Diskussion:Vorzeichen (Permutation)

Zwei Anmerkungen

Ich frage mich gerade, ob man dem Abschnitt "Weitere Darstellungen" nicht besser folgen könnte, wenn man die Verkettungseigenschaft vorziehen würde, also gleich nach der Definition bringen würde, das ist ja die zentrale Eigenschaft. Was außerdem noch rein könnte, wäre die Tatsache, dass es jeweils gleich viele gerade und ungerade Permutationen gibt, vielleicht zusammen mit einer elementaren Erklärung dafür. Es folgt zwar leicht aus der Normalteilereigenschaft des Kerns, ich halte es aber auch auf einfacherem Niveau für wichtig. -- HilberTraum (Diskussion) 13:29, 19. Nov. 2012 (CET)

Tja, an einer besseren Darstellung grüble ich auch schon eine Zeitlang rum. Das Problem ist, dass die Darstellung über die Zahl der Fehlstände noch elementarer ist. Wenn man die Verkettungseigenschaft vorzieht, muss der Leser sich dann da durchwühlen. Ich habe auch schon überlegt, ob ich die Darstellung über die Fehlstände als Definition nehme und die Produktdarstellung dann später. Die Produktdarstellung braucht man aber für den Beweis der Verkettungseigenschaft und dann zerfasert der Artikel komplett. Was wäre dein Vorschlag? Den Abschnitt "Verkettung von Permutationen" als separaten Abschnitt nach der Definition bringen?

Die Sache mit den Mächtigkeiten kann ich am Ende noch ergänzen, das ist kein Problem. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:41, 19. Nov. 2012 (CET)

Besser so? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:46, 19. Nov. 2012 (CET)

Ja, finde ich gut. Danke! -- HilberTraum (Diskussion) 15:44, 19. Nov. 2012 (CET)

An sich ist es etwas ungeschickt, das Signum über die Produktformel zu definieren, denn diese Formel gilt nur für die natürlichen Zahlen als Trägermenge. Allgemeiner wäre wohl die Definition über die Anzahl der Fehlstände. Dann müsste man aber den Artikel komplett umstrukturieren, insbesondere wird dann der Beweis der Verkettungseigenschaft nicht mehr so leicht. Hast du dazu eventuell einen Lösungsvorschlag oder lassen wir den Artikel besser so? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:28, 9. Sep. 2013 (CEST)

Hast du einen Überblick, welche Definition in der Literatur häufiger ist? Ich hab jetzt bei Fischer, Lineare Algebra geschaut: Er nimmt die die Fehlstände als Definition, zeigt dann die Produktformel und damit die Verkettungseigenschaft. Wäre vielleicht eine Möglichkeit. Ich könnte mir auch vorstellen, dass die Fehlstände einem Anfänger einsichtiger sind als die Produktformel, die zum konkreten Ausrechnen ja eh nicht viel taugt. Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 14:08, 9. Sep. 2013 (CEST)

Die Literatur im Artikel nimmt die Produktformel als Definition, der Weg von Fischer wäre aber in der Tat geeigneter. Ich bin mir allerdings ziemlich sicher, dass man die Verkettungseigenschaft auch ohne die Produktformel zeigen kann. Da muss ich mal in Ruhe nachschlagen, ob ich was Allgemeinverständliches finde. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:13, 9. Sep. 2013 (CEST)

Ok, ich habe den Artikel nun entsprechend umgestellt. Wenn man davon ausgeht, dass sich jede Permutation als Hintereinanderausführung von Transpositionen darstellen lässt, lässt sich die Verkettungseigenschaft auch ohne die Produktformel zeigen, das wäre aber dann doch mehr Arbeit. So geht es ja auch. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:04, 11. Sep. 2013 (CEST)

Lemma

Sollte man als Lemma statt Signum (Permutation) nicht besser Vorzeichen (Permutation) wählen? Eine kurze Google-Books-Suche wirft für Vorzeichen+Permutation jedenfalls mehr Treffer als für Signum+Permutation. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:49, 28. Mär. 2013 (CET)

Ich habe den Artikel nun umbenannt. --Quartl (Diskussion) 08:54, 14. Apr. 2013 (CEST)

Zu dumm, dass "signum einer permutation" mehr als doppelt so viele Treffer liefert wie "vorzeichen einer permutation", aber egal... --Theowoll (Diskussion) 19:06, 24. Apr. 2014 (CEST)

Naja, bei mir kommen für deine erste Suche 13 Treffer und für deine zweite 12 Treffer raus. Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:02, 24. Apr. 2014 (CEST)

Fehlstände

Servus,

bei deinem Beispiel mit den Fehlständen hast du einen Fehler, der zweite Fehlstand ist (3,4) und nicht (3,5). Danke (nicht signierter Beitrag von Matroloid (Diskussion | Beiträge) 11:16, 4. Apr. 2014 (CEST))

Das ist schon richtig so, denn die Fehlstände werden in der ersten Zeile abgelesen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:02, 4. Apr. 2014 (CEST)

Sicher? Ich möchte mich anschließen und behaupten, dass (3,4) ein Fehlstand ist, (4,5) hingegen nicht. Was genau meinst du damit, die Fehlstände würden in der ersten Zeile abgelesen? Gruß, --Nirakka ^Disk. Bew. 20:27, 21. Apr. 2014 (CEST)

Ja, ein Fehlstand ist per Definition ein Paar

$(i,j)~{\mbox{mit}}~i<j~{\mbox{und}}~\pi (i)>\pi (j)$

und nicht ein Paar

$(\pi (i),\pi (j))~{\mbox{mit}}~\pi (i)>\pi (j)~{\mbox{und}}~\pi ^{-1}(\pi (i))<\pi ^{-1}(\pi (j))$.

Schreibt man eine Permutation in Zweizeilenform

${\begin{pmatrix}1&2&\ldots &n\\\pi (1)&\pi (2)&\ldots &\pi (n)\end{pmatrix}}$

dann ist ein Fehlstand ein Zahlenpaar der ersten Zeile, sodass die jeweils darunter liegenden Zahlen in falscher Reihung sind und nicht ein Zahlenpaar der zweiten Zeile, sodass die darüber liegenden Zahlen in falscher Reihung sind. Wir haben einen schönen Artikel Fehlstand, in dem das alles nochmal genau erklärt wird. Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:45, 21. Apr. 2014 (CEST)

Komisch, ich könnte schwören, mal genau die zweite Definition gelernt zu haben, aber nun gut, mit der ersten hast du natürlich recht. Danke für die schnelle Antwort! ;) --Nirakka ^Disk. Bew. 21:03, 21. Apr. 2014 (CEST)

Ja, gelegentlich definiert ein Autor Fehlstände genau andersrum. Der Standard in der mathematischen Literatur ist aber so wie in unseren Artikeln. Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:20, 21. Apr. 2014 (CEST)