Diskussion:Zentraler Grenzwertsatz

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Historie fehlt

Es fehlen fast alle Informationen zur Geschichte.--Claude J (Diskussion) 09:37, 20. Sep. 2015 (CEST)

Gerade recherchiert- da ist wenig zu finden. StatistikusMaximus (Diskussion) 16:17, 23. Aug. 2020 (CEST)

Die Angabe Fischer ist m.E. sehr ausführlich.--Lefschetz (Diskussion) 19:47, 23. Aug. 2020 (CEST)

Ein Abschnitt zur Geschichte wäre dennoch schön.--Sigma^2 (Diskussion) 19:55, 16. Okt. 2023 (CEST)

Bemerkung aus sprachlicher Sicht

Der Abschnitt sollte aus meiner Sicht wieder raus, da kein (fachlich bezogener) Informationsgewinn und so auch nicht ganz richtig. Man vergleiche die englische Version, wo unter anderem der Satz auch als zentraler Satz gemeint ist und nicht nur als Satz zum zentralen Grenzwert. An sich sind beide Sichtweisen und damit Schreibweisen gerechtfertigt.--ChristianTS (Diskussion)

Bin der gleichen Meinung, reinste POV bzw. Theoriefindung.--Claude J (Diskussion) 10:44, 26. Nov. 2015 (CET)

Bitte nicht eine Meinung in der Diskussion äußern und ohne abzuwarten, eine Minute später die Änderung durchführen.

Ich bin für das Beibehalten, weil inhaltlich korrekt und sinnvoll und von allgemeinem Interesse. Gerade die Äußerung von "Unsigned", es könnte ein "Zentraler Satz" gemeint sein (was völlig falsch ist und von Unverständnis zeugt), beweist, wie wichtig es ist, dass dieser Umstand in einer Allgemeinbildenden Enzyklopädie erwähnt wird und hat somit auch Relevanz. --Cms metrology (Diskussion) 20:50, 26. Nov. 2015 (CET)

In der derzeitigen Version klare Theoriefindung. Sollte sich in der einschlägigen Fachliteratur etwas zu dieser Thematik finden, wäre eine Referierung schön. Ansonsten bitte streichen. --Lefschetz (Diskussion) 23:06, 26. Nov. 2015 (CET)

Es ist weder sinnvoll noch korrekt (wieso soll sich das "zentral" nicht auf Satz beziehen ? Ist im Gegenteil sogar das Naheliegenste). Wenn man sich die Einleitung ansieht steht da schon dass der Ausdruck von Polya eingeführt wurde, in einem deutschsprachigen Aufsatz. "vermutlich falsche Übersetzung aus dem Englischen" ist somit schon einmal obsolet.--Claude J (Diskussion) 05:58, 27. Nov. 2015 (CET)

Zu diesem Unverständnis von "Unsigned": Ich denke mit einem abgeschlossenen Mathematikstudium trifft das nicht ganz zu. Hatte lediglich nicht die Muße mich anzumelden. Wie schon von anderen erwähnt (s. auch englische Version!) handelt es sich um einen zentralen Satz (einer der am meisten praktisch angewandten Sätze in der Statistik/Stochastik). Nach meiner Sicht ist auch deine Benennung gerechtfertigt, aber dann kann man es auch gleich ganz richtig machen und "Satz über zentrale Limesverteilung" oä. nennen. Jedenfalls ist das kein sprachlicher Fehler wie in deinem Abschnitt behauptet. --ChristianTS (Diskussion) 09:02, 27. Nov. 2015 (CET)

Ich würde mich freuen wenn ihr die Erläuterung zur Sprache drin lasst und falls sich noch Erkenntnisse ergeben anpasst. Die Bezeichnung ist für mich tatsächlich schwer verständlich. Und eine Erläuterung hilft mir als Leser weiter. Dass die Bezeichnung zentraler Satz bedeuten soll fände ich jedenfalls ungewöhnlich, weil ich mir nicht vorstellen kann dass der Erfinder seine Erfindung als so bedeutungsvoll loben wollte.--Christian Stroppel (Wünsche) 07:10, 29. Nov. 2015 (CET)

