Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/010

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Ziegenproblem im Film 21

Im Artikel gibt es jetzt den Abschnitt Trivia mit folgendem Hinweis:

Das Problem wird im Film „21“ von einem Professor in der Vorlesung als Problem gestellt und von einem der Studenten erklärt.

In dem Abschnitt fehlt aber noch der Hinweis darauf, dass die dort formulierte Variante überhaupt keine 2/3-Lösung hat: Zunächst fällt bei der Aufgabenstellung des Professors auf, dass er, nachdem Tür 1 gewählt worden ist, ganz ohne Hinweis auf eine Spielregel Tür 3 mit einer Ziege öffnet. Genau von diesem Zwang durch die Spielregel hängt aber die 2/3-Lösung ab. Schön von dem Professor, dass er der "Zwei-Drittel-Fraktion" auch keinen Ausweg über "selbstverständliche Voraussetzungen" u.ä. lässt; denn er sagt selbst:

Es könnte doch auch ein psychologischer Trick von ihm sein, um dir doch noch eine Ziege aufzuschwatzen.

Womit die 2/3-Lösung wie ein Kartenhaus zusammenfällt.

In dem im Artikel angegebenen Weblink Ein Auto und zwei Ziegen wird ausführlich geschildert, wie es zu dieser nun seit über 20 Jahren andauernden Verwirrung kommen konnte. Lustig ist auch, was dort über Wikipedia steht.

--Albtal 21:51, 1. Feb. 2012 (CET)

Albtal, Du hast Recht. Der Artikel bietet einen Ballast an unwichtigen Nebensächlichkeiten, die entscheidenden "Grundannahmen" und deren "history" kommen dabei zu kurz. Ähnlich wie in der englischen Version ist auch hier seit Jahren ein Vorankommen kaum möglich. Gerhardvalentin 18:14, 2. Feb. 2012 (CET)

Wir müssen uns also schon nach reputableren Quellen umschauen. Nachdem sich das aber schon früher als Reinfall erwiesen hat (siehe Diskussionsbeitrag im Archiv 2011), können wir auch beim Blick in eine Quelle, in der angeblich "das Problem erstmals formuliert und gelöst" wurde (s.o.), schon erkennen, wie es zu der späteren Scherzaufgabe kommen konnte:

1. Leserbrief Steve Selvins an die Zeitschrift The American Statistician (1975) (JSTOR)

Die Zwei-Drittel-Lösung wäre doch auch bei diesem Spiel nur korrekt, wenn der Moderator ganz ohne zu taktieren, d.h. insbesondere ohne Berücksichtigung seiner Kenntnis der richtigen Schachtel, nach der Strategie handeln würde, eine nicht gewählte leere Schachtel zu öffnen. Aber warum soll er sich diese Regel plötzlich auferlegen, wo er bei diesem Spiel doch völlig frei in seiner Handlung ist und von Anfang an nur taktiert?

Zwar könnte man bei der Selvin-Variante noch argumentieren, dass der Moderator die Kenntnis der richtigen Schachtel beim Öffnen der nicht gewählten leeren Schachtel aus seiner Taktik heraushält, da er ja nicht vorhat, einen Wechsel anzubieten, und es ihm deshalb in diesem Moment egal sein kann, in welcher Schachtel sich der Gewinn befindet. Aber Spekulation wäre das auch.

Was wäre wohl aus dem Ziegenproblem geworden, wenn Selvin den Spielablauf an der entscheidenden Stelle so abgewandelt hätte:

Heute weiß ich selbst auch nicht, in welcher Schachtel die Autoschlüssel liegen. Meine Mitarbeiterin kennt aber die richtige Schachtel. Ich fordere sie jetzt auf, eine leere Schachtel zu öffnen, die von Ihnen gewählte aber noch geschlossen zu lassen. (siehe Ein Auto und zwei Ziegen)

So aber wird die "Debatte" wohl noch weitere 40 Jahre weitergehen.

Aber es geht auch kürzer; so, wie es im Jahr 2004 in einem ZEIT-Forum formuliert wurde:

Steht in der Aufgabe, dass der Moderator eine Ziegentür öffnen muss? - Nicht? - Dann ist also die Zwei-Drittel-Lösung falsch?

--Albtal 22:48, 4. Feb. 2012 (CET)

Ziegenproblem

Versuchen wir es doch ganz einfach. Die Wahrscheinlichkeit das ich auf ein Auto zeige ist 1 Drittel also ist die Wahrscheinlichkeit das ich bei einen Wechsel verlier ebenfalls 1 Drittel somit im Umkehrschluss......... (nicht signierter Beitrag von 87.151.171.135 (Diskussion) 20:35, 23. Feb. 2012 (CET))

Das ist alles korrekt und allen klar. Das "Dilemma" des Wikipedia-Artikels besteht in der − auf J. P. Morgan et al. zurückgehenden – mathematisch zwar korrekten, für das berühmte Paradoxon jedoch irrelevanten Überlegung, dass die Annahme getroffen werden könnte, der Moderator würde durch das Öffnen einer "bestimmten Tür" einen zusätzlichen Hinweise auf den aktuellen Aufstellungsort des Autos gegeben haben:

• Annahme A: Der Moderator pflegt – wenn immer möglich – nur seine "bevorzugte Türe" (z.B. die linke oder die seinem Standort nächstgelegene Türe) zu öffnen, niemals aber die "andere", die zu öffnen er wenn möglich vermeidet. Dann rechnen Morgan und seine Gefolgschaft wie folgt: Hat der Moderator diesmal aber dennoch die von ihm "gehasste Türe" geöffnet, so hätte er damit signalisiert, dass er seine bevorzugte Türe diesmal nicht öffnen konnte, weil sich hinter seiner bevorzugten Türe der Preis befindet. Damit wäre die aktuelle Gewinnchance bei einem Wechsel auf die zweite verschlossene, vom Moderator angebotene Türe sehr hoch: praktisch 1/1. Also weder 1/2 noch 2/3 sondern 1.
• Annahme B: Sollte der Moderator aber eben seine "bevorzugte Türe" geöffnet haben können und geöffnet haben, dann signalisiert er damit, dass er entweder zwei Ziegen zur Auswahl hat (Gewinnchance 0) oder der Gewinn hinter seiner "gehassten Türe" steht (Gewinnchance 1). Sollte er also seine "bevorzugte Türe" geöffnet haben, betrüge in diesem Fall die Gewinnchance 1/2.

Es wird also die Meinung propagiert, die Gewinnchance läge zwischen "niemals geringer als 1/2" (bei Annahme B) und vollen 100 Prozent (bei Annahme A).
Falls die einseitige Neigung "q" des Moderators weniger extrem sein sollte ( ! ), dann könnte ( ! ) für jedes beliebige "q" die exakte ( ! ) Gewinnwahrscheinlichkeit mittels Bayes-Formel berechnet werden. Was mancher Mathematiker von seinen Schülern im Mathe-Unterricht stets verlangt und noch heute so im Artikel stehen haben will.

Die korrekte Antwort "ein Tür-Wechsel ist von Vorteil und niemals nachteilig" wird mit solchen (lächerlichen, doch ernsten!) "Annahmen" nicht tangiert. Derartige "Annahmen" sind für das Erlernen von Wahrscheinlichkeitsrechnung mittels Bayes-Formel sicher nützlich, haben jedoch mit der geforderten Entscheidung nichts zu tun. Dennoch sind solche "Annahmen" - je nach Geschmack - für Manche die "eigentliche Essenz für eine korrekte Berechnung der aktuellen Gewinnwahrscheinlichkeit". Andere weltberühmte Mathematiker nennen solche Kinkerlitzchen beim Namen und gehen darauf nicht näher ein. Sie zeigen in ihren akademischen Fachbeiträgen die korrekte Lösung. Der Artikel leidet seit Jahren darunter, dass das Hauptgewicht hier auf Nebensächlichkeiten liegt. Im Artikel könnten solche "Mathe-Spielereien" für jenes Publikum, das sich dafür interessiert, unter "Varianten und Denkmöglichkeiten" stehen, nicht aber den ganzen Artikel von Anfang bis zum Schluss dominieren und damit verwirren. Gerhardvalentin 02:34, 29. Feb. 2012 (CET)

Trotz diese vielel Worten ist die oben erwähnte Erklärung nicht korrekt. Zwar ist die Wahrscheinlichkeit beim ersten Wahl den Tür mit dem Auto zu wählen 1/3, aber nachdem der Kandidaten den Tür 1 gewählt hat und der Moderator Tür 3 geöffnet hat, gelten andere Wahrscheinlichkeiten. Ganz deutlich erweist sich das am Tuer 3: zuvor war die Wahrscheinlichkeit aufs Auto 1/3, nachher 0. Diese neue Wahrscheinlichkeiten nennt man bedingt, weil nicht alles mehr möglich ist. Anfangs hatte jede Tür 1/3 Chance aufs Auto. Nachher wissen wir nur das der Tür 3 Chance 0 hat. Die Chancen für die Türe 1 und 2 addieren sich zu 1, aber sie brauchen noch berechnet zu werden. Nijdam 11:27, 29. Feb. 2012 (CET)

quod erat demonstrandum: Der Beweis hat nicht lange auf sich warten lassen. Der Beweis für das uneinsichtige Beharren auf unnötigen Nebensächlichkeiten, die den Wikipedia-Artikel von Anfang bis zum Schluss unter allen Umständen verwirrend dominieren müssen: (Mathe-Lehrer fordern im Unterricht von ihren Schülern die "exakte Berechnung" der Wahrscheinlichkeit, basierend auf beliebigen, aus der Luft gegriffenen Annahmen des Mathe-Lehrers). Für das Verstehen des "Paradoxons" völlig irrelevant und unsinnig, und höhstens einen "Nebensatz" unter "Varianten und Denkmöglichkeiten" wert. Vielleicht findet sich eines Tages dennoch ein Konsens, hier endlich reinen Tisch zu machen? Gerhardvalentin 17:56, 29. Feb. 2012 (CET)

Gerhard, ich hoffe auch der Tag kommt dass du das Paradoxon verstehst. Nijdam (Diskussion) 01:21, 1. Mär. 2012 (CET)

Wenn ein fieser Moderator die Tür öffnet auf die der Spieler zeigt und da hinter befindet sich eine Ziege zwingt er den Spieler eine fifty-fifty Chance auf das ist korrekt. (nicht signierter Beitrag von 212.184.131.76 (Diskussion) 21:21, 29. Feb. 2012 (CET))

zu Nijdam : OCH ! was sein die menschlichen Sprachen gegen die vollkommene Sprache der Mathematik die uns die metaphysischen Seinsdimensionen erklärend erhellt. vos Savant´s Erklärungsansatz ist richtig nur man stelle sich ihr Beispiel am besten mit Fröschen und einen Prinz vor.

zu Gerhardvalentin wenn das allen klar ist warum habe ich das denn hier reingeschrieben ?

Ein letzter Versuch "reinen Tisch zu machen " : Ein Matheprofessor der an hochkomplexen Themen arbeitet merkt wie sein Geist sich den Dämmerzustand nährt. Von drei Studenten sind 2 mäßig begabt während einer echtes Talent besitzt. Wie findet der Prof am schnellsten heraus welcher ein würdiger Nachfolger wird ? (nicht signierter Beitrag von 87.151.167.165 (Diskussion) 20:11, 1. Mär. 2012 (CET))

Du bist wohl dieser Professor. Nijdam (Diskussion) 11:26, 2. Mär. 2012 (CET)

Ganz nebenbei bemerkt: das Paradoxon ist sächlichen Geschlechts. --188.104.89.70 12:10, 2. Mär. 2012 (CET)

OKNijdam (Diskussion) 13:29, 2. Mär. 2012 (CET)

Nein. Ich bin nicht mal Student.Aber das tut nichts zur Sache es geht um das Ziegenproblem. (nicht signierter Beitrag von 87.151.163.70 (Diskussion) 17:04, 2. Mär. 2012 (CET))

Au weia, det hältste ja im Kopp nich aus!

Ich habe den Artikel eben nach sehr langer Zeit wieder einmal gelesen und bin, ehrlich!, fassungslos. Der Artikel in seiner gegenwärtigen Form kann vernünftigerweise wohl nur noch als beklemmendes Zeugnis intellektueller Deliranz gedeutet werden. Ich mußte mich beim Lesen wiederholt in den Arm kneifen, um sicherzugehen, daß ich nicht träume, aber es half nichts: das Drama ist, schwarz auf weiß, real.

Dieser Artikel ist letztlich ein Skandal, und er beschädigt die Wikipedia, um eine gerade in aller Munde befindliche Wendung abzuwandeln. Wie konnte es nur möglich werden, daß ein Wikipedia-Artikel seinen Gegenstand (hier: das Ziegenproblem) mit penetrant-akribischer Verbissenheit so abgrundtief zerfaselt und im Ergebnis so vollständig zerstört, daß am Ende vom eigentlichen Witz der Sache praktisch nichts mehr zu erkennen ist?!

-- Wilbert 217.225.240.197 19:04, 5. Mär. 2012 (CET)

Das Ziegenproblem ist ja bekannt geworden, weil der von Publizisten behaupteten Zwei-Drittel-Lösung so viele Leute widersprochen haben. Es wurde als herausragendes Beispiel für ein Problem dargestellt, bei der die "intuitive" im Widerspruch zur tatsächlichen Lösung steht.

Das Problem, wie es von Marilyn vos Savant im Jahr 1990 und von Gero von Randow 1991 veröffentlicht wurde, hatte aber überhaupt nicht die behauptete Lösung, da in beiden Formulierungen der Zwang durch die Spielregel, unter dem der Moderator beim Öffnen der Ziegentür stehen müsste, überhaupt nicht vorkommt. Bei Gero von Randow wird der fehlende Zwang sogar noch dadurch unterstrichen, dass der Moderator vor dem Öffnen der Ziegentür sagt: "Ich zeige Ihnen mal was."

D.h. dass die Fallhöhe zwischen angeblicher Intuition und angeblich mathematisch korrekter Lösung dadurch entstand, dass die behauptete Lösung für die gestellte Aufgabe schlicht falsch war.

Sowohl vos Savant als auch von Randow waren in einigen Leserbriefen darauf hingewiesen worden. Diese Briefe wurden aber nicht veröffentlicht.

Man darf annehmen, dass von Randow, hätte er den etwa zeitgleich veröffentlichten Artkel der Sonntagsausgabe der New York Times schon gekannt, einen Artikel mit völlig anderem Inhalt geschrieben hätte. Denn Martin Gardner hatte dort darauf hingewiesen, dass es bei der vorgelegten Formulierung der Aufgabe sogar möglich ist, dass der Kandidat bei einem Wechsel mit Sicherheit verliert. Auch Monty Hall hat das eindeutig bestätigt. (Man muss dafür natürlich nicht Martin Gardner oder Monty Hall sein.)

Welche Verwirrung die Publizisten mit ihrer Kombination aus Aufgabenstellung und angeblicher Lösung hervorgerufen haben, zeigt sich bis heute immer wieder in Artikeln und Diskussionsbeiträgen. Auf welch fragwürdige Weise versucht wird, die Aufgabenstellung nachträglich zu "korrigieren" und dabei die ursprüngliche These doch noch zu retten, zeigt sich gerade auch in sogenannten "reputablen" Quellen (s.o.).

Angesichts der Situation, die dadurch entstanden ist und die immer neue Blüten treibt, ist der Ausruf "Au weia, det hältste ja im Kopp nich aus!" sehr zurückhaltend.

Die Spielregel ist meiner Ansicht nach dann am klarsten, wenn sie an der entscheidenden Stelle folgendermaßen lautet:

Sie müssen nun zwei Türen bestimmen, von denen der Showmaster eine Ziegentür öffnen muss. (siehe Ein Auto und zwei Ziegen)

Wer mit seiner Aufgabenstellung etwas anderes meint, stellt keine Aufgabe mit einer Zwei-Drittel-Lösung. Bei jeder Formulierung, die dem Moderator Spielraum in seiner Handlung lässt, ist die Halbe-Halbe-Lösung diejenige, die ohne jegliche Spekulation auskommt.

--Albtal (Diskussion) 11:14, 7. Mär. 2012 (CET)

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Hallo Albtal, wir kennen uns ja aus den Diskussionen vergangener Jahre -- nett, Dich mal wieder zu treffen ;-). Du erinnerst Dich ja vielleicht (oder auch nicht), daß für mich die historisierenden Auseinandersetzungen um die ursprünglich von MvS vorgestellte, fahrlässig verkürzte Version oder um div. andere (psychologisierende) hypothetische Varianten eigentlich einen Nebenschauplatz darstellen, der geeignet ist, den von mir so genannten "eigentlichen Witz" so zu verwässern, daß er sich nicht mehr deutlich genug abhebt, so daß der interessierte Leser vordergründig eher verwirrt wird als die gebotene und von ihm zu beanspruchende "Entwirrung" der Intuition geliefert bekommt. Der zentrale und DAS Ziegenproblem schlechterdings kennzeichnende intuitive Trugschluß zwischen 1/2 und 2/3 steht nämlich, ganz befreit von allen definitorischen Winkel- und Klimmzügen, nach meiner persönlichen Statistik beim durchschnittlichen Ziegenproblem-Neuling durchaus auch dann im drängenden Vordergrund, wenn man das Spiel mit den "bereinigten" Regeln vorstellt. Aber ich weiß ja, daß Du behauptest, ganz andere eigene Erfahrungen gemacht zu haben -- lassen wir also diesbezüglich die Toten ruhen, wir brauchen das jetzt nicht wieder aufzuwärmen ;-).

Daß die "Wahl" der ersten Tür diese bei Licht betrachtet gerade vom Geöffnetwerden ausschließt, um die Öffnung der beiden anderen im Doppelpack zu erzwingen, habe ich hier schon oft vertreten.

VG -- Wilbert 79.194.65.159 15:27, 7. Mär. 2012 (CET)

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Übrigens .... Auch wenn der Mod (ohne entsprechende Vorinformation des K) die Ziegentür nur öffnet und den Wechsel anbietet, falls der K bei der 1. Wahl die Autotür getroffen hat, führt unter Berücksichtigung der bei offenstehender Ziegentür gegebenen Konfiguration isoliert-abstrakt betrachtet der Wechsel zu einer 2/3-Chance -- das Problem ist dabei nur, daß die lebenspraktische Möglichkeit zu einem Wahrnehmen dieser Chance dem K leider nur in einer konkreten Situation geboten wird, in der sich tatsächlich das 1/3-Risiko realisieren wird .... ;-).

-- Wilbert 79.194.65.159 16:37, 7. Mär. 2012 (CET)

Hallo Wilbert, selbstverständlich kann ich mich noch gut an unsere früheren Diskussionen erinnern. Der Artikel in seiner gegenwärtigen Fassung ist im wesentlichen in Ordnung. Nur sollten die Hauptgedanken stärker hervorgehoben und Nebensächliches gekürzt werden. Z.B. muss man sich schon gut auskennen bzw. den Artikel sehr gründlich lesen, um zu erkennen, dass sich ein großer Teil mit der Frage auseinandersetzt, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Moderator jeweils eine der Ziegentüren öffnen könnte, wenn die Autotür gewählt wurde. Letztlich entspricht das ja der Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich in der ausgestreckten Faust ein Streichholz befindet; wo ohne weitere Informationen ja die Annahme 1/2 die einzig sinnvolle ist. Den Zwang, unter dem der Moderator durch die Spielregel steht, würde ich deutlich als den Kernpunkt der gesamten "Debatte" herausstellen. Wie wenig das in der interessierten Öffentlichkeit bekannt ist, zeigen ja zahllose Beiträge im Internet, auch von Professoren und auf Universitätsseiten. Auch der Film "21" ist ein prägnantes Beispiel dafür. Ich würde auch ganz auf große Tafeln verzichten und den jeweiligen Sachverhalt mit kurzen präzisen Aussagen ausdrücken. Auch sollten Vermutungen und Zuschreibungen noch einmal überprüft werden. Mir ist zum Beispiel nicht bekannt, dass es bei korrekt gestellter Aufgabe mit korrekter Lösung (was allerdings eine seltene Vorgabe ist) "Proteste" gegeben hätte, schon gar keinen "Sturm an Leserbriefen" usw.. Natürlich wird ein Artikel wie Ein Auto und zwei Ziegen, der draußen in der Freiheit erstellt worden ist, gegenüber einem Wikipedia-Artikel wegen der hier herrschenden Beschränkungen wohl immer im Vorteil sein.

Zu deinem letzten Beitrag: Auch wenn er nicht ganz ernst gemeint ist, lässt er sich klar beantworten:

Die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel ist 0. Nur weiß das der K nicht. Wenn er nicht spekuliert, muss er sinnvollerweise von der Wahrscheinlichkeit 1/2 ausgehen.

Aber dein Gedanke zu einer "isoliert-abstrakten" 2/3-Chance ist trotzdem nützlich, weil er den entscheidenden Fehler enthält, der immer noch in fast allen Veröffentlichungen herumgeistert; denn:

Es ergibt sich nur dann eine Zwei-Drittel-Chance, wenn die Wahrscheinlichkeit, mit der der Moderator die Tür T öffnet, bei gewählter Autotür halb so groß ist wie bei gewählter Ziegentür. (Dieser Satz ist übrigens aus meiner Sicht der Kern aller präzisen Ausführungen zum Ziegenproblem.) In deinem Beispiel wäre das bestenfalls eine willkürliche Annahme.

--Albtal (Diskussion) 00:32, 8. Mär. 2012 (CET)

Ja Hallo "Zwang durch die Spielregel" ... geht es noch? Die Ast ist eindeutig! Wenn der Spielleiter tut "soundso" sollte dann der Spieler wechseln um seine Chance zu verbessern oder seine erste Wahl belassen?

Nun kömmt Bertesmann-Wikipedia spitzfindig daher mit wenn der Spielleiter gibt nur Geld oder öffnet kein Tor oder tut soundanders, ja "liebe" Freunde dann ist die Ast nicht erfüllt!

Wenn der Spielleiter ein Tor öffnet, wie lohnt sich dann ein wechsel? Nichts anderes steht in der Frage, alles andere sind ausreden derjenigen welche die Aufgabe nicht verstanden.

Und was soll der Unfug mit "ausgeglichene Moderator", "faule Moderator" und "unausgeglichene Moderator" durch Wechseln ist der Erfolg immer bei 2/3 der Fälle!

mfg --79.252.139.186 16:02, 12. Mär. 2012 (CET)

Ausreden derjenigen welche die Aufgabe nicht verstanden und nicht korrekt lösen konnten! Aber Bertelsmann-Mohn-Wikipedia wird wohl auf ewig Schund bleiben. --79.252.145.150 18:24, 13. Mär. 2012 (CET)

Das verallgemeinerte Ziegenproblem

Hallo Ziegenproblem-Interessierte,

habe unter http://www.myprimes.eu/index.php?title=Ziegenproblem_mit_N_T%C3%BCren Berechnungen mit N Türen für das Ziegenproblem eingestellt.

• Ziegenproblem N1: Kandidat wählt eine Tür, eine weitere Ziegentür wird geöffnet, N-2 Türen bleiben geschlossen
• Ziegenproblem N2: Kandidat wählt eine Tür, N-2 Ziegentüren werden geöffnet, Kandidat kann wechseln
• Ergebnis Ziegenproblem N1: Je größer N wird, desto geringer wird die Gewinnchance durch Wechseln erhöht.
• Ergebnis Ziegenproblem N2: Je größer N wird, desto stärker wird die Gewinnchance durch Wechseln erhöht.

Deshalb schreibe ich das hier auf die Diskussionsseite:

• Das Problem wird im Netz auch das verallgemeinerte Ziegenproblem genannt. Das alleine wäre schon einen eigenen Artikel wert.
• Das Programmieren mit Perl hat mir mehr Spaß gemacht als das mathematische Beweisen. Vielleicht findet sich auf diesem Weg jemand, der das N-Türen-Ziegenproblem beweisen möchte. Möglicherweise gibt es einen solchen Beweis schon irgendwo.
• Mit dem nötigen theoretischen Unterbau (der gewiss nicht schwierig ist) kann man den Artikel ggf. um die Varianten N1 und N2 des Ziegenproblem erweitern.

--Mnntoino (Diskussion) 14:49, 17. Mär. 2012 (CET)

Weblink "Ziegenproblem mit Perl"

Hallo; erstens ist mir beim Überprüfen der Ergebnisse des Programms aufgefallen, dass wenn die Wahl ein Treffer ist, immer das Ziegentor mit der gleichen Nummer geöffnet wird, z.B.: Auto-Tor 1 gewählt, Ziegentor 2 geöffnet usw.; aber niemals wird dann Ziegentor 3 geöffnet. Daraus folgt, dass das Programm einen Fehler beinhalten muss, der verhindert, dass beide Ziegentore mit gleicher Wahrscheinlichkeit geöffnet werden. Zweitens simuliert das Programm nicht das Ziegenproblem, sondern bestenfalls die Variante von vos Savant. Drittens ist bereits eine Simulation als Weblink im Artikel verankert, so dass ein weiterer derartiger Link überflüssig ist. Deshalb möchte ich den Link wieder aus dem Artikel entfernen. Gruß. --Geodel (Diskussion) 16:38, 18. Apr. 2012 (CEST)

PS: Wegen der vollkommenen Asymmetrie der Daten kann man das Perl-Script als Simulation des faulen Moderators auffassen, der immer, wenn er die Wahl zwischen zwei Ziegentoren hat, das Tor mit der kleineren Nummer öffnet. Wenn der Kandidat z.B. Tor 1 wählt und der Moderator daraufhin Tor 2 öffnet, befindet sich gemäß der Daten in der Hälfte dieser Fälle der Gewinn hinter Tor 1 bzw. Tor 3 (113 vs. 112). Die bedingte Wahrscheinlichkeit, in diesen Spielsituationen (Tor 1 gewählt, Tor 2 geöffnet) durch Wechseln den Gewinn zu erhalten, ergibt folglich 112/(112+113), also ziemlich genau 1/2. Gruß. --Geodel (Diskussion) 20:30, 18. Apr. 2012 (CEST)

Berichtigung Perl-Programm zum Ziegenproblem

Habe das Perl-Skript berichtigt. Wenn der Kandidat Tür eins wählt, nicht wechselt und hinter Tür eins das ersehnte Auto zu finden ist, kann aus Tür 2 oder 3 eine Ziege wandern. --Mnntoino (Diskussion) 21:09, 18. Apr. 2012 (CEST)

Leider ist es so dass die meisten Simulationen eine falsche Vorstellung geben. Es sollte immer beim Wiederholen um den gleichen zuerst gewählten Tür gehen, und auch noch nur um die Fälle wo der Moderator den gleichen Tür öffnet. Und dennoch zeigen auch solche korrekt programmierte Simulationen nur dass irgendwo im Programm den Zahl 1/3 einprogrammiert ist. Ob der weitere Verlauf korrekt stattfindet kann man nicht beurteilen. Nijdam (Diskussion) 14:03, 21. Apr. 2012 (CEST)

Das Problem ist extrem endlich. "Simulationen" sind nicht erforderlich. Selbst dann, wenn man auf eine möglichst "direkte" Formulierung Wert legt, die alle Annahmen zur Probleminterpretation etc. explizit macht, kann man natürlich exakte Wahrscheinlichkeiten ausrechnen lassen.

