Diskussion:Subfakultät

Diskussion:Subfakultät

Hallo, vielleicht bin ja nur zu math. ungebildet, aber ich sehe in diesem artikel einen klaren Widerspruch: Laut "Kapitel" Formaler Def. heißt es:( Toll ich finde die Sonderzeichen nicht!)

n Element N0 (natürliche Zahlen plus 0)
M def. als N außer 0 (natürliche Zahlen außer 0)
phi def. als Abbildung von M nach M
und m ist Element von M

Somit gilt für mich: phi(m) ist Element von M, also ist phi(m) Element von N  !!

Bei "Kapitel" Formel von !n: Es werden Beispiele angegeben: !3=2, !4=9, etc.

Im "Kapitel" Weitere Möglichkeiten zur Berechnung" heißt es, daß man mitunter auf- bzw. abrunden muß. Bzw. man schneidet den Kommateil durch Addition von 1 in der Formel "einfach ab"

Entschuldigt bitte, aber ist da nicht ein Widerspruch? Wenn phi(m) Element von M=(N ohne Null), dann kann phi(m) keine Kommastellen haben, oder? --fingerfoodFingerfood 22:07, 13. Mai 2008 (CEST)

Hallo, die Sonderzeichen werden mit Hilfe von TeX erzeugt. Wie das geht, kannst du sehen, indem du in dem Artikel auf "Bearbeiten" klickst und den Quelltext anschaust (ohne ihn notwendigerweise zu bearbeiten). Aber deine Frage ist auch so gut verständlich. Die Menge M enthält definitionsgemäß die ganzen Zahlen von 1 bis n, also nicht, wie du schreibst, alle natürlichen Zahlen außer 0. Aber tatsächlich ist, wie du richtig bemerkt hast, $\phi (m)$ immer ganzzahlig und hat keine Nachkommastellen (jedenfalls keine von 0 verschiedenen). Im Abschnitt "Weitere Möglichkeiten zur Berechnung" geht es jedoch um die Berechnung von !n, nicht mehr direkt um $\phi (m)$. Auch !n ist natürlich ganzzahlig. Aber in dem Abschnitt sind die Ausdrücke n!/e und (n!+1)/e angegeben, die nicht ganzzahlig sind. Beim ersten soll gerundet und beim zweiten sollen die Nachkommastellen abgeschnitten werden, um die ganze Zahl !n zu erhalten.

Nach meinem Eindruck ist vor allem die Definition von !n ohne mathematische Ausbildung unverständlich, daher versuche ich zunächst, das etwas zu verbessern. --80.129.93.172 00:16, 14. Mai 2008 (CEST)

Noch mal Entschuldigung, ob meines Unverständnisses. Und ich glaube diese Diskussion könnte in ein eine Art "Chat" ausarten, welcher nicht von Wiki gewollt ist.

ABER:

(Ich kann die Sonderzeichen immer noch nicht!!!! Scheint recht kompliziert zu sein und ich hatte nicht die Muße mich da hinein zu denken bzw. zu lesen, aber geht hoffentlich auch so)

1. Wo ist der Unterschied zischen N ohne Null und Z+ (pos. ganze Zahlen), wobei ich die "Definition" kenne: N := (1, 2, 3, 4, ..., n)= Z+ (natürlich Mengenklammern). Vielleicht ist Merkregel besser als die sakrale Bezeichnung Definition.

2. Wenn !n= die bijektive und fixpunktfreie Abbildung von M nach M ist, gilt doch wohl phi(m)= !n, oder? phi(m) und !n sind also ganzzahlig. Im Abschnitt "Formel für !n" sind aber die Bsp.: !8=14,833 !9=133,496 !10=1334,961 angegeben. Irgendwie nicht ganzzahlig, oder? Und in der Formel ist keine eulerische Zahl e vorhanden, noch wird eine "Modifikation", wie Runden oder "abschneiden" mit 1 empfohlen.

3. Im selben Abschnitt wird auch die Formel für !n angegeben. Wie soll ein Produkt einer natürliche Zahl (n!) mit einer Summe aus Brüchen von natürlichen Zahlen (also Elemente von Q) immer eine natürliche Zahl oder, von mir aus, ein "Element von Z+ bis zum Glied n" sein? --fingerfoodFingerfood 20:04, 14. Mai 2008 (CEST)

Ok, ich gebe es ja zu: Ich bin scheinbar ein Trottel! mea culpa, i`m a wiki-puppy. Nach nochmaligem Recherchieren bekam ich heraus, daß in den von mir aufgeführten Bsp. des Artikels, nicht !10=1334,961 gemeint war, sondern 1 334 961. Also ganz schön Element von Z+. (Die Schreibweise finde ich aber auch gemein, entweder Leerstellen oder Punkte. Aber bitte nicht mixen) Trotzdem finde ich es echt spannend, daß Punkt 3. wirklich gilt. Kann ich mir irgendwie nicht vorstellen. Produkt aus natürlicher Zahl und Summe (pos./neg)aus rationalen Zahlen ergibt immer ein Element von N bzw. Z+. Erklärung??

Andere narzisstische Zahlen in anderen Basen

In den Basen 2, 3 und 4 gibt es keine subfakultativ narzisstische Zahlen: Für n ≥ 1 sei sq_b(n) die Summe der Subfakultäten der Ziffern der Zahl n dargestellt zur Basis b, wobei führende Nullen ignoriert werden. Setze sq_b(0) = 1.

Immer ist !0 = 1 ≠ 0, !1 = 0 ≠ 1.

• Basis 2: Für n ≥ 2 ist sq₂(n) die Anzahl der Nullen, also sq₂(n) < n.
• Basis 3: Für n ≥ 2 ist sq₃(n) die Anzahl der Nullen und Zweien. Also ist sq₃(n) ≤ Anzahl der Stellen zur Basis 3. Für n ≥ 2 ist aber die Anzahl der Stellen von n kleiner als n.
• Basis 4: Für n ≥ 2 ist sq₃(n) die Anzahl der Nullen und Zweien plus 2 mal Anzahl der Dreien.

--Spezialist^(D) 01:43, 25. Nov. 2015 (CET)

2. rekursive Darstellung

Im Artikel steht aktuell: "Der Term !(n−1)+!(n−2) entspricht dabei der Anzahl der fixpunktfreien Permutationen einer n-elementigen Menge, bei denen ein Element fest vorgegeben ist." Die Menge sei o.E. die der Zahlen von 1 bis n. Die sind also somit alle "fest vorgeben"! Gemeint ist wohl: "… entspricht dabei der Anzahl der fixpunktfreien Permutationen einer n-elementigen Menge, bei denen das Bild eines Elementes fest vorgegeben ist, also z.B. die 1 soll auf die 2 abgebildet werden." --Boobarkee (Diskussion) 15:33, 10. Sep. 2021 (CEST)