Diskussion:Würfelverdoppelung/Archiv/001

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Orakel von Delos

Geht es hier nicht um das Orakel von Delos (statt von Delphi)? (nicht signierter Beitrag von 194.45.101.4 (Diskussion) 13:30, 9. Sep. 2008 (CEST))

Klar. Jedenfalls erscheint Delphi sehr unplausibel (siehe Landkarte!) und ist zumindest hier nicht belegt; dagegen wird das Orakel von Delos in http://www.zeno.org/Herder-1854/A/Delisches+Problem explizit genannt. Habe das also geändert. Lutz Mattner (Diskussion) 18:34, 8. Feb. 2015 (CET)

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Verdopplung ?

Gegeben sei ein Würfel a³, nun zeichnet man alle Diagonalen ein, diese teilen den Würfel in 6 kongruente Pyramiden über jeder Würfelseite, diese füllen den Würfel komplett aus. Nun spiegle man diese Pyramiden auf die Außenseiten also mache man Folgendes: Nun konstruiere man den Mittelpunkt der Würfelseiten, jetzt errichtet man Lote in den Mittelpunkten der Seiten zu den Seiten, diese treffen sich im Mittelpunkt, wo auch die Diagonalen sich treffen, da der Mittelpunkt der Symmetriepunkt des Würfels ist. Man schlage nun Kreise um die Mittelpunkte der Seiten durch den Mittelpunkt des Würfels. Die Schnittpunkte der Kreise mit den Loten werden nun mit den Ecken jeweils der Seiten auf denen die Lote der Schnittpunkte stehen. Das ergibt 6 kongruente Pyramiden, die auch zu den Pyramiden innerhalb des Quadrats kongruent sind, da die außen Pyramiden ja die gespiegleten innen Pyramiden sind, das bedeutet die außen Pyramiden sind wie die innen Pyramiden zusammen so groß wie der Würfel, die außen Pyramiden stehen so auf den Würfel seiten, dass die verbundenen Spitzen der Pyramiden einen weiteren Würfel ergeben, der genau nur die Pyramiden und den Anfangswürfel enthält. a³+ 6*(1/6 a³) = 2 a³ --79.209.160.17 15:27, 25. Nov. 2011 (CET)

Diese Lösung klingt gut, ist aber falsch. Selbstverständlich hat der konstruierte Körper ein Volumen von 2a³. Aber schauen wir ihn uns etwas genauer an, sehen wir, dass der neue Körper kein Würfel sein kann. Denn entweder stimmt die Aussage, die Spitzen der Außenpyramiden seien die einzigen Ecken, dann hat der neue Körper nur sechs Ecken, weil es sich um sechs Außenpyramiden handelt. Ein Würfel hat aber 8 Ecken. Andernfalls sind die Pyramidenspitzen nicht die einzigen Ecken des neuen Körpers, dann hat er aufgrund der Symmetrie des Problems mindestens 6 oder 8 weitere Ecken. Auch dann handelt es sich nicht um einen Würfel. --Jarrn 12:50, 28. Nov. 2011 (CET)

Wenn man den Würfelmittelpunkt an allen sechs Flächen spiegelt, erhält man einen neuen Körper. Dieser neue Körper verändert sich durch das Verbinden der sechs Spitzen nicht. Er hat zwar jetzt das doppelte Würfelvolumen. Es handelt sich aber um eine sechseckige Doppelpyramide (Oktaeder) und nicht um den geforderten achteckigen Würfel. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 23:52, 9. Dez. 2014 (CET)

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Zissoide

Mir geht das zwar alles völlig über die Hutschnur, dennoch - bzw. wahrscheinlich just deswegen - frage ich mir: Wenn der Artikel "Zissoide" als Lösungsversuch dieses Problems hierher verweist, weshalb finden sie und Diokles hier keine Erwähnung?! --Terminally uncool (Diskussion) 17:51, 9. Feb. 2015 (CET)

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Annährende Lösung ermitteln

Wenn die Seite des Würfels a beträgt, ist der Volumen a³. Betrachtet man den Quadrat ABCD mit Seite a, beträgt die Diagonale AC, BD - a√2, da der Dreieck ABD rechteckig und gleichschenkig ist und die Seiten a, a und a√2 betragen. Ein Würfel mit Seite a√2 hat ein Volumen von 2√2a³ (größer 2a³). Das heißt, dass die gesuchte Seite kleiner als a√2 sein sollte. In dem Quadrat ABCD mit Seite a, kann die Seite AB a auf die Diagonale BD projeziert werden (AO), so dass ein gleichschenkiges Dreieck ABO entsteht und unterdrunter einen Dreieck AOD mit Winkel 22,5, 112,5 und 45 Grad und Seiten ..., a(√2-1) und a. In diesem Dreieck teilt die Höhe OH die Seite AD in zwei Teilstrecken AH und HD, wobei die kleinere Strecke HD gleich groß wie die Höhe OH ist, da dieser Dreieck rechteckig und gleichschenkig mit Winkel 90, 45 und 45 Grad ist. Wird Seite a um die Höhe OH bzw. die kleinere Teilstrecke HD erweitert, kann ein neues Würfel gebildet werden, dessen Volumen näher an 2a³ liegt. Einen weiteren Würfel kann mit Seite BH gebildet werden, dessen Volumen auch zwischen a³ und 2√2a³ liegen soll. (elno)

Servus (?) (bitte Signatur nicht vergessen),

ich habe versucht eine Konstruktion nach deiner Beschreibung (etwas vereinfacht) darzustellen. Siehe sie dir bitte an; irgend etwas stimmt da nicht... Mit Gruß aus München--Petrus3743 (Diskussion) 23:20, 29. Dez. 2019 (CET)

elno (85.187.119.4), ich habe mich jetzt genau an deine korrigierte Beschreibung gehalten. Siehst du eine bessere Näherung? Von einer Näherung kann man eigentlich nicht sprechen, der Fehler ist mit bloßem Auge leicht erkennbar.

Denke bitte daran, deine Einträge mit deiner Unterschrift /Signatur zu beenden... --Petrus3743 (Diskussion) 12:33, 30. Dez. 2019 (CET)

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3.2.2 Eratosthenes' Lösung

Verwirrend ist die doppelte Verwendung von x und y. Wie heißen die Kantenlängen des alten und des neuen Würfels? --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 20:30, 10. Dez. 2020 (CET)

Servus Dr. Hartwig Raeder, danke für deinen hilfreichen Hinweis. Die Bedeutung von a und x ist jetzt in den Bildern eingetragen. Übrigens auch hier ein Dankeschön für dein Engagement bezüglich Korrektur des Artikels. Viele Grüße -Petrus3743 (Diskussion) 22:04, 10. Dez. 2020 (CET)

Nein. Noch immer heißen x sowohl die neue Kantenlänge wie auch die Parallele zur Abszisse und y sowohl die Abszisse wie auch eine darauf stehende Vertikale. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 03:35, 11. Dez. 2020 (CET)

Pardon, jetzt erst habe ich es auch gesehen, danke. Wird sofort geändert --Petrus3743 (Diskussion) 08:48, 11. Dez. 2020 (CET)erledigtErledigt Petrus3743 (Diskussion) 09:22, 11. Dez. 2020 (CET)

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Möglich bei $a={\sqrt[{3}]{2}}$?

Ich glaube, es sollte mehr auf den Fall $a=1$ (Einheitswürfel) eingegangen werden. Denn falls zufälligerweise $a={\sqrt[{3}]{2}}$ gilt, müsste sich das Problem sogar mit Zirkel und Lineal lösen lassen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:50, 13. Dez. 2020 (CET)

Also bei der Wahl $M=\{0,1,{\sqrt[{3}]{2}}\}$ aus dem Unmöglichkeitsbeweis. Das steht etwas in Konflikt mit der in der Einleitung formulierten allgemeinen Aussage, dass sich aus einem Würfel mit Kantenlänge $a$ niemals mit Zirkel und Lineal ein solcher konstruieren lässt, der Volumen $2a^{3}$ hat, da übergangen wird, dass ${\sqrt[{3}]{2}}$ auch aus $a$ (und nicht nur aus 1 oder 2) konstruiert werden könnte. -- Googolplexian (Diskussion) 19:14, 13. Dez. 2020 (CET)

An dieser Stelle fällt mir auf, dass der wichtige Artikel Konstruierbare Zahl noch nicht existiert. Googolplexian (Diskussion) 19:54, 13. Dez. 2020 (CET)

Nun, meiner Ansicht nach, kann auch ein Würfel mit der Kantenlänge $a={\sqrt[{3}]{2}}$ nicht allein mit Zirkel und Lineal dargestellt werden, denn das Ergebnis der Kubikwurzel ${\sqrt[{3}]{2}}$ ist – wie die Kreiszahl $\pi$ – bekanntlich eine irrationale Zahl, die als Strecke nicht exakt darstellbar ist. Deswegen sehe ich in der Einleitung keinen diesbezüglichen Konflikt.

