Diskussion:Summe von drei Kubikzahlen

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A New Method in the Problem of Three Cubes (2017) (nicht signierter Beitrag von 2003:C3:671C:AC00:8D2E:18FD:25B:829B (Diskussion) 05:11, 26. Jul. 2021 (CEST))

Liste einiger Lösungen der diophantischen Gleichung

Es folgt eine nicht vollständige Auflistung von Lösungen der diophantischen Gleichung

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=n\$ mit $\ x,y,z,n\in \mathbb {Z}$, $0\leq |x|\leq |y|\leq |z|$, $n\leq 100$, $n\not \equiv 4{\pmod {9}}\$ und $\ n\not \equiv 5{\pmod {9}}\$.

Für Familien sind $|x_{c}|\leq |y_{c}|\leq |z_{c}|$ für $c=0$. Für $c=0$ gleiche Basen werden nach deren Werte für $c=1$ sortiert u.s.w.

Familien sind kursiv und mit grünem Hintergrund gesetzt.

Gehe zu:

0→0

→10

→20

→30

→40

→50

→60

→70

→80

→90

→100

Lösungen der Gleichung
$n$	$x$	$y$	$z$
0	0	0	0
0	−c	c	0
1	0	0	1
1	−c	c	1
1	3c−9c4	9c4	1−9c3
1	3c−81c4−1296c7−3888c10	−135c4+3888c10	1−9c3+648c6+3888c9
2	0	1	1
2	1214928	3480205	−3528875
2	−25282289375	−33071554596	37404275617
2	1490220318001	3737830626090	−3815176160999
2	−6c2	1−6c3	1+6c3
3	1	1	1
3	4	4	−5
3	−472715493453327032	−569936821113563493509	569936821221962380720
6	−1	−1	2
6	−43	−58	65
6	−55	−235	236
6	−205	−637	644
6	10529	60248	−60355
6	1426148	2441147	−2593669
6	−5161892429569	3980702370479	4207039164926
6	−225522344776678	162765491944499	192722201207819
7	0	−1	2
7	32	104	−105
7	44	168	−169
7	−605809	−680316	812918
7	1124657	6137561	−6150123
7	1374870	5547575	−5575582
7	13010655	14144042	−17136136
7	−101429158	−132641670	150032039
7	316143303	3373082402	−3374007862
7	1034817722	2085067487	−2166785964
7	−6427544172	−7657432774	8940123359
7	9371950802	26600822975	−26983077576
7	26361760320	65034768671	−66447663334
7	−267771290215	83586276165	265028377793
7	−7101975822889	4199422931672	6574314162612
7	−34807223588524	10148032003454	34517283607023
7	−50427467704543	−3232871681403	50431896357881
7	−168218632243945	−61605392145082	170928876351450
8	0	0	2
8	−4	−5	6
8	−10	−18	19
8	−12	−16	18
8	9	15	−16
8	15	33	−34
8	−17	−40	41
8	−c	c	2
8	6c−18c4	18c4	2−18c3
8	6c−162c4−2592c7−7776c10	−270c4+7776c10	2−18c3+1296c6+7776c9
9	0	1	2
9	−52	−216	217
9	2097	11305	−11329
9	9659294	71463217	−71521992
9	104478151	216587771	−224405937
9	166503577	416724714	−425403082
9	−1030982643	−4480973425	4499092381
9	1340963030	1665861841	−1916043408
9	−33943208193	−71750922347	74198584229
9	−534141888462	30824826008	534107667265
9	−886661420468	430942164128	851340211929
9	−1804424302855	−18684538362	1804424970658
9	−49938776358327	−25059425163433	51959296543609
9	−339477159899696	−55124910428626	339960978445041
9	−579503130257826	47158155506281	579399014699414
10	1	1	2
10	−3	−3	4
10	130	141	−171
10	−353	−650	683
10	−125509	−294038	301471
10	−26780787	−298124987	298197006
10	−13008727553	−18198203117	20188395140
10	−121360884431	−67470776910	127948202001
10	−650678324441	−502353323790	738190726611
10	−3207563925299	−1600673233939	3335283663112
11	−2	−2	3
11	−197	−212	258
11	297	619	−641
11	−641	−695	843
