Diskussion:Tröpfchenmodell

Massenformel vs. Kernmodell

Der Artikel behandelt eher die Bethe-Weizsäcker-Massenformel als das Tröpfchenmodell (Kernmodell nach Bohr und Wheeler 1939). --Christoph Demmer 00:06, 2. Aug 2004 (CEST)

Das stimmt zum Teil. Das Tröpfchenmodell ist allerdings mit der Bethe-Weizsäcker-Massenformel verknüpft. Das ursprüngliche Modell ist in der englischsprachigen Wikipedia von George Gamow. Dort wird die allerdings auch die Formel unter dem Tröpfchenmodell genannt. Hier bietet sich vielleicht ein Verweis Bethe-Weizsäcker-Massenformel -> Tröpfchenmodell an. --Alexander Steppke 00:45, 6. Juni 2005 (CEST)

Ich habe mir gerade die Seite zur Bethe-Weizsäcker-Formel durchgelesen und Anmerkungen gemacht. IMHO sollten diese beiden Einträge stärker differenziert werden. Die Term-Erläuterungen können hier entfallen. Mögliche Inhalte/Struktur: historische Betrachtung, Grundannahmen und Schlußfolgerungen des Modells, sowie dessen Vorzüge und Grenzen, dazu ein Verweis auf die zu diesem Modell passende Bethe-Weizsäcker-Formel. Dann wären alle Infos erreichbar und beide Artikel klar voneinander getrennt. --anonym 12:03, 9. August 2006 (CEST)

Siehe Redundanzdiskussion aus 2006 und neuer Kommentar zu vergleichbarer Thematik weiter unten.

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. 17387349L8764 (Diskussion) 19:38, 30. Mai 2023 (CEST)

Energiekoeffizienten

Es gibt große Unterschiede zwischen den Energiekoeffizienten in diesem Artikel und im Artikel Bethe-Weizsäcker-Massenformel, meines Wissens sind die hiesigen Zahlenwerte schlicht und einfach falsch. (Unbekannt)

Aufpassen! Ich glaube nicht, dass die Zahlenwerte falsch sind, vielleicht ungenau. Gelegentlich gibt es auch beim Symmetrieanteil andere Ergebnisse, weil die Energiekonstante durch die 4 im Nenner geteilt wird. Was ich jedoch Schwachsinn finde, ist die Anmerkung am Ende der Seite: "Die fünf Konstanten c1 bis c5 werden durch Messung der Bindungsenergie von fünf Kernen gewonnen, woraus sich ein Gleichungssystem mit fünf verschiedenen Gleichungen und fünf Unbekannten ergibt. Je nach Auswahl dieser fünf Kalibrierungskerne ergeben sich für die Konstanten etwas unterschiedliche Werte, die oben genannten stellen eine mögliche Auswahl dar." Ich glaube nicht, dass die Bestimmung der Konstanten auf diese Art und Weise durchgeführt wird. Die Bestimmung eines Mittelwerts aus allen stabilen Kernen wäre weitaus sinnvoller Tidefighter

Genaugenommen lässt sich der Coulombterm als einziger genau berechnen (siehe zb Bethge - Kernphysik), der Wert beträgt

$a_{c}={\frac {3}{5}}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{0}}}=0.715MeV$ --anonym 18:01, 22. Januar 2008 (CEST)

Stand 2023 wird in diesem Artikel nur das Kernmodell dokumentiert. MfG

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Einschränkung des Symmetrie-Terms

Da die Coulomb-Abstoßung eine Erhöhung der potentiellen Energie der Protonen, aber nicht der der Neutronen bewirkt, haben schwere Kerne im allgemeinen einen Neutronenüberschuß: Das höchstenergetische Neutron hat dann etwa die gleiche Energie wie das höchstenergetische Proton. Dies muß man als Einschränkung zum Symmetrie-Terms sehen: Eine gleiche Anzahl Neutronen wie Protonen ist NICHT energetisch günstig! Eine weitere Einschränkung in der Symmetrie zeigt sich daran, daß es für Z > 7 keine uu-Kerne mehr gibt; also zerfällt ein Proton zu gunsten eines Neutrons (bzw. umgekehrt).

Der Symmetrieterm ist quasi als "guter Fit mit schwacher Erklärung" zu verstehen...

