Diskussion:Zeitgleichung/Archiv/1

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Schiefe der Ekliptik

Die periodische Veränderung der wahren Sonne bezogen auf die mittlere Sonne durch die Exzentrizität der Erdumlaufbahn leuchtet mir ein, da sie die Winkelgeschwindigkeit der Erde verändert. Der Einfluss der Schiefe der Ekliptik ist mir jedoch nicht klar. Worin besteht für die Abweichung von wahrer Ortszeit und mittlerer Ortszeit der Unterschied, ob die Erdachse in einer Ebene radial zur Erdumlaufbahn geneigt ist (wie zur Sonnenwende) oder tangential zur Erdumlaufbahn (wie zur Tag- und Nachtgleiche)?

Und was bedeutet jeweils Startpunkt der (ganzjährigen/halbjährigen) Periode? Ist es der Zeitpunkt, an dem die entsprechende Abweichung Null ist? --Bjs 15:55, 24. Dez 2005 (CET)

Einfache Fitkurve eingefügt, dazu Fitkurve [1]

WOZ - MOZ = -0.1752*sin(0.033430 * T + 0.5474) - 0.1340*sin(0.018234*T - 0.1939)

umgeschrieben: (1) Periode T eingefügt. (2) -sin -> sin(pi). (3) Zählung von 0-364 (statt 1-365). Fehlergrenzen der Fitparameter unberücksichtigt.

Zur Frage des Einflusses der Ekliptik: Sonne wandert auf einer scheinbaren sinusförmigen Bahn mit konstanter Geschwindigkeit. In den Extrempunkten läuft sie ännähernd horizontal, in den Frühlingspunkten ist die Horizontalkompontente wegen Aufwärts/Abwärtsbewegung entsprechend kleiner. -- Anton 10:58, 26. Dez 2005 (CET)

Parameter für die Formel

Hallo Anton, bist du sicher, dass die Parameter für die Zeitgleichung so stimmen? M.E. kommen so für den Effekt (e) zwei Perioden pro Jahr heraus und für den Effekt (s) eine, während es im Text genau anders herum beschrieben ist. Gruß --Bjs 14:15, 26. Dez 2005 (CET)

Im Text war es richtig erklärt, bei den Werten waren die Indizes 'e' und 's' vertauscht; das habe ich jetzt korrigiert. Gruß --Ironix 22:50, 30. Dez 2005 (CET)

Danke! -Anton 16:33, 2. Jan 2006 (CET)

Die neuen Parameter liefern nicht die Werte aus der o.a. Literaturstelle. Die ursprünglich angegebenen Werte scheinen mir nicht ganz falsch:

A_s: 10,52 Minuten
A_e:  8,04 Minuten
T_s: 187,94 Tage
T_s: 365,29 Tage
Δ_s: 110,5 Tage 
Δ_e: 171,4 Tage

--Anton 16:33, 2. Jan 2006 (CET)

Hallo Anton, wie kommst du auf den Wert 365,29 für T_e?

Ich habe so umgerechnet: T_e = 2 * pi / 0.018234 = 344.59, analog zu T_s = 2 * pi / 0.03343 = 187.95.

Einsetzen von z.B. t = 365 ergibt:

Literaturstelle: -0.1752*sin(0.033430*365+0.5474) - 0.1340*sin(0.018234*365-0.1939)= -0.0556485 Stunden = -3.34 Minuten.

alte Parameter: 8.04 * sin(2*pi*(365+171.4)/365.29) + 10.52*sin(2*pi*(365+110.5)/187.94) = -0.39 Minuten

neue Parameter: 8.04 * sin(2*pi*(365+161.7)/344.59) + 10.52*sin(2*pi*(365+110.5)/187.94) = -3.41 Minuten

tatsächlich gemessener Wert am 31.12.2000 war laut 2 = -3,2 Minuten

Gruß --Usc 23:06, 2. Jan 2006 (CET)

Die angegebenen Parameter sind durch Optimierung der Werte für das Jahr 2000 entstanden. Da die Periodendauern stark von der Länge eines Jahres abweichen, wachsen die Fehler bei Einsetzen von größeren Werten für t stark an. Das lässt sich vermeiden, indem man für T_e und T_s astronomisch sinnvolle Längen verwendet; die restlichen Parameter können dennoch so gewählt werden, dass die Genauigkeit etwas besser wird als mit den oben genannten Parametern.

Die tatsächlichen Jahreslängen sind auch für ein Enzyklopädie geeigneter. Gruß --Ironix 19:19, 3. Jan 2006 (CET)

Die in der Referenz [2] angegebenen Daten als Basis zu nehmen macht Sinn. Vielen Dank für die Anpassung! Ekliptik und Exzentrität sind die größten, aber nicht die einzigen Einflüsse auf die Zeitgleichung, weshalb die Genauigkeit hinreicht, die Funktion im Groben zu zeichnen und damit die Ausgangsfrage von Bjs zu beantworten.

Kleiner Fehler: mit den gegebenen Parametern muss zweiter Sinusterm subtrahiert werden (also A_e = -7,37 statt +7,37). Eleganter wäre es, das Vorzeichen über eine π-Phasenschiebung in Δ_e zu integrieren.
Gruss, Anton 21:46, 3. Jan 2006 (CET)

Danke, das Vorzeichen habe ich korrigiert. Ich habe das absichtlich nicht in die Phasenverschiebung integriert, damit der Zusammenhang der Δs mit den Zeitpunkten des Perihels und des Äquinoktiums deutlich wird, auch wenn diese Werte (zugunsten der Genauigkeit) etwas abweichen. Gruß --Ironix 22:54, 3. Jan 2006 (CET)

Super, jetzt sind sowohl die Formel verständlich als auch die Werte nachvollziehbar. Könntest du im Artikel noch einen Hinweis geben, wie aus der Tabelle die Parameter errechnet werden? Vielen Dank. Gruß --Usc 23:36, 3. Jan 2006 (CET)

Spätester Sonnenaufgang

Aufgrund der Zeitgleichung findet der späteste Sonnenaufgang auf der Nordhalbkugel nicht am Tag der Wintersonnenwende statt, sondern etwas später. Ich wüsste gern, zu welchem Datum das der Fall ist - und gerne auch das entsprechende Datum des frühesten Sonnenaufgangs. TIA --Pik-Asso 10:59, 26. Jan 2006 (CET)

nach meinem Kalender für 2006:

• • frühester Sonnenaufgang: 17.6.
  • spätester Sonnenuntergang: 25.6.
  • frühester Sonnenuntergang: 13.12.
  • spätester Sonnenaufgang: 30.12.

Gerade zur Wintersonnenwende ist also der Datumsunterschied zwischen dem morgens wieder früher hell werden und dem abends wieder später dunkel werden recht groß (mehr als 2 Wochen). Grüße --Bjs 22:18, 26. Jan 2006 (CET)

Das genaue Datum hängt von der geographischen Breite ab. Für ein und denselben Ort schwankt es auch je nach Lage des betreffenden Jahres im Schaltjahrzyklus in einem Breich von zwei oder drei Tagen hin und her. Für eine definitive Antwort müssten also Ort und Jahr gegeben sein. Ungefähr richtet es sich natürlich nach der von Bjs angegebenen Tabelle. Tschau, -- Sch 23:28, 26. Jan 2006 (CET)

"Erweiterung" von Benutzer:Sch

Hallo Sch, "Erweiterung" ist ja eine ziemliche Untertreibung für einen fast komplett neu geschriebenen ausführlichen Artikel. Ich finde ihn wirklich sehr anschaulich. Dabei habe ich auch zum ersten Mal die Antwort auf meine Frage ganz oben auf der Seite verstanden. Danke! --Bjs 19:27, 8. Feb 2006 (CET)

Vielen Dank :) Ich bin mir nicht ganz sicher, ob die etwas diffuse Erklärung, dass einer Strecke auf der Ekliptik eine Strecke anderer Länge auf dem Äquator „entspricht“, wirklich völlig klar ist. Aber ich wollte an dieser Stelle noch nicht mit Länge und Rektaszension kommen, und auch für diejenigen, die es weniger anschaulich finden, sollte zumindest mit der jetzt neu hinzugekommenen Beschreibung der Grundlagen für die Berechnung verständlich geworden sein, worum es geht. Tschau, -- Sch 00:16, 11. Feb 2006 (CET)

Definition Zeitgleichung

Im deutschsprachigen, sowie angelsächsischen Raum wird doch i. A. die Zeitgleichung definiert als: Zeitgleichung = WAHRE Sonnenzeit - MITTLERE Sonnenzeit. --AstroFRM 21:05, 4. Dez. 2006 (CET)

umständlicher HR-1555: The correction to be applied to 12 hours plus universal time to obtain the Greenwich hour angle of the sun, or more generally the correction to be applied to 12 hours plus local mean time to obtain the local hour angle of the sun. --888344

Absout einverstanden mit dem Benutzer AstroFRM; die Definition eingangs des Artikels ist zumindest missverständlich (ich würde sogar sagen: falsch): Die Zeitgleichung ist die Differenz von wahrer und mittlerer Ortszeit! Im Artikel Historisches stehts dann richtig. --83.78.98.55 13:43, 18. Jun. 2008 (CEST)

Was auch noch dazu gehört: Das gilt nur, wenn man beide Uhren gleichzeitig ablesen würde. --888344

Hmm, das ist zwar nirgendwo richtig definiert, aber vom Gefühl her würde ich sagen, dass die Differenz zwischen a und b b−a ist. --Quilbert 問 17:36, 18. Jun. 2008 (CEST)

Verschiedene Extremwerte

"Die Sonnenuhr kann bis zu 16 Minuten 33 Sekunden vorgehen (um den 3. November) oder bis zu 14 Minuten 5 Sekunden nachgehen (um den 12. Februar)." Dieser Satz wurde am 2. April 2008 eingefügt, übernommen aus der englischsprachigen WP. Gelten diese Werte nur für ein bestimmtes Jahr? Denn auf einer Tafel im "Sonnenuhrengarten" des Deutschen Museums in München werden die Werte 16:28 für den 3. November und 14:16 für den 12. Februar genannt. Mit Google finden sich noch weiter abweichende Werte, z.B. 16:23 und 14:24. Vielleicht kann ja ein "Spezialist" Licht in die Sache bringen. Lampart 01:55, 5. Feb. 2009 (CET)

Mittlerweile habe ich das Nautische Jahrbuch zu Rate gezogen. In 10-Jahres-Abständen ergeben sich folgende Werte:

1. für den 11. Februar 1979 14:17, 1989 14:16, 1999 14:13 und 2009 14:14
2. für den 3. November 1979 16:24, 1989 16:25, 1999 16:26 und 2009 16:26

Lampart 00:26, 8. Feb. 2009 (CET)

Zeitgleichungsdiagramm

Lieber Thomas, die Legende (in der Ecke unten rechts) halte ich für unglücklich. Ich nehme an, dass Du das übliche Sinnvolle meinst:

1. Zeitgleichung, wenn keine Schiefe der Erdachse, nur exzentrische Bahn angenommen
2. Zeitgleichung, wenn keine Exzentrik, nur Schiefe der Erdachse angenommen
3. Zeitgleichung

Das sollte klar herauskommen.--Analemma 20:14, 7. Mär. 2009 (CET)

Gerade vor einem Monat habe ich im Text die (gegenwärtig) exakten Extremwerte (mm:ss) korrigiert, die auch in mehreren anderssprachigen WPs z.T. noch falsch sind. Nun sind sie vollkommen verwässert! Lampart 22:13, 7. Mär. 2009 (CET)

Genauere Werte gehören nicht in die einleitende Zusammenfassung. Hier geht es erst einmal um das Grundsätzliche, noch nicht um die Befriedigung von Liebhabern von Zahlen mit vielen Dezimalen. Ich habe selbstverständlich angenommen, dass Werte in höherer Auflösung später im Text stehen, Fehlanzeige (ein klarer Mangel des Artikels). Dort solltest Du nun noch die beiden Nebenextremwerte ergänzen, Deine beiden Werte stehen da jetzt.--Analemma 22:59, 7. Mär. 2009 (CET)

Guter Vorschlag! Genannt werden sollten die genauen Werte schon, denn sie sind ja exakt meßbar, genauso wie z.B. all die Zahlen im Artikel Lunation, stellvertretend für andere Artikel. Wenn ein Leser es nicht so genau braucht/will, kann er die Sekunden ja gedanklich weglassen, im umgekehrten Fall wäre es schwierig, er müßte sich z.B. erst das Nautische Jahrbuch beschaffen. Lampart 17:54, 9. Mär. 2009 (CET)

Berechnung

Ich habe den vorher stehenden Text des Artikels überarbeitet (Gründe sind bei der jeweils neuen Version angegeben). Jetzt steht für mich der streng quantitative Teil (sprich: Berechnung) zur Debatte. Mir scheint, dass der Ansatz dazu zu ändern ist. Was wir im Moment haben, ist eher eine mathematische Übung (z.T. sogar nur eine Ansammlung hingestellter Gleichungen und aufgeworfener mathematischer Begriffe). Zuerst halte ich es für nötig, alles heliozentrich zu bedenken. Die Mittlere Sonne ist in erster Linie ein historisch zu verstehendes Modell, das selbstverständlich im historischen Teil des Artikels ausführlich zu besprechen ist. Der fortwährende Hang am geozentrischen Weltbild war eher eine politische Rücksichtnahme. Erklären konnte und kann man damit den Einfluss der elliptische Jahresbewegung der Erde auf die Zeitgleichung nicht. Der Erd-Bahn entspricht eine elliptische Bahn der Wahren Sonne am Himmel, der im Modell aber kugelförmig ist. Auch bei der steng quantitativen Behandlung müssen die astronomischen Zusammenhänge im Vordergrund bleiben, wie das in einigen Weblinks der Fall ist (z.B. die näherungsweise Behandlung [3] oder die strengere Behandlung [4]).
Analemma 19:51, 11. Mär. 2009 (CET)

Version mit Mangeleinträgen (Berechnung bis Historisches)

Berechnung

Definition

Definitionsgemäß ist die Zeitgleichung die Differenz WOZ − MOZ von wahrer Ortszeit WOZ und mittlerer Ortszeit MOZ. Diese Zeitdifferenz ist proportional zur Differenz der Stundenwinkel einer geeignet definierten Mittleren Sonne und der wahren Sonne, und damit auch proportional zur Differenz der (entlang des Äquators zu zählenden) Rektaszensionen beider Sonnen. Die Zeitgleichung ist nur näherungsweise der Zeitabstand zwischen den Meridiandurchgängen der wahren und der mittleren Sonne, weil sich während des Zeitraums zwischen beiden Kulminationen der Abstand beider Sonnen und damit die Zeitgleichung geringfügig ändert.

geringfügig ändert:
Auf solche Feinheiten pochen Lehrer, wenn sie ihre Schüler quälen wollen. 
In einer Enzyklopädie für jedermann/frau sollte man darüber schweigen.

Wahre Sonne

Die Position der wahren Sonne lässt sich nach gängigen Methoden mit praktisch beliebiger Genauigkeit berechnen. Für Anwendungen mit mäßigen Anforderungen genügt die im Folgenden beschriebene stark vereinfachte Methode, die einen günstigen Kompromiss zwischen Genauigkeit und Rechenaufwand darstellt.

stark vereinfachte Methode; günstiger Kompromiss:
Sollte dem Leser nicht vorgesetzt werden. Es bleibt ihm nichts anderes übrig, als die Mitteilung zu glauben. 
Bestenfalls ignoriert er sie. 

Als Zeitkoordinate $n$ wird die Anzahl der Tage seit dem Standardäquinoktium J2000.0

Standardäquinoktium J2000.0: Was ist der Grund für diese Wahl? 

(1. Januar 2000, 12 Uhr TT ≈ 12 Uhr UT) verwendet, gegebenenfalls inklusive Tagesbruchteil. Ist $JD$ das Julianische Datum des gewünschten Zeitpunkts, so gilt

$n\,=\,JD\,-\,2451545{,}0$.

Zunächst ist die Position der Sonne auf der Ekliptik zu bestimmen. Sieht man vorerst von den durch die Bahnelliptizität verursachten Geschwindigkeitsschwankungen ab und setzt eine mittlere Geschwindigkeit der Sonne an (360° in ca. 365,2422 Tagen), so erhält man die mittlere ekliptikale Länge $L$ der Sonne (in dieser Formel ist auch der Einfluss der Aberration bereits enthalten):

$L\,=\,280{,}460^{\circ }+0{,}9856474^{\circ }\cdot n$.