Beispiel:

{-# LANGUAGE RebindableSyntax #-}
import Data.List
import qualified Data.Map as M

-- cruft, needed because of the choice to use RebindableSyntax instead of the predefined Monad class
import Prelude hiding ((>>=), (>>), return, fail)

ifThenElse True  x y = x
ifThenElse False x y = y

infixl 1 >>
as >> bs = as >>= \_ -> bs

fail :: String -> P a
fail _ = M.empty
-- end of cruft

-- Now, some stochastics
type P a = M.Map a Rational

infixl 1 >>=
(>>=) :: Ord b => P a -> (a -> P b) -> P b
as >>= f = M.unionsWith (+) $ map (\(a,p) -> M.map (p*) $ f a) $ M.toList as

return :: a -> P a
return a = M.singleton a 1

normalize m = M.map (/s) m where
    s = sum $ map snd $ M.toList m

uniform :: Ord a => [a] -> P a
uniform as = normalize $ M.fromListWith (+) [(a,1) | a <- as]

guard :: Bool -> P ()
guard True = return ()
guard False = M.empty

-- end of stochastics, begin of MH specific stuff

data Door = One | Two | Three deriving (Eq, Ord, Show, Enum)

doors = [One .. Three]

type Strategy = Door -> [Door] -> P Door

montyHall :: Strategy -> P Bool
montyHall strategy = normalize $ do
    car <- uniform doors
    init <- uniform doors
    open <- uniform (doors \\ [car, init])
    newDoor <- strategy init (doors \\ [init, open])
    return $ newDoor == car

stay, change, random :: Strategy

stay   initial other = return initial
change initial other = uniform other
random initial other = uniform (initial : other)

Der Punkt ist nun: alle möglichen Annahmen zur Interpretation kann man ganz direkt in den Körper von montyHall schreiben. Ein paar guards können zum Beispiel sicherstellen, dass die initial gewählte Tür Tür 1 ist, und die vom Moderator geöffnete Tür Tür 2. Der "faule Moderator" beispielsweise würde auch nicht uniform eine zu öffnende Tür auswählen, und hätte im diesem Szenario eine Auswirkung. Dass verschiedene Interpretationen u.U. verschiedene Ergebnisse liefern, sollte nicht überraschen. Mir ist unklar, was der Artikel in seiner gegenwärtigen Form dem Leser erzählen will. --Daniel5Ko (Diskussion) 04:24, 22. Apr. 2012 (CEST)

Aus der theoretischen Perspektive ist die Simulation natürlich geschenkt bzw. nicht von Interesse, aber sie ermöglicht halt Leuten, die den theoretischen Ansatz (Berechnung der Wahrscheinlichkeiten) nicht verstehen oder ihm nicht trauen, eine Art "empirischen Verifikation".--Kmhkmh (Diskussion) 04:47, 22. Apr. 2012 (CEST)

Wieso sollte man die Simulation trauen? Nijdam (Diskussion) 10:16, 22. Apr. 2012 (CEST)

Hallo zusammen! Stimmt schon, warum sollte man einem Computerprogramm, das man nicht versteht, mehr trauen, als einem mathematischen Beweis, den man auch nicht versteht. Aber ich würde aus meiner Erfahrung doch eher der Meinung von Kmhkmh zustimmen: Einen Laien überzeugt eine (hoffentlich korrekte) Simulation oft eher als ein mathematischer Beweis. Außerdem hilft eine Simulation (naja, vor allem, wenn man sie selber durchführt), ein Problem auch theoretisch besser zu verstehen. Man kann damit auch leicht andere (kompliziertere) Regeln ausprobieren, deren stochastische Analyse einem vielleicht zu aufwändig ist. Insofern fände ich es schon in Ordnung, wenn der Artikel etwas mehr auf Simulationen (und auch deren Probleme) eingehen würde. -- HilberTraum (Diskussion) 12:51, 22. Apr. 2012 (CEST)

Hinzu kommt das die Simulation (sowohl per Computer als auch als reales Experiment) insbesondere in der Breitenwirkung (d.h. insbesondere auch populärwissenschaftlicher Darstellungen) des MHP durchaus einen prominenten Raum einnimmt und sich diverse Publikationen auch explizit mit Simulationen befassen oder sie zumnidest kurz erwähnen, deswegen sollte der Artikel diesen Aspekt ruhig ansprechen bzw. zumindest weiterführende Weblinks zu dieser Thematik anbieten. Allerdings sollte man dabei der Versuchung widerstehen, dass nun alle möglichen Leute anfangen auf ihre privaten Webseiten zu verlinken auf denen sie auch mal eine Simulation des MHP geschrieben haben, stattdessen sollte man möglichst auf Simulationen auf bekannten/etablierten Fachseiten zurückgreifen.--Kmhkmh (Diskussion) 13:06, 22. Apr. 2012 (CEST)

Spontan würde ich Nijdam recht geben:"Traue keiner Simulation, die du nicht selber manipuliert hast!" Gerade für Laien ist es besonders schwer, Ergebnisse von Computerexperimenten richtig zu bewerten. Selbst Fachleute können leicht in die Irre geführt werden, vor allem wenn der Quellcode nicht zur Verfügung steht oder die Programmzeilen eines vorhandenen Quellcodes nicht ausreichend kommentiert sind. Nicht immer ist es so einfach, einen Programmierfehler anhand einer Datenanalyse zu entdecken wie bei dem Perl-Script. Meiner Erfahrung nach können Simulationen zwar Problemlösungen plausibel machen, sie tragen aber nicht unbedingt zum tieferen Verständnis des Problems selber bei. Das soll aber nicht heißen, dass ich grundsätzlich gegen den Vorschlag von Kmhkmh bin. Nur sollten die verlinkten Webseiten optimalerweise einen gut kommentierten Quellcode zur Verfügung stellen sowie die Möglichkeit bieten, verschiedene Moderatortypen zu simulieren. Im Netz gibt es mMn reichlich Simulationen, welche die unbedingte Gewinnwahrscheinlichkeit scheinbar korrekt darstellen, aber keine, die eine Analyse der Ergebnisse bzgl. der bed. Gewinnw'keit zulassen. --Geodel (Diskussion) 22:56, 22. Apr. 2012 (CEST)

Eine korrekte Simulation

Nehme drei Spielkarten, ein As und zwei Buben. Schüttle (heisst dass so im Deutsch) richtig, und lege sie gedeckt neben einander. Die erste Karte ist immer die vom Kandidaten zuerst gewählte Karte. Lasset jemand anders die zwei andere Karten betrachten. Falls

Nr 2 das As sei, zeigt er die Karte 3 (Bube), und du darfst jetzt wechseln = (der Kandidat wählt Tuer 1 und der Moderator oeffnet Tür 3)

Nr 2 eine Bube ist und Nr 3 das As, zählt diese Runde nicht = der Kandidat wählt Tuer 1 und der Moderator oeffnet Tuer 2

Nr 2 eine Bube ist und auch Nr 3 eine Bube ist, werft der andere Person eine Münze.

Landet sie als Kopf, zeigt er die Karte 3 (Bube), und du darfst jetzt wechseln = der Kandidat wählt Tuer 1 und der Moderator oeffnet Tuer 3

Landet sie als Zahl, zählt diese Runde nicht = der Kandidat wählt Tuer 1 und der Moderator oeffnet Tür 2

Gewinn beim Wechseln: 2 von 3.

Nijdam (Diskussion) 00:17, 23. Apr. 2012 (CEST)

Pro / Contra Simulation

• Pro Simulation: Das Ziegenproblem kann leicht auf N-Türen erweitert werden. So wird z.B. folgender Sachverhalt klarer: angenommen man wählt aus 10 Türen eine aus und aus 8 Türen kommen Ziegen, dann wird deutlich, dass hinter der verbleibenden geschlossenen Tür das Auto eher versteckt sein muss, als hinter der gerade gewählten Tür. Damit wird auch klarer, dass die Wahrscheinlichkeit, das Auto am Anfang zu erraten, zunächst 1/N beträgt. Mit der Simulation zum N-Ziegen-Problem wollte ich einen Anreiz schaffen, die Theorie zum erweiterten Ziegenproblem im Artikel einzubauen. Eine Variante davon besteht darin, dass nur eine Ziege aus den verbleibenden N-1 Türen kommt.
• Pro Simulation: Ohne Simulation bewegt sich leider nichts. Für Personen, die in kurzer Zeit ein Verständnis zum Ziegenproblem bekommen wollen, sind interaktive Simulationen hilfreich zum Verständnis des Ziegenproblems.
• Pro Simulation: Die Simulation mit Perl ist noch ausbaufähig. Eine Lösung in F# würde mir besser gefallen. (Äh, welche Sprache verwendet Nijdam im Skript oberhalb?)
• Contra Simulation: Programme sind nicht dazu gedacht, auf einen Knopf zu drücken und zu sehen, dass (ohne Wechsel) 1/3 herauskommt. Der "Knopf" ist zum Verständnis existiert weder bei einer Formel noch beim Programmcode.

--Mnntoino (Diskussion) 15:50, 22. Apr. 2012 (CEST)

Und nicht zu vergessen: Pro Simulation: Eine Simulation schreiben macht Spass ;-)

Ich konnt's mir nicht verkneifen und habe auch mal schnell was zusammengehackt in R. Das ist eine Statistiksprache, die für Simulationen sehr gut geeignet ist (z.B. wegen sample und replicate). Außerdem kann mal wohl davon ausgehen, das dort ein einigermaßen brauchbarer Zufallszahlengenerator implementiert ist, das kann nämlich bei komplexeren Simulationen gelegentlich auch ein Problem sein.

P.wins <- function(M,P) {
  Doors <- sample(c("Car","Goat","Goat"))
  M.opens <- sample(1:3,1,prob=M[which(Doors=="Car"),])
  if (M.opens == 1)
    { P.chooses <- 1 } else
    { P.chooses <- sample(setdiff(1:3,M.opens),1,prob=P)}
  Doors[P.chooses] == "Car"
}

f.wins <- function(M,P) mean(replicate(10000, P.wins(M,P)))

# Monty strategy
M.std  <- rbind(c(0,0.5,0.5),c(0,0,1),c(0,1,0))  # standard Monty
M.lazy <- rbind(c(0,0,1),c(0,0,1),c(0,1,0))      # lazy Monty
M.evil <- rbind(c(0,0.5,0.5),c(0,1,0),c(0,0,1))  # evil Monty
M.good <- rbind(c(1,0,0),c(0,0,1),c(0,1,0))      # good Monty
# Player's strategy
P.switch   <- c(0,1)  #always switch
P.noswitch <- c(1,0)  #never switch

Beispielergebnisse:

> f.wins(M.std, P.noswitch)
[1] 0.3339
> f.wins(M.std, P.switch)
[1] 0.6684
> f.wins(M.lazy, P.noswitch)
[1] 0.3335
> f.wins(M.lazy, P.switch)
[1] 0.6788
> f.wins(M.evil, P.noswitch)
[1] 0.3346
> f.wins(M.evil, P.switch)
[1] 0
> f.wins(M.good, P.noswitch)
[1] 0.3258
> f.wins(M.good, P.switch)
[1] 1

-- HilberTraum (Diskussion) 18:15, 24. Apr. 2012 (CEST)

Tja, es ist eine Übung im Programmieren, hat aber wenig mit dem wirklichen Ziegenproblem zu tun. Nijdam (Diskussion) 22:46, 24. Apr. 2012 (CEST)

Da muss ich aber jetzt schon mal nachfragen, was denn genau das "wirkliche" Ziegenproblem ist. Aus dem, vorsichtig gesagt, etwas wirren Artikel mit seinen gefühlten hundert Problemvarianten, kann ich das nicht mehr herauslesen. -- HilberTraum (Diskussion) 09:32, 25. Apr. 2012 (CEST)

Fehler in Tabelle 1 ?

Im Abschnitt "Antwort von Marilyn vos Savant" wird eine Tabelle mit 9 vorgeblich gleich wahrscheinlichen Einzelereignissen gezeigt. Ist es wirklich legitim, in jedem der drei Abschnitte einmal jeweils zwei Einzelereignisse "Moderator öffnet Tor N _oder_ Tor M" zu einem einzigen zusammenzufassen, aber die anderen beiden Einzelereignisse als einzelne stehen zu lassen? Wenn man aus den beiden zusammengefassten Ereignissen zwei Zeilen macht (eine mit "Moderator öffnet Tor N" und eine mit "Moderator öffnet Tor M"), landet man nicht bei p=2/3 fürs Wechseln sondern nur bei p=1/2. Ist das Zusammenfassen oder das hier vorgeschlagene Auseinanderschreiben ein Taschenspielertrick? ;-)

(Bevor der Sturm der Entrüstung losbricht: Ja, ich verstehe sowohl die Argumente für 2/3 als auch die für 1/2, und warum jeder, der eine dieser Meinungen vertritt, meint, unbedingt recht zu haben.)

(Und: Dieser Beitrag ist eigentlich nicht ganz ernst gemeint. Wenn man länger darüber nachdenkt, liefert er aber vielleicht doch einen weiteren Hinweis auf einen Kern des "Problems", der auch in den Argumenten anklingt, daß der Moderator alle anderen Türen _en bloc_ zum Wechseln anbietet.)

-- Bxh (Diskussion) 11:28, 1. Mai 2012 (CEST)

totaler Quatsch

ich bin mit allen Argumenten einverstanden. Kann jemand bitte diesen Abschnitt archivieren? Danke Retro917 (Diskussion) 11:41, 29. Mai 2012 (CEST)

Denk mal drüber nach: Am Anfang bei drei Toren hast to 1/3 Chance, warum sollte sie sich auf eine 1/2 Chance verbessern nur weil der Moderator eine der anderen Tore preisgibt? Darüber solltest du auf die Lösung kommen (1/3 bei dir 2/3 auf der anderen Seite) -> ich habe auch erst 10 Minuten auf den 50:50 beharrt bis mir die Einleuchtung kam ;) (nicht signierter Beitrag von 84.245.149.37 (Diskussion) 14:00, 2. Jan. 2012 (CET))

@Retro917, 84.245.149.37:

Selbstverständlich beträgt die Wahrscheinlichkeit bei einer Wahl "1 aus 3" 1/3; und wenn einer der drei Fälle ohne Kenntnis eines näheren Zusammenhangs ausscheidet, hat man die Wahl "1 aus 2", also eine Gewinnchance von 1/2.

Und in der Tat wurde das "Ziegenproblem" ab 1990 von fast allen Publizisten so formuliert, als würde der Moderator allein dadurch, dass er eine nichtgewählte Ziegentür öffnet, eine Zwei-Drittel-Wahrscheinlichkeit bei einem Wechsel herbeiführen.

Das ist natürlich ein Scherz. Dass er sich so lange halten konnte, liegt an Pseudo-Begründungen wie der obigen, die tausendfach wiederholt wurden:

Am Anfang hast du bei drei Toren eine 1/3-Chance, warum sollte sie sich auf eine 1/2-Chance verbessern, nur weil der Moderator eine der anderen Tore preisgibt?

Genau solche Begründungen machten das Ziegenproblem zur perfekten Scherzaufgabe.

Auch wenn das Ziegenproblem so formuliert wird, dass es tatsächlich eine Zwei-Drittel-Lösung hat (was inzwischen bei Wikipedia der Fall ist), kann die Behauptung von 84.245.149.37 nicht als Hinweis auf einen angeblich völlig plausiblen Sachverhalt akzeptiert werden. Warum soll denn die Wahrscheinlichkeit für Tür 1 gleich bleiben, wenn Tür 3 ausscheidet? Warum bleibt sie nicht auch für Tür 2 gleich? Und warum ändert sich die Wahrscheinlichlkeit für Tür 1 erheblich, wenn der Moderator gleich die Türen 2 und 3 öffnet? Warum springt sie dann plötzlich von 1/3 auf 1 oder 0, während sie beim Öffnen von nur einer Ziegentür unverändert bleibt? Und warum steigt sie doch auf 1/2, wenn "lovely Linda" (s.o.) Tür 3 öffnet und sich zufällig eine Ziege zeigt?

Was beim korrekt formulierten Ziegenproblem zu einer Zwei-Drittel-Chance vor der zweiten "Wahl" führt, ist der Zwang zu seiner Handlung, unter dem der Moderator durch die Spielregel steht.

Die korrekt und unmissverständlich formulierte Spielregel lautet an der entscheidenden Stelle:

"Der Kandidat bestimmt zwei Türen, von denen der Moderator eine Ziegentür öffnen muss. Danach darf er von den beiden verbleibenden Türen eine auswählen."

Bei allen Formulierungen, die auf eine Eigeninitiative des Moderators nach der ersten "Wahl" hindeuten, ist die Zwei-Drittel-Lösung falsch.

(Hinweis, um unnötige Diskussionen zu vermeiden: Wenn der Moderator die Auswahl zwischen zwei Türen hat, nehmen wir an, dass er sie jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 öffnet.)

Auch bei korrekt formulierter Aufgabe "bleibt die Wahrscheinlichkeit für Tür 1 nicht einfach gleich", sondern ergibt sich aus der "Geschichte", die die einzelnen Wahrscheinlichkeiten auf Grund der Spielregel durchlaufen haben. (Darauf hat auch Nijdam schon hingewiesen.)

Im Artikel stand schon einmal:

Durch das Öffnen des Nietentors 2 oder 3 reduziert sich die Zahl der Fälle, bei denen das Auto hinter Tor 2 oder 3 steht, um die Hälfte, also auf 1/3 der Gesamtzahl der Fälle.

Außerdem reduziert sich die Zahl der Fälle, bei denen das Auto hinter Tor 1 steht, ebenfalls um die Hälfte, also auf 1/6 der Gesamtzahl der Fälle.

Die "1/3-bleibt"-Fraktion hat solche Gedanken aber für überflüssig gehalten.

Der präzise mathematische Kerngedanke, der zu "1/3 bleibt" führt, stand auch schon einmal im Artikel und lautet:

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Auto hinter Tor 2 steht und der Moderator Tor 3 öffnet, ist doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tor 1 steht und der Moderator Tor 3 öffnet.

"1/3 bleibt" also deshalb, weil x/(x + 2x) = 1/3 ist.

Eine analoge Aufgabe:

Ein Fan des FC Bayern hisst nach einem entscheidenden Spiel in der Champions League (Chancen 50:50) auf seinem Haus die Vereinsfahne, wenn seine Mannschaft weitergekommen ist. Wenn sie ausgeschieden ist, wirft er eine Münze und hisst die Fahne bei "Zahl" trotzdem. Wie Sie sich schon denken können, weht nach dem Spiel auf seinem Haus die Bayern-Fahne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist Bayern weitergekommen?

Auch bei dieser Aufgabe kann man die Plausibilität der Lösung durch eine extreme Variante unterstreichen: Beim Ausscheiden wirft der Fan keine Münze, sondern zieht aus einer Urne eine der Zahlen 1 bis 1000. Bei 777 hisst er die Fahne.

In einer reputablen Doppelquelle heißt es zu "1/3 bleibt":

Das kann man noch ein bisschen verfeinern. Bezeichnet man nämlich mit p1 bzw. p2 bzw. p3 die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür 1 bzw. Tür 2 bzw. Tür 3 versteckt wurde, so ist - bei Wahl von Tür 1 - die Wahrscheinlichkeit für "Auto gewinnen, vorher nicht wechseln" gleich p1 und die Wahrscheinlichkeit für "Auto gewinnen, vorher wechseln" gleich p2 + p3.

Bei dieser "Verfeinerung" ergibt sich für die ursprünglich gewählte Tür 1 nach Öffnen von Tür 3 durch den Moderator (Faktor 1/2, weil entsprechendes Verhalten des Moderators vorausgesetzt wird, wenn er die Auswahl aus zwei Nietentüren hat):

(p1 * 1/2) / (p1 * 1/2 + p2 * 1) = p1 / (p1 + 2p2)

Das ergibt 1/3, wenn p1 gleich p2 ist; also z.B. auch bei p1 = p2 = 1/4 (also p3 = 1/2).

"p1 bleibt nur gleich", wenn p1 + 2p2 = 1 ist (bzw. p2 = p3), also z.B. für p1 = 1/8 und p2 = 7/16 (p3 = 7/16), und eben auch für p1 = p2 = p3 = 1/3.

Die Wahrscheinlichkeit für die gewählte Tür ändert sich also bei dieser Variante durchaus während des Spiels; und nach der Wahrscheinlichkeit vor der letzten (eigentlichen) Wahl ist ja gefragt. --Albtal 12:25, 6. Jan. 2012 (CET)

Wechseln oder nicht – Chance auf das Auto 1/2:1/2 oder 1/3:2/3

Durch unwichtige Nebensächlichkeiten verwirrt der Artikel mehr, als er zur grundsätzlichen Klärung des "50 : 50" bzw. "2/3 : 1/3"-Paradoxons dient. Und zum grundlegenden Verständnis: Ob drei oder "einhundert Türen", es ist dabei jeweils völlig belanglos, ob der Moderator eine Ziege (oder 10 oder 34 oder 98 Ziegen) zeigt oder nicht. Bei der Einhundert-Türen-Variante hat jede Türe eine Chance auf das Auto von exakt 1/100, auch die vom Kandidaten ursprünglich gewählte, und alle anderen 99 Türen zusammen haben "en bloc" eine gemeinsame Gewinnchance von 99/100. Wenn der Moderator, egal ob er eine oder mehrere Ziegen zeigt oder nicht, dem Kandidaten das Wechseln auf alle nicht gewählten 99 Türen "en-bloc" anbietet, ist das im Prinzip das selbe, als wenn er bei der Drei-Türen-Variante dem Kandidaten anbietet, von der ursprünglich gewählten einen Türe auf die beiden anderen Türen "en bloc" zu wechseln. Der Kandidat kann damit seine Gewinnchance klar verdoppeln. Der Moderator verfügt in 2/3 der Fälle über das Auto und nur eine Ziege und in 1/3 der Fälle (wenn der Kandidat zufälligerweise das Auto gewählt hat) gar über zwei Ziegen. Ob er nun eine Ziege zeigt oder nicht, ändert an der ursprünglichen 1/3-Chance des Kandidaten nichts.
Es ist also belanglos, ob der Moderator "eine Ziege" herzeigt oder nicht. Zwei Türen haben eine gemeinsame en-bloc-Gewinnchance von 2/3, eine einzelne Türe eben nur eine Gewinnchance von bescheidenen 1/3. Das "Herzeigen" einer Ziege ist dabei irrelevant, verführt aber zum fatalen "50:50-Fehlschluss". Hilft das dem Verständnis des "Paradoxon"? Gerhardvalentin 23:17, 16. Jan. 2012 (CET)

Was ist nun Gerhard mit die 100 Türe? Wie du sagst hat jeder der Türe eine Chance 1/100 auf das Auto. Das gilt dann doch auch für den letztlich ungeöffnete Tür, oder? Nijdam 00:11, 23. Jan. 2012 (CET)

@W.Nijdam: Du hast Recht. Es gibt nur ein einziges Auto. Die ungeöffnete, vom Kandidaten gewählte Türe, allein für sich, hat eine Chance auf das Auto von 1/100. Mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 1/100 wird sich das Auto aktuell hinter jener vom Kandidaten gewählten Türe befinden. Dass es sich tatsächlich hinter der vom Kandidaten gewählten Türe befindet ist also recht unwahrscheinlich, doch nicht ausgeschlossen. Aber mit nur "einem Prozent" ist diese Chance jedoch recht gering, oder? Das Selbe gilt für jede der 100 Türen. Jede Türe "für sich allein" hat eine Chance von 1/100. Was bedeutet, dass sich das (einzige) Auto mit einer Chance von 99/100 aktuell hinter irgendeiner der restlichen 99 vom Kandidaten nicht gewählten Türen befindet. Nur der Moderator weiß, hinter welcher der insgesamt 100 Türen sich das Auto aktuell tatsächlich verbirgt. Doch Du und ich wissen beide, dass jene 99 vom Kandidaten nicht gewählten Türen zusammen (en bloc) eine gemeinsame Chance von 99/100 auf sich vereinen. Mit der Chance von 99/100 wird sich das Auto hinter "irgendeiner" jener 99 ungewählten Türen befinden. Beachte: Das gilt nicht für "jede" der 99 Türen für sich allein, sondern nur für alle 99 Türen gemeinsam "en bloc". Näheres werden wir erst wissen, wenn eine nach der anderen jener 99 ungewählten Türen geöffnet worden ist. Erst dann werden wir Näheres wissen.
99 Prozent ist nicht 100 Prozent. Das Auto ist ja mit einer Chance von immerhin einem Prozent hinter der vom Kandidaten gewählten Türe. Erst wenn eine nach der anderen der 99 nicht gewählten Türen geöffnet wird werden wir wissen, ob sich das Auto nun tatsächlich hinter einer davon verborgen hatte. Erst dann werden wir dies wissen. Und wenn sich nun das Auto tatsächlich hinter (nur einer!) der 99 ungewählten Türen befunden haben sollte (Chance 99 Prozent), dann werden wir auch wissen, hinter welcher der 99 ungewählten Türen es verborgen war. Doch bitte vergesse nicht, dass es ja mit einer Chance von exakt "1 Prozent" auch hinter der vom Kandidaten ursprünglich gewählten Türe sein kann. Gerhardvalentin 23:16, 23. Jan. 2012 (CET)

Ich verstehe nichts davon. Versuchst du mir zu erklären das 99x1/100=99/100 ist?? Erkläre mir doch lieber wie jeder Tür eine Chance 1/100 aufs Auto hat, wie du selber sagst, auch der schlussendlich noch ungeöffnete Tür 37, obwohl du später behauptest er hat eine Chance van 99/100. Es kann nicht beides wahr sein, oder? Nijdam 23:59, 24. Jan. 2012 (CET)

Nijdam, Du sagst Du verstehst nichts davon. Wie Du sagst sprichst Du jetzt von der Variante mit "100 Türen und einem Auto". Du musst dabei beachten, dass von diesen 100 Türen aktuell immer nur "eine einzige Türe" das Auto verbergen wird. Nochmals: "Nur eine einzige". Niemand außer den Veranstaltern und dem Moderator weiß welche der 100 Türen das Auto verbirgt, doch in jedem Fall ist es aktuell immer nur eine "einzige Türe", denn das Auto wird nicht in drei oder in einhundert Teile zerlegt:

• Wählt der Kandidat (die Kandidatin) aus 100 Türen nur eine einzige Türe mit einer Chance auf das Auto von "1 Prozent",
• dann besitzen die nicht gewählten 99 Türen zusammen, "en-bloc", eine Chance auf das Auto von "99 Prozent". Und nur eine einzige der insgesamt 100 Türen kann das Auto verbergen. Nur eine einzige. Darum geht es hier.

Hier an dieser Stelle geht um den Durchblick, dass 99 von 100 Türen (oder zwei von drei) gemeinsam, en-bloc, eine höhere Chance auf das Auto besitzen als eine einzige Türe allein.
Darum geht es hier, und um nichts anderes.

