Diskussion:Zeitgleichung

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Zweite Ursache: parallele Verlagerung der geneigten Erdachse

Einige letzte Editionen wurden zurückgesetzt. Die Änderung des Höhenwinkels der Sonne ist eine Nebenerscheinung. Die hilfreiche Erklärung erfolgt über die variable tägliche „1°-Zusatzdrehung“. Siehe Abb.2 hier.
--Natus37 (Diskussion) 17:32, 17. Dez. 2023 (CET)

Ein von der Erde aus beobachtbares Phänomen sollte man aus der Sicht des Beobachters erklären können. Die ständige Elevationsänderung des Meridian Durchgangs ist ein für die Zeitgleichung ganz wesentliches Element, sonst gäbe es das Analemma nicht.

Die Zeitgleichung hat zwei grundlegende Ursachen, die Elliptizität der Erdbahn und die Neigung der Erdachse:

- Die Elliptizität verändert die tägliche Zusatzdrehung aufgrund unterschiedlicher Bahngeschwindigkeiten der Erde.

- Die Neigung wirkt sich deswegen aus, weil nur zu den Solstitien auf der Erde wahrgenommene Elevation (des Meridiandurchgangs) in Bezug auf die Erdbahnebene rein vertikal sein kann. Zu jedem anderen Zeitpunkt hat auf der Erde wahrgenommen Elevation in Bezug auf die Erdbahnebene eine azimutale Komponente und verändert so die Zusatzdrehung.

Was ist daran Deiner Meinung nach falsch? --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 12:14, 20. Dez. 2023 (CET)

Die ständige Elevationsänderung des Meridian-Durchgangs [der Sonne] ist ein für die Zeitgleichung ganz wesentliches Element, sonst gäbe es das Analemma nicht.
Das Analemma ist eine 2D-Figur. Die Höhe (Elevation) ist nur eine von 2 Koordinaten, und ihre Änderung übers Jahr führt direkt zu den Jahreszeiten. Von der zweiten Koordinate sprichst Du nicht, weshalb fraglich bleibt, was Du überhaupt sagen willst.
Deine Worte a.a.O.: Ich habe die gängigen Erklärungen zum Einfluss der Schiefe der Erdachse auf die Zeitgleichung nie wirklich verstanden. Das kann ich gut nachvollziehen, denn die meisten, die darüber reden, haben die Sache selbst nicht verstanden. Die meisten Astronomen verstehen sie schon, nur ihre mathematische Art, darüber zu reden, wird von Nichtastronomen nicht verstanden. Ich habe Dich auf die einzige anschauliche Erklärung (in mit Skizzen ergänzter Umgangssprache), die ich kenne, hingewiesen. Ich würde es Dir schon gönnen, dass Dir etwas ebenfalls einfach Einleuchtendes eingefallen wäre, und was auch mich bereichern könnte. Nur, das müsste anders klingen. Ich stolpere bereits über diese Kombination: … auf der Erde wahrgenommene Elevation (des Meridiandurchgangs) in Bezug auf die Erdbahnebene …. Die Elevation (Höhe h) gehört ins erdfeste Koordinatensystem, das auf der Erdbahnebene (Ekliptik) errichtete ist ein anderes Koordinatensystem.
--Natus37 (Diskussion) 18:15, 20. Dez. 2023 (CET)

Wissen ist eine Sache, Wissen vermitteln eine andere.

Wenn Du Probleme hast, "normalen Menschen" ein Thema zu erklären, solltest Du Dich vielleicht fragen, ob Du selbst es wirklich verstanden hast. Ich habe bei MINTern schon öfter beobachtet, dass sie ein bisserl den Bezug zu Grundlagen verlieren, weil Formeln und Fachbegriffe für sie eine sehr dominante Rolle spielen. Selbstverständlich geht's da ab einem gewissen Punkt nicht mehr ohne Mathematik, zum grundsätzlichen Verständnis der Zeitgleichung braucht man sie nicht.

Schöne Feiertage und alles Gute im neuen Jahr! --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 20:09, 20. Dez. 2023 (CET)

Die Elevation der Sonne beim Meridiandurchgang hat nichts mit der Zeitmessung und nichts mit der Zeitgleichung zu tun. Relevant ist allein der Stundenwinkel der Sonne. Diesen bekommt man, wenn man die Position der Sonne auf den Himmelsäquator projiziert. --Digamma (Diskussion) 12:29, 21. Dez. 2023 (CET)

Woher kommt dann die azimutale Komponente im Analemma? Da sieht man doch ganz klar, dass abhängig von der Elevation Differenzen zwischen mittlerer und wahrer Zeit entstehen. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 13:05, 21. Dez. 2023 (CET)

Die Elevation ist doch die vertikale Komponente. --Digamma (Diskussion) 19:30, 21. Dez. 2023 (CET)

vertikal = Elevation

horizontal = azimutal, zeigt Differenz zwischen wahrer und mittlerer Zeit

Ohne den Einfluss der geneigten Erdachse wäre das Analemma ein Ellipsoid. Also muss die Änderung der Elevation bei der Beobachtung des Meridiandurchgangs einen horizontalen Schwenk der Blickrichtung des Beobachters bewirken. Das ließe sich auch in einem einfachen Gedankenexperiment darstellen ... --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 20:16, 21. Dez. 2023 (CET)

Also genau: Es geht bei der Zeigleichung um die horizontale Komponente, nicht um die vertikale. Die vertikale Komponente ins Spiel zu bringen, schafft nur Verwirrung. Genauer ist es aber auch nicht die horizontale = azimutale Komponente, sondern die in Richtung des Himmelsäquators. Mittags ist das in gemäßigten Breiten ziemlich das gleiche. Aber der Unterschied ist nicht unbedeutend.

Ellipsoid: ? Das Analemma ist eine Kurve, ein Ellipsoid ist aber eine Fläche. --Digamma (Diskussion) 20:52, 21. Dez. 2023 (CET)

Hätte ich "Ellipse" geschrieben, hätte das sicher auch nicht gepasst, weil es ja eben keine exakte Ellipse sein kann. "-oid" im Sinne von "ähnlich" war gemeint! Übrigens, streng genommen ist das eine "dreidimensionale Rotationsellipse" ... ;)

Und wollt Ihr jetzt jedes verfügbare terminologische i-Tüpfelchen ausgraben, um jedenfalls festzustellen zu können, dass ich falsch liegen muss? Wie wäre es mit einer inhaltlichen Diskussion? Waren meine Argumente nicht klar genug? --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 21:40, 21. Dez. 2023 (CET)

Sorry, ich hatte das mit dem Ellipsoid schlicht nicht verstanden. Es ging nicht darum, dir etwas nachzuweisen. --Digamma (Diskussion) 20:29, 22. Dez. 2023 (CET)

Danke für den Link, habe mir erst heute die Zeit genommen, ihn genauer anzusehen. Jetzt weiß ich wieder, was mich an dieser Darstellung immer irritiert hat, nämlich das Bezugssystem.

Zunächst ist es schon unlogisch, dass eine Distanz, egal ob man sie als Strecke oder hier als Winkel (Abb.2 Wo in rot) definiert, schneller überwunden wird, wenn dies schräg und nicht geradlinig, auf kürzest möglichem Weg geschieht. Das Gegenteil ist der Fall. Also müsste schon aus dieser Überlegung der Sonnentag zu den Äquinoktien länger sein, was bekanntlich nicht stimmt.

Wesentlich aber, die Darstellung rechts in Abb.2 suggeriert Verkürzung (und links Verlängerung), weil - wie ich meine - das Bezugssystem falsch ist. Die Zusatzdrehung (omega in grün) wird hier an den auf dem Erdäquator errichteten Längenkreisen bemessen, das Zielmaß des Bahnwinkels Wo liegt aber in der Ekliptikebene. Und daran muss sich das Bezugs-Koordinatensystem orientieren.

