Diskussion:Zwillingsparadoxon/Archiv1

Diverses

Die beiden Systeme sind schon deswegen nicht gleichwertig, weil beide Zwillinge unterschiedliche Beobachtungen machen. Für den Zwilling auf der Erde bewegt sich nur das Raumschiff, während sich für den Zwilling im Raumschiff das gesamte umliegende Weltall in Bewegung befindet. Dementsprechend ergibt die Lorentztransformation auch unterschiedliche Ergebnisse: für den Beoabchter auf der Erde erscheint das Raumschiff verkürzt, in einem ansonsten unveränderten Weltall, während für den Beobachter im Raumschiff das gesamte Weltall eine Lorentzkontraktion erfährt. Diese Asymmetrie löst letztendlich das sogenannte Zwillingsparadoxon auf, da der Beoabachter im Raumschiff auf Grund der Lorentzkontraktion für Entfernungen weniger Zeit braucht, um sein Ziel zu erreichen, als der Beobachter auf der Erde vermuten würde.

Die spezielle Relativitätstheorie ist ein Spezialfall der Allgemeinen Relativitätstheorie, d.h. wenn die Allgemeine Relativitätstheorie gültig ist, gelten auch die Aussagen der speziellen Relativitätstheorie. Umgekehrt könnte man aus der Ungültigkeit der speziellen Relativitätstheorie folgern, dass die Allgemeine Relativitätstheorie falsch ist. Man müßte dann aber schon genau sagen, wo man Zweifel hegt, z.B. welche Experimente man anzweifelt.

Wenn ich mit einem Auto beschleunige, und ein am Strassenrand stehender Beoabachter könnte diese Beschleunigung spüren, so wäre ich in der Lage, durch kleine Bewegungsveränderungen das ganze Universum zu beherrschen. Man überlege sich mal, welche Energien dabei umgesetzt werden, um z.B. Milliarden von Galaxien eine Beschleunigung spüren zu lassen. Also in dieser Erfahrungstatsache, dass der am Strassenrand stehende Beobachter keine Beschleunigung spürt, obwohl er relativ zum Autoinsassen beschleunigt wird, sehe ich keine Paradoxie. WoSa 21:26, 1. Jun 2004 (CEST)

Hallo Lummer, ich fürchte Dein Ansatz, das Zwillingsparadoxon auf einen inneren Widerspruch in der sRT zurückzuführen ist nicht korrekt. Allerdings treffen WoSas Argumente meiner Ansicht nach nicht den Kern der Sache. Die sRT ist in sich widerspruchsfrei. Auch beschleunigte Bewegungen lassen sich im Rahmen der sRT korrekt beschreiben nämlich als kontinuierlicher Wechsel zwischen verschiedenen Intertialsystemen der sRT. Sämtliche damit verbundenen Effekte werden dabei korrekt beschrieben. Wenn der eine Zwilling abbremst, dann wechselt er in ein Intertialsystem mit geringerer Lorentzkontraktion, so dass er den Eindruck gewinnt, die Erde würde sich von ihm entfernen. Damit ordnet er auch dem, was er auf der Erde sieht, einen anderen Zeitpunkt zu als vorher, da er nun einen längeren Lichtweg berücksichtigen muss. Ferner schätzt er nun auch die Gleichzeitigkeit anders ein, d. h. eine entfernte Uhr, die vorher aus seiner Sicht mit seiner eigenen synchron lief, tut das nun nicht mehr. Letztlich sieht er den Zwilling auf der Erde während seiner Bremsphase rapide nachaltern. D. h. unmittelbar sehen tut er das nicht, aber das was er sieht, schätzt er bei Berücksichtigung der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes so ein. Aus der Sicht der aRT lassen sich diese Phänomene natürlich in einen größeren Rahmen einordnen. So könnte der beschleunigte Zwilling denken, er befände sich in einem homogenen Gravitationsfeld. Das rapide Altern des Zwillings auf der Erde könnte er dann mit dem unterschiedlichen Gang von Uhren im Gravitationsfeld erklären, so wie ein Bewohner der Oberfläche eines Neutronensterns, der die Gravitationskraft spürt und alle Vorgänge außerhalb deutlich rascher ablaufen sehen würde. Es gibt zwar in der sRT keinen absoluten Raum, aber nichtbeschleunigte Koordinatensysteme, die sich schon von beschleunigten unterscheiden. Die beiden Zwillinge sind daher auch in der sRT nicht gleichwertig. Aber wirklich versagen tut die sRT erst bei Phänomenen, deren Beschreibung eine krumme Raumzeit erfordern. Ich fürchte wir sollten die Version vom 14. Mai wieder herstellen, auch wenn sie diese Zusammenhänge nicht sehr schön erklärt. Aber sie ist wenigstens korrekt. Wenn ich mal etwas mehr Zeit habe, könnte ich obiges vielleicht ausgearbeitet darstellen. --Wolfgangbeyer 23:09, 2. Jun 2004 (CEST)

Hallo Wolfgang! Die Phänomene, die die Zeitdilatation betreffen, sind eigentlich klar gewesen. Der Knackpunkt bestand in der Anwendung des Relativitätsprinzips auf beschleunigte Bewegungen, das es eben so in der SRT nicht gibt. Ich halte das für ein häufig anzutreffendes Verständnisproblem und habe es deshalb im neu angelegten Abschnitt "die scheinbare Symmetrie der Anordnung" verarbeitet. --Lummer 16:54, 24. Apr 2005 (CEST)

..die beiden Zwillinge aufgrund der Beschleunigung, die nur der fliegende erfährt, nicht als gleichwertig betrachtet werden können.. Wir nehmen an, dass das Raumschiff des fliegenden Zwillings ständig mit 1g beschleunigt und vor der Rückkehr entsprechend mit 1g abbremst usw. Damit erfahren beide Zwillinge permanent die gleiche (Erd-)Beschleunigung. Also muss man sie auch als gleichwertig betrachten, oder? -- MM 18:18, 21.01.2005

Beide sind Kräften ausgesetzt. Nur bei dem fliegenden führt die Summe aller Kräfte zu einer Beschleunigung. Also sind sie nicht gleichberechtigt. --Wolfgangbeyer 21:03, 21. Jan 2005 (CET)

Aber die Relativbeschleunigung sowie die momentanen Relativgeschwindigkeiten sind doch für beide entgegengesetzt identisch, also sind sie gleichberechtigt. Ansonsten muss es etwas Drittes geben, in Bezug dazu der eine Zwilling wirklich fliegt und der andere nicht. -- MM 01:10, 22.01.2005

Du greifst nur zwei Aspekte heraus, nämlich die Relativgeschwindigkeit und die Relativbeschleunigung. Das "Dritte" hatte ich oben genannt. Nur einer der beiden Zwillinge befindet sich in einem so genannten Inertialsystem. Aber ich kann Dir nur nochmal die Newsgroups empfehlen. Mir fehlt einfach auch die Zeit, jedem der hier nachfragt, die RT zu erklären ;-). --Wolfgangbeyer 01:22, 22. Jan 2005 (CET)

