Diskussion:Zyklische Zahl

Zweistellige Verdopplung?

Frage: gehört zu den zyklischen Zahlen auch, dass sie sich zweistellig immer weiter verdoppeln? Ich meine damit, dass das doppelte von 14 28 ist, von 28 das doppelte 56 (dort steht 57, das liegt aber daran, dass die nächste zahl 112 dreistellig ist und die 1 von der hundert zur 6 von 56 zu 57 addiert werden muss) und so weiter? lieben gruß, -- Schwarze feder 18:38, 6. Mär 2006 (CET)

Die 7 ist eine 7 und keine aufgerundete 6. Und bei 0588235294117647 sehe ich keine "Verdoppelungen". --Redoute 18:51, 6. Mai 2006 (CEST)

ich meinte nicht, dass die 7 eine aufgerundete 6 ist. 142857=

14

28

57 (eigentlich wäre die verdopplung 56, die nächste zahl ist dreistellig, daher die 6+1)

14 (eigentlich 112, aber die 1 von der 100 ist bereits oben und statt 2 die 4, weil die nächste zahl über 200 ist)

28 (eigentlich 224, aber die 2 von der 200 ist bereits oben und statt 4 die 8, weil die nächste zahl dreistellig ist und mit 4 beginnt)

57 (eigentlich 448, aber die 4 von der 400 ist bereits oben und statt 48 die 57, weil die nächste zahl dreistellig ist und eigentlich zwar mit 8 beginnen würde, tatsächlich aber mit einer 9, weil hier auch wieder überträge aus der nächsten vierstelligen zahl zu machen sind)

und so weiter. wenn man die zahlen untereinanderschreibt, kommt es immer hin... meine frage ist jetzt, ob das bei zyklischen zahlen immer so ist -- schwarze feder 22:38, 15. Jun 2006 (CEST)

LOL!! Schwarze Feder ... du hast den Sinn des multiplizierens verstanden das ist doch immer so! z.B. 199 * 2 = 398 (2*9=18; 2*9=19(incl. 1 von der 18 vorher); 2*1=3 (incl.1 von der 19)). Das lernt man übrigends in der 3. Klasse in Niedersachsen ;-) - -`lüis´- 16:41, 16. Jun 2006 (CEST)

-`lüis´-, du hast nicht wirklich verstanden was "Schwarze feder" meinte, oder?

da muss ich erstnochmal drüber nachdenken... ;-) -- schwarze feder 17:58, 16. Jun 2006 (CEST)

Das selbe Wunder kommt auch bei weitaus größeren Faktoren wie z.B. 5 oder 6 vor. Ich will dir ja nicht zu nahe treten aber bei jemanden der studiert hat sollte man denken, dass er mit 2 multiplizieren kann! Und sowas ist bald Doktor. DU BIST DEUTSCHLAND!! - -`lüis´- 20:24, 16. Jun 2006 (CEST)

glücklicherweise bin ich nicht in mathematik doktor ;-) und das mit deutschland muss ich wohl nicht verstehen... wie gesagt, ich werde weiter drüber nachdenken (nicht über den deutschland-schwachsinn) und vielleicht ist es ja wirklich so einfach, wie du andeutest... -- schwarze feder 23:07, 16. Jun 2006 (CEST)

Auf dem technischem Gymnasium wird viel Wert auf mathematisches Verständnis gelegt. Und als Philosophie Student sollte man die Ironie in dem "Du bist Deutschland" entdecken. Das passt aber nun nicht mehr zu der Diskusion der zyklischen Zahlen. Wenn du noch weiter diskutieren willst kannst du das gerne mit mir auf meiner Diskusionsseite tun! Und das, was man in der 3. Klasse in Mathematik lernt sollte auch noch als 30 jähriger bekannt sein!

Das ganze also noch einmal in Kurzform!