Damit wäre zu den Solstitien (nagelt mich jetzt nicht auf die Kommastellen fest) omega = Wo cos 23,5°, zu den Äquinoktien (genähert) omega = Wo / cos 23,5. Das ist genau verkehrt herum ... --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 20:27, 22. Dez. 2023 (CET)

Noch ein Punkt, wieso das mit dem von Dir verlinkten Modell (Klick!) kaum passen kann:

Verlege in Abb.2 links die Position des Beobachters vom Äquator auf den nördlichen Wendekreis. Dann sind omega und Wo zum Sommersolstitium praktisch deckungsgleich, die Neigung der Erdachse hätte da demnach keine Auswirkung auf den wahren Sonnentag, anders gesagt müsste die Zeitgleichung massiv von der geografischen Breite abhängen. Stimmt auch nicht ... --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 22:24, 22. Dez. 2023 (CET)

Ich habe eine andere Anregung für die Beschreibung dieses nicht so leicht anschaulich vorstellbaren Effekts: Im Text nicht als erstes die Parallelität der Erdachsenverlagerung (und dann noch mit "nahezu" verziert, als ob das dabei ein Rolle spielte) hervorheben, sondern die Änderung des Winkels zur Linie Erde-Sonne. (Den Abschnittsstitel hatte ich kürzlich schon dahingehend geändert. Einleitung noch nicht.) - Oder ist das in der Literatur dazu (die ich nicht kenne) einheitlich von der Parallelverschiebung aus beschrieben? --Bleckneuhaus (Diskussion) 20:22, 20. Dez. 2023 (CET)

Für mich ist die Parallelverlagerung das Gängige, zus. mit der Schräge die primäre Ursache und das Allgemeine. So etwas wie die Änderung des Winkels zur Linie Erde-Sonne folgt daraus. Ich habe Deine Wortfolge Erde-Sonne aufgenommen, aber die zwei Sonderfälle damit präziser/brauchbar beschrieben.
--Natus37 (Diskussion) 23:32, 20. Dez. 2023 (CET)

Ich finde die "gängige" Darstellung immer noch für eine eingängige Erklärung unnötig gewunden (das kommt ja an anderen Stellen auch vor, wenn sich mal sowas eingebürgert hat). Denn die Parallelverschiebung allein erklärt hier gar nichts (wie man am fiktiven Beispiel einer parallel verschobenen Achse senkrecht oder auch waagerecht zur Bahnebene sieht), sondern nur, weil die Erdachse schief steht und und sich deshalb der Winkel zur Sonne ändert - und nur diese Änderung allein macht es, ganz egal, wie sie zustande kommt. --Bleckneuhaus (Diskussion) 22:06, 21. Dez. 2023 (CET)

unnötig gewunden: nein, kürzer geht es doch kaum wie: zwei Geraden sind einander parallel oder wie: eine Gerade parallel zu sich selbst verlagert. Irgendwie scheint es Dir um etwas Anderes zu gehen, aber um was? Hängst Du deinem neulichen Satz nach?: Dabei steht die Erdachse bei den Tag-und-Nacht-Gleichen zweimal im Jahr senkrecht auf der Linie zur Sonne, einmal bei der Sommersonnenwende (mit dem Nordpol) um 23,44° zur Sonne hin gekippt, einmal bei der Wintersonnenwende um 23,44° von ihr weg. Ich fand ihn sowohl grammatikalisch als auch sachlich unklar.
--Natus37 (Diskussion) 23:05, 21. Dez. 2023 (CET)

Holpriges Deutsch, grenzwertige Grammatik, eine Mischung aus Banalem, schwer verständlichen Zusammenhängen und nicht begründeten Behauptungen. Vielleicht kennt Ihr Euch thematisch ja wirklich aus, didaktisch habt Ihr aber viel, viel Luft nach oben ... --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 00:16, 22. Dez. 2023 (CET)

"Nahezu" sollte wohl verhindern, dass jemand Milankovic ins Spiel bringt. Gerade terminologische oder rechnerische Spitzfindigkeiten machen es aber hier sicher nicht anschaulicher. Und wie gesagt, seit ich die Änderung der Elevation dabei habe, finde ich die Basis der Zeitgleichung gar nicht mehr schwer vorstellbar. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 20:50, 20. Dez. 2023 (CET)

Die Erklärung ist trotz aller Bemühungen nicht wirklich nachvollziehbar. Es wird auch immer nur versucht, die Geschwindigkeit der Änderung zu erklären (also das Differential der magentafarbenen Linie in der Grafik), aber nicht die Linie selbst. Ein Zusammenhang mit der „Berechnung“ ist nicht erkennbar. Dabei ist die Sache relativ einfach: Die ZG dient dazu, die Anzeige einer Sonnenuhr an die Anzeige einer Normaluhr (MOZ) anzugleichen. Es ist deshalb naheliegend, die ZG anhand einer Sonnenuhr zu erklären. Ich möchte folgenden Text zur Diskussion stellen: Die Sonne bewegt sich im Jahreslauf nicht parallel zum Erd- bzw. Himmelsäquator. Der Schattenzeiger einer Äquatorialsonnenuhr bewegt sich aber in der Äquatorebene. Die Äquatorebene ist sozusagen das Ziffernblatt, die Erdachse der Schattenstab. Es ist relativ leicht einzusehen, dass der Bahnwinkel der Sonne nicht identisch ist mit dem Winkel, den der Schattenzeiger zurücklegt. Man stelle sich nur vor, die Sonne bewege sich senkrecht zur Äquatorebene. In diesem Fall würde sich der Schattenzeiger überhaupt nicht drehen. Die Sonne und die rückwärtige Verlängerung des Schattenzeigers zeichnen ein sphärisches Dreieck auf die Himmelskugel, dessen Seiten sich berechnen lassen. Man kann also aus der Sonnenposition auf die Position des Schattenzeigers schließen. Der Unterschied zwischen dem Schattenzeiger und dem Zeiger einer Normaluhr (MOZ) ist die ZG. Der Uhrzeiger wird weiter unten „mittlere Sonne S2“ genannt. Während die Position des Schattenzeigers durch die Natur vorgegeben ist, ist die Positionierung des Uhrzeigers Definitionssache (siehe die Definition der Sonnen S1 und S2). Den fiktiven Fall „nur Achsschiefe“ erhält man, wenn man die Schattenwürfe der Sonnen S1 und S2 vergleicht. Da beide Sonnen gleichmäßig umlaufen, haben sie zu jedem Zeitpunkt denselben Bahnwinkel. Die Schattenzeiger stimmen viermal im Jahr überein: Zu den Tag-und-Nacht-Gleichen und zu den Sonnenwenden. In der übrigen Zeit pendelt der Schatten von S1 um den Schatten von S2.

--MLTP (Diskussion) 11:01, 22. Dez. 2023 (CET)

Mach doch bitte Zeichnungen zu Deinem Vorschlag. Das würde helfen, diesen zu verstehen.
--Natus37 (Diskussion) 12:20, 22. Dez. 2023 (CET)

Es ist deshalb naheliegend, die ZG anhand einer Sonnenuhr zu erklären. Ich möchte folgenden Text zur Diskussion stellen: Die Sonne bewegt sich im Jahreslauf nicht parallel zum Erd- bzw. Himmelsäquator. Der Schattenzeiger einer Äquatorialsonnenuhr bewegt sich aber in der Äquatorebene. Die Äquatorebene ist sozusagen das Ziffernblatt, die Erdachse der Schattenstab. Es ist relativ leicht einzusehen, dass der Bahnwinkel der Sonne nicht identisch ist mit dem Winkel, den der Schattenzeiger zurücklegt.
Eine gute Idee; dazu meine bescheidene Überarbeitung:
Es ist deshalb naheliegend, bei der Erklärung der zweiten ZG-Ursache auf eine Sonnenuhr zu verweisen. Die Sonne bewegt sich im Jahreslauf nicht parallel zum Erd- bzw. Himmelsäquator. Man stelle sich die Ebene des Himmelsäquators als Zifferblatt einer ebenen Äquatorialsonnenuhr und die Himmelsachse als Schattenwerfer (Polstab) vor. Es ist relativ leicht einzusehen, dass der Bahnwinkel der Sonne nicht identisch ist mit dem Winkel, den der Schattenzeiger zurücklegt.
--Natus37 (Diskussion) 13:45, 6. Feb. 2024 (CET)

Ein weiterer Punkt:

Komplizierte Modelle, wo schon die Begriffe schwer zu verstehen sind ("rückwärtige Verlängerung des Schattenzeigers"). Wie sollte man auf diese Weise jemandem eine im Grunde gar nicht so komplizierte Geometrie verständlich machen. Da produziert man heute Zeitrafferaufnahmen mit komplexeren Dolly-Gimbal-Fahrten ... --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 12:52, 22. Dez. 2023 (CET)

Es ist grundsätzlich schwierig, Prosatext zu verstehen. Ich beziehe mich auf die schon vorhandene Zeichnung. Eine zusätzliche Zeichnung wäre sicher hilfreich, ich kann das aber nicht. Meine Idee, die ZG anhand der Sonnenuhr zu erklären, finde ich aber bedenkenswert. Ich finde auch, die Erklärung sollte so sein, dass sie die darunter stehende Berechnung unterstützt. Im Moment sind das ja zwei völlig inkompatible Ansätze. Der aktuelle Ansatz ist für eine quantitative Lösung überhaupt nicht geeignet.--MLTP (Diskussion) 14:22, 23. Dez. 2023 (CET)

Auf welche Zeichnung beziehst Du Dich?
„zwei völlig inkompatible Ansätze“: Vielleich hast Du bemerkt, dass ich das Problem z.Zt. versuche, aus der Welt zu schaffen.
--Natus37 (Diskussion) 16:25, 23. Dez. 2023 (CET)

Es ist nicht immer leicht, verständliche Prosa zu verfassen (und Lyrik lassen wir lieber gleich weg). Aber genau das will ich. Und von diesem Zustand sind wir momentan weit entfernt. Das aktuelle Modell ist weder gut zu durchschauen, noch ist es für mich überhaupt plausibel, siehe meine letzten Beiträge hier in der Diskussion.

