Diskussion:Zeltabbildung

Bezüglich periodischer Orbits mit Länge n.

Ja ok, ich bringe den Gegenbeweis auf Vollständigkeit schon selber ... 2/11 hat auch die Periode 5 und lässt sich nicht in eine der beiden kurzfristig ausgedachten Formeln quetschen. Mal schauen, ob Brainstorming hier etwas bringt: Eine Periode n hat auf jeden Fall auch die Formel ${\frac {2k}{2n+1}}|k\in \mathbb {N} _{\leq n}$, wenn $2n+1$ prim ist (klappt z. B. nicht bei 6/9). Leider nicht in einer so schönen Reihenfolge wie die mit den Potenzen im Nenner. Aber klar, Wiki dient ja nicht zur Theoriefindung, von daher können die Pünktchen stehen bleiben oder man man dreht den Abschnitt um zu einer Art "konstruktivem Existenzbeweis". :-) --Blaues-Monsterle (Diskussion) 15:23, 21. Jul. 2016 (CEST)

6/9 wäre zumindest mal kürzbar zu 2/3. Hilft die Einschränkung auf Teilerfremdheit im Bruch?--Alturand (Diskussion) 15:37, 21. Jul. 2016 (CEST)

Eventuell habe ich Folgendes: Für alle Mersenne-Zahlen (2^n-1) und Proth-Zahlen mit k =1 (2^n+1) gilt, dass ${\frac {2k}{2^{n}\pm 1}}$ eine Periode der Länge $n$ haben, sofern ${\frac {2k}{2^{n}\pm 1}}$ nicht auf eine kleinere Mersenne/Proth-Zahl kürzbar ist. Damit ist die 11 abgedeckt, die weder Mersenne noch Proth ist, aber 2/11 = 6/(2^5+1) mit Periode 5 usw. Dagegen gilt 22/33 = 2/3 mit 3 sowohl Mersenne als auch Proth (3 = 2^1 + 1 = 2^2 - 1) mit einer Periode von 1. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 15:59, 21. Jul. 2016 (CEST)

Ich denke, das könnte passen. Also im Prinzip alle Brüche in $[0,1]$ der Gestalt ${\frac {2k}{2^{n}\pm 1}}$, die nicht schon eine kürzere Periode als $n$ haben. Wenn das in den Artikel soll, wäre aber eine Quelle dafür wünschenswert. -- HilberTraum (d, m) 18:05, 21. Jul. 2016 (CEST)