Gehört m. E. auf die Kommentarseite von Bethe-Weizsäcker-Formel. Ohne Signatur und Stand unbekannt. Wird geschlossen. MfG

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und wieso jetzt Tröpfchenmodell?

Wenn ich mich nicht total verlesen habe steht im Artikel nirgendwo, wo denn jetzt die Analogie zum Wassertropfen festzumachen ist. Wenn das Modell schon so merkwürdig heißt, sollte doch genauer erläuter werden wieso das so ist, oder? Gruß, CS --84.57.115.134 14:52, 7. Okt. 2008 (CEST)

Hallo, es geht auf Gamow zurück, siehe https://doi.org/10.1098/rspa.1930.0032. MfG --17387349L8764 (Diskussion) 16:24, 30. Mai 2023 (CEST)

Und Meitner+Frisch 1939, "On account of their close packing and strong energy exchange, the particles in a heavy nucleus would be expected to move in a collective way which has some resemblance to the movement of a liquid drop. If the movement is made sufficiently violent by adding energy, such a drop may divide itself into two smaller drops." MfG --17387349L8764 (Diskussion) 12:28, 27. Aug. 2023 (CEST)

Bohr als Model?

Wer kann mit dem Satzteil "(mit Niels Bohr, als Modell für die Kernspaltung)" (s. Einleitung) etwas anfangen? Ich in der Formulierung nicht. --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:59, 1. Apr. 2023 (CEST)

Ich auch nicht. Vorschlag: "1939 beschrieben J. A. Wheeler und N. Bohr den Mechanismus zur Kernspaltung aufbauend auf dem Tröpfchenmodell."

Zu Fermi, Zitat Otto Hahn: "Our gratitude to Fermi today is therefore due less perhaps for his reactor than for his experiments using uncharged neutrons in order to bring about artificial nuclear processes." (Quelle: https://www.iaea.org/publications/magazines/bulletin/4-0/enrico-fermi-and-uranium-fission, dort das PDF) MfG --17387349L8764 (Diskussion) 16:43, 30. Mai 2023 (CEST)

Satz wurde angepasst. MfG --17387349L8764 (Diskussion) 12:41, 27. Aug. 2023 (CEST)

Experimentelle Grundlage der Theorie?

Die Massenformel enthält etliche freie Parameter, die Gewichtung der einzelnen Terme zum Beispiel. Die Formel konnte also ohne bekannte Messwerte nicht aufgestellt werden. Offenbar wurden in den 1930-er Jahren die Massen von Kernen genau gemessen. Warum steht davon nichts in dem Artikel? --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 08:16, 4. Apr. 2023 (CEST)

Der Artikel ist bis jetzt eigentlich ein Stumpf, er könnte/müsste an vielen anderen Stellen auch ergänzt werden. Es müsste nur mal jemand machen, ich kann gerade nicht. --Bleckneuhaus (Diskussion) 13:11, 4. Apr. 2023 (CEST)

Mit etwas längerem Suchen habe ich das Tröpfchenmodell in der englischsprachigen Fassung von Wikipedia gefunden. Wenn jemand Lust und Zeit hat, könnte er oder sie das ja hier einarbeiten.

https://en.wikipedia.org/wiki/Semi-empirical_mass_formula --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 20:01, 4. Apr. 2023 (CEST)

Ich frage mich auch, brauchen wir das Tröpfchenmodell überhaupt. Es genügt doch die berühmte Formel $E=mc^{2}$ und die experimentelle Massen-Bestimmung der Urankerne sowie der (potentiellen) Spaltprodukte. --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 20:54, 4. Apr. 2023 (CEST)

Keine Frage, in jedem Kernphysiklehrbuch ist es wichtig, und gewiss nicht nur für die Uranspaltung. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:44, 4. Apr. 2023 (CEST)

Was ich damit sagen wollte, Kernmassen mussten in jedem Fall exakt gemessen werden. Ohne die exakte Bestimmung der Massen, kann auch keine empirische Massenformel angegeben werden. Die Massen waren also bekannt. Dann genügt die Bestimmung der Massendifferenz, des Massendefekts, um die frei werdende Energie aus der Kernspaltung vorherzusagen. Eine empirische Massenformel benötigen wir dazu nicht. --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 21:58, 4. Apr. 2023 (CEST)

