Diskussion:Zermelosystem
Teilmengensystem, das kein Zermelosystem ist?
[Quelltext bearbeiten]Hallo!
Ist nicht jedes Teilmengensystem ein Zermelosystem?
Lt. Definition muss nur gelten "Eine nichtleere Menge Z heißt ein Zermelosystem, wenn für alle ⊆-Ketten T in Z gilt: ∪ T ∈ Z".
Ich habe mal versucht, eine Teilmengensystem zu konstruieren, dass kein Zermelosystem ist, bin aber gescheitert, z.B. Z := {{a}, {a,b}, {c}, {a,b,c,d}}. Dann gibt es darin die Ketten T1 = { {a} }, T2 = { {a,b} }, T3 = { {c} }, T4 = { {a,b,c,d} }, T5 = {{a}, {a,b}}, T6 = {{a}, {a,b,c,d}}, T7 = {{a,b}, {a,b,c,d}}, T8 = {{a}, {a,b}, {a,b,c,d}} und T9 = {{c}, {a,b,c,d}}. Für jede dieser Ketten gilt aber ∪ T ∈ Z.
Mir ist natürlich klar, dass meine vergeblichen Bemühungen in keinster Weise irgendetwas beweisen, aber da ja nur die Ketten betrachtet werden, die Teilmengen von Z sind, scheint mir intuitiv ∪ T ∈ Z immer zuzutreffen.
Gibt es vielleicht Gegenbeispiele nur auf unendlichen Mengen?
MfG --Grünes Ekel (Diskussion) 12:49, 29. Dez. 2017 (CET)
- Ja, wenn man eine Kette aus endlich vielen Gliedern vereinigt, ergibt sich ja immer das größte Glied der Kette. Aber wenn man z. B. Z als die Menge aller endlichen Teilmengen der natürlichen Zahlen nimmt, dann ist {1}, {1,2}, {1,2,3}, … eine Kette in Z, deren Vereinigung nicht in Z liegt. -- HilberTraum (d, m) 10:18, 31. Dez. 2017 (CET)