11	−4274	−5973	6628
11	−70100	−501026	501483
11	12749404	24416866	−25524549
11	1497038014	2551387774	−2712765693
11	−2812293198	−5959057820	6160929787
12	7	10	−11
12	−5725013	−9019406	9730705
15	−1	2	2
15	23	44	−46
15	−262	−265	332
15	−55513	−489370	489608
15	−78886	−1562761	1562828
15	7646792	31278578	−31430185
15	1721334998	4415911271	−4501427992
15	−6029208529	−19400925004	19593110132
16	0	2	2
16	−511	−1609	1626
16	2429856	6960410	−7057750
16	46539648	167242343	−168435127
16	5600321700	6987330413	−8024856061
16	−11756862781	−15140259475	17208101568
16	−12c2	2−12c3	2+12c3
17	1	2	2
17	25	50	−52
17	−103	−111	135
17	−390	−391	492
17	408	473	−558
17	2195	2977	−3331
17	−13949	−44413	44867
17	−215872	−296407	330502
17	−511173	−677757	763403
18	−1	−2	3
18	75	215	−218
18	94	101	−123
18	−1276	−1373	1671
18	18037	46301	−47196
18	−27595	−30179	36468
18	31757	41166	−46691
18	−141551	−411807	417308
18	−146477	−950961	952118
18	−177081	−781237	784258
18	−7056540	−29533949	29667623
18	−19498665	−355399661	355419224
18	28299907	55442840	−57799065
18	−44004837	−53249585	61815116
18	−103828587	−125672570	145874741
18	225213138	867905135	−872930909
18	−331196182	−8829949773	8830105087
18	−1296519317	−1676713089	1903157780
18	22907985588	28456905041	−32731157855
19	0	−2	3
19	−14	−16	19
19	26	76	−77
19	47	91	−95
19	−132885	−187436	207480
19	−347186	−498390	549195
19	−2905548	−4086798	4527187
19	18421571	47854084	−48747266
19	58201351	81331257	−90251925
19	−281095616	−985162122	992732067
19	−850727684	−957433220	1143023147
19	2646684619	3909369282	−4277900202
19	13491997531	21189697674	−22875347166
19	−15939242613	−22719011303	25080281607
19	−46802811909	−53453273934	63434073778
20	1	−2	3
20	21	55	−56
20	−107	−137	156
20	−122	−387	391
20	159	256	−275
20	−741	−2816	2833
20	−827	−1937	1986
20	3049	8427	−8558
20	99637	607191	−608084
20	136912	264145	−275877
20	−305081	−523091	555618
20	−378203	−555737	608880
20	−2006066	−3431087	3645939
20	−3633722	−9161277	9348001
20	15670213	40439559	−41209136
20	−89598233	−374850480	376549093
21	−11	−14	16
21	28	85	−86
21	49	97	−101
21	−287	−401	445
21	−7808	−10931	12124
21	9466	106333	−106358
21	14293	84529	−84665
21	652408	714469	−862850
24	2	2	2
24	8	8	−10
24	−2901096694	−15550555555	15584139827
25	−1	−1	3
25	−319	−1159	1167
25	1839	2357	−2683
25	2561	15942	−15964
25	25548626	53992049	−55835280
26	0	−1	3
26	87	468	−469
26	161	297	−312
26	237	2106	−2107
26	17421	62709	−63154
26	−74169	−132288	139643
26	110902301	114844365	−142254840
26	235212977	493807054	−510990991
26	−10006832465	−38013526597	38243284274
27	0	0	3
27	−c	c	3
27	9c−27c4	27c4	3−27c3
27	9c−243c4−3888c7−11664c10	−405c4+11664c10	3−27c3+1944c6+11664c9
28	0	1	3
28	13	14	−17
28	31	56	−59
28	−249	−2268	2269
28	−473	−1526	1541
28	7252	46001	−46061
28	−341519	−440941	500752
28	−1880606	−1914761	2391125
28	−3573976	−5172863	5688451
28	4632529	7665779	−8192660
28	−9648809	−11170768	13185229
28	14260165	16123996	−19212577
28	−51369794	−443049953	443280029
28	133059287	2275734580	−2275886195
28	−6036854376	−12406905141	12866112505
29	1	1	3
29	−2	−3	4
