Diskussion:Trapez (Geometrie)

Struktur

Sollte das Inhaltsverzeichnis nicht mal nach oben und der Text davor nach dem Inhaltsverzeichniss kommen? (nicht signierter Beitrag von 85.178.61.112 (Diskussion) 21:00, 24. Apr 2008)

ja, das layout ist momentan sehr schlecht. ich habe einen ueberarbeiten-baustein reingesetzt. moege sich jemand mit zeit und aesthetischem gefuehl darum kuemmern. -- seth 22:43, 24. Apr. 2008 (CEST)

Jetzt OK? Kann Überarbeiten-Baustein raus?--Vanda1 12:55, 28. Apr. 2008 (CEST)

nee, man muss scrollen, bis man die beschreibung findet. ganz oben gehoert imho wie in allen anderen artikeln die beschreibung hin. rechts, in einen kasten darf ein bild, ne tabelle oder sowas platziert werden, wobei ja diese "ist-spezial-fall-von"-kaesten umstritten sind. aber momentan (von oben nach unten: tabelle, bild, dann erst text) sieht es halt geklatscht aus. -- seth 17:42, 28. Apr. 2008 (CEST)

ja, ich find das gehört sich auch so, wie der, der vor mir geschrieben hat. Ich find, man sollte es so machen, jemand anderer Meinung? (nicht signierter Beitrag von 89.59.131.57 (Diskussion) 18:57, 9. Jun 2008 (CEST))

ok, nach den neusten aenderungen ist der genannte grund fuer den beistein nicht mehr vorhanden, weshalb ich den baustein jetzt entferne. -- seth 23:33, 11. Aug. 2008 (CEST)

Einleitungssatz

Ist denn nicht jedes ebene Viereck, bei dem 2 gegenüberliegende Seiten parallel sind, konvex? Dann könnte man konvex aus der Definition streichen und die Konvexität beweisen. (Der vorstehende, nicht signierte Beitrag – siehe dazu Hilfe:Signatur – stammt von 78.53.7.205 (Diskussion • Beiträge) 09:43, 26. Dez. 2008 (CET))

Gute Frage. Ist ein verschränktes Trapez überhaupt konvex? Ist ja genau auf der Grenze. Oder ist ein verschränktes Trapez gar kein Trapez? Ich meine doch. Im Grenzbereich ist ein Dreieck auch ein Trapez. Vielleicht sollte man bei der Definition des Trapezes das konvex weglassen. Aber wie gesagt, ist ja grenzwertig.-- Petflo2000 17:29, 26. Dez. 2008 (CET)

Ein verschränktes Trapez ist ein überschlagenes Viereck und damit nicht konvex. Man könnte in der Einleitung vor Trapez auch noch "(reguläres)" setzen, um es von überschlagenen Trapezen abzugrenzen (manchmal werden jedoch auch gleichschenklige Trapeze "regulär" genannt - könnte man auch "übliches" nehmen?). Die allgemeine Definition ist jedoch "ebenes Viereck mit zwei parallelen, gegenüberliegenden Seiten".Vanda1 13:23, 4. Mär. 2009 (CET)

Ich nehme es aus der Einleitung raus und ergänze etwas dazu unter "Allgemeines".Vanda1 18:43, 7. Mär. 2009 (CET)

Nochmals Einleitungssatz - Trapez, Paralleltrapez, Trapezoid

Die Zeitangaben in den Formulierungen "Bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts bezeichnete man als Trapez ein Viereck, in welchem kein Seitenpaar parallel ist. So verwendete bereits Euklid den Begriff. Für das Trapez mit zwei parallelen Seiten war die Bezeichnung Paralleltrapez üblich. Im 19. Jahrhundert verwendeten viele Mathematiker den Begriff im modernen Sinn; das unregelmäßige Viereck bezeichneten sie als Trapezoid." sind widersprüchlich. Welche Definition wurde denn nun wann verwendet? --85.179.224.119 15:19, 3. Jan. 2013 (CET)

Ich verschiebe mal meine alte Antwort von unten hierher:

Ob jung oder alt ist tatsächlich nicht so einfach, vgl. hier: [1]. Die moderne Def. ("Trapez" = Paralleltrapez) findet sich anscheinend doch schon bei Proklos, Heron (Heron von Alexandria??) und Poseidonios, während Euklids Def. ("Trapez" = allg. Viereck) bis nach 1900 zumindest in gängigen Konversationslexika Standard war. Vom 1. bis zum 19. Jahrh. gab es also zwei unterschiedliche Def. nebeneinander. Frage: Wie wurden die Begriffe von Mathematikern vor 1900 verwendet? Hat jemand Zugang zu Mathematik-Lehrbüchern aus der Zeit vor 1900? Ich fürchte, der Absatz zur Begriffsgeschichte muss noch etwas überarbeitet und erweitert werden ... --Sbaitz 17:19, 25. Sep. 2011 (CEST)

Also: Es gab bereits bei den Altgriechen beide Definitionen. In den gängigen Lexika (Meyer, Brockhaus usw.) findet sich bis ins 19. Jh. die euklidische ("Trapez = keine Seiten parallel"). Das muss man zumindest wissen, wenn man math. Texte liest, die vor (ganz grob) 1920 geschrieben wurden. Zum Beispiel Meyers Konv.lex 1905, Art. Paralleltrapez: "... Ein Viereck ohne parallele Seiten heißt Trapez (Fig. 2), manche brauchen jedoch dieses Wort auch im Sinne von P[aralleltrapez], und für Trapez sagen sie dann Trapezoid." – Du hast das Problem korrekt erkannt. :-) Jetzt fehlt nur noch eine Lösung (mit ordentlichen Belegen). --Sbaitz (Diskussion) 18:05, 3. Jan. 2013 (CET)

Nachweise

Der Nachweis (das PDF) erfordert einen Login. Ist das in Ordnung? Das sollte doch für jeden einsehbar sein, oder nicht? --Stengede 08:18, 4. Mär. 2009 (CET)

Das ist nicht in Ordnung, deshalb raus. -- Petflo2000 11:35, 4. Mär. 2009 (CET)

mehr Fläche

man kann sogar noch mehr zum flächeninhalt sagen:

durch die beiden diagonalen ergeben sich vier dreiecke.. wenn man nur den flächen inhalt von zwei sich gegenüberliegenden dreiecken kennt, lässt sich dadurch trotzdem die gesamtfläche berechnen^^
/folgend nene ich den schnittpunkt der diagonalen M /
denn: fläche dreieck ADM = fläche dreieck BCM
und A= ABM+DCM+ADM+BCM
und A= (wurzel.ABM + wurzel.DCM)²
und ABM*DCM=ADM*BCM (nicht signierter Beitrag von 95.118.121.153 (Diskussion) 00:11, 27. Mai 2010 (CEST))

schnittverhaeltnis der diagonalen

das stimmt doch gar nicht,dass die diaognalen in einem gleichen verhältnis uzeinander stehen .. wenn die eine viel läger ist als die anndere weil das trapez unkongruent ist , haben sie doch kein gleiches verhältnis ?! (nicht signierter Beitrag von 80.137.237.113 (Diskussion) 18:12, 20. Jun. 2010 (CEST))

gudn tach!

