Diskussion:Vivianisches Fenster

Umlaufbahn

Ist diese Kurve nicht auch die Bodenspur eines geosynchronen Satelliten in einer polaren Umlaufbahn? -- Karl Bednarik (Diskussion) 06:32, 31. Aug. 2019 (CEST).

Mit Satelitten kenne ich mich nicht aus. Auf der roten Kurve gilt: Längengrad = +Breitengrad bzw. -Breitengrad (grün). Hilft das weiter ?--Ag2gaeh (Diskussion) 10:43, 31. Aug. 2019 (CEST)

Diese Bodenspur entsteht so: Der Satellit fliegt in 24 Stunden einen ganzen Meridian 360 Winkelgrade weit entlang von Pol zu Pol. Dieser Meridian steht im Bezug auf das Universum still und rotiert nicht selbst. Unter diesem Meridian rotiert die Erde in 24 Stunden einmal um 360 Winkelgrade herum. Dadurch verläuft diese Bodenspur nur auf einer Hälfte der Erde. -- Karl Bednarik (Diskussion) 13:25, 31. Aug. 2019 (CEST).

Die Bodenspur einer geosynchronen Polarbahn müsste eine vivianische Kurve sein. Ich konnte allerdings keinen Hinweis dazu finden.--Ag2gaeh (Diskussion) 18:06, 31. Aug. 2019 (CEST)

Danke für die Antwort.
Ich habe das jetzt mit Microsoft Visual C++ 6.0 unter Win32 getestet.
Hier ist das Ergebnis als Bild:
http://members.chello.at/karl.bednarik/GEOSYNPO.png
Und hier ist das Programm, das das dreifache Bild erzeugt:

int    bx, by; 
double g, a, x, y, z, r, br, mx, my; 

br = 130;                                          // BILD RADIUS 
for( g = 0; g < 361; g = g + 0.1 )                 // GRAD
{                                                  // SCHLEIFE ANFANG 
    a = g * atan( 1 ) / 45;                        // GRAD IN RAD 
// BILD EINS VON VORNE 
    x = cos( a );                                  // MERIDIAN X 
    y = sin( a );                                  // MERIDIAN Y 
    mx = 150;                                      // MITTE X 
    my = 150;                                      // MITTE Y 
    bx = int( floor( 0.5 + mx + br * x ) );        // BILD X 
    by = int( floor( 0.5 + my - br * y ) );        // BILD Y 
    SetPixel( hdc, bx, by, RGB(   0, 255, 255 ) ); // ERDE 
    r = x;                                    // BREITENKREIS RADIUS 
    x = cos( a ) * r;                         // BREITENKREIS X 
    z = sin( a ) * r;                         // BREITENKREIS Z 
    bx = int( floor( 0.5 + mx + br * x ) );        // BILD X 
    by = int( floor( 0.5 + my - br * y ) );        // BILD Y 
    SetPixel( hdc, bx, by, RGB( 255,   0,   0 ) ); // VON VORNE 
// BILD ZWEI VON DER SEITE 
    x = cos( a );                                  // MERIDIAN X 
    y = sin( a );                                  // MERIDIAN Y 
    mx = 420;                                      // MITTE X 
    my = 150;                                      // MITTE Y 
    bx = int( floor( 0.5 + mx + br * x ) );        // BILD X 
    by = int( floor( 0.5 + my - br * y ) );        // BILD Y 
    SetPixel( hdc, bx, by, RGB(   0, 255, 255 ) ); // ERDE 
    r = x;                                    // BREITENKREIS RADIUS 
    x = cos( a ) * r;                         // BREITENKREIS X 
    z = sin( a ) * r;                         // BREITENKREIS Z 
    bx = int( floor( 0.5 + mx + br * z ) );        // BILD X 
    by = int( floor( 0.5 + my - br * y ) );        // BILD Y 
    SetPixel( hdc, bx, by, RGB( 255,   0,   0 ) ); // VON DER SEITE  
// BILD DREI VON OBEN 
    x = cos( a );                                  // MERIDIAN X 
    y = sin( a );                                  // MERIDIAN Y 
    mx = 150;                                      // MITTE X 
    my = 420;                                      // MITTE Y 
    bx = int( floor( 0.5 + mx + br * x ) );        // BILD X 
    by = int( floor( 0.5 + my - br * y ) );        // BILD Y 
    SetPixel( hdc, bx, by, RGB(   0, 255, 255 ) ); // ERDE 
    r = x;                                    // BREITENKREIS RADIUS 
    x = cos( a ) * r;                         // BREITENKREIS X 
    z = sin( a ) * r;                         // BREITENKREIS Z 
    bx = int( floor( 0.5 + mx + br * x ) );        // BILD X 
    by = int( floor( 0.5 + my - br * z ) );        // BILD Y 
    SetPixel( hdc, bx, by, RGB( 255,   0,   0 ) ); // VON OBEN 
}                                                  // SCHLEIFE ENDE

Mit freundlichen Grüßen, -- Karl Bednarik (Diskussion) 04:56, 1. Sep. 2019 (CEST).

