Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Julian Vargas im Jahr 2018, als er bei den Südamerikaspielen in Cochabamba mit 21,50 s in der ersten Runde im 200-Meter-Lauf ausschied. Zudem belegte er mit der bolivianischen 4-mal-100-Meter-Staffel in 40,46 s den sechsten Platz und erreichte mit der 4-mal-400-Meter-Staffel nach 3:17,49 min Rang vier. 2020 gewann er bei den erstmals ausgetragenen Hallensüdamerikameisterschaften in Cochabamba in 3:25,61 min die Goldmedaille mit der 4-mal-400-Meter-Staffel und belegte in 22,51 s den fünften Platz über 200 Meter. Im Jahr darauf stellte er mit 6,86 s einen neuen bolivianischen Landesrekord im 60-Meter-Lauf auf und schied Ende Mai mit 10,83 s in der ersten Runde über 100 Meter bei den Südamerikameisterschaften in Guayaquil aus und verpasste auch über 200 Meter mit 21,66 s den Finaleinzug. Mitte Oktober schied er dann auch bei den U23-Südamerikameisterschaften ebendort mit 10,78 s und 21,65 s jeweils in der Vorrunde über 100 und 200 Meter aus und im Dezember verpasste er bei den Panamerikanischen Juniorenspielen in Cali mit 10,76 s den Finaleinzug im 100-Meter-Lauf. 2022 klassierte er sich bei den Hallensüdamerikameisterschaften in Cochabamba mit 6,91 s auf dem sechsten Platz über 60 Meter. Im September schied er bei den U23-Südamerikameisterschaften in Cascavel mit 11,08 s und 22,17 s jeweils in der ersten Runde über 100 und 200 Meter aus. 2024 gelangte er bei den Hallensüdamerikameisterschaften in Cochabamba mit 6,83 s auf den fünften Platz über 60 Meter.
In den Jahren 2021 und 2023 wurde Vargas bolivianischer Hallenmeister im 60-Meter-Lauf.
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