280,460°: Welche Bedeutung?

Um den Einfluss der Bahnelliptizität nachträglich zu berücksichtigen und die ekliptikale Länge $\lambda$ zu erhalten, ist hierzu als Korrektur die so genannte Mittelpunktsgleichung

Mittelpunktsgleichung: wohher, welche astronomische Bedeutung?

zu addieren. Diese Korrektur hängt vom Winkel zwischen Sonne und Perihel ab, der so genannten Anomalie. Die Mittelpunktsgleichung erwartet als Eingabewert die gleichförmig anwachsende mittlere Anomalie $g$.

mittlere Anomalie: Was ist der Unterschied zwischen Anomalie und mittlerer Anomalie?

Diese wächst um 360° in einem anomalistischen Jahr zu ca. 365,2596 Tagen:

$g\,=\,357{,}528^{\circ }+0{,}9856003^{\circ }\cdot n$.

Die Mittelpunktsgleichung ist eine periodische Funktion der mittleren Anomalie und kann daher in eine Fourierreihe zerlegt werden.

Vor der Zerlegung sollte die Mittelpunktsgleichung erst einmal hingeschrieben werden.

Bei kleinen Bahnexzentrizitäten kann die Reihe nach wenigen Termen abgebrochen werden. Berücksichtigt man nur in der Exzentrizität $e$ lineare und quadratische Terme,

Wird etwas in der Exzentrizität berücksichtigt, oder werden e und e zum Quadrat berücksichtigt?

so lautet die Mittelpunktsgleichung

$\lambda -L\,=\,\left(2e\sin(g)+{\frac {5}{4}}e^{2}\sin(2g)\right)\,\cdot \,{\frac {180^{\circ }}{\pi }}$,

und für den Fall der Sonnenbahn mit $e\approx 0{,}0167$ ergibt sich daraus für die ekliptikale Länge $\lambda$ der Sonne:

$\lambda \,=\,L+1{,}915^{\circ }\cdot \sin(g)+0{,}020^{\circ }\cdot \sin(2g)$.

$L$ und $g$ sollten vorher durch Addition oder Subtraktion geeigneter Vielfacher von 360° in den Bereich zwischen 0° und 360° gebracht werden. Die zu $L$ zu addierende Korrektur beschreibt den auf der Elliptizität der Erdbahn beruhenden Anteil der Zeitgleichung.

Für die so berechnete entlang der Ekliptik gezählte ekliptikale Länge $\lambda$ muss nun die zugehörige entlang des Himmelsäquators gezählte Rektaszension $\alpha$ bestimmt werden. Auch die Differenz $\alpha -\lambda$, die so genannte Reduktion auf den Äquator,

Dass die genannte simple Differenz die Reduktion sei, erscheint bei vorliegender dreidimensionaler Problematik 
ohne Erklärung unglaublich.

lässt sich in eine Fourierreihe entwickeln. Mit der Schiefe der Ekliptik $\varepsilon$

$\varepsilon \,=\,23{,}439^{\circ }-0{,}0000004^{\circ }\cdot n$

Die versprochene starke Vereinfachung wird mit dieser hohen Genauigkeit unglaubwürdig.

und

$\tau \,=\,\tan ^{2}({\frac {\varepsilon }{2}})$

wohher diese Gleichung, welche astronomische Bedeutung?

ergibt sich die Rektaszension $\alpha$ als

$\alpha \,=\,\lambda -\left(\tau \sin(2\lambda )-{\frac {\tau ^{2}}{2}}\sin(4\lambda )\right)\,\cdot \,{\frac {180^{\circ }}{\pi }}$.

Auch diese Gleichung wird dem Leser aprupt vorgesetzt.

Der Unterschied zwischen $\lambda$ und $\alpha$ ist der auf der Schiefe der Ekliptik beruhende Anteil der Zeitgleichung. Wie man der Gleichung entnehmen kann, entspricht einem gegebenen Längenintervall $\Delta \lambda$ in der Nähe der Tagundnachtgleichenpunkte ein Rektaszensionsintervall $\Delta \alpha <\Delta \lambda$ und in der Nähe der Sonnwendpunkte ein Rektaszensionsintervall $\Delta \alpha >\Delta \lambda$.

Beim Leser kann das zu einem Minderwertigkeitsgefühl führen, falls er Mühe hat, das zu entnehmen (er sei kein Mathematiker). 

Selbst wenn also $\lambda$ gleichförmig mit der Zeit anwüchse, so würde $\alpha$ dennoch ungleichförmig anwachsen.

Die Bahnstörungen durch die gravitative Wirkung des Mondes und der übrigen Planeten wurden vernachlässigt, ebenso einige langfristige Veränderungen der Erdbahn.

Der Grund: starke Vereinfachung

Mittlere Sonne

Um die Effekte der Bahnelliptizität und der Schiefe der Erdachse zu vermeiden, denkt man sich die zur Referenz dienende mittlere Sonne als einen gleichmäßig entlang des Äquators (statt der Ekliptik) wandernden Punkt. Sie soll wie die wahre Sonne den Himmel einmal in ca. 365,2422 Tagen umkreisen, also muss ihre Rektaszension $\alpha _{m}$ um 0,9856474° pro Tag anwachsen (dieselbe Geschwindigkeit, mit der die mittlere Länge $L$ der wahren Sonne anwächst). Die Ausgangsstellung zum Zeitpunkt $n=0$ wählt man so, dass die Rektaszension der mittleren Sonne und die mittlere Länge der wahren Sonne zum gleichen Zeitpunkt den Wert Null annehmen (also zum gleichen Zeitpunkt durch den Frühlingspunkt laufen). Dann haben beide Koordinaten, da sie sich mit derselben konstanten Geschwindigkeit bewegen, aber auch zum Zeitpunkt $n=0$ denselben Zahlenwert (nur ist es einmal die mittlere Länge auf der Ekliptik und einmal die Rektaszension auf dem Äquator) und der formelmäßige Zusammenhang ist derselbe wie der für $L$:

Am Ende ist es einfach derselbe Zusammenhang. Die lange Rede vorher zeigt das nicht so einfach. 
Führt sie tatsächlich zu diesem Schluß?

$\alpha _{m}\,=\,L\,=\,280{,}460^{\circ }+0{,}9856474^{\circ }\cdot n$.

Zeitgleichung

Die Differenz der Rektaszensionen von mittlerer und wahrer Sonne ist:

$\alpha _{m}\,-\,\alpha$	$=\alpha _{m}-\left(\lambda -(\tau \sin(2\lambda )-{\frac {\tau ^{2}}{2}}\sin(4\lambda ))\,\cdot \,{\frac {180^{\circ }}{\pi }}\right)$
	$=L-\left(L+1{,}915^{\circ }\cdot \sin(g)+0{,}020^{\circ }\cdot \sin(2g)-(\tau \sin(2\lambda )-{\frac {\tau ^{2}}{2}}\sin(4\lambda ))\,\cdot \,{\frac {180^{\circ }}{\pi }}\right)$
	$=-1{,}915^{\circ }\cdot \sin(g)-0{,}020^{\circ }\cdot \sin(2g)+(\tau \sin(2\lambda )-{\frac {\tau ^{2}}{2}}\sin(4\lambda ))\,\cdot \,{\frac {180^{\circ }}{\pi }}$

Nach Übergang zum zugehörigen Zeitintervall durch Multiplikation mit 4 min/° liefert diese Formel die Zeitgleichung in Minuten. Die Genauigkeit beträgt etwa 0,1 Minuten für den Zeitraum zwischen 1950 und 2050.

Beispiel: Für den 1. Juni 2006 12h UT ($n=2343{,}0$) liefert diese Formel einen Wert von 2,194 min für die Zeitgleichung. Laut Astronomical Almanac beträgt der Wert „mit einer Präzision von etwa einer Sekunde“ 2,195 min.

Genauigkeit beträgt etwa 0,1 Minuten;  Vergleich 2,194 gegen 2,195 min: Die Maßstäbe passen nicht zusammen.

Soll die Formel für einen engeren Zeitraum verwendet werden, so können die Koeffizienten für diesen Fall auch explizit vorberechnet werden. Spezialisierung auf den Zeitraum um J2000.0 liefert beispielsweise als Näherungsformel für die Zeitgleichung $Z$ in Minuten:

$n\,=\,JD\,-\,2451545{,}0$ $L\,=\,280{,}460^{\circ }+0{,}9856474^{\circ }\cdot n$ $g\,=\,357{,}528^{\circ }+0{,}9856003^{\circ }\cdot n$ $\lambda \,=\,L+1{,}915^{\circ }\cdot \sin(g)+0{,}020^{\circ }\cdot \sin(2g)$ $Z=9{,}863\cdot \sin(2\lambda )-0{,}212\cdot \sin(4\lambda )-7{,}660\cdot \sin(g)-0{,}080\cdot \sin(2g)\ \mathrm {Minuten}$

4 Gleichungen sind wie bisher. Wieso ist das Ergebnis (die 5. Gleichung) ein anderes?

Weitere Vereinfachung

Die Formel lässt sich weiter vereinfachen, indem die beiden Terme geringerer Amplitude

Welche Terme sind das?

gestrichen werden. Wird außerdem die variable Änderungsrate von $\lambda$ ignoriert, also $\lambda$ durch $L$ ersetzt, so ergibt sich folgende Formel:

In L ist die Bahnelliptizität nicht berücksichtigt. Das ist doch eine Unterlassung, nicht eine Vereinfachung.

Es bezeichne $t$ den ab 1. Januar 2000 gezählten Tag, $T$ die Periodenlängen in Tagen, $\Delta$ die Verschiebungen der Startzeitpunkte der Perioden gegenüber $t=0$ und $A$ die Amplituden. Dann lässt sich die Zeitgleichung $Z$ mit folgender Formel annähern, wenn $e$ und $s$ für die durch die Elliptizität der Erdbahn bzw. die Schiefe der Ekliptik verursachten Anteile stehen:

$Z(t)=A_{s}\cdot \sin(360^{\circ }\cdot (t-\Delta _{s})/T_{s})-A_{e}\cdot \sin(360^{\circ }\cdot (t-\Delta _{e})/{T_{e}})$

Als Periodendauer sind folgende Parameter einzusetzen:

$T_{s}$ = 182,6211 Tage (ein halbes tropisches Jahr)

$T_{e}$ = 365,2596 Tage (Zeit zwischen zwei Periheldurchgängen)

Anhand der Tabelle 1 können die Parameter $A_{s}$ bis $\Delta _{e}$ so gewählt werden, dass die Abweichungen der Funktionswerte von den Tabellenwerten minimal werden. Unter Verwendung der Methode der kleinsten Quadrate erhält man folgende Werte:

$A_{s}$ = 9,92 Minuten

$A_{e}$ = 7,37 Minuten

$\Delta _{s}$ = 80,8 Tage (ungefähr der Zeitpunkt des März-Äquinoktiums)

$\Delta _{e}$ = 3,7 Tage (ungefähr der Zeitpunkt des Periheldurchgangs)

Für $t$ kann in die Formel auch der Tag (0 bis 365) eines beliebigen Jahres eingesetzt werden; die Abweichungen vom tatsächlichen Wert werden größer, je weiter man sich vom Jahr 2000 entfernt.

Analemma

Analemma

Trägt man für ein Jahr den Verlauf der Deklination gegen die Zeitgleichung auf, erhält man eine charakteristische Figur in Form einer Acht, ein so genanntes Analemma. Auch die jeden Tag um dieselbe Zonenzeit oder mittlere Sonnenzeit fotografierten Sonnenstände am Himmel ergeben ein Analemma.

Das Analemma am Himmel ist das primäre, nicht das Rechenergebnis. 

Die Stundenlinien auf den Zifferblättern von Sonnenuhren können als Analemma gestaltet sein, um unmittelbar das Ablesen der um die Zeitgleichung korrigierten Zeit zu erlauben.

Abgesehen von einer leichten Asymmetrie, die davon herrührt, dass Perihel und Frühlingspunkt nicht zusammenfallen,

Perihel und Frühlingspunkt nicht zusammenfallen: Perihel und Wintersolstitium fallen auch nicht zusammen,
liegen aber näher beieinander. 1246 fielen sie zusammen, und es lag Symmetrie vor.

erstreckt sich ein durch Sonnenpositionen zu fester Uhrzeit gebildetes Analemma stets entlang eines Himmelsmeridians: das obere Ende weist in Richtung Himmelsnordpol, das untere Ende in Richtung Himmelssüdpol.

Beim beobachteten Analemma ist der Nordpol darüber (oben), was nicht "verraten" werden muß. 
Bei der graphischen Darstellung des gerechneten Analemmas ist oben, was man oben haben will.

Zum Zeitpunkt der Sommer- bzw. Wintersonnwende durchläuft die Sonne jene nördlichsten bzw. südlichsten Punkte des Analemmas.

Frühester/spätester Sonnenauf-/-untergang

Der früheste Sonnenuntergang im Jahr fällt nicht mit der Wintersonnwende zusammen.

Nähert sich das Jahr der Wintersonnwende, so erfolgen die Sonnenaufgänge immer später und die Sonnenuntergänge immer früher: die Tage werden kürzer. Es wäre zu erwarten, dass am Tag der Wintersonnwende als kürzestem Tag auch der späteste Sonnenaufgang und der früheste Sonnenuntergang stattfinden. Ein Blick auf eine Tabelle mit Auf- und Untergangszeiten zeigt jedoch, dass auf gemäßigten Breiten der früheste Sonnenuntergang schon in der ersten Dezemberhälfte, der späteste Sonnenaufgang erst um Neujahr auftritt. Ebenso ist der Tag der Sommersonnwende zwar der längste Tag, aber nicht der Tag mit dem frühesten Sonnenaufgang und dem spätesten Sonnenuntergang.

Betrachtet man ein Sonnenstandsdiagramm, so bilden die Sonnenpositionen für eine fixe Uhrzeit ein Analemma. Auf der Nordhalbkugel ist ein solches Analemma für einen Zeitpunkt am Nachmittag nach rechts geneigt, weil das obere Ende des Analemmas in Richtung des Himmelsnordpols weist, welcher sich rechts oberhalb eines zur untergehenden Sonne blickenden Beobachters befindet. Der tiefste Punkt eines so geneigten Analemmas ist nicht mit dem südlichsten Punkt identisch, in dem sich die Sonne zum Zeitpunkt der Wintersonnwende befindet.

Das Analemma für die Uhrzeit des frühesten Sonnenuntergangs berührt mit seinem tiefsten Punkt gerade den Horizont. Passiert die Sonne auf ihrem Weg zur Wintersonnwende an einem bestimmten Tag diesen tiefsten Punkt, so ist sie an diesem Tag zu dieser Uhrzeit gerade untergegangen. An den vorhergehenden und nachfolgenden Tagen befindet sie sich jedoch auf weniger tiefen Positionen im Analemma und ist um die betreffende Uhrzeit noch nicht untergegangen. Insbesondere liegt ihre Position zur Wintersonnwende zwar auf dem südlichsten, nicht aber auf dem tiefsten Punkt des Analemmas, so dass die Sonne am Tag der Wintersonnwende schon wieder ein Stück später untergeht als am Tag des frühesten Untergangs.

Für Beobachter auf geringeren geographischen Breiten (Äquatornähe) steht der Himmelspol niedriger am Himmel. Entsprechend ist das Analemma für die Uhrzeit des frühesten Sonnenuntergangs stärker geneigt, und der tiefste Punkt des Analemmas wandert zu einem früheren Kalenderdatum. Der Datumsunterschied ist mit zunehmender Äquatornähe also stärker ausgeprägt. Ähnliche Argumente gelten für den spätesten Sonnenaufgang im Winter sowie für den frühesten Aufgang und den spätesten Untergang im Sommer.

Der gesamte Absatz schildert das Phänomen auf einem ziemlichen Umweg. Die Erklärung ist ganz ohne Analemma möglich, 
sie kann und soll direkt an Hand  des “Vor- und Nachgehens” der Wahren Sonne erfolgen. Was hier steht, 
lässt sich als eine mathematische Übung gebrauchen.

Um schnell zu überblicken, was nun wann am frühesten oder spätesten stattfindet, lässt sich eine simple Regel ableiten, deren verbale Logik rein zufällig immer und auch auf der Südhalbkugel gilt:

Das früheste Ereignis geschieht vor, das späteste nach der Sonnenwende.

oder anders: Bei Tageslängen-Maxima im Sommer ist der früheste Sonnenaufgang vor, der späteste Sonnenuntergang nach der Sommersonnenwende.