Ich bezog mich auf die Aussage in der Einleitung, dass die Verdopplung des Würfels für kein $a$ lösbar ist. Dies beinhaltet auch die Wahl $a={\sqrt[{3}]{2}}$ in einem Koordinatensystem mit gegebenen Längen 0 und 1, egal wie man zuvor auf diese Zahl kam. Im zweiten Abschnitt der Einleitung wird das Problem ja sehr abstrakt formuliert (indem von einer beliebigen Kante die Rede ist) und weiter unten wurde dann behauptet, es sei stets unlösbar. Dabei hast du es gerade selber schon richtig formuliert: Es ist unlösbar, da ${\sqrt[{3}]{2}}$ nicht konstruiert werden kann mit Zirkel und Lineal, vorausgesetzt man beginnt lediglich mit den Strecken 0 und 1. Wäre nun aber $a={\sqrt[{3}]{2}}$ schon gegeben, so könnte man aus dieser Strecke zusammen mit den Strecken 0 und 1 mit Zirkel und Lineal eben auch $a^{2}={\sqrt[{3}]{4}}$ konstruieren (dies hat den Grund, dass mit $a={\sqrt[{3}]{2}}$ auch $a^{2}={\sqrt[{3}]{4}}$ in der Menge $\mathbb {Q} ({\sqrt[{3}]{2}})$ liegt, siehe auch im Buch von Falko Lorenz), und dies ist die Kantenlänge eines Würfels mit dem doppelten Volumen. Daher kam von mir der Hinweis, dass sich das Verdopplungsproblem darauf bezeiht, dass aus der Strecke mit Länge 1 nicht die Strecke mit Länge ${\sqrt[{3}]{2}}$ konstruiert werden kann. Ergo ist es aus meiner Sicht essentiell, dass in der Formulierung des Problems klar wird, dass mit einem Würfel des Volumens 1 begonnen wird.

=> Googolplexian, vielen Dank für deine sehr gute und ausführliche Erklärung. Um es kurz zu machen, meine Bitte an dich wäre, dass du einfach aus der Einleitung das herausnimmst was widersprüchlich ist bzw. ergänzt, was du als erforderlich betrachtest. Du kannst es sicherlich besser. Es würde dem Artikel gut tun. Wenn es dir möglich ist, ein Dankeschön vorab! Ich versuche gerade, aufgrund eines Vorschlags, eine etwas aussergewöhnliche Näherungslösung mit Belegen einzuarbeiten... Viele Grüße Petrus3743 (Diskussion) 01:42, 14. Dez. 2020 (CET)

Danke Petrus3743, die Einleitung hatte ich bereits in dieser Richtung überarbeitet. In der jetzigen Form finde ich sie bezüglich dieses „Problems“ absolut ausreichend. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:49, 14. Dez. 2020 (CET)

Ja, du hast recht, es gibt keinen eigenständigen Artikel zu konstruierbare Zahlen. Ein paar Abschnitte in Konstruierbares Polygon enthalten das Thema.

Danke für den Hinweis!

Der Einheitswürfel mit der Kantenlänge a = 1 ist vergleichbar mit dem Einheitskreis mit Radius r = 1. Für mich ist eine Länge = 1 eine Verallgemeinerung, denn ist a = 1, dann benötigt der algebraische Ausdruck im Ergebnis keinen Faktor a... Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 21:36, 13. Dez. 2020 (CET)

Ich glaube wir meinen das gleiche. Man kann ja theoretisch jede Länge auf die Längeneinheit 1 „eichen“. Das sollte nur aus meiner Sicht in der Einleitung hervorgehen, da wie schon oben gesagt das Problem mit Zirkel und Lineal lösbar ist, wenn die Längen 0, 1 gegeben sind und in diesem Koordinatensystem dann ein Würfel mit Kantenlänge $a={\sqrt[{3}]{2}}$ oder auch $a={\frac {1}{\sqrt[{3}]{2}}}$ betrachtet wird. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 23:40, 13. Dez. 2020 (CET)

Im Prinzip wird hier wohl implizit vorausgesetzt, dass die Seitenlänge des Würfels konstruierbar ist. Mit einer nicht konstruierbaren Seitenlänge lassen sich dann natürlich nicht konstruierbare Funktionen durchführen.--Kmhkmh (Diskussion) 02:27, 14. Dez. 2020 (CET)

Hallo Kmhkmh, ich gebe dir recht, so wird es gemeint sein. Aber es ist ja kein großer Aufwand, nochmal zu betonen, was Ausgangspunkt der Problematik ist. Zumal die algebarischen Beweise genau darauf hinauslaufen. Denn gerade in der Mathe können implizite Annahmen („gesunder Menschenverstand“) auch ganz schön hinderlich sein - das ist zumindest meine Erfahrung. :-) Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:49, 14. Dez. 2020 (CET)

In der Einleitung steht im Allgemeinen. Das hört sich ziemlich unmathematisch an. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 10:22, 14. Dez. 2020 (CET)

Vielen Dank für die Überarbeitung. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 09:30, 15. Dez. 2020 (CET)

Hallo, die Formulierung im Allgemeinen ist nicht unmathematisch, im Gegenteil; sie wird sehr häufig in mathematischen Texten verwendet: „Stetige Funktionen sind im Allgemeinen nicht differenzierbar“, „Ein Rechteck ist im Allgemeinen kein Quadrat“, usw. Aus meiner Sicht sollte die Formulierung bleiben. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 09:39, 15. Dez. 2020 (CET)

Jetzt steht da ein völlig anderer Text. In der Tat könnte man in den betreffenden Satz noch im Allgemeinen einbauen. Das wäre aber unmathematisch. Denn die einzige Ausnahme wären ja wohl Vergrößerungen des Volumens auf das 8-, 27-, 64-fache und so weiter. --Dr. Hartwig Raeder (Diskussion) 09:48, 15. Dez. 2020 (CET)

Ich habe im Allgemeinen sicherheitshalber wieder eingegefügt. Bitte Konsens bezüglich im Allgemeinen herstellen, Text jederzeit korrigierbar... Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 11:24, 15. Dez. 2020 (CET)

Der Text hat sich in der Tat verändert und ich gebe zu, es vorhin nicht geprüft zu haben. Ich bezog mich noch auf den Satz Die neue Kantenlänge x kann als Produkt aus der Kubikwurzel aus a³ und der Kubikwurzel aus 2 im Allgemeinen nur mittels der Infinitesimalrechnung bestimmt werden. Hier deutete dies darauf hin, dass es für manche a nicht klappt, die dritte Wurzel aus 2 ohne höhere Analysis zu erzeugen, zum Beispiel a=1, für andere aber schon, zum Beispiel $a={\sqrt[{3}]{2}}$. Lange Rede, kurzer Sinn: in diesem neuen Satz sollte im Allgemeinen gestrichen werden. -- Googolplexian (Diskussion) 13:22, 15. Dez. 2020 (CET)

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Probleme mit Archytas

Hallo Petrus3743, die Graphik bei der Kurve des Kurve des Archytas wirft bei mir eine Frage auf: Kann es sein, dass im kleinen Bild ganz unten rechts D' statt D stehen müsste? Auch ist mir nicht klar, warum die Dreiecke ADK und AD'K kongruent zueinander sein sollten. Könntest du dir das nochmal ansehen? Danke -- Googolplexian (Diskussion) 14:08, 24. Dez. 2020 (CET) Kann es sein, dass ausgesagt werden soll, dass die Dreiecke AD'K und AIM ähnlich zueinander sind? Daraus ergeben sich dann die Proportionen 2:AK = AI:1. Googolplexian (Diskussion) 14:29, 24. Dez. 2020 (CET)

Servus Googolplexian, ja, du hast recht, die Bezeichnung muss – analog zum Einzelhinweis [25] – richtig D' heißen. Auch das Bild Geometrische Vorüberlegung wird entsprechend korrigiert. Dadurch muss auch entfallen: Damit sind die beiden Dreiecke AD′K und ADK (siehe kleine Skizze im Bild) kongruent. Die Ähnlichkeit der beiden Dreiecke AD'K und AIM wird ergänzt und die Proportionen 2:AK = AI:1 aufgenommen. Danke für deine Hinweise! Viele Grüße Petrus3743 (Diskussion) 15:10, 24. Dez. 2020 (CET)

Okay, das hört sich dann aber schon gut an mit deinem Vorschlag. Bin gespannt auf deine Änderungen! Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:47, 24. Dez. 2020 (CET)

Servus Petrus3743, ich bezog mich eigentlich auf den Abschnitt Konstruktion der Kantenlänge des verdoppelten Würfels, wo weiter unten von besagter Kongruenz der Dreiecke ADK und AD'K die Rede ist. Und ich beginne glaube ich das Problem zu sehen. Kann es sein, dass der Buchstabe D mehrfach besetzt ist? Das ist dann ggf. sehr verwirrend. Wenn in besagtem Abschnitt vom Dreieck ADK die Rede ist, müsste laut der Animation ein Dreieck im Raum gemeint sein. Um Kongruenz zu erreichen, müsste aber doch K auch mitgedreht werden... Aber kann es sein, dass du dich mit dem Dreieck ADK auf die geometrischen Vorüberlegungen bezogen hast, wo D zunächst „abstrakt“ gewählt wurde? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:41, 24. Dez. 2020 (CET)

Hallo Googolplexian, danke für deinen Hinweis! Aufgrund dessen bin ich gerade dabei die Konstruktion zu überprüfen um die Beschreibung ggf. anzupassen. Also bis dann.. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 10:51, 25. Dez. 2020 (CET)

Servus Googolplexian, die Beschreibung wurde vereinfacht. Zum besseren Nachvollziehen siehe GeoGebra. Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 16:39, 25. Dez. 2020 (CET)

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Kandidatur auf WP:KALP vom 3. bis zum 30. Dezember 2020 (Exzellent)

Die Würfelverdoppelung, auch bekannt als Delisches Problem, bezeichnet die geometrische Aufgabe, für einen gegebenen Würfel einen zweiten Würfel zu konstruieren, der im Vergleich zum ersten Würfel das doppelte Volumen aufweist. Das Problem gehört zu den drei „klassischen Problemen der antiken Mathematik“ und wurde bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. im Antiken Griechenland formuliert.