..In der Physik ist ein Inertialsystem (von lateinisch inert = untätig, träge) ein Bezugssystem, in dem sich ein Beobachter ohne Einfluss von Kräften gleichförmig geradlinig bewegt.. Also befinden sich beide Zwillinge nicht in einem Inertialsystem! Ich denke, diese Artikel sollten interessierten Lesern den Stoff der Physik nahebringen, so dass zusätzliche Erklärungen nur in Ausnahmefällen nötig sein sollten. Dieses Vorhaben ist meiner Meinung nach nicht besonders gut gelungen. Besser wäre eine korrekte Darstellung der Fakten, die belegt werden können, und keine pseudopopuläre Effekthascherei mit Zügen, Bahnsteigen, Autos, Fussgängern, Zwillingen usw. So etwas trägt nur zur Verwirrung und zur Abwendung von dieser Thematik bei. -- MM 16:06, 22.01.2005

"Ohne Einfluss von Kräften" liegt auch vor, wenn die Summe aller Kräfte Null ist, wie es für einen Beobachter auf der Erde in ausreichender Näherung der Fall ist. Wenn Dich die restliche winzige Zentripedalkraft noch stört, die durch die Drehung der Erde bedingt ist, kannst Du den einen Zwilling ja auch auf den Nordpol setzen. Dort gehen Uhren bekanntermaßen ja auch nicht anders als bei uns. Aber was erwartest Du denn eigentlich? Eine Beschreibung der Relativitätstheorie auf ein paar Seiten Text ohne Formeln, die unsere vertrauten Vorstellungen von Raum und Zeit zwangsläufig völlig über den Haufen schmeißen muss, die aber ein ungeschulter Laien trotzdem so komplett verstehen soll, dass er innerhalb dieses Gedankengebäudes zu eigenen Schlüssen fähig ist, wozu andere ein ganzes Semester studieren müssen? Was bist Du denn bereit zu investieren? Hast Du die Minkowski-Diagramme angesehen? Hast Du Dich in die zahlreichen anderen Artikel zu dem Thema hier vertieft? Das was Du mit pseudopopuläre Effekthascherei abqualifizierst, sind die gängigen Gedankenexperimente, die einem noch am ehesten den begrifflichen Zugang zu dem Thema ermöglichen auch wenn sie in exakt dieser Form (echter Zug, echter Bahnhof) natürlich nicht durchgeführt wurden. Die Frage ist auch, ob Du verständliche Beispiele willst, oder experimentelle Belege. Das lässt sich kaum zur Deckung bringen. Oder hilft es Dir zum Verständnis, wenn ich Dir erzähle, dass ohne die Berücksichtigung relativistischer Effekte (Kombination von sRT- und aRT-Effekten) beim GPS sich 500m Positionsfehler pro Stunde ansammeln würde? Bitte hole Dir die Antworten auf Deine Fragen künftig in den Newsgroups. --Wolfgangbeyer 19:05, 22. Jan 2005 (CET)

..Aber was erwartest Du denn eigentlich?.. Eine systematische Einführung in die Thematik. Dazu gehört ersteinmal die Erklärung, was denn ein Inertialsystem ist. In einschlägigen Physikbüchern wird angenommen, dass Bezugssysteme, die relativ zu unserer Sonne ruhen, in ausgezeichneter Näherung Inertialsysteme sind. Darüber hinaus wird festgestellt, dass auch die Erde in den bislang ausgeführten Experimenten noch in guter Näherung als Inertialsystem betrachtet werden kann. Alle Bezugssysteme, die sich relativ zu diesen Inertialsystemen in Bewegung befinden, egal ob beschleunigt oder nicht, sind für physikalische Experimente keine Inertialsysteme mehr. Diese Voraussetzungen schmeißen unsere vertrauten Vorstellungen von Raum und Zeit gar nicht so radikal über den Haufen, weil sie nämlich ermöglichen, den irdischen Beobachter als ruhend anzusehen. Daraus folgt dann auch die "Symmetriebrechung" der Lorentztransformationen, die bei Nicht-Inertialsystemen zu den bekannten Effekten führt... Die gängigen Gedankenexperimente versperren den Zugang zu dem Thema RT, weil sie erstmal von gleichberechtigten Bezugssystemen ausgehen, aber dann unvermittelt und ohne ausreichende Begründung diese Gleichberechtigung plötzlich negieren. Was soll das? Experimentelle Belege können durchaus verständliche Beispiele sein. Man muss sich nur die Mühe machen, die physikalischen Voraussetzungen klar zu definieren (siehe oben). Insofern betreffen meine Fragen auch durchaus den redaktionellen Aspekt der Artikel zur RT. Und ich bleibe dabei: diese "gängigen" Gedankenexperimente sind billige Effekthascherei. Sie haben mit seriöser Forschung nichts zu tun und sollen nur naive Leser beeindrucken. Diese Erfahrung habe ich schon mit mehreren populärwissenschaftlichen Büchern zu diesem Thema gemacht. Und in keinem dieser Bücher, auch von Physikern geschrieben, wurde wirklich etwas Nachvollziehbares erklärt... Meine dringende Bitte: überarbeitet alle Artikel zur RT (vor allem sRT) dahingehend, dass interessierte Laien nicht mit überflüssigem Pseudowissen zugemüllt werden. Noch ein Hinweis: der Punkt "Zeitdilatation" im Artikel Spezielle Relativitätstheorie ist nicht korrekt ausgeführt. Man vergleiche mit dem Artikel Zeitdilatation, der aber leider auch an der hier bemängelten Unklarheit leidet. -- MM 01:27, 23.01.2005

"Inertialsystem" ist als Link zu einem eigenem Artikel aufgeführt. "Alle Bezugssysteme, die sich relativ zu diesen Inertialsystemen in Bewegung befinden, egal ob beschleunigt oder nicht, sind für physikalische Experimente keine Inertialsysteme mehr." Aus welchem Physikbuch hast diesen Unsinn? Die gängigen Gedankenexperimente zur Relativität der Gleichzeitigkeit, zur Zeitdilatation und zur Längenkontraktion gehen durchaus von gleichberechtigten Bezugssystemen aus. Lediglich das Zwillingsparadoxon, das eine Beschleunigung eines Zwillings für die Rückkehr erfordert, tut das für die Dauer dieser Umkehrphase nicht. Billige Effekthascherei? Mit überflüssigem Pseudowissen zugemüllt? Seltsame Urteile über etwas, das Du offenbar noch gar nicht verstanden hast. Ich sehe in der Fortsetzung der Diskussion für mich keinen weiteren Sinn. --Wolfgangbeyer 02:24, 23. Jan 2005 (CET)

