Diskussion:Unärsystem

Definition

Wie so viele mathematische Artikel schlicht und einfach: Schlecht!

Warum schreibt man nicht einfach: Man schreibt ein und dasselbe Symbol hintereinander und zwar so oft wie man die Zahl repräsentieren möchte?! Stattdessen hier was komplett Überkandideltes, wo auch noch die Kleensche Hülle herangezogen wird. Würde der Autor das so seiner Oma erklären? (nicht signierter Beitrag von 77.181.7.116 (Diskussion) 12:39, 21. Apr. 2020 (CEST))

Siehe meine Bemerkung ganz unten (und ich bin theoretisch ausgebildet ...). Ich ändere einmal die Einleitung ... --Haraldmmueller (Diskussion) 12:51, 21. Apr. 2020 (CEST)

Ich hab das formale möglicsht weit nach hinten verbannt ... --Haraldmmueller (Diskussion) 12:58, 21. Apr. 2020 (CEST)

Ich würde gern diese "formale Definition" rauswerfen - ist nicht belegt, alle anderen (Dualsystem, Ternärsystem, ...) haben auch nicht sowas esoterisches. Wenn jemand anderer Meinung ist, bitte melden - idealerweise mit Beleg. --Haraldmmueller (Diskussion) 14:37, 21. Apr. 2020 (CEST)

Schön, dass es hier anscheinend auch noch vernünftige Autoren gibt :-) Ganz unmathemathisch: Raus mit dem Mist! Oder formell: Abbildung dieses Absatzes auf das Epsilon-Dingens der Kleenschen Hülle. (nicht signierter Beitrag von 77.180.140.72 (Diskussion) 22:36, 22. Apr. 2020 (CEST))

Erledigt. --Haraldmmueller (Diskussion) 22:47, 22. Apr. 2020 (CEST)

Ich kann nur sagen dass ich wirklich sehr gerne das Bild mit der "Bierdeckelnotation" auf der Seite des Unärsystems löschen würde da es komplett fehl am Platz ist. *wut und trauer* (nicht signierter Beitrag von 77.2.36.82 (Diskussion) 15:51, 28. Okt. 2020 (CET))

|. = 0
|. +- = 0
|. = 0

|. = 0
.| = 0

||. = 1
|||.- = 2
..| = -1

Und die Formatierung auf der Seite funktioniert auch nicht gut genug (WYSIWYG).

An Fingern abzählen (erl.)

Könnte 'an den Fingern abzählen' auch als unäres System angesehen werden? Sollte es dann nicht auch Erwähnung finden?

Prinzipiell ja. Zumindest, solange es sich um ein reines Abzählen handelt. Denn grundsätzlich lassen sich die Finger ja auch anders einsetzen. Definiert man z. B. die Finger als Binärziffern, kann man mit zehn Fingern sogar bis 1023 (= 2¹⁰-1) zählen. --Duschgeldrache2 14:47, 28. Jan. 2009 (CET)

ich meine auch, dass das "an den Fingern abzählen" in den Artikel hineingehört. Da gibt es doch auch diese Zählautomaten, für Verkehrszählungen etc (praktische Anwendung) --rairai 18:05, 15. Sep. 2010 (CEST)

Die Null (erl.)

Wieso soll in einem Unärsystem denn keine Null dargestellt werden können? Ist doch ganz einfach:

${\begin{aligned}0&=\clubsuit \\1&=\clubsuit \clubsuit \\2&=\clubsuit \clubsuit \clubsuit \\n&=(n+1)\cdot \clubsuit \end{aligned}}$

-- Shuun Lur 16:48, 12. Jul. 2009 (CEST)

Interessante Variante. Es widerspricht zwar der üblichen Zählweise (ein Strich = 1, zwei Striche = 2 usw.), funktioniert aber durchaus. Allerdings sollte man, da ungewohnt, den Verweis auf die rechnerische Darstellung und die "übliche" Nichtdarstellbarkeit nicht völlig rausschmeisen. Im Grunde entspricht dies den unterschiedlichen Definitionen der Menge $\mathbb {N}$ (mit und ohne 0). Nach Bertrand Russell lassen sich auf diese Weise übrigens beliebige abzählbare Mengen definieren. --Duschgeldrache2 20:14, 14. Jul. 2009 (CEST)

[Alter Kommentar hier von mir selbst entfernt, hat sich erledigt] --Shuun Lur 01:46, 15. Jul. 2009 (CEST)

Ist eingebaut. --Shuun Lur 02:06, 15. Jul. 2009 (CEST)