So weit betrachtet sprichst Du mir aus dem Herzen. Da könnte man im Artikel(chen) noch einen Satz für einsetzen, und im Gegenzug die drei Sätze ab "So sind Kerne, die mehr als 82 Protonen enthalten ..." streichen; so formuliert haben sie nämlich mit dem Tröpfchenmodell nichts zu tun. - Aber: @ deiner Bemerkung auf Disk zu Bethe-Weizsäcker-Massenformel : welche stabilen Kerne werden fälschlich vorhergesagt? Ohne Beleg würde ich da widersprechen. --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:01, 5. Apr. 2023 (CEST)

Die Aussage habe ich aus der Abbildung im Artikel gefolgert oder übernommen. Die Abbildung zeigt farblich die Kerne, die nach der empirischen Formel stabil sind (Bindungsenergie > 0). Der Vergleich mit der Nuklidkarte zeigt, dass die empirische Formel viel mehr stabile Kerne vorhersagt. --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 11:13, 5. Apr. 2023 (CEST)

Wir können den Spezialfall betrachten N = Z = A/2, weil es so schön einfach zu rechnen ist. Statt Z*(Z-1) rechne ich mit Z*Z, damit es noch einfacher wird. Damit mache ich die Bindungsenergie etwas kleiner, so dass die Kerne noch instabiler werden. Den letzten Term vernachlässige ich.

Bindungsenergie = aV * A - aO * A^(2/3) - aC/4 * A^(5/3)

Ich setze A = 1000, damit ich die dritte Wurzel noch im Kopf ausrechnen kann.

Bindungsenergie = 1000 aV - 100 aO - aC * 25.000 --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 19:20, 5. Apr. 2023 (CEST)

Ok, 1000 war jetzt doch etwas zu groß, aber mit A = 672 (N = Z = 336, ein gg-Kern) ergibt sich noch ein stabiler Kern.

Denn dieser Python-Code wirft mir 673 aus.

A=50

while A*15.67 - 17.23*A**(2/3) - 0.714/4*A**(5/3) > 0:

   A = A + 1

print(A)     --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 19:54, 5. Apr. 2023 (CEST)

Not even wrong. Für die Stabilität kommt es nämlich nur darauf an, ob es keine fester gebundenere Konfiguration derselben (Gesamt-)Teilchenzahlen gibt. ZB ist symmetrische Spaltung ab A~90 möglich. Daher sagt das Tröpfchenmodell eigentlich fast falsch viel zu viele intsabile Kerne voraus. --Bleckneuhaus (Diskussion) 21:09, 5. Apr. 2023 (CEST)

Stimmt, aus einer positiven Bindungsenergie, können wir noch nicht zwingend schließen, dass der Kern stabil ist. Aber es muss einen stabilen Kern gleicher Massenzahl geben. Dies gilt sofern wir nur beta-Zerfall (plusminus) betrachten.

Ein solch hypothetischer extrem schwerer gg-Kern mit N=Z, könnte natürlich theoretisch auch in A/4 Alphateilchen spontan gespalten werden. Es genügt nicht die Masse zu kennen, um vorherzusagen welche Kernreaktionen stattfinden können.

Dennoch ist die empirische Massenformel nur für stabile Kerne und in der Nähe der Stabilität anwendbar. --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 21:40, 5. Apr. 2023 (CEST)

Zweifellos richtig, aber steht denn irgendwo was gegenteiliges? Oder wünschst Du das "proaktiv" betont? --Bleckneuhaus (Diskussion) 09:53, 6. Apr. 2023 (CEST)

Wirklich, ist die Formel wirklich so falsch? Ich bekomme langsam Zweifel. --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 10:37, 6. Apr. 2023 (CEST)

Worauf ich eigentlich hinaus wollte sind Neutronensterne. Die kann es nach der Massenformel gar nicht geben. Entscheidend hierfür der

Volumenterm aV * A = av * N

und der Symmetrieterm

minus aS * (N-Z)²/A = minus aS * N,

zusammen (aV - aS)*N.

Da bei allen Anpassungen der Parameter immer aS größer als aV ist, wäre die Bindungsenergie des Neutronensterns negativ. Der Stern würde unter Freisetzung enormer Energiemengen sofort explodieren.

Ich denke wir können diese Schlussfolgerung ziehen, da die Massenformel für ALLE schweren Kerne, nur Abweichungen von maximal etwa ein Prozent der Bindungsenergie aufweist. --94.114.243.248 13:51, 27. Jun. 2023 (CEST)

Zugegeben, Bindungsenergie > 0 bedeutet nicht, dass der Kern stabil ist. Zum Beispiel könnte der Kern bei festem A, die Kernladung Z ändern (Betazerfall).