Hier an dieser Stelle geht es nicht um den Schulstoff im Mathematikunterricht, wo Du dem Schüler erzählen kannst, dass – wenn der Kandidat "Tür 1" wählt und der Moderator "Tür 3" öffnet – dass dann allenfalls vom Lehrer die Annahme getroffen und vorgegtragen werden könnte, dass der Moderator es stets, wenn immer nur möglich, vermeidet Tür 3 zu öffnen. Dass der Moderator Tür 3 nur dann öffnen wird, wenn sich hinter seiner bevorzugten Türe Nr. 2 aktuell das Auto befindet. Und wenn er jetzt dennoch Tür 3 öffnet er damit signalisiert, dass hinter seiner zum Öffnen bevorzugten Türe Nr. 2 aktuell das Auto steht und er Tür Nr. 2 ausnahmsweise nicht öffnen KANN. Um solche Varianten aus Deinem Fachbereich geht es hier ein für allemal nicht. Hier geht es vorerst um das grundsätzliche Verständnis (siehe oben), hier geht es um den "Durchblick" zur Auflösung des "Paradoxon 1/3:2/3" und nicht "1/2:1/2". Gerhardvalentin 15:35, 25. Jan. 2012 (CET)

Gerhard, beantworte doch bitte, nur mit ja oder nein (und kein Wort mehr) die Nächste Fragen für das Spiel mit 100 Türe:

• Ist am Anfang des Spiels für jeden Tür die Chance aufs Auto 1/100?
  • Antwort:
• Ist am Anfang des Spiels für Tür mit Nummer 37 die Chance aufs Auto 1/100?
  • Antwort:
• Der Kandidat hat Tür 1 gewaehlt und der Moderator hat alle andere Türe geöffnet ausser Nummer 37. Ist für Nummer 37 die Chance aufs Auto 99/100?
  • Antwort:

Nijdam 00:56, 26. Jan. 2012 (CET)

Lieber W. Nijdam, leider, leider zeigst Du mit diesem Deinem Vorbringen zum unzähligstgen Male, dass Du noch immer nicht verstanden hast, worum es hier geht.

Beim weltberühmten PARADOXON "Ziegenproblem" geht es nicht darum, dass von übereifrigen Mathe-Lehrern willkürlich zusätzliche völlig aus der Luft gegriffene unbewiesene "Ad-Hoc-Annahmen" beliebig getroffen werden, nur zu dem Zweck, dass sodann vom Mathe-Schüler ein Bayes-Theorem erstellt werden solle, das die Möglichkeit solcher willkürlicher zusätzlicher "Annahmen des Lehrers" mit berücksichtigt. Nein und nochmals nein. Darum geht es hier nicht.

Bitte verstehe doch endlich, dass es hier um das eigentliche "Paradoxon Ziegenproblem" geht:

• Schlussendlich nur noch zwei geschlossene Türen, eine davon enthält das Auto, die andere eine (schwarze, braune, weiße oder gescheckte) ZIEGE.

Und dennoch ist die Wahrscheinlichkeit keinesfalls "1/2:1/2", Wechseln oder Beharren ist keinesfalls "1:1", sondern klar "1/3 : 2/3". Durch ein Wechseln auf die angebotene Türe Nr. 2 verdoppelt der Kandidat ganz klar seine Gewinnchance von 1/3 auf 2/3. Dieses Paradoxon zu durchblicken fällt bekanntermaßen sehr schwer, auch vielen Mathematikern schwer. Dieser Umstand hat dieses Paradoxon letztendlich weltberühmt gemacht.

Verstehe bitte: Wenn der Mathematiklehrer vom Schüler verlangt, dass "zusätzliche, ursprünglich nie und nimmer vorhandene Zusatz-Informationen" in Form von "beliebigen Annahmen", die der Lehrer präsentiert, mit berücksichtigt werden, hat das mit dem weltberühmten Paradoxon und dessen Auflösung nicht das Geringste zu tun. Der Mathe-Lehrer könnte vorgeben, dass das Öffnen der "normalerweise vom Moderator vermiedenen Türe" signalisiert, dass ein Wechseln in jedem Fall zum Auto führt. Oder dass das Öffnen der "bevorzugten Türe" signalisiert, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit 1:1 bleibt. Doch um solch Ziegenproblem-fernen "Morgan et.al-Spielchen" für den Mathe-Unterricht geht es hier an dieser Stelle ein für allemal NICHT. Bitte begreife das endlch.

Hier, an dieser Stelle der Diskussion, geht es einzig und allein darum den Schritt-Für-Schritt-Hintergrund der Entwicklung zu begreifen und im Blick zu behalten. Und nicht lapidar zu sagen: "Zwei Türen, eine verbirgt das Auto, die andere eine Ziege, also: 1:1, es spielt keine Rolle ob der Kandidat wechselt oder nicht". Wie Du oben siehst fällt es auch anderen Diskutanten hier immer noch schwer, den zugrundeliegenden "Entwicklungs-Hintergrund" mit zu berücksichtigen. Viele, viele können noch immer nicht "begreifen", dass zwei Türen die doppelte Chance bietet wie eine Türe, sie begreifen ja vielleicht kaum, dass 99 Türen eine größere Chance bieten als eine einzige Tür. Der Artikel und Deine unbedeutenden "Mathe-Spielchen" sind mit Schuld daran. Bitte begreife auch Du endlich, dass der Artikel so gestaltet sein sollte, dass das Paradoxon lösbar wird. Und nicht der zugrunde liegende Entwicklungsgang verwischt bleibtg.

Nun zu Deinen Fragen / Punkten:

Für jede der 100 Türen ist die Chance auf das Auto 1/100. Das gilt für Tür Nr. 1 ebenso wie für Tür 100, also auch für Tür 37.

Dann jedoch teilt der Kandidat die 100 Türen, die ja nur ein einziges Auto verbergen, endgültig in zwei Gruppen:

In die eine vom Kandidaten gewählte Tür ("say, No. 1") mit einer Gewinnchance von 1/100

und in die zweite Gruppe der nicht gewählten 99 anderen Türen mit einer "en-bloc-Gewinnchance" von 99/100.

A) Nun öffnet der Moderator ALLE 100 Türen, auch die vom Kandidaten ursprünglich gewählte. Und jeder kann erkennen, dass das Auto in einem von einhundert Fällen hinter der vom Kandidaten gewählten Türe steht, in den restlichen 99 von 100 Fällen jedoch hinter "irgendeiner" der vom Kandidaten NICHT gewählten 99 Türen. Und jeder sieht: Wenn sich in 99 von 100 Fällen das Auto hinter irgendeiner der 99 nicht gewählten Türen befindet ("say, No. 37"), kann der Moderator diese nicht öffnen und muss sie (mit dem Auto dahinter" zum Wechseln anbieten. Nimmt der Kandidat das Angebot an, hat er die 99-fache Gewinnchance.

B) Nun öffnet der Moderator nur 98 der nicht gewählten 99 Türen. And now "along comes W.Nijdam" mit seinem stereotypen Einwand: "Wenn der Mathe-Lehrer vorgibt, dass der Moderator Tür Nr. 37 NIEMALS zu öffnen pflegt, wenn dies irgend möglich ist, dann signalisiert er mit der noch einzig verschlossenen Türe, dass das Auto mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1:1 hinter Tür 37 und hinter der vom Kandidaten gewählten Tür 1 steht". Und W.Nijdam sagt: "1:1". Und er sagt weiter "Aber wenn der Moderator IMMER, wenn nur möglich, Tür 37 zu ÖFFNEN pflegt, doch jetzt ausnahmsweise wider ERwarten verschlossen lässt, dann signalisiert er damit, dass sich das Auto aktuell mit Sicherheit hinter Tür 37 befindet und ein Wechseln auf die als Alternative angebotene Tür 37 bombensicher zum Gewinn des Autos führt".

Bitte helfe mit, den Artikel von unnötigen "Annahme dies" und "Annahme das"-Spielchen der Mathe-Lehrer zu befreien, die niemals das weltberühmte Paradoxon tangieren, weil sie immer nur "Ziegenproblem-ferne" von Mathe-Lehrern frei erfundene Sondervarianten ansprechen.

Gruß, Gerhardvalentin 02:17, 26. Jan. 2012 (CET)

Kennst du die Antworte auf meine Frage nicht? Nijdam 01:04, 27. Jan. 2012 (CET) Lieber Gerhard, es wird recht Zeit dass du entweder auf meine Fragen antwortest oder gestehst dass du die Antworten nicht weisst. Nijdam 11:35, 30. Jan. 2012 (CET)

Lieber W., ob der Moderator eine Türe öffnet ist belanglos. Und wenn du willst, dass er eine (oder 98) öffnet, so verändert das die ursprüngliche Gewinnchance der vom Kandidaten gewählten Türe nicht. Also ist belanglos, welche Türe der Moderator öffnet, denn er wählt - wenn er mehr als eine Ziege zur Auswahl hat - die zu öffnende Türe(n) "zufällig" aus. Du fragst dennoch:

• Ist am Anfang des Spiels für jede Türe die Chance auf dass Auto 1/100? - Antwort: Alle 100 Türen haben die gleiche Chance von 1/100.
• Ist am Anfang des Spiels für Tür mit Nummer 37 die Chance aufs Auto 1/100? - Bereits beantwortet.
• Der Kandidat hat Tür 1 gewählt, und der Moderator hat alle 98 anderen Türen geöffnet, ausser Nummer 37. Ist für Nummer 37 die Chance aufs Auto 99/100?

• Antwort: Ich hätte hier gerne DEINE Antwort gehört. Bitte setze sie ein. Gruß Gerhardvalentin 17:26, 31. Jan. 2012 (CET)

Bitte Gerhard, ich möchte höflich sein, du zuerst. (Warum hast du eigentlich nicht geantwortet??) Nijdam 23:35, 31. Jan. 2012 (CET)

Noch eine Frage: Du sagst: so verändert das die ursprüngliche Gewinnchance der vom Kandidaten gewählten Türe nicht. Was bedeutet das? Eine ursprüngliche Gewinnchance ändert sich niemals. Nijdam 12:37, 1. Feb. 2012 (CET)

Hast Du gelesen, was ich oben geschrieben hatte:

Lieber W. Nijdam, leider, leider zeigst Du mit diesem Deinem Vorbringen zum unzähligstgen Male, dass Du noch immer nicht verstanden hast, worum es hier geht.

Beim weltberühmten PARADOXON "Ziegenproblem" geht es nicht darum, dass von übereifrigen Mathe-Lehrern willkürlich zusätzliche völlig aus der Luft gegriffene unbewiesene "Ad-Hoc-Annahmen" beliebig getroffen werden, nur zu dem Zweck, dass sodann vom Mathe-Schüler ein Bayes-Theorem erstellt werden solle, das die Möglichkeit solcher willkürlicher zusätzlicher "Annahmen des Lehrers" mit berücksichtigt. Nein und nochmals nein. Darum geht es hier nicht.

Also nochmals: Das Ziegenproblem hat gezeigt, dass es für manchen schwer ist zu sehen, dass zwei Türen en bloc bessere Gewinnchancen haben als eine einzelne (einzige) Türe. Beziehungsweise dass 99 Türen en bloc höhere Gewinnchancen haben als eine einzige Türe. Bedingte Wahrscheinlichkeiten sind dabei nicht gefragt. Worum es geht:

Sicht des Kandidaten: Es handelt sich um eine einzige aktuelle Spielshow. Niemand behauptet, dass der Kandidat den Moderator kenne oder dass er das Veranstalter-Team kennt und niemand sagt, dass die im "Ziegenproblem" beschriebene Spielsituation schon einmal in exakt gleicher Weise gegeben gewesen sei, noch ob diese beschriebene Spielsituation in exakt gleicher Weise jemals wiederholt werden wird. Der Standort des Autos ist unbekannt. Jede der Türen hat die selbe Gewinnchance 1/3 resp. 1/100. Es gilt die Annahme, dass die Spielregel besagt, dass der Moderator die vom Kandidaten gewählte Türe nicht sogleich öffnen lässt, sondern dass er auf alle Fälle zuerst ein Überdenken der ursprünglichen Wahl und ein Wechseln des Kandidaten auf eine andere noch verschlossene Türe anbietet.

Welche Türe(n) der Moderator dabei öffnet ist deshalb völlig irrelevant, weil daraus keinerlei gültige Schlüsse gezogen werden können, die eine Revision der Gewinnchance der zuerst gewählten Türe (1/3 bzw. 1/100) erlauben. Unbewiesene Annahmen spielen für die aktuelle Entscheidung keine Rolle, und derartige Schlussfolgerungen wären für die aktuelle Spielsituation somit schlichtweg falsch. (Was der Mathe-Lehrer allerdings im Unterricht als Schulbeispiel benützt und welche Annahmen er zu diesem Zweck vorgibt, ist für das "Ziegenproblem" als solches völlig belanglos.)

Die Frage lautet, ob ein Wechseln zu zwei (resp. zu 99) Türen für den Kandidaten ratsamer ist als ein Beharren auf der einzigen ursprünglich gewählten Türe. Nochmals: Bedingte Wahrscheinlichkeiten sind für diese Entscheidung nicht "notwendig". Und meine Antwort ist völlig klar: Ein Wechseln zu Tür Nr. 2 (bzw. zu Tür Nr. 37) ist für den Kandidaten / die Kandidatin ratsam, und der Kandidat sollte sich für den angebotenen Türwechsel entscheiden.

Jetzt bitte Deine "Entscheidung". Ich bin gespannt. Gruß Gerhardvalentin 16:29, 1. Feb. 2012 (CET)

Aus der Sicht unbedingter Wahrscheinlichkeiten, ist es egal welcher Tür ich wähle, denn für beide Türen, die Nummern 1 und 37 ist die Chance aufs Auto 1/100. Es spielt dabei keine Rolle dass der Tür 37 zu einer Gruppe von 99 ursprünglich nicht gewählten Türen gehört. Worauf gründest du deine Entscheidung? Nijdam 17:19, 2. Feb. 2012 (CET)

Lieber W. Nijdam, hier ist meine von Dir erfragte Begründung: Hinter den insgesamt 100 Türen verbergen sich total 99 Ziegen und nur 1 Auto.

• Die Chance, dass sich das einzige Auto in der Gruppe von 100 Türen befindet beträgt exakt 100 %, obwohl sich dort doch auch genau 99 Ziegen befinden.
• Die Chance, dass sich das einzige Auto in der "en-bloc-Gruppe von 99 Türen" befindet beträgt 99 %, obwohl sich dort garantiert zumindest 98 Ziegen (vielleicht gar 99) befinden.
• Die Chance, dass sich das einzige Auto hinter der einen einzigen erstgewählten Türe befindet beträgt nur geringe 1 Prozent.

Obwohl dahinter zumindest 98 Ziegen "garantiert sind" ziehe ich es vor, die Gruppe der 99 Türen en-bloc zu wählen, denn ich ziehe die 99-prozentige Chance der einprozentigen Chance vor. Du etwa nicht? Wo findet die nächste Show statt? Ich werde wechseln, Du nicht. Wer von uns beiden hat die besseren Chancen? Liebe Grüße, Gerhardvalentin 18:01, 2. Feb. 2012 (CET)

Behebung des 50/50-Irrtums durch Aufaddieren der verbleibenden Prozente

Um den 1/2 zu 1/2 - Irrtum anschaulich zu beheben, reicht ein Gedankenexperiment in drei Schritten:
1. Jeder wird zustimmen, dass unsere Chancen, auf Anhieb das Auto-Tor erwischt zu haben bei 1/3 liegen. In Prozenten ausgedrückt: 33,3 %(die Periode lasse ich der Einfachheit halber weg)
2. Wir sind uns einig, dass sich an der Wahrscheinlichkeit, das richtige Tor erwischt zu haben, auch dann nichts ändert, wenn a) in China ein Sack Reis umfällt, oder b) der Moderator eins der verbleibenden Tore öffnet. Der Moderator öffnet also nun ein "Ziegentor", aber Unsere Chancen, das richtige Tor erwischt zu haben, bleiben weiterhin bei 33,3 %.

Und wie ist es mit der Einigkeit bei folgender "Übungsaufgabe" aus Ein Auto und zwei Ziegen?

Die Regeln für die Endphase einer Spielshow lauten folgendermaßen:

3 Türen, 1 Auto, 2 Ziegen; wie beim Ziegenproblem.

Der nach dem bisherigen Verlauf zweitplazierte Kandidat (K2) darf eine Tür auswählen.

Der bisher Erstplazierte (K1) gewinnt das, was hinter den beiden anderen Türen steht.

Die Auflösung des Gewinnspiels nach der Zuordnung der Kandidaten zu ihren Türen beginnt damit, dass K1 eine seiner beiden Türen öffnet.

Frage: Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit für die beiden Kandidaten, nachdem K1 eine Ziegentür geöffnet hat?

--Albtal (Diskussion) 12:45, 11. Mär. 2012 (CET)

3. Und jetzt kommts: Da erstens die Wahrscheinlichkeit, dass sich hinter beiden verbleibenden Toren irgendwo ein Auto befindet, bei 100% liegt, zweitens die Wahrscheinlichkeit, dass unser Tor das Auto verbirgt, wie wir festgestellt haben, bei 33,3 % liegt, müssen folglich die verbleibenden 66,6 % auf das andere Tor entfallen.
Die dazugehörige Rechnung ist auch für Menschen zu verstehen, die einen ungleich niedrigeren Intelligenzquotienten haben, als Marilyn vos Savant. Sie lautet:
100 - 33,3 = 66,6 (jeweils mit Periode)
Gruß, --82.82.130.79 01:08, 29. Feb. 2012 (CET)

Es ist noch anders. Weil der Spieler erst nach dem Moderator sein Ziegentor geöffnet hat, entscheidet, sollte man die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen. Diese weist auch den Wert 1/3 auf. Nijdam (Diskussion) 11:15, 24. Apr. 2012 (CEST)

Warum ein Wechseln zur alternativ angebotenen Türe von Vorteil ist

Bleibt noch immer die Frage was die Wahrscheinlichkeit aufs Auto ist für den übergebliebenen Tür 37? Sagst du es mir? Nijdam 17:14, 3. Feb. 2012 (CET)

Die Frage ist leicht zu beantworten: Die Wahrscheinlichkeit für Tür Nr. 37 kann nur höher und kann niemals geringer sein als jene für die ursprünglich gewählte Tür Nr. 1.

Ja, W.Nijdam, ich sagte bereits, dass ich von Tür 1 auf Tür 37 wechsle, weil ich damit im Durchschnitt meine Chance von 1/100 auf das 99-fache, nämlich auf 99/100 steigere. Bitte beachte, dass 99 % mehr ist als 1 %. Ja, und ich sage Dir sogar den exakten Bereich, in dem sich diese Wahrscheinlichkeit für Tür 37 befindet. Die Chance von Tür 37 liegt - egal welche Annahmen Du auch immer triffst - im für immer unveränderlichen, fixen Bereich von:

• "Zumindest gleich mit Tür 1" bis zum "99-fachen von Tür 1". Und im Durchschnitt sogar unwiderlegbar exakt beim 99-fachen von Tür 1. Das heißt:

Sollte die Chance jemals als "geringer" als 99 % angenommen werden, müsse sie im Gegenzug sogar auch als höher als 99 % angenommen werden.

Da dieser garantierte Rahmen ("garantierter Bereich" zumindest 1:1 bis 99:1) unveränderlich gültig bleibt, sind Fragen nach der exakten "Wahrscheinlichkeit" im Rahmen dieses garantierten Bereichs (zumindest "1:1" bis 99:1") nutzlos, unnötig und irrelevant.

• "Die exakte Wahrscheinlichkeit für Tür 1" sowohl als auch "die exakte Wahrscheinlichkeit für Tür 37" sind aus diesem Grund in jedem Fall von vornherein völlig irrelevant. Für das Ziegenproblem ist es unsinnig, eine solche Frage überhaupt zu stellen. Du kannst sie mit X-beliebigen aus der Luft gegriffenen Annahmen mit Deinen Schülern unter Benützung von Bayes durchexerzieren. Weil Du aber in keinem Deiner "Beispiele" nachzuweisen in der Lage bist, dass Tür 1 eine KLEINERE Chance als Tür 37 zukommt, deren Chance durchschnittlich sogar exakt 99 Mal höher ist, sind solche Bemühungen für das Ziegenproblem völlig uninteressant und unmaßgeblich. Nichts als wirkungslose mathematische Spielereien. Sie gehören in den Mathematikunterricht, sind für das Ziegenproblem selbst jedoch nicht mehr als nur eine belanglose nebensächliche Randnotiz.

Niemals kannst Du ins Treffen führen, dass Tür 37 eine KLEINERE Chance als Tür 1 haben könnte. Denn die Rahmenbedingungen stehen fest, und Annahmen über eine unbekannte "Einseitigkeit des Moderators" wirken in gleicher Weise zwangsläufig in beide Richtungen.

Ich werde also in jedem Fall wechseln, weil ein Wechseln niemals nachteilig sein kann und Tür 37 garantiert im Durchschnitt die 99-fache Chance hat. Willst Du nun auf Tür 1 beharren oder ebenfalls auf die angebotene alternative Tür 37 wechseln? Bitte beantworte mir die Frage des Ziegenproblems: "Ist ein Wechseln vorteilhaft oder nicht, wechseln JA oder NEIN", Gruß Gerhardvalentin 19:35, 3. Feb. 2012 (CET)

Du braucht immer so viele Worten, und gibst trotzdem keine Antwort. Ist deine Antwort jetzt das Tür 37 eine Chance 99x1/100 aufs Auto hat? Nijdam 17:52, 4. Feb. 2012 (CET)

• Bevor der Kandidat seine Türe Nr. 1 gewählt hatte, betrug die Chance für jede der 100 Türen jeweils exakt 1 Prozent.

Richtig

• Nachdem der Kandidat Tür 1 gewählt hatte, betrug die Chance aller 99 nicht gewählten Türen (Tür 2 bis Tür 100) "en bloc" total 99 %.

Das war zuvor. Nachher war es die bedingte Wahrscheinlichkeit.

• Somit beträgt die Chance aller 100 Türen zusammen weiterhin total in Summe 100 %.

Das weiterhin verstehe ich nicht, oder meinst du vielleicht "bedingt"?

Die Chance "aller 100 Türen en bloc" betrug zu Anfang 100 % und beträgt nun, nachdem der Kandidat Tür Nr. 1 ausgewählt hat, noch immer [also "weiterhin"] unverändert 100 %. Denn hinter irgendeiner der insgesamt 100 Türen steht (auch nach der durch den Kandidaten erfolgten Auswahl von Tür Nr. 1) mit Sicherheit das Auto. Gerhardvalentin 19:09, 21. Feb. 2012 (CET)

• Aus dem Block der 99 nicht gewählten Türen hat der Moderator 98 Türen geöffnet, nur Tür 37 ließ er verschlossen.
• Nun sind nur noch zwei Türen gechlossen: Tür Nr. 1 des Kandidaten und Tür Nr. 37 des Moderators, die er jetzt zum Wechsel anbieten muss.
• Die zum Wechseln angebotene Tür Nr. 37 hat damit eine Chance im Bereich von zumindest "50 % bis 99 %", und im Durchschnitt sogar exakt 99 %.

Das "damit" ist leider keine logische Schlussfolgerung. Nach dem öffnen sind nur die BEDINGTE Wahrscheinlichkeiten, gegeben der Wahl vom Tuer 1 und die Nummern der geöffneten Türen, für die gewählte Türe gleich 0 (zuvor waren die Chancen alle 1/100), und für Tür 1 und Tür 37 ungleich 0 (zuvor beide 1/100) . Aber ... wie gross diese Bedingte Wahrscheinlichkeit sind, d.h. wie gross die Chancen sind nach dem öffnen, wissen wir nicht ohne eine Berechnung.

Eine solche "Berechnung" kann – egal unter welchen "unbewiesenen Annahmen" – niemals nachweisen, dass ein Wechseln von Nachteil sein könnte. Solche Berechnungen und deren Ergebnisse sind also für die richtige Entscheidung unnötig. Sie sind nur für Mathe-Studenten wichtig, deren Lehrer eine solche "Berechnung" im Mathe-Unterricht verlangt. Hier aber genügt die Einsicht, dass eine derartige "Berechnung" von vornherein obsolet (weil unvollständig) ist, wenn ihr Ergebnis eine Chance von "<99 %" liefert, ohne vice versa gleichzeitig eine "zweite Berechnung" anzubieten, deren Ergebnis folglich >99 %" sein muss. Gruß Gerhardvalentin 19:09, 21. Feb. 2012 (CET)

Falls Du ins Treffen führen solltest, dass Du für den Einzelfall irgendwelche "Annahmen" erfinden könntest, die die Chance von Tür 37 geringer als 99 % erscheinen lassen, so erhöht sich damit die Chance von Tür Nr. 37 im Gegenzug automatisch sogar auf über 99 %, da solche ungewissen "Annahmen" in jedem Falle automatisch auch immer die gegenteilige "Annahme" rechtfertigen, wodurch die Chance für Tür Nr. 37 sodann gar über 99 %, im Bereich von 99 bis 100 Prozent liegen würde.

Somit: Die Chance der Türe Nr. 37 liegt jetzt bei durchschnittlich exakt 99 % und, in jedem Einzelfall für sich, im "Bereich von 50 bis 100 %", zumindest aber "garantiert im Bereich von 50 % bis 99 %".

Du hast noch immer nicht meine wiederholte Frage beantwortet: Sag mir, wie hältst Du's mit ... dem Wechseln auf Tür Nr. 37? Gruß Gerhardvalentin 22:08, 4. Feb. 2012 (CET)

@Retro917:

Die im Artikel unter "Das Monty-Hall-Standard-Problem / Der ausgeglichene Moderator" formulierte Aufgabe hat tatsächlich eine Zwei-Drittel-Lösung. Ob die "Einfache Erklärung" Wegen der Symmetrie im Regelwerk, insbesondere wegen der Spielregeln 4 und 5, wird diese Wahrscheinlichkeit durch das Öffnen eines Ziegentors nicht beeinflusst tatsächlich einfach ist, mögen andere beurteilen. Ob sie überhaupt als Begründung akzeptiert werden kann, ebenfalls. Falsch ist diese "Einfache Erklärung" jedenfalls nicht.

Zu meinem Beitrag vom 6.1.2012 noch eine weitere Betrachtung:

Man stelle sich die gleichgroßen Wahrscheinlichkeiten für die Türen 1, 2 und 3 durch drei gleich hohe Säulen veranschaulicht vor. Nach der "Wahl" von Tür 1 wird die Säule der geöffneten Ziegentür 3 entfernt. Weitverbreiteter Hokuspokus zum Ziegenproblem ist es nun, die von Tür 3 entfernte Säule Tür 2 "zuzuschlagen". Vielmehr folgt aus der korrekt formulierten Spielregel, dass nach Entfernen der Säule für Tür 3 auch die Hälfte der Säule für Tür 1 entfernt werden muss. Und das "neue 1/3" ergibt sich aus "1/2 zu 1 1/2", nicht aus "1 zu 3".

--Albtal 20:40, 22. Jan. 2012 (CET)

Warum bleibt sie nicht auch für Tür 2 gleich? Ganz einfach, Albtal: weil Tuer zwei immer noch nur eine Teilmenge mit Tuer 3 bildet, waehrend die Wahl von Tuer 1 schon festgelegt wurde. Tuer 3 ist eben nicht "ausgeschieden", sie ist lediglich leer. Dies ist ein fundamentaler Unterschied, und genau dies macht das Raetsel so schwer.

Halten wir fest: auch bei sauberster Formulierung wollen und koennen Viele nicht verstehen, warum Wechseln die Chance verdoppelt. Mathematik ist halt nicht banal. (nicht signierter Beitrag von 88.68.51.245 (Diskussion) 14:29, 2. Apr. 2012 (CEST))

Und wie lautet die "Teilmengen-Argumentation" bei der Aufgabe oben unter "Behebung des 50/50-Irrtums durch Aufaddieren der verbleibenden Prozente"?