29	13	18	−20
29	−69	−233	235
29	1234	11190	−11195
29	1765	7552	−7584
29	−15410	−20075	22734
29	−51803	−100464	104860
29	52609	144115	−146415
29	−150237	−379133	386839
29	647628	1604581	−1639004
29	1278484	4493605	−4527840
29	11317786	59429101	−59565612
29	−27486084	−184513715	184716802
29	54271459	59695791	−71957141
29	−134622470	−175010180	198320109
29	−347811699	−566208254	606953848
29	868000392	1071396844	−1235036507
29	33839306620	55713174237	−59597367674
30	−283059965	−2218888517	2220422932
30	−636600549515	−3977505554546	3982933876681
30	190809268841284	656711689254565	−662037799708799
33	−2736111468807040	−8778405442862239	8866128975287528
34	−1	2	3
34	−3	−4	5
34	5	5	−6
34	−33	−109	110
34	35	119	−120
34	−112	−121	147
34	−244	−1555	1557
34	347	447	−508
34	1613	14133	−14140
34	3011	12183	−12244
34	10991	67499	−67596
34	−151615	−802695	804494
34	−353833	−2383221	2385818
34	−5444167	−8986990	9608913
34	−10555227	−40772491	41006942
34	73124066	114626643	−123793489
34	−95440171	−558716224	559642989
34	−146056737	−163249642	195450995
34	−537480799	−723128167	810996366
34	642799241	851681369	−959507616
34	−2728489381	−13130973060	13170125375
34	−6014301292	−30387126337	30465457755
34	−32583117256	−38375266305	44996861915
35	0	2	3
35	−8	−13	14
35	−509	−1120	1154
35	−4957	−15750	15912
35	8939	24322	−24718
35	−9984	−19173	20036
35	11648	16539	−18276
35	127251	1169462	−1169964
35	−166387	−231035	256817
35	204443	1867918	−1868734
35	359387	2397866	−2400554
35	−1483557	−8549692	8564556
35	−21908304	−48770260	50201499
35	32476780	35098916	−42634021
35	53066099	73215198	−81528036
35	142165382	647310454	−649588213
35	658352816	1046815700	−1127272421
35	658963130	1729217344	−1760544349
35	5227211702	35975015178	−36011764005
35	−8808645334	−26577178021	26895884470
35	15130810118	27397470331	−28856683342
36	1	2	3
36	−1	−3	4
36	40	71	−75
36	−87	−269	272
36	2358	2731	−3223
36	8177	21978	−22349
36	90323	725001	−725468
36	963538	1304151	−1460083
36	−1797059	−5862982	5918727
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99	3774	15419	−15494
99	−3935	−7885	8199
99	4036	5544	−6181
99	5350	6324	−7405
99	−6508	−10029	10870
99	13735	18293	−20577
99	31992	78964	−80677
99	34306	41931	−48502
99	35603	73260	−75962
99	38846	82867	−85620
99	−59606	−3757414	3757419
99	−1220357	−1844299	2007531
99	1268009	2604067	−2700657
99	−1492524	−2282789	2478248
99	−1957322	−2210140	2634963
99	−2190200	−3672925	3916074
99	−3154129	−5802483	6097855
99	4984722	28218563	−28270316
99	43532094	142436494	−143779189
99	59930616	126342926	−130686797
99	59955890	19096511491	−19096511688
99	89289146	290310750	−293099333
99	442315483	3598879121	−3601104849
99	−2014806148	−29673142781	29676238818
99	−2429691736	−5339016476	5501736411
99	2981362099	3492521112	−4103558962
99	−10400225396	−20067773668	20958756123
99	14746301439	31881679771	−32900371711
100	−3	−6	7
100	−139	−161	190
100	−903	−1797	1870
100	501307	688993	−768040
100	−43920623	−1141296093	1141317774
100	161638338	2140174239	−2140481531
100	−188737640	−334217813	353184113
100	−1062605900	−13122002523	13124324823

