Diskussion:Smarandache-Funktion

bild

auch hier hat die en-wiki eine grahik: en:File:SmarandacheFunction.PNG. ist es irgendwie möglich, dass wir die auch verwenden können? (wikimedia-commons) --217.224.181.168 11:17, 31. Jul. 2009 (CEST)

Falsche Aussage

Der Satz über die Aussage von Paul Erdös kann so nicht stimmen, siehe auch im englischen Artikel.--91.13.194.28 21:43, 1. Aug. 2009 (CEST)

an engl. angeglichen. --217.224.147.112 16:25, 2. Aug. 2009 (CEST)

Kategorie:Mathematik - Benutzer:Moonwalker74

jener benutzer wünscht anscheinend nachdrücklich, dass der artikel auch noch in die Kategorie mathematik kommt. dies erscheint mir etwas komisch, dort finden sich nämlich nur grundlegende artikel, bei denen man nicht weiß, in welche unterkat. man sie sonst stecken soll. Eulersche Phi-Funktion und Fakultät (Mathematik) und so weiter finden sich dort ja auch nicht und es handelt sich hier ja eher um einen fachlichen fachartikel. gemäß beschreibung sollen dort nur grundlegende Artikel zu Mathematik stehen wie beispielsweise "Höhere Mathematik" oder "Dimension (Mathematik)". Alle anderen Artikel sollten in die angegebenen Unterkategorien einsortiert werden. der artikel findet sich ja auch noch in der unterunterkat zahlenth. fkn.. Um klärung bittet --der autor 217.224.147.112 16:37, 2. Aug. 2009 (CEST)

ja bitte, dann lassen wir den eintrag als kategorie mathematik halt. -- Moonwalker74 09:19, 5. Aug. 2009 (CEST)

ferner siehe:--Disk... 19:03, 4. August. 2009 (CEST)}}

Eigenschaften - Beweisskizze

Die Beweisskizze muss verbessert werden:

• Die Behautptung betrifft eine Zahl n, der Beweis verwendet p.
• Die Funktion heißt $\mu$ und nicht S.
• Für Teil (a) ist der Ausnahmefall n=4 bedeutungslos. Die gemachte Einschränkung p Primzahl > 4 schließt die Primzahlen 2 und 3 aus.
• Teil (b) ist mir unverständlich. Soll das ein Widerspruchsbeweis sein? Was ist mit dem Ausnahmefall n=4, der hier gar nicht auftritt?

Bitte an den Autor: Beweisskizze entweder entfernen oder entsprechende Korrekturen vornehmen. Wenn es sich wirklich nur um ein paar Beweiszeilen handelt, können wir den Beweis behalten.--FerdiBf 13:51, 9. Aug. 2009 (CEST)

• die richtigkeit eines beweises hängt nicht von der wahl der entsprechenden variablen ab, p wird oft für prime zahlen gewählt. falls sie wert darauf legen, kann man auch alles in n umnotieren.
• korr.
• ich habe den beweis etwas umformuliert. zur art des beweises: es sind insgesamt zwei beweise, der erste zeigt: wenn n prim, dann ist mu(n)=n also n prim ==> mu(n)=n. der zweite beweis zeigt wenn mu(n)=n, dann muss n prim sein also mu(n)=n ==> n prim für hinreichend große n. (daher die "==>" und "<==" im beweis). beide teilbeweise sind im grunde widerspruchsbeweise. entnommen: http://arxiv.org/ftp/math/papers/0407/0407479.pdf Seite 1, 2.3. --217.224.172.167 17:00, 9. Aug. 2009 (CEST)

Der erste Beweisteil verwendet immer noch p>4. Der zweite Beweisteil muss falsch sein: Aus mu(n)=n folgt nicht, dass n prim ist, denn auch mu(4)=4. Hier muss man wohl etwas genauer argumentieren.--FerdiBf 10:17, 15. Aug. 2009 (CEST)

es sollte eigentlich nur eine beweisskizze sein, das heißt für alle "geeigenten" n/p's. es stimmt, im erstem teil ist die einschränkung mit 4 nicht nötig. so gut? --217.224.176.214 17:16, 16. Aug. 2009 (CEST)

Der erste Teil ist jetzt ok. Der zweite Teil enthält immer noch den falschen Schluss, dass aus t|m! und s|m! auch st|m! folgt. (Beispiel: 3|3! und 3|3! aber 9|3! ist falsch.) In diesem Beweisschritt muss der Ausnahmefall n=4 vorkommen, das ist in der aktuellen Version aber nicht der Fall.--FerdiBf 20:36, 16. Aug. 2009 (CEST)

so? bsp: \mu(10)=10 kann nicht sein, d.h. 10! ist nicht die kleinste fakultät, die durch 10 teilbar ist. 10! = (2·5)! ist nämlich schon (per def. der "!") durch 2! und 5! teilbar und 10 durch 2 und fünf. damit 5! durch 10 teilbar, damit mu(10) = 5 < 10.

