Odizor wuchs in Nigeria auf und wurde im Alter von 15 Jahren von Robert Wren entdeckt. Dieser finanzierte ihm ein Studium an der University of Houston. Er wurde drei Mal in die Bestenauswahl All-American und 1981 von seiner Universität zum Athleten des Jahres gewählt. Im selben Jahr stand er sowohl im Einzel als auch im Doppel im Halbfinale der NCAA-Meisterschaften. Er beendete sein Studium mit einem Abschluss in Marketing und wurde Anfang der 1980er Jahre Tennisprofi.
1982 gewann er das Challenger-Turnier von Tokio, zudem stand er im Finale des Challenger-Turniers von Benin City. Im Jahr darauf konnte er in Taipeh seinen einzigen Einzeltitel auf der ATP World Tour erringen. Im selben Jahr gewann er an der Seite von Van Winitsky in Dallas seinen ersten Doppeltitel. In der Folge spielte er über mehrere Jahre erfolgreich mit David Dowlen, zusammen gewannen sie vier Doppeltitel und standen vier weitere Male in einem Finale. Nach einem mit einem Doppeltitel und einer Halbfinalteilnahme im Einzel recht erfolgreichen Jahr auf der ATP World Tour 1985 folgten mehrere Jahre, in denen Oduke hauptsächlich auf der Challenger-Tour spielte. 1986 gewann er erneut das Challenger-Turnier von Benin City, sowie den Einzel- wie auch den Doppeltitel von Lagos. Nach weiteren Einzel- und Doppeltiteln in den folgenden Jahren gelangen ihm 1990 noch einmal zwei Titelgewinne auf der ATP World Tour.
Insgesamt gewann Odizor im Laufe seiner Karriere sieben Doppeltitel, fünf weitere Male stand er in einem Doppelfinale. Seine höchste Notierung in der Tennis-Weltrangliste erreichte er 1984 mit Position 52 im Einzel und Position 20 im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war das Erreichen des Achtelfinales von Wimbledon 1983. Sein bestes Resultat in der Doppelkonkurrenz war die Viertelfinalteilnahme bei den US Open im selben Jahr.
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