was soll ein (alleinstehendes) unkongruentes trapez sein? -- seth 21:15, 21. Jun. 2010 (CEST)

Symmetrisches Trapez

Hier ist nur die Rede von einem gleichschenkligen Trapez. Nicht aber von dem Spezialfall dass 3 Seiten gleich lang sind. Also b=c=d. Ich stand nämlich vor dem Problem diese drei gleichen Seiten auszurechnen. Und das ist nicht trivial. Bei Kenntnis der Höhe h und der Grundseite a ergibt sich: b=2/3*sqrt(a^2+3*h^2)-a/3 Vielleicht sollte man das hier mit einem Bildchen hinzufügen. Denn der Kreis berührt in diesem Fall nicht alle Ecken, sondern nur die Ecken des Rechtecks das durch h und b aufgespannt wird. -- Drakonomikon 19:13, 28. Jul. 2010 (CEST)

Ich bin erst heute auf diese Frage gestoßen, daher eine verspätete Antwort: Zum einen verstehe ich die Frage nicht ganz, denn natürlich kann man aus der bloßen Kenntnis der Tatsache, daß drei Seiten eines Trapezes gleich lang sind, weder a noch b noch h berechnen. Ist a gegeben, gibt es beliebig viele Werte für b und demzufolge auch für h. Sind von den Werten a, b und h zwei bekannt, ist der dritte eindeutig zu berechnen. Zum zweiten läßt sich selbstverständlich für jedes solche Trapez ein Umkreis konstruieren, der alle vier Ecken des Trapezes berührt, da es sich ja (wegen b=d) um ein symmetrisches Trapez handelt. Daher müssen sich die Mittelsenkrechten auf b und d in einem Punkt schneiden, der von allen vier Ecken des Trapezes den gleichen Abstand hat. Ein Kreis um den Schnittpunkt mit dem genannten Abstand als Radius ist dieser Umkreis. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 17:06, 25. Apr. 2012 (CEST)

Titelbild

Wie wäre es mit einem Titelbild für den Artikel. Damit jeder seht um was es sich handelt. Z. B. das letzte rechtwinklige Trapetz, das würde gut aussehen. --Matthias488 01:21, 2. Aug. 2011 (CEST)

Überschlagenes/rechtwinkliges/verschränktes Trapez

Ich finde die momentane Reihenfolge der Spezialfälle

3.1 Gleichschenklige und symmetrische Trapeze 3.2 Verschränktes Trapez 3.3 Rechtwinkliges Trapez

etwas unlogisch: Schließlich ist das verschränkte Trapez ein Spezialfall des rechtwinkligen Trapezes, und zwar ein überschlagenes rechtwinkliges Trapez, wobei der Spezialfall des überschlagenen Trapezes gar nicht erläutert wird. Von daher fände ich folgende Reihenfolge logischer:

3.1 Gleichschenklige und symmetrische Trapeze 3.2 Überschlagenes Trapez 3.3 Rechtwinkliges Trapez 3.4 Verschränktes Trapez

Siehe auch: Wikipedia:Auskunft#Trapez_-_Parallelogramm

Gibt es dazu Meinungen? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 16:24, 5. Jan. 2012 (CET)

nur zu. -- seth 19:08, 8. Jan. 2012 (CET)

Ich habe in der Grafikwerkstatt um eine entsprechende Grafik gebeten. Sobald ich da irgendeinen Erfolg erziele, baue ich den Artikel wie besprochen um. -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 09:05, 10. Jan. 2012 (CET)

Trapezberechnung (Geometrie)

Eine weitere Möglichkeit die bei der Berechnung von Trapezen in Zusamenhang der Wassergeologie angewand wird ist die Berechnung über das Neigungsverhältnisses bei einen symetrischen Trapezes. (z. B. Querschnitt eines Fliesgewässers)

Schmale Seite unten (c)z.B. 3m breite Seite oben (a) z.B. 6 m Höhe h = 1 m Die ansteigende Seite (Gefälle I) ist jeweils 1:1,5

A = 3 * 1 + 2 * (1 * 1,5/2) = 4,5 m²

U = 3 + 2 * Wurzel aus [1² + 1,5²] = 6,61 m

Oder: Ein Gewässer weist einen Trapetzquerschnitt von 2 m Tiefe, 3,80 m Sohlenbreite (schmale untere Seite) und einer Böschungsneigung von 1:1,5 auf(Symetrisches Trapez).

U= 3,80 + 2 x Wurzel aus [2² + (2 x 1,5)²] = 11,01 m

A = 2 x 3,80 + 2 x 1/2 x 2 (2x1,5) = 13,60 m²

Diese Variante der Berechnung ist zwar nicht ganz alltäglich im Wasserbau jedoch gebräuchlich. Event. hilft die vereinfachte Variante auch in anderen Zuammenhängen)

(aus Lehrbrief: Naturnaher Gewässerbau Fachbereich 3 Naturwissenschaften der Universität Koblenz Landau)

Zum Beweis in „Allgemeines“

Obwohl ich's gut finde, dass in „Allgemeines“ ein Beweis zu „ Die Diagonalen teilen das Trapez in zwei ähnliche und zwei flächengleiche Dreiecke“ steht, weil ich ihn gerade für meine Hausaufgaben brauchte. Dieser soll mich daher nicht stören.

Was ich mich in dem Beweis aber frage: braucht man die Ähnlichkeit der Dreiecke mit den Grundseiten a und c? Für die Flächenberechnung der relevanten Dreiecke ist die Ähnlichkeit m. M. nach irrelevant. --hutch (Diskussion) 08:26, 14. Mai 2012 (CEST)

Ich fürchte, ich verstehe die Frage nicht. Zum Beweis des Satzes „Die Diagonalen teilen das Trapez in zwei ähnliche und zwei flächengleiche Dreiecke“ „braucht“ man natürlich den Beweis der Ähnlichkeit der Dreiecke mit den Grundseiten a und c. Verzichtet man auf diesen Beweis, hat man nur eine Hälfte des Satzes bewiesen. Was genau war nochmal Deine Frage? -- M.ottenbruch ^{¿⇔! RM} 08:59, 14. Mai 2012 (CEST)