Simpler Suchcode

#include <stdio.h>
#include <tgmath.h>

using i32 =   signed __int32;
using i64 =   signed __int64;
using u64 = unsigned __int64;

constexpr i64 cub(i32 x) { return i64(x)*x*x; }

// search for n = 1...N
constexpr i64 N      = 100;

// use Bases x, y, z = -Max...+Max
//constexpr i64 Max  =     53;    // 68 solutions, 0.7 ms
//constexpr i64 Max  =    659;    // 69 solutions, 25 ms
//constexpr i64 Max  =   4126;    // 70 solutions, 740 ms
  constexpr i64 Max  = 134476;      // 71 solutions, 12.6 min, you need ~250 years to find the 72th solution in this way

constexpr i64 N3   = cub(N);

static bool Found[N + 1] = { true };  // solution for n = 0 is marked as found, so it will not be listed
static int  Counter = 0;

static inline void
Print (i32 n, //   -N...+N 
       i32 x, // -Max...+Max 
       i32 y, // -Max...+Max 
       i32 z)
{
    printf ("#%-3u %4d %7d %7d %7d\n", ++Counter, i32(cub(x)+cub(y)+cub(z)), x, y, z);   // As a test we calculate n from x, y and z
    Found[n] = true;
}

static inline void 
CheckSolutionFound (i64 n, //   -N...+N 
                    i32 x, // -Max...+Max 
                    i32 y, // -Max...+Max 
                    i32 z)
{
    if (u64(+n) <= N  &&  ! Found[+n]) Print (i32(+n), +x, +y, +z);
    if (u64(-n) <= N  &&  ! Found[-n]) Print (i32(-n), -x, -y, -z);
}

static inline void 
SearchZ (i64 Sum_x3_y3, i32 x, i32 y)
{
    i32 z = i32(floorf(cbrtf (-Sum_x3_y3 - N3)));  // z³ = -x³-y³+[-N³...+N³]  => x³+y³+z³ = [-N³...+N³]
    for (i64 Sum_x3_y3_z3; Sum_x3_y3_z3 = Sum_x3_y3 + cub(z), Sum_x3_y3_z3 <= +N3; z++)
	    CheckSolutionFound (Sum_x3_y3_z3, x, y, z);
}

static void Thread0()
{
    for (i32 y = 0; y <= Max; y++)   // we only search for y = 0...+Max and check for -Max <= Sum <= +Max. Negative values for y will be found by using x³+y³+z³ <=> (-x)³ + (-y)³ + (-z)³ = (-n)³
    {
        if (y%100 == 99) fprintf (stderr, "%7u\r", y);
        const i64 y3 = cub(y);
        for (i32 x = 0; x <= y; x++)
        {
            const i64 x3 = cub(x);
            SearchZ (x3 + y3, +x, +y);   // search for x = 0..+y
            SearchZ (x3 - y3, +x, -y);   // search for x = 0..-y
        }
    }
}

#include <Windows.h>

int main ()
{
    LARGE_INTEGER T1, T2, F;
    QueryPerformanceCounter(& T1);
    Thread0();
    QueryPerformanceCounter(& T2);
    QueryPerformanceFrequency(& F);

    fprintf (stderr, "%.6f sec\n", double(T2.QuadPart-T1.QuadPart)/F.QuadPart);
    return 0;
}

(nicht signierter Beitrag von 2003:C3:6702:4A00:5014:7D36:950:9831 (Diskussion) 15:36, 11. Jul. 2020 (CEST))