Bleiben wir bei dem Beispiel 199 * 2:
+199
+199
'---11---
=398

Die kleinen Einser(1) stehen für die Zehner die in der jeweiligen Stelle als "Rest" erscheinen (Man addiert immer die untereinanderliegenden Ziffern). Das Multiplizieren (Malnehmen) ist eine kurzform des Addierens (Plusrechnen) mit dem selben Summanten (Komponent bei der Plusrechnung). - -`lüis´- 23:34, 16. Jun 2006 (CEST)

okay, aber warum funktioniert das nicht bei 0588235294117647. oder verdoppelt sich da auch was? das war ja meine ausgangsfrage als mathematischer laie... -- schwarze feder 23:50, 16. Jun 2006 (CEST)

Ach komm bitte!! du hast es doch wohl verstanden!! DAS GEHT MIT JEDER ZAHL SO! Ausnahme bildet die Zahl 1234267394561^142 aber das ist auch die einzige zahl die man nicht mit 2 multiplizieren kann! Wer sagt denn, dass es mit der Zahl nicht geht? Hör auf mich zu veralbern. Man spricht bei einer Multiplikation mit 2 von einer Verdoppelung (2 = dou lat.). Deswegen verdoppelt sich alles!

Redoute sah dort auch keine verdopplungen.

05

88

23

funktioniert meiner meinung nach nicht.

wenn man nicht zwei ziffern nimmt, sonder vier und dann vervierfacht, klappt es wiederum.

0588

2352

9411

ich will dich wirklich nicht veralbern, ich bin nur verblüfft. aber vielleicht sind das auch erste anzeichen von altersdemensz... ;-) -- schwarze feder 17:22, 17. Jun 2006 (CEST) hm, bei der nächsten zyklischen zahl muss man 5 ziffern nehmen und verdreifachen, bei der dann folgenden 8 und verdoppeln... -- schwarze feder 17:39, 17. Jun 2006 (CEST)

Diese Verdopplungen führen doch gerade dazu, dass diese Zahlen zyklische Zahlen sind! Ein Regelmaß dabei muss nach meinen Überlegungen nicht vorhanden sein! Aber es müsste eigendlich so sein, dass jede zyklische Zahl so aufgebaut ist! Sry ich habe zuerst nicht richtig verstanden, was du meintest schwarze feder!- -`lüis´- 17:49, 17. Jun 2006 (CEST)

ist okay, ich hätte mich ja auch klarer ausdrücken können... -- schwarze feder 18:04, 17. Jun 2006 (CEST)

Die beiden ersten zyklischen Zahlen sind ja die Perioden der Brüche 1/P wobei P die Primzahlen 7 bzw. 17 sind. Die Periodenlängen betragen in beiden Fällen P-1. Gilt dies für alle (nichtrivialen)zyklischen Zahlen?89.51.59.80 22:24, 14. Mai 2007 (CEST)

Neuer Anlauf 2019

@Schwarze feder: hat seine Erkenntnis nach über einem Jahrzehnt freimütig in den Artikel übernommen, ohne auf eine allgemeine Regel zu kommen. Vielleicht schaffen wir das ja noch, mit Literatur oder ohne, aber so konnte das nicht stehen bleiben. An sich ist die beschriebene Eigenschaft wohl eher der Periode zu eigen, weniger der zyklischen Zahl als solcher, denn die Berechnung kann (muss teilweise) über die Zahl hinaus fortgesetzt werden.

Allgemein gilt für die zyklischen Zahlen: Bei Aufteilung in zwei Gruppen ergibt die Division Gruppe 2/Gruppe 1 n mit Rest n-1:
142 × 6 = 852 (plus 5)
05882352 × 16 = 94117632 (plus 15)

Alle weitere Verallgemeinerbarkeit muss noch überprüft werden. Um (ganzzahlige) Vielfache handelt es sich jedenfalls nicht. Im Übrigen sind viele hinreichend lange Zifferngruppen denkbar, auch vom Startpunkt der zyklischen Zahl verschoben:

Für 142857
14 × 2 = 28, 28 × 2 = 56 (plus 1 als Übertrag), 56 × 2 = 112

verschoben: 42 × 2 = 84 (plus 1), aber 84 × 2 = 168 geht nicht mehr auf

1428 × 4 = 5712 (plus 2), 5712 × 4 = 22848, 22848 × 4 = 91424, aber 91424 × 4 = 365696
14285 × 5 ...
142857 × 1 stationär
1428571 × 3 ...

