabelle könnte man z.B. die Zahl 1,1 eine Million mal aufsummieren, und erhielte - da jede Rechnung ja wieder 1 Nachkommastelle Genaugkeit habe als Ergebnis 1100000,0 - also 8 sign.Stellen des Ergebnisses. Kann gar nicht sein.

Bei der Addition kann man eine geltende Stelle verlieren.

--arilou (Diskussion) 14:42, 22. Aug. 2012 (CEST)

Was für eine realitätsferne Argumentation, die 6 (in Worten: sechs) zusätzliche Stellen bemüht! Etwas mehr Pragmatismus sollte man bei numerischem Rechnen schon mitbringen. So wie es nicht sinnvoll ist, sich um ±0,3 Digit oder ±0,36 Digit zu streiten, so streite ich mich mit niemandem um ±1 auf der letzten Stelle. Das Beispiel im Artikel „ob die Anzahl der Stellen vor oder nach der Rechnung fixiert wird“ ist doch wohl deutlich genug.

Wer die Zahl 1,1 eine Million mal aufsummieren will, sollte mit einem gewissen Mindestmaß an Sachkenntnis (Grundschulwissen) die Addition nicht eine Million mal ausführen, sondern lieber ein Multiplikation durchführen. Dann sollte man aber auch die Regeln zur Multiplikation beachten mit dem Ergebnis 1,1·10⁶ statt 1100000,0. --Der Saure (Diskussion) 13:40, 23. Aug. 2012 (CEST)

bzgl "realitätsferner Argumentation" - ob ich 1, 6 oder 600 zusätzliche Stellen bemühe, muss egal sein. Als Informatiker muss ich bei numerischem Rechnen sehr exakt sein - und dass da durchaus mal Gleitkommazahlen mehrere Tausend Mal immer wieder aufaddiert werden, kommt regelmäßig vor (siehe z.B. Mandelbrot-Menge). Fehler von +- 1 auf der letzten Stelle können da ganz schnell nach vorne durchschlagen, und ob ein Fehler +- 0,3 oder +- 0,36 Digit ist, ist da ein relevanter Unterschied und muss beachtet werden. Ein moderner Prozessor macht hunderte Millionen Gleitkomma-Additionen - pro Sekunde. Wenn ich für einen Ergebniswert 5000 Additionen durchführen musste, und bei jeder Operation auch nur 1/1000 Digit Genauigkeit verliere, kostet mich das bis zum Endergebnis 5 Digits.

Wer natürlich auf seinem Blatt Papier 5 oder 10 Gleitkomma-Additionen kritzelt, kann den Fehler bei Addition weitgehend vernachlässigen, ja.

--arilou (Diskussion) 14:52, 23. Aug. 2012 (CEST)

Rundungsstelle

Unter "Definition und Kommaregeln" heißt es: "Falls die Länge doch bis auf wenige Meter genau angebbar ist, wäre zuvor 20,000 km zu schreiben (alle Stellen bis zur Rundungsstelle)." Ist die Rundungsstelle in diesem Fall nicht die zweite Stelle nach dem Komma? Ich lese 20,000 km so, dass die Angabe bis auf einige Dezimeter genau ist. --77.190.66.109 14:35, 8. Apr. 2010 (CEST)

Neue Anfragen gehören nach unten, nicht irgendwo unter altem Kram aus dem Jahr 2007 versteckt. Wenn du „Abschnitt hinzufügen“ anklickst, kommt das von alleine. Ich habe deine Anfrage deshalb umgesetzt.

Zu deiner Frage ein Beispiel: Die Länge sei bis auf ± 3 m angebbar. Damit folge dem am Anfang von "Definition und Kommaregeln" angegebenen Link auf DIN 1333, dort Abschnitt "Gerundete Zahlen". Dann findest du die Formel, wonach die Rundungsstelle die Einerstelle ist (entsprechend auch in Meter).

Die Angabe von 20,000 km sagt, dass über die vierte Nachkommastelle nichts bekannt ist, auch „einige Dezimeter“ nicht. --Saure 20:04, 8. Apr. 2010 (CEST)

Ich muss dem leider widersprechen, und IP77 Recht geben:

"[...] Rundungsstelle. Diese ist die letzte Stelle, die nach dem Runden noch angegeben werden kann.", bei einem (nach dem Runden) angegebenen Wert von 20,000 km wurde also so gerundet, dass die dritte Nachkommastelle nach dem Runden als "0" angegeben werden konnte - zum Runden war also die 4., nun nicht mehr angegebene Nachkommastelle, relevant.

"Die durch Rundung wegzulassenden Ziffern sollen nicht durch Nullen aufgefüllt werden." - weggelassen wurde die 4. Nachkommastelle und alle folgenden. Die ursprüngliche Messung geschah also bis in den Dezimeterbereich, die Angabe wurde dann auf 1 Meter genau gerundet.

--arilou 12:22, 28. Jun. 2011 (CEST)

PS: Über die 4. Nachkommastelle ist sehrwohl bekannt, dass der ursprüngliche Messwert zwischen 19,9995(0) und 20,0004(9) gelegen haben muss. Z.B. wäre 20,0007 nicht möglich!

Du schreibst: „Über die 4. Nachkommastelle ist sehrwohl bekannt, dass der ursprüngliche Messwert zwischen 19,9995(0) und 20,0004(9) gelegen haben muss.“ Aha; demnach weiß man, dass die 4. Nachkommastelle eine 5 oder 6 oder 7 oder 8 oder 9 oder 0 oder 1 oder 2 oder 3 oder 4 ist. Mit anderen Worten: Man weiß über die 4. Nachkommastelle gar nichts.

Du schreibst: „Die ursprüngliche Messung geschah also bis in den Dezimeterbereich, die Angabe wurde dann auf 1 Meter genau gerundet.“ Welche Information auch immer auf der 4. Nachkommastelle vorhanden war, – nach dem Runden in der Angabe des Ergebnisses ist sie nicht relevant.

Wer von Anfang an weiß, dass er nur auf ±1 m genau messen kann, wird bei überlegtem Arbeiten eine 4. Nachkommastelle gar nicht erst bestimmen. Wer sie trotzdem bestimmt, hat eine Ziffer, die allenfalls den Wert hat, die 3. Nachkommastelle um ±1 zu verändern. Aber diese Veränderung liegt in der bekannten Fehlergrenze von ±1 m. --Saure 13:43, 28. Jun. 2011 (CEST)

Ähm, nö. Die 4. Nachkommastelle kann zwar jede Ziffer 0..9 sein, aber nicht beliebig - ein Messwert von 20,0009 kann nicht gewesen sein, d.h. diese "9" ist nicht möglich. Die 4. Nachkommastelle ist somit nicht(!) "beliebig von 0-9", sondern unterteilt in 2 Gruppen 0-4 und 5-9, die jeweils nur sein können, wenn davor 20,000 oder aber 19,999 steht. Ich geb' zu, dass das nur sehr wenig mehr als "gar nichts" ist, was man über die 4. Stelle weis.

Dass die 4.Nachkommastelle nach dem Runden nicht mehr relevant ist, heißt nicht zwangsläufig, dass über sie keine Aussage mehr erschließbar wäre (siehe eben gerade voriger Satz).

Bzgl. Messungenauigkeit: Wenn die Zahl nach dem Runden 5 geltende Ziffern hat, im Beispiel die 20,000, dann war die Messungenauigkeit maximal +- 0,5m , nicht +- 1m. Und es war notwendig, so genau zu bestimmen, damit die 3. Nachkommastelle relevant/geltend ist. Die "bekannte Fehlergrenze" ist eben +- 0,5m bei einer Angabe 20,000 km. Ergibt sich aus dem Vorgang des Rundens.