Sicher kann man alle möglichen Zuordnungen definieren. Man könnte sogar alle rationalen Zahlen darstellen, da $\mathbb {Q}$ abzählbar ist. Das alles hat aber mit dem Unärsystem nichts zu tun. Ich habe den Abschnitt daher auf die Version vom 6. Januar 2009 revertiert. Grüße, --ulm 17:48, 17. Jul. 2009 (CEST)

"Das alles hat aber mit dem Unärsystem nichts zu tun": Könntest du das noch ein bisschen ausführen? --Shuun Lur 17:56, 17. Jul. 2009 (CEST)

Was genau verstehst Du davon nicht? --ulm 20:52, 17. Jul. 2009 (CEST)

Das Unärsystem ist m.E. ein reines Abbildungssystem, deshalb ist diese Null-Abbildungsgeschichte m.E. auch zulässig. Deswegen verstehe ich nicht, warum du "das Unärsystem" gedanklich von "Abbildung" scheidest, es letzterem sogar entgegensetzt. --Shuun Lur 23:29, 17. Jul. 2009 (CEST)

Wie gesagt, definieren kann und darf man alles mögliche. Das begründet aber nicht, warum es in den Artikel aufgenommen werden soll. Wenn Du einen Beleg hast, daß das "verschobene Unärsystem" irgendwo in größerem Umfang verwendet wurde, kann das natürlich hier erwähnt werden. Ansonsten ist es unter diesem Lemma fehl am Platz. --ulm 14:22, 22. Jul. 2009 (CEST)

Gut. Dann beantrage ich einfach mal, den Absatz "Null" komplett zu streichen, denn: Wie gesagt, definieren kann und darf man alles mögliche. Das begründet aber nicht, warum es in den Artikel aufgenommen werden soll. Wenn Du einen Beleg hast, daß das "Unärsystem ohne Null" irgendwo in größerem Umfang verwendet wurde, kann das natürlich hier erwähnt werden. Ansonsten ist es unter diesem Lemma fehl am Platz. Versteh' mich nicht falsch, aber da dieser Artikel nicht auf ein Standardwerk der Mathematik verweist, erscheint mir die "Gegendarstellung" berechtigt. Das Unärsystem ist kein Stellenwertsystem wie die höheren Zahlensysteme, sonst gäbe es ja nur das Symbol "0" und wir könnten nix mit dem Unärsystem anfangen: "b-adische Zahlendarstellung" geht hier nicht. Wir verwenden also von vorne herein eine willkürliche Abbildung, in dem wir Striche oder "1" verwenden. Gerade mit Verweis auf die genannte Informatik im Absatz "Praktische Anwendung" möchte ich darauf hinweisen, dass der (in diesem Artikel anscheinend naturgegebene) Ausschluss der Null einem Informatiker überhaupt kein bisschen nahe liegt, ganz im Gegenteil. In der Informatik wird die Null meistens ganz natürlich als erstes Element einer Abzählung betrachtet - Stichwort: Array-Indizierung. Also würde ich sagen: Beides rein, beides raus - oder Verweis auf ein Standardwerk. --Shuun Lur 23:23, 22. Jul. 2009 (CEST)

Siehe WP:Q: Die Pflicht, Informationen zu belegen, liegt bei dem, der sie im Artikel haben möchte, nicht bei dem, der sie in Frage stellt. In strittigen Fällen kann der Beitrag ansonsten von jedem Bearbeiter jederzeit gelöscht werden. --ulm 00:15, 23. Jul. 2009 (CEST)

Ist offenbar erledigt. --GBRFQ 16:44, 3. Aug. 2009 (CEST)

genau die Erwähnung der Nichtdarstellbarkeit der Null ging mir gerade eben ab, denn der "leere Platz" in der Liste wird zuerst einmal übersehen, und ich habe mir auch schon länger Gedanken gemacht, wie man die Null darstellen könnte, ohne das System zu verletzen, und ohne von der üblichen Darstellung abzurücken. Eine ganz kurze Erwähnung wäre daher schon angebracht --rairai 17:59, 15. Sep. 2010 (CEST) edit: --rairai 20:14, 13. Okt. 2010 (CEST)

so ich hab mir das jetzt lange überlegt, ich meine die Null darf man als Sonderzeichen schon verwenden, als reinen Platzhalter, wenn eben nur die Null und nichts anderes als die Null gemeint ist. Alternativ ginge natülich auch "' '" oder irgend ein anderes (sichtbares) Zeichen ".", "_" etc. Das letzte "_" wäre vlt zum Strich "|" am besten äquivalent. --rairai 16:08, 25. Sep. 2010 (CEST)

Einleitung (erl.)