Darüberhinaus, erklären und rechnen sind oft genug zwei paar Schuhe! --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 16:38, 23. Dez. 2023 (CET)

Genau das ist der Punkt, ich versuche sehr wohl, die Linie zu erklären. Ich versetze mich dabei in die Lage des Beobachters auf der Erde:

Er hat sich seine Vorrichtung gebaut und ausgerichtet, um die Sonne exakt im Meridian sehen zu können und möglichst präzise die Länge der wahren Sonnentage zu messen. Und dann beschreibe ich die Bewegungen, die ihm durch die bekannten Geometrien von Erdbahn und Erdachse aufgezwungen werden, und die dazu führen, dass er im Lauf des Jahres eben unterschiedliche Tageslängen sieht.

Dabei bleibe ich auf der Erde und schaue in Richtung Sonne, fertig. Ich benötige keine Hilfskonstruktionen, scheinbare Bahnen oder Projektionen von einem Kreis auf den anderen, was zwar mathematisch hilfreich sein mag, aber keine Erklärung hervorbringt, die ein Grundverständnis dieses Themas vermitteln könnte. Wenn ich jemandem erklären will, was ein Kreis ist, nehme ich ein Stück Schnur oder einen Zirkel, beginne aber nicht damit, die Zahl Pi abzuleiten. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 11:53, 22. Dez. 2023 (CET)

Ich verstehe deinen Gedankengang nicht richtig, habe aber den Eindruck, dass manche Aussagen der Grafik (Sinuslinien) widersprechen. Warum geht die Linie viermal durch den Nullpunkt? Warum ist sie dazwischen mal positiv, mal negativ?--MLTP (Diskussion) 14:29, 23. Dez. 2023 (CET)

Hast Du meine Version zur Auswirkung der geneigten Erdachse gelesen? Natus37 hat die ja mit der lapidaren Bemerkung "fehlerhaft und schlecht erklärt" ohne nähere Begründung rausgeschmissen. Ich kann sie hier reinstellen, wenn Du willst.

Diese Erklärung ändert nichts am Verlauf der Längen der Sonnentage, sie ist nur erheblich klarer und plausibel, im Gegensatz zu dem von Natus37 vertretenen Modell.

So oder so sind es zwei Sinusschwingungen (annähernd), eine mit der doppelten Frequenz der anderen, leicht phasenverschoben überlagert. Das Resultat ist natürlich die bekannte Kurvenform der Zeitgleichung, so wie Du sie ja auch erwartest. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 16:13, 23. Dez. 2023 (CET)

Plausibilität gängiger Erklärungen der Zeitgleichung ?

Es wird versucht, die Art der Beschreibung des Effekts der nicht kreisförmigen Erdbahn auf den der geneigten Erdachse zu übertragen:

Man blickt von der Sonne aus auf die Erde, betrachtet Punkte auf der Erdoberfläche (Positionen von Beobachtern), die sich durch die Erdrotation von einem Meridiandurchgang zum nächsten bewegen.

Im Fall des elliptischen Erdumlaufs führt das zu einer gut verständlichen, korrekten Erklärung der unterschiedlichen Längen wahrer Sonnentage. Die Erde ist ja tatsächlich mit variabler Geschwindigkeit unterwegs, was zwingend zu sich ändernden Wegstrecken pro Zeiteinheit führt.

Im Fall der geneigten Erdachse sind aber keine (praktisch relevanten) variablen Geschwindigkeiten im Spiel. Eine rein auf Beobachterpositionen und die Erdumdrehung bezogene Betrachtungsweise wird hier zu keinem korrekten Bild führen.

Im gängigen Modell wird der einzige Erklärungsversuch unternommen, welcher plausibel machen kann, wie eine gleichbleibende Distanz zwischen zwei Linien (die tägliche Zusatzdrehung der Erde zur Bemessung des Sonnentages) bei konstanter Geschwindigkeit einmal schnellstmöglich, einmal langsamer überwunden wird:

Die Bewegung erfolgt entweder rechtwinklig zu den Grenzlinien, auf kürzester Strecke, oder schräg dazu, auf velängerter Strecke.

Nun tritt beim Blick von der Sonne der Winkel zwischen Ekliptikebene und Äquatorebene der Erde zu Frühlings- und Herbstbeginn maximal in Erscheinung. Das Ausmaß der erforderlichen Zusatzdrehung ist in der Ekliptikebene definiert. Die dazu notwendige Bewegung eines Punktes auf der Erdoberfläche erfolgt jetzt (parallel zum Erdäquator) etwa 23,5° schräg dazu, sie müsste also LÄNGER dauern als während des übrigen Jahres.

Das Gegenteil ist der Fall. Schlüssig wird dies erst durch ein unpassendes Bezugssystem:

Wird das äquatoriale Koordinatennetz der Erde verwendet, entsteht eine irreführende Projektion. Der in der Ekliptikebene liegende (die Zusatzdrehung definierende) Bogenabschnitt wird schräg betrachtet und erscheint dadurch VERKÜRZT. Die konstante Rotation der Erde bringt einen Beobachter also deswegen scheinbar schneller von Meridian zu Meridian, weil der Maßstab verzerrt wird.

Auch die gängige Betrachtung zu den Solstitien wird bei passendem Bezugssystem unschlüssig.

Dass Bezugsgrößen ein kompatibles Koordinatensystem erfordern, erscheint schon intuitiv richtig. Zwingend wird das hier bei Betrachtung der Hell-Dunkel-Grenze auf der Erde. Diese steht stets senkrecht auf die Ekliptikebene und definiert die eigentlich alltagsrelevante Tageslänge, festgelegt durch Auf- bzw. Untergang der Sonne. Also kann in diesem Zusammenang nur ein Netz über der Ekliptik als Referenz dienen. Und auch wenn der Praktikabilität wegen zwischen Meridiandurchgängen gemessen wird, es gibt keinen Grund, sich dabei auf Koordinaten über dem Äquator zu beziehen.

Wie lässt sich dann aus einer fragwürdigen Überlegung eine korrekte Gleichung ableiten? Ein Ergebnis kann stimmen, obwohl der Rechengang das (zumindest auf den ersten Blick) nicht tut, er vielleicht bewusst einer mathematisch hilfreichen, alternativen Logik folgt. Aus einer Berechnung mit korrektem Ergebnis lässt sich aber nicht notwendigerweise eine gut verständliche Erklärung ableiten.

Klar vorhanden ist jedoch eine Korrelation zwischen der Elevation des Meridiandurchgangs der Sonne und der Differenz zwischen wahrer und mittlerer Ortszeit. Das Analemma macht dies deutlich sichtbar.

Klar erkennbar ist auch, dass die tägliche Elevationsänderung des Meridiandurchgangs bis auf zwei Ausnahmen (zu Sommer- und Winterbeginn) die Blickrichtung des irdischen Beobachters bezogen auf die Erdbahnebene azimutal verändert. Das muss Einfluss auf gemessene Tageslängen haben.

Damit sollte letztlich klar sein, dass ein Modell, welches nicht wirklich alle Aspekte berücksichtigt, zumindest ein unvollständiges Bild zeichnet, nicht umfassend richtig sein kann. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 10:53, 26. Dez. 2023 (CET)

Nach dem Modell der azimutalen Komponente der Elevationsänderung lässt sich auch rechnerisch (hier auf 4 Kommastellen gerundet) der Einfluss der geneigten Erdachse auf die Zeitgleichung bestimmen:

Mittlerer täglicher Bogenwinkel der Erde: 0,9856° (aus Jahresdauer 365,2422 Tagen)

Nach arctan (sin 0,9856 x tan 23,44) sieht man zwei aufeinanderfolgende Meridiandurchgänge der Sonne zu den Äquinoktien mit um 0,4273° veränderter Elevation.

Nach arctan (tan 0,4273 x sin 23,44) bewirkt das in die Ekliptikebene projiziert eine Drehung von 0,17°.