Wäre die ursprüngliche Messung mit +- 1m (oder +- 3m) gemacht worden, dann hätte man auf Dekameter runden müssen, und es wäre (nach dem Runden) nur 20,00 km als Endergebnis rausgekommen. Es ist sehr wichtig zu unterscheiden, was "Messwert vor der Rundung" und was "Wert mit geltenden Ziffern nach einer Rundung" ist.

--arilou 16:48, 28. Jun. 2011 (CEST)

Schade dass du Aussagen einfach umkehrst, auch da, wo Umkehrungen nicht zulässig sind.

Um auf den Wert 20,000 zu kommen kann die 4. Nachkommastelle beliebig jede Ziffer zwischen 0 und 9 sein, allerdings nicht in der Fassung 20,0009, aber in 19,9999.

Wenn die 4. Nachkommastelle durch Runden zu verschwinden hat, dann ist sie nie relevant gewesen, und jeder Versuch, dann wieder eine Aussage über sie zu erschließen, ist Kaffeesatzleserei.

Wenn die Fehlergrenze mit ±1 festgelegt ist, dann ist es unerheblich, ob diese im Einzelfall nur zur Hälfte ausgenutzt worden ist.

Wen ein Messwert mit 6 signifikanten Ziffern angegeben wird, obwohl sich nur 5 Ziffern verantworten lassen, dann ist die Aussage nichts wert. Erst eine verantwortlich bewertete Angabe mach aus einer Zahl (zusammen mit der Einheit) einen Messwert.--Saure 18:21, 28. Jun. 2011 (CEST)

1. In deinem 2.Satz gibst du zu, dass die 4.NS nicht beliebig 0..9 sein kann, sondern 19,99950 bis 20,00049 sein muss - und widersprichst dann dir selbst im nächsten Satz, dass jede Aussage (also z.B. dein 2.Satz) Kaffeesatzleserei sei? Also was denn nu?
2. Wir haben bisher nicht gut unterschieden zwischen "Zahlenwert mit n geltenden Ziffern" und "Messwert mit n geltenden Ziffern ohne explizite Genauigkeitsangabe".

Den "Messwert" gibt es zunächst mal als direktes Messergebnis, wie's das Messgerät auf seinem Display anzeigt, mit beliebig vielen (evtl. unsinnigen) Stellen, z.B. 18 Ziffern != 0 (weil er z.B. als IEEE-Zahl mit "double precision" geliefert wird). Das stellt zunächst mal einen Zahlenwert mit 18 geltenden Ziffern dar. Als Messwert ist hier natürlich zwingend nötig, dass man zusätzlich angibt, welche Genauigkeit die Messung einhält (was meist nicht mehr als 4-5 "sinnvolle" Ziffern ergibt).

Danach ist es eine Frage der Konvention, wo man dementsprechend wie rundet.

• Das Messergebnisse könnte z.B. so angegeben werden, dass die letzte geltende Ziffer (des Zahlenwerts) die erste "unsichere" Ziffer des Messwerts darstellt (damit der Leser selbst nochmal runden kann);
• Es könnte auch vereinbart sein, dass die letzte angegebene geltende Ziffer des Zahlenwerts noch +- 1 haben kann;
• imho am verbreitetsten: Es wird so gerundet, dass - wie auch immer der "direkte Messwert" gewesen ist - er nach dem Runden wieder genau auf die gegebene Ziffernfolge zurückfällt. Dann ist die letzte Ziffer auf +- 0,5 genau.

Wenn jemand also den Wert 20,000 km angibt (als gerundeten Messwert nach 3.Variante) und sagt "Das sind 5 geltende Ziffern", dann ist die Fehlergrenze nicht +- 1m, sondern +- 0,5m . Und 20,000 +- 0,0005 km rundet auch bei voller Ausnutzung der Fehlergrenze immer wieder auf 20,000 km.

--arilou 09:11, 29. Jun. 2011 (CEST)

Ich widerspreche mir durchaus nicht in meinem 2. Satz, dass die 4. NS beliebig 0…9 sein kann. Denn ich rede darin nur von dieser einen Stelle, während du eine Einbeziehung von 6 Stellen vornimmst.

Deine Diskussion am Ende ist mir zu abgehoben von der Realität, dass die einzelne Ziffer sich nur in Schritten von 1 ändern kann. Zumindest in der Messtechnik habe ich jede Diskussion um diesen Elementarschritt auf der letzten Stelle als sinnlos abgelehnt. Halbe Digits gibt es nicht. --Saure 10:18, 29. Jun. 2011 (CEST)

Da ich deinen Denkfehler nicht schnell genug erkannt habe, noch diesen Nachtrag:

Wer einen gerundeten Wert mit 20,000 km als richtig bis auf die Rundung erklären kann, der kann in der Tat sagen, dass das er höchstens um ±0,5 m falsch ist. Aber eine numerische Aussage zu einem richtigen Wert hat man leider nie, es sei denn bei ganzen Zahlen oder durch Definition (einige physikalische Konstanten). Man kann doch immer nur einen Messwert (z.B. 19,9997 km) bekommen, die Fehlergrenze (beispielsweise 3 m) dazu bestimmen und dann dazu das korrigierte Messergebnis angeben (im Beispiel (20,000 ± 0,003) km).

Dann noch einen Hinweis zu deinem Satz „Wäre die ursprüngliche Messung mit +- 1m (oder +- 3m) gemacht worden, dann …“: Deine Folgerung steht im Widerspruch zu den Rundungsregeln, wie sie in DIN 1333#Gerundete Zahlen festgelegt sind. --Saure 09:37, 2. Jul. 2011 (CEST)

Hab' mir jetzt nochmal obiges durchgelesen. Hm, ich denke, wir reden ein wenig aneinander vorbei.

Wenn mir jemand sagt, er hat 20,000km gemessen (also mit 5 geltenden Ziffern), dann fasse ich das so auf, dass er implizit angibt "+- so wenig, dass sowohl im Plus- wie auch im Minus-Fall der Wert wiederrum 20,000km ergibt". Das bedeutet, ich verlasse mich darauf, dass er "20,000km +- 0,0005km" meint.

Wenn der Messende eine höhere Ungenauigkeit in seinem Messergebnis hat, dann muss er den PlusMinus-Wert zusätzlich angeben, und darf ihn nicht einfach ungenannt lassen. Oder - so er ihn unbedingt ungenannt lassen möchte - der Messende muss so lange die Zahl der sign.Stellen reduzieren, bis wieder gilt, dass auch im Plus-/Minus-Fall wieder auf denselben Wert gerundet wird.

Im Umkehrschluss bedeutet das dann auch, dass "20,000km +- 3m" als Gesamtwert nur noch 4 sign.Stellen (wie nennt's der Artikel? "verantwortbar angebbare" Stellen) besitzt, auf den Wert "20,00km" darf man sich "verlassen": Der tatsächliche Wert liegt zwischen 19,99500 und 20,00499 km. Die fünfte Ziffer von "20,000km +- 3m" ist nur noch eingrenzbar in ein Intervall - es ist keine Ziffer "verantwortbar angebbar".