..Die beiden Systeme sind schon deswegen nicht gleichwertig, weil beide Zwillinge unterschiedliche Beobachtungen machen. Für den Zwilling auf der Erde bewegt sich nur das Raumschiff, während sich für den Zwilling im Raumschiff das gesamte umliegende Weltall in Bewegung befindet. Dementsprechend ergibt die Lorentztransformation auch unterschiedliche Ergebnisse: für den Beobachter auf der Erde erscheint das Raumschiff verkürzt, in einem ansonsten unveränderten Weltall, während für den Beobachter im Raumschiff das gesamte Weltall eine Lorentzkontraktion erfährt. Diese Asymmetrie löst letztendlich das sogenannte Zwillingsparadoxon auf.. Diese obige Aussage von Wolfgang Salzmann aus dieser Diskussionsseite entspricht vollständig meiner Auffassung. Warum schreibt man das nicht so in den Artikel zur sRT? Ich habe die Erfahrung gemacht, dass man etwas nur dann richtig erklären kann, wenn man es selber auch tatsächlich verstanden hat. Dein stures Nachbeten von Vorlesungswissen bringt niemanden wirklich weiter. Im Gegenteil kann man interessierte Leute auf diese Art und Weise abschrecken! -- MM 18:23, 23.01.2005

Der gerade Weg im Raum-Zeit-Diagramm (Minkowski-Diagramm) ist immer der Weg mit der längsten Eigenzeit. Wenn ein Beobachter hin und her fliegt (also einen Knick in seinem Weg im Raum-Zeit-Diagramm hat), ist seine Eigenzeit bis zum Treffpunkt kürzer. Das "gesamte Weltall" spielt dabei keine Rolle. --Pjacobi 22:07, 23. Jan 2005 (CET)

Im erwähnten Minkowski-Diagramm steckt ja die Voraussetzung schon drin, dass ein Beobachter sich nur in der Zeit bewegt, der andere aber in Zeit und Raum. Gerade um die Gültigkeit dieser Voraussetzung geht es ja in der Diskussion, also um die Frage, warum kann ein Beobachter als räumlich ruhend betrachtet werden und der andere nicht. Da spielt das restliche Universum schon eine entscheidende Rolle, sonst hätte übrigens auch WoSa Unrecht. -- MM 00:30, 24.01.2005

Es geht nicht um "bewegt" und "nicht bewegt" sondern Knick oder nicht-Knick. Dies stellt sich in allen Inertialsystemen gleich da. Genauso wie sich in allen Intertialsystemen die gleichen Eigenzeiten ergeben. Weil nämlich das Wegelement in der 3+1 dimensionalen Raumazeit invariant unter Lorentztransformationen ist. --Pjacobi 00:43, 24. Jan 2005 (CET)

WoSa hat unrecht. Flöge die Erde im Universum mit hoher Geschwindigkeit, und der Zwilling würde in entgegengesetzter Richtung starten, so dass er in der ersten Flugphase im Universum still stünde, dann wäre das Ergebnis das selbe. Das Universum als ganzes taucht erst in der aRT auf und hat in der sRT nichts zu suchen. --Wolfgangbeyer 09:18, 24. Jan 2005 (CET)

Was passiert wenn ich eine gerade Linie entlangfliege die mit lauter äquidistanten Maßstäben lückenlos ausgelegt ist, und das mit angenähert Lichtgeschwindigkeit? Für einen relativ zu den Maßstäben ruhenden Beobachter ändert sich nichts an der Länge der Maßstäbe, für den Beobachter im Raumschiff fliegen sie an ihm vorbei, durch Anwendung der Lorentztransformation müssen sie ihm verkürzt erscheinen. Angenommen, die Maßstäbe erscheinen um die Hälfte verkürzt. Ich vermute, dass er für eine bestimmte Anzahl Maßstäbe nur noch die halbe Zeit braucht, um sie hinter sich zu lassen, als wenn sie normal lang wären. Beim Abbremsen vergößern sich die Maßstäbe wieder auf ihre ursprüngliche Länge, da er aber mehr davon hinter sich gebracht hat als vermutet ist er schneller am Ziel. Vorausgesetzt wird hierbei, dass die Relativgeschwindigkeit des Raumschiffes gegenüber den halblangen Maßstäben die gleiche ist wie gegenüber den normal langen Maßstäben.

Eine Begründung sehe ich darin, dass sich z.B. zwar die Form (bzw. der Wirkungsquerschnitt) schnell bewegter Elementarteilchen verändert, ohne dass das scheinbar deformierte Teilchen eine andere Relativgeschwindigkeit zum ruhenden Labor hätte.

Falls ich mich in diesen Überlegungen irren sollte würde es mich doch interessieren, was zu den verkürzten Maßstäben zu sagen wäre.

WoSa 21:27, 11. Apr 2005 (CEST)

Hallo WoSa, Deinen Überlegungen zu den verkürzten Maßstäben stimme ich zu. Bei den bewegten (klassisch betrachteten) Teilchen verändert sich zwar die Form, aber ausgerechnet der Wirkungsquerschnitt bleibt gleich, weil für diesen ja Strecken senkrecht zur Bewegungsrichtung maßgeblich sind. --Wolfgangbeyer 23:08, 19. Apr 2005 (CEST)

Es geht doch darum, feststellen zu können, welches Bezugssystem ein Inertialsystem ist und welches nicht. Wenn ich im Minkowski-Diagramm "Knick oder nicht-Knick" sage, dann habe ich mich vorher bei der Zeichnung des Diagramms schon entschieden, welches System das Inertialsystem sein soll. Daraus folgt dann ja schon "Knick=nicht-Inertial" und "nicht-Knick=Inertial", das ist aber ein Zirkelschluss. Damit ist das Problem nur auf ein Diagramm verschoben aber nicht gelöst. Das Zwillingsparadoxon lässt sich meiner Meinung nach mithilfe der sRT gar nicht lösen, und zwar deshalb, weil zur Aufhebung der Symmetrie Beschleunigungs- und Bremsphasen des Raumschiffs als nötig postuliert werden müssen (zwecks Rückkehr zur Erde). Beschleunigungen gehören jedoch in die aRT, und haben per Definition in der sRT nichts zu suchen. Denn diese handelt nur von (Relativ-)Geschwindigkeiten, die auch noch von der Bewegungsrichtung unabhängig sind. Alle Arten von (Trägheits-)Kräften haben in der sRT nichts zu suchen, somit auch weder lineare noch Rotationsbeschleunigungen. ..Dieses scheinbare Paradoxon beruht....auf Vorgängen während der Beschleunigungsphase am Umkehrpunkt der Reise.., deren Erklärung sich der sRT entzieht. -- MM 21:00, 24.01.2005