@80.246.32.33 "Zeichenwiederholung" ist inkorrekt, weil bei einer Eins (nur ein Strich) keine Zeichen wiederholt werden. Die "variablen Gegenstände" sind aber in der Tat auch nicht so treffend, es sind keine "Gegenstände" sondern "Symbole" und variabel sind sie - wenn man erst mal ein Symbol gewählt hat - auch nicht mehr wirklich. Hab's also mal in "Jeder Einer wird durch das selbe Symbol repräsentiert, üblicherweise durch einen senkrechten Strich" geändert, dann haben wir a) den Wiederholungsaspekt (durch das selbe Symbol) b) Symbol statt Gegenstand c) Wahlfreiheit (üblicherweise durch einen senkrechten Strich impliziert das wohl zur genüge). --Shuun Lur 14:17, 16. Jul. 2009 (CEST)

naja ganz so streng würde ich es nicht sehen und auch das Null-Mal-Wiederholen als eine "Wiederholung" gelten lassen --rairai 18:02, 15. Sep. 2010 (CEST)

Wozu Striche?

Für einen Einer gibt es doch eine ASCII-Ziffer: 1 --77.23.56.101 17:52, 28. Aug. 2009 (CEST)

eine 1 ist als Ziffer assoziiert, die Striche sind dagegen ja nicht stellenwertig; dies ist der grundsätzliche Unterschied zu allen anderen Zahlensystemen mit unterschiedlicher Anzahl von verfügbaren Ziffern, im Gegensatz zum Römischen oder Babylonischen Zahlensystem etc. Vielleicht sollte dies noch ausdrücklicher im Artikel herausgestrichen werden. --rairai 18:11, 15. Sep. 2010 (CEST)

Dezimalzahlen

mangels der Stelligkeit des Unärsystems lassen sich Dezimalzahlen nur schwierig darstellen. Um eine "Unimalzahl" zu produzieren, kann man eigentlich nur den erforderlichen Bruch hinschreiben, also zB 4,5 = 45/10 = 9/2 = |||||||||/||

da die Römischen Ziffern ja nichts anderes als eine (auf dem Dezimalsystem orientierte) abgekürzte Schreibweise für die Unärzahlen sind, sollte man diese durchaus auch dem Unärsystem zuordnen, denn sie kennen keine Stellenwertigkeit, was ja das Unärsystem auszeichnet. --rairai 16:08, 25. Sep. 2010 (CEST)

geschichte

es fehlt ein zumindest kleiner/ kurzer abschnitt über die entstehungsgeschichte, meint ihr nicht?--93.129.16.141 11:38, 20. Mär. 2011 (CET)

Direkte Umwandlungvom Unärsystem ins Dualsystem

Man kann unäre summen direkt in eine Dualzahl umwandeln indem man diese in Gruppen teilt.

Für jeden Arbeitsschritt werden beim Dualsystem zwei der unären Elemente zu einem zusammengefasst und dem neuen Term eine 0 oder eine 1 angehängt - je nachdem ob der Rest bei der Zusammenfassung 0->0 herab oder 1->1 herab ist

Beispiel 7 in sys(2)

0 - 1 11 11 11 |

1 - 1 1 1 | 0 wird wegen dem Rest 1 also

1.1 - 1 1 1 1

2 - 1 1 1 1 (0 wird innen angehängt und wird wegen dem Rest 1 gesetzt)

3 - 1 1 1 >> 7

public class clUsbBin { private int[] rW; private int[] resArr; private int value; public clUsbBin(int value) { this.value = value; meth_calcDiv(value); meth_UsbBin(this.rW); } public int[] meth_UsbBin(int[] rW) { this.resArr = new int[rW.length]; this.resArr[0] = 1; for(int il = rW.length - 1; il > 0; il--) { rW[il] = value >> 1; if(value % 2 == 0) { this.resArr[il] = 0; } if(value % 2 == 1) { this.resArr[il] = 1; } value = value >> 1; } return resArr; } public void meth_calcDiv(int value) { int i = 0; for(; value >= 1; i++) { value = value >> 1; } this.rW = new int[i]; } public int[] getResArr() { return resArr; } }

Es wäre mit diesem Verfahren möglich, Lichtimpulse verschiedener Längen in Dualzahlen umzuwandeln (Impulstechnik, Photonik) Fraglich ist jedoch für mich, welches der Verfahren in Zukunft sinnvoller ist. Bei Phaseshiftkeying kann man das Naturphänomen des Phasenumsprungs verwenden Bei schlichten Laserbeams, die verschiedene Länge aufweisen würde man davon nicht gebauch machen müssen. Wenn jedoch die Länge eines Laserimpulses bezüglich des Taktgebers das Zeichensystem in Computern direkt ansteuern kann, gibt es eventuell wichtige Vorteile, weil Start- und Stopbit einfach einer Auslöschung des Signals entspäche wie es bei Lasern der Fall ist mit denen man Werkstücke bearbeitet. Ein Regelsystem in diese Richtung würde wahrscheinlich kleinere Bauteile ermöglichen. Mit einer entsprechenden Vorrichtung in der man zwei Laser so einsetzt, dass einer der beiden Laser in einem Winkel zum anderen den emittierten Lichtimpuls entweder unterbricht oder dessen Phase umpolt könnte man sehr hohe Übertragungsraten in optischen Fasern erreichen.

