Richardson-Zahl

Die Richardson-Zahl $Ri$ (nach dem britischen Mathematiker und Meteorologen Lewis Fry Richardson) ist eine dimensionslose Kennzahl. Sie beschreibt in der Strömungslehre den Zusammenhang zwischen potentieller und kinetischer Energie.

Definition

Flüssigkeiten oder Gase in einem Schwerefeld

Für Flüssigkeiten oder Gase in einem Schwerefeld kann man z. B. definieren

$Ri={\frac {g\cdot h}{u^{2}}}$

mit

• der Gravitationsbeschleunigung g
• einer für das Problem typischen Länge h (in Richtung des Schwerefeldes)
• einer typischen Geschwindigkeit u.

In dieser Definition wird der Kehrwert der Quadratwurzel aus der Richardson-Zahl auch als Froude-Zahl bezeichnet:

${\frac {1}{\sqrt {Ri}}}={\frac {u}{\sqrt {g\cdot h}}}={\mathit {Fr}}$

Im Flugbetrieb gibt die Richardsonzahl z. B. Anhaltspunkte, ob Turbulenzen auftreten: je kleiner $Ri$, desto wahrscheinlicher sind Turbulenzen – bei typischen Ri-Werten von 0,1 bis 10.

Thermische Konvektion

In Problemen mit thermischer Konvektion wird folgende Definition benutzt:

${\mathit {Ri}}={\frac {g\cdot \gamma \cdot (T_{\text{Wand}}-T_{0})\cdot L}{u^{2}}}$

dabei ist

• $\gamma$ der Ausdehnungskoeffizient
• $T_{\text{Wand}}$ die Temperatur der geheizten Wand
• $T_{0}$ eine Referenztemperatur
• $L$ eine typische Länge des Problems.

Diese Definition entspricht einer alternativen Definition der Archimedes-Zahl und kann mit der Grashof-Zahl $Gr$ und der Reynoldszahl $Re$ auch geschrieben werden als:

$Ri={\frac {Gr}{Re^{2}}}$

Natürliche Konvektion ist für $Ri<0{,}1$ vernachlässigbar, erzwungene Konvektion ist für $Ri>10$ vernachlässigbar. Für Werte dazwischen $(0{,}1<Ri<10)$ müssen beide berücksichtigt werden.

Anwendungsbeispiel

Fernwärmespeicher
zur Versorgung der Stadt Krems
mit 50.000 m³ Wasserinhalt
und 2 GWh Speichervermögen

Bei der Auslegung von Tanks als Wärmespeichern dient die Richardson-Zahl dazu, eine stabile Temperaturschichtung (oben warm, unten kalt) im Speicher zu erhalten. Die Einströmung in den Speicher muss also so langsam erfolgen, dass der pro Zeit eingebrachte Impuls lokal aufgezehŕt wird und damit die Speicherschichtung im gesamten Tank nicht zerstört.

Ende 2007 wurde Europas größter Fernwärmespeicher mit über 2 GWh Speichervermögen im Kraftwerk Theiß der EVN AG in Betrieb gesetzt. Er weist einen (Innen-)durchmesser von 50 Metern und eine Höhe von gut 20 Metern auf und ist vollständig im Wesentlichen mit Wasser gefüllt. Den Tank für ein gewisses Volumen niedriger als breit zu bauen spart hydrostatische Druckbelastung am Fuß des Tanks. Um eine stabile Temperaturschichtung zu erhalten, ist es nötig, die Translationsgeschwindigkeit der Einströmung und auch der Ausströmung gering zu halten. Die Richardson-Zahl wird berechnet und dient zur Abschätzung des Verhaltens.