Ich habe habe die Bezeichnungen mal präzisiert, hoffentlich ist es so klarer. Die beiden "Entdecker" dieser Aussage habe ich enfernt, da sie beleglos war und ich über Google Books/Google Scholar auf die Schnelle nichts gefunden habe. Zudem ercheint es mir fraglich, dass dieser Sachverhalt vor 1941 noch unbekannt war. Wenn jemand einen brauchbaren Beleg hat kann man es natürlich gerne wieder einfügen.--Kmhkmh (Diskussion) 16:52, 25. Feb. 2013 (CET)

gleichschenklig = symmetrisch

• 1.) Ich verstehe das Argument mit der Raute nicht. Eine Raute besitzt (bis auf den Fall des Quadrates) weder gleiche Basiwinkel noch eine Symmetrieachse. Ein Quadrat besitzt aber sowohl gleiche Basiswinkel als auch eine Symmetrieachse.
• 2.) Der von dir abgeänderte Text enthält immer noch die gleiche Aussage wie vorher (dasselbe = gleichwertige Definition), da die Gleichwertigkeit der Definition im SAtz vorher behauptet wird. Oder ging es dir um den (vermeintlichen) sprachlichen Unterschied zwischen dasselbe und das Gleiche?
• 3.) "sollen" kennzeichnet hier eine Absicht, was hier durchaus eine Rolle spielt, da ja die beabsichtigte Definition nicht mit der tatsächlich angegeben übereinstimmt.

--Kmhkmh (Diskussion) 14:47, 6. Jun. 2013 (CEST)

1) Die Raute ist symmetrisch (Diagonalen = Symmetrieachsen), sie ist auch ein Trapez (2 Paare von parallelen Seiten), also könnte man sie zu Recht als symmetrisches Trapez bezeichnen. Sie hat aber nicht die Eigenschaften 2 und 3 (außer der Sonderfall Quadrat). Deshalb ist die Gleichsetzung Symmetrie = Gleichschenkligkeit falsch. Daher steht unter 3 auch "zu einer Seite senkrechte Symmetrieachse", wodurch die Raute ausgeschlossen wird.

2) Ich wollte das Wort "dasselbe" streichen (es geht um gleichschenklig = symmetrisch). Jetzt steht im Artikel, daß ein gleichschenkliges Trapez auch symmetrisches Trapez "genannt wird". Rein formal sagt das nichts über Rauten. Oder muß jetzt noch hervorgehoben werden, daß Rauten wieder ein Sonderfall sind, der vom "symmetrischen Trapez" ausgeschlossen wird? Das würde vermutlich manchen Leser eher verwirren.

3) Ich finde "sollen" hier nicht passend. Die Autoren behandeln ja tatsächlich Parallelogramme nicht unter dem Begriff "gleichschenkliges Trapez". Das Ausschließen bezieht sich (so wie ich es lese) nicht auf die (unvollständige) Definition sondern auf die Anwendung. Wenn Du das "sollen" für sehr wichtig hältst, kannst Du es wieder ergänzen. .gs8 (Diskussion) 15:52, 6. Jun. 2013 (CEST)

Zu 1.) und 2.) Du hast mich oben missverstanden bzw. ich habe hier ein generelles Verständnisproblem mit dem Abschnitt. Ich hatte das bisher so aufgefasst, dass Variante 3 definiert was ein symmetrisches Trapez sein soll, da die Abschnittsüberschrift ja nahelegt, dass hier auch definiert wird, was ein symmetrisches Trapez sein soll (siehe dazu auch [2]). Wenn das nicht so zu verstehen ist, sollte man vielleicht noch ein deutlich herausstellen, dass unter einem (achsen)symmetrischen Trapez ein Trapez mit beliebiger (Achsen-)Symmetrie zu verstehen ist. Ebenso müsste man dann eigentlich auch lediglich von Achsensymmetrie reden, den Punktsymmetrie liegt ja z.B. für beliebige Parallelogramme vor, d.h. es gibt dann nicht nur die Diagonalensymmetrie aus dem Rautenfall.--Kmhkmh (Diskussion) 16:26, 6. Jun. 2013 (CEST)

In P:QSM hat ja schon jemand auf das Begriffswirrwarr hingewiesen. Kurz würde ich das in Fall der Raute so sagen: Eine Raute ist ein (achsen)symmtrisches Trapez, heißt aber nicht so (weil es dafür eine andere Bezeichnung gibt). Zeig einem Schüler der Mittelstufe (da wird dieses Thema offensichtlich behandelt) eine Raute und er wird sagen, daß es eine Raute, vielleicht auch Parallelogramm ist. Entsprechend wird er bei einem Trapez, das bezüglich der Mittelsenkrechten der Grundseiten symmetrisch ist, sagen, daß es ein symmetrisches (oder gleichschenkliges) Trapez ist. Damit sind die Fälle für ihn erledigt.

Diese Begriffe sind nicht konsistent oder werden nicht konsistent verwendet. Daran können wir hier nichts ändern, nur den Artikel korrekt schreiben. Auf alle Sonderfälle hinzuweisen (man könnte ja auch noch darauf hinweisen, daß "symmetrisch" nicht eindeutig ist), führt meiner Meinung nach etwas zu weit und ist in der Praxis kaum relevant.

Gleichschenkliges und Symmetrisches Trapez werden an manchen Stellen synomyn verwendet, daher hab ich das dringelassen. Im letzen Absatz kann noch "Die Eckpunkte eines gleichschenkligen und symmetrischen ..." ergänzt und die erste Charakterisierung (da nicht eindeutig) als letzte angegeben werden. Dann ist der Abschnitt korrekt. .gs8 (Diskussion) 17:34, 7. Jun. 2013 (CEST)

Also ich würde entweder die Interpretationsvarianten des "symmetrischen" Trapez entweder auch explizit aufdröseln (wie das für das gleichschenklige) oder wenn das als zu umständlich/ausführlich empfunden wird zumindest darauf hinweisen, dass unser Artikel den Begriff rein beschreibend bzw. wörtlich verwendet (symmetrisches Trapez = Trapez mit einer Symmetrie) und ihn im Gegensatz zu den anderen (vor allem dem Gleichschenkligen) eben nicht expliziert definiert. Ohne einen solche Hinweis finde ich das potenziell missverständlich/irritierend, da alle anderen Adjektiv+Trapez-Varianten ja eigentlich im Artikel explizit definiert werden, d.h. der Leser erwartet dann auch im Falle der symmetrischen Trapezes eine (explizite) Definition und bemerkt eventuell gar nicht, dass der Begriff hier reinbeschreibend eingeführt wird.--Kmhkmh (Diskussion) 21:29, 7. Jun. 2013 (CEST)

Ich habe mal in anderen Wikis nachgesehen. In nl, es und fr (hier auch als eine von 3 Varianten) heißt es: gleichschenklig, "wenn die beiden nicht parallelen Seiten gleich lang sind." Damit wäre das Problem der Mehrdeutigkeit gelöst. Andererseits schließt dies Rechtecke aus, die dann kein Sonderfall eines solchen Trapezes wären. Das zweite Problem ist, daß ein Beleg für eine solche Charakterisierung in deutschen Lehrbüchern o.ä. gefunden werden muß.