Ich hatte aber korrekt hergeleitet, dass nach der empirischen Massenformel Kerne mit positiver Bindungsenergie (gg-Kerne mit gerader Neutronen- und Protonenzahl) mit A=672 existieren. Damit habe ich für die Isobaren mit A = 672 und N = A - 2Z die Bindungsenergie pro Nukleon ausgerechnet. Die maximale Bindungsenergie pro Nukleon liegt nur knapp über 5 MeV.

Aha - diese hypothetischen Kerne könnten, nach der Energiebilanz beurteilt, spaltbar sein. So gesehen ist die Massenformel vielleicht doch nicht so falsch.

A=50

while A*15.67 - 17.23*A**(2/3) - 0.714/4*A**(5/3) > 0:

  A = A + 1

print(A)

def B(A,Z):

  res =  A*15.67 - 17.23*A**(2/3)

- 0.714/A**(1/3)*Z*(Z-1)

  res -= 93.15/4 * (A-2*Z)**2/A + 11.2

  return res

A = A - 1

for Z in range(int(A/4), int(A/2)):

  print (B(A,Z)/A) --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 10:13, 6. Apr. 2023 (CEST)

Richtig, auch für diese Kerne, die in der Realität gar nicht beobachtet werden können, ist die Formel nicht falsch!

Für schwere Kerne ist die Abweichung der Bindungsenergie kleiner ein Prozent. Diese Aussage kann nicht widerlegt werden. --Benutzer WI (Diskussion) 14:09, 27. Jun. 2023 (CEST)

Zitat "brauchen wir das Tröpfchenmodell überhaupt." --> Admiral Rickover: "Setzen Sie sich unvoreingenommen vor die Fakten. Seien Sie bereit, jede vorgefasste Meinung aufzugeben. Folgen Sie demütig, wohin und in welche Abgründe die Natur Sie auch führt, sonst lernen Sie nichts." MfG --17387349L8764 (Diskussion) 08:58, 31. Mai 2023 (CEST)

Schlag doch mal eine Textverbesserung vor, damit die Leser*** hier sehen können, was Du eigentlich verbessern willst. --Bleckneuhaus (Diskussion) 11:29, 6. Apr. 2023 (CEST)

Da ich letztlich keine Belege finden konnte, dass die empirische Formel für kurzlebige, instabile Kerne nicht gilt, habe ich diese Einschränkung aus dem Artikel wieder entfernt. Mein Fehler, Bindungsenergie größer als null, bedeutet nicht dass die Kerne stabil sind, siehe oben. --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 11:36, 6. Apr. 2023 (CEST)

Energie der Alpha-Srahlung nach der empirischen Formel

def B(A,Z):

  res =  15.67 * A - 17.23 * A**(2/3) - 0.714 * Z*(Z-1)/A**(1/3)

  res -= 93.15/4 * (A-2*Z)**2/A + 11.2

  res -= 11.2 * ((A-Z) % 2)

  res -= 11.2 * (Z % 2)

  return res

mass_alpha = 3727.3794

mass_n = 939.5654

mass_p = 938.2721

def adecay(A,Z):

  return (B(A-4,Z-2) + 2*(mass_n + mass_p) - mass_alpha) - B(A,Z)

print ( "Alpha-Energy in MeV of 239-Pu {:5.2f}".format(adecay(239,94)) )

print ( "Alpha-Energy in MeV of 238-U  {:5.2f}".format(adecay(238,92)) ) --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 10:10, 8. Apr. 2023 (CEST)

Jetzt habe ich die Rechnung einmal mit der theoretischen Bindungsenergie des Alpha-Teilchens gemacht. Upss - jetzt ist die Energie plötzlich negativ.

def adecay(A,Z):

  return (B(A-4,Z-2) + B(4,2)) - B(A,Z) --Franz Scheerer aus Wiesbaden (Diskussion) 10:29, 8. Apr. 2023 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. 17387349L8764 (Diskussion) 21:12, 26. Aug. 2023 (CEST) (Der Benutzer wurde wegen Spam und Verstoß gegen WWNI gesperrt.)

--17387349L8764 (Diskussion) 21:12, 26. Aug. 2023 (CEST)