Umgekehrt ist bei Tageslängen-Minima im Winter der früheste Sonnenuntergang vor, der späteste Sonnenaufgang nach der Wintersonnenwende.

Historisches

Die Zeitgleichung war schon den antiken Astronomen bekannt. Geminus (ca. 50 n. Chr.) erwähnt sie. Ptolemäus (ca. 150 n. Chr.) beschreibt im Almagest korrekt ihre Ursachen und berechnet sie.

Detailliertere Quellenbezüge (Einzelnachweise) sind vorteilhafter und in WP üblich.
Zu nennen sind auch Keppler und Flamsteed. 

In älteren Jahrbüchern findet sich die Zeitgleichung mit umgekehrtem Vorzeichen. Sie wurde damals zur beobachteten wahren Sonnenzeit addiert, um mittlere Sonnenzeit zu erhalten. Heutzutage liest man die mittlere Zeit von den (stets gleichmäßig laufenden) Uhren ab und addiert die Zeitgleichung, um die wahre Sonnenzeit zu erhalten. In den französischen Jahrbüchern ist die alte Konvention noch üblich.

Analemma 20:34, 12. Mär. 2009 (CET)

Berechnung, neu formuliert

Der folgende Vorschlag hält sich näher an die Astronomie (heliozentrisches Weltbild) und an die Arbeiten von Keppler (Kepler-Gleichung) und Newton (numer. Naherung).

Geozentrisch: Ortszeit-Differenz → Differenz zweier Rektaszensionen

Definition: ZG = WOZ − MOZ [min] .

Als “Macher” der MOZ wurde die Mittlere Sonne eingeführt. Die Zeitgleichung ist proportional zur Differenz zwischen den Rektaszensionen der Mittleren (α_M) und der Wahren Sonne (α):

ZG = 4·(α_M - α) [min]

Der Faktor 4 ergibt sich daraus, dass zwei Himmels-Körper mit 1° Rektaszensions-Differenz die Meridian-Ebene 4 min nacheinander passieren. Die Reihenfolge der beiden Subtraktions-Terme hat sich umgekehrt, weil die Richtungen für Stundenwinkel τ (ihm entspricht die Tageszeit) und Rektaszension α gegensätzlich vereinbart sind.

Die Tageszeit, insbesondere die auf einem bestimmten Längengrad gültige WOZ oder MOZ kann außer Acht bleiben. In der folgenden Betrachtung erstreckt sich der Zeitraum mindestens über ein Jahr. Der gleichmäßige Ablauf der Zeit wird mit der Mittleren Anomalie dargestellt.

Heliozentrisch: Wahre Anomalie als Zeitgleichung für den Ort der Wahren Erde auf ihrer elliptischen Bahn

Während sich die Erde auf ihrer Bahn vorwärts bewegt, rotiert ein von der Sonne zur Erde zeigender Vektor um die Sonne. Sein mit der Geraden zwischen Sonne und Ort des Perihels gebildeter Winkel heißt Wahre Anomalie V(t). Analog dazu lässt sich eine Mittlere Anomalie M(t) angeben. Dabei handelt es sich um einen Vektor, der gleichmäßig um die Sonne rotiert. Er ist als Vektor vorstellbar, der zu einer fiktiven Erde zeigt, die sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit auf der Bahnellipse bewegt.

M(t) = M₀ + (360°/J_an)· t .

J_an ist das anomalistische Jahr (Zeit für zwei aufeinander folgende Passagen des Perihels). Weil die Anomalien im Perihel Null sind, die Zeitgleichung aber mit t=0 am etwa 3 Tage früherem Jahresanfang aufgestellt wird, ist die Winkel-Differenz M₀ zwischen Perihel und dem Ort der Erde am 1. Januar, 0 Uhr zu addieren (M₀ ist negativ). M₀ ist eine Jahres-Konstante mit deutlich vier verschiedenen Werten gemäß Schaltjahr-Zyklus.

Das Verhältnis der beiden Anomalien zueinander ist ein Mass für den Teil der Zeitgleichung, der aus der Elliptizität folgt. Die Beziehung zwischen beiden folgt aus dem Bewegungs-Gesetz der elliptischen Bahnfahrt, dem zweiten Keplerschen Gesetz. Kepler hat den Zusammenhang schon mit Hilfe der sogenannten Kepler-Gleichung formuliert. Der Ort der Wahren Erde wird zunächst von der gemäß Kepler sogenannten Exzentrischen Anomalie E(t) repräsentiert. Sie ist wie die beiden anderen Anomalien ein auf das Perihel bezogenes Winkelmass. Der zugehörige Vektor geht nicht von der Sonne sondern vom Mittelpunkt der Ellipse aus. Er zeigt zu einem Hilfspunkt auf dem Umkreis zur Ellipse. Die Kepler-Gleichung lautet mit der relativen (numerischen) Exzentrizität e der Ellipse:

M(t) = E(t) – (180°/π)e · sin E(t) .

Sie ist nach E(t) aufzulösen, was in geschlossener Form nicht möglich ist, aber zum Beispiel mit dem numerischen Verfahren gelingt, dass Newton anlässlich dieser Aufgabe entwickelte.

Mit dem Ergebnis E(t) = f(M(t)) lässt sich nun die Wahre Anomalie V(t) bei vorgegebener Mittleren Anomalie M(t) (beziehungsweise als Funktion der gleichmäßig ablaufenden Zeit) mit Hilfe rein geometrischer Betrachtung in der Ellipse und in ihrem Umkreis angeben:

tan(V(t)/2) = κ·tan(E(t)/2)     (= f(M(t)) .

κ = ((1+e)/(1-e))^1/2 ist eine Ellipsen-Konstante.

Die erste Ursache der Zeitgleichung ist hiermit erfasst.

Übergang zum geozentrischen Weltbild

Die Anomalie V(t) der Wahren Erde ist in die Rektaszension α(t) der Wahren Sonne umzuwandeln. Der Weg dort hin führt über die ekliptikale Länge Λ der Wahren Sonne, denn die (kreisförmige) Ekliptik am geozentrischen Himmel entspricht der (elliptischen) Erdbahn. Die ekliptikale Länge ist in die in der Zeitgleichung gebrauchte auf dem Himmelsäquator gemessene Rektaszension umzurechnen. Denn die Tageszeit wird durch den täglichen scheinbaren Umlauf der Sonne bestimmt, der auf dem Himmelsäquator oder auf zu diesem parallelen Kreisen stattfindet.

Der Übergang zum geozentrisch üblichen Bezugspunkt, dem Frühlingspunkt kann bereits auf der Ellipse erfolgen. Die Differenz zwischen Perihel und Frühlingspunkt sei:

L(t) = L₀ + (pf/J_tr)·t .

Der mit der Zeit veränderliche Summand ist sehr klein. Er berücksichtigt, dass sich Frühlingspunkt und Perihel sehr langsam mit etwa 0,017°/J_tr nähern. J_tr ist das tropische Jahr (Zeit für zwei aufeinander folgende Passagen des Frühlingspunkts). L₀-Werte sind Jahres-Konstanten, die sich von Jahr zu Jahr gering durch die inzwischen erfolgte Näherung unterscheiden.

Aus V(t) = Λ(t) - L(t) wird:

Λ(t) = V(t) + L(t) .     (L(t) ist negativ)

WIRD FORTGESETZT
Analemma 22:19, 13. Mär. 2009 (CET)

FORTSETZUNG

geozentrisch: Rektaszension der Wahren Sonne

Die Umrechnung zwischen ekliptikalen und äquatorialen Koordinaten ist z.B. mit den bekannten Transformations-Gleichungen oder mit folgender einfachen Beziehung im entsprechenden rechtwinkligen sphärischen Dreieck möglich:

α(t) = arctan ( tan Λ(t) · cos ε ) .

ε ist der Winkel zwischen Ekliptik- und Äquatorkreis (die Schiefe der Ekliptik): ε = 23,44° .

Mit dem "Herunterholen" der Wahren Sonne auf den Äquator ist außer der ersten auch die zweite Zeitgleichungs-Ursache berücksichtigt.

geozentrisch: Mittlere Rektaszension

In der Zeitgleichung wird der ungleichmäßige Rektaszensions-Zuwachs der Wahren Sonne mit dem gleichmäßigen der fiktiven Mittleren Sonne verglichen. Letzterer hat folgende Gleichung.

α_M(t) = α₀ + (360°/J_tr)· t .

α_M(t) ist zu jeder Zeit gleich der ekliptikalen Länge der fiktiven Erde, weil die fiktive Mittlere Sonne gemäß Definition den Frühlingspunkt gleichzeitig mit der fiktiven Erde passiert.

Beide sich gleichmäßig bewegenden fiktiven Körper legen zwischen t=0 (Jahresanfang) und dem Zusammentreffen am Frühlingspunkt einen Bogen derselben Länge α₀ zurück. Für die fiktive Erde beträgt dieser Bogen M₀ + L(t). Dabei ist L(t) die ekliptikale Länge des Perihels im Moment t=0. Also ist α₀ = M₀ + L₀, die Summe der beiden schon benutzten Jahreskonstanten. Damit folgt:

α_M(t) = M₀ + L₀ + (360°/J_tr)· t .

Zur Erinnerung: M₀ und L₀ haben negative Werte.

Rechen-Ergebnis

Mit den beiden Teilgleichungen α(t) und α_M(t) werden mit der Zeitgleichung in der Form

ZG(t) = 4·(α_M(t) - α(t)) [min]

Werte für beliebig viele Momente in der Zukunft (in der Regel von Tag zu Tag) ausgerechnet. Man kann auch jährlich neu beginnen, wobei zu beachten ist, dass die Jahres-Konstante M₀ innerhalb eines Schaltjahr-Zyklus deutlich variiert. Nach vier Jahren kann man aber mit guter Näherung die für die vier Vorjahre errechneten Werte benutzen.

Die Jahres-Konstante M₀ und genaue Werte für die sehr langsam veränderlichen Basis-Werte L₀, e, ε, J_tr und J_an werden in Astronomischen Jahrbüchern angegeben.

Einzelnachweise

Analemma 15:13, 14. Mär. 2009 (CET)

Ich habe nochmals am Text gefeilt. Weil Sch, der Autor der aktuellen Version seit langem inaktiv ist, übernehme ich jetzt diese Neuformulierung der Berechnung in den Artikel.
Analemma 12:41, 15. Mär. 2009 (CET)

Review-Ergebnis

Als Zeitgleichung wird die Differenz zwischen der Mittleren Sonnenzeit (Mittlere Ortszeit MOZ) und der Wahren Sonnenzeit (Wahre Ortszeit WOZ) eines Ortes (oder Orten auf denselbem Längengrad) bezeichnet. Sie wird verursacht
durch die Exzentrizität der Erdbahn mit einer Periodendauer von etwa einem Jahr und
durch die Schiefe der Ekliptik ( Neigung der Erdachse) mit einer Periodendauer von etwa einem halben Jahr.
Ich möchte gerne mit einigen Experten über diesen für eine Enzyklopädie nicht einfachen Stoff diskutieren. Besonders diffizil ist der Abschnitt Berechnung. Der Haupt-Verfasser der vorherigen Version ist leider nicht mehr aktiv. Vielleicht meldet er sich hier auf dieser Seite wieder.
Analemma 19:51, 15. Mär. 2009 (CET)

M.E. ist der Abschnitt "Berechnung" hier out of scope und sollte in ein Wikibook Himmelsmechanik überführt werden, hier könnte höchstens kurz der Rechengang erläutert werden.

Verwirrend am Artikel finde ich, dass das Aufmacherbild bereits die beiden Komponenten enthält, obwohl dies erst weiter unten erläutert wird. Vielleicht das Analemma als Aufmacher und das Komponentendiagramm weiter unten?

--Pjacobi 00:12, 17. Mär. 2009 (CET)

Enzyklopädie-Einträge werden vom Leser gesucht. Er muss nicht mit einem Aufmacher zum Konsumieren angemacht werden.
Ich halte das erste Bild für einen Teil des Haupteintrags (Text oberhalb Inhaltsverzeichnis).
Analemma 10:36, 17. Mär. 2009 (CET)

Aber Abschnitt 0 (Text oberhalb Inhaltsverzeichnis) geht nicht auf die beiden Komponenten ein, deswegen sollte dort ein Doagramm mit einer Kurve stehen. --Pjacobi 14:14, 17. Mär. 2009 (CET)

Es werden zwei Ursachen und zwei Teil-Gleichungen genannt.--Analemma 22:21, 17. Mär. 2009 (CET)

Sorry, ich war blind. --Pjacobi 11:48, 18. Mär. 2009 (CET)

Stern- und Sonnentag

steht im vorletzten Satz: ...

Da beide Kreis-Bewegungen ... hinaus weiter drehen, bis die Sonne wieder exakt im Süden steht. 

...

Ich bin etwas verwirrt über "Süden". Das gilt IMHO nur für Beobachter nördlich des nördlichen Wendekreises. Ich lebe südlich des südlichen Wendekreises und da steht die Sonne mittags im Norden :o Für Beobachter innerhalb der Wendekreise ist es noch komplizierter.

Vielleicht sollte man statt "Süden" "am höchsten" bzw. "Tageshöchstpunkt" schreiben. Dann klappts auch mit dem Nachbarn wie mir in Paraguay :-)

Saludos Wolfgang

--Wall46 13:44, 24. Okt. 2009 (CEST)

Auf der Südhalbkugel ist die Sonne eben nicht sichtbar, wenn sie gerade im Süden ist. Anwendbar ist die Definition trotzdem. Da die überwiegende Mehrheit der Leser hier eh auf der Nordhalbkugel ist, sehe ich da kein Problem. Aber du kannst ja einen Hinweis einbauen, dass man auch den Norden betrachten kann. Oder das je nach Halbkugel machen sollte oder was auch immer. --mfb 22:15, 24. Okt. 2009 (CEST)

Beachte die Änderung: Süden → Meridian. --Analemma 19:45, 26. Okt. 2009 (CET)

Danke, so einfach geht das, wenn man Ahnung hat :-)

@mfb Die Sonne ist überraschenderweise :) sehr wohl sichtbar für Bewohner auf der Südhalbkugel. Wenn sie für Nordkugler im Süden steht, kann sie für die Südkugler je nach Beobachtungsort im Norden, Osten, Westen oder dazwischen stehen. Nur eben nicht im Süden (solange man nördlich des südl. Polarkreises ist) Im Moment schafft sie Mittags (im Norden!) hier in Asuncion/PY fast 80° bei 38°C, zu Weihnachten sinds dann fast 89° und könnte umme 45°C werden. Da schmurgelt sie heftig auf der Fontanelle.

Saludos Wolfgang --Wall46 16:48, 31. Okt. 2009 (CET)

Bild „Sonnenuhr in Kloten“

Das Bild zeigt leider ein Exemplar, das auch auf künstlerische Aspekte hin ausgerichtet ist. „Leider“ deshalb, weil diese den Versuch, die einzelnen Elemente zu verstehen, erschweren.

Könnte man den Artikel evtl. durch eine geeignete „technischere“ Darstellung, mittels einer „nüchternen“ Grafik, und mit einem Beispiel, wie der Schatten „gelesen“ wird, ergänzen?--93.244.227.47 01:23, 1. Nov. 2010 (CET)

Bild gewechselt.--Analemma 18:17, 1. Nov. 2010 (CET)

Artikel nicht gelungen...(?)