Ich glaube nicht, daß die Spezialfälle von Rechtecken/Trapezen systematisch oder hierarchisch strukturiert werden können und daß allgemeingültige Definitionen gefunden werden können. Und es ist nicht Aufgabe der Wikipedia, eine solche Definition zu erfinden. Aufgefallen ist mir im Einzelnachweis 3 (Bundeswettwerb Mathematik), daß dort gar nicht von Definitionen (d.h. allgemeingültigen Festlegungen), sondern von Charakterisierungen gesprochen wird. Vielleicht muß man die Leser, die klare, eindeutige und allgemeingültige Definitionen wünschen, hier auch enttäuschen.

"Symmetrisches Trapez" scheint mir eine weniger gebräuchliches Synonym für "gleichschenkliges Trapez" zu sein. Vielleicht sollte der Begriff im Artikel einmal genannt und dann nur noch von gleichschenkligen Trapezen gesprochen werden. Von weiteren Definitionsvarianten würde ich eher absehen. Du kannst die Stellen, die Deiner Meinung nach nicht korrekt sind, ja mal verbessern. .gs8 (Diskussion) 13:53, 9. Jun. 2013 (CEST)

Dann wäre es vielleicht so gar sinnvoll dem Begriff symmetrisches Trapez (in Fettschrift) überhaupt nicht zu erwähnen und auch aus der Kapitelüberschrift zu streichen. Dann ist klar, dass WP hier keinen (eigenständigen) Begriff erläutert bzw. definiert. Stattdessen kann man einfach Erwähnen welche Punkt oder Achsensymmetrien eine bestimmte Trapezvariante benutzt (ohne den Begriff "symmetrisches Trapez" überhaupt explizit zu verwenden). Damit ist der wichtige Begriff ("gleichschenkliges Trapez") mit seinen eigenschaftedn behandelt und es können keine Verwechselungen/Missverständnisse entstehen. Zudem benötigt eine rein beschreibende Bezeichnung ("symmetrisches Trapez"), die nicht detaillierter diskutiert wird im Normafall ohnehin keinen enzyklopädischen Eintrag bzw. keine keine enzyklopädische Erwähnung.--Kmhkmh (Diskussion) 14:09, 9. Jun. 2013 (CEST)

Den Begriff Symmetrie einmal als Eigenschaft, aber nicht als Begriff (mit Definition) zu nennen, gefällt mir. Hoffentlich wird kein anderer Leser dies vermissen, aber es gibt auch nur die Weiterleitung Gleichschenkliges Trapez und keine für das symmetrische. .gs8 (Diskussion) 16:09, 9. Jun. 2013 (CEST)

"mindestens" zwei Seiten?

Auch um die Diskussion ums "symmetrische" Trapez mal zu unterbrechen: Wo ist der Beleg für das "mindestens" in der einleitenden Definition? Bronstein/Semendjajew schreiben, dass beim Trapez zwei Seiten parallel, m.M.n. im Sinne von "genau zwei". Bei Aristoteles war das explizit so, und auch bei den anderen altgriech. Mathematikern war das Trapez eine "Restkategorie", die die Parallelogramme ausdrücklich nicht umfasste. Also: gibt es einen Beleg für das "mindestens"? (Und wenn ja: seit wann ist das so?) Wenn nein, dann wäre die Diskussion ums symmetrische Trapez eigentlich erledigt. --Sbaitz (Diskussion) 14:32, 9. Jun. 2013 (CEST)

Die griechische Variante bzg. der "Restkategorie" unterscheidet sich von der heutigen Verwendung (keine parallelen Seiten), ein Hinweis darauf steht in der Einleitung. Ob "zwei" nun für "genau zwei" oder "mindestens zwei" steht hängt vom Kontext der Konrext der Formulierung ab. Meistens versteht man aber unter "zwei X mit Eigenschaft Y" "es existieren zwei X mit der Eigenschaft Y", letzteres ist (logisch) auch wahr, wenn es mehr als zwei X mit Eigenschaft Y gibt, d.h. "zwei" ist als "mindestens zwei" zu verstehen.--Kmhkmh (Diskussion) 15:45, 9. Jun. 2013 (CEST)

Bei meiner Frage ging es um einen Beleg für diesen "Kontext der Formulierung". Belege für "genau zwei" finden sich in der (antiken) Mathematik mehrfach. Wo ist ein Beleg für "mindestens"? --Sbaitz (Diskussion) 16:10, 9. Jun. 2013 (CEST) Ich erlaube mir mal einen Hinweis auf die Belegpflicht. --Sbaitz (Diskussion) 16:15, 9. Jun. 2013 (CEST)

Nach Bronstein muß einfach das "mindestens" gestrichen werden. Dann ist die Definition belegt, aber nicht eindeutig.

Hier sind beide Möglichkeiten als Varianten angegeben. In Wikipedia gibt es alle Varianten (en/nl: mindestens ein Paar paralleler Seiten, es: die beiden anderen Seiten sind nicht parallel, fr: zwei gegenüberliegende parallele Seiten [genau oder mindestens?]). Bronstein/Semendjajew sind ja auch nicht eindeutig. Man kann daraus sowohl "genau zwei" oder "mindestens zwei" lesen.

Das mit der "Restkategorie" mag beim Gebrauch des Begriffs Trapez stimmen, wenn ein konkretes Viereck beschrieben wird (kaum jemand wird ein Parallelogramm primär als Trapez beschreiben). Aber Parallelogramme und Rechtecke generell auszuschließen ist auch nicht optimal. Siehe z.B. Gaußsche Trapezformel: die Teilflächen sind grundsätzlich rechtwinklige Trapeze. Ist es sinnvoll, auf den Sonderfall des Rechtecks (wenn die Polygonseite parallel zur Bezugslinie ist) besonders aufmerksam zu machen und die Formel "Trapez- und Rechteckformel" zu nennen?