Das entspricht einer Rotationsdauer von 40,8 Sekunden und damit der Zeitspanne, um die der von der Erde aus beobachtete Meridiandurchgang zu Frühlings- und Herbstbeginn früher stattfindet als zu Sommer- und Winterbeginn.--Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 16:51, 26. Dez. 2023 (CET)

Dazu noch eine grafische Darstellung: Klick! --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 00:25, 27. Dez. 2023 (CET)

Der Link führt nicht zu einer grafischen Darstellung. --Digamma (Diskussion) 18:22, 28. Dez. 2023 (CET)

Jetzt schon, musste etwas korrigieren! --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 20:05, 28. Dez. 2023 (CET)

Lage der Achsen bei Tag-und-Nacht-Gleiche

„Bei den Tag-und-Nacht-Gleichen liegen beide Achsen in einer Ebene, die die Linie Erde-Sonne senkrecht schneidet.“ Das kann nicht stimmen. Eine Ebene, die eine Verbindung zweier windschiefer Geraden rechtwinklig schneidet, kann nicht beide Geraden enthalten. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   16:30, 28. Dez. 2023 (CET)

Es stimmt tatsächlich nicht, aber mit der einfachen Erklärung, dass zueinander "windschiefe Geraden" a priori nicht in einer genmeinsamen Ebene liegen. Sie schneiden sich nicht, noch sind sie zueinander parallel.
--Natus37 (Diskussion) 18:12, 28. Dez. 2023 (CET)>

Mit Ekliptikachse ist eine Senkrechte auf die Ekliptikebene durch den Erdmittelpunkt gemeint. Diese Beschreibung ist in meinen Augen zwar korrekt, hier aber redundant und nur verwirrend. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 17:25, 28. Dez. 2023 (CET)

„Mit Ekliptikachse ist eine Senkrechte auf die Ekliptikebene durch den Erdmittelpunkt gemeint“ – LOL. Abgesehen davon, dass diese reichlich absurde Verwendung des Begriffs Achse nirgends „erklärt“ wird – ist eine Senkrechte zur Äquatorebene am Äquator dann auch eine Erdachse?
Ich stimme dir aber zu, dass das nur verwirrend und nicht erklärend ist, selbst wenn man erkannt hat, was tatsächlich gemeint sein soll. Das trägt nichts zum Verständnis bei, selbst dann nicht, wenn übliche Begriffe verwendet würden. Troubled @sset   ^{[ Talk ]}   18:11, 28. Dez. 2023 (CET)

Es ist hier wohl eine geozentrische Sicht mit Himmelssphäre gemeint. Äquator und Ekliptik sind dann Großkreise auf der Himmelssphäre und ihre Achsen gehen natürlich durch das Zentrum der Himmelssphäre. In welchem Sinn sonst sollte die Ekliptik überhaupt eine Achse haben? --Digamma (Diskussion) 18:20, 28. Dez. 2023 (CET)

Wozu aber komplizierte Umwegkonstrukte, wenn es recht einfach auf direktem Weg geht? --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 20:09, 28. Dez. 2023 (CET)

Zweite Ursache: Neigung der Erdachse

Nachdem die Änderungswelle abgeebbt ist und die Protagonisten anscheinend mit ihrer Arbeit zufrieden sind, möchte ich doch anregen, den Text kritisch mit der Grafik (Wellenlinien) zu vergleichen. Es heißt im Text: Bei den Tag-und-Nacht-Gleichen bildet sich … die wahre Sonne eilt der mittleren Sonne voraus, der Wert der Zeitgleichung nimmt ab. Bei dem fiktiven Fall „nur Achsschiefe“, der hier behandelt wird, gibt es ja gar keine wahre Sonne, sondern nur die fiktiven Sonnen S1 und S2. Die magentafarbene Linie hat zur Frühlings-Tag-und-Nacht-Gleiche eine Nullstelle, beide Sonnen sind also gleichauf (keine eilt der anderen voraus). Die ZG als Ganzes hat zu diesem Zeitpunkt einen negativen Wert, d.h. „die wahre Sonne läuft der mittleren nach“ (Zitat aus „Beide Ursachen überlagert“). Wenn man die magentafarbene Linie korrekt mit Worten umschreiben möchte, könnte das so aussehen: S1 = fiktive, gleichmäßig in der Ekliptik umlaufende Sonne. S2 = fiktive, gleichmäßig am Himmelsäquator umlaufende Sonne. In der Zeit zwischen der Wintersonnenwende und der Frühlings-Tag-und-Nacht-Gleiche läuft die fiktive Sonne S1 der mittleren Sonne S2 nach (d.h., sie passiert die Mittagslinie (Meridian) später). Sie hat aber ab Februar eine höhere Geschwindigkeit, d.h. sie holt auf und überholt S2 zur Tag-und-Nacht-Gleichen mit maximaler Geschwindigkeit. Danach wird S1 wieder langsamer. Ab Mai holt S2 auf und zur Sommersonnenwende sind beide wieder gleichauf. Danach ist S2 bis zum Herbstanfang voraus, dann wieder S1 bis zum Winteranfang. [Hintergrund: Die Extremwerte der Linie markieren den maximalen zeitlichen Abstand der Sonnen. Die Steigung markiert den Geschwindigkeitsunterschied. Positive Steigung: S1 ist schneller als S2, negative Steigung: S1 ist langsamer als S2]. Nochmal: Der gewählte Erklärungsansatz beruht offensichtlich auf einer privaten Webseite und ist in dieser Form vermutlich nicht in der wissenschaftlichen Literatur zu finden. Es ist nicht falsch, aber es wird eben nicht erklärt, was vorgegeben wird zu erklären. Die magentafarbene Linie lässt sich damit nicht überzeugend herleiten. --MLTP (Diskussion) 09:04, 3. Jan. 2024 (CET)

Eine fiktive Sonne ist nichts anderes als ein gleichmäßig schneller Mitläufer der realen Sonne. Sie stellt die gleichmäßig vergehende Zeit dar. Mit beiden im Blick ist erkennbar, ob die ungleichmäßige Sonnenzeit gegenüber der gleichmäßigen Zeit "vor- oder nachgeht". Bei den beiden fiktiven geometrischen Konstruktionen (Kreis anstatt Ellipse bzw. vertikale anstatt geneigte Erdachse können diese fiktiven Sonnen gleichermaßen als anschauliche Erklärungshilfen dienen. Als gleichmäßig schnell laufende Referenz-Sonnen werden sie aber nicht langsamer oder schneller, fallen nicht zurück, holen nicht auf o.ä.. Korrigiere doch bitte Deinen Text entsprechend, stelle ihn auf den Boden der Tatsachen, damit erkennbar ist, was Du sagen möchtest.
--Natus37 (Diskussion) 12:20, 3. Jan. 2024 (CET)

Also gut, ich versuch’s noch einmal, mich verständlich zu machen. Wir sind uns ja zumindest teilweise einig.

S2 ist eine gedachte Sonne, die sich gleichmäßig am Himmelsäquator bewegt. Würde sie tatsächlich am Firmament leuchten, dann würde sie auf einer Äquatorialsonnenuhr einen Schattenzeiger erzeugen, der die mittlere Ortszeit (MOZ) anzeigt. Eine Zeitgleichung wäre dann nicht nötig. o.k.?

S1 ist eine ebenfalls gedachte Sonne, die sich wie die wahre Sonne auf dem Ekliptikkreis bewegt, allerdings gleichmäßig und nicht so unregelmäßig wie die wahre Sonne. Auf der Sonnenuhr würde sie einen Schattenzeiger erzeugen, der eine „falsche Zeit“ anzeigt. Um wieviel Minuten sich die beiden Zeiger unterscheiden, kann man der magentafarbenen Linie entnehmen. Wenn beispielsweis S1 14:05 Uhr anzeigt und S2 14:00 Uhr, dann würde S1 die Mittagslinie (Meridian) 5 Minuten früher passieren als S2. Man kann auch sagen: S1 eilt S2 um 5 Minuten voraus.

Beide, sowohl S1 als auch S2 stellen die Zeit dar. Die Zeit ist Solo-Läufer. Niemand ist da, der voraus oder zurück ist. Wenn die zwei Verschiedenes anzeigen, dann handelt es sich um verschiedene Zeitpunkte (oder um falsch gehende Uhren).
Bei dem, was die Magenta-Linie anzeigt, ist S fiktiv mit S1 identisch. Die Positionen von S2 und S werden miteinander verglichen.
--Natus37 (Diskussion) 13:22, 6. Feb. 2024 (CET)

Wie man die Position des Zeigers S1 erhält, ergibt sich aus der Geometrie der Sonnenuhr. Es handelt sich also um ein geometrisches Problem und sollte auch als solches behandelt werden. Der Winkel, der den Ort von S1 bezeichnet, ist Lambda. Der Winkel, der den Ort des Zeigers S1 bezeichnet, ist Alpha.

Es ist: Alpha = arctan(tan Lambda * cos Epsilon).

Das war der Versuch, das, was im Bild zu sehen ist, mit Worten zu umschreiben und verständlich zu machen. Es ist tatsächlich so, dass die „2. Ursache“ häufig nicht verstanden wird. Dies war ja auch der Auslöser für die aktuelle Änderungswelle. Ich wollte mit meinem Diskussionsbeitrag vom 22. Dez. 2023 nur eine alternative Möglichkeit aufzeigen, wie man die „2. Ursache“ auch erklären könnte (und möglicherweise besser und verständlicher).--MLTP (Diskussion) 17:13, 9. Jan. 2024 (CET)

Ich kann nicht erkennen, was Du erklären möchtest, und kann auch sonst mit Deiner Abhandlung kaum etwas anfangen.