Polya ist nicht der "Erfinder". Wie oben schon angesprochen fehlt fast der Ganze Geschichtsteil und der Satz hat eine lange verwickelte Geschichte. Es gibt verschiedene Grenzwertsätze (Sätze über asymptotische Verteilung), die sich aber vielfach auf diesen hier zurückführen lassen. Deshalb zentral. Der Aufsatz von Polya, von dem wahrscheinlich der Name stand, ist im Artikel verlinkt, dort steht auch gleich auf der ersten Seite, warum er ihn so nannte: weil er eine zentrale Rolle spielte.--Claude J (Diskussion) 08:40, 29. Nov. 2015 (CET)

Was Du meinst auf der ersten Seite dieses Aufsatzes zu sehen (der Satz sei zentral), kann ich nicht finden. Abgesehen davon gibt es noch weitere Argumente dafür, dass nicht der Satz zentral ist, sondern die Grenzwerte:

1. Polya ist nicht deutscher Muttersprachler, sondern "polyglott" und somit "polylingual". Ob er dieser feinen Differenzierungen der deutschen Sprache mächtig war, weiss ich nicht, aber es besteht zumindest die Möglichkeit, dass er ebenfalls vom Englischen falsch ins Deutsche zurückübersetzt hat
2. Es ist für mich offensichtlich, dass es bei dem Grenzwertsatz um konvergierende zentrale Werte geht, demnach "zentrale Werte" und nicht "zentraler Satz".
3. In der englischsprachigen Wikipedia finden wir auch beide Interpretations-Möglichkeiten: Zitat "The actual term "central limit theorem" (in German: "zentraler Grenzwertsatz") was first used by George Pólya in 1920 in the title of a paper.[42][43] Pólya referred to the theorem as "central" due to its importance in probability theory. According to Le Cam, the French school of probability interprets the word central in the sense that "it describes the behaviour of the centre of the distribution as opposed to its tails".[43]"

Im Lichte von 1 und 2 halte ich die Le-Cam-Interpretation für wahrscheinlicher, mindestens aber gleichwertig und statthaft. Einfach löschen, ist schlechter Stil und zeugt von wenig Sprachkompetenz. --Cms metrology (Diskussion) 19:48, 1. Dez. 2015 (CET)

Wenn da steht, dass die Benennung wahrscheinlich von Polya stammt (steht auch im Buch von Hans Fischer) dann dürfte wohl klar sein dass auch keine englischsprachige ältere Vorlage vorhanden ist. "Central Limit Theorem" ist eine Übersetzung aus dem Deutschen und nicht umgekehrt. Und wenn sich wie du für offensichtlich hälst zentral auf Grenzwert beziehen würde hätte Polya "Zentralgrenzwertsatz" geschrieben und nicht "zentraler Grenzwertsatz". Le Cam ist viel später, also irrelevant.--Claude J (Diskussion) 20:31, 1. Dez. 2015 (CET)

Da du die Stelle nicht gefunden hast, zitiere ich den ersten (!) Absatz seines Papers: "Das Auftreten der Gaußschen Wahrscheinlichkeitsdichte e^(-x²) bei wiederholten Versuchen, ..., ist bekanntlich aus einem und demselben Grenzwertsatz zu erklären, der in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine zentrale Rolle spielt." (s. http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN266833020_0008&DMDID=DMDLOG_0024&LOGID=LOG_0024&PHYSID=PHYS_0181 erste Seite seines Artikels). Und bevor wir da was Falsches stehen haben, bin ich dafür, dass der Abschnitt auch draußen bleibt. Lieber nichts, als was Falsches da stehen haben. Abgesehen davon, dass für den Artikel die Mathematik eher interessant ist als sprachliche Kleinkriege. --ChristianTS (Diskussion) 09:59, 2. Dez. 2015 (CET)

"Englischsprachig ältere Vorlage": habe ich nie behauptet. Hingegen: Auch meine wissenschaftlichen Arbeiten formuliere ich gerne zunächst auf Englisch und muss sie dann ins Deutsche rückübersetzen, falls das Deutsche gewünscht wird (siehe oben: "polylingual"). Claude J, du magst auf der technischen Ebene viel Wissen haben, aber wenn Du behauptest zu wissen, wie Polya gedacht, formuliert und bezeichnet hat und ignorierst, dass er als nicht-Deutscher vermutlich weniger perfekt in Deutsch war, als Du es bist, dann finde ich das sehr mutig. Aber ich kann damit leben, dass diese Aspekt und der Gedanke von Le Cam (der ja vermutlich auch nicht dumm war) zumindest in der englischsprachigen Wikipedia existiert. Von mir aus EOD. --Cms metrology (Diskussion) 21:01, 6. Dez. 2015 (CET)