Ich glaube, daß hier die praktische Verwendung des Begriffs und die Systematik nicht ganz zusammenpassen. Je nachdem, worauf men mehr Wert legt, wird das Trapez anders charakterisiert. .gs8 (Diskussion) 16:19, 9. Jun. 2013 (CEST)

Ja, http://www.mathwords.com/t/trapezoid.htm ist in etwa das, was ich gesucht habe. Gibt es so etwas auch in einer als Einzelnachweis geeigneteren Form?--Sbaitz (Diskussion) 16:32, 9. Jun. 2013 (CEST)

Auf die Schnelle hab ich nur das gefunden. Sonst "zwei parallele Seiten" (ob genau oder mindestens bleibt Interpretation). .gs8 (Diskussion) 16:39, 9. Jun. 2013 (CEST)

Ich hab das "mindestens" mal entfernt. Es täuscht eine Genauigkeit der Def. vor, die ja offensichtlich so nicht gegeben ist. Bleibt die Frage, ob man die mathwords-Definitionen irgendwo einbaut. Ist keine schöne Quelle ... --Sbaitz (Diskussion) 19:37, 9. Jun. 2013 (CEST)

Noch einmal, wenn im Bronstein oder einen anderen Buch "zwei" steht und nicht "genau zwei" und kein spezieller Kontext vorliegt, dann ist das im Sinne von "mindestens zwei" zu verstehen. Das ist die übliche mathematisch Sprechweise. Ansonsten kann man ja auch noch einmal Die Anekdote bei Behrens (Behrends, S.30) lesen, auch da kann man übliche mathematishe Lesart sehen. In dem von Digamma im Matheportal bereits genannten Buch (Erlebnis Elementargeometrie, S. 78), steht übrigens auch explizit "mindestens zwei". Ebenfalls kann man das Ganze auch relativ omafreundlich bei Beutelspacher nachlesen (Albrecht Beutelspachers Kleines Mathematikum, S.73-74). Diese Quellen sind im Zweifelsfall übrigens auch angemesser als Bronstein oder mathwords.--Kmhkmh (Diskussion) 20:12, 9. Jun. 2013 (CEST)

P:S.: Auch wenn diese (mathematische) Lesart von "zwei parallele Seiten" eigentlich eindeutig ist, gibt es dennoch unabhängig davon zumindest international unterschiedliche Definitionen, die ein Trapez dann entweder mit "genau zwei parallelen Seiten"/"zwei parallele und 2 nicht-parallele Seitenpaare" oder "(mindestens) 2 parallele Seiten definieren" (siehe dazu auch: Trapezoids).--Kmhkmh (Diskussion) 20:40, 9. Jun. 2013 (CEST)

Eben. Darauf wollte ich hinaus. Es gibt zwei unterschiedliche Definitionen. Die gehören auch beide in den Artikel (deswegen war "mindestens" irreführend). Was mir (immer noch) fehlt, sind qualifizierte Belege für beide Definitionen im Artikel. --Sbaitz (Diskussion) 21:29, 9. Jun. 2013 (CEST)

Nein, das "mindestens" war im Sinne der im Artikel angegebenen und der weiteren hier in der Diskussion angegeben deutschsprachigen Quellen richtig. Für die entsprechende Definitionsvariante "genau zwei" im Deutschen fehlt hingegen im Moment zumindest ein deutschsprachiger Beleg. Aber selbst wenn man die internationalen Definitionvarianten berücksichtigen will, müsste man das dann richtig tun, d.h. anstatt das mindestens zu streichen, müsste man 2 unterschiedliche für den Leser klar zu unterscheidende Definitionen ("genau zwei" und "mindestens zwei") angeben, genau das aber macht der aktuelle Artikel eben nicht.--Kmhkmh (Diskussion) 23:05, 9. Jun. 2013 (CEST)

In lese/interpretiere an dieser Stelle auch "mindestens zwei". Sprachlich ist das aber nicht eindeutig, z.B. ist der Satz "Ein Viereck ist ein Polygon mit vier Ecken" ähnlich aufgebaut, aber hier ist "genau vier" richtig.

Die Definition ohne "mindestens" kommt beim Trapez mehrfach vor, wobei aber Parallelogramme eingeschlossen werden (z.B. [3], [4]). Auch der Satz "Jedes Drachenviereck, das gleichzeitig ein Trapez ist, ist ein Rhombus" ([5]) ist nur möglich, wenn Parallelogramme als besondere Trapeze angesehen werden. Im Schulbuch "LS8" von Klett, S. 104, Aufgabe 8c) heißt es gemäß einem Zeitungsartikel (Die Welt): "Ein Trapez ist definiert als ein Viereck, in dem zwei sich gegenüberliegende Seiten parallel sind – die beiden anderen Gegenseiten nicht unbedingt."

Von der Definition her scheint das Parallelogramm meistens (wenn auch nicht immer ausdrücklich) eingeschlossen zu werden. Ich glaube auch nicht, daß sich hochwissenschaftlich Texte ausführlich mit dieser Definition beschäftigen. Die Definitionen finden sich in Nachschlagewerken, Schulbüchern usw. Da steht dann "zwei parallele Seiten" und daneben ist ein Bild, das kein Parallelogramm darstellt. Und daraus schließen dann manche, daß die beiden Seiten, die nicht Grundlinien sind, nicht parallel sein dürfen.

Mehrere Definitionsvarianten bringen hier meiner Meinung nach nicht so viel wie beim gleichschenkligen Trapez, bei dem es um Definitionen über Seitenlänge/Winkel/Symmetrie geht. Bei der Definition des Trapezes geht es dagegen um die Frage mindestens/genau, wobei nach meinem Eindruck i.d.R. "mindestens" gemeint ist. .gs8 (Diskussion) 17:03, 10. Jun. 2013 (CEST)

Dieses Schließen aus der Zeichnung ist mMn. ein klassischer (wenn auch verständlicher) Fehlschluss den viele Leute begehen (siehe dazu auch Behrens). Solche Zeichnungen illustrieren meist den allgmeinen bzw. besonders typischen Fall, d.h. man kann die Grenz-, Spezial- bzw. Sonderfälle eben nicht aus der Zeichnung ablesen. Würde man Zeichnungen generell so deuten, wie mancher im Falle des Trapezes versucht ist zu tun, dann wäre ein Quadrat auch kein Rechteck, Raute, Parallelogramm oder Drache. Denn die zughörigen Standardzeichnungen für alle jene Vierecktypen enthalten sind eben keine Quadrate.--Kmhkmh (Diskussion) 19:21, 10. Jun. 2013 (CEST)

Wenn man die Geschichte und den Ursprung des Begriffs "Trapez" betrachtet, wird klar, dass ursprünglich "genau zwei" gemeint war, dazu müsste man genug (altgriechische) Belege finden. Diese Tatsache und damit die Begriffsgeschichte gehören m.M.n. unbedingt mit in den Artikel. Im Moment wird die Begriffsgeschichte komplett ignoriert. (Kompliziert wird das Ganze noch durch die geschichtliche Vermischung von Trapez und Trapezoid, die nicht immer, aber meistens unterschieden wurden, und die im Laufe der Zeit ihre Bedeutung vertauscht haben; vgl. trapezium/trapezoid im Englischen bzw. Amerikanischen.) Schulbücher und Zeitungsartikel sind im Übrigen auch keine wirklich brauchbaren Quellen. Hat jemand ein Buch zur Geschichte der Mathematik zur Verfügung? --Sbaitz (Diskussion) 18:45, 10. Jun. 2013 (CEST)

Wenn man die Bwegriffsgeschichte betrachtet, weiß man, dass ein Trapez ursprüngliche keine parallele Seite hatte. Der altgriechische Beleg dafür ist Euklid und das steht bereits im Artikel. Es spricht allerdings nichts dagegen den aus 2-3 Sätzen bestehenden Hinweis zu einem eigenen Kapitel zur (Begriffs)geschichte auszubauen. Dazu könnte man dann auch z.B. Behrens auswerten und natürlich auch diverse mathematikhistorische Werke die das Trapez behandeln. Allerdings ist historische Verwendung bzw. der Begriffswandel klar von den aktuellen Gebrauch bzw. den aktuell üblichen Definitionen zu trennen.