Äquatorialsonnenuhr einen Schattenzeiger erzeugen: Ich habe den Eindruck, dass Dir die Abbildungsmetoden des Sonnenstands mittels Sonnenuhr fremd sind.

Man kann auch sagen: S1 eilt S2 um 5 Minuten voraus. Beide stellen die gleichmäßig vergehende Zeit dar, die sich nicht selbst vorauseilt.

Der Winkel, der den Ort von S1 bezeichnet, ist Lambda. Der Winkel, der den Ort des Zeigers S1 bezeichnet, ist Alpha. Nein: Lambda ist die ekliptikale Länge der realen Sonne.

Ich kann mich nur wiederholen: Stelle Dich zunächst auf den Boden der Tatsachen, bevor Du neue Vorschläge machst.
--Natus37 (Diskussion)

Nein: Lambda ist die ekliptikale Länge der realen Sonne S (nicht der S1), und Alpha ist die Rektaszension der realen Sonne S.
--Natus37 (Diskussion) 13:22, 6. Feb. 2024 (CET)

Man beschreibt ein Phänomen, das ein Beobachter von der Erde aus im heliozentrischen System wahrnimmt, anhand von zwei Sonnen die in Wirklichkeit nicht existieren, in einem geozentrischen System. Ist es verwunderlich, wenn das schwer verstanden wird?

Es gibt genug Dinge, die man nur mathematisch erklären kann, für die es einfach keine für den Menschen vorstellbare Erklärung gibt. Aber hier geht's um im Grundes recht simple geometrische Zusammenhänge ... --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 17:38, 9. Jan. 2024 (CET)

Der Beobachter auf der Erde nimmt nichts im heliozentrischen System war, sondern im geozentrischen. Sein Beobachtungspunkt ist ja auf der rotierenden Erde. Und die Sonnen-Zeit misst er, indem er Winkel am Himmel misst. --Digamma (Diskussion) 19:20, 9. Jan. 2024 (CET)

Den Einfluss der elliptischen Erdbahn kann man klar und deutlich erklären, so wie er stattfindet, ohne verdrehte Hilfskonstruktionen. Die sind vielleicht beim Rechnen praktisch, für die Vorstellung nur kontraproduktiv.

Gleiches gilt meiner Meinung nach auch für die geneigte Erdachse, ich habe es wiederholt beschrieben. Demnächst kommt die Mathematik dazu. Vielleicht findet es dann jemand der Mühe wert, sich auf so etwas wie eine Diskussion einzulassen. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 19:42, 9. Jan. 2024 (CET)

Die aktuellen Änderungen stellen mich keineswegs zufrieden.

Ich bin nur gerade dabei, meine Idee einer anschaulichen Erklärung (mit einer Sonne und einem Beobachter, ganz wie im wirklichen Leben) auch mathematisch darzustellen. Dauert noch ein bisserl, schaut aber schon sehr plausibel aus. Sobald das präsentabel fertig ist, stelle ich es hier rein. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 11:35, 3. Jan. 2024 (CET)

Wann dürfen wir auf Deinen anschaulichen und plausiblen Text zählen ?--Natus37 (Diskussion) 22:43, 9. Jan. 2024 (CET)

Der Text steht schon da, weiter oben, ebenso die erste Berechnung dazu. Was noch kommt, ist die mathematische Erweiterung über die Äquinoktien hinaus. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 00:01, 10. Jan. 2024 (CET)

Ich erwarte gerne einen Text, der außer anschaulich und plausibel auch zusammenhängend und fertig ist. Und er sollte kein mit Zweifeln und Vermutungen angereicherter Monolog, sondern gegebenenfalls als Artikeltext brauchbar sein.
--Natus37 (Diskussion) 12:41, 10. Jan. 2024 (CET)

Du hast meine veröffentlichte Erklärung mit einer lapidaren Bemerkung durch Deinen Text ersetzt, den Du offensichtlich korrekt und besser verständlich siehst. Ich hoffe, Du hast meinen Aussagen vor der Löschung aufmerksam gelesen und wenigstens versucht, sie nachzuvollziehen. Ich halte Deine Ausführungen für grammatikalisch grenzwertig, und wenig geeignet, dass jemand, der eine grundlegende Erklärung sucht, durch sie eine Vorstellung des Phänomens bekommt. Wie ich schon mehrfach gesagt habe, man darf die Beschreibung eines mathematischen Lösungswegs nicht mit einer Darstellung der Grundlagen verwechseln. Aber wenn jemand bei Wikipedia nachliest, dann sehr oft, um an die Wurzeln zu gehen, nicht um in höchste wissenschaftliche Betrachtungen vorzudringen.

Dass die tägliche Zusatzdrehung durch den elliptischen Erdumlauf unterschiedlich ausfällt, ist fast banal.

Dass ein Beobachter, wenn er den Meridiandurchgang Tag für Tag mit veränderter Elevation sieht, seinen Blick dabei nicht nur hebt oder senkt, sondern ihn fast immer nach links, Osten, der Sonne entgegen dreht und dadurch den wahren Sonnentag verkürzt, erscheint mir so logisch, dass ich mich wundere, wieso ich diesen Gedanken derartig schwer vermitteln kann.

Oder andersrum, wenn ich damit so völlig daneben liegen sollte, wo ist das Problem, einen einfach formulierten Ansatz ebenso einfach formuliert zu widerlegen? --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 17:34, 10. Jan. 2024 (CET)

Elevationsänderung und ihr azimutaler Effekt, mit korrigierter Berechnung

Noch einmal die grundsätzlichen Überlegungen:

- Der von der Erde aus beobachtete Meridiandurchgang der Sonne findet Tag für Tag mit veränderter Elevation (β) statt.

- Nur wenn diese Elevationsänderung (Δβ) exakt senkrecht zur Erdbahnebene erfolgen würde, hätte sie in Relation zu letzterer keine seitliche (azimutale) Komponente.

- Aufgrund der Neigung der Erdachse träfe das eingeschränkt lediglich für die Solstitien zu.

- Zu den Äquinoktien verläuft die tägliche Elevationsänderung um 23,44° (ε) zur Senkrechten (auf die Ekliptik) geneigt. Die Blickrichtung bei Beobachtung des Meridiandurchganges bekommt dadurch eine (in Bezug zur Ekliptikebene) nach links gerichtete Komponente. Der Blick schwenkt nach Osten, der Sonne entgegen.

- Dieser Schwenk beschreibt einen Winkel (φ, siehe unten) von etwa 0,175°.

- Die dafür nötige Drehung der Erde dauert knapp 42 Sekunden.

- Also erscheint der wahre Sonnentag zu den Äquinoktien um diese Zeitspanne kürzer als zu den Solstitien, denn:

Der Beobachter lässt bei Frühlings- und Herbstbeginn seinen Blick zum Meridiandurchgang in diesem Ausmaß der Erdrotation vorauseilen, wenn er die Elevation seiner Blickrichtung gegenüber dem Vortag ändert.

Grafisch dargestellt:

Änderung der Elevation (Δβ_max) zu den Äquinoktien in rot, "Verkürzungswinkel" (φ) in grün.

Die mathematische Darstellung:

Eine Berechnung von φ über Δβ_max * sin ε kann direkt mit den Winkeln oder mit ihrem Tangens erfolgen, die Differenzen daraus liegen letztlich im Bereich von Millisekunden.

Um davon ausgehend die Verkürzung des wahren Sonnentages im Jahresverlauf zu bestimmen, werden die beiden Größen als Funktion des Bahnwinkels (ω) dargestellt und wie oben miteinander verrechnet:

- Elevationsänderung (Δβ):

tageweise Differenz der Elevation des Meridiandurchgangs

- effektiver Neigungswinkel (ε_eff):

zwischen Ekliptikebene und der Ebene durch Erdachse und Bahnradius

Er zeigt die scheinbare Änderung von ε übers Jahr beim Blick entlang der Verbindungslinie Erde - Sonne. Dieser Winkel bestimmt den azimutalen Anteil der Elevation, null zu den Solstitien, maximal zu den Äquinoktien, dazwischen wie folgt berechenbar.

Δβ während eines Jahres:

Mehrere Rechenwege sind denkbar, mit geringem Effekt auf die absoluten Werte, aber ohne relevante Auswirkungen auf deren Verlauf.

Hier wird β als ε * -cos ω berechnet und in blau dargestellt:

Rot zeigt die Winkeländerung als Differenz von Tageswerten. Alternativ ist natürlich auch die Ableitung der Funktion möglich, die Unterschiede im Ergebnis sind jedoch sehr gering.

ε_eff während eines Jahres:

Projiziert man einen Erdpol in die Ekliptikebene, kann man die Distanz des Projektionspunktes zum Erdmittelpunkt als Tangens von ε beschreiben. Bezogen auf den Bahnradius und beginnend mit dem Wintersolstitium ändert sich der Tangens mit dem Sinus des Bahnwinkels (ω). Der effektive Neigungswinkel folgt also der Funktion ε_eff = arctan (tan ε * sin ω).