Ich habe auch schon beide Mutmaßungen über das Wort zentral gelesen. Jedenfalls ist klar, dass die Extremwertsätze, die z. B. die asymptotischen Verteilungen von Minimum und Maximum bezeichnen, von niemandem als zentrale Grenzwertsätze bezeichnet werden. Wenn es eine seriöse Quelle gibt, die die beiden Mutmaßungen diskutiert, sollte ein Absatz dazu in den Artikel. Nicht in den Artikeln gehören die Mutmaßungen von Wikipedianern.--Sigma^2 (Diskussion) 20:21, 16. Okt. 2023 (CEST)

Bemerkung zu Verteilungen, für die der Satz nicht gilt

Sollte man bei den Bemerkungen noch eine zur Nichterfüllung der Voraussetzungen des Satzes bei gewissen Verteilungen hinzufügen? Also etwa:

• Verteilungen wie die Cauchy-Verteilung, deren Erwartungswert und/oder Varianz nicht existiert bzw. unendlich ist, erfüllen die Voraussetzungen des Zentralen Grenzwertsatzes nicht. Für Zufallsgrößen $X_{i}$ mit solchen Verteilungen kann man nicht einmal normierte Partialsummen $Z_{n}$ definieren, sodass auch keine Aussage über deren Verteilung (insbesondere für $n\rightarrow \infty$) möglich ist. Im Fall der Cauchy-Verteilung etwa ist $X_{1}+\cdots +X_{n}$ wiederum Cauchy-verteilt und die Verteilung konvergiert nicht gegen eine Normalverteilung.

--85.179.16.74 13:28, 4. Sep. 2018 (CEST)

Naja, genau genommen lässt sich in diesem Fall die Aussage des zentralen Grenzwertsatzes ja noch nicht einmal formulieren, also ist dann auch nicht recht klar, was dann nicht gilt. Die Summe $X_{1}+\cdots +X_{n}$ konvergiert ja auch dann nicht, wenn die Voraussetzungen erfüllt sind. -- HilberTraum (d, m) 19:36, 5. Sep. 2018 (CEST)

Denkbar ist ein Abschnitt mit anderen Grenzwertsätzen für Summen. Aber eine bessere Stelle ist dann sicher der Ausbau des Artikels Zentrale Grenzwertsätze.--Sigma^2 (Diskussion) 20:10, 16. Okt. 2023 (CEST)

Es gibt noch einen Artikel Zentrale Grenzwertsätze mit Überblickscharakter.--Sigma^2 (Diskussion) 09:31, 17. Okt. 2023 (CEST)

Stabile Verteilungen

Folgen die Zufallsvariablen einer stabilen Verteilung, welche nicht die Normalverteilung ist, dann konvergiert die Verteilung der Summe nicht gegen die Normalverteilung. Würdet ihr das explizit mit in den Artikel reinnehmen? Ich finde die Info dort bisher nicht. Übersehe ich etwas? biggerj1 (Diskussion) 14:01, 25. Jul. 2022 (CEST)

habe es erwähnt --biggerj1 (Diskussion) 23:47, 15. Okt. 2023 (CEST)

Ich denke. die bessere Stelle dafür ist der Artikel Zentrale Grenzwertsätze.--Sigma^2 (Diskussion) 20:14, 16. Okt. 2023 (CEST)

Guter Punkt! Vielleicht so? :) ich hatte sprachlich kein Lemma erwartet, was so nahe an diesem hier ist biggerj1 (Diskussion) 07:43, 17. Okt. 2023 (CEST)

Ich meine, dass diese Struktur geändert werden muss, da es kein Lemma geben sollte, das die exakte Pluralform eines anderen Lemma ist. Ich schlage vor, diesen Artikel in Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy umzubenennen und am Beginn auf den Hauptartikel Zentrale Grenzwertsätze und auf andere Varianten des Zentralen Grenzwertsatzes zu verweisen.--Sigma^2 (Diskussion) 09:29, 17. Okt. 2023 (CEST)

Fände ich gut! biggerj1 (Diskussion) 13:04, 17. Okt. 2023 (CEST)

Geplante Änderung des Lemmas

Es ist die Umbenennung in Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy und die Einrichtung einer Weiterleitung von Zentraler Grenzwertsatz auf Zentrale Grenzwertsätze geplant.--Sigma^2 (Diskussion) 19:10, 17. Okt. 2023 (CEST)