--Albtal (Diskussion) 12:04, 4. Apr. 2012 (CEST)

Mit alles einverstanden. Dieser Abschnitt kann man archivieren. Retro917 (Diskussion) 11:37, 29. Mai 2012 (CEST)

nicht-mathematische Lösung

Man sollte die ganze Seite nochmal löschen, und richtig ordnen. Die unsinnigen Auswüchse ins Mathematische sind einfach nur störend: wer "höhere" Mathematik und deren Probleme lesen und behandeln will, der wendet sich an Fachzeitschriften und ihren Pendants im Internet. Dies ist ein Lexikon, oder versucht es jedenfalls zu sein, und der Wust an Mathematik schreckt eher ab, und steht dem allgemeinen Verständnis (welches stets Augenmerk eines lexikalischen Artikels sein sollte) viel mehr im Weg, als dass es nützt. Auch gibt es viel mehr Zeugnis davon, wie wenig der jeweils ausführende das Problem in seinem Kern verstanden hat, wenn er derart eilfertig an die "Lösung" geht, ohne zu sehen, dass das Problem die Problemstellung selbst ist...

Man sollte ordentlich Gliedern, und es somit drastisch verkürzen:

A) Problem: 
  - Leserbrief
  - Antwort
  - Kontroverse
B) Differenzierung der Fragestellung (<> Problemstellung. Denn die Problemstellung ist in allem zusammen zu begreifen, nicht nur in der frage, da diese strukturell selbst problematisch ist)
  - Implizierte weitere Aspekte!(*)
C) Veranschaulichung, einerseits mit Hilfe einer einzigen Tabelle (mehr braucht es nicht!), andererseits logisch aufgearbeitet (so treffend -also: kurz- als möglich!)

- der ganze Mist mit der Motivation des Moderators kann dann unter einem Triviateil, auf Metaebene, abgearbeitet werden, da dies, wie gesagt, mehr vom Mangel an Verständnis des jeweils ausführenden Problemlösers zeugt, als von seiner Legitimation, überhaupt Klarheit zu schaffen (wer selbst nicht klar ist, kann auch keine Klarheit geben). Ebenso die mathematische Aufarbeitung. Dass über dieses Problem ganze Bücher verfasst wurden, zeigt zwar einerseits, dass das Problem berühmt genug ist, um einen lexikalischen Eintrag zu rechtfertigen - andererseits aber, dass den Meisten das Problembewusstsein bzw. der Verstand fehlt, so dass sie sich nicht ans Wesentliche (die Frage) halten, sondern in blinden Aktionismus verfallen, um das Problem zu "lösen"; so aber lösen sie nicht, sondern verwirren nur durch ihre ewig weiteren, fehlgeleiteten Beiträge; spinnen ihre Versponnenheit ewig fort.

Das Problem ist, nochmals gesagt, kein mathematisches! - vielmehr liegt das Problem im Verständnis der Aufgabenstellung, einerseits des Problemlösers (Marilyn oder Parade-Magazine-Leser oder Wikipedia-Leser), andererseits des Kandidaten. bspw. wählt der Kandidat zwar zweimal aus (beim zweiten Male entweder durch Beharren, oder durch Umentscheidung), doch sind, so ist zu begreifen, seine Wahlen jeweils wesentlich verschiedener Natur: zuerst wählt er ein Tor, das kurzzeitig außen-vor sein soll (während der moderator aus den zwei verbliebenen Toren eines eliminiert, welches, so die implizierte Regel, auf jeden Fall ein Ziegentor sein soll: damit es spannend bleibt für Kandidat und mehr noch Zuschauer, und der Kandidat überhaupt ein zweites Mal gefragt werden kann (was obsolet wäre, wenn das Auto bereits aus dem Spiel wäre)) - sodann aber wählt er das Tor (bzw. dessen Inhalt), das er "mit nach hause nehmen" könne/dürfe; nur falscher Kategorisierung ist es zu verdanken, dass wir dazu neigen, beides als gleich zu behandeln, da ja möglich sei, bei der ersten Wahl zu bleiben, wie als wäre sie beim zweiten mal Wählen noch wesentlich die selbe (durch die veränderte Informationslage kann sie das aber nie mehr sein. Der einstmalige Status der Blindheit ist nicht mehr erreichbar)), sodann aber wählt er, ob durch Beharren oder Wechsel, ein Tor aus, welches er tatsächlich "bekommt"; man könnte sogar behaupten, dass er zuerst zwei tore auswählt (durch nennung des Tores, welches er nicht wählt: "ich wähle 1" hieße: "ich wähle 2 und 3: sage mir, welches davon nicht meinen Gewinn enthält"), dann eines. Letzteres ist auf den ersten Blick verwirrend, offeriert aber auf den zweiten Blick die Lösung: Wer zwei Tore wählen darf, der hat eine 2/3 Chance zu gewinnen. Was sich nach der Elimination eines "seiner" 2 Tore ändert ist nur, dass die 2/3 Chance die er hatte sich nicht mehr auf 2 seiner Tore verteilt, sondern allein nur auf eines noch fällt: 66,6% zu 0% - übriggebliebenes der 2 Tore gegen das ausgeschiedene. Jedes der Tore bleibt also seinen Prozentpunkten treu: das "gewählte" Tor bleibt bei 33,3%, da es ja nun einmal nur eines ist - das andere bleibt weiterhin der Rest einer 2er-wahl, vereint aber die Prozentpunkte auf sich allein.

Auch ich glaubte Anfangs, es mache keinen Sinn, dass von einer 2/3-Chance auszugehen sei, bei einem Wechsel. Wenn man aber jene Hilfshypothese (!) zu rate zieht, gestaltet sich das anders; aus den 2 Toren die man wählen durfte, wird eines eliminiert (hier kommt der "ich zeig dir mal was" Spruch ins Spiel): dabei darf man sich nicht verunsichern lassen, nur weil das ne Niete ist. Der Moderator wird in jedem Falle eine Ziege aufzeigen wollen! - und er wird in jedem Falle unter deinen zwei Möglichkeiten eine finden; immerhin weiß er, wo der wahre Preis verborgen liegt, und ist veranlasst, dich ein zweites mal vor die Wahl zu stellen.

Man lernt in der realen Welt oft die Weisheit, dass es ratsamer sei, bei seiner Wahl zu bleiben, als zu wechselhaft zu sein, da der, der sich häufig um entscheidet, am Ende oft leer ausgeht, da er kein Ziel lange genug verfolgt um es auch wirklich zu erreichen. Diese scheinbar intuitive Logik (eigentlich aber kontraintuitive Lehre, da sie erst gelernt werden muss) wird vor den Kopf gestoßen durch das "du sollst wechseln". Dabei ist der Wechsel nur vordergründig ein Wechsel, was man begreifen kann, wenn man den Blickwinkel ändert. Das ist das entscheidende! Die erste Wahl und die zweite sind nicht von gleicher Qualität. Man trifft es am besten, wenn man den Unterschied in der Qualität so auflöst, dass man zuerst eine 2er-wahl sieht, an welcher man [auch bei zweiter Befragung] festhält, statt eine 1-aus-3-wahl, bei der man bei der zweiten frage aufs andere bein springt. Man durfte 2 [Tore] wählen, musst es nur negativ ausdrücken ("ich wähle 1 [um es auszuschließen]" statt "ich wähle 2 und 3 [um daran festzuhalten]") - und daher die 66,6%. Der Kategorienwechsel(**) der Wahl (bzw. die unterschiedlichen Bedeutungsmöglichkeiten von "Auswahl" (nämlich positiv wie negativ)) zwischen der ersten und der zweiten Befragung verwirrt den Geist - und daher die vielen falschen Blüten welche die Lösungsversuche so treiben. Marilyn hat Intuitiv richtig geantwortet (währe es nicht intuitiv, hätte sie die Gründe besser aufzeigen, und die kontroverse so vermeiden können), und ihre logische Erklärung krankte nur daran, dass sie nicht alles (d.h. alle Aspekte, auch die impliziten) aus der dunklen intuitiven Ebene ins licht der Logik zerren konnte.

Man unterscheidet zwischen "du darfst [einmal] zwei auswählen, und wenn eines davon deinen preis enthält, hast du ihn gewonnen" einerseits, und "du darfst zwei einzelne Male auswählen, aber nur was du als zweites wählst soll dir gehören" - dabei ist es in diesem Falle sowohl-als-auch. Eines ist die Sprachebene (zweite Formulierung), ein anderes die Tatsachenebene (erste Formulierung, mit der Klausel, dass man bei erster Befragung negativ, bei zweiter positiv antworten muss, ungeachtet der Erwartung aller Anderen). Wenn man drei Tore in zwei Gruppen teilt, wird eine notwendig größer, eine kleiner sein: auf der einen Seite zwei Tore, auf der anderen nur eines. Die Sprache hält dabei den Denkfehler parat, dass man nur ein einzelnes wählen könne (denn das ist die vermeintliche Aufgabenstellung). Wenn man nur einmal befragt werden würde, wäre das korrekt; Wenn man aber zweimal befragt wird, und sich zwischendurch die Informationslage auch noch ändert, kann man, auch wenn es heißt "wähle eines" effektiv doch 2 wählen. Man muss nur wissen, wie... Will heißen: "wähle" bedeutet "unterteile in 2 Gruppen", unter der Vorraussetzung "nenne nur eines, d.h. die kleinere Gruppe" (bei erster Befragung). erst beim zweiten Durchgang wählt man ja was man mit nach Hause nimmt, was ja eine wesentlich andere Wahl ist, bzw. was erst eine Wahl "im eigentlichen Sinne" ist. Nur bei der Pflicht, festhalten zu müssen an der ersten Wahl wäre die erste Wahl eine Wahl im eigentlichen Sinne des Wortes - also nur wenn die zweite Befragung wegfällt. Dann ist die Chance in jedem Falle 1/3, wenn man den psychologischen Aspekt (bspw. verräterische Indizien Seitens des Moderators, der ja weiß, wo der Preis ist, und es wie ein Pokerspieler zu vertuschen sucht) außer Acht lässt.

[Vor]Letzte Plausibilitätsprüfung: für das Tor welches man zuerst wählt gilt eine Chance von 33,3%, dass dahinter das ersehnte Auto steht. An dieser Chance ändert sich nichts, wenn der Moderator ein anderes Tor öffnet, welches, so wird es immer ausfallen (denn das impliziert die Fragestellung), eine Ziege beinhaltete: denn es wird ja sowieso so ausfallen, ob der Moderator nun von zwei Ziegen wählen konnte, oder nur noch eine übrig war, hinter den [vom kandidaten] nicht-gewählten Toren! - von den übrig bleibenden 66,6% entfallen aber 0 auf das eliminierte Tor - und der ganze Rest auf das eine Tor welches man (als kandidat) zuerst nicht auswählte. Die Unfreiheit des Moderators, zuerst auf jeden Fall eine Ziege zu eliminieren, ist das Geschenk an den Kandidaten: als würde der Moderator ihm nicht das eine übrige Tor zum tausch anbieten, sondern beide Tore (zwei Tore gegen eines? - also 2/3 gegen 1/3? - eine leichte Wahl); dass er dabei sagt "aber eines davon ist eine Niete" braucht einen nicht zu scheren, das weiß man auch so. Selbst, dass er ein Tor aufmacht und sagt: "sieh nur! - da ist wirklich eine Niete!" nicht: denn man weiß ja, dass er weiß, wo das Auto ist, und welches Tor er also vermeiden muss/müsste bei der ersten Elimination.

Oder man prüfe es so: man wählt [ein einziges Mal] zwei Tore. Und der Moderator öffnet zuerst eines davon, dann das welches man nicht wählte.... das erste wird auf jedenfall eine Ziege sein, ob du nun zwei Ziegen wähltest oder Ziege+Auto (da der Moderator immer zuerst eine Ziege offenbaren will (bzw. muss, zum Wohle der Spannung)). - als letztes wird dein anderes Tor geöffnet: das soll dann dein Gewinn sein. Die Chance, dass als letztes das Auto zu sehen sein wird ist 2/3, da man ja 2 von 3 toren wählen durfte (denn, nochmals gesagt: wenn das Auto eines der beiden war, wird es eh zuletzt gezeigt, damit die Spannung bleibt!). De Facto hätte sich nichts geändert gegenüber dem tatsächlichen Spielmodus. Nur die Formulierungen fallen anders aus... statt zuerst tor x zu wählen welches man dann fallen lässt (2x eine wahl), wählt man tor y + z (einmal doppelwahl), an denen man festhält, um den wertvolleren der beiden Inhalte mit nach Hause nehmen zu dürfen.

(*)) Das entscheidende. Man darf hier nicht eilfertig die veränderte Fragestellung an den Anfang stellen, da das Verständnis des Problems sonst auf der Strecke bleibt - aber man muss es doch früh genug anführen, damit der Problem-Leser nicht zu lange im Unklaren gelassen wird, wo der Hund wirklich begraben liegt. Folgendes ist zu beachten: a) die Show ist bekannt b) sie läuft nach bekanntem Schema ab; der Aufgabensteller sowie der Lösungsgeber (marilyn) kennen dieses Schema c) keiner von beiden ist sich bewusst, dass zu einer sauberen Lösung gehören würde, dass sie die impliziten Aspekte der Fragestellung (u.a.: Spielschema) mit konkretisieren müssten (soviel dazu, dass die "Lösung" marilyns, welche soviel Aufregung stiftete, ein Triumph der Logik über die falsche Intuition gewesen wäre: auch sie nahm Intuitives (besagte implizierten Aspekte, mit welchen sie bekannt war, ohne sich ihrer ausreichend differenziert bewusst zu sein) mit hinein in die Betrachtung, und war sich dessen nicht ausreichend bewusst); oder sie sind sich doch mindestens beide nicht bewusst, welche Aspekte alles dazugehören, während sie glaubten, alle diese Aspekte seien offenbar bzw. von ihnen angeführt. d) besagtes Schema ist <ohne Anspruch auf letztgültige Vollständigkeit> :

  d1) der Kandidat soll (!) zweimal wählen/gefragt werden, was er wählen wolle (einmal blind unter den drei Toren, sodann durch Beharren oder Wechsel zwischen insgesammt dann nur noch 2 Toren);
  d2) der Moderator eliminiert zwischendurch eines der Tore; dies geschieht indem es geöffnet wird, und der Inhalt so allen offenbart wird.
      Das zu eliminierende Tor muss eines der beiden "nicht gewählten" sein.   
  -> daraus (d1 & d2) folgt, dass zuerst nur ein Ziegentor eliminiert werden darf (vom Moderator) - sonst ist das Spiel an der Stelle schon beendet 
  (wäre in konflikt mit d0 (s.u.)) 
  d3) die Tore und ihre Inhalte sind fest, werden also solange das Spiel läuft nicht neu durchgewürfelt, auch nicht nach der ersten Elimination;
      Erst beimn nächsten Kandidaten ist alles neu verteilt.
  d4) Kandidat sowohl als Moderator sehen das Auto als das wertvollste Objekt an, das es zu gewinnen gilt, und spielen ein Spiel gegeneinander, um eben diesen Preis.
      - während beide Ziegen als identisch "wertlos" gelten.(***)
  d0) <Vorbedingung> es ist eine Fernsehshow; Fersehshows sind auf Einschaltquoten aus; damit Geld mit Werbung gemacht werden kann; 
      dazu kann eine Investition in teure Preise (und deren tatsächliche Vergabe) nötig- und daher akzeptiert sein. (Die Spannung zu erhalten ist nämlich einen guten Teil wichtiger als
      den-preis-nicht-vergeben-zu-müssen. Auch daher die Schlussfolgerung aus d1+d2)

(**)) Kategorienwechsel in dem Sinne, dass die Kategorisierung, was eigentlich gewählt, und was ausgeschlossen wird, wechselt; will sagen: die Trennlinie zwischen Gewähltem und Nicht-Gewähltem. - oder ein Kategorienwechsel zwischen negativer und positiver Wahl: zuertst wählt man negativ ("Ich will nicht 1 (also: ich will 2 oder 3!)", dann positiv ("Ich will 2 /oder 3 <je nachdem, welches von beiden noch übrig ist>"); welche Definition des Begriffes man vorzieht ist irrelevant: es läuft aufs Gleiche hinaus.

(***)) es sind zweifelsohne noch viele weiterer solcher "selbstverständlicher" Aspekte denktbar, die aber doch eben [in der Aufgabenstellung] impliziert werden, und daher, bei Anspruch auf eine vollständige Auflistung, mit angeführt werden müssten. Man stelle sich nur mal vor was es hieße, wenn der Kandidat garnicht auf das eine Objekt aus wäre, das nur einmal vorhanden ist (liebt er Ziegen und verabscheut umweltbelastende Maschienen?), während der Moderator anderes glaubt? - oder wenn, wie bei der Sendung mit dem Zonk (gibt es die noch?!? - oder wieder?!?), es 2 verschieden wertvolle Preise und eine Niete (zonk/symbolisches Plüschtier) gäbe. Die Vorraussetzungen wären damit ganz andere, das mathematische Nachrechnen erstrecht obsolet!

PS: herrlich, wie manch begnadet und überzeugt Unwissender sich auf der Diskussionsseite in unintelligentem Wahn echauviert, dass das alles falsch sei. Die Begründung [des Schlusses] ist (/die Begründungen [des Schlusses] sind) teilweise mangelhaft, denke ich, und, wie vorgeführt, würde ich ganz anders ansetzen. Aber wenn die anmaßenden Halbvernünftigen ihre Unlogik gerne zum Maß aller Dinge erheben wollen, dann ist wohl kein Wissensgebiet vor ihnen sicher... Und was die angeht die das Dutzend nichtsnutziger mathematischer Lösungen voll machen wollen: wenn ihr so toll mit Mathe umgehen könnt, wendet euch doch bitte an entsprechende Fachzeitschriften und -foren, wo man euch herzlich willkommen heißen wird mit eurem Spezialwissen. Natürlich nur unter der vorraussetzung, dass ihr dazu taugt, und ihr euch nicht nur deshalb hier mit eurer höheren Mathematik austobt, weil die intelligenteren Spezialisten euch auf ihrem Spielplatz nicht mitspielen lassen wollen...

PPS: "Das wirklich Mitteilenswerte läßt sich in zwei Zeilen sagen. Der Rest besteht aus Erklärungen des unklar Formulierten" (Gabriel Laub) - in diesem Sinne: das wirklich wichtige steht in diesem Beitrag ganz zu Anfang. Der Rest sind Erläuterungen, die, so oder anders, größtenteils durchaus schon an anderer Stelle ausgeführt wurden. Soll heißen: entschuldigt bitte alles womöglich doppelt- und zu-lang ausgeführte...

-- Pyrrho v. Hyperborea (Diskussion) 13:40, 25. Mai 2012 (CEST)

Das Vermengen undeutlicher Szenarien muss ein Ende haben

Danke, Pyrrho v. Hyperborea. Der Artikels verwirrt seit Jahren mehr als er "erklärt". Dem Leser bleibt dabei verborgen, dass hier (von "Mathematikern"?) verwirrend in einem Zuge mehrere denkbare, jedoch gänzlich unterschiedlichen Szenarien vermengt werden, die klar getrennt werden müssten. – Denn nur ein korrekt formuliertes Szenarium verkörpert das weltberühmte "echte Paradoxon", das wie folgt gekennzeichnet ist:

Nur noch zwei verschlossene Tore, eines davon verbirgt das AUTO, das andere Tor eine NIETE, doch die Gewinnchance
bei einem Wechsel auf das noch verschlossene Tor des Moderators beträgt überraschenderweise nicht 1/2, sondern 2/3.

Der Artikel muss unterschiedliche Szenarien endlich sauber voneinander trennen. Die "Extended problem description" der englischen Version listet, gestützt auf Barbeau 2000:87) und Krauss and Wang (2003:10), das korrekte Standard-Szenarium des weltberühmten Paradoxon ausdrücklich auf:

Das Auto und die Ziegen wurden vor der Show rein zufällig hinter den Toren angeordnet. Und der Moderator hat auf jedem Fall ein Ziegentor zu öffnen und einen Wechsel auf sein zweites noch verschlossene Tor anzubieten. Über eine besondere "Vorliebe" des Moderators für eines seiner beiden Tore kann nichts bekannt sein, denn in jenem 1/3, in welchem er über zwei Ziegen verfügen sollte, wählt er nach dem Zufallsprinzip ("uniformly at random").

Dieses Szenarium stellt von vornherein sicher, dass durch das Öffnen eines Ziegentores durch den Moderator kein wie immer gearteter zusätzlicher Hinweis auf die aktuelle Position des Autos verbunden sein kann und stellt damit sicher, "dass wir damit nichts erfahren haben, das uns erlauben würde, die Gewinnchance des vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tores zu revidieren" (siehe Ruma Falk).

In diesem Szenarium verbleibt die Gewinnchance des vom Kandidaten ursprünglich gewählten Tores unverändert 1/3, denn wir haben nichts erfahren, was diesen Wert verändern könnte ([siehe aktuelle akademische Fachliteratur wie z.B. Richard Gill (2011): The Monty Hall Problem is not a probability puzzle (it's a challenge in mathematical modelling). Statistica Neerlandica 65(1) 58-71, February 2011. Eprint [2], The Monty Hall Problem. Mathematical Institute, University of Leiden, Netherlands 10-13, 17 March 2011. Eprint, oder The Doors, Prof. Gnedin etc. etc.])

In diesem Szenarium kann eine korrekte Antwort auf die Frage, ob ein Wechsel auf das noch verschlossene, vom Moderator angebotene Tor vorteilhaft ist, nur einzig und allein auf der Durchschnitts-Wahrscheinlichkeit von 1/3 für Beharren versus 2/3 für Wechsel basieren.

Irrelevant, ob der Kandidat Tor 1 gewählt und der Moderator Tor 2 oder Tor 3 geöffnet hat, und
irrelevant, ob der Kandidat Tor 2 gewählt und der Moderator Tor 1 oder Tor 3 geöffnet hat, und
irrelevant, ob der Kandidat Tor 3 gewählt und der Moderator Tor 1 oder Tor 2 geöffnet hat. Und dieses Szenarium (der Moderator öffnet in jedem Fall ein Ziegentor) schließt auch den "vergesslichen Moderator" aus, der eine Ziege nur in jener Teilmenge von 2/3 der Fälle zeigen kann, in welcher er zufällig ein Ziegentor und nicht das Tor mit dem Auto geöffnet hat.

Nochmals: Weder die ursprüngliche Wahl des Kandidaten noch das Öffnen eines speziellen Ziegentores durch den Moderator gibt in diesem Szenarium einen wie immer gearteten "zusätzlichen" Hinweis zur aktuellen Position des Autos.

Freilich gibt es davon abweichend auch gänzlich andere denkbare Szenarien, die – je nach zuvor getroffenen beliebigen abweichenden "zusätzlichen Annahmen" – absurde sogenannte "präzisere Wahrscheinlichkeit" zu liefern versprechen. Inhaltsleer für das weltberühmte Paradoxon und unnötig / unmaßgeblich zur Beantwortung der Frage, ob ein Wechsel vorteilhaft ist. Denn freilich zeigt jener Moderator, der eine extreme Vorliebe für das Öffnen nur eines seiner beiden Tore hat, wenn er ausnahmsweise sein üblicherweise "verschmähte" Tor öffnet, dass die Gewinnchance bei einem Wechsel maximal 1 ist, und zeigt durch das Öffnen seines "bevorzugten" Tores, dass die Gewinnchance niemals weniger als zumindest 1/2 beträgt, somit durchschnittlich dennoch 2/3. Folglich ist es klug, in jedem aktuellen einzelnen Spiel das Tor zu wechseln. "Je einseitiger der Moderator ist, desto besser!" (siehe aktuelle akademische Fachliteratur: "The more biased, the better!" - Prof. Richard D. Gill). Gemäß aktueller akademischer Fachliteratur tangieren solche Überlegungen (Morgan et al. 1991) die zu treffende Entscheidung in keiner Weise.

Falls ("außerhalb") des berühmten Paradoxon der Moderator nur dann einen Torwechsel anbieten sollte, wenn der Kandidat das Auto gewählt hat, wäre die Gewinnchance bei einem Wechsel "gleich null".

Solche abweichenden Szenarien tangieren das weltberühmte Paradoxon nicht. Der Artikel sollte dies klar zeigen und endlich Vernebelungsaktionen wie das undeutliche Vermengen unterschiedlicher, das berühmte Paradoxon nicht betreffender Szenarien mit dem klaren und korrekten Szenarium des berühmten Paradoxon beenden. Manche versuchen seit Jahren eifrig, diese Trennung zu verhindern. Diese Trennung, die schon allein aus Respekt vor den Lesern nötig ist steht somit bis heute aus, der jahrelange Konflikt dauert fort.

Der Artikel sollte damit aufhören, zu einem Fachartikel und einer Unterrichtsstunde zum Thema "Bedingte Wahrscheinlichkeit" pervertiert zu werden. Danke Pyrrho v. Hyperborea, Dein Beitrag weist auf dieses Dilemma hin und zeigt in Richtung eindeutiger Formulierung des zugrunde liegenden Szenariums. Gruß --Gerhardvalentin (Diskussion) 18:36, 25. Mai 2012 (CEST)

Hallo Gerhard, ich fürchte, es ist und bleibt vergebene Liebesmüh', diesen Artikel noch retten zu wollen. Das Autorenkollektiv hat sich hier wohl endgültig verrannt und sich eindeutig die Goldene Zitrone für den kontraproduktivsten Artikel der Wikipedia verdient ... :-(

-- Wilbert 79.194.65.252 17:07, 29. Mai 2012 (CEST)

Ja Wilbert, Du scheinst Recht zu behalten. Versperren die Bäume den Blick auf den Wald?  :-(

Die Frage ist seit Jahren, was hier beim Artikel über das weltberühmte – weil der "normalen" Intuition deutlich widersprechende – Paradoxon im Vordergrund stehen soll: Entweder das für viele beharrlich unbegreifliche Paradoxon selbst, das ein für alle Mal nur in "seinem" unzweideutig formulierten, klar definierten Standard-Szenarium zutage tritt und gültig sein kann:

Nur noch zwei verschlossene Tore, eines davon verbirgt das AUTO, das andere Tor eine NIETE, doch die Gewinnchance bei einem Wechsel vom ursprünglich
gewählten Tor auf das zweite noch verschlossene Tor, das der Moderator als Alternative anbietet, beträgt überraschenderweise nicht exakt 1/2, sondern exakt 2/3.

Das gilt wie gesagt nur in diesem gültigen Standard-Szenarium, welches das berühmte Paradoxon erst zu Tage treten lässt. Diese Standard-Regeln wurden beispielsweise 2003 in der gemeinsamen Arbeit "The Psychology of the Monty Hall Problem: Discovering Psychological Mechanisms for Solving a Tenacious Brain Teaser" von Stefan Krauss, Max Planck Institut Berlin und X. T. Wang, University of South Dakota wie oben angeführt vorgestellt:

Zufallsverteilung der drei Objekte und der Moderator, der die Verteilung kennt, hat ein Nietentor zu öffnen und dem Kandidaten anzubieten, auf das zweite noch verschlossene Tor des Moderators zu wechseln. Sollte der Moderator über zwei Ziegen verfügen, wird er keine "Vorliebe" für eines der beiden Tore erkennen lassen. Diese Regeln bilden das Szenario, in dem das weltberühmte Paradoxon lebt.

Damit gilt – sowohl "einfach" als auch "bedingt" – ein für alle Mal nur die Durchschnitts-Wahrscheinlichkeit, präzisere Angaben sind damit ein für alle Mal ausgeschlossen.