--arilou (Diskussion) 15:11, 22. Aug. 2012 (CEST)

Wer eine Messung durchführt mit dem Ergebnis 20,000 km ± 20 m, was darf der als niederwertigste Stelle nach DIN 1333#Gerundete Zahlen noch angeben? Bitte selber rechnen! Die Regel zur Angabe der Rundungsstelle stammt nicht von mir!

Ich stimme dir völlig zu, dass eine Messergebnis ohne Angabe einer Fehlergrenze von fragwürdigem Wert ist. Ich widerspreche dir aber, wenn jemand einen offensichtlichen Messwert ohne Fehlergrenze angibt, dass der Wert damit den Charakter eines wahren Wertes erlangt. --Der Saure (Diskussion) 13:40, 23. Aug. 2012 (CEST)

Mit Angabe der Fehlergrenze ist 20,000km +- 20m eine korrekte Angabe.

Der exakte Wert liegt damit zwischen 19,980km und 20,020km. Die Genauigkeit dieses Werts ist somit 3 Ziffern, ich darf (ohne Angabe einer Fehlergrenze/implizite Fehlergrenze durch Rundung) also von 20,0km sprechen.

Wie gesagt, mit Angabe der Fehlergrenze stimme ich dir voll zu. --arilou (Diskussion) 15:15, 23. Aug. 2012 (CEST)

Offensichtlich hast du die Norm nicht angewendet, wozu ich dich ausdrücklich aufgefordert habe. Oder du ignorierst stillschweigend die Norm. Egal wie–, du vertrittst dann deine persönliche Meinung gegen die für die allgemeine Verständigung festgelegte Sprachregelung. Ohne verbindliche Festlegung der Grundlagen ist aber jede Diskussion sinnlos. --Der Saure (Diskussion) 16:17, 23. Aug. 2012 (CEST)

Bitte erst lesen, dann meckern. Ich habe die Norm angewendet, und dir bestätigt, dass "20,000 km +- 20m" eine korrekte Angabe ist.

Wenn jedoch jemand so -hm- schlampig ist, die Fehlergrenze nicht mit anzugeben, was (ja, lieber Saure) per se schon nicht normgerecht ist (und daher ergibt's auch keinen Sinn, jetzt weiter mittels der Norm zu argumentieren, lieber Saure) - also wenn jemand anstelle einer Angabe "Wert +- Fehlergrenze" einfach nur "Wert" angibt, dann... siehe meine obigen Aussagen.

Und ja, diese Betrachtung ist relevant, weil: Im Artikel sind fast alle Zahlen nicht als "Wert +- Fehlergrenze" angegeben, sondern überwiegend als "Wert".

--arilou (Diskussion) 16:51, 23. Aug. 2012 (CEST)

Ein kleiner Kommentar zum Artikel und den Rundungsregeln (bzw. Angabe von signifikanten Stellen). Diese Regeln führen in der Praxis meist in die Irre und man sieht schon an den einfachen Beispielen in der Tabelle, dass es so nicht funktioniert. Bei der Multiplikation 2.2 x 0.0442 wird als Ergebnis 0.097 angegeben. Gegenbeispiel: 2.15 x 0.04415 = 0.0949, gerundet 0.095. Damit sieht man leicht, dass die Angabe der zweiten Nachkommastelle keineswegs richtig ist und ein zu genaues Ergebnis vorgaukelt. Also, Finger weg von zu starken Vereinfachungen. Der einzig richtige Weg ist, das totale Differential der Einflussgrößen auf die Ergebnissgröße aufstellen, Fehler der Einflussgrößen einsetzen und dann sieht man sehr einfach auch, auf welche Nachkommastelle gerundet werden muss. (nicht signierter Beitrag von 146.52.32.240 (Diskussion) 11:39, 31. Jul 2014 (CEST))

1. Zur Anzahl der Nachkommastellen steht im Artikel nur etwas im Zusammenhang mit Addition/Subtraktion; deine Beispiele enthalten weder Addition noch Subtraktion. Also schlicht und einfach Thema verfehlt. Dann weiter: Wenn du beide Faktoren verkleinerst, wird auch das Ergebnis kleiner. Da weiß ich nicht, worin dir ein zu genaues Ergebnis vorgegaukelt worden sein könnte.
2. Über der Tabelle steht der Satz: „Hier kommen erst einmal zwei Faustregeln; ein zuverlässigeres Verfahren folgt im nächsten Kapitel“. Damit steht dort das, was du als neue Erkenntnis anpreist. --der Saure 09:58, 1. Aug. 2014 (CEST)

Schreiber vs. Leser

Lieber Benutzer:Saure, du hast im Artikel den Absatz

"Beispiel: Wer statt 20 km lieber 20 000 m schreibt, hat mit endenden Nullen aufgefüllt, die nicht signifikant sind (sofern dem Leser bekannt ist, dass es zuvor „20 km“ waren - ansonsten ist die Angabe von ungeklärter Genauigkeit). Falls die Länge doch bis auf wenige Meter genau angebbar ist, wäre zuvor 20,000 km zu schreiben (alle Stellen bis zur Rundungsstelle)."

zurückgesetzt auf

"Beispiel: Wer eine Angabe 20 km in 20 000 m umschreibt, hat mit endenden Nullen aufgefüllt, die nicht signifikant sind. Falls die Länge doch bis auf wenige Meter genau angebbar ist, wäre zuvor 20,000 km zu schreiben (alle Stellen bis zur Rundungsstelle)."

Dein (unterer) Abschnitt ist im Prinzip richtig. Nur berücksichtigt es nicht, dass es außer dem Niederschreibenden (der die Angabe von 20 km in 20000 m umschreibt, und somit weis, dass er nicht-signifikant aufgefüllt hat) auch eine zweite Person gibt, welche den Zahlenwert später liest - dem Leser fehlt die Information, ob die vier Nullen signifikant oder nicht-signifikant sind/waren, daher ist der Zahlenwert für ihn (ohne Zusatzhinweise) unbestimmt - wie es in der Tabelle weiter oben im Artikel beschrieben steht.

Ich gebe zu, dass meine Version des Abschnitts das ebenfalls nicht sehr ausführlich-präzise beschreibt.

--arilou (Diskussion) 14:04, 24. Aug. 2012 (CEST)

PS: Wenn man den Leser außer acht lässt, kann der Niederschreibende selbiges auch gleich sein lassen.

Es ist zwar ungewöhlich, dass auf der Diskussionsseite die Richtigkeit des Artikels bestätigt wird – egal wie man „im Prinzip“ ausdeutet. Ja: Etwas Unbestimmtes sollte man weglassen und deshalb …„kann der Niederschreibende selbiges auch gleich sein lassen.“ --Der Saure (Diskussion) 16:37, 24. Aug. 2012 (CEST)

Revert vom 10. Sept. 2015

"wo steht geschrieben, dass jeder Unsinn, den irgendjemand verzapft, von WP übernommen werden muss?)"

• Z.B. Wikipedia:Relevanzkriterien#Mathematische Begriffe : "Erwähnung in einem Lehrbuch"
  • Google Books: "signifikante Stellen": ca. 320 Treffer; "gültige Ziffern": ca. 275 Treffer
  • Google Scholar: "signifikante Stellen": ca. 480 Treffer; "gültige Ziffern": ca. 75 Treffer
• sowie Wikipedia:Relevanzkriterien#Allgemeine Anhaltspunkte für Relevanz,
• Wikipedia:Keine Theoriefindung:
  Deine Behauptung, der Ausdruck "gültige Ziffern" sei "[..] Unsinn, den irgendjemand verzapft" ist POV und widerspricht "Die Wikipedia bildet bekanntes Wissen ab." - also den "üblichen Sprachgebrauch", auch wenn er dir nicht 'logisch' erscheinen mag.
• Wikipedia:Keine Theoriefindung#Nicht etablierte Termini - s.o., "gültige Ziffern" ist ein etablierter Terminus.