Egal, ob unser Lemma nun ein oder zwei Definitionen angibt, sollte es keine "mehrdeutigen" Definitionen geben. Das heißt nach dem Lesen unseres lEmmas, sollte ein Leser für sich klar entscheiden können, ob und warum er ein Parallelogramm (Raute, Rechteck, Quadrat) als Spezialfall eines Trapezes ansieht oder nicht. Er sollte sich aber auf keinen Fall fragen müssen, ob WP mit "zwei" nun "genau zwei" oder mindestens zwei" meint.--Kmhkmh (Diskussion) 19:13, 10. Jun. 2013 (CEST)

Gleichschenklig

Die erste Charakterisierung eines gleichschenkligen Trapezes - Ein Trapez heißt gleichschenklig, wenn die beiden Seiten, die nicht Grundseiten sind, gleich lang sind - stimmt nicht, denn sie schliest ein Parallelogramm als moeglichkeit ein. Nijdam (Diskussion) 13:48, 22. Mär. 2014 (CET)

.[1]

Ob das richtig ist oder nicht, hängt davon ab, ob man gleichschenklige und symmetrische Trapeze als synonym betrachtet oder nicht (wobei auch noch der Sonderfall der Raute zu beachten ist) und darüber besteht, wenn ich mich richtig erinnere in der Literatur keine Einigkeit. Siehe dazu auch die Diskussion im entsprechenden Abschnitt weiter oben.--Kmhkmh (Diskussion) 14:01, 22. Mär. 2014 (CET)

P.S. Man bachte das die 3 dort genannten Definitionen nicht als äquivalent/gleichwertig zu verstehen sind, sondern es ist lediglich eine Auflistung der in der Literarur auftretenden Definitionen, die eben nicht vollständig äquivalent sind, was ja im anschließenden Absatz auch erläutert wird.--Kmhkmh (Diskussion) 14:19, 22. Mär. 2014 (CET)

Begriffsgeschichte

Erst einmal danke für den Hinweis. Punkt 1 habe ich jetzt einmal versucht zu korrigieren, bei Punkt 2 ist mir die gewünschte Implikation für den Artikel nicht ganz klar bzw. es fehlen mir die Griechischkenntnisse um das auf die Schnelle angemessen zu beurteilen.

Ansonsten fällt mir bei Kontrolle der Belege auf, dass offenbar die Deutungen von Euklids Klassifikation in den Belegen Fehler enthalten. Jedenfalls verstehe ich die "wörtliche" deutsche und englische Übersetzung so, dass mit Rhomboid/rautenähnlich das Parallelogramm gemeint ist. Der Kommentar der englischen Übersetzung behauptet allerdings das Parallelogram käme nicht vor.--Kmhkmh (Diskussion) 18:29, 24. Aug. 2016 (CEST)

Ich danke auch Dir!

(A) Beim zweiten Punkt war gemeint, dass die Aussage von Pierer womöglich falsch ist. Wegen der Mehrdeutigkeit von Trapez nutzte ich die Wörter "Paralleltrapez" (Viereck mit genau einem Paar paralleler Seiten) und "Nichtparalleltrapez" (Viereck ohne parallle Seiten). Das Wort Paralleltrapez gibt es, Nichtparalleltrapez dagegen war eine Erfindung von mir und man könnte sie mit einem Stern kennzeichnen wie es in der Sprachwissenschaft üblich ist (*Nichtparalleltrapez). Pierer sagt, das antike Trapez bedeutet so viel wie Nichtparalleltrapez. Der Text von Euklid dagegen, der kein Wort wie wie Paralleltrapez oder Trapezoid enthält, sagt etwas wie "ein Trapez ist jedes Viereck, das kein Rechteck (einschließlich Quadrat) und kein Rhomboid (einschließlich Rhombus/Raute) ist". Also wären sowohl Paralleltrapez als auch Nichtparalleltrapez Trapeze im Sinne von Euklid. Als Diagramm, das einige Oberbegriffe, Unterbegriffe und Synonyme enthält:

• Viereck == Quadrangel
  • Rechteck == Rektangel
    • Quadrat
  • ...
  • Trapez (bei Euklid laut Euklid bzw. der Übersetzung)
    • Paralleltrapez ("Viereck, in welchem ein Paar Seiten parallel, das andere nicht parallel ist")
    • *Nichtparalleltrapez ("Viereck, das keine zueinander parallelen Seiten hat") == Trapez (bei Euklid laut Pierer)

Um das vielleicht deutlicher zu erwähnen: Das antike Trapez von Euklid sollte in zwei getrennte Figuren aufgeteilt worden sein, wobei die eine davon ebenfalls Trapez genannt wird (der Begriff wird also verengt, Bedeutungswandel) und das andere dann Trapezoid getauft wurde.

Mögliche Implikation für den Artikel wären: (a) Meint streicht Pierers Interpretation von Euklid - weil sie falsch sein sollte. (b) Man korrigiert die Übersetzung von Euklid, sodass sie mit Pierers Aussage zusammenpasst - die Übersetzung sollte jedoch richtig sein und Pierers Interpretation sollte falsch sein. (c) Man macht deutlich, dass Pierer nur Euklid interpretiert - was dann bedeutet, dass er Euklid auch falsch interpretieren könnte.