Versucht man das Problem ausschließlich mit den Hilfsmitteln zu bearbeiten, die Euklid in seinen Elementen nutzt, nämlich mit Zirkel und unmarkiertem Lineal, ist es nicht lösbar. Dies bewies der französische Mathematiker Pierre Wantzel im Jahr 1837. Schwächt man diese Einschränkung ab und lässt ein zusätzliches Hilfsmittel zu, wie zum Beispiel eine entsprechende Markierung auf dem Lineal oder spezielle Kurven, ist die Konstruktion eines Würfels mit doppeltem Volumen möglich. An solchen Lösungsmöglichkeiten war bereits in der Antike eine gewisse Zahl bekannt.

Dieser Artikel, ein Thema aus der Trilogie der allseits bekannten Klassiker, wird nach einem „Feinschliff“ hier zur Kandidatur gestellt. Nichtsdestotrotz, dass es dafür nach antiken Regeln keine Lösung gibt, beschäftigt das Thema noch heute Mathematiker und Mathematik-Interessierte. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 09:42, 3. Dez. 2020 (CET)

Ein kurzer Kommentar ohne Bewertung: Die Einleitung muss ausgebaut und umgeschrieben werden. Es sollte auf jeden Fall geschrieben werden, was dann die Aufgabe überhaupt ist. Außerdem sollte auch etwas zur Lösung des Problems gesagt werden, also mit Zirkel und Lineal nicht konstruierbar (gezeigt von ... im Jahr), aber mithilfe anderer Hilfsmittel schon. --Redrobsche (Diskussion) 11:25, 3. Dez. 2020 (CET)

$\Rightarrow$ Servus Redrobsche, herzlichen Dank für deine unterstützenden Hinweise! Die Einleitung ist jetzt dementsprechend erweitert. Viele Grüße Petrus3743 (Diskussion) 17:03, 3. Dez. 2020 (CET)

Danke für deine Bearbeitung, ich habe mich jetzt selber noch mal an der Umformulierung der Einleitung versucht. Ich hoffe, dass ist für dich okay. --Redrobsche (Diskussion) 17:34, 3. Dez. 2020 (CET)

Ja, ganz klar, danke! M. E. ist die Einleitung jetzt sehr gelungen. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 19:08, 3. Dez. 2020 (CET)

Ich als Altertumswissenschaftler und mathematischer Laie bin zögerlich. Es gibt einige Punkte, bei denen noch nachgebessert werden sollte.

• Es finden sich sprachliche Unsauberkeiten, etwa in der Zeichensetzung.
• Die antiken Quellen, auf denen unser Wissen um das Problem der Würfelverdopplung im Altertum beruht, müssen konkret benannt werden. Die Formulierung "nach einer Legende" ist beispielsweise maximal schwammig, und Moritz Cantor wird bei seinen Ausführungen zum Brief des Erastothenes auf irgendeinen antiken Text zurückgegriffen haben, in dem dieser Brief erwähnt oder wiedergegeben wird. Andernfalls hätte er das alles ja frei erfunden. Von einem Artikel mit solch nennenswertem historischen Anteil erwarte ich, dass da historisch saubere und präzise Informationen stehen und kein "Früher war das mal so und so, und das berichten alte Schriften." (Überspitzt wiedergegeben, um das Problem zu verdeutlichen.)
• Die Pest im modernen Sinne gab es in der Antike nicht. Wenn von "Pest" die Rede ist, geht es um irgendeine andere ansteckende Krankheit.
• Sicher, dass der Wikilink beim "Grabmal des Glaukos" auf den Meeresgott führen muss? Geht das aus der antiken Überlieferung so hervor? Oder geht es um irgendeine Person namens Glaukos, deren Grabmal vergrößert werden sollte? Da gab es ja auch einige.

Ich muss jetzt los, deswegen sind diese Punkte nur kurz angerissen. Ich reiche später vielleicht weitere Kritikpunkte nach und werde den Text auch selbst noch korrekturlesen. Bei altertumswissenschaftlichen Recherchen, etwa in den antiken Originalquellen, kann ich mithelfen, sofern meine Zeit es zulässt. --DerMaxdorfer (Diskussion / Ein bisschen Liebe!) 12:01, 3. Dez. 2020 (CET)

Ich habe mich jetzt etwas in das Thema eingelesen und weiß gar nicht, wo ich bei der Verbesserung des Geschichtskapitels anfangen soll. Einerseits fehlen fundamentale Informationen, wie etwa die Tatsache, dass so gut wie alles, was überhaupt über das Delische Problem aus der Antike bekannt ist (einschließlich des Erastothenes-Briefes im Wortlaut übrigens!), im Aristoteles-Kommentar des Eutokios von Askalon überliefert ist. Andererseits finden sich in dem Artikeltext momentan auch Informationen, für die ich keinerlei verlässliche Grundlage finden konnte. So zum Beispiel, dass der Kommentar zum Grabmal des Glaukos, den Erastothenes nur allgemein "einem der alten Tragödiendichter" (τῶν ἀρχαίων τινὰ τραγῳδοποιῶν) zuschrieb, ausgerechnet im "Poleidos" des Euripides enthalten war. Mit Ulrich von Wilamowitz-Moellendorff sprach sich sogar einer der bedeutendsten Klassischen Philologen dafür aus, dass es sich bei diesem anonymen Tragödiendichter gerade nicht um Euripides handelte. Ich vermute, dass ein Altertumswissenschaftler irgendwann mal spekuliert hat, dass es sich bei dieser Tragödie um den "Poleidos" gehandelt haben könnte (Geisteswissenschaftler spekulieren gerne) und dass das dann irgendjemand als Fakt missverstanden hat. Wenn so etwas einmal als Fakt etabliert ist, wird es dann natürlich ungeprüft abgeschrieben.

Der Geschichtsabschnitt ist voll von solchen Unklarheiten, sodass er eigentlich von Grund auf überprüft und auf seine gesicherten Grundlagen zurückgeführt werden müsste. In Claas Lattmanns 2019 erschienener Studie "Mathematische Modellierung bei Platon zwischen Thales und Euklid" gibt es beispielsweise ein 60seitiges Kapitel zur Würfelverdopplung, das man als guten Basis verwenden könnte und das ich bei Bedarf zur Verfügung stellen könnte.

Ich weiß, dass für eine Auszeichnung als "Lesenswerter Artikel" nicht die gesamte Spezialliteratur abgeklappert werden muss. Aber aktuell stützt sich der ganze historische Teil auf einen einzigen mathematikhistorischen Aufsatz, der viele Dinge anscheinend sehr unkritisch und vereinfachend wiedergibt. Das ist für mich bei einem mathematikhistorischen Wikipedia-Artikel tatsächlich ein grundlegender Mangel, so leid es mir tut. --DerMaxdorfer (Diskussion / Ein bisschen Liebe!) 16:16, 3. Dez. 2020 (CET)

Die antiken Quellen (Eutokios etal) standen in einem älteren Abschnitt weiter unten, den Petrus3743 in der Überarbeitung in dem Abschnitt mechanisch-geometrische Methoden belassen hatte, obwohl er sich auf das Gesamtproblem bezog. Ich würde einfach nur mal in van der Waerdens altes Standardwerk "Science Awakening" (Erwachende Wissenschaft), S. 159, schauen als Ausgangsbasis PS: nebenbei van der Waerden zitiert auch ausführlich den "Brief des Erastothenes" und dass dieser nach Wilamowitz nicht echt sein kann, aber dennoch wichtige Informationen enthält. Übrigens muss man bei der Verwendung von Moritz Cantor vorsichtig sein (siehe dessen Artikel)--Claude J (Diskussion) 18:09, 3. Dez. 2020 (CET)

Servus Claude J, vorerst herzlichen Dank für deine hilfreichen Hinweise! Nachtrag: Ein Dankeschön für deine Unterstützung und Bearbeitung. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 18:52, 3. Dez. 2020 (CET)