--modInstance 15:00, 22. Jan. 2016 (CET)

Definitions- und Wertebereich der Bierdeckelnotation

Im Artikel heißt es:

[…] Dann heißt $\nu _{\mathrm {BN} }:\mathbb {N} \rightarrow \Sigma ^{\ast }\!$, definiert durch $\nu _{\mathrm {BN} }:=\sigma _{\mathrm {BN} }^{-1}\!$, eine Bierdeckelnotation von $\Sigma ^{\ast }\!$.

Müsste es aber nicht heißen:

[…] eine Bierdeckelnotation von $\mathbb {N} \!$.  ?

Die Bierdeckelnotation bildet ja gerade die natürlichen Zahlen ab, und zwar in die formale Sprache Σ^∗. (Wenn schon „Σ^∗“ in obigem Satz, dann „Bierdeckelnotation nach Σ^∗“.)
Oder kann mir jemand auseinandersetzen, warum die aktuelle Formulierung richtig sei? BlaueBlüte (Diskussion) 06:06, 21. Nov. 2015 (CET)

(vorläufig erledigtErledigt) Bisher kein Widerspruch, daher Artikel entsprechend geändert. BlaueBlüte (Diskussion) 09:13, 9. Jan. 2016 (CET)

Wie werden Rationale Zahlen geschrieben??? Habitator terrae (Diskussion) 09:11, 25. Feb. 2018 (CET)

Ziemlich schrecklich

Als jemand, der in theoretischer Informatik (als Zeitfach) promoviert hat (und sowas schon lesen kann) und der hin und wieder auch Biere(!) trinkt, erlaube ich mir zu sagen, dass das ein schrecklicher Artikel ist: Er mischt ein ziemlich einfaches Verfahren mit einem irren Formalapparat genau so, dass beides für sich nicht mehr lesbar ist. Man braucht sich im Vergleich dazu nur die viel flüssigeren und verständlicheren Erklärungen des Dualsystems und Ternärsystems anzusehen: Auch dort könnte man mit Alphabeten und Abbildungen "erklären" - tut es aber nicht. Am brutalsten ist die technische Definition, die mit "Dann heißt ...Buchstabensalat... eine Bierdeckelnotation ..." - also sicher nicht. "Bierdeckelnotation" ist kein Fachbegriff - sogar wenn das in irgendeinem Buch eines schenkelklopfenden Professors so stehen würde; der Artikel referenziert ja auch für seine Behauptung, dass man sowas so bezeichnet, aber rein gar nichts - das klingt schon sehr nach TF.

Die Tatsache, dass ausgerechnet ein so "primitives" Verfahren auch für theoretische Untersuchungen genau das richtige ist, ist ja wirklich interessant: Aber das Durcheinander zwischen praktischer und theorielastiger Verwendung vernebelt das: "Eine praktische Bedeutung hat sie meist dort, wo es leicht sein muss, die Zahl um 1 zu erhöhen ohne damit das bisher Geschriebene zu ändern. Wegen der hohen Stellenzahl kommt der Bierdeckelnotation im Allgemeinen eher eine Bedeutung bei theoretischen Betrachtungen der Berechenbarkeitstheorie zu." - "im Allgemeinen ... eine Bedeutung bei theoretischen Betrachtungen ..." - eben nicht.

Naja. Wahrscheinlich muss ich's besser machen, wenn ich mich schon beschwer ... ich denk drüber nach ... --Haraldmmueller (Diskussion) 15:53, 3. Mai 2019 (CEST)

Verbessert. --Haraldmmueller (Diskussion) 13:12, 21. Apr. 2020 (CEST)

Zusammenlegung von Unärsystem und Strichliste

Portal Diskussion:Mathematik#Zusammenlegung von Unärsystem und Strichliste --Siehe-auch-Löscher (Diskussion) 10:24, 11. Dez. 2020 (CET)

Kein einziger Beleg vorhanden

Wie ist es nur möglich, dass ein Artikel ohne jeglichen Beleg jahrelang bestehen kann? Da ich zufällig auf den Artikel aufmerksam wurde, habe ich nun endlich mal einen Baustein gesetzt. Zudem wage ich, die Qualität und Relevanz anzuzweifeln. Wenn sich hier in absehbarer Zeit nichts ändern sollte, werde ich einen Löschantrag in Erwägung ziehen. --Mabit1 (Diskussion) 20:09, 18. Apr. 2023 (CEST)