Vmtl. lassen sich noch weitere auftreiben, aber schon der erste Punkt genügt.

--arilou (Diskussion) 09:29, 10. Sep. 2015 (CEST)

Nachtrag:
eine kurze Suche auf Google Books sowie Google Scholar erbringt, dass jegliche Kombination

[ "signifikante" | "gültige" | "geltende" ] [ "Stellen" | "Ziffern" ]

eine erhebliche Verbreitung besitzt.

--arilou (Diskussion) 09:36, 10. Sep. 2015 (CEST)

Hinterfragen

Kritisch hinterfragen: Ein Schlagwort der 70iger. Gehalt hat diese Pseudowortschöpfung nicht und hat in wissenschaftlichen Überlegungen nichts zu suchen. (nicht signierter Beitrag von 217.94.16.12 (Diskussion) 08:23, 3. Mai 2016 (CEST))

Der Begriff „Hinterfragen“ kommt im Artikel gar nicht vor. --der Saure 10:11, 6. Mai 2016 (CEST)

Pssst: dritter Satz der Einleitung ;-) -- HilberTraum (d, m) 11:34, 6. Mai 2016 (CEST)

Danke, in der konjugierten Form hat mein Suchprogramm das Wort nicht gefunden. --der Saure 12:02, 6. Mai 2016 (CEST)

Der Duden und der Wahrig enthalten Einträge zum Begriff. Weder der Duden noch der Wahrig geben einen Hinweis, wonach der Begriff kein korrektes Deutsch sei.

Zitat (gekürzt): Ein Pseudowort stellt eine Abfolge von Buchstaben oder Lauten dar, die den […] Regeln einer bestimmten Sprache (z.B. Deutsch) folgt. Pseudowörter gehorchen somit den sprachspezifischen Regeln der Wortbildung und sind problemlos aussprechbar, besitzen jedoch keinen Eintrag im Lexikon dieser Sprache. Soviel zu den „wissenschaftlichen Überlegungen“ oben im ersten Beitrag. --der Saure 14:35, 6. Mai 2016 (CEST)

Signifikante Stellen in der Messtechnik

"Eine nach den kaufmännischen oder mathematischen Regeln gerundete Zahl kann auf der ersten weggeschnittenen Stelle um ±5 falsch sein."

Das halte ich für falsch; das trifft lediglich auf Zahlen zu, die nach den mathematischen Regeln gerundet werden. Bei der kaufmännischen Rundung wird stets ab 0.5 aufgerundet, daher kann eine Zahl so nicht um -0.5 falsch sein. Wenn die korrekte Zahl z.B. 6.5 beträgt, so würde stets auf 7 gerundet; die Zahl wäre um +0.5 falsch. Das Szenario, dass auf 6.0 gerundet wird, und die Zahl damit um -0.5 falsch ist, würde nur bei der mathematischen Rundung auftreten, da dort zur gerade Zahl gerundet wird. --Danghor (Diskussion) 22:42, 3. Aug. 2016 (CEST)

Dann lies doch bitte einmal nach, was unter Kaufmännisches Runden steht. Eine Zahl 6,499 wird bei einer Rundung auf die Einerstelle auf 6 (nicht 6,0 !) gerundet. Dieses Ergebnis ist nicht exakt, aber bei der Angabe nur einer Stelle (der ersten weggeschnittenen Stelle), um −0,5 falsch. --der Saure 09:30, 4. Aug. 2016 (CEST)

Ich meine natürlich 6, nicht 6.0, danke für den Hinweis. Trotzdem stimmt das nicht: Wird die Zahl 6.499 auf 6 gerundet, so ist sie um -0.499 falsch, nicht um -0.5. Das ist ein feiner Unterschied. Das kaufmännische Runden hat eben diese Anomalie, dass bei 0.5 immer aufgerundet wird, womit die Behauptung, es könne auch um -0.5 falsch sein, einfach nicht stimmt. --Danghor (Diskussion) 23:18, 5. Aug. 2016 (CEST)

Denke bitte an die Voraussetzung in dem gewählten Beispiel: Wenn hier alle Nachkommastellen wegzuschneiden sind, dann doch deshalb, dass sie ohne Informationsgehalt sind. Damit ist der „feine Unterschied“ weit jenseits dessen, worüber gesicherte Information vorhanden ist. Wenn schon die Zehntel nicht signifikant sind, was soll dann eine Diskussion um ein Tausendstel? --der Saure 10:24, 6. Aug. 2016 (CEST)

Es geht um diesen einen Satz, der nicht stimmt. Eine nach den kaufmännischen Regeln gerundete Zahl kann nicht auf der ersten weggeschnittenen Stelle um -5 falsch sein. Sie könnte um -0.499 falsch sein, aber nicht um -0.5. Der Satz, so wie er da steht, hat erstmal nichts mit Signifikanz zu tun, sondern er wird verwendet, um anhand dessen die Signifikanz zu erklären. Und dieses Tausenstel ist wichtig, um beurteilen zu können, ob der Satz so stimmt, oder nicht. Ich denke immer noch, er stimmt nicht -- er würde ja sogar suggerieren, die kaufmännischen und die mathematischen Rundungsregeln seien identisch. --Danghor (Diskussion) 19:24, 6. Aug. 2016 (CEST)

@Danghor: Der Einwand von Danghor ist berechtigt. In diesem Artikel müsste kaufmännisches Runden vom mathematischen Runden getrennt betrachtet werden genau wie im entsprechenden WP-Artikel zum Runden. Der angesprochene Satz ist allgemeingültig formuliert, eben nicht auf ein bestimmtes Beispiel, daher in dieser Allgemeinheit falsch. Gruß --KaliNala (Diskussion) 19:54, 6. Aug. 2016 (CEST)

Wenn Nachkommastellen ohne jeden Informationsgehalt sind, dann runden wir nach dem Verfahren der Gauß-Klammer. Was mit der Einerstelle passiert, entscheidet hier das Vorzeichen und nicht die Nachkommastellen. Beim mathematischen wie auch beim kaufmännischen Runden (und zwischen den beiden Verfahren gibt es einen kleinen, aber feinen Unterschied !) haben die Nachommastellen jedoch Informationsgehalt; denn sie entscheiden, ob auf- oder abgerundet wird. Und dem Leser können wir das auch exakt mitteilen. Dazu stellt die Mathematik die entsprechenden Hilfsmittel bereit. Gruß --KaliNala (Diskussion) 09:20, 7. Aug. 2016 (CEST)

Wer beim gegebenen Beispiel die Nachkommastellen als nicht signifikant ansieht und dann mit 0,499 argumentiert, hat sich stillschweigend doch 3 signifikante Nachkommastellen geschaffen. Es gibt in der Mathematik durchaus Fälle, in denen fein zwischen –0,5 < u und –0,5 ≤ u unterschieden werden muss. Aber bei Rundungsproblemen ist diese Feinheit durch die Unkenntnis der nicht signifikanten Nachkommastellen überdeckt. Bitte nicht vergessen: Das Ergebnis der Rundung lautet: 6. Nicht einmal ein 6,0 lässt sich angeben. Jede Aussage zu Einzelheiten im Bereich der nicht signifikanten Stellen ist unverantwortlich.