Bis 1000

0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	1
3	1	1	1
6	-1	-1	2
7	0	-1	2
8	0	0	2
9	0	1	2
10	1	1	2
11	-2	-2	3
12	7	10	-11
15	-1	2	2
16	0	2	2
17	1	2	2
18	-1	-2	3
19	0	-2	3
20	1	-2	3
21	-11	-14	16
24	2	2	2
25	-1	-1	3
26	0	-1	3
27	0	0	3
28	0	1	3
29	1	1	3
34	-1	2	3
35	0	2	3
36	1	2	3
37	0	-3	4
38	1	-3	4
39	117367	134476	-159380
43	2	2	3
44	-5	-7	8
45	2	-3	4
46	-2	3	3
47	6	7	-8
48	-2	-2	4
51	602	659	-796
53	-1	3	3
54	0	3	3
55	-1	-2	4
56	0	-2	4
57	1	-2	4
60	-1	-4	5
61	0	-4	5
62	-1	-1	4
63	0	-1	4
64	0	0	4
65	0	1	4
66	1	1	4
69	2	-4	5
70	11	20	-21
71	-1	2	4
72	0	2	4
73	1	2	4
78	26	53	-55
79	-19	-33	35
80	2	2	4
81	3	3	3
82	-11	-11	14
83	-2	3	4
87	-1972	-4126	4271
88	3	-4	5
89	6	6	-7
90	-1	3	4
91	0	3	4
92	1	3	4
93	-5	-5	7
96	14	20	-22
97	-1	-3	5
98	0	-3	5
99	1	-3	5
100	-3	-6	7
101	-3	4	4
102	118	229	-239
105	-4	-7	8
106	2	-3	5
107	-28	-48	51
108	-948	-1165	1345
109	-2	-2	5
111	-296	-881	892
115	-6	-10	11
116	-1	-2	5
117	0	-2	5
118	1	-2	5
119	-2	-6	7
120	-2	4	4
123	-1	-1	5
124	0	-1	5
125	0	0	5
126	0	1	5
127	1	1	5
128	0	4	4
129	1	4	4
132	-1	2	5
133	0	2	5
134	1	2	5
135	2	-6	7
136	2	4	4
137	-9	-11	13
138	-77	-86	103
141	2	2	5
142	-3	-7	8
143	7023	84942	-84958
144	-2	3	5
145	-7	-8	10
146	-5	-9	10
147	-50	-56	67
150	260	317	-367
151	-1	3	5
152	0	3	5
153	1	3	5
154	-4	-5	7
155	3	4	4
159	80	119	-130
160	2	3	5
161	-2	-7	8
162	-3	-3	6
163	-21	-26	30
164	-45	-47	58
168	-1	-7	8
169	0	-7	8
170	1	-7	8
171	-5	-6	8
172	15161	17044	-20357
173	-14543	-30569	31629
174	7	7	-8
177	2	-7	8
178	-10	-13	15
179	3	3	5
180	223403	441721	-460002
181	-2	-3	6
182	9	13	-14
183	10	16	-17
186	-4	5	5
187	27	56	-58
188	-1	-3	6
189	0	-3	6
190	1	-3	6
191	-3	-5	7
192	4	4	4
196	3	-7	8
197	2	-3	6
198	-19	-48	49
199	15	22	-24
200	-2	-2	6
201	73	178	-182
204	-7	-13	14
205	-13	-19	21
206	-5	-10	11
207	-1	-2	6
208	0	-2	6
209	1	-2	6
210	-2	-5	7
213	-859	-1564	1646
214	-1	-1	6
215	0	-1	6
216	0	0	6
217	0	1	6
218	1	1	6
219	1	-5	7
222	20	35	-37
223	-1	2	6
224	0	2	6
225	1	2	6
226	2	-5	7
227	24579	51748	-53534
228	-1577	-3788	3877
231	-344065	-711814	737660
232	2	2	6
233	4	-7	8
234	113	114	-143
235	-2	3	6
236	-417	-476	565
237	1585	6871	-6899
240	-13	-28	29
241	8	9	-10
242	-1	3	6
243	0	3	6
244	1	3	6
245	3	-5	7
246	13	25	-26
249	-1	5	5
250	0	5	5
251	2	3	6
252	-3	-4	7
253	-3	4	6
254	-17	-41	42
255	-320	-377	442
258	2	5	5
259	-7	-9	11
260	9	12	-13
261	-5	-7	9
262	-5	-5	8
263	-2	-9	10
264	430	1279	-1295
267	-4	-10	11
268	5138	5667	-6823
269	-3	-6	8
270	3	3	6
271	-2	-4	7
272	-2	4	6
273	364	4009	-4010
276	2396	15131	-15151