Das Ergebnis:

Es entsteht ein bekanntes Bild, eine Kurve mit zwei Maxima und zwei Minima im Lauf eines Jahres. Die x-Achse ist in Tagen skaliert, Ursprung ist das Wintersolstitium. Aufgrund der Betrachtungsweise einer Verkürzung des Sonnentages ausgehend von der größten Tageslänge zu Winter- und Sommerbeginn, liegt sie durchgehend im negativen Bereich und berührt die x-Achse lediglich zu den Solstitien.

Nach Verschiebung um eine halbe Amplitude in positive Richtung und Überlagerung mit einer einfachen Cosinusfunktion (mit zwei Schwingungsperioden pro Jahr) sieht man die Ähnlichkeiten der hier durchgeführten Berechnungen zu den üblichen Darstellungen. Die größte Zeitdifferenz zwischen den beiden Kurven beträgt etwas mehr als 0,18 Sekunden.

Auch die maximale Differenz zwischen wahrer und mittlerer Zeit (zufolge der geneigten Erdachse) lässt sich auf verschiedene Arten berechnen. Man kann die Unterschiede der wahren Tageslängen von einem Nulldurchgang zum nächsten Maximum aufsummieren, oder man geht in die Stammfunktion der angenäherten Cosinusfunktion und rechnet über deren Steigung im Nulldurchgang.

In beiden Fällen ergibt das (symmetrisch zur x-Achse) etwa zehn Minuten, mit rund zehn Sekunden Unterschied, je nach Methode.

Die hier beschriebene, gut vorstellbare Erklärung des Einflusses der Erdachsenneigung auf die Zeitgleichung lässt sich also auch rechnerisch belegen.--Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 20:51, 24. Jan. 2024 (CET)

Die Zeitgleichung ist nicht von einem Beobachtungsort auf der Erde abhängig, sie gilt überall. Du arbeitest aber mit dem Höhenwinkel im Horizontsystem eines Beobachtungsortes. Wenn Dein Weg brauchbar sein sollte, müsste in Deinen Rechnungen zunächst die geographische Breite vorkommen, die später verallgemeinernd wieder entfällt. Dieses finde ich in obiger Abhandlung nicht. --Natus37 (Diskussion) 12:03, 26. Jan. 2024 (CET)

In welcher Weise ist die Differenz des Höhenwinkels (des Meridiandurchgangs) zwischen den Solstitien vom Beobachtungsort abhängig? Wo ist das nicht +/-23,44° symmetrisch zu den Äquinoktien? Ich arbeite ja gerade nicht mit einem fixen Beobachtungsort, so wie das eben Siegfried Wetzel im gängigen Erklärungsmodell tut. Und unter anderem deswegen scheint mir das falsch zu sein. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 14:52, 26. Jan. 2024 (CET)

natus37 ist Siegfried Wetzel. --2001:A61:35A7:5C01:6130:D5C6:608:D71C 15:43, 26. Jan. 2024 (CET)

Danke für den Hinweis! --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 15:49, 26. Jan. 2024 (CET)

Noch ein Tipp von mir: natus37 hat immer recht. Du wirst leider verlieren. --2001:A61:35A7:5C01:6130:D5C6:608:D71C 15:46, 26. Jan. 2024 (CET)

Ich sehe das hier nicht als Wettkampf, sondern als eine Diskussion über ein naturwissenschaftliches Thema. Ich hoffe daraus zu lernen, Fehler zu erkennen. Schade wäre, wenn der Dialog in Dogmatik untergeht. Aber auch das wäre eine Art von Erkenntnis ... --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 16:00, 26. Jan. 2024 (CET)

Der Einwand von natus37 ist prinzipiell berechtigt. Für die Änderung des Höhenwinkels um 12 Uhr ist es aber egal, ob man vom Äquator oder vom Horizont aus misst. Mit Elevation ist wahrscheinlich eher die Deklination gemeint.

Ich habe mal nach der im Wiki-Artikel angegebenen Methode gerechnet und das Ergebnis mit der neuen Methode verglichen. Zu meiner Verwunderung waren beide Ergebnisse gleich.

Zu den Tag-und-Nacht-Gleichen ist der wahre Sonnentag um 19,5 Sek. kürzer als der mittlere Tag.

Zu den Sonnenwenden ist der wahre Sonnentag um 21,3 Sek. länger als der mittlere Tag.

Addiert man beide Werte, erhält man 40,8 Sek. Das ist exakt das, was auch nach der neuen Methode herauskommt (es stimmt nicht nur der Zahlenwert überein, sondern es ist auch mathematisch das Gleiche). Da ist also auf jeden Fall etwas dran. Als einfach und leicht verständlich würde ich es aber im Moment nicht bezeichnen. Vielleicht kannst du es noch verständlicher erläutern, z.B. mit einer 3D-Skizze.

Ich habe mich inzwischen etwas umgesehen. Es werden die kompliziertesten Näherungslösungen erdacht. Dabei gibt es eine einfache, geschlossene Lösung (siehe Wikipedia: Berechnung)!--MLTP (Diskussion) 09:06, 30. Jan. 2024 (CET)

MLTP, ich habe immer noch nicht verstanden, worum es PRL eigentlich geht. Die fortwährende Änderung der Themenüberschrift trägt ihr Übriges dazu bei. Offensichtlich blickst Du, nachdem inzwischen etwa 6 Wochen vergangen sind, doch einigermaßen durch. Schreibe doch bitte einmal den Grundgedanken mit Deinen Worten hier auf. Eine explizite Methode im Artikel dazu, wie man die Tageslängen berechnet, ist mir unbekannt.
--Natus37 (Diskussion) 11:30, 30. Jan. 2024 (CET)

Wenn jemand etwas nicht versteht, versucht man einen anderen Weg der Erklärung. Oder man gibt irgendwann auf. Du bist anscheinend zumindest nicht bereit, Verständnis zu entwickeln. Wie gesagt, auch das kann eine Erkenntnis sein ... --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 13:09, 30. Jan. 2024 (CET)

Siehe oben, das ist die 3D-Skizze:

Der Beobachter steht im Schnittpunkt von schwarzer und grüner Linie und schaut Richtung Sonne. Er beobachtet am Tag des Frühlingsbeginns den Meridiandurchgang um 0,4032° höher über dem Horizont (mit um 0,4032° größerem Höhenwinkel, größerer Elevation) als am Tag davor.

Diese Blickhebung verläuft entlang eines Längenkreises, also gegenüber der Senkrechten auf die Ekliptikebene um 23,44° nach links geneigt. Daraus ergibt sich zwingend, dass die Blickrichtung des Beobachters sich nicht nur hebt, sondern gleichzeitig nach links, Osten, der Sonne entgegen schwenkt.

Auch im Herbsthalbjahr ist die azimutale Komponente der Elevationsänderung immer nach links gerichtet und verkürzt so den Sonnentag, weil sich die Blickrichtung nun von Tag zu Tag senkt. Das zeigt der rechte Teil der Grafik.

Letztlich geht es hier um eine simple trigonometrische Funktion, die man mit verschiedenen Methoden finden kann. Selbst wenn man nur aus einer gewissen Anzahl von Messpunkten ein Diagramm erstellt, könnte man diese Funktion allein anhand der Kurve "erraten" und so zu einer korrekten Berechnungsmethode kommen. Nur erklärt das - wie alle anderen Darstellungen, die ich bis jetzt finden konnte - nicht die geometrischen Grundlagen des Phänomens.

Und nur eine wirklich an die Basis gehende, korrekte Beschreibung kann man "Erklärung" nennen. Bisher wurden für mich mehr oder weniger plausibel verschiedene Rechenwege dargestellt. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 13:00, 30. Jan. 2024 (CET)

Um es weiter zu verdeutlichen:

Lassen wir die Neigung der Erdachse größer werden, bis sie 90° erreicht, Uranus gleich parallel zur Bahnebene liegt.

Eine Blickhebung, mittags zu Frühlingsbeginn, senkrecht zum Erdäquator ist dann identisch mit einer Drehung in der Ekliptikebene, der Sonne entgegen.

Der Beobachter liegt also in Bezug zur Ekliptik quasi auf seiner linken Seite. Wendet er den Blick erdbezogen senkrecht nach oben, dreht er ihn ekliptikbezogen in gleichem Maß der Sonne entgegen. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 17:07, 30. Jan. 2024 (CET)

Diese Überlegung wiederum mathematisch betrachtet:

Wenn - wie oben abgeleitet - φ = β * sin ε, dann ist bei ε = 90° natürlich φ identisch mit β. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 19:09, 30. Jan. 2024 (CET)

Anbei die angekündigten Animationen. Meine Bezeichnungen behalte ich bei, auch wenn sie nicht allen terminologischen Anforderungen entsprechen sollten. Fürs Verständnis dürfte das aber kein ernsthaftes Problem darstellen.