Obwohl ausfürlich und wohl gut gemeint, scheint mir der Artikel nicht gut gelungen... Dem längere Abschnitt "Berechnung" ist kaum zu folgen und ich weiss auch nicht ob er etwas bringt, denn mit den hier gemachten Angaben kann man die Sache ja dann doch nicht selbst berechnen. Auch gibt es viele Ungenauigkeiten. Z.B. in der Einführung. Es sollte stehen, dass die ZG die Differenz von WOZ und MOZ ist, nicht umgekehrt. Auch zeigen viele (jedenfalls meine) "einfache" Sonnenuhren nicht WOZ an, sondern Zonenzeit+ZG, d.h. probieren möglichst nahe an der offiziellen Zeit zu sein. Und die ZG-Tabelle dient eben nicht dem Bestimmen der WOZ, sondern natürlich der MOZ! Auch später in den Erklärungen frage ich mich ob nicht z.T. "heliozentrisch" und "geozentrisch" verwechselt ist. Meine das konstruktiv, hoffentlich ist niemand böse... Gruss, 212.171.245.3 20:36, 29. Aug. 2010 (CEST)

“Ungenauigkeiten” beseitigt.
Viele "einfache" Sonnenuhren in der Zeitzone +1 zeigen anstatt der WOZ ihres Ortes die WOZ des 15.Längengrades an.
Verwechslungen "heliozentrisch" und "geozentrisch" bitte benennen.
Analemma 17:53, 1. Nov. 2010 (CET)

Weitgehend ein typischer Wikipedia-Physikartikel: Nur für den Eingeweihten verständlich. Nirgends steht tatsächlich explizit, wie die Zeitgleichung zu verwenden ist. Ich will die folgende Ergänzung einbauen, zum Beispiel in einem Abschnitt "Gebrauchsanleitung":
"Beispiel: Am 3. November steht die Sonne wie immer um 12:00 Uhr WOZ im Süden. Dann ist es erst 11:44 Uhr MOZ. Um die Zeit zu erhalten, die die Armbanduhr zeigt, muss von der Zeit der Sonnenuhr der Wert aus der Zeitgleichung abgezogen werden."
In Ordnung?--Laufe42 09:39, 12. Dez. 2010 (CET)

Nicht in Ordnung, denn ZG ist nur Relation zwischen Wahrer Sonnenzeit (Wahre Ortszeit WOZ) und Mittlerer Sonnenzeit (Mittlere Ortszeit MOZ). Es fehlt noch Deine Zonen-Zeit (zum Beispiel die MEZ), die Du auf Deiner Armbanduhr hast.
Analemma 16:59, 12. Dez. 2010 (CET)

Stimmt. Wie wäre es so:

"Um die Uhrzeit zu erhalten, muss von der Zeit der Sonnenuhr der Wert aus der Zeitgleichung abgezogen und dann der Abstand zu dem Längengrad addiert werden, auf den sich die Zeitzone bezieht.

MOZ = WOZ - ZG,

MEZ = MOZ + (15°-geographische Länge)/15°

Beispiel: Am 3. November steht die Sonne wie immer um 12:00 Uhr WOZ im Süden. Dann ist es erst 11:44 Uhr MOZ. Steht die Sonnenuhr in Hamburg (10° östlicher Länge), so zeigt die Bahnhofsuhr 12:04 Uhr. Das ist die MOZ des 15. Längengrads."

Eigentlich ist der obige Nenner 15°/h, aber ich will nicht mit einem Doppelbruch verwirren. Laufe42

Noch nicht in Ordnung.

• (Signatur vergessen, s. meinen Nachtrag)
• Uhrzeit → MEZ
• MEZ = MOZ + (15°-geographische Länge)/15° → MEZ = MOZ + (15°-λ) ‣ 4 min/°

Analemma 10:42, 14. Dez. 2010 (CET)

λ würde ich noch definieren. Ansonsten bin ich einverstanden, danke für Deine Vorschläge. Soll ich es so reinstellen oder willst Du?--Laufe42 18:40, 14. Dez. 2010 (CET)

Steht schon bei Zonenzeit.
Analemma 23:52, 14. Dez. 2010 (CET)

Ich finde Deine entsprechende Überarbeitung von gestern dort gut, noch besser fände ich ein wirklich ganz konkretes Beispiel mit 12:00 Uhr WOZ, 11:44 MOZ, 12:04 Uhr MEZ. Und dann einen expliziten Link von Zeitgleichung dorthin, denn sonst hilft es hier ja nicht.--Laufe42 22:53, 16. Dez. 2010 (CET)

Ekliplikale Länge der fiktiven Erde

Was soll das sein? Das ekliptikale Koordinatensystem ist geozentrisch. Auf eine fiktive Erde bezieht sich die mittlere Anomalie, aber hier ist der Scheitel des Winkels im Mittelpunkt der Ellipse, nicht in der Sonne bzw. dem Brennpunkt. -- Digamma 16:15, 26. Mär. 2011 (CET)

Zitierte Quelle: Die Rektasz. der mittl. Sonne ist ... zu jeder Zeit gleich der ekl. Länge Λ_M des Punktes Y, der durch die mittlere Anomalie M(t) bestimmt ist.
Fällt Dir eine verständlichere Formulierung ein? Dass beim Umstieg von der Ellipse auf die Ekliptik M zu Λ wird, ist m.E. klar, oder?
mfG Analemma 19:41, 26. Mär. 2011 (CET)

Um das genau zu verstehen bräuchte ich einen größeren Ausschnitt aus dem Quelltext. Ich interpretiere das so, dass mit Y ein Punkt auf der Ekliptik (Großkreis an der Himmelskugel - geozentrisch) gemeint ist. Dieser Punkt steht zum Zeitpunkt 0 (dem Periheldurchgang) an der selben Stelle wie die Sonne und wandert im Zeitraum t um den Winkel M(t) weiter. Man hat sozusagen drei am Himmel wandernde Objekte: Die wahre Sonne, den Punkt Y und die mittlere Sonne. Die ersten beiden wandern auf der Ekliptik, die mittlere Sonne auf dem Äquator. Die wahre Sonne wandert mit unterschiedlicher Geschwindigkeit, der Punkt Y und die mittlere Sonne bewegen sich gleichmäßig. Zum Zeitpunkt des Periheldurchgangs stimmen die Positionen von wahrer Sonne und Y überein. Zum Zeitpunkt des Durchgangs durch den Frühlingspunkt stimmen die Positionen von Y und mittlerer Sonne überein. -- Digamma 22:18, 26. Mär. 2011 (CET)

Eine Arbeit unter Bezug auf die genannte Quelle findest Du inkl. Abbildungen dort
mfG Analemma 12:02, 27. Mär. 2011 (CEST)

OK, so funktioniert das natürlich mit der fiktiven Erde. Daran habe ich nicht gedacht, weil ich mir den Mittelpunkt der mittleren Anomalie, dem Artikel Keplergleichung folgend, im Mittelpunkt der Erdbahn denke und nicht im Brennpunkt. Dennoch: von ekliplikaler Länge zu sprechen macht nur geozentrisch Sinn. -- Digamma 14:32, 27. Mär. 2011 (CEST)

Abschnitt zur schrägen Erdachse nicht verstanden

Ich bin fachfremd, vielleicht liegt es also an mir, aber den Abschnitt über die Erdachse habe ich nicht verstanden. Ich glaube eine Illustration zu den angesprochenen Ebenen und Achsen würde hier sehr helfen. -- Triticale 22:04, 18. Jan. 2011 (CET)

Versuche es erst mal über die verlinkten anderen Artikel, z.B. mit Erdachse. Hin- und Herblättern ist Lexikonprinzip.
Manchmal helfen Weblinks. In [5] findest Du Bilder und insgesamt die einfachste Erklärung der Zeitgleichung. Bedenke aber: Als Fachfremder (nicht geübt in diffizilen Bewegungen zwischen Himmelskörpern) nimmst Du Dir eine der schwierigsten einschlägigen Probleme vor.
Analemma 22:35, 18. Jan. 2011 (CET)

Durch die Schrägstellung der Erdachse zur Bahnebene kommen die Jahreszeiten zustande. Die Sonne bewegt sich auf ihrer täglichen Bahn nicht exakt parallel zum Himmelsäquator, sondern "schraubt" sich -ausgehend von der Wintersonnenwende- nach oben, bis zur Sommersonnenwende, um sich dann wieder nach unten zu "schrauben". Daraus ergibt sich die "zweite Ursache" der Zeitgleichung. Dieses Phänomen scheint große Schwierigkeiten zu machen, obwohl es sich der Art nach um ein geometrisches Problem handelt. Unter [www.helios-sonnenuhren.de] ist in der Rubrik "Blog" ein Aufsatz veröffentlicht, der die Zeitgleichung ausführlich und verstehbar erklärt (ganz einfach ist die Sache natürlich nicht). Möglicherweise können daraus auch Anregungen zur Verbesserung und Ergänzung des Wikipedia-Eintrags gewonnen werden.

--Gueziv 14:08, 3. Jul. 2011 (CEST)

Ich fand den angegebenen Aufsatz (pfd, 230KByte) nicht besonders erhellend. Er kümmert sich vorwiegend um die "einfache" Komponente der elliptischen Bahn. Ich denke auch nicht, dass es etwas mit der "Schrauben-Bewegung" zu tun hat. Sondern damit, dass die Erdachse relativ zur Sonne eben doch schwankt. An den Sonnenwenden zeigt die Erdachse zur Sonne hin (bzw. von ihr weg), an den Tag-Nacht-Gleichen zeigt sie in Richtung des Geschwindigkeitsvektors der Erdbahn. DA liegt der Hund begraben. (Wenn man in den verschiedenen Bahnpositionen der Erde die Erddrehung (also die zugehörigen Bögen, quasi die "Spur der Sonne" auf den Breitenkreisen) auf die Ekliptik projiziert, dann ergeben sich dort andere Bögen und damit andere Winkel.)

Der derzeitige Text im Wikipedia-Artikel ist auch meiner Meinung nach wenig hilfreich. Unklar bis nebulös und evtl. sogar falsch gedacht. -- Pyrometer 23:18, 24. Jul. 2011 (CEST)

Vielleicht solltest Du kein Schlaraffenland erwarten. Du musst Dich selbst um die gebratenen Tauben bemühen. Skeptisch? Dann versuche es doch mit einem anderen Produkt, mit einem, das die ideale Konsumentenfreundlichkeit verspricht.
mfG Analemma 10:50, 25. Jul. 2011 (CEST)

Hallo Analemma!

Habe schon einiges von Dir gelesen. :-)

Ich bin schon dabei, die Täubchen zu rösten. Kann sie aber noch nicht ganz verzehrfertig servieren. Ich grüble noch ein wenig über aussagekräftigen Grafiken. Aber das wird schon. -- Pyrometer 19:10, 25. Jul. 2011 (CEST)

Revert 30.9.12

Der Revert war notwendig, aber die Begründung war falsch /unverständlich. Der Begriff Analemma wird auch auch bei Sonnenuhren nicht so angewendet, dass daraus einfach auf die Sache (Anwendung) geschlossen werden kann. Die Analemma-Schleife als Stundenmarkierung auf SU-Zifferblättern lässt nicht darauf schließen, dass die SU die künstliche mittlere Sonnenzeit anzeigt. Die so genannte Analemmatische Sonnenuhr hat mit der Analemma-Schleife nichts zu tun. Ihre Namensherkunft liegt im Dunkeln, vielleicht hat ihr Namensgeber an das Analemma des Vitruv gedacht.
dringend 17:42, 30. Sep. 2012 (CEST)

Nachtrag zur Namensherkunft: siehe Name: Analemmatische Sonnenuhr. --dringend 17:47, 30. Sep. 2012 (CEST)

Stimmt, die Begründung war etwas unglücklich. Ich hatte auf der Suche nach Schleifen noch etwas weiter geklickt und war bei der Sonnenuhren-Spinne gelandet. Deren Schleifen haben zwar wirklich nix mit den Analemmaschleifen zu tun, aber auch nicht gerade viel mit den analemmatischen Sonnenuhren. Sorry, ich wollte eigentlich keine falschen Fährten legen.

(Wenn allerdings in die Skala einer Sonnenuhr "echte Analemmaschleifen" (im Sinne von MOZ-WOZ=f(Deklination)) eingearbeitet sind, dann kann man doch wohl davon sprechen, dass sie nicht die wahre, sondern die mittlere Sonne anzeigt. (Oder vielleicht auch die MZZ)) --Pyrometer (Diskussion) 21:34, 30. Sep. 2012 (CEST)

Analemmatische Sonnenuhr und Sonnenuhren-Spinne sind Azimutale Sonnenuhren, haben also etwas gemeinsam, s. dort.
Bei einer Sonnenuhr mit Nodus kann man von der wahren auf die mittlere Sonnenzeit schließen, wenn man abliest, wenn der Schattenpunkt sich auf einer A-Schleife auf dem Zifferblatt befindet. Eine Analemma-Schleife kann man auch an den Himmel zeichnen. Dort zeigt sie an, wie die wahre Sonne rechts oder links neben der künstlichen mittleren Sonne (diese auf einem Meridian mittig über der Schleife) steht.
dringend 12:37, 1. Okt. 2012 (CEST)

Abschnitt Neigung der Erdachse

Im Abschnitt wird vermehrt von Achsen und Ebenen gesprochen. Die Geometrie kommt mir dort jedoch sehr eigenartig vor. Dort steht zum Einen, dass die beiden Achsen Erdachse und paralle Achse zur "Bahnachse" (hat eine Ellipse überhaupt eine Bahnachse?) sich an den Tag-und-Nacht-Gleichen mit maximalem Winkel schneiden. Ich denke sie schneiden sich immer ungefähr im gleichen Winkel und gemeint ist ein Schnitt zweier Ebenen (nämlich jeweils der Achsen zusammen mit der Verbindungslinie Erde-Sonne). Weiterhin steht "An den Sonnenwenden befinden sich beide Achsen in einer Ebene". Zwei Achsen befinden sich IMMER auf einer Ebene, nämlich der Ebene beschrieben durch die beiden Achsen. -- ??? 01:01, 12. Dez. 2012 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 200.85.173.70 (Diskussion))

nur zum “Weiterhin”: Zwei Achsen, die sich nicht schneiden (sog. “windschiefe Achsen”), befinden sich nicht in einer gemeinsamen Ebene.
mfG dringend 10:39, 13. Dez. 2012 (CET)

Ok, zugegeben, sie bilden natürlich nicht IMMER eine Ebene. Ich ging aus, dass mit der zweiten Achse, welche parallel zur "Bahnachse" ist, eine (Parallel-)Verschiebung der Bahnachse hin zur Erdachse gemeint ist (so dass sich beide an einem Punkt schneiden). In jedem Falle wird schon bei der Tag-Nacht-Gleichheit von einem Schnitt geredet. Vielleicht sollte dann dementsprechend definiert werden, wo die Achse für die erforderliche Zusatzdrehung, welche eine Parallele zur Bahnachse sein soll, ist. Schneidet diese den Ort, oder den Kern der Erde? -- ??? 16:22, 13. Dez. 2012 (CEST) (ohne Benutzername signierter Beitrag von 200.85.173.70 (Diskussion))

[Nach Bearbeitungskonflikt:] Man muss zugeben, die umseitige Erklärung ist zumindest nicht ganz optimal. Ich habe selber schon versucht, das mal verständlicher aufzubereiten, aber es ist mir am Ende leider nicht gelungen. Das ε selber ändert sich natürlich nicht. Aber wenn man den Winkel zwischen Äquatorebene und Bahnebene von einem Standort auf der Sonne betrachtet, dann sieht man den Winkel ε perspektivisch verzerrt. Zum Beispiel maximal für Frühlings- und Herbstpunkt und gleich null für die Wendepunkte. Denk Dir eine Projektionsebene senkrecht auf der Ekliptik und tangential an der Erdbahn und in dieser Ebene die Schnittlinien von Äquator-Fläche und Bahnebene. Dann hast Du ein ε', welches sich jahreszeitlich ändert. Um diese Änderung geht es, das ist der Kern der Sache. (Ich muss allerdings zugeben, dass ich mir den ganzen Zusammenhang derzeit auch nicht ganz vergegenwärtigen kann)

Schau doch bitte mal in die Quelle [2] des Artikels (Wetzel, Die Zeitgleichung, elementar behandelt), da ist die Sache so erklärt, dass sie mir seinerzeit eingeleuchtet hat.

Viel Erfolg! --Pyrometer (Diskussion) 16:39, 13. Dez. 2012 (CET)

Hallo Freunde der Zeitgleichung! Ich habe den "Problemabschnitt" erweitert. Ist die Sache jetzt klar? --Gueziv (Diskussion) 14:31, 20. Dez. 2012 (CET)

Unklar war die Sache bisher nicht generell, sondern nur für einige Leser. Die jüngste Erweiterung ist vom Ansatz her gut, aber gerade nicht ausreichend klar.

Man überlegt sich den Einfluss der Neigung der Erdachse am besten anhand einer Äquatorialsonnenuhr, da diese Bauform die astronomischen Verhältnisse direkt widerspiegelt. Geozentrisch betrachtet bewegt sich die Sonne in der Ekliptikebene und umrundet die Erde und damit auch die Sonnenuhr einmal im Jahr. Da das Skalenblatt der Sonnenuhr parallel zur Äquatorebene ausgerichtet ist und somit schräg zur Ekliptikebene liegt, ist der Winkel des Schattenzeigers, den dieser auf dem Skalenblatt zurücklegt, nicht identisch mit dem Bahnwinkel, den die Sonne in der Ekliptik zurücklegt. Auch wenn die Sonne die Erde mit konstanter Winkelgeschwindigkeit umrunden würde, würde sich der Schattenzeiger nicht gleichmäßig bewegen. In der nebenstehenden Grafik ist dies im Einzelnen erläutert. Die gleichmäßige Drehung der Erde um die eigene Achse hat keinen Einfluss auf die Zeitgleichung und man kann deshalb gedanklich annehmen, dass die Erde sich nicht dreht, sondern stillsteht, sodass ein Jahr einem Tag entspricht.