Geht es also hier bei diesem weltberühmten Paradoxon in erster Linie um ein übersichtliches und klar präsentiertes "Begreifbar-Machen", also um eine Hilfe zum Verständnis der klaren Regeln und ihrer Wirkung, oder geht es um die History verschiedener unvollständiger "Spielregeln", welche das der Intuition heftig widersprechende Paradoxon eben nicht klar hervorzubringen imstande sind?

Worum soll es bei diesem Artikel also in erster Linie gehen?

Bei abweichenden Spielregeln und anderen Szenarien, die das Paradoxon nicht zu beschreiben in der Lage sind, handelt es sich um – meist im Mathe-Unterricht gerne verwendete – Möglichkeiten zum Einüben bedingter Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das berühmte Paradoxon bringen sie nicht zustande. That's it. Doch bislang ist dies der Schwerpunkt des Artikels. Die vom Standard abweichenden Szenarien werden als solche nicht klar vom Standard-Szenarium unterschieden, der Artikel bleibt vernebelt und damit Mist. -- Gerhardvalentin (Diskussion) 22:28, 6. Jun. 2012 (CEST)

Eine kurze, prägnante und vollständige Darstellung ist in Ein Auto und zwei Ziegen zu finden (Widerlegungen von Einwänden gegen diese Darstellung ebenfalls):

Begründung der 2/3-Lösung bei korrekter Aufgabenstellung:

Mit der erwähnten Spielregel, dass der Moderator nach der ersten Wahl des Kandidaten eine nicht gewählte Ziegentür öffnen und einen "Wechsel" anbieten muss, ergeben sich an dem Beispiel, dass der Kandidat zunächst Tür 1 "wählt", für die einzelnen Ereignisse folgende Wahrscheinlichkeiten.

Dabei folgen die Wahrscheinlichkeiten für die Punkte 3. und 4. direkt aus der genannten Spielregel; bei den Punkten 1. und 2. wird zusätzlich angenommen, dass der Moderator, wenn er laut Spielregel die Wahl zwischen zwei Ziegentüren hat, keine gegenüber der anderen bevorzugt (s.u.).

   1. Auto hinter Tür 1 - Moderator öffnet Tür 2  : p = 1/6   (Annahme)
   2. Auto hinter Tür 1 - Moderator öffnet Tür 3  : p = 1/6   (Annahme)

   3. Auto hinter Tür 2 - Moderator öffnet Tür 3  : p = 1/3

   4. Auto hinter Tür 3 - Moderator öffnet Tür 2  : p = 1/3

Wahrscheinlichkeit für Tür 2 nach Öffnen von Tür 3: p = (1/3)/(1/3 + 1/6) = 2/3

An dieser Stelle sei noch erwähnt, dass an der Aufgabenstellung von Fachleuten auch deshalb Kritik geübt wurde, weil aus ihr nicht streng geschlossen werden kann, dass die Wahrscheinlichkeiten für die Fälle 1. und 2. jeweils 1/6 betragen. Nur, dass deren Summe 1/3 betragen muss, folgt aus der Spielregel. Ohne die entsprechende Zusatzforderung in der Problemstellung wäre beispielsweise für die Wahrscheinlichkeiten der ersten beiden Fälle auch die Kombination 1/3 und 0 denkbar. Dies würde zwar die "durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit" von 2/3 bei einem "Wechsel" nicht ändern, aber diese Wahrscheinlichkeit würde "aufgespalten" in 2/3 der Fälle mit p=1/2 und 1/3 der Fälle mit p = 1.

Lösung der ursprünglichen Aufgabe, die um die Welt ging:

... durchaus korrekte "Begründung" dafür, dass die Gewinnchancen bei der von vos Savant und von Randow vorgelegten Aufgabe für beide verbleibenden Türen gleich sind ... Es wird das Beispiel betrachtet, dass der Moderator Tür 3 öffnet:

   1. Auto hinter Tür 1: p = 1/2
   2. Auto hinter Tür 2: p = 1/2

--Albtal (Diskussion) 11:19, 31. Mai 2012 (CEST)

50-50-Joker Wer-wird-Millionär

Sollte der Kandidat bei totaler Unwissenheit über Wahrheitsgehalt der verbliebenen Antworten und bei unberechenbarem Moderator also auch unbedingt seine zufällig favorisierte Antwort zugunsten der übrig gebliebenen Alternative aufgeben, um seine Chancen von 1/4 auf 3/4 zu erhöhen? Also nur in den Fällen, in welchen er eine der stehengebliebenen Antworten bereits favorisiert hatte, im Wechselszenario also die drei Restantworten, von welchen zwei wegfallen. *verwirrt* --78.34.235.133 11:17, 5. Jun. 2012 (CEST)

Interessante Frage, aber wenn ich mich gerade auf die Schnelle nicht verrechnet habe, sind die Wahrscheinlichkeiten der beiden übriggebliebenen Antworten beide 1/2. -- HilberTraum (Diskussion) 16:06, 5. Jun. 2012 (CEST)

Kleine Ergänzung: Ich hätte vorhin einfach stur die Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet, aber das Ergebnis ist natürlich auch so klar ("aus Symmetriegründen" wie man so schön sagt). Der entscheidende Unterschied zum Ziegenproblem (mit Standardregeln) ist ja, dass beim 50-50-Joker auch die zuerst gewählte Antwort wegfallen kann. -- HilberTraum (Diskussion) 19:50, 5. Jun. 2012 (CEST)

Ich habe gerade parallel folgenden Beitrag erstellt:

Nehmen wir zunächst an, dass die Spielregeln beim 50-50-Joker so lauteten, dass der Kandidat zunächst eine Antwort bestimmt, die nicht herausgenommen werden darf, und dass danach von den drei anderen Antworten zwei falsche entfernt werden müssen. Dann entspricht die Lösung der des korrekt formulierten Ziegenproblems (s.o.):

Der Kandidat schließe von den möglichen Antworten 1, 2, 3 und 4 zunächst Antwort 1 von der Streichung aus (bzw. er "favorisiert" sie o.ä.). Dann ergibt sich für die einzelnen Wahrscheinlichkeiten:

    1. Richtige Antwort ist 1 - außer 1 bleibt 2 erhalten : p = 1/4 * 1/3   (Annahme)
    2. Richtige Antwort ist 1 - außer 1 bleibt 3 erhalten : p = 1/4 * 1/3   (Annahme)
    3. Richtige Antwort ist 1 - außer 1 bleibt 4 erhalten : p = 1/4 * 1/3   (Annahme)

    4. Richtige Antwort ist 2 - außer 1 bleibt 2 erhalten : p = 1/4 * 1 
   

    5. Richtige Antwort ist 3 - außer 1 bleibt 3 erhalten : p = 1/4 * 1 
   

    6. Richtige Antwort ist 4 - außer 1 bleibt 4 erhalten : p = 1/4 * 1 

Wahrscheinlichkeit für Antwort 2, wenn Antwort 2 erhalten bleibt: p = (1/4)/(1/4 + 1/12) = 3/4

Die Spielregeln sind aber offensichtlich so, dass von den zunächst vier möglichen Antworten zwei falsche völlig unabhängig von einer "favorisierten" entfernt werden. Dann gilt natürlich, falls neben 1 noch 2 erhalten bleibt:

    1. Richtige Antwort ist 1 : p = 1/2
    2. Richtige Antwort ist 2 : p = 1/2

Nach den Verwirrungen, die viele Publizisten des Ziegenproblems hervorgerufen haben, mag man es vielleicht ausführlicher haben wollen:

    1.  Richtige Antwort ist 1 - außer 1 bleibt 2 erhalten : p = 1/4 * 1/3
    2.  Richtige Antwort ist 1 - außer 1 bleibt 3 erhalten : p = 1/4 * 1/3
    3.  Richtige Antwort ist 1 - außer 1 bleibt 4 erhalten : p = 1/4 * 1/3

    4.  Richtige Antwort ist 2 - außer 2 bleibt 1 erhalten : p = 1/4 * 1/3 
    5.  Richtige Antwort ist 2 - außer 2 bleibt 3 erhalten : p = 1/4 * 1/3 
    6.  Richtige Antwort ist 2 - außer 2 bleibt 4 erhalten : p = 1/4 * 1/3 

    7.  Richtige Antwort ist 3 - außer 3 bleibt 1 erhalten : p = 1/4 * 1/3 
    8.  Richtige Antwort ist 3 - außer 3 bleibt 2 erhalten : p = 1/4 * 1/3 
    9.  Richtige Antwort ist 3 - außer 3 bleibt 4 erhalten : p = 1/4 * 1/3 

    10. Richtige Antwort ist 4 - außer 4 bleibt 1 erhalten : p = 1/4 * 1/3 
    11. Richtige Antwort ist 4 - außer 4 bleibt 2 erhalten : p = 1/4 * 1/3 
    12. Richtige Antwort ist 4 - außer 4 bleibt 3 erhalten : p = 1/4 * 1/3 

Wahrscheinlichkeit für Antwort 2, wenn 1 und 2 erhalten bleiben: p = (1/12)/(1/12 + 1/12) = 1/2

Man kann hier gut erkennen, dass mit dem Ziegenproblem in seiner ursprünglichen Formulierung mit der Behauptung der 2/3-Lösung und ihren diffusen Begründungen eine Scherzaufgabe der folgenden Art die Runde gemacht hat:

Ich denke mir Tür 1; der Moderator öffnet Tür 3; also habe ich jetzt mit Tür 2 eine 2/3-Chance. (siehe Ein Auto und zwei Ziegen

--Albtal (Diskussion) 21:41, 5. Jun. 2012 (CEST)

Apropos, das ist zwar sicher das kleinste Problem dieses chaotischen Artikels, aber dort wird behauptet Wer wird Millionär sei ein Beispiel für einen "unberechenbaren Moderator", der "völlig frei in seinen Entscheidungen" ist. Ich schaue die Sendung zwar nur sporadisch, aber das scheint mir eine völlig abwegige Einschätzung. Im Gegenteil, ich würde die Show schon fast als ein Extrembeispiel für ein Spiel mit sehr genau definierten und verlässlichen Spielregeln ansehen. Wenn kein Widerspruch kommt, würde ich das demnächst einfach aus dem Artikel rausnehmen. -- HilberTraum (Diskussion) 18:56, 6. Jun. 2012 (CEST)

Beim 50-50-Joker liegt in der Tat keine "Unberechenbarkeit des Moderators" vor. Der Bezug des ursprünglich formulierten Ziegenproblems zu "Wer wird Millionär" müsste etwas anders lauten, z.B.: Der Moderator hat (wie bei "Wer wird Millionär") einen 50-50-Joker für mich eingesetzt. Ein durchaus plausibler Gedanke, da ja u.a. die Spielregel, dass die zunächst gewählte Tür nicht geöffnet werden darf, bei der ursprünglichen Aufgabe fehlt.

Übrigens wird in Ein Auto und zwei Ziegen im Anhang ein Leserbrief an DIE ZEIT vom vom 26. Juli 1991 gezeigt, in dem die Variante, bei der der Moderator auch die Tür der ersten Wahl öffnen darf, der Variante gegenübergestellt wird, bei der er das nicht darf. Im zweiten Brief vom 28. Juli 1991 wird noch einmal ausführlich auf die Bedeutung der Spielregel, insbesondere auf diesen Punkt, eingegangen.

--Albtal (Diskussion) 20:32, 6. Jun. 2012 (CEST)

Das hab ich zwar nicht so ganz verstanden (den 50-50-Joker setzt doch der Kandidat und nicht der Moderator), aber ich seh's mal als Zustimmung und nehm den Jauch mal mutig raus. -- HilberTraum (Diskussion) 16:33, 9. Jun. 2012 (CEST)

Weblink "Ein Auto und zwei Ziegen"

Hallo; folgende Regeln habe ich bei WP:WEB gefunden:

1. "Deutschsprachige Seiten sollten generell bevorzugt werden." Versteht sich von selbst.

2. "Die goldene Regel der Wikipedia zum Thema Weblinks ist: Bitte sparsam und vom Feinsten. Nimm nicht irgendwelche Links zum Thema, sondern wähle das Beste und Sachbezogenste aus, was im Netz zu finden ist." Dieser Weblink führt nicht auf einen Blog sondern auf einen Artikel, der sich genau mit dem hier behandelten Ziegenproblem befasst. Außerdem habe ich keinen besseren, sachbezogeneren und ausführlicheren externen Artikel zu diesem Thema gefunden. Also bitte behalten! --Geodel (Diskussion) 16:08, 27. Sep. 2012 (CEST)

Das ist eine private Webseite und in dieser Hinsicht formal nicht anders als ein Blog zu bewerten. Solche privaten Webseiten oder Blogs kann man, sofern man sie inhaltlich als qualitativ gut und gewinnbringend für Leser ansieht verlinken. Da Kellers Seite relativ ausführlich und informativ ist, kann man durchaus vertreten sie hier zu verlinken. Man kann es aber auch als problematisch ansehen, da sie aufgrund von Auslassungen und etwas "eigenwilligen" Deutungen/Auslegungen durchaus ein etwas verzerrtes Bild bietet. Insgesamt ist das Frage der editoriellen Diskretion bzw. Abwägung, ob man sie nun verlinken will oder nicht. Ein ähnliches Argument kann man allerdings für Grams' Blog geltend machen.--Kmhkmh (Diskussion) 18:12, 28. Sep. 2012 (CEST)

Hallo! Ich wäre eher dafür den Weblink zu entfernen. Der Text verwendet überspitzte, teilweise polemische Formulierungen um seinen Standpunkt darzustellen, was ja für so eine Seite erstmal gar nicht schlecht sein muss. Aber als Weblink für den Artikel macht ihn das mMn ungeeignet, zumal wenn es sich sowieso um einen "umstrittenen" Artikel handelt (wie ja jeder an dieser Diskussion ablesen kann). In so einem Fall sollten weiterführende Links wirklich "vom Feinsten" sein und dazu gehört auch ein neutralere Darstellung. Und wenn es keine besseren Links gibt, dann gibt's halt keine. Ist ja auch nicht so schlimm. Grüße -- HilberTraum (Diskussion) 19:21, 28. Sep. 2012 (CEST)

Falls wir einen Abschnitt "Problemvarianten, falsche Lösungen und ihre Widerlegung" im Artikel hätten, könnte man den Aufsatz von Grams als Quelle einer solchen Variante wieder verlinken. Ansonsten gibt es schon die fragwürdigen Weblinks auf die Zeit-Artikel.

Neutrale Darstellungen gibt es kaum zu diesem Thema. Da ist der Link von Keller noch mit das Beste. --Geodel (Diskussion) 19:39, 28. Sep. 2012 (CEST)

Ok, wenn "grotesk", "Hokuspokus" und der Vorwurf, wer eine mehrdeutige Aufgabenstellung anders interpretiert als er, hat nichts verstanden oder will seine Fehler vertuschen, das neutralste ist, was es dazu im Netz gibt, dann kommt halt kein Weblink in den Artikel. -- HilberTraum (Diskussion) 19:58, 28. Sep. 2012 (CEST)

Es geht ja nicht allein darum, ob jemand eine mehrdeutige Aufgabenstellung anders interpretiert. Das größte Problem an den jahrzehntelangen Diskussionen ist ja, dass viele Anhänger der 2/3-Lösung nicht akzeptieren wollen, dass der Leserbrief eine 50:50-Lösung zulässt bzw. die Aufgabenstellung unterbestimmt ist. Diese 2/3-Verfechter werden nicht müde, Andersdenkende zu diffamieren oder lächerlich zu machen. Grams schreibt z.B.:"Diese Spielerei besagt wenig. Sie zeigt nur, dass die Fifty-fifty-Lösung sowohl in der naiven als auch in der elaborierten Version ziemlicher Unfug ist." --Geodel (Diskussion) 18:41, 29. Sep. 2012 (CEST)

Wo liest du denn "Unfug"? Ich lese nur "... auf ziemlich schwachen Füßen steht". Der Artikel von Grams ist insgesamt deutlich neutraler und argumentativer als der von Keller, aber wegen mir muss der Grams auch nicht unbedingt im Artikel stehen. Aber "Andersdenkende diffamieren oder lächerlich machen" sehe ich momentan nur im Artikel von Keller und darum sollte der nicht als Referenz in einer Enzyklopädie stehen. -- HilberTraum (Diskussion) 19:52, 29. Sep. 2012 (CEST)

+1 Ich finde Kellers Webseite zwar interessant, aber eben aus den schon von dir und mir genannten Gründen auch recht problematisch. Zudem habe ich inzwischen den Verdacht eines Interessenkonflikts (siehe meine Antwort zu Albtal weiter oben) und finde das Kellers Webseite anfängt einen unangemessenen Einfluss auf den WP-Artikel auszuüben. Auch aus diesen Gründen bin ich inzwischen für eine Entfernung des Weblinks, denn er schafft letztlich mehr Probleme er als löst.--Kmhkmh (Diskussion) 01:45, 30. Sep. 2012 (CEST)

Das ist ja interessant: in der Version des Grams-Artikels vom Mittwoch, 22. August 2012, 20:04:26 steht zum Schluss der Satz:"Diese Spielerei besagt wenig. Sie zeigt nur, dass die Fifty-fifty-Lösung sowohl in der naiven als auch in der elaborierten Version ziemlicher Unfug ist." Da hat also Grams kürzlich seinen Artikel verändert und dabei nicht einmal für nötig befunden, die Überarbeitung als solche kenntlich zu machen. Selbst das Erstelldatum in der Überschrift wurde nicht aktualisiert bzw. es wurde kein Versionsdatum eingefügt. Was soll man davon halten?

Nur weil Albtal den Keller-Artikel auf der Diskussionsseite häufig erwähnt, kann man daraus noch keinen unangemessenen Einfluss auf den WP-Artikel ableiten. Allerdings wäre es mir auch lieber, wenn die wichtigen Argumente hier dargestellt werden und externe Webseiten auf der Diskussionsseite nur in besonderen Fällen als Argumentationshilfe genannt werden. Ich sehe allerdings keinen Grund, deswegen den Weblink aus dem Artikel zu entfernen. --Geodel (Diskussion) 14:07, 30. Sep. 2012 (CEST)

Denn unangemessen Einfluss entnehme ich nicht aus der häufigen Erwähnung durch Albtal (wobei ich da allerdings einen gewissen Interessenskonflikt sehe), sondern der aktuellen Gestaltung bzw. diversen Artikeledits und einem nicht unbedingten quellenorientiertem Arbeiten. Wenn Grams seiner überzogene Formulierung tatsächlich nachträglich verändert hat, ohne das dies so ohne weiteres erkennbar ist, dann ist das ein Beispiel dafür, warum man Blogs und private Webseiten in Normallfall eben nicht verlinken sollte (was wiederum für Grams und Keller gleichermaßen gilt).--Kmhkmh (Diskussion) 14:25, 30. Sep. 2012 (CEST)

@Kmhkmh: Wenn unter deinem neutralen Wikipedia-Blick alle Katzen gleich grau sind, so ist das deine Sache. Wenn aber ein Autor seinen Artikel nachträglich verändert, ohne dies kenntlich zu machen, und du dies gegen andere Autoren von Internet-Artikeln im allgemeinen und den Artikel von Keller im besonderen verwendest, ohne dass du offensichtlich den geringsten Anlass dafür hast, liegt wirklich eine bedenkliche Logik vor.--Albtal (Diskussion) 21:52, 30. Sep. 2012 (CEST)

Das war eine Erläuterung, warum WP:WEB so strikt ist und empfohlen wird Blogs und private Webseiten im Normalfall zu meiden, weil eben z.B. so etwas wie Grams passieren kann. WP:WEB bzw. der empfohlene Umgang mit Weblinks gilt zunächst einmal für alle und damit auch für Keller, ganz unabhängig davon ob der nun an seiner Webseite auch etwas über die Jahre geändert hat oder nicht. Mit direkten einem Vergleich von Grams und Keller hat das nichts zu tun und zu den unterschiedlichen Grautönen bzw. warum jeder auf seine eigene Art als Weblink problematisch ist, ist ja oben schon Konkreteres gesagt worden.--Kmhkmh (Diskussion) 22:37, 30. Sep. 2012 (CEST)

Die intuitive Lösung des Ziegenproblems

Phr möchte folgenden Abschnitt in den Artikel einfügen:

Ein Hindernis bei der Lösungsfindung zum Ziegenproblem besteht darin, dass es für einen Spieler schwierig ist, das Problem gefühlsmäßig - intuitiv - zu erfassen. Um diese Gefühlslage zu verbessern stelle man sich ein erweitertes Spiel mit 100 Türen, 99 Ziegen und 1 Auto vor. Gespielt wird genau wie im originellen Problem: Der Spieler rät in jeder Runde eine Tür, und der Showmaster öffnet in jeder Runde eine weitere Tür mit einer Ziege dahinter. In der letzten Runde sind dann 98 Türen geöffnet, je mit einer Ziege dahinter, und der Spieler muss sich zwischen zwei Türen entscheiden. Die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer ist dann also 50 %. Jetzt im Rückblick: Zu Beginn der Spiels stand der Spieler vor 100 Türen, jede mit der Wahrscheinlichkeit 1%. Der Spieler ist entschlossen, an seiner Tür festzuhalten, aber im Laufe des Spieles öffnen sich immer mehr Türen mit Ziegen dahinter ... bis auf diese eine andere Tür, die geschlossen bleibt ...

Bei dieser Betrachtungsweise entscheidet sich bestimmt auch der hartgesottenste Spieler zum Wechsel des Tores.

Ich sehe nicht, warum dieser Abschnitt zu mehr Klarheit führen sollte. Im Gegenteil führen fragwürdige Formulierungen eher zu noch mehr Verwirrung:

1. Gespielt wird genau wie im originellen Problem. Welches originelle Problem ist damit gemeint? Falls du die Formulierung von vos Savant meinst, so sind dort keine Spielregeln vorgegeben, die die Grundlage deines 100-Türen-Spiels bilden könnten.

2. Der Showmaster öffnet in jeder Runde eine weitere Tür mit einer Ziege dahinter. Diese Formulierung schließt nicht aus, dass der Showmaster auch die vom Kandidaten gewählte Tür öffnet. Damit bricht aber deine Argumentation zusammen.

3. Bei dieser Betrachtungsweise entscheidet sich bestimmt auch der hartgesottenste Spieler zum Wechsel des Tores. Diese Begründung zur Wechselstrategie wird schon von vos Savant in ihrer Lösungsvariante (1 Million Tore) gegeben, die aber nur dann stichhaltig ist, wenn bestimmte Spielregeln, die dem Kandidaten vorher bekannt gemacht werden müssen, im Text der Problemstellung explizit erwähnt werden. Das ist auch bei deinem Text nicht der Fall. Eine Doppelung dieser fragwürdigen Betrachtungsweise halte ich für überflüssig. --Geodel (Diskussion) 17:11, 28. Sep. 2012 (CEST)

Wie auch sonst kann auch hier eine Verallgemeinerung tatsächlich mehr Klarheit schaffen. Dazu ein Zitat aus dem Buch Glück, Logik und Bluff von Jörg Bewersdorff:

Seltsamerweise ist die Entscheidung des Kandidaten intuitiv leichter abzuwägen, wenn die Zahl der Türen größer ist. Nehmen wir an, es gebe hundert Türen mit 99 Ziegen und einem Auto, und der Kandidat zeige auf die erste Türe. Dann ist die Wahl des Kandidaten fast hoffnungslos, da die Erfolgswahrscheinlichkeit – zumindest zunächst – nur 1/100 beträgt. Öffnet nun der Showmaster eine lange Reihe von 98 der insgesamt 99 verbliebenen Türen, was werden wir dann hinter der Lücke vermuten? Richtig! – dort muss das Auto stehen, es sei denn, die ursprüngliche Wahl wäre richtig gewesen, was aber kaum wahrscheinlich ist. Bei 100 Türen würden (sic!) man daher relativ sicher die ursprüngliche Wahl revidieren!

In seinen späteren Erläuterungen führt der Autor die bessere intuitive Erfassbarkeit des 100-Türen-Problems darauf zurück, dass die bedingten Wahrscheinlichkeiten, die bedingt zum Ereignis, dass die ursprüngliche Wahl richtig bzw. falsch war, gebildet werden, im 3-Türen-Fall 0 und 1 sind. Bei mehr mindestens vier Türen sind diese bedingten Wahrscheinlichkeiten Zahlen größer 0 und kleiner 1.

Im Fall von drei Türen sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten gleich 0 und 1. Solche Werte behüten uns zwar davor, mit Brüchen rechnen zu müssen, dafür werden sie intuitiv kaum als Wahrscheinlichkeiten wahrgenommen. Oft wird daher der richtige Ansatz überhaupt nicht gefunden. Bei vier oder mehr Türen wird es übrigens einfacher, da alle Wahrscheinlichkeiten „echte“ Werte annehmen.

--Lefschetz (Diskussion) 13:11, 29. Sep. 2012 (CEST)

Auf welche Variante des Ziegenproblems bezieht sich deine Argumentation? Falls du dich auf den Leserbrief berufen möchtest, stellt sich die Frage, woher die von dir erwähnten bed. W'keiten kommen sollen. --Geodel (Diskussion) 18:19, 29. Sep. 2012 (CEST)

Ich beziehe mich nicht direkt auf den „Leserbrief“ des oben referierten Nutzers Phr. Insbesondere ist mir dort nicht klar, was in „öffnet in jeder Runde eine weitere Tür“ mit Runde gemeint ist (daher bin ich kein Befürworter eines schlichten Reverts!). Trotzdem fiel mir angesichts der 100 Türen und der angesprochenen Intuition das zitierte Buch ein:

Ich wähle am Anfang die erste Tür von insgesamt 100 (ist ja eh' egal welche). Dann macht der Moderator beispielsweise die Türen 2 bis 76 und 78 bis 100 auf. Dann ist klar (eben intuitiv!), dass ich von 1 (vollkommen willkürliche Initialwahl) auf 77 wechsle.

Bei der formal mathematischen Argumentation ist mir aufgefallen (ich hatte dieses Lemma bis heute noch nicht gelesen), dass Bewersdorff andere Ereignisse für seine bedingten Wahrscheinlichkeiten zugrundelegt. Er nimmt die beiden Ereignisse "Ursprüngliche Wahl war richtig" und "Ursprüngliche Wahl war falsch". Das ergibt m.E. deutlich kürzere und klarere Argumentationen, womit der bisherige Inhalt des Lemmas natürlich nicht falsch wird. Viele Weg führen nach Rom ...

