Erste Erfahrungen bei internationalen Meisterschaften sammelte Lucy Oliver vermutlich bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften 2006 in Fukuoka, bei denen sie nach 21:59 min auf den 59. Platz im U20-Rennen gelangte. Zudem siegte sie im selben Jahr in 4:40,64 min im 1500-Meter-Lauf bei den Ozeanienmeisterschaften in Apia. Ab 2007 studierte sie an der Stony Brook University in den Vereinigten Staaten und 2012 wurde sie NCAA-College-Hallenmeisterin über die Meile und schloss im selben Jahr ihr Studium ab. Im August nahm sie über 1500 Meter an den Olympischen Sommerspielen in London teil und schied dort mit 4:06,97 min im Halbfinale aus. 2014 schied sie bei den Hallenweltmeisterschaften in Sopot mit 9:10,20 min in der Vorrunde im 3000-Meter-Lauf aus und anschließend verpasste sie bei den Commonwealth Games in Glasgow mit 4:14,86 min den Finaleinzug über 1500 Meter und gelangte im 5000-Meter-Lauf mit 15:58,43 min auf Rang 13. 2016 nahm sie über 5000 Meter an den Olympischen Sommerspielen in Rio de Janeiro teil und schied dort mit 15:53,77 min im Vorlauf aus, woraufhin sie ihre aktive sportliche Karriere im Alter von 27 Jahren beendete.
2013 wurde Oliver neuseeländische Meisterin im 1500-Meter-Lauf.