Ich habe den Artikel gerade auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Mathematik eingetragen und den von dir gesetzten Belege-Baustein durch den QS-Baustein ersetzt. Ich teile mittlerweile deine Einschätzung des Artikels und hoffe, dass das der Problematik hier etwas mehr Aufmerksamkeit verschafft. --Stefan Nagy (Diskussion) 23:00, 3. Aug. 2023 (CEST)

Zugleich Stellenwert- und Additionssystem

Im Abschnitt Besonderheiten heißt es: Das Unärsystem "ist das einzige Zahlensystem, das zugleich ein Stellenwertsystem und ein Additionssystem ist". Ich denke ich bin nicht der Einzige, der ahnungslos genug ist, zu meinen, es wäre definitiv kein Stellenwertsystem…

Ich vermute einmal, es geht darum, dass es eben ein Stellenwertsystem zur Basis 1 ist. Der Beitrag einer Ziffer zum Gesamtwert der Zahl hängt damit aber eben nicht von ihrer Position innerhalb des Zahlzeichens ab. Könnte bitte jemand diese Aussage begründen und/oder belegen? Danke im Voraus! --Stefan Nagy (Diskussion) 15:33, 31. Jul. 2023 (CEST)

Lieber Stefan,

vielen Dank für Deine Stellungnahme.

In dem sehr gut recherchierten und zu Recht als lesenswert ausgezeichneten Artikel Stellenwertsystem bestätigt die Anmerkung 5. (siehe unter Einzelnachweise und Anmerkungen) Deine Ausführungen, da ja ein Stellenwert mit der Basis 1 der Stellenwertdefinition widersprechen würde. Der betreffende Satz muss meines Erachtens komplett gestrichen werden.

Im Übrigen möchte ich nochmal betonen, dass der Artikel aus meiner Sicht eine zweifelhafte Qualität und Relevanz aufweist und sich offenbar keine reputablen Belege finden lassen. Ein völlig belegloser Artikel kann aber laut den entsprechenden Wikipedia-Regeln hier auf Dauer keinen Bestand haben. Da trotz meiner Ankündigung vor mehr als drei Monaten (18. April) die Belegpflicht über einen langen Zeitraum verletzt wurde, bin ich auch an Deiner Meinung zu einem Löschantrag interessiert.

Herzlichen Dank im Voraus für Deine Antwort und beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 16:35, 31. Jul. 2023 (CEST)

Hallo Mabit1,

danke für deine rasche Rückmeldung!

Zuerst zum Löschantrag: Ich war wirklich nie ein Freund der Löschung von Artikeln… Würde mich abseits dieser Anmerkung aber gerne aus der Diskussion zu einem etwaigen Löschantrag heraus halten.

Was den von mir angesprochenen Satz betrifft: Mich würde die Argumentation z. B. des Autors dieser Zeile, @H.-Dirk Schmitt, wirklich interessieren. Ich kann mir nicht vorstellen, dass man so etwas grundlos behauptet.

Beste Grüße --Stefan Nagy (Diskussion) 16:59, 31. Jul. 2023 (CEST)

Hallo Stefan,

danke für Deine prompte Antwort!

Auch ich bin bei Löschanträgen eher übervorsichtig, deshalb habe ich dieses sicherlich radikalste Mittel ja auch nur in Erwägung gezogen. Wenn ich doch nur wüsste, wie man anderweitig diesen total unbelegten Artikel, zu dem ich ja selbst auch keine belastbaren Belege gefunden habe, in der Wikipedia belassen kann, ohne dass gegen Regeln verstoßen wird? Da bin ich ehrlich gesagt ratlos! Vielleicht hat ein Administrator entsprechende Ideen, der ja sicherlich Erfahrung mit solchen Artikeln hat.

Es stellt schon ein eklatantes Ungleichgewicht dar, wenn die große Mehrzahl der Autoren mit oft hohem Zeitaufwand ihre Artikel mit brauchbaren Quellenangaben versehen, während eine Minderheit einfach die Belegpflicht permanent ignoriert. Das widerstrebt mir schon seit langem! Wie Du ja auch im Falle von @H.-Dirk Schmitt mit Recht bemerkst, muss es ja Gründe für unbelegte Behauptungen geben, ansonsten liegt zumindest der Verdacht einer unerlaubten Theoriefindung nahe.

Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 17:40, 31. Jul. 2023 (CEST)

Hallo Mabit1,

beim englischsprachigen Artikel finden sich einige Quellen (zumindest zum Großteil aus der Informatik), ich hab aber derzeit leider überhaupt keine Zeit sie durchzusehen.

Nachdem User H.-Dirk Schmitt keine Beiträge auf seiner Diskussionsseite wünscht, habe ich ihm (zusätzlich zu den zwei Benachrichtigungen, die wir durch die Erwähnungen hier bereits ausgelöst haben) ein Wikimail mit der Bitte, die Behauptung zu erläutern und/oder zu belegen, geschickt. Sollte da innerhalb der nächsten zwei Wochen nichts kommen, wäre ich auch dafür, den Satz zu löschen.

Beste Grüße, --Stefan Nagy (Diskussion) 21:59, 31. Jul. 2023 (CEST)

Die Relevanz ist das diese Art von Zahlensystem in quasi jeder Kultur entwickelt worden ist, bevor man zu „intelligenteren“ System überging. Archäologen interpretieren es in entsprechende Wandmalereien oder andere Artefakte. --H.-Dirk Schmitt 14:58, 1. Aug. 2023 (CEST)

Hallo H.-Dirk Schmitt,

wie Du dem Artikel Stellenwertsystem entnehmen kannst, ist per definitionem das Unärsystem kein Stellenwertsystem. Solltest Du anderer Meinung sein, so belege dies bitte mittels reputabler Quellen, zumal Du in diesem Falle ja den Inhalt der Definition bestreiten würdest.

Beachte in diesem Zusammenhang insbesondere den Satz im Artikel Stellenwertsystem unter Einzelnachweise und Anmerkungen, Nr. 5:

Der Fall b=1 bedeutet einen nur aus einem einzigen Element bestehenden Ziffernvorrat, sodass als Unterscheidungsmerkmal zwischen zwei Darstellungen nur ihre Länge in Frage kommt. Das führt im besten Fall zum Unärsystem, einem nicht so mächtigen Darstellungssystem, welches nicht als Stellenwertsystem gilt, da der Stellenwert einer Ziffer unabhängig von ihrer Position immer gleich ist.

Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 15:31, 1. Aug. 2023 (CEST)

Ich hatte E-Mail-Verkehr mit H.-Dirk Schmitt und ich habe bis jetzt weder eine Begründung für die in Frage stehende Behauptung erhalten, noch irgendwelche Belege.

Hier in der Diskussion mit (nicht zufällig) der Überschrift "Zugleich Stellenwert- und Additionssystem" weicht H.-Dirk Schmitt der wesentlichen Frage aus und schreibt etwas über die Relevanz des Unärsystems. Im E-Mail-Verkehr weicht er dieser Frage ebenso aus und teilt dafür seine Begeisterung an der Geschichte der Zahlensysteme. Nebenbei ändert er den in Frage stehenden Satz ab, die aktuelle Version lautet nun: "Es ist trivialerweise das einzige Zahlensystem das zugleich ein Stellenwertsystem und ein Additionssystem ist, da bei Basis 1 beide Definitionen gleichbedeutend sind."

Mittlerweile sehe ich keinen guten Grund mehr, die Behauptung stehen zu lassen. Nach meiner bisherigen Erfahrung mit dem Kommunikationsstil von H.-Dirk Schmitt gehe ich davon aus, dass das ein Edit War werden könnte – ich hatte noch nie eine aktive Rolle in so einem Spektakel und auch gar keine Lust darauf. Also warte ich noch ein bisschen ab. --Stefan Nagy (Diskussion) 10:17, 3. Aug. 2023 (CEST)

Meine Hoffnung wäre gewesen, dass H.-Dirk Schmitt (oder sonst wer) eine formale Definition vorlegt und diese belegt. Soweit ich das jetzt nachvollziehen konnte, ist die Definition von Stellenwertsystem im entsprechenden Artikel nämlich nicht belegt – und das hat die Sache hier so kompliziert gemacht.

Ich selbst finde auf die Schnelle nur diese hier im "Lexikon der Mathematik" (Spektrum.de) – und laut dieser Definition gilt für die Basis von Stellenwertsystemen: $2\leq b\in \mathbb {N}$. Ich habe nun in einem ersten Schritt im Artikel Stellenwertsystem diese Quelle als Beleg für die Aussage, dass sich für die Basis alle natürlichen Zahlen größer gleich 2 eignen, hinzugefügt.

Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn jemand diese Quelle durch eine ohne Werbeeinschaltungen ersetzen würde. Ich bin jetzt nach dem Motto vorgegangen: Besser diese Quelle als gar keine. Und ja, ich freue mich über eine ordentlichere Quelle – auch wenn sich nach dieser die 1 als Basis für Stellenwertsysteme eignet. --Stefan Nagy (Diskussion) 11:14, 3. Aug. 2023 (CEST)

Nach Einfügen des Belegs im Artikel zum Stellenwertsystem habe ich nun die Behauptung, das Unärsystem wäre ein Stellenwertsystem, gelöscht. Damit ist die Sache für mich – solange niemand eine bessere Quelle findet, die meiner widerspricht – erledigt. --Stefan Nagy (Diskussion) 11:32, 3. Aug. 2023 (CEST)

Noch ein Nachtrag: Allen, die sich für die Frage interessieren, inwiefern das Unärsystem sich doch grundlegend von Stellenwertsystemen unterscheidet, kann ich nur diese Erläuterung auf math.stackexchange.com nahelegen. --Stefan Nagy (Diskussion) 21:11, 3. Aug. 2023 (CEST)

Wenn man davon ausgeht, dass ein Stellenwertsystem zur Basis $b$ einen Ziffernvorrat hat, der die Zahlen $0\dots b-1$ bedeuten soll, fällt das "Unärsystem" natürlich schon ganz vorn flach. Mit der Ziffer 0 allein lässt sich eben nicht viel anstellen. Aber: man kann ja auch einen Ziffernvorrat $1\dots b$ annehmen. Dann fallen auch einige Seltsamkeiten weg, wie etwa führende 0en. Jede natürliche Zahl entspricht eineindeutig einer endlichen Zeichenfolge über dem Ziffernvorrat. Die Arithmetik ist etwas komisch (v.a.: ungewohnt), aber sie ist brauchbar, und eine solche Formalisierung ist manchmal nützlich. Binär würde man dann halt "", "1", "2", "11", "12", "21", "22", "111", ... zählen, und unär "", "1", "11", "111", "1111", ... .

Was die Positionsabhängigkeit angeht, die angeblich nicht vorhanden ist: Man muss sie nur als "nicht unbedingt echte" Abhängigkeit verstehen. Konventionell ist es ja auch so, dass die Wirkung einer Ziffer 0 auf die Gesamtsumme immer positionsunabhängig 0 ist.

Argumentation mit $b$-adics ist ein wenig Quatsch, da dort ja immer von unendlich langen Ziffernfolgen ausgegangen wird, mit denen man auch manche negative und rationale Zahlen darstellen kann, aber etwa 0 nicht, wenn man vom um 1 nach oben verschobenen Ziffernvorrat ausgeht. --Daniel5Ko (Diskussion) 01:22, 6. Aug. 2023 (CEST)

Ich verstehe ehrlich gesagt nicht ganz, worauf du hinaus willst. Sind das reine Gedankenspiele zum Verhältnis von Stellenwertsystemen und dem Unärsystem oder Argumente dafür, das Unärsystem als Stellenwertsystem zu fassen bzw. zu beschreiben? --Stefan Nagy (Diskussion) 12:21, 6. Aug. 2023 (CEST)

Ja. --Daniel5Ko (Diskussion) 02:47, 7. Aug. 2023 (CEST)

Hallo Daniel5Ko, Stefan Nagy hat eine Oder-Frage gestellt, die man nicht mit ja oder nein beantworten kann. Eine eindeutige Antwort auf seine Frage würde auch mich interessieren. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 15:46, 7. Aug. 2023 (CEST)

Natürlich kann man die Frage mit einem Ja beantworten, da eins von beiden gilt. Sagen wir, das zweite. --Daniel5Ko (Diskussion) 16:02, 7. Aug. 2023 (CEST)

Sorry, dass die Frage für dich missverständlich formuliert war. Für Nicht-Muttersprachler/innen ist die Deutung des deutschen Begriffes "oder" als entweder ausschließende oder nicht-ausschließende Disjunktion sicher nicht ganz einfach. Und offenbar hast du das so missverstanden, als wäre ein "oder" im Deutschen nie ein XOR, sondern immer ein OR – das ist jedenfalls falsch. Üblicher ist sogar die ausschließende Disjunktion.

