Diskussion:Zentraler Grenzwertsatz/Archiv

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[[Diskussion:Zentraler Grenzwertsatz/Archiv#Thema 1]]

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Alpha-stabile Verteilung

@Biggerj1 Ich würde das Adjektiv im laufenden Text als alpha-stabil oder $\alpha$-stabil, aber nicht als Alpha-stabil schreiben.--Sigma^2 (Diskussion) 09:59, 25. Jul. 2022 (CEST)

@Sigma^2: Vielen Dank, ich habe deine Anregung eingebaut! Ich habe untern noch einen Diskussionspunkt eingefügt. Magst du dich dazu auch äußern? biggerj1 (Diskussion) 14:01, 25. Jul. 2022 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: biggerj1 (Diskussion) 23:48, 15. Okt. 2023 (CEST) könnte sicher noch ausgebaut werden biggerj1 (Diskussion) 23:48, 15. Okt. 2023 (CEST)

Name

hallo, ich bin mir nicht sicher, aber ich glaube der satz müsste von "Lindeberg-Lévy" sein (nicht lindberg). habe aber weder über Lindberg (den mathematiker) noch über Lindeberg einen artikel gefunden. Die genannte bediungung ist aber auch von Lindeberg. Einen Artikel zu Lévy gibts übrigens, vielleicht kann den ja mal jemand verlinken. Xycolon 21:01, 2. Jul. 2007 (CEST)

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Ich arbeite gerade an der Übersetzung des englischen Beitrags. Habe den ersten Teil, der das Ergebnis zusammenfasst, schon mal eingestellt. Rest folgt asap. Amadeus

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Hallo, koenntest du bitte noch die geplotteten Funktionen spezifizieren in http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:NormalBinomial.png Also Angabe der Konstanten a,b,c in f(x) = a * e^( -b/[x-c]^{2} ) Danke, Lars

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:45, 16. Okt. 2023 (CEST)

Abkürzung

die auf demselben Wahrscheinlichkeitsraum alle dieselbe Verteilung D aufweisen und unabhängig sind (u.i.v.).

u.i.v.? --Abdull 13:49, 18. Jun. 2007 (CEST)

unabhängig und identisch verteilt; meist aber i.i.d., independent identically distributed.--Mediocrity 14:20, 18. Jun. 2007 (CEST)

Jau, danke - es gibt auf der englischen Wikipedia dazu sogar einen eigenen Artikel: en:Independent and identically-distributed random variables. --Abdull 18:18, 19. Jun. 2007 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:47, 16. Okt. 2023 (CEST)

Der Zentrale Grenzwertsatz der Statistik bei identischer Verteilung

Habe den Abschnitt leicht überarbeitet, dabei auch aus Lindberg Lindeberg gemacht (sieh oben unter "Name"). Außerdem habe ich den Satz "Die Verteilung von S_n geht dann – gewissermaßen – für n → ∞ gegen die Normalverteilung N(nμ,σ²n)" rausgenommen, weil das keine so tolle Formulierung ist. --Jesi 18:44, 28. Jul. 2007 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:47, 16. Okt. 2023 (CEST)

Varianz der Summe richtig?

Hallo, seid Ihr sicher, dass die Varianz der n-ten Teilsumme $S_{n}$ gleich $n\sigma ^{2}$ ist? Ich würde sagen, sie ist ${\frac {\sigma ^{2}}{n}}$. Der Mittelwert dürfte aber stimmen. -- 129.69.45.9 22:04, 28. Jul. 2009 (CEST)

Die Varianz einer Summe (paarweise) unabhängiger Zufallsvariablen ist gleich der Summe der Varianzen, siehe Varianz (Stochastik)#Varianz von Summen von Zufallsvariablen. -- Jesi 22:20, 28. Jul. 2009 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:48, 16. Okt. 2023 (CEST)

Zentraler Grenzwertsatz und Wikipedia

Mit bestimmten Vorbehalten in Bezug auf Wikipedia kann man die im Einklang mit Zentraler Grenzwertsatz stehende Schlussfolgerung periphrasieren: Wenn das Material eines Wikipediaartikels eine Summe vieler unabhängiger Texte von Teilnehmer darstellt, trägt jeder von denen einen kleinen Beitrag bezüglich des allgemeinen Ergebnisses bei, so strebt die Objektivität und die Fülle der Erfassung des resultierenden Materials bei der Vergrößerung der Zahl der Teilnehmer nach dem Idealen. Vladimir Baykov (Diskussion) 21:28, 21. Jul. 2013 (CEST)92.201.116.130 18:48, 7. Okt. 2013 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:49, 16. Okt. 2023 (CEST)

"Ein möglicher Beweis des Satzes beruht auf..."

Was ist gemeint mit möglicher Beweis? Das das ein Beweis unter vielen ist, oder das das nur vielleicht ein Beweis ist? GIbt es dazu eine Quelle? Gruß --Zulu55 08:12, 13. Sep. 2011 (CEST)

Der Verfasser hat klargestellt: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Zentraler_Grenzwertsatz&curid=31670&diff=93587497&oldid=92812539 --Zulu55 10:35, 13. Sep. 2011 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:49, 16. Okt. 2023 (CEST)

"Fehlt da nicht noch tightness als Voraussetzung?"