Klarer erscheint mir folgende Version:
Man kann den Einfluss der Neigung der Erdachse auch mit Hilfe einer Äquatorialsonnenuhr unter der Annahme, dass sich die Erde nicht um sich selbst dreht, erklären. Die Sonne bewegt sich auf diese Weise nur in der Ekliptikebene und umrundet die Erde und damit auch die Sonnenuhr einmal im Jahr. Aus dem Stundenwinkel ist eine “Jahreswinkel” geworden. Der die Erdachse repräsentierende Schattenstab wirft einen dem Jahreswinkel entsprechenden Schatten auf das äquatorparallele Zifferblatt, der übers Jahr nicht gleichmässig fortschreitet. Der Schattenwinkel auf dem Zifferblatt wächst zur Zeit der Sonnenwenden schneller als zur Zeit der Tag-Nacht-Gleichen. Um die Anzeige ganzjährig verfolgen zu können, muss man sich die Erde noch durchsichtig vorstellen.

Ob nun dieses Erklärungsmodell besser als das vorherige (heliozentrische) ist, wage ich zu bezweifeln. Ein Bild mit Gleichungen ist noch nicht hilfreich, es soll doch vorerst anschaulich, also sichtbar werden, was passiert. Vielleicht sollten wir ein Bild wie Abb.2 in Quelle [2] (Wetzel, Die Zeitgleichung, elementar behandelt) machen.

mfG dringend 15:59, 20. Dez. 2012 (CET)

Hallo dringend!

Die Ansichten und Denkweisen der Menschen sind sehr verschieden. Mir gefällt zum Beispiel Dein Textvorschlag überhaupt nicht (sorry). Vielleicht melden sich ja auch die anderen Diskutanten noch zu Wort.

Mein Erklärungsmodell hat immerhin den Vorteil, dass es die Sache auch quantitativ erklärt (die gefundene Formel für Alpha taucht weiter hinten bei den Berechnungen wieder auf). Ich habe auch bewusst am bestehenden Text nichts verändert, sodass jeder mit seiner Version glücklich werden kann.

Ich kann zum Beispiel nichts mit dem Satz anfangen "Die Drehung der Erde um ihre Achse wirkt sich mit maximaler Verstärkung als Drehung um die auf der Ekliptik senkrechten Achse aus" (siehe 3. Absatz). Dieser Denkansatz führt allenfalls zu einer vagen Ahnung, man wird auf diesem Weg aber schwerlich zu einem quantitativen Ergebnis kommen. Ich möchte deshalb nochmals dafür werben, mein Erklärungsmodell zumindest als Alternative zuzulassen.

MfG --Gueziv (Diskussion) 15:57, 21. Dez. 2012 (CET)

Die Frage nach der "Zulässigkeit" stellt sich nicht. Hier darf man gerne auch zwei verschiedene Varianten der Erklärung anbieten. Ich habe dringend so verstanden, dass er Deinen Beitrag hier in der Diskussion verbessern will, um dann eine optimierte Version in den Artikel zu setzen.

In der Sache denke ich im Hintergrund mit, bin mir aber über meine Meinung noch nicht schlüssig.

Auf jeden Fall erst mal dies: Dringend, Deine Änderung von neulich macht die Sache schon um einiges klarer gegenüber der alten Version! --Pyrometer (Diskussion) 16:17, 21. Dez. 2012 (CET)

Ich möchte das Problem des jetzigen Erklärungsmodells einmal auf den Punkt bringen: Mit diesem Modell kann man, wenn man es richtig versteht, nur erkennen, dass eine Sonnenuhr gegenüber einer Normalzeituhr in bestimmten Zeiträumen zu schnell bzw. zu langsam geht. Damit weiß man aber noch nicht, wie spät es ist. Merke: Auch eine Uhr, die zu schnell läuft, kann nachgehen, also eine zu späte Zeit anzeigen.
Nun gibt es offensichtlich Leute, die sagen: "Ich will ja gar nicht wissen, wie spät es ist. Ich will nur wissen, ob meine Uhr im Augenblick zu schnell oder zu langsam geht." Dies sei durchaus akzeptiert. Nicht akzeptabel ist, wenn diese Leute verhindern wollen, dass andere Leute wissen dürfen, wie spät es ist.
Das war das Wort am Sonntag. Euch allen frohe Weihnachten und eine "gute Zeit".
--Gueziv (Diskussion) 11:49, 23. Dez. 2012 (CET)

Defekter Weblink

• http://members.ping.at/astbuero/semind2.htm#sem1992 –-GiftBot (Diskussion) 12:20, 9. Okt. 2012 (CEST)

Ein passender Ersatzlink wäre [6]. Der zeigt aber gerade mal ein Inhaltsverzeichnis. Zu wenig für meinen Geschmack. Den Literaturverweis, an dem der Link hing, habe ich bestehen lassen. (Robert Weber. Zeitsysteme. In: Hermann Mucke (Hrsg.): Moderne astronomische Phänomenologie....)

Verschwundene Datei

Anfrage an einen erfahrenen Benutzer: Die aktuelle Version der Commons-, die im von Benutzer:Dringend entfernten Abschnitt (s.o.) verlinkt war, hat keinen Inhalt mehr. Ist das auch durch manuelles Entfernen entstanden?--Modalanalytiker (Diskussion) 10:57, 10. Jul. 2013 (CEST)

Nein. Lies bitte die Warnung auf der Dateiseite. Du hast eine beschädigte neueste Version (13KB) geladen. Die zweitletzte Version (81KB, klicke bei Dateiversionen) funktioniert.
mfG dringend 11:52, 10. Jul. 2013 (CEST)

Ermittlung der Zeitgleichung mit Bezug auf Winteranfang

1. Dieser Abschnitt beschreibt eine Variante des obigen Rechenwegs.
   Primär ist Beschreibung astro-physikalischer Zusammenhänge. Wenn schon Beschäftigung mit einem Rechenweg, dann nicht noch Variantenbeschreibungen.
2. Auch hier werden zur Parametrierung des Kepler-Modells die Größen $\scriptstyle e,\,\varepsilon$ und $\scriptstyle J_{tr}$ verwendet. $\scriptstyle L_{0},\,M_{0},\,p_{t}$ und $\scriptstyle J_{an}$ werden dagegen durch $\scriptstyle \omega$ und $\scriptstyle t_{W}$ ersetzt, die Länge des Perihels bzw. den Winteranfangs-Zeitpunkt eines nicht zu fern liegenden Jahres.
   Das ist deutlich nicht vorgesehenes “how to do”.
3. Schneider definiert die astronomische Größe Zeitgleichung $\scriptstyle ZG$ wie oben als Differenz der mittleren und der wahren Rektaszension $\scriptstyle \alpha _{M}$ bzw. $\scriptstyle \alpha$ und konstruiert zur Festlegung von $\scriptstyle \alpha _{M}$ zwei (!) mittlere Sonnen, die in bestimmter orts-zeitlicher Koordination - untereinander und mit der wahren Sonne - mit der mittleren Winkelgeschwindigkeit des Erdumlaufs $\scriptstyle \omega _{T}=2\pi /J_{tr}$ um die Erde kreisen - die erste in der Ekliptik-, die zweite - das ist die eigentliche Vergleichssonne - in der Äquatorebene.
   Die zitierte Definition ist eine unverrückbare Sache, peinlich wäre, wenn S. anders definieren würde.
   Es gibt immer zwei fiktive mittlere Sonnen (je eine auf Ekliptik und Äquator), ohne dass das immer wieder herausgestrichen wird.
   Zweimalige, verschiedene Verwendung des Formelzeichens ω.

3. bezieht sich bereits auf Details, die nach Beachtung von 1. u. 2. eigentlich keine Rolle mehr spielen. Sie sind Beispiele einer fortsetzbaren Reihe inhaltlicher Schwächen, die das Verständnis erschweren. Im Besonderen ist unklar, worum es im unnötigen Unterabschnitt “Genauigkeit” geht (was wird gegen was kontrolliert; Diagramm unleserlich etc.).
mfG dringend 14:22, 19. Jul. 2013 (CEST)

"Wenn schon Beschäftigung mit einem Rechenweg, dann nicht noch Variantenbeschreibungen. " Die Variante ist durch ihren geringen Umfang, ihre Übersichtlichkeit und den engen Anschluss an die Keplerschen Bahnelemente (einschließlich Länge des Perihels) gerechtfertigt. Der Wikipedia-Nutzer kann die Erklärung wählen, welche er besser versteht.

"Das ist deutlich nicht vorgesehenes “how to do”." Das gilt -wenn es so ist - in mindesten gleichem Maße für den etablierten Abschnitt Ermittlung der Zeitgleichung. Beide Abschnitte streichen, wäre dann die Lösung.

"Es gibt immer zwei fiktive mittlere Sonnen (je eine auf Ekliptik und Äquator)": Das Ausrufezeichen "(!)" ist tatsächlich überflüssig. Im Abschnitt Ermittlung der Zeitgleichung gibt es allerdings nur die mittlere Sonne.

"Zweimalige, verschiedene Verwendung des Formelzeichens ω"   Das ist ein Schönheitsfehler. Ausweichen auf $\Omega$ für die Winkelgeschwindigkeit wäre im astronomischen Kontext auch nicht gut. Bessere Vorschläge sind willkommen.

"was wird gegen was kontrolliert[?]": Das steht klar im zugehörigen Text.

"Diagramm unleserlich" In Full resolution ist die Graphik gut leserlich.--Modalanalytiker (Diskussion) 15:22, 19. Jul. 2013 (CEST)

Hallo Modalanalytiker, ich finde Dein Diagramm zur Genauigkeit interessant. Vielleicht könntest Du das noch etwas ausarbeiten, damit es leichter interpretierbar wird, z.B. die Zeitachse zusätzlich mit Daten versehen und das Ganze über einen längeren Zeitraum laufen lassen, damit auch längerperiodische Schwankungen sichtbar werden. Welche Ursachen haben diese Schwankungen? Die Bedeutung der Variablen ω ist nicht unmittelbar klar.

Hallo Anonymus (oder Gueziv?), schau dir mal den Abschnitt 6.7 Berechnungsweg mit Zeit-Justierung der Keplerbahn per Frühlingsanfangs-Datum in der Fassung "20:36, 21. Jul. 2013‎" an. Da ist schon etwas von deinen Fragen beantwortet. Ich vermute, dass außer dem im JPG-Bild klar erkennbaren Mondeinfluss auch Planeten die Schwankungen auslösen. MICA bildet unser gesamtes Sonnensystem als Multimassensystem ab. Man kann die Werte wie genaue Messwerte als Referenz benutzen. In dem neuen PDF-Bild vom "20:36, 21. Jul. 2013‎" sind die Mondschwankungen wegen des dargestellten langen Zeitraums von 40 Jahren nicht mehr erkennbar, in der Software Scilab, mit der ich die Rechnung gemacht habe, bei Vergrößerung sehr wohl.--Modalanalytiker (Diskussion) 00:18, 22. Jul. 2013 (CEST)

Von Genauigkeit oder gar Fehler im Allgemeinen zu reden, ist irrelevant, denn es gibt keine absolute Richtigkeit. MICA berücksichtigt nur einige weitere kleine Einflüsse auf die Bahnbewegung der Erde (und steigert den Behandlungsaufwand). Es gibt aber keine erkennbare Grenze für das, was weiter noch berücksichtigt werden kann. Zudem hat diese Rede nichts mit fraglichen etwaigen Abschnitten Ermittlung der Zeitgleichung mit Bezug auf Winteranfang oder Berechnungsweg mit Zeit-Justierung der Keplerbahn per Frühlingsanfangs-Datum zu tun.
mfG dringend 11:33, 22. Jul. 2013 (CEST)

Du bist sehr schnell! Da Du offenbar über tolle Software verfügst, kannst Du Dich ja noch weiter mit der Thematik befassen und Deine Ergebnisse so aufbereiten, dass auch andere davon profitieren können. Vielleicht spielt neben Mond und Planeten auch die Nutation der Erdachse eine Rolle. Gruß --Gueziv (Diskussion) 15:31, 22. Jul. 2013 (CEST)

Der alternative Rechenweg ist weder einfacher noch klarer. Ich vermute, dass er nichts substanziell Neues enthält, sondern das bereits Vorhandene wurde nur anders verpackt. Das bringt keinen Zusatznutzen. Auch die Überschrift ist nicht gerade selbsterklärend. MfG --Gueziv (Diskussion) 15:27, 21. Jul. 2013 (CEST)

Ich habe mich da bewusst rausgehalten und werde das auch weiterhin machen. Sofern der Abschnitt wieder reinkommt, sollte er etwas leichter verständlich formuliert werden. --mfb (Diskussion) 14:22, 20. Jul. 2013 (CEST)

Bitte nicht mehr mit diesem entfernten Abschnitt [Abschn. 7 in Version 14:13, 18. Jul. 2013] beschäftigen! Ich werde eine überarbeitete Version einfügen, die viele Kritikpunkte berücksichtigt [siehe Unterabschn. 6.7 in Version 20:36, 21. Jul. 2013]‎. Merkmale: Übergang auf die Variable ekliptikale Länge statt wahrer Anomalie. Zeitbezug durch Frühlings- statt Winteranfang. Deutlich kürzer. Einordnung eine Gliederungsebene tiefer. Neue Fehlerkurve für 1980 bis 2020. --Modalanalytiker (Diskussion) 22:20, 21. Jul. 2013 (CEST)--Modalanalytiker (Diskussion) 11:15, 22. Jul. 2013 (CEST)

Der neue Rechenweg sieht beim ersten Durchlesen ganz gut aus, es wird aber die Nähe zur "alten" Rechnung auch deutlicher. Auch bei der "alten" Rechnung braucht man den Frühlingspunkt (oder Winter-, Sommer-, Herbstpunkt) und den Periheldurchgang als Inputs, diese sind nur in den Konstanten Mo und Lo "versteckt". Du kannst Dir zum Vergleich einmal folgende Abhandlung ansehen: www.helios-sonnenuhren.de, Rubrik "blog April 2011". Hier ist das Ganze noch etwas weiter offengelegt. Gruß --Gueziv (Diskussion) 15:44, 22. Jul. 2013 (CEST)

6.7 Berechnungsweg mit Zeit-Justierung der Keplerbahn per Frühlingsanfangs-Datum

Diese neue Diskussions-Überschrift, weil "Ermittlung der Zeitgleichung mit Bezug auf Winteranfang" jetzt nicht mehr passt!       Gueziv schrieb: 1. "...Da Du offenbar über tolle Software verfügst, ..." Ich mache das nur mit MICA und der Freeware Scilab. Von MICA gibt es vermutlich eine ältere Version, die auch frei sein wird, aber das habe ich nicht kontrolliert.        2. "Vielleicht spielt neben Mond und Planeten auch die Nutation der Erdachse eine Rolle." Das kann ich nicht weiter auseinandernehmen. Man kann aber feststellen, dass das Kepler-Modell mit optimalen Konstanten sehr genaue Ergebnisse für die Zeitgleichung liefert und dass die in der PDF-Graphik sichtbare Zunahme der Abweichungen mit wachsendem Zeitabstand vom "Justierpunkt" 1.1.2000 darauf hinweist, dass von den Parametern, die ich verwende, nicht mehr alle optimal bleiben. Im Abschnitt 6.7 möchte ich nicht weiter darauf eingehen. Mir ist wichtig, dass er kurz bleibt und dass ein interessierter Nutzer mit den gegebenen Informationen Werte ausrechnen kann, ohne dass er sich im Dschungel einer überladenen Darstellung verirrt. Außerdem weiß ich nicht, ob Abschnitt 6.7 überleben wird.        3: Zu www.helios-sonnenuhren.de, Rubrik "blog April 2011" Interessanter Hinweis, danke!        4. "Auch bei der "alten" Rechnung braucht man den Frühlingspunkt (oder Winter-, Sommer-, Herbstpunkt) und den Periheldurchgang als Inputs": Als Input zur Zeit-Justierung nehme ich nur den Frühlingsanfang, und es gefällt mir sehr, dass man ihn explizit einsetzen kann. Zunächst dachte ich, dass es nur mit dem Perihel aus dem Jahrbuch eleganter aussehen würde. Aber - selbst wenn - der P-Zeitpunkt steht sehr stark unter Mondeinfluss, viel stärker als die Äquinoktien oder Solstitien. Justieren mit Perihel passt nicht gut zum mondlosen Kepler-Modell. Die anderen drei Jahreszeiten wären geeignet, aber ich glaube nicht, dass der Formalismus dann schöner aussähe.--Modalanalytiker (Diskussion) 17:02, 22. Jul. 2013 (CEST)--Modalanalytiker (Diskussion) 17:55, 22. Jul. 2013 (CEST)

Abschnittstext mit Kommentaren und Fragen

Wenn man zum Anschluss des für die Zeitgleichung herangezogenen Kepler-Modells an die fortlaufende Zeit $\scriptstyle t$ einen Jahreszeit-Beginn verwendet (statt der Konstanten $\scriptstyle L_{0},M_{0}$ und $\scriptstyle p_{t}$), z. B. den Frühlingsanfang $\scriptstyle t_{F}$, gelangt man zu einer Darstellung, die ohne Auswechseln von Konstanten über viele Jahre genaue Werte liefert.