Nein "Knick" oder "Nicht-Knick" ist unabhängig davon, welches Inertialsystem als Bezugssystem gewählt wird. Genauso und allgemeiner ist die Eigenzeit (Integral sqrt dt² - dx² - dy² - dz²) unabhängig davon. Dass Beschleunigungen in die ART gehören ist ein weitverbreiteter Irrtum. Gravitation gehört in die ART. --Pjacobi 21:25, 24. Jan 2005 (CET)

Man kann in der sRT eine Beschleunigung ohne weiteres als ständigen und stetigen Wechsel von einem Inertialsystem in ein anderes beschreiben. Wem dass zu kompliziert ist, oder wem das Vertrauen in die Zulässigkeit dessen fehlt, der kann aber das Zwillingsparadoxon völlig ohne Beschleunigung behandeln, nämlich mit Drilligen. Alle 3 bewegen sich dabei durchgängig mit konstanter Geschwindigkeit und der dritte begegnet dem von der Erde mit v wegfliegenden am geplanten "Umkehrpunkt", ist in diesem Moment dort genauso alt wie dieser, wie immer wir das hinbekommen, und bewegt sich mit -v zurück zur Erde, übernimmt also gewissermaßen die Rückreise. Im Moment der Begegnung der beiden schätzen beide die aktuelle Zeit auf der Erde wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit völlig verschieden ein, entsprechend dessen was im zugehörigen Abschnitt des Artikels beschrieben und im Diagramm dargestellt ist. Es gibt ja gar kein "Knick-Koordinatensystem" im Minkowski-Diagramm, sondern es werden 2 Inertialsysteme bzw. Koordinatensysteme dafür benötigt, insgesamt also 3. Ich hatte mir damals schon überlegt, diesen Gedankengang im Artikel zu erwähnen, fand es aber dann doch zu weit gehend für den Leser. --Wolfgangbeyer 23:59, 24. Jan 2005 (CET)

Oder folgende Situation: Ein Zwillingspaar macht sich in zwei Raumschiffen mit 80% c auf den Weg zu einem Stern in 4 Lichtjahren Abstand. Auf der Hälfte des Weges bremst ein Zwilling und verharrt bei 2 Lichtjahren Entfernung von der Erde, während der andere weiterfliegt. Nachdem dieser den Stern erreicht hat, hält er an (relativ zum Stern), während der erste Zwilling erneut beschleunigt und die restlichen 2 Lichtjahre mit 80% c zurücklegt. Beim Stern treffen sich beide zum Kaffee. Welcher Zwilling ist mehr gealtert? Das ist übrigens eine ernstgemeinte Frage. -- MM 16:45, 25.01.2005

Wenn die Beschleuniguns- und Bremsphasen rasch genug erfolgen sind sie gleich alt. Ich sehe keinen Zusammenhang mit Deinem Problem. Bitte diskutiere in den Newsgroups weiter. Das ist übrigens eine ernstgemeinte Bitte. --Wolfgangbeyer 16:59, 25. Jan 2005 (CET)

..Das bedeutet, dass die zeitlich längste Reise von irgendeiner Stelle in Raum und Zeit zu einer anderen stets diejenige ist, die mit konstanter Geschwindigkeit, also ohne Beschleunigung erfolgt.. Gemäß diesem Zitat aus dem Artikel müsste der Zwilling, der ohne Halt durchgeflogen ist, der ältere sein. Er hatte nur je eine Beschleunigungs- und Bremsphase, der Zwilling mit Stopp hatte aber jeweils deren zwei. Und je mehr Brems- und Beschleunigungsmanöver durchgeführt werden, desto größer sollte nachher der Altersunterschied sein. Anscheinend entsteht dann ein Argumentationsproblem beim Zwillingsparadoxon, wenn man die Erde durch ein zweites Raumschiff ersetzt, welches auf den ersten Blick dem ersten Raumschiff äquivalent ist... Die ernstgemeinte Bitte respektiere ich natürlich, ich hatte nur die Hoffnung, zur Verständlichkeit und inneren Konsistenz der Artikel zur RT beitragen zu können. Offensichtlich gibt es verschiedene "Schulen" in der Physik, und welcher man anhängt, ist wohl Geschmackssache. In den Lorentztransformationen ist nur von der Relativgeschwindigkeit die Rede, und Einstein ließ seine Züge auch nicht umkehren. -- MM 19:02, 25.01.2005

In der Hoffnung, dass ich mich in Zukunft besser beherrschen kann: Beide Zwillinge benötigen die gleiche Eigenzeit. Da das Integral sqrt (dt²-dx²) bei beiden gleich ist.

     Ziel
     /|
    / |
   /  |
   |  / 
   | /
   |/       ^ 
   /        |
  /         | t
 /
Start   x ==> 

Keiner der beiden hat eine konstante Geschwindigkeit bis zum Wiedersehen. Beide haben je sechs Segmente "Flug" und je drei Segmente "Warten". In diesem Beispiel kann man allein aus der Homogenität der Raumzeit sehen, dass die beiden Wege äquivalent sind.

Pjacobi 19:23, 25. Jan 2005 (CET)

Dann stimmt das Argument im Artikel also gar nicht? Oder ist das Weg-Zeit-Diagramm einfach nicht aussagekräftig, weil Beschleunigungen darin gar nicht erfasst werden? Auf jeden Fall scheint da etwas nicht zusammenzupassen. -- MM 19:56, 25.01.2005

Wieso, der Artikel sagt doch dasselbe. Oder welche Stelle genau meinst Du? --Pjacobi 20:15, 25. Jan 2005 (CET)

Ich meine das Zitat aus meinem Beitrag von 19:02 Uhr. -- MM 21:10, 25.01.2005

Ergänzung: ..die beiden Zwillinge aufgrund der Beschleunigung, die nur der fliegende erfährt, nicht als gleichwertig betrachtet werden können.. Dieses zusätzliche Zitat aus dem Artikel könnte man auch so umformulieren: ..die beiden Zwillinge aufgrund der zusätzlichen Beschleunigungsphase, die nur der zwischenzeitlich "parkende" erfährt, nicht als gleichwertig betrachtet werden können.. -- MM 21:21, 25.01.2005

Ah, da könnte man in der Tat klarer formulieren, aber ich würde dann doch gerne die dicke Mathe-Keule rausholen.