Ist lange her, aber ich meine mich zu erinnern, dass die Tightness eine Voraussetzung für den Zentralen Grenzwertsatz ist, oder? Sehe ich hier nicht. Nur als Anregung. (nicht signierter Beitrag von 170.56.58.146 (Diskussion) 09:39, 4. Apr. 2014 (CEST))

Für den „ganz normalen“ zentralen Grenzwertsatz, wie er im Artikel steht? Ich denke, das hast du falsch in Erinnerung, wo sollte da noch etwas fehlen? Oder anders ausgedrückt: Dass die $Z_{n}$ unter den gegebenen Voraussetzungen tight (straff) sind, ist sowieso klar (z. B. mit der Tschebyscheff-Ungleichung). Aber es fällt auf, dass hier ein Artikel Straffheit fehlt … -- HilberTraum (Diskussion) 11:52, 4. Apr. 2014 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:51, 16. Okt. 2023 (CEST)

"Sei X1, X2, X3, ... eine Folge von Zufallsvariablen" ist mehrdeutig

I.d.R. wird sich unter "Zufallsvariable" ein Wert vorgestellt. Dass es sich hier um ein "Spektrum" von Werten (wie eine Messung) handelt, wird nur klar, wenn man sich bereits mit dem Thema auskennt. Auch der Link zu "Zufallsvariable" deutet im ersten Satz einen einzigen Wert an: "In der Stochastik ist eine Zufallsvariable [...], eine Größe, deren Wert vom Zufall abhängig ist". Eine eindeutigere Formulierung wäre hier wünschenswert. --BookRings (Diskussion) 15:57, 5. Mär. 2015 (CET)

Nein, das ist schon so richtig: $X_{k}$ ist, wenn man so will, der Wert, den man bei der $n$-ten Messung erhält. Diese zufälligen Messungen/Beobachtungen werden alle addiert. -- HilberTraum (d, m) 16:43, 5. Mär. 2015 (CET)

Hinter $X_{k}$ stehen doch mehrere Werte. D.h. $X_{1}$ ist eine Menge an Werten. D.h. es gibt $X_{1,1}$ , $X_{1,2}$ ,$X_{1,3}$ , ... ,$X_{1,n}$

$X_{2,1}$ , $X_{2,2}$ ,$X_{2,3}$ , ... ,$X_{2,n}$ $X_{3,1}$ , $X_{3,2}$ ,$X_{3,3}$ , ... ,$X_{3,n}$ Wenn $X_{1}$ keine zweidimensionale Variable wäre, könnte sie garkeine Verteilung aufweisen. Der Abschnitt klärt allerdings nicht darüber auf, dass es sich um eine zweidimensionale Variable handelt. Es lässt viel mehr den Schluss zu, dass es nur folgendes gibt (mit Beispielwerten): $X_{1}=2$ , $X_{2}=4$ ,$X_{3}=1$ , ... ,$X_{n}=6$ Woraus die Summe $S_{n}$ wieder genau **eine** Zahl wäre. Was allerdings wieder nicht sein kann, weil auch diese zweidimensional sein **muss**, um eine Verteilung aufzuweisen. Dadurch wirkt der Abschnitt paradox. --BookRings (Diskussion) 16:53, 9. Mär. 2015 (CET)

Nein, das gibt leider gar keinen Sinn, was du schreibst. Schau dir die Sache mal in einem Stochastikbuch an. Vor allem solltest du dir klar machen, was eigentlich Zufallsvariablen sind: Das sind keine Zahlen, sondern Funktionen. -- HilberTraum (d, m) 18:20, 9. Mär. 2015 (CET)

Leider wird das in den Stochastikbüchern auch doppeldeutig beschrieben. Dann einfach mal die Frage: Wie sollte denn $X_{1}$ deiner Meinung nach eine Verteilung aufweisen, wenn dort eine einzige Zahl enthalten ist?

> Das sind keine Zahlen, sondern Funktionen. Dann fragt man sich doch, warum es dann nicht "Zufallsfunktionen" genannt wird... aber das soll nicht das Thema sein (nicht signierter Beitrag von BookRings (Diskussion | Beiträge) 12:12, 10. Mär. 2015 (CET))

Das hat wohl historische Gründe, so wie „abhängige Variable“ beispielsweise in der Physik. Der Name ändert aber nichts daran, dass Zufallsvariable Funktionen sind, die verschiedene Werte mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten annehmen können. Diese Wahrscheinlichkeiten sind dann die „Verteilung“ der möglichen Werte, siehe auch den Artikel Wahrscheinlichkeitsverteilung. Grüße -- HilberTraum (d, m) 12:44, 10. Mär. 2015 (CET)

Und das ist ein Grund das nicht zu erklären? Eine Funktion ist zweidimensional. Bei dem Absatz hört es sich nach einer Variablen an, die eindimensional ist. Es kann ja Zufallsvariable heißen und eine Funktion sein. Aber dann sollte das doch im Artikel auch erklärte sein(?) --BookRings (Diskussion) 15:58, 10. Mär. 2015 (CET)

Hm, was du mit ein- und zweidimensional meinst, will mir nicht so recht klar werden. In denke aber nicht, dass man in jedem Artikel, in dem die Begriffe Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilung vorkommen, diese jedesmal neu erklären kann (zumal das auch gar nicht so kurz und einfach geht): Dafür gibt es ja Links. -- HilberTraum (d, m) 18:47, 10. Mär. 2015 (CET)

Hm.. Die Formulierung ist mir ein wenig Dorn im Auge. Allerdings sollte ich wohl erstmal rüber zu den Zufallsvariablen gehen, bevor ich mich hier auslassen. Danke für deinen (vielleich unbewussten) Hinweis :)--BookRings (Diskussion) 21:51, 17. Mär. 2015 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Sigma^2 (Diskussion) 19:52, 16. Okt. 2023 (CEST)