Servus DerMaxdorfer, zuerst ein Dankeschön für die Zusammenlegung zweier Abschnitte im Artikel und für deine hilfreichen Hinweise in deinem ersten Eintrag! Ich werde versuchen jeden einzelnen davon im Artikel zu berücksichtigen. Bezüglich deines zweiten Eintrags, herzlichen Dank für deine Bemühungen und deine konstruktive Kritik. Vielleicht ist es noch möglich, mit etwas Hilfe deinerseits, den grundlegenden Mangel zu beheben. Ich hoffe es sehr. Mein Ziel ist es den Abschnitt Geschichtliches aus der Antike nach WP-Richtlinie möglichst nicht zu lang, aber korrekt zu gestalten. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 18:43, 3. Dez. 2020 (CET)

DerMaxdorfer und Claude J,
danke für eure Unterstützung im Abschnitt Geschichtliches aus der Antike. Nach meiner Meinung könnte der jetzt ein OK haben. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 19:56, 3. Dez. 2020 (CET)

Von meiner Seite aus überhaupt nicht. Nur mal als Beispiele: Cantor wird immer noch prominent erwähnt, obwohl er für das Thema nichts zur Sache tut. Das von Eratosthenes erwähnte Drama wird immer noch Euripides zugeschrieben, ohne auch nur anzudeuten, dass das bloß eine Hypothese (noch dazu eine unwahrscheinliche) ist. Als Titel des Dramas wird Poleidos angegeben – ein Drama dieses Namens hat Euripides nie geschrieben. Anders als Claude J schreibt, ist in der Frage, ob der Brieftext des Eratosthenes authentisch überliefert ist, Wilamowitz mittlerweile (seit den 1970ern) weitgehend einstimmig widerlegt. Und so weiter, und so fort. Ich werde noch das eine oder andere nachtragen, um zumindest sachlich alles in Ordnung zu bringen, aber der aktuelle Stand dieses Kapitels ist sicher noch nicht lesenswert, allein aufgrund der inhaltlichen Fehler. Ich sage nicht, dass der Artikel rettungslos verloren ist, aber es gibt sicher noch einiges zu tun. In den "exakten Wissenschaften" neigt man meiner Erfahrung nach dazu, zu vergessen, dass es auch in den Geistes. und Geschichtswissenschaften einen aktuellen Forschungsstand gibt, der sich weiterentwickelt und der zum Beispiel auch ältere geschichtliche Werke veralten lässt. Und mit dieser Kritik meine ich weniger die Wikipedia-Autoren, eher die Verfasser der wissenschaftsgeschichtlichen Fachpublikationen wie etwa Horst Hischer. --DerMaxdorfer (Diskussion / Ein bisschen Liebe!) 21:09, 3. Dez. 2020 (CET)

DerMaxdorfer, nun, ich würde da gerne mithelfen, aber wie ? Für eine Verbesserung des geschichtlichen Teils fehlen mir offensichtlich korrekte Quellen. Für den mathematischen Teil des Themas ist Horst Hischer sicherlich eine gute Quelle; für den geschichtlichen Teil fehlt mir für eine Bewertung das nötige Hintergrundwissen. Dein Engagement für die Verbesserung des geschichtlichen Teils ist sicherlich für die Qualität des Artikel entscheidend, danke! Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 22:45, 3. Dez. 2020 (CET)

DerMaxdorfer, ich habe eine Bitte an dich: Könntest du die von dir festgestellten Kritikpunkte, die bereits abgearbeitet sind, als erledigt markieren. Vielleicht hilft es für die Entscheidung beim Votieren, danke. Übrigens finde ich deine Funde bezüglich Geschichtliches sensationell! Man sollte diese aktuellen Erkenntnisse z. B. zum Thema Konstruktionen mit Zirkel und Lineal auch in Dreiteilung des Winkels und Quadratur des Kreises einarbeiten. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 11:14, 5. Dez. 2020 (CET)

Hallo Benutzer:Petrus3743, ich fürchte, das würde einen falschen Eindruck erwecken. Was ich aufgeführt habe, ist ja keine Liste meiner Kritikpunkte, sondern das sind zufällige Beispiele für die kleineren Fehler und Ungenauigkeiten, die in ihrer Gesamtheit meine Beurteilung begründen. Ich denke, ich werde mit meiner Überarbeitung des Geschichtsteils die nächsten Tage noch so weit kommen, dass ich mein Veto gegen eine Auszeichnung guten Gewissens zurückziehen kann. Ob der Artikel in seiner Gesamtheit auszuzeichnen ist, hängt dann eher von den Kritikpunkten von Claude J ab, die er hier in der Kandidaturdiskussion sowie auf seiner Benutzer-Diskussionsseite gemacht hat. Wenn du für die weitere Verbesserung des mathematischen Teils an den Originaltexten der antiken Autoren (bzw. deren Wiedergabe bei Eutokios) interessiert bist, sende mir gerne eine Wikimail – dann lasse ich dir Netz' englische Übersetzung der entsprechenden Passagen zukommen. --DerMaxdorfer (Diskussion / Ein bisschen Liebe!) 20:02, 6. Dez. 2020 (CET)

Servus DerMaxdorfer, Pardon, war mein Fehler. Weil ich keinen Zugang hatte zu den Belegen, war ich zu begeistert etwas gefunden zu haben. Nun, ich werde bis auf weiteres meine Finger vom geschichtlichen Teil lassen. Gerne nehme ich dein Angebot an und würde mich freuen betreffende „Originaltexte der antiken Autoren“ zu bekommen. Ich sende dir eine Wikimail dafür ... Übrigens, die Überschrift Geschichtliches aus der Antike habe ich gewählt, weil ich meine, dass es Sinn macht nur einen überschaubaren Zeitabschnitt zu berücksichtigen. Solltest du eine besser passende Überschrift finden, spricht von meiner Seite nichts dagegen. Viele Grüße Petrus3743 (Diskussion) 23:36, 6. Dez. 2020 (CET)

Dem Leser sollte klarer gemacht werden, was mit zwei mittleren Proportionalen (insbesondere nach Hippokrates von Chios) gemeint ist. Dieses Cantor-Zitat bringt in diesem Zusammenhang überhaupt nichts, da offensichtlich Kommentar zu einem Diagramm oder Ähnlichem und ohne Kontext nicht verständlich. Auch das letzte in Barock-Sprache verfasste Zitat von Sturm verwirrt nur. Dafür ist das zugehörige Diagramm überladen und statt des Zitats sollte es im Text erläutert werden. Der geschichtliche Teil ist hier "leider" ein Hauptpunkt. Die einzelnen Rekonstruktionen der Lösungen müssten belegt werden. Van der Waerden ist da teilweise hilfreich, wenn auch teilweise überholt. Zitiert wird aber auch häufig noch Thomas Heath "History of greek mathematics", das ist über das Internet Archive (Band 1, S. 244-270) zugänglich (übrigens auch van der Waerden, allerdings nur in Ausleihfunktion). Ein Punkt über den man nach der Lektüre gern ausführlicher informiert werden möchte ist, was genau Platon mit "mechanisch" meinte, denn er kritisiert ja z.B. Archytas Lösung deswegen. Auch Erastothenes buchstäblich mechanische Lösung nach Hippokrates könnte man näher erläutern, da kann man z.B. zu van der Waerden greifen.--Claude J (Diskussion) 11:23, 5. Dez. 2020 (CET)

=> Servus Claude J, ich ersuche dich um Unterstützung bezüglich deines Hinweises zum geschichtlichen Teil: Die einzelnen Rekonstruktionen der Lösungen müssten belegt werden. Der Haupteil des geschichtlichen Teils ist in drei Absätzen zu finden mit insgesamt 5 eingefügten unterschiedliche Einzelnachweisen. Frage: Worin siehst noch konkret einen Verbesserungsbedarf? Es wäre für eine Bearbeitung gut zu wissen. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 11:56, 13. Dez. 2020 (CET)

Claude J, danke für deine Hinweise. Der Abschnitt Konstruktion von zwei mittleren Proportionalen ist überarbeitet. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 20:09, 5. Dez. 2020 (CET)

Claude J, nochmals vielen Dank für deine unterstützenden Hinweise! Davon sind bis jetzt bearbeitet. Dieses Cantor-Zitat [...] Auch das letzte in Barock-Sprache [...] das zugehörige Diagramm überladen [...] sollte es im Text erläutert werden. erledigtErledigt $\Rightarrow$ in Überarbeitung: Dem Leser sollte klarer gemacht werden, was mit zwei mittleren Proportionalen [...] Petrus3743 (Diskussion) 22:57, 5. Dez. 2020 (CET)

Claude J, im Abschnitt Kurve des Archytas ist das Diagramm überarbeitet und die Beschreibung angepasst. Siehst du noch einen Verbesserungsbedarf? Es folgt die Bearbeitung deines Hinweises Der geschichtliche Teil ist hier "leider" ein Hauptpunkt. Nachtrag: Eine Bearbeitung meinerseits vorerst nicht! Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 10:49, 7. Dez. 2020 (CET)

Platons mechanische Lösung eingearbeitet. Lösung des Erastothenes in Arbeit. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 01:59, 9. Dez. 2020 (CET)

Servus Claude J, die Lösung des Erastothenes ist jetzt eingearbeitet. M. E. dürften jetzt die Vorschläge/Hinweise für den mathematischen Teil weitgehenst erfüllt sein. Viele GrüßePetrus3743 (Diskussion) 19:51, 10. Dez. 2020 (CET)

Servus DerMaxdorfer, nochmals vielen Dank für die Unterstützung bezüglich Literatur. Ich konnte sie gut verstehen und umsetzen. Viele Grüße Petrus3743 (Diskussion) 20:00, 10. Dez. 2020 (CET)

Servus Petrus3743, ein wirklich gut geschriebener Artikel mit vielen Belegen und sehr guten Animationen und Zeichnungen. Erst mal vielen Dank für deine weit fortgeschrittenen Arbeiten dazu.

