Diskussion:Van-Cittert-Dekonvolution

Potenzen von Transferfunktionen

Im Abschnitt, wo die Entfaltung im Frequenzraum erklärt wird, taucht die Taylorreihe mit Potenzen von ^h' auf; man sollte vielleicht erwähnen oder kurz erklären, was man sich darunter vorzustellen hat, also ob das mehrfache Skalarprodukte oder Vektorprodukte sind o.ä.

Ein Verweis auf eine anderen Artikel wäre auch ausreichend. --Captainsurak 14:48, 12. Feb. 2009 (CET)

Ich glaub, ich hab's: es sind Ableitungen! Gelle? Nach der Frequenz! Ich würde das im Artikel ergänzen, wenn es keine Einsprüche gibt. --Captainsurak 14:51, 12. Feb. 2009 (CET)

??? Steht doch alles da ... es gilt ${\hat {h}}'=1-{\hat {h}}$ das ist keine ABleitung oder sowas ... nur eben diese Definition. Die Potentzreihe kommt durch Taylor-Entwicklung um ${\hat {h}}'=0$ zustande. Im Bildraum handelt es sich nicht um Produkte, sondern um Faltungen, die hier in Operatorschreibweise wiedergegeben sind (das ist aber ganz oben erklärt) ... im Fourier-Raum muss man dann entsprechend punktweise multiplizieren. --Jkrieger 20:29, 14. Feb. 2009 (CET)

Stehen dann die H' ⁱ für mehrfache Faltungen des Kern mit sich selbst? --Captainsurak 17:48, 4. Mär. 2009 (CET)

eher: mehrfache Anwendung der Filteroperation auf das Bild, also ist H' ²g = H'(H'g). Schöne Grüße, --Jkrieger 19:11, 4. Mär. 2009 (CET)

Also ich find das an der Stelle auch noch sehr unklar. Ich kann zwar taylorentwickeln, aber was soll ich genau entwickeln? Den Term $(1-{\hat {h}}')^{-1}$ um die Stelle 0? Was wird aus den Ableitungen von ${\hat {h}}'$? Wie kann ich das weiter vereinfachen / auf die angegebene Form bringen? Steckt da eine Annahme über den Wert von ${\hat {h}}'(0)$ drin? Wo sind die Fakultäten aus den höheren Ordnungen? -- Manuel 12.07.2012 (nicht signierter Beitrag von 153.96.32.62 (Diskussion) 10:07, 12. Jul 2012 (CEST))

bisschen rechnen bringt einen genau dahin:

$y(h'):={\frac {1}{1-h'}}$

$y'(h')={\frac {d}{dh'}}\left({\frac {1}{1-h'}}\right)=-{\frac {1}{(1-h')^{2}}}\cdot {\frac {d}{dh'}}\left(1-h'\right)={\frac {1}{(1-h')^{2}}}$

$y''(h')={\frac {d^{2}}{dh'^{2}}}\left({\frac {1}{1-h'}}\right)=2\cdot {\frac {1}{(1-h')^{3}}}$

$y'''(h')={\frac {d^{3}}{dh'^{3}}}\left({\frac {1}{1-h'}}\right)=2\cdot 3\cdot {\frac {1}{(1-h')^{4}}}$

usw.

um $h'=0$ entwickeln: $T_{y(h')}(h')=y(0)+y'(0)\cdot h'+y''(0)\cdot h'^{2}/2!+y'''(0)\cdot h'^{3}/3!=1+h'+h'^{2}+h'^{3}+...$

Wichtig ist hier, dass um h'=0 (also h=1, also die invariante Abbildung) entwickelt wird. Die Ableitungen sind nach h' !!! also sind die Ableitungen von h' uninteressant!!!

Ich bau mal eben noch ein paar Bemerkungen dazu ein. --Jkrieger (Diskussion) 11:15, 12. Jul. 2012 (CEST)

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Formel im erste Abschnitt ist falsch, siehe Herleitung

Im ersten Abschnitt muss es statt:

$g_{k+1}=g_{k}+({\mathcal {I}}-{\mathcal {H}})g_{k}=g_{k}+(I-h)*g_{k}$

heissen:

$g_{k+1}=f+({\mathcal {I}}-{\mathcal {H}})g_{k}=f+(I-h)*g_{k}$

Es muss also jeweils das erste g_k das g_k in f geändert werden.

Siehe richtigen Term im Abschnitt Herleitung --Willyfoobar 17:44, 10. Jul. 2010 (CEST)

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