Die obigen Ausführungen habe ich dementsprechend korrigiert.

--Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 17:03, 23. Feb. 2024 (CET)

Ausgliederung der Diskussion mit natus37

Sehr geehrter Herr Wetzel,

ich übertrage die Diskussion mit Ihnen aus dem Abschnitt "Elevationsänderung und ihr azimutaler Effekt, mit Berechnung" hierher. Dort zergliedert sie meine Darstellung und macht sie unübersichtlich.

Wenn Sie noch weitere Gedanken hinzufügen möchten, dann tun Sie das bitte hier. Danke! --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 19:17, 2. Feb. 2024 (CET)

Fehlermeldung 1: „Elevation“ Höhenwinkel ist eine Koordinate des Horizontsystems, die immer einen rechten Winkel mit dem Horizont bildet.
--Natus37 (Diskussion) 17:13, 1. Feb. 2024 (CET)

Lesen, verstehen, antworten, in dieser Reihenfolge, bitte wenigstens versuchsweise.

Elevationsänderung senkrecht zur Erdbahnebene steht da, nicht zum Horizont! --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 21:14, 1. Feb. 2024 (CET)

Fehlermeldung 4: Die Sonne befindet sich in einem Brennpunkt der Erdbahn. Sie befindet sich dauernd in dieser Ebene, sie hat weder „Elevation“ (ekliptikale Breite) noch „Elevationsänderung“. Ihre ekliptikale Breite ist dauernd Null.
--Natus37 (Diskussion) 12:57, 2. Feb. 2024 (CET)

Fehlermeldung 2: Zwischen Azimut und „Elevation“ (Höhenwinkel) besteht kein beliebiger Winkel, sondern sie sind zueinander senkrechte Koordinaten.
--Natus37 (Diskussion) 17:13, 1. Feb. 2024 (CET)

Nochmals, bitte alles lesen, alles überdenken, dann anworten.

Azimutale Komponenten kann es in jedem Bezugssystem geben. Es sollte längst klar sein, dass ich mich dabei auf die Ekliptikebene beziehe. Ist aus der Zeichnung klar ersichtlich und würde anders auch keinerlei Sinn ergeben! --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 21:25, 1. Feb. 2024 (CET)

Fehlermeldung 5: In der Astronomie gibt es kein Azimut bzw. keine „azimutale Komponente“ in jedem der verwendeten „Bezugssysteme“ (Koordinatensysteme). Das Azimut ist eine Koordinate im Horizontsystem.

Fehlermeldung 3: Zu den Tag-Nacht-Gleichen ändert sich die Deklination der Sonne um ziemlich genau 0,4° pro Tag. Die „Elevations“- (Höhenwinkel-) Änderung hat beim Meridian-Durchgang den gleichen Wert, nicht 0,4273°.
--Natus37 (Diskussion) 18:17, 1. Feb. 2024 (CET)

Ein letztes Mal, bitte alles lesen, alles verarbeiten, diesmal weiter unten. Ich darf mich zitieren:

"Δβ während eines Jahres:

Mehrere Rechenwege sind denkbar, mit geringem Effekt auf die absoluten Werte, aber ohne relevante Auswirkungen auf deren Verlauf."

Der Rechenweg ist sekundär (bei Dir ist das „mehrere“ trivial: bei kleinen Winkeln ist der Unterschied zwischen Tangens, Sinus und Bogenmaß des Winkels vernachlässigbar), primär ist der astro-physikalische Zusammenhang. Einen solchen hast Du bis jetzt nicht erkennen lassen. Wenn Du meinen Fehlermeldungen nachgegangen bist und vielleicht sogar für alles die einschlägigen Begriffe nicht mehr durcheinander bringst, wäre vielleicht Lesbares, von dem man sich nicht nach den ersten Zeilen frustiert abwendet, möglich geworden.
--Natus37 (Diskussion) 12:57, 2. Feb. 2024 (CET)

Sehr geehrter Herr Wetzel, wie haben Sie gerechnet? --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 21:36, 1. Feb. 2024 (CET)

Zu Fehlermeldung3: Natus37 hat recht. Der Höhenwinkel wird normalerweise senkrecht zur Erdoberfläche (Horizontebene) gemessen, die Deklination senkrecht zur Äquatorebene, in unserem Fall der Winkel zwischen Äquatorebene und Sonne (0° bei T=N mit Änderung 0,4°/Tag).

Nach meinen Feststellungen ist das, was bei PRL als BETA(Elevation) bezeichnet wird, der Winkel zwischen der Sonne (auf dem Ekliptikkreis) und der Äquatorebene, gemessen senkrecht zur Ekliptikebene.

In der Zeichnung ist DELTA BETA dann in Richtung der Erdachse (senkrecht zur Äquatorebene) aufgetragen und nicht senkrecht zur Ekliptikebene. Wenn man die entsprechenden Dreiecke aufzeichnet, findet man, dass das auf das Gleiche herauskommt.

Meiner Meinung nach handelt es sich um eine verzwickte Denksportaufgabe. Eine verständliche Methode ist das aber nicht.--MLTP (Diskussion) 13:41, 4. Feb. 2024 (CET)

Die blaue Linie ist eine Senkrechte auf die Ekliptik (und das grüne Mass ist parallel der Ekl. gemessen), denn zwischen ihr und der "Erdachse" (gemeint ist der Meridian) ist der Winkel 23,44° ( = ε) eingetragen. "Erhebung" = 0,4273° ist aber am Meridian eingetragen, und wird als dort hin gehörend auch beschrieben.
--Natus37 (Diskussion) 20:41, 8. Feb. 2024 (CET) Lesefehler in Skizze durchgestrichen. --Natus37 (Diskussion) 13:34, 16. Feb. 2024 (CET)

Elevation wird in diesem Zusammenhang nicht gern gehört, also versuche ich es anders:

β ist der Höhenwinkel des Meridiandurchgangs der Sonne, also der Winkel, um den die Beobachtungsrichtung über den Horizont gehoben werden muss. Diese Hebung erfolgt natürlich immer entlang eines Längenkreises, senkrecht zur Äquatorebene.

Δβ ist die Differenz der Höhenwinkel zweier Beobachtungen des Merdiandurchgangs der Sonne, hier meist an aufeinanderfolgenden Tagen.

Δβ ist zu den Äquinoktien 0,4032° (auf 4 Stellen gerundet) nach sin ω_d * 23.44°, wobei ω_d der tägliche Bahnwinkel des Erdumlaufs ist. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 18:11, 4. Feb. 2024 (CET)

Chaosbeschreibung: Dein anders ist nichts Anderes, sondern immer noch ein Chaos.

β ist der Höhenwinkel des Meridiandurchgangs der Sonne, also der Winkel, um den die Beobachtungsrichtung über den Horizont gehoben werden muss. Das ist der Höhenwinkel h im Horizontsystem. In der Astronomie ist β der "Höhenwinkel" im Ekliptiksystem, genannt ekliptikale Breite.

Diese Hebung erfolgt natürlich immer entlang eines Längenkreises, senkrecht zur Äquatorebene. Sie folgt grundsätzlich einem Längenkreis des Horizont- (auf dem Meridian) und nicht einem der beiden Äquatorsysteme, auch wenn sich am Mittag ein Längenkreis des ruhenden Äquatorsystems (der Bezugslängengrad für den Rektaszensionswinkel) mit dem Meridian deckt.

Δβ ist die Differenz der Höhenwinkel zweier Beobachtungen des Merdiandurchgangs der Sonne, In der Astronomie hieße diese Δh (= Δδ ≈ 0,4°).

Δβ ist zu den Äquinoktien 0,4032° … . OK: Δh ≈ 0,4°. Und wann und wo und was ist Δ? ≈ 0,43°?

Es geht primär gar nicht darum, dass Du die in der Astronomie üblichen Bezeichnungen und Bezeichner nicht verwendest, nicht einmal darum, dass Du ihnen anderen Sachverhalte zuordnen würdest, sondern schlicht darum, dass sich Deine chaotischen Gedanken auch bei bestem Willen nicht entwirren lassen.

--Natus37 (Diskussion) 20:51, 4. Feb. 2024 (CET)

Sehr geehrter Herr Wetzel,

könnten wir das hier bitte weg vom Disput in Richtung sachliche Diskussion entwickeln? Ich bin weder Häretiker noch Schulkind, also bleiben wir einfach beim Thema und pflegen ein bisserl den Umgang miteinander. Gut?

Bezüglich Höhenwinkel, gerne "h".

Den Höhenwinkel des Meridiandurchgangs misst ein Beobachter senkrecht zum Horizont, senkrecht zum "ruhenden Äquatorialsystem", sind wir uns diesbezüglich einig?

senkrecht zu einem astron. System ist eine wertlose Aussage.
--Natus37 (Diskussion) 14:15, 5. Feb. 2024 (CET)

Mit "Δδ" und "Δ?" kann ich nicht viel anfangen. Tippfehler?