Wer beim gegebenen Beispiel eine Zahl 6,xy auf ganzzahlig runden will/muss, hat 3 Möglichkeiten:

xy > 50, xy < 50 und x = 5. In den beiden ersten Fällen ist die Rundung klar mit einer Rundungsabweichung zwischen −5 und +5 auf der ersten weggeschnittenen Stelle; im dritten Fall ist die Zahl 6,5 exakt und sie bedarf keiner Rundung.

Diese meine Auffassung ist belegt: In der internationalen Norm EN ISO 80000-1 wird in Kap. 7.3.4 ausgeführt: Wenn eine Zahl ohne weitere Information gegeben ist, wird dies im Allgemeinen so interpretiert, dass die letzte Ziffer mit einem Rundestellenwert gleich 1 in der letzten Stelle gerundet ist. So wird beispielsweise für die Zahl 1008 angenommen, dass sie einen Wert zwischen 1007,5 und 1008,5 repräsentiert. In diesem Fall hat die Abweichung in der Zahl 1008 den Maximalwert 0,5. --der Saure 10:31, 8. Aug. 2016 (CEST)

Die Anwendung der Norm ist nicht zulässig; denn es handelt sich nicht um eine Zahl ohne weitere Information. Gruß --KaliNala (Diskussion) 15:19, 8. Aug. 2016 (CEST)

Was für ein albernes Ablenken. Es geht im Artikel um die Zahl 3,14. Zu dieser wird keine weitere Information geliefert, so dass die Regel der Norm anwendbar ist. --der Saure 17:21, 8. Aug. 2016 (CEST)

Dieser Satz ist allgemeingültig formuliert. Es geht hierbei nicht darum, wieviele Stellen signifikant sind, sondern wir nehmen es als gegeben hin, dass wir diese Zahl runden möchten; warum auch immer. Ob die Zahl 40 signifikante Nachkommastellen hat oder gar keine spielt für diesen Satz keine Rolle. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder, wir runden mathematisch, also zur nächsten geraden Zahl (bei 6.5 also auf 6) oder wir runden kaufmännisch, also ab 0.5 auf (bei 6.5 also auf 7). Wir können beim kaufmännischen Runden aber niemals bei 0.5 abrunden. Daher kann eine kaufmännisach gerundete Zahl niemals um -0.5 falsch sein. Ich weiß nicht, was das überhaupt mit Signifikanz zu tun haben soll. (Ja, der Artikel geht darum, trotzdem hat der Satz dort nichts damit zu tun.) Die ISO Norm geht vermutlich vom mathematischen Runden aus, kann das sein? --Danghor (Diskussion) 21:05, 8. Aug. 2016 (CEST)

Da fange ich mal hinten an: Was das Kapitel „Signifikante Stellen in der Messtechnik“ mit signifikanten Stellen zu tun hat, ist im ersten Absatz des Kapitels ausführlich beschrieben. „Die Fehlergrenze des Ergebnisses liefert die Angabe, wie weit niederwertige Stellen signifikant sind.“

Die Norm sagt nichts, wie man runden soll (mathematisch oder kaufmännisch), sondern dass eine Zahl im Allgemeinen so interpretiert wird, dass sie einen Wert zwischen ... und ... repräsentiert. Diese Aussage ist von den beiden Rundungsverfahren unabhängig:

1. Eine durch mathematische Rundung entstandene 6 repräsentiert einen Wert zwischen beliebig nahe über 5,5 und beliebig nahe unter 6,5. Das „beliebig nahe über 5,5“ kommt deshalb, weil eine genau 5,5 als in den Nachkommastellen bekannter Wert keiner Rundung bedarf. Entsprechendes gilt für „beliebig nahe unter 6,5“.
2. Eine durch kaufmännische Rundung entstandene 6 repräsentiert einen Wert zwischen beliebig nahe über 5,5 und beliebig nahe unter 6,5. Die Begründung für das „beliebig nahe unter 6,5“ ist eine andere als oben, aber die Aussage über den repräsentierten Bereich ist bei beiden Rundungsverfahren ohne Unterschied.

Da bei Rundung ohnehin alles nicht so ganz genau genommen werden darf, darf das „beliebig nahe unter/über“ weggelassen werden. Der feine Unterschied zwischen „beliebig nahe über 5,5“ und „genau 5,5“ mag für theoretische Betrachtungen in gewissen Zusammenhängen relevant sein, für den praktischen Gebrauch beim Rechnen mit gerundeten Zahlen ist er bedeutungslos. Offenbar ist die Norm für den praktischen Gebrauch geschrieben. --der Saure 11:53, 9. Aug. 2016 (CEST)

Nachtrag

Ein besonderes Problem liegt bei einer Zahl «…,5» vor – wie beispielsweise «6,5» −, bei der die 5 unscharf ist, – so unscharf, dass gerundet werden muss. Dabei kann die unscharfe 6,5 für etwas stehen, das einen Wert in einem nahen Bereich über 6,5 hat, oder für etwas, das einen Wert in einem nahen Bereich unter 6,5 hat.

1. Eine durch mathematische Rundung entstehende 6 repräsentiert einen Wert zwischen 5,5 und 6,5. Dabei muss die Nachkomma-Fünf unscharf sein, so unscharf wie in der Ausgangsposition, damit sie auch einen Wert in einem nahen Bereich über 6,5 abdeckt.
2. Eine durch kaufmännische Rundung entstehende 7 repräsentiert einen Wert zwischen 6,5 und 7,5. Dabei muss die Nachkomma-Fünf unscharf sein, so unscharf wie in der Ausgangsposition, damit sie auch einen Wert in einem nahen Bereich unter 6,5 abdeckt.

@Danghor: Du suchst zu einer unscharfen Ausgangslage eine scharfe Antwort. Das geht nicht! Die Unschärfe, die drin ist, bekommst du nicht durch die Rundungsregeln heraus. Der Satz "Eine nach den kaufmännischen oder mathematischen Regeln gerundete Zahl kann auf der ersten weggeschnittenen Stelle um ±5 falsch sein" ist solange richtig, wie du aus dem ±5 kein ±5,0 machst.

In der Hälfte aller Anwendungen der Rundungsregeln auf eine Zahl «…,5» besteht mit dem mathematischen Runden kein Unterschied zum kaufmännischem Runden; mit der anderen Hälfte wird mit dem mathematischen Runden der durch das kaufmännische Runden erzeugte kleine systematische Fehler kompensiert (siehe Rundung#Mathematisches Runden). Das ist der einzige Unterschied. --der Saure 17:10, 12. Aug. 2016 (CEST)

Du begründest das Ganze jetzt damit, dass die Zahl sowieso unscharf sei und man es deshalb nicht so genau nehmen müsse? Mal angenommen, eine Zahl wird tatsächlich als 6.5 definiert und wir wollen diese nun runden. Dann wissen wir doch, dass die Zahl definitiv 6.5 ist und können nun kaufmännisch oder mathematisch runden, also zur 6 oder zur 7. Wie könnte in einem solchen Fall eine kaufmännisch gerundete 6 um -0.5 falsch sein? Dieser Fehler würde doch nur beim mathematischen Runden entstehen. Den Fall, dass wir eine 6 haben, diese kaufmännisch gerundet wurde und der Ausgangswert 6.5 betrug, können wir nicht konstruieren.