• Wenn ein Beobachter für die gesamte Versuchdauer keine Beschleunigung erfährt, kann man daraus folgern, dass er in einem Inertialsystem sitzt und deswegen den extremalen Weg vom Start- zum Zielpunkt in der Raumzeit zurücklegt. Deswegen wird für ihn die Zeit am schnellsten vergehen.
• Wenn dagegen beide Beobachter Beschleunigungen erfahren, weiß man erst einmal nur, dass keiner von beiden den extremalen Weg durch die Raumzeit zurückgelegt hat. Wer von beiden nun die längere Eigenzeit für den Weg brauchte, lässt sich jetzt nicht (nicht einmal über den Daumen) nach der Anzahl der Beschleunigungen abschätzen, sondern im allgemeinen Fall nur über das Wegintegral ausrechnen. Allerdings läßt sich für einfache Fälle mit geometrischen Überlegungen weiterkommen, wie oben dargelegt.#

Pjacobi 21:42, 25. Jan 2005 (CET)

Hallo M.M., hier Deine Irrtümer:

• In "die zeitlich längste Reise von irgendeiner Stelle in Raum und Zeit" hast Du das Wörtchen "Zeit" überlesen. Das demonstriert die Skizze von Pjacobi.
• Es gibt keine verschiedenen Schulen der RT, sondern nur verschiedene Gedankenexperimente. Man kann niemanden daran hindern, sich weitere auszudenken. Nicht einmal Dich.
• Wenn 2 Zwillinge nicht gleich altern, dann muss es etwas geben, woraus folgt, dass sie nicht gleichwertig sind. Was das beim Zwillingsparadoxon ist, wurde bereits erwähnt. Daraus folgt nicht der Umkehrschluss, dass, wenn sie nicht gleichwertig sind, sie auch unterschiedlich altern müssen. Das ist Logik und nicht Physik.
• Die Erörterung dieses Gedankenexperiments könnte irgendwie in eine Verbesserung des Artikels münden.
• Wir würden Dir hier endlos kostenlose Nachhilfe in RT erteilen. Für weitere Antworten verlange ich 1€ pro 200 Buchstaben im voraus. Das hier wären ca. 4,50€. Durchaus preiswert für einen promovierten Physiker. Bei Interesse nenne ich Dir meine Kto.-Nummer, und wir wickeln das über E-Mail ab. Newsgroups sind kostenlos. --Wolfgangbeyer 22:06, 25. Jan 2005 (CET)

Hallo Herr Doktor,

ad 1) Das Weg-Zeit-Diagramm berücksichtigt Beschleunigungen nicht. Da entsteht nur der vielzitierte "Knick", der offensichtlich etwas ausdrückt, was du beim althergebrachten Zwillingsparadoxon nebulös "Vorgänge während der Beschleunigungsphase am Umkehrpunkt" nennst.

ad 2) Und das ist gut so!

ad 3) Beschleunigte Bezugssysteme sind gegenüber Inertialsytemen nicht gleichberechtig. Und dann treten auch relativistische Effekte auf. Deswegen gilt auch der Umkehrschluss. Da hilft es auch nicht, ein beschleunigtes System in lauter kleine unbeschleunigte Inertialsysteme und deren Wechsel zu zerlegen. Das widerspicht dem Begriff "Inertialsystem" und damit auch der RT. Im Übrigen kommt der Begriff "Paradoxon" aus der Logik. Und da die unterschiedliche Alterung der Zwillinge nur eine unbewiesene Hypothese ist, haben wir es hier nicht mit physikalischen Tatsachen zu tun.

ad 4) Man sollte dieses Gedankenexperiment nicht so darstellen, als ob es etwas mit Physik zu tun hätte. Es tauchen zu viele Begriffe auf, die sich nicht unmittelbar in physikalische Größen auflösen lassen: Paradoxon, Gleichzeitigkeit, Uhr, Alterung, Teststrecke, Gleichwertigkeit usw. Alle Abschnitte des Artikels suggerieren dem Leser, dass es sich hier um wissenschaftliche Tatsachen handelt, was nicht stimmt. Da nützt auch nicht die kurze Erwähnung am Anfang, dass es sich hier nur um ein Gedankenspiel handelt.

ad 5) Akademischer Grad schützt vor Torheit nicht! Es gibt genügend Beispiele dafür, dass sogar ausgewachsenen Professoren kleine und große Irrtümer unterlaufen sind. Vor allem wenn es darum ging, fragwürdiges Althergebrachtes über den Haufen zu werfen, gab es immer großen Widerstand seitens der etablierten "Wissenschafts"gemeinde. Im Übrigen scheinen unsere Gehirne so unterschiedlich zu ticken, dass es keinen Sinn machen würde, eine e-mail-Korrespondenz zu eröffnen. -- MM 17:35, 27.01.2005

Mit Deinem letzten Satz hast Du vermutlich recht. Dann eben nicht. --Wolfgangbeyer 23:59, 27. Jan 2005 (CET)

Weg-Zeit-Diagramm

Die Erläuterung des Zwillingsparadoxons mithilfe eines Weg-Zeit-Diagramms erscheint mir sehr zweifelhaft. Das Diagramm besitzt nur eine Zeitachse "t", die für alle Wege Gültigkeit haben sollte. Es ist kaum einsehbar, dass man eine implizite zusätzliche Eigenzeit einführen muss, die keiner Achse des Diagramms entspricht. Vielleicht sollte man versuchen, die Wege in einem dreidimensionalen Diagramm mit zwei voneinander unabhängigen Zeitachsen "t" und "t`" perspektivisch darzustellen. Die hier benutzte Darstellung ist doch recht unbefriedigend, auch wenn sie in manchen Büchern so verwendet wird. Vielleicht reicht doch ein Hinweis auf die Minkowski-Diagramme, und man kann das (zugegebenermaßen verführerisch einfache aber verwirrende) Weg-Zeit-Diagramm aus dem Artikel rausnehmen.

Die Darstellung ist schon korrekt. Die Zeitachse des reisenden Zwillings ist auf der Hinreise A₁B₂ und auf der Rückreise B₂A₃. Aber damit würde ich den Leser gar nicht konfrontieren (verwirren?) wollen, denn die Darstellung dient ja nur der Veranschaulichung eines Teileffektes nämlich des erwähnten "Nachalterns" von A₂' nach A₂" in der Umkerphase. Und das leistet sie. Um z. B. die wechselseitige Zeitdilatation darzustellen, müsste man über die Maßstabsfaktoren auf den verschiedenen Zeitachsen sprechen, und dann wird es gleich recht kompliziert. Zumindest fiele das vom Himmel. Die schöne symmetrische Darstellung wie z. B. unter Minkowski-Diagramm#Minkowski-Diagramm_in_der_speziellen_Relativitätstheorie ist ja leider nicht einsetzbar, da 3 Systeme im Spiel sind. Wie man das ganze dreidimensional besser darstellen können soll, ist mir nicht ganz klar. --Wolfgangbeyer 00:48, 10. Mär 2005 (CET)

Der reisende Zwilling bewegt sich ja durch Raum und Zeit, insofern kann der Weg dieses Zwillings nicht gleichzeitig seine Zeitachse sein. Andernfalls würde sein Weg gar nicht in das Weg-Zeit-Diagramm des ruhenden Zwillings einzuzeichnen sein. Dann wäre die x-Achse auch nicht beiden Zwillingen gemeinsam. Ich finde diese Darstellung auch deswegen verwirrend, weil normalerweise die Weltlinien die beiden Achsen in direkte Beziehung zueinander setzen. Das ist hier aber nicht der Fall, sondern es werden zusätzliche Raum-Zeit-Achsen implizit gesetzt, ohne sie explizit als solche anzugeben bzw. zu kennzeichnen. Zur Veranschaulichung des Nachalterns könnte ein Zeit-Zeit-Diagramm dienen mit den Achsen "t" und t`", oder?