--Lefschetz (Diskussion) 22:05, 29. Sep. 2012 (CEST)

@Lefschetz ["parallel" zu deinem letzten Beitrag erstellt ("Bearbeitungskonflikt")]: Nebel ohne Ende. Jörg Bewersdorff hat eine recht eigenwillige, dafür aber sehr effiziente Methode, mit bedingten Wahrscheinlichkeiten das Ziegenproblem zu lösen. Sein kurzer Prozess für die Wechselstrategie sieht beispielsweise so aus: I. 1. Wahl war richtig. Wahrscheinlichkeit dafür: 1/3. Dazu bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn: 0. Wahrscheinlichkeit, auf diesem Weg zu gewinnen: 0. II. 1. Wahl war falsch. Wahrscheinlichkeit dafür: 2/3. Dazu bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn: 1. Wahrscheinlichkeit, auf diesem Weg zu gewinnen: 2/3. III. Gesamtwahrscheinlichkeit für einen Gewinn (Summe): 2/3. Überträgt man diese Argumentation auf die 100-Türen-Variante, bleiben im Gegensatz zur Auffassung von Bewersdorff die "bedingten Wahrscheinlichkeiten" 0 und 1; für 1/3 steht 1/100, für 2/3 steht 99/100. Der Grund, weshalb Marilyn vos Savant in ihrer ersten Antwort auf den Leserbrief die Eine-Million-Türen-Variante als Erklärung gebracht hatte, war derselbe wie der Grund für die 100-Türen-Variante, die Gerhard Keller in seinem Leserbrief an DIE ZEIT im Jahr 1991 neben anderen Begründungen sowie einem dezenten Hinweis auf die entscheidende fehlende Spielregel aufgeführt hatte (siehe Gero von Randow: Das Ziegenproblem (unter "Literatur" im Artikel), S. 10; siehe z.B. auch diesen ZEIT-Artikel und diese Seite der RWTH Aachen): Eine 2/3-Chance übersieht man leichter als eine 99%-Chance (oder gar eine 99,9999%-Chance). Etwas Seltsames kann ich dabei nicht erkennen. Ein Spieler, der ein Spiel spielt, bei dem er am laufenden Band verliert, wird wohl kaum auf die Idee kommen, auf einer Halbe-Halbe-Lösung zu bestehen. Die entscheidende Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel (bei korrekt formulierter Spielregel) ist für die drei Varianten natürlich vollkommen analog: (1/3)/(1/3 + 1/3*1/2) = 2/3 bzw.(1/100)/(1/100 + 1/100*1/99) = 99/100 bzw. (1/1000000)/(1/1000000 + 1/1000000*1/999999) = 999999/1000000. Wenn eine "Viele-Türen-Variante" in den Artikel eingebaut wird, sollte sie korrekt und einfach formuliert werden, z.B. an der entscheidenden Stelle wie bei Gero von Randow, S. 10, der Keller so zitiert: Der Moderator muss nun laut Spielregel von den verbleibenden 99 Türen 98 öffnen, hinter denen das Auto nicht steht ... (Der vollständige Leserbrief von 1991, aus dem von Randow zitiert, ist übrigens als Anhang in diesem Artikel zu finden, den Keller im Jahr 2009 zum Ziegenproblem selbst und zum Verlauf der "Debatte" verfasst hat. Leser des Wikipedia-Artikels werden ja auch über einen Weblink zu diesem Artikel geführt.)--Albtal (Diskussion) 23:21, 29. Sep. 2012 (CEST)

Ich gebe Albtal Recht. Bewersdorffs Abschlussanmerkung habe ich zu schnell übernommen. Auch das Intuitionsargument 99:1 gegenüber 67:33 scheint plausibel. Gegebenenfalls sollte man die "recht eigenwillige" und "effiziente Methode" mal als Alternative darstellen.--Lefschetz (Diskussion) 07:05, 30. Sep. 2012 (CEST)

Monty-Taktik

Weiss jemand zufaellig, ob in der Literatur der folgende Fall untersucht ist: Monty, gegeben dass die Kandidatin ein Ziegentor als erstes waehlt, oeffnet mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit ein weiteres Ziegentor und mit der Gegenwahrscheinlichkeit ist das Spiel bereits am Ende. Ebenfalls, gegeben dass die Kandidatin ein Autotor wählt, deckt Monty mit einer, moeglicherweise verschiedenen Wahrscheinlichkeit ein Ziegentor auf und bietet einen Wechsel anbietet? --Erzbischof 20:33, 30. Sep. 2012 (CEST)

Hochschule Fulda

Der Weblink zur Erklärung von Prof. Timm Grams ist in Ordnung, bitte unbegründetes Löschen unterlassen. Gerhardvalentin (Diskussion) 17:06, 24. Aug. 2012 (CEST)

Der Link Das Drei-Türen-Problem (Ziegenproblem) bei undurchsichtigem Gastgeber wurde eingebaut, nachdem HilbertTraum den Link auf den Blog-Thread Kontroverse um das Drei-Türen-Problem (Ziegenproblem) dauert an. entfernt hatte. Dieser Thread war von Timm Grams am 12. Juni 2012 offensichtlich als Antwort auf den Artikel Ein Auto und zwei Ziegen eingerichtet worden. In einem Blog-Kommentar auf Kontroverse um das Drei-Türen-Problem (Ziegenproblem) dauert an. verweist Timm Grams auf Das Drei-Türen-Problem (Ziegenproblem) bei undurchsichtigem Gastgeber als "Gag". Auch verweist er in dem Kommentar auf einen von ihm erstellten Artikel, der aus einer Kopie des seiner Ansicht nach "kuriosen" Wikipedia-Artikels (vom 11. Juni 2012) zum Ziegenproblem mit seinen Kommentaren besteht. Laut Ein Auto und zwei Ziegen wurde ein Beitrag zu Kontroverse um das Drei-Türen-Problem (Ziegenproblem) dauert an. abgewiesen, der jetzt als "Ergänzung" vom 17. August 2012 auf Ein Auto und zwei Ziegen zu finden ist. --Albtal (Diskussion) 10:47, 5. Sep. 2012 (CEST)

Die angebliche Erklärung von Herrn Grams ist keine Erklärung. Er stellt nur eine Behauptung auf, die er weder weiter ausführt noch begründet. Diese Behauptung lautet:"Der Showmaster liefert Information. Und diese kann der Kandidat nutzen." Welche Information liefert der Showmaster, und wieso folgt daraus, dass sich an der W'keit, dass sich der Hauptgewinn hinter der vom Kandidaten zuerst gewählten Tür befindet, nach dem Öffnen einer Ziegentür nichts ändert? --Geodel (Diskussion) 18:56, 10. Sep. 2012 (CEST)

Ich möchte den Weblink auf den Artikel von Grams gerne entfernen, weil er 1. laut eigener Angabe nur als Gag gedacht ist und 2. nichts zur Klärung des Problems beiträgt. --Geodel (Diskussion) 14:31, 13. Sep. 2012 (CEST)

Der Weblink auf den Aufsatz von Grams wurde gelöscht, weil dort falsche und unbegründete Behauptungen aufgestellt werden, die das Ziegenproblem nur weiter verdunkeln sollen. --Geodel (Diskussion) 19:57, 19. Sep. 2012 (CEST)

Die von Geodel angegebene Begründung für die Löschung ("falsche und unbegründete Behauptungen") ist reine Unterstellung. Es fehlt jeglicher Beleg. Jeder aufmerksame Leser des Grams-Artikels wird merken, dass ein sehr enger innerer Zusammenhang mit dem Hauptartikel besteht. Die aufgezeigten Widersprüche werden nicht jedem Autor des Ziegenproblem-Artikels gefallen. Grund für eine Streichung des Links ist das aber nicht. (nicht signierter Beitrag von 109.41.251.133 (Diskussion) 18:50, 20. Sep. 2012 (CEST))

Die "Denksportaufgabe" von Grams ist eine andere Formulierung als die von vos Savant und deshalb nicht identisch mit dem Ziegenproblem. Es existieren sehr viele von solchen Neuformulierungen, die aber aus guten Gründen nicht alle in diesem Artikel behandelt werden. Stattdessen werden hier das "Original"problem mit seinen Interpretationsmöglichkeiten als Auslöser der weltweiten Diskussion und die Problemvarianten, die unzweideutige Lösungsansätze bieten, behandelt. Die "Denksportaufgabe" gehört nicht dazu, zumal sich die von Grams vorgestellte 2/3-Lösung nicht zwingend aus seiner Aufgabenstellung ergibt. --Geodel (Diskussion) 15:48, 27. Sep. 2012 (CEST)

Das Ziegenproblem hat eine lange Geschichte mit vielen Varianten, die nebenbei bemerkt auch deutlich älter als vos Savants Publikation ist. Was du nun persönlich für "das echte" Ziegenproblem oder für "die richtige" Auslegung hältst ist für WP irrelevant, insofern hat die IP hier nicht ganz unrecht. Natürlich sollte der Artikel alle wichtigen/bekannten in der Literatur behandelten Varianten des Ziegenproblems behandeln und eben ihre Unterschiede erläutern (was er zur Zeit bis zu einem gewissen Grad ja durchaus tut). Der Artikel hat das zu behandeln was in der (Gesamtheit der) reputablen Literatur/Quellen unter dem Ziegenproblem (MHP) vestanden wird, und nicht lediglich das, was einzelne WP-Autoren unbedingt darunter verstehen wollen.

Was nun Grams selbst betrifft, so mag man die Angabe seines Artikels bzw. Blogbeitrages als vertretbar ansehen, aber man muss es nicht und kann stattdessen sie auch aus formalen Gründen als problematisch sehen. Denn es gibt genug andere Weblinks und die genauso gut oder besser geeignet sind und darüber hinaus oft auch "ordentlich publiziert" sind. Letzteres spielt schon eine gewisse Rolle gerade bei umstrittenen Themen und Blogs sind ja eigentlich nur in Ausnahmefällen als Weblinks zulässig (siehe auch WP:WEB).--Kmhkmh (Diskussion) 16:14, 27. Sep. 2012 (CEST)

Ich bin mit Geodel einer Meinung, und möchte dazu noch sagen dass die von Gramms gegebene Erklärung fraglich ist. Nijdam (Diskussion) 00:54, 28. Sep. 2012 (CEST)

Kmhkmh schreibt:"Natürlich sollte der Artikel alle wichtigen/bekannten in der Literatur behandelten Varianten des Ziegenproblems behandeln...Der Artikel hat das zu behandeln was in der (Gesamtheit der) reputablen Literatur/Quellen unter dem Ziegenproblem (MHP) vestanden wird" Bist du tatsächlich der Meinung, dass alle Abwandlungen der Formulierung von vos Savant im Artikel erwähnt und erläutert werden sollten? Hier eine kleine Kostprobe von Problemformulierungen:

1. Sie sind Kandidat einer Fernsehshow und dürfen eine von drei verschlossenen Türen auswählen. Hinter einer der Türen wartet der Hauptgewinn, ein prachtvolles Auto, hinter den anderen beiden steht jeweils eine meckernde Ziege. Frohgemut zeigen Sie auf eine der Türen, sagen wir Nummer eins. Doch der Showmaster, der weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet, lässt sie nicht sofort öffnen, sondern sagt geheimnisvoll: »Ich zeige Ihnen mal was!« Er lässt eine andere Tür öffnen, sagen wir Nummer drei – und hinter dieser steht eine Ziege und glotzt erstaunt ins Publikum. Nun fragt der Showmaster lauernd: »Bleiben Sie bei Tür Nummer eins, oder wählen Sie doch lieber Nummer zwei?« Was sollten Sie tun? [1]

2. Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von drei verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer Tür wartet der Preis, ein Auto, hinter den beiden anderen stehen Ziegen. Sie zeigen auf eine Tür, sagen wir, Nummer eins. Sie bleibt vorerst geschlossen. Der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet; mit den Worten ›Ich zeige Ihnen mal was‹ öffnet er eine andere Tür, zum Beispiel Nummer drei, und eine meckernde Ziege schaut ins Publikum. Er fragt: ›Bleiben Sie bei Nummer eins, oder wählen Sie Nummer zwei?‹ — ja, was tun Sie jetzt?« [2]

3. Im Studio sind drei Tore aufgebaut. Für den Spieler ist es nicht möglich zu sehen, was sich hinter den Toren befindet. Der Moderator teilt ihm mit, daß sich hinter einem der Tore der fabelhafte Hauptpreis befindet (jener bereits erwähnte Mercedes incl. Fahrer), hinter den beiden anderen Toren befinden sich jedoch weitaus weniger attraktive Preise, nämlich Ziegen (oder zehntausend Zitronen oder der Zonk, jedenfalls etwas Doofes mit "Z"). Der Kandidat muß sich für eins der Tore entscheiden und erhält den dahinter befindlichen Preis. Zunächst wird der Spieler aufgrund irgendeiner Eingebung eines der Tore wählen. Nachdem er dem Moderator dies mitgeteilt hat, öffnet der Moderator eines der beiden anderen Tore und zwar das, hinter dem sich eine Ziege befindet. Jetzt hat der Kandidat die Möglichkeit bei dem Tor, das er zu Anfang ausgewählt hat, zu bleiben oder zu dem anderen, ebenfalls noch verschlossenen Tor zu wechseln. Was soll der Spieler tun? Ist es günstiger zu wechseln? Sollte er auf seiner ersten Wahl beharren? Macht es überhaupt einen Unterschied ob er wechselt oder nicht, oder sind die Chancen fifty-fifty? [3]

4. Ein Teilnehmer einer Fernsehshow wird vor drei gleich aussehende Türen gestellt. Hinter zwei der Türen befinden sich Ziegen, die als Nieten fungieren sollen. Hinter der dritten steht der Hauptgewinn, sagen wir ein Auto. Der Kandidat soll nun eine Tür auswählen. Nachdem er dies getan hat, öffnet der Showmaster eine der anderen, nicht gewählten Türen und siehe da, dahinter befindet sich eine Ziege. Der Showmaster gibt dem Kandidat nun die Gelegenheit zu wechseln, und die Frage ist, ob der Kandidat wechseln soll oder nicht. [4]

5. In einer Spielshow steht ein Kandidat vor drei verschlossenen Türen. Eine Tür verbirgt den Hauptgewinn, hinter den beiden anderen sind Ziegen versteckt. Der Kandidat zeigt auf eine der Türen, der Spielleiter (er kennt den Inhalt der Türen) öffnet dann gemäß der Spielregel eine der beiden anderen Türen, um eine Ziege zu präsentieren. Der Kandidat darf nun seine Wahl ändern. Steigt damit seine Gewinnchance ? [5]

6. In einer Quizshow hast du die Wahl zwischen drei Toren. Hinter zwei der Toren befindet sich eine Ziege (d.h. dann hast du verloren), hinter dem dritten ein Auto. Du wählst zunächst ein Tor aus. Danach öffnet der Showmaster ein *anderes* Tor, hinter dem sich eine Ziege befindet. Du darfst dann entweder das Tor behalten, für das du dich zuerst entschieden hast, oder auf das zweite noch geschlossene Tor wechseln. Wie hoch sind deine Gewinnchancen? [6]

7. Große Fernsehshow. Der Supergewinn verbirgt sich hinter einer von drei Türen. Der Kandidat trifft seine Wahl. Die Tür wird jedoch zunächst nicht geöffnet. Der Showmaster öffnet eine der beiden anderen Türen, wohl wissend, dass dahinter eine Ziege als lebende Niete angepflockt ist. Der Showmaster stellt dem Kandidaten nun frei, bei seiner ursprünglichen Wahl zu bleiben oder die dritte der Türen zu öffnen. Soll er, oder soll er nicht? [7]

8. Imagine you are a guest in a TV game show. The host, a certain Mr. Monty Hall, shows you three large doors and tells you that behind one of the doors there is a car while behind the other two there are goats. You want to win the car. He asks you to choose a door. After you have made your choice, he opens another door, revealing a goat. He then asks you whether you want to stay with your initial choice, or switch to the remaining closed door. Would you switch or stay? [8]

9. usw.

Es gibt noch dutzende, wenn nicht hunderte solcher Problemtexte. Ich glaube nicht, dass es dem Artikel guttun würde, auf all diese Detailunterschiede und Fehlschlüsse einzugehen. Deswegen muss ein WP-Autor als relevant einzustufende Quellen auswählen dürfen. --Geodel (Diskussion) 19:00, 28. Sep. 2012 (CEST)

Es gibt tatsächlich unzählige Belege dafür, dass Publizisten (auch "ordentlich publizierte") auf die Zwei-Drittel-Lösung allein aus der Tatsache schließen, dass der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür öffnet. Wer nach solchen Quellen suchen möchte, kann sich z.B. nach folgenden Tipps ("Suchkriterien") richten: 1. Das Problem wird durch eigene Formulierungen "ausgeschmückt". 2. Es wird behauptet, dass die Wahrscheinlichkeit der zuerst gewählten Tür auf jeden Fall 1/3 bleibt, egal, was der Moderator mit den anderen Türen macht. 3. Die Publizisten sind "überrascht" oder sogar "schockiert", wenn sie erfahren, dass die Lösung 1/2 beträgt, wenn der Moderator die Autotür nicht kennt und "zufällig" eine nichtgewählte Ziegentür öffnet. 4. Sie bringen explizit zum Ausdruck (siehe auch 1.), dass sie nicht von einer verpflichtenden Spielregel ausgehen; übrigens seltsamerweise auch dann, wenn sich bei ihnen inzwischen in der Formulierung ein "immer" oder dgl. eingeschlichen hat. 5. Sie versuchen, die Spielregel als "implizit gegeben" darzustellen, da es sich ja um eine Spielshow handele oder aber genau umgekehrt: da es sich ja nicht um eine reale Spielshow handele, sondern nur um eine Denksportaufgabe. 6. Sie versuchen seitenlang das "Paradoxon" zu erklären, kommen aber nicht auf die ganz einfache Begründung, die sich bei korrekt formulierter Aufgabe fast von selbst einstellt. 7. Sie berichten von Leuten, die die 2/3-Lösung vehement abgelehnt haben, sagen aber nicht, welche Aufgabe sie ihnen gestellt haben. usw. usf.. Übrigens muss man nicht lange suchen, um solche Beispiele zu finden: Man wird auch hier bei Wikipedia schnell fündig; nicht nur bei den Weblinks, sondern auch hier unter "Fachliteratur" und "Sonstige Literatur". - Sicher: Es stellt sich die Frage, wie so etwas überhaupt möglich ist. Die weitaus plausibelste Begründung, die mir einfällt, ist die, dass man tatsächlich hartnäckig glaubt, ohne die entscheidende Spielregel auszukommen, weil man von Computerberweisen, "Nachspielen" usw. überzeugt ist, ohne zu merken, dass man dadurch die nicht formulierte Spielregel in den angeblichen Beweis einfließen lässt (siehe z.B. diesen Link im Artikel). Wer das Problem wirklich verstanden hat, braucht ja keine Computerbeweise. Da reichen doch drei Spielkarten; und die Lösung ist schon klar, bevor man das Spiel überhaupt begonnen hat.

(Variante 5. ist meiner Ansicht nach im wesentlichen korrekt formuliert, wenn man ihr auch wie inzwischen bei vielen Formulierungen anmerkt, dass es sich um eine "geflickte" handelt.)

Da die Diskussionen hier viel zu unproduktiv und zu zeitraubend sind, werde ich eine längere Pause einlegen. Vielleicht können meine Beiträge bei der Gestaltung des Artikels helfen.--Albtal (Diskussion) 00:34, 30. Sep. 2012 (CEST)

Also ist eine ganze Weile her, dass ich ich die obige Literaturliste zusammengestellt und ich habe damals auch nicht alle im Detail gelesen sondern einige nur flüchtig überflogen. Daher will ich nicht für alle meine Hand in Feuer legen, für diejenigen, die ich allerdings genauer gelesen haben ist deine Behauptung ("...Zwei-Drittel-Lösung allein aus der Tatsache schließen, dass der Moderator eine nicht gewählte Ziegentür öffnet") schlichtweg falsch. Mich würde da nun aber schon interessieren für welche Publikationen sie denn wirklich/vermeintlich zutrifft. Vielleicht könntest du das hier ja noch mitteilen, bevor du eine Pause einlegst.

Nachdem ich nun deine Beiträge/Kommentare zum Ziegenproblem (und der ständigen Verlinkung von Kellers Webseite) sowohl hier als auf en.wp eine ganze Weile beobachtet habe, denke ich es ist an der Zeit noch einen anderen Punkt einmal deutlich anzusprechen. WP ist kein Publikationsvehikel für Keller und seine Ansichten zum Ziegenproblem!. Stattdessen fasst WP das zusammen was in reputabler Literatur/Quellen zu diesem steht, ob und inwieweit deren Ansichten nun von Keller, dir, mir oder sonstigen WP-Autoren oder Privatleuten geteilt werden, ist für WP irrelevant. Die Projekten Vorgaben für WP sind da eindeutig.--Kmhkmh (Diskussion) 01:24, 30. Sep. 2012 (CEST)

@Geodel: Ich kann mit deinen Posting irgendwie wenig anfangen und bin mir auch nicht sicher, ob du verstanden hast, was ich zum Ausdruck bringen wollte. Zum einen habe ich davon geredet alle bekannten Problemvarianten/Lösungen aus der reputablen Literatur zusammenfassend behandeln und nicht davon alle wörtlichen Aufgabenformulierungen wiederzugeben. Zum anderen ist bei deiner 8-pünktigen Auflistung eigentlich nur Gill als reputabel einzustufen, daher weiß ich nicht, was du mit dieser Auflistung willst bzw. was die mir sagen soll. Ansonsten würde ich dir auch noch einmal die Lektüre von WP:Q, WP:KTF und WP:NPOV ans Herz legen.--Kmhkmh (Diskussion) 01:36, 30. Sep. 2012 (CEST)

Okay, dann habe ich dich wohl falsch verstanden. Da du dich auf den Beitrag der IP bezogen hattest, war ich der Meinung, du wolltest auch Problemvariationen im Artikel erwähnt wissen, die überhaupt keinen wesentlichen Unterschied zu vos Savants Variante bilden.

Der Aufsatz von Gill bietet insofern einen Unterschied zu vos Savant, als aus seiner Fragestellung nicht hervorgeht, ob der Moderator den Platz des Autos kennt. Damit kämen wir wieder zu ganz anderen Lösungsmöglichkeiten, wie sie z.B. von Rosenthal (Monty-Fall-Problem) gegeben werden. Gill allerdings will solche Lösungen vermeiden und schreibt nach seiner Aufgabenstellung:

"The host, naturally, knows in advance which of the three doors hides the car. This means that whatever door you initially choose, he can indeed open a different door and reveal a goat. Stronger still: not only can he do this; you also know he certainly will do this."

Damit verlässt er den neutralen wissenschaftlichen Standpunkt, und er stellt im Fogenden seine Interpretation als die einzig richtige vor. Solch eine Quelle würde ich nicht als reputabel bezeichnen.

Du sagst:"Zum einen habe ich davon geredet alle bekannten Problemvarianten/Lösungen aus der reputablen Literatur zusammenfassend behandeln..." Ich wäre dir dankbar, wenn du dich mit ähnlichem Engagement wie hier des Umtauschparadoxons annehmen und dabei helfen würdest, die durch Quellen belegte "philosophische" Lösung in den dortigen Artikel einzuarbeiten. --Geodel (Diskussion) 15:28, 30. Sep. 2012 (CEST)

Achtung. Der Ziegenartikel ist Gegenstand einer Fallstudie: Meinungsbildung im Internet - Kurioses wird Norm --109.84.78.43 08:30, 4. Okt. 2012 (CEST)

Ich denke, dass die Fallstudie von Grams zum Teil als Rache dafür gedacht ist, dass man ihn beim Mogeln erwischt hat. Er bringt im Zusammenhang mit dem Ziegenproblem immer wieder nur die altbekannte, aber falsche Argumentation, dass das bloße Öffnen einer Ziegentür bereits ausreiche, die 2/3-Lösung zu begründen und jede andere, am Wortlaut der Fragestellung orientierte Lösung ein Irrtum sei.

Er schreckt bei seiner "Analyse" der Wikipedia-Diskussion nicht davor zurück, Diskussionsbeiträge gegeneinanderzustellen, die aus dem jeweiligen Zusammenhang gerissen sind. Anstatt in seiner "Lösung" ausführlich darzustellen, warum sich durch das Öffnen einer Ziegentür an der W'keit, dass sich der Hauptgewinn nicht hinter der vom Kandidaten zuerst gewählten Tür befindet, nichts ändern könnte, wirft er Nebelkerzen.

Zitat 1:"Auf diesen Gedanken, dass die Motivation des Showmasters eine große Rolle spielen könnte, kommt der Rätselfreund, der dem Rätsel erstmals begegnet, wirklich nicht." Eine Spielregel, an die sich der Showmaster hält, ist auch eine Form der Motivation.

Zitat 2:"Hier wird die Sache durch die Problematisierung einer natürlichen Annahme, nämlich dass der Showmaster nicht willkürlich handelt, verdunkelt." Warum sollte man bei einer Spielshow, bei der es um einen wertvollen Hauptgewinn geht, davon ausgehen, dass der Showmaster nicht willkürlich handelt? Schließlich entspricht diese Willkür vollkommen den Erfahrungen, die z.B. Amerikaner in der Monty-Hall-Show machten. Und vos Savants Aufgabe war ja zunächst für das durchschnittliche amerikanische Publikum gedacht. --Geodel (Diskussion) 13:57, 4. Okt. 2012 (CEST)

Wo Grams mMn etwas zu extrem ist, ist seine Ansicht, dass eigentlich nur die Zusatzannahme, die zur 2/3-Lösung führt interessant und untersuchenswert ist. Was ich aber für eine wichtige und richtige Aussage halte ist sein Satz "Auf die Frage, ob ein Wechsel von Vorteil ist, gibt es beim Verzicht auf die Annahme eines fairen Showmasters keine schlüssige Antwort." (man ergänze noch "im Sinne der Mathematik/Wahrscheinlichkeitstheorie"). Über das Problem ohne weitere Zusatzannahmen kann die Wahrscheinlichkeitstheorie keine Aussagen treffen, sie ist einfach nicht anwendbar. Dann kann man natürlich auch nicht sagen, die Wahrscheinlichkeit sei 1/2. -- HilberTraum (Diskussion) 15:34, 4. Okt. 2012 (CEST)

"Auf die Frage, ob ein Wechsel von Vorteil ist, gibt es beim Verzicht auf die Annahme eines fairen Showmasters keine schlüssige Antwort." ist so mMn. nicht richtig, stattdessen sollte es heißen "Auf die Frage, ob ein Wechsel von Vorteil ist, gibt es beim Verzicht auf zusätzliche Annahmen keine schlüssige Antwort.". Es gibt ja Analysen/Argumente zu diversen Annahmen zu nicht fairen Verhaltenweisen, die dann zu einer klaren Beantwortung der Frage führen. Zudem gibt es ja noch die von Steinbach vorgeschlagene Randomisierung, die man auch als Antwort auffassen kann, auch wenn nicht im Sinne einer einfachen Ja/Nein-Antwort. Man benötigt also zusätzliche explizite Annahmen, aber nicht unbedingt einen fairen Moderator, dieser ist eben nur eine von diversen Annahmen/Möglichkeiten, die Frage zu beantworten bzw. das MHP zu modellieren und zu lösen. Man kann allerdings wohl sagen, dass es in der Literatur die am häufigsten vertretene Annahme ist, die sich bereits beim MHP-Erfinder Selvin findet und von vielen Leuten wohl als "natürlich" oder "naheliegend" angesehen wird (siehe dazu auch Krauss/Wang). Insofern mag man Grams Kritik als nicht ganz unberechtigt betrachten, es ist in diesem Sinne auch keine Frage von richtig oder falsch sondern der Verhältnismäßigkeit der Darstellung. Wenn man ein Konzept erläutern will sollte man eben nicht den pathologischen Fällen und Ausnahmen beginnen oder sich auf diese konzentrieren ("Kurioses" bei Grams), sondern zunächst den Hauptfall abhandeln ("Normales" bei Grams) und sich danach Einschränkung/Ausnahmen und Einwänden widmen. Man kann sich natürlich persönlich (berechtigter Weise) darüber streiten, was hier denn nun der pathologische Fall und was der Hauptfall ist, aber für die WP sollte man sich biesbezüglich eben nicht nach den Geschmäckern oder Ansichten einzelner Mitarbeiter richten, sondern nach der Darstellung in der Literatur und was dort mehrheitlich als Hauptfall gesehen wird.--Kmhkmh (Diskussion) 16:41, 4. Okt. 2012 (CEST)

Ja, es sollte "beim Verzicht auf zusätzliche Annahmen keine schlüssige Antwort" heißen. Da sieht man wieder, auch Grams streut diese kleinen Ungenauigkeiten ein, die auf den ersten Blick gar nicht gleich auffallen. Da muss man echt aufpassen :) -- HilberTraum (Diskussion) 16:59, 4. Okt. 2012 (CEST)

Den Begriff des "fairen Moderators" halte ich für fragwürdig, zumal er nicht eindeutig zu fassen ist.