-> das gilt entsprechend auch für die einstelligen Gruppen:

1 × 3 = 3 (plus 1 aus mehreren Überträgen etc., 3 × 3 = 9, 9 × 3 = 27 ...

14285714 × 2 ...
142857142 × 6 ...

Damit kommen alle Faktoren von 1 bis n einmal vor, ehe es wieder von vorne losgeht. Die Reihenfolge gestaltet sich wie aus den Multiplikationsergebnissen der gesamten Zahl nach Ziffernanfang zu erwarten.

Für 0588235294117647
05 × 15 = 75 (plus 13), 80 × 15 = 1200, 1200 × 15 = 18000, aber dann 27+ (?)
058 × 14 = 812 (plus 11), 812 × 14 = 11368 (plus 161 aus mehreren Überträgen), 11368 × 14 = 159152
0588 × 4 = 2352, 2352 × 4 = 9408 (plus 3), 9408 × 4 = 37632 (plus 15)
Vermutlich ähnlich, wird aber schnell unübersichtlich...
Jedenfalls wäre das alles einmal systematisch zu erfassen. --Connoisseur of politics 18:34, 23. Mär. 2019 (CET)

Ein kurzer Einwand: Du hast geschrieben: "42 × 2 = 84 (plus 1), aber 84 × 2 = 168 geht nicht mehr auf". Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich dich verstanden habe, aber kann es sein, dass es nicht doch aufgeht, da 168 verdoppelt 336 ergibt. Wenn die 3 zur letzten Ziffer von 168 addiert wird, ergäbe dies mit der 8 eine zweistellige Zahl (3+8=11) als Übertrag und aus der 6 in 168 würde eine 7 (171). Und nach der 5 müsste die 7 kommen (142857), damit wären wir in der richtigen Zahlenfolge. -- Andreas Kemper ^{talk discr} 00:22, 12. Apr. 2020 (CEST)

Dezimal/andere Basen?

Die Beschreibung bezieht sich auf das Dezimalsystem, aber es liegt doch nahe, auch in anderen Stellenwertsystemen zu suchen. Erhält man damit auch die Nachkommastellen der Kehrwerte von Primzahlen? --Redoute 18:51, 6. Mai 2006 (CEST)

Ich mach mal die Ingrid: Die Antwort scheint ja zu sein. Ich ahne auch, warum das so ist, wenn ich jeweils auf das folgende Vielfache nach dem Zyklus schaue.

Anscheinend! Aber wieso ist das so? Gibt es schon eine Lösung? Weil wenn nicht, würd ich mich wohl mal ein Stündchen hinsetzen und die Lösung suchen/finden ;-) ---`lüis´- 20:01, 15. Jun 2006 (CEST)

bc -l zykl.bc
bc 1.06
Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000 Free Software Foundation, Inc.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details type `warranty'.
 
dez = 10
 
# Dezimalsystem
1/7
.14285714285714285714
x = 142857
print 1*x, " ", 2*x, " ", 3*x, " ", 4*x, " ", 5*x, " ", 6*x, " ", 7*x, "\n"
142857 285714 428571 571428 714285 857142 999999
 
# Binärsystem
obase = 2
 
1/7
.0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010001
# hat die falsche Periodenlänge (3), nächster Versuch: 1/5
1/5
.0011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001
# Periodenlänge 4 passt und ergibt eine Zyklus
ibase = 2; x = 0011; ibase = dez
print 1*x, " ", 2*x, " ", 3*x, " ", 4*x, " ", 5*x, "\n"
11 110 1001 1100 1111
 
# Dreiersystem
obase = 3
 
1/7
.010212010212010212010212010212010212010211
ibase = 3; x = 010212; ibase = dez
print 1*x, " ", 2*x, " ", 3*x, " ", 4*x, " ", 5*x, " ", 6*x, " ", 7*x, "\n"
10212 21201 102120 120102 201021 212010 222222
 
# Zwölfersystem
obase = 12
 
1/7
.186A35186A35186A350
ibase = 12; x = 186A35; ibase = dez
print 1*x, " ", 2*x, " ", 3*x, " ", 4*x, " ", 5*x, " ", 6*x, " ", 7*x, "\n"
186A35 35186A 5186A3 6A3518 86A351 A35186 BBBBBB
 
quit

Weitere Eigenschaft zyklischer Zahlen

Addiert man bei geradstelligen zyklischen Zahlen die Ziffern der ersten Hälfte dieser Zahl und die Ziffern der zweiten Hälfte dieser Zahl, enthält das Ergebnis nur Neunen. -- Harry8 21:05, 21. Aug. 2009 (CEST)

Bisher?