277	3	5	5
278	-1	-4	7
279	0	-4	7
280	0	4	6
281	1	4	6
282	4	-5	7
285	-352	-1051	1064
286	363	416	-493
287	2	-4	7
288	2	4	6
289	-3	-3	7
291	-10103	-31721	32059
294	5	-7	8
295	-1	-6	8
296	0	-6	8
297	1	-6	8
298	3	-9	10
299	208	307	-336
300	34	55	-59
303	32	44	-49
304	2	-6	8
305	-8	-16	17
306	3	-4	7
307	3	4	6
308	-2	-3	7
309	-26	-32	37
312	234734	268952	-318760
313	-28	-36	41
314	-3	5	6
315	-1	-3	7
316	0	-3	7
317	1	-3	7
321	-66319	-321142	322082
322	-4	-7	9
323	-4	-5	8
324	2	-3	7
325	-41	-59	65
326	-11	-23	24
327	-2	-2	7
330	-1	-10	11
331	0	-10	11
332	1	-10	11
333	-2	5	6
334	-1	-2	7
335	0	-2	7
336	1	-2	7
339	2	-10	11
340	-1	5	6
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343	0	0	7
344	0	1	7
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352	1	2	7
353	-390	-446	529
354	-8	-11	13
357	1757	5654	-5710
358	3	-10	11
359	2	2	7
360	-3	-5	8
361	33	76	-78
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367	-117360	-857002	857735
368	3	5	6
369	-1	3	7
370	0	3	7
371	1	3	7
372	19	46	-47
375	5	5	5
376	12	14	-16
377	-15	-24	26
378	2	3	7
379	-2	-5	8
380	-3	4	7
381	22	58	-59
384	-4	-4	8
385	-1	-7	9
386	-1	-5	8
387	0	-5	8
388	1	-5	8
389	-2	-11	12
393	77	77	-97
394	2	-7	9
395	2	-5	8
396	5	-9	10
397	3	3	7
398	9	10	-11
399	-2	4	7
402	37685	41378	-49915
403	-85	-156	164
404	-4	5	7
405	4	5	6
406	-1	4	7
407	0	4	7
408	1	4	7
411	35	38	-46
412	11	17	-18
413	3	-7	9
414	3	-5	8
415	2	4	7
416	-383	-390	487
417	145	502	-506
421	-3	-4	8
422	-5	-13	14
423	18	23	-26
424	-2	6	6
425	-14	-32	33
426	-38	-95	97
429	182	284	-307
430	18	29	-31
431	-1	6	6
432	0	6	6
433	1	6	6
434	3	4	7
438	-37	-130	131
439	264488	331574	-380193
440	-2	-4	8
441	-3	5	7
442	-3	-12	13
443	-26	-77	78
447	-1	-4	8
448	0	-4	8
449	1	-4	8
450	4	-7	9
451	4	-5	8
453	10	13	-14
456	2	-4	8
457	-31	-70	72
458	-3	-3	8
459	3	6	6
460	-2	5	7
461	-3	-8	10
465	11	11	-13
466	5	5	6
467	-1	5	7
468	0	5	7
469	1	5	7
470	-6	7	7
471	4	4	7
474	-7	-16	17
475	3	-4	8
476	2	5	7
477	-2	-3	8
479	-5	-5	9
480	-2	-8	10
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484	-1	-3	8
485	0	-3	8
486	1	-3	8
487	-1	-8	10
488	0	-8	10
489	1	-8	10
492	-19	-49	50
493	2	-3	8
494	-372	-403	489
495	3	5	7
496	-2	-2	8
497	21	25	-29
498	-803	-1112	1237
502	-126	-163	185
503	-1	-2	8
504	0	-2	8
505	1	-2	8
506	-5	-14	15
507	676	10147	-10148
510	-1	-1	8
511	0	-1	8
512	0	0	8
513	0	1	8
514	1	1	8
515	3	-8	10
516	87856	130585	-142685
519	-1	2	8
520	0	2	8
521	1	2	8
522	5	-11	12
523	-7	-11	13
524	18	19	-23
525	16	34	-35
528	2	2	8
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