Regel 1: Der Moderator öffnet immer ein nichtgewähltes Ziegentor und bietet dem Kandidaten einen Wechsel an.

Regel 2: Der Moderator öffnet immer ein Ziegentor (u.U auch das zuerst gewählte) und bietet dem Kandidaten einen Wechsel an.

Mit Regel 1 ist die Gewinnw'keit über alle Kandidaten gemittelt 2/3, mit Regel 2 stattdessen nur 1/2. Aus Sicht des Moderators bzw. Showveranstalters ist Regel 1 nicht fair, weil der Hauptgewinn nur in 1/3 der Fälle für eine neue Runde wieder zur Verfügung steht und selbst die Kandidaten müssten zugeben, dass eine so hohe Gewinnw'keit nicht als fair zu bezeichnen ist. Jedoch wären alle Beteiligten sicherlich bereit, eine Gewinnchance von 1/2 als fair zu bezeichnen. Der "faire Moderator" hält sich also wohl eher an Regel 2.

Grams benutzt eine etwas andere Problemformulierung als vos Savant. Man muss höllisch aufpassen, wenn man über das Ziegenproblem sprechen möchte, aber eine spezifische Formulierung zur Diskussion steht. Man kann nicht oft genug daraufhinweisen, die Fragestellung des jeweiligen Autors genau durchzulesen, denn die meisten Autoren machen ihre oft harmlos scheinenden Veränderungen gegenüber dem "Original"problem von vos Savant nicht kenntlich. Der Verdacht liegt nahe, dass diese Taktik ein Teil des Verwirrspiels um das Ziegenproblem ist. --Geodel (Diskussion) 18:43, 4. Okt. 2012 (CEST)

Ich denke "fair" wird hier eher wie bei "faire Münze" oder "fairer Würfel" verwendet und soll nur darauf hinweisen, dass er die Türen 2 und 3 mit gleicher Wahrscheinlichkeit öffnet, wenn hinter beiden eine Ziege ist. Aber stimmt: Im Artikel sollte der Begriff nicht verwendet werden, weil er sonst sofort die Frage aufwirft, ob das fair ist. Stimmt auch, dass es bei den Formulierungen auf jedes Wort ankommt. Da muss man wirklich aufpassen. Bei der Formulierung "opens another door, say No. 3, which has a goat" im Leserbrief scheint man allerdings das Wort "another" dazu zu dienen, die Regel 2 auszuschließen. -- HilberTraum (Diskussion) 20:58, 4. Okt. 2012 (CEST)

P.S.: Ist euch eigentlich schon aufgefallen, dass es in der englischen Version sogar auf die Kommas ankäme: "opens another door, which has a goat" hat eine andere Bedeutung als "opens another door which has a goat", siehe en:English relative clauses. Leider kann man das hier wegen des Einschubs "say No. 3" nicht unterscheiden. -- HilberTraum (Diskussion) 21:06, 4. Okt. 2012 (CEST)

Zitat aus Grams Weblogbuch:"Jetzt ist klar zu erkennen: Der Beweis der Zwei-Drittel-Lösung beruht auf der stillschweigenden Annahme, dass der Showmaster fair ist. Sein Angebot macht er unabhängig davon, welche Wahl der Kandidat getroffen hat. Das kann er beispielsweise dadurch sicherstellen, dass er vor der Show darüber entscheidet." Mit fair ist also gemeint, dass der Moderator immer einen Wechsel anbietet. Zu dieser Annahme passen aber beide Regeln, sowohl die mit der 2/3- als auch die mit der 1/2-Lösung.

Regel 2 schließt keineswegs aus, dass der Moderator ein anderes Tor mit einer Ziege dahinter öffnet. Deswegen passt der Text des Leserbriefs auch zu diesem Fall, wenn der Moderator in dieser Spielsituation tatsächlich ein anderes Tor öffnet. Das Wort "another" schließt die Regel 2 also nicht aus. Es könnte z.B. auch sein, dass das zuerst gewählte Tor das Auto verbirgt und der Moderator deswegen dieses Tor nicht öffnen möchte.

Deine Beobachtung bzgl. der englischen Schreibweise ist wirklich interessant. Allerdings deutet die Bemerkung bei vos Savant "und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor" darauf hin, dass die Bedeutung "opens another door which has a goat" gemeint ist. --Geodel (Diskussion) 23:40, 4. Okt. 2012 (CEST)

Wahrscheinlichkeitstheorie

Also so, wie der Artikel das Problem darstellt, ist das Ziegenproblem kein Problem nicht wahrscheinlichkeitstheoretisch, weil überhaupt nicht mathematisch, sondern ein „Alltagsproblem“, dessen wahrscheinlichkeitstheoretischen Modellierungen und deren Ergebnisse zu Kontroversen führten. Gelegentlich wird, so scheint es mir, auch das Modell „Moderator wählt stets eine Tür und entscheidet bei zwei Ziegen gleichverteilt zwischen den beiden Ziegen“ als das Ziegenproblem bezeichnet (nach oberflächlicher Recherche ist das hier dargestellte nicht wahrscheinlichkeitstheoretische Problem die gängigere Belegung des Wortes, daran habe ich auch nichts auszusetzen, das so darzustellen, aber es sollte klarer abgegrenzt werden). --Chricho ¹ ² ³ 11:11, 4. Okt. 2012 (CEST)

Nebensatz

MMn sollte tatsächlich ein Komma eingefügt werden zwischen 'geht' und 'und':

Das Ziegenproblem wird oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten geht, und ist Gegenstand einer lang anhaltenden öffentlichen Diskussion. Nijdam (Diskussion) 14:34, 28. Nov. 2012 (CET)

Basierend auf welcher Regel? Meiner Meinung gehört da kein Komma hin, weil der hintere Teil kein kompletter Satz ist, deshalb auch mein Revert. Ich will nicht ausschließen, dass die modernen Kommaregeln da eins zulassen, wenn es das Verständnis erhöht - aber das sehe ich hier nicht. Statt noch weiter rumzudiskutieren wegen eines Kommas, wie wärs mit ner leichten Umformulierung? Ich bin nämlich nicht sicher ob "lang anhaltende öffentliche Diskussion" wirklich die perfekte Beschreibung ist. --χario 15:42, 28. Nov. 2012 (CET)

Da sollte (muss?) ein Komma hin, weil der mit "wenn" eingeleitete Nebensatz an dieser Stelle endet. Und so schlecht finde ich die Formulierung eigentlich gar nicht. Was würdest du denn vorschlagen? -- HilberTraum (Diskussion) 16:46, 28. Nov. 2012 (CET)

Den letzten Teil einfach weglassen? "Lang anhaltende öffentliche Diskussionen" fänd ich passend beim Thema "Gefahren, die von Atomkraftwerken ausgehen". Hier sinds aber eher immer wieder die gleiche (mittelkurzen) Diskussionen - und zwar mit interessierten Laien, aber nicht in der breiten Gesellschaft. Und auch in Fachkreisen ist es kein Streitthema (mehr?) --χario 17:09, 28. Nov. 2012 (CET)

Änderungsvorschlag für einen Absatz

Eigentlich hätte ich ja nicht vor, inhaltlich hier mitzudiskutieren, denn wie's aussieht kann man hier echt eine Menge Zeit sinnlos verbraten :)
Aber der folgende Absatz erscheint mir seltsam formuliert und etwas krampfhaft "tendenziös":

Angesichts dieser Fülle an Verhaltensmöglichkeiten des Moderators sollte Doris ihre Gewinnchancen sorgfältig abwägen. Wenn sie glaubt, dass der Moderator nett zu ihr sei und sie von ihrer ersten falschen Wahl abbringen möchte, dann sollte sie wechseln. Wenn sie allerdings meint, dass ihr der Moderator nicht gut gesonnen sei und sie nur von ihrer ersten richtigen Wahl ablenken möchte, dann sollte sie bei Tor 1 bleiben. Weil Doris den Moderator nicht einschätzen kann und auch im Leserbrief keine entsprechenden Hinweise gegeben werden, hat sie keine bessere Möglichkeit, als sich nach dem Wurf einer fairen Münze zu entscheiden. Ihre Gewinnwahrscheinlichkeit ist somit 1/2. Es ist also nicht von Vorteil, die Wahl des Tors in jedem Fall zu ändern.

Insbesondere die Reihenfolge der Argumente und das Wörtchen "somit" stören mich. Mein Änderungsvorschlag, den ich hiermit zu Diskussion stelle, wäre:

Angesichts dieser Fülle an Verhaltensmöglichkeiten des Moderators sollte Doris ihre Gewinnchancen sorgfältig abwägen. Wenn sie glaubt, dass der Moderator nett zu ihr sei und sie von ihrer ersten falschen Wahl abbringen möchte, dann sollte sie wechseln. Wie unten dargestellt ist das auch die richtige Strategie, wenn sie davon ausgeht, dass der Moderator immer zufällig eine nicht vom Kandidaten gewählte Ziegentür öffnet. Wenn sie allerdings meint, dass ihr der Moderator nicht gut gesonnen sei und sie nur von ihrer ersten richtigen Wahl ablenken möchte, dann sollte sie bei Tor 1 bleiben. Es ist also nicht in jedem Fall von Vorteil, die Wahl des Tors zu ändern. Wenn Doris den Moderator nicht einschätzen kann – auch im Leserbrief wurden keine entsprechenden Hinweise gegeben –, hat sie immer noch die Möglichkeit, sich nach dem Wurf einer fairen Münze für eines der beiden verbleibenden Tore zu entscheiden. Auf diese Weise kann sie sicherstellen, dass ihre Gewinnwahrscheinlichkeit unabhängig vom Verhalten des Moderators immer 1/2 beträgt.

-- HilberTraum (Diskussion) 09:42, 30. Sep. 2012 (CEST)

Ja, mach schnell! --Erzbischof 12:33, 30. Sep. 2012 (CEST)

+1--Kmhkmh (Diskussion) 12:41, 30. Sep. 2012 (CEST)

HilberTraum sagt:"Wie unten dargestellt ist das auch die richtige Strategie, wenn sie davon ausgeht, dass der Moderator immer zufällig eine nicht vom Kandidaten gewählte Ziegentür öffnet." Warum sollte sie ausgerechnet davon ausgehen? Die vorangegangenen Spiele beweisen ja schon etwas anderes.

HilberTraum sagt:"Auf diese Weise kann sie sicherstellen, dass ihre Gewinnwahrscheinlichkeit unabhängig vom Verhalten des Moderators immer 1/2 beträgt." Wieso "immer"? Doris nimmt nur einmal an dieser Spielshow teil. Mein Vorschlag wäre:

"Auf diese Weise kann sie sicherstellen, dass ihre Gewinnwahrscheinlichkeit unabhängig von den Absichten des Moderators nicht weniger als 1/2 beträgt."

Abgesehen davon halte ich den Vorschlag im Wesentlichen für akzeptabel. --Geodel (Diskussion) 13:12, 30. Sep. 2012 (CEST)

Da steht ja "wenn sie davon ausgeht" und nicht dass sie das sollte. Das soll natürlich ein Verweis auf das unten im Artikel behandelte Standard-Problem sein. Deinen anderen Vorschlag habe ich übernommen. -- HilberTraum (Diskussion) 15:45, 30. Sep. 2012 (CEST)

Der Textzusammenhang ist dergestalt, dass sie nicht davon ausgehen kann, dass der Moderator immer zufällig eine nicht vom Kandidaten gewählte Ziegentür öffnet. Bitte den Kontext beachten! --Geodel (Diskussion) 17:12, 30. Sep. 2012 (CEST)

Es geht doch nur um Möglichkeiten, die sie bei ihren Überlegungen berücksichtigen könnte/sollte. Sie kann ja auch nicht davon ausgehen, dass der Moderator sie böswillig von ihrer richtigen Wahl abbringen möchte und trotzdem wird diese Möglichkeit richtigerweise an dieser Stelle erwähnt. Außerdem wäre ohne die dritte Möglichkeit, dass der Moderator immer zufällig eine nicht vom Kandidaten gewählte Ziegentür öffnet, das Problem so langweilig, dass es gar keinen Artikel verdienen würde :) -- HilberTraum (Diskussion) 17:43, 30. Sep. 2012 (CEST)

Es geht ja hier nicht um den ganzen Artikel, sondern nur um die Antwort auf den Leserbrief, die ohne die zusätzliche Annahme von bestimmten Spielregeln auskommt. Vos Savants Antwort ist eine andere Interpretation, die nur mit der zusätzlichen Annahme von Spielregeln gültig ist. Das "Das Monty-Hall-Standard-Problem" wiederum ist eine andere Aufgabenstellung, die die Mängel des Leserbriefs beseitigen soll. Aber vielleicht ist es wirklich sinnvoll, besser darzustellen, dass die Kandidatin Doris um die Unberechenbarkeit des Moderators weiß.

Außer deiner dritten Möglichkeit gibt es noch unendlich viele andere mögliche Spielregeln, an die sich der Moderator gemäß Doris' Gedanken halten könnte, z.B. dass er immer ein Ziegentor öffnet, u.U. auch das des jeweiligen Kandidaten, oder immer Tor 3 unabhängig von der Wahl des Kandidaten. Das Alles führt aber zu nichts Sinnvollem für den Absatz. --Geodel (Diskussion) 18:57, 30. Sep. 2012 (CEST)

Steinbach's Lösung trifft auch eine zusätzliche Annahme, nämlich dass der Gameshowteilnehmer die Möglichkeit besitzt ein Zufallsexperiment auszuführen, d. h. es wird angenommen, dass er eine (faire) Münze oder Ähnliches dabei hat und diese verwenden darf. WP sollte sich davor hüten, "die" Antwort zu geben, wenn es zu dieser keinen Konsens in der Fachliteratur gibt (siehe dazu z.B. auch Georgii, S.56 letzter Absatz).--Kmhkmh (Diskussion) 19:11, 30. Sep. 2012 (CEST)

Ach, der Abschnitt "Die erfahrungsbezogene Antwort" versucht also die richtige Antwort auf die Aufgabe zu geben? Dann ist er ja noch viel schlechter als ich anfangs dachte. Er sollte doch eigentlich nur den Leser in die Problematik einführen, dass die ursprüngliche Aufgabenstellung nicht eindeutig ist, und ihn dafür sensibilisieren, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit davon anhängt, welchen Zusatzannahmen man trifft. Dazu gehört es aber auch, die wichtigsten in der Literatur zu findenden Annahmen über die Strategie des Moderators zu nennen. Den Satz "Es ist also nicht in jedem Fall von Vorteil, die Wahl des Tors zu ändern." kann der Leser doch nur verstehen, wenn man ihm sagt, dass bei vielen dieser Zusatzannahmen es eben doch von Vorteil ist, zu wechseln. -- HilberTraum (Diskussion) 20:23, 30. Sep. 2012 (CEST)

Im Zweifel strikt historisch vorgehen, also zunächst vos Savants Antwort, dann die Reaktionen, dann die Formalisierungen des Problems. --Erzbischof 21:00, 30. Sep. 2012 (CEST)

Dazu sei angemerkt, dass das Problem (und auch der wörtliche Bezug zu Monty Hall) eigentlich gar nicht auf Whitaker/vos Savant zurückgeht sondern auf Steve Selvin (siehe Literaturangaben im Abschnitt ganz oben), was der aktuelle Artikel schlichtweg unterschlägt. Von diesem war das Problem ganz jenseits der Mehrdeutigkeit in der Formulierung übrigens als Problem mit einer 2/3 Lösung konzipiert bzw. gedacht gewesen. Die publikumsträchtige Kontroverse und die weltweite Bekanntheit entstand allerdings erst mit der Veröffentlichung durch vos Savant.--Kmhkmh (Diskussion) 21:32, 30. Sep. 2012 (CEST)

Ok, das ist wichtig und überschnitt sich. Ich bin noch nicht eingelesen, korrigierst du was ich gemacht habe? --Erzbischof 21:36, 30. Sep. 2012 (CEST)

Kmhkmh sagt:"Steinbach's Lösung trifft auch eine zusätzliche Annahme, nämlich dass der Gameshowteilnehmer die Möglichkeit besitzt ein Zufallsexperiment auszuführen..." Diese Annahme lässt sich mit der Annahme von Spielregeln überhaupt nicht vergleichen. Wir nehmen ja auch an, dass der Kandidat W'keitsrechnung beherrscht und sogar noch nach Bayes Formel die bed. Gewinnw'keit ausrechnen kann, was wohl nur mit Papier und Stift gelingen kann. Darf der Kandidat denn solche Hilfsmittel benutzen?

Im Übrigen gibt es neben einer Münze auch andere Möglichkeiten, eine 50:50-Chance zu simulieren, z.B. indem der Kandidat, während er überlegt, irgendwann mal auf seine Uhr schaut und sich je nach Stand des Minutenzeigers (näher an einer geraden oder ungeraden Minute) für ein Tor entscheidet. Also bitte nicht die zusätzliche Annahme von Spielregeln unzulässig relativieren!

Kmhkmh:"Von diesem [Selvin] war das Problem ganz jenseits der Mehrdeutigkeit in der Formulierung übrigens als Problem mit einer 2/3 Lösung konzipiert..." Selvins Problemstellung, die eher der Spieltheorie zuzuornden ist, gibt überhaupt keinen Anlass, Spielregeln vorauszusetzen, die er aber benötigt, um seine 2)3-Lösung zu begründen. Er schließt einfach aus der Tatsache, dass der Moderator eine nichtgewählte Box öffnet, dass er eine nichtgewählte Box öffnen muss. Dieser Schluss ist aber logisch unzulässig. Deswegen ist seine Lösung auch nicht richtig. --Geodel (Diskussion) 11:22, 1. Okt. 2012 (CEST)

Eine Annanme zu Hilfsmitteln ist in der Tat qualitativ etwas anderes als eine Annahme zu den Spielregeln. Das ändert aber nichts daran, dass auch diese kritische Annahmen sind, die man keinesfalls alle automatisch als zulässig bzw. gegeben ansehen kann. Davon abgesehen mache deine daraufflogenden Vergleiche keinen Sinn, wenn man das Problem als "Denksportaufgabe" auffasst.

Was nun die "Zuordnung der Spieltheorie" betrifft, so ist das bezogen Selvin betrifft schlichtweg falsch, denn er behandelt es eindeutig als wahrscheinlichkeitstheoretisches Problem und in seinen zweiten Leserbrief äußert er sich auch explizit zum Moderatorverhalten, d.h. zur entsprechenden (impliziten) Zusatzannahme. Du kannst Selvins Formulierung persönlich als spieltheoretische Problemstellung auffassen (im Gegensatz) zu ihm, nur ist zum Einen deine persönliche Auffassung für WP völlig irrelevant (genau wie meine auch) und zum anderen ist es ohnehin legitim das Monty Python Problem spieltheoretisch zu betrachten. Insofern weiß ich inwiefern "Zuordnung der Spieltheorie" ein Einwand gegen irgendetwas sein sollte.

Welche Schlüsse "logisch unzulässig" sind oder besser welche impliziten Annahmen "logisch"/naheliegend/gerechtfertigt sind, entscheiden nicht wir, sondern die reputable Fachliteratur. Die Diskussion zwischen WP-Autoren bzgl. der "richtigen Antwort", der "richtigen Sichtweise", usw. füllt hier und auf en.wp inzwischen mehrere Buchbände. Obwohl diese Diskussion (insbesondere auf en.wp) im Gegensatz zur Donauturmvariante durchaus viele interessante und wichtige Einsichten vermitteln kann, ist sie in der Masse doch weitgehend unproduktiv und außer meiner Sicht eine sogenannte unendlich öde Diskussion an der ich mich nicht beteiligen will. Solange Autoren hier darauf bestehen, im Artikel ihre "richtige" Sichtweise des Ziegenproblems erläutern zu müssen und nicht willens sind stattdessen primär quellenorientiert zu arbeiten und angemessen wiederzugeben/zusammenzufassen, wie die (reputable) (Fach)Literatur das Ziegenproblem behandelt, wird der Artikel ein Problemfall bleiben und im Konflikt mit den Regularien/Projektvorgaben von WP stehen.--Kmhkmh (Diskussion) 13:27, 1. Okt. 2012 (CEST)

Wenn man das Problem als "Denksportaufgabe" auffasst, ist jedes Hilfsmittel zur Lösung erlaubt, also auch ein Münzwurf. Jedoch sind Denksportaufgaben i.A. so formuliert, dass sie zu einer eindeutigen Lösung führen. Man betrachte im Vergleich nur mal den Aufwand, den Gardner beim Gefangenenparadoxon betreibt, um seine 1/3:2/3-Lösung wasserdicht zu machen. Und diese Denksportaufgabe (1959) war ja schon längst bekannt, als Selvin (1975) und danach vos Savant (1990) ihre Fragestellungen vorstellten. Gardner war auch so uneitel, beim Zwei-Knder-Problem später zuzugeben, dass eine seiner Fragestellungen neben seiner Lösung noch eine andere Lösung zulässt...

Mit meinem Hinweis auf die Spieltheorie wollte ich zum Ausdruck bringen, dass sich Selvins "A problem in probability" nicht so ohne Weiteres in ein w'keitstheoretisches Korsett zwängen lässt. Er selbst sah sich ja gezwungen, auf viele kritische Zuschriften zu reagieren und seine impliziten Zusatzannahmen in einem weiteren Brief auszuführen.

Dein Eintreten für reputable Quellen in Ehren! Aber wenn du schon bei einem bloßen Weblink dessen Neutralität anmahnst, um wie viel wichtiger ist diese Neutralität dann erst für Quellen, die als reputabel gelten sollen. Nun sind aber einige der von dir oben eingestellten Quellen nicht wissenschaftlich neutral, weil sie z.B. nicht alle Voraussetzungen ihrer Lösung in der Fragestellung behandeln, wie es sich für Mathematiker und Denksportler gehören würde, sondern sie erst während des Lösungswegs ihre zusätzlichen Annahmen einführen. Das wäre nur dann ein kleineres Problem, wenn sie nicht behaupten würden, dass ihre Lösungswege (und damit ihre Zusatzannahmen) die einzig richtigen seien.

Im Übrigen sehe ich keine fehlende Neutralität im Artikel. Falls einzelne Formulierungen berechtigten Anlass zur Kritik geben sollten, können sie ja (vielleicht mit einer kleinen Begründung) überarbeitet werden. Es fehlen allerdings alle die Varianten des Ziegenproblems, die nicht im Einklang mit dem Wortlaut des Leserbriefs von Whitaker stehen wie z.B. "Monty-Fall". Allerdings wurden diese Varianten seinerzeit aus dem Artikel entfernt, weil es keinen Dissenz über ihre (fehlende) Relevanz gab. --Geodel (Diskussion) 16:40, 4. Okt. 2012 (CEST)

Also ich will mich hier nicht in eine Dauerdiskussion verwickeln, aber hier trotzdem noch einmal darauf antworten, weil da so Einiges etwas schief liegt.

Ich kann nicht sehen, wie aus der Auffassung als "Denksportaufgabe" (oder auch sonstige Aufgabe) folgen sollte, dass alle Hilfsmittel erlaubt sind. Du kann ist das ja gerne behaupten, aber aus meiner Sicht ist eben nicht weiter, d.h. eine (vielleicht sogar etwas aus der Luft gegriffene) Behauptung deinerseits.

Selvin's Variante lässt sich mehr oder weniger genauso gut oder schlecht in ein Wahrscheinlichkeitskorsett zwingen wie spätere Varianten. Die kritischen Zuschriften bzw. das Nachbessern hatte nichts mit Spieletheorie zu tun, sondern lediglich damit die Mehrdeutigkeit der Aufgabe zu beheben. Den vermeintlich "großen" Aufwand den Gardner bein Gefangenenparadox betrieben haben soll, kann ich nicht sehen.

Was nun die Neutralität betrifft, WP verlangt von seinen Quellen, dass sie reputabel und wissenschaftlich/akademisch sind, nicht aber das sie neutral sein müssen. WPs Neutralitäsgebot gilt für die Darstellung innerhalb der WP und nicht die in externen Quellen. Zudem bedeutet Neutralität auch unbedingt nicht das Abhandeln aller Aspekte des Ziegenproblems, es gibt keine (mir bekannte) Publikation die das leisten würde, mal davon abgesehen, dass dies für einen einzelnen Journalbeitrag oder Kapitel in einem Buch viel zu umfangreich wäre. Im Übrigen gilt, dass wenn sich diverse reputable wissenschaftliche Quellen widersprechen, was oft genug vorkommt, das muss man in WP eben beide Seiten darstellen.

Weblinks sind zunächst erst einmal etwas anderes als Quellen, d.h. da gelten etwas andere Kriterien. Das Problem mit Kellers Webseite wurde an anderer Stelle schon angessprochen. Es ist nicht etwa mangelnde "Neutralität", in dem Sinne, dass er nicht alle Aspekte behandelt oder eine bestimmte Lösung (persönlich) bevorzugt. Sondern es geht um die sehr polemische Sprachwahl gepaart mit Auslassungen und Verzerrungen, die dann eben zu einer verzerrten Gesamtdarstellung führen, die zwar durchaus informativ & interessant zu lesen ist, aber aus meiner Sicht eben nicht unbedingt eine für (beliebige) Leser empfehlenswerte Darstellung ist. Hätte er z. B. nur die Varianten die zu 1/2 als Lösung führen, sachlich ohne Polemik dargestellt, dann wäre eine Verlinkung schon einmal weniger problematisch. Allerdings gibt es noch zwei weitere Gründe, die eher gegen eine Verlinkung sprechen. Zum einen liegt vermutlich ein Interessenskonflikt mit hier beteiligten Autoren (Albtal) vor und zum anderen ist es aus WP-Sicht formal zunächst einmal nicht anderes als eine x-beliebige private Webseite, also nicht anderes als wenn du, ich oder xy jetzt eine Webseite zu Ziegenproblem basteln und die dann hier verlinken. Weblinks können zwar im Einzelfall auch gut gemachte Privatseiten sein, im Normfall jedoch verlinkt man auf Seiten die etwas reputabler sind, z. B. Universitätsskripten, Institutsseiten, Webseiten bekannter/qualifizierter Experten, ein offiziell publizierte Artikel, etc. Zusammenfassend gibt mMn. es keinen zwingenden Grund aus dem Kellers Seite nicht verlinkt werden dürfte, aber es gibt genug Gründe aus denen man sie eher nicht verlinken sollte.