(B) Beim dritten Punkt war gemeint, dass es "ein Rhomboid (ῥομβοειδὲς σχῆμα)" statt "ein Rhomboid (ῥομβοειδὲς)" oder "ein Rhomboid (ῥομβοειδές)" sein sollte, als Referenz hätte man dafür LSJ (englischsprachiges Griechischwörterbuch).
Als Randbemerkung: Ein einfaches Substantiv wie Rhomboid wäre im Griechischen vielleicht *ῥομβοειδής, maskulin wie ῥόμβος (rhómbos). Zum Vergleich: Auch im Deutschen war oder ist das Geschlecht von Wörtern auf -oid oft mit dem Geschlecht des Grundworts identisch, z.B. Asteroid maskulin wie ἀστήρ ‎(astḗr) und auch wie Stern, Metalloid neutral wie metallum and Metall, Ellipsoide weiblich wie ellipsis und Ellipse. (Ellipsoid dagegen ist neutral, aber das könnte eine jüngere Entwicklung aus dem 18. oder 19. Jahrhundert im Deutschen sein. Rhomboides mit griechisch-lateinischer Endung und Rhomboid kann man sowohl maskulin als auch neutral finden, wobei die neutrale Form ebenfalls eine jüngere Entwicklung im Deutschen sein sollte. Trapezoid(es) wäre neutral wie Trapez(ium), war aber zuweilen auch maskulin, wohl in falscher Anlehnung an Rhomboid(es).)

(C) Quadrate, Rechtecke, Rhomben und Rhomboide sind auch Parallelogramme (www.zeno.org/Meyers-1905/A/Parallelogramm?hl=parallelogramm). Quadrate, Rechtecke, Rhomben sind bei Euklid aber nicht gemeint, also meint er nicht Parallelogramm.
Wikipedia setzt die Begriffe Parallelogramm und Rhomboid gleich und vielleicht meint das obige "Parallelogramm" ebenfalls "Rhomboid", aber Wikipedia ist keine verlässliche Quelle.
Auf jeden Fall: Die Übersetzung Rhomboid ist richtig (z.B. LSJ), eine mögliche Übersetzung als Parallelogramm nach dem Wikipedia-Artikel Parallelogramm wäre fragwürdig bzw. nach Meyers falsch.

-80.133.119.201 21:08, 24. Aug. 2016 (CEST)

Also meine Aussage oben zum Parallelogram folgt nicht aus den Namen sondern aus der Beschreibung. Das was Euklid da beschreibt (und "Rhomboid" nennt) heißt heute Parallelogram. Allerdings stimmt es schon, dass es sich lediglich um ein "allgemeines" Parallelogram ohne weitere spezielle Eigenschaften handelt. Das Ganze hängt mit einer Eigenart des Aufbaus der Klassifikation Euklids zusammen, die im Gegensatz zu den heutigen Begriffen keine inklusionistischen Ansatz wählt. Soll heißen sein Quadrat ist weder "Rechteck" noch"Rhombus" oder "Parallelogramm". Insofern sind seine Definitionen bis auf das Quadrat streng genommen nicht mit den modernen Begriffen kompatibel. Ändert man Euklids Originaldefinition jedoch leicht, dass man sie inklusionistisch lesen kann, so stimmen sie mit den modernen Begriffen überein und sein Rhomboid entspricht dann exakt dem dem Parallelogram.

Was Pierer betrifft ich denke nicht, dass es dessen Beschreibung soweit es die Benutzung im 19.Jahrhundert betrifft falsch ist (sie deckt sich zudem mit der Beschreibung im Großen Meyers). Pierers (falsche) Deutung von Euklid wiederum ist irrelevant, da wir da bessere Belege/Quellen haben. Dementsprechend wird er für Euklid jetzt nicht mehr verwendet.

Vielleicht könntest du noch einmal sagen, ob oder was dich an der aktuell veränderten Version noch stört und gegebenenfalls einen eigenen Textvorschlag machen. Wenn die anderen Beobachter der Seite mit ihm einverstanden sind, könnte man ihn dann einfach übernehmen.--Kmhkmh (Diskussion) 01:15, 25. Aug. 2016 (CEST)

Vielen Dank!

Den griechischen Namen bei Rhomboid habe ich jetzt selbst geändert. Quelle: LSJ ("ῥ. σχῆμα [...] Euc.1 Def.22") und bezüglich des Akzents ("ῥομβοειδὲς σχῆμα" mit Gravis) griechische Grammatik, z.B. www.ccel.org/s/smyth/grammar/html/smyth_1f_uni.htm , Nummer 154: "The grave is written in place of a final acute on a word that is followed immediately by another word in the sentence".

-80.133.119.201 01:49, 25. Aug. 2016 (CEST)

Bezüglich der Definitionen in den Elementen bzw. ihrer Bewertung sollte man etwas zurückhaltender seien, zumal dort Dinge definitorisch eingeführt, aber im Text nie benutzt werden. Dazu gehören Rhombus, Rhomboid und auch Eteromikes. Trapez kommt einmal vor, und zwar als Paralleltrapez in I,35. Ansonsten findet sich oft der Ausdruck εὐθύγραμμον und als Beispiel dient dann meist ein allgemeines Viereck. In den überlieferten Diagrammen finden sich dann auch mal gern Paralleltrapeze. Rhombus und Rhomboid sind womöglich in der Bedeutung Neubildungen. Für Archimedes ist ein Rhombus eher ein Körper, also ein Doppelkegel. Für Rechteck gibt es de facto kein eigenes Wort bzw. kein extra eingeführtes. Ein Rechteck ist ein rechtwinkliges Parallelogramm oder man sagt einfach ὀρθογώνιον. Der Ausdruck Parallelogramm wird I,34 eingeführt, also durch einen Satz(gleiches gilt für Parallelepiped in Buch 11), mit dem Zusatz ΧΩΡΙΟΝ. Was sehr auffällig ist und im mathematischen Kontext auch als Rechteck interpretierbar ist. Auf jeden Fall wird das Wort Parallelogramm bei griechischen Mathematikern auch gern ohne den Zusatz rechtwinklig benutzt, selbst wenn dann ein Rechteck gemeint ist, einfach weil die geometrische Sprache arithmetisch unterlegt ist bzw. zu sein scheint oder es der Zusammenhang ergibt. Eteromikes ist übrigens auch ein arithmetischer Begriff.

Aber noch was Anderes: Warum fehlt bei der Flächenformel eigentlich mxh? (nicht signierter Beitrag von Epicharmos (Diskussion | Beiträge) 17:33, 6. Mai 2021 (CEST))

Höhenformel

h=b*sin(beta) okay, aber warum = b*sin(gamma)? Ist das nicht der cosinus? (Gesucht ist ja ankathete) --82.136.100.216 18:42, 15. Jan. 2017 (CET)

Wegen Wechselwinkeln (an Parallelen) und Nebenwinkeln gilt hier: $\beta +\gamma =180^{\circ },\,\alpha +\delta =180^{\circ }$. Die Aussage folgt dann zusammen mit der trigonometrischen Identität:$\sin(x)=\sin(180^{\circ }-x)$.--Kmhkmh (Diskussion) 19:40, 15. Jan. 2017 (CET)

Benennung der Seiten, ???

Gibt es keine offiziellen Namen für die vier Seiten des Trapezes? Mir sind ehrlich gesagt keine bekannt, aber so wie ich die Geometrie sonst kenne, haben die sicher irgendwelche Namen.