Wenn angesprochen, dann auch lesen und aufnehmen: Fehlermeldung 3: Zu den Tag-Nacht-Gleichen ändert sich die Deklination [δ] der Sonne um ziemlich genau 0,4° pro Tag.
--Natus37 (Diskussion) 14:15, 5. Feb. 2024 (CET)

Wenn Sie Δh meinen, so bezeichne ich den sich von Tag zu Tag ändernden Höhenwinkel. "Δ" für Differenz, wie allgemein üblich. Δh schwankt im Jahresverlauf, von fast Null zu den Solstitien bis eben 0,4032° zu den Äquinoktien.

Zu Δδ; s.oben. Mit Δ? meine ich, was Du meinst und nicht vermitteln kannst. Dass Δh = Δδ nur für den Meridian gilt, habe ich Dir auch schon mindestens einmal gesagt.
--Natus37 (Diskussion) 14:15, 5. Feb. 2024 (CET)

Zusammen mit dem ebenfalls im Jahresverlauf schwankenden Winkel zwischen der Bahnachse und der durch Erdachse und Bahnradius definierten Ebene (ich nenne ihn bisher ε_eff,

durch Erdachse und Bahnradius definierten Ebene Der Bahnradius ist nichts Quasi-Gegenständliches, keine Gerade, kein Vektor sondern ein Skalar. Ich gebe es auf.
--Natus37 (Diskussion) 14:15, 5. Feb. 2024 (CET)

bin aber für alternative Vorschläge offen) erkläre ich den Einfluss der Erdachsenneigung auf die Zeitgleichung. Dieser Winkel schwankt von 0° zu den Solstitien bis +/- 23,44° zu den Äquinoktien, einfach und eindeutig berechenbar als Funktion des Bahnwinkels. Den nenne ich ω. Ist das in Ordnung?

Aus Δh und ε_eff berechne ich, wie stark sich der Beobachter der Sonne entgegen dreht, wenn er gegenüber dem Vortag den Höhenwinkel verändert, um ihren Meridiandurchgang zu sehen. Die so verursachte Verkürzung des wahren Sonnentages hat ihr Maximum zu den Äquinoktien, geht gegen Null zu den Solstitien.

Auch wenn mir astronomische Terminologie noch nicht in Fleisch und Blut übergegangen ist und meine mathematischen Fähigkeiten deutlich Luft nach oben lassen, bin ich mir sicher, dass meine Gedanken keineswegs chaotisch sind. Falls das doch so erscheinen sollte, bitte um strukturierte Fragen! --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 23:16, 4. Feb. 2024 (CET)

Sehr geehrter Herr Wetzel,

einverstanden, geben wir auf. Sie machen Ihr Ding, ich mache meins, keine weitere Zeitverschwendung mit sinnfreien Kommunikationsversuchen ... --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 18:13, 5. Feb. 2024 (CET)

An PRL: Du hast die Definition und den Wert von DELTA BETA geändert. Damit stimmt natürlich die Zeichnung (Dreieck) nicht mehr.

Wie dem auch sei: Deine Methode stimmt im Kern mit dem überein, was im Wiki-Artikel steht und was in dem referenzierten Aufsatz von Siegfried Wetzel noch detaillierter beschrieben ist. Der Unterschied ist: Bei SW erhält man die Differenz zwischen der Länge des wahren Sonnentags und der Länge des mittleren Sonnentags (19,4 Sek. bei T=N). Bei PRL erhält man die Differenz zwischen dem wahren Sonnentag bei T=N und dem wahren Sonnentag bei der Sonnenwende (40,8 Sek.). Ich habe das zwar immer noch nicht verstanden, konnte aber nachweisen, dass es stimmt (siehe mein Beitrag vom 30.12.).

Fazit: PRL und SW haben beide recht, sehen das aber anders.

Meine grundsätzliche Kritik halte ich aufrecht: Die errechneten Werte interessieren im Zusammenhang mit der Zeitgleichung gar nicht. Für die ZG ist der Unterschied zwischen WOZ und MOZ maßgebend. Ich habe das in meinen Beiträgen vom 22.12, 3.1.und 9.1 erläutert. Da bin ich aber wohl der einsame Rufer in der Wüste. Lassen wir’s dabei.--MLTP (Diskussion) 19:06, 5. Feb. 2024 (CET)

MLTP: Ich habe das zwar immer noch nicht verstanden, Ich auch nicht: azimutale Komponente, den Blick der Sonne entgegen dreht und dadurch den wahren Sonnentag verkürzt .... Das ist zumindest keine anschauliche Erklärung. Der rechnerische Teil kann nur als quantitative Kontrolle dienen. Und wenn eine Erklärung besonders einsichtig ist, lässt sich oft auf das Nachrechnen verzichten.
--Natus37 (Diskussion) 15:18, 11. Feb. 2024 (CET)>

An natus37: Warum äußerst Du dich nicht zu meiner grundsätzlichen Kritik? Die Schwankungen bei den Tageslängen, um die wir hier so heftig ringen, betragen ca. +/- 20 Sekunden. Die Schwankungen der WOZ (nur 2. Ursache) betragen ca. +/- 10 Minuten. Das ist doch etwas anderes oder etwa nicht?--MLTP (Diskussion) 14:54, 12. Feb. 2024 (CET)

MLTP: Man könnte meinen, dass Du den Artikel auf die Einleitung beschränken möchtest. Dann frage ich mich allerdings, warum Du überhaupt Parallelrechnungen zu denen von PRL gemacht hast. Meine Kritik gilt dieser puren, in der Luft hängenden Rechnerei, die auf keiner erkennbaren Erklärung beruht, nur als gut vorstellbare Erklärung des Einflusses der Erdachsenneigung auf die Zeitgleichung behauptet wird. Du hast bereits Rufe dagegen verlauten lassen. Weitere sind nicht erforderlich, auch keine Rechnungen. Von Deinen Parallelrechnungen interessieren mich allerdings die mit den Egebnissen 19,5 und 21,3 Sekunden, weil ich die im Wiki-Artikel angegebenen Methode nicht finden kann.
--Natus37 (Diskussion) 21:17, 13. Feb. 2024 (CET)

An natus37: Ich verstehe nicht, wie Du mich ständig missverstehen kannst. Du gehst nicht auf meinen Punkt ein, sondern bringst wieder etwas ganz anderes vor. Warum? Nein, ich möchte den Artikel selbstverständlich nicht auf die Einleitung beschränken.

Wir diskutieren hier über eine andere, möglichst bessere Erklärung der „2. Ursache“. PRL hat dazu einen konkreten Vorschlag gemacht. Ich beschäftige mich ernsthaft damit und versuche, ihn zu verstehen, was mir, wie gesagt, noch nicht gelungen ist.

Im Artikel ist unter der Überschrift „Zweite Ursache: …“ am Beispiel der Sonderfälle „T=N“ und „Sonnenwenden“ begründet, warum sich die Länge des wahren Sonnentags wegen der Neigung der Erdachse ändert. Ich habe das dort beschriebene Konzept nur in eine Zahlenrechnung umgesetzt. Es ist hier nicht der Platz, um die Rechnung ausführlich darzustellen, zumal sie, wie gesagt, für die ZG nicht relevant ist. Ich habe diese Parallelrechnung nur gemacht, um zu schauen, ob die Rechnung von PRL stimmen könnte.--MLTP (Diskussion) 14:15, 14. Feb. 2024 (CET)

MLTP: Wenn ich wüsste, was Dein wichtigerer Punkt ist, würde ich schon darauf eingehen. Mein Punkt ist, zu erfahren, welcher astrophysikalisch-geometrische Zusammenhang hinter der simplen Dreiecksrechnung, die PRL mit einem sinnvollen Ergebnis anstellt, streckt. Das willst Du ja auch, also weiß ich doch wenigsten diesen Punkt von Dir und kann der Dinge harren, wie sie sich entwickeln.
--Natus37 (Diskussion) 20:15, 14. Feb. 2024 (CET)

Mir geht es nicht um die Zeitgleichung insgesamt, sondern um eine anschauliche Erklärung des Einflusses der geneigten Erdachse. Mit den Berechnungen wollte ich lediglich zeigen, dass das Modell schlüssig ist. Die Werte stimmen von dem Größenordnungen her, ihre Verläufe ebenso. Mit Messwerten belegen lassen sie sich natürlich nicht, die Erdbahn ist halt kein Kreis.

Und du hast recht, ich habe mittlerweile auch Fehler entdeckt.

Derzeit ist eine Animation in Arbeit, gemeinsam mit der werde ich dann auch noch Korrekturen veröffentlichen. --Philipp Rudolf Leo (Diskussion) 19:40, 5. Feb. 2024 (CET)