Ich hab folgende Verbesserungsvorschläge:

Unter Mithilfe eines markierten Lineals solltest du kurz darauf hinweisen, dass ein Beweis der Richtigkeit unter Nachrechnung (die Überschrift könntest du Beweis der Richtigkeit nennen) folgt. Dort könntest du zusätzlich zu den Ähnlichkeitssätzen auch den Strahlensatz erwähnen.

Mir ist aufgefallen, dass du nur exakte Konstruktionen beschreibst, die zusätzlich zu Zirkel und Lineal weitere Hilfsmittel verwenden, aber keine Näherungsverfahren.

Ich würde zusätzlich das Newtonverfahren (Newtonverfahren#Berechnung_der_Kubikwurzel) für die Würfelverdoppelung beschreiben. Das ist schon unter Wurzel_(Mathematik)#Numerische_Berechnung mit genau diesem Beispiel beschrieben, allerdings mit unüblichen Variablen. Außerdem würde ich noch kurz die Konvergenzgeschwindigkeit für den Fall der Würfelverdoppelung (Newtonverfahren#Lokale_quadratische_Konvergenz) erwähnen. Eine genauere Erläuterung hab ich auf deiner Diskussionsseite geschrieben. Viele Grüße--Maximum 2520 (Diskussion) 23:55, 11. Dez. 2020 (CET)

Servus Maximum 2520, vielen Dank für deine Vorschläge! Beweis der Richtigkeit und 2. Strahlensatz ist erledigtErledigt

Näherungsverfahren sind in der mir zugänglichen Literatur nicht erwähnt. Eine Anwendung der Berechnung der Kubikwurzel nach Newton bzw. Lokale quadratische Konvergenz auf die Würfelverdopplung ohne konkretes Beispiel, sprich ohne Beleg (Artikel zählt nach WP: Regeln nicht als Beleg), kann ich leider nicht in den Artikel aufnehmen. Viele Grüße Petrus3743 (Diskussion) 01:51, 12. Dez. 2020 (CET)

Servus Petrus3743, das passt. Mithilfe eines markierten Lineals und alle anderen Abschnitte können von mir aus so bleiben. Zum Newtonverfahren hab ich Folgendes gefunden:

https://docuri.com/download/elementary-algebra-aein_59bf3aa4f581716e46c4dc87_pdf (nummerierte Seiten 61, 62)

https://canvas.harvard.edu/courses/18236/files/2464104/download?verifier=mbbB0Eaf7STlGramBHC2z1vR1AxvLlnMz4Jul775&wrap=1 (Seite 31)

Mehr passende Belege kann ich nicht anbieten.

Belege für die wichtigsten Teile des Artikels sind ohne Zweifel notwendig. Es stimmt, dass Wikipedia-Artikel offiziell nicht als Beleg gelten.

Allerdings kann ich, ehrlich gesagt, nur dringend raten, die Regeln nicht zu eng auszulegen und nicht zu viel Zeit mit der Suche nach Belegen und Quellen zu verbringen. Viele Grüße--Maximum 2520 (Diskussion) 10:24, 12. Dez. 2020 (CET)

Hallo Maximum 2520, das sind wirklich gute Infos, vielen Dank!. Ich versuche es einmal ... Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 12:42, 12. Dez. 2020 (CET)

 Lesenswert Also lesenswert ist der Artikel aus meiner Sicht definitiv, wenn die geschichtlichen Probleme abgearbeitet sind. Es wurde im Artikel mit großer Sorgfalt ein Schwerpunkt auf die geometrisch-konstrauktiven Aspekte gelegt. Für exzellent würde ich mir noch mehr Details zum Beweis zur Unmöglichkeit der Konstruktion mittels Zirkel und Lineal wünschen. Auch ist es ein bisschen befremdlich, dass in der Einleitung das Problem genau definiert wird, aber später nicht mehr direkt auf die Problemstellung eingegangen wird. Dabei sollte die Einleitung denke ich nur eine zusammenfassende Funktion haben. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 21:16, 12. Dez. 2020 (CET)

Servus Googolplexian, zuerst vielen Dank für deine Unterstützung! Frage: Worin siehst du konkret die geschichtlichen Probleme? Es wäre für eine Verbesserung gut zu wissen. Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 11:31, 13. Dez. 2020 (CET)

Servus Petrus3743, das habe ich schwammig formuliert. Ich meinte einerseits die oben angesprochenen Punkte, aber bezogen auf die konkrete Formulierung des Problems auch, wie es historisch mit einer Definition des Problems aussieht. In der Artikeldiskussion des Artikels habe ich schon geschrieben, dass falls meine Kantenlänge ${\sqrt[{3}]{2}}$ ist (die Längen 0 und 1 sind bekannt), die Konstruktion mit Zirkel und Lineal ausnahmsweise gelingen sollte, da es ja kein Problem ist, $a^{2}$ zu konstruieren, aber $(a^{2})^{3}=a^{6}=4=2a^{3}$ ist. Auch der englische Artikel deutet darauf hin, dass in der Formulierung des Problems davon ausgegangen wird, dass der Einheitswürfel gemeint ist. Natürlich ist das Problem „hinfällig“, wenn 0,1 und ${\sqrt[{3}]{2}}$ schon bekannt bzw. konstruiert sind, aber in der Einleitung ist mir die Beschreibung doch noch etwas zu tollkühn und nicht exakt genug. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 19:09, 13. Dez. 2020 (CET)

Ich habe ein paar Dinge überarbeitet, schaue gerne nochmal drüber, ob du einverstanden bist. Im englischen Artikel wird auch auf ein Analogon zur Musiktheorie eingegangen, nämlich die Drittelung der Oktave. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 19:49, 13. Dez. 2020 (CET)

Mit meinen geringeren Kenntnissen in der Mathematik, kann ich mir einfach nicht vorstellen, dass evtl. ein Einheitswürfel mit der Kantenlänge $a={\sqrt[{3}]{2}}$ allein mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist. Deshalb kann ich den Absatz in dem es heißt: „Es sei eine Menge $M$ von Punkten komplexen Zahlen, [...]“ nicht ganz nachvollziehen. Vielleicht kann diesbezüglich ein Kollege da nochmals drüberschau'n. Evtl. vergleichbare Beispiele wären Beweis der Unmöglichkeit in Quadratur des Kreises und in Dreiteilung des Winkels. Viele Grüße Petrus3743 (Diskussion) 22:22, 13. Dez. 2020 (CET)

Servus Petrus3743, das Problem liegt woanders: Du hast völlig recht, die Strecke ${\sqrt[{3}]{2}}$ ist mit Zirkel und Lineal nicht konstruierbar, sofern du als Ausgangspunkt die Strecken 0 und 1 nimmst. Aber im zweiten Schnitt der Einleitung hieß es: Ein Würfel mit der Kantenlänge a hat das Volumen V=a³. Ein weiterer Würfel habe die Kantenlänge x und das Volumen x³=2a³. Die neue Kantenlänge x kann als Produkt aus der Kubikwurzel aus a³ und der Kubikwurzel aus 2 nur mittels der Infinitesimalrechnung bestimmt werden. Und hier ist das Problem, denn a wurde nicht weiter erklärt, kann also jede Zahl sein, aber weiter unten hieß es, dass das Problem der Verdopplung mit Zirkel und Lineal nicht zu lösen sei. Ist aber a jetzt genau ${\sqrt[{3}]{2}}$ und wir haben den Würfel in einem Koordinatensystem gewählt, dass die Strecken 0 und 1 ebenso hat, können wir das Problem eben doch lösen. Im Beweis von Wantzel (ebenso wie dem von Falko Lorenz) wird daher von einem Würfel mit einem Volumen von 1 als Ausgangspunkt ausgegangen. Denn dann ist gesichert, dass wir nur mit den Zahlen 0 und 1 in der Menge M starten und die Konstruierbarkeit ist augeschlossen. Ich regte also nur an, dass man die Ausgangslage von Volumen = 1 in der Einleitung erwähnen sollte :-) Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 23:48, 13. Dez. 2020 (CET)

Servus Googolplexian, in der Einleitung sind jetzt 3 Sätze überarbeitet. Die Stichwörter Ausgangswürfel und Einheitswürfel mit Weblink sind enthalten, im Allgemeinen ist entfernt. Die Formulierung wurde weitgehenst belassen. Viele Grüße Petrus3743 (Diskussion) 02:02, 15. Dez. 2020 (CET)

Servus Petrus3743, danke für deine Überarbeitungen! Dadurch, dass du jetzt schon im zweiten Abschnitt auf den Einheitswürfel eingehst, konnte ich weiter unten etwas straffen und die beiden Teile zusammenfügen. Die Formulierungen waren jetzt teilweise noch etwas holprig, ich habe jetzt mal einen Vorschlag gemacht. Schau am besten mal drüber wie es dir jetzt gefällt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:44, 15. Dez. 2020 (CET)

Nach meiner Meinung, ist es jetzt optimal beschrieben, Danke! Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 14:55, 15. Dez. 2020 (CET)

Servus Googolplexian, eine Verständnisfrage: In der Einleitung steht: Die Aufgabe dagegen zum Beispiel einer Würfelverachtfachung wäre kein Problem, weil die Kubikwurzel aus 8 problemlos ziehbar und die resultierende Kantenlängenverdoppelung leicht machbar wäre, im Beweis der Unlösbarkeit mittels Zirkel und Lineal ist am Schluß zu lesen: Mit dem gleichen Argument lässt sich zeigen, dass auch eine Würfelvervielfachung um einen natürlichen Faktor $n$ der keine Kubikzahl ist, nicht mit Zirkel und Lineal bewerkstelligen lässt. Passen die beiden Aussagen zusammen? Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 11:56, 17. Dez. 2020 (CET)

Servus Petrus3743, ja, der Knackpunkt ist, dass eine Würfelverachtfachung der Zahl 8 zugrunde liegt, und diese ist eine Kubikzahl. Im zweiten Satz wurden diese durch der keine Kubikzahl ist ausgenommen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 15:56, 17. Dez. 2020 (CET)

ja, danke, ist richtig! Da bin ich wohl auf der Leitung gestanden ... Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 16:15, 17. Dez. 2020 (CET)

 Exzellent Nach den vielen Verbesserungen und nachdem Petrus3743 den Abschnitt mit der Näherungskonstruktion der Kubikwurzel ${\sqrt[{3}]{2}}$, die nur mit Zirkel und Lineal ausgeführt wird, glaube ich, dass ich jetzt mit gutem Gewissen dieses Votum abgeben kann. Viele Grüße--Maximum 2520 (Diskussion) 21:10, 17. Dez. 2020 (CET)

Servus Maximum 2520 ein herzliches Dankeschön für dein Votum! Diese Verbesserungen konnten aber nur entstehen, weil einige Mitstreiter Hervorragendes dazu beigetragent haben. Beste Grüße Petrus3743 (Diskussion) 21:37, 17. Dez. 2020 (CET)

Servus Claude J, wenn es dir möglich ist, vielleicht könntest du den Artikel mit dem aktuellen Stand durchlesen; ich würde gerne dazu deine Meinung wissen. Ein Dankeschön für deine Unterstützung im Voraus! Viele Grüße Petrus3743 (Diskussion) 13:15, 18. Dez. 2020 (CET)

 Exzellent aus Laiensicht. Der Artikelgegenstand wird gut erklärt und auch als Laie steigt man halbwegs durch. Gruß --Josef Papi (Diskussion) 18:14, 22. Dez. 2020 (CET)

Servus Josef Papi, vielen Dank für dein Votum! Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 19:43, 22. Dez. 2020 (CET)

Es ist schade, dass nur 2 Mitstreiter den aktuellen Stand bewerten ... Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 09:03, 23. Dez. 2020 (CET)

 Exzellent Wie ich das sehe sind alle Mängel behoben. Danke an Hauptautor Petrus3743! Ich habe jedoch mittlerweile 11,5 % 13,8 % Mit jetzt über 15 % Anteil am Artikel sehe ich mich als Ko-Autor und verbleibe daher  Neutral. und weiß nicht, ob ich damit unbefangen stimmen darf. Der auswertende Benutzer möge meine Stimme streichen, falls Neutralität verletzt ist. Ich will aber betonen, dass der Artikel nach meiner Meinung auszeichnungswürdig ist. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion)

Servus Googolplexian, ich möchte dir auch an dieser Stelle meinen Dank aussprechen für deine konstruktive Kritik, dein Engagement und dein Votum! Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 18:05, 23. Dez. 2020 (CET)

 Abwartend Tut mir Leid, der Abschnitt Kurve des Archytas ist möglicherweise doch noch lückenhaft. Da war ich zu voreilig. Ich bitte die Auswertung um ggf. ein paar Tage Zeit zur Klärung. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 14:12, 24. Dez. 2020 (CET)

$\Rightarrow$ Punktbezeichnung D' korrigiert, die Beschreibung wurde vereinfacht. Zum leichteren Nachvollziehen siehe GeoGebra. Mit Gruß --Petrus3743 (Diskussion) 23:45, 25. Dez. 2020 (CET)

Servus Googolplexian, um die Hauptschritte der Konstruktion der Kantenlänge des verdoppelten Würfels zu verdeutlichen, wurde im Animations-Bild ein Link eingearbeitet. Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 19:33, 26. Dez. 2020 (CET)

 Exzellent. Ich muss zugeben, dass ich nicht bei allem durchsteige und kann den Artikel nur aus Laiensicht beurteilen. Die Bearbeitungen der letzten Wochen haben den Artikel deutlich verbessert und ich bin beeindruckt von der graphischen Unterstützung eines quasi heutigen Laien (die Mathematikvorlesungen sind Jahrzehnte her ;). Ohne die fachkundige Überarbeitung und das abschließende Votum von Googolplexian hätte ich mir ein Votum nicht zugetraut und vertraue hier einem der wenigen akt. aktiven Experten. Ich hatte schon überlegt HilberTraum anzupingen, aber leider seit Sommer nicht in der WP aktiv. MfG--Krib (Diskussion) 16:08, 23. Dez. 2020 (CET) PS: leider hängen akt. viele Kandidaten durch mangelnde Beteiligung ein wenig in der Luft ):

Servus Krib, vielen Dank für dein Votum. Ja, man sieht es, der mathematische Artikel ist hier von einigen Mitstreitern aus unterschiedlichen Fachgebieten mit Rat und Tat entscheidend verbessert worden. Darüber freue ich mich sehr. Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 18:05, 23. Dez. 2020 (CET)

Im Kapitel „Beweis für die Unlöslichkeit …“ wird nach der Nennung von Wantzel und Galois ein Beweis skizziert. Geht dieser nun auf Wantzel, Galois oder jemand anderen zurück?

Hallo Dioskorides, dieser Beweis geht im Wesentlichen auf Gauß zurück, obgleich dieser natürlich noch nicht die Begriffe der heutigen Zeit verwendete. Habe dies jetzt im Text kenntlich gemacht. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 13:59, 29. Dez. 2020 (CET)

Ich bin kürzlich auf diesen Artikel gestoßen und habe ihn in einem anderen verlinkt. Es ging darum, dass Bessel 1807 eine Rezension über einen „Beweis“ (1804) des Delischen Problems geschrieben hatte, wo er darauf hinwies, dass die Unmöglichkeit der Auflösung bereits dargelegt sei; er nennt dann auch einige Lehrbücher, wo das stehen soll. Es muss also schon vor Wantzel die Unmöglichkeit erkannt worden sein, vielleicht nicht mit der nötigen Stringenz. Der gesamte Zeitraum zwischen der Antike und Wantzel wird aber gar nicht abgedeckt (nur einmal taucht Newton auf). Es wäre schön, wenn man erfahren könnte, ab wann und/ oder von wem denn die Idee aufkam, dass die Würfelverdopplung nicht geht bzw. wer bis ca. 1800 zumindest einen Pseudobeweis geliefert hat. Ansonsten gefällt mir der Artikel. --Dioskorides (Diskussion) 20:50, 27. Dez. 2020 (CET)

Servus Dioskorides,

danke für deine Fragen und Hinweise. Bezüglich deines 1. Hinweises „Beweis für die Unlöslichkeit […] Wantzel oder Bessel, Rezension über einen „Beweis“ (1804)?“ habe ich den Autor des Abschnitts gebeten darauf zu antworten.

Bezüglich „Der gesamte Zeitraum zwischen der Antike und Wantzel wird aber gar nicht abgedeckt...“ bitte ich dich um Verständnis. Ja, du hast recht, es gäbe diesbezüglich noch viel zu beschreiben, aber damit der geschichtliche Teil des mathematischen Problems nicht unverhältnismäßig lang wird, hat man – wie bei der Auswahl der Konstruktionen – den Schwerpunkt auf das Geschehen in der Antike gesetzt. Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 01:31, 28. Dez. 2020 (CET)

Hallo Dioskorides und Petrus3743, @Petrus3743: danke für die Miteinbezugnahme, ich habe jedoch nur die Vorgehensweise des algebraischen Beweises angeführt, jedoch (bisher) fast nichts zum historischen Teil zugefügt! Jedoch ist ein EN auf Wantzels Veröffentlichung in der Tat keine besonders starke Säule. Ich habe eben ein bisschen in meiner Bibliothek gewühlt und herausgefunden, dass Wantzels Namen wohl zu Unrecht im Kontext einer ersten Lösung des Problems genannt wird. Als Urheber des ersten de facto Beweises gilt Carl Friedrich Gauss, der in seiner Disquisitiones arithmeticae die Fragen um Lösungen irreduzibler Polynome und Konstruierbarkeit nachging. Das sollte zumindest noch genannt werden; ich werde dies ergänzen. Auf Bessel bin ich jedoch bisher nicht gestoßen. Es kann aber gut sein, dass Bessel auf die 1801 erschienene Arbeit von Gauss verwiesen hat - zeitlich würde es ja passen. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 11:39, 28. Dez. 2020 (CET)

Hallo Googolplexian, Pardon, du hast recht, das habe ich nicht ganz richtig gesehen. Den Link zu Wantzel musste ich quasi einfügen, da er diesbezüglich als Erster benannt wird. Vielen Dank, für's Finden des wirklich ersten Beweises... Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 12:16, 28. Dez. 2020 (CET)

Bessel verweist hier nur pauschal, ohne Seitenangabe, auf Lehrbücher von Kästner, Klügel und Wolff. Ob Bessel, der kein Latein konnte, die Stellen von Gauß kannte, ist ungewiss, jedenfalls erwähnt er das nicht; als Bekannter von Gauß könnte er jedoch davon Kennnis gehabt haben.

Wichtiger ist die steile, belegfreie Formulierung im Artikeltext, dass Wantzel den ersten Unmöglichkeitsbeweis geliefert hat. Seine verlinkte Arbeit beweist das ja nicht, und er gibt auch selbst in derselben leider keinen Bezug zu Vorgängerarbeiten. Irgendjemand wird also Wantzel als „den ersten“ benannt haben, und diese Belegstelle gehört unbedingt in den Artikel hinein. Und das völlig unabhängig davon, ob sich der Erstbehaupter der Wantzelschen Priorität möglicherweise selbst geirrt haben könnte. Es macht ja schon ein Unterschied, ob das jemand so beiläufig und ohne weitere Begründungen bzw. Belege behauptet, oder ob es sich um eine wissenschafthistorische Arbeit handelt, die der Geschichte des Deli'schen Problems ausführlich nachgegangen ist.

Übrigens ist auch bei den Gauß'schen Arbeiten zu berücksichtigen, dass er extrem sparsam mit dem Zitieren war, so dass nicht alles Nichtzitierte notwendigerweise von ihm selbst stammt. --Dioskorides (Diskussion) 15:44, 28. Dez. 2020 (CET)

PS: Ähnlich wie bei Quadratur des Kreises sollte auch hier ein eigenes Kapitel mit etwas Literatur auftauchen. --Dioskorides (Diskussion) 16:04, 28. Dez. 2020 (CET)

• Dioskorides, danke für den Tipp!" Kapitel mit etwas Literatur erledigtErledigt--Petrus3743 (Diskussion) 23:43, 28. Dez. 2020 (CET)

Hallo Dioskorides und Googolplexian, in einer Biographie über Wantzel 1848, lese ich auf Seite 331 als Autor Saint-Venant. Sollte dies Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant sein (?), wäre er ein Zeitgenosse von Wantzel gewesen. Auf Seite 329 ist zu lesen:

„Journal of Pure Mathematics (Liouville). 366-372, 1837. Untersuchungen, wie erkannt werden kann, ob ein Geometrieproblem mit dem Lineal und dem Kompass gelöst werden kann. Er demonstriert zum ersten Mal die Unmöglichkeit, die Duplizierung des Würfels, die Dreiteilung des Winkels usw. geometrisch zu lösen. Herr Sturm hat diese Art der Demonstration inzwischen vereinfacht, aber nichts wurde veröffentlicht.“

Wäre damit einer der ersten „Falschmelder“ gefunden? --Petrus3743 (Diskussion) 19:29, 28. Dez. 2020 (CET)

Etwas undurchsichtig. Ich sehe die letzte Bemerkung („nichts veröffentlicht“) nur auf Sturm bezogen. Ob Barré de Saint-Venant der erste Falschmelder war, kann ich nicht beurteilen. Ich sehe aber in der Biographie, dass er bei einigen von Wantzels Werken als Mitautor genannt ist, nehme also ein „gutes Verhältnis“ beider zueinander an. Das muss aber nichts bedeuten. Ich habe mir nochmal die Wantzel-Publikation im Journal de Mathématiques pures genauer angeschaut. Leider ist mein Französisch nur sehr beschränkt und – viel wichtiger – ich kann nicht beurteilen, ob seine Ausführungen einen Unmöglichkeitsbeweis darstellen, wie Barré de … behauptet. Ich sehe aber, dass er nicht geometrisch, sondern algebraisch arbeitet und doch auf einen Vorgänger Bezug nimmt, nämlich auf Gauß. In seinen Disquisitiones wäre er am Schluss des Kapitels VII darauf eingegangen, aber ohne Beweis. Ich muss das so stehen lassen.

Wenn hier aber Wantzel als Erstbeweiser genannt wurde, dann frage ich mich, ob das auch von einem anderen Mathematiker als Barré und unabhängig von ihm festgestellt wurde. Falls Wantzel hier wirklich ein seit der Antike offenes Problem gelöst hätte, wäre eine solche wissenschaftshistorische Aufmerksamkeit wahrscheinlich und sehr naheliegend. --Dioskorides (Diskussion) 00:06, 29. Dez. 2020 (CET)

Dioskorides, danke für deine nachvollziehbare Erklärung. Ein Frage: Sollte diese Biographie über Wantzel auch als EN-Link z.B. neben EN[14] eingearbeitet werden? Petrus3743 (Diskussion) 00:32, 29. Dez. 2020 (CET)

Ja, natürlich, das wäre bislang die einzige Stelle, aber vielleicht findet sich noch mehr. --Dioskorides (Diskussion) 00:46, 29. Dez. 2020 (CET)

Eine habe ich noch gefunden. Vielleicht findest du sie bemerkenswert (links oben ist der PDF-Download): „Why was Wantzel overlooked for a century?“ Petrus3743 (Diskussion) 01:00, 29. Dez. 2020 (CET)

Toll, danke für den Link. Das muss unbedingt in den Artikel rein. Heute nacht komme ich aber nicht mehr dazu, mir das durchzulesen. Gruß --Dioskorides (Diskussion) 01:08, 29. Dez. 2020 (CET)

Ich habe die Arbeit von Lützen nun in den Artikel integriert und hoffe, dass die wesentlichen Fragen damit geklärt werden konnten. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 17:25, 29. Dez. 2020 (CET)

•  Exzellent Schwere Geburt hier. Das Lemma gehörte ja mal als Mathematiker, (Astro)Physiker und Wissenschaftshistoriker zu meinem Gebiet. Sicher sähe ein Artikel von mir anders aus. Aber für de-WP reicht es mir zum ecellente. --Methodios (Diskussion) 19:46, 29. Dez. 2020 (CET)

Servus Methodios, herzlichen Dank für dein Votum! Ja, du hast recht, wenn man bedenkt, dass mathematische Themen sich natürlicherweise schwerer tun, war es doch zumindest für mich sehr spannend. Beste Grüße Petrus3743 (Diskussion) 23:12, 29. Dez. 2020 (CET)

Da hat sich im Laufe des Tages ja schon eine Menge getan und wesentliche Punkte von oben sind jetzt erledigt. Ich möchte aber noch auf einige Details eingehen, die mir wichtig erscheinen.

Selbst war ich auch nicht untätig, habe im Briefwechsel Bessel mit Gauß nachgeschaut, ob da etwas zu finden ist, aber negativ; Bessel hat die Sache wohl gar nicht mit Gauß in Verbindung gebracht. Weiterhin habe ich bei Rudolf Wolf: Handbuch der Mathematik, etc. (1877) nachgesehen, der sehr viel Historisches bringt. Wolf erwähnt nur zwei der drei „klassischen“ Probleme (Quadratur, Trisection) und mokiert sich über die Konstruktionen von „Dilettanten“, „Unwissenden“ und „Halbverrückten“, woraus man schließen kann, dass er diese Probleme für gelöst hält im Sinne der Unmöglichkeit, ohne auf vorliegende Beweise einzugehen. Die „feste Überzeugung“ war wohl schwerwiegender als ein Beweis.

Das entscheidende Argument bei Lützen scheint mir aber das zu sein, was im Text noch gar nicht genannt ist, nämlich, dass man dem Beweis der Unmöglichkeit damals wenig Erkenntniswert zumaß, zumal man sowieso davon überzeugt war; es war gewissermaßen ein „negatives“ Resultat. Andererseits halte ich das von Lützen vorgebrachte Argument, Wantzel sei nicht wahrgenommen worden, weil er zu unbekannt gewesen sei, als nicht ganz ernstzunehmen, weil es die Sache geradezu auf den Kopf stellt. Durch diesen Beweis wäre er ja bekannt geworden (falls er wirklich vorher ganz unbekannt war), wenn man einem solchen Beweis damals einen wesentlichen Erkenntniswert zugesprochen hätte. Gerade weil das nicht der Fall war, blieb er ja relativ unbekannt. Und „relativ“, weil er in Frankreich durchaus nicht unbekannt war, genauso wenig wie das Journal, in dem das erschien. Und wenn Barré Wantzels schwierige Persönlichkeit ins Spiel bringt, ist das auch nicht überzeugend, denn das hätte ja keinen Einfluss außerhalb von Frankreich haben können, wo man ihn nicht persönlich kannte. Ich vermute, hier versucht man, die „Schuld“ auf den Autor abzuladen, weil sie bei der „Fachcommunity“ nicht liegen kann, nicht liegen darf, nicht liegen soll. Das Kollektiv, das Kollektiv, das hat immer recht. So, jetzt habe ich genug geschimpft.

Die Formulierung, dass Gauß den Beweis kannte, würde ich etwas weniger bestimmt äußern, weil sich das so liest, als hätte er ihn fertig in der Schublade gehabt. Man nimmt doch nur an, dass er ihn wahrscheinlich im Kopf hatte oder im Anschluss an die Disqu. Arith. leicht hätte finden können. Lützen schreibt ja auch: „and from a modern perspective there is little doubt that Gauss knew how to prove it“, das klingt nicht nach Beweis in der Schublade. Die Darstellung der Gauss’schen Arbeit sollte auch nicht zu ausladend werden, sondern sich nur auf das Relavante beschränken, das 17-Eck finde ich hier überflüssig.

Warum ist die Schriftart gewechselt? Das bleibt unklar. Soll das ein Zitat andeuten? Innerhalb des Textes findet man aber nochmals Anführungsstriche, also dieses ein Zitat? Wenn, dann müsste man aber auf die (Eigen-)Übersetzung hinweisen. Zitate sind immer zu kennzeichnen!

Statt „heutige“ oder „moderne“ Sprache würde ich das eher „heutige Fachsprache“ nennen, darin liegt die Hauptänderung.

In den meisten Fällen ist es völlig überflüssig, einen Titel, der im Einzelnachweis auftaucht, nochmal explizit im Text zu nennen, das macht den Text unübersichtlicher. (Gilt auch unten für das Sturm-Zitat).

Bei größeren Zitaten wäre die Zitatvorlage angemessen.

Wegen der Bedeutung würde ich Lützens Schrift mit vollem Titel und Weblink in die Literaturliste setzen.

Ich könnte meine Ideen auch selbst umsetzen, aber wenn ich da zuviel mache, kann ich kein zählbares Votum mehr abgeben. --Dioskorides (Diskussion) 19:49, 29. Dez. 2020 (CET)

Hallo Dioskorides, klasse, das sind einige Punkte, und ich werde schauen, was ich tun kann. Und super, dass du bei Bessel und Wolf nachgesehen hast. Die Schriftänderung sollte die Beweisargumente hervorheben, aber da reicht sicher auch ein „Einrück“. Was Gauß betrifft: Auch in 5000 Jahre Geometrie von Scriba und Schreiber geht es im Kontext der Würfelverdoppelung eigentlich nur um ihn; Wantzel wird nur ganz am Rande einmal erwähnt. Es kristallisiert sich heraus, dass Gauß das Ergebnis gekannt haben muss, aber es für zu uninteressant hielt, um es niederzuschreiben. Mit der Ergänzung des 17-Ecks wollte ich dem Leser vermitteln, dass es Gauß im Grunde schon um (Nicht-)Konstruierbarkeit von Dingen ging – es hilft explizit nachzuvollziehen, warum davon ausgegangen wird, dass er den Beweis kannte. Aber der Text kann sicher noch ein wenig gekürzt werden. Und wegen Lützen: Jo, die Nichtbeachtung solcher Negativresultate sollte noch erwähnt werden. Zum Rest: Wenn ein bekannter und renommierter Wissenschaftler etwas publiziert, ist es schon so, dass man das Gezeigte mehr beachtet, auch wenn es selbst keine allzugroße Bedeutung hat. Von daher sehe ich, zumal dieses Negativresultat anscheinend damals kein Besonderes war, die Sache nicht kopfstehen. Außerdem weiß ich nicht, inwieweit hier eingegriffen werden sollte; es ist ja nicht meine wissenschaftliche Überzeugung, aber ich will auch nicht anfangen, Theoriefindung zu betreiben. :) Erstmal soweit, Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 20:13, 29. Dez. 2020 (CET)

Mit dem jetzigen Zustand bin ich zufrieden. Was die Vorschreiber erklärt haben, sehe ich auch so. Vor allem ist dies ein verständlicher Mathematik-Artikel. Deshalb  Exzellent. --Dioskorides (Diskussion) 21:01, 29. Dez. 2020 (CET)

Hallo Dioskorides, herzlichen Dank für dein Engagement und dein Votum! Das war spannend ... Liebe Grüße Petrus3743 (Diskussion) 23:12, 29. Dez. 2020 (CET)

Ich habe doch noch ein Anliegen, dass die Beurteilung nicht berührt.

In dem Satz „Die Tatsache, dass trotzdem Wantzel von vielen Autoren als Urheber der Sätze genannt und zitiert wird, führen die Mathematikhistoriker Christoph Scriba und Peter Schreiber auf die „Kommunikationsschwierigkeiten“ der Wissenschaft des 19. Jahrhunderts zurück.“ stören mich die „vielen Autoren“. Vor wenigen Tagen hatten wir außer Barré noch niemanden! Und die ganze Arbeit von Lützen widerspricht dem, jahrzehntelang war da niemand! So können wir das nicht stehen lassen. Es sei denn, Scriba und Schreiber verwenden genau diesen Ausdruck. Dann aber sollte man das so umformulieren, dass das auch als deren Formulierung ganz eindeutig wird. In diesem Falle wäre das dann keine Aussage mehr über die angeblichen Kommunikationsschwierigkeiten im 19. Jh., sondern über die ahistorischen Verständnisschwierigkeiten zweier Wissenschaftshistoriker im 20. Jh. Leider kenne ich das Buch nicht und habe keinen Zugriff auf den genauen Wortlaut. --Dioskorides (Diskussion) 12:52, 30. Dez. 2020 (CET)

Eine Frage: Wie kommt man zu einem Bild mit Wantzel. Wäre doch schön wenn er quasi gleichberechtigt neben Gauß stehen könnte. Hat wer von euch Zugriff auf ein Buch aus dem nach WP-Regeln ein vorhandenens Bild fotografiert und in Commons eingearbeitet werden kann? Gibt es eine Alternative? Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 14:51, 30. Dez. 2020 (CET)

Mit 5×  Exzellent und 1×  Neutral (Googolplexian, der sich selbst als Co-Autor ansieht, aber darüber hinaus ebenfalls einen exzellenten Artikel sieht) ist der Artikel in dieser Version  Exzellent. Auf die geäußerte Kritik wurde von verschiedenen Autoren eingegangen, sodass diese, soweit ich sehen kann, hinfällig geworden ist. Herzlichen Glückwunsch! Grüße, --Snookerado (Diskussion) 20:37, 30. Dez. 2020 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Petrus3743 (Diskussion) 19:24, 5. Mär. 2021 (CET)

Frühantike

Bis wann geht in der Mathematikgeschichte die Frühantike? In der Altertumswissenschaften wird dieser Begriff nicht genutzt, und selbst wenn es ihn gibt, finde ich es seltsam, Wissenschaftler der fortgeschrittenen hellenistischen Epoche darin einzuordnen. --DerMaxdorfer (Diskussion) 12:14, 12. Mär. 2021 (CET)

Vorherrschend für die griechische Geschichte scheint die Einteilung zu sein: Archaische Zeit, Klassische Zeit, Hellenistische Zeit. Dazu auch [1]. Weder auf de:WP noch auf en:WP existiert eine Frühantike. --Dioskorides (Diskussion) 12:39, 12. Mär. 2021 (CET)

Ach, ist eigentlich egal, ich lasse den Artikel jetzt so wie er ist. Habe anderswo genug zu tun. Ich weise aber noch darauf hin, dass Lattmann in seiner Studie ausführlich dafür plädiert, dass die Platon zugeschriebene Lösung tatsächlich von diesem stammt, anders als das aktuell im Wikipedia-Artikel als Ansicht der "neuzeitlichen Kommentatoren" genannt wird. --DerMaxdorfer (Diskussion) 12:43, 12. Mär. 2021 (CET)

Danke, aufgrund der obigen Hinweise wurde die Bezeichnung „Antike“ eingearbeitet. erledigtErledigt. Mit Gruß--Petrus3743 (Diskussion) 14:45, 12. Mär. 2021 (CET)

Zitat von Lattmann eingefügt erledigtErledigt --Petrus3743 (Diskussion) 18:37, 12. Mär. 2021 (CET)

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