Der Weg eines Beobachters im Minkowski-Diagramm ist auch seine Zeitachse, siehe Minkowski-Diagramm#Minkowski-Diagramm_in_der_newtonschen_Physik. Die beiden Zwillinge haben natürlich auch keine gemeinsame x-Achse. Die x'-Achse des reisenden verläuft parallel zu den eingezeichneten Linien der Gleichzeitigkeit (siehe Minkowski-Diagramm#Minkowski-Diagramm_in_der_speziellen_Relativitätstheorie) und ändert sich daher bei der Umkehr. Deine 3 letzten Sätze verstehe ich nicht. --Wolfgangbeyer 00:09, 11. Mär 2005 (CET)

Das Weg-Zeit-Diagramm ist nicht als Minkowski-Diagramm erkennbar. Dazu müsste man den Hinweg des reisenden Zwillings A₁B₂ als ct' sowie eine Linie durch den gemeinsamen Ursprung parallel zu den blauen als x' kennzeichnen. Entsprechend müsste man für den Rückweg B₂A₃ verfahren. Was verwirrend bleibt ist die mögliche Schlussfolgerung aus dem Diagramm, dass die Zwillinge auch am Ende der Reise gleichalt sein müssen, denn genau die Zeit, die der ruhende Zwilling zuerst scheinbar gewinnt, verliert er ja nachher wieder.

Ich denke, es besteht auch gar nicht der Anspruch, dass das Diagramm als Minkowski-Diagramm erkennbar sein soll. Dazu müsste man viel detaillierter auf diese Grafik und auf Minkowski-Diagramme im Allgemeinen eingehen, und ich glaube nicht, dass es dadurch leichter verständlich wird. Es geht daher bei dem Diagramm wie erwähnt auch nur um den Aspekt des Nachalterns und zwar qualitativ und damit darum, das das Paradoxon prinzipiell auflösbar ist. Ein richtiger Beweis ist diese Grafik alleine natürlich nicht, denn wir bleiben eine Erklärung schuldig, warum die Linien der Gleichzeitigkeit gerade so verlaufen und sagen auch nichts über die verschiedenen Maßstabsfaktoren der "Zeitachsen". Dass der ruhende Beobachter die Situation "richtig" beurteilt, und daher der reisende weniger altert, folgt einfach aus dem Umstand, dass er sein Inertialsystem nicht verlässt und damit seine Beobachtung der Zeitdilatation das Endergebnis richtig wiedergibt. Die Grafik gibt lediglich den Hinweis darauf, wieso daraus kein Paradoxon folgen muss. Dass die beiden Zwillinge zum Schluss gleich alt sein sollen, kann ich der Grafik nicht entnehmen. --Wolfgangbeyer 23:46, 13. Mär 2005 (CET)

Zitat aus dem Artikel "Minkowski-Diagramm": Jedes Objekt auf diesem Weg, wie beispielsweise ein Beobachter oder ein Fahrzeug, beschreibt auf diese Weise eine Linie im Diagramm, die man seine Weltlinie nennt. Wenn ich dich richtig verstehe, dann ist die Weltlinie des reisenden Zwillings im Diagramm des ruhenden gleichzeitig die Zeitachse des reisenden Zwillings in dessen eigenem Diagramm und umgekehrt. Soweit kann ich folgen. Wenn aber die blauen und roten Geraden Linien der Gleichzeitigkeit sind, dann sollten doch die Uhren der Zwillinge am Ende der Reise (Punkt A₃) genau wie in Punkt A₁ gleiche Zeit anzeigen, denn dort liegen die Schnittpunkte der jeweiligen Zeitachsen bzw. Weltlinien. Oder lässt sich die unterschiedliche Alterung der Zwillinge aus dieser Darstellung gar nicht ablesen?

Linien der Gleichzeitigkeit für den reisenden Zwilling bedeuten nur, dass alles, was auf einer solchen Linie geschieht, aus seiner Sicht gleichzeitig geschieht, nicht aber, dass eine "ruhende" Uhr und eine "bewegte" auf einer solchen Linie die selbe Zeit anzeigen. Die Zeitdilatation aus der Sicht des reisenden betrachtet besagt ja gerade, dass sie das nicht tun. Die fetten Punkte auf den Linien sind also nicht irgendwelche Zeitmarken (man könnte sie einfach weglassen). Die ruhende Uhr würde ja sonst auf der Strecke A₂'A₂" für den ruhenden Beobachter stillstehen. Selbst wenn es Zeitmarken wären, bliebe die Frage, wo überhaupt der Nullpunkt der B₂A₃-Achse wäre. Die unterschiedliche Alterung der Zwillinge lässt sich aus dieser Darstellung nicht zwingend ablesen. Dazu sind zusätzliche Argumente nötig, die ich in meinem letzten Kommentar angedeutet habe. Die Aufgabe dieser Grafik ist nur, das Phänomen des Nachalterns zu erklären, wie bereits erwähnt, mehr nicht.--Wolfgangbeyer 22:03, 14. Mär 2005 (CET)

Die Zeitdilatation lässt sich also aus dem Diagramm gar nicht ablesen. Wie ist es aber mit der Nachalterung? Gibt es da eine Formel, mit der man quantitativ den Nachalterungsprozess beschreiben kann? Aber bitte jetzt nicht wie im Zahlenbeispiel: 10 - 2 x 1,8 = 6,4 denn das würde bedeuten, die zu beweisende Behauptung vorauszusetzen, nämlich die unterschiedliche Alterung der Zwillinge.