Das Argument "[...] weil eine genau 5,5 als in den Nachkommastellen bekannter Wert keiner Rundung bedarf." kann ich leider nicht nachvollziehen, da eine Zahl beispielsweise auch gerundet werden müsste, wenn sie von einem Programm verarbeitet werden soll, welches lediglich ganze Zahlen unterstützt. --Danghor (Diskussion) 22:32, 16. Aug. 2016 (CEST)

Was konstruierst du nur für Probleme: „Mal angenommen, eine Zahl wird tatsächlich als 6.5 definiert und wir wollen diese nun runden.“ Wenn ich runde, muss ich wissen, dass damit Information verloren geht. Versuche doch bitte nicht, diese Information nachträglich wieder zu bekommen!

Das sind zwei getrennte Hüte, die du bitte auseinander halten solltest:

1. Wie wird gerundet?
2. Wie wird eine gerundete Zahl bewertet?

Das was du beschreibst, gilt nur für den Rundungsprozess. Da weißt du noch den ursprünglichen Wert, und du kannst mit dem Vorzeichen der Abweichung hantieren.

Die Bewertung der gerundeten Zahl kennt diese Vorgeschichte nicht. Hier gilt das, was ich dir aus der Norm zitiert habe. Nach dem Informationsverlust ist in Übereinstimmung mit der Norm die bestmögliche Aussage: "Eine nach den kaufmännischen oder mathematischen Regeln gerundete Zahl kann auf der ersten weggeschnittenen Stelle um ±5 falsch sein". Irgendwo in dieser Spanne liegt der richtige Wert; das gilt im von dir konstruierten konkreten Sonderfall zu beiden Lösungen („also zur 6 oder zur 7“)

• sowohl bei 6 ± 0,5 = 5,5…6,5
• als auch bei 7 ± 0,5 = 6,5…7,5.

--der Saure 10:50, 17. Aug. 2016 (CEST)

"Was konstruierst du nur für Probleme": Ich konstruiere einen theoretischen Fall, um diesen allgemeingültig formulierten Satz zu überprüfen. Was ist daran verkehrt?

"Versuche doch bitte nicht, diese Information nachträglich wieder zu bekommen!" Natürlich gehen Informationen verloren. Trotzdem können wir über die Zahl eine Aussage treffen. Hier wird doch explizit eine gerundete Zahl genommen und behauptet, sie könne auf der ersten Nachkommastelle um ± 0,5 falsch sein. Wir grenzen also den Wertebereich der infrage kommenden Ursprungswerte ein. Nun wird behauptet, die Zahl könne a) durch eine kaufmännische Rundung entstanden sein und b) nun theoretisch um -0,5 vom Ausgangswert abweichen. Es erschließt sich mir nicht, wie diese Kombination möglich sein soll.

"sowohl bei 6 ± 0,5 = 5,5…6,5": Meiner Meinung nach eben nicht. Wenn der Ausgangswert 6,5 beträgt und nun kaufmännisch gerundet wird, bitte wie soll da der Wert 6 rauskommen?! --Danghor (Diskussion) 22:48, 17. Aug. 2016 (CEST)

Sollte ich wirklich so etwas geschrieben haben, wie es in deinem letzten Satz steht? Denn dieser Satz ist falsch.

Am 16. Aug. hast du geschrieben: „Dann wissen wir doch, dass die Zahl definitiv 6.5 ist und können nun kaufmännisch oder mathematisch runden, also zur 6 oder zur 7.“ Dem stimme ich zu. Was du oben im nächsten Satz geschrieben hast, ist in meinen Augen wirres Zeug. Damit kommst du nun wieder. --der Saure 10:41, 18. Aug. 2016 (CEST)

"Sollte ich wirklich so etwas geschrieben haben, wie es in deinem letzten Satz steht? Denn dieser Satz ist falsch." Der letzte Satz ist eine Frage; wie soll diese falsch sein? Du beziehst dich zunächst auf den Satz im Artikel ("Eine nach den kaufmännischen oder mathematischen Regeln gerundete Zahl...") , stellst dann die beiden möglichen Endwerte ("sowohl bei 6 [...] als auch bei 7 [...]") dar und gibst an, welche Ausgangswerte hierfür infrage kommen ("5,5…6,5" und "6,5…7,5"). Genau diese Werte stelle ich infrage. Ich stelle infrage, dass eine 6,5 als Ausgangswert für eine gerundete 6 möglich ist, wenn von einer kaufmännischen Rundung ausgegangen wird (Davon ist ja hier die Rede: "Eine nach den kaufmännischen oder mathematischen Regeln gerundete Zahl...").

Einen Satz von mir als "wirres Zeug" zu bezeichnen, ohne dies weiter zu erläutern, wird diese Diskussion nicht weiterbringen. Damit ignorierst du Argumente, anstatt auf sie einzugehen. Erkläre mir doch bitte, welcher Teil davon unverständlich ist, sodass ich es noch einmal verständlicher formulieren kann.

Gestern schrieb ich auch "Es erschließt sich mir nicht, wie diese Kombination möglich sein soll." Kannst du bitte hierauf eingehen? Das würde sicher zu meinem Verständnis beitragen.

"Damit kommst du nun wieder.": Es erschließt sich mir nicht, was dieser Satz zur Diskussion beitragen soll. Diese Seite ist für sachliche Diskussionen gedacht. Diese Diskussion soll auch kein Angriff auf dich oder generell auf Autoren des Artikels darstellen, sondern einfach den Inhalt des Artikels hinterfragen. Das halte ich bei der Wikipedia für wichtig und richtig. --Danghor (Diskussion) 13:41, 18. Aug. 2016 (CEST)

„Dann wissen wir doch, dass die Zahl definitiv 6.5 ist und können nun kaufmännisch oder mathematisch runden, also zur 6 oder zur 7.“ Jawohl: Bei mathematischer Rundung zur 6, bei kaufmännischer Rundung zur 7.

„Wie könnte in einem solchen Fall eine kaufmännisch gerundete 6 um -0.5 falsch sein?“ Ausgehend von einer Zahl 6,5 ist dieser Satz Unsinn, weil eine kaufmännisch gerunde 6,5 nicht auf 6 führt. Bei einer fehlerhaften Rundung braucht man über die Abweichung des falschen Ergebnisses doch kein Wort mehr zu verlieren. --der Saure 14:13, 18. Aug. 2016 (CEST)

Signifikante Stellen - Nachkommastellen

Es erfolgte dieser Revert durch Benutzer:Saure: [1] Der Satz von mir gestrichene Satz war ganz klar a. schwammig formuliert (was soll mit "verantwortlich" gemeint sein) b. unrichtig - im Beispiel wurden 6 Stellen angehängt, dem von mir gestrichenen Satz zufolge wären das 6 signifikante Stellen. Es sind aber 4. Was soll also dieser Revert??? Habe Benutzer:Saure auf seiner Disk. dazu angesprochen und bitte ihn hier um Stellungnahme! --Karl24042017 (Diskussion) 20:08, 30. Sep. 2017 (CEST)

Nachdem sich Benutzer:Manorainjan ebenfalls negativ über den von mir gestrichenen Satz geäußert hat und Benutzer:Saure sich nicht äußert, nehme ich das jetzt mal als grünes Licht für einen Re-Revert. Ich hatte damit gewartet, um nicht einen Edit-War zu beginnen. --Karl24042017 (Diskussion) 20:55, 30. Sep. 2017 (CEST)