Wenn du deine Punkte als Argumente dafür verstehst, das Unärsystem als Stellenwertsystem zu beschreiben, dann sind sie hier fehl am Platz, weil die Wikipedia (leider) nicht der Theoriefindung dient. Wenn du sie als reine Gedankenspiele zum Verhältnis von Stellenwertsystemen und dem Unärsystem verstehst, dann sind sie hier deswegen fehl am Platz, weil die "Diskussionsseiten zu Artikeln […] allein der Verbesserung des Inhaltes des dazugehörenden Artikels" dienen. --Stefan Nagy (Diskussion) 20:48, 7. Aug. 2023 (CEST)

Ups, ich habe gerade auf deiner Benutzerseite gesehen, dass du Muttersprachler bist. War das "Ja." einfach… lustig gemeint? --Stefan Nagy (Diskussion) 20:58, 7. Aug. 2023 (CEST)

Nun, es gibt eben zwei Fragen, die mit der Wortfolge gemeint sein können. Spricht man sie laut aus, erkennt man einen Unterschied in der Satzmelodie. Ich habe tatsächlich die andere Lesart gesehen, als du sie intendiert hast. Zumal ja sogar beides zutraf! :D

Mir ist egal, ob man in den Artikel schreibt, es handele sich um ein Stellenwertsystem. Ich bin eher ganz leicht dagegen. Ich wollte nur aufzeigen, dass ein "Nein" nicht zwingend sein muss. Der Behauptung "definitiv kein Stellenwertsystem" würde ich mich jedenfalls nicht anschließen. --Daniel5Ko (Diskussion) 21:09, 7. Aug. 2023 (CEST)

Was die Deutung meiner Frage betrifft muss ich widersprechen: "Reine Gedankenspiele" können nicht zugleich Argumente für oder gegen etwas sein – sonst wären sie eben keine reinen Gedankenspiele. Diesen (ausschließenden) Widerspruch löst auch nicht die schönste Satzmelodie in Wohlgefallen auf ;)

Zum Inhaltlichen: Es klingt vermutlich so, als würde ich das nur so dahin schreiben, aber ich hätte allen Ernstes Interesse an einem Beleg für eine Definition von Stellenwertsystemen, nach der das Unärsystem als eben solches zu fassen ist. Nachdem für Leute vom Fach (zumindest hier) die Verlockungen offenbar groß sind: Es kann doch nicht sein, dass sich niemand getraut hat, eine wissenschaftliche Publikation dazu zu verfassen. Wo sind die Papers dazu in irgendwelchen anerkannten Journals? Das gibts doch nicht… --Stefan Nagy (Diskussion) 21:34, 7. Aug. 2023 (CEST)

Es ist einfach zu trivial und unwichtig.

Aber sicherlich nicht wenige, die sich mit Grundlagen und Computer-Formalisierung beschäftigen, haben ungefähr folgenden "Erkenntnis"-Pfad durchschritten:

1. Ok, direktes Rechnen(lassen) mit 0 und Nachfolger ist furchtbar ineffizient, drum basteln wir mal eine binäre Darstellung.
2. Da fällt einem zunächst ein: a) eine natürliche Zahl ist entweder 0 oder von der Form 2n oder von der Form 2n+1, jeweils für n eine natürliche Zahl. b) eine natürliche Zahl ist entweder 1 oder von der Form 2n oder von der Form 2n+1, jeweils für n eine natürliche Zahl.
3. a) Hat den Nachteil mehrdeutiger Zahlendarstellung; b) hat den Nachteil, dass diese 'natürlichen Zahlen' erst bei 1 anfangen. Ein No-Go in dem dem Millieu. ^^
4. c) eine natürliche Zahl ist entweder 0 oder von der Form 2n+1 oder von der Form 2n+2, jeweils für n eine natürliche Zahl. Dies weicht den Nachteilen von a) und b) aus; Arithmetik ist etwas ungewohnt, die Standardalgorithmen funktionieren aber mit naheliegenden Anpassungen.
5. Statt der 2 in c) kann man auch 3 oder 1 oder andere Zahlen > 0 nehmen, mit entsprechender Anpassung der Anzahlen der von 0 verschiedenen Formen.
6. Und wenn man 1 nimmt, ergibt sich die Peano-Darstellung und die Standardalgorithmen, die auf Stellenwertsystemen arbeiten, funktionieren einfach immer noch (natürlich fühlt sich ihr Vorgehen wie von-hinten-durch-die-Brust-ins-Auge an, aber so ist es eben manchmal).

Das kann man nun als Evidenz dafür nehmen, dass das "Unärsystem" als (im Gegensatz zu anderen Basen sehr ineffizientes) Stellenwertsystem herhalten kann, oder man tut es eben nicht. So oder so ist diese "Erkenntnis" für sich genommen natürlich nicht all zu interessant, aber als nebenbei-Erwähnung könnte sie schon irgendwo stehen. ¯\_(ツ)_/¯

--Daniel5Ko (Diskussion) 23:31, 7. Aug. 2023 (CEST)

Hallo Stefan, danke für Löschung des Satzes und Deine detaillierte Argumentation, der ich mich voll und ganz anschließe, sowie das konsequente Setzen des Bausteins. Beste Grüße --Mabit1 (Diskussion) 16:27, 7. Aug. 2023 (CEST)