„Die 486-stellige zyklische Zahl, die bei 487 entsteht, ist (bisher) die einzige, die selber durch ihre Generatorzahl teilbar ist.“

Was soll denn das heißen? Ist gemeint, dass es sich bisher um die einzige bekannte zyklische Zahl handelt, die selbst durch ihre Generatorzahl teilbar ist? -- IvanP (Diskussion) 21:41, 17. Dez. 2016 (CET)

Bitte in formelfreies Deutsch übersetzen

"Bedingung ist, dass die Primzahlen p {\displaystyle p} p die Zahlenbasis, z. B. 10, nicht teilen und dass es für sie kein natürliches n < p − 1 {\displaystyle n<p-1} n<p-1 gibt, sodass 10 n ≡ 1 ( mod p ) {\displaystyle 10^{n}\equiv 1{\pmod {p}}} 10^n\equiv 1\pmod p.[3]"

Dieser Satz ist mir als Nichtmathematiker leider völlig unverständlich. Kann den bitte jemand in normale Sprache übersetzen. Sollte ja nicht so schwer sein, oder. (nicht signierter Beitrag von 2003:71:F51:3D52:90A0:A5FB:65F1:FB7A (Diskussion | Beiträge) 15:24, 17. Jan. 2017 (CET))

Ich schlage folgende Formulierung vor:

1. erledigt 2. Dies bedeutet, dass $10^{1}$ -1, $10^{1}$ -2, $10^{1}$ -3, ... $10^{p}-2$ -1 nicht durch p teilbar sein dürfen.

--Rasmusklump (Diskussion) 17:14, 15. Apr. 2017 (CEST)

2, 3, 4... ?

Sind einstellige Zahlen auch zyklisch?

Wenn ich die 2 verdopple, erhalte ich 4 und nicht etwa 22 oder 20. --Rasmusklump (Diskussion) 17:02, 15. Apr. 2017 (CEST)

Eben - der Satz "Triviale zyklische Zahlen sind die Zahlen von 0 bis 9." ist daher doch falsch??!! - nur 0 und 1 sind zylkisch nach der Definition ... --Haraldmmueller (Diskussion) 16:42, 7. Jun. 2018 (CEST)

Ach - natürlich sind 1, 2, ... 9 und von mir aus auch 0 zyklische Zahlen. Bei ihnen ist n = 1 ... d.h., wenn man sie mit allen Zahlen von 1..n multipliziert, dann multipliziert man sie nur mit 1 - und dann kommen tatsächlich nur "Zahlen" (ein Produkt) mit den gleichen Ziffern heraus, z.B. 1 * 3 = 3. Da bin ich ziemlich auf der Leitung gestanden ... nun ja. --Haraldmmueller (Diskussion) 17:46, 23. Mär. 2019 (CET)

Wie berechnet man die speziellen Primzahlen?

Wie kann man die speziellen Primzahlen, die im Abschnitt Zyklische Zahl#Generierung beschrieben sind errechnen, bzw. bestimmen? Dazu steht da leider nichts... 188.107.206.136 16:43, 12. Jan. 2018 (CET)

Indem man alle Primzahlen durchprobiert. Ja, klingt unprofessionell (aber die Mathematiker können oft die einfachsten Dinge nicht, z.B. die 25. Primzahl ausrechnen, ergo auch nicht die 25. Generatorzahl). Aber mit 37 % (Artin's constant) scheint die Ausbeute nicht so schlecht zu sein. Ein möglicher Algorithmus findet sich z.B. bei en:Cyclic number#Construction of cyclic number --DuMonde (Diskussion) 21:31, 10. Mär. 2018 (CET)