Dafür lässt sich schon eine Formel hinschreiben. Ich kenne sie allerdings nicht auswendig, sondern müsste sie mir herleiten. Aber Du willst ja offenbar nicht nur eine Formel sondern eben die Herleitung. Die Frage wäre, was Du denn in dieser Herleitung als gegeben akzeptierst. Würdest Du die wechselseitige Zeitdilatation als gegeben annehmen, könnte man die Herleitung wie in dem angegebenen Zahlenbeispiel durchziehen aber eben mit Variablen statt konkreten Zahlen. Offenbar willst Du aber auch die wechselseitige Zeitdilatation hergeleitet haben und damit die Grundlage des sRT überhaupt. Leider fehlt mir dafür die Zeit. Die Wikipedia-Diskussionsseiten sind dafür auch nicht der richtige Platz. Hier geht es eigentlich nur um Fragen der Artikelgestaltung. Vielleicht kann man Dir in einer Newsgroup (z. B. in google unter "groups" de.sci.physik eingeben) weiterhelfen. --Wolfgangbeyer 20:10, 15. Mär 2005 (CET)

Ich fand auf verschiedenen Seiten im Netz Minkowski-Diagramme, die so ähnlich aussehen, wie das Weg-Zeit-Diagramm. Darin erkennt man, dass ab der Umkehrphase der Ruhende vom Raumschiff aus gesehen schneller altert. Und zwar die ganze Zeit bis er zu Hause ankommt. Andererseits setzt diese Verschnellerung aus Sicht des Ruhenden erst nach einer gewissen Zeit ein, weil ihn noch die Signale von vor der Umkehr erreichen (er bleibt schließlich in seinem Inertialsystem). Stimmen diese Diagramme nicht und falls doch, könnte man nicht eins hier einbauen? Mich hat das Weg-Zeit-Diagramm anfangs ziemlich verwirrt. Beispiele:

• http://www.phys.unsw.edu.au/~jw/twin.html
• http://homepages.compuserve.de/agaumann/srt/node5.html

Soweit ich verstanden habe sagt der Wikipedia-Text aus, dass wenn man auf etwas zufliegt die dortige Zeit genauso schnell vergeht, als würde man von etwas davon fliegen. Ich dachte durch die kürzer werdenden Abstände beim Rückflug muss zwangsläufig die Zeit für jeweils beide schneller als normal vergehen (für den Ruhenden aber erst lange nach der Umkehrphase).

Diese scheinbaren Unstimmigkeiten beruhen auf folgendem Unterschied in der Darstellung: Im hiesigen Artikel wurde vorausgesetzt, dass die Beobachter bei ihren Aussagen die ihnen bekannte Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes berücksichtigen. Das heißt, sie geben nicht an, was sie unmittelbar sehen, sondern das, was sie anhand der Signallaufzeit und der von ihnen ermittelten räumlichen Distanz zu den gesehenen Ereignissen für real halten. Habe mal einen entsprechenden Hinweis eingefügt. Auf den Diagrammen der von Dir zitierten Seiten wird nur das dargestellt, was die Beteiligten unmittelbar sehen, und das ist etwas anderes. --Wolfgangbeyer 23:33, 24. Apr 2005 (CEST)

Es wäre ganz schön, wenn man das "Sichtbare" erwähnen würde, schließlich kann niemand die Geschehnisse in diesem Artikel wirklich beobachten. Es bleibt ein Gedankenspiel, unabhängig von unseren technischen Möglichkeiten. Kämen dann nicht noch Verzerrungen hinzu?

Meiner Ansicht nach verwirrt das eher, denn man muss sich dann zusätzlich zu den ohnehin schon kniffligen Effekten der Relativitätstheorie auch noch um Laufzeiteffekte kümmern, und es würde alles noch komplizierter. Dem Verständnis der zugrundeliegenden Phänomene hilft jedenfalls sicher nicht. --Wolfgangbeyer 00:02, 26. Apr 2005 (CEST)

Sie scheinen einen Konsens zu haben, daß der auf der Erde zurückbleibende Zwilling A beim Treffen mit dem reisenden Zwilling B der Zwilling A der stärker gealterte sein wird.

Umgekehrt könnte sich aber auch der auf der Erde verbliebene Zwilling A entschließen, seinem Bruder B mit einer schnelleren Rakete hinterherzufliegen. Beim Treffen würde er jedoch feststellen, daß in dieser Variante B der Ältere ist.

Ich glaube, die SRT will uns hier nur sagen, daß insoweit beide Zwillinge und beide Situationen gleichberechtigt sind.

S. Schüllermann 17.5.05

Bezug Zur ART

Aus der Sicht der allgemeinen Relativitätstheorie lassen sich jedoch die Vorgänge tiefergehend interpretieren. So lässt sich ein Bezug zu dem Umstand herstellen, wonach Uhren im Gravitationsfeld an verschiedenen Stellen unterschiedlich schnell gehen. Gut und schön, aber was hat das hier zu suchen? Der Effekt der langsameren Uhren im Gravitationsfeld erklärt eben quantitativ nicht die Zeitdifferenz im Zwillingsparadoxon. Diese Sätze scheinen dies dennoch nahezulegen (auch wenn Eingangs etwas Gegenteiliges steht). Um Konfusion gar nicht erst entstehen zu lassen, sollte der komplette Absatz entweder verschwinden oder unmißverständlich formuliert werden. Falls letzteres, sollte man sich wieder fragen, warum hier etwas stehen soll, was nunmal mit dem ZP praktisch nichts zu tun hat. Schweikhardt 17:14, 20. Apr 2005 (CEST)

Hier melden sich ständig Leser zu Wort, die Probleme haben, das Zwillingsparadoxon und die Details der Erklärung zu verstehen, und es daher vehement anzweifeln. Daher fand ich es ganz angebracht für das Nachaltern in der Beschleunigungsphase wenigstens noch auf eine andere Erklärungsmöglichkeit verweisen zu können, die zumindest qualitativ diesen Effekt beschreibt, sozusagen als vertrauensbildende Maßnahme. Man käme auf diesem Weg natürlich auch quantitativ zum richtigen Ergebnis, aber das wäre sicher mathematisch ziemlich aufwändig. Dabei sollte natürlich, wie Du ganz richtig forderst, unmissverständlich klar werden, dass es sich nur um eine zusätzliche Erklärung handelt, und an sich die SRT völlig ausreicht. Dachte, dass ich das schon entsprechend formuliert hätte. Habe noch mal nachgebessert, aber das gründliche Lesen können wir letztlich niemandem abnehmen ;-). --Wolfgangbeyer 21:13, 21. Apr 2005 (CEST)

Du kommst aber so nicht quantitativ zum richtigen Ergebnis. Der während der Beschleunigungsphase auftretende Effekt tritt zusätzlich zum Effekt der Zeitdilatation während der unbeschleunigten Phasen der Reise auf. --Lummer 22:23, 25. Apr 2005 (CEST)

Das ist schon richtig: Er tritt zusätzlich auf. Der ganze Abschnitt "Bezug zur aRT" bezieht sich ja daher auch ausdrücklich nur auf diese Beschleunigungsphase. Habe die entsprechende Überschrift mal eine Etage tiefer gestuft, damit das auch gliederungstechnisch deutlicher wird. --Wolfgangbeyer 23:53, 25. Apr 2005 (CEST)