Was nun die Neutralität unseres Lemmas betrifft, so ist die aktuelle Version wesentlich besser als die alte "2/3-Variante", die ja schon bei der Aufgabenstellung TF betrieben hatte. Allerdings ist auch sie noch lange keine angemessene und neutrale Darstellung. Zum Wegfall von Monty-Fall wegen vermeintlicher Irrelevanz hat entgegen deiner Behauptung keinen Konsens gegeben. Mag sein das sich niemand explizit direkt nach der Löschung beschwert hat, aber der Dissenz steckt z.B. schon in meinem Posting ganz oben (Monty Fall wird mehrfach in der Literatur diskutiert). Auch kann ich nicht sehen wieso Monty Fall keine Lösung der Problemstellung bei vos savant sein soll, natürlich ist es eine aber eben mit einer etwas ungewöhnlicheren zusätzlichen Annahme. An dieser Stelle sei auch angemerkt, das vos Savants Problemdarstellung keineswegs mit Whitakers Leserbrief identisch ist (ganz im Gegenteil), sondern lediglich auf diesem basiert. Whitaker selbst sprach von 2 möglichen Varianten, eine bei der sich das Wechseln lohnt und einer bei der es nicht der Fall ist. Mit letzterem hat Whitaker vermutlich sogar die Monty-Fall-Variante gemeint (siehe dazu auch [9]).--Kmhkmh (Diskussion) 19:48, 4. Okt. 2012 (CEST)

Mit dem Mehraufwand, den Gardner beim Gefangenenparadoxon betreibt, meine ich natürlich nicht die Ausführlichkeit seiner Problemdarstellung sondern die Spezifizierung bestimmter Informationen, die der Leser zusätzlich erhält. Offensichtlich fehlen bei vos Savants Darstellung ganz wichtige Zusätze im Vergleich mit Gardners, die folgende Fragen aufwerfen:

1. Wurden die Ziegen und das Auto zufällig (gleichwahrscheinlich) hinter den Toren verteilt?

2. Weiß der Kandidat vorher schon etwas darüber, wo sich möglicherweise das Auto oder eine der Ziegen befindet?

3. Warum öffnet der Moderator nicht einfach Tor 1, sondern das Nietentor 3 und bietet dann einen Wechsel an?

Alle diese wichtigen Fragen werden von Gardner analog in seiner Problemstellung beantwortet.

Der Vorschlag, die Variantenflut einzudämmen, kam nicht von mir, obwohl ich zugegebenermaßen die entsprechende Änderung dann durchgeführt habe. Das Argument gegen "Monty-Fall" ist, dass in der Fragestellung zu lesen ist:"...der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor...". Dieser Hinweis spricht doch eigentlich dagegen, dass der Showmaster zufällig ein Tor öffnet und sich dahinter zufällig eine Ziege befindet.

Diese Quelle halte ich nicht für sonderlich vertrauenswürdig. Die Frage "Would you switch or stay?" wird gestellt, bevor die zusätzlichen Annahmen für die gewünschte Lösung formuliert werden, und die Antwort wird erst danach gegeben. Es wird somit der Eindruck erweckt, diese Lösung sei die einzig richtige Antwort auf die Frage zu Anfang. Warum wählt der Autor nicht einfach einen mathematisch korrekten Aufbau, arbeitet seine Annahmen in die Problemformulierung ein und stellt dann die Frage "Would you switch or stay?"? Dann wäre für den Leser klar ersichtlich ist, worauf sich die Frage beziehen soll. Oder ist dieses Verwirrspiel etwa Absicht...? --Geodel (Diskussion) 00:58, 6. Okt. 2012 (CEST)

"Dieser Hinweis spricht doch eigentlich dagegen, dass der Showmaster zufällig ein Tor öffnet und sich dahinter zufällig eine Ziege befindet."

Lieber Geodel zum erstem MUSS der Showmaster einen Wechsel anbieten sonst wäre die Fragestellung "Lohnt sich der Wechsel?" ziemlich sinnfrei, gelle!

Und lieber Geodel zum zweiten MUSS der Showmaster eine Niete zeigen und nicht den Hauptpreis!

Und zum dritten lieber Geodel könnte selbst ein Zufallsgenerator eine der freien Nieten auswählen und automatisch öffnen ohne das dem Showmaster selbst der Platz des Hauptgewinn bekannt.

Immer lohnt der Wechsel mit 2/3 selbst wenn diese Show nur einmalig gespielt wird!

--2.201.135.163 22:54, 29. Nov. 2012 (CET)

"Von solch einer Wiederholung des Spiels ist aber im Leserbrief keine Rede"

Wenn hier schon auf jedes einzelne Wort des ach so wichtigen Leserbriefes (Wer ist eigentlich dieser Craig F. Whitaker aus Columbia? Konnte man den nicht einfach fragen, wie er denn die Aufgabe gemeint hat?) geachtet wird: Ist nicht "Spielshow" ein deutlicher Hinweis darauf, dass das Spiel regelmäßig stattfindet? Sonst hätte er doch einfach Spiel schreiben können. -- HilberTraum (Diskussion) 21:28, 30. Sep. 2012 (CEST)

Monty reales Verhalten passt soviel ich weiß weder genau zu der üblichen 2/3 noch zu der üblichen 1/2 Lösung, denn er hat die die Türen natürlich nicht blind geöffnet, aber auch nicht in jeder zweiten Runde immer einer Ziege angeboten. Zudem steht in Whitakers Leserbrief auch nichts von Monty Hall selbst sondern nur etwas von einer nicht weiter spezifizierten Spielshow. D. h. wenn man es genau nimmt, dann ist eine Assoziation mit Monty Hall oder einer anderen konkreten Spielshow, auch schon eine zusätzliche Annahme, die sich nicht zwingend aus der wörtlichen Aufgabenstellung bei vos Savant ergibt. Bei der Erstveröffentlichung durch Selvin (1975) ist allerdings ein konkreter Bezug zu Monty Hall gegeben. Ansonsten ist das mit der Annahme der Regelmäßigkeit ein kritischer Punkt, da hier auch verschiedene Wahrscheinlichkeitsinterpretation (und die zugehörigen Schulen bzw. dortigen Glaubenskriege) mit hineinspielen. Die Frequentisten benötigen die Annahme der Regelmäßigkeit/Wiederholbarkeit nach festen Regeln, um überhaupt mit Wahrscheinlichkeiten operieren zu können, während der Bayesianer das nicht braucht.--Kmhkmh (Diskussion) 21:55, 30. Sep. 2012 (CEST)

Darauf zielte meine Frage eins weiter oben. Das ist ja empirischer Untersuchung zugänglich, wie oft Monty wechselt. Ich wunderte mich, dass die Verschiedenbehandlung der Tore (Lazy Monty) einen größeren Raum einnimmt als diese Frage. --Erzbischof 22:00, 30. Sep. 2012 (CEST)

"Let’s make a deal"

"Lets make a deal" ... ja ob Monty Hall welcher fast drei Jahrzehnte lang Gastgeber der Gameshow "Lets make a deal" nur nur einmal auf Sendung gewesen wäre, es ändert nichts an der 2/3 Chance!

Und wenn Idiocracy Mod's auf diesem Bertelsmanwiki unterstellen "Let’s make no deal" und Monty Hall würde nicht wechseln lassen, dann ist es nicht der Gastgeber der Gameshow in der betrachteten Aufgabenstellung.

Monty Hall kann nur eine Niete zeigen.

Lohnt sich der Wechsel nachdem Monty Hall den Idiocracy Mod's eine Niete gezeigt hat?

Und wenn ja wie lohnt es sich? Ich postuliere, es sind immer 2/3 !

--2.201.30.29 21:50, 29. Nov. 2012 (CET)

Noch einmal:

Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?

Dieser Teil der Aufgabenstellung ist fest und da können die Bertelsmanwiki Mod's springen wie sie wollen!

Verhaltensmöglichkeiten des Moderators Monty Hall 1) Monty Hall muss das ändern der Wahl erlauben, sonst ist die Bedingung der Ast (Ändern Vorteilhaft?) nicht erfüllt!

Verhaltensmöglichkeiten des Moderators Monty Hall 2) Monty Hall muss eine Niete öffnen

Frage an die Bertelsmanwiki Mod's, möchten Sie wechseln und wenn ja warum? --2.201.186.193 22:17, 29. Nov. 2012 (CET)

Die Org. Ast

„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ,Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“

Geht auch Doppelblind

„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Zufallsgenerator des Computer, ... öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Der Showmaster fragt Sie nun: ,Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“

Dieser Computer arbeitet ganz einfach: wähle per Zufallsgenerator eine Niete und wenn diese Niete frei ist öffne dieses Tor, sollte diese Niete durch die Wahl des Kandidaten belegt sein öffne das Tor der zweiten Niete.

Ob ich da nun nur EINMAL oder sehr oft gegen den Computer spiele, beim Wechsel habe ich 2/3 Chance!

--2.201.186.193 22:39, 29. Nov. 2012 (CET)

PS: Computer mit Zufallsgenerator geht natürlich auch so: Nimm alle freien Nieten und wähle daraus per Zufall eine Niete aus. :-) --2.201.135.163 23:03, 29. Nov. 2012 (CET)

Moderatorunterscheidung bei Monty-Hall ist Quatsch

Der Wechsel führt immer zu p=2/3. Die p=1/2 beim "faulen Moderator" betreffen nur die 4 Fälle, wo der Moderator Tor 3 öffnet. Nimmt man die anderen beiden Fälle dazu (Mod öffnet Tor 2, p=1) kommt auch p=2/3 raus. Das Gleiche gilt beim unausgeglichenen Moderator - sobald man die Fälle mit einbezieht, in denen der Modarator seinem Schema nicht mehr folgen darf, da er dann das Auto öffnen würde, gewinnt der Spieler bei Wechsel mit p=2/3. --212.255.25.228 22:43, 9. Sep. 2012 (CEST)

Angenommen, du hast als Gast in meiner Spielshow das Finale erreicht und nun die einmalige Chance, ein Auto zu gewinnen. Du weißt, dass ich nicht gerne große Wege zurücklege, weshalb ich am liebsten Tor 3 öffne, weil ich dort in der Nähe meinen Standort als Showmaster habe. Wenn also hinter dem von dir gewählten Tor 1 das Auto stünde, dann würde ich mit Sicherheit Tor 3 öffnen, auf keinen Fall aber Tor 2. Du hast also Tor 1 gewählt und ich habe Tor 3 mit einer Ziege dahinter geöffnet und dir daraufhin einen Wechsel angeboten. Wie groß sind jetzt deine Chancen, das Auto zu gewinnen? --Geodel (Diskussion) 18:44, 10. Sep. 2012 (CEST)

Ja Geodel, 212.255.25.228 scheint folgenden Satz, der im Artikel weiter oben steht, nicht berücksichtigt zu haben: Ihnen sind die jeweiligen Verhaltensweisen des Moderators natürlich vorher bekannt. Ausgehend von der Aufgabenformulierung unter Das Monty-Hall-Standard-Problem kann man sich aber auch ohne Kenntnis der Verhaltensweise des Moderators die Frage stellen, welche Wahrscheinlichkeit für das Öffnen der Moderatortür angenommen werden soll, wenn der Kandidat die Autotür gewählt hat. Eine plausible und durchaus übliche Annahme ist in solchen Fällen natürlich 1/2 mit dem entsprechenden eindeutigen 2/3-Ergebnis bei einem Wechsel. Aber auch wenn wir davon ausgehen, dass wir diese Wahrscheinlichkeit einfach nicht kennen, können wir zu folgenden Ergebnissen kommen:

Nehmen wir den faulen Moderator an. Dann setzen wir als unsere Gewinnwahrscheinlichkeit für einen Wechsel einfach an: 2/3 * 1/2 + 1/3 * 1 = 2/3. Das war vermutlich der Gedanke von 212.255.25.228. Dies können wir auch verallgemeinern für den unausgeglichenen Moderator: Der Anteil der Fälle mit der Wechsel-Gewinnwahrscheinlichkeit 1/(q+1) beträgt 1/3*q + 1/3, der Anteil mit 1/(2-q) beträgt 1/3*(1-q) + 1/3. Dann erhalten wir mit unserer kühnen Berechnung wieder 2/3; denn:

(1/3*q + 1/3) * (1/(q+1)) + (1/3*(1-q) + 1/3) * (1/(2-q)) = 2/3.

D.h. auch ohne q bzw. 1-q wirklich zu kennen, kommen wir aus meiner Sicht durch plausible mathematische Überlegungen zum Ergebnis 2/3.--Albtal (Diskussion) 20:32, 10. Sep. 2012 (CEST)

Wenn nichts weiter bekannt ist als die Regel, dass der Moderator ein nichtgewähltes Ziegentor öffnen und daraufhin einen Wechsel anbieten muss, bleibt immer noch die Durchschnittsgewinnwahrscheinlichkeit, wie sie in der strategischen Lösung beschrieben ist, mit p=2/3. Aber würdest du eine Wette mit mir akzeptieren, wenn ich 100 Euro, gegen 199 Euro von dir, setze, dass das Auto nicht hinter Tor 2 ist (ich habe Zusatzinformationen)? --Geodel (Diskussion) 15:58, 11. Sep. 2012 (CEST)

Wenn du mir die Wette vor dem Spiel anbieten würdest, ja. D.h. du müsstest dagegen wetten, dass ich durch einen Wechsel gewinne. Auch würde ich noch wetten, wenn du eine Ziegentür geöffnet hast - dann allerdings nicht gegen dich, sondern nur gegen einen, der so wenig weiß wie ich. Nachdem ich meine erste "Wahl" getroffen habe, würde ich natürlich nicht mehr gegen dich wetten, auch dann nicht, wenn du die entsprechende "Halbe-Halbe"-Regel einhalten musst. (Wenn du übrigens durch die Regel gezwungen wärst, eine entsprechende Wette von mir zu akzeptieren, würde ich sie auch zum Einsatz bringen, nachdem du eine Ziegentür geöffnet hast.) Bis hierher habe ich angenommen, dass du der Moderator bist. Ich lasse das einfach mal stehen. Aber wenn du nur ein Spielbeobachter bist, der im Gegensatz zu mir die Strategie des Moderators kennt, sieht es etwas anders aus: Nachdem der Moderator seine Tür geöffnet hat, weißt du, ob meine Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel nun z.B. 1/2 oder 1 beträgt; und ich würde die Wette natürlich nicht eingehen. (Der Moderator weiß natürlich an dieser Stelle ganz genau, ob ich durch einen Wechsel gewinne oder nicht.) Mit der "Halbe-Halbe"-Regel würde ich gegen den Spielbeobachter in jedem Fall wetten. Wenn er die entsprechende Wette von mir akzeptieren müsste, würde ich sie ihm auch ohne die Halbe-Halbe-Regel anbieten, wenn der Moderator seine Tür geöffnet hat. Kurz: Ich würde die Wette annehmen, wenn der Spielbeobachter sie mir vor dem Spiel anböte. Auch würde ich sie ihm vor dem Spiel anbieten; aber auch, wenn er zur Annahme gezwungen ist, später ...

Beim Ziegenproblem ist es ja so - wie es auch im Artikel steht - dass unabhängig von der Strategie des Moderators die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel mindestens 1/2 beträgt. Interessant ist in diesem Zusammenhang vielleicht folgendes Spiel: Der Moderator verteilt vier rote und zwei weiße Kugeln so in zwei Urnen, dass sich in jeder drei Kugeln befinden. Von den zwei (relevanten) Möglichkeiten bevorzugt er keine: Zwei weiße und eine rote in der einen, drei rote in der anderen, oder jeweils eine weiße und zwei rote. Der Kandidat, der die Verteilung nicht kennt, bestimmt nun eine Urne, aus der der Moderator eine Kugel blind herausholen muss. Der Kandidat, der die Kugel noch nicht sieht, muss raten, welche Farbe sie hat. Nun wissen wir, dass die Wahrscheinlichkeit für eine rote zwei Drittel beträgt, wenn der Moderator in jede Urne eine weiße und zwei rote gelegt hat. Wie sieht es bei der anderen "Strategie" aus? Dann haben wir in der Hälfte der Fälle die Wahrscheinlichkeit 1/3 für eine rote, in der anderen Hälfte die Wahrscheinlichkeit 1: 1/2 * 1/3 + 1/2 * 1 = 2/3. Der Moderator (oder der Spielbeobachter), der weiß, in welche Urne er (blind) gegriffen hat, kennt die Wahrscheinlichkeit, auch wenn er die Kugel selbst nicht angeschaut hat. Der Sachverhalt stellt sich für den Spieler ähnlich wie oben dar (2/3-Gewinnwahrscheinlichkeit bei rot), obwohl er mit rot in manchen Fällen sogar nur die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/3 hat ...--Albtal (Diskussion) 20:21, 11. Sep. 2012 (CEST)

Natürlich bezieht sich mein Wettangebot als Spielbeobachter auf die Situation nach der Öffnung des Tors 3 durch den Moderator, dessen Strategie ich kenne. Um diese Spielsituation geht es ja hauptsächlich im Artikel. Dass du diese Wette (mit 100 zu 199) nicht eingehst zeigt ja, dass du der Durchschnittschance von p=2/3 beim Wechseln im Einzelfall zu Recht nicht traust. Nur um diese wichtige Einzelfallbetrachtung in der konkreten Spielsituation ging es mir bei meiner Antwort auf die IP.

Noch spannender als das Experiment mit roten und weißen Kugeln wäre vielleicht der Vergleich der Fragestellung von vos Savant mit dem folgenden Szenario:

„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 3, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet Tor Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ,Sie dürfen noch einmal wählen: möchten Sie das Tor Nummer 1 oder das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, das Tor Nummer 2 zu wählen? --Geodel (Diskussion) 15:30, 12. Sep. 2012 (CEST)

Ja, das ist auf jeden Fall interessant; denn es trifft ja den Kern der Sache insofern, als schon allein die Möglichkeit, dass der Moderator so handeln könnte, zu einer Halbe-Halbe-Lösung auch bei der von Marilyn vos Savant formulierten Aufgabe führt (siehe auch meinen inzwischen archivierten Beitrag unter 50-50-Joker Wer-wird-Millionär mit einem Hinweis auf einen Leserbrief von 1991, der auch diesen Fall betrachtet. Das wäre übrigens auch ein sehr "faires" Moderator-Verhalten: Er öffnet eine der beiden Ziegentüren und bietet einen Wechsel an: mit einer eindeutigen fifty-fifty-Lösung.) Zur Wette: Die Wahrscheinlichkeiten können wir ja immer nur auf der Basis unseres (Nicht-)Wissens bestimmen. Wer anderes (mehr) Wissen hat, kommt zu anderen Wahrscheinlichkeiten. Angenommen, wir wüssten über die Strategien des Moderators überhaupt nichts, also auch nichts über die Wahrscheinlichkeiten, mit denen Auto und Ziegen auf die einzelnen Türen verteilt wurden (aber selbstverständlich bei Gültigkeit der Regel, dass der Moderator eine nichtgewählte Tür öffnen muss): Was würdest du zu dem Kandidaten sagen, der dich (irgendwann vor der endgültigen Wahl) um Rat fragt?--Albtal (Diskussion) 14:23, 13. Sep. 2012 (CEST)

Die Frage wurde bereits oben beantwortet (15:58, 11. Sep. 2012): Gewinnchance durch Wechseln p=2/3.

Korrektur: Der Kandidat sollte wechseln, weil seine Gewinnchance dann mindestens 1/2 beträgt, im Durchschnitt sogar 2/3.

Vielleicht könnte man ja die fifty-fifty-Lösung anhand des Vergleichs der obigen Problemvariante mit der Version von vos Savant weiter ausführen und den Artikel damit ergänzen. Mir scheint es wichtig zu sein, auf diesen Punkt (Indifferenzprinzip) noch ausführlicher einzugehen, weil viele Leser immer noch nicht bemerken, dass die 2/3-Lösung für vos Savants Version auf zusätzlichen Annahmen beruhen, die durch ihre Problemformulierung nicht abgedeckt sind. --Geodel (Diskussion) 16:35, 13. Sep. 2012 (CEST)

Auf jeden Fall. Ich sehe übrigens auch eine gute Chance, dass uns die Mathematik (Spieltheorie usw.) dabei unterstützt, dass die "Durchschnittswahrscheinlichkeit" hier die ist, auf die es allein ankommt. Die Zusätze der Formulierung von Krauss und Wang wären dann auch überflüssig; und die entscheidende Regel, die bei der ursprünglichen Formulierung von MvS fehlte, käme umso besser zur Geltung. Sie lautet ja in unmissverständlichem Klartext an der entscheidenden Stelle: Der Kandidat bestimmt nun zwei Türen, von denen der Moderator eine mit einer Ziege öffnen muss. Der Artikel könnte dann das Wesentliche klar herausstellen. Die anderen Varianten mit dem unterschiedlichen Verhalten des Moderators, die meiner Ansicht nach sowieso viel zu viel Raum einnehmen, könnten dann auf einen einzigen kleineren Abschnitt (evtl. mit Hinweisen auf Morgan et al. usw.) gekürzt werden. Übrigens gibt es auch Äußerungen von MvS selbst, die belegen, dass es auch ihr eigener Eindruck gewesen war, dass in ihrer Aufgabe nicht genügend herausgestellt worden war, dass der Moderator immer eine Tür mit einer Ziege dahinter öffnet. Sie hat dann ihre "Antworten" so interpretiert, dass sie dort darauf hingewiesen hätte. Man kann dann gut herausstellen, dass eben die "falsche" Formulierung "um die Welt" gegangen ist; und den meisten Publizisten war eben überhaupt nicht klar, dass man für die 2/3-Lösung so eine Regel braucht. Dazu gäbe es noch viel zu sagen ... einen Mangel an Quellen gibt es ganz bestimmt nicht ... Im Zentrum der Erklärung könnten auch aus meiner Sicht zwei Aufgaben stehen (mit klarem Bezug zur MvS-Aufgabe), bei denen klar ersichtlich ist, welche eine 2/3- und welche eine Halbe-Halbe-Lösung hat. Vor kurzem habe ich die zwei "Aufgaben" als Ergänzung meinem Kommentar zu einer Quelle oben auf der Diskussionsseite hinzugefügt. Von dort wurde mein Kommentar dann in einen eigenen Abschnitt verschoben, was ich nicht vorhatte, weshalb ich ihn dann wieder vollständig entfernt hatte. Die zwei Aufgaben (sogar eigentlich nur eine) sind kurz und lauten: Drei Türen, ein Auto, zwei Ziegen. Der Kandidat hat die Auswahl zwischen zwei "Jokern": 1. Joker: Der Kandidat darf den Moderator auffordern, eine Ziegentür zu öffnen, bevor der Kandidat endgültig aus den zwei verbleibenden Türen eine auswählt. 2. Joker: Der Kandidat darf zwei Türen bestimmen, von denen der Moderator eine mit einer Ziege öffnen muss, bevor der Kandidat endgültig aus den zwei verbleibenden Türen eine auswählt. Welchen Joker sollte der Kandidat wählen? Wir sollten für diese Änderungen sicher einen neuen Abschnitt hier eröffnen. Ich selbst habe im Moment leider wenig Zeit, wünsche aber gutes Gelingen. Übrigens: Die einfachste und klarste Begründung der Zwei-Drittel-Lösung bei korrekt gestellter Aufgabe lautet aus meiner Sicht: Bei einem Wechsel gewinnt der Kandidat in zwei von drei Fällen: Angenommen, er wählt zunächst Tür 1. Wenn der Moderator dann Tür 2 öffnet, wählt er Tür 3, wenn der Moderator Tür 3 öffnet, wählt er Tür 2. Also gewinnt er mit einem Wechsel, wenn das Auto hinter Tür 2 oder Tür 3 steht.--Albtal (Diskussion) 18:39, 15. Sep. 2012 (CEST)

Geodel: Klar, dann ist p=1/2. Aber du hast dir wieder nur 4 der 6 Fälle rausgepickt, bei denen der Moderator Tor 3 öffnet. Bei den anderen zwei Fällen _wählt_ der Moderator aber, auch wenn's ihm schwerfällt, Tor 2. Warum willst du die unter den Tisch fallen lassen? Klar, du kannst sagen, in vier der Fälle ist die Wahrscheinlichkeit durch Wechseln zu gewinnen 1/2 und in den anderen zwei Fällen 1. Nichtsdestotrotz beträgt die _Gesamtwahrscheinlich_ durch Wechseln zu gewinnen 2/3.

Oder eine alternative Argumentation: wenn sich meine Gewinnchancen durch zusätzliche Informationen ("der Moderator ist Faul") verringern würden (statt p=2/3 auf einmal nur noch p=1/2), sollte ich mich doch besser dumm stellen und die zusätzlichen Informationen ignorieren ;-)

Noch eine Variante: wenn die Gewinnchancen beim Wechseln 1/2 sind, sind sie auch beim Nicht-Wechseln 1/2. Es ist also egal was ich mache, wechseln ist nicht nötig. Würdest du das als Lösung akzeptieren? Wohl nicht, da dieses Verhalten in den anderen beiden Fällen zu p=0 führt und die _Gesamtwahrscheinlichkeit_ auf 1/3 abfällt.

--212.255.45.157 02:47, 11. Sep. 2012 (CEST)

Nachtrag: Ich denke, ich habe den Knackpunkt gefunden: als Fragestellung steht da "wie verhalten Sie sich, wenn der Moderator Tor 3 geöffnet hat". Soll das heißen, daß die Fälle, in denen er Tor 2 öffnet, ignoriert werden sollen?!? Warum? Beim "ausgeglichenen Moderator" führt die Einschränkung zwar noch zu keiner Verfälschung (Puh), beim "faulen" und "unausgeglichen Moderator" ergibt sie aber keinen Sinn mehr. Die folgenden Tabellen ignorieren diese Einschränkung dann auch (es werden auch die Fälle aufgeführt, in denen der Moderator Tor 2 öffnet), die erklärenden Texte betrachten dann aber wieder nur den Fall Tor 3 und kommen so auf diese merkwürdigen Ergebnisse von p!=2/3.

Da diese Einschränkung auf die Fälle "Moderator öffnet Tor 3" ziemlich willkürlich scheint und weder hilfreich noch sinnvoll noch aus dem zitierten Text herzuleiten ist (wäre ich böswillig, würde ich sagen, sie ist nur da, um eine Basis für diese blödsinnigen Moderatorunterscheidungen zu liefern), sollte die Fragestellung auf etwas wie "... wenn der Moderator sein Tor geöffnet hat" geändert und die nachfolgenden (nun unnötigen) Moderatorunterscheidungen zusammengefasst werden. (Und falls jemand meint, so eine Einschränkung wäre sinnvoll und müsste bleiben, bitte ich, sie doch einmal auf "Moderator öffnet Tor 2" zu ändern - dann hab ich zumindest beim "faulen" p=1 - juhu)

--212.255.45.157 04:26, 11. Sep. 2012 (CEST)

1. Dass den Toren Nummern zugeordnet werden, ist normales mathematisches Prozedere, um sich darüber einigen zu können, wovon gesprochen wird. Die von dir angesprochene Nummerierung findet sich schon im "Original"problem von vos Savant und soll darauf hinweisen, dass es sich hier um eine konkrete einmalige Spielsituation mit dir als Kandidaten handelt. Die Einschränkung auf die Fälle "Moderator öffnet Tor 3" ist der Tatsache geschuldet, dass es sich hier um eine bedingte Gewinnwahrscheinlichkeit beim Wechseln in einer einmaligen Spielsituation handelt. Die Bedingung ist dabei: der Moderator hat Tor 3 geöffnet.

2. Es steht dir natürlich frei, zusätzliche Informationen zu ignorieren. Keinesfalls solltest du aber beim faulen Moderator mit einer für dich nachteiligen Quote, wo du mehr setzt als dein Wettpartner, auf Tor 2 setzen. --Geodel (Diskussion) 15:43, 11. Sep. 2012 (CEST)

Nun sollte man auf der Hauptseite nicht zumindest auch die Sichtweise erlauben, dass die Moderatorunterscheidung bei Monty-Hall Quatsch ist?

Oder wie meinen die Herren vom Medienmonopol Syndikat?--90.186.82.178 07:48, 4. Jan. 2013 (CET)