Dass die Bodenspur einer geosynchronen Polarbahn eine vivianische Kurve ist, ist mir klar. Aber gibt es in der Literatur keinen Hinweis auf eine Parameterdarstellung, womit man das belegen kann ? Ich nehme an, der Ausdruck "vivianische Kurve" wird in dem Zusammenhang nicht auftauchen. Die Polarorbits werden immer nur mit Worten beschrieben. Als Beleg wäre eine Parameterdarstellung gut. Die nicht geosynchronen Polarorbits liefern Kurven mit einer Darstellung wie die Kugelspiralen: $\varphi =c\theta$ (s. Clelia). Der Abstand des Satelliten zur Erde spielt dabei keine Rolle. Der Unterschied ist einfach eine Skalierung.--Ag2gaeh (Diskussion) 09:59, 1. Sep. 2019 (CEST)

Bei geosynchronen Satelliten, die nicht genau über dem Äquator stehen (IGSO), hat die Bodenspur eine Form wie die Zahl 8. Bei der Sonne nennt man ähnliche Kurven Analemma. Die vordere Projektion der vivianischen Kurve ähnelt außerdem der Lissajous-Figur mit dem Frequenzverhältnis 1:2. -- Karl Bednarik (Diskussion) 11:12, 1. Sep. 2019 (CEST).

Ich habe mal einen Artikel über Clelia-Kurven angelegt. Vielleicht fällt Dir dazu noch was ein.--Ag2gaeh (Diskussion) 17:07, 1. Sep. 2019 (CEST)

Der Artikel über die Clelia-Kurven ist sehr gut. Ich habe es jetzt getestet: Die vordere Projektion der vivianischen Kurve, die mit der Form der 8, ist identisch mit einer Lissajous-Figur mit dem Frequenzverhältnis 1:2, der halben Amplitude, und der Phasenverschiebung von 90 Grad, wenn man ihr Bild um 90 Grad dreht. -- Karl Bednarik (Diskussion) 06:36, 2. Sep. 2019 (CEST). Nachtrag: Diese Lissajous-Figur ist jetzt auch leicht nach rechts versetzt und blau in diesem Testbild zu sehen: http://members.chello.at/karl.bednarik/GEOSYNPO.png -- Karl Bednarik (Diskussion) 07:04, 2. Sep. 2019 (CEST). Nachtrag 2 für Fanatiker, das ganze Programm: http://members.chello.at/karl.bednarik/GEOSYNPO.cpp -- Karl Bednarik (Diskussion) 07:10, 2. Sep. 2019 (CEST).

Der Zusammenhang mit Lissajous-Figuren steckt indirekt in dem Hinweis auf die Lemniskate von Gerono. Vielleicht sollte man das direkter erwähnen.--Ag2gaeh (Diskussion) 09:03, 2. Sep. 2019 (CEST)

Bei der Parametrisierung der Lemniskate von Gerono als Lissajous-Figur ist mir aufgefallen:
(a soll der Winkel in rad sein)
x = cos( a ) und y = sin( a * 2 ) / 2, das erzeugt nur eine Parabel-ähnliche U-Form
x = cos( a ) und y = sin( a * 2 + Pi/2 ) / 2, 90° Phasenverschiebung erzeugt die liegende 8-Form
x = cos( a ) und y = cos( a * 2 ) / 2, das erzeugt die liegende 8-Form einfacher
Mit freundlichen Grüßen, -- Karl Bednarik (Diskussion) 03:17, 3. Sep. 2019 (CEST).

Ich denke, im Lemniskaten-Artikel ist ein Fehler: bei der rationalen P. muss es heißen $x=2t/(t^{2}+1)$. Und das bedeutet x=sin t, was mit der Parameterdarstellung in viv. Fenster übereinstimmt. Dort erscheint in der y-z-Ebene die stehende 8.--Ag2gaeh (Diskussion) 12:33, 3. Sep. 2019 (CEST)

Nachtrag: Da ist doch kein Fehler im L-Artikel. Beides geht. Ich glaube, bei Deinem Programm ist etwas falsch. Das erste ist eine lieg. 8, das zweite eine Parabel, das dritte eine Parabel.--Ag2gaeh (Diskussion) 22:24, 3. Sep. 2019 (CEST)

Du hast völlig recht, nur das erste ist eine liegende 8. Mein Fehler kam daher, dass mein Programm dazu da war, in die vivianische Kurve eine Lissajous-Figur in der Form einer stehenden 8 einzubauen. -- Karl Bednarik (Diskussion) 06:47, 4. Sep. 2019 (CEST).

Die Konstruktion mit Zirkel und Lineal fehlt

Im Artikel steht:

"Viviani stellte 1692 die Aufgabe, aus einer Halbkugel (Radius r r) zwei Fenster so herauszuschneiden, dass der Rest der Halbkugelfläche „quadrierbar“ ist. Dabei bedeutet quadrierbar: Man kann mit Zirkel und Lineal ein flächengleiches Quadrat konstruieren. Es stellt sich heraus (s. unten), dass der fragliche Flächeninhalt 4 r 2 4r^2 ist."

Die Konstruktion mit Zirkel und Lineal fehlt jedoch im Artikel. Wie macht man das, ohne vorher eine Berechnung anzustellen?--Wikilaser (Diskussion) 16:38, 3. Apr. 2023 (CEST)

Es wird angenommen, aber ist das auch so?

Im Artikel steht:

"Um die Quadrierbarkeit möglichst einfach zeigen zu können, wird hier angenommen, dass

   die Kugel durch die Gleichung x 2 + y 2 + z 2 = r 2 {\displaystyle \;x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}\;} beschrieben wird und
   der Zylinder senkrecht steht und der Gleichung x 2 + y 2 − r x = 0 {\displaystyle \;x^{2}+y^{2}-rx=0\;} genügt."

Meine Frage lautet: Ist das denn tatsächlich so?--Wikilaser (Diskussion) 16:33, 3. Apr. 2023 (CEST)