der zweite teil beginnt gleich mit mit "Sei n ≠ 4 nichtprim", d.h. n > 4. muss man wirklich mochmal erwähnen, dass mu(4)=4? --217.224.185.105 08:42, 17. Aug. 2009 (CEST)

Ok: Für die Rückrichtung sei mu(n)=n und n nicht prim angenommen. Es ist n=4 zu zeigen. Da n nicht prim ist, gibt es 2<=s<=t mit n=st. Wäre s<t, so wäre n=st|t!, was ein Widerspruch zu mu(n)=n ist. Daher ist s=t und n=t^2. Wäre 2<t, so wäre t<2t<t^2, also t<2t<=t^2-1=n-1 und daher n=t^2|t*2t|(n-1)!. Dies ist ein Widerspruch zu mu(n)=n, also mus 2=t sein. ==> n=t^2=4. q.e.d. --FerdiBf 21:05, 17. Aug. 2009 (CEST)

Dass man auch n=4 also mu(4)=4 zeigen muss, ist trivial und braucht man ja nicht unbedingt erwähnen, finde ich. --217.224.155.15 07:49, 19. Aug. 2009 (CEST)

Wenn du möchtest, kannst du den beweis entssprechend einbauen. --217.224.189.75 07:27, 20. Aug. 2009 (CEST)

Wie bitte? Es ist zu zeigen, dass, wenn mu(n)=n und n nicht prim ist, notwendiger n=4 sein muss. Das bedeutet nicht, dass man mu(4)=4 zeigen muss. Bitte überdenke noch einmal die zu beweisende Aussage uns schau Dir den von mir überarbeiteten Beweis im Entwurf an.--FerdiBf 13:11, 22. Aug. 2009 (CEST)

inhaltlich jetzt ok. nur die formatrierung ist ein bisschen unübersichtlich, aber die scheint in der WP generell uneinheitlich zu sein. vielleicht konnte man eine klappbox verwenden. --217.224.139.219 11:22, 23. Aug. 2009 (CEST)

also wenn du auf diese ausführliche variante bestehst, ist in ordnung. aber eine "skizze" ist es wirklich nicht mehr... --217.80.120.222 07:40, 24. Aug. 2009 (CEST)

Die Beweisskizze enthielt falsche Schlüsse (siehe Diskussionverlauf: aus s<=t folgt nicht st|t!). Die aktuelle Version umfasst auch nur wenige Zeilen und ist nach meinem Dafürhalten korrekt.--FerdiBf 19:06, 24. Aug. 2009 (CEST)

asymptotisch ist die Menge der Zahlen vom Maß Null

In der Aussage von Paul Erdös wird behauptet, dass eine bestimmte Menge natürlicher Zahlen asymptotisch vom Maß 0 ist; es wird sogar auf den Begriff Nullmenge verlinkt. Ich bitte den Autor um Präzisierung dieser Aussage. Welches Maß? Was heißt hier asymptotisch? Oder ist schlicht gemeint, dass ${\frac {|\{m\leq n;{\mbox{Aussage falsch fuer }}m\}|}{n}}\rightarrow 0$?--FerdiBf 13:58, 9. Aug. 2009 (CEST)

in der en-wiki steht Paul Erdős pointed out that the function S(n) coincides with the largest prime factor of n for "almost all" n (in the sense that the asymptotic density of the set of exceptions is zero). mit ref auf Problem 6674 [1991 ,965], American Mathematical Monthly, 101 (1994), 179. . --217.224.172.167 17:05, 9. Aug. 2009 (CEST)

Das spricht ja für meine zuletzt genannte Variante. Das sollte jemand an Hand der Originalarbeit bestätigen, und dann sollten wir das auch so im Artikel formulieren. Die Formulierung in en-wiki ist wohl nur ein Hinweis und kein Argument; wir sollten nicht unkritisch übersetzen, auch unsere Freunde von en-wiki sind fehlbar. In der aktuellen Formulierung dieses Artikels ist von einer Menge mit Maß 0 die Rede; das ist sicherlich irreführend! --FerdiBf 10:27, 15. Aug. 2009 (CEST)

tut mir leid, aber ich habe die arbeit nicht zur hand. --217.224.176.214 17:17, 16. Aug. 2009 (CEST)

Schau Dir doch bitte mal http://planetmath.org/encyclopedia/AsymptoticDensity.html an! Damit sollten alle Klarheiten beseitigt sein ;-) Könntest Du den Text bitte entsprechend anpassen?--FerdiBf 13:16, 22. Aug. 2009 (CEST)

zu den vokabeln: heißt es obere/untere asymtotische Dichte einer menge oder größere/kleinere? haben wir da eigentlich keinen artikel Asymtotische Diche oder so zur verlinkung? --217.224.139.219 11:36, 23. Aug. 2009 (CEST)

ok. --217.80.120.222 07:42, 24. Aug. 2009 (CEST)