Jay trat bis 2011 bei den Junioren an. Seit 2011 nimmt er vorwiegend am Alpencup teil. Dabei belegte er einmal den dritten und einmal den zweiten Platz. Sein erstes Weltcuprennen lief er im Dezember 2011, welches er mit dem 65. Platz im Sprint beendete. Im Dezember 2012 holte er in Canmore mit dem 30. Platz im Sprint seinen ersten Weltcuppunkt. Bei den Olympischen Winterspielen 2014 in Sotschi belegte er den 14. Platz im Sprint. Zu Beginn der Saison 2015/16 erreichte er mit dem siebten Platz im Sprint in Davos seine erste Top-Zehn-Platzierung im Weltcupeinzel. Im weiteren Saisonverlauf kam er sechsmal in die Punkteränge, darunter dreimal unter die ersten Zehn und belegte damit den 15. Platz im Sprintweltcup. Im Januar 2016 errang er mit dem zweiten Platz in Planica zusammen mit Baptiste Gros im Teamsprint seine erste Podestplatzierung im Weltcup. Bei den nordischen Skiweltmeisterschaften 2017 in Lahti belegte er den 30. Platz im Sprint und bei den nordischen Skiweltmeisterschaften 2019 in Seefeld in Tirol den 19. Rang im Sprint. In der Saison 2019/20 siegte er in Dresden zusammen mit Lucas Chanavat im Teamsprint und erreichte in Åre mit dem dritten Platz im Sprint seine erste Podestplatzierung im Weltcupeinzel. Nach Platz 60 beim Ruka Triple zu Beginn der Saison 2020/21, kam er mit zwei zweiten Plätzen auf den zweiten Platz in der Gesamtwertung des Alpencups. Beim Saisonhöhepunkt, den nordischen Skiweltmeisterschaften 2021 in Oberstdorf errang er den 32. Platz im Sprint. Im folgenden Jahr belegte er bei den Olympischen Winterspielen 2022 in Peking den 27. Platz im Sprint.
Teilnahmen an Weltmeisterschaften und Olympischen Winterspielen
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Frankreich
Dresden
Livigno