Ich finde die Korrektur zwar inhaltlich gerechtfertigt, muss aber dazu sagen, dass ein ReRevert nur eine Stunde nachdem man das auf der Disk des Revertierers angesprochen hat, immer noch ein EW ist. --Manorainjan 21:13, 30. Sep. 2017 (CEST)

Da hast du Recht, ich hab's einfach mal auf gut Glück so gemacht, weil ich keine Lust hatte, im 2-, 3- oder mehr -Stunden-Abstand zu schauen, ob der gute Mann sich zu einer Stellungnahme herabgelassen hat, nachdem er vorher für seinen völlig grundlosen Revert mal gerade 3 min gebraucht hat. --Karl24042017 (Diskussion) 22:24, 30. Sep. 2017 (CEST)

Ob Saures Revert grundlos war, darüber zu diskutieren sind wir ja hier. Er war zumindest von ihm nicht begründet worden, was ein Formfehler war, ein ernster. Dass er dafür nur wenige Minuten gebraucht hat, ist für nichts relevant. Dass Du das in nur einer Stunde und ohne seine Antwort abzuwarten revertiert hast, ist relevant und zwar für die Frage, ob Du da einen EW gestartet hast. --Manorainjan 23:30, 30. Sep. 2017 (CEST)

Jetzt finde ich es ehrlich gesagt allmählich ein wenig ärgerlich. Wenn der Revert unrichtig war und das bestreitest du ja nicht und er von ihm nicht begründet wurde, dann war er "grundlos" im wahrsten Sinne des Wortes, also fang da bitte keine Wortklaubereien an. Und daß er nur 3 Minuten brauchte, ist mit Blick auf die technische Ausstattung (Bots) und Mentalität (wir machen das schon, da brauchen wir keine Anfänger) die man bei vielen "Alteingesessenen" Wikipedianern vorfindet durchaus relevant, weil es den Verdacht nährt, daß da ohne Würdigung des Textes "erstmal" stur alles revertiert wird, woran man selbst beteiligt war. Und was den EW betrifft: Laß die Kirche mal im Dorf, ich habe hier schon unzählige Re-Reverts gesehen, über die sich keiner beschwert hat: Der Unterschied: Die kamen von der "Oberklasse" der Wikipedianer. Und erzähl mir bitte nicht, das wüsstest du nicht... --Karl24042017 (Diskussion) 01:35, 1. Okt. 2017 (CEST)

• Man sollte sich nie nach 'unten' orientieren, auch wenn unten in Deinem fiktiven Beispiel die 'Oberklasse' sei. Die schlechten Angewohnheiten anderer sind eine noch schlechtere Rechtfertigung für 'Freiheiten', die man sich selber erlaubt.
• Erzähl mir bitte nicht, Du hättest die Goldene Regel befolgt, bei Deiner Aktion.

--Manorainjan 03:13, 1. Okt. 2017 (CEST)

Ich orientiere mich weder an der "Oberklasse" noch an Dir und deinen Goldenen Regeln. Ich denke, die Angelegenheit ist erledigt. Für weitere Diskussionen fehlt mir leider die Zeit. --Karl24042017 (Diskussion) 11:18, 1. Okt. 2017 (CEST)

Aha, die Goldene Regel ist also meine, die kann ich also behalten und damit gehen, wo der Pfeffer wächst; damit kannst Du Dich nicht identifizieren? Fairness ist, was Du von anderen erwartest? Alles klar! --Manorainjan 13:52, 1. Okt. 2017 (CEST)

Bitte cool und sachlich bleiben! Die Sache ist doch nun wirklich erledigt. Eure Kindereien (beide!!) haben auf dieser Seite nichts verloren!--Cms metrology (Diskussion) 14:56, 1. Okt. 2017 (CEST)

Ich bin raus Ich ziehe meine Unterstützung für irgend eine Position in dieser Frage zurück. Es soll sich keiner auf mich berufen. Macht das unter Euch aus. --Manorainjan 20:02, 1. Okt. 2017 (CEST)

Benutzer:Cms metrology hat wirklich recht: Das ist ein Kindergarten hier und um die Erstellung korrekter Artikel geht es offenbar überhaupt nicht. Ich denke, am schnellsten geht es über eine Vandalismus-Meldung, aber das ist nicht mein Stil. Deswegen warte ich mal, ob Benutzer:Saure wieder in die Erwachsenenwelt zurückfindet. Bisher hat er ja keine inhaltliche Begründung für die Beibehaltung gegeben, in einem Edit-Kommentar lese ich was von irgendwelchen 15 Std., vor denen ich die Diskussion abgebrochen hätte usw. Meta-Diskussion, Schein-Diskussion - Kindereien ohne Ende. Schau'n mer mal. *kopfschüttel* --Karl24042017 (Diskussion) 20:30, 1. Okt. 2017 (CEST)

Der Satz ist offensichtliches Geschwurbel und inhaltlich falsch. Entfernung völlig richtig und korrekt begründet. Bisher ist in dieser Diskussion auch noch kein inhaltliches Argument für den Satz zu finden. --Engie 10:09, 2. Okt. 2017 (CEST)

+1: Der Satz ist Geschwurbel und gehört raus. Grüße, --Schotterebene (Diskussion) 10:20, 2. Okt. 2017 (CEST)

Momentan ist der verursachende Mitarbeiter Benutzer:Saure noch dabei, die fällige Änderung durch administrative Maßnahmen zu verhindern, statt endlich inhaltlich zu argumentieren und die eingeschalteten Admins beschäftigen sich damit, Rügen - hauptseitig an mich - zu verteilen. Als Benutzer, der noch nicht lange dabei ist, fühle ich mich da nicht gerade willkommen und aufgefordert, meine Arbeitszeit weiter in dieses Projekt zu stecken. --Karl24042017 (Diskussion) 11:11, 2. Okt. 2017 (CEST)

Wer mit den administrativen Maßnahmen begonnen hat, verschweigst du lieber. Bei deinem Stil, der von Admin-Seite aus gerügt worden ist,(siehe Wikipedia:Vandalismusmeldung#Artikel Signifikante Stellen) kannst du mit deinem genannten Gefühl durchhaus richtig liegen!! Die Admin-Rügen sind übrigens nicht „hauptseitig“ an dich gegangen, sondern ausschließlich. Aber so ernst darf man dich wohl nicht nehmen, zumal du auch zu deinem eigenen Text „Für weitere Diskussionen fehlt mir leider die Zeit“ nicht stehst. Für eine Sachdiskussion mit weniger aggressiven Partnern bin ich durchaus bereit. --der Saure 12:40, 2. Okt. 2017 (CEST)

Saure, du hast bisher zwei Reverts, einer komplett ohne Begründung und der andere ohne inhaltliche Begründung, Karl24042017 hat seinen Edit inhaltlich im Editkommentar begründet und nochmals hier auf der Disk. Kommt von dir noch was inhaltliches? Gruß --Engie 13:21, 2. Okt. 2017 (CEST)

@Engie: Wenn jemand etwas ändern will, sollte er/sie eigentlich begründen, weshalb geändert werden soll. Du schreibst oben: Der Satz ist … inhaltlich falsch. Was daran falsch ist, sagt du nicht, bleibst also die Begründung schuldig. Sei's drum.

Zur Sache

Hinter dem mehrfach gelöschten Satz steckt die traurige Erfahrung über eine gängige Meinung: Ein Taschenrechner rechnet fehlerfrei; alles was er ausrechnet, ist richtig und kann als Ergebnis in voller Länge angegeben werden. Für jemanden, der nur mathematisch vorgebildet ist, ist jede Ausgangszahl exakt und dann das Ergebnis natürlich auch.