Was folgt, zeigt nur die Ausschaltung des Kalenderbezugs. Die Jahreskonstante L₀ bleibt logischerweise weiter zu verwenden. Bei der Justierung der Zeitachse nach einem Jahreszeit-Anfang, z. B. $\scriptstyle t_{F}$, wird keine weitere Konstante verwendet. Wenn der Anwender den $\scriptstyle ZG$-Wert für ein bestimmtes Datum $\scriptstyle t$ ermitteln will, muss er den Abstand diese Datums von $\scriptstyle t_{F}$ angeben. Modalanalytiker (Diskussion) 21:51, 1. Aug. 2013 (CEST) Die Genauigkeit des Produkts wird nicht besser. Das Produkt wird übersichtlicher, weil die traditionsbedingten Unstetigkeiten unseres Kalenders davon ferngehalten werden. Modalanalytiker (Diskussion) 21:51, 1. Aug. 2013 (CEST)

Die folgende erneute Behandlung der astophysikalischen Zusammenhänge in modifizierter Weise dient nebenbei dazu, das Verständnis des Zeitgleichungs-Begriffs weiter zu vertiefen. Es tauchen darin wiederum die vom Kepler-Modell her bekannten Gleichungen und Größen auf, die als bekannt vorausgesetzt werden. Die oben benutzten Bezeichnungen gelten weiterhin.

Sie werden z.T. nochmals hingeschrieben, wobei dem Leser aufgebunden wird, herauszufinden, an welcher Stelle welche Wiederholung passiert. Nachdem Benutzer:Dringend jetzt Formelnummern nachgetragen hat, ist das leichter möglich. Ich schaue mal, ob ich die jetzt noch aufgreifen möchte. Modalanalytiker (Diskussion) 21:51, 1. Aug. 2013 (CEST) Verständnis wird auf diese mühsame Weise nicht gefördert.

Mittlere Rektaszension
Aus der Vorstellung der oben erwähnten mittleren (Vergleichs-)Sonne in der Äquatorebene und deren raum-zeitlicher Koordination mit einer zweiten mittleren und der wahren Sonne nach Schneider^{<ref name="Schneider">M. Schneider: Himmelsmechanik Band II: Systemmodelle, BI-Wiss.-Verlag Mannheim Leipzig Wien Zürich, 1993, ISBN 3-411-15981-2, Seite 507 ff.</ref>}, jeweils in der Ekliptik, lässt sich die mittlere Rektaszension

$\alpha _{M}={\frac {2\pi }{J_{tr}}}t'+\omega$   ...................... (1)

links: Rektaszension α ?↔? rechts: mittlere Anomalie M (Bruch) und ekliptische Länge ω; wie lassen sich diese verschiedenartigen Größen in einer Glleichung zusammen bringen? Die mittlere Anomalie wird als die zeitlich gleichmäßig fortschreitende Komponente des Referenzsignals $\scriptstyle \alpha _{M}$ gebraucht. Die Länge des Perihels als konstantes Glied (Offset oder Nullphasenwinkel der mittleren Rektaszension) bewirkt, dass die Zeitgleichung mittelwertfrei wird. Gleichung (1) ergibt sich aus der von Schneider angegebenen positions-zeitlichen Koordination von wahrer Sonne und den beiden mittleren Sonnen. --Modalanalytiker (Diskussion) 22:11, 31. Jul. 2013 (CEST)

herleiten. Darin bezeichnen $\scriptstyle t'$ und $\scriptstyle \omega$ die Zeit mit Nullpunkt bei Periheldurchgang (im Folgenden kurz P-Zeit genannt) bzw. die ekliptische Länge des Perihels, eines der nur langsam veränderlichen Keplerschen Bahnelemente.

Wahre Rektaszension
Die Umrechnung der ekliptikalen Länge $\scriptstyle \Lambda$ der wahren Sonne in die Äquatorebene führt zur wahren Rektaszension

$\alpha =\arctan \,_{\Lambda }\left(\cos \varepsilon \tan \Lambda \right)$.     ...................... (2) Hierbei ist ein Nebenwert der Arcustangens-Relation zu verwenden, der nahe $\scriptstyle \Lambda$ liegt, um Unstetigkeiten zu glätten. Genau das leistet die am Index erkennbare modifizierte Arkustangensfunktion, bei der $\scriptstyle \Lambda$ nicht nur Argument, sondern auch Lageparameter ist.

Zeitgleichung
Um die Zeitgleichung

$ZG={\frac {2\pi }{J_{tr}}}t'+\omega -\arctan \,_{\Lambda }\left(\cos \varepsilon \tan \Lambda \right)$   ..............................................(3)

ein typisches Beispiel für das oben Gemeinte: Das ist keine wieder auftauchende, sondern eine aus dem Nichts neu auftauchende Gleichung. Dieser Hinweis von Benutzer:Dringend leitet dazu an, mehr Wiederholungen zuzulassen. Es soll offenbar nicht vorausgesetzt werden, dass ein Leser die Definition der Zeitgleichung als Differenz zweier Rektaszensionen schon im Abschnitt Zeitgleichung#Ermittlung_der_Zeitgleichung registriert hat, die im Einzelnen in (1) und (2) angegeben sind.--Modalanalytiker (Diskussion) 15:10, 1. Aug. 2013 (CEST)

für einen Zeitpunkt $\scriptstyle t$ anzugeben, fehlen noch $\scriptstyle t'$ und $\scriptstyle \Lambda$. $\scriptstyle ZG$ erscheint hier als Winkel, wobei der Vollwinkel $\scriptstyle 2\pi$ einem Tag mit 24 Stunden äquivalent ist.

Zeitbezug und Anomalien
Mit der wahren Anomalie des Frühlingsanfangs

$V_{F}=\pi -\omega$   ...................... (4)

links: Anomalie ?↔? rechts: ekliptische Länge ω warum steht hier π? Im heliozentrischen ekliptischen Koordinatensystem gilt für die Erde allgemein $\scriptstyle \Lambda =\omega +V$. Bei Frühlingsanfang hat die ekliptische Länge der Erde den Wert $\scriptstyle \Lambda _{F}=\pi$.Modalanalytiker (Diskussion) 15:10, 1. Aug. 2013 (CEST)

erhält man die zugehörige exzentrische Anomale $\scriptstyle E_{F}$, indem man in

$E=2\arctan _{\frac {V}{2}}\!\left({\sqrt {\frac {1-e}{1+e}}}\cdot \tan {\frac {V}{2}}\right)$    ...................... (5)

$\scriptstyle V=V_{F}$ setzt. Die P-Zeit des Frühligsanfangs $\scriptstyle t'_{F}$ bestimmt man auf algebraischem Wege mit der mittleren Anomalie

$M={\frac {2\pi }{J_{tr}}}t'$   ...................... (6)

und der Kepler-Gleichung

$M=E-\varepsilon \sin E$   ...................... (7)

mit ε ist diese Gl. falsch. Oh ja,danke! Wird umgehend korrigiert.Modalanalytiker (Diskussion) 15:10, 1. Aug. 2013 (CEST)

durch Gleichsetzen der rechten Seiten, wobei $\scriptstyle t'_{F}$ und $\scriptstyle E_{F}$ für $\scriptstyle t'$ bzw. $\scriptstyle E$ einzusetzen sind.

Da Differenzen auf verschieden Zeitskalen, hier $\scriptstyle t$ und $\scriptstyle t'$, nicht von deren Nullpunkten abhängen, gilt

$t'-t'_{F}=t-t_{F}$.    ...................... (8)

Daraus folgt $\scriptstyle t'$, womit der vorgegebene Zeitpunkt $\scriptstyle t$ in Gestalt von $\scriptstyle t'$ ins Keplermodell übertragen ist (Justierung).

Die $\scriptstyle t'$ zugehörige mittlere Anomalie $\scriptstyle M$ ergibt sich aus (6). Die exzentrische Anomalie, mit

$E=M+\left(e-{\frac {e^{3}}{8}}\right)\sin M+\left({\frac {e^{2}}{2}}-{\frac {e^{4}}{6}}\right)\sin(2M)+{\frac {3}{8}}e^{3}\sin(3M)+{\frac {e^{4}}{3}}\sin(4M)$    ...................... (9)

als Fourier-Teilsumme nach ^{<ref>http://astro.geo.tu-dresden.de/professur/downloads/celmech/bookhi.pdf</ref>} S. 15, Gl. (31) berechnet, erfüllt die Kepler-Gleichung (7) nur näherungsweise, aber genauer als nötig. Damit kann die wahre Anomalie

$V=2\arctan _{\frac {E}{2}}\!\left({\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\cdot \tan {\frac {E}{2}}\right)$    ...................... (10)

bestimmt werden und schließlich auch die fehlende ekliptikale Länge

$\Lambda =V+\omega$.    ...................... (11)

die schon benannte Fragwürdigkeit: wie passen Anomalie und Eklipt. Länge zusammen ? $\scriptstyle \Lambda$ und $\scriptstyle V$ sind im heliozentrischen ekliptischen Koordinatensystem beide Positionswinkel der Erde. $\scriptstyle \Lambda$ wird ab dem Herbst-Äquinoktium gemessen, $\scriptstyle V$ ab Perihel. Deshalb unterscheiden sich die beiden Winkel um $\scriptstyle \omega$.Modalanalytiker (Diskussion) 15:10, 1. Aug. 2013 (CEST)

$\scriptstyle ZG$ kann jetzt mit (3) ausgerechnet werden; alle Parameter sind bekannt. In dem hier gewählten Ansatz tritt $\scriptstyle ZG$ als Funktion von $\scriptstyle t$ mit den Parametern $\scriptstyle e,\varepsilon ,\omega ,J_{tr}$ und $\scriptstyle t_{F}$ auf.

Genauigkeit

Abweichung der Zeitgleichung gemäß Kepler-Modell mit konstanten Parametern für 1980 - 2020 von MICA-Werten

Ist $\scriptstyle ZG$ für ein mehrjähriges Intervall auszuwerten, können die langsam veränderlichen Bahnelemente $\scriptstyle e,\varepsilon$ und $\scriptstyle \omega$ sowie auch $\scriptstyle J_{tr}$ trotzdem konstant gesetzt werden. Auch genügt ein einziger Frühlingsanfang $\scriptstyle t_{F}$ für viele Jahre. Er sollte dann etwa in der Mitte des Intervalls liegen, wo auch die anderen Parameter gelten. Der maximale und mittlere Abweichungsbetrag der so berechneten $\scriptstyle ZG$-Werte von "wahren" mit MICA [7] berechneten bleibt z. B. in einem vierzigjährigen Intervall um das Jahr 2000 unter 5 bzw. 1,2 s (vgl. Graphik).

Was ist MICA, wenn nicht Glimmer? (Link fkt. nicht.) Da kann ich nicht helfen. Bei mir funktioniert der Verweis ohne Änderung im Firefox und im InternetExplorer. MICA ist eine Software des US Naval Observatory. Statt des Links beantwortet auch jede Suchmaschine die Frage, wenn man sie mit MICA Software US Naval Observatory füttert. Modalanalytiker (Diskussion) 15:10, 1. Aug. 2013 (CEST) Was soll diese kaum lesbare Graphik? (Grenzwerte (1,2 s ?) lassen sich in einem Satz sagen. Die Graphik veranschaulicht zunächst, was ihr Titel sagt und zeigt dann, welchen Einfluss die langsam veränderlichen Parameter der Zeitgleichung mit den Jahren haben, wenn sie trotzdem konstant gesetzt werden. Ich lerne durch den Hinweis von Benutzer:Dringend, dass es Browswer gibt, die eine Commons-Graphik nicht vergößert anzeigen können. Deshalb werde ich die im Artikel verwendete Auflösung erhöhen. Modalanalytiker (Diskussion) 15:10, 1. Aug. 2013 (CEST)

Am Rande sei bemerkt: In nur ein Jahr umfassenden Ausschnittsvergößererungen erkennt man (mit der erzeugenden Software) eine in ca. 28 Tagen periodische Abweichungskomponente, welche der Mond verursacht. $\scriptstyle ZG$ nach dem Keplermodell erfasst naturgemäß nur die Effekte, die allein Sonne und Erde auslösen.

Jahreszeiten und Apsiden
Für eine vorgegebene ekliptikale Länge der wahren Erde $\scriptstyle \Lambda$ lässt sich der Zeitgleichungs-Wert direkter als nach dem obigen Weg berechnen: Man schließt mit (11) auf die wahre Anomalie $\scriptstyle V$ und von dort mit (5) auf die exzentrische Anomalie $\scriptstyle E$. Die Kepler-Gleichung (7) führt zur mittleren Anomalie $\scriptstyle M$, womit unter Beachtung von (6) alle erforderlichen Größen zur Berechnung von $\scriptstyle ZG$ nach (3) zur Verfügung stehen. Die Kepler-Gleichung (7) liefert zusammen mit (6) auch die Zeitspanne ab Frühlingsanfang $\scriptstyle t-t_{F}$ aus der Gleichung $\scriptstyle {\frac {2\pi }{J_{tr}}}(t-t_{F})=M-M_{F}$. Mit den Parametern aus der Abbildung Abweichung der Zeitgleichung ... errechnet man die unten tabellierten Werte. Zum Vergleich sind die richtigen MICA-Werte gegenübergestellt.

was ist MICA? wieso sind deren/dessen Werte richtig? Beantwortung folgt später.Modalanalytiker (Diskussion) 15:10, 1. Aug. 2013 (CEST) Zu MICA s. oben. Zum "richtig"-Sein der MICA-Werte muss ich etwas ausholen: In der Messtheorie wertkontinuierlicher Größen, wie $\scriptstyle ZG$, gibt es die Begriffskaskade wahrer Wert, richtiger Wert, Istwert einer Messung. Der wahre Wert ist sozusagen die Zeus-Perspektive. Es gibt ihn, aber niemand kann behaupten, ihn zu kennen (außer Zeus). Den richtigen Wert gewinnt man mit Messmitteln, die für die Zwecke, denen der Messwert dient, ausreichend genau sind. Hier ist die Einschätzung des Fachmanns gefragt. Der Istwert ist einfach ein gemessener Wert, der noch qualifiziert werden muss. Diese Begriffshierarchie kann man auf Rechenmodelle übertragen. Zunächst weiß ich nicht, welche Rechenwertabweichung die Keplertheorie von mit großer Sorgfalt und Genauigkeit gemessenen Werten hat. Aufgrund der erheblich weitergehenden Effekte, die das MICA-Modell berücksichtigt, kann man MICA-Ergebnisse für unser "niederes" Zwei-Massen-Modell als "richtig" ansehen - aber natürlich nicht als wahr. Modalanalytiker (Diskussion) 21:51, 1. Aug. 2013 (CEST)

${\begin{array}{lcccccc}&\scriptstyle {\rm {F-Anfang}}&\scriptstyle {\rm {S-Anfang}}&\scriptstyle {\rm {H-Anfang}}&\scriptstyle {\rm {W-Anfang}}&\scriptstyle {\rm {Perihel}}&\scriptstyle {\rm {Aphel}}\\\scriptstyle \Lambda /{\rm {rad}}&\scriptstyle \pi &\scriptstyle {\frac {3\pi }{2}}&\scriptstyle 2\pi &\scriptstyle {\frac {5\pi }{2}}&\scriptstyle \omega &\scriptstyle \omega +\pi \\\scriptstyle ZG/{\rm {min}}&\scriptstyle -7.44&\scriptstyle -1.73&\scriptstyle 7.48&\scriptstyle 1.69&\scriptstyle -4.48&\scriptstyle -4.48\\\scriptstyle ZG_{\rm {MICA}}/{\rm {min}}&\scriptstyle -7.43&\scriptstyle -1.73&\scriptstyle 7.51&\scriptstyle 1.71&\scriptstyle -4.10&\scriptstyle -4.36\\\scriptstyle (t-t_{F})/{\rm {d}}&\scriptstyle 0.&\scriptstyle 92.757&\scriptstyle 186.405&\scriptstyle 276.248&\scriptstyle -76.298&\scriptstyle 106.323\\\scriptstyle (t-t_{F})_{\rm {MICA}}/{\rm {d}}&\scriptstyle 0.&\scriptstyle 92.759&\scriptstyle 186.412&\scriptstyle 276.251&\scriptstyle -77.095&\scriptstyle 105.676\\\end{array}}$

Wieso Lambda des Frühlingspunktes (usw.) gleich π (usw.)? Zählg. der ekl. Länge erfolgt vom F-Pkt. aus. Heliozentrisches ekliptisches Koordinatensystem s. oben! Modalanalytiker (Diskussion) 21:51, 1. Aug. 2013 (CEST)

mfG DrIngend 20:43, 31. Jul. 2013 (CEST)

Das sind eine Menge Fragen. Ich bitte um Geduld, dass ich sie nur nach und nach beantworte. Die mit wenigen Worten zu lösenden bearbeite ich zuerst. Ich baue die Antworten farbig in den obigen Text ein, damit es übersichtlich bleibt.--Modalanalytiker (Diskussion) 22:11, 31. Jul. 2013 (CEST)

Ich kommentierte auch, stellte nicht nur Fragen, deren Antworten mir ohnehin nicht primär sachlich helfen sollten. Es ging mir vielmehr darum, im Einzelnen auf Dinge hinzuweisen, bei denen vermutlich jeder ersthafte Leser (leider arbeiten ja nur wenige solche Artikel ganz durch) stolpert. Die Stellungnahmen gehen auf diesen Gesichtspunkt nicht ein. Die dahinter liegende, schon mehrfach genannte Notwendigkeit, den Artikel eventuell zusammenhängend zu erweitern und nicht zusammenhanglose Zusätze einzustellen, bleibt weiterhin unaufgegriffen.