Man kann die unbeschleunigten Abschnitte gegenüber der Beschleunigungsphase beliebig verlängern. Das Experiment lässt sich also so gestalten, dass man die während der Beschleunigungsphase auftretenden Effekte vernachlässigen kann. Das ist auch die Rechtfertigung dafür, den Umkehrpunkt im Minkowskidiagramm spitz und nicht abgerundet zu zeichnen. Dieser Effekt der ART ist also für das Experiment unwesentlich. --Lummer 20:24, 26. Apr 2005 (CEST)

Ich habe auch etwas Probleme mit dem Vergleich mit der ART, da dieser die Rolle der Beschleunigungsphasen zu sehr betont. Außer der von Wolfgang weiter oben erwähnten Methode, mittels drei Raketen auf die Beschleunigungsphasen ganz zu verzichten, habe ich irgendwo folg. nettes Beispiel gelesen, das die Irrelevanz der Beschleunigung illustriert: Die zwei Zwillinge fliegen gemeinsam mit zwei Raketen in die gleiche Richtung los. Auf halbem Weg bremst Zwilling A ab und bleibt stehen, Zwilling B fliegt weiter bis zu Ziel, bremst dort ab und beschleunigt zurück. Wenn er bei Zwilling A vorbeikommt, startet der ebenfalls wieder Richtung Heimat, wo beide dann gemeinsam wieder ankommen. Obwohl man es so einrichten kann, dass beide exakt die gleichen Beschleunigungen erfahren (nur zeitlich versetzt), ist am Ende Zwilling A älter als B.

Dass in einem "Gravitationsfeld" Uhren unterschiedlich schnell laufen, hat nichts mit der Gravitationsbeschleunigung zu tun. Wenn ich zwei Uhren auf verschiedenen Orbits um einen Neutronenstern laufen lasse (freier Fall, d.h. unbeschleunigt!), werden sie, wenn sie wieder zusammengebracht werden (wozu man irgendwann natürlich eine kleine Beschleunigung braucht) unterschiedliche Zeiten anzeigen. Entscheidend ist letztlich nur, dass beide Uhren/Zwillinge auf unterschiedlichen Weltlinien durch die Raumzeit laufen. Gruß, --CorvinZahn 21:27, 30. Apr 2005 (CEST)

Hm, ich weiß nicht, was ihr alle aus diesem Abschnitt herauslest. Man muss diesen Abschnitt natürlich gründlich lesen und nachvollziehen und nicht nur sagen: Da steht ja was von ART und Beschleunigung - hab ich mir's doch gedacht, dass es daran liegt ;-). Das steht zunächst mal einleitend und glasklar "Anders als vielfach behauptet lässt sich das Zwillingsparadoxon vollständig im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie auflösen." Deutlicher kann man es doch nicht sagen. Und dann "Aus der Sicht der allgemeinen Relativitätstheorie lassen sich jedoch die Vorgänge während der Beschleunigungsphase zusätzlich tiefergehend interpretieren." Das ist das einzige Vorkommen von "Beschleunigung". Nirgendwo wird auch nur angedeutet, dass diese Beschleunigung per se einen Zeiteffekt mache, sondern das macht das für diese Situation angenommene "höhere Gravitationspotenzial", auf dem sich der irdische Zwilling befindet, also die Potenzialdifferenz. Die hängt natürlich vom Abstand zur Erde und von der angenommenen Beschleunigung ab. Je größer die Beschleunigung, desto kürzer ist aber die erforderliche Beschleunigungsdauer, so dass der zeitliche Verlauf der verwendeten Beschleunigung überhaupt keine Rolle spielt. Habe dazu noch eine Ergänzung eingefügt, die klarstellt, dass der Wert der Beschleunigung auch im Rahmen dieser Überlegung irrelevant ist. --Wolfgangbeyer 23:17, 30. Apr 2005 (CEST)

Ausführlichkeit

Halo Lummer, in der Kürze liegt die Würze. Wir sind ja eine Enzyklopädie und kein populärwissenschaftliches Lehrbuch, das alle Zusammenhänge und jeden potenziellen Einwand mit umfangreicher Prosa diskutieren kann. Der Satz "Das Ergebnis nach der Rückkehr steht auch nicht im Widerspruch zum Relativitätsprinzip, da die beiden Zwillinge aufgrund der Beschleunigung, die nur der fliegende erfährt, nicht als gleichwertig betrachtet werden können." bringt die Sache auf den Punkt und genügt daher völlig. Habe auch den Hinweis auf die experimentelle Bestätigung, der tatsächlich gefehlt hat, gestrafft. --Wolfgangbeyer 23:15, 24. Apr 2005 (CEST)

Ok. Apropos "populärwissenschaftliches Lehrbuch": Ich habe gesehen, dass im Hauptartikel Links auf Wikibücher zum Thema Relativitätstheorie eingefügt wurden. Hast du die schon einmal unter die Lupe genommen? Ich habe mich vor einiger Zeit schon einmal bei Wikibooks umgeschaut, und im Vergleich mit Wikipedia kommt mir Wikibooks noch sehr experimentell vor. Es sollten jedenfalls nicht einfach so Links nach dort gesetzt werden, nur weil es ein Schwesterprojekt ist. --Lummer 20:57, 25. Apr 2005 (CEST)

Naja, wir verlinken ja Wikipedia-intern auch ohne Rücksicht auf die Qualität des Zielartikels ;-). Und vielleicht erbarmt sich ja dadurch mal ein Leser und macht was gescheites draus ;-). Aber ich habe keine Ahnung, ob es dazu eine offizielle Empfehlung gibt. --Wolfgangbeyer 23:57, 25. Apr 2005 (CEST)

Auf Dauer könnte man natürlich die sehr gute Artikel zum Thema ins Wikibooks kopieren und dort strukturiert zu einem Buch erweitern. Stern !? 00:00, 26. Apr 2005 (CEST)

Naja, wir verlinken ja Wikipedia-intern auch ohne Rücksicht auf die Qualität des Zielartikels Vorsicht: keine Fehler durch andere Fehler rechtfertigen ;-) Aber ich habe keine Ahnung, ob es dazu eine offizielle Empfehlung gibt. Es gibt eine Empfehlung für externe Links, die ich darauf anwenden würde: Nur "vom Feinsten" verlinken – "das Beste und Ausführlichste, was im Netz zu finden ist". --Lummer 20:33, 26. Apr 2005 (CEST)

Lorentzkontraktion

Wenn der reisende Zwilling bis zu seiner Rückkehr langsamer gealtert ist, muss er dann nicht auch entsprechend geschrumpft sein? Es gibt ja keinen Grund anzunehmen, dass die Zeitdilatation dauerhaft wirksam ist, die Längenkontraktion aber nicht.

Die Längenkontraktion ist reversibel. Aber hier geht es eigentlich nur um Fragen der Artikelgestaltung. Vielleicht kann man Dir das in einer Newsgroup (z. B. in google unter "groups" de.sci.physik eingeben) detaillierter erklären. --Wolfgangbeyer 23:38, 24. Apr 2005 (CEST)