Wer beispielsweise von Physik und insbesondere Messtechnik Ahnung hat, weiß, dass das nicht immer stimmt. Wer etwa den Durchmesser eine Kreises mit einem Lineal misst, kann z. B. ablesen 10,8 mmcm. Vielleicht lässt sich noch ½ Skalenteilungswert schätzen, aber mehr geht nicht. Eine zweite Nachkommastelle ist mit einem solchen Messgerät (Lineal) jedenfalls ungewiss. Wer ausgehend von 10,8 mmcm mit einem Taschenrechner den Kreisumfang ausrechnet, bekommt 33,929 mmcm heraus. Oder vielleicht besser 33,92920066 mmcm? Hier setzt das Problem der signifikanten Stellen ein. Nicht jede leichtfertig vom Taschenrechner übernommene Nachkommastelle kann verantwortlich an die Zahl angehängt werden. Wenn der Durchmesser nur mit einer Nachkommastelle bestimmbar war, kann der Umfang nicht mehr Nachkommastellen haben. Wer behauptet, er könne drei oder mehr Nachkommastellen angeben, suggeriert eine Qualität, die nicht hineingesteckt worden ist, die nicht vorhanden ist,– oder nicht zu verantworten ist.

Ich weiß, dass der Begriff „verantwortlich“ aufschrecken kann. Aber genau das ist mit dem Satz am Artikelanfang beabsichtigt gewesen. Er soll denjenigen motivieren, der sich mit signifikanten Stellen befassen will, zu begreifen, was hinter dem Begriff steckt. Das wird im Laufe des Artikels aufgebaut, über Definition, Faustregeln bis zur allgemeinen Aussage im letzten Kapitel. Die Angabe eines mikrometergenauen auf 10 μm genauen Ergebnisses 33,929 mmcm kann ich jedenfalls nur als unverantwortlich bezeichnen. (Ich könnte auch drastischer sagen: Die letzten zwei Nachkommastellen sind in diesem Beispiel gelogen, weil ich über sie garnichts wissen kann.) --der Saure 18:14, 2. Okt. 2017 (CEST)

Sory, da ist mir ein Fehler unterlaufen. Ich habe berichtigt. --der Saure 08:42, 3. Okt. 2017 (CEST)

Den inhaltlichen Fehler hat Karl24042017 im ersten Posting dieses Abschnitts bereits klar gemacht: nicht jede Nachkommastelle ist eine signifikante Stelle. Dein beschriebenes Szenario wird in dem Satz "Aber jede verantwortlich an die Zahl angehängte (nicht leichtfertig vom Taschenrechner übernommene) Nachkommastelle ist eine signifikante Stelle." absolut nicht deutlich. Der Satz hat an dieser Stelle keine vernünftige Aussage, da völlig ohne Kontext. Wieso taucht plötzlich ein Taschenrechner auf? Was meint "vernünftig" und was "leichtfertig"? Weiterhin ist er unenzyklopädisch und hat eher Ratgeber-Charakter. Wer das allgemeine Konzept bereits versteht, kann sich vielleicht ausmalen was der Satz sagen will, dem unwissenden Leser hilft der Satz sicherlich nichts. Das was du beschreibst, ist ausführlich in den Abschnitten "Ergebnis einer Rechnung" und "Signifikante Stellen in der Messtechnik" beschrieben. --Engie 18:41, 2. Okt. 2017 (CEST)

"...unenzyklopädisch und hat eher Ratgeber-Charakter." sehe ich auch so. In der Sache nicht falsch, aber in der Formulierung (noch) ungeeignet.--Cms metrology (Diskussion) 19:52, 2. Okt. 2017 (CEST)

Ich wurde um Stellungnahme gebeten, wieso ich den Satz entfernt habe. Meine Meinung: Er ist an dieser Stelle völlig überflüssig, und obendrein holprig zu lesen. Wir müssen den Artikel nicht für trotzige Kinder im Vorschulalter schreiben. Stattdessen sollte er allgemeinverständlich bleiben, gerade unter Würdigung des enzyklopädischen Auftrags. --Frank Helbig (Diskussion) 20:05, 2. Okt. 2017 (CEST)

Ergänzung und @Cms metrology: Der gestrichene Satz war keineswegs "in der Sache nicht falsch", denn es wurde behaupt, daß jede nicht leichtfertig angebrachte Nachkommastelle eine geltende Stelle sei. Und das ist eben falsch. Bei der später beschriebenen Notation mit einer "0,###"-Zahl und einer angehängten 10er-Potenz wiederum stimmt es. Und die dortige Beschreibung reicht.

Insgesamt haben wir es - wie sich oben herausstellt - offenbar damit zu tun, daß "Saure" hier seine Erlebnisse mit der "taschenrechner-gläubigen Generation" verarbeitet. Solche Erlebnisse haben viele von uns (ich bspw. bei der Unterrichtung von FH-Studierenden), aber wir rücken sie anders als "Saure" nicht in den Mittelpunkt. Dort steht eine korrekte Artikelarbeit. --Karl24042017 (Diskussion) 21:28, 2. Okt. 2017 (CEST)

Stand der Artikelbearbeitung

Zur Information weil man es leicht übersehen kann: Der von mir beanstandete Satz wurde mittlerweile von einem Benutzer, der über erweiterte Schreibrechte verfügt, gestrichen.

Bilanz: Fünf zusätzliche, aber überflüssige Artikelversionen, Sperrung des Artikels bis 9. Oktober, wodurch "junge" Benutzer an der Bearbeitung gehindert werden (im Sinne der Prinzipien der Wikipedia?), zwei verärgerte (einer zu Unrecht, was am Sachverhalt nichts ändert) Benutzer, zwei eingeschaltete und unnützer Weise mit der Angelegenheit befasste Admins.

Und das alles, weil ein offenbar "alteingesessener Benutzer" Probleme mit seiner Eitelkeit hat und andere Benutzer an der Mitarbeit hindern möchte (hier gibt er es zu: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Diskussion%3ASignifikante_Stellen&type=revision&diff=169611649&oldid=169609587), aber inhaltlich nicht beiträgt. Mittlerweile kann ich verstehen, daß Freunde und Bekannte, denen ich eine positive Mitarbeit an der Wikipedia unbedingt zutrauen würde, einen riesengroßen Bogen darum machen. Man kann immer wieder nur mit dem Kopf schütteln... --Karl24042017 (Diskussion) 14:41, 2. Okt. 2017 (CEST)

"Erfahrung" vs. anerkannte Regel

Ich würde gerne die Phrase "Ein in Naturwissenschaft oder Technik Erfahrener..." (mit Nachweis von 1988) durch einen Hinweis auf die aktuell gültigen und anerkannten Regeln mit Hinweis auf GUM von 2008 ersetzen. Diskussionsbedarf?? --Cms metrology (Diskussion) 17:58, 6. Okt. 2017 (CEST)

Mir war der Text auch nicht geheuer. Danke für den Hinweis. Auf die Schnelle finde ich in GUM nicht, wo es steht, ich verlasse mich auf dich. Kapitel? Ich hatte gerade eine Artikel-Änderung zum Abschluss gebracht. Da habe ich das noch nachträglich eingefügt. --der Saure 20:31, 6. Okt. 2017 (CEST)

Kann mir das leider wieder erst ab Montag anschauen. Bitte so lange Geduld. --Cms metrology (Diskussion) 01:03, 7. Okt. 2017 (CEST)