• Schneider-Zitat: S. Schreibt in zusammenfassender Kürze nur das hin, was vorher im Artikel schrittweise erläutert ist.
• Ungleich formulierte Wiederholungen von bereits kommentierten und in Zusammenhang gestellten Gleichungen: Sytematische Darstellung sachlicher Dinge lebt mit Vorteil davon, dass eines an das andere anschließt, was durch Wechsel von Formelzeichen, Begriffen und Vereinbarungen nicht erreicht wird.
• Heliozentrisches Koordinatensystem der Ekliptik: Wenn es denn schon irgendwo in der Astronomie-Beschäftigung vorkommen sollte, im bisherigen Artikel und in der gesamten Wikipedia kommt ein solches nicht vor.
• Nullpunkt der ekl. Länge im Herbst: Vorher steht: Die Winkeldifferenz zwischen Perihel und Frühlingspunkt ist ... L₀. L₀ ist negativ. Mit ω = +103° weiter zu arbeiten, ist mehrfach kontraproduktiv (nicht einmal ein Hinweis; Herbst anstatt Frühling; ω anstatt L₀).
• MICA-Software: Eine Software ist z.B. mit der Axt als Werkzeug zu vergleichen. Leztere ersetzt den Zimmermann (den Modalanalytiker), aber nicht sein Arbeitsergebnis (ein Diagramm). Vom zackenreichen Diagramm fehlen immer noch klar erkennbare Vorgaben und eine kritische Kommentierung (Warum größere Abweichungen in Vergangenheit und Zukunft? Zusätzliche kleine Einflüsse auf die ZG sind m.E. zeitlos).
• traditionsbedingte Unstetigkeiten unseres Kalenders: Dazu steht vorher Richtiges (Tradition ist nicht verantwortlich).
• Anleihe an die Begriffshierarchie in der Messtheorie wertkontinuierlicher Größen: Vermutlich eine Arbeits- und Definitionsweise einer kleinen, wenig bekannten Wissenschaftlerminderheit. In der Wikipedia (bisher) nicht bekannt.

Die Anregung, die ZG-Werte an besonderen Bahnpunkten der Erde zu betrachten, habe ich inzwischen aufgegriffen. Über Genauigkeitsabschläge durch Reduktion der ZG auf das Zweikörperproblem Erde-Sonne einzugehen, halte ich für nützlich, aber nicht in Form der Huldigung einer Software.
mfG DrIngend 13:28, 2. Aug. 2013 (CEST)

Qualitätssicherung des Unterartikels Ermittlung der Zeitgleichung

Der Unterartikel erweckt durch die aufgegriffenen einschlägigen (Kepler-Modell-)Gleichungen den Eindruck, dass der interessierte Leser ausreichende Informationen erhält, selbst ZG-Werte auszurechnen. Das trifft nicht zu.

Das mehrfache Hin und Her zwischen helio- und geozentrischer Perspektive in den Überschriften erscheint konfus und ist darüber hinaus objektiv unnötig.

Es werden Elemente der Berechnung berührt, aber nicht nachvollziehbar verknüpft. Ein Zahlenbeispiel könnte erhellend wirken, so wie im naturwissenschaftlichen Lehrbetrieb seit Jahrhunderten Übungen den Vorlesungsstoff klären helfen.

Zur Illustration der einfachen Winkelbeziehungen fehlt eine Skizze.

Man kann den Inhalt des Unterartikels zusammenfassend als "implizite Wissensvermittlung" charakterisieren: Wer schon im Stoff steht, freut sich über das Wiedersehen. Die anderen kommen damit nicht weiter. Das ist für eine so lange Ausführung zu wenig. Möglicherweise sind die kritisierten Mängel zu einem Teil der Komplexität der Sache geschuldet.

Ich sehe keinen Weg, den Unter-Artikel durch Detail-Änderungen zu bessern, zumal auf der bestehnden Basis niemand (mehr) dazu bereit sein dürfte. Der Abschnitt sollte durch einen Einzelnachweis und/oder Weblink auf eine brauchbare Quelle ersetzt werden. Das würde besser zu dem komplexen mathematik-lastigen Thema passen, das die große Mehrheit der Artikelleser ohnehin überspringt.--Modalanalytiker (Diskussion) 19:32, 26. Aug. 2013 (CEST)

Der bestehende Abschnitt hat durchaus Hand und Fuß und man könnte damit auch den Wert der Zeitgleichung ausrechnen, wenn, ja wenn man die notwendigen Parameter kennen würde. Ein weiteres Problem sind die fehlenden Grafiken. Der Text ist nur nachvollziehbar, wenn man mit dem geistigen Auge die grafische Darstellung mitlaufen lässt. Die neueste Bearbeitungsaktivität brachte leider einen Rückschritt. Die bisher vollständigste Version war meiner Meinung nach die vom 20. Dez. 2012. Dein Vorschlag, den Abschnitt zu streichen und durch einen Verweis auf eine andere Quelle zu ersetzen, ist nicht gut. Ein Wikipedia-Artikel sollte in sich vollständig sein und nicht nur eine Liste mit Verweisen. Gruß --Gueziv (Diskussion) 14:02, 28. Aug. 2013 (CEST)

Die Fassung vom 20. Dez. 2012 ist auch m. E. besser als die aktuelle. Aber auch die alte Fassung erscheint mir nicht ausreichend. Zum Vergleich stelle ich den Artikel Zeitgleichungs-Berechnung für 1800 bis 2200 daneben. Der benutzt einen anderen Ansatz, quantifiziert alle Parameter und kommt insbesondere ohne Jahreskonstanten aus. Die Kernfrage ist eigentlich, ob der Wikipedia-Artikel überhaupt eine Rechenvorschrift für ZG enthalten sollte. Wenn das mit wenigen Zeilen ginge, hätte ich keine Bedenken. Aber hier muss man ins Detail gehen und das würde ich eher auslagern.--Modalanalytiker (Diskussion) 14:39, 28. Aug. 2013 (CEST)

Wenn Benutzer:Dringend schon neue Aspekte einbringende Beiträge anderer Nutzer entfernt (09:56, 29. Aug. 2013‎), sollte er begründen, warum und warum er auf eine verschlimmbesserte Version zurücksetzt, statt auf die vom 20. Dez. 2012 und warum er nicht wenigstens so einfach zu beseitigende Fehler wie "... deren sonnenzentrischer Winkel die mittlere Anomalie M(t) ist." bei der Gelegenheit beseitigt. Da vorauszusehen ist, wie es jetzt weitergeht, erwähne ich vorsoglich: Erklärungen oder Graphiken zum Kepler-Modell sind hier nicht mehr nötig -- statt dessen ein Bild, welches das Zusammenspiel der diversen Winkel erklärt. Es geht darum, dass Leser alle Informationen erhalten, die zum Verständnis und zur Anwendung des Rechengangs nötig sind und um eine Aussage über die Höhe der zu erwartendene Abweichung der Kepler-Modell-Werte von Messwerten. Im Übrigen bin ich unverändert der Meinung, dass der ganze Unterabschnitt, wie von mir vorgeschlagen und ausgeführt, ausgelagert gehört. Wenn es eine Quelle gibt, die besser passt als meine, sollten wir natürlich die nehmen.--Modalanalytiker (Diskussion) 13:44, 29. Aug. 2013 (CEST)

Nur drei Bemerkungen zur inzwischen (Modalanalytiker (Diskussion) 10:35, 4. Sep. 2013 (CEST)) teilrevidierten Zeichnung Zgna2.svg: 1.) F ist nicht der Frühlingspunkt, sondern der Bahnpunkt der Erde bei Frühlingsanfang. Der Frühlingspunkt, der eine Richtung bezeichnet, liegt bei Frühlingsanfang von der Erde aus gesehen hinter der Sonne, d. h. auf der Verlängerung der Stecke von F nach B soweit über B hinaus, dass die Richtung zu ihm von jedem Bahnpunkt aus gesehen dieselbe ist. 2.) Im heliozentrischen Bild ist die ekliptische Länge so eingezeichnet, als sei die Bahn die der scheinbaren Sonne, das Bild also geozentrisch. 3) Man vergleiche das Zentrum der mittleren Anomalie im Bild mit dem ähnlichen Bild von Kepler-Gleichung. Soll M hier redefiniert werden?--Modalanalytiker (Diskussion) 17:38, 29. Aug. 2013 (CEST)

Benutzer:Dringend sollte erläutern, wie er die aus der Graphik Zgna2.svg (in der Version 16:48, 29. Aug. 2013) für den Punkt X abzulesende Relation $M>E$ mit der Kepler-Gl. (4) vereinbart. Modalanalytiker (Diskussion) 10:43, 2. Sep. 2013 (CEST)

Die Graphik Zgna2.svg in der Fassung vom 29.8.2013 muss überarbeitet werden. Sie verunsichert Betrachter, welche die Zusammenhänge zwischen Halbachsenlängen, Exzentrizität und Anomalien kennen. Die Graphik ignoriert diese Zusammenhänge. Das ist mit Augenmaß festzustellen. Die mittlere Anomalie z. B. ab Jahresanfang zu zählen, ist kreativ, aber falsch (s. auch meinen Diskussionsbeitrag vom 2. Sept. 2013). Gegen die Übertreibung der Bahnexzentrizität aus Darstellungsgründen ist dagegen nichts einzuwenden. Ob ihr Wert glücklich gewählt ist, sei dahingestellt. Modalanalytiker (Diskussion) 10:15, 5. Sep. 2013 (CEST)

Mindestens eine der Gln. (3) oder (3a) ist eine Ungleichung, es sei denn, gleiche Variablennamen bezeichnen Verschiedenes. Modalanalytiker (Diskussion) 23:45, 7. Sep. 2013 (CEST)

Die exzentrische Anomalie des in der Abbildung Zgna2.svg (in der Fassung vom 7. Sep. 2013) hervorgehobenen Bahnpunktes X liegt im Intervall 0 < E < 180°. Für diesen E-Bereich verlangt die Kepler-Gleichung M < E. Die Zeichnung illustriert das Gegenteil. Das sollte richtiggestellt werden. Modalanalytiker (Diskussion) 13:42, 8. Sep. 2013 (CEST)

Graphik unverständlich

Das Diagramm "Verschiebung der Sonnenauf- und -untergangszeiten zur Winter-Sonnenwende" (mit Deppenbindestrich, wie im ganzen Artikel häufig, zB: Umkehr-Momenten, Werte-Unterschiede, Kepler-Gleichung, Ergebnis-Dichte, Näherungs-Formel oder Perihel-Passage) ist zwar vom Prinzip her sehr anschaulich, aber leider inkonsistent bezüglich der angegebenen Daten. Vielleicht ist meine Software für die Ephemeriden ja auch ausgerechnet hier, und sonst nirgends, fehlerhaft, aber ich kann keine Kombination aus Breitengrad und zeitnahem Jahr finden, bei der der früheste Sonnenuntergang am 12.12. und der späteste Sonnenaufgang 21 Tage später am 2.1. ist. Für die Jahre 2007 oder 2011 kann ich zwar mit 51°N (Köln, Erfurt) den frühesten Sonnenuntergang zum 12.12. hinbiegen (andere Jahre, anderere Breitengrade), der späteste Sonnenaufgang ist dann aber schon am 31.12. Ein spätester Sonnenaufgang für den 2.1. wäre auf 46°N (Genf, Zagreb) möglich, aber das ist ja wohl nicht Sinn der Sache.

Wenn in dem Diagramm der Verlauf des Wahren Mittags (12UhrWOM - ZGL) in Mittlerer Ortszeit (MOZ) und eventuell noch die drei parallelen Tangenten zur Wintersonnenwende anstelle der "ZG-Korrektur" eingezeichnet würde, wäre die Graphik nahezu selbsterklärend.

Der zum Diagramm gehörende Text ist sehr verworren und wenigstens mißverständlich, Zitat eines(!) Beispiels: "Vor und nach der Umkehr sind die täglichen Veränderungen klein, dazwischen sind sie 0." Zwischen vor und nach der Umkehr ist die ohnehin kleine Veränderung also 0? Wow! So kompliziert kann man eine Nullstelle beschreiben ohne einen Vorzeichenwechsel zu erwähnen. Oder ist das die ungelenke Beschreibung eines Extremums? Der Rest des Abschnitts ist ebenfalls kurrios. Das kommt davon, daß einfach mit naiv verwechselt wurde; Albert Einstein lehnte sowas ab mit den Worten: "Man muß Alles so einfach wie möglich erklären, aber nicht einfacher." Sonst kommt so ein Quatsch heraus.

• Da gibt es eine "Umkehr des Sonnenaufgang in Normalzeit" was auch immer Beides sein soll.
• Wie mißt man "Wahre Zeit"? Zitat: "...mit wahrer Zeit gemessen..."
• "Der Sonnenuntergang wird in Normalzeit auch bis fast 30 Sekunden später als der wahre Sonnenuntergang angezeigt." Wie das? Relativitätstheorie? Lichtbrechung oder Fatamorgana? Globale Klimakatastrophe? Wie wird denn der wahre Sonnenuntergang angezeigt außer durch Untergehen der Sonne? Und dann braucht die "Normalzeit" noch 30 Sekunden bis sie es merkt...
• Die Behauptung, daß "viele Leute registrieren" wie sich die MOZ des Sonnenuntergangs zwischen dem frühesten SU und dem SU bei der Sonnenwende langsam über 10 Tage um etwa 140 Sekunden verschiebt, ist sehr verwegen. Zu einer solchen "Registrierung" bedarf es einiger Zufälle (der Beginn des SU war vor einer Woche noch vor der Nachrichtensendung, jetzt haben die Nachrichten gerade begonnen) oder des fachlichen, sachkundigen Vorsatzes. Wer von diesen "vielen Leuten" dann gegen besseres (Volksschul-) Wissen glaubt, daß der Sonnenaufgang ebenfalls um die gleiche Zeit früher ist, sollte seinen Schulanschluß zurückgeben. Ich traue meinen Mitmenschen viel Dummheit zu, aber das nicht. Wundern schon, wenn sie es bemerken, und dann fragen, wie der Busfahrer, der Mitte Dezember fahrplanmäßig in den beginnenden SU fuhr und Tage später glaubte zu schnell zu fahren, weil er noch volle Sonne sah - und mich als Wissenschaftler fragte, wie das sein kann. Das hätte mit dem SA genauso passieren können. Oder wie das Rentnerpaar, daß immer pünktlich um 8 Uhr frühstückt und am Weihnachtsmorgen gerade knapp Sonne hatte, die dann unerklärlich für drei Wochen halb hinter dem Berg im Osten verschwand anstatt zu steigen.--46.115.71.142 13:57, 17. Jan. 2014 (CET)

Hallo IP!