( Zur Illustration was ich meine und frei aus den Fingern gesaugt: Basis für die lange Parallele, Hut für die kurze, und Mantellinie für die beiden anderen. ) (nicht signierter Beitrag von 136.238.12.14 (Diskussion) 11:39, 11. Dez. 2019 (CET))

Soweit ich weiß, sin die Bezeichnungen Schenkel und parallele Seiten üblich, einen spezieller Namen für die längere bzw. kürzere parallele Seite ist mir nicht bekannt.--Kmhkmh (Diskussion) 15:41, 11. Dez. 2019 (CET)

Dreigleichseitiges Trapez

Trapeze

Habe ich beim Querlesen nicht gefunden, vielleicht übersehen. Gehört zu den erwähnenswerten Sonderfällen nicht auch ein Trapez mit drei gleichen Seiten? Hat interessante eigene Gesetzmäßigkeiten.--88.70.164.94 23:03, 26. Apr. 2021 (CEST)

Könnte man einbauen, aber es bedarf dafür schon eines Belegs/Literaturnachweises.--Kmhkmh (Diskussion) 23:16, 26. Apr. 2021 (CEST)

Habe ich bisher noch nicht gehört. Muß dann aber wohl auch ein gleichschenkliges Trapez sein. Was sind denn das für eigene Gestzmäßigkeiten? --Petflo2000 (Diskussion) 17:05, 27. Apr. 2021 (CEST)

en.wp führt es in seiner Übersichtsklassifikationen auf aber ohne Literaturbeleg oder was zu seinen Eigenschaften zu schreiben. PlanetMath ([6]) aber ohne weitere Eigenschaften. An Literatur habe ich bis auf einen arxiv-Artikel, wo es für eine Anwendung in der Physik verwendet wird, habe ich überhaupt nichts gefunden. Falls sich da nicht Weiteres findet, ist das aus meiner Sicht zu dünn, um das hier einzubauen.--Kmhkmh (Diskussion) 06:35, 28. Apr. 2021 (CEST)

Die besonderen Eigenschaften könnte ich hier darstellen, aber für Wikipedia zählt ja nur Literatur. Ich habe selbst allerdings noch keine Lehrbücher gewälzt, wahrscheinlich findet sich irgendwo was. Leider habe ich hier bei mir zuhause keine Standardwerke vorliegen. Ich meine im Internet mal einen Formelsatz gesehen zu haben, aber hier geht's ja um Literaturbelege. Im Grunde ist das Thema trivial. Es gelten eben bestimmte Seiten- und Winkelverhältnisse. Man betrachtet doch auch sonst solche Sonderfälle, etwa das gleichseitige Dreieck. Eigentlich ist es doch vollkommen klar und offensichtlich, dass das aufgeführt werden muss.--88.70.170.192 22:36, 30. Apr. 2021 (CEST)

Das Problem ist hier weniger die mathematische Korrektheit, da kann man im Zweifelsfall ein Auge zudrücken, wenn sie relativ offensichtlich ist und sich die betroffenen Wikipedia-Autoren diesbezüglich einig sind. Sondern es gibt in der Wikipedia auch das Konzept der Begriffbildung und der Relevanz (und damit Auswahl) von Inhalten. Wikipedia darf insbesondere keine eigenen/neuen Begriffe definieren oder prägen, die es so in der Literatur/externen Publikationen noch nicht gibt. Entsprechend ist man ebenfalls gehalten nur solche Inhalte und Aussagen in die Wikipedia zu übernehmen, die es schon in externen Publikationen gibt, da damit nicht nur deren Richtigkeit sondern auch deren Relevanz (=Leute außerhalb der WP fanden es wichtig/interessant genug darüber zu schreiben) nachgewiesen wird. Nicht jede korrekte mathematische Aussage gehört in die Wikipedia oder benötigt dort gar einen eigenen Eintrag.

Diese Regelungen mögen unnötig einschränked und bürokratisch wirken, sind aber bitter nötig, um die (relative) Verlässlichkeit von Wikipedia insgesamt zu sichern, da sie einfaches Regelwerkzeug bilden, dass Leute daran hindert beliebige private Präferenzen, Theorien und Überzeugungen in der WP zu platzieren. Als "Enzyklopädie" unterscheidet sich Wikipedia in dieser Hinsicht da eben auch von den meisten anderen Mathe-Wikis oder Matheseiten.--Kmhkmh (Diskussion) 11:02, 1. Mai 2021 (CEST)

Formeln für dreigleichseitige Trapeze findet man unter https://rechneronline.de/pi/dreigleichseitiges-trapez.php. Im englischen Wikipedia-Artikel Isosceles trapezoid ("gleichschenkliges Trapez") wird ein "3-equal side trapezoid" ("dreigleichseitiges Trapez") als Sonderfall genannt, mit einer Referenzen auf https://planetmath.org/isoscelestrapezoid . --DerVanda (Diskussion) 21:09, 3. Mai 2021 (CEST)

Definition

Ein Trapez wird in dem Artikel als ebenes Viereck mit zwei parallelen Seiten definiert. Nicht ganz klar ist (zumindest mir), ob die anderen beiden Seiten auch parallel sein dürfen. Hierüber wird keine explizite Aussage getroffen. Im Abschnitt "Allgemeines" steht, die beiden angrenzenden Seiten seien "im Allgemeinen" nicht parallel, was in der Mathematik nicht anderes bedeutet als, dass sie "nicht immer" parallel sind, sprich es wird die Möglichkeit zugelassen, dass sie auch parallel sein können. Dann ergeben aber die Unterscheidungen "Grundseite", "Basis" und "Schenkel" keinen Sinn, da die beiden Paare hinsichtlich Parallelität nicht zu unterscheiden sind. Ein Blick in den englischsprachigen Artikel ist hilfreich, hier kann man sehen, wie mit dieser Frage umgegangen wird. Ich würde den Artikel anpassen, wenn hier kein (begründeter) Widerspruch kommt und ich Zeit dazu finde. (nicht signierter Beitrag von 2.203.5.120 (Diskussion) 20:44, 16. Feb. 2022 (CET))

Unter Spezialfälle steht: „Ein Trapez, das zwei der Eigenschaften rechtwinklig, punktsymmetrisch (Parallelogramm) und achsensymmetrisch hat, besitzt automatisch auch die dritte und ist somit ein Rechteck.“ Und: „Ein Rechteck ist der Spezialfall eines rechtwinkligen Trapezes.“

Die Einleitung würde ich durch ein Wort ergänzen: „Ein Trapez […] ist in der Geometrie ein ebenes Viereck mit mindestens zwei parallel zueinander liegenden Seiten.“ --Seth Cohen 19:34, 10. Nov. 2023 (CET)