Živojinović war mehrfacher jugoslawischer Jugendmeister. Er gewann 1981 den Juniorentitel der Italian Open und wurde im selben Jahr Tennisprofi. 1984 erreichte er in Kitzbühel sein erstes Viertelfinale auf der ATP World Tour. Im Jahr darauf stand er im Finale des ATP-Turniers von Nancy sowie des Challenger-Turniers von Thessaloniki. Zudem stand er im Halbfinale der Queen’s Club Championships und gewann er an der Seite von Libor Pimek in Boston seinen ersten ATP-Doppeltitel. 1986 gewann er schließlich seinen ersten von zwei Einzeltiteln, im Laufe seiner Karriere errang er zudem acht Turniersiege im Doppel. Seine besten Notierungen in der Weltrangliste erreichte er 1987 mit Position 19 im Einzel sowie 1986 mit Rang 1 im Doppel.
Živojinović spielte zwischen 1981 und 1992 39 Einzel- und 23 Doppelpartien für die jugoslawische Davis-Cup-Mannschaft. Seine größten Erfolge mit der Mannschaft waren die Halbfinalteilnahmen in der Weltgruppe 1988 und 1991. Bei der 0:5-Niederlage im Halbfinale gegen Deutschland verlor er gegen Boris Becker und Eric Jelen beide Einzel sowie die Doppelpartie an der Seite von Goran Ivanišević. Auch bei der 0:5-Halbfinalniederlage gegen Frankreich konnte er weder seine Einzel- noch seine Doppelpartie gewinnen. 1988 trat er bei den Olympischen Spielen für Jugoslawien im Einzel und im Doppel an. Im Einzel scheiterte er in Runde zwei an Guy Forget, mit seinem Doppelpartner Goran Ivanišević stieß er bis ins Viertelfinale vor, in dem sie den späteren Silbermedaillisten Sergio Casal und Emilio Sánchez Vicario aus Spanien unterlagen.
Živojinović ist seit 1991 in zweiter Ehe mit der SängerinLepa Brena verheiratet. Neben einem Sohn aus erster Ehe hat Živojinović zwei weitere Söhne mit Brena. Im November 2000 wurde ihr gemeinsamer, damals achtjähriger Sohn Stefan entführt und fünf Tage später nach Zahlung eines Lösegelds wieder freigelassen. Die Polizei konnte die Täter 2003 im Rahmen der Polizei-Aktion Sablja fassen.
Jugoslawien
Houston
Sydney
Ljubljana
Andrei Olchowski
Nancy
Thessaloniki
Peter Lundgren
Libor Pimek
Boris Becker
Tomáš Šmíd
Rotterdam
Wojciech Fibak
Andrés Gómez
Mailand
Sergio Casal
Tokio
Balázs Taróczy
Wembley
Hans Gildemeister
Toronto
Wien
Ricardo Acioly