Was für ein böser Verriss. Erlaube bitte, dass ich Dir zunächst mal auf der selben Ebene erwidere. Wer sich über vermeintliche "Deppenbindestriche" (wie z. B. in der völlig richtigen "Kepler-Gleichung") mokiert, sitzt im Glashaus. Dem sollten nicht reihenweise falsche "ß" statt "ss" in seinen Text geraten. (Wer Hauptschulabschluß genau so schreibt, hat ihn womöglich noch vor sich?) Auch ergeben bei mir 10 Tage zu je 30 sec keine 140 sec, sondern glatte 5 Min. Na gut, geschenkt.

Übel ist allerdings dies: Der ganze Artikel dreht sich um einen einzigen Effekt. Nämlich um den Unterschied von "wahrer (Sonnen-)Zeit" (tatsächlicher Stundenwinkel der Sonne) und der "mittleren Zeit" (Normalzeit) des jeweiligen Ortes. Da gibt es keinen Grund, über Relativitätstheorie oder Klimawandel zu schwadronieren, da musst Du eben lesen und begreifen. Im übrigen liegt Genf nicht neben Timbuktu, sondern im deutschsprachigen Teil der Welt. (Rein zufällig ist der Verfasser der Zeichnung meines Wissens nun mal Schweizer. Man kann ihm einfach nicht böse sein, wenn er für seine Beispiele nicht eigens in den großen Nordkanton übersiedelt. :-)

In einem einzigen Punkt sollten wir uns Deine Kritik aber tatsächlich zu Herzen nehmen: Wie im Text beschrieben ist und bleibt der kürzeste lichte Tag der Tag des Winteranfangs. Das ist derzeit mehrheitlich der 21. Dez (und dabei bleibt es auch für den Rest des 21. Jahrhunderts). Dieser Tag liegt in 1. Näherung mittig zwischen den Tagen des frühesten Sonnenuntergangs und des spätesten Sonnenaufgangs. Derzeit werden als Extremwerte der 12. Dez und der 2. Jan vorgeführt, die Intervallmitte wäre demnach das Ende des 22. Dez. Das ist aus didaktischen Gründen nicht glücklich gewählt. Besser wäre ein Zeitraum, dessen Mitte auf den Mittag oder das Ende des 21. Dez fällt. --Pyrometer (Diskussion) 15:40, 18. Jan. 2014 (CET)

Analytische Berechnung

Die einleitende Aussage Die Zeitgleichung lässt sich im Rahmen des Kepler-Modells rein analytisch berechnen (d. h. ohne Verwendung von Reihenentwicklungen oder numerischer Verfahren) ist ein Bluff. Im weiteren Text erfolgt die Enttarnung: Es wird nicht ein Algorythmus angegeben, nach dem die Zeitgleichung für einen gewünschten Zeitpunkt direkt bestimmt werden kann. Es handelt sich um ein Verfahren, in dem gleich am Anfang aus vorgegebenen Werten für die exzentrische Anomalie der Erde die zugehörenden Zeitpunkte errechnet werden. Es wird solange iterativ angewendet, bis die exz. Anomalie, die zum gewünschten Zeitpunkt gehört, gefunden ist. Anschließend wird dieser besondere Fall mit den bekannten allgemein gültigen Gleichungen zu Ende (Wert der Zeitgleichung) gerechnet (auch wenn diese Gleichungen in denjenigen, die aus der Lit.-Quelle übernommen sind, nicht sofort und klar wiedererkennbar sind).
mfG dringend 20:21, 9. Jul. 2013 (CEST

Hallo Dringend, es gibt sehr wohl eine analytische Funktion $F(V,t)=0$ (keine Reihenfunktion)   mit:   $V$ = wahre Anomalie    $t$ = Tagesnummer    Die Funktion ist defniniert für $V\in [-\pi ,\pi ]$

Die Funktion kann nach "t" umgestellt werden: $t=f(V)$. Das Extrahieren von "V" ist nicht möglich. (nicht signierter Beitrag von Sonneninfo (Diskussion | Beiträge) 14:42, 9. Feb. 2014 (CET))

Ich habe deinen Beitrag mal eingerückt, damit klar ist, dass er später eingefügt wurde. --Digamma (Diskussion) 19:34, 9. Feb. 2014 (CET)

Hallo Dringend,du schreibst: "Es wird solange iterativ angewendet, ..." In dem Rechengang wird nirgendwo iteriert. Da siehst du ein Phantom. Der Charme des Rechengangs liegt darin, dass man Werte der ZG an charakteristischen Punkten der Erdbahn (Apsiden, Solstitien, Äuquinoktien) rein analytisch (!) angeben kann, ohne die Kepler-Gleichung iterativ oder mit Reihenentwicklungen lösen zu müssen. Und für die genannten Punkte wird jede Gleichung nur einmal benutzt. Wenn allerdings Werte für einen vorgegebenen Zeitpunkt errechnet werden sollen, interpoliere ich. Wenn du schon unbedingt Bluff sehen willst, müsstest du die Interpolation angreifen. --Modalanalytiker (Diskussion) 21:52, 9. Jul. 2013 (CEST)

Ich könnte den von dir gelöschten Abschnitt in "Analytische Berechnung der Zeitgleichungs-Werte zu Apsiden, Solstitien und Äquinoktien ohne Datumsbezug" umbenennen und dann um die Teile kürzen, die den Zeitbezug behandeln. Was hältst du davon? Außerdem bitte ich dich um einen Tipp, wie ich wieder an den Quelltext des Abschnitts herankomme. Das habe ich bisher nicht geschafft.--Modalanalytiker (Diskussion) 23:35, 9. Jul. 2013 (CEST)

Zur letzten Frage: Du gehst in die Versionsgeschichte und klickst auf eine Version, wo der Abschnitt noch drin ist, und klickst dann auf Bearbeiten. Dann bekommst du den Quelltext des ganzen Artikels in dieser Version. --Digamma (Diskussion) 09:27, 10. Jul. 2013 (CEST)

Danke Digamma! Genau das habe ich zuerst versucht, aber die Version hat keine [Bearbeiten]-Links. Ist das bei dir anders?--Modalanalytiker (Diskussion) 10:01, 10. Jul. 2013 (CEST)

Man kann bei alten Versionen nicht einzelne Abschnitte bearbeiten, sondern nur das ganz Dokument. Du muss oben den Reiter "Seite bearbeiten" anklicken. --Digamma (Diskussion) 10:13, 10. Jul. 2013 (CEST)

Danke Digamma für den Tipp! Mein Quelltext ist wieder da.--Modalanalytiker (Diskussion) 10:28, 10. Jul. 2013 (CEST)

Auf einen Diskurs mit Dir über interpolieren, iterieren u.ä. lasse ich mich nicht ein

Falls die Zeitgleichungswerte für die bevorzugten Bahnlagen interessieren sollten (üblicherweise interessieren nämlich ausschließlich Werte mit zeitlichen Bezug im Kalender), kann man sie ohne eine Schlagzeile der Art Rein analytische Berechnung der Zeitgleichung - Numerische Verfahren oder Reihenentwicklungen nicht mehr nötig ermitteln. Hinweis wäre ein von Dir angeregter lapidarer Satz wie Die Lösung der Keplerschen Gleichung entfällt, wenn die exz. Anomalie E bekannt ist, wie z.B. für die Apsiden, Solstitien und Äquinoktien. Das kann zusammen mit den entsprechenden Zeitgl.-Werten in einer Fußnote stehen. Nachweis für die Berechnung der Werte wäre Deine Lit.-Quelle.
mfG dringend 12:32, 10. Jul. 2013 (CEST)

Nur zur Bekräftigung: Tabellierung und Interpolation mag ein gangbarer Weg zu einer Näherungslösung sein. Aber als analytischer Lösungsweg geht das nicht durch. Der Ersatz von Gehirnschmalz durch Rechenleistung liegt zwar voll im Trend... Aber zur Erzielung beliebiger Genauigkeit muss man das Verfahren eben doch wiederholt durchführen. Newton hatte keine beliebige Rechenpower, und sicher verdanken wir (auch) dieser Tatsache die Entwicklung seines Verfahrens. --Pyrometer (Diskussion) 23:05, 11. Jul. 2013 (CEST)

Ich werde in Kürze den Abschnitt "Ermittlung der Zeitgleichung mit Bezug auf Winteranfang" in den Artikel einfügen. Das Wort analytisch kommt darin nicht mehr vor. Ich habe überlegt, ob darin auch ein Verweis auf eine Scilab-Berechnungsfunktion stehen soll, möchte dazu aber die Kommentare Interessierter abwarten. Die Funktion selbst enthält weniger als 15 aktive Kommandos und könnte noch bestehende Unklarheiten beseitigen.--Modalanalytiker (Diskussion) 11:13, 16. Jul. 2013 (CEST)

Ich halte es für fraglich, ob raumgreifende Beschreibungen von mathematischen Verfahren überhaupt zum Verständnis der Zeitgleichung beitragen. Das gilt natürlich auch für den schon seit längerem vorhandenen Abschnitt "Ermittlung der Zeitgleichung".

Solche "How-To"-Abschnitte sind wohl eher etwas für Wiki-Books oder für die private Website.

Aus gegebenem Anlass: Abbildungen (dazu noch unleserlich) von Quellcodes von Programmen visualisieren nicht den Inhalt des Artikeltextes und dienen nicht der Unterstützung/Illustrierung des Artikels. Sondern sie diesen alleine der Streuung des Inhaltes per Wikipedia. Gralswächter. --Pyrometer (Diskussion) 11:33, 16. Jul. 2013 (CEST)

Ich werde diesen erneuten Versuch, eine individuelle Beschäftigung (beziehungsweise eine Abschrift einer diesbezüglich zeitnahen beliebigen Literaturquelle) beziehungslos zum Inhalt eines bestehenden Artikels zu stellen, streichen.
"Ermittlung der Zeitgleichung" ist kein "How-To"-Abschnitt. Inhalt sind primär die astro-physikalischen Zusammenhänge, die wegen der qualitativ diffizilen Zusmmenhänge in Gleichungen verständlicher als in Worten darstellbar sind. Das angehängte Rechenbeispiel ist ein "how to do", weshalb ich es auch entfernen werde.
mfG dringend 12:09, 16. Jul. 2013 (CEST)

Hallo Dringend, ich hätte mal eine Frage: Warum dürfen "how to do`s" nicht sein? Das verstehe ich nicht! Dürfen in Wikipedia nur Informationen stehen, mit denen man garantiert nichts anfangen kann? Ist das deine private Regelung oder wo ist das festgelegt? Was ist so furchtbar schlimm an einem Beispiel? MfG --Gueziv (Diskussion) 17:36, 19. Jul. 2013 (CEST)

Wenn Du mit Enzyklopädie-Informationen garantiert nichts anfangen kannst, außer ein Rechen-Zitat liegt bei, weiß ich Dir keinen Rat, außer, dass Du vielleicht bei jedem Thema mit Hilfe eines Lehrers oder eines Lehrerbuchss ganz von vorn anfängst. Rechenbeispiel-Einträge in der Form Wenn man die gegebenen Größen mit den gegebenen Gleichungen verrechnet, entsteht folgendes Ergebnis. sind Leerlauf (außer man kennt zufällig dieses bestimmte Ergebnis und gewinnt allerschnellstes Vertrauen dazu, dass die vorliegenden Gleichungen richtig hergeleitet sind und mit ihnen richtig gerechnet wurde).
mfG dringend 19:36, 19. Jul. 2013 (CEST)

Du argumentierst nicht besonders sachlich und überzeugend. Mit den jetzt vorhandenen Informationen kann man die ZG nicht berechnen. Dazu braucht man die zusätzlichen Angaben aus dem Beispiel. Mit dem Abschnitt in der jetzigen Form können 99% der Benutzer nichts anfangen.

Allgemein zu kritisieren ist, dass der beschreibende Text und die Berechnung nicht verzahnt sind, das sind zwei völlig selbstständige Beiträge. Die meisten Nutzer interessieren sich für die Zusammenhänge und Hintergründe, also für das Warum? Hier gäbe es noch einiges zu verbessern, aber wenn das gleich wieder gelöscht wird, macht es natürlich keinen Spaß. Ich möchte auch an die Diskussion über die Schrägstellung der Erdachse in 2012 erinnern. Es wird immer sofort gelöscht, egal was es ist! --Gueziv (Diskussion) 15:16, 21. Jul. 2013 (CEST)

Zunächst nur der guten Ordnung halber ein Hinweis zu "Das angehängte Rechenbeispiel ist ein "how to do", weshalb ich es auch entfernen werde.": Es existiert kein angehängtes Rechenbeispiel. Bitte deshalb nicht danach suchen! Zahlenbeispiele stehen im Unterabschnitt Genauigkeit.     Nun zur Haupsache. Der eingefügte Abschnitt Ermittlung der Zeitgleichung mit Bezug auf Winteranfang steht nicht beziehungslos zum Artikel, sondern greift die im vorhandenen Abschnitt Geozentrisch: Differenz zweier Rektaszensionen stehende Definition der Zeitgleichung auf. Der eingefügte Abschnitt erklärt die astro-physikalischen Zusammenhänge nachvollziehbar und stellt den Kalenderbezug durch die Jahrbuchangabe Winteranfang her, welche die übergroße Mehrheit der Benutzer besser vestehen wird als die namenlosen Konstanten $L_{0}$ und $M_{0}$. Der neu eingefügte Abschnitt enthält anders, als jetzt der alte, Angaben zum Fehler des Rechenwegs, was viele Benutzer begrüßen werden. Die im eingefügten Abschnitt gegebenen Informationen widersprechen dem vorhanden Artikel nicht, sondern ergänzen ihn.     Die Abneigung gegen Quellcodes kann ich nachvollziehen.     Ich bitte Benutzer:Dringend, seine weniger als eine Stunde bedachte Streichung mit Rücksicht auf die Wikipedia-Nutzer zu überdenken. --Modalanalytiker (Diskussion) 13:13, 16. Jul. 2013 (CEST)

Ich erwarte immer noch einen in den bestehenden Absatz eingefügten, von Dir gebildeten lapidaren Satz wie Die Lösung der Keplerschen Gleichung entfällt, wenn die exz. Anomalie E bekannt ist, wie z.B. für die Zeitpunkte der Apsiden, Solstitien und Äquinoktien. Er (oder ein sinngemäß ähnlicher Satz und wenn nötig auch ein paar Worte mehr) sollte von Dir sein, denn ich sehe immer noch nicht, ob und wie Du Deine Gedanken mit dem bereits Bestehenden verbindest.
mfG dringend 20:16, 17. Jul. 2013 (CEST)

Nach einer nun beendeten Wikipause werde ich den Artikel noch einmal um einen thematisch geänderten Nachfolger des entfernten Abschnitts ergänzen, jetzt mit der Überschrift Ermittlung der Zeitgleichung mit Bezug auf Winteranfang, stark gekürzt und um eine Abbildung angereichert. Das Thema "Analytisch" berühre ich nicht mehr, zumal nicht in der Überschrift, was zugegebenermaßen sehr missverständlich war und wäre. Ich hoffe, diese Ergänzung bleibt deutlich mehr als eine Stunde für die Wikipedia-Nutzer sichtbar.

Umgekehrt: Etwas schwer Nachvollziehbars blieb deutlich mehr als eine Stunde für die Wikipedia-Nutzer sichtbar.
Einer der möglichen Zusatzsätze wäre am Ende von 6.2: An bestimmten Punkten der Erdumlaufbahn ist die wahre Anomalie der Erde ein je konstanter Wert (0 bzw.π bei Peri- bzw. Aphel; V_W, V_W +π/2, V_W+π, V_W+3π/2 bei Winter-, Frühlings-, Sommer- bzw. Herbstanfang). Würdest Du bitte die noch fehlenden Einschübe bis zur Stelle, wo die 6 ZG-Werte entstehen, machen?
mfG dringend